Jos e Mariano Lucena Cruz chenalc@gmail · de menor que los rayos X. JMLChena Estructura at omica....

IntroduccionModelos atomicos

Estructura atomica

Jose Mariano Lucena [email protected]

27 de abril de 2010

JMLChena Estructura atomica


Esquema

1 IntroduccionImportancia del estudio del atomo

2 Modelos atomicosModelo de DaltonModelo de ThomsonModelo de Rutherford



Importancia del estudio del atomo

Importancia del estudio del atomo

Las propiedades fısicas y quımicas de la materia son funcionde la estructura atomica.La investigacion atomica ha supuesto un gran avancetecnologico: energıa nuclear, rayos X, aparatos de television,microscopios electronicos, etc., y cientıfico: composicion delUniverso, desarrollo de la Quımica, etc.Es un ejemplo perfecto de evolucion de modelos teoricoscuando los hechos experimentales demuestran que no soncorrectos.Con la Mecanica Cuantica entramos en una descripcionmatematica del atomo, renunciando a modelos intuitivos(sistema solar). El electron es una ecuacion. A cambio deprecision, la Quımica y la Fısica se han vuelto abstractas.Las reacciones quımicas se explican teniendo en cuenta sololos cambios que sufre la disposicion de los electrones queenvuelven el nucleo. JMLChena Estructura atomica


Modelo de DaltonModelo de ThomsonModelo de Rutherford

Modelo atomico de Dalton

Modelo

1 La materia esta constituida por atomos, que son partıculasindivisibles.

2 Todos los atomos de un mismo elemento quımico son igualesen masa y propiedades.

3 Los atomos de diferentes elementos quımicos tienen masadiferente y distintas propiedades quımicas.

4 Los compuestos estan formados por combinaciones de atomosde diversos elementos quımicos.

5 En las reacciones quımicas, la masa permanece siempreconstante.




Modelo atomico de Thomson

Modelo

El atomo es una esfera material de electricidad positiva dentro dela cual, como pequenos granulos, se encuentran los electrones ennumero suficiente para que el conjunto resulte neutro.

Este modelo explica la produccion de iones (por perdida o gananciade electrones), la electricidad estatica y la corriente electrica,ası como los fenomenos que ocurrıan en los tubos de vacıo.




La radiactividad

Descubierta por Becquerel consistıa en la emision de tresradiaciones diferentes:

Alfa (α) Corriente de iones He 2+.

Beta (β) Corriente de electrones.

Gamma (γ) Sin naturaleza corpuscular. Ondas electromagneticasde menor λ que los rayos X.




Modelo atomico de Rutherford

Modelo

El atomo esta constituido por un nucleo en el que se encuentralocalizada la casi totalidad de la masa atomica y toda la cargapositiva. En torno a este nucleo y a grandes distancias de el, giranlos electrones con una velocidad tal que la fuerza centrıpeta esproporcionada por la fuerza de atraccion electrostatica. Ademas,con el fin de que el atomo sea electricamente neutro, el numero decargas positivas del nucleo ha de ser igual al de los electrones quegiran en torno a el.




Fallos del modelo de Rutherford

Esta basado en leyes de la Fısica Clasica.

Segun los principios del electromagnetismo clasico, una cargaen movimiento circular (acelerada) debe emitir energıa enforma de radiacion y, por tanto, perder energıa.

La continua perdida de energıa harıa que el electron acabaracayendo sobre el nucleo: el atomo es inestable.

La perdida de energıa serıa gradual: espectros de emisioncontinuos; sin embargo los espectros atomicos de emision sondiscontinuos, formados por rayas.




Ondas electromagneticas

Definicion

Una onda electromagnetica es la propagacion de energıa a travesdel espacio mediante la vibracion de un campo electrico y uncampo magnetico perpendiculares entre sı y perpendiculares a ladireccion de propagacion.

Las caracterısticas de toda onda electromagnetica son: longitud deonda (λ), frecuencia (f), periodo (T ) y velocidad de propagacion(c), que es la misma para todas: 2,997925 · 108 m/s en el vacıo.Naturalmente se cumple:

c = λ · f




Teorıa de Planck

Para explicar la radiacion emitida por los cuerpos calientes, MaxPlanck, en 1900, llego a la conclusion de que la radiacion solopodıa ser emitida o absorbida de forma discontinua, es decir, losatomos no podıan abosrber o emitir cualquier valor de energıa, sinounos valores concretos. La energıa de la radiacion electromagneticase dispone en paquetes o cuantos. La energıa de un cuanto de

radiacion es proporcional a la frecuencia de la radiacion:

E = hf

donde h es la denominada constante de Planck, cuyo valor es6,6256 · 10−34 J·s, y f es la frecuencia de la radiacion.




Teorıa de Planck

Un foton es un cuanto de radiacion electromagnetica, ocuanto de energıa. Es una partıcula sin masa.

La energıa de un foton depende de su frecuencia: cuantomayor sea esta (o menor su longitud de onda) mayor sera laenergıa que transporta.

La energıa de una radiacion es la energıa de cada uno de susfotones, mientras que la intensidad viene determinada por elnumero de fotones.




Efecto fotoelectrico




Explicacion de Einstein del efecto fotoelectrico

Ecuacion de Einstein

hf = hf0 + Ec,m = Wext + Ec,m

donde Wext = hf0 es la energıa mınima necesaria para que seproduzca la extraccion del electrones. Y f0 es la frecuencia umbraldel metal, es decir, la frecuencia mınima que debe tener el fotonincidente para que extraiga electrones del metal.




Espectros atomicos




Formula de Balmer

J.J. Balmer habıa descubierto en 1885 que las longitudes de ondacorrespondientes al espectro del hidrogeno respondıan a la formula:

1

λ= R

(1

4− 1

n2

)donde R es la constante de Rydberg. Las distintas lıneas delespectro se obtenıan dando a n valores enteros a partir de 3.




Series espectrales




Modelo de Bohr

Niels Bohr dio en 1913 un modelo atomico basado en el deRutherford pero salvando los inconvenientes de este al aplicar lanueva hipotesis de Planck.

Postulados de Bohr

1er postulado Los electrones giran alrededor del nucleo en orbitascirculares estacionarias, sin emitir energıa.

2◦ postulado Solo son posibles aquellas orbitas en las que elelectron tiene un momento angular, ~L, multiploentero de h/2π.

3er postulado La energıa absorbida o emitida cuando un electronpasa de una orbita a otra tiene una frecuencia queviene dada por la ecuacion de Planck.




Orbitas de Bohr

Por el primer postulado:Fc = Fe

mev2e

r= k

qpqer2

; mev2e = k

q2

r

Por el segundo postulado:

L = nh

2π; mever = n

h

2π

Eliminando v entre los dos postulados y despejando r, se obtiene:

r =h2

4π2mekq2· n2 = a0 · n2

donde a0 = 0,529 A y n es el denominado numero cuanticoprincipal.




Energıas en el modelo de Bohr

La energıa de un electron en cualquier orbita es:

E = Ec + Ep

Su energıa cinetica vale:

Ec =1

2mev

2 = kq2

2r(por el primer postulado)

Su energıa potencial vale:

Ep = qV y como V = −kqr

tenemos que Ep = −kq2

rPor tanto:

E = kq2

2r− kq

2

r= −k q

2

2rY sustituyendo r por su valor del 2o postulado:

E = −2π2k2meq4

h2n2= −K 1

n2




Limitaciones del modelo de Bohr

1 Solo es valido para especies monoelectronicas (H, He+, Li 2+).Para multielectronicas presenta dificultades insuperables.

2 Los espectros presentan mas rayas que no explica el modelo.

3 No justifica por que el electron no emite energıa en sumovimiento en torno al nucleo: el electromagnetismo clasicono tiene respuestas para los fenomenos cuanticos.

4 La dualidad onda-corpusculo y el principio de incertidumbreterminan con la idea de orbita como trayectoria definida pordonde se mueve el electron.




Correccion de SommerfeldModelo de Bohr-Sommerfeld

Algunas rayas del espectro eran en realidad multipletes, variasrayas muy proximas entre sı. Sommerfeld propuso que cada orbitaconstaba en realidad de varias suborbitas (varios tipos de orbitas),siendo una de ellas siempre circular.

Estas orbitas de representan mediante un nuevo numero cuantico,(l), denominado numero cuantico secundario. Los posibles valoresque puede tomar l dependen del nivel y van desde 0 hasta n− 1.




Efecto Zeeman

Cuando el espectro se realizaba en presencia de un campomagnetico las rayas se desdoblaban apareciendo mas. Esto esdebido a que en cada nivel existıan diferentes subcapas conorientaciones distintas.

