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PROPUESTA DIDÁCTICA

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M2ATEMÁTICAS

J. COLERA

I. GAZTELU

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E l material para el profesorado

La Propuesta Didáctica.

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A. CD-ROM

DE RECURSOSDIDÁCTICOS

2ATEMÁTICASED

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Para Linux,Microsoft Windows® Vista™

Y

PIZARRA DIGITAL

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2ATEMÁTICASED

UCACIÓN SECUNDARIA

M

CD-ROM DE EVALUACIÓN

Para Linux,Microsoft Windows®

Y

PIZARRA DIGITALUn CD-ROM de Evaluación y un CD-ROM de Recursos

Didácticos.

Para Linux,

Microsoft Windows

Y

PIZARRA DIGITAL

Anaya ofrece, para cada curso, un amplio conjunto de materiales y recursos:

La programación del curso.

EDU

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M2ATEMÁTICAS

J. COLERA

I. GAZTELU

RECURSOS FOTOCOPIABLES

• PROGRAMACIÓN

• MODELOS PARA LA EVALUACIÓN DE DIAGNÓSTICO

• TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD

Pruebas fotocopiables para prepararlas pruebas de diagnóstico.

Recursos fotocopiables para el tratamiento de la diversidad.

PROPUESTA DIDÁCTICA

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J. COLERA

I. GAZTELU

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UN BUEN ORGANIZADOREl objetivo de la Propuesta Didáctica es ofrecerrecursos que faciliten el trabajo con el libro del alumno.

46

47

Divisibilidad y números enteros

La ilustración, con los distintos niveles de la es-

tación ferroviaria asociados a números positi-

vos y negativos, nos sirve de contexto para ac-

tivar los conocimientos previos de los alumnos

relativos a los números enteros y sus operacio-

nes. Las acciones de representar numérica-

mente, y “añadir” o “suprimir” subidas y baja-

das, sacan a la luz la utilidad de los números

enteros, permiten dramatizar sumas y restas de

números positivos y negativos y ofrecen apoyos

gráficos para el cálculo con dichas operaciones,

sentando las bases para su posterior esquema-

tización y abstracción Por otro lado, los datos

recogidos en el cuadro de horarios de trenes

sirven de excusa para plantear cuestiones en el

entorno de la divisibilidad (múltiplos de distin-

tos números, múltiplos comunes, etc.).

Se recomienda que tras resolver las distintas

cuestiones por métodos naturales (con apoyo

del gráfico, por tanteo, mediante el cálculo men-

tal, etc.) se reflejen paralelamente por escrito

mediante las correspondientes expresiones

aritméticas. De esta forma se establecen los

lazos adecuados entre el contexto concreto de

la ilustración y los contenidos de la unidad, ase-

gurando el objetivo que se persigue.

CD-ROM del alumno

1. Entrando en esta página los alumnos encon-

trarán apoyos gráficos para resolver las activi-

dades planteadas y expresar sus procesos y so-

luciones en lenguaje aritmético.

Soluciones a las actividades

1 a) A las 7 h saldrá un tren de la línea A.

A las 7 h no saldrá un tren de la línea C.

b) A las 6 h 15 min.

2 4 plantas.

3 0 m 8 nivel 0

+4 m 8 nivel 1

–12 m 8 nivel –3

–4 m 8 nivel –1

Antes de comenzar, recuerda

Esta página se dedica a buscar la base o la ac-

tivación de algunos de los conocimientos pre-

vios necesarios para iniciar el estudio de la uni-

dad.

En el primer apartado se recuerdan algunas

propiedades de la división y el significado bási-

co de la relación de divisibilidad entre dos nú-

meros.

En el segundo y tercer apartados se muestra la

necesidad de los números positivos y negati-

vos, para cuantificar situaciones cotidianas, y

se concreta el contenido del conjunto de los nú-

meros enteros.

En el último apartado se recuerdan las reglas

para interpretar la prioridad de operaciones y

los paréntesis en las expresiones aritméticas

con números naturales. Más adelante en la uni-

dad serán la base para iniciar el manejo de ex-

presiones con números enteros.


1 • 18 está contenido una cantidad exacta de

veces en 126.

• 18 no está contenido una cantidad exacta

de veces en 218.

2 El saldo será de 5 €.

3 • Enteros: –4 86 0 –35 1 000

• No enteros: 1,3 2/3 0,06 –1,8

4 a) 19 b) 84 c) 3 d) 100

Anotaciones

La Propuesta Didáctica

17

45

unidad 1

44

Divisibilidad y números enteros1Introducción

Esta primera unidad del libro se dedica al repaso de instrumentos bá-sicos sobre los que se asentarán los contenidos de las siguientes unida-des. El cálculo con números enteros y los conceptos y procedimientos re-lativos a la divisibilidad serán necesarios para operar con fracciones, parala construcción del conjunto de los racionales y para manejar con soltu-ra la operativa algebraica y la resolución de ecuaciones. Es por tanto elmomento para detectar y poner remedio a posibles errores o lagunasarrastradas de niveles anteriores.

La unidad no introduce conceptos nuevos. Sin embargo, activa algunosque pueden estar algo olvidados y avanza en las destrezas de cálculo, pro-fundizando en el manejo de los algoritmos y procedimientos propios de ladivisibilidad y de la operativa con números enteros. Es momento, también,de iniciar la implantación de procedimientos relativos a la resolución deproblemas, que serán tratados a lo largo de todo el curso.

Los contenidos de la unidad pueden dividirse en tres apartados:

Mejora, mediante la práctica, del cálculo con números enteros.• Identificación. Comparación. Orden. Representación en la recta

numérica.• Suma, resta, producto y cociente de números enteros.• Cálculo de expresiones con paréntesis y operaciones combinadas.

Repaso de los conceptos relativos a la divisibilidad e introducciónde los procedimientos óptimos para el cálculo del máximo comúndivisor y del mínimo común múltiplo.• Múltiplos y divisores. Primos y compuestos. Criterios de divisibilidad.• Descomposición en factores primos.• Cálculo del máx.c.d. y del mín.c.m.

Resolución de problemas aritméticos.• Problemas de números naturales y de números enteros.• Problemas de divisibilidad.

Conocimientos mínimos

Teniendo en cuenta que en esta unidad se revisan contenidos sobrelos que se asientan aprendizajes futuros, nos parece imprescindible:

• Operar con soltura números positivos y negativos en expresionessencillas con operaciones combinadas.

• Reconocer si un número es múltiplo o divisor de otro y aplicar loscriterios de divisibilidad.

• Calcular mentalmente el máximo común divisor y el mínimo comúnmúltiplo de números sencillos.

Complementos importantes

La mayor parte de los alumnos deberán, además:

• Diferenciar con claridad los conjuntos numéricos N y Z.

• Resolver cualquier expresión con operaciones combinadas de nú-meros enteros.

• Conocer las propiedades de las operaciones con números natura-les y enteros.

• Reconocer los números primos menores de 100.

• Descomponer números en factores primos.

• Calcular el máx.c.d. y del mín.c.m. de números descompuestos enfactores primos.

• Resolver problemas de divisibilidad.

Los alumnos que puedan llegar más lejos pueden trabajar sobre:

• La estructura de los conjuntos N y Z en función de las propieda-des de las operaciones y sobre las propiedades de las operaciones.

• Las propiedades de los múltiplos y los divisores y sus aplicaciones.

Como líneas de investigación para el aprendizaje por descubrimientose propone:

• El estudio de regularidades en el conjunto de los números natura-les y enteros mediante actividades manipulativas: cuadrados má-gicos, números triangulares, técnicas de conteo, etc.

• El desarrollo de estrategias para la identificación de números pri-mos entre números grandes (mayores de 100, por ejemplo).

Recursos y materiales recomendados

Bibliografía y documentación:

— Números y operaciones. Rico Romero, L., y otros (1988).

— Números enteros. González Mari, J.L., y otros (1988).

— Divisibilidad. Sierra, M., y otros (1988).

Todos ellos de la colección Matemáticas: Cultura y Aprendizaje. Ed.Síntesis. Madrid.

— Uso de la calculadora en el aula. Álvarez, A. MEC-Narcea (1995).

Vídeos:

— Ojo matemático. N.º 6. Números de Fibonacci y números primos.Yorkshire TV. Distribuidora en España: Retrovideo Escuela.

Programas informáticos:

— Aventura matemática en Mesopotamia. Grupo Anaya (1989).

En el CD-ROM Recursos Didácticos se ofrece una descripción de es-tos materiales.

Esquema de la unidad

PRIMOS

MÚLTIPLOS DIVISORES

COMPUESTOS

RESOLVER PROBLEMAS

OPERACIONES

• Suma• Resta• Multiplicación• División

RELACIONES DE DIVISIBILIDAD

los númerosnaturales

los númerosnegativos

DESCOMPONER

EN FACTORES PRIMOS

MÍNIMO COMÚN

MÚLTIPLO

MÁXIMO COMÚN

DIVISOR

está formado por

que generan

entre los que pueden existir

sus elementos sirven para

el menor de los comunes a distintos números es el

el mayor de los comunes a distintos números es el

que clasificanlos números en

mediante

que se utilizan para

que se pueden

EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS

PRESENTA CADA UNIDADRecoge unas pautas metodológicas generales para la unidad, los conocimientos mínimos que se trabajanen ella y los recursos necesarios para desarrollarla. Se acompaña de un esquema de contenidos de la unidad.

Y LA DESARROLLALa Propuesta Didáctica reproduce todas las páginas del libro del alumno e incluye, para cada apartado:• Consideraciones metodológicas.• Referencias al CD-ROM del alumno.• Referencias a las actividades complementarias propuestas en los cuadernos.• Soluciones de las actividades propuestas.

48 49

Consideraciones metodológicas

Asociamos el concepto de divisibilidad a la ideade exactitud en la división. Para recordar dichoconcepto recurrimos a un ejemplo gráfico sen-cillo en el que se representan las particionesde un conjunto de treinta fichas en grupos decinco y en grupos de siete.

Al hilo de la relación de divisibilidad apareceninmediatamente los conceptos inseparables demúltiplo y divisor, como dos caras de una mis-ma moneda. Para reforzar esta idea se puedecomparar con la relación paternofilial, en la quela existencia del padre implica la del hijo y vice-versa, es decir, no existe el uno sin el otro.

Dos expresiones aparecen, además, como cla-ves para la construcción de los conceptos queperseguimos: contener y ser contenido, que vanasociadas también a la división exacta. En elejemplo propuesto al margen, los números 1, 2,3, 4, 6 y 12 están contenidos un número exac-to de veces en 12, que a su vez es divisible en-tre todos ellos o lo que es lo mismo, múltiplo detodos ellos. Los alumnos interpretarán y utiliza-rán toda esta terminología incorporándola a susrecursos expresivos.

También conviene comentar que la palabra múl-tiplo viene de multiplicar, y esto se relacionarácon la forma de obtener múltiplos de un núme-ro: siempre que se multiplica se obtienen múl-tiplos de cada uno de los factores.

Por último, motivando el descubrimiento de re-gularidades, podemos pedir a los alumnos queestudien la cantidad de divisores que tienendistintos números. Así observarán que general-mente esa cantidad es par, y que existe unacierta simetría en la colección de divisores deun número para formar parejas cuyo productoes el número (en el caso del doce: 1 · 12, 2 · 6,3 · 4). Una bonita investigación podría consistiren determinar qué números tienen una canti-dad par de divisores y cuáles una cantidad im-par (los cuadrados perfectos).

CD-ROM del alumno

2. Ofrece una página de ejercicios para afian-zar los contenidos del epígrafe. En la página ad-junta se incluyen las soluciones.

Refuerzo y ampliación

Como ejercicios de refuerzo y ampliación reco-mendamos, del cuaderno n.º 1 de EJERCICIOS DE

MATEMÁTICAS:

Refuerzo: Ejercicios 1, 2, 3 y 4 de la página 3.Ejercicio 8 de la página 4.

Ampliación: Ejercicios 5, 6, 7, 9, 10 y 11 de lapágina 4.Ejercicios 12, 13, 14 y 15 de la pá-gina 5.


1 13 y 91 15 y 90 15 y 22518 y 90 23 y 92 81 y 243

2 a) 18 no es múltiplo de 5.18 es múltiplo de 6.

b) 50 es múltiplo de 10.50 no es múltiplo de 9.

c) 6 no es divisor de 20.6 es divisor de 300.

d) 10 no es divisor de 75.10 es divisor de 750.

3 a) 17 es divisor de 153.17 es divisor de 204.

b) 780 es múltiplo de 65.780 no es múltipo de 80.

4 a) Múltiplos de 10: 20 - 30 - 40 - 50 - 60 -80 - 90 - 120 - 130

b) Múltiplos de 12: 36 - 60 - 96 - 120 - 300c) Múltiplos de 15: 30 - 60 - 75 - 90 - 120 -

300d) Múltiplos de 30: 30 - 60 - 90 - 120 - 300

5 a) Divisores de 60: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 10 -12 - 15 - 30

b) Divisores de 75: 1 - 3 - 5 - 15 - 25c) Divisores de 90: 1 - 2 - 3 - 5 - 6 - 10 - 15 - 30d) Divisores de 100: 1 - 2 - 4 - 5 - 10 - 25 - 50

6 • 12 - 24 - 36 - 48 - 52• 13 - 26 - 39 - 52 - 65

7 435 = 450 – 465

8 1 001

9 • 12 8 1 - 2 - 3 - 4 - 6 - 12• 16 8 1 - 2 - 4 - 8 - 16• 30 8 1 - 2 - 3 - 5 - 6 - 10 - 15 - 30• 71 8 1 - 71• 130 8 1 - 2 - 5 - 10 - 13 - 26 - 65 - 130• 150 8 1 - 2 - 3 - 5 - 6 - 10 - 15 - 25 - 30 -

50 - 75 - 150• 203 8 1 - 7 - 29 - 203

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Proporcionalidad y porcentajes4Objetivos Criterios de evaluación Competencias

1. Conocer y manejar los con-ceptos de razón y proporción.

2. Reconocer las magnitudes di-recta o inversamente propor-cionales, construir sus corres-pondientes tablas de valoresy formar con ellas distintasproporciones.

3. Resolver problemas de pro-porcionalidad directa o inver-sa, por reducción a la unidad ypor la regla de tres.

4. Comprender y manejar losconceptos relativos a los por-centajes.

5. Utilizar procedimientos espe-cíficos para la resolución delos distintos tipos de proble-mas con porcentajes.

1.1. Obtiene la razón de dos nú-meros. Selecciona dosnúmeros que guardan unarazón dada. Calcula un nú-mero que guarda con otrouna razón dada.

1.2. Identifica si dos razones for-man proporción.

1.3. Calcula el término descono-cido de una proporción.

2.1. Diferencia las magnitudesproporcionales de las queno lo son.

2.2. Identifica si la relación deproporcionalidad que ligados magnitudes es directao inversa, construye la tablade valores correspondientey obtiene, a partir de ella,distintas proporciones.

3.1. Resuelve, reduciendo a launidad, problemas sencillosde proporcionalidad directa.

3.2. Resuelve, reduciendo a launidad, problemas sencillosde proporcionalidad inversa.

3.3. Resuelve problemas de pro-porcionalidad directa.

3.4. Resuelve problemas de pro-porcionalidad inversa.

3.5. Resuelve problemas de pro-porcionalidad compuesta.

4.1. Asocia cada porcentaje auna fracción.

4.2. Obtiene porcentajes directos.

4.3. Obtiene el total, conocidosla parte y el tanto por ciento.

4.4. Obtiene el tanto por ciento,conocidos el total y la parte.

5.1. Resuelve problemas de por-centajes.

5.2. Resuelve problemas de au-mentos y disminucionesporcentuales.

5.3. Resuelve problemas de in-terés bancario.

Matemática

•• Conocer y aplicar el método dereducción a la unidad y la reglade tres en la resolución de si-tuaciones de proporcionalidad.

•• Utilizar con agilidad y destrezael cálculo y la calculadora, en elentorno de los porcentajes.

Comunicación lingüística

•• Integrar en el lenguaje los con-ceptos y la terminología propiosde la proporcionalidad y, conellos, incrementar las posibilida-des expresivas.

Conocimiento e interaccióncon el mundo físico

•• Reconocer las relaciones deproporcionalidad existentes en-tre las magnitudes con las queanalizamos el mundo real.

Tratamiento de la información ycompetencia digital

•• Utilizar la calculadora en situa-ciones de proporcionalidad yporcentajes.

Social y ciudadana

•• Reconocer la presencia de laproporcionalidad como soportede información en operacionesbancarias, en los medios de co-municación, etc.

Cultural y artística

•• Reconocer el componente de ar-monía y belleza que aportan lasproporciones en las realizacio-nes artísticas.

Aprender a aprender

•• Ser capaz de autoevaluar el ni-vel de aprendizaje de los conte-nidos de la unidad.

Autonomía e iniciativa personal

•• Valoración de la proporcionali-dad como herramienta de análi-sis en la toma de decisiones co-tidianas.

Contenidos

RAZONES Y PROPORCIONES

• Elementos. Medios y extremos. Relaciones: equivalencia de fracciones.

• Construcción de proporciones a partir de pares de fracciones equivalentes.

• Cálculo del término desconocido de una proporción.

MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES

• Tablas de valores. Relaciones. Constante de proporcionalidad.

• Construcción de proporciones a partir de los valores de una tabla de proporcionalidad directa.

MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES

• Tablas de valores. Relaciones.

• Construcción de proporciones a partir de los valores de una tabla de proporcionalidad inversa.

PROPORCIONALIDAD COMPUESTA

• Identificación de las distintas relaciones de proporcionalidad en situaciones que relacionanmás de dos magnitudes.

PORCENTAJES

• El porcentaje como proporción.

• El porcentaje como fracción.

• Asociación de un porcentaje a una fracción o a un número decimal.

• Cálculo de porcentajes.

• Aumentos y disminuciones porcentuales.

INTERÉS BANCARIO

• El interés simple como un problema de proporcionalidad compuesta.

• Fórmula del interés simple.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

• Problemas de proporcionalidad directa e inversa.

— Método de reducción a la unidad.

— Regla de tres.

• Problemas de proporcionalidad compuesta.

• Problemas de porcentajes.

— Cálculo de porcentajes directos.

— Cálculo del total, conocida la parte.

— Cálculo del porcentaje, conocidos el total y la parte.

— Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales.

• Resolución de problemas de interés bancario.

p Valoración de los procedimientos relativos a la proporcionalidad como herramientas para re-solver problemas.

p Tenacidad y constancia en el enfrentamiento a un problema. Confianza en las propias capaci-dades y recursos.

p Actitud abierta para aplicar lo que ya se sabe a nuevas situaciones.

p Actitud crítica ante la solución de un problema.

p Interés por la exposición clara de procesos y resultados en la resolución de problemas.

TODA LA INFORMACIÓN NECESARIAIncluye los objetivos, los criterios deevaluación y las competencias básicas que se pretende desarrollar en cadaunidad, así como los contenidosfundamentales que se trabajan en ellas.

DISPONIBLE EN PAPELY EN CD• Para fotocopiar:

la programación se presenta comomaterial fotocopiable.

• Para adaptar e imprimir:también se incluye en el CD-ROM de Recursos Didácticos,en un formatofácilmente modificablepara ajustar laprogramación a las necesidades de cada aula.

La programación del curso

UNIDAD 4

OBJETIVOS

1. Conocer y manejar los conceptos de razón y proporción.

2. Reconocer las magnitudes directa o inversamente proporcionales, construir sus

correspondientes tablas de valores y formar con ellas distintas proporciones.

3. Resolver problemas de proporcionalidad directa o inversa, por reducción a la uni-

dad y por la regla de tres.

4. Comprender y manejar los conceptos relativos a los porcentajes.

5. Utilizar procedimientos específicos para la resolución de los distintos tipos de

problemas con porcentajes.

CRITERIOS DE EVALIACIÓN

1.1. Obtiene la razón de dos números. Selecciona dos números que guardan una

razón dada. Calcula un número que guarda con otro una razón dada.

1.2. Identifica si dos razones forman proporción.

1.3. Calcula el término desconocido de una proporción.

2.1. Diferencia las magnitudes proporcionales de las que no lo son.

2.2. Identifica si la relación de proporcionalidad que liga dos magnitudes es direc-

ta o inversa, construye la tabla de valores correspondiente y obtiene, a partir

de ella, distintas proporciones.

3.1. Resuelve, reduciendo a la unidad, problemas sencillos de proporcionalidad

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68 69

Nombre y apellidos: ..............................................................................................................................

Prueba de diagnóstico 4


15 NACIMIENTOS

Dos amigas comadronas, que trabajan en sendos hospitales, comparan los datos re-lativos a los nacimientos atendidos en sus respectivos centros de trabajo a lo largode una semana.

a) Calcula la media de nacimientos/día en cada hospital.

b) Calcula también:

– La diferencia entre cada dato y su media.

– La media de esas diferencias en cada hospital.

c) A la vista de los resultados anteriores, haz una predicción sobre el número de be-bés que nacerán mañana en cada uno de los hospitales.


14 PIRÁMIDE DE POBLACIÓN

La gráfica refleja la distribución, por edades y sexo, de la población de cierto país envías de desarrollo.

a) Calcula, en millones, la población de hombres, la de mujeres y la total.

b) ¿Cuál es el porcentaje de hombres? ¿Y el de mujeres?

c) ¿Qué tanto por ciento de la población tiene menos de 30 años?

d) ¿Qué porcentaje de las mujeres tiene más de 60 años?

0-14

15-29

30-44

45-59

60-74

EDAD

POBLACIÓN (MILLONES)

HOMBRES MUJERES≥ 75

3 24 1 1 2 3 4

HOSPITAL A

L

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X

J

V

S

D

HOSPITAL B

L

M

X

J

V

S

D

PAUTAS DE CORRECCIÓN Prueba de diagnóstico 1 PAUTAS DE CORRECCIÓN Prueba de diagnóstico 3

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54 55

12 ALTURA DE LA BUHARDILLA

Niveles de puntuación:

3. La solución correcta es:

= 8 x – 1,80 =

= 8 x – 1,8 = 1 8 x = 2,80

La altura máxima del techo es de 2,80 me-tros.

2. Desarrolla correctamente el proceso, perocomete algún error en los cálculos.

1. Da las respuestas correctas sin justificarlas.

0. En cualquier otro caso.

13 CUOTAS TELEFÓNICAS



a) Observando la gráfica vemos que:

• La compañía B cobra 50 céntimos porestablecimiento de llamada.

• Aparte de dicha cuota:

– La compañía A cobra 70 céntimos por10 minutos; es decir, 7 céntimos porminuto.

– La compañía B cobra 70 – 50 = 20céntimos por 10 minutos; es decir,2 céntimos por minuto.

• Una llamada de 5 minutos cuesta:

– A 8 5 · 7 = 35 céntimos

– B 8 50 + 5 · 2 = 60 céntimos

Una llamada de 15 minutos cuesta:

– A 8 15 · 7 = 105 cént. = 1,05 €

– B 8 50 + 15 · 2 = 80 cént.

b) • Una llamada de 10 minutos cuesta lomismo en ambas operadoras:

– A 8 10 · 7 = 70 céntimos

– B 8 50 + 10 · 2 = 70 céntimos

• Para llamadas de más de 10 minutos,es más barato utilizar la compañía B.

c) • El coste de cada llamada se expresaasí mediante ecuaciones:

– Compañía A 8 C = t · 7

– Compañía B 8 C = 50 + t · 2

• Descripción:

– En las llamadas cortas, de menos de10 minutos, es más barato utilizar lacompañía A, porque no tiene tarifa ini-cial. Pero como el coste por minutoes más alto, cuanto mayor sea eltiempo, menor es la diferencia entreambas operadoras.

– En las llamadas de 10 minutos, el cos-te es el mismo en ambas compañías.

– En las llamadas de más de 10 minu-tos, a pesar de la tarifa inicial de 50céntimos, el coste es menor en laoperadora B, debido a que el preciopor minuto es sensiblemente inferior.La diferencia de coste es mayor cuan-to más dure la llamada.

2. Da las respuestas correctas, pero sin justifi-carlas. Contesta correctamente a dos delas cuestiones.

1. Responde solo a una de las cuestiones.


Competencia Representar. Comunicar.

Elemento decompetencia

Interpreta el lenguaje gráfico.Expresa relaciones utilizandoherramientas matemáticas.

Contenido Funciones y gráficas.

3 · 0,20

0,6

2 – 1,80

0,60

x – 1,80

3

Competencia Representar. Comunicar.


Aplica modelos matemáticos asituaciones reales. Interpreta ellenguaje gráfico. Entiende y utilizalos conceptos matemáticos querequiere la situación.

ContenidoRelaciones de proporcionalidadgeométrica.

1,80

3

x

0,60

0,20

x – 1,80

1,80


9 DISCRIMINACIÓN EN LOS SUELDOS



a) Sueldo de un oficial de primera, hombre:

= 8 x = = 1 920

El sueldo del oficial es de 1 920 €.

b) Por cada 5 que gana una mujer, habríaque subirle 1, para llegar a los 6 que ga-na el hombre. Por cada 100 = 5 · 20, ha-bría que subirle 1 · 20 = 20.

O bien:

= 8 x = = 20

Para que una mujer gane lo mismo queun hombre, habrá que subirle el sueldoun 20%.

c) ¿Qué porcentaje es 5 de 6?

= 8 x = = 83,33

El sueldo de una mujer es el 83,33% delsueldo de un hombre.

2. Da las respuestas correctas sin justificar-las. Responde correctamente a dos de lascuestiones.



10 MONEDEROS



a) Llamando x a los haberes de Rosa:

b) Sabiendo que entre todos tienen 23, po-demos calcular cuánto vale x.

9x + 5 = 23 8 9x = 18 8 x = 2

2. Da las respuestas correctas sin justificarlas.



11 DIMENSIONES DE UNA FINCA



a) Perímetro 8 x + 3x + x + 3x

b) Perímetro finca 8 x + 3x + x + 3x

Coste del metro de valla 8 3,5 €

Presupuesto total 8 700 €

Ecuación:

(x + 3x + x + 3x) · 3,5 = 700

c) (x + 3x + x + 3x) · 3,5 = 700 8 8x · 3,5 == 700 8 28x = 700 8 x = 700 : 28 88 x = 25

Dimensiones de la valla:

Ancho 8 x = 25 m

Largo 8 3x = 3 · 25 = 75 m

2. Da las respuestas correctas, pero sin justifi-carlas. Responde correctamente a dos delas cuestiones.



Competencia Utilizar el lenguaje simbólico.


Interpreta el lenguaje simbólico.Traduce del lenguaje natural al lenguaje simbólico. Traduce un contexto a una estructuramatemática.

ContenidoLenguaje algebraico. Resolución de ecuaciones.

CompetenciaComunicar. Utilizar el lenguajesimbólico y formal.


Traduce un contexto a unaestructura matemática. Traduce del lenguaje natural al lenguajesimbólico, y viceversa.

ContenidoLenguaje algebraico. Resolución de ecuaciones.

100 · 5

6

160

x

6

5

1 000 · 1

5

100

x

5

1

1 600 · 6

5

1600

x

5

6

CompetenciaPensar y razonar. Comunicar.Modelizar.


Encadena procesos lógicos.Traduce una situación a unaestructura matemática. Expresaconclusiones utilizando recursoslingüísticos y matemáticos.

ContenidoRelaciones de proporcionalidad.Porcentajes.

Roberto tiene

Rosa tiene

Ana tiene

Óscar tiene

Victoria tiene

Entre todostienen

x + 3 x 2x 3x + 3 2x – 1 9x + 5

Entre todostienen 23

Roberto tiene

Rosa tiene

Ana tiene

Óscar tiene

Victoria tiene

9x + 5 = 23x = 2

2 + 3 = 5 2 2 · 2 = 43 · 2 + 3 =

92 · 2 – 1 =

3


UNA NUEVA FORMADE EVALUAREste material ayudará a los alumnos a familiarizarse con el tipo de evaluacióna la que se enfrentarán en las pruebasde diagnóstico.

LA EVALUACIÓNPOR COMPETENCIASEn cada prueba se incluyen los criteriosnecesarios para su valoración, así comola relación de competencias básicasevaluadas.

Recursos para las pruebas de diagnóstico

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RU

PO

AN

AY

A,

S.A

.M

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máticas 2

.°E

SO

.M

ate

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toco

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ble

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riza

do.

65

FUNCIONES

LAS FUNCIONES Y SUS ELEMENTOS

Una función relaciona dos variables, x e y, y asocia a cada valor de x un único valor de y.

• A x se la llama variable ................................ • A y se la llama variable ...............................

Las funciones se representan gráficamente.

CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO

Una función es creciente en un tramo cuando al aumentar la x .......................................................

EJEMPLO:

Una función es decreciente en un tramo cuando ............................................................................

EJEMPLO:

Si una función mantiene el mismo valor en todo un tramo, se dice que es ........................................

EJEMPLO:

TIPOS DE FUNCIONES

• Función de proporcionalidad y = mx

Estas funciones se representan mediante una

recta que pasa por .........................................

La constante de proporcionalidad, m, tam-

bién se llama .............................................

EJEMPLO:

• Función lineal y = mx + n

Se representan mediante ............................

La ordenada en el origen es el punto de corte

con ...........................................................

EJEMPLO:

PENDIENTE DE UNA RECTA

La pendiente de esta recta es m =

EJEMPLO de recta con pendiente m = –2:

y =

Si m es positiva, la función es .......................

Si m es negativa, la función es ......................

2

Y

2 4 X

Esquema de la unidad


Curso: ................................................................. Fecha: .................................................................

Funciones11©

GR

UP

O A

NA

YA

, S

.A.M

ate

máticas 2

.°E

SO

.M

ate

rial fo

toco

pia

ble

auto

riza

do.

70

Ficha de trabajo A

1 a)

Ficha de trabajo B

1 a) El precio mínimo es de 0,40 €, y el máxi-mo, de 1 €.

b) Los precios suben entre las 6 h y las 7,5 h;bajan entre las 7,5 h y las 8 h, y entre las8,5 h y las 10 h; y se mantienen constan-tes entre las 8 h y las 8,5 h.

2 a) Sí.

b) La ecuación es y = 2,5x. Es una función deproporcionalidad.

c) La pendiente es 2,5.

3 a)

b) La ecuación es y = 5x.

c)

y (€) 50 100

x (km) 10 20

125

25

150

30

200

40

225

45

250

50

COSTE (€) 20 128

CONSUMO

(kw/h)0 1800

140

2000

152

2200

170

2500

176

2600

200

3000

2

3

4 a) El camión ha parado dos veces, media horacada vez. A las 2 horas y a las 3 horas ymedia.

b) Circula más despacio durante la primerahora y entre las 2,5 h y las 3,5 h del viaje.

c), d) y e) No hay ningún tramo decreciente. Haydos tramos en los que la función es constan-te: de 2 h a 2,5 h, y de 3,5 h a 4 h. En lostramos no constantes, la función es crecien-te.

f) 300 km.

La ecuación es y = 0,06x + 20.

b)

4 a) Por cada 1 000 € vendidos obtiene un be-neficio de 100 €; es decir, un 10%.

b) y =

c) 5 600 €

x

10

50

100

150

200

250

10 20 30 40 50

PRECIO (€)

DISTANCIA (km)

200

400

600

200 400 600 800

PRECIO (€)

DISTANCIA (Km)

20

100

200

1000 2000 3000

COSTE (€)

CONSUMO(Kw/h)

y (€) 100 150

x (km) 0 100

200

200

250

300

300

400

325

450

350

500

400

600

450

700

SOLUCIONES UNIDAD 11

ADAPTAR LA ENSEÑANZA

El obejtivo de este material es atender ala diversidad de necesidades educativasque, en ocasiones, se manifiestan en lasaulas. Para ello, proponen diferentestipos de actividades destinadas a ajustarla enseñanza a las características de losestudiantes a los que va destinada.

Y FICHAS DE TRABAJOSe incluyen fichas de refuerzo y de ampliación para cada unidad. La presentación se hace mediante unasituación cotidiana y varios problemasrelacionados con ella.Cada unidad se inicia con un esquemade los contenidos tratados en esta, conactividades relativas a cada uno deellos. Además, al final de cada unidad seofrecen las soluciones a las actividades.

©G

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67

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AN

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A,

S.A

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SO

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66

En el colegio estáis preparando la excursión de fin de curso. Un empresario de la locali-dad, dedicado al transporte de mercancías, se ofrece a hacer una buena aportación si leayudáis a resolver unos problemas que tiene en su empresa. Vuestra profesora habla conél y acepta el reto, porque os ve capaces de ayudarle.

1 En primer lugar, os dice que el precio por transportar cualquier mercancía es directa-mente proporcional a la distancia recorrida. El empresario solo tiene unos pocos da-tos:

TRANSPORTE DE MERCANCÍAS

3 Ahora dibujad la gráfica del ejercicio anterior.

4 Por último, os enseña una gráfica correspondiente a un porte efectuado por un ca-mión de la empresa. Os hace algunas preguntas.

a) ¿Ha hecho el conductor algún descanso como marca la ley? ¿Cuándo?

b) ¿En qué tramo del viaje circula más despacio? La profesora os sugiere que miréislas pendientes de los distintos tramos.

c) ¿Hay algún tramo creciente? ¿Cuál?

d) ¿Y algún tramo decreciente? ¿Cuál?

e) ¿Y algún tramo constante? ¿Cuál?

f) ¿Cuál fue la distancia total recorrida por el camión?

a) Le gustaría que le completarais la tabla.

b) Para estudios posteriores, le vendría muy bien que le dijerais cuál es la ecuaciónde la función.

c) Además, sería muy interesante ver representada la función en una gráfica. Vuestraprofesora os pide que la dibujéis.

2 La empresa también ofrece un transporte con seguro de mercancías. Da igual el pro-ducto que se transporte, la función es y = 0,5x + 100. El empresario os vuelve a pe-dir que completéis una tabla de valores.

y (€) 100

x (km) 10 20

125

25 30 40

225

45

250

50

100

200

300

1 2 3 4 5 6

DISTANCIA (km)

TIEMPO (h)

y (€) 100 150

x (km) 0 100 200 300 400 500 600 700

50

100

150

200

250

10 20 30 40 50

PRECIO (€)

DISTANCIA (km)

200

400

600

200 400 600 800

PRECIO (€)

DISTANCIA (Km)

Ficha de trabajo A


Curso: ................................................................. Fecha: .................................................................

Funciones11 Ficha de trabajo A


Recursos para el tratamiento de la diversidad

UNA HERRAMIENTA ÚTIL Y SENCILLAEs un CD-ROM de fácil manejo quecontiene un conjunto de documentos y materiales preparados para suinmediata utilización en el aula.

CON GRAN VARIEDAD DE RECURSOSContiene diferentes recursos diseñadosespecíficamente para cada unidad:recursos para el Tratamiento de laDiversidad, bibliografía y documentación,vídeos, programa informático CABRI II…Además, en cada unidad se puedenencontrar las resoluciones a todas lasactividades que aparecen en el libro delalumno.

RECURSOS DIDÁCTICOS

n Tratamiento de la Diversidad

n Materiales en general

n Bibliografía y documentación

nn Vídeos

nn Soluciones de las actividades del libro del alumno

nn De cada epígrafe

nn De ejercicios y problemas de la unidad

nn Desarrolla tus competencias

n Proyecto curricular

n Materiales de Anaya para Matemáticas 2.º ESO

n Programación del curso

n Recursos didácticos

nn Modelos para la Evaluación de Diagnóstico

tt tt tt

2

EDUCACIÓN SECUNDARIA

EDUCACIÓN SECUNDARIA

2

El CD-ROM de Recursos Didácticos

Matemáticas

Matemáticas

EDUCACIÓN SECUNDARIAMatemáticas2

Seleccione el número de pruebas a realizar:

Objetivo 1: Calcular en distintos contextos numéricos, aplicando los algoritmos y relaciones adecuados.

Criterio 1Conoce y aplica los algoritmos óptimos para el cálculo del máx.c.d. y mín.c.m. de dos omás números.

Criterio 2Resuelve expresiones con operaciones combinadas en Z.

Criterio 3Suma, resta, multiplica y divide números decimales.

Criterio 4Suma y resta amplitudes angulares y tiempos expresados en forma compleja.

Evaluación final

Objetivo 2: Operar y reducir expresiones algebraicas.

Criterio 1Suma, resta y multiplica polinomios.

Criterio 2Conoce y aplica las fórmulas de los productos notables y extrae factor común.

Crear prueba de evaluación


UN RECURSO EFICAZEste CD-ROM es capaz de elaborar todaslas pruebas de evaluación requeridasdurante el curso. Permite obtenerpruebas impresas, listas para serdistribuidas entre los estudiantes.

CON TODAS LAS PRUEBAS DE EVALUACIÓNDe forma sencilla, y sin requerirconocimientos informáticos especiales,el CD-ROM le ofrece la posibilidad de realizar pruebas de:

• Evaluación inicial.

• Evaluación de cada unidad.

• Evaluación de un conjunto de unidades.

• Evaluación final.

Evaluación inicial

Seleccionar

Evaluación de cada unidad

Seleccionar

Evaluación de un conjunto de unidades

Seleccionar

Evaluación final

Seleccionar

El CD-ROM de Evaluación

INSTALACIÓN DEL DISCO EN SU ORDENADORIntroduzca el disco en su unidad de CD-ROM.

Con Windows, el disco arrancará de forma automáti-ca. Si no estuviera activo el arranque automático,seleccione su unidad de CD-ROM (habitualmente, D:)y haga doble clic en el programa instalar.exe.

TODAS LAS PRUEBAS DEL CURSOEl menú principal muestra los cuatro tipos de evalua-ción que incluye el CD-ROM:

• Evaluación inicial.• Evaluación de una unidad.• Evaluación de un conjunto de unidades.• Evaluación final.

Para elegir una de ellas, pulse sobre la opción corres-pondiente con el ratón de su ordenador.

Los botones situados en la banda inferior de lapantalla tienen las siguientes funciones:

Retroceder a la pantalla anterior.

Ayuda.

Manual en formato PDF.

Créditos en formato PDF.


Evaluación inicial

Seleccionar

Evaluación de cada unidad

Seleccionar


Seleccionar

Evaluación final

Seleccionar

Así funciona el CD-ROM de Evaluación

EVALUACIÓN INICIALPermite evaluar los conocimientos generales de losestudiantes al iniciar el curso. Seleccione la opción«Evaluación inicial» en el menú principal.

En cada fila figura un objetivo que contiene uno o máscriterios. Desplazándose por la página podrá supervi-sar todos los objetivos y criterios propuestos.

Determine los objetivos que desee evaluar y seleccio-ne con el ratón, para cada uno de ellos, los criteriosde evaluación que estime procedentes.

• Decida cuántas pruebas similares desea realizar(véase el apartado «Creación de pruebas similares»).

• Pulse el botón «Crear prueba de evaluación», yaparecerán en la pantalla las pruebas generadas.



Objetivo 1: Manejar con soltura los algoritmos para el cálculo con números naturales y decimales.

Criterio 1Suma, resta, multiplica y divide números naturales y decimales.

Criterio 2Reconoce si un número es múltiplo o divisor de otro. Escribe algunos de los múltiplos odivisores de un número.

Evaluación inicial

Objetivo 2: Operar con números enteros.

Criterio 1Ordena un conjunto de números enteros.

Criterio 2Realiza las operaciones básicas con dos números enteros (suma, resta, multiplicación ydivisión).

Criterio 3Calcula el valor de expresiones sencillas con paréntesis y operaciones combinadas.




Objetivo 1: Utilizar el lenguaje algebraico para generalizar propiedades y relacionesmatemáticas.

Criterio 1Traduce a lenguaje algebraico enunciados relativos a números desconocidos o indetermina-dos.

Criterio 2Expresa, por medio del lenguaje algebraico, relaciones o propiedades numéricas.

Evaluación de una unidad

Objetivo 2: Interpretar el lenguaje algebraico.

Criterio 1Interpreta relaciones numéricas expresadas en lenguaje algebraico (ej.: completa una tablade valores correspondientes, conociendo la ley general de asociación).

Criterio 2Identifica el grado, el cociente y la parte literal de un monomio. Clasifica los polinomios ylos distingue de otras expresiones algebraicas.


EVALUACIÓN DE LA UNIDADSeleccione la opción «Evaluación de una unidad».Aparecerá el índice del curso elegido. Seleccione conel ratón la unidad que desea evaluar. La pantalla leexpondrá los objetivos y los criterios de evaluación.

Desplácese por la página, y podrá supervisar todoslos objetivos y criterios propuestos para la unidad.Determine los objetivos que desee evaluar y seleccio-ne con el ratón, para cada uno de ellos, los criteriosde evaluación.

• Decida cuántas pruebas similares desea realizar(véase el apartado «Creación de pruebas similares»).

• Pulse el botón «Crear prueba de evaluación» para verlas pruebas.

Este CD-ROM también permite, antes de seleccionaruna unidad, supervisar sus objetivos. Para ello, colo-que el ratón sobre el icono de la unidad quedesea supervisar.

EVALUACIÓN DE UN CONJUNTO DE UNIDADESPuede evaluar conjuntamente varias unidades.

Seleccione la opción «Evaluación de un conjunto deunidades».

Su ordenador le mostrará el índice del curso seleccio-nado. Indique las unidades que desea evaluar y pulseel botón «Continuar». En la pantalla verá los objetivosdefinidos y sus correspondientes criterios de evalua-ción. Desplácese por la página y podrá supervisartodos los objetivos y criterios propuestos.

Determine los objetivos que desee evaluar yseleccione con el ratón, para cada uno de ellos, loscriterios de evaluación que estime procedentes.

• Decida cuántas pruebas similares desea realizar(véase el apartado «Creación de pruebassimilares»).

• Pulse el botón «Crear prueba de evaluación» para verlas pruebas.

EVALUACIÓN FINALSeleccione la opción «Evaluación final».

Su ordenador le mostrará los objetivos fundamenta-les del curso elegido y sus correspondientes criteriosde evaluación.

Desplácese por la página, y podrá supervisar todoslos objetivos y criterios propuestos.

Determine los objetivos que desee evaluar y seleccio-ne con el ratón, para cada uno de ellos, los criteriosde evaluación que estime procedentes.

• Decida cuántas pruebas similares desea realizar(véase el apartado «Creación de pruebassimilares»).

• Pulse el botón «Crear prueba de evaluación»para verlas pruebas.



Objetivo 1: Utilizar e interpretar el lenguaje algebraico.

Criterio 1Traduce a lenguaje algebraico enunciados relativos a números desconocidos o indetermina-dos.

Criterio 2Interpreta relaciones numéricas expresadas en lenguaje algebraico (ej.: completa una tablade valores correspondientes, conociendo la ley general de asociación).



Criterio 1Suma y resta polinomios.

Criterio 2Multiplica polinomios.

Criterio 3Extrae factor común.




Objetivo 1: Calcular en distintos contextos numéricos, aplicando los algoritmos y relaciones adecuados.

Criterio 1Conoce y aplica los algoritmos óptimos para el cálculo del máx.c.d. y mín.c.m. de dos omás números.

Criterio 2Resuelve expresiones con operaciones combinadas en Z.

Criterio 3Suma, resta, multiplica y divide números decimales.

Criterio 4Suma y resta amplitudes angulares y tiempos expresados en forma compleja.

Evaluación final


Criterio 1Suma, resta y multiplica polinomios.

Criterio 2Conoce y aplica las fórmulas de los productos notables y extrae factor común.


Pruebas similares:

Archivo Edición Vista

Espacio reservado para el nombre del centro educativoEspacioreservado

para el iconodel centroeducativo

CALIFICACIÓN

MATEMÁTICAS 2º ESO Opción A

Nombre Grupo

Evaluación Fecha

Nº

Normal Arial 10

Ejercicio nº 1.-

Un padre tiene 34 años, y su hijo, 12. ¿Al cabo de cuántos años la edad delpadre será el doble que la del hijo?

Ejercicio nº 2.-

Si al cuádruplo de un número le quitas cinco unidades, obtienes 59. ¿Cuáles ese número?

Archivo Edición Vista Insertar Fuente Párrafo Tabla Otros Ayuda

SoluciónPruebas similares:

PRUEBA


CREACIÓN DE PRUEBAS SIMILARESUna vez establecidos los objetivos que desea evaluar a tra-vés de la selección de sus correspondientes criterios, elCD-ROM le permite generar hasta seis pruebas similares apartir de una única selección de criterios de evaluación.

Se pretende, de este modo, facilitar la labor de aquellosprofesores o profesoras que trabajan con varias clases deun mismo curso, así como responder a la posibilidad deestablecer grupos (A, B, C...) dentro de una misma clasecuando se propone una prueba escrita.

Para obtener estas pruebas similares, pulse de 1 a 6 en labanda inferior de la pantalla. A continuación, pulse el botón«Crear prueba de evaluación».

LAS PRUEBAS EN PANTALLAPulse en la banda inferior de la pantalla sobre el botón queindica cada una de ellas (A, B, C...), y podrá supervisar lasactividades o ejercicios propuestos.

Tiene usted la posibilidad de anular las pruebas y formularotras solo con volver a la pantalla anterior.

También puede modificar parcialmente la prueba, para loque se requiere guardarla, previamente, en disco. Si leparecen adecuadas las pruebas propuestas:

• Consulte la solución de cada prueba pulsando (página siguiente, apartado «La solución de cada prueba»).

• Imprima las pruebas generadas pulsando (páginasiguiente, apartado «Impresión de las pruebas y sus solu-ciones»).

Espacio reservado para el nombre del centro educativoEspacio reservado

para el iconodel centro educativo

CALIFICACIÓN


Nombre Grupo

FechaEvaluación

Nº

Normal Arial 10

Ejercicio nº 1.-

Un padre tiene 34 años, y su hijo, 12. ¿Al cabo de cuántos años la edaddel padre será el doble que la del hijo?

Solución:

34 + x = 2(12 + x) 8 34 + x = 24 + 2x 8 x = 10 años

Al cabo de 10 años, el padre tendrá 44 años, y el hijo, 22.

Ejercicio nº 2.-




PRUEBA


LA SOLUCIÓN DE CADA PRUEBACada prueba de evaluación se ofrece resuelta, lo que sim-plifica la labor de corrección. Para consultar la solución deuna prueba, pulse . Por otra parte, la propia resolu-ción de la prueba orienta sobre la dificultad que entrañapara los alumnos y las alumnas.

• Si lo desea, puede volver a la pantalla que contiene laspruebas de evaluación. Para ello, pulse .

• Para imprimir la solución de la prueba, pulse . (Véaseel apartado siguiente: «Impresión de las pruebas y sussoluciones»).

IMPRESIÓN DE LAS PRUEBAS Y SUS SOLUCIONESSi está conforme con la prueba generada por el CD-ROM,ordene imprimir la prueba y su solución (pulse, en amboscasos, el botón ). Tenga en cuenta que existe la posibi-lidad de personalizar la cabecera de la prueba, reservadapara los datos del alumno o la alumna, con el nombre delcentro y su emblema o logotipo.

• Si desea incorporar el logotipo de su centro, seleccioneen pantalla el espacio reservado para el icono del centroeducativo e inserte la imagen correspondiente (MenúInsertar: Insertar imagen).

• Si desea incorporar el nombre del centro, seleccione elespacio reservado a esta opción y escriba el textocorrespondiente.

MATEMÁTICAS 2º ESO

SOLUCIONES

Opción A

FechaEvaluación



CALIFICACIÓN


Nombre Grupo

Evaluación Fecha

Nº

Normal Arial 10

Ejercicio nº 1.-

Un padre tiene 34 años, y su hijo, 12. ¿Al cabo de cuántos años la edad del

padre será el doble que la del hijo?

Ejercicio nº 2.-




PRUEBA




CALIFICACIÓN


Nombre Grupo

Evaluación Fecha

Nº

Ejercicio nº 1.-

Un padre tiene 34 años, y su hijo, 12. ¿Al cabo de cuántos años la edaddel padre será el doble que la del hijo?

Ejercicio nº 2.-




PRUEBA


Nuevo

Abrir

Guardar

Guardar como

Configurar página

Configurar impresión

Imprimir

Vista preliminar

Salir

¿CUÁNTAS COPIAS DESEA IMPRIMIR?Puede imprimir tantas copias de cada prueba como desee.Si ha establecido grupos de alumnos (A, B, C...), para impri-mir cada uno de ellos, pulse el botón . A continuación,seleccione «Imprimir prueba», incluido en «Opciones deimpresión»; seleccione el número de copias y pulse«Aceptar».

Si también desea imprimir la solución, proceda de modoanálogo.

PARA GUARDAR COPIA EN DISCOEste CD-ROM genera las pruebas de evaluación de maneraaleatoria, lo que significa que muy difícilmente propondrádos veces la misma, aunque usted seleccione idénticos ob-jetivos y criterios de evaluación. Ello representa una gran ri-queza, ya que el repertorio de pruebas es amplísimo.

Guarde en disco las pruebas generadas, si desea crear unbanco de pruebas o modificar alguna de ellas. Si estáusted ante la pantalla que muestra las pruebas o sus solu-ciones, abra el menú Archivo y seleccione «Guardar».

Por último, siga los pasos habituales de su sistema opera-tivo para guardar un documento en el disco.

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