Parte de este material ha sido extraído de notas de clase de Luis Miguel Torres

Investigación Operativa II

Definiciones y conceptos básicos

Teoría de grafos

Teoría de grafos

• Cruzar todos los puentes exactamente una vez.

• ¿Un problema sencillo?

Un matemático prodigioso intentó resolverlo

Abstracción del problema

• Cuatro orillas unidas por siete puentes

• Abstraer la ciudad, mantener la estructura.

Abstracción del problema

• Se tiene la noción inicial de grafo

Conceptos básicos

Notación

Conceptos básicos

i je

1 y 3 son adyacentes, pero 2 y 3 no lo son

Conceptos básicos

Conceptos básicos

Conceptos básicos

Conceptos básicos

Dos o más aristas que conectan el mismo par de vértices se dicen aristas múltiples y una arista que une un vértice a sí mismo se denomina lazo.

Un grafo sin lazos ni aristas múltiples se denomina simple.

Un grafo que es de una sola pieza se denomina conexo, mientras aquel que se divide en varias piezas se dice disconexo

Un grafo simple en el que cada par de nodos están conectados por una arista se denomina grafo completo.

Conceptos básicosSubgrafos

Subgrafos generadores

Grafos isomorfos

Lema del apretón de manos

En cualquier grafo, la suma de todos los grados de los vértices es igual a dos veces el número de aristas

Consecuencias

En cualquier grafo, la suma de los grados de todos los vértices es un número par.

En cualquier grafo, el número de vértices de grado impar es par.

Si G es un grafo que tiene n vértices y es regular de grado r, entonces G tiene exactamente ½ nr aristas

Grafos dirigidos

• Un grafo dirigido D es un par (V,A), donde V es un conjunto finito de nodos o vértices y A es un multiconjunto de pares ordenados de nodos. Los elementos de A se conocen como arcos del grafo