Juan de Dios Ortúzar

EURE

ISSN: 0250-7161

[email protected]

Pontificia Universidad Católica de Chile

Chile

Ortúzar, Juan de Dios; Román, Concepción

El problema de modelación de demanda desde una perspectiva desagregada: el caso del transporte

EURE, vol. XXIX, núm. 88, diciembre, 2003, pp. 149-171

Pontificia Universidad Católica de Chile

Santiago, Chile

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Juan de Dios Ortúzar* *

Concepción Román* **

El problema de modelación de demanda desde unaperspectiva desagregada: el caso del

transporte****

Abstract

Disaggregate models, based on the study of individual's behavior making their consumptionchoices, are considered today the rigth tool in the analysis and predition of demand. Thisdiscipline has experienced an increasing development in the last decades, both in amethodological and emprirical level. In this article, an actualized overview of the problem ofdemand modeling from a disaggregate perspective is presented, emphasizing the case of thetransport, in wich the mayor part of the applications has been developed. Microeconomicalbasis, the most important aspects related to modeling and the sources of information of thismodeles are analyzed. In relation with this sources, a special mention about the modeling withdeclared preferences and mixed data is made.

Keywords: demand, transport, disaggregate models, methodology.

Resumen

Los modelos desagregados, basados en el estudio del comportamiento de los individuos a lahora de tomar sus decisiones de consumo, constituyen hoy por hoy la herramienta adecuadaen el análisis y predicción de la demanda. Esta disciplina ha experimentado un crecientedesarrollo en las últimas décadas, tanto a nivel metodológico como empírico. En este artículose presenta una panorámica general actualizada del problema de la modelización de la de-manda desde una perspectiva desagregada, haciendo especial hincapié en el caso del trans-porte, donde se han desarrollado la mayor parte de las aplicaciones. Se analizan los funda-mentos microeconómicos, los aspectos más relevantes relacionados con la modelización ylas fuentes de información de las que se nutren estos modelos. En relación a estas últimas sehace una mención especial a la modelización con datos de preferencias declaradas y datosmixtos.

Palabras clave: demanda, transporte, modelos desagregados, metodología.

Revista eure (Vol. XXIX, Nº 88), pp. 149-171, Santiago de Chile, diciembre 2003

Esta sección está destinada a recoger artículos que, pese a no estar referidosexplícitamente a temas urbanos y/o territoriales, pueden ser de interés para loslectores de EURE. El artículo que se publica en esta oportunidad fue invitadopor las autoridades que se desempeñaron hasta el número 85 de la Revista,invitación que la actual Dirección ha entendido pertinente mantener.

artículos especiales invitados

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Juan de Dios Ortúzar y Concepción Román

1. Introducción

La regulación de precios en servicios einfraestructuras de transporte, las decisiones de

inversión en capacidad a largo plazo y las políticasque afectan a la distribución intermodal de lostráficos requieren, para su evaluación, la capaci-dad de predecir previamente el comportamiento dela demanda. El carácter indivisible, específico, dealto costo irrecuperable y larga duración de lasinfraestructuras de transporte elevan el valor eco-nómico de la predicción de la demanda que condi-ciona la elección del tamaño óptimo de las inver-siones.

Una gran parte de los problemas de economíadel transporte pueden reducirse al compromiso quese establece entre producción y costos de usuario.Las grandes inversiones que requieren las redesde transporte suponen costos de construcción, con-servación y mantenimiento elevados que permitenreducir el costo de viajar. Mayores costos de pro-ducción se justifican si se reducen suficientementelos tiempos, y se incrementa la calidad y la seguri-dad de los desplazamientos (Winston, 1985; Small,1999).

El costo de desplazarse no sólo se reduce a latarifa o al costo operativo del vehículo propio, sinoque también conlleva un consumo de tiempo quelos individuos valoran de diferente manera. Por estarazón, en economía del transporte se utiliza el con-cepto de costo generalizado, que incluye, ademásde los costos directos del transporte, la valoracióneconómica de las variables que influyen en las de-cisiones de los viajeros. El costo generalizado es

un reflejo directo de la idea de utilidad indirecta quea su vez representa la desutilidad de viajar (Deaton& Muellbauer, 1980).

La introducción de libertad de entrada en losmercados de transporte da lugar a que los opera-dores dirijan sus estrategias competitivas no sólo abajar los precios sino también a reducir el costogeneralizado de los usuarios. Las reacciones antecambios en el costo generalizado serán diferentessegún las circunstancias de cada viaje. No sola-mente son diferentes las personas sino que el mis-mo individuo reaccionará de forma diferente segúnel motivo del viaje, la hora del viaje, el medio detransporte elegido, etcétera. El modelo de deman-da debe, por tanto, ser capaz de recoger toda estavariabilidad con el fin de evitar la aplicación demedidas de política que puedan afectar negativa-mente al bienestar social.

La demanda de servicios de transporte poseecaracterísticas que la diferencian claramente de lademanda de otros bienes y servicios (ver la discu-sión en Ortúzar y Willumsen, 1994). El primer ele-mento a destacar es su carácter derivado. Gene-ralmente, no se demanda viajar per se, sino que sehace con el objetivo de realizar una actividad loca-lizada en el espacio y en el tiempo. Por ejemplo, enáreas urbanas es frecuente observar que los nive-les de congestión son más elevados en las prime-ras horas de la mañana y en las últimas de la tarde,que en el resto del día. En el contexto de los viajesinterurbanos también es posible detectar compo-nentes estacionales en el comportamiento de lademanda. Esta característica dinámica y espacialde la demanda, está justificada fundamentalmentepor la propia naturaleza de la actividad económica.

Para satisfacer la demanda de servicios detransporte se requiere la interacción de tres elemen-tos: la infraestructura o red, el conjunto formado porlos distintos servicios y un sistema de gestión. Laoferta requiere, generalmente, la combinación decapital público y privado a través de lasinfraestructuras y de los distintos operadores detransporte. Además, ésta debe ser consumida enel instante y en el lugar en que es producida; de noser así, los ingresos derivados de la venta se pier-den. Para obtener una oferta adecuada deinfraestructuras de transporte debemos ser capa-ces de predecir la demanda con un alto nivel de

** Departamento de Ingeniería de Transporte,Pontificia Universidad Católica de Chile. E-mail:[email protected]

*** Departamento de Análisis Económico Aplica-do, Universidad de Las Palmas de Gran Canaria. E-mail: [email protected]

**** Los autores desean agradecer de forma es-pecial las valiosas sugerencias del profesor Ginés deRus a una versión preliminar de este trabajo. Cual-quier error u omisión es, por supuesto, de nuestraresponsabilidad. También deseamos dejar constan-cia del gran apoyo otorgado por el Fondo Nacional deDesarrollo Científico y Tecnológico de Chile(FONDECYT) a esta línea de investigación por casidos décadas.

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fiabilidad y lograr así una asignación óptima de losrecursos. La aplicación de una política de inversiónen infraestructuras basada en predicciones de lademanda excesivamente optimistas puede dar lu-gar a un exceso de capacidad que origine proble-mas a la hora de recuperar la inversión. Si por elcontrario, la predicción se hace por defecto, apare-cerán problemas de congestión que no podrán serresueltos en el corto plazo debido a la imposibili-dad de aumentar la capacidad. En este sentido,existen varias experiencias a nivel internacional queevidencian fallos en políticas de inversión llevadasa cabo a partir de predicciones de demanda erró-neas (ver, por ejemplo, Fishbein y Babbar, 1996;Gómez-Ibáñez, 1997).

Los modelos de demanda desagregados cons-tituyen, en la actualidad, la herramienta de análisisadecuada para abordar el problema de modelar lademanda por transporte. Estos se basan en el aná-lisis del comportamiento de cada consumidor indi-vidual y cuentan con una base teórica sólida dentrodel marco de la microeconomía de las eleccionesdiscretas (McFadden, 1981) y de la teoría de la uti-lidad aleatoria (Domencich & McFadden, 1975). Poresta razón, su aplicación no sólo se extiende den-tro del ámbito de la economía del transporte sinoen cualquier contexto relacionado con la economíade las elecciones discretas (Ortúzar, 2000).

Entre las ventajas que estos modelos presen-tan sobre la metodología tradicional, basada en elempleo de información agregada, cabe destacar laposibilidad de realizar un análisis desagregado deelementos tan importantes como las elasticidadesde la demanda y el valor subjetivo del tiempo delos viajeros.

Las fuentes de información empleadas común-mente por los modelos desagregados son las pre-ferencias reveladas y las preferencias declara-das. Las primeras se basan en las elecciones efec-tivamente realizadas por los individuos; y aportaninformación acerca de la importancia relativa de lasdistintas variables que influyen en su decisión. Laspreferencias declaradas también capturan esta mis-ma idea pero, a diferencia de las preferencias re-veladas, se basan en la construcción de escena-rios hipotéticos que son presentados al consumi-dor para que indique su elección (ver Louviere etal., 2000). La principal ventaja que presentan estos

métodos es que pueden ser empleados para anali-zar la demanda de alternativas no existentes en elmercado. Sin embargo, cuentan con el inconvenien-te de que no siempre los individuos hacen lo quedeclaran que van a hacer. La explotación conjuntade ambas fuentes de datos permite abordar de for-ma satisfactoria este problema.

