IUPSM - Ing. Carlos Díaz

Mediciones EléctricasMediciones Eléctricas

Capítulo 3Capítulo 3

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Capítulo 3Capítulo 3 Errores y sus definiciones.

Clasificación de los errores.

Fuentes de Incertidumbre.

Incertidumbre en medidas reproducibles y no-reproducibles.

Propagación de la incertidumbre (Algebra de los errores).

Medidas de tendencia central y dispersión (estadística).

Reglas para expresar una medida.

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Errores y sus definiciones:

- Medición: es el resultado de una operación humana de observación mediante la cual se compara una magnitud con un patrón de referencia; generalmente involucra la utilización de un instrumento como un medio físico para determinar una cantidad o una variable.

- En consecuencia, toda medición es una aproximación al valor real y por lo tanto siempre tendrá asociada una incertidumbre o error.

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Errores y sus definiciones:

- Error: se define como la diferencia entre el valor indicado y el verdadero, el cual está dado por un elemento patrón.

- Luego.. E=I-V

Donde: E= Error

I= Valor indicado

V= Valor verdadero

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Errores y sus definiciones:

- Corrección: se define como la diferencia entre el valor verdadero y el valor indicado.

- Luego.. C=V-I

Donde: E= Error

I= Valor indicado

V= Valor verdadero

Nota: la corrección tiene signo opuesto al error y es particular para cada instrumento de medición en función a su escala.

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Clasificación de los errores:

- Los Errores que se pueden presentar durante las mediciones, pueden ser clasificados de la siguiente forma:

- Errores grandes.

- Errores sistemáticos.

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Clasificación de los errores:

- Los Errores Grandes también se conocen como errores aleatorios, accidentales, crasos y de anotación (por lo general, son los errores cometidos por la persona que está realizando el experimento, debido a una mala lectura).

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Clasificación de los errores:

- Los Errores Sistemáticos principalmente corresponden a errores de los instrumentos, condiciones externas o ambientales, y al método que se está realizando en el experimento.

1. Del Instrumento (Calibración).

2. Externos (Ambientales).

3. Metodológicos (Inadecuada selección de métodos e instrumentos)

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Incertidumbre en medidas reproducibles (repetidas):

- Cuando las medidas son reproducibles, se asigna una incertidumbre igual a la mitad de la división más pequeña del instrumento, la cual se conoce como resolución.

- Ejemplo: al medir con un instrumento graduado en mililitros el volumen de un recipiente siempre se obtiene 48.0 ml, la incertidumbre será 0.5 ml. Lo que significa que la medición está entre 47.5 a 48.5 ml, a éste se le conoce como intervalo de confianza de la medición. Se aplica cuando se trata de aparatos de medición tales como reglas, cintas métricas, transportadores, balanzas, termómetros, etc.

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Incertidumbre en medidas no-reproducibles:

- Cuando las medidas son no-reproducibles, sus repeticiones resultan diferentes, con valores x1, x2,...,xn, surgen las preguntas:

• ¿Cuál es el valor que se reporta?

• ¿Qué incertidumbre se asigna al valor reportado?

- Las respuestas se obtiene a partir del estudio estadístico de las mediciones, el cual debe de arrojar la tendencia central de las medidas y su dispersión.

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Propagación de la incertidumbre (Algebra de los errores):Medidas indirectas: magnitudes que se calculan a partir de losvalores encontrados en las medidas de otras magnitudes.

• Conocemos x ± δx , y ± δy ,... • Calculamos z = f (x, y,...)• ¿Cuál es el error de z?

Propagación de errores: conjunto de reglas que permiten asignar un error a z, conocidas las incertidumbres de x e y, ...

• Permiten asignar un error al resultado final.

• Indica la importancia relativa de las diferentes medidas directas.

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Propagación de la incertidumbre (Algebra de los errores):

Suma y Resta

Dados: x ± δx y ± δy

El error absoluto de la suma y de la diferencia de dos o mas magnitudes es la suma de los errores absolutos de dichas magnitudes. Por ende…

q = x ± y δq ≈ δx +δy⇒

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Propagación de la incertidumbre:

Ejemplo 1

Dados: (62 ± 0.01) (1.73 ± 0.1)

Cuál es el valor de la suma?

