Javier AndrØs, JosØ E. BoscÆ, Rafael DomØnech y … · Los modelos de crecimiento son capaces...

Modelos de Equilibrio del Ciclo Económico

Javier Andrés, José E. Boscá, Rafael Doménech y Javier FerriUniversidad de Valencia

Tema 3

Macroeconomía Dinámica Modelo de Ciclo Real Tema 3 1 / 105

Indice

1. Crecimiento y ciclos.

2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR).

2.1 El reto.2.2 Supuestos.2.3 Ecuaciones.2.4 Solución dinámica.2.5 Propiedades.2.6 Implicaciones normativas y de política.

3. Dinero y precios.

3.1 Evidencia empírica.3.2 El modelo de hiperinflación.3.3 Dinámica del modelo.3.4 Dinero en la función de utilidad.3.5 Conclusiones.


1. Crecimiento y ciclos

Los modelos de crecimiento son capaces de dar una descripción razonable demuchas de las características de la evolución de largo plazo de las economíasde mercado: tendencias y grandes ratios (los hechos estilizados).

Hasta ahora nos hemos centrado en dos tipos de dinámica: el crecimiento deestado estacionario y la dinámica transicional (la convergencia).

Sin embargo, muchos de los momentos estadísticos del output y de otrasvariables macroeconómicas son de una naturaleza distinta: las fluctuacionescíclicas.

Los ciclos económicos son:

Expansiones y contracciones que ocurren al mismo tiempo en distintossectores económicos.Periódicas, pero con duración variable.Similares, pero diferentes en intensidad y amplitud.



Los modelos de crecimiento explican el componente tendencial, pero no lasfluctuaciones cíclicas.

Al estudiar las fluctuaciones cíclicas intentamos:

Explicar la evidencia empírica respecto a los movimientos de corto ymedio plazo de las variables macroeconómicas más relevantes.Describir los posibles canales por los que las políticas macroeconómicaspodrían afectar a esos movimientos.

Cualquier modelo del ciclo económico debería ser capaz de dar respuesta alas dos cuestiones relevantes siguientes:

¿Qúe tipo de shocks son capaces de provocar una reacción en lasvariables de la intensidad necesaria como para sacarlas de su senda decrecimiento sostenido? → El origen de las fluctuaciones cíclicas.¿Como se propagan los efectos de dichos shocks en el tiempo y entrelas variables? → El mecanismo de transmisión de los shocks.



Para centrarnos en las fluctuaciones cíclicas es necesario eliminar latendencia de las series macroeconómicas → hay que utilizar algúnprocedimiento de eliminación de la tendencia.

Sea xt la serie original y xTt su componente tendencial. Definamos

xt ≡ ln xt − ln xTt '

xt−xTt

xTt

como la desviación relativa respecto de la

tendencia.

Hay distintos procedimientos para estimar xTt .

Ajustar por MCO algún tipo de función temporal determinística: lineal,polinomial, etc.Utilizar un método de alisado. El más popular es el filtro deHodrick—Prescott (HP).

Véanse algunos ejemplos en las dos próximas transparencias.



Output and t rend (Linear)

1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 20057.8

8.0

8.2

8.4

8.6

8.8

9.0

9.2

9.4

OutputTrend

Output (cyclical component)

1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 20050.075

0.050

0.025

0.000

0.025

0.050

0.075

Output

Unemployment and trend (HP)

1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 20051.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.2

2.4

UnemploymentTrend

Unemployment (cyclical component)

1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 20050.6

0.4

0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

Unemployment

Output y desempleo: tendencia y ciclo (tendencialineal)



Output and trend (HP)

1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 20057.8

8.0

8.2

8.4

8.6

8.8

9.0

9.2

9.4

OutputTrend

Output (cyclical component)

1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 20050.050

0.025

0.000

0.025

0.050

Output

Unemployment and trend (HP)

1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 20051.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.2

2.4

UnemploymentTrend

Unemployment (cyclical component)

1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 20050.3

0.2

0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

Unemployment

Output y desempleo: tendencia y ciclo(Hodrick-Prescott)



Por tanto, el estudio del ciclo económico se centra en el comportamiento delas variables sin tendencia.

Dicho estudio se realiza atendiendo a los valores de los segundos momentosde las series (varianzas o desviaciones estándar, covarianzas o correlacionescruzadas y autocorrelaciones).

Las desviaciones estándar reflejan la volatilidad de las series, lascorrelaciones cruzadas proporcionan información del grado de comovimientode las series macroeconómicas y los coeficientes de autocorrelación informandel grado de persistencia a lo largo del ciclo de las series.

La diferencia con el análisis del crecimiento es evidente: en ese caso nospreocupamos de los primeros momentos de las series (medias, grandesratios).

Véanse algunos ejemplos en las próximas transparencias.



time

Volatilidades diferentes, comovimiento positivo (variables procíclicas)



time

Volatilidades diferentes, comovimiento negativo (variablescontracíclicas)



time

Figure: Persistencias distintas



Cuanto mayor es la volatilidad de una serie xt, mayor es su desviaciónestándar σx.

Cuando dos series se mueven conjuntamente en las frecuencias cíclicas, sucorrelación cruzada es positiva (σx,y > 0)→ series procíclicas.

Cuando dos series se mueven separadamente en las frecuencias cíclicas, sucorrelación cruzada es negativa (σx,y < 0)→ series contracíclicas.

Cuando una serie se mueve y la otra permanence básicamente constante, sucorrelación cruzada es nula (σx,y = 0)→ series acíclicas.

Cuanto mayor es la persistencia de una serie, mayor es el coeficiente deautocorrelación (de orden 1) ρx . Dos casos extremos interesantes:

Un paseo aleatorio ρx = 1 (eventualmente la serie no vuelve a su mediatras el shock. Un shock transitorio produce efectos permanentes).Un ruido blanco ρx = 0 (el shock transitorio es incapaz de generarpersistencia, no es posible identificar fluctuaciones cíclicas debidas alshock).



En EE.UU. (y en la mayoría de economías desarrolladas) las seriesmacroeconómicas, una vez eliminada sus tendencias, presentan las siguientescaracterísticas:

Volatilidad:

Consumo y gasto público son menos volátiles que el output.Inversión y consumo de bienes duraderos son más volátiles que eloutput.La volatilidad de las horas trabajadas, en términos relativos a la deloutput, ha aumentado a lo largo del tiempo.La volatilidad de los salarios reales es menor que la del output, aunquela volatilidad del ratio entre ambos ha aumentado a lo largo del tiempo.El capital es mucho menos volátil que el output.El empleo es tan volátil como el output, aunque las horas portrabajador son mucho menos volátiles que el output.Por tanto, la mayor parte de la variación cíclica del total de horastrabajadas la provocan las variaciones del empleo.La productividad del trabajo es menos volátil que el output.



