Formulacin Estratgica de

Problemas

Ing. Gustavo Gualdo

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EDUARDO XAVIER PAZMIO

BRYAN MARURI VARGAS

ELIAS ORTEGA CHILN

El juego del molino es un juego de estrategia abstracto

de mesa para dos jugadores originado en el Imperio

romano. El juego tambin es conocido como nueve

hombres de Morris, Morris, Nine Men's Morris, etc.

Variable Caractersticas

Numero de jugadores 2

Numero de fichas 9

Tiempo mximo de juego 5 minutos

Tiempo mnimo de juego 2 minutos

Edades 7 aos o mas

Complejidad Media

Estrategia Media

Habilidades Habilidades cognitivas

Destreza Visualizacin

Numero de posiciones posibles de fichas 10^10

Numero de juegos posibles 10^50

Cada jugador dispone de nueve piezas, u "hombres", que se mueven en el

tablero entre veinticuatro intersecciones. El objetivo del juego es dejar al

oponente con menos de tres piezas o sin movimiento posible.

Colocando las piezas

El juego comienza con un tablero vaco. Los

jugadores se turnan para colocar sus piezas en las

intersecciones vacas. Si un jugador es capaz de

formar una fila de tres piezas a lo largo de una de

las lneas del tablero, tiene un "molino" y puede

eliminar una de las piezas de su oponente en el

tablero; las piezas quitadas no podrn ser

colocadas de nuevo. Los jugadores deben eliminar cualquier otra pieza antes

de eliminar una pieza de un molino formado. Una vez que todas las dieciocho

piezas se han colocado, los jugadores se turnan moviendo.

Movimiento de las piezas

Para moverse, el jugador desliza una de sus piezas a lo

largo de una lnea en el tablero a una interseccin vaca

adyacente. Si no puede hacerlo, ha perdido el juego.

Al igual que en la etapa de colocacin, un jugador que

coloca tres de sus piezas en lnea en el tablero tiene

una lnea de molino y puede eliminar una de las piezas

de su oponente, evitando la extraccin de piezas en los

molinos si es posible.

Cualquier jugador que es reducido a dos piezas no es capaz de eliminar ms

piezas del oponente y, por tanto, pierde la partida.

Vuelo

En una variante comn, una vez que un jugador es

reducido a tres piezas, sus piezas pueden "volar",

"brincar" o "saltar" a cualquier interseccin vaca, no

slo a las adyacentes. Algunas fuentes de las reglas

dicen que sta es la forma en que se juega el juego,

otras la tratan como una variante, y algunas no la

mencionan en absoluto. Un "Manual de Juegos del Siglo XIX" llama a sta la

"forma verdaderamente rstica de jugarlo".

Estrategia

Al comienzo del juego, es muy importante colocar piezas en los lugares ms

verstiles para intentar formar inmediatamente molinos y no cometer el

error de concentrar las piezas propias en un rea del tablero.

Una posicin ideal, que generalmente resulta en una

victoria, es ser capaz de colocar una sola pieza para

formar dos molinos, suprimiendo una pieza por turno.

Por ejemplo, en el diagrama anterior, el blanco puede

ganar el juego, aunque el negro mueva primero.

El nmero estimado de posiciones legales posibles en el juego es de 10^10,

mientras que el nmero de juegos posibles es de aproximadamente 10^50.

En octubre de 1993, Ralph Gasser resolvi el juego, demostrando que

termina en un empate con un juego perfecto. Gasser tambin desarroll un

jugador con inteligencia artificial llamado Bushy, que es considerado como el

jugador ms poderoso del mundo.

Una de las ms antiguas menciones del juego se pueden encontrar en el Ars

Amatoria de Ovidio. En el libro III, despus de discutir sobre el Latrones,

un juego de tablero popular, Ovidio escribe:

Hay otro juego dividido en tantas

partes como meses en el ao. La tabla

tiene tres piezas de cada lado, el

ganador deber colocar todas las piezas

en una lnea recta. Es algo malo para una

mujer no saber cmo jugar, porque el

amor a menudo aparece durante el

juego.

Berger cree que el juego era "probablemente bien conocido por los

romanos", ya que hay muchos tableros en edificios romanos, a pesar de que

datarlos es imposible porque los edificios "han sido fcilmente accesibles",

desde que fueron construidos. Es posible que los romanos se introdujeran en

el juego a travs de las rutas comerciales, pero esta hiptesis no puede ser

probada.

El juego lleg a su punto mximo de popularidad en la Inglaterra medieval.

Tableros de l se han encontrado grabados en los claustros en las

catedrales inglesas de Canterbury, Gloucester, Norwich, Salisbury y la

Abada de Westminster. Estos tableros usan agujeros, no lneas, para

representar a los nueve espacios en el tablero -de ah el nombre de "nueve

hoyos"- y, formando una diagonal, no se gana el juego. Otro tablero est

tallado en la base de un pilar en la Catedral de Chester en Chester.

Algunos autores dicen que el origen del juego es incierto. Se ha especulado

que su nombre puede estar relacionado con las danzas Morris, y por lo tanto

a los moros, pero de acuerdo a Daniel King, la palabra "morris" "no tiene

nada que ver con la antigua danza inglesa del mismo nombre. Proviene de la

palabra latina merellus, lo que significa una cuenta o una pieza del juego".

King tambin toma nota de que el juego fue popular entre los soldados

romanos.

Con tres piezas

El juego del molino con tres piezas es jugado en un tablero de

tres por tres con slo tres piezas por jugador. El vuelo es

permitido.

Las lneas diagonales son a veces aadidas al tablero, un

reminiscente del tres en lnea. Este diseo es usado en la

variante africana, Achi.

Con seis piezas

El juego del molino con seis piezas da a cada jugador seis

piezas y se juega sin el cuadrado interior del tablero del

juego normal. El vuelo no est permitido. Fue popular en

Italia, Francia e Inglaterra durante la Edad Media, pero

se volvi obsoleto en el 1600. Este tablero se usa tambin

para la variante con cinco piezas. La variante con siete

utiliza este tablero con una cruz en el centro.

Con doce piezas

El juego del molino con doce piezas aade cuatro

lneas diagonales y le da a cada jugador doce piezas.

Esto significa que el tablero puede ser llenado en la

etapa de colocacin. Si esto ocurre, el juego termina

en empate. Esta variante del juego es muy popular

entre la juventud rural en Sudfrica, donde es

conocido como Morabaraba y ahora es reconocido

como un deporte en ese pas. El mismo tablero tambin se utiliza para la

variante con once piezas.