El objetivo de este artículo es presentar unapanorámica general actualizada sobre el problemade modelar la demanda en el contexto de las elec-ciones discretas tratando de conectar los fundamen-tos microeconómicos con el desarrollo empírico dela metodología. En el artículo se hace especial re-ferencia al caso del transporte, donde esta meto-dología ha sido ampliamente aplicada y donde sehan producido los principales avancesmetodológicos. En la sección segunda se analizanlas ventajas comparativas del enfoque desagregadosobre los enfoques alternativos tradicionales, asícomo sus fundamentos teóricos basados en lamicroeconomía de las elecciones discretas y en lateoría de la utilidad aleatoria. En la sección tercerase discuten cuales son los aspectos más importan-tes que se debe tener en cuenta a la hora de esta-blecer un modelo determinado. En la sección cuar-ta se aborda el problema de predecir la demandaagregada a partir de un modelo desagregado. Enla sección quinta se presentan las distintas fuentesde datos empleadas por los modelos desagregados,analizando las ventajas e inconvenientes de cadauna de ellas. En la sección sexta, se presentan al-gunas aplicaciones interesantes de los resultadosaportados por esta metodología en el ámbito de lapolítica pública. Por último, en la sección séptimase presentan las conclusiones más relevantes quese desprenden de este trabajo.

2. El enfoque de modelacióndesagregado

El problema de modelar la demanda de trans-porte se fue resolviendo progresivamente en formamás satisfactoria a través de las cuatro últimas dé-cadas, hasta establecer una metodología a la quegeneralmente se reconoce como enfoque clásico.Esta considera el problema del transporte como unproceso secuencial en que interactúan diferentessubmodelos: generación-atracción de viajes, distri-bución, reparto modal y asignación de tráfico a la

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red (últimamente se ha añadido, al menos en con-cepto, la elección de la hora del viaje). La entradade estos modelos está constituida por variables denaturaleza agregada que están relacionadas conel comportamiento conjunto de un determinado gru-po de individuos; éstas son empleadas para esti-mar variables dependientes de tipo continuo (porejemplo, el número total de viajes producidos entredos zonas), dada una relación funcional que inten-ta representar el fenómeno objeto de estudio. Es-tos modelos, también llamados de primera genera-ción, no han estado exentos de crítica, debido prin-cipalmente a su poca flexibilidad, escasa precisión,elevado costo y a su débil orientación a la toma dedecisiones políticas (Ortúzar & Willumsen, 1994).Aunque este modelo clásico ha sido el más difun-dido para analizar el problema general del trans-porte, existen otros modelos, también de naturale-za agregada, que permiten establecer prediccionesde la demanda en un contexto particular (véase,por ejemplo, Fowkes et al., 1985).

En la actualidad, el empleo de modelos esti-mados con datos agregados suele limitarse a lapredicción y planificación a gran escala, si bien, losmodelos desagregados están cobrando cada vezun papel más importante en este terreno. Tal es elcaso de los modelos nacionales de demanda apli-cados en algunos países de Europa (Gunn, 1999).

La necesidad de superar las obvias deficien-cias del enfoque clásico en los años 70 dio lugar ala aparición de los modelos desagregados o desegunda generación. Estos entienden el problemade modelación de demanda en transporte como elresultado de una serie de decisiones tomadas porcada individuo particular, que se enfrenta a un con-junto de alternativas y que elegirá aquella quemaximice su utilidad dadas sus restricciones (cos-to, tiempo, etc.). Los modelos de este tipo son de-nominados por Domencich y McFadden (1975)modelos de comportamiento, debido a que, a dife-rencia del enfoque tradicional, no están basadosen una visión descriptiva de la demanda, sino másbien tratan de representar explícitamente el com-portamiento de los individuos reflejando la deman-da desagregada o a nivel individual. En este senti-do, es preciso considerar un enfoque analítico al-ternativo al modelo clásico del comportamiento delconsumidor.

2.1. La microeconomía de laselecciones discretas

La evidencia empírica ha demostrado que unagran parte de las decisiones económicas implicanla elección entre un conjunto de alternativas dis-cretas. Cuando se consumen bienes de esta natu-raleza (no divisibles), tal como es el caso del trans-porte, lo que importa no es cuánto se consume sinoel qué. El comportamiento del consumidor está re-presentado por las decisiones o elecciones que ésterealice y, en este caso, el problema de análisis dela respuesta de la demanda a nivel agregado antecambios en los factores que la determinan, se cuan-tificará a través de los efectos que estos cambiosproducen sobre las decisiones que toman los indi-viduos. Por ejemplo, una subida en el precio detransporte público puede hacer que un individuo elijaotra alternativa o que simplemente siga viajandoen transporte público al nuevo precio; no obstante,el efecto a nivel agregado queda representado porel número total de individuos que cambian de alter-nativa, y a este nivel, extensivo, se da el conceptode margen que en economía tradicional ocurre anivel individual o intensivo (Ortúzar, 2000).

Uno de los postulados que modifica la teoríaeconómica clásica establece que la utilidad se de-riva de las características de los bienes y no de losbienes per se (Lancaster, 1966). En este sentido,el consumo de un individuo está determinado porlas cantidades que consume de bienes divisibles ypor la elección de alternativas discretas que estánrepresentadas por una serie de atributos que refle-jan características. De este modo la formulación delproblema del consumidor es la siguiente1 :

),(,

jjY

QYUMax (2.1)

s. a: 0

i i ji

i

P Y c I

Y j J

+ ≤

≥ ∈

∑

1 Esta formulación está basada en el plantea-miento original de McFadden (1981). Una discusiónmás detallada puede encontrarse en Jara-Díaz (1998).

eure 153


Donde Pi e Y

i son los precios y las cantidades

del bien i de naturaleza continua, Qj representa el

vector de características de la alternativa discretaj, c

j representa el costo de dicha alternativa, I es el

ingreso del individuo y J el conjunto de alternativasdisponibles. En general Q

j incluye aquellos atribu-tos medibles que determinan las decisiones del con-sumidor. En los modelos de demanda de transpor-te es usual que la variable tiempo de viaje formeparte del vector Q

j debido a que aparte de influir enlas decisiones de los individuos es una variable depolítica importante.

La existencia de solución al problema (2.1) estágarantizada si la función de utilidad cumple las pro-piedades matemáticas deseadas2. La resoluciónde las condiciones de primer orden para cada j pro-porciona las demandas condicionales

),,( jjj QcIPY − . De la sustitución de Yj en la

función de utilidad se obtiene la función de utilidadindirecta condicional ),,( jjjj QcIPVV −= 3,que representa la máxima utilidad que puede obte-ner el individuo al elegir la alternativa j. Al maximizaren j 4, el individuo elegirá aquella alternativa que leproporcione máxima utilidad. Si se define

* ( , , )j j jj J

V Max V P I c Q∈

= − , la identidad de Royproporciona la demanda de las alternativas discre-tas:

*

*

1 si

0 en otro casoi ji

i

VV V j ic

V

I

δ

∂− ≥ ∀ ≠∂ = = ∂ ∂

(2.2)

que en este caso es una variable discreta.

Derivando Vj podemos obtener los resultados

siguientes:

Utilidad marginal del ingreso j

jj

c

V

I

V

∂∂

−=∂

∂=

Valor subjetivo de la característica k jj

j

cV

kjqV

∂∂

∂∂=

/

/

(2.3)

La cuantificación de estas magnitudes podrá lle-varse a cabo una vez que V

j se haya estimado

empíricamente. En general, cualquier función deutilidad indirecta que cumpla las propiedades ma-temáticas adecuadas puede ser aproximada5 enfunción del nivel de precisión que deseemos obte-ner, por una especificación lineal en los parámetrosque incorpore diversas transformaciones einteracciones de las variables explicativas. La es-pecificación elegida para la función de utilidad indi-recta condiciona de manera sustancial aspectos tanimportantes como el valor subjetivo de un atributodeterminado (por ejemplo, el valor del tiempo), elanálisis del efecto que produce la variación conjun-ta de dos o más variables (interacciones) y el papelque juega el ingreso sobre las decisiones de losindividuos.

En relación a este último punto, en Jara-Díaz(1998) se demuestra que la elección de una alter-nativa depende del nivel de ingreso del individuocuando la aproximación local de la función de utili-dad indirecta es de orden superior o igual a dos. Enla práctica, esto significa que el ingreso influye enlas decisiones del consumidor siempre que la fun-ción V

j estimada incluya términos en elevados al

cuadrado o a potencias superiores.