(...continuación)

Comovimientos:

La mayoría de las variables macroeconómicas son procíclicas.Salarios, gasto público y capital son acíclicas o ligeramente procíclicas.La correlación del output gap y la inflación puede ser positiva onegativa, dependiendo del origen de las fluctuaciones (shocks).La correlación positiva de la productividad del trabajo y el output hadisminuido a lo largo del tiempo.

Persistencia:

La mayoría de las variables macroeconómicas presentan una elevadapersistencia.

Véanse algunos datos en la siguiente transparencia.



Cuadro 1Hechos empíricos (USA).

PeriodosMomentos 64-08 64-82 83-08ρ(y) 0.91 0.91 0.91σ(y) 1.55 1.93 1.19σ(c)/σ(y) 0.52 0.52 0.51σ(i)/σ(y) 2.56 2.42 2.83σ(tothort)/σ(y) 1.12 1.04 1.26σ(wt)/σ(y) 0.61 0.42 0.88corr( yt

l1tnt, yt) 0.43 0.67 -0.03



1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 20100.100

0.075

0.050

0.025

0.000

0.025

0.050

0.075

0.100

FBK

PIB

C

Componentes cíclicos del consumo, de la inversión y del PIB en España.Desviación en términos porcentuales respecto a la tendencia.



1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 20100.04

0.03

0.02

0.01

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

L

PIB

Correlación entre el componente cíclico del PIB y del empleo en España.



Teorías alternativas del ciclo económico.

Nueva Macroeconomía Clásica (NMC), Lucas (1972) y Sargent yWallace (1975).Modelos del Ciclo Real (MCR): Kydland y Prescott (1982) y Long yPlosser (1983).Nueva Economía Keynesiana (NEK), Fischer (1977), Taylor (1980) yMankiw (1985) (En el próximo Tema).


2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)2.1 El reto

¿Puede explicar un modelo sin imperfecciones en los mercados (competenciaimperfecta, rigideces nominales, fricciones crediticias...) los movimientoscíclicos que se producen en las economías desarrolladas?

Ésta es una cuestión muy importante desde una perspectiva de políticaeconómica:

En modelos sin fricciones la política económica es difícil de justificarpor razones de bienestar (normativas).Por tanto, las fluctuaciones en dichos modelos son el resultado de larespuesta óptima por parte de los agentes económicos a shocksexógenos. La intervención del gobierno utilizando la política monetariao fiscal sólo puede empeorar las cosas.


2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)2.2 Supuestos

La teoría de los MCR se basa en dos principios:

El dinero tiene muy poca importancia en las fluctuaciones cíclicas.Los ciclos económicos los provocan agentes racionales respondiendoóptimamente a shocks reales (no nominales), fundamentalmente afluctuaciones de la productividad.

Por tanto, los MCR:

Explican las fluctuaciones económicas originadas por shocks reales enun contexto de vaciado de los mercados.Están solidamente microfundamentados.Se basan en el supuesto de expectativas racionales.Enfatizan la explicación del mecanismo de propagación de los shocks alresto de la economía.



Los fundamentos de la metodología de los modelos MCR son los siguientes:

Modelos de equilibrio general dinámico (con expectativas racionales) enun entorno sin fricciones.Procesos de generación de los ciclos basados en shocks a laproductividad (tecnológicos).Intentan reproducir los momentos estadísticos de las variables:

Estimación del modelo.Calibración del modelo.



Agentes y mercadosEconomía cerrada.Ausencia de gobierno y de activos financieros.Las preferencias satisfacen condiciones de regularidad.La función de producción satisface las condiciones de Inada.Vaciado de los mercados de productos y de factores. Todos losmercados son competitivos.

La tecnología es el factor generador del crecimiento y las fluctuaciones acorto plazo. El progreso técnico exógeno tiene un componente tendencial AT

t(modelo de crecimiento), pero shocks transitorios pueden afectarlo.

Por tanto,At = AT

t exp{θt} = AT0 exp{gt+ θt}

Tomando logs

ln At = ln AT0 + gt+ θt = ln AT + θt

Por lo que, suponiendo ausencia de crecimiento a largo plazo (g = 0)

ln At − ln AT = θt


2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)2.3 Ecuaciones: economías domésticas

Considere un consumidor representativo que se enfrenta al siguienteproblema de optimización con horizonte temporal infinito:

max(ct,nt,kt,bt)

Et

∞

∑i=0

βi [γc ln ct+i + γn ln (1− nt+i)]

Sujeto a la siguiente restricción presupuestaria, donde BtPt= bt

wtnt + rKt kt−1 +

rt−1Bt−1

Pt+ τt =

Bt

Pt+ ct + [kt − (1− δ)kt−1]

wtnt + rKt kt−1 +

rt−1

πtbt−1 + τt = bt + ct + [kt − (1− δ)kt−1] (1)

Donde el parámetro β es la tasa de descuento temporal y las variables enminúsculas representan variables en términos reales.



ct, nt, y bt representan, respectivamente, el consumo real, las horastrabajadas y la deuda pública, wt es el salario real, kt el stock de capitalproductivo, rt es el tipo de interés nominal bruto (el inverso del precio de losbonos) y rK

t es la tasa de rentabilidad del capital. πt es la tasa de inflación

bruta(

PtPt−1

)y τt representa una transferencia del gobierno (que se financia

emitiendo deuda pública, Bt). Si es negativa representa un impuesto"lump-sum".

La ecuación (1) se puede escribir como:

wtnt + (1+ rKt − δ)kt−1 +

rt−1

πtbt−1 + τt︸︷︷︸

Ingresos−

ct︸︷︷︸Gasto

=kt + bt︸︷︷︸

Ahorros(2)



El anterior problema se puede resolver utilizando técnicas de programacióndinámica.

Necesitamos definir una función de valor V(kt−1) que satisfaga la ecuaciónde Bellman:

V(kt−1) = max(ct,nt,kt,bt)

[γc ln ct+i + γn ln (1− nt+i)] + βV(kt)

Sujeta a

wtnt + (1+ rKt − δ)kt−1 +

rt−1

πtbt−1 + τt − ct = kt + bt

De donde derivaremos las condiciones de primer orden del problema deoptimización dinámico de los hogares.



Los mismos resultados se pueden obtener utilizando el Lagrangiano.

En este caso, definimos el Lagrangiano, donde λt es el multiplicador deLagrange asociado a la restricción dinámica (2), como:

L= max(ct,nt,kt,bt)

Et

∞∑

i=0βi [γc ln ct+i + γn ln (1− nt+i)]−

∞∑

i=0βiλt+i

[kt+bt-wtnt-(1+ rK

t -δ)kt−1-rt−1πt

bt−1-τt+ct

]



Del problema Lagrangiano de optimización obtenemos las siguientescondiciones de primer orden (donde todas las variables fechadas en t+ 1 oposteriormente entran en forma de expectativa):

λt =γcct

(3)

γnγc

ct

1− nt= wt (4)

−λt + β(

1+ rkt+1 − δ

)λt+1 = 0 (5)

−λt + β

(rt

πt+1

)λt+1 = 0 (6)

La ecuación (3) nos dice que λt es igual a la utilidad marginal del consumo→ λt = Uct .

