l material para el profesorado · 2008-08-06 · recursos que faciliten el trabajo con el libro del...

PROPUESTA DIDÁCTICA

EDUCACIÓN SECUNDARIA

M4ATEMÁTICASJ. COLERA, M. MARTÍNEZ,I. GAZTELU, M.J. OLIVEIRA

4

OPCIÓN A

E l material para el profesorado

La Propuesta Didáctica.

Para Linux,Microsoft Windows® Vista™

Y

PIZARRA DIGITAL

© Grupo Anaya, S.A.

CD-ROM DE RECURSOSDIDÁCTICOS

EDU

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4ATEMÁTICASM OPCIÓN A

©

Gru

po

Ana

ya, S.

A.

CD-ROM DE EVALUACIÓN

Para Linux,Microsoft Windows®

Y

PIZARRA DIGITAL

EDU

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ECU

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IA


Un CD-ROM de Evaluación y un CD-ROM de Recursos

Didácticos.

Para Linux,

Microsoft Windows Y

PIZARRA DIGITAL

Anaya ofrece, para cada curso, un amplio conjunto de materiales y recursos:

La programación del curso.

RECURSOS FOTOCOPIABLES

• PROGRAMACIÓN

• MODELOS PARA LA EVALUACIÓN DE DIAGNÓSTICO

• TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD

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M4ATEMÁTICAS

J. COLERA, M. MARTÍNEZ,

I. GAZTELU, M.J. OLIVEIRA

OPCIÓN A

Pruebas fotocopiables para prepararlas pruebas de diagnóstico.

Recursos fotocopiables para el tratamiento de la diversidad.

PROPUESTA DIDÁCTICA


M4ATEMÁTICASJ. COLERA, M. MARTÍNEZ,I. GAZTELU, M.J. OLIVEIRA

4

OPCIÓN A

UN BUEN ORGANIZADOREl objetivo de la Propuesta Didáctica es ofrecerrecursos que faciliten el trabajo con el libro del alumno.

47

Consideraciones metodológicas

Se comienza haciendo un repaso de algunos

aspectos básicos de los números naturales ta-

les como su nomenclatura, la idea de que el

número de ellos es infinito y su representación

en la recta real.

Aunque las operaciones que se presentan ya

deberían estar dominadas, no estaría de más

insistir en:

• Tener en cuenta la jerarquía de las operacio-

nes y el uso del paréntesis a la hora de ope-

rar con cualquier conjunto numérico.

• Recordar las propiedades de las potencias,

haciendo ver las ventajas que supone su

aplicación en muchos cálculos y en la reso-

lución de problemas.

• Asociar, de manera inmediata, el cálculo de

la raíz n-ésima con la potencia correspon-

diente.

• Aplicar la idea de división entera a proble-

mas como el siguiente: Quitando los

1 000 primeros números de esta serie

123456123456..., ¿cuál sería el primer nú-

mero de la serie resultante?

Soluciones a las actividades

1 a) 27000 b) 1000000 c) 64

d) 512 e) 15 f) 10

2 a) Lunes b) Jueves

c) 7a + 5 días, siendo a un número natural

cualquiera.

46

Números enteros y racionales

En la imagen, el suelo del museo, que está for-

mado por losetas cuadradas, unas enteras y

otras partidas, representa la necesidad de uti-

lizar los números naturales y los fraccionarios.

Para contar el número de losetas (una tarea

natural que se sirve de los números natura-

les), hallar las dimensiones del suelo y, a partir

de ellas, su superficie, los estudiantes deben

saber realizar operaciones básicas, tanto con

números naturales como con fraccionarios.

Antes de empezar a contabilizar el número de

cuadrados y de rectángulos que caben en un

trozo de suelo bajo dos supuestos distintos,

conviene que se insista en la importancia de

llevar un orden en el recuento, para que ningún

caso sea olvidado, y se reflexione sobre la ma-

yor dimensión de cuadrado o de rectángulo

que cabe en un trozo de dimensiones dadas.

CD-ROM del alumno

1. Se ayuda a resolver los problemas pro-

puestos en esta página.


1 Hay 160 losetas enteras.

En fila alcanzarían 6400 cm = 64 m.

Dimensiones: 4,2 m de ancho y 6,48 m de

largo

Superficie: 272160 cm2

2 Cuadrados de lado 1 8 12

Cuadrados de lado 2 8 6

Cuadrados de lado 3 8 2

TOTAL: 20 cuadrados

3 Rectángulos 2 × 1 8 17

Rectángulos 3 × 1 8 10





TOTAL: rectángulos 8 40

Anotaciones

La Propuesta Didáctica

45

unidad 1

44

Números enteros y racionales1Introducción

El carácter orientador que debe tener la ESO lleva consigo la necesi-dad de facilitar que, en este último curso, los alumnos y las alumnaspuedan conocer cómo son las matemáticas que se van a encontrar pos-teriormente, tanto en opciones académicas donde esta materia no seaesencial, como en opciones de tipo profesional o laboral. Por ello cree-mos que, en esta opción A, debe prevalecer el papel instrumental, cultu-ral y de razonamiento, frente al del desarrollo de la capacidad de abs-tracción.

El objetivo de esta unidad es repasar, aclarar, reforzar y dar sentidopráctico al conocimiento sobre los números naturales, enteros y raciona-les. Los números naturales son los que mejor dominan, y no es extrañoencontrar alumnos y alumnas que no han adquirido suficiente destrezaen las operaciones con números enteros. Los aspectos básicos en losque se debe insistir son: el orden entre números enteros, las reglas pa-ra operar con ellos, el cálculo mental y la jerarquía de las operaciones yuso del paréntesis. Todos son tan fundamentales que la falta de destre-za en uno cualquiera condiciona los aprendizajes posteriores.