Otras formulaciones del problema del consu-midor que consideran la variable tiempo como unrecurso económico y, por tanto, añaden una res-tricción adicional de tiempo, permiten discutir la for-ma de incorporar la variable ingreso y la variabletiempo a la especificación de la función de utilidadindirecta. En Jara-Díaz (1998) se puede encontraruna interesante discusión donde se subrayan laspropiedades más importantes de estos modelos asícomo las implicaciones que éstas tienen sobre sucorrecta especificación.

2 U es continua en (Y,Qj) para cada j, dos ve-

ces diferenciable con continuidad en Y con 0U

Y

∂ >∂ y

estrictamente cuasicóncava para cada Qj y cada j.

3 Esta función es continua en (I-cj, p, Q

j) dos

veces diferenciable y homogénea de grado cero en(I-c

j, p), estrictamente cuasiconvexa en p, y además

se cumple que 0( )

j

j

V

I c

∂>∂ − .

4 Se podrá considerar sólo la parte de Vj que

sea relevante. Esta se denomina utilidad indirecta con-dicional truncada y se suele representar por U

j.

5 A través de un desarrollo de Taylor.

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2.2. La teoría de la utilidad aleatoria

La teoría de la utilidad aleatoria proporciona elfundamento teórico de los modelos de elección dis-creta, los cuales representan la herramienta esta-dística que permite abordar de forma empírica el pro-blema de modelar la demanda en el contexto de elec-ciones discretas6 . Esta establece lo siguiente:

- Los individuos se comportan como homoeconomicus, es decir, actúan de forma ra-cional y poseen información perfecta. Poresta razón, eligen la alternativa que les pro-porciona la máxima utilidad, dadas sus res-tricciones.

- Dado un conjunto general de alternativasA, las restricciones a las que se enfrentacada individuo q determinan el conjunto dealternativas que éste tiene disponible

AAq ⊆ .

- Cada individuo asocia una utilidad iU (uti-lidad indirecta condicional truncada) a cadauna de las alternativas qi AA ∈ .

De acuerdo con los postulados de Lancaster(1966), se plantea la existencia de un conjunto devariables o atributos iqX

, que representan aspec-

tos medibles que el individuo q tiene en cuenta a lahora de tomar sus decisiones. Sin embargo, elanalista puede detectar la presencia deinconsistencias aparentes en el comportamiento delos individuos 7. Estas son explicadas por los de-fectos en la información que posee el investigador;de ahí, que éste no pueda conocer con certeza quéutilidad asocian los individuos a las alternativas, porlo que debe ser tratada analíticamente como unavariable aleatoria. Desde esta perspectiva, la pro-babilidad de que un individuo q seleccione la alter-nativa vendrá dada por:

)( ijAAUUPP qjjqiqiq ≠∈∀≥= (2.4)

La naturaleza aleatoria de las funciones de uti-lidad se debe a diversos factores. Manski (1977)identifica cuatro fuentes distintas de aleatoriedad:

- Atributos no observados por el investigador queel individuo sí considera en su elección.

- Variaciones en los gustos de los individuos.

- Errores en la medición de los atributos.

- Empleo de variables proxy para medir algunosatributos.

Existen diversas interpretaciones del modelo deutilidad aleatoria. La adoptada comúnmente por loseconomistas se debe a McFadden (1974) y esta-blece que la función de utilidad puede expresarsecomo la suma de una componente observable orepresentativa y de una componente no observa-ble de naturaleza aleatoria. De este modo,

iqiqiq VU ε+= (2.5)

donde iqV es la utilidad representativa (u ob-servable por parte del modelador) que el individuoq asocia a la alternativa iA y se expresa en térmi-nos de un vector de atributos medibles

iqX

; iqε representa la componente aleatoria dela utilidad y recoge los aspectos señalados ante-riormente.

La variable dependiente refleja el comporta-miento del individuo y es una variable discreta. Elmodelo tiene, por tanto, un carácter probabilístico ysu estimación entrega, como resultado, la distribu-ción de probabilidad de la variable dependiente paracada observación individual. Que a su vez depen-derá de las hipótesis que se efectúen acerca de ladistribución conjunta del vector de errores aleatorios

)( qiiq AA ∈ε .

2.3. El caso del transporte

Desde una perspectiva desagregada, el proce-so de toma de decisiones al que se enfrenta unviajero podría representarse a través de una es-tructura jerárquica como la representada en la figu-ra 1. Dada una localización geográfica y un propó-sito, el individuo inicialmente decide si realiza o noun viaje (de hecho, puede tomarse la decisión de

6 Las primeras referencias a esta teoría se en-cuentran en el ámbito de la psicología (ver Thurstone,1927). Desarrollos formalizados más recientes sepueden consultar en McFadden (1974), Manski (1977)y Ortúzar y Willumsen (1994).

7 Por ejemplo, se puede observar que dos indi-viduos con las mismas características realizan elec-ciones diferentes bajo las mismas condiciones (losmismos atributos en la función de utilidad). Tambiénpuede ocurrir que un individuo no siempre elija la mejoralternativa desde el punto de vista de los atributosconsiderados por el investigador (Ortúzar, 1982).

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efectuar más de un viaje; ver Daly, 1997). Tomadala decisión de viajar, la persona debe decidir el lu-gar de destino; una vez elegido éste, debe determi-nar el modo de transporte en que va a viajar entretodos los que tiene disponibles; luego la hora desalida y por último, dadas las elecciones realiza-das en las etapas anteriores, debe elegir la ruta.

Esta estructura de toma de decisionessecuencial, donde la elección de cada etapa estácondicionada por las elecciones en etapas anterio-res, se plantea fundamentalmente para propósitosanalíticos. En realidad, las decisiones probablemen-te se toman de manera simultánea y en la mentedel viajero es difícil separar las decisiones de cadaetapa. Por otra parte, el orden de la secuencia no

es rígido pues existen casos donde puede ser másapropiado plantear la elección de modo antes quela elección de destino; por ejemplo, en el caso deviajes no-obligados, como ir de compras o al cine,los potenciales destinos están condicionados porla accesibilidad del transporte público, y si un indi-viduo no tiene coche disponible su elección de des-tino puede ser muy distinta.

Dependiendo del alcance del estudio, el enfo-que desagregado puede aplicarse por separado acada una de las etapas del proceso de decisión,pero los modelos de elección de modo de trans-porte son los que han aportado resultados más in-teresantes (ver Ben Akiva y Lerman, 1985).

Primera Etapa

Segunda Etapa

Tercera Etapa

Cuarta Etapa

Decisión de viajar o no

Elección de destino

Elección de modo

Elección de hora de viaje

Viajar No viajar

1 d D

1 m M

1 h H

Quinta EtapaElección de ruta

1 r R

Figura 1. Posible estructura del proceso de decisión del viajero.

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3. Aspectos generales sobre lamodelación

Una vez construido el soporte teórico que per-mite tratar las decisiones del consumidor desde unaperspectiva de elección discreta, existen varios as-pectos relacionados con la construcción de un mo-delo apropiado que deben ser tenidos en cuentaen la fase de modelación. En esta sección se resu-men aquellos que consideramos más importantes,tanto para la especificación como para la estima-ción de los modelos (para un estudio más detalla-do se puede ver Ortúzar, 1982, o Ben Akiva yLerman, 1985).

3.1. Especificación del modelo

Las cuestiones que se debe tener en cuenta ala hora de especificar un modelo están sujetas aexperimentación por parte del investigador y ade-más están limitadas por la disponibilidad de datosy de software adecuado.

Dada una fuente de datos determinada es po-sible construir varios modelos con distintas estruc-turas para representar el fenómeno objeto de estu-dio. En muchas ocasiones se puede establecer unorden jerárquico que permite decidir qué modeloes estadísticamente superior; sin embargo, en otroscasos el investigador se enfrenta ante el problemade la imposibilidad de discriminar entre modelos quese encuentran situados al mismo nivel en la jerar-quía. Por otro lado, dependiendo de las condicio-nes del problema y de la forma funcional que sepostule para la distribución de los errores, se ten-drá que distintos modelos pueden resultar más apro-piados (ver Munizaga et al., 1997).

Los aspectos más importantes que se debenanalizar en la fase de especificación son: la deter-minación del conjunto de elección, la forma funcio-nal que presenta la función de utilidad, la selecciónde variables y cómo éstas entran en la función deutilidad y, por último, la estructura del modelo, quedependerá de las diversas hipótesis formuladasacerca de la distribución de la componente aleatoriade la función de utilidad.

