Investigación de Operaciones

Ing. M.Sc. Eloy Colquehuanca

www.eloymc.comasesoria@eloymc.com

Programa de Estudio

Objetivo

Familiarizar al alumno con las técnicas de modelamiento y metodologías de resolución de problemas de la Investigación de operaciones, con especial énfasis en la aplicación de algoritmos de solución para modelos de programación matemática, en especial modelos lineales

Contenido

Introducción • Investigación de operaciones• Modelos matemáticos• Programación Lineal

ProgramaciónLineal

• Formulación de modelos• Métodos Gráfico• Método Simplex• Problema de transporte

Teoría de Inventario

• Introducción • Modelos Determinísticos• Sistemas Continuos/Periodicos

Teoría de redes • Introducción • Camino más corto• Vendedor Viajero• PERT / CPM

Modelos Estocásticos

• Teoría de Colas• Cadenas de Markov

Programa de Estudio

Bibliografía

• Hillier, Frederick y Lieberman, Gerald: “Introducción a la Investigación de Operaciones”, McGraw – Hill Interamericana

• Hadley, G.: “Linear Programming”, Addison – Wesley Pub. Co.

• Hamdy Taha: “Investigación de Operaciones”. Ed. AlfaOmega.

• Winston Wayne L.: “Investigación de Operaciones: Aplicaciones y Algoritmos”. Grupo Editorial Iberoamericana.   

• Bronson, Richard: “Investigación de Operaciones”. Ed. Mc Graw-Hill.  

Programa de Estudio

Toda toma de decisión empieza con la detección de un problema.

Definir el problema en forma clara

Identificar las restricciones

Identificar las alternativas de solución

Formular el o los objetivos

Evaluar las alternativas y elegir la mejor

Para tomar la decisión correcta, se debe:

Toma de Decisiones

¿Como se elige la mejor alternativa?

¿Como se elige la mejor alternativa?

Métodos Cualitativos

Métodos Cuantitativos

En base a la experiencia y al juicio profesional de la persona que toma la decisión

En base a la utilización de herramientas matemáticas que permitan maximizar la efectividad en la toma de decisiones.

Toma de Decisiones

La dificultad de tomar decisiones ha hecho que el hombre se aboque en la búsqueda de una herramienta o método que le permita tomar las mejores decisiones de acuerdo a los recursos disponibles y a los objetivos que persigue.

Este conjunto de herramientas o métodos es lo que llamaremos Investigación de Operaciones.

“Enfoque científico de la toma de decisiones que requiere la operación de sistemas organizacionales”.

Definición más formal

La IO nos ofrece una serie de herramientas cuantitativas para la toma de decisiones.

La IO nos ofrece una serie de herramientas cuantitativas para la toma de decisiones.

Investigación de Operaciones

Para la aplicación de la IO se siguen los siguientes pasos:

• La IO comienza con la observación cuidadosa de la realidad.

• Formular el problema.

• Construir un modelo que intente abstraer la esencia del problema real.

• Solución del modelo.

• Análisis de sensibilidad, hay que ver como se comporta el modelo ante cambios en las restricciones y/o parámetros del modelo

• Implementar los resultados, se debe interpretar los resultados y dar conclusiones y cursos de acción para la optimización del problema real

Investigación de Operaciones

Modelos de IO

Programación Lineal

MétodosClásicos

Determinísticos Híbridos Estocásticos

Transporte yAsignación

Prog Enteray 0,1

Redes

Optimización Lineal

Optimización no Lineal

Métodosde búsqueda

Programación no lineal

ProgramaciónDinámica

Teoría de Inventarios

Simulación

Pert / CPM

Heurísticas

Cadenas de Markov

Teoría de Colas

ProcesosEstocásticos

Teoría de Decisionesy Juegos

Programación Lineal

Prog Enteray 0,1

Redes

Optimización Lineal

Teoría de Inventarios

Pert / CPM

Transporte yAsignación

Teoría de Colas

Modelos de la Investigación de Operaciones

La Programación Lineal es una herramienta para resolver problemas de optimización que se caracterizan por tener como función objetivo y restricciones combinaciones lineales de las variables de decisión.

FO: Max o Min Z = C XSujeto a A X B Xj 0 ; j = 1, 2,...., n

Conceptos Básicos:

• Variables de Decisión• Función Objetivo• Restricciones• Restricciones de Signo

Programación Lineal

Matemáticamente

Max o Min Z = C1 X1 + C2 X2 +...+ Cn XnMax o Min Z = C1 X1 + C2 X2 +...+ Cn Xn

Sujeto a

a11 X1 +...+ a1j Xj +...+ a1n Xn ó b1

. . . . . .ai1 X1 +...+ aij Xj +...+ ain Xn ó bi

. . .

. . .am1 X1 +...+ amj Xj +...+ amn Xn ó bm

Xj 0 j = 1, 2,..., n

a11 X1 +...+ a1j Xj +...+ a1n Xn ó b1

. . . . . .ai1 X1 +...+ aij Xj +...+ ain Xn ó bi

. . .

. . .am1 X1 +...+ amj Xj +...+ amn Xn ó bm

Xj 0 j = 1, 2,..., n

Hallar Xj ; j = 1, 2,..., n

Para

Programación Lineal

4.- Los valores de las variables de decisión deben satisfacer un conjunto de restricciones. Cada restricción debe ser una ecuación o desigualdad lineal.

5.- Existe una restricción de signo asociada a cada variable. Para toda variable Xi la restricción de signo especifica si Xi debe ser no negativa o bien sin restricción de signo.

6.- En las m restricciones no deben considerarse las condiciones de no negatividad de las variables (Xj 0)

3.- La función que se va a optimizar se llama Función Objetivo y en ella no aparece ningún término independiente o constante. Los valores de las Xj son independientes de cualquier constante

Características de la PL