Los números fraccionarios, su significado y su utilidad para medir, esalgo que todos los alumnos han aprendido en cursos anteriores. Es ensu operatoria en lo que suelen mostrar deficiencias. La tecla de fracciónde la calculadora puede ser un buen recurso, no solo para sustituir elcálculo manual de expresiones complicadas, sino para entender la frac-

ción como varias unidades más una parte de la unidad a + , la sim-

plificación de fracciones y la equivalencia entre fracción y número decimal.

El significado de las potencias de exponente entero y negativo mere-ce una atención especial, dado lo poco intuitivo de ese concepto, antesde pasar a utilizar la tecla ‰ de la calculadora para obtener cualquierpotencia. Es deseable que los alumnos lleguen a operar y simplificar ex-presiones con potencias aplicando las propiedades de las mismas.

Recordamos una vez más la importancia y dificultad de convencer alos estudiantes del uso racional de la calculadora, sabiendo cuándoconviene recurrir a ella y lo absurdo de su dependencia para hacer cálculos que se pueden obtener mentalmente sin más que saber su sig-

nificado; por ejemplo: , (3 – 7) · 2, 3 + , ...

Conocimientos mínimos

• Operar con soltura con números positivos y negativos en opera-ciones combinadas.

• Manejo de las fracciones: uso y operaciones.

• Conocer aplicar la jerarquía de las operaciones y el uso del parén-tesis.

• Operar y simplificar con potencias de exponente entero.

• Utilización adecuada, oportuna y eficaz de la calculadora.

• Resolución de problemas numéricos con números enteros y frac-cionarios.

Complementos importantes

• Conocimiento de los conjuntos N, Z y Q y sus relaciones.

• Representación de los números enteros y racionales en la recta real.

• Valor absoluto de un número: distancia al cero.

• Reflexionar sobre la “reducción a común denominador” para com-parar, sumar o restar fracciones.

• Indagar sobre el funcionamiento de la tecla å de la calculadora.

Recursos y materiales recomendados

Lecturas y actividades:— Otras formas de multiplicar.

— Cuadrados mágicos.

Bibliografía y documentación:— Numeración y cálculo. Gómez Alfonso, B. Ed. Síntesis. — Uso de la calculadora en el aula. Álvarez, A. MEC-Narcea.— Calculadoras I. Fernández, S. y Colera, J. Proyecto Sur de Ediciones.— Calculadoras II. Mora, J. Proyecto Sur de Ediciones.— Pasatiempos y juegos en la clase de matemáticas. García Azcá-

rate, A. UAM Ediciones.— El hombre anumérico. El analfabetismo matemático y sus conse-

cuencias. Allen Paulos. Editorial Tusquets.— Un matemático lee el periódico. Allen Paulos, J. Ed. Tusquets.— El hombre que calculaba (1972). Tahan, M. Ed. Aedo.— Números y algoritmos. Gairín Salán, J. María y Sancho Rocher, J.

Editorial Síntesis.

Vídeos:— Fibonacci. La magia de los números. Pérez Sanz, Antonio. TVE.— Números naturales. Números primos. Pérez Sanz, Antonio. TVE.— Potencias de diez. IBM. Áncora Audiovisual, S.A.

En el CD-ROM Recursos Didácticos se ofrece una descripción de es-

tos materiales.

12

√81

)b

c(

Esquema de la unidad

positivos

contar

negativos

según su naturaleza se clasifican en

NATURALES ENTEROS OTROS

que pueden ser

FRACCIONARIOS

NÚMEROS RACIONALES

que surgen como expresión de que se pueden

que son

a los quese llama

que son los

que sirvenpara

LOS NÚMEROS

cocientes de dosnúmeros enteros

ordenar operar

suma

resta

multiplicación

división

potenciación

divisionesexactas

divisionesno exactas

que pueden representar

una partede un todo

un operador deuna cantidad

que pueden ser

mediante

PRESENTA CADA UNIDADRecoge unas pautas metodológicas generales para la unidad, los conocimientos mínimos que se trabajanen ella y los recursos necesarios para desarrollarla. Se acompaña de un esquema de contenidos de la unidad.

Y LA DESARROLLALa Propuesta Didáctica reproduce todas las páginas del libro del alumno e incluye, para cada apartado:• Consideraciones metodológicas.• Referencias al CD-ROM del alumno.• Referencias a las actividades complementarias propuestas en los cuadernos.• Soluciones de las actividades propuestas.

57

Ejercicios y problemas

1 a) 1 b) –14 c) 3 d) 245

2 a) 0 b) 27 c) 21 d) 3

3 (–2)3 = –8 –23 = –8 23 = 8

(–2)4 = 16 –24 = –16 20 = 1

4 –43 < –32 < (–1)105 < 110 < (–5)2 < 72

5 a) –64 b) –35 c) –3 d) 12

6 a) 304 b) (–3)3 c) 32

d) 29 e) 32 f) 103

7 a) 1 b) 81 c) 1 d) –1

8 Se encuentra en la primera planta.

9 –7 °C < –2 °C < 0 °C < 3 °C < 10 °C < 12 °C

10 Tardará 42 minutos.

11 Nació en el año 384 a.C.

12 a) b) c) – d) 1

13 a) 160 b) 400 c) 60 d) 30

14 a) 28 b) 25

c) 300 000 d) 35 000

15 a) < b) 3 <

c) < 1 d) <

16 a) b) c)

d) e) f)1

3 600130

160

16

13

14

58

38

78

72

25

27

25

35

716

56

Consideraciones metodológicas

Las potencias de exponente natural, dadas alcomienzo de la unidad, son completadas conlas potencias de exponente negativo, cuyo cál-culo suele suponer bastante dificultad a losestudiantes; en ese sentido convendría reali-zar actividades con el fin de conseguir que lle-

guen a manejar la expresión a–n = en am-

bas direcciones, y se practiquen así de nuevolas propiedades de las potencias.

Merece la pena que los alumnos manejen con

soltura la expresión –n

= n

con el fin

de simplificar y agilizar los cáculcos.