3.1.1. Determinación del conjunto deelección

El conjunto de elección de un individuo estáconstituido por todas las alternativas que éste tienedisponibles. La determinación precisa de este con-junto no es, en general, una tarea sencilla, sobretodo en los casos en que el individuo se enfrenta aun elevado número de opciones. Una forma deobtener el conjunto de elección consiste en pregun-tar directamente al individuo qué alternativas no tie-ne disponibles y por qué. Esto permite distinguirentre disponibilidad subjetiva y objetiva (se reco-mienda utilizar la última para modelización). La dis-ponibilidad objetiva de una alternativa está defini-da por una serie de restricciones de tipo físico (porejemplo, la existencia o no de una parada de auto-bús cerca del domicilio del individuo), presupues-tario (por ejemplo, un individuo con poco poderadquisitivo quizás no pueda pagar la tarifa del aviónpara un viaje de media distancia), y de disponibili-dad de tiempo (por ejemplo, ir al trabajo caminan-do no sería factible si esto implica un gran consu-mo de tiempo). Por otro lado, la parte subjetiva estádeterminada por defectos en la información del in-dividuo (por ejemplo, un individuo puede descono-cer la existencia de un modo de transporte deter-minado), problemas sociales (no es aceptable servisto en un modo de transporte aparentemente pocodigno), etc. Esclarecer al máximo si estas restric-ciones están presentes o no, puede ayudar al in-vestigador a determinar de una manera más preci-sa el conjunto de elección. En Swait (1984) se pue-de encontrar una discusión más detallada del pa-pel que juegan las restricciones de tipo personal ymedioambiental a la hora de determinar este con-junto. Por otro lado, y aunque hace más complejoel esfuerzo de modelización, se puede adoptar unenfoque más general que incluye la determinacióndel conjunto de elección como una parte del mode-lo (ver Morikawa, 1996).

La determinación incorrecta del conjunto deelección puede acarrear problemas serios en la fasede estimación del modelo. Por ejemplo, si el analistaconsidera alternativas que el individuo ignora a lahora de hacer su elección, se está exigiendo almodelo un esfuerzo innecesario y finalmente éstaspueden aparecer estimadas con probabilidad posi-

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tiva de ser elegidas aun cuando en la práctica estono ocurra para este individuo.

En los modelos de elección modal, generalmen-te los individuos se enfrentan a un número reduci-do de alternativas y, en estos casos, no resulta muycomplejo determinar con exactitud el conjunto deelección debido a que generalmente es posibleaplicar criterios relativamente objetivos que permi-tan determinar si una alternativa está o no disponi-ble. Sin embargo, en los modelos de distribuciónde viajes o de elección de destino, esto puede cons-tituir un problema considerable debido a que notodos los individuos discriminan de igual forma acer-ca de cuáles son los destinos posibles. EnMcFadden (1978) se aborda este problema y sedemuestra que en el caso del modelo logitmultinomial (el más simple y popular, pero tambiénel más restrictivo de los modelos de elección dis-creta), se pueden obtener estimadores insesgadospara los parámetros al considerar como conjuntode elección muestras aleatorias del conjunto totalde opciones. Desgraciadamente esta propiedad noes compartida por modelos más generales actual-mente disponibles.

3.1.2. La forma funcional de la función deutilidad

Otro aspecto de interés en la especificación delos modelos está relacionado con la forma funcio-nal que toma la utilidad representativa iqV . En estesentido se pueden formular varias hipótesis. La for-ma lineal en los parámetros presenta varias venta-jas debido a su buen comportamiento en la fase deestimación. En efecto, en este caso se puede ga-rantizar la existencia de solución única a la hora demaximizar la función de verosimilitud. Daganzo(1979) demuestra que si se relaja esta hipótesis,en general, el estimador máximo verosímil no esúnico. Sin embargo, la representación lineal nosiempre es apropiada para todos los contextos (véa-se, por ejemplo, Foerster 1979; Daly, 1982).

El empleo de funciones de utilidad no linealesimplica necesariamente cambios en los mecanis-mos que los individuos emplean para intercambiarlos distintos atributos, debido a que estos se expre-san en términos del cociente entre las respectivasutilidades marginales. Un buen ejemplo puede ser

el cálculo del valor del tiempo de viaje, que se veríaafectado por la forma funcional (ver por ejemplo,Train y McFadden, 1978; Gaudry et al., 1989).

Sin embargo, aun cuando se considere la for-ma lineal en los parámetros, existen otros factoresque deben estar sujetos a discusión. En el casolineal la expresión más general de la utilidad repre-sentativa viene dada por:

( )iq ikq ikqk

V f Xθ= ∑ (3.1)

donde ikqX , representa el valor del atributo kpara el individuo q en la alternativa i, ikqθ son losparámetros a estimar y f es alguna función de trans-formación, por ejemplo de tipo Box-Cox (ver Gaudryy Wills, 1978).

El hecho que los parámetros de un determina-do atributo de cierta alternativa puedan tomar valo-res diferentes para cada individuo q, significa queestá presente el fenómeno de la variacióninterpersonal en los gustos. No todos los modelospermiten tratar apropiadamente este fenómeno,debido a que muchos exigen homogeneidad en lamuestra y esto puede ser un serio inconvenienteen algunos casos8 (ver la discusión en Fowkes yWardman, 1988). Sin embargo, cuando la variaciónen los gustos tiene una naturaleza sistemática, ge-neralmente explicada por las característicassocioeconómicas, basta con segmentar la muestrao emplear variables ficticias para tratar adecuada-mente el problema. En estos casos, la utilidad re-presentativa puede expresarse sin pérdida de ge-neralidad como:

( )iq ik ikqk

V f Xθ= ∑ (3.2)

3.1.3. Selección de variables

Una vez que se ha optado por una forma fun-cional adecuada para la función de utilidad repre-sentativa, el interés se centra en determinar quévariables o atributos la explican y en qué forma lo

8 Esta discusión será analizada con más pro-fundidad más adelante, cuando se aborde el proble-ma de la estructura del modelo.

158 eure


hacen. La utilidad de una alternativa está explica-da por dos grupos de variables: aquellas que re-presentan características propias de la alternativa,denominadas también variables de nivel de servi-cio (tiempo de viaje, costo, comodidad, etc.) y aque-llas que corresponden a atributos socioeconómicosde los individuos (sexo, edad, posesión de coche,etc.). Las variables de nivel de servicio pueden sergenéricas o específicas; en este último caso, sepodrá analizar si una persona valora de maneradiferente un mismo atributo dependiendo de la al-ternativa que se trate. No existe una regla generalque permita decidir qué variables son genéricas ycuáles no. En la práctica, después de ensayar va-rios modelos y contrastar varias hipótesis, el inves-tigador dispondrá de una serie de argumentos quele permitirán determinar la naturaleza de cada atri-buto (ver Ortúzar, 1982).

Entre las variables de tipo socioeconómico, elingreso juega un papel destacado ya que su incor-poración a la función de utilidad indirecta está rela-cionada con las hipótesis consideradas en la for-mulación del problema del consumidor. El modelode Train y McFadden (1978) está basado en la hi-pótesis de que el individuo elige libremente el nú-mero de horas que dedica a trabajar. Este supues-to da lugar a que en la especificación de la funciónde utilidad indirecta (condicional truncada, ver Jara-Díaz y Ortúzar, 1986)9 de la alternativa i, el costopueda aparecer dividido por la tasa salarial o por elingreso (ver, por ejemplo, Swait y Ben-Akiva, 1987).Si por el contrario el ingreso individual es conside-rado como un valor fijo, la especificación correctaimplica que el costo debe ser dividido por la tasade gasto10 (ver Jara-Díaz y Farah, 1987).

Jara-Díaz y Ortúzar (1989) contrastan este he-cho empíricamente. Analizan distintas especifica-ciones donde el costo se divide por la tasa salarialy por la tasa de gasto, llegando a la conclusión queeste último caso conduce a modelosestadísticamente superiores en la muestra anali-zada por ellos, que corresponde mayoritariamentea empleados con una jornada de trabajo fija.

3.1.4. Estructura del modelo

Las diversas hipótesis que se pueden formularsobre la distribución del vector de componentesaleatorias en la ecuación (2.5), dan lugar a la for-mulación de distintos modelos. Si se supone quelos iqε son variables aleatorias independiente eidénticamente distribuidas (iid) Gumbel, conparámetros ( )β,0 11, la ecuación (2.4) da lugar almodelo logit multinomial (MNL, en adelante). Eneste caso, la probabilidad de que el individuo q se-leccione la alternativa viene dada por la expresión(Domencich y McFadden, 1975):

qj

jjq

iqiq AA

V

VP ∈=

∑ ββ

exp

exp (3.3)

donde el parámetro β está relacionado con ladesconocida desviación típica de los errores por la

expresión: 2

22

6σπβ = . Lógicamente, este

parámetro (de escala) no es estimable y por tantolos coeficientes θικ estimados (máximo verosími-les) aparecen multiplicados por el factor de escala.En algunas circunstancias, esto da lugar a ciertosproblemas que se comentarán más adelante.

El modelo MNL descansa sobre el supuesto deindependencia de alternativas irrelevantes; estaimplica que el cociente entre las probabilidades deelección de dos alternativas cualesquiera no estáafectado por la presencia o ausencia de alternati-vas adicionales en el conjunto de elección (comocaso ilustrativo de este problema, véase el famosoejemplo del bus azul - bus rojo propuesto enMayberry, 1973).

En general, esta propiedad no puede ser con-siderada como algo ventajoso, puesto que el mo-delo tenderá a predecir en forma incorrecta si exis-ten opciones correlacionadas (ver la discusión enWilliams y Ortúzar, 1982). Existen diversos testsestadísticos que permiten verificar si un modelo

9 Utilidad representativa de la alternativa i quese emplea en la teoría de la elección discreta.

10 I/(T-W), donde I es el ingreso, T es el tiempototal y W es el número de horas trabajadas.

11 La interpretación de los parámetros, así comootras propiedades de la distribución de probabilidadGumbel pueden verse en Ben-Akiva y Lerman (1985).Nótese también, por otra parte, que bajo este supuestola utilidad aleatoria Uiq sigue la misma distribuciónGumbel, pero con distinta media.

eure 159


satisface o no la propiedad de independencia delas alternativas irrelevantes (Hausman & McFadden,1984; McFadden, 1987). No obstante, lo más usualen la práctica es trabajar en conjunto con el mode-lo logit jerárquico (HL)12 , que es una generaliza-ción relativamente sencilla del anterior (Williams,1977; Daly, 1987) y que permite resolver este pro-blema eficazmente. La probabilidad de elección eneste caso es consistente con el principio demaximización de la utilidad aleatoria (ver la discu-sión en Carrasco y Ortúzar, 2002).

Cuando se sospeche que la correlación entrelas alternativas pueda ser arbitraria, o se sospecheque pueda existir heteroscedasticidad (verMunizaga et al., 2000), se deben plantear modelosmás generales como el probit multinomial (MNP,en adelante). Una referencia más extensa puedeencontrarse en Daganzo (1979); en este caso, los

errores siguen una distribución normal multivariantecon media cero y matriz de covarianzas arbitraria.Otra ventaja que presenta el MNP frente a las es-tructuras tipo logit mencionadas anteriormente, esque permite tratar el problema de variacióninterpersonal en los gustos cuando la componentesistemática de la función de utilidad es lineal en losparámetros, debido a que estos últimos son trata-dos como variables aleatorias. El principal proble-ma es que este modelo es menos tratable desde elpunto de vista estadístico cuando el número de al-ternativas es superior a tres, por lo que debe serevaluado de forma numérica recurriendo a aproxi-maciones; sin embargo, con el aumento del poderde los ordenadores y los fuertes desarrollos en téc-nicas de simulación y aproximación numérica, elMNP ha llegado recientemente a constituirse en unaproposición razonable (Munizaga et al., 1997).

ModeloCorrelación

entreAlternativas

Correlación entreObservaciones

Heteroscedasticidadentre Alternativas

Heteroscedasticidadentre Observaciones

Logit MultinomialLogit Jerárquico ΓLogit Mixto Γ Γ Γ ΓProbit Multinomial Γ Γ Γ Γ

Tabla 1. Modelos teóricamente correctos según la matriz de covarianza.

Fuente: Munizaga (1997).

CasoCorrelación

entreAlternativas

Correlación entreObservaciones

Heteroscedasticidadentre Alternativas

Heteroscedasticidadentre Observaciones

Alternativas similares ΓAlternativas con unacomponente común Γ

Datos mixtos PR-PD ΓMúltiples respuestas PD Γ ΓDiferencias entre losencuestados Γ

Diferencias en el nivel deinformación de opciones Γ

Distinta variabilidad de losatributos Γ

Datos agregados Γ Γ

Tabla 2. Influencia de la naturaleza de los datos en la matriz de covarianza.

Fuente: Munizaga (1997).

12 Véase Ben-Akiva y Lerman (1985), páginas 126-128; Ortúzar y Willumsen (1994), páginas 216-221.

160 eure


Existe finalmente otra familia de modelos, queaun teniendo una estructura de MNL, permiten quelos parámetros presenten cierta distribución de pro-babilidad a lo largo de la población. Si losparámetros son desconocidos no es posible com-putar el término derecho de la ecuación (3.3). Paraevaluar el valor esperado de P

iq a lo largo de la po-

blación es preciso recurrir nuevamente a técnicasde simulación. Estos modelos son denominadoslogit mixto, logit con parámetros aleatorios, o logitde componentes de error, y fueron introducidos ini-cialmente por Boyd y Mellman (1980) y Cardell yDunbar (1980). Esta metodología es objeto de in-tenso estudio en la actualidad y han surgido variostrabajos que investigan diversos aspectos en estetipo de modelos (ver, por ejemplo, Ben-Akiva yBolduc, 1996; McFadden y Train, 1998; Munizagay Alvarez, 2000; Train, 1998).

La tabla 1 establece una clasificación de losmodelos que deben ser aplicados en cada caso enfunción de cómo sea la matriz de covarianza.

La presencia de correlación y/oheteroscedasticidad entre alternativas y/o observa-ciones puede deberse a distintas causas. General-mente, éstas se relacionan con la naturaleza de lainformación empleada para la estimación de losmodelos. La tabla 2 establece una clasificación quepermite conocer cuál es la influencia que tiene lanaturaleza de los datos en la matriz de covarianza.

3.2. Estimación

Una vez que se ha optado por una especifica-ción determinada, para poder llegar a la fase de pre-dicción, es preciso estimar todos los parámetrosdesconocidos que aparecen en la función de utili-dad del modelo. Dependiendo de la forma funcio-nal, los parámetros determinarán el valor de las uti-lidades marginales; específicamente, los parámetrosdesconocidos deberán tomar valores tales que elcomportamiento individual predicho por el modelose ajuste en la medida de lo posible a su comporta-miento real. La representación matemática de esteprincipio básico se consigue a través del método deestimación de máxima verosimilitud. Los estimadoresmáximo verosímiles son aquellos que hacen que elmodelo replique con probabilidad máxima la mues-tra observada (ver, por ejemplo, Wonnacott y

Wonnacott, 1977). Desde el punto de vista de la es-tadística, no se cuestiona si la especificación delmodelo es correcta o no; simplemente se haceninferencias acerca de los parámetros desconocidosen la representación matemática del fenómeno.

La especificación de un modelo es producto deuna combinación de la aplicación de teorías de com-portamiento individual y de métodos estadísticosque permiten contrastar juicios subjetivos estable-cidos por el investigador. Normalmente, el procesocomienza con una teoría establecida a priori y conun conjunto de hipótesis consistentes con diversasespecificaciones del modelo. La contrastación deestas hipótesis permite decidir si los supuestos sonconfirmados estadísticamente. Existe gran variedadde tests estadísticos que se pueden plantear paracontrastar hipótesis relacionadas con la especifi-cación del modelo. En Ortúzar (1982) y en Ben-Akiva y Lerman (1985), se puede encontrar unaamplia revisión de todos ellos con diversas aplica-ciones empíricas.

4. Predicción agregada conmodelos desagregados

Superada la fase de construcción del modelo,se debe entrar en la fase predictiva. Se trata, pues,de obtener predicciones agregadas del comporta-miento global de los individuos en la población ob-jeto de estudio desde una perspectiva desagregada.Esta es una etapa clave, puesto que los resultadosque se deriven serán utilizados por el planificadorpara la toma de decisiones. No sólo se puede deci-dir cuál será la demanda agregada de cada alter-nativa, sino que también se podrá conocer cuál esla sensibilidad que ésta presenta ante cambios enlos valores de las distintas variables de política quese hayan incluido en el modelo.

A pesar de que el modelo construido esdesagregado e intenta reflejar el comportamientoindividual, en la fase de modelación es inevitablecometer algún tipo de agregación cuando se midenlos atributos que explican la función de utilidad. Es-tos errores de agregación serán trasladados a la fasepredictiva. En Alonso (1968), se establece una aproxi-mación de la magnitud que pueden tener estos erro-res a partir de la cual se puede decidir cuál es la tasade mejora del error total, al mejorar la medición de

eure 161


una de las variables. Lógicamente, esto implica es-tablecer un compromiso entre el costo de incremen-tar la calidad de la información a emplear como en-trada y la exactitud con que se desea medir los da-tos. Aparte de los ya señalados, se deben conside-rar los errores producidos en el proceso de estima-ción estadística del modelo. Estos permitirán decidirqué variables aportan (o no) explicación al mismo.Así, el analista podrá tomar decisiones acerca deuna especificación determinada, que al igual que enel caso anterior no está exenta de realizar algún tipode compromiso. Dadas estas consideraciones, el pro-blema planteado se puede resumir en la siguientefrase (Daly & Ortúzar, 1990): "Dado un modelo parapredecir el comportamiento (por ejemplo, probabili-dad de elección) de un individuo con característicasconocidas, al enfrentar un conjunto de opciones conatributos que también son conocidos, ¿qué se debehacer para efectuar una predicción para toda la po-blación?"

El modelo estimado permite conocer, para unindividuo dado, la probabilidad de elección de cadaalternativa en función de los atributos considera-dos en la función de utilidad. En general, ésta seexpresará por:

);( θ

iqiiq XfP = (4.1)

Si se conoce la distribución del vector de atribu-tos para toda la población, el problema de determinarla probabilidad de elección de la alternativa en elámbito agregado se reduce al cómputo de la integral:

i

X

iiqii XdXgXfPi

)();(∫= θ (4.2)

Donde g es la función de densidad del vectorde atributos iX

. Sin embargo, esta medida de

agregación no es operativa en la práctica ya que,en general, no se conoce el valor de g y aun en elcaso en que se pudiesen formular distintas hipóte-sis, el cálculo de la integral requeriría un enormeesfuerzo computacional 13; por ello, se hace preci-so buscar medios que permitan aproximar la pro-babilidad agregada.

