Investigaciones de Operaciones II 2012

Ejercicios Propuestos

1.- Un vendedor de bienes raíces desea saber cuántos terrenos vender, sabiendo que sus probabilidades de venta son: P(0)=0.10; P(1)=0.2; P(2)=0.25; P(3)=0.25; P(4)=0.2. Si el precio de venta es de $8,000, lo compra a $5500 y tiene una penalidad de $500 cuando la demanda es mayor que la oferta por dejar de vender un terreno. Determinar la tabla de ganancias y con ello calcule la Ganancia Esperada y el VEIP, interprete

Pv 8000Pc 5500Co 500

0 1 2 3 4 GE

0 0 -500 -1000 -1500 -2000 -11251 -5500 2500 2000 1500 1000 1025

2 -11000 -3000 5000 4500 4000 14753 -16500 -8500 -500 7500 7000 -200

4 -22000 -14000 -6000 2000 10000 -4000 Probabilidad

0,1 0,2 0,25 0,25 0,2

Mayor 0 2500 5000 7500 10000

GEIP 5625

VEIP = GEIP-GEVEIP = 4150

2.- Una empresa puede vender un producto en lotes de 80, 81, 82 y 83 unidades; sus respectivas probabilidades de ventas son de 0.10, 0.35, 0.40 y 0.15. Si el producto tiene un costo unitario de $ 10 y su precio de venta es de $15. Si la demanda es mayor que la oferta, por cada unidad no vendida existe una perdida de utilidad de $ 1. Genere su tabla de utilidades y con cada criterio de decisión determine su posible venta e interprete el VEIP

Pv 8000Pc 5500Co 500

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80 81 82 83 84 GE

80 400 399 398 397 -408000 -81281,45

81 390 405 419 418 -413500 -82370,75

82 380 395 410 -427000 -419000 -190330,583 370 385 400 415 -424500 -84582,25

4 -22000 -14000 -6000 2000 20 -5996 0,1 0,2 0,25 0,25 0,2

Mayor 400 405 419 2000 20

GEIP 729,75

VEIP = GEIP-GEVEIP = 191060

3.- Dentro de la Problemática que viene atravesando el sector minero, la Empresa Minera Condestable productora de Cobre esta negociando actualmente con su sindicato sobre su próximo contrato de salarios .Con la ayuda de un mediador de afuera el grupo de administración preparo la tabla que se da a continuación.

De las cláusulas se tomaran como aumentos de sueldos propuesto, mientras que una cifra negativa indicara que se ha propuesto una rebaja , el mediador indica al grupo de administración que ha estado en contacto con el sindicato y que este ha preparado una tabla comparable con la de la administración. Tanto la organización como el sindicato deben decidir una estrategia general antes de que comiencen las negociaciones. El grupo de administración comprende la relación de las estrategias de la compañía con las del sindicato en la tabla siguiente, pero no tiene conocimientos específicos de la teoría de juegos para escoger la mejor estrategia. Se nos pide que ayudemos a la administración con este problema .Cuales son los valores del juego y las estrategias de que pueden disponer los grupos contrarios?

Empresa Minera

SINDICATO

U1 U2 U3 U4

C1 0.25 0.27 0.35 0.02

C2 0.2 0.16 0.08 0.08

C3 0.14 0.12 0.15 0.13

C4 0.3 0.14 0.19 0

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Utilizando el sofware winQSB tenemos.

La estrategia para la empresa minera es:

po= [0.04 00.960 ]

La empresa debe de aplicar un 4% de las veces de pagos de sueldo. Realizar un aumento al sindicato con la estrategia C1.

La empresa debe de aplicar un 96% de las veces de pagos de sueldo. Realizar un aumento al sindicato con la estrategia C3.

La estrategia para el sindicato es:

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qo=[ 00.4200.58

]El sindicato debe de aplicar un 42% de las veces de exigir su incremento en su sueldo aplicando la estrategia U2.

El sindicato debe de aplicar un 58% de las veces de exigir su incremento en su sueldo aplicando la estrategia U4.

No son estrategias puras por lo tanto “No existe punto de silla”.

Valor del juego:

V= [0.04 00.960 ]∗[0.250.270.350.020.20.160.080.080.140.120.150.130.30.140.190

]∗[ 00.4200.58

]V=0.13

La Empresa Minera Condestable gana 0.13 del sueldo del sindicato, por lo tanto el sindicato pierde 0.13 de su sueldo respectivo.

4.- Dada la siguiente matriz de pagos calcular la probabilidad con que cada uno de los participantes del juego, va a usar cada una de sus estrategias a disposición, y también el valor esperado del juego. .

a) b)

Jug A

Jugador B5 5 3 -3 -59 7 9 -3 -1

11 3 5 11 13

B1 B2 B3 B4A1 2 4 -1 0A2 3 1 4 2

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c) Dada la matriz de pago

Determinar, aplicando programación lineal, las estrategias óptimas para los dos jugadores.

d) Reducir el siguiente juego aplicando dominancias:

(−3 10 163 5 4

−2 8 −3 )a)

INTERPRETACIÓN

El jugador gana A 1.6 más que B. El jugador debe utilizar A1 el 20% de las veces y A2 el 80% veces.

B1 B2 B3 B4A1 2 4 -1 0A2 3 1 4 2

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b)

INTREPRETACIÓN:

El valor de juego es 4.78, el jugador A gana 4.78 más que B. El jugador A debe utilizar A2 el 44% de las veces, el 56% de las veces A3 y nunca A1. El jugador B debe utilizar B2 el 78% de las veces y el 22% de las veces B4 y nunca B1 ni B 3.

LAS ESTRATEGIAS SON: PARA EL JUGADOR A Po=|0 0.44 0.56| PARA EL JUGADOR B

Jug A

Jugador B5 5 3 -3 -59 7 9 -3 -111 3 5 11 13

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Q=| 00.7800.220

|INTERPRETACIÓN:

El valor del juego es de 4.78 esto nos quiere decir que el jugador A debe de aplicar la estrategia 3 el 56% de las veces y la estrategia 2 el 44% de las veces.

Para el jugador B la estrategia más favorable es la segunda con un 78%, seguida de la estrategia 4 que se debe aplicar el 22% de las veces. Tanto la estrategia 1 , 3 y 5 no son recomendables.

c) Dada la matriz de pago

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Determinar, aplicando programación lineal, las estrategias óptimas para los dos jugadores.

Aplicando Modelo modelo matemático para el jugador I:

Si II aplicab1:La≥1=6 x 1+8 x2+4 x3Si II aplicab2 :La≥2=0x 1−2 x2+6 x 3Si II aplicab3 :La≥3=3 x1+3 x2+5 x3Si II aplicab4 : La≥4=8x 1+9 x2+7 x 3

Aplicando el criterio pesimista: Min {¿1 ;≥2 ;≥3 ;≥4 }=VMaxVSujetoa :

6 x1+8x 2+4 x 3≥V0 x1−2x 2+6 x3≥V3 x1+3 x2+5 x 3≥V8 x1+9x 2+7 x3≥V

x1+x 2+x3=1xi ≥0 ;∀ i=1,2,3

Aplicando Modelo modelo matemático para el jugador II:

Si I aplicaa1:La PE1=6 x1+0 x 2+3x 3+8 x 4Si I aplicaa2:La PE2=6 x1−2x 2+3 x3+9x 4Si I aplicaa3:La PE 3=4 x1+6 x 2+5 x3+7 x 4

Aplicando el criterio pesimista: Max {PE1 ; PE2; PE3 }=VMinVSujetoa :

6 x1+0x 2+3 x 4+8 x 4≤V6 x1−2x 2+3 x3+9x 4≤V3 x1+3 x2+5 x 4≤V

4 x1+6 x 2+5x 3+7 x 4≤Vx1+x 2+x3+x 4=1

xi ≥0 ;∀ i=1,2,3,4

d) Reducir el siguiente juego aplicando dominancias:

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(−3 10 163 5 4

−2 8 −3 )

INTERPRETACIÓN:

Podemos observar que existe punto de silla.

5.- Ejemplo 2 Una fábrica esta avaluada en 150 millones. La fábrica desea incorporar un nuevo producto al mercado. Existen tres estrategias para incorporar el nuevo producto:

Alternativa 1 Hacer un estudio de mercado del producto de forma de determinar si se introduce o no al mercado.

Alternativa 2 Introducir inmediatamente el producto al mercado (sin estudio).

Alternativa 3 No lanzar inmediatamente el producto al mercado (sin estudio).

En ausencia de estudio de mercado, la fábrica estima que el producto tiene un 55% de posibilidades de ser exitoso y de 45% de ser un fracaso. Si el producto es exitoso, la fabrica aumentaría en 300 millones su valor, si el producto fracasa se devaluaría en 100 millones.

El estudio de mercado vale 30 millones. El estudio predice que existe un 60% de probabilidad de que el producto sea exitoso. Si el estudio de mercado determina que el producto será exitoso, existe un 85% de posibilidades de que efectivamente lo sea. Si el estudio de mercado determina

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que el producto será un fracaso, existe solo un 10% de posibilidades de que el producto sea exitoso. Si la empresa no desea correr riesgos (desea maximizar el valor esperado de la empresa)

¿Que estrategia debería seguir?

Empleando un software grafique el árbol de decisión

UTILIZANDO EL WINQSB

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7.- Una empresa planea su estrategia de negociación con su sindicato. La empresa puede emplear

dos estrategias: negociación o boicot de la negociación. El sindicato, por su parte, puede tomar

una postura agresiva, conciliadora o pasiva. Resolver el juego que se plantea en este problema

sabiendo que la matriz de consecuencias es

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COMENTARIO: utilizando el programa de winqsb la estrategia para el jugador 1 es [0.

70,0.30] jugador 2 [0.30, 0.70, 0] y el valor del juego para el jugador 1 es de 0.10

8.- La empresa, después es de seguir vuestro consejo del apartado anterior y haber conseguido resultados óptimos, decide consultaros la estrategia a seguir para competir con la empresa DII.

Vuestro compañero ha desarrollado un modelo de pronósticos de ventas de cada uno de los

productos de la empresa, en función de sus decisiones y las de la empresa DII. Estos datos te los

ha dejado encima de la mesa. Cual es el informe que debes presentar a la empresa? Describir

su estrategia, la de DII y el valor del juego.

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DII b1 b2 b3 b4 Min

empresaa1 50 20 120 -50 -50a2 60 20 70 70 20a3 -20 0 -40 75 -40

Max 60 20 120 75

P0 0 1 0

0Q0 1 0 0

V= 0 1 0 50 20 120 -50 0 60 20 70 70 1 -20 0 -40 75 0 0

V= 60 20 70 70 0 1 0 0

El valor del juego es de 20

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