CD-ROM del alumno

3. Se proponen veintiún ejercicios para refor-zar las operaciones con potencias.

Refuerzo y ampliación

Como actividades de refuerzo y ampliación, re-comendamos las siguientes, todas ellas delcuaderno n.º 1 de EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS:

Refuerzo: Pág. 9. Ejercicios 1, 2 y 3.Pág. 10. Ejercicios 4 y 5.

Ampliación: Pág. 10. Ejercicio 6.Pág. 11. Ejercicios 7, 8 y 9.


1 (–2)–1 < (–2)–3 < 2–4 < 2–3 < 2–2 < 2–1 < 20

2 3–1

3 a) 1 000 000 b) c) 625

4 a)7

b) 10)1

30()25(

6413 625

)b

a()a

b(

1an

Anotaciones

Anotaciones

Para Linux,Microsoft Windows® Vista™

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© Grupo Anaya, S.A.

CD-ROM DE RECURSOSDIDÁCTICOS

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NÚMEROS NATURALES Y ENTEROS

• Operaciones. Reglas.

• Manejo diestro en las operaciones con números enteros.

• Valor absoluto.

NÚMEROS RACIONALES

• Representación en la recta.

• Operaciones con fracciones:

— Simplificación.

— Equivalencia. Comparación.

— Suma.

— Producto.

— Cociente.

• La fracción como operador.

POTENCIACIÓN

• Potencias de exponente entero. Operaciones. Propiedades.

• Relación entre las potencias y las raíces.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

• Resolución de problemas aritméticos.

OTRAS FORMAS DE CONTAR

•Técnicas combinatorias muy sencillas.

p Gusto por la precisión en los cálculos.

p Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo o problema numérico.

p Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora como herramienta didácti-ca para la realización de cálculos, investigaciones numéricas y resolución de problemas, es-pecialmente dentro del "mundo decimal".

p Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido (expresando loque se hace y por qué se hace) y de los resultados en cálculos y problemas numéricos.

ContenidosObjetivos Criterios de evaluación Competencias

1. Manejar con destreza las ope-raciones con números natura-les, enteros y fraccionarios, in-cluida la potenciación deexponente entero.

2. Resolver problemas numéri-cos.

1.1. Realiza operaciones combi-nadas con números ente-ros.

1.2. Realiza operaciones confracciones.

1.3. Realiza operaciones y sim-plificaciones con potenciasde exponente entero.

2.1. Resuelve problemas en losque deba utilizar númerosenteros y fraccionarios.

2.2. Resuelve problemas decombinatoria sencillos (queno requieren conocer lasfórmulas de las agrupacio-nes combinatorias clási-cas).

Matemática

• Saber operar con distintos tiposde números.

Comunicación lingüística

• Ser capaz de extraer informa-ción numérica de un texto dado.

• Expresar ideas y conclusionesnuméricas con claridad.

Conocimiento e interaccióncon el mundo físico

• Utilizar los números como me-dio para describir fenómenos dela realidad.

Tratamiento de la informacióny competencia digital

• Dominar el uso de la calculado-ra como ayuda para la resolu-ción de problemas matemáti-cos.

Aprender a aprender

• Ser capaz de analizar la adquisi-ción de conocimientos numéri-cos que se han conseguido enesta unidad.

Autonomía e iniciativa personal

• Utilizar los conocimientos numé-ricos adquiridos para resolverproblemas matemáticos.

Números enteros y racionales1 TODA LA INFORMACIÓN NECESARIAIncluye los objetivos, los criterios deevaluación y las competencias básicas que se pretende desarrollar en cadaunidad, así como los contenidosfundamentales que se trabajan en ellas.

DISPONIBLE EN PAPELY EN CD• Para fotocopiar:

la programación se presenta comomaterial fotocopiable.

• Para adaptar e imprimir:también se incluye en el CD-ROM de Recursos Didácticos,en un formatofácilmente modificablepara ajustar laprogramación a las necesidades de cada aula.

La programación del curso

UNIDAD 1

OBJETIVOS

1. Manejar con destreza las operaciones con números naturales, enteros y fraccio-

narios, incluida la potenciación de exponente entero.

2. Resolver problemas numéricos.

CRITERIOS DE EVALIACIÓN

1.1. Realiza operaciones combinadas con números enteros.

1.2. Realiza operaciones con fracciones.

1.3. Realiza operaciones y simplificaciones con potencias de exponente entero.

2.1. Resuelve problemas en los que deba utilizar números enteros y fracciona-

rios.

2.2. Resuelve problemas de combinatoria sencillos (que no requieren conocer las

fórmulas de las agrupaciones combinatorias clásicas).

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Prueba de diagnóstico 1

Nombre y apellidos: ..............................................................................................................................

2 ESCULTURA MATEMÁTICA

En el museo de la Ciencia de la localidad donde vive Luis, se ha inaugurado una exposición de estructuras y formas geométricas. Luis y sus compañeros han ido consu profesora de matemáticas a visitarla y, después de hacer todo el recorrido, leshan dado unas fichas con datos de figuras de la muestra para que averigüen algunascuestiones sobre sus medidas.

A Luis le ha tocado esta estructura transparente de metacrilato: un prisma en cuyointerior se intersecan dos figuras planas, un cuadrado y un triángulo rectángulo.

La altura del prisma, que es de base cuadrada, es el doble de lo que mide el lado desu base. Además, los puntos E y F son los puntos medios de las aristas sobre lasque están. Las cuestiones que tiene que resolver son las siguientes:

a) Tomando 1 u como altura del prisma, calcula la medida exacta del perímetro delcuadrado BEDF y de su superficie (no uses calculadora, ni des los resultadoscon números decimales).

b) Calcula, también, la medida exacta del perímetro y de la superficie del triángulorectángulo ABC.

c) Supongamos que un insecto camina sobre la estructura, recorriendo exactamen-te estos segmentos: DE - EB - BA - AC. Comprueba que el valor exacto de la dis-tancia que recorre es 3 + veces el valor del lado del cuadrado BEDF.√3

Prueba de diagnóstico 1


Curso: ................................................................. Fecha: .................................................................