El método de agregación más simple, denomi-nado "enfoque inocente" consiste en reemplazarcada atributo por su valor promedio en la pobla-ción, de manera que:

);( θ

iqii XfP ≈ (4.3)

Este método no es muy apropiado cuando fi no

es lineal, ya que se cometen sesgos importantesen la predicción14 . Este sesgo puede reducirse sise divide la población en un número finito de estra-tos o clases homogéneas y se aplica el enfoqueinocente a cada clase. Este método se denomina"método de clasificación" y en este caso la proba-bilidad agregada se aproxima por:

);(∑≈C

iCiC

i XfN

NP θ

(4.4)

donde N

NC es la proporción de individuos en

la clase C y iCX

es el vector que representa el

promedio de los atributos en dicha clase (como seve, si hay sólo una clase este método es idéntico alenfoque inocente). Un problema que se plantea esel número de clases a considerar y cómo definirlas;McFadden y Reid (1975) definen un criterio paradeterminar las clases en función del tamaño de lavarianza de las diferencias entre los distintos paresde utilidades estimadas y demuestran que con ochoclases definidas de esta forma, el sesgo de agre-gación es despreciable.

El método de "enumeración muestral" conside-ra los valores de los atributos para una muestrarepresentativa de la población objeto de estudio (porejemplo, la muestra usada para estimar el mode-lo). En este caso la probabilidad de elección de laalternativa A

i se aproxima por:

);(1 ∑≈

ninii Xf

NP θ

(4.5)

13 En Ben-Akiva y Lerman (1985) se trata el casologit y probit cuando los atributos siguen una distribu-ción normal.

14 Esto es debido a que cuando f no es una fun-ción lineal ( )[ ] [ ]( )xEfxfE ≠ .

162 eure


Este método resulta eficiente cuando el con-junto de elección no es muy grande y se realizanpredicciones a corto plazo. Sin embargo, cabe es-perar que algunas características de la poblaciónsean sensibles al paso del tiempo; en estos casos,se puede abordar el problema aplicando el métodode enumeración muestral para una muestra artifi-cial propuesto en Daly y Gunn (1986). También sepuede ver que si cada individuo es una clase, estemétodo es idéntico al método de clasificación.

Existen otros métodos de agregación que sebasan en la obtención de la distribución del vectorde atributos a lo largo de la población empleandodistintos procedimientos. Una revisión más deta-llada de ellos se puede encontrar en Ben-Akiva yLerman (1985).

Por último, cabe mencionar que en la fasepredictiva puede aparecer un problema serio cuan-do se producen cambios en la varianza de los erro-res de los datos usados en la fase de estimación yen la fase de predicción. Esto puede ser debido aun cambio en el método de medición de los datos oa un cambio real en la componente aleatoria.Ortúzar e Ivelic (1987) muestran que si los erroresen la fase de estimación son menores que los erro-res en la fase predictiva, la demanda será sobresti-mada y viceversa.

5. Las fuentes de datos

La información empleada en modelacióndesagregada puede ser de diversa naturaleza. Prin-cipalmente se distinguen tres tipos de fuentes dedatos: preferencias reveladas (PR), preferenciasdeclaradas (PD) y datos mixtos (empleo conjuntode datos de PR y PD).

5.1. La modelación con datos de PR

Para predecir el comportamiento de los indivi-duos se han empleado tradicionalmente técnicasbasadas en la observación de su comportamientoreal. En general, estos datos de PR representan uncorte transversal y se obtienen a partir de encues-tas que tratan de medir los valores de los atributos,tanto de la alternativa elegida como de las no elegi-das por cada individuo. Esto permite estimar, contécnicas estadísticas apropiadas, la función de uti-

lidad de cada alternativa que represente las prefe-rencias de cada individuo.

Sin embargo, el empleo de este tipo de datosno está exento de problemas. Las principales limi-taciones se deben a:

- Presencia de correlación entre algunas varia-bles explicativas de interés. Por ejemplo, es fre-cuente encontrar correlación entre el tiempo deviaje y el costo. Esto impide estimar losparámetros que permiten determinar la relaciónmarginal de sustitución entre ambas variables.

- Escasa variabilidad entre los valores que tomanlos atributos a lo largo de la muestra. Esto dalugar a la aparición de problemas en la fase deestimación.

- Existencia de errores de medición de las varia-bles. Ya se ha comentado que al medir datosde PR es inevitable la aparición de errores de-bidos básicamente a la necesidad de cometercierta agregación, al nivel de precisión emplea-do, o achacables a la propia percepción de losindividuos. Estos errores se trasladan a la fasepredictiva y pueden dar lugar a que el modelono explique realmente lo que pretende explicar(ver Daly y Ortúzar, 1990).

- Dificultad de evaluar el impacto de variables detipo cualitativo, tales como, comodidad, fiabili-dad, seguridad, etcétera.

Aparte de estas restricciones de carácter técni-co, no es posible emplear datos de PR cuando elobjetivo es analizar la demanda de alternativas noexistentes en el mercado; por ejemplo, la introduc-ción de un nuevo modo de transporte o la implanta-ción de un nuevo sistema de tarificación (ver porejemplo Bianchi et al., 1998). En estos casos sehace necesario recurrir a otros procedimientos deobtención de la información que permitan determi-nar cómo son las preferencias de los individuos.

5.2. La modelación con datos de PD

Al hablar de datos de PD se hace referencia aun conjunto de técnicas que se basan en declara-ciones de individuos acerca de cuáles son sus pre-ferencias cuando se les presentan opciones quedescriben una serie de situaciones o escenarios

eure 163


hipotéticos construidos por el investigador en undiseño experimental. Esta es la principal diferenciacon las PR, que emplean datos sobre situacionesobservadas.

Estas técnicas comenzaron a aplicarse a prin-cipios de los años '70 en problemas relacionadoscon la investigación de mercado, y las primerasaplicaciones en el campo del transporte se debena Louviere et al. (1973). En la actualidad, aunqueel enfoque ha sido ampliamente aplicado15 en estecampo, existen aspectos que aún están sometidosa debate.

Por su propia naturaleza, estos métodos requie-ren del diseño de encuestas específicas para obte-ner los datos. El primer aspecto a tener en cuentapara construir los distintos escenarios es definir lasvariables que intervienen en el modelo, así comolos niveles que estas pueden tomar. Los nivelesdeben ser asignados de forma realista y no entraren contradicción con la experiencia de los indivi-duos que van a ser entrevistados. En Fowkes yWardman (1988) se sugiere que para obtener undiseño satisfactorio, los niveles de las variablesdeben ser asignados de manera que con los distin-tos escenarios planteados se recorra un amplio ran-go de valores frontera o de equi-utilidad para losdistintos atributos (por ejemplo, valores frontera deltiempo), que sean consistentes con el de los indivi-duos de la muestra. Este concepto se ha ampliadoa la utilización de "diagramas de rayos" (Fowkes,2000) por parte de la mayoría de los especialistasen la práctica (ver la discusión en Bates, 1998).

La combinación de niveles define distintos es-cenarios que constituyen el diseño experimental.Generalmente, se pretende que el diseño sea"ortogonal", es decir, que asegure que cada atribu-to varía independientemente de los demás, de for-ma que se pueda aislar su efecto en la función deutilidad indirecta. Esto evita los problemas demulticolinealidad que aparecen cuando se empleandatos de PR, donde en muchas ocasiones se en-cuentran atributos que varían en una misma direc-ción y es imposible aislar el efecto de cada uno por

separado. Además, en estos diseños, por su pro-pia naturaleza, resulta sencillo incorporar al mode-lo variables de tipo cualitativo.

La ortogonalidad está garantizada cuando seconsideran todas las combinaciones posibles de losniveles de las variables. Esto constituye lo que sedenomina un diseño "factorial completo". Este di-seño permite estimar no sólo los efectos aisladosde todos los atributos sino también todas las posi-bles interacciones entre ellos. El problema es queen estos casos el número de escenarios puede sermuy elevado y el experimento puede producir fati-ga en el entrevistado, disminuyendo la calidad delas respuestas. Por tanto, lo que se suele hacer enla práctica es utilizar un diseño "factorial fraccional",que consiste en seleccionar sólo un subconjuntode escenarios del diseño factorial completo (en fun-ción de cuáles sean los efectos aislados einteracciones que se desee medir). Para construirtales diseños se puede consultar los catálogos queaparecen en Kocur et al. (1982) o Hahn y Shapiro(1966), o utilizar programas especializados (Bradley,1988; SDG, 1990).

El paso siguiente a la construcción del diseñoes analizar las respuestas que dan lugar a la varia-ble dependiente del modelo. Se pueden distinguirtres tipos de respuestas declaradas:

a) Elección (choice). El individuo selecciona encada escenario presentado la alternativa prefe-rida. Este tipo de experimento es bastante sen-cillo y es el que más se asemeja a lo que losindividuos hacen en la vida real.

b) Jerarquización (ranking). En este caso el indi-viduo ordena todas las alternativas que le sonpresentadas de acuerdo a sus preferencias. Lasrespuestas de jerarquización aportan más in-formación que las respuestas de tipo elección,ya que no sólo permiten conocer cual es la mejoralternativa, sino que también cual es la posi-ción relativa de cada una de ellas. Si el indivi-duo contesta adecuadamente, este métodoaporta sin duda más información acerca decómo se intercambian unos atributos por otros.

Previo a la modelación con estos datos utilizan-do el MNL, las respuestas de jerarquización setransforman a varias elecciones de acuerdo a

15 En Permain et al. (1991) se puede encontraruna guía de referencia; además un completo librosobre el tema acaba de aparecer (Louviere et al.,2000).

164 eure


la regla de explosión del ranking (véaseChapman y Staelin, 1982).

c) Escalamiento (rating o generalised choice). Eneste caso los individuos expresan el grado depreferencia entre dos opciones de acuerdo auna escala semántica. A efectos de la explota-ción posterior, a cada punto de dicha escala sepuede asociar un valor numérico. Las respues-tas en este ejercicio son las que más informa-ción aportan, y éste resulta sencillo para losentrevistados.

Los modelos con este tipo de respuesta pue-den ser estimados por regresión lineal tras apli-car la transformación de Berkson-Theil (verLouviere, 1988) a los puntos de la escala. Unproblema que surge es determinar cuáles sonlos valores más apropiados para asignar a cadapunto de la escala semántica. Una discusiónsobre estos aspectos, y una descripción de otrosmétodos para estimar el modelo en este caso,se pueden ver en Ortúzar y Garrido (1994a).

Una vez obtenida la respuesta, se debe contro-lar la calidad del experimento de PD. Esto se suelellevar a cabo realizando encuestas piloto o traba-jando con datos simulados según se sugiere enFowkes y Wardman (1988). En este último caso, laidea consiste en generar una muestra de individuosficticios que se enfrenta a un proceso de elecciónsimilar al planteado en el experimento. Para simu-lar las respuestas se debe cuantificar la parte me-dible y la parte aleatoria de la función de utilidad.En el primer caso se asumen unos valores dadospara los parámetros (que pueden estar basados enotros estudios y deben ser adecuados para la po-blación de interés), y con ellos se calcula la utilidadrepresentativa en cada escenario. Para determinarel error, basta generar variables aleatorias con ladistribución específica del modelo a estimar. Unode los problemas que aparece, por ejemplo en elcaso del MNL, es que la desviación típica de loserrores es desconocida y se debe realizar un pro-ceso de simulación con distintos valores. Garrido(1991) recomienda que los valores de la desvia-ción típica deben estar comprendidos entre la ma-yor y menor diferencia entre las utilidades repre-sentativas, de modo que la parte aleatoria no seamuy influyente en la elección, pero tampoco des-preciable.

Con la muestra simulada, se estima el modelo.Si los parámetros que se habían fijado con anterio-ridad se recuperan con un margen de error peque-ño, el experimento puede considerarse como váli-do. En caso contrario, será necesario revisar losvalores asignados a los niveles de las variables.

Dada una situación a analizar, un problema quese plantea es qué tipo de respuesta es la más apro-piada para cada caso. En Ortúzar y Garrido (1994b)se comparan los tres tipos de respuestas anterio-res. En principio, ninguno de los tres enfoques pue-de ser rechazado porque produzca modelos queno sean estadísticamente satisfactorios, sin embar-go, la decisión de optar por un método determina-do debe estar basada en las dificultades asociadastanto a la recolección de datos como a su análisis.

Una característica de la modelización con da-tos de PD es que de cada individuo es posible ob-tener múltiples observaciones (pseudoindividuos)para la muestra de datos. Esto supone una impor-tante ventaja comparativa en términos de costo res-pecto a la modelación con datos de PR, donde cadaindividuo aporta una única observación. Sin embar-go esto plantea el problema de cómo estimar elmodelo, por ejemplo con máxima verosimilitud,dado que la usual hipótesis de independencia en-tre observaciones no es estrictamente válida. Du-rante mucho tiempo se pensó que el error poten-cial de esta falencia estaba radicado en la obten-ción de estadísticos sobrevaluados para lasignificancia de los parámetros estimados. No obs-tante, hoy se sabe que al modelar correctamente(lo que desgraciadamente es mucho más comple-jo), también pueden variar los valores medios delos coeficientes (Ortúzar et al., 2000). Afortunada-mente, la familia de modelos logit mixto es particu-larmente apropiada para tratar este problema (verLouviere et al., 2000).

5.3. El problema del factor de escala yla modelización con datos mixtos

En la modelización con datos de PD se tienegarantía de que las variables explicativas son exac-tas, dada la naturaleza de los experimentos. Sinembargo, la principal limitación que se atribuye aestos modelos es la potencial ausencia de com-promiso entre lo que el individuo declara que va a

eure 165


hacer y lo que luego hará en la realidad 16. Esto dalugar a la aparición de errores de medición en lavariable dependiente. Bates (1988) señala que, enrealidad, lo que el modelo estima no es la verdade-ra utilidad iqiqiq VU ε+= , sino unapseudoutilidad iqU , que difiere de la verdaderaen un error iqη ; de este modo:

iqiqiqiqiq UVU ηε +=+= (5.1)

con lo que:

iqiqiqiq VU ηε −+= (5.2)

Si denominamos iqiqiq ηεδ −= , la ecua-

ción (5.2) se transforma en:

iqiqiq VU δ+= (5.3)

donde se puede apreciar, que tanto iqU como

iqU poseen la misma utilidad representativa perodifieren en la componente aleatoria; iqδ repre-senta el error que se comete al estimar lapseudoutilidad y, por tanto, contiene aspectos nomedibles de naturaleza aleatoria. De este modo, laecuación (2.2) se transforma en:

iqiqiqiq VU ηδ ++= (5.4)

Por tanto, en un modelo de PD la componentealeatoria se descompone en: iqη que mide losefectos producidos por el sesgo en las respuestasy iqδ que cuantifica los aspectos no medibles denaturaleza aleatoria señalados con anterioridad.

Cuando hay sesgo en las respuestas, las pre-dicciones de la demanda pueden verse afectadasya que los coeficientes aparecen multiplicados porel factor de escala β que depende de la desviacióntípica de los errores. Si lo que se estima efectiva-mente es la pseudoutilidad, como

222

iqiqiqiq ηεηε σσσ +=− , el factor de escala en estecaso va a ser menor, lo que da lugar a una estima-ción diferente de la probabilidad (ver ecuación 3.3).En Wardman (1991), se analizan los efectos que

tienen los errores del experimento de PD sobre lasprobabilidades de elección.

Sin embargo, este problema no se plantea cuan-do el objetivo es cuantificar la relación marginal desustitución entre los atributos (por ejemplo, calcu-lar los valores subjetivos del tiempo de viaje), yaque en este caso el factor de escala se cancela.

El problema originado por el cambio en el fac-tor de escala cuando se modela con datos de PDpuede ser abordado tratando de ajustar dichos da-tos al comportamiento real de los individuos. Esteviene reflejado por los datos de PR, con lo que, sise dispone de las dos fuentes (PR y PD), es posi-ble explotar las ventajas de ambos de manera queel sesgo en las respuestas aparezca atenuado porel comportamiento real de los individuos. Esto eslo que se denomina modelación con datos mixtos.

Ben Akiva y Morikawa (1990) abordan el pro-blema suponiendo que la diferencia entre los erro-res de los modelos de PR y PD se pueden repre-sentar como una función de sus varianzas, de modoque:

222ηε σµσ = (5.5)

siendo ε el error en la modelación con PR yη el error en la modelación con PD; µ es un fac-tor de escala desconocido. Para una alternativa iAse pueden considerar las funciones de utilidad quese obtendrían con ambas fuentes de datos:

iPR

iPRi

PRi YXU εαθ ++=

)( iPDi

PDi

PDi ZXU ηβθµµ ++=

(5.6)

dondeα , β y θ son parámetros a estimar;XPR y XPD representan el conjunto de atributos comu-nes a ambas fuentes de datos, e YPR y ZPD represen-tan los grupos de atributos que pertenecen sólo auna de las fuentes (PR y PD, respectivamente).

La estimación del factor de escala µ permiteexplotar conjuntamente todos los datos, ya que enese caso los errores poseerían la misma varianza.El problema de estimación conjunta de ambas fuen-tes de datos se puede abordar de dos formas:

16 En Bonsall (1985) se establece una clasifica-ción de los distintos tipos de sesgo que pueden apa-recer en las respuestas de los individuos.

