ESFUERZO Y DEFORMACIÓN BAJO CARGA AXIAL

Durand Porras, Juan Carlos [Docente Asesor]

Oliveros Monti, Hugo Denis

Velásquez Murga, Joel Yousset

Universidad Privada del Norte (UPN-LIMA), Escuela de Ingeniería Industrial

INDICE

1. INTRODUCCIÓN…………………………………………….………………… 3

2. PROBLEMÁTICA……………………………………………………..……….. 4

3. OBJETIVOS…………………………………………………………..………... 5

4.1. GENERAL………………………………………………………… 5

4.2. ESPECIFICOS…………………………………………………… 5

4. JUSTIFICACIÓN……………………………………………………………… 5

5. FUNDAMENTO TEÓRICO………………………………………….………. 5

6.1. CONCEPTOS Y DEFINICIONES BASÍCAS……………….… 5

6.2. MARCO TEÓRICO………………………………………….….. 11

6. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA……………………………………………..…17

7. RESULTADOS ………………………………………………………………. 18

8. RECOMENDACIONES ……………………………………………………... 19

9. CONCLUSIONES ……………………………………………………………. 20

10. BIBLIOGRAFÍA………………………………………………………..……… 20

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1. INTRODUCCIÓN

Las deformaciones de los cuerpos, debido a la acción de cargas son pequeñas y pueden ser detectadas solamente con instrumentos especiales. Sin embargo, sin el estudio de estas deformaciones sería imposible resolver un problema de gran importancia práctica, como

determinar una falla de una pieza o cuando representa un peligro al ser parte de una gran estructura.

Debido al rol trascendental que toman los conocimientos básicos de Resistencia de Materiales en el ámbito de la construcción e instalación de grandes estructuras metálicas,

optamos por profundizar en el tema analizando un cuerpo deformable, como el cobre y buscando la deformación del mismo.

El objetivo que pretendemos alcanzar es confirmar la deformación de un material como el

cobre utilizando las fórmulas y teoría aprendida en clase, a través de este trabajo.

En el primer capítulo se tratará la teoría de la deformación y el esfuerzo. Así como, la carga axial y la deformación del cobre. En el segundo capítulo se presenta la resolución

minuciosa del problema planteado, indicando paso a paso la resolución de mismo. En el tercer capítulo se describe las conclusiones del caso. Tomando como referencia las

respuestas obtenidas en la segunda parte.

Esperamos que sea del completo agrado y satisfacción del lector, contribuyendo a aumentar

los conocimientos sobre el tema. A continuación los invitamos a leer las siguientes líneas.

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2. PROBLEMÁTICA:

Los ingenieros industriales nos encontramos diariamente con diversos problemas sobre esfuerzos y deformación de los materiales que componen ciertas estructuras, ya sean de: metal, madera u otro. Siendo una dificultad para solucionar “in situ”.

Conociendo la deformación y esfuerzo máximo de un material, así como su

variable de resistencia, podremos solucionar el problema planteado en el presente trabajo.

Analizaremos la deformación normal bajo carga axial de un material dúctil como el cobre y esto lo demostraremos, utilizando una maqueta a escala, que consiste en

un soporte de madera en el cual se someterá a un peso específico el alambre de cobre para corrobrar la deformación del mismo; obteniendo también, el esfuerzo máximo con el que se romperá el cable.

3. OBJETIVOS:

Objetivo general:

- Aplicar el aprendizaje obtenido en la clase de Resistencia de Materiales, a un

caso práctico tomando como referencia la deformación y esfuerzo de un material ductil, con el fin de para resolver el problema planteada en el presente trabajo.

Objetivos específicos:

- Hallar el ángulo interno del alambre de cobre.

- Hallar el ángulo externo de la barra. - Encontrar la deformación del alambre de cobre.

4. FUNDAMENTO TEÓRICO:

4.1. ESFUERZO:

El esfuerzo tiene las mismas unidades de la presión, es decir, unidades de fuerza por unidad de área. En el sistema métrico, el esfuerzo se mide en Pascales (N/m2). En el sistema inglés,

en psi (lb/in2). En aplicaciones de ingeniería, es muy común expresar el esfuerzo en unidades de Kg /cm2.

