Inv Operaciones

7/28/2019 Inv Operaciones

1/8

1

15.053 5 de febrero de 2002

z Introduccin a laoptimizacin

Entregas: material de clase

2

Esquema general

zDescripcin del curso

z Administracin y logstica del curso

zQu son las ciencias de la gestin?zEjemplos de programacinlineal

Marketing MSR

GTC

zEntregas: Programa e informacin general

Material de clase

Conjunto de tareas 1

4

Material necesario

z Coursepack (Libro de lecturas recomendadas)z Incluyecaptulos de

Applied Mathematical ProgrammingporBradley,Hax y Magnanti

zSitio web: sloanspace.mit.edu

z Otros recursos: Operations Research porWinston Introduction to Linear Optimization porBertsimas

y Tsitsiklis Network Flows porAhuja, Magnanti y Orlin

5

Sistema de evaluacin

z Trabajos en casa (27%) Semanales (10 en total) Plan de calificacin no lineal

z Exmenes parciales (25% cada uno) Dos: uno en cada fin de trimestre

z Examen final (25%) Durante la semana de los exmenes finales ltimo tercio de la asignatura + creacin de modelos

z En efecto, el total suma 102%

6

Mtodo del curso (continuacin)

zPgina web

Contiene

apuntes de clase

hojas de clculo

lecturas

trabajos (el trabajo 1 ya se encuentra all)

otros recursos

La transparencia N 3 contiene informacin especfica del MIT


2/8

7

Aprendizaje activo

zLas clases se interrumpen cada cierto tiempo

para que los alumnos trabajen

individualmente o en parejas.zElija a su compaero al comenzar el curso.

zLos alumnos a los extremos del pasillo

podrn formar grupos de tres.

8

Qu es la investigacin operativa?

Qu son las cienciasde la gestin?

zDurante la Segunda Guerra Mundial, el mandobritnico consult a cientficos y tcnicos sobredistintas cuestiones militares:

Despliegue de radares.

Direccin de operaciones antisubmarinas, de minas,bombardeos y traslado de tropas.

zEl resultado se llam Investigacin de OperacionesMilitares, y ms tarde Investigacin Operativa (IO)

zEl MIT contribuy a su puesta en marcha El profesorMorse (MIT)fue pionero en los EE.UU.

Fund el Centro OR del MIT y colabor en la fundacin de ORSA.

9

Qu son las ciencias de la gestin

(investigacin operativa)?

z Hoy en da: las ciencias de la gestin y la investigacin

operativa suponen

el empleo demodelos matemticos para proporcionar pautas

que permitan a los gestores tomar decisiones efectivas

partiendo de la informacin de la que disponen, o para

hallar el modo de ampliar sta, en caso de que sea insuficiente

para llegar a la decisin adecuada.

z Comparar con: ciencias de la decisin, anlisis de

sistemas, investigacin operativa, dinmica de sistemas,

anlisis operacional,sistemas de ingeniera,

ingeniera de sistemas y otros conceptos.

10

Voces del pasado

z No malgaste el tiempo o el dinero, emplelosde la mejor forma posible.

Benjamin Franklin

z Obviamente, la mejor forma de eficiencia es la quepermite obtener la mxima ventaja del materialdel que se dispone.

Jawaharlal Nehru

z Es muy posible que cualquier ciudadano medioseacapaz de aumentar su eficaciaen un cincuenta porciento sin riesgo para su salud.

Walter Scott

11

La investigacin operativa en la historia

z 1947 Proyecto Scoop (Scientific Computation of

Optimum Programs), en elque George Dantzig yotros cientficosdesarrollan el mtodo simplexde programacin lineal.

zDcada de 1950 Aos muy interesantes: progresos matemticos,

teora de colas, programacinmatemtica.Comparar con:Inteligencia artificial (I.A.) en los 60.

zDcada de 1960 Crece el inters:ms progreso, grandes proyectos.

Comparar con: Inteligencia artificial en los 80.

12

La investigacin operativa en la historia

z

Dcada de 1970 poca de desilusin y estancamiento. NP-

completo. Expectativas ms realistas.

zDcada de 1980 Gran expansin del uso deordenadores personales.

Acceso cada vez ms facil a datos. Se extiende ladisposicin de los directivos al empleo de modelos.

zDcada de 1990 Uso creciente de sistemas de I.O.

Nuevos avances de la tecnologade I.O;p.ej:ampliaciones de optimizacin y simulacin a hojas declculo, lenguajes de modelacin, optimizacin a granescala. Mayor interconexin entre la I.A.y la I.O.


3/8

13

La investigacin operativa en el ao 2000

z CIENTOS de oportunidades para el campo de la I.O.

z Datos, datos y ms datos Datos de e-business(click stream, compras, otros

datos de transacciones,correo electrnico, etc.)

El proyecto del genoma humanoy su desarrollo

z Mayor automatizacin en la toma de decisiones

zNecesidad de mayor coordinacin para lautilizacin de recursos (gestin de la cadena

de suministro)

Tan eterna

como el tiempo

Optimizacin

a b

ngulo deincidencia

ngulo dereflexin

c

bngulo deincidencia

Siglo I A.C.

Naturaleza de la optimizacin

Hern de Alejandra

ngulo deincidenciangulo de

refraccin

FERMAT

1628-29

17

Clculo

Fermat, Newton, Euler, Lagrange,Gauss otros

Mximo

Mnimo

18

Algunos temas del presente curso

zLa optimizacin est en todas partes

z Modelos, modelos y msmodelos

zEl objeto de los modelos no son los nmeros,

sino la compresin de la realidad

parafraseando a Richard Hamming

z Algoritmos, algoritmos y msalgoritmos


4/8

19

La optimizacin est en todas partes

zCuanto ms sepamos sobre un tema,mejor podremos apreciar dnde aplicarla optimizacin.

zEjemplo: toma de decisiones personales Hallar el camino ms corto a casa (o a clase)

Asignacin ptima del tiempo de trabajo personal

Control ptimo de ingresos y gastos

Eleccin de la asignatura principal

20


zAlgunas decisiones que toma el MIT

fijar fechas de exmenes evitando coincidencias

asignara cada clase aulasy franjas horariasteniendo en cuenta las restricciones

calcular las tarifas de aparcamiento ylas ayudas

para transporte pblico, paragarantizar la mxima

imparcialidady un acceso adecuado

optimizarla financiacin

21


z Ejercicio: presntese a su compaero y sugiera uno

o dos temas de conversacin que le resulten

familiares (el trabajo durante el verano, la asignatura

principal,profesin de sus padres, etc.).

z Realicen una sesin de "brainstorming" sobre

situaciones propicias para la optimizacin.

z Escojan de la lista las dos o tres situaciones que les

resulten ms atractivas y pnganlas en comn.

22

Herramientas de optimizacin en el curso

zLa optimizacin est en todas partes, perono el

uso de las herramientas de optimizacin.

zMetas del curso: presentardiversasherramientas

para la optimizacin y explicar sus aplicaciones

en varios campos: fabricacin, finanzas,

e-business, mercadotecnia yotros.

z El alumno sabr