= 63.73 ± 0.11

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Propagación de la incertidumbre (Algebra de los errores):

Producto y cociente

Dados: (x ± δx)= x( 1± δx/x) (y ± δx)= y( 1± δy/y)

El error relativo del producto y el cociente es igual a la suma de los errores relativos. Por ende…

q = x.y δq ≈ q(δx/⇒ x +δy/y)

q = x/y δq ≈ q(δx/⇒ x +δy/y)

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Propagación de la incertidumbre:

Ejemplo 2

Dados: (1.317 ± 0.001) (2.7 ± 0.1)

Cuál es el valor del producto?

= 3.5559 ± 0.1344

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Propagación de la incertidumbre:

Ejemplo 3

Dados: (46.5 ± 0.1) (1.3 ± 0.1)

Cuál es el valor del cociente?

= 35.76923077 ± 2.828402367

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Propagación de la incertidumbre (Algebra de los errores):

Producto por una constante

Dados: x ± δx A: constante.

El error absoluto del producto de una constante por una magnitud es igual al producto de la constante por el error absoluto de la magnitud. Por ende…

q = x.A δq ⇒ = ‖A‖.δx

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Propagación de la incertidumbre:

Ejemplo 4

Dados: (2.1 ± 0.01) A= 9

Cuál es el valor del producto por la constante?

= 18.9 ± 0.09

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Propagación de la incertidumbre (Algebra de los errores):

De la PotenciaDados: x ± δx, y sea q= xn = x.x.x.x….

Aplicando la regla del producto q = x.x δq ≈ q(δx/x + δx/x + δx/x…)⇒

El error relativo de una potencia es el producto de la potencia por el error relativo de la magnitud.

q = xn δq ⇒ = ‖n‖.‖q‖. δx/x

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Propagación de la incertidumbre:

Ejemplo 5

Dados: (2.1 ± 0.01)3

Cuál es el valor final al potenciar un error?

= 9.261 ± 0.13230

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Propagación de la incertidumbre:

Cuadro Resumen

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Propagación de la incertidumbre:

Nota: Si las medidas son independientes y por ende los errores aleatorios.

La hipótesis pesimista es exagerada. Los errores se cancelan parcialmente. Los errores se propagan cuadráticamente.

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Propagación de la incertidumbre:

Cuadro Resumen (Propagación Cuadrática)

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Cifras significativas:

Son aquellas que se conocen de manera razonablemente confiable; de este modo la incertidumbre está implícita en el último dígito y es igual a la mitad de una unidad del orden del digito menos significativo.

por ejemplo, que la longitud de un objeto se registró como 15.7 cm. Esto significa que la longitud se midió con una resolución de 0.1 cm (1 mm) y que su valor real cae entre 15.65 cm y 15.75 cm.

Si la medida se hiciera con resolución de 0.01 cm (0.1 mm), se tendría que haber registrado como 15.70 cm.

El valor 15.7 cm. representa una medición con tres cifras significativas (1, 5 y 7) mientras que el valor 15.70 cm. representa una medición con cuatro cifras significativas (1, 5, 7 y 0).

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Reglas de Redondeo:

Regla. Para eliminar las cifras no significativas se lleva a cabo un proceso de redondeo de acuerdo a lo siguiente:

• Si la última cifra es menor que cinco, se suprime

• Si la última cifra es mayor o igual que cinco, se suprime la última y la anterior se incrementa en uno.

Ej.1: 3.14159 = 3.14

Ej.2: 7.83 = 7.8

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Reglas para expresar medidas:

Regla: La incertidumbre se redondea a una cifra significativa, y ésta debe de tener el mismo orden de la magnitud que la cifra menos significativa del valor central.

= 63.73 ± 0.1

= 3.556 ± 0.1

= 36 ± 3

Ej.1: (62 ± 0.01) (1.73 ± 0.1)

Ej.2: (1.317 ± 0.001) (2.7 ± 0.1)

Ej.3: (46.5 ± 0.1) (1.3 ± 0.1)