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1 LA COORDINACIÓN DIMENSIONAL Ficha de Taller
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LA COORDINACIÓN DIMENSIONAL
Ficha de Taller
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LA COORDINACIÓN DIMENSIONAL
Arq. Julián A. Carelli Cerdá
ASPECTOS HISTORICOS: TRATADOS, PROPORCIONES, RITMOS Y CÁNONES
“El estudio morfológico del cuerpo del hombre ha sido realizado en diferentes formas a efecto
de su cabal conocimiento, para resolver el siempre difícil problema de su adaptación y
representación plástica. En las más fecundas épocas del arte, unos han procedido por la
subdivisión simple, geométrica, de la medida total del cuerpo, en fracciones a veces muy
pequeñas; otros han aplicado una especie de antropometría por comparación, tomando como
patrón o canon una parte del mismo, ya sea el largo de un dedo de la mano o la medida de la
cabeza, que también subdividen”, cita Pablo Tosto1 .Con dichos cánones se han medido las
otras partes del cuerpo humano, estableciendo las relaciones o proporciones que guardan
entre si y el conjunto total. Los egipcios poseían rígidos cánones. Dividían el cuerpo humano
en 16, 19, 21 y ½, 22 y 23 partes iguales. La unidad de medida para unos era el ancho del pie, el
puño cerrado y, para otros, el largo del pulgar.
CANONES EGIPCIOS
Grandes construcciones egipcias: Las Pirámides
Producción de obras con estricta coordinación
Los griegos resumen todos los conocimientos de sus coetáneos y sobre todo de los egipcios.
Crean sus cánones adoptando como unidad de medida la cabeza. Policleto, escultor griego,
470 a.C., compuso el “Tratado de Proporciones”, con un modelo de mármol, conocido con el
nombre de Doríforo, cánones que se conceptúan derivados de los egipcios.
1 Pablo Tosto, La composición áurea en las artes plásticas, Buenos Aires, 1ra. Edición, 1983, pág.174
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MODELO EN MARMOL, EL DORÍFORO. TIPOLOGIA DEL TEMPLO GRIEGO
“TRATADO DE PROPORCIONES” DE POLICLETO Su estricta coordinación dimensional
(escultor griego, 470 a.C.) permitió la producción de grandes bloques
… de piedra caliza o mármol
En los cánones romanos está muy
presente la cultura griega; los arquitectos,
escultores y pintores de Grecia fueron a
trabajar a Roma, empujados por la
decadencia y el florecimiento romano.
Vitruvio2 cita: ”Ningún edificio será bien
compuesto si no tiene proporciones y
relaciones análogas a las de un cuerpo
bien formado”. En 1414 se descubre una
copia manuscrita del mismo (sin sus
dibujos) en Montecassino. En 1490
Leonardo demuestra haber leído el
tratado nombrando a su famoso dibujo "el
hombre de Vitrubio". En su tratado de
pintura cita3: "Según Vitruvio....... Si abres tanto las piernas (que tu altura mengüe en 1/14,) y
tanto extiendes y alzas los brazos que con los dedos medios alcances la línea que delimita el
extremo superior de la cabeza, has de saber que el centro de los miembros extendidos será el
ombligo (y que el espacio que comprenden las piernas será un triángulo equilátero). La
longitud de los brazos extendidos de un hombre es igual a su altura.
2 Vitruvio Polión, Marco, Los diez libros de Arquitectura (3er. libro), Roma, 23 a 27 a.C. 3 Leonardo Da Vinci, El hombre de Vitrubio (Pintura), Milán, 1492
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El Renacimiento, además de ser un movimiento de reactualización o de retorno a la cultura
greco-romana, fue un acto universal de liberación filosófica. Leonardo Da Vinci (1452-1519),
admira a Vitruvio, lo estudia con devoción, lo adopta y difunde. Genera el tratado matemático
de “La Divina Proporción”, el “Tratado de la Pintura”, y el “Tratado de Anatomía”.
También realizan su aporte Alberto Durero, pintor, grabador, escultor, geómetra e ingeniero,.
Su tratado de las “Proporciones Humanas”, es el trabajo más extenso en la materia. Sus
estudios no tienen nada en común con los cánones clásicos o renacentistas, lo realmente
original es su método de proyección ortogonal aplicada a la figura humana. Miguel Angel
Buonarotti, escultor, pintor, arquitecto, escritor y poeta florentino, es el más grande ejemplo
del aprovechamiento profundo de los conocimientos de su época. Los cánones, anatomía y la
composición aurea experimentan una gran exaltación en sus obras.
ALBERTO DURERO (1471-1528),
PINTOR, GRABADOR,
ESCULTOR, GEOMETRA E
INGENIERO. SU TRATADO DE
“PROPORCIONES HUMANAS”
EL NUMERO DE ORO Y LA PROPORCIÓN AUREA
La serie de los números naturales: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, etc., tienen cada uno de ellos una
unidad más que la anterior y una menos que el siguiente; estableciendo una relación igual y
constante, de simetría simple, monótona. Si esta serie se hace aditiva, es decir, que cada
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término sea sea igual a la suma de los dos anteriores, se obtendrá una serie asimétrica, pero
armónica, por ser proporcional.
Ejemplo: 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13, 8+13=21, 13+21=34, etc.
Así se forma la famosa serie de Fibonacci, matemático italiano del 1200:
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, etc.
Es notoria la armonía que surge de esta serie de relaciones, que comparadas resultan de una
proporcionalidad constante, representada en la cifra 1,618.
El Número de Oro en geometría es la Proporción Aurea.
Señala Pablo Tosto4, “La proporción aurea esta presente en todo el universo. La naturaleza
esta organizada en subdivisiones o desarrollos de relaciones lógicas, armónicas. El número
par produce simetría, que es ritmo igual, monótono; el número impar produce asimetría, ritmo
discontinuo, variado, inestable. El Numero de Oro produce equilibrio armónico de
proporciones perpetuas. La proporción aurea es el EQUILIBRIO DE LAS DIFERENCIAS.”
Los arquitectos Góticos y los del primer Renacimiento llamaban a esta relación
COMMODULATIO, que significa relación de módulo, relación de modulación, proporción,
conveniencia, elegancia.
FACHADA DEL PARTENÓN, ATENAS (447 – 432 a.C.)
4 Pablo Tosto, La composición áurea en las artes plásticas, Buenos Aires, 1ra. Edición, 1983, pág.14
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Los ritmos dinámicos áureos, también
están presentes en la naturaleza, como
este ejemplo del caparazón de caracol
que desarrolla una espiral en el cuál
cada sector del arco sucesivo tiene su
centro en el punto áureo del lado
opuesto del triángulo, los que también
están en proporción recíprocamente, lo
mismo que los espacios curvos
resultantes.
DE LA REVOLUCION FRANCESA A LE CORBUSIER
La revolución francesa (1789-1799) pone en juego razones profundamente humanas. Se había
intentado dar un paso hacia delante y se habrían las puertas del mañana. La ciencia, el cálculo,
emprendían caminos sin límites. La revolución destronó los pies y las pulgadas, los cuales
poseen lentos y complicados cálculos; pero era necesario encontrar otro modelo. Los sabios
de la Convención, adoptaron una medida concreta tan despersonalizada, que se convertía en
una abstracción, en una entidad simbólica: EL METRO, la diezmillonésima parte del cuadrante
del meridiano terrestre. El metro fue adoptado por una sociedad empapada de novedades.
Siglo y medio más tarde, cuando viajaban los productos fabricados, la tierra quedo dividida en
dos, los que usaban los pies y las pulgadas y los partidarios del metro.
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Ante la mencionada dicotomía, Le Corbusier (1887-1965)
propone el uso del MODULOR5, el cuál el define como:
“un aparato de medida fundado en la estatura humana y
en la matemática. Un hombre con el brazo levantado da a
los puntos determinantes de la ocupación de espacio -el
pie, el plexo, la cabeza, la punta de los dedos estando
levantado el brazo- tres intervalos que definen una serie de
secciones áureas de Fibonacci; y, por otra parte, la
matemática ofrece la variación más sencilla y más fuerte
de un valor: lo simple, el doble y las dos secciones áureas.”
Según Le Corbusier, el MODULOR, realiza
automáticamente la conversión metro-pie-pulgada y sella,
de hecho, el acuerdo no del metro, sino de los decimales y
de las pulgadas, aliviando estas, mediante operaciones
decimales, de los complicados y paralizantes cálculos de
sumar, restar, multiplicar y dividir.
EL MODULOR
La unidad habitacional de Marsella es el primer encargo que recibe Le Corbusier de parte del
gobierno Francés luego de la 2da Guerra Mundial. Este edificio es uno de los principales
exponentes de la teórica reflejada en “El Modulor”.
LA UNIDAD HABITACIONAL DE MARSELLA (1951), FRANCIA
5 Le Corbusier, Charles-Édouard Jeanneret-Gris, EL MODULOR, Buenos Aires, Editorial Poseidon, 1953, pág.49
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Señala Zamora del ITEC6, La COORDINACIÓN DIMENSIONAL no es una disciplina nueva, sino
que siempre ha estado presente a lo largo de la historia de la arquitectura, con una particular
evidencia durante los periodos denominados clásicos, en los que los cánones de la belleza de la
arquitectura surgían precisamente de la coordinación dimensional que aporta la modulación
de las proporciones. Por lo tanto, reivindicar una mejora en la coordinación dimensional de las
obras actuales de edificación no es más que propugnar la continuidad de una disciplina que ha
formado parte del oficio histórico de la arquitectura y la construcción. Un ejemplo interesante
de coordinación dimensional se halla en la obra de Antoni Gaudí, que siempre ha sorprendido
a los estudiosos por el estricto orden geométrico y dimensional que subyace tras sus originales
y complejas construcciones. En la fase de proyecto, este orden facilitaba el control de las
geometrías usadas por Gaudí; en la fase de obra, facilitaba la ejecución a los operarios,
siempre a partir de sus habilidades artesanales.
Banco del Parque Güell: formas complejas obtenidas por agregaciones diversas de dos
elementos prefabricados, simples y diferentes (A. Gaudí). Barcelona (España) 1914
6 Joan Lluís Zamora, José Fernández, Xavier Soriano, Lorena Bello. ITEC (Instituto de la Tecnología de la
construcción de Cataluña), Proyectar la arquitectura desde la coordinación dimensional, 124 pág., 153 il. 1ª edición: 2004
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Otro ejemplo diferente; en la arquitectura popular de Mauritania se utilizan bóvedas
modulares para cubrir locales de habitación. Esta modulación dimensional es la base de la
composición de edificios más complejos, por agregaciones sucesivas.
Arquitectura popular de Mauritania
Otro ejemplo era la vivienda típica japonesa, que generalmente era edificada sobre una trama
de columnas rectangulares de madera divididas por paneles intercambiables. Los pisos son de
planchas de estera tejida llamadas "tatami". Pero el tatami es mucho más que una alfombra de
estera. Es un sistema modular en el cual está basada toda la composición y la estructura de la
casa. Cada módulo mide 1.910 m x 0.955 m, es decir 1 x 0.5 ken. La disposición de las
columnas, el ancho de las puertas y ventanas, todo está modulado de acuerdo al tatami.
“TATAMIS”. Diferentes opciones. Una habitación mide los “tatamis” que pueda contener
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Típica vivienda “machiya”(vivienda urbana), modulada utilizando el “tatami” japonés
Señala el ITEC7, En las épocas más antiguas de la arquitectura, la falta de un conocimiento
geométrico suficiente de la realidad física conlleva
una dificultad para representar y transmitir las
formas arquitectónicas ideadas por el proyectista.
Por ello, las grandes arquitecturas históricas se
trazaron y representaron sobre redes modulares que
facilitaban al proyectista las tareas de orden
compositivo que se hallan en el epicentro del
proyecto arquitectónico. Finalmente, esta pauta de
coordinación modular aplicada a la representación
gráfica se transmitía a los operarios en el momento
de la construcción mediante la identificación del
módulo base de coordinación con alguna de las
medidas locales (pie, codo, braza, vara, etc.).
Trazado de las proporciones compositivas en la
sección de un templo, según Philibert de
l'Orme(1510-1570)
7 Joan Lluís Zamora, José Fernández, Xavier Soriano, Lorena Bello. ITEC (Instituto de la Tecnología de la
construcción de Cataluña), Proyectar la arquitectura desde la coordinación dimensional, 124 pág., 153 il. 1ª edición: 2004
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En nuestros tiempos, la situación es algo diferente, puesto que prácticamente todo el mundo,
con contadas excepciones, emplea el sistema métrico decimal. La parametrización geométrica
de las formas arquitectónicas convencionales está prácticamente resuelta por las matemáticas
y se cuenta con un aliado extraordinario, el ordenador y su infinidad de programas afines.
El desarrollo económico y social del mundo se caracteriza por la rápida expansión de los
medios de producción. La producción artesanal está siendo remplazada por la producción
industrial en masa. La sociedad necesita más edificios de todo tipo: viviendas, escuelas,
fábricas, oficinas, etc. De esta cuestión deficitaria, las viviendas llevan la peor parte, por ello la
importancia de generar metodologías para una futura industrialización basada en una
profunda coordinación dimensional, camino obligado para dotar a la construcción de
movilidad e intercambiabilidad, así como de un mayor aprovechamiento de los recursos
disponibles, premisa fundamental para resolver actuales problemas de sostenibilidad en la
arquitectura. En la reconstrucción europea, después de 1946, es donde aparece el módulo, en
su versión actual, ligado particularmente la industrialización de la construcción. En 1953 la
Agencia Europea de la Productividad, presentó la Coordinación Modular como un eficaz medio
para simplificar las tecnologías.
Según Henrik Nissen8, “En el fondo de todo esto se encuentra el principal objetivo: aumentar la
producción en el sector de la edificación a través de una mayor productividad. El sistema
modular es, por tanto, sólo uno entre los muchos medios de ayudar al desarrollo del sector de
la edificación y nunca puede hacerse de él un fin en sí mismo”
Las normas escandinavas sobre coordinación modular han sido adoptadas como base de
fundamento para las recomendaciones internacionales. ISO (Organización Internacional de
Normalización) ha tomado a su cargo dicha tarea y expresa el propósito de la siguiente
manera: “El propósito de la coordinación modular es racionalizar el trabajo de la construcción
haciendo posible la coordinación dimensional normalizada de los componentes de
construcción, permitiendo de ese modo el uso de componentes de la construcción producidos
masivamente y unidos a otros componentes de la construcción con la menor modificación
posible y desperdicio de material”.
En nuestro país, el Instituto Argentino de Racionalización de Materiales (IRAM), es el
encargado de llevar adelante la investigación y fijación de dichas normas, quien aprobó la
primer norma en diciembre de 1954, la IRAM 1608 conteniendo Definiciones y Condiciones
Generales de la Coordinación Modular de la Construcción
Para completar el concepto general podemos agregar que la coordinación modular esta
dirigida a:
- Simplificar el trabajo planificado
- Racionalizar los procedimientos sobre dimensionamiento
- Posición de los componentes de la edificación en relación a los demás y a la
construcción entera.
- Facilitar la colaboración entre proyectistas, fabricantes, distribuidores y contratistas.
8 Henrik Nissen, Catedrático de Diseño y Construcciones, Academia de Ingenieros, Dinamarca, Construcción industrializada y diseño modular, Copenhague, Editorial Blume, 1972, Capítulo 1, pág. 2
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De este modo la coordinación modular prevee un patrón que afecta la estructura total y
abarca las tres fases del proceso edilicio: la fabricación, el diseño y la construcción.
Viviendas masivas en Serbia (década del ´60). Sistema IMS
Viviendas masivas en Cuba (década del ´70). Sistema IMS
Edificio Seagram, (1954-58),Mies van der
Rohe , Nueva York, EEUU
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A través de la incorporación del sistema modular como herramienta fundamental a la hora de
proyectar se pretenden alcanzar ventajas para la industria de la construcción.
Todo proyecto necesita una coordinación dimensional. Longitudes, superficies y volúmenes
deben ser dimensionados relacionándolos estrechamente entre sí. Los componentes
constructivos deben ser diseñados, construidos y montados teniendo en cuenta las
necesidades funcionales, técnicas y estéticas. En el sector de la construcción hay numerosos
ejemplos de componentes con funciones análogas pero que, presentan ligeras variaciones
dimensionales. Este fenómeno
desde hace tiempo ha conducido al
establecimiento de acuerdos para
la normalización de ciertas
dimensiones. Las restricciones
intentan eliminar las variantes
superfluas pero teniendo en
cuenta los requisitos funcionales y
de fabricación. Un ejemplo que se
puede encontrar en Dinamarca es
la normalización de las alturas fijas
entre pisos en los edificios.
Viviendas populares en Venezuela. Sistema SIEMA
Según norma la estipulan a una altura total de 280cm.
Anteriormente diferentes investigaciones revelaron que
existían un gran numero de variantes de esta dimensión, pero
todas se aproximaban mucho a este valor, 280cm y que las
desviaciones eran frecuentemente, muy arbitrarias o estaban
basadas en circunstancias históricas que ya no eran válidas.
Dimensiones verticales definidas en las Normas Danesas
(1958)
Con lo expuesto anteriormente, la limitación de variantes conlleva a la normalización. Cuando
se logra establecer un patrón con dimensiones detalladas y los requisitos de calidad que
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deberá cumplir determinados productos, éstos pueden manufacturarse en fábricas diferentes,
y sin embargo usarse en la misma estructura.
La producción de componentes constructivos para uso posterior en la obra no es una idea
nueva. Lo denominamos prefabricación, pero el concepto puede encontrarse en la edificación
a través de todas las épocas.
El uso de componentes constructivos prefabricados requiere que la obra y la fábrica operen
sobre la base de un sistema común de dimensiones que sea a la vez claro e inequívoco, y en el
que las dimensiones sean respetadas con un grado de precisión adecuada. El uso de
prefabricados no implica necesariamente la industrialización del procedimiento constructivo.
Enrico Mandolesi9 comenta: La prefabricación se engloba en los procedimiento
industrializados cuando se esta en presencia de una producción en serie de elementos. La
edificación industrializada se caracteriza esencialmente por los procedimientos
industrializados basados en elementos de fábrica o elementos constructivos funcionales
producidos en serie con el fin de realizar edificaciones rápidamente reduciendo al máximo las
operaciones de obra.
Prefabricación a pie de obra, Sistema Beno Industria de encofrados de PVC en serie
Las esperanzas depositadas en el diseño modular y la coordinación dimensional de elementos
durante la primera mitad de la década de los sesenta, como vehículo para impulsar la
industrialización del sector y compatibilizar elementos de procedencias diferentes, no
respondió con hechos tangibles a tales esperanzas. Pero de todas manera generó una
plataforma teórica importantísima para llevar a cabo infinidad de proyectos tanto productivos
como arquitectónicos desde esa época hasta la actualidad. Situación actual: la edificación
industrializada a ciclo cerrado, ha precedido en el tiempo a la de ciclo abierto, pero ahora es
indiscutible que esta última representa uno de los caminos que deberá recorrer la edificación
industrializada en sus complejas fases de desarrollo y estructuración. De echo, el haber
delineado y profundizado la recuperación de amplias libertades en el aspecto de la producción,
de la obra y, sobre todo, del proyecto respecto de los procedimientos de ciclo cerrado, la
9 Enrico Mandolesi, Edificación, El proceso de edificación, la edificación industrializada, la edificación del futuro,Barcelona, Ediciones CEAC, 1981, Tercera parte, pág. 201
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experiencia y los resultados obtenidos en distintos países son elementos, todos ellos, que han
demostrado la validez de la fabricación por componentes.
LA MODULACIÓN Y LOS COMPONENTES (según Enrico Mandolesi10)
El Módulo, en la edificación, sirve para indicar la elección de un parámetro, o unidad de
magnitud, como referencia para determinar la coordinación dimensional de las partes de un
organismo arquitectónico. La unidad de magnitud para la coordinación dimensional puede ser
lineal o tridimensional; en el primero de los casos, se tiene el módulo-medida; en el segundo,
el módulo objeto.
a- Montaje de elementos planos
b- Plano-lineal
c- Espacial
d- Espacial-lineal
EL MODULO MEDIDA
Se toma por convenio una unidad de
medida lineal, módulo-base, para la
coordinación dimensional de los
componentes industrializados, que
tendrán dimensiones con valores sub-
múltiplos, iguales, o múltiplos de los del
módulo-base para que resulten
aplicables a organismos arquitectónicos
proyectados según parámetros de
referencia planteados según el mismo
módulo-base.
Por convenio internacional de los países
pertenecientes a la OECE (naciones adheridas al Plan Marshall) y algunos ajenos, pero todos
con la necesidad de generar las bases de la industrialización de la construcción para reconstruir
ciudades devastadas en la Segunda Guerra Mundial, ha sido adoptado como módulo-base
1dm=10cm=1M. Cabe señalar que en algunos países como EEUU y Reino Unido M=4 pulgadas,
o sea 101,5mm y en Alemania y Austria M=125mm (1/8 de metro).
El módulo-medida se usa según los tres ejes cartesianos ortogonales, con lo cuál la repetición
lineal del módulo base 1M determina la línea de referencia modular base; la repetición
bidireccional determina la retícula plana de referencia modular base, y la tridireccional (según
los tres ejes cartesianos ortogonales), la retícula espacial de referencia modular base. Ver
figura 1.
10 Enrico Mandolesi, Edificación, El proceso de edificación, la edificación industrializada, la edificación del futuro,Barcelona, Ediciones CEAC, 1981, Tercera parte, pág. 209
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Elecciones multimodulares y combinabilidad del componente:
Teniendo en cuenta que, en el ámbito de la coordinación dimensional del organismo
arquitectónico y del componente, se hace necesario, por exigencias funcionales, constructivas,
formales y productivas, superar la simple y pura modulación sobre base unitaria, se efectúan
selecciones de parámetros preferenciales múltiples del módulo base.
Por lo tanto, elección multimodular significa tomar en la fase de proyecto un valor múltiplo o
una combinación de valores múltiplos del módulo base para repetir lineal, bidireccionalmente
o según los tres ejes cartesianos; en la práctica se pueden presentar los siguientes casos:
1M
1M
1M
1M
1M1M
MODULO BASE 1M = 10cm
LINEA DE REFERENCIA BASE
RETICULA PLANA DE BASE
RETICULA ESPACIAL DE BASE
1M
1M
1M
1M
1M1M
OPCIONES MULTIMODULARES SIMPLES
LINEA DE REFERENCIA PREFERENTE
RETICULA PLANA PREFERENTE
RETICULA ESPACIAL PREFERENTE
FIGURA 1 FIGURA 2
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- Elección multimodular lineal, es decir, determinación de una línea de referencia
preferente.
- Elección multimodular bidireccional, es decir, determinación de una retícula plana de
referencia preferente.
- Elección multimodular según los tres ejes ortogonales, es decir, determinación de una
retícula espacial de referencia preferente. Ver figura 2.
Además las elecciones multimodulares pueden ser:
-Simples, es decir basadas en un multimódulo único para las lineales y en una reticula
preferencial única (retícula fija) en el plano y el espacio. Figura 4 y 5
-Compuestas, es decir, las líneas y las retículas preferentes están planteadas sobre la
combinación de multimódulos. Figura 6
VARIANTE 1-ENTREPISO MODULAR VARIANTE 2-ENTREPISO AMODULAR FIG.4
Estudios recientes han demostrado que los multimódulos deben ser suficientemente
pequeños para estar en condiciones de acoger componentes de diferentes dimensiones
modulares y para permitir mayor flexibilidad al dimensionar los ambientes y al determinar los
“espacios de ocupación” por los componentes; de hecho la retícula que ofrece mayor
flexibilidad de proyecto es, por ejemplo, la 3M x 3M, que está implícita en las retículas (y sus
múltiplos) 6M x 6M, 9M x 9M, 12M x 12M y permite “absorber” en muchos casos
constructivos el espesor de los cerramientos, de las paredes o de los pilares. Además si se
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combina con la línea de referencia en alzado sobre el multimódulo 3M, permite llegar a una
retícula de referencia tridimensional 3M x 3M x 3M.
FIG.5
Las elecciones multimodulares compuestas pueden dar lugar a combinaciones de otras
retículas fijas, es decir, a la retícula escocesa, (Figura 3) aplicada en el proyecto del organismo
arquitectónico, o bien a la línea de referencia o a retículas variables, aplicando el “par de
números” (combinación de progresiones geométricas con una serie de Fibonacci).
Las elecciones multimodulares tienen como finalidad:
- En el proyecto del organismo arquitectónico, de organizar la coordinación dimensional
del propio organismo a efectos de la “colocación” más conveniente de los
componentes.
- En el proyecto del componente industrializado, de conferir a éste un grado real de
combinabilidad.
Se designa al término “combinabilidad”, a la capacidad del componente de coordinarse
dimensionalmente para determinar “conjuntos acoplados” modulares y relacionables con
otros componentes o conjuntos acoplados.
La retícula escocesa, es decir, la combinación en “tartán” de varias retículas de planta, se
adopta para conseguir mayor flexibilidad en la “colocación” de los componentes y se basa en
el criterio de asignar en el límite una retícula de referencia para cada categoría de componente
empleado en el organismo arquitectónico; prácticamente es una retícula que nace teniendo
como factor principal el montaje de los diversos componentes y, por lo tanto, los
correspondientes ciclos de puesta en obra. Por ejemplo en el caso de un esqueleto estructural
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que tenga que quedar a la vista, ya que
determina con su entramado de
columnas y vigas los campos de los
cierres verticales y horizontales, se
adopta una primera retícula de planta
referida a los ejes de los pilares y las
vigas con un valor de nM igual a los lados
de la proyección en planta de la malla del
esqueleto estructural (por ej.: una malla
cuadrada de 50M x 50M); se aplican
después otras retículas de referencia
modular de planta para los elementos de
los cierres verticales, de los horizontales
y de las particiones internas en los
campos determinados, descontando el
espacio ocupado de nM (fajas
modulares) de las vigas y columnas de la
primer retícula. Considerando, por
ejemplo, un esqueleto de acero con una
ocupación de vigas y columnas de 2M y
sustrayendo este valor de la retícula de
50M x 50M antes citada, se tendrán
campos de 48M x 48M en los que puede
determinarse una retícula preferente de
referencia para los paneles de fachada y
los elementos resistentes de los cierres
horizontales, por ejemplo, de 12M x 12M;
una retícula preferente de referencia
para las particiones internas y los
elementos de cielorraso, por ejemplo en
8M x 8M; una retícula preferente de
referencia para los elementos del piso,
por ejemplo, de 3M x 3M.
Ver figuras 3-6 y 7
1M
1M1M
RETICULA ESCOCESA ESPACIAL
FIGURA 3
1M
1M
1M
OPCIONES MULTIMODULARES COMPUESTAS
LINEA PREFERENTE DE DOS VALORES
RETICULA ESCOCESA PLANA
20
GRILLA ESCOCESA O “TARTAN”
50M
50
M
48
M2
M2
M
48M2M2M
2M x 2MCOLUMNA
COMPONENTES:
DIMENSIONES EN PLANTA
48
M2
M2
M
48M2M2M
12M
12
M
2M x 2MCOLUMNA
COMPONENTES:
DIMENSIONES EN PLANTA
12M x 2MTABIQUE EXT
ABERTURA 12M x 2M
48
M2
M2
M
48M2M2M
8M
8M
8M
8M
2MCOMPENSADOR DE CIELORRASO
2M x 2MCOLUMNA
COMPONENTES:
DIMENSIONES EN PLANTA
8M x 8MCIELORRASO
8M x 2MCIELORRASOCOMPENSADOR
7M x 1MTABIQUE INT
1M x 1MREFUERZO VERT.DE TABIQUE INT.
FIGURA 6
21
48
M2
M2
M
48M2M2M
2M
2M x 2MCOLUMNA
COMPONENTES:
DIMENSIONES EN PLANTA
COMPENSADOR DE SOLADO
3M x 2MDE SOLADO
3M x 3MSOLADO
COMPENSADOR
3M
3M
50M
48
M2
M2
M
48M2M2M
2M x 2MCOLUMNA
COMPONENTES:
DIMENSIONES EN PLANTA
48
M2
M2
M
48M2M2M
48
M2
M2
M
48M2M2M
2M
48
M2
M2
M
48M2M2M
2M
50
M
12M x 2MTABIQUE EXT
ABERTURA 12M x 2M
8M x 8MCIELORRASO
8M x 2MCIELORRASOCOMPENSADOR
7M x 1MTABIQUE INT
1M x 1MREFUERZO VERT.DE TABIQUE INT.
3M x 2MDE SOLADO
3M x 3MSOLADO
COMPENSADOR
48
M2
M2
M
48M2M2M
COMPENSADOR DE CIELORRASO
COMPENSADOR DE SOLADO
2M x 2MCOLUMNA
COMPONENTES:
DIMENSIONES EN PLANTA
12M x 2MTABIQUE EXT
ABERTURA 12M x 2M
8M x 8MCIELORRASO
8M x 2MCIELORRASOCOMPENSADOR
7M x 1MTABIQUE INT
1M x 1MREFUERZO VERT.DE TABIQUE INT.
3M x 2MDE SOLADO
3M x 3MSOLADO
COMPENSADOR
FIGURA 7
22
La retícula variable, quiere decir que, para conseguir la máxima flexibilidad de “colocación” de
los componentes, se adopta la retícula bidimensional básica de 1M x 1M y determinados
intervalos y campos, incluso distintos, pero siempre en nM, dando por sentado que los
componentes industrializados sean autónomos, (incrementables en 1M), o sea, como diremos
seguidamente planteados sobre la “pareja de números”. Ver figuras 8 y 9
En último termino, en la fase de proyecto del organismo arquitectónico, la coordinación
dimensional es un simple instrumento de comprobación que relaciona la configuración y la
conformación del edificio con las dimensiones normalizadas de los componentes
industrializados y con las correspondientes operaciones de puesta en obra y montaje. Cuando
todas las partes hayan resultado “combinables”, las líneas y las retículas de referencia modular
han terminado su función instrumental y realmente no se trazarán en la obra, salvo aquellas
que coincidan con los “trazados” de replanteo de obra (posición y montaje de componentes).
RETICULA VARIABLE – PAR DE NÚMEROS
FIGURA 8
710
760
200
450
360
290
310390
230 140 310
5M
6M
PAR DE NÚMEROS:
23
FIGURA 9
EL MODULO OBJETO
En este caso, se trata de una entidad tridimensional real con atributos propios dimensionales
que determina la coordinación dimensional del conjunto, es decir, que se realiza un objeto
que, por sus características morfológicas, representa el módulo que, al ser repetido, regula la
configuración y la conformación
del objeto arquitectónico.
Es evidente que, en este caso, la
unidad de magnitud tomada a
efectos de la coordinación
modular no es otra cosa que la
célula-espacial tipo.
Ciudad universitaria construida
en Le Havre, Alta Normandía (Francia), 2010
5M
6M
PAR DE NÚMEROS:
10M
11M
12M
VENTANA
12M
PUERTA EXT
9M
PUERTA INT
5M
5M
5M
5M
5M
5M
10M 10M 10M
10M
10M 10M
10M 11M
11M 11M 11M 11M
11M 11M 11M
11M
10M
10M
10M
11M
11M
11M
6M
6M
6M
6M
6M
6M 6M
11M
11M
11M
10M
12M 12M
12M
12M
9M
9M
9M
9M
12M
ESP. TABIQUES=2M
24
Habitat 67, Moshe Safdie, Montreal (Canadá), 1967
Viviendas Domino 21, Madrid (España), 2004
Tras el recorrido terminológico, podemos definir coordinación dimensional y coordinación
modular, para ello recurrimos a la norma internacional ISO:
- COORDINACION DIMENSIONAL: Convención sobre la relación entre medidas de
coordinación de los componentes y las construcciones en los que se incorporan, con
vistas a su fabricación y unión.
- COORDINACION MODULAR: Sistema de coordinación dimensional realizado mediante
un método que implica el empleo de un módulo básico o de multimódulos.
25
BIBLIOGRAFIA:
- “Edificación, El proceso de edificación, la edificación industrializada, la edificación del
futuro”, Enrico Mandolesi
- “La arquitectura moderna”, Alan Colquhoun
- “Coordinación dimensional de unidades de obra y elementos de construcción”, F.
Aguirre de Yraola, Monografías del Instituto Torroja
- “Factores de la industrialización de la construcción – Coordinación modular y
normalización de elementos constructivos”, F. Aguirre de Yraola, Monografías del
Instituto Torroja
- “Coordinación modular de la construcción”, ABC Moduar, IRAM
- “Coordinación modular de la construcción - Posición de los componentes de la
construcción con respecto a la cuadrícula modular de referencia”, IRAM 11.616
- “Coordinación modular de la construcción – Alturas modulares para entrepisos”, IRAM
11.619
- “La evolución de la variable dimensional en obras de arquitectura”, arq. Fernando
Leblanc
- “La composición aurea en las artes plásticas – El número de oro”, Pablo Tosto
- “El Modulor, Ensayo sobre una medida armónica a la escala humana, aplicable
universalmente a la arquitectura y a la mecánica”, Le Corbusier (Charles-Édouard
Jeanneret-Gris)
- “Manual de construcción industrializada”, Ing. Patricio y Horacio Mc Donnell
- “Construcción industrializada y diseño modular”, Henrik Nissen