La ecuación (4) es la condición intra-temporal óptima entre consumo y ocio

→ −UntUct

= wt.



Las ecuaciones (5) y (6) representan la condición intertemporal óptima parael consumo (condición de Euler)

Uct = β(1+ rK

t+1 − δ)

Uct+1

Uct = β(

rtπt+1

)Uct+1

Conjuntamente implican la siguiente condición de arbitraje entre lasrentabilidades de los dos activos: la tasa de rentabilidad bruta del capital(neta de depreciación) debe ser igual al tipo de interés real ex-ante.

rt

πt+1= 1+ rK

t+1 − δ (7)

Cuando dicha condición se cumple como igualdad, los ahorradoresestarán indiferentes entre invertir un euro adicional en bonos públicos oen capital productivo.Por ésta razón habitualmente se modeliza la demanda de inversión o decapital como función del tipo de interés, ya que, en ausencia defricciones, en equilibrio éste coincide con la rentabilidad del capital.



Para comprender la condición intertemporal para el consumo nótese que:

β < 1. Cuanto más impaciente es el individuo, menor es el valor de β(si β = 0 el futuro no importa).

Un individuo muy impaciente consumirá más hoy y menos en el futuro.

Cuanto mayor (menor) sea el valor de rKt (δ), más provechoso es

ahorrar para consumir en el futuro.

Un mayor (menor) rKt (δ) incentivará posponer las decisiones de

consumo presente (aumentando el ahorro) para aumentar el consumofuturo.

En las próximas transparencias se ilustran estos efectos.



0

U

ct c

U =Uct

=ct+1

ct+1

c

La condición de Euler cuando β(

rtπt+1

)= 1: senda

de consumo constante en el tiempo.



0

U

ct c

U =ct

β U

ct+1

ct+1t+1πrt

c

La condición de Euler cuando β(

rtπt+1

)> 1: senda de consumo creciente en el

tiempo.



Para comprender la condición marginal intratemporal entre consumo y ocio,nótese que la podemos reescribir como:

Unt = −wtUct

El consumidor representativo decide periodo a periodo la asignación óptimaentre consumo y ocio de forma que:

La desutilidad marginal de trabajar una hora adicional se compensaexactamente por el incremento en utilidad que se deriva del consumoadicional que se alcanza.



Adelantando la expresión anterior un periodo y dividiendo las expresiones delos dos periodos obtenemos

Unt+1

Unt

=wt+1

wt

Uct+1

Uct

Supongamos por simplicidad queUct+1

Uct= 1 (i.e. 1

β = 1+ rKt − δ, la senda de

consumo es constante en el tiempo). Entonces:

Unt+1

Unt

=wt+1

wt

1− nt

1− nt+1=

wt+1

wt(8)



De la expresión(8) podemos deducir las siguientes implicaciones:

El individuo representativo sólo tiene incentivos a reasignar horas detrabajo entre periodos cuando hay un cambio en el salario relativo wt+1

wt.

Un shock positivo que incremente wt y wt+1 en la misma proporcióndeja wt+1

wtinalteredo y no cambia la senda óptima de oferta de trabajo

a lo largo del tiempo.Un incremento transitorio en wt (los salarios aumentan en t pero no ent+ 1) cambia la asignación de horas de trabajo ofertadas del futuro alpresente.Un incremento esperado en wt+1 (con wt inalterado) cambia laasignación de horas de trabajo ofertadas del presente al futuro.


2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)2.3 Ecuaciones: empresas

Las empresas producen utilizando una función de producción Cobb-Douglas:

yt =[AT

0 exp {θt}]

kαt−1n1−α

t (9)

Las empresas maximizan beneficios:

maxkt,nt

Πt =[AT

0 exp {θt}]

kαt−1n1−α

t −wtnt − rKt kt−1

Del problema anterior se obtienen las demandas de trabajo y capital:

wt = (1− α)yt

nt(10)

rKt = α

yt

kt−1(11)

En el óptimo el salario (la rentabilidad del capital) debe igualarse a laproductividad marginal del trabajo (capital).


2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)2.3 Ecuaciones: el shock tecnológico

θt es el shock technológico que suponemos sigue un proceso AR(1):

θt = ρθt−1 + εst (12)

εst es una variable estocástica ruido blanco (media cero, varianza constante eindependiente en el tiempo).

El parámetro ρ capta la persistencia del shock.

Cada periodo, la variable θt recibe la influencia de su propio pasado (ρθt−1)y del nuevo shock ruido blanco εs

t .

Los efectos del shock se propagan al resto de la economía dependiendo delmecanismo de transmisión que exista.

Los efectos en el tiempo de un único shock tecnológico sobre las variablesmacroeconómicas se ilustran por medio de las llamadas funcionesimpulso-respuesta.

Véanse las siguientes transparencias para una ilustración de la dinámica delos shocks.



2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Proceso ruido blanco.



1.5

1.0

0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Proceso AR(1) (ρ = 0.5) sometido a un ruido blanco cadaperiodo.



1

0

1

2

3

4

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Paseo aleatorio sometido a un ruido blanco cada periodo.



0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

White NoiseAR(1) parameter 0.9AR(1) parameter 0.5Random Walk

Dinámica del shock tecnológico ante un shock unitarioúnico en el periodo 1.


2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)2.3 Ecuaciones: el equilibrio macroeconómico

El output ofrecido debe ser igual al output demandado

yt = ct +

inversion︷︸︸︷kt − (1− δ)kt−1 (13)

donde kt − (1− δ)kt−1 es la inversión agregada.


2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)2.3 Ecuaciones: el modelo (no lineal) completo

Dado el proceso exógeno del shock tecnológico (12) el equilibrio del modelolo conforman las sendas temporales del output (yt), consumo (ct), empleo(nt), capital (kt), tasa de rentabilidad

(rK

t)y salarios (wt) , que satisfacen

las siguientes condiciones de equilibrio:

γnγc

ct

1− nt= wt (14)

ct+1 = β(

1+ rKt+1 − δ

)ct (15)

yt =[AT

0 exp {θt}]

kαt−1n1−α

t (16)

wt = (1− α)yt

nt(17)

rKt = α

yt

kt−1(18)

yt = ct + kt − (1− δ)kt−1 (19)


2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)2.3 Ecuaciones: el modelo (lineal) completo

Tras algunas manipulaciones simples, el modelo linearizado entorno al estadoestacionario (las variables sin subíndice representan los valores de estadoestacionario) queda como:

nt =1− n

n(wt − ct) (20)

ct = ct+1 −rk

1+ rk − δrk

t+1 (21)

yt = αkt−1 + (1− α)nt + θt (22)

nt = yt − wt (23)

kt−1 = yt − rkt (24)

yyt = cct + k(

kt − (1− δ)kt−1

)(25)

θt = ρθt−1 + εst (26)


2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)2.4 Solución dinámica: supuesto adicional

El modelo MCR en su versión general no tiene una solución analítica.

Para poder tener una solución que podamos obtener a mano es necesariohacer un supuesto adicional:

1 El capital se deprecia completamente cada periodo → δ = 1.

Como consecuencia de los supuestos de depreciación completa y utilidadlogarítmica, se puede demostrar que:

1 El ocio (la oferta de trabajo) es constante. Por tanto, a partir de (20)nt = 0.

2 El consumo es una fracción constante del output → ct = (1− s) yt(donde s es la tasa de ahorro). Por tanto: ct = yt.


2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)2.4 Solución dinámica: supuesto adicional

El modelo simplificado queda como:

yt = yt+1 − rkt+1 (27)

yt = αkt−1 + θt (28)

yt = wt (29)

yt = rkt + kt−1 (30)

yyt = cyt + kkt (31)

θt = ρθt−1 + εst (32)

Nótese que las ecuaciones (27), (30) y (31) son dependientes entre sí, por loque una de ellas es redundante.


2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)2.4 Solución dinámica

De (27) y (28) obtenemos:

yt+1 = αkt−1 + rkt+1 + θt (33)

Adelantando (30) un periodo:

yt+1 = rkt+1 + kt (34)

De (33) y (34) obtenemos:

kt = αkt−1 + θt (35)

que representan la dinámica del capital y de la mayoría de las variablesmacroeconómicas (véanse las siguientes transparencias).



De (31) obtenemos:

yt =k

y− ckt =

ks

kt = kt (36)

donde s es el valor de estado estacionario del ahorro agregado que, bajo elsupuesto de depreciación completa, es igual a k.

Para entenderlo, recuérdese que a partir del lado derecho de (1) tenemosque:

ct + [kt − (1− δ)kt−1] = ct + st

Por tanto,st = [kt − (1− δ)kt−1]

Y con depreciación completa,

st = kt → s = k



En síntesis, la dinámica del output yt, capital kt, salarios wt y consumo ctvienen descritas por las siguientes ecuaciones

yt = αyt−1 + θt (37)

kt = αkt−1 + θt

wt = αwt−1 + θt

ct = αct−1 + θt

Respecto a la tasa de rentabilidad del capital, es importante mencionar quecualquier shock en t no influye en kt−1, que es una variable predeterminada yrepresenta el stock de capital al principio del periodo t.Por tanto, de (30):

rkt = yt

rkt = yt+j − kt+j−1 para j > 0



El efecto en impacto de un shock tecnológico sobre el output viene dado por

dyt

dθt= 1

La dinámica posterior dependerá de los parámetros α y ρ.

Nótese, que en general α < 1, dado que α representa la participation de lasrentas del capital en la renta total.


2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)2.4 Solución dinámica: Caso 1

Consideremos el caso especial en que ρ = 0 en (32), de forma que el shocktecnológico es ruido blanco:

θt = εst

En este caso, las variables macroeconómicas siguen un proceso AR(1) deltipo:

yt = αyt−1 + εst (38)

Por tanto, aunque el shock no tenga persistencia, su efecto sobre lasvariables macroeconómicas será persistente. La persistencia en este casovendrá determinada enteramente por α.



¿Cómo se genera la persistencia en las variables macroeconómicas, inclusoen ausencia de persistencia del shock?

O dicho de otra forma, ¿cuál es el mecanismo económico que explica lasfluctuaciones cíclicas?

Imagine que la economía está en su estado estacionario en t− 1.Entonces un shock tecnológico positivo del 1% en t incrementa la rentaagregada en t un 1%.Parte de la renta adicional se utiliza para aumentar el ahorro en t.El ahorro adicional en t incrementa el capital utilizado en la producciónen t+ 1.Más capital implica un mayor nivel de output en t+ 1, que es superioral del estado estacionario en t− 1 (incluso aunque no se utilice elcapital hasta t+ 1).La renta adicional en t+ 1 se usa para aumentar el ahorro en t+ 1,etc...Este proceso continua en el tiempo, aunque va desapareciendopaulatinamente hasta retornar al estado estacionario inicial.



Considérese el caso general cuando 0 < ρ < 1 en (32), de forma que elshock tecnológico sigue un proceso AR(1).

θt = ρθt−1 + εst

En este caso, las variables macroeconómicas seguirán también un procesoAR(1) del tipo:

yt = αyt−1 + θt (39)

oyt = αyt−1 + ρθt−1 + εs

t (40)

Desfasando un periodo (39) obtenemos:

yt−1 = αyt−2 + θt−1

oθt−1 = yt−1 − αyt−2

Sustituyendo finalmente en (40) obtenemos:

yt = (α+ ρ) yt−1 − ραyt−2 + εst



Por tanto, cuando el shock tecnológico sigue un proceso AR(1), elcomponente cíclico del output (y, por tanto, también el de otras variablesmacro) sigue un proceso AR(2):

yt = (α+ ρ) yt−1 − ραyt−2 + εst (41)

Al contrario que un proceso AR(1), un proceso AR(2) puede generaroscilaciones en la dinámica de las variables macroeconómicas.

En cualquier caso, la forma de dichas oscilaciones dependerá de los valoresparticulares de los parámetros ρ y α.



Considérese el caso paricular cuando ρ = 1 en (32), de forma que el shocktecnológico sigue un paseo aleatorio.

θt = θt−1 + εst

En este caso, considerando ρ = 1 en (41):

yt = (α+ 1) yt−1 − αyt−2 + εst

o∆yt = α∆yt−1 + εs

t

yt presenta una raíz unitaria (es no estacionario). Su primera diferencia ∆ytes un proceso (AR(1) estacionario.

Cuando ρ = 1, un shock tecnológico tiene efectos permanentes sobre lasvariables macroeconómicas, si bien su efecto sobre sus tasas de crecimientoes transitorio.


2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)2.4 Solución dinámica: Funciones Impulso-Respuesta

La dinámica de las variables en desviaciones respecto a su estadoestacionario tras un shock tecnológico se puede entender representandográficamente las funciones impulso-respuesta.

Para obtener las funciones IR es necesario usar software especializadoaunque, como hemos dicho anteriormente, bajo el supuesto de depreciacióncompleta y utilidad logarítmica se podrían obtener a mano.

El programa Dynare [http://www.dynare.org/ ] simplifica considerablementela tarea de resolver diferentes tipos de modelos de los denominados DSGE(modelos dinámicos estocásticos de equilibrio general).

En las siguientes transparencias se representan las funciones IR del MCR aun shock tecnológico del 1%. Se hace para diferentes supuestos sobre elvalor de los parámetros del modelo.

