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ANÁLISIS FORMAL Y TRAZADO GEOMÉTRICO DE LA BÓVEDA VAÍDA EN EL ESPACIO SACRO DEL ARQUITECTO ANDRÉS DE VANDELVIRA

Antonio Estepa Rubio + Jesús Estepa Rubio 1

JORNADAS CIENTÍFICAS ARQUITECTURA, EDUCACIÓN Y SOCIEDAD

CRONOTOPOS CREATIVOS, PAISAJES CULTURALES E IMAGINACIÓN DIALÓGICA HOMENAJE A MIJAIL BAJTIN

BARCELONA 29-30-31 DE MAYO DE 2013

ANÁLSIS FORMAL Y TRAZADO GEOMÉTRICO DE LA BÓVEDA VAIDA EN EL ESPACIO SACRO DEL ARQUITECTO ANDRÉS DE VANDELVIRA

Jesús Estepa Rubio, arquitecto Antonio Estepa Rubio, arquitecto

RESUMEN

El análisis propuesto toma como herramienta el concepto formal de los espacios sacros diseñados por el arquitecto renacentista Andrés de Vandelvira. La didáctica de la cuestión profundiza en intentar descifrar los códigos gráficos para la transmisión de una información absolutamente precisa que permitiera entender y construir los modelos empleados.

Las soluciones gráficas que nos llegan a través del tratado de arquitectura publicado por su hijo Alonso de Vandelvira muestran que el arquitecto pensó en familias de geometrías iguales por hiladas, que por agrupación dieron lugar a la bóveda como sistema de cubrición, pero la realidad construida muestra que la seriación ejecutada de las mismas es diferente, haciendo que cada una de las piezas sea casi irrepetible en todo el conjunto.

La digitalización de las obras puede darnos ciertas pistas de todo un proceso no escrito que se fue diluyendo en el tiempo y que ahora nos resulta enigmático. Quizás todo estaba codificado con parámetros de control y proporciones que relacionaban la puesta en escena de todas y cada una de las piezas, pero aun así resulta asombroso comprobar la precisión y el control aplicado a cada detalle.

PALABRAS CLAVE

Andrés de Vandelvira, Renacimiento Andaluz, espacios sacros, bóveda vaída, estereotomía, cantería, geometría descriptiva, desarrollo de superficies.



1.- Aproximación y contexto: Vandelvira cantero

Desde que Chueca Goitia (Chueca Goitia, 1995) y posteriormente Galera Andreu (Galera Andreu, 2000) encumbraran a través de sendas monografías la obra de Vandelvira a cotas de máximos de la Historia del Arte y de la Arquitectura, pocos son ya los estudiosos del XVI español que no conocen, aunque sea tangencialmente, la obra del alcarazeño.

Andrés de Vandelvira conjuntamente con otros grandísimos artistas de su siglo, entre los que cabría destacar a Diego de Siloé, Hernán Ruiz y Pedro Machuca, principalmente por la tipología y magnitud de sus encargos, formó parte del grupo de elegidos que pusieron en pie obras ciertamente importantes que condecoran un número notable de localidades andaluzas; las cuales podrían ser catalogadas, sin temor a equivocarnos, como parte de la producción arquitectónica más revulsiva, innovadora y compleja, que se haya hecho en la Península Ibérica a lo largo de toda la historia.

Andrés de Vandelvira nació y se formó en el oficio de cantero en la localidad albacetense de Alcaraz1, donde pronto entró en contacto con el que a la postre sería su suegro, Pedro de Luna, con el que trabajará en algunos encargos castellanos hasta que su ligazón profesional con la provincia de Jaén se fija profundísimamente tras ser nombrado maestro mayor de la Catedral del Santo Rostro en el año 1553, no sin haber sido antes merecedor de distintos encargos de gran interés e importancia por distintas localidades de la geografía provincial.

Fueron muchas las tipologías, escalas y formatos que tuvo que resolver Andrés de Vandelvira a lo largo de su vida profesional, que se formalizaron en encargos profesionales dificultosos en su traza, y aún más costosos en su proceso de ejecución material; cabría destacar aquí (aunque sea de un modo global y dada su naturaleza) las soluciones que adoptará en todo un rosario de encargos de carácter religioso diseminados por la provincia giennense, que culminarán con la traza del magnánimo espacio que diseña para la Catedral de Jaén, de cual pudo ejecutar personalmente su sacristía, su sala capitular y la cripta o panteón de los canónigos, y cuya idealización dejará en herencia a sus sucesores inmediatos, esto es, Alonso Barba y Juan de Aranda Salazar.

Pero su prolija labor no sólo se circunscribe a soluciones de carácter religioso, pues como sabemos, los requerimientos resueltos principalmente bajo el mandato de Francisco de los Cobos, natural de Úbeda y Secretario de Estado del emperador Carlos I, y de forma general para las familias Vela de los Cobos y Vázquez de Molina, auspiciaron para Vandelvira una suerte de solicitaciones directas e indirectas de misión estrictamente civil, que dejaron patente que la valía del autor se fundamentó, tanto en su dominio de los lenguajes técnicos (lo que de manera natural iba ligado a la capacidad

1 La fecha exacta del nacimiento de Andrés de Vandelvira sigue estando un tanto difusa, gracias a investigaciones realizadas por Ponz, Bonilla y Mir, Chueca Goitia, Galera Andreu, Roskiski Lázaro o Pretel Marín, entre otros, que ha ido estudiando a lo largo del siglo XX distintos documentos de archivo relacionados con la vida y obra del arquitecto, podemos fijar con cierta fiabilidad su nacimiento en torno al año 1505.



por diseñar complicados despieces estereotómicos), como en la capacidad por sobrevolar de forma abstracta sus encargos, lo que le concedía la visión para saber extrapolar soluciones geométricas y constructivas de un modelo a otro, y sobre todo, le posibilitaba muy hábilmente para viabilizar soluciones arquitectónicas que en su momento parecían inverosímiles2.

