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GEOMETRIA DEL CRISTAL

Elementos de Simetría

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El plano de simetría

Cualquier superficie en dos dimensiones (es decir un  plano) que, cuando atraviesa el centro del cristal, lo divide en dos partes simétricas que son las IMÁGENES ESPEJO es un PLANO DE SIMETRÍA, es decir,  cualquier plano de simetría divide la forma cristalina en dos imágenes espejo

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El eje de rotación

• Eje monario n = 1 (360º/1=360º)• Eje binario n = 2 (360º/2=180º)• Eje ternario n = 3 (360º/3=120º)• Eje cuaternario n = 4 (360º/4=90º)• Eje senario n = 6 (360º/6=60º)**La restricción cristalográfica limita los giros permisibles a

estos 5 para que su orden sea compatible con la existencia de redes.

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El eje de rotación (a)

Eje de rotación binario

Si en lugar de un plano, aplicamos un eje de rotación binario (giro 180º) a la mano izquierda, el resultado es la misma mano izquierda pero vista por el lado de su palma.

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El eje de rotación (b)

Eje de rotación binario

Un centro de inversión relaciona punto a punto un objeto o motivo con su imagen equidistante de un punto e invertida

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El eje de rotacion (c)

Eje de rotación ternarioUn eje de orden 3 (ternario) produce 3

repeticiones del motivo, una cada 360/3=120 grados de giro

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Centro de simetría o de inversión

Es un elemento de simetría puntual que invierte el objeto a través de una línea recta

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Combinación de elementos de simetría

La combinación de elementos de simetría no se produce al azar, está regida por una serie de normas y limitaciones que son:

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Combinación de . . .

• Los elementos que se combinan guardan unas relaciones angulares características.

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Combinación de . . .

• La combinación de algunos elementos de simetría genera directamente la presencia de otros.

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Combinación de . . .

• Los ejes de inversión realizan una operación de simetría equivalente a la de dos elementos de simetría.

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Las 32 clases de simetría

• Clases cristalinas (primera parte) según aparecen en International Tables for X-ray Crystallography (nótese que la clase 2/m aparece en dos orientaciones diferentes)

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Las 32 clases de . . .

• Clases cristalinas (segunda parte) según aparecen en International Tables for X-ray Crystallography

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Red de Bravais

• las formas de repetición por traslación tienen que ser compatibles con la simetría puntual (las 32 clases cristalinas

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Simetría con traslación

Los operadores de simetría que completan la tarea de rellenar el espacio cristalino se consideran, cada uno de ellos, como una sola y nueva operación de simetría. Estos son:

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a) Plano de deslizamiento

El plano de deslizamiento realiza simultáneamente dos operaciones:

1. Refleja la imagen2. Traslada la imagen a intervalos de

media traslación.

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b) Eje helicoidal

• Un eje helicoidal implica, similarmente, una operación doble:

1. Un giro, el permisible para su orden.2. Una traslación constante a lo largo

del eje.

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Bibliografía

• http://www.xtal.iqfr.csic.es/Cristalografia• http://www.xtal.iqfr.csic.es/Cristalografia/parte_03_4.html• http://www.xtal.iqfr.csic.es/Cristalografia/parte_03_6.html• http://www.xtal.iqfr.csic.es/Cristalografia/parte_03_2.html• http://www.iucr.org/iucr-top/comm/cteach/pamphlets/2/es/

node3.html• http://www.iucr.org/iucr-top/comm/cteach/pamphlets/2/es/

node4.html• http://www.cienciateca.com/simetria.html • http://www.frctalia.com.ar/index.htm• http://www.cryst.ehu.es/