Para ello es necesario calibrar el modelo (dando valores concretos a losparámetros, incluida la varianza y autocorrelación del shock) y luegosimularlo, mediante la obtención de números aleatorios.



0 5 10 15 200

0.5

1

1.5output

0 5 10 15 200

0.5

1

1.5consumption

0 5 10 15 200

0.5

1

1.5capital

0 5 10 15 200

0.5

1

1.5investment

0 5 10 15 203.729

3.73

3.731

x 10 6 labor

0 5 10 15 201

0

1

2rental rate k

Funciones IR a un shock tecnológico (δ = 1; ρ = 0)



0 5 10 15 20

0.81

1.2

output

0 5 10 15 20

0.81

1.2

consumption

0 5 10 15 200.5

1

1.5capital

0 5 10 15 200.5

1

1.5investment

0 5 10 15 203.65

3.7

3.75x 10 6 labor

0 5 10 15 201

0

1

2rental rate k

Funciones IR a un shock tecnológico (δ = 1; ρ = 0.95)



0 5 10 15 201

1.5

output

0 5 10 15 201

1.5

consumption

0 5 10 15 201

1.5

2capital

0 5 10 15 201

1.5

2investment

0 5 10 15 201

0.5

0x 107 labor

0 5 10 15 200

0.5

1

1.5rental rate k

Funciones IR a un shock tecnológico (δ = 1; ρ = 1)



0 20 40 60 80 100 1200

0.5

1

1.5output

0 20 40 60 80 100 1200

0.5

consumption

0 20 40 60 80 100 1200

0.5

1capital

0 20 40 60 80 100 1205

0

5

10investment

0 20 40 60 80 100 1200.5

0

0.5

1labor

0 20 40 60 80 100 1200.05

0

0.05rental rate k

Funciones IR a un shock tecnológico (δ = 0.023; ρ = 0.95)



0 20 40 60 80 100 1200

0.5

1

1.5output

0 20 40 60 80 100 1200

0.5

consumption

0 20 40 60 80 100 1200

0.5

1wages

0 20 40 60 80 100 1205

0

5

10investment

0 20 40 60 80 100 1200.5

0

0.5

1labor

0 20 40 60 80 100 1200.05

0

0.05rental rate k

Funciones IR a un shock tecnológico (δ = 0.023; ρ = 0.95)


2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)2.5 Propiedades

La inspección visual de las funciones IR obtenidas de un modelo sindepreciación total y oferta de trabajo variable sugiere las siguientespropiedades del modelo MCR

El output responde en mayor medida que el shock tecnológico, deforma que se produce una amplificación de los shocks a corto plazo.La inversión reacciona más que el output, mientras que la respuesta delconsumo es menor.El capital responde menos que el output.El empleo reacciona menos que los salarios.

Una forma más técnica (y precisa) de estudiar las propiedades cíclicas quepresenta nuestro modelo MCR consiste en computar las volatilidades ycorrelaciones del modelo.

Esto se hace realizando un alto número de realizaciones aleatorias del shocktecnológico y simulando la respuesta del modelo a las mismas (véase elCuadro en la siguiente transparencia).



Cuadro 2Hechos empíricos (USA).

Momento 64-08 Modeloρ(y) 0.91 0.71σ(y) 1.55 1.55σ(c)/σ(y) 0.52 0.31σ(i)/σ(y) 2.56 3.44σ(horas_totales)/σ(y) 1.12 0.49σ(wt)/σ(y) 0.61 0.52corr( yt

l1tnt, yt) 0.43 0.98



Las características más meritorias del modelo MCR en la explicación de losciclos económicos son las siguientes:

Explica el carácter procíclico de la mayoría de las variablesmacroeconómicas.El consumo es menos volátil que el output.La inversión es más volátil que el output.El capital es menos volátil que el output.



No obstante, el modelo MCR presenta algunas deficiencias graves:

El origen de los shocks no es siempre de índole tecnológico.Es difícil suponer que el progreso técnico afecta simultáneamente a lamayoría de los sectores económicos, de forma que tenga un efectosignificativo a escala agregada.Los shocks de demanda también son importantes en el corto/medioplazo y la política monetaria tiene efectos significativos.El modelo predice una correlación entre precios y output de caráctercontracíclico o acíclico, pero nunca procíclico (véase el siguienteapartado).El modelo predice una volatilidad de las horas trabajadas demasiadobaja y menor que la de los salarios.El modelo predice una excesiva volatilidad de la productividad deltrabajo.Además, los salarios son excesivamente procíclicos.



La utilización de otras formas funcionales para la función de utilidad nomejora de forma significativa el comportamiento del modelo:

Formas funcionales que implican elasticidades de la oferta de trabajomayores que uno mejoran algo la descripción del mercado de trabajo,pero no son fáciles de justificar.

La solución consiste en introducir imperfecciones en el modelo: friccionesnominales y reales, externalidades, información incompleta, poder demercado, etc.


2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)2.6 Implicaciones normativas y de política

Las ecuaciones (14) a (19) mostradas anteriormente determinan la solucióncompetitiva del modelo.

Este equilibrio se obtiene por la interacción de los agentes económicos en losmercados de bienes y de factores.

Ahora vamos a comprobar que dicho equilibrio es, de hecho, óptimo ensentido de Pareto.

Para hacer esto debemos comprobar que la asignación competitiva es lamisma que habría realizado un planificador social benevolente cuyo objetivohubiera sido resolver (maximizar) el problema de optimización del hogarrepresentativo.

Imaginemos que el planificador social decidiera cuánto debenconsumir/ahorrar los individuos, cuánto capital han de adquirir y cuánto hande trabajar para maximizar el bienestar social.



El planificador social elige los valores de ct, nt , kt que maximizan lacorriente esperada de utilidad del hogar representativo:

max(ct,nt,kt)

Et

∞

∑i=0

βi [γc ln ct+i + γn ln (1− nt+i)]

Sujeto a las siguientes restricciones agregadas:

yt = ct + kt − (1− δ)kt−1 (42)

yt =[AT

0 exp {θt}]

kαt−1n1−α

t (43)

Nótese que en este problema no están implicados los mercados (o losprecios).

También se han eliminado los bonos y las transferencias, dado que elpresupuesto público estará en equilibrio y, por tanto, no se emitirán bonospor parte del planificador pocial.



El Lagrangiano se formará como:

L= max(ct,nt,kt)

Et

∞∑

i=0βi [γc ln ct+i + γn ln (1− nt+i)]−

∞∑

i=0βiλt+i

[kt+ct-(1-δ)kt−1-

[AT

0 exp {θt}]

kαt−1n1−α

t

]

De donde se obtienen las siguientes condiciones:

γnγc

ct

1− nt= (1− α)

yt

nt(44)

ct+1 = β

(1+ α

yt+1

kt− δ

)ct+1 (45)

Nótese que las equaciones (44) y (45) son las mismas que (14) y (15) [paracomprobarlo, ténganse en cuenta los equilibrios para los salarios y larentabilidad del capital (17) y (18)].



Por tanto, la solución del Planificador Social recogida en las ecuaciones (42),(43), (44) y (45) coincide con el equilibrio (competitivo) del mercadorecogido en las ecuaciones (14) a (19).

En otras palabras, la solución competitiva genera el tipo de asignación quesatisface la condición de optimalidad de Pareto.

Esta es la implicación fundamental de política económica del programa deinvestigación de los modelos MCR: los ciclos son la respuesta óptima de losagentes a los shocks (tecnológicos) exógenos.

En consecuencia, no hay ningún tipo de intervención pública que puedamejorar el resultado del mercado (si el gobierno pudiera intervenir decidiríala misma asignación que se obtiene a través del mercado).

Ahora podemos enunciar los dos Teoremas Fundamentales del Bienestar.



Primer Teorema Fundamental del Bienestar. Bajo ciertas condiciones,cualquier asignación obtenida por la economía de mercado es óptima ensentido de Pareto. Los precios en un entorno competitivo proporcionan lasseñales e incentivos correctos.

Segundo Teorema Fundamental del Bienestar. Bajo ciertas condiciones,cualquier óptimo de Pareto es un Equilibrio Competitivo. Esto significa quela mejor forma de cambiar la asignación de recursos es redistribuyendo rentay dejando que operen las fuerzas del mercado, pero no intentando alterardirectamente los precios.

Por supuesto que muchos factores que hemos dejado fuera del análisispodrían provocar una respuesta subóptima de los agentes en el equilibriodescentralizado: fricciones, externalidades, información incompleta, poder demercado, impuestos, etc...


3. Dinero y precios

El modelo neoclásico es también capaz de analizar la dinámica de los precios.

Vamos a verlo por medio de dos modelos:

El modelo de Cagan (Cagan, 1956) con expectativas racionales(modelo de hiperinflación).MCR + Dinero en la función de utilidad.

El modelo de Cagan utiliza la LM y la ecuación de Fisher en el entorno deuna economía clásica.

Vamos a concluir que las expectativas sobre los ’fundamentales’futuros (ennuestro caso, sobre la oferta monetaria futura) determinan los precios hoy.

Por tanto, los precios son una variable "forward looking" (nopredeterminada).

Obtendremos la misma conclusión extendiendo nuestro modelo MCR,suponiendo que el dinero proporciona utilidad a los hogares.


3. Dinero y precios3.1 Evidencia empírica

Cagan motivó su trabajo observando diferentes episodios históricos dehiperinflación.

Evidencia empírica sobre las grandes hiperinflaciones de los años 20(Alemania, Austria, Hungria y Polonia):

Más recientemente: Yugoslavia (1992-94), Angola (1991-95); Argentina(1989-90); Bolivia (1984-86); Bulgaria (1997); Corea del Norte (2009-11);Perú (1988-90); Zimbabwe (2007-08).



Atendiendo a lo que ocurrió en Alemania (1922-23) podemos estableceralgunas de las principales características de un proceso de hiperinflación:

Periodo de aceleración de la inflación (∆P/P), crecimiento de la ofertamonetaria (M) y caída continuada de M/P.

Final de la hiperinflación: los precios se frenan radicalmente y la ofertamonetaria se incrementa lentamente hasta recuperar el nivel de M/P.

Otros hechos: importantes déficits fiscales y escasa incidencia real.

Véanse las próximas transparencias para constatar estos hechos.



1E+02

1E+04

1E+06

1E+08

1E+10

1E+12

1E+14

1E+16

(en

loga

ritm

os)

(logs)

| 1921 | 1922 | 1923 | 1924 |

Precios al por mayor en Alemania, 1921-1924. Fuente: Sargent (1986).



0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

(M1=

Bille

tes+

Dep

ósito

s vi

sta)

/Pre

cios

(M1/P)

| 1921 | 1922 | 1923 | 1924

Evolución de los saldos reales en Alemania, 1921-1924. Fuente: Sargent (1986).



60

80

100

120

140

160

Indi

ce d

e pr

oduc

ción

per

cap

ita

GDP per capita index

1914191619181920192219241926192819301932193419361938

Evolución del PIB en Alemania en el periodo de entreguerras (1913=100).Fuente: Maddison (1995).


3. Dinero y precios3.2 El modelo de hiperinflación: supuestos

Caractericemos la demanda agregada de una economía por medio de lasfunciones (IS) y (LM):

yt = C(yt) + INV(ρt) + gt (46)

Mt

Pt= ld(it, yt) (47)

donde gt (gasto público) es una variable real exógena y Mt (oferta dedinero) es una variable nominal exógena; ρt representa el tipo de interés reale it es el tipo de interés nominal.Ambos tipos de interés están relacionados por medio de la ecuación deFisher:

it = ρt + πet+1 (48)

donde πet+1 representa la inflación esperada durante el periodo t.

En los modelos neoclásicos (incluyendo el modelo MCR presentadoanteriormente) la oferta agregada (AS) determina completamente yt y, enconsecuencia, la función IS determina el tipo de interés real ρt.



ρt se determina en la IS e yt en la AS, mientras que Mt es una variableexógena. Por ello, centrándonos en la función LM observamos que sólo haydos variables endógenas (Pt y πe

t+1):

Mt

Pt= ld(ρt + πe

t+1, yt) (49)

Cuando πet+1 es una variable exógena (E(πt+1/It) = πe

t+1 = πe) ladinámica de ρt e it coincidirán → el lado derecho de (49) es completamenteexógeno.

Suponiendo que ρt (preferencias, gasto público) e yt (tecnología) nocambian, entonces Pt reaccionará periodo a periodo, uno a uno a losmovimientos de la oferta monetaria.

Por tanto, no podemos explicar la dinámica de los saldos reales que seobserva en las hiperinflaciones.



No obstante, las expectativas sobre la inflación están fuertementecondicionadas por la información disponible sobre shocks y políticas futuras.

En consecuencia, cualquier alteración en el conjunto de informacióndisponible en t afectará a E(πt+1/It) y al tipo de interés nominal.

En ese caso, si las expectativas de inflación dejan de ser estáticas, lo queocurra con πe

t+1 también afectará, de acuerdo con la LM, al nivel de precios,Pt, hoy.

Como veremos, este hecho nos ayudará a explicar los movimientos de lainflación y los saldos reales que se producen en las hiperinflaciones.



Consideremos la siguiente forma funcional para la demanda de saldos reales:

ld(ρ+ πet+1, y) = exp{−α(ρ+ πe

t+1)}yβ

donde las variables sin subíndice hacen referencia a aquellas variables que sedeterminan en otra ecuación.