2.- Idealización del esquema compositivo espacial de la obra sacra vandelviriana.

Tal y como ya hemos referido Vandelvira es un magnífico ejemplo de lo que fue el trabajo de los grandes maestros del siglo XVI en el sur peninsular, cuya su proposición más ambiciosa se nos manifiesta en la traza global de la catedral giennense. Como sabemos, aquí se encierran algunos de los ensayos e investigaciones que atajó el arquitecto, además de algunas de sus particulares gustos y exigencias, que se justifican muy sobradamente por el afán de progresión y depuración incansable de su técnica. Así la lógica compositiva, funcional y constructiva que impregna sus proyectos es garantía indiscutible de la autenticidad del diseño y nos posibilita rubricar inequívocamente su construcción, incluso después de haber fallecido y/o bajo la dirección posterior de otros maestros.

El modelo espacial que propone para la Catedral de Jaén, de manera conceptual, se conforma a partir de tres naves de igual altura que se cubren por bóvedas vaídas concatenadas (igualmente a la misma cota), que estructuralmente se soportan a través de pilares cruciformes de orden corintio, a su vez aderezados por algunos de los rasgos singulares que distinguen la obra vandelviriana.

La verticalidad del espacio se comprende cristalinamente al analizar la sección transversal del templo catedralicio, pues rápidamente podemos vislumbrar que la persecución de una forzadísima fluidez espacial fue conseguida con el diseño de unos esbeltos y elegantes soportes que tienen la vocación de aglutinar puntualmente la transmisión de empujes comprimidos contra el firme estructural, toda vez que procuran de una forma sutil, como si

2 Al hacer tal reflexión no podemos evitar establecer una comparación directísima entre la solución adoptada en la entrada de la Sacristía de la Iglesia del Salvador y la magnífica ventana que se dobla en la esquina del palacio Vela de los Cobos, ambas construcciones resueltas en la ciudad natal del secretario imperial, a no muchos metros una de otra. La idea de perforar un hueco en un pliegue mural evidentemente no es solución idea por Vandelvira pero a todas luces sería injusto no valorar como innovadoras las propuestas que con gallardía planteó, pues muy seguramente en el momento de su proyectación cabían alternativas que eludían tales complicaciones formales, y sin miedo, Vandelvira supo atajar las soluciones más complejas. Aun cuando en la entrada a la Sacristía del Salvador la perforación se genera en un rincón y en la fachada del palacio de la familia Vela de los Cobos se acometió en una esquina, la decisión de horadar ambos paños murales entrañaba una encrucijada de carácter estructural, puesto que los dinteles se transformaron en ménsulas de doble dirección de deformación; a la vez que se resolvía otra encrucijada no menos costosa relativa a la definición plástica de los elementos, pues las respuestas compositivas tuvieron que hacerse con ejes de simetrías oblicuos, que si bien a nivel gráfico no suponían demasiada complicación, a nivel constructivo demandaban un sumo cuidado por la definición de cada pieza del rompecabezas formal que definen la puerta y la balconada, dado que al ser elementos de detalle tan singulares en sus disposiciones en la edificación, no cabía medida de error, ni por supuesto, posibilidad alguna por emplear rejuntados que hubiesen distorsionado la armonía global de estas dos bellísimas operaciones arquitectónicas.



de esculturas de bulto redondo sobre un jardín abierto se tratase, que no se distorsione la visual global obtenida del contorno de la planta.

Así es ciertamente llamativo que la envolvente mural no se fundiera directamente con las últimas hiladas de pilares (ni a la izquierda ni a la derecha del eje de simetría de la nave principal), tal y como ocurre en la Catedral de Baeza o en la Iglesia Parroquial de la Inmaculada Concepción en Huelma, posicionando entonces una secuencias de espacios flexibles intermedios, y de dimensiones considerablemente menores a los acotados por las naves laterales, que configurándose como capillas independientes permiten acordar la transición (tanto en planta como en sección) del magno espacio del salón catedralicio contra la robustísima piel que cierra el perímetro de la edificación.

Fig. 01 – Planta de la Catedral de Jaén. Dibujo de Antonio Estepa Rubio y Jesús Estepa Rubio sobre el de Antonio Ortega Suca y de Miguel Ángel Capiscol Pegalajar.



Es sintomática de sus peculiares maneras de trabajar la forma en la que el arquitecto resolverá el tapamiento horizontal de estas capillas excavadas en el muro perimetral. Propuso cierres abovedados, que se no se manifiestan de un forma directa en el interior del templo, pues para acotar la transición de escalas (quizá también para humanizar en parte las proporciones del espacio sacro) desdoblará en dos arcadas de medio punto su visión desde el interior; paralelamente si analizamos su sección, también podemos comprender que esta estrategia proyectual se manifiesta igualmente en la volumetría exterior del conjunto, puesto que fue idea clarísima del maestro significar la altimetría de estos espacios, consiguiendo así que el salón compuesto por las tres naves se manifestara perfectamente hacia fuera, toda vez que por la diferencia geométrica que naturalmente aparece por utilizar un cuerpo cilíndrico enfrentado a un cuerpo esférico, se permite que teatralmente nazca un derrame de luz interior que se resbala desde un altura considerable, y que a

Fig. 02 – Vaciado volumétrico de la Santa Iglesia Catedral de Nuestra Señora de la Asunción de Jaén. Dibujo de Jesús Estepa Rubio.



nivel atmosférico se complementa perfectamente con la iluminación de la linterna que parece levitar sobre el altar mayor3.