1

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40

1 COMPRA Y VENTA DE CARNE

Antonio, Bernardo, Carlos y Domingo son los socios de una carnicería. Deciden com-prar en el matadero lotes de carne de vacuno.

Para ello, eligen una res cuyo peso, una vez eviscerada y deshuesada, ha sido de241 kg y medio.

El matadero les prepara lotes de 5 kg y tres cuartos, a un precio de 60 euros cada lote.

a) ¿Cuántos lotes obtendrán de la res elegida?

b) A la hora de comprarlos, deciden que Antonio pague una determinada cantidad delotes; Bernardo, 3 kg más que Antonio; Carlos, 3 kg más que Bernardo, y Domingo,3 kg más que Carlos. ¿Cuántos lotes adquirió cada uno y cuánto gastó?

c) Después, en el mercado, deciden ponerlos a la venta, a un precio de 16 euros ca-da kilo de carne. Al final de la jornada, han vendido todo. ¿Cuánto ganará cadauno?

B

C

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F

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D

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50 51

PAUTAS DE CORRECCIÓN Prueba de diagnóstico 1

1 COMPRA Y VENTA DE CARNE

Niveles de puntuación:

3. Las respuestas correctas son:

a) 241 + : 5 + = 42 lotes

b) Si x es la cantidad pagada por Antonio,tendremos:

x + (x + 3) + (x + 6) + (x + 9) = 42 88 4x = 24 8 x = 6

Por tanto:Antonio adquirió 6 lotes y pagó 360 €;Bernardo compró 9 lotes por 540 €; Car-los pagó 12 lotes por 720 €, y Domingoadquirió 15 lotes por 900 €.

c) En total han recaudado:16 · (241 + 1/2) = 3 864 euros.

Por cada lote han recaudado: 3 864 : 42 = 92 euros.

La ganancia por cada lote ha sido de 92 – 60 = 32 euros.

Como Antonio adquirió 6 lotes, ganará 6 · 32 = 192 €.

Bernardo ganará 288 €; Carlos, 384 €,y Domingo, 480 €.

2. Resuelve correctamente los apartados a) y b).

1. Resuelve correctamente el apartado a).

0. En cualquier otro caso.

2 ESCULTURA MATEMÁTICA



El lado del cuadrado BEDF es

l =

Su perímetro es P = 4 · = 2 .

Su superficie es l2 = 2

= .

b) Los catetos del triángulo rectángulo mi-

den 1 y , y su hipotenusa, .

PABC = ; SABC =

c) El insecto recorrerá una distancia igual a

+ = (3 + ).

2. Plantea y calcula correctamente los aparta-dos a) y b) pero no realiza correctamente elapartado c).

1. Plantea bien los apartados a) y b), pero comete errores en los cálculos, o bien solorealiza correctamente uno de esos dosapartados.


3 COMPUESTOS QUÍMICOS



a) 1,66 · 10–24 < 1,33 · 10–23. Pesa más unátomo de oxígeno.

b) Una molécula pesa 2 · (0,166 + 1,33) · 10–23 = 2,992 · 10–23 gEn 1 g de agua oxigenada hay

1 : (2,992 · 10–23) ≈ 0,33 · 1023 = = 3,3 · 1022 moléculas.

c) En un frasco de 250 cm3 habrá 250 ·3,3 · 1022 = 8,25 · 1024 moléculas.

Son 8 ,25 cuatrillones de ellas.

CompetenciaUtilizar y relacionar distintos tiposde números para resolverproblemas cotidianos.

Elemento decompetencia

Emplea distintos tipos denúmeros, y elige la notación y forma de cálculo apropiadas,para resolver problemas.

ContenidoNúmeros decimales. Notacióncientífica. Operaciones.

√3

12)(

√2



Emplea distintos tipos de númerosy opera con ellos, para resolverproblemas. Obtiene medidasindirectas en situaciones reales.

ContenidoNúmeros racionales e irracionales.Operaciones. Teorema de Pitágoras.

)34()1

2(

CompetenciaUtilizar y relacionar los números y sus operaciones para resolverproblemas cotidianos.


Utiliza los números racionales ysus operaciones para plantearproblemas y obtener información.Resuelve problemas deproporcionalidad.

ContenidoNúmeros racionales y susoperaciones. Repartosdirectamente proporcionales.

PAUTAS DE CORRECCIÓN Prueba de diagnóstico 1

2. Resuelve correctamente los apartados a) yb), pero no el c).

1. Resuelve correctamente el apartado b).


4 OFERTAS BANCARIAS



a) Con la oferta del banco A, el capital finalserá:

C1 = 60 000 (1 + 0,03)10 = 80 635 euros

Ganará, por tanto, 20 635 euros.

b) Con la oferta del banco B, obtendrá, traslos primeros 5 años:

C2 = 60 000 (1 + 0,06)5 = 80 294 euros(ha ganado ya 20 294 euros)

Después de este período, colocando estedinero a interés simple al 2 % anual du-rante 5 años, obtiene unos beneficiosde:

i = = = 8 029 euros

Por tanto, el beneficio, después de 10años, será:20 294 + 8 029 = 28 323 euros

c) Con la oferta del banco C, tendrá, al finalde cada tramo, estos capitales:

C1 = 60 000 (1 + 0,03)10 = 80 635 euros

80 635 + 10 000 = 90 635

Con esta oferta tendrá unos beneficiosde 30 635 euros.

La oferta más interesante es la del ban-co C.

2. Responde correctamente a dos de los tresapartados.

1. Responde correctamente a uno de los tresapartados.


5 ÁLGEBRA Y TANGRAM



a) d = = x

b) La expresión algebraica del área de cadafigura, en función de x, es:

: = 2 8 A y B tienen doble superfi-cie que C, D y E.

: = 2 8 C, D y E tienen doble su-perficie que F y G.

SD + F + G = + = = = SA

2. Responde correctamente a los apartados a) y b).

1. Responde correctamente al apartado b).


6 PLEAMAR Y BAJAMAR

Competencia

Expresar información sobrefenómenos cotidianos mediantedistintos lenguajes (numérico,gráfico…) e interpretar los datosque reporta.