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4.2. DEFORMACIÓN SIMPLE:

Se refiere a los cambios en las dimensiones de un miembro estructural cuando se encuentra sometido a cargas externas.

Estas deformaciones serán analizadas en elementos estructurales cargados axialmente, por

lo que entre las cargas a estudiar estarán las de tensión o compresión.

Ejemplos:

- Los miembros de una armadura.

- Las bielas de los motores de los automóviles.

- Los rayos de las ruedas de bicicletas.

4.3. DEFORMACIÓN UNITARIA:

La deformación es el proceso por el cual una pieza, metálica o no metálica, sufre una

elongación por una fuerza aplicada en equilibrio estático o dinámico, es decir, la aplicación de fuerzas paralelas con sentido contrario.

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La deformación de cualquier pieza está relacionada con varias variables, como son el área

transversal a la aplicación de la fuerza (es decir, que la fuerza y el área formen un ángulo de 90º), la longitud inicial de la pieza y el módulo de elasticidad.

Luego tenemos una primera fórmula para hallar la deformación de un material:

δ= (PL)/(AE)

Donde:

P: Fuerza aplicada a la Pieza

L: Longitud Inicial de la Pieza

A: Área transversal a la aplicación de la fuerza

E: Modulo de Elasticidad del Material

Es importante resaltar que la relación (P/A), se mantiene constante, así ocurran cambios en

las longitudes iniciales de una pieza A y una pieza B, con longitudes L1 y L2, mientras se mantenga la relación (P/A) y el material no cambie (ejemplo, un acero de bajo carbono).

La deformación unitaria, se puede definir como la relación existente entre la deformación total y la longitud inicial del elemento, la cual permitirá determinar la deformación del elemento sometido a esfuerzos de tensión o compresión axial. Por lo

tanto la ecuación que define la deformación unitaria un material sometido a cargas axiales está dada por:

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Y el esfuerzo axial, como la relación de fuerza sobre área transversal:

σ = (P/A)

Tendremos, al reemplazar en la ecuación inicial, la ley de Hooke:

σ = E*ε

Llamada así en honor del matemático inglés Robert Hooke (1635-1703). La ley de Hooke

es de vital importancia en la ciencia e ingeniería de materiales, por tanto permite relacionar en una sola ecuación solo dos variables (el esfuerzo aplicado y la deformación unitaria) y

de esta manera generalizar el cálculo de la deformación tanto para piezas de enormes dimensiones, como para simples.

Sin embargo, la ley de Hooke no es aplicable para cualquier fuerza, ya que los materiales

ante la presencia de ciertas fuerzas se romperán o generarán deformaciones permanentes. Cada material tiene propiedades mecánicas definidas (elasticidad, plasticidad, maleabilidad,

dureza, etc.).

La elaboración de un diagrama de esfuerzo-deformación unitaria varia de un material a otro, (incluso se haría necesario incluir otras variables como la temperatura y la velocidad

de aplicación de la carga).

Sin embargo es posible distinguir materiales en dos amplias categorías: materiales dúctiles

y materiales frágiles.

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Diagrama Esfuerzo-Deformación Unitaria

Este diagrama generalizado, es un ejemplo de un material dúctil, es decir, que el material fluye después de un cierto punto, llamado punto de fluencia. La ley de Hooke solo es aplicable para la zona elástica, que es la zona que está antes del punto de fluencia, zona

donde el material tiene una relación de proporcionalidad del esfuerzo y la deformación unitaria.

Podríamos pensar que la deformación es siempre un fenómeno negativo, indeseable por tanto produce esfuerzos y tensiones internas en el material. La deformación de los materiales produce mayores niveles de dureza y de resistencia mecánica, y es utilizado en

algunos aceros que no pueden ser templados por su bajo porcentaje de carbono.

