¡La aventura de aprender! · 2021. 8. 5. · Lección 1 ¿Para qué multiplicar? Aprenderás a...

Matemática

Cuaderno de trabajo

3° Básico

¡La aventura de aprender!

UNIDADES3 y 4

Multiplicación, división y geometría

Módulo didáctico para la enseñanza y aprendizaje en escuelas rurales multigrado

Matemática

UNIDADES 3 y 4

Cuaderno de trabajo

3° Básico

Módulo didáctico para la enseñanza y aprendizaje en escuelas rurales multigrado


Multiplicación, división y geometría

Cuaderno de trabajoMatemática3o básico

Unidad 3: Multiplicación y divisiónUnidad 4: Geometría

EdiciónProfesionales Mineduc:Programa Educación RuralProfesionales externos:Marcela TorresAlfredo CarrascoFrancisco CerdaGabriela Zúñiga

Diseño y DiagramaciónDiseño Mineduc Programa Educación RuralDivisión de Educación GeneralMinisterio de EducaciónAv. Libertador Bernardo O’Higgins 1371, Santiago de Chile 2021

¡Vamos con todo!

Te desafiamos a que, de manera individual o

junto a tus compañeros, enfrentes las actividades y demuestres tus habilidades

para resolver problemas, modelar, representar y

argumentar y comunicar.

En este cuaderno te invitamos a descubrir y demostrar tu interés y

curiosidad por la matemática. En este trimestre aprenderás

sobre multiplicación, división y geometría.

¡Bienvenidos a 3o básico!

Mi nombre es:

El nombre de mi escuela es:

ÍndiceUNIDAD 3 - Multiplicación y división

Lección 1: ¿Para qué multiplicar? 6

Lección 2: Cálculo de productos 16

Lección 3: ¿Para qué dividir? 31

Lección 4: Cálculo de cocientes 46

Lección 5: Resolver problemas con modelos

de barra 55

Síntesis 69

Evaluación 74

UNIDAD 4 - Geometría

Lección 1: Localización en mapas y cuadrículas 82

Lección 2: Reflexiones, traslaciones y rotaciones 93

Lección 3: Ángulos 108

Lección 4: Figuras 3D 119

Síntesis 135

Evaluación 140

UNIDAD 3

Multiplicación y división

Lección 1¿Para qué multiplicar?Aprenderás a resolver problemas, utilizando tablas de multiplicar ya conocidas, y a construir otras nuevas.

Actividad 1

Ofertas en la Feria

1 Josefina fue a la feria y vio dos ofertas: La primera, ofrecía 2 paquetes de 8 zanahorias cada uno. La segunda, en cambio, ofrecía 3 paquetes de 5 zanahorias cada uno. Ambas ofertas costaban $ 1000.

3 paquetes de zanahoria $ 1000

2 paquetes de zanahoria $ 1000

a Josefina desea saber cuál es la mejor oferta. Ayudémosla a encontrar la solución, siguiendo estos pasos para resolver problemas.

6

Unidad 3 - Multiplicación y divisiónLe

cció

n 1

Seis

Comprender el problema

Identificar datos e incógnita

Pensar un plan

Aplicar el plan

7

Matemática - 3º BásicoLecció

n 1

Siete

Comprobar

b Josefina, luego de regresar de la feria, les preguntó a dos amigas: Si compro 3 paquetes de 5 zanahorias, ¿cuántas zanahorias compré en total?

• Una de sus amigas tomó 3 paquetes de zanahorias y fue contando así: 5, 10, 15. Josefina le dijo: ¡Bien! Eres muy práctica y concreta.

5 10 15

La otra amiga, en vez de contar las zanahorias, dibujó 3 grupos y escribió el número 5 en cada grupo:

5 5 5

y calculó mentalmente: “cinco más cinco es diez, y más cinco es quince”. Josefina le dice ¡Bien! Veo que tú no

8

Unidad 3 - Multiplicación y división

Ocho

Lecc

ión

1

tocaste las zanahorias, hiciste un pequeño dibujo y sumaste mentalmente.

• Finalmente, Josefina les dijo: Yo lo hice de otra manera. No toqué las zanahorias ni hice un dibujo. Pensé: “el total de zanahorias es tres veces cinco”, o sea: 3 • 5 que, de acuerdo con la tabla del 5, es igual a 15.

c La expresión aritmética: 3 • 5 = 15 es una representación de la situación, escrita solo con números y símbolos. Es el “modelo matemático” para la multiplicación:

Si hay una cierta cantidad de grupos y cada uno tiene la misma cantidad de elementos, entonces para obtener el total, se multiplica:

N° de grupos • N° de elementos por grupo = Total de

elementos

3 • 5 = 15

2 Escribe la expresión numérica que permite calcular el total de objetos, primero como suma repetida y luego como multiplicación.

a

+ + + =

veces es

• =

Hay lápices en total.

9

Matemática - 3º Básico

Nueve

Lección

1

b

+ + =

veces es

• =

Hay peras en total.

c La señora Irma plantó en su huerto 5 hileras con 7 lechugas en cada una. ¿Cuántas lechugas plantó en total? Representa esta situación de las siguientes maneras:

Dibujo Como suma

Como multiplicación

Respuesta:

¡Muy bien!

10


cció

n 1

Diez

Actividad 2

Construyendo nuevas tablas de multiplicar

1 En la tabla se deben encerrar 4 puntos.

a En una matriz de puntos de diez filas y diez columnas podemos representar las tablas, encerrando puntos con una línea.

Por ejemplo, se encerró un grupo de 4 puntos: 1 vez 4 es 4

b En el cuadro se deben encerrar 4 puntos cada vez.

2 veces 4 es 8

c Sigue encerrando grupos de a 4 y anota el total de puntos que vas obteniendo:

4 8

11


n 1

Once

d Cuenta de 4 en 4, levantando cada vez un dedo más.

4 8 12 16 20 24

2 En la matriz siguiente, encierra grupos de 8 puntos cada uno y anota la secuencia que se forma.

8

a Cuenta de 8 en 8, levantando cada vez un dedo más.

8 16

12


cció

n 1

Doce

Actividad 3

¡Juguemos a multiplicar!

En grupos de cuatro integrantes, jueguen con las fichas de tu material fotocopiable. Para esto sigan las siguientes instrucciones:

2 • 1 3 • 1 4 • 1 5 • 1 6 • 1 7 • 1 8 • 1 9 • 1 10 • 1

3 • 2 4 • 2 5 • 2 6 • 2 7 • 2 8 • 2 9 • 2 10 • 2

4 • 3 5 • 3 6 • 3 7 • 3 8 • 3 9 • 3 10 • 3

5 • 4 6 • 4 7 • 4 8 • 4 9 • 4 10 • 4

6 • 5 7 • 5 8 • 5 9 • 5 10 • 5

7 • 6 8 • 6 9 • 6 10 • 6

8 • 7 9 • 7 10 • 7

Parte de delante de la tarjeta

7 • 3

Parte de atrás de la tarjeta

21

9 • 8 10 • 8

10 • 9

10 • 10

Recorten las fichas y colóquenlas en una bolsa. Por turnos, cada niño o niña saca una ficha y debe decir el resultado de la multiplicación que aparece. Si el resultado es correcto, se queda con la ficha. Una vez que se agoten las fichas, el ganador es quien obtuvo más puntos, es decir, tiene más fichas.

13


n 1

Trece

Actividad de Cierre

Observa el siguiente tablero de multiplicación y desliza tu dedo hasta indicar 4 • 3, es decir, cuatro veces 3.

• 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80

9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

14


cció

n 1

Catorce

1 Si señalas los productos de la tabla del 4, ¿qué recorrido sigue tu dedo? Explica brevemente.

2 Recorre con tu dedo las demás tablas que has estudiado. ¿Qué regularidad observas al recorrer la tabla de 9? ¿Notaste regularidades en otras tablas? Comenta brevemente.

¡Muy bien!

15


n 1

Quince

Lección 2Cálculo de productosAprenderás a construir y utilizar nuevas tablas de multiplicar.

Actividad 1

Tablas del 3 y del 6

1 En una matriz de puntos de diez filas y diez columnas, se han encerrado 3 puntos contiguos de la 1ª fila con una cuerda de color azul

Dentro de la cuerda azul hay 3 puntos

Dentro de la cuerda roja hay

6 puntos

a Sigue encerrando grupos de a 3 y anota el total de puntos que vas obteniendo:

3 6

16


Dieciséis

Lecc

ión

2

Al encerrar un grupo de 3 puntos, tienes “1 vez 3” Al encerrar dos grupos de 3 puntos, tienes 2 veces 3, o sea, 6.Se formó la secuencia al contar de 3 en 3.

b Completa la siguiente tabla con apoyo de la secuencia:

Encerré estos grupos

¿Cuántas veces 3?

Anoto la multiplicación

Anoto los productos

1 1 vez 3 1 • 3 3

2 2 veces 3 2 • 3 6

3

4

5

6

7

8

9

10

17


Diecisiete

Lección

2

Tabla del 3

1 • 3 = 3 6 • 3 = 18

2 • 3 = 6 7 • 3 = 21

3 • 3 = 9 8 • 3 = 24

4 • 3 = 12 9 • 3 = 27

5 • 3 = 15 10 • 3 = 30

Los productos obtenidos,

corresponden a la tabla del 3.

c ¿Cómo aprender de memoria la tabla del 3? Hay muchas maneras. Una de ellas es levantar un dedo de la mano derecha y decir “1 por 3 es 3”,luego se levantan dos dedos y se dice “ 2 por 3 es 6”, luego tres dedos, diciendo “3 por 3 es 9” y así sucesivamente.

1 por 3 es 3 2 por 3 es 6

18


Dieciocho

Lecc

ión

2

Sigue tú:

9 12 15 18

21 24 27 30

2 Resuelve los siguientes problemas:

a María está jugando cartas con 4 amigas. En cada juego se reparten 3 cartas por persona. ¿Cuántas cartas se reparten en total por cada juego? Registra tu desarrollo y fundamenta tu respuesta.

19


Diecinueve

Lección

2

Desarrollo:

Fundamenta:

20


Veinte

Lecc

ión

2

b En un baile de Fiestas Patrias, un curso se organizó en columnas de a 3 estudiantes. Completaron 9 columnas. ¿Cuántos estudiantes de ese curso bailaron? Registra tu desarrollo y fundamenta tu respuesta.

Desarrollo:

Fundamenta:

¡Muy bien!

21


Veintiuno

Lección

2

3 Máquina de números: María construyó una máquina en la cual, si entra el número 2, sale el número 4. Si entra el número 3, sale el número 6.

¿Qué hace mi máquina?

¿Qué nombre le pondrías?

José se imaginó la máquina y luego dijo:

?Entrada Salida ¡Ya sé, si entra

el 4, sale el 8! A tu máquina yo le pondría Máquina duplicadora

¿Estás de acuerdo con lo planteado por José? Justifica tu respuesta.

Completa los espacios en blanco en la tabla:

Entra a la máquina Sale de la máquina

4

5

12

14

8

9

10

¡Muy bien!

22


cció

n 2

Veintidós

4 Desafío: ¿qué sucede si los resultados de la tabla del 3, los hacemos entrar en la máquina duplicadora?

a Haz entrar los números en orden y anota los resultados que van saliendo.

1 • 3 = 3

2 • 3 = 6

3 • 3 = 9

4 • 3 = 12

5 • 3 = 15

6 • 3 = 18

7 • 3 = 21

8 • 3 = 24

9 • 3 = 27

10 • 3 = 30

Duplico

Entrada Salida

6

b Los resultados de la tabla del 3 siguen un patrón. ¿Cuál es ese patrón?

c Completa la secuencia de números que salen de la máquina:

6

23


n 2

Veintitrés

d ¿A qué tabla de multiplicar corresponden los números anteriores?

e ¿Qué relación hay entre la tabla de multiplicar del 6 y la del 3? Explica.

¡Felicitaciones!

24


cció

n 2

Veinticuatro

Actividad 2

Tabla del 7

1 En una matriz de puntos de diez filas y diez columnas, se han encerrado 7 puntos contiguos de la 1ª fila con una cuerda de color azul

Dentro de la cuerda azul hay

7 puntos.

Dentro de la cuerda roja hay

14 puntos

2 Sigue encerrando grupos de a 7 y anota el total de puntos que vas obteniendo:

7 14

Completa:

a Se forma una secuencia que va de en .

b ¿Qué es necesario hacer para obtener el siguiente número en la secuencia?

25


n 2

Veinticinco

Al encerrar un grupo de 7 puntos, tienes 1 vez 7. Al encerrar dos grupos de 7 puntos, tienes 2 veces 7, o sea, 14.

3 Completa la siguiente tabla con apoyo de la secuencia:

Encerré estos grupos

¿Cuántas veces 7?

Anoto la multiplicación

Anoto los productos

1 1 vez 7 1 • 7 7

2 2 veces 7 2 • 7 14

3

4

5

6

7

8

9

10

26


cció

n 2

Veintiséis

Tabla del 7

1 • 7 = 7 6 • 7 = 42

2 • 7 = 14 7 • 7 = 49

3 • 7 = 21 8 • 7 = 56

4 • 7 = 28 9 • 7 = 63

5 • 7 = 35 10 • 7 = 70

Los productos obtenidos,

corresponden a la tabla del 7.

4 Resuelve los problemas siguientes:

a La familia de José y María, en las vacaciones, decidieron visitar a sus parientes. Estuvieron una semana en Salamanca, dos semanas en Quillota y una semana en Pichilemu. ¿Cuántos días estuvieron de visita? Registra tu desarrollo y fundamenta tu respuesta.

Desarrollo:

27


n 2

Veintisiete

Fundamenta:

b El papá de José y María les encargó que hicieran atados de siete cebollas, porque va a ir a la feria a venderlos. María hizo 9 atados de cebollas y José 8.

¿Cuántos atados de cebollas hicieron entre los dos?

Desarrollo:

28


cció

n 2

Veintiocho

¿Cuántas cebollas ocuparon en total?

Desarrollo:

¡Muy bien!

Actividad de Cierre

1 ¿Para qué crees tú que nos sirven las tablas de multiplicar?

29


n 2

Veintinueve

2 Desafío: ¿qué le sucede a un número si entra a una máquina duplicadora, y el resultado vuelve a entrar a otra máquina duplicadora? Explora con algunos números.

Duplico

Entrada SalidaDuplico

Entrada Salida

Anota en el recuadro tu conclusión.

3 ¿Cuál de las tablas te pareció más difícil y por qué?

30


Treinta

Lecc

ión

2

Lección 3¿Para qué dividir?Aprenderás a resolver problemas de reparto y agrupamiento.

Actividad 1

José, aprendiz de detective

1 José se cree detective y tomó cinco fotos seguidas a sus hermanos con su mamá. Observa las fotos y explica lo que ves en cada foto.

Foto 1

31


Treinta y uno

Lección

3

Foto 2

Foto 3

32


Treinta y dos

Lecc

ión

3

Foto 4

Foto 5

33


Treinta y tres

Lección

3

a Ayuda a José a completar la tabla que resume la información que aparece en las fotos.

FotoNúmero de caramelos

que tiene la mamáNúmero de caramelos

que tiene cada niño

1 12 0

2

3

4

5

b ¿Qué crees tú que había en la Foto 4 que salió borrosa? Escribe tu conjetura.

c José observó con atención los números de la primera columna de la tabla anterior. ¿Qué crees que descubrió el aprendiz a detective?

34


Treinta y cuatro

Lecc

ión

3

d Ayuda a José a completar la tabla siguiente.

FotoNúmero de caramelos

que tiene la mamáOperación que permite

calcular este N° de caramelos

1 12 12 − 0

2 9 12 − 3

3 6

4 3

5 0

e José, rápidamente, fue a hablar con su mamá. ¿Qué crees tú que le preguntó?

La cantidad de dulces disminuyó en 3 cada vez que mi

mamá hizo una ronda de reparto. Es decir, restó 3 sucesivamente.

¡Es una resta repetida!

35


Treinta y cinco

Lección

3

Y usando números conectados, puedo

pensar que la resta 12 - 3 se puede representar de la

siguiente manera:

Resto 3

Tengo 12

Quedan 9

La mamá tenía 12 dulces, hizo una ronda dándole 1 dulce a cada uno; como eran tres niños, le quedaron 9 dulces, pero siguió repartiendo, hasta que se le acabaron:

3

12 3

9 3

6 3

3

0

4 veces restamos 3

Al número 12 le pudimos restar cuatro veces el número tres y no sobró nada.

¡Esto se puede escribir como una división! 12 : 3 = 4

La mamá repartió los 12 dulces entre sus 3 hijos. Cada uno

obtuvo 4 dulces.

36


Treinta y seis

Lecc

ión

3

Los términos de una división son:

El resto puede ser cero o distinto de cero

0

Cociente

Divisor

Dividendo

Resto

12 : 3 = 4

Podemos observarlo también en la tabla del tres: 3 • ? = 12

¿3 por cuánto da como resultado 12?

f La mamá de José, a la semana siguiente, repartió 12 dulces, pero ahora entre sus 4 hijos. ¿Cuántos dulces recibió cada hijo? Escribe la división que permite calcularlo.

37


Treinta y siete

Lección

3

g Resuelve usando números conectados. Si se reparten en partes iguales 18 láminas entre 6 niñas, ¿cuántas láminas recibe cada niña?

Actividad 2

María prepara un regalo a su mamá

1 María le pidió nueces a su papá, para venderlas en la feria y poder hacerle un regalo a su mamá.

Tengo bolsitas en que caben

8 nueces.

38


Treinta y ocho

Lecc

ión

3

a Ayudemos a María a determinar cuántas bolsitas va a necesitar para repartir las 72 nueces.

Registra tus dibujos y cálculos

39


Treinta y nueve

Lección

3

b José por su parte, pensó usando números conectados.

872

64

Si tengo 72 nueces, saco 8 para la primera bolsita.

Me quedan 64.

Sigamos razonando como José. Si necesitas más números conectados, escríbelos.

728

648

40


Cuarenta

Lecc

ión

3

c ¿Cuántas bolsitas necesitará María? .

En vez de hacerlo con números conectados, que es un poco largo, ¿cómo podríamos calcular la respuesta usando el modelo multiplicativo?

N° de bolsitas • Nueces en cada bolsita = Total de nueces

? • 8 = 72

¿Qué número multiplicado por 8 es 72?

La división 72 : 8 me permite conocer cuántas veces cabe 8 en 72.

El cociente será la respuesta.

Respuesta:

41


Cuarenta y uno

Lección

3

2 Ejercicios

a Inventa un problema matemático basado en:

N° de cajas de bebida • N° de bebidas en

cada caja = Total de bebidas

? • 20 = 100

b Completa la secuencia numérica que soluciona el problema anterior.

20

c Calcula mentalmente las siguientes divisiones.

24 : 2 = 24 : 6 =

24 : 3 = 24 : 12 =

24 : 4 = 24 : 24 =

¡Felicitaciones!

42


Cuarenta y dos

Lecc

ión

3

Actividad de Cierre

1 En la actividad 1, José hizo de detective. Resolvió un problema de reparto equitativo. Explica por qué es una división la operación que resuelve este tipo de problema.

2 En la actividad 2, María armó bolsitas con nueces. Resolvió un problema de agrupamiento.

¿Qué agrupó?

Explica por qué es una división la operación que resuelve este tipo de problema.

43


Cuarenta y tres

Lección

3

3 En una frutería se organizaron las manzanas sobre un mesón, como se observa en la imagen.

Filas

Columnas

44


Cuarenta y cuatro

Lecc

ión

3

a ¿Cuántas filas hay? .

b ¿Cuántas columnas hay? .

c ¿Cuántas manzanas hay? Calcúlalas sin sumar.

d Las manzanas venían en 4 cajones con igual cantidad de

manzanas cada uno. ¿Cuántas manzanas venían en cada

cajón? .

e Si ella quisiera hacer bolsas de 10 manzanas cada una,

¿cuántas bolsas necesitaría? .

¡Muy bien!

45


Cuarenta y cinco

Lección

3

Lección 4Cálculo de cocientesAprenderás a calcular el resultado de divisiones en forma mental y con algoritmos escritos.

Actividad 1

¿Cómo dividir mentalmente?

1 Para guardar estas pegatinas en sobres de 4 unidades cada uno, ¿cuántos sobres necesitas?

46


Cuarenta y seis

Lecc

ión

4

a En la imagen hay pegatinas.

b Resuelve el problema junto a tu compañero o compañera, usando cubos encajables o tapitas.

c La cantidad de sobres que se necesita es: .

d Explica el procedimiento que emplearon.

e José, por su parte dice que se puede calcular más rápido mediante una división. Anota la división que puede estar pensando José.

: =

f María, en cambio, agrega que se puede resolver mediante las tablas de multiplicación.

Yo pienso “¿cuántas veces 4 es igual a 28?” ? • 4 = 28

Luego me apoyo en la tabla de multiplicar del 4.

47


Cuarenta y siete

Lección

4

¡Ya sé!, al aplicar la conmutatividad, queda:? • 4 = 28 Y la tabla del

4 dice que 4 • 7 = 28

g Completa la representación de este problema con números conectados.

4

2 En el contexto del problema de las pegatinas, completa las frases siguientes:

a El dividendo es la cantidad de

b El divisor es la cantidad de

c El cociente representa

48


Cuarenta y ocho

Lecc

ión

4

Recuerda que los nombres de los términos de una división son:

El resto puede ser cero o distinto de cero

0

Cociente

Divisor

Dividendo

Resto

28 : 4 = 7

3 La división es la operación inversa de la multiplicación

a Recuerda que, al representar con una matriz de puntos la multiplicación 3 • 8, obtenemos:

Son 3 filas y 8 columnas.En cada fila hay 8 puntos.

En total hay 24 puntos.

b A partir de lo anterior María, pensó en la división 24 : 3 . Formó 3 grupos iguales con esos 24 puntos.

En cada grupo quedan 8 puntos.

24 : 3 = 8

49


Cuarenta y nueve

Lección

4

c José en cambio, pensó lo siguiente:

Puedo formar 8 grupos iguales con los 24 puntos.

24 : 8 = 3

En cada grupo quedan 3 puntos.

24 : 8 = 3

d En ambos casos la matriz de puntos es la misma: 3 filas y 8 columnas. ¿Cuál de las dos divisiones se puede deducir de la matriz de puntos?

Justifica tu respuesta.

¡Muy bien!

50


Cincuenta

Lecc

ión

4

Actividad 2

Descomponer el dividendo para dividir

1 María les dijo a sus tres hermanos menores que repartirá sus láminas entre ellos. Tiene 3 sobres de 10 láminas cada uno y 6 láminas sueltas.

Mientras María hablaba, José iba representando la cantidad con barras y cubitos.

¡Tienes 36 láminas!

¡Bien, José! Para saber cuántas

recibirá cada uno, hago el reparto de los sobres y de las láminas sueltas.

Hiciste dos repartos. Primero repartiste los 3 sobres y a cada uno

nos tocó 1 sobre. Luego repartiste las 6 láminas sueltas, y a cada uno nos

tocaron 2 láminas más.

51


Cincuenta y uno

Lección

4

2 José y María ayudaron a sus papás a vender pan amasado. Juntaron estas monedas con las propinas recibidas.

a ¿Cuánto dinero juntaron en total?

b Para repartir esa cantidad en dos partes iguales, María las ordenó de esta manera:

¿Por qué crees que las ordené así?

c Respuesta:

52


Cincuenta y dos

Lecc

ión

4

Actividad de Cierre

1 ¿Crees tú que es importante conocer las tablas de multiplicar para resolver divisiones? Explícalo y da un ejemplo.

2 ¿Cuáles fueron tus principales dificultades en esta lección? ¿Cómo lograste resolverlas?

3 ¿En qué situaciones de la vida real, por ejemplo, trabajos, se emplean las divisiones?

53


Cincuenta y tres

Lección

4

4 Inventa tres problemas. Puedes usar solo 2 de las siguientes tarjetas (Haz uno de multiplicación y dos de división).

5 niños 45 galletas 9 galletas

54


Cincuenta y cuatro

Lecc

ión

4

Lección 5Resolver problemas con modelos de barraAprenderás a resolver problemas multiplicativos, utilizando modelos de barra.

Actividad 1

¡A preparar humitas!

1 La mamá de José preparará humitas. Aprovechó una oferta que decía: lleve 1 malla de 7 choclos y ahorre. Decidió llevar 5 mallas. ¿Cuántos choclos compró?

José tomó las mallas de a una, y empezó a decir la secuencia:

7, 14, 21, 28, …

55


Cincuenta y cinco

Lección

5

María, hermana de José, hizo el siguiente diagrama con números conectados y escribió 7 + 7 + 7 + 7 + 7

7 77 77

Su otra hermana Josefina les recordó que en lecciones anteriores, aprendieron modelos de barra.

En vez de contar los choclos o dibujar números conectados,

podemos representar el problema mediante barras.

?

7Hay cinco barras iguales que

representan las 5 bolsas.

Cada barra equivale a 7 choclos

El signo ? es el total de choclos.

5 veces 7 equivale a la multiplicación 5 • 7

56


Cincuenta y seis

Lecc

ión

5

Responde:

a ¿Cuál de los tres razonamientos es el correcto?


b ¿Qué tienen en común las afirmaciones de José, María y Josefina?

c ¿En qué se diferencian?

57


Cincuenta y siete

Lección

5

2 La expresión aritmética: 5 • 7 es una representación simbólica de la situación. Es el “modelo matemático” para la multiplicación planteada.

¡Me acordé! Se podía representar gráficamente así.

N° de grupos • N° de elementos por grupo = Total de

elementos

5 • 7 = 35

Si hay una cierta cantidad de grupos

(bolsas de choclo) y cada uno tiene la

misma cantidad de elementos (7 choclos),

para obtener el total de choclos, se

multiplica 5 • 7 .

¡Muy bien!

58


Cincuenta y ocho

Lecc

ión

5

Actividad 2

Sobran o faltan

Resuelve el siguiente problema.

1 La profesora del curso de José hizo una campaña entre sus conocidos, para recolectar harina y así poder enviársela a 9 familias de la escuela que no tenían para hacer pan. Juntó 36 paquetes de harina. Les pidió ayuda a sus alumnos para repartir la harina equitativamente.

José despejó la mesa y puso 9 bolsas en fila.

Hice una 1ª ronda, repartiendo 1 kg de harina

en 9 grupos.

Luego hizo más rondas de reparto, hasta que se acabó la harina.

59


Cincuenta y nueve

Lección

5

a ¿Cuántos paquetes le corresponden a cada familia?

María, al ver el reparto que hacía José, dibujó en la pizarra el siguiente diagrama con números conectados.

1 111 1 111 1

36

b ¿Cómo interpretas tú este diagrama?

c ¿Permite saber cuántos paquetes recibirá cada familia?

60


Sesenta

Lecc

ión

5

d ¿Qué representa la primera fila de recuadros con el 1 en su interior?

e ¿Se podría dibujar otro diagrama más simple, a partir del que hizo María? Inténtalo.

2 Josefina hizo el modelo de barras.

Hay nueve barras iguales que representan las 9 familias. 36 es

el total de paquetes que reunieron. El signo ? representa la cantidad de

paquetes que recibe cada familia

36

?

36 se reparte en 9 partes iguales

61


Sesenta y uno

Lección

5

Responde:

a ¿Qué representa la cantidad 36?

b ¿Por qué se dibujaron 9 barras?

c ¿Por qué se colocó el signo de incógnita sobre una de las casillas?

d ¿Cómo se calcula el valor de la incógnita?

e Escribe la operación y calcula su resultado.

62


Sesenta y dos

Lecc

ión

5

f ¿Cuál de los tres razonamientos es el correcto?


g ¿Qué tienen en común las ideas de José, María y Josefina?

h ¿En qué se diferencian?

¡Muy bien!

63


Sesenta y tres

Lección

5

3 La expresión aritmética 36 : 9 = es una representación de la situación planteada. Es el “modelo matemático” para una división.

Hay una cierta cantidad total de elementos (36 paquetes). La cantidad de grupos es 9 (cantidad de familias). A cada grupo le corresponderá la misma cantidad de elementos

N° de grupos(bolsitas) • N° de elementos

por grupo = Total de elementos

9 • ? = 36

Escribe la división que permite resolver el problema : =

4 La señora Juanita que atiende el kiosco de la escuela compró cerezas para venderlas en los recreos. Tiene ocho bolsitas plásticas y en cada una caben 6 cerezas. Ella, al lavar la fruta, aprovechó para contarlas, tenía 54 cerezas. Quiere saber si le alcanzan las bolsitas. ¿Qué crees tú? Ayudémosla.

El 6 representa las cerezas en cada bolsita. 54 son las cerezas que

tiene la señora Juanita.

64


Sesenta y cuatro

Lecc

ión

5

54 cerezas

6 6 6

? Bolsitas

Responde:

a ¿Qué representa la cantidad 54?

b ¿Por qué se dibujaron algunas casillas en la barra?

c ¿Por qué se colocó la cantidad 6 en cada una de las casillas?

d ¿Cómo se calcula el valor de la incógnita?

65


Sesenta y cinco

Lección

5

e Escribe la operación y calcula su resultado.

f ¿Le alcanzaron las bolsas a la señora Juanita?

g Hay una cierta cantidad total de elementos (54 cerezas). En cada grupo habrá la misma cantidad de elementos (6 cerezas). Entonces, para obtener el número de grupos (bolsitas) se divide 54 : 6 =

N° de grupos(bolsitas) • N° de elementos

por grupo = Total de elementos

? • 6 = 54

66


Sesenta y seis

Lecc

ión

5

1 Problema En el almacén venden peras empaquetadas en bolsas de 4

y bolsas de 5 peras.

Carlos compró 50 peras en total. Sacó cinco bolsas con cuatro peras y el resto en bolsas de 5. ¿Cuántas bolsas de 5 peras sacó Carlos?

Desarrollo:

¡Muy bien!

67


Sesenta y siete

Lección

5

Actividad de Cierre

Une con una línea el modelo de barra del lado izquierdo con el problema que le corresponde del lado derecho. Resuelve en tu cuaderno cada problema.

?

15 Tengo 60 pegatinas. Haré

bolsitas con 15 pegatinas cada

una. ¿Cuántas bolsitas

necesitaré?

60

? Me regalaron 4 cajitas con 15

dulces en cada una. ¿Cuántos

dulces me regalaron?

60

15 Repartiré 60 bolitas entre mis

4 amigos ¿Cuántas recibirá

cada uno?

68


Sesenta y ocho

Lecc

ión

5

SíntesisUnidad 3Responde las siguientes preguntas, de acuerdo a las indicaciones de tu profesor o profesora.

1 ¿Cuál o cuáles de los siguientes problemas se resuelve por medio de una multiplicación?

a Carlos compró 5 sobres de álbum, con 7 láminas cada uno. ¿Cuántas láminas compró?

b María formó grupos de 6 betarragas cada uno. Si en total formó 9 paquetes, ¿cuántas betarragas ocupó?


2 ¿Qué tablas de multiplicar aprendiste en esta unidad? ¿Qué técnicas utilizas para recordarlas?

69

Matemática - 3º BásicoSín

tesis

Sesenta y nueve

Unidad 1 - Descubriendo nuestras raíces

Realiza las siguientes multiplicaciones y explica, para cada caso, cómo lo hiciste:

a 5 • 8 =

b 4 • 7 =

c 6 • 9 =

70

Unidad 3 - Multiplicación y divisiónSí

nte

sis

Setenta

3 ¿Cuál o cuáles de los siguientes problemas se resuelve con una división? Justifica tu respuesta.

a Tenía 45 chocolates y formé 9 bolsitas con igual cantidad de chocolates en cada una. ¿Cuántos chocolates puse en cada bolsita?

b Compré 4 promociones de 3 paquetes de galletas cada una. ¿Cuántos paquetes de galletas compré?

c Marcela repartió su colección de conchitas equitativamente entre sus 4 hijas. Si a cada una le dio 7 conchitas, ¿cuántas conchitas tenía?


4 ¿Qué técnicas aprendiste para dividir? Realiza las siguientes divisiones utilizando, en cada una, técnicas diferentes, y explícalas:

a 24 : 4 =

71


tesis

Setenta y uno


b 69 : 3 =

c 45 : 5 =

5 Para cada uno de los siguientes problemas, dibuja el modelo de barra correspondiente:

a Juan tiene que formar paquetes de 5 zanahorias cada uno.

Si tiene 45 zanahorias, ¿para cuántos paquetes le alcanza?

72

Unidad 3 - Multiplicación y divisiónSí

nte

sis

Setenta y dos

b Andrea tiene 4 bolsitas con 7 pinches cada una. ¿Cuántos

pinches tiene en total?

c Andrés repartió equitativamente 54 adhesivos entre sus 6

hijos. ¿Cuántos adhesivos le dio a cada uno?

73


tesis

Setenta y tres


EvaluaciónUnidad 3Responde las siguientes preguntas, siguiendo las indicaciones de tu profesor(a).

Selección múltiple

1 Observa los dulces que tiene Rocío.

Si los reparte entre sus 4 amigos, ¿cuántos dulces recibe cada uno?

a 2 b 7 c 14 d 28

2 Para un evento social, Cecilia se comprometió a comprar las flores. Acordaron que pondrían 3 flores en cada mesa. Si son 9 mesas, ¿cuántas flores tiene que comprar?

a 3 b 6 c 12 d 27

3 Observa la distribución de puntos. ¿Con cuál de las siguientes operaciones se relaciona?

74

Unidad 3 - Multiplicación y divisiónEv

alu

aci

ón

Setenta y cuatro

a 8 : 2 b 2 • 8

c 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 d 8 − 2 − 2 − 2 − 2

4 Observa la siguiente imagen:

¿Con cuál de las siguientes operaciones se puede calcular el total de pájaros?

a 3 • 2 b 4 + 4 + 4 + 4

c 6 • 4 d 8 − 2 − 2 − 2 − 2

5 Si en una caja caben 6 latas de bebidas, ¿cuántas cajas de las mismas se necesitan para 24 latas de bebida?

a 3 b 4 c 8 d 18

6 El resultado de 7 • 3 es

a 4 b 10 c 20 d 21

75

Matemática - 3º BásicoEv

alu

ació

n

Setenta y cinco


7 Marca una operación inversa a la operación 4 • 5 = 20

a 20 : 5 = 4 b 20 : 2 = 10

c 5 • 4 = 20 d 4 : 20 = 5

8 El resultado de 42 : 6 es:

a 6 b 7 c 36 d 48

9 ¿Cuál de las siguientes operaciones es equivalente a 9 • 6?

a 9 • 3 • 2 b 9 • 6 : 2

c (6 • 10) − 1 d 9 • 3 • 3

10 Carlos tiene una prueba de lectura. Ha sacado cuentas y ha decidido leer la misma cantidad de páginas diarias hasta terminarlo. Si el libro tiene 72 páginas y necesita 8 días para leerlo, ¿cuántas páginas leerá por día?

a 8 b 9 c 64 d 80

11 En un auditorio separaron a las personas por grupo, para

que salieran ordenados y sin peligro en caso de emergencia. Si en el auditorio había 56 personas y en cada grupo había 7 personas, ¿cuántos grupos se formaron?

a 7 b 8 c 63 d 81

76


alu

aci

ón

Setenta y seis

12 ¿Cuál distribución de puntos representa la multiplicación 3 • 6?

a b

c d

Observa la siguiente imagen y contesta las preguntas 13, 14 y 15.

Néctar $ 250

Caja de té $ 450

Galletas $ 700

Pastel $ 350

13 Francisca realiza el siguiente cálculo: 4 • 700 = 2800 . ¿Qué quiere conocer Francisca?

a El precio de tres pasteles.

b El precio de cuatro paquetes de galletas.

c El precio de un paquete de galletas.

d El precio de dos cajas de té con dos pasteles

77


alu

ació

n

Setenta y siete


14 Si Carlos compró 7 unidades de un mismo producto y pagó un total de $2450, ¿qué operación permite conocer el valor unitario del producto que compró?

a 2450 : 7

b 7 • 2450

c 7 : 2450

d 2450 + 2450 + 2450+ 2450+ 2450+ 2450

15 ¿Cuál de las siguientes operaciones representa la compra de 5 pack, de un néctar y una caja de galletas cada uno?

a 250 • 5 b 700 • 5

c 5 • (250 + 700) d 950 + 950 + 950+ 950

16 ¿Cuál es el problema que representa el siguiente esquema?

?

7 7 7 7 7

a Mario tiene 35 láminas y las reparte entre sus 7 mejores amigos, ¿cuántas láminas recibe cada amigo?

b Mario tiene 35 láminas y las reparte entre sus amigos. Si a cada amigo le tocan 7 láminas, ¿cuántos amigos son?

78


alu

aci

ón

Setenta y ocho

c Mario tiene 5 amigos, y reparte entre ellos sus láminas. Si a cada amigo le tocan 7 láminas, ¿cuántas láminas repartió?

d Mario tiene 35 láminas y a cada uno de sus amigos le da 5 láminas. ¿Cuántas láminas repartió?

17 ¿Cuál de los siguientes problemas se representa por este

modelo de barras?

?

18

a Pedro tiene 6 hijos. Los niños fueron a comprar y cada uno compró 3 libros para pintar. ¿Cuántos libros para pintar compraron en total los hijos de Pedro?

b Los 6 hijos de Pedro fueron a comprar 18 libros para pintar. Si todos compraron la misma cantidad, ¿cuántos libros para pintar compró cada uno de ellos?

c Tres hijos de Pedro fueron a comprar. Cada uno compró 18 libros para pintar. ¿Cuántos libros para pintar compraron en total?

d Los 6 hijos de Pedro fueron a comprar. Cada uno compró 3 libros para pintar. ¿Cuántos libros para pintar compraron en total?

79


alu

ació

n

Setenta y nueve


Preguntas de desarrolloRealiza las siguientes actividades, escribiendo el procedimiento.

18 Observa el siguiente dibujo.

Escribe la multiplicación que permite calcular el total de lápices.

• =

19 Si 56 : 8 = 7 , escribe una multiplicación relacionada: • =

20 Inventa un problema que se resuelva con la multiplicación

5 • 7

80


alu

aci

ón

Ochenta

UNIDAD 4

Geometría

121110

6

3

12

87 5

49

Lección 1Localización en mapas y cuadrículasAprenderás a describir la localización de un objeto en un mapa simple o cuadrícula.

Actividad 1

Localización de objetos en cuadrículascuadrículas

1 Reúnete con un compañero o compañera para jugar “batalla naval”. El objetivo del juego es descubrir la ubicación de todas las embarcaciones de tu pareja. Pónganse frente a frente de modo que no vean la cuadrícula del otro y sigan los siguientes pasos:

a Cada integrante debe ubicar estas cinco embarcaciones en su cuadrícula. Se pueden disponer en forma vertical u horizontal.

82

Unidad 4 - Geometría

Ochenta y dos

Lecc

ión

1

PortaavionesBuqueFragataCorbetaLancha

7

6

5

4

3

2

1

A B C D E F G H I J

b Por turnos, un integrante indicará al otro una posición de la cuadrícula, por ejemplo, F3. Si en la posición dada no hay una embarcación, el otro integrante debe decir “agua”. En el caso de que sí haya una, debe decir “fuego”.

c Una embarcación de tu compañero o compañera se hundirá una vez que hayas acertado a todos los cuadrantes que la conforman.

d Gana el juego el integrante que primero logre descubrir y hundir todas las embarcaciones de su pareja de juego.

Una vez que hayan terminado de jugar, respondan las siguientes preguntas.

83


Ochenta y tres

Lección

1

e ¿Cuál es la utilidad de usar coordenadas en el juego?

f ¿En cuáles otras situaciones has visto que se utilizan coordenadas para indicar la posición de un objeto o un lugar?

2 Camilo dibujó un mapa del tesoro. Obsérvalo y responde.

1

A B C D E F G

2

3

4

5

Barco Lago

Tesoro

Bosque Pirata

Hospital

84


Ochenta y cuatro

Lecc

ión

1

a ¿Para qué sirven las letras y números que aparecen en el mapa dibujado por Camilo?

b ¿Qué cosas hay en los cuadrantes de la columna B?

c ¿Qué cosas hay en los cuadrantes de la fila 5?

d ¿Qué se encuentra en las coordenadas B5 del mapa?, ¿cómo lo supiste?

e ¿En qué coordenadas está el tesoro? Comenta cómo lo averiguaste.

85


Ochenta y cinco

Lección

1

f En el mapa dibujado por Camilo, representa una casa en el cuadrante E5 y otra en el cuadrante A2.

g De las dos casas que representaste, ¿cuál se encuentra más cerca del tesoro? Justifica tu respuesta.

h En el mapa dibujado por Camilo, representa la siguiente trayectoria:

“Partiendo desde el lago, me muevo hacia C5, luego giro y sigo el camino desde C5 hasta F5. Posteriormente, avanzo hasta llegar a F3 y doy la vuelta hasta llegar al tesoro”.

i Escribe una serie de instrucciones que permitan a una persona llegar hasta el tesoro partiendo desde el bosque.

j Compara la trayectoria que pensaste con la de un compañero o compañera. ¿Cuál es más corta?, ¿cómo lo supiste?

86


Ochenta y seis

Lecc

ión

1

Actividad 2

Localización en mapas

1 En la imagen se muestra un mapa del centro de la ciudad de Talca. Observa y luego responde.

4

3

2

1

A B C D E F G H I

H

H

HH

HH

H

H

a ¿Cuál es la ubicación del gimnasio municipal?

b ¿Qué se encuentra en el cuadrante D1?

c ¿Qué se encuentra en el mismo cuadrante que el restaurante Loma Suave?

87


Ochenta y siete

Lección

1

d ¿En los cuadrantes de cuál fila hay una mayor cantidad de hoteles? (Los hoteles se representan con el símbolo H )

e ¿En cuál columna hay una mayor cantidad de restaurantes? (Los restaurantes se representan con el símbolo )

f Alicia quiere ir desde la Iglesia Corazón de María hasta la Casa Cuadrado.

• ¿Qué ruta podría seguir? Represéntala en el mapa.

• Si Alicia realiza la ruta que propusiste, ¿por cuáles cuadrantes tendría que pasar?

• Representa en el mapa una posible ruta que podría seguir Alicia en la que tenga que pasar necesariamente por los cuadrantes G1, A2 y B4.

88


Ochenta y ocho

Lecc

ión

1

• Javiera dice que, para ir desde el mercado hasta los Ferrocarriles del sur, necesariamente hay que pasar por los cuadrantes de la columna H. ¿Estás de acuerdo con ella?, ¿por qué?

2 En la imagen se muestra un mapa de una localidad del sur

de Chile. Obsérvala y luego responde.

N

S

O EZona de

playa

Muelle

Puerto

Casa de María

VolcánBosque

Casa de Daniel

Casa de Juan

GranjaPileta

Condominio

Iglesia

Escuela Río

Río

Río

1

A B C D E

2

3

4

5

89


Ochenta y nueve

Lección

1

a ¿Qué lugar o lugares se encuentran al sur de la casa de Daniel?

b Juan sale de su casa y camina 2 recuadros hacia el oeste, luego 2 recuadros hacia el norte y finalmente un recuadro hacia el este. ¿A qué lugar llegó?

c ¿Qué trayecto permitiría a Daniel ir desde su casa hasta llegar al puerto? Represéntalo en el mapa y escríbelo utilizando los puntos cardinales.

¡Muy bien!

90


Noventa

Lecc

ión

1

Actividad de Cierre

1 El siguiente mapa corresponde al sector norte de una ciudad del sur de Chile.

A B C D E F G H I J K L M

8

7

6

5

4

3

2

1

A

a ¿Cuál es la utilidad de presentar el mapa en un cuadriculado?

91


Noventa y uno

Lección

1

b Javiera está en la plaza y quiere dirigirse al punto A señalado en el mapa. ¿Cómo le explicarías a tu compañero o compañera una posible ruta que debiera seguir?, ¿qué elementos del mapa debieras considerar en esa explicación?

c ¿Cuál o cuáles fueron las principales dificultades que tuviste al desarrollar las actividades de esta lección?, ¿cómo las lograste resolver?

¡Muy bien!

92


Noventa y dos

Lecc

ión

1

Lección 2Reflexiones, traslaciones y rotacionesAprenderás a reconocer figuras 2D que están reflejadas, trasladadas y rotadas.

Actividad 1

Reflexión y simetrías

1 En un trabajo de ciencias naturales, Camila y Andrés tuvieron que elaborar tarjetas con algunas especies de árboles. Observa:

Roble Encina Espino

Ciprés Olivo Araucaria

93


Noventa y tres

Lección

2

a Clasifica las imágenes anteriores en dos grupos. Indica qué criterio de clasificación utilizaste:

b Camila clasificó las imágenes de la siguiente manera:

Roble

Encina

EspinoCiprés

OlivoAraucaria

• ¿Cuál crees que fue el criterio de clasificación que utilizó Camila?, ¿por qué?

94


Noventa y cuatro

Lecc

ión

2

c Calca las figuras del roble y del ciprés, recórtalas y dóblalas por la mitad en forma vertical. ¿Qué observas?

d Ahora calca las figuras del olivo y el espino, recórtalas y dóblalas por la mitad en forma vertical. ¿Qué ocurre ahora?

2 Como te habrás dado cuenta, al doblar las imágenes del roble y del ciprés por la mitad en forma vertical, ambas mitades coinciden exactamente. Esto quiere decir que las figuras son simétricas y la línea que usaste para hacer el doblez es un eje de simetría.

Una figura es simétrica si posee al menos un eje de simetría. Esta línea imaginaria divide la figura en dos mitades iguales. Cuando la doblamos por el eje de simetría, las dos mitades calzan exactamente.

95


Noventa y cinco

Lección

2

a Si es que lo tienen, traza el eje de simetría de las imágenes de los árboles de la página anterior. ¿Cuáles figuras son simétricas y cuáles no lo son?

b Dibuja una cuarta imagen de un árbol en cada uno de los dos grupos anteriores, de manera que cumplan con el criterio de clasificación definido por Camila. Comparte con tus compañeros y compañeras por qué consideras que los árboles que dibujaste cumplen con lo solicitado.

96


Noventa y seis

Lecc

ión

2

3 Determina cuál o cuáles de estas imágenes son simétricas. En el caso de que lo sean, traza su eje de simetría.

4 ¿Qué otros objetos que conoces son simétricos? Elige tres de ellos, dibújalos en una hoja y marca su eje de simetría. Verifica tu respuesta doblando la hoja a través del eje de simetría.

5 Una figura se puede reflejar respecto de un eje de simetría. Observa los ejemplos. ¿En qué otras situaciones observas reflexiones? Comenta con tus compañeros y compañeras.

97


Noventa y siete

Lección

2

a Refleja las siguientes figuras respecto del eje dado. Para comprobar tu respuesta copia las figuras y los ejes en un papel, dobla el papel por el eje y verifica que las figuras coincidan.

b ¿Cuál de las figuras anteriores te costó más reflejar?, ¿por qué crees que ocurrió eso? Comenta con tus compañeros y compañeras.

c ¿En qué se parecen las figuras reflejadas de las originales? ¿En qué se diferencian?

98


Noventa y ocho

Lecc

ión

2

d Daniel reflejó un rectángulo respecto de una línea de simetría y obtuvo lo que se muestra en la imagen. ¿Estás de acuerdo con lo que hizo Daniel? Justifica tu respuesta.

Actividad 2

Traslaciones

1 En la imagen se muestra una figura a la que se le aplicó un movimiento en el plano llamado traslación.

a ¿Cuántos cuadritos hacia la derecha y hacia arriba se trasladó la figura?

99


Noventa y nueve

Lección

2

b ¿En qué se parece la figura trasladada respecto de la original?, ¿en qué se diferencian?

c Encierra la o las figuras que correspondan a una traslación de la figura de la izquierda. Justifica tu respuesta.

2 Observa los tres pares de figuras. ¿En cuál de ellas se aplicó una traslación? Fundamenta tu respuesta en cada caso.

a b c

100


Cien

Lecc

ión

2

Caso a:

Caso b:

Caso c:

3 ¿En qué situaciones de tu entorno observas traslaciones? Dibuja dos de ellas y compáralas con tus compañeros y compañeras.

101


Ciento uno

Lección

2

4 Traslada las siguientes figuras según lo indican las flechas.

5 Una figura se refleja respecto de un eje de simetría y también se traslada. ¿En qué se parecen y en qué se diferencian la figura reflejada con la figura trasladada? Fundamenta tu respuesta.

102


Ciento dos

Lecc

ión

2

Actividad 3

Rotaciones

1 En las siguientes imágenes, la figura celeste se obtiene al rotar la figura gris en torno al punto indicado.

Punto de rotación Punto de rotación

2 Una figura rotada se obtiene al girar una figura un cierto ángulo en torno a un punto fijo, llamado punto de rotación o centro de rotación.

En las siguientes situaciones en que se producen rotaciones, marca el centro de rotación.

103


Ciento tres

Lección

2

Explica tu respuesta.

3 ¿En qué otras situaciones de tu entorno observas rotaciones? Dibuja dos de ellas y compáralas con tus compañeros y compañeras.

104


Ciento cuatro

Lecc

ión

2

4 Indica si en las siguientes situaciones se produce una rotación de la figura respecto del centro de rotación dado. Comparte tu respuesta con tus compañeras y compañeros.

a b

c d

5 Dibuja la imagen obtenida al rotar la figura un cuarto de giro respecto del punto dado. Compara tu respuesta con tus compañeros y compañeras. ¿Qué diferencias observan?

P

105


Ciento cinco

Lección

2

6 ¿En qué se parecen y en qué se diferencian una figura de su imagen rotada? Explica.

Actividad de Cierre

1 Observa la imagen y responde.

a ¿Qué movimiento se le aplicó a la figura gris para obtener la figura 1?, ¿y para obtener la figura 2?

1

2

b En la imagen anterior, traza la línea de simetría. Comenta con tu curso cómo la encontraste.

106


Ciento seis

Lecc

ión

2

2 Completa la siguiente tabla marcando con una x en el caso de que la característica dada se cumpla para cada tipo de movimiento en el plano.

La figura original y su imagen tienen…

La misma posición

La misma forma

El mismo tamaño

La misma orientación

Reflexión

Traslación

Rotación

¡Muy bien!

107


Ciento siete

Lección

2

Lección 3ÁngulosAprenderás a identificar ángulos y a estimar su medida.

Actividad 1

Identificación de ángulos

1 Utilizando dos tiras de papel y un broche (como una chinche mariposa) realiza las siguientes actividades:

a Ajusta las tiras de manera que coincidan en un extremo.

b Pon el broche en el extremo común de modo que las tiras se puedan abrir y cerrar, tal como se muestra en la siguiente imagen.

Este dispositivo te permite formar ángulos.

Un ángulo es el giro entre dos líneas rectas que coinciden en un punto.

108


Ciento ocho

Lecc

ión

3

c Usando las tiras forma diferentes ángulos. Guíate por el ejemplo:

d Compara la amplitud de giro de los ángulos que formaste. ¿En cuál es mayor?, ¿y en cuál es menor? Comenta con tus compañeros y compañeras.

e Reúnete con un compañero o compañera. Cada uno gire una de sus tiras respecto de la otra y comparen los ángulos que formaron. ¿Quién formó un ángulo con amplitud mayor?, ¿cómo lo determinaron?

Utiliza las tiras para reconocer diferentes ángulos en objetos del entorno. Guíate por el ejemplo.

•109


Ciento nueve

Lección

3

2 Encierra aquellos pares de segmentos de líneas que forman un ángulo y marca el ángulo que forman.

3 En cada una de estas figuras, pinta los ángulos que se forman. Guíate por el ejemplo del triángulo.

110


Ciento diez

Lecc

ión

3

4 En cada una de estas figuras, pinta los ángulos que se forman.

La medida de un ángulo es su

amplitud de giro.

dc

ba

a ¿Qué ángulo tiene una medida menor?

b ¿Qué ángulo tiene una medida mayor?

c Ordena los ángulos según su medida, de menor a mayor.

111


Ciento once

Lección

3

5 Marca un ángulo en cada uno de los siguientes objetos.

¿Cuál de los ángulos que marcaste tiene mayor medida?, ¿y cuál tiene menor medida?

Actividad 2

Estimación de ángulos

1 Consigue un pedazo de papel y haz lo siguiente:

Realiza un doblez

cualquiera.

112


Ciento doce

Lecc

ión

3

Vuelve a doblar el papel,

haciendo coincidir el

borde recto.

Marca el ángulo

obtenido.

El ángulo que formaste es conocido como ángulo recto.

Podemos comprobar si un ángulo es recto, verificando si los lados de un ángulo coinciden con los de la hoja plegada.

a Utilizando tus tiras de papel, forma un ángulo recto.

113


Ciento trece

Lección

3

b ¿En qué objetos de la sala de clases o de tu casa se forman ángulos rectos? Dibuja tres y marca el ángulo recto que se observa.

c Indica cuál o cuáles de los siguientes ángulos es un ángulo recto.

114


Ciento catorce

Lecc

ión

3

2 Los ángulos se miden en grados. Un ángulo recto mide 90° y se lee noventa grados.

Podemos estimar la medida de un ángulo usando como referente un ángulo recto. Podemos usar el papel doblado, o bien una escuadra. Observa:

a ¿Cuál de los ángulos mide menos de 90°?, ¿cuál mide más de 90°? Justifica tu respuesta.

3 Observa las siguientes imágenes y marca con una X aquellas que presenten un ángulo que mide más de 90° entre el minutero y el horario del reloj.

121110

6

3

12

87 5

49

121110

6

3

12

87 5

49

121110

6

3

12

87 5

49

121110

6

3

12

87 5

49

115


Ciento quince

Lección

3

4 Si doblas el ángulo recto por la mitad, puedes formar un ángulo de 45°. Observa.

a Usando un papel doblado como referente, indica si cada ángulo mide 45°, menos de 45° o más de 45°

Mide Mide

Mide

5 Observa el siguiente plano. Señala en él las calles que forman un ángulo menor de 45°.

116


Ciento dieciséis

Lecc

ión

3

Actividad de Cierre

1 Nombra algún objeto de tu sala de clases o de tu casa

que tenga:

a un ángulo recto:

b un ángulo que mida entre 45° y 90°:

c un ángulo que mida menos de 45°:

117


Ciento diecisiete

Lección

3

d solo ángulos rectos:

e ningún ángulo recto:

f ningún ángulo:

2 Observa la siguiente imagen y responde.

a b

¡Muy bien!

a Javier afirma que el ángulo b tiene una mayor medida que el ángulo a. ¿Estás de acuerdo con él? Fundamenta tu respuesta.

b Explica a tu curso cómo usarías el papel doblado para determinar cuál ángulo tiene mayor medida.

118


Ciento dieciocho

Lecc

ión

3

Lección 4Figuras 3DAprenderás a describir figuras 3D y a identificar y construir sus redes.

Actividad 1

Figuras 3D

1 Reúnete con un compañero o compañera para jugar a las adivinanzas de figuras 3D. Para esto sigan las siguientes instrucciones:

a Recorten las tarjetas con figuras 3D de su material recortable.

b Revuelvan las tarjetas y pónganlas boca abajo. Luego, uno de los integrantes toma una tarjeta al azar y observa la figura 3D que aparece en ella.

c El otro integrante debe hacer hasta cinco preguntas que le permitan adivinar cuál es la figura 3D extraída por su compañero o compañera. En estas preguntas solo puede responderse sí o no, y no deben hacer alusión directa al nombre de la figura 3D. Algunas posibles preguntas son:

• ¿La figura 3D se parece a una caja de leche?

• ¿La figura 3D puede rodar?

119


Ciento diecinueve

Lección

4

d En el caso de creer saber cuál es la figura 3D extraída, deberá decir su nombre, o bien dibujarla en una hoja. Si es correcto, gana un punto. Luego intercambien los roles y vuelvan a jugar. Ganará quien, al finalizar todas las tarjetas, obtenga más puntos.

2 Utilizando las tarjetas con figuras 3D que usaste en la actividad anterior, realiza las siguientes actividades.

a Como podrás ver, hay figuras 3D que están formadas solo por superficies planas. A estos cuerpos se les conoce como poliedros. ¿Cuáles figuras 3D son poliedros?, ¿cuáles no lo son?

b De tu set de tarjetas de figuras 3D busca todos los prismas. ¿En qué se parecen?, ¿en qué se diferencian?

c Según lo anterior, ¿es esta figura 3D un prisma? Fundamenta tu respuesta.

120


Ciento veinte

Lecc

ión

4

3 Observa lo que dicen los niños respecto de las características de los poliedros y luego realiza las actividades.

A las superficies planas de un poliedro

se les llama caras.

Las aristas corresponden a los

segmentos de recta en los que se unen o intersecan

dos caras.

Los vértices son los puntos en

el que se intersecan 3 o más aristas.

a Completa el esquema con los elementos básicos (mencionados por los niños) que conforman los poliedros.

121


Ciento veintiuno

Lección

4

b ¿Cuántas caras tiene en total la pirámide anterior?, ¿qué formas tienen sus caras? Dibújalas.

c ¿Cuántas aristas y vértices hay en total en la pirámide anterior?

¡Muy bien!

122


Ciento veintidós

Lecc

ión

4

4 Observa cada figura 3D y pinta todas las figuras que corresponden a sus caras. Guíate con el ejemplo con el cubo.

Cubo

Paralelepípedo

Prisma de base triangular

Prisma de base hexagonal

Pirámide de base cuadrada

123


Ciento veintitrés

Lección

4

5 Pedro quiere armar con cartulina un cilindro como el que se muestra. Marca las figuras que corresponden a los trozos de cartulina que debe unir Pedro para armar el cilindro.

¿Qué características tiene el cuerpo que quiere armar Pedro?, ¿qué diferencias tiene con las figuras 3D de la actividad anterior?

124


Ciento veinticuatro

Lecc

ión

4

6 En esta imagen se ven los dibujos de algunas figuras 3D. Obsérvalos y responde:

A B C D

• ¿En qué se parecen el cuerpo A con el cuerpo B?, ¿en qué se diferencian?

• ¿En qué se parecen el cuerpo A con el cuerpo C?, ¿en qué se diferencian?

• ¿En qué se parecen el cuerpo C con el cuerpo D?, ¿en qué se diferencian?

125


Ciento veinticinco

Lección

4

• ¿Cuántas aristas y vértices hay en cada figura 3D?, ¿qué ocurre en el caso del cilindro y el cono?, Justifica tu respuesta.

7 Observa estas figuras 3D:

A. B. C.

D. E. F.

a Sobre cada una de las figuras anteriores escribe su nombre.

b En la siguiente tabla, marca con una X todos los cuerpos que cumplen con la característica dada. Guíate por el ejemplo.

126


Ciento veintiséis

Lecc

ión

4

Característica A B C D E F

Tiene al menos una cara con forma de cuadrado.

X X

Tiene al menos una superficie curva.

Tiene al menos una cara triangular.

Tiene al menos una superficie que es un círculo.

Tiene al menos una cara con forma rectangular.

Tiene entre 5 y 10 vértices.

Tiene más de 10 vértices.

Tiene entre 5 y 10 aristas.

Tiene más de 10 aristas.

¡Muy bien!

127


Ciento veintisiete

Lección

4

Actividad 2

Redes de figuras 3D

1 Consigue una caja de fósforos u otra

caja que se parezca al paralelepípedo de seis caras de la imagen.

a Desarma la caja. ¿Cuál de estas redes obtuviste? Márcala.

Red 1 Red 2

b ¿Cuántas caras tiene el paralelepípedo que se parece a la caja?, ¿qué formas tienen estas caras?

128


Ciento veintiocho

Lecc

ión

4

c ¿Cuáles figuras 2D conforman la red de este cuerpo?, ¿cuántas figuras hay de cada tipo?

d ¿Cómo se relaciona la cantidad y forma de las caras del paralelepípedo con la cantidad y forma de las figuras 2D que conforman su red? Explica.

Explica a un compañero o

compañera lo que aprendiste.

129


Ciento veintinueve

Lección

4

2 Recorta las redes de tu material recortable y ármalas. Luego responde.

a Une cada una de las figuras 3D que obtuviste con su red respectiva.

130


Ciento treinta

Lecc

ión

4

b Para comprobar los resultados de la actividad anterior, pinta de un mismo color una figura de la red con la cara correspondiente en la figura 3D.

3 De las siguientes redes, pinta aquella(s) con las cuales puedes armar un cubo.

Verifica tu respuesta calcando estas figuras en una hoja. Luego recórtalas y arma la figura 3D.

¡Felicitaciones!

131


Ciento treinta y uno

Lección

4

4 Observa lo que dicen Camilo y Andrea luego responde.

Esta red corresponde a la

de un prisma.

¡No, esta es la red que

corresponde a la de un prisma!

a ¿Alguno de los niños tiene razón? Explica por qué.

132


Ciento treinta y dos

Lecc

ión

4

Actividad de Cierre

1 Andrea ha desarmado una caja en que venía un perfume de su mamá. Observa la figura 3D que se parece a la caja y responde.

a ¿Cuál es el nombre que la figura 3D que se parece a la caja del perfume?

b Marca con color una de las aristas de la figura 3D. ¿Cuántas aristas tiene en total la figura?

c Marca con otro color uno de los vértices de la figura 3D. ¿Cuántos vértices tiene en total la figura?

d Pinta una de las caras de la figura 3D. ¿Cuántas caras tiene en total?, ¿qué formas tienen?

133


Ciento treinta y tres

Lección

4

e ¿Qué dificultades tuviste para identificar caras, aristas o vértices de una figura 3D?, ¿cómo las resolviste?

f Marca la red que obtuvo Andrea al desarmar la caja. ¿Cómo la determinaste?

Red 1 Red 2

¡Muy bien!

134


Ciento treinta y cuatro

Lecc

ión

4

SíntesisUnidad 4Responde las siguientes preguntas en tu cuaderno, de acuerdo a las indicaciones de tu profesor o profesora.

1 ¿Qué son y para qué sirven las letras y números que aparecen en el mapa?

A B C D E F G H I J

5

4

3

2

1

135


tesis

Ciento treinta y cinco


2 Dibuja y explica:

a Una figura y 2 de sus posibles traslaciones.

b Una figura y 2 de sus posibles rotaciones.

136

Unidad 4 - GeometríaSí

nte

sis

Ciento treinta y seis

c Una figura y 2 de sus posibles reflexiones.

¡Muy bien!

137


tesis

Ciento treinta y siete


3 ¿Cuál o cuáles de los siguientes es o son un ángulo? Justifica tu respuesta.

a b dc e

4 Dibuja 3 poliedros distintos y 3 figuras 3D que no sean poliedros (con superficies curvas):

Son poliedros

138

Unidad 4 - GeometríaSí

nte

sis

Ciento treinta y ocho

No son poliedros

5 Construye en tu cuaderno la red de una pirámide de base

triangular. ¿Qué información utilizaste para construirla?

139


tesis

Ciento treinta y nueve


EvaluaciónUnidad 4Responde las siguientes preguntas, siguiendo las indicaciones de tu profesor(a).

Selección múltiple

1 Mario dibujó correctamente todas las caras de la figura 3D que se muestra a la derecha.

a b

c d

2 ¿En cuál de las siguientes situaciones se observa una rotación?

a Un niño subiendo por una escalera mecánica.

b Un niño viéndose en el espejo.

c Un niño columpiándose.

d Un niño jugando fútbol.

140

Unidad 4 - GeometríaEv

alu

aci

ón

Ciento cuarenta

3 ¿Cuál es la red de esta pirámide?

a b

c d

4 Mario dibujó todas las caras de una figura 3D. Si las caras que Mario dibujó son las que se muestran a continuación, ¿cuál es la figura 3D?

a Cono.

b Esfera.

c Prisma.

d Cilindro.

141


alu

ació

n

Ciento cuarenta y uno


5 Anita está haciendo una red para armar un prisma. ¿Cuáles figuras le faltan para completar la red?

a 2 círculos.

b 2 triángulos.

c 2 cuadrados.

d 2 pentágonos.

6 ¿Cuál de los siguientes ángulos mide menos que 45°?

a b

c d

142


alu

aci

ón

Ciento cuarenta y dos

7 ¿Cuál de las siguientes redes te permite armar un cono?

a b

c d

8 ¿Cuál de estos movimientos en el plano corresponde a una reflexión?

a b

c d

143


alu

ació

n

Ciento cuarenta y tres


9 Observa los pares de figuras. ¿En cuál de ellos está presente una traslación?

a b

c d

10 Observa detenidamente. ¿Cuál de las siguientes líneas corresponde a un eje de simetría?

a b

c d

144


alu

aci

ón

Ciento cuarenta y cuatro

11 La figura A fue rotada, quedando en la posición B. ¿Cuál de los puntos corresponde al centro de rotación de la rotación efectuada?

a

A B

b

A B

c

A B

d

A B

12 Para construir una red de una figura 3D se necesitan diversas figuras 2D. ¿Para cuál de las siguientes figuras 3D se necesitan más figuras 2D en su red?

a Cubo.

b Un cilindro.

c Pirámide de base cuadrada.

d Pirámide de base triangular.

145


alu

ació

n

Ciento cuarenta y cinco


13 Observa la siguiente red de una figura 3D:

a b c d

14 ¿Qué información se necesita para describir una reflexión?

a El eje de simetría.

b El eje de simetría y el ángulo de reflexión.

c El eje de simetría y la distancia de reflexión.

d El eje de simetría y la dirección de reflexión..

15 ¿Qué figuras geométricas hay que agregar al rectángulo para elaborar la red de un cilindro?

a b

c d

146


alu

aci

ón

Ciento cuarenta y seis

16 ¿Cuántos ángulos rectos hay en la imagen?

a 5

b 6

c 7

d 8

17 ¿Cuál de las siguientes opciones corresponde a una rotación?

a b

c d

147


alu

ació

n

Ciento cuarenta y siete


Preguntas de desarrollo

18 ¿Cuál de las siguientes opciones corresponde a una rotación?

a b

c d


148


alu

aci

ón

Ciento cuarenta y ocho

19 Dibuja una red que permita construir una pirámide de base cuadrada.

20 Dibuja un ángulo mayor de 45° y menor de 90°

149


alu

ació

n

Ciento cuarenta y nueve


¡Felicitaciones!Fin

150


alu

aci

ón

Ciento cincuenta

RecursosUnidad 3

Fichas con multiplicaciones 1. Lección 1, actividad 3.

2 • 1 2 • 2 2 • 3

2 • 4 2 • 5 2 • 6

2 • 7 2 • 8 2 • 9

2 • 10 3 • 1 3 • 2

151

Matemática - 3º BásicoR

ecurso

s

Ciento cincuenta y uno

Unidad 3


152


ecu

rso

s

Ciento cincuenta y dos

Unidad 3


3 • 3 3 • 4 3 • 5

3 • 6 3 • 7 3 • 8

3 • 9 3 • 10 4 • 1

4 • 2 4 • 3 4 • 4

4 • 5 4 • 6 4 • 7

153


ecurso

s

Ciento cincuenta y tres

Unidad 3


154


ecu

rso

s

Ciento cincuenta y cuatro

Unidad 3


4 • 8 4 • 9 4 • 10

5 • 1 5 • 2 5 • 3

5 • 4 5 • 5 5 • 6

5 • 7 5 • 8 5 • 9

5 • 10 6 • 1 6 • 2

155


ecurso

s

Ciento cincuenta y cinco

Unidad 3


156


ecu

rso

s

Ciento cincuenta y seis

Unidad 3


6 • 3 6 • 4 6 • 5

6 • 6 6 • 7 6 • 8

6 • 9 6 • 10 7 • 1

7 • 2 7 • 3 7 • 4

7 • 5 7 • 6 7 • 7

157


ecurso

s

Ciento cincuenta y siete

Unidad 3


158


ecu

rso

s

Ciento cincuenta y ocho

Unidad 3


7 • 8 7 • 9 7 • 10

8 • 1 8 • 2 8 • 3

8 • 4 8 • 5 8 • 6

8 • 7 8 • 8 8 • 9

8 • 10 9 • 1 9 • 2

159


ecurso

s

Ciento cincuenta y nueve

Unidad 3


160


ecu

rso

s

Ciento sesenta

Unidad 3


9 • 3 9 • 4 9 • 5

9 • 6 9 • 7 9 • 8

9 • 9 9 • 10 10 • 1

10 • 2 10 • 3 10 • 4

10 • 5 10 • 6 10 • 7

161


ecurso

s

Ciento sesenta y uno

Unidad 3


162


ecu

rso

s

Ciento sesenta y dos

Unidad 3


10 • 8 10 • 9 10 • 10

163


ecurso

s

Ciento sesenta y tres

Unidad 3


164


ecu

rso

s

Ciento sesenta y cuatro

Unidad 4

Tarjetas con figuras 3D 1. Lección 4, actividad 1.

165


ecurso

s

Ciento sesenta y cinco

166


ecu

rso

s

Ciento sesenta y seis

Unidad 4

Tarjetas con figuras 3D 2. Lección 4, actividad 1.

Cilindro Cono Esfera

Prisma de base

hexagonal

Prisma de base

triangular

Prisma de base

rectangular

CuboPirámide de base

triangular

Pirámide de base

cuadrada

Cuaderno de trabajo

3° Básico

MatemáticaMódulo didáctico para la enseñanza y aprendizaje en escuelas rurales multigrado


¡La aventura de aprender! · 2021. 8. 5. · Lección 1 ¿Para qué multiplicar? Aprenderás a...

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