Analiza tablas y gráficas asociadasa situaciones reales para obtenerinformación sobre sucomportamiento.

ContenidoRelaciones funcionales entre dosvariables: tablas y gráficas. La tasa devariación media.

x2

44x2

162x2

16x2

8

x2

16x2

8

x2

8x2

4

√2√x2 + x2

Competencia

Utilizar números y el razonamientomatemático para producir einterpretar información y pararesolver problemas cotidianos.


Maneja expresiones literales paraobtener valores concretos enfórmulas y ecuaciones,en diferentes contextos.

ContenidoExpresiones algebraicas.Ecuaciones. Teorema de Pitágoras.

80 294 · 2 · 5100

C · r · t100



Emplea distintos tipos denúmeros, eligiendo la notación yforma de cálculo apropiadas, pararesolver problemas.

ContenidoProblemas aritméticos.Porcentajes. Interés bancario.

z 2z22

+2

= .)12()1

2(

2 + + 2

z6z24

z2

2z2

2z2

2z2

2z6

32z2

4z6

2z2

A

x2

4x2

4x2

8x2

8x2

8x2

16x2

16

B C D E F G

c)

UNA NUEVA FORMADE EVALUAREste material ayudará a los alumnos a familiarizarse con el tipo de evaluacióna la que se enfrentarán en las pruebasde diagnóstico.

LA EVALUACIÓNPOR COMPETENCIASEn cada prueba se incluyen los criteriosnecesarios para su valoración, así comola relación de competencias básicasevaluadas.

Recursos para las pruebas de diagnóstico

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110

Ficha de trabajo A

PRACTICA

1 a) , , ,

< < <

b) , , ,

< < <

2 a) –1 b)

3 90 capicúas.

4 4 · 3 · 5 = 60 menús. Con A de primero y pó q de postre habrá 3 · 2 = 6 menús.

5 a) 2–1 b) 3–16 c) 49

APLICA

1 Tienen 60 ha dedicadas a encinares. Puedenmantener unos 50 cerdos (el resultado es49,32).

2 Para el cereal tienen 20 ha. El beneficio por elcereal es de 400 000 €.

3 Dedicada a tomates, hay una superficie de 5 ha.Las ganancias están entre 25 000 € y 40 000 €.

4 Para pastizales tienen 5 ha. Podrán mantener30 vacas al año.

Ficha de trabajo B

PRACTICA

1 a) = b) =

c) =

2

3 a) a–4 b–2 c–4 b) 1 c) n–3

d) ( )–1= 2 e) f) ( )–2

4 1 cubo - 4 cubos - 9 cubos

Para 10 pisos, habrá 102 = 100 cubos.

APLICA

1 A aceite se destina el 50% y a orujo, el 40%.

2 10 kg para aceite extra y 30 kg para aceitenormal.

3 12,5 l de aceite extra y 50 l de aceite normal.

4

35

1316

12

54

7560

712

3560

13

2060

229

85

32

310

14

3020

520

620

3220

56

23

310

112

1860

560

5060

4060

SOLUCIONES UNIDAD 1

ORUJO

720 kg

ACEITE EXTRA

225 l

ACEITE NORMAL

900 l

–1 0 1 2–3

4

2

5

7

6

ADAPTAR LA ENSEÑANZA

El obejtivo de este material es atender ala diversidad de necesidades educativasque, en ocasiones, se manifiestan en lasaulas. Para ello, proponen diferentestipos de actividades destinadas a ajustarla enseñanza a las características de losestudiantes a los que va destinada.

Y FICHAS DE TRABAJOSe incluyen fichas de refuerzo y de ampliación para cada unidad. La presentación se hace mediante unasituación cotidiana y varios problemasrelacionados con ella.Cada unidad se inicia con un esquemade los contenidos tratados en esta, conactividades relativas a cada uno deellos. Además, al final de cada unidad seofrecen las soluciones a las actividades.

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rizado.

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106

1 En primer lugar, quieren saber cuántos cerdos pueden mantener al año. Saben que encada hectárea hay 100 encinas y que cada encina produce 30 kg de bellotas al año.Además, un vecino del pueblo les dice que cada cerdo consume 10 kg de bellotas aldía. Ayuda a Carmen a calcular el número de cerdos que pueden mantener al año.

2 Unos amigos de los padres de Carmen les dicen que por cada hectárea pueden con-seguir 20 toneladas de cereal. En la gestoría han averiguado que pueden recibir unasubvención de 0,60 € por cada kilogramo de cereal. Además, les han dicho que pue-den conseguir hasta 0,40 € por cada kilogramo. ¿Cuánto obtendrían por la cosechade cereal?

3 Cuando hablan de los tomates con los vecinos, les dicen que cada hectárea produce10 toneladas. Por cada kilogramo de tomate puesto en el mercado pueden conseguirentre 0,50 € y 0,80 €. ¿Qué beneficios pueden conseguir por los tomates?

4 Un ganadero del pueblo les asegura que 1 hectárea de pasto da para alimentar a 6 vacas anualmente. Los padres de Carmen se preguntan cuántas vacas puedenmantener al año. ¿Puedes ayudarles?

APLICA. LA FINCA DEL ABUELO

Los padres de Carmen acaban de heredar una finca de 90 ha (900 000 m2), distribuida delsiguiente modo: 2/3 se utilizan para encinares, 2/3 del resto está sembrado de cereal,en la mitad del resto se cultivan tomates y lo que queda son pastizales para el ganado vacuno. Carmen ayuda a sus padres para ver en qué situación real está la finca.

E - ENCINAR

C - CEREAL

T - TOMATES

P - PASTOS

Ficha de trabajo A


1 Reduce cada fracción a otra equivalente, de forma que todas tengan el mismo deno-minador y luego ordénalas de menor a mayor.

a) , , , b) , , ,

2 Calcula y simplifica el resultado.

a) 1 – ( + ) : ( – ) b) – [1 – ( + )] ·

3 ¿Cuántos capicúas hay en los números de tres cifras entre el 100 y el 999?

4 ¿Cuántos menús diferentes puedo elegir en un restaurante entre cuatro primeros pla-tos (A, B, C, D), tres segundos (a, b, c) y cinco postres (m, n, o, p, q)? ¿Cuántos de ellostienen A de primero y p ó q de segundo?

5 Aplica propiedades de las potencias y reduce a una sola potencia.

a) b) c) (45)2 · 43

4–2 : (4–3)2(34)–3 · 32

32 : 3–426 · 2–3

24

23

14

23

52

14

23

13

12

32

14

310

85

310

112

56

23

PRACTICA

Ficha de trabajo A


Curso: ................................................................. Fecha: .................................................................

Números enteros y racionales1

E E

C

C

T P

Recursos para el tratamiento de la diversidad©

GR

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O A

NA

YA

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O.M

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tocopia

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rizado.

105

NÚMEROS ENTEROS

NÚMEROS ENTEROS º

El conjunto de los números enteros está formado por los naturales y ...................................................

............................................................................................................................................................

VALOR ABSOLUTO

El valor absoluto de un número entero x es:

• Si x es positivo ........................................

.................................................................

• Si x es negativo .......................................

.................................................................

EJEMPLOS:

|–5| = |4| = |–3| =

REGLAS PARA OPERAR CON NÚMEROS ENTEROS

• Para sumar o restar números enteros ...........

...................................................................

• Si un paréntesis va precedido por un signo

menos ........................................................

• “Regla de los signos” para la multiplicación

y la división:

+ · + = .............. + · – = ..............

+ : + = .............. + : – = ..............

SIMPLIFICACIÓN

• Para simplificar una fracción ........................

...................................................................

• Si una fracción no se puede simplificar, se

dice que es .................................................

...................................................................

• Dos fracciones son equivalentes cuando ......

...................................................................

...................................................................

OPERACIONES CON FRACCIONES

• Para sumar o restar fracciones ....................

...................................................................

• Para multiplicar dos fracciones ....................

La fracción inversa de es ........................

• Para dividir dos fracciones ...........................

...................................................................

...................................................................

a

b

NÚMEROS RACIONALES Q

Los números racionales son todos los que se pueden poner .........................................................

Recuerda lo fundamental


Curso: ................................................................. Fecha: .................................................................

Números enteros y racionales1

PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS

am · an = ............... = ...............

EJEMPLO: EJEMPLO:

(an)m = ............... (a · b)n = ...............

EJEMPLO: EJEMPLO:

( )n

= ............... ( )np= ...............

EJEMPLO: EJEMPLO:

n

zaa

b

am

an

POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO

Si n es un número entero y a ? 0, an sedefine así:

• Si n > 0, an = ...............

• Si n < 0, an = ...............

• Si n > 0, an = ...............

POTENCIACIÓN

UNA HERRAMIENTA ÚTIL Y SENCILLAEs un CD-ROM de fácil manejo quecontiene un conjunto de documentos y materiales preparados para suinmediata utilización en el aula.

CON GRAN VARIEDAD DE RECURSOSContiene diferentes recursos diseñadosespecíficamente para cada unidad:recursos para el Tratamiento de laDiversidad, bibliografía y documentación,vídeos, programa informático CABRI II…Además, en cada unidad se puedenencontrar las resoluciones a todas lasactividades que aparecen en el libro delalumno.

RECURSOS DIDÁCTICOS

n Tratamiento de la Diversidad

n Materiales en general

n Bibliografía y documentación

nn Vídeos

nn Soluciones de las actividades del libro del alumno

nn De cada epígrafe

nn De ejercicios y problemas de la unidad

nn Desarrolla tus competencias

n Proyecto curricular

n Materiales de Anaya para Matemáticas 4.º ESO, opción A

n Programación del curso

n Recursos didácticos

nn Modelos para la Evaluación de Diagnóstico

tt tt tt

4



4

El CD-ROM de Recursos Didácticos

Matemáticas

Matemáticas

EDUCACIÓN SECUNDARIAMatemáticas4

Seleccione el número de pruebas a realizar:

Objetivo 1: Conocer los conceptos básicos y dominar las técnicas operatorias en elcampo numérico.

Criterio 1Interpreta, escribe y opera en notación científica.

Criterio 2Conoce y utiliza las distintas notaciones para los intervalos y su representación gráfica.

Criterio 3Maneja con soltura los radicales.

Evaluación final

Objetivo 2: Dominar las técnicas algebraicas básicas.

Criterio 1Opera con polinomios. Factoriza polinomios.

Criterio 2Opera y simplifica fracciones algebraicas.

Criterio 3Resuelve ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

Crear prueba de evaluación


UN RECURSO EFICAZEste CD-ROM es capaz de elaborar todaslas pruebas de evaluación requeridasdurante el curso. Permite obtenerpruebas impresas, listas para serdistribuidas entre los estudiantes.

CON TODAS LAS PRUEBAS DE EVALUACIÓNDe forma sencilla, y sin requerirconocimientos informáticos especiales,el CD-ROM le ofrece la posibilidad de realizar pruebas de:

• Evaluación inicial.

• Evaluación de cada unidad.

• Evaluación de un conjunto de unidades.

• Evaluación final.

Evaluación inicial

Seleccionar

Evaluación de cada unidad

Seleccionar

Evaluación de un conjunto de unidades

Seleccionar

Evaluación final

Seleccionar

El CD-ROM de Evaluación

INSTALACIÓN DEL DISCO EN SU ORDENADORIntroduzca el disco en su unidad de CD-ROM.

Con Windows, el disco arrancará de forma automáti-ca. Si no estuviera activo el arranque automático,seleccione su unidad de CD-ROM (habitualmente, D:)y haga doble clic en el programa instalar.exe.

TODAS LAS PRUEBAS DEL CURSOEl menú principal muestra los cuatro tipos de evalua-ción que incluye el CD-ROM:

• Evaluación inicial.• Evaluación de una unidad.• Evaluación de un conjunto de unidades.• Evaluación final.

Para elegir una de ellas, pulse sobre la opción corres-pondiente con el ratón de su ordenador.

Los botones situados en la banda inferior de lapantalla tienen las siguientes funciones:

Retroceder a la pantalla anterior.

Ayuda.

Manual en formato PDF.

Créditos en formato PDF.


Evaluación inicial

Seleccionar

Evaluación de cada unidad

Seleccionar


Seleccionar

Evaluación final

Seleccionar

Así funciona el CD-ROM de Evaluación

EVALUACIÓN INICIALPermite evaluar los conocimientos generales de losestudiantes al iniciar el curso. Seleccione la opción«Evaluación inicial» en el menú principal.

En cada fila figura un objetivo que contiene uno o máscriterios. Desplazándose por la página podrá supervi-sar todos los objetivos y criterios propuestos.

Determine los objetivos que desee evaluar y seleccio-ne con el ratón, para cada uno de ellos, los criteriosde evaluación que estime procedentes.

• Decida cuántas pruebas similares desea realizar(véase el apartado «Creación de pruebas similares»).

• Pulse el botón «Crear prueba de evaluación», yaparecerán en la pantalla las pruebas generadas.



Objetivo 1: Conocer los distintos tipos de números, sus relaciones y propiedades, operardiestramente con ellos y utlizarlos para resolver problemas.

Criterio 1Clasifica números de distintos tipos y los representa sobre la recta de forma exacta y apro-ximada.

Criterio 2Relaciona números fraccionarios y decimales y opera diestramente con ellos (incluyendo lapotenciación de exponente entero).

Evaluación inicial

Objetivo 2: Manejar con soltura las herramientas algebraicas y utilizarlas para resolverproblemas.

Criterio 1Opera con expresiones algebraicas.

Criterio 2Resuelve ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales.

Criterio 3Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones y sistemas.




Objetivo 1: Manejar con soltura la expresión decimal de un número y haceraproximaciones, así como reconocer y controlar los errores cometidos.

Criterio 1Domina la expresión decimal de un número o una cantidad y calcula o acota los erroresabsoluto y relativo en una aproximación.

Criterio 2Realiza operaciones con cantidades dadas en notación científica y controla los errorescometidos (sin calculadora).

Criterio 3Usa la calculadora para anotar y operar con cantidades dadas en notación científica.

Evaluación de una unidad

Objetivo 2: Conocer los números reales, los distintos conjuntos de números y losintervalos sobre la recta real.

Criterio 1Clasifica números de distintos tipos.



EVALUACIÓN DE LA UNIDADSeleccione la opción «Evaluación de una unidad».Aparecerá el índice del curso elegido. Seleccione conel ratón la unidad que desea evaluar. La pantalla leexpondrá los objetivos y los criterios de evaluación.

Desplácese por la página, y podrá supervisar todoslos objetivos y criterios propuestos para la unidad.Determine los objetivos que desee evaluar y seleccio-ne con el ratón, para cada uno de ellos, los criteriosde evaluación.

• Decida cuántas pruebas similares desea realizar(véase el apartado «Creación de pruebas similares»).

• Pulse el botón «Crear prueba de evaluación» para verlas pruebas.

Este CD-ROM también permite, antes de seleccionaruna unidad, supervisar sus objetivos. Para ello, colo-que el ratón sobre el icono de la unidad quedesea supervisar.

EVALUACIÓN DE UN CONJUNTO DE UNIDADESPuede evaluar conjuntamente varias unidades.

Seleccione la opción «Evaluación de un conjunto deunidades».

Su ordenador le mostrará el índice del curso seleccio-nado. Indique las unidades que desea evaluar y pulseel botón «Continuar». En la pantalla verá los objetivosdefinidos y sus correspondientes criterios de evalua-ción. Desplácese por la página y podrá supervisartodos los objetivos y criterios propuestos.

Determine los objetivos que desee evaluar yseleccione con el ratón, para cada uno de ellos, loscriterios de evaluación que estime procedentes.

• Decida cuántas pruebas similares desea realizar(véase el apartado «Creación de pruebassimilares»).

• Pulse el botón «Crear prueba de evaluación» para verlas pruebas.

EVALUACIÓN FINALSeleccione la opción «Evaluación final».

Su ordenador le mostrará los objetivos fundamenta-les del curso elegido y sus correspondientes criteriosde evaluación.

Desplácese por la página, y podrá supervisar todoslos objetivos y criterios propuestos.

Determine los objetivos que desee evaluar y seleccio-ne con el ratón, para cada uno de ellos, los criteriosde evaluación que estime procedentes.

• Decida cuántas pruebas similares desea realizar(véase el apartado «Creación de pruebassimilares»).

• Pulse el botón «Crear prueba de evaluación»para verlas pruebas.




Criterio 1Domina la expresión decimal de un número o una cantidad y calcula o acota el error abso-luto y el relativo en una aproximación.

Criterio 2Interpreta y escribe números en notación científica y controla los errores cometidos.

Criterio 3


Objetivo 2: Manejar con soltura los polinomios y las fracciones algebraicas.

Criterio 1Opera con polinomios.

Criterio 2Factoriza un polinomio con varias raíces enteras.






Criterio 1Interpreta, escribe y opera en notación científica.


Criterio 3Maneja con soltura los radicales.

Evaluación final

Objetivo 2: Dominar las técnicas algebraicas básicas.

Criterio 1Opera con polinomios. Factoriza polinomios.


Criterio 3Resuelve ecuaciones y sistemas de ecuaciones.