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4.4. MÓDULO DE ELASTICIDAD O YOUNG:

Un hilo metálico sometido a un esfuerzo de tracción sufre

una deformación que consiste en el aumento de longitud y en una contracción de su sección.

Supondremos que el aumento de longitud es el efecto

dominante, sobre todo en hilos largos y de pequeña sección. Analizaremos el comportamiento elástico de los hilos, aquél en el que existe una relación de

proporcionalidad entre la fuerza F aplicada al hilo y el incremento DL de su longitud o bien, entre el esfuerzo F/S

y la deformación unitaria DL/L0.

Donde S es la sección del hilo S=p r2, y Y es una constante de proporcionalidad característica de cada material que se denomina módulo de elasticidad o módulo de Young.

Metal Módulo de Young, Y·1010 N/m2

Cobre estirado en frío 12.7

Cobre, fundición 8.2

Cobre laminado 10.8

Aluminio 6.3-7.0

Acero al carbono 19.5-20.5

Acero aleado 20.6

Acero, fundición 17.0

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Cinc laminado 8.2

Latón estirado en frío 8.9-9.7

Latón naval laminado 9.8

Bronce de aluminio 10.3

Titanio 11.6

Níquel 20.4

Plata 8.27

Fuente : Koshkin N. I., Shirkévich M. G.. Manual de Física Elemental. Editorial Mir 1975.

Representando el esfuerzo en función de la deformación unitaria para un metal obtenemos una curva característica

semejante a la que se muestra en la figura.

Durante la primera parte de la curva, el

esfuerzo es proporcional a la deformación unitaria, estamos en la región elástica. Cuando se disminuye el esfuerzo, el

material vuelve a su longitud inicial. La línea recta termina en un punto

denominado límite elástico.

Si se sigue aumentando el esfuerzo la deformación unitaria aumenta rápidamente, pero al reducir el esfuerzo, el material no recobra su longitud inicial. La longitud que corresponde a un esfuerzo nulo es ahora mayor que la inicial L0, y se dice que el material ha adquirido una

deformación permanente.

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El material se deforma hasta un máximo, denominado punto de ruptura. Entre el límite de

la deformación elástica y el punto de ruptura tiene lugar la deformación plástica.

Si entre el límite de la región elástica y el punto de ruptura tiene lugar una gran deformación plástica el material se denomina dúctil. Sin embargo, si la ruptura ocurre

poco después del límite elástico el material se denomina frágil.Como el caso del Cobre que analizaremos en el problema a continuación.

SOLUCIÓN DEL PROBLEMA:

En la figura mostrada calcular la deformación de la cuerda de Cobre AB, cuyo diámetro es 0.4 mm y sostiene un peso de: 9.8 N. Tomar en cuenta que, su deformación unitaria es E

=12 x 10 (10) N/m2.

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5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES:

Las propiedades mecánicas de los materiales nos permiten diferenciar un

material de otro ya sea por su composición, estructura o comportamiento ante

algún efecto físico o químico, estas propiedades son usadas en dichos materiales de acuerdo a algunas necesidades creadas.

La resistencia de materiales estudia las deformaciones unitarias y

desplazamiento de estructuras y sus componentes debido a las cargas que actúan

sobre ellas. Esta es la razón por la que es una disciplina básica, en muchos campos de la ingeniería, entender el comportamiento de los diversos materiales

es esencial para el diseño seguro de todo tipo de estructuras.

La deformación de los materiales produce mayores niveles de dureza y de

resistencia mecánica, y es utilizado en algunos aceros que no pueden ser templados por su bajo porcentaje de carbono.

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Con el presente trabajo hemos demostrado la deformación del alambre de cobre

siendo 0.034 mm. . También, confirmamos que el cobre es un material ductil.

6. BIBLIOGRAFÍA:

Landau & Lifshitz: Mecánica, Ed. Reverté, Barcelona, 1991. ISBN 84-291-

4081-6

Ciencia e Ingeniería de Materiales. William Smith. 3 Ed.

Mecánica de Materiales. Beer and Jhonston. 4 Ed.

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/din_rotacion/alargamiento/alarg

amiento.htm