Así, podemos aproximar la condición de equilibrio del mercado de dinero (enlogaritmos) de la siguiente forma:

ln Mt − ln Pt = −α(ρ+ πet+1) + β ln y = −α

(Pe

t+1 − Pt

Pt

)− αρ+ β ln y


3. Dinero y precios.3.2 El modelo de hiperinflación: supuestos.

Haciendo uso de la siguiente aproximación:(

Pet+1−Pt

Pt

)' (ln Pe

t+1 − ln Pt) y

suponiendo, por simplicidad, que αρ = β ln y (para no arrastrar constantesen el análisis posterior). Entonces:

ln Mt − ln Pt = −α(ln Pet+1 − ln Pt) (50)

O utilizando una notación más sencilla:

mt − pt = −α(pet+1 − pt) (51)



Un supuesto crucial es cómo se forman las expectativas. Supondremosexpectativas racionales, de forma que:

pet+1 ≡ E[pt+1/It] ≡ pt+1/t = pt+1 + ξt+1

donde E[ξt+1/It] = 0

Bajo el supuesto de expectativas racionales podemos escribir la ecuación(51) como una ecuación en diferencias de primer orden:

mt − pt = −α(pt+1/t − pt) (52)

que podemos reordenar como:

pt =1

1+ αmt +

α

1+ αpt+1/t (53)

Esta ecuación admite dos posibles soluciones para pt.


3. Dinero y precios3.2 El modelo de hiperinflación: solución backward-looking

A partir de (53):

pet+1 =

1+ α

αpt −

1α

mt

También se cumple que en t:

pt =1+ α

αpt−1 −

1α

mt−1

Entonces iterando hacia atrás podemos escribir el nivel de precios actualcomo una función de la oferta de dinero en el pasado y una condición inicialsobre p0:

pt = −1α

t

∑i=1

(1+ α

α

)i−1mt−i +

(1+ α

α

)tp0 (54)


3. Dinero y precios3.2 El modelo de hiperinflación: solución backward-looking

La solución backward-looking va contra la intuición económica en muchosaspectos:

El nivel de precios actual es función negativa de la cantidad de dinero.

El efecto del dinero sobre los precios aumenta con el paso del tiempo(así, un aumento de m en 2013 afectará crecientemente a los preciosposteriormente).

Los precios hoy dependen de la cantidad de dinero en el pasado,mientras que la cantidad de dinero es forward looking.


3. Dinero y precios3.2 El modelo de hiperinflación: solución forward-looking

De nuevo a partir de (53):

pt =1

1+ αmt +

α

1+ αpt+1/t

También se cumple que en t+ 1,

pt+1 =1

1+ αmt+1 +

α

1+ αpt+2

Iterando hacia adelante podemos escribir el nivel de precios actual como unafunción de la oferta de dinero futura y una condición de transversalidad:

pt =1

1+ α

∞

∑i=0

(α

1+ α

)imt+i/t + lim

T→∞

(α

1+ α

)Tpt+T/t (55)

Supondremos que se cumple la siguiente condición de transversalidad(descartamos burbujas hiperinflacionarias):

limT→∞

(α

1+ α

)Tpt+T/t = 0 (56)


3. Dinero y precios3.2 El modelo de hiperinflación: solución forward-looking

La solución forward-looking tiene las siguientes propiedades:

El nivel de precios hoy depende positivamente de los ’fundamentales’futuros (la oferta monetaria).

La inflación depende de cambios presentes y futuros de la ofertamonetaria.

El efecto hoy de la cantidad de dinero sobre los precios es tanto menorcuanto más alejados están en el futuro los cambios esperados en lacantidad de dinero. Por tanto, P2013 reacciona más a cambios en mesperados para 2014, que los esperados para 2015.

Para determinar los precios hoy debemos especificar el procesoesperado que seguirá la oferta monetaria en el futuro (véanse lassiguientes transparencias).


3. Dinero y precios.3.3 Dinámica del modelo: el estado estacionario.

Definimos el estado estacionario como un régimen en el que la cantidad dedinero se espera que permanezca constante de ahora en adelante:mt+i/t = ma, ∀i,= 0.

De este modo, la solución para el nivel de precios (pat ) es:

pat =

11+ α

∞

∑i=0

(α

1+ α

)ima = pt =

(1

1+ α

)(1

1− α1+α

)ma = ma

Cuando mt es constante pat también es constante y la inflación es cero.


3. Dinero y precios3.3 Dinámica del modelo: Cambio no anticipado y permanente en la oferta de dinero

Cambio no anticipado y permanente en la oferta de dinero: ∆m(t, t, ∞):

mt+i/t = ma + ∆m ∀i

pbt =

11+ α

∞

∑i=0

(α

1+ α

)i(ma+∆m)

=1

1+α(ma+∆m)∑ ∞

i=0

(α

1+α

)i=ma+∆m



Dado que ∑ ∞i=0

(α

1+α

)i= 1, el cambio en pt vendrá dado por:

pbt − pa

t = ∆pt = ∆m,∂p∂m

=∂P∂M

MP= 1

El multiplicador de largo plazo es 1. Nótese que el multiplicador coincide conel que se obtiene en un modelo básico estático con expectativas constantes.¿Por qué?

Obsérvese que esto significa que pt da un salto para siempre (se produce uncambio instantáneo de estado estacionario), de forma que la inflación en t(pt+1 − pt) y periodos subsiguientes es cero.



Cambio no anticipado y permanente en la oferta de dinero


3. Dinero y precios3.3 Dinámica del modelo: Cambio anticipado y permanente en la oferta de dinero

Los cambios de verdad en la política económica nunca son cambios deestado estacionario.

Raramente son permanentes y a menudo son anticipados.

El modelo que hemos desarrollado nos permite estudiar este tipo deactuaciones de política monetaria.



Cambio anticipado y permanente en la oferta de dinero: ∆m(t, t+ 2, ∞):

pct =

11+ α

1

∑i=0

(α

1+ α

)im+

11+ α

∞

∑i=2

(α

1+ α

)i(m+ ∆m) =

=1

1+ α

∞

∑i=0

(α

1+ α

)im+

11+ α

∞

∑i=2

(α

1+ α

)i∆m =

= m+(

α

1+ α

)2∆m

En este caso el aumento del precio en t es menor que en el caso de uncambio no anticipado en t aunque la inflación es creciente hasta el momentoen el que se produce el cambio anunciado:

pct − pa

t = ∆pt < ∆m



Cambio anticipado (en t) y permanente en la oferta de dinero a partir de t+ 2



Interpretación económica:

El anuncio de un aumento en la oferta de dinero en t+ 2 hace que losagentes esperen un aumento de los precios en t+ 2.Los agentes intentan comprar bienes antes de que el precio aumente, esdecir, hay un aumento de la demanda agregada en t.Como la oferta de bienes está dada por el lado de la oferta, la mayordemanda agregada origina un aumento del precio en t.El salario nomina aumenta, pero el salario real, el nivel de output, y eltipo de interés real (rt − πe

t) permanecen constantes.El tipo de interés nominal (ρ+ πe

t+1) aumenta en t hasta el punto enel que la menor demanda de dinero que induce iguala la menor ofertade dinero en términos reales (m− pt).