Pruebas similares:

Archivo Edición Vista

Espacio reservado para el nombre del centro educativoEspacioreservado

para el iconodel centroeducativo

CALIFICACIÓN

MATEMÁTICAS 4º ESO, opción A Opción A

Nombre Grupo

Evaluación Fecha

Nº

Normal Arial 10

Ejercicio nº 1.-

a) Expresa con un número razonable de cifras significativas cada una de lassiguientes cantidades:I) Asistentes a un concierto: 25 342 personas.II) Premio que dan en un concurso: 328 053 euros.III) Número de libros de cierta biblioteca: 52 243.

b) Calcula el error absoluto y el error relativo que se cometen con esas apro-ximaciones.

Ejercicio nº 2.-

Da una cota para el error absoluto y otra para el error relativo cometidos alhacer las siguientes aproximaciones:

Archivo Edición Vista Insertar Fuente Párrafo Tabla Otros Ayuda

SoluciónPruebas similares:

PRUEBA


CREACIÓN DE PRUEBAS SIMILARESUna vez establecidos los objetivos que desea evaluar a tra-vés de la selección de sus correspondientes criterios, elCD-ROM le permite generar hasta seis pruebas similares apartir de una única selección de criterios de evaluación.

Se pretende, de este modo, facilitar la labor de aquellosprofesores o profesoras que trabajan con varias clases deun mismo curso, así como responder a la posibilidad deestablecer grupos (A, B, C...) dentro de una misma clasecuando se propone una prueba escrita.

Para obtener estas pruebas similares, pulse de 1 a 6 en labanda inferior de la pantalla. A continuación, pulse el botón«Crear prueba de evaluación».

LAS PRUEBAS EN PANTALLAPulse en la banda inferior de la pantalla sobre el botón queindica cada una de ellas (A, B, C...), y podrá supervisar lasactividades o ejercicios propuestos.

Tiene usted la posibilidad de anular las pruebas y formularotras solo con volver a la pantalla anterior.

También puede modificar parcialmente la prueba, para loque se requiere guardarla, previamente, en disco. Si leparecen adecuadas las pruebas propuestas:

• Consulte la solución de cada prueba pulsando (página siguiente, apartado «La solución de cada prueba»).

• Imprima las pruebas generadas pulsando (páginasiguiente, apartado «Impresión de las pruebas y sus solu-ciones»).

Espacio reservado para el nombre del centro educativoEspacio reservado

para el iconodel centro educativo

CALIFICACIÓN


Nombre Grupo

FechaEvaluación

Nº

Normal Arial 10

Ejercicio nº 1.-



Solución:

I) 25 342 personas = 25 miles de personas

Error absoluto = Valor real – Valor aproximado = 25 342 – 25 000 = 342personas



PRUEBA


LA SOLUCIÓN DE CADA PRUEBACada prueba de evaluación se ofrece resuelta, lo que sim-plifica la labor de corrección. Para consultar la solución deuna prueba, pulse . Por otra parte, la propia resolu-ción de la prueba orienta sobre la dificultad que entrañapara los alumnos y las alumnas.

• Si lo desea, puede volver a la pantalla que contiene laspruebas de evaluación. Para ello, pulse .

• Para imprimir la solución de la prueba, pulse . (Véaseel apartado siguiente: «Impresión de las pruebas y sussoluciones»).

IMPRESIÓN DE LAS PRUEBAS Y SUS SOLUCIONESSi está conforme con la prueba generada por el CD-ROM,ordene imprimir la prueba y su solución (pulse, en amboscasos, el botón ). Tenga en cuenta que existe la posibi-lidad de personalizar la cabecera de la prueba, reservadapara los datos del alumno o la alumna, con el nombre delcentro y su emblema o logotipo.

• Si desea incorporar el logotipo de su centro, seleccioneen pantalla el espacio reservado para el icono del centroeducativo e inserte la imagen correspondiente (MenúInsertar: Insertar imagen).

• Si desea incorporar el nombre del centro, seleccione elespacio reservado a esta opción y escriba el textocorrespondiente.

MATEMÁTICAS 4º ESO, opción A

SOLUCIONES

Opción A

FechaEvaluación



CALIFICACIÓN

MATEMÁTICAS 2º ESO Opción A

Nombre Grupo

Evaluación Fecha

Nº

Normal Arial 10

Ejercicio nº 1.-

Un padre tiene 34 años, y su hijo, 12. ¿Al cabo de cuántos años la edad del

padre será el doble que la del hijo?

Ejercicio nº 2.-

Si al cuádruplo de un número le quitas cinco unidades, obtienes 59. ¿Cuáles ese número?



PRUEBA




CALIFICACIÓN


Nombre Grupo

Evaluación Fecha

Nº

Ejercicio nº 1.-



Ejercicio nº 2.-

Da una cota para el error absoluto y otra para el error relativo cometidos alhacer las siguientes aproximaciones:



PRUEBA


Nuevo

Abrir

Guardar

Guardar como

Configurar página

Configurar impresión

Imprimir

Vista preliminar

Salir

¿CUÁNTAS COPIAS DESEA IMPRIMIR?Puede imprimir tantas copias de cada prueba como desee.Si ha establecido grupos de alumnos (A, B, C...), para impri-mir cada uno de ellos, pulse el botón . A continuación,seleccione «Imprimir prueba», incluido en «Opciones deimpresión»; seleccione el número de copias y pulse«Aceptar».

Si también desea imprimir la solución, proceda de modoanálogo.

PARA GUARDAR COPIA EN DISCOEste CD-ROM genera las pruebas de evaluación de maneraaleatoria, lo que significa que muy difícilmente propondrádos veces la misma, aunque usted seleccione idénticos ob-jetivos y criterios de evaluación. Ello representa una gran ri-queza, ya que el repertorio de pruebas es amplísimo.

Guarde en disco las pruebas generadas, si desea crear unbanco de pruebas o modificar alguna de ellas. Si estáusted ante la pantalla que muestra las pruebas o sus solu-ciones, abra el menú Archivo y seleccione «Guardar».

Por último, siga los pasos habituales de su sistema opera-tivo para guardar un documento en el disco.

l material para el profesorado · 2008-08-06 · recursos que faciliten el trabajo con el libro del...

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