Mario Alfonso Arenas No. de convocatoria: 002092-044 | 1

Investigacin Matemtica Problemas Tipo IBinomios Matriciales1.

2. En la matriz de a , se observa que los valores dentro de la matriz se duplican, lo cual sucede de igual manera en , que da . La potencia en , no es exactamente lo mismo que el dgito dentro de la matriz si se expresara en la forma de ; ya que si en fuese igual que en , el nmero dentro de la matriz fuese 16, pero es 8; por lo que la potencia de dos tiene que ser modificada a . De esto, se infiere que la frmula para es: . Por otra parte, en la matriz de , se observa un patrn idntico que en , aunque la diferencia radica en los smbolos pues en los valores de b y c (tomando en cuenta una matriz de los siguientes valores ), ya que estos son negativos, por lo que la formula general de es: .

Para poder sacar , se hace lo siguiente:

Se observa que se va duplicando la matriz de acorde a la potencia de , por lo que la formula general es: .

3.

Al sustituir con valores numricos y respectivamente (valores del 1 al 3), se obtiene lo siguiente:Con valor de 1:

Con valor de 2:

Con valor de 3:

y son prcticamente lo mismo con la excepcin de dos signos negativos en b y c (tomando en cuenta la forma de la matriz ). Cuando se sustituye por el valor de 1, las matrices se van duplicando; cuando se sustituyen por el valor de 2, las matrices se van multiplicando por un factor de 4; y por ltimo cuando se sustituyen por un valor de 3, las matrices se van multiplicando por 6. Con esto, se puede sacar la siguiente frmula: y , donde es el valor sustituido. Mientras que una formula algebraica se constituye de esta manera: y , donde representa el ndice de y representa la constante (puede ser sustituido por cualquier nmero).

En cambio, con , se hace lo siguiente:

= Para esto, y son sustituidos con valores numricos del 1 al 2, de lo que se obtiene lo siguiente:Con valores de 1:=

Con valores de 2:=

Sucede prcticamente lo mismo que en y , pero la diferencia radica en los valores de c y b (tomando en cuenta la forma de la matriz ). De esto, se deduce la siguiente frmula:, donde y son los valores sustituidos de y respectivamente. Por otra parte, se puede sacar una frmula algebraica, la cual es:, esta generalidad es mucho ms fcil pues tambin se pueden utilizar en ella valores de y que sean distintos entre ellos.

4.

Con estas dos igualdades comprobadas, se obtiene la siguiente frmula, la cual es prcticamente una sumatoria de las formulas de y , pero expresada de manera distinta, pues tiene que estar en la forma de :

5. Para la comprobacin de la validez de la frmula, se utiliza nmeros idnticos de y (para mayor facilidad), en cambio puede ser cualquier nmero siempre y cuando sea mayor o igual que cero. Con valores de y igual a 1:

Con valores de y igual a 2:

Al observarse, la formula esta correcta, aunque nicamente presenta una limitante, la cual est en , ya que este no puede ser negativo o decimal.

6. Como dicho anteriormente, esta proposicin general tiene nicamente un solo lmite siendo que tiene que ser estrictamente positivo, de lo contrario, dara un exponente negativo, y aunque se puede poner en la formula, en una matriz no es posible tener exponenciales negativos (ej. o ).

7. En s, el mtodo algebraico fue utilizado para sacar las frmulas de , y , principalmente lo de las multiplicaciones de binomios (ej. ). Una vez hecho, se pone en trminos de para facilitar su obtencin, de esto, se puede conseguir otra nuevamente.

Ejemplo.= De esto, se asume lo siguiente: