DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA.LICEO N°7 DE NIÑAS DE PROVIDENCIA.Profesora: Daniela Cordovez Hidalgo.Nivel: 3º EM ELECTIVO

GUIA DE APRENDIZAJE DE ANGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA N°1

Objetivo: Conocer y aplicar teoremas relacionados con ángulos en la circunferencia vistos en clases para la resolución de ejercicios.

Ángulo Central El vértice se encuentra en el centro de la circunferencia, sus lados son dos radios. La medida del ángulo central es igual a la medida del arco comprendido entre sus lados.

Ángulo inscrito Su vértice se encuentra sobre la circunferencia, sus lados son dos cuerdas. La medida del ángulo inscrito es igual a la mitad de la medida del arco comprendido entre sus lados.

Ángulo seminscrito El vértice se encuentra sobre la circunferencia, sus lados son una tangente u una cuerda. La medida del ángulo seminscrito es inscrito es igual a la mitad del arco correspondiente a la cuerda.

Ángulo interior El vértice se encuentra en el interior de la circunferencia, sus lados son dos segmentos de cuerda. La medida del ángulo interior es igual a la semisuma de las medidas de los arcos comprendidos entre sus lados y las prolongaciones de los lados.

Ángulo exteriorSu vértice es exterior a la circunferencia, sus lados pueden ser dos secantes, una tangente y una secante o dos tangentes. La medida del ángulo interior es igual a la semidiferencia de las medidas de los arcos comprendidos entre sus lados.

Actividades:

Considerando a 0 como centro de la circunferencia, determine las medidas de los ángulos o arcos indicados.

1) Arco BA mide 256°. 2) AB CB. Arco CB = 126° 3) . x = ....

4) = ....... 5) 6 )

C B D

C A

B

A

x

61°

73°

81°

83°

60°

80°

O

7) 8) = ....... 9)

10) 11) En la figura los arcos cumplen con: = ........ = 2x + 3 y = 3x – 5. Si el = 76°, = ........ = ..... = .....

12) 13) Arcos: CA = 118° y BD = 26°. APC = .......

14) Arco = 108°. = 52°. Arco = ....... 15) = .....

16) 17)

80°

18) 19) Arco = ............. x

=...........

EJERCICIOS TIPO PSU:

36° 24°x45°

39°87°

113°

33°

71°

O

30° 20°

x

PC

D

A B

146° 31°

75° 15°

140°

34°

52

46°

170°

A

D

x B

OC

O

O

O O

20) En la figura, PA y PB son secantes al ángulo APB = 30 y el ángulo AOB = 70, los ángulos y miden respectivamente:

a) 35 y 35 b) 15 y 55 c) 50 y 20 d) 30 y 40 e) Falta información

21) En la figura, DO // CA, AB es diámetro y O es el centro. El ángulo DOC = , determine el ángulo BOD.

a) 180 - 2 b) 90 - c) 2 d)

e)

22) En la figura siguiente, se tiene un semicírculo de centro O y <BAC = 20. El valor del < x es: a) 20° b) 35° c) 40° d) 55° e) 70º

23) En la circunferencia de centro O, OC AB. Si = 50°, entonces = ?

a) 170° b) 165° c) 160° d) 130° e) 120°

1

1 Fuente: www.insucomagallanes.cl

B

O

A

D

C

A O B

C