Cambio anticipado y permanente en la oferta de dinero: ∆m(t, t+ 10, ∞)

pdt =

11+ α

9

∑i=0

(α

1+ α

)im+

11+ α

∞

∑i=10

(α

1+ α

)i(m+ ∆m) =

=1

1+ α

∞

∑i=0

(α

1+ α

)im+

11+ α

∞

∑i=10

(α

1+ α

)i∆m =

= m+(

α

1+ α

)10∆m

El aumento en el precio en t is ahora menor que en el caso en el que∆m(t, t+ 2, ∞):

pdt < pc

t



Cambio anticipado y permanente en la oferta de dinero en t+ 10


3. Dinero y precios3.3 Dinámica del modelo: incremento no anticipado transitorio de la oferta de dinero

Incremento no anticipado transitorio de la oferta de dinero: ∆m(t, t, t+ 1)

pet =

11+ α

∞

∑i=0

(α

1+ α

)im+

11+ α

∆m = m+1

1+ α∆m

El aumento transitorio en m induce un aumento en el precio en unaproporción menor que cuando el cambio es permanente:

pet − pa

t =1

1+ α∆m < ∆m

Los agentes esperan una inflación negativa en t+ 1 dado que el cambio enla oferta de dinero es transitorio. El mercado de dinero permanece siempreen equilibrio y el tipo de interés nominal (ρ+ πe

t+1) es ahora menor:

rt = ρ+ πet < ρ dado que πe

t < 0


3. Dinero y precios3.3 Dinámica del modelo: incremento no anticipado transitorio de la oferta de dinero

Incremento no anticipado transitorio de la oferta de dinero en t.


3. Dinero y precios3.3 Dinámica del modelo: tasa de crecimiento constante del dinero

Tasa de crecimiento constante del dinero: mt+i/t = mt + iµNótese que si esperamos un crecimiento constante del dinero en el futuro noexiste, como tal, un valor constante de estado estacionario de la cantidad dedinero (una ma constante):

pt =1

1+ α

∞

∑i=0

(α

1+ α

)i(mt + iµ)

= mt +1

1+α

∞

∑i=0

i(

α

1+α

)iµ=mt+αµ

Nótese que: ∑ ∞i=0i

(α

1+α

)i= α (1+ α) .

Por tanto, la tasa de inflación (pt+1 − pt) será:

pt+1 − pt = mt+1+αµ− (mt+αµ) = mt+1 −mt = µ

Si la tasa de crecimiento del dinero es constante la tasa de inflación tambiénlo es (los precios crecen al mismo ritmo que crece el dinero).


3. Dinero y precios3.4 Dinero en la función de utilidad

También podemos obtener una solución forward-looking para los preciosutilizando un modelo de equilibrio general completamente especificado.

Tomemos, por ejemplo, el problema de optimización de los hogares yempresas que hemos desarrollado en nuestra explicación del MCR...

... y, simplemente, modifiquemos el problema de optimización de loshogares...

... suponiendo que obtienen utilidad por poseer dinero (esto nos va apermitir derivar una demanda de dinero).



Considere una economía doméstica representativa de vida infinita que seenfrenta al siguiente problema de optimización, donde mt son las tenenciasde saldos reales:

max(ct,nt,mt,kt,bt)

Et

∞

∑i=0

βi [γc ln ct+i + γn ln (1− nt+i) + γm ln mt+i]

Sujeto a la siguiente restricción presupuestaria:

Ptwtnt+rKt Pt (kt−1-δkt−1)+Mt−1+rt−1Bt−1=Ptct+Pt (kt-kt−1)+Mt + Bt

(57)

La restricción (57) se puede reescribir en términos reales como:

wtnt+(1+rKt -δ)kt−1+

mt−1

πt+rt−1

bt−1

πt=ct+ (kt-kt−1)+mt+bt (58)



El modelo incorpora dos nuevas variables endógenas , mt y Pt, una nuevavariable exógena, Mt, y la resolución del mismo implica dos nuevasecuaciones adicionales a (14) a (19):

γmmt− γc

ct+ β

γcct+1

Pt

Pt+1= 0 (59)

mt =Mt

Pt(60)

La versión lineal de las mismas (variables en desviaciones respecto al estadoestacionario) es:

Pt + ct = (1− β) Mt + β(

Pt+1 + ct+1

)(61)

mt = Mt − Pt (62)

Nótese que: introduciendo (15), (60) y (7) en (59) podemos derivar unafunción de demanda de dinero estándar en función del gasto (consumo) y eltipo de interés que, conjuntamente con la oferta de dinero, forman lafunción LM del modelo.



El modelo formado por las ecuaciones (14) a (19) y aumentado con (59) y(60) es recursivo por bloques.

Ni M ni P aparecen en el bloque: (14) a (19).Esto significa que las variables reales de la economía no se venafectadas por cambios en M o en P.La política monetaria es neutral.

Adicionalmente, la ecuación (59) constituye en sí misma un bloque delmodelo. De dicha ecuación podemos resolver los precios, una vezconozcamos la secuencia de valores del consumo {ct+j/t} y la de la ofertamonetaria {Mt+j/t}. El consumo es una variable endógena que se determinaen el primer bloque de ecuaciones (recuérdese el MCR), mientras que lasenda esperada para la política monetaria la decide el banco central.



A partir de la versión lineal de (59), es decir (61), iterando hacia adelante eltérmino Pt + ct, y haciendo uso de la condición de transversalidadobtenemos una expresión prácticamente idéntica a la soluciónforward-looking obtenida anteriormente:

Pt = ct + (1− β)∞

∑i=0

βiMt+i/t

La anterior expresión deja clara la naturaleza no predeterminada de losprecios en un modelo DSGE plenamente especificado, en el que no existenfricciones ni imperfecciones.


3. Dinero y precios3.5 Conclusiones

El dinero es neutral en un modelo MCR: la política monetaria no tiene fectosreales.

Los precios son una variable no predeterminada.

El nivel de precios cambia ante anuncios de cambios futuros de la políticamonetaria.

La conclusión anterior se puede obtener tanto en un modelo de equilibrioparcial (LM con expectativas), como con un modelo de equilibrio generaldinámico plenamente especificado.

El modelo es capaz de explicar las propiedades empíricas de lashiperinflaciones.

Si el cambio de régimen de la política monetaria resulta creíble, elcrecimiento de los precios se parará con un coste mínimo en términos deactividad.


Javier AndrØs, JosØ E. BoscÆ, Rafael DomØnech y … · Los modelos de crecimiento son capaces...

Documents

Transcript of Javier AndrØs, JosØ E. BoscÆ, Rafael DomØnech y … · Los modelos de crecimiento son capaces...