166 eure


secuencialmente (ver Ben-Akiva y Morikawa, 1990)o de forma simultánea, planteando una estructurajerárquica equivalente (ver Bradley y Daly, 1997).Ambos procedimientos producen estimaciones con-sistentes.

6. Algunas aplicaciones demodelos de demandadesagregados

Los resultados aportados por los modelos dedemanda desagregados constituyen insumos im-portantes en asuntos relacionados con la políticapública. Aunque son muchas sus aplicaciones, és-tas cobran especial relevancia cuando se trata detomar decisiones de inversión en infraestructuras,donde los ahorros de tiempo, el valor social que hade otorgarse a estos y la evaluación de los benefi-cios de los usuarios juegan un papel esencial

6.1. El valor individual y social del tiempo

Los ahorros de tiempo constituyen una de lasfuentes de beneficio más importantes que se deri-van de los proyectos de transporte (Small, 1992;Hensher, 1989). Estos beneficios pueden ser inter-pretados a través de dos enfoque diferentes. El pri-mero de ellos descansa sobre la idea del "tiempocomo recurso productivo". Si la disminución deltiempo de viaje conduce a un aumento equivalenteen el tiempo de trabajo, los beneficios se expresa-rán en términos del aumento correspondiente de laproducción. El segundo enfoque está relacionadocon el aumento en la utilidad social producido porel aumento en la utilidad de los individuos comoconsecuencia de la mejora en las condiciones deviaje.

El procedimiento habitual que se sigue en lapráctica a la hora de evaluar dichos beneficios con-siste en transformar en unidades monetarias el tiem-po ahorrado por el proyecto usando un precio o valorsocial del tiempo obtenido a partir de estimacionesde la productividad del trabajo (primer enfoque) ode la estimación de modelos de demandadesagregados (segundo enfoque).

De acuerdo con la teoría del bienestar, la fun-ción de bienestar social ),........,( 1 nss UUUU =

se expresa en términos de la utilidad de cada indi-viduo que a su vez depende de su ingreso indivi-dual y de los precios (utilidad indirecta). Pearce yNash (1981) defienden la aplicación de este enfo-que a la evaluación social de proyectos, donde eshabitual expresar los beneficios derivados del pro-yecto a través de los beneficios percibidos por cadaindividuo . La variación en el bienestar social debi-da a un proyecto será igual a:

( )( ) qqq

qss dBIUUUdU ∂∂∂∂= ∑ // (6.1)

Donde se denomina qsq UU ∂∂=Ω / alpeso social del individuo q, IU qq ∂∂= /λ a lautilidad marginal de la renta del individuo q y

qTq TVSdBq∆≈ representa la variación en el ex-

cedente del consumidor q debido al proyecto, quesegún se demuestra en Jara-Díaz (1990) se puedeaproximar por el ahorro de tiempo del individuo mul-tiplicado por su valor subjetivo del tiempo. De estemodo la expresión 6.1 se transforma en:

qTq

qqs TVSdUq∆Ω= ∑ λ

(6.2)

Dado un factor sλ que convierta sU a unida-des monetarias 17 , el término que multiplica a qT∆dividido por sλ representará el valor social del tiem-po del individuo q.

s

qqq

s

Tqq TUVSq

λλ

λ ∂∂Ω=

Ω / (6.3)

Como se desprende de la expresión anterior, elvalor social del tiempo depende de tres factores:La percepción subjetiva del tiempo por parte de losviajeros, la valoración del dinero por parte de quie-nes financian el proyecto (por ejemplo, los contri-buyentes) y de la importancia relativa que los políti-cos asocian a cada individuo o grupo de individuos.A este respecto, Gálvez y Jara-Díaz (1998) seña-lan que cuando se considera un enfoque neutrodonde qq ∀=Ω 1 , sλ es un promedio pon-derado de las utilidades marginales de la renta delos individuos y representa la utilidad social del di-

17 Ver Gálvez y Jara-Díaz (1998) para una dis-cusión acerca de la obtención de este factor.

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nero. Si la utilidad marginal del tiempo es idénticapara todos los individuos se obtiene un único valorsocial del tiempo que será multiplicado por el totalde ahorros de tiempo. La contrastación empíricade este supuesto requiere comprobar que no hayadiferencias significativas en el coeficiente del tiem-po entre los diferentes estratos de la población. Paraello será necesario especificar un modelo de elec-ción discreta que permita analizar la existencia ono de diferencias entre los distintos grupos de indi-viduos.

6.2. Medidas de variación en elbienestar social

En un contexto más general, la evaluación depolíticas públicas requiere realizar un análisis desus efectos sobre el bienestar social. En el procesode evaluación se han de comparar los beneficioscon los costos, y esto se llevará a cabo transfor-mando a unidades monetarias los cambios de utili-dad experimentados por los individuos. Small yRosen (1981) aplican las herramientas convencio-nales de la economía del bienestar a las situacio-nes de elección discreta. El valor de la variacióncompensatoria agregada tras la aplicación de unapolítica (por ejemplo, de transporte) que produceun cambio en la utilidad de los individuos de 0U a

1U viene dada por:

∫ ∑=

−=1

0

11 ),....,(

U

U

N

iiNi dUUUP

MVC

λ (6.4)

Donde M es el número de usuarios, N el núme-ro de alternativas discretas, P

i es la probabilidad de

elección de la alternativa i, Ui la utilidad de la alter-

nativa i y λ la utilidad marginal de la renta.

En el caso del modelo Logit multinomial, la in-tegral de línea planteada en la ecuación (6.4) sepuede resolver sin dificultad dando lugar a:

1

0

1

expU

U

N

iiULn

MVC ∑

=

−=λ (6.5)

La obtención de la expresión (6.4) está basadaen las dos siguientes hipótesis: λ es independien-te de los precios y de las características de las al-ternativas y la proporción de gasto en transporte

con respecto al gasto total del consumidor es des-preciable, es decir no hay efecto ingreso. En Jara-Díaz y Farah (1987) se analizan las implicacionesde relajar las hipótesis planteadas por Small yRosen (1981), concluyendo que en la mayoría delos países en vías de desarrollo, donde el efectoingreso es relevante, se hace preciso formular unenfoque alternativo. Por tanto, al problema de se-leccionar un enfoque de modelización adecuadoque permita captar el efecto ingreso se une el dedesarrollar una medida que permita captar con fia-bilidad el beneficio de los usuarios.

7. Conclusiones

El transporte constituye un insumo importantepara la mayoría de las actividades económicas. Poresto, se hace preciso disponer de modelos que re-flejen las características de los mercados de trans-porte y que analicen el comportamiento de sususuarios. Este artículo ha centrado su atención ensubrayar la importancia del empleo de modelos dedemanda estimados a partir de datos individuales,destacando no sólo los fundamentos teóricos y losaspectos metodológicos, sino también resaltandolas implicaciones que hay detrás de una correctapredicción de la demanda.

Como se ha puesto de manifiesto a lo largo deltrabajo, existen una serie de ventajas de carácterteórico y empírico que justifican el empleo de losmodelos desagregados frente a los agregados. Enprimer lugar, cabe destacar que su fundamento teó-rico descansa sobre la teoría del comportamientoindividual. En segundo lugar, los modelosdesagregados ofrecen una especificación muchomás rica que permite capturar las característicasmás importantes de los usuarios. En tercer lugar,ayudan a comprender de forma más clara cuálesson los factores que determinan el grado de com-petencia entre las distintas alternativas ofrecidasen el mercado, debido a que el modelo desagregadoes estimado a partir de los atributos que reflejansus características principales y las característicassocioeconómicas de los individuos. De este modoes posible analizar las respuestas de la demanda anivel individual y establecer posteriormente el nivelde agregación deseado. Los últimos desarrollosmetodológicos que han dado lugar a una familia de

168 eure


modelos más avanzados ha contribuido positiva-mente a avanzar en esta línea.

El empleo de modelos que se nutren de la in-formación procedente de las preferencias declara-das por los individuos, presenta además un seriede ventajas adicionales a las ya señaladas. Estospermiten analizar la demanda de alternativas noexistentes en el mercado, por tanto su aplicaciónresulta de gran interés cuando se trata de evaluarla construcción de nuevas infraestructuras o la crea-ción de nuevos servicios. Por construcción, los di-seños de preferencias declaradas evitan muchosde los problemas que aparecen en la modelacióncon preferencias reveladas, además de que el cos-to de obtención de los datos es más reducido. Sinembargo, no hay que olvidar el establecer un trata-miento adecuado para superar las limitaciones queaparecen como consecuencia del sesgo producidoen las respuestas. En estos casos, la modelacióncon datos mixtos constituye la forma más apropia-da de abordar estos problemas.

Por último, aunque la metodología no ha pro-porcionado aún soluciones definitivas en lo queconcierne a obtener predicciones con un alto nivelde exactitud, es justo reconocer que la mayoría delos modelos aplicados en los últimos años han pro-ducido respuestas satisfactorias a la vez que hanpermitido aplicar políticas basadas en análisis mu-cho más sofisticados.

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Juan de Dios Ortúzar

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