Para explicar esa orientacion en el campo magnetico se introdujoun nuevo numero cuantico, denominado magnetico, (m), quepodıa tomar los valores desde −l hasta l incluyendo al 0.




Efecto de espın

Se observo que cada raya del espectro realizado en un campomagnetico era en realidad un doblete (dos rayas muy proximasentre sı). Esto se justifico suponiendo que los electrones tenıanademas un movimiento de rotacion sobre sı mismos (efecto deespın). Para ello se introdujo un nuevo numero cuantico,denominado de espın, representado por la letra s o ms y que puedetomar los valores −1/2 o +1/2.

En realidad, el espın es una propiedad intrınseca del electron (y deotras partıculas) que no se debe al giro sobre sı mismo.




Principio de dualidad onda-corpusculo

Siglos XVII y XVIII controversia sobre la naturaleza de la luz:Huygens −−→ naturaleza ondulatoria.Newton −−→ naturaleza corpuscular.

En 1905 Einstein explica el efecto fotoelectrico admitiendoque cualquier onda electromagnetica esta formada porpartıculas: fotones.

Ası, todas las ondas electromagneticas presentan una doblenaturaleza ondulatoria-corpuscular y nunca se manifiestansimultaneamente ambas naturalezas.

Louis de Broglie hallo la relacion entre la cantidad demovimiento y la longitud de onda del foton aplicando lasecuaciones de Planck y Einstein.




Principio de dualidad onda-corpusculo

Segun Planck: E = hf = hc

λSegun Einstein: E = mc2

Y despejando la longitud de onda de la igualacion de ambasexpresiones:

λ =h

mc

e hizo extensiva esta doble naturaleza a todas las partıculas demateria. Las consideradas ordinariamente partıculas (como loselectrones) presentaban caracterısticas ondulatorias. La dualidadonda-corpusculo es una propiedad general de la materia




Deduccion del 2o postulado

Los electrones al girar en torno al nucleo lo hacen en orbitasestacionarias estables, y para que esto se cumpla la distanciarecorrida tiene que ser un multiplo entero de su longitud de onda.Ası que:

2πr = nλ

Su caracter ondulatorio le asocia un valor de longitud de ondadado por la ecuacion de De Broglie:

λ =h

mvSustituyendo λ en la primera ecuacion:

2πr = nh

mvy reordenando terminos:

mvr = nh

2π¡¡¡ El 2o postulado de Bohr !!!JMLChena Estructura atomica



Principio de incertidumbre de Heisenberg

Enunciado por Werner Heisenberg constituye uno de los principiosmas sorprendentes de la ciencia:

P.I.H.

Es imposible medir simultaneamente y con exactitud la posicion yla cantidad de movimiento de una partıcula.

∆x ·∆p ≥ h

2π

La precision en la medida es limitada.

La incertidumbre se deriva del propio hecho de medir.




La ecuacion de Schrodinger

Ya que el electron es una onda, su comportamiento puede serdescrito mediante una ecuacion de onda. Es lo que propuso ErwinSchrodinger en 1926:

Ecuacion

− h2

8π2m

(∂2Ψ

∂x2+∂2Ψ

∂y2+∂2Ψ

∂z2

)+ V (x, y, z)Ψ = EΨ

donde los terminos conocidos son m (masa de la partıcula) yV (x, y, z) (su energıa potencial, dependiente de las coordenadasdel espacio).




Ecuacion de Schrodinger. Ψ2

De forma abreviada la ecuacion de Schrodinger se puede expresar:

Ecuacion

∇2Ψ +8π2m

h2(E − V )Ψ = 0

Ψ Es la funcion de onda, analoga a la elongacion.Contiene informacion sobre la posicion del electron−−→ orbital, por analogıa con las orbitas de Bohr.

No tiene, sin embargo, significacion fısica concreta.

|Ψ|2 Densidad de probabilidad relativa del electron.Multiplicada por el dV representa la probabilidad deencontrar al electron en un elemento de volumen(dx dy dz) en el espacio.




Ecuacion de Schrodinger. Ψ2

E Energıa total del electron. Sus valores vienencondicionados por las limitaciones, logicas, que seimponen a Ψ (realmente al cuadrado):

Que sea funcion continua.Que no tenga valores diferentes en un mismopunto.Que no tome valores infinitos en ningun punto.