Este esquema compositivo es similar al empleado por Diego de Siloé en la Catedral de Granada, y también muy similar al de la Catedral de Málaga4, y trasladado a otra escala, al de los modelos de iglesias proyectadas por Vandelvira en distintos puntos de la provincia de Jaén, como por ejemplo, la Iglesia Parroquial de la Inmaculada Concepción en Huelma, la Iglesia Parroquial de La Asunción en Villacarrillo, la Iglesia del Convento de Santo Domingo en La Guardia y la Catedral de Baeza. En todos ellos se estructura una imagen fija definida por medio de una perspectiva central de gran profundidad ataviada por unos pañuelos de cubrición que parecen pincharse en esbeltos

3 No es baladí que Vandelvira proyectara esta misma solución también en el encuentro del trazo renacentista de nueva planta contra la herencia recibida de Pedro López, esto es, contra el llamado muro gótico, pues con ello consigue generar mayor profundidad perspectiva cuando se contempla el oficio en el altar mayor. Aquí la bóveda toma aún más altura y el espacio se estira verticalmente de un modo considerable, por lo que la aparición de la Capilla del Santo Rostro, además de asumir cierta importancia icónica, resuelve la necesidad por armonizar la diferencia entre la altura y la profundidad del que es sin lugar a dudas el fragmento nuclear del espacio catedralicio. 4 Andrés de Vandelvira reinicia la actividad de las obras de la Catedral de Málaga por encargo de su cabildo catedralicio en el año 1549, después de un período de interrupción del proceso de ejecución que coordinara el maestro cantero Pedro López, quien también trabajara en la obra de estilo gótico de la Catedral de Jaén, y quien vendría a sustituir al arquitecto Enrique Egas para desarrollar un modelo de Diego de Siloé. Vandelvira pronto sería sustituido por Hernán Ruiz II, en concreto pasado sólo un año, pero qué duda cabe de que la impronta que impuso el de Alcaraz en el reinicio de las obras generó una inercia que se mantendría y que hace que el parecido formal del vaciado del espacio interior del templo malagueño sea bastante parecido al que posteriormente construirían Alonso Barba y Juan de Aranda Salazar en Jaén.

Fig. 03 – Sección transversal por el crucero de la Santa Iglesia Catedral de Nuestra Señora de la Asunción de Jaén. Dibujo de Jesús Estepa Rubio.



soportes, calzados por arriba y por abajo, que pareciendo que pudieran llegar a quebrar en cualquier momento, consiguen construir un lugar armónico y bello, en donde la luz se torna en protagonista.

Vandelvira propone en Jaén un magistral ejemplo de conciliación de los conceptos de materialidad y ligereza a través del empleo una técnica proyectual soportada en una forma global de entender el espacio; quizá desde la geometría, quizá desde la cantería, pero siempre haciendo protagonista a la percepción de sus propuestas. Embriagar y sobrecoger es razón de ocupación natural de la Arquitectura, lo ha sido siempre, pero además, preocuparse por resolver ciertos códigos encriptados (ni visibles ni perceptibles si no se dispone de un ojo adiestrado) es tarea que distingue a los maestros de esta época y que suscribe el avance de este tiempo con respecto a soluciones resueltas en tiempos anteriores, e incluso en la antigüedad romana y griega.

Comienza a tejerse en esta época un gusto por la complejidad y por el enigma al que rápidamente Vandelvira y gran parte de sus coetáneos peninsulares quisieron enrolarse. La experimentación formal es intrínseca al ejercicio del proyecto arquitectónico, pues el ensayo5, primero gráfico y posteriormente constructivo, hizo que se materializaran infinitud de interpretaciones y variantes en las formas de proyectar, construir e incluso trabajar, que suscitó el que algunos discípulos (tal vez los más avezados) registrasen detalladamente cuanto había desarrollado el maestro6.

Partiendo desde esta lógica de variaciones sistemáticas sobre modelos espaciales que ya habían sido suficientemente depurados por el filtro de las historia y que paralelamente habían demostrado su eficacia al someterlos a las exigencias inexorables de uso funcional a lo largo del tiempo, no nos resulta extraño comprobar que si sometemos a una comparación analítica algunos de los modelos de Vandelvira, pronto veremos que las notaciones espaciales y de singularidad de cada obra se consiguen a través de manipulaciones volumétricas de notable dificultad técnica, pero partiendo de un esquema global más o menos constante.

Un ejemplo ciertamente visual del concepto al que nos referimos se muestra claramente cuando estudiamos conjuntamente las volumetrías de la Catedral de Baeza y la Iglesia de Santa María de Linares; a priori dos esquemas espaciales que parecería que están en contraposición argumental directa, pero que estudiados desde la abstracción compositiva de sus vaciados pronto desvelan sus razonables parecidos.

5 A pesar de ser de una generación posterior a la de Vandelvira no podemos dejar de pensar al hacer esta afirmación en el maestro cordobés Juan Bautista Villalpando, cuya experimentación proyectual era tan intensa y fascinante, que le llevó a la persecución de ideales extremos de perfección arquitectónica, basándose en estudios y ensayos de la reconstrucción del Templo de Salomón, de donde supuestamente habría de salir las lecciones de composición más puras que cabría idear desde el convencimiento de que para sus trazas y desarrollo hubo intervención divida. 6 Este es el caso evidente de Alonso de Vandelvira, hijo y aprendiz del maestro de Alcaraz, quien como sabemos a través de los interesantes estudios de la profesora Barbé-Coquelin de Lisle registró eficazmente todo un catálogo de soluciones de estereotomía y de diseño formal, que con anterioridad ensayó su padre en distintas obras (Barbé-Coquelin de Lisle, 1977).



Ambas trazas pueden ser catalogadas como plantas de salón, puesto que la continuidad espacial de sus cubriciones abovedadas es homogénea, aun cuando en Linares se emplean mayoritariamente bóvedas de crucería y en Baeza se emplean de pañuelo. Existe una proporcionalidad equivalente entre las luces de las naves laterales con respecto a la luz de la nave central para ambas iglesias. Finalmente se designa un espacio como núcleo central de la secuencia de crujías para ambos modelos, si bien con dos técnicas operativas diferentes, pero siempre con una lógica proyectual coincidente, esto es, radicalizar manifiestamente el espacio celebrativo para mostrarlo de forma evidente como un lugar sublime y distinguido dentro de la nave principal7.

7 En Baeza la operación de magnificencia del espacio destinado al altar se resuelve con un cambio en la solución compositiva y estructural de la secuencia de cubriciones que surge inmediatamente después de la aparición del altar mayor, en donde se pasa de una solución a base de bóvedas vaídas por otra que se fundamente en el empleo de crucerías; toda vez que se significa aún más la posición del núcleo celebrativo, primeramente con la leve ampliación de la dimensión del diámetro de cubrición de la esfera en este ámbito, y finalmente con la incorporación de una linterna que planifica de un modo consciente el ambiente en este lugar. Por el contrario en Linares, en lugar de resolver con un discurso articulado en la configuración de la planta del edificio, lo hizo a través de una manipulación nada ortodoxa de su sección, pues la posición del espacio de celebración se proyecta de manera singular al final de la nave (y no en una posición más o menos centrada como suele ser tipológicamente habitual), aumentando de manera casi descabellada la altura de la edificación en este punto, hasta una cota tal que bien podemos entender que se rompe la continuidad de la volumetría; pareciendo así que se trata de dos conjunciones volumétricas diferencias que casualmente comparten su eje principal, como si fuera el caso de dos edificios que comparten una medianera invisible. En linares también resulta interesante el guiño espacial que se fuerza en la transición entre las altimetrías de estos espacios diferenciados que se suceden en el eje, ya que la forma geométrica de intercambio es un troco de cono de eje horizontal (naturalmente coincidente con el eje de la nave) que parece hacer penetrar ilógicamente el espacio de celebración en las naves que definen longitudinalmente el templo, fruto de lo cual se genera una compleja solución de intersección con la bóvedas de crucerías de las dos naves laterales que llegan a distorsionar excesivamente la armonía geométrica del espacio.

Fig. 04 y 05 – Vaciado volumétrico de la Catedral de Baeza y la Iglesia de Santa María de Linares. Dibujo de Jesús Estepa Rubio.



3.- Algunos apuntes sobre la metodología geométrica de composición y resolución de los espacios sacros vandelvirianos.

Para llegar a entender en toda su dimensión el virtuosismo tanto de Vandelvira como de aquellos tantos otros que supieron manejar las técnicas de estereotomía y de cantería a su antojo, parece pertinente que atajemos el discurso de explicación formal de sus soluciones espaciales desde desarrollos básicos, que con posterioridad y de una forma natural, se irán complicando.

La bóveda vaída, herramienta fundamental en la composición geométrica de los grandes maestros del Renacimiento español, y de manera ejemplarizante y singular en la composición de Andrés de Vandelvira, es una solución espacial de cubrición que surge de la sección cuádruple que sobre una esfera engendran los planos del cubo que se inscribe en su interior.

La solución además de destacar por su limpieza formal, en tanto que es sólo es necesaria una la figura geométrica para resolver su totalidad, destaca por su rigidez estructural, puesto que la propia forma adquiere inercia resistente; a la vez que, resultado del corte geométrico de los planos del cubo inscrito en su interior, aparecen cuatro arcos torales que permiten que la transmisión de todos los esfuerzos que solicitan a la superficie, se reduzcan perfectamente a cuatro vectores de componente exclusivamente vertical, donde a la postre convenientemente se dispondrán los soportes para su sujeción (lo que estriba en una liberación sustancial de la ocupación de la planta)8.

El trazado planimétrico de la bóveda vaída se empleó de manera fundamental en el tapamiento de capillas de proporción cuadrada o rectangular (asiduamente en respuesta a relaciones que trabajan con el número aúreo,

𝜑 = 1+√52

). Al ser este tipo de bóveda un fragmento único de una sola esfera, resulta que la cubrición se caracteriza por tener doble curvatura, o lo que es lo mismo, existen familias de curvas (circunferencias) que son homotéticas y que tienen su centro sobre el diámetro de la esfera. Así surge la interesante relación de que con un trazado en planta cuadrangular, se pueden conseguir cerramientos con trazado circular, que además son susceptibles de ser manipulados sin que las consecuencias impliquen una complicación exagerada de su puesta en obra.

Es cierto que las superficies de doble curvatura tienen un laborioso procedimiento de control constructivo, que incluso en la actualidad sigue generando quebraderos de cabeza a los proyectistas que las emplean, pero si forzamos su leguaje de modelado a las técnicas operativas de la geometría descriptiva9 e imponemos unos criterios de trabajabilidad que derivan del

8 La lucha liberación de la planta en las construcciones arquitectónicas comienza en el Gótico con la depuración de soluciones de trazado que mejoraban fehacientemente las formas de transmisión estructural del Románico; lo que permitirá aumentar las luces horizontales y posibilitará la elevación de las edificaciones, si bien, en el Renacimiento las soluciones adquieren cierta elegancia al conseguir evitar el estriado de las nervaduras estructurales que ocupaban las techumbres de las edificaciones, permitiendo que los arquetipos pudieran incorporar elementos de manipulación visual y/o caprichosas composiciones geométricas o incluso escultóricas, que sin lugar a dudas aportaban riqueza al conjunto. 9 En la época de Andrés de Vandelvira no existía un lenguaje reglado como tal un, un mecanismo acotado formalmente por unos principios teóricos, que ordenaran los enunciados y teoremas de la geometría proyectiva, puesto que habrá que esperar casi hasta finales del siglo XVIII para que



empleo de la piedra como material principal, entonces resulta que las técnicas ensayadas por el arte de la cantería desde la antigüedad, aplicadas con astucia y suspicacia, resultan perfectamente válidas para resolver las pretensiones que los maestros del momento plantearon.

El profesor sevillano Antonio Luis Ampliato Briones ahonda aún más en el problema y saca a colación el valor e importancia del formato en la ejecución de las obras (Ampliato Briones, 1996, págs. 31-32). En la península, y muy especialmente en Andalucía, las diferencias con respecto al sistema de proyectación y sobre todo de construcción que se empleaba en Italia son manifiestas y evidentes, pues mientras que allí la concepción ornamental y la justificación del empleo de unos determinados órdenes son siempre aditamentos a la definición de los elementos estructurales, en los modelos del Renacimiento Andaluz, paradójicamente se da la convergencia inevitable de que orden y estructura se resuelven de una sola vez.

La composición del modelo a partir de un material único, esto es la piedra, obliga necesariamente a que se tuvieran que proyectar grandes piezas en donde habrían ya de venir resueltas tanto las cuestiones relativas a la estabilidad y el soporte estructural como las cuestiones relativas a la

Gaspard Monge ordenara los conceptos de desarrollo gráfico de la Geometría Descriptiva, y surgiera definitivamente el Sistema Diédrico. Hasta entonces la forma de control gráfico-formal de los proyectos, y muy especialmente de los procedimientos técnicos de despiece de la piedra, se sustentaba en metodologías de proyección apoyadas en reglas de visualización que habían sido importadas desde Italia y que fueron ensayadas con acierto por los maestros del quattrocento y el cinquecento; es por ello por lo que leer algunos dibujos de la época resulta especialmente costoso, dado a que los solapes en el papel de proyecciones directas e indirectas, tanto de dibujos verticales como horizontales, es constante y genera en ocasiones enjambres de líneas enrevesados. Un ejemplo claro, y que afecta directamente al tema que nos ocupa, es el propio tratado de Alonso de Vandelvira, para cuya lectura es muy recomendable una cierta instrucción en la metodología de trabajo de la geometría proyectiva (Barbé-Coquelin de Lisle, 1977).

Fig. 06 – Esquema formal de la bóveda vaída. Dibujo de Jesús Estepa Rubio.



composición estética y visual del espacio arquitectónico. Por ello tal y como apunta el profesor Ampliato (Ampliato Briones, 1996, pág. 32), geometría mural y geometría visual, partiendo de razonamientos absolutamente autónomos habría de ser necesariamente conciliados en un único discurso que rentabilizase hasta el extremo cualquier operación de manipulación, corte, despiece, unión, superposición, etcétera, para así aliviar en todo lo posible el trabajo de cantería de cada una de las piezas que se colocarían en obra.

La cantería española del XVI adquiere así una dimensión de innovación importante; el avance de los fundamentos geométricos de dominio del espacio arquitectónico, y muy especialmente, la conciliación de estas técnicas con la experimentación propositiva singularmente brillante de los grandes maestros de la época (entre los cuales Vandelvira ocupa un lugar preferente) generaron, como está manifiestamente probado, un ambiente importante para la creación y la ensoñación formal.

Esta convergencia de casuísticas no hubiese sido posible sin que autores como Andrés de Vandelvira desmenuzaran sus trabajos para transformarlos en verdaderos protocolos de actuación, por qué no decirlo, eran susceptibles de ser sistematizados para emplearlos en los distintos casos a resolver (incluso con independencia de la escala). La transfiguración de los modelos a estructuras simples, esto es, la reducción de las problemáticas a casos menores totalmente abstractos que por superposición daban respuesta a la demanda concretar que tocaba acometer, permitirá a Vandelvira o Hernán Ruiz entre otros, que sus construcciones puedan ser leídas como palimpsestos10 de ideación geométrica y de ideación ejecutiva que pasados los siglos siguen sorprendiéndonos por su lucidez.

4.- Desarrollo analítico formal y del trazado geométrico de los espacios abovedados en la obra vandelviriana.

Una vez que hemos planeado sobre la importancia de las propuestas resueltas por Vandelvira a través de sus magistrales soluciones, tanto espaciales como constructivas, que como ya nos hemos referido con anterioridad fueron soportadas en complejísimos aparatajes gráfico-geométricos, estamos ya en disposición de abordar un análisis estricto sobre las morfología, configuración y planificación de las reglas y sistemas que utiliza para viabilizar sus propuestas arquitectónicas.

Como es lógico partiremos de modelos simplificados que nos permitan despreciar imperfecciones, vicios o impericias, que como en toda construcción en cualquier época de la Historia de la Arquitectura, forman irremediablemente parte del juego. Para ello hemos nos instalaremos en la hipótesis de que cualquier construcción, con independencia de su morfología puede ser reducida a fragmentos parciales de naturaleza geométrica primitiva, que por manipulación engendrarán agrupaciones formales más complejas.

10 Cualquier construcción que se prolonga en el tiempo es en sí un palimpsesto donde se registran fehacientemente los sucesos derivados del proceso de proyectación y de su posterior ejecución, si bien, además no es gratuito considerar que las obras Vandelvira atrapan entre sus dovelas cuestiones ciertamente complejas que subyacen de haber sido capaz de reducir sus soluciones a brillantísimas respuestas tecnológicas, en donde como ya hemos dicho, las pericias geométricas son un foco de interés manifiesto.



Toda la estereotomía del Renacimiento se articula básicamente en torno a un único proceso geométrico, y este es sin duda, el de la habilidad para desarrollar las superficies sobre un plano horizontal. Así los techos cupulados esféricos, base sobre la que se desenvuelve gran parte del diseño renacentista, y sobre la que la obra vandelviriana (especialmente prolija toda vez que pretenciosa y comprometida con el progreso de su tiempo), tallan sus dovelas a partir de los patrones que dibujan las caras de su intradós. Lógicamente todas las dovelas de una misma hilada deben tener el mismo patrón, por tanto para realizar una bóveda de media naranja se precisan tantos patrones cuantas hiladas la componga. Para conseguir estos patrones, Vandelvira recurre al artificio geométrico de inscribir un cono en cada hilada, de forma que las dovelas, por decirlo de un modo gráfico, habrían dejado impresa su silueta de intradós en cada cono antes de desarrollarlos por niveles y obtener los correspondientes patrones, de forma que son necesarios y de clara aplicación el conocimiento sobre cómo intersecar superficies en el espacio, como vemos no solamente para el diseño del arquetipo, sino irremediablemente para su transformación en dovelas que permitiesen edificarlo.

Parece inevitable que para poder entender con credulidad las operaciones que se emplean en la época, sobre las cuales tanto Andrés como Alonso de Vandelvira estuvieron bastante bien instruidos, hemos de enumerar algunos de los teoremas fundamentales para el cálculo de la intersección de superficies cuádricas, y por ende los resultados que se esperan de la aplicación de este código, cuya finalidad última no pretende sino la agrupación de los cuerpos en el espacio. Son los siguientes:

1. Toda sección plana de una cuádrica es una cónica.

Fig. 07 y 08 – Desarrollo de una esfera por el método de los conos tangentes y desarrollo de una esfera por el método de gajos. Dibujo de Jesús Estepa Rubio.



2. Dos secciones planas de una misma cuádrica son homológicas.

3. En general, la intersección de dos cuádricas es una curva de cuarto grado o cuártica, y su proyección sobre un plano es en general una curva plana de cuarto grado.

4. Si dos cuádricas que se cortan tienen plano de simetría común para ambas, la proyección sobre dicho plano u otro paralelo de la curva intersección será en general una cónica.

5. En general, la intersección de dos cuádricas de revolución con ejes paralelos, se proyecta sobre el plano de los ejes u otro paralelo según un arco de parábola.

6. En el caso anterior, si los centros de las cuádricas se encuentran en una misma perpendicular a los ejes de revolución, la proyección de la curva intersección sobre un plano perpendicular a dichos ejes será un arco de circunferencia.

7. En general, la intersección de dos cuádricas de revolución cuyos ejes se cortan, se proyecta sobre el plano de los ejes o uno paralelo según arcos de hipérbola.

Dentro del método de los conos, cabría hacer una clara diferenciación, de acuerdo con la proyección que se erija como principal para el desarrollo del trazado pretendido; esto es, utilizando un léxico más vulgar, podemos decir que existe una diferenciación en la formalización del método de cálculo en función de que el trazo final que queramos obtener sea un trozo de

Fig. 09 – Croquis explicativo en Sistema Diédrico del procedimiento geométrico de cálculo a partir de la intrusión de un cono equivalente a un fragmento de esfera. Dibujo de Antonio Estepa Rubio.



recta, o por el contrario sea un trozo de circunferencia. Ello irremediablemente nos obliga a resolver el cálculo gráfico de dos formas distintas, por un lado desde la intrusión en la proyección vertical de un cono de revolución con su eje de giro perpendicular al plano horizontal, lo que engendraría un trazo circular en la proyección de la planta, o por otro lado, si en la planta buscamos una proyección de despiece en tramos rectos, la intrusión del cono en la proyección vertical la haremos de forma que el eje de giro del cono sea paralelo al plano horizontal.

Para entender cómo trabaja este método nos apoyaremos en el croquis de la figura superior, para el cual se ha supuesto la premisa de que el desarrollo estereotómico anhelado tiene trazado circular, esto es, la intrusión del cono auxiliar en la proyección vertical (alzado) tiene eje de giro perpendicular al plano horizontal de proyección (planta), y además, para que la intersección sea una curva cónica en el espacio (y no cuártica tal cual determinan los teoremas generales) se hace que el centro de la esfera quede contenido en el eje de revolución del cono.

Este cono auxiliar pasará por los puntos extremos que definen la dovela en el alzado, para el croquis representado, los puntos A y B, que son los extremos por donde pasarán las curvas de intersección de la esfera y el cono11, que estará acotado por un desarrollo angular definido en la planta, con un ángulo de valor ß, que es el que acota el trazado del despiece en la planta, y que en definitiva es el que se traza en el dibujo12. El valor angular ß en su proyección horizontal se restringe por dos planos verticales que pasan por el centro de la esfera (y necesariamente contienen al eje de giro del cono de revolución) y es la medida que nos permite conocer la verdadera magnitud del desarrollo, que evidentemente en la proyección horizontal no se conoce de un modo directo, pues como sabemos pierde su magnitud al tener su posición oblicua (de acuerdo con el ángulo de talud del cono).

En realidad la transformación plana de un sector de esfera no se puede hacer con un único cono que pasa por su intrados, en tanto que la equidistancia entre las cotas verticales (para nuestro dibujo llamadas A y B) implican una imperfección directamente proporcional a la magnitud de ésta. Por lo tanto para acercarnos a una solución exacta existen dos procedimientos de carácter geométrico; la primera opción pasa por disminuir el tamaño de la pieza que estemos calculando, lo que de algún modo se contradice con el espíritu

11 Las curvas de intersección del cono y la esfera se resuelven como dos circunferencias homotéticas (una de entrada y otra de salida, por ser una intersección “tipo penetración”) con sus centros contenidos en el eje de giro del cono. La intersección cuártica se reduce a dos cónicas (dos curvas de segundo grado que sumadas equivalen a una curva de cuarto grado en el espacio), por el hecho de que el eje de giro contiene al centro de la esfera. De acuerdo con los teoremas generales, la proyección vertical en el plano de los ejes (o uno paralelo a él) reduce su grado a la mitad, de forma que en la intersección del cono y la esfera (intersección de cuádricas de ejes paralelos) la proyección se torna en un arco de parábola, si bien al ser coincidentes los ejes de revolución de ambas superficies (paralelismo infinitamente próximo) el vértice de la parábola estará en el infinito, por lo cual el arco de parábola muta en dos segmentos de rectas paralelas (que no son sino las ramas de una parábola degenerada por su distancia extrema). 12 El valor angular en planta se proyecta en verdadera magnitud y se corresponde con la medida real de acotación de cada una de las piezas que componen el volumen.



global del procedimiento, que como dijimos con anterioridad pretende construir una idea de lo moderno claramente separada de lo romano (en lo compositivo y en lo constructivo) y que se aleja del modelo conceptual estereotómico para reencontrarse con la albañilería13; el segundo método, es sin duda alguna más complejo, enrevesado, toda vez que enfermizamente minucioso y purista, consiste en calcular cada pieza un mínimo de dos veces, una vez de acuerdo con las premisas generales que hemos determinado, es decir, pasando un cono por el intrados de la esfera a partir de las cotas máximas definidas por sus equidistancias extremas en proyección horizontal (en el dibujo al que nos referimos A y B), y por segunda vez pasando un cono tangente al trasdós de la esfera, en el punto definido por la intersección de una recta perpendicular al segmento definido por la unión de las cotas extremas (A y B) y el contorno aparente de la proyección vertical de la esfera (punto C de nuestro dibujo), o lo que es lo mismo, el punto definido por la bisectriz del valor angular de la proyección vertical α14 y el contorno aparente vertical de la esfera, una vez calculadas estas dos operaciones, la superficie exacta del desarrollo matemáticamente perfecto (resuelto de un modo gráfico) sería la media de las superficies halladas por el desarrollo del cono del trasdós y el intradós15.

Dicho lo anterior habría que matizar diciendo que las reflexiones geométricas a las que nos hemos referido tienen un carácter absolutamente abstracto y conceptual, en tanto que la proporción entre la definición espacial del vano a cubrir y la formalización de la pieza de construcción empleada, hace que la imperfección fruto de la transfiguración del sector esférico del intradós en un sector de cono, sea absolutamente despreciable e imperceptible (aun cuando estas piezas, vistas y comparadas con la escala humana resulten ciertamente voluminosas).

Las operaciones geométricas necesarias para la resolución de los problemas de cantería presentes en el tratado de Alonso de Vandelvira, son en su campo de aplicación, perfectamente comparables a las más avanzadas entre las utilizadas en todas las otras artes aplicadas de la época (Ampliato Briones, 1996, pág. 119). La esteorotomía en su afán por conseguir la estabilidad mediante una macla continua de toda la fábrica, desarrolla su esfuerzo investigador en el siglo XVI, a través del estudio de los cálculos geométricos que le permiten acotar debidamente cada dovela, generando con ello el

13 Si este fuera la solución el método se caería por su propio peso, puesto que si disminuimos excesivamente el tamaño de la dovela, entonces la forma específica de cada una de las hiladas distorsionan en semejanza hasta una proporción intermedia que permitiría que todas ellas pudiesen ser homogeneizadas, esto es, las dovelas distorsionarían en lo que vulgarmente llamamos ladrillos. 14 El valor angular de la proyección vertical igualmente proyecta su valor en verdadera magnitud, si bien este ángulo no nos sirve para el desarrollo de la superficie, puesto que tanto sólo es una entidad referencial que nos sirve de soporte para el cálculo de la tangencia extrema de la pieza. El punto de tangencia real de este cono en el espacio será el que se define de este modo en su proyección vertical, y cumple la particularidad de estar contenido en el plano bisector de la dovela, esto es, tiene su proyección horizontal contenida en la bisectriz del ángulo ß. 15 Ciertamente, si hacemos infinitesimal la distancia entre A y B, resulta que el punto C se hace coincidente con los dos anteriores, y por ende los dos conos (del intradós y el trasdós) se hacen igualmente coincidentes entre sí.



establecimiento de las bases de lo que constituye una ciencia específica (Palacios Gonzalo, 1987).

En todos los aspectos relacionados con la cantería estamos hablando de un cambio considerable en la mentalidad disciplinar; los trabajos del profesor José Antonio Ruiz de la Rosa (Ruiz de la Rosa, 1987, pág. 208) sobre la geometría de las formas en la antigüedad y el medievo ofrece conclusiones evidentes sobre la política de cambio de parecer moderna. En la Edad Media existe un distanciamiento entre la ciencia teórica y la de los oficios, apoyándose éstos en ciertos rudimentos de la geometría euclidea y en procedimientos empíricos largamente elaborados, leyes en definitiva muy simples que, paso a paso, les permitían generar y coordinar formas tan complejas con lo son, por distintas razones, una iglesia gótica o una carpintería musulmana; lo cual, sin lugar a dudas, contrasta con el planteamiento racional del tratado de Vandelvira, en el que los desarrollos argumentales son presentados en series que nunca quedan cerradas, y los problemas resueltos son sólo casos particulares que ilustran un enfoque sistemático (Ampliato Briones, 1996, pág. 119).

5.- Conclusiones

De manera muy sintética y resumida, podemos cerrar el estudio definiendo muy claramente las conclusiones que se vislumbran tras la investigación. Son esencialmente:

- Tras indagar en la biografía del autor, y por lo tanto en su procedencia y formación, así como en las relaciones que se dieron a lo largo de su vida profesional, podemos identificar que se produce una clara recepción de los lenguajes llegados directa e indirectamente desde el exterior, en tanto que Vandelvira entró en contacto con otros grandísimos maestros, entre los que cabría destacar a Siloé y Hernán Ruiz, cuyas investigaciones en obras y proyectos hacen que las intervenciones de Andrés de Vandelvira quedaran impregnadas de una “manera de hacer” característica del sur peninsular en el siglo XVI. Andrés de Vandelvira, en comunión con otros a los que nos hemos referido, y que más o menos han dispuesto una ocupación territorial homogénea de sus actuaciones, constituyen una generación de revulsivos proyectistas que supieron renovar los lenguajes para la creación arquitectónica, tanto espacial como constructiva.

Fig. 10 – Perspectivas egipcias y militares del modelo de Capilla cuadrada en vuelta redonda. Dibujo de Jesús Estepa Rubio.



- Desde la labor analítica realizada se ha determinado que los estilemas compositivos de la obra de Vandelvira se caracterizan por estar llenos de gestos particulares que lo definen como propio, y que sin lugar a dudas beben de dos fuentes notoriamente manifiestas; por un lado, el conocimiento del oficio de cantero (que se desarrolló en su primera etapa alcazareña de formación junto a Pedro Luna) que motiva de manera directa un traspaso de intenciones espaciales y compositivas de carácter gráfico a la realidad de un complejísimo proceso de ejecución material; y por otro lado, la increíble formación humanística del autor, que como muchos otros artistas del momento, forzaron los entrelazamientos de sus realizaciones con ciencias hasta el momento independientes de la arquitectura, lo que propició definitivamente que naciese una nueva forma de proyectar, de acuerdo con las nuevas reglas dispuestas por la Geometría Analítica, que trasladadas al papel mutó en Geometría Descriptiva o Geometría Proyectiva.

- Desde el presente estudio también se puede concluir cómo a través de la obra de Vandelvira (entre otros), se proclama la constitución de principios novedosos incluidos en las reglas tratadísticas sobre estereotomía y cortes de montea, puesto que su obra está llena de soluciones poco empleadas hasta la fecha, alguna de ellas directamente resueltas por él, y otras ejecutadas por alguno de sus predecesores a partir de sus dibujos, como es el caso de Alonso Barba y posteriormente Juan de Aranda en la Catedral de Jaén, muy concretamente en lo que a la resolución de las bóvedas concatenadas se refiere. Estos principios se sintetizan principalmente en:

- La fiabilidad del acuerdo entre el proceso de diseño y el proceso de construcción, puesto que la aplicación de los métodos geométricos empleados obligaba a dibujar detalladamente cada una de las piezas que se emplearían para la construcción (con lo que se limita notablemente el margen de error acumulable en la ejecución material).

- La simplificación a figuras geométricas sencillas, o a partes de ellas, que entrelazadas domestican la compleja definición de sus composiciones espaciales.

- El empleo igualitario de modelos de despiece de trazo circular y modelos de despiece de trazo rectilíneo, con independencia de la superficie sobre la que le toque trabajar, que como sabemos implica utilizar el mismo método de corte geométrico, bien en disposición vertical o por contra en disposición horizontal, y que tiene que ver con la forma en la que decide aplicar los teoremas gráficos en los que se apoya (como resolveremos en conclusiones posteriores), esto es, el método de los conos desarrollables.

6.- Bibliografía

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Barbé-Coquelin de Lisle, G. (1977). El tratado de arquitectura de Alonso de Vandelvira: Edición con introducción, notas, variantes y glosario hsipano-francés de arquitectura. Madrid: Confederación Española de Cajas de Ahorros.

Chueca Goitia, F. (1995). Andrés de Vandelvira, Arquitecto. Jaén: Riquelme y Vargas.

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Palacios Gonzalo, J. C. (1987). Esterotomía de la esfera. Arquitectura(267), 56.

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Ruiz de la Rosa, J. A. (1987). Traza y simetría de la arquitectura en la antigüedad y medievo. Sevilla: Universidad de Sevilla.

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