V Energıa potencial del electron en un punto (x, y, z).Por tanto (E − V ) es la energıa cinetica del electroncuando se encuentra en la posicion dada.




Numeros cuanticosSignificado

Numero cuantico principal, n. Nivel energetico. Tamano delorbital.

n = 1, 2, 3, . . . ,∞

Numero cuantico secundario o acimutal, l. Subnivelenergetico. Forma del orbital.

l = 0, 1, 2, . . . , (n− 1)

Numero cuantico magnetico, m. Orientacion del orbital.

m = −l, . . . , 0, . . . , l

Numero cuantico de espın, s. Giro del electron.

s = +1/2,−1/2




Orbitas y orbitales

Orbita y orbital

Para Bohr, los electrones se distribuyen en orbitas, que son lugaresprecisos donde se pueden encontrar dichas partıculas. Los modelosmecanico-ondulatorios, por el contrario, hablan de orbitales, queson regiones del espacio donde hay una determinada probabilidadde encontrar al electron. Por tanto, segun los modelosmecanico-ondulatorios, no es posible concretar donde se encuentraun electron; tan solo se puede indicar la probabilidad estadıstica deque este presente en una determinada region en torno al nucleo uorbital.




Numeros cuanticosNiveles y orbitales

No cuantico n 1 2 3 4 5 6 7

Capa K L M N O P Q

Cuadro: Capas o niveles de energıa

No cuantico l 0 1 2 3

Orbital s p d f

Cuadro: Tipos de orbitales

Tipo de orbital s p d f

Valores de m 0 -1, 0, 1 -2, -1, 0, 1, 2 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3

No de orbitales 1 3 5 7

Cuadro: Numero de orbitales




Electrones y orbitalesResumen

Nivel: Los electrones con el mismo n forman parte de lamisma capa o nivel energetico.

Subnivel: Los electrones que tienen ademas de n el mismo lpertenecen al mismo subnivel o subcapa. En un niveln hay n subniveles.

Orbital: Los electrones que ademas de los dos numeroscuanticos anteriores tienen el mismo m, pertenecenal mismo orbital.




Distribucion de orbitales

Orbitales s hay en todos los niveles. Los orbitales p aparecen apartir del segundo nivel; los d a partir del tercero y los f apartir del cuarto.

Solo existe un orbital s en cada nivel; los orbitales p aparecenen grupos de tres; los d en grupos de cinco, y los f en gruposde siete.

En un nivel hay como maximo n2 orbitales en los que caben,como maximo, 2n2 electrones. En un subnivel caben comomaximo 2(2l + 1).

(n) define un nivel; (n, l) definen un subnivel (o tipo deorbital); (n, l,m) definen un tipo concreto de orbital y(n, l,m, s) definen un electron.




Principio de Exclusion de Pauli

P.E.P.

En un mismo atomo no pueden existir dos electrones con loscuatro numeros cuanticos iguales.

Ası, dos electrones pueden ocupar el mismo orbital si sus espinesestan apareados (s opuestos).




Regla de Hundo de la maxima multiplicidad

R. de H.

Mientras sea posible, los electrones se colocan solitarios en losorbitales de cada subnivel, evitando formar parejas en el mismoorbital.

Esto indica que tienen sus espines desapareados.




Principio de constitucion

P.C.

Los electrones de un atomo se colocan siempre ocupando losorbitales de menor energıa.

Ası se dispone el estado fundamental, que es aquel en cual elatomo tiene la menor energıa posible.




Regla de Madelung

R. de M.

Un orbital tiene menos energıa cuanto mas bajo sea el valor den+ l.Si dos orbitales tienen el mismo valor de n+ l, tiene menos energıaaquel que tiene el menor valor de n.




Llenado de orbitales




La tabla periodica

Distincion entre metales y no metales −−→ Hasta principiosdel s. XIX.

Trıadas de Dobereiner −−→ Propuesta en 1817.

Octavas de Newlands −−→ Publicada en 1863.

Tabla de Meyer y Mendeleiev −−→ Ordenados por masaatomica, pero inviertiendo algunos elementos y dejandohuecos para los no descubiertos. Publicada en 1869.

Tabla actual debida a Moseley, Werner y Seaborg −−→Ordenados por orden creciente de sus numeros atomicos.Obviamente se dejan huecos para aquellos elementos nodescubiertos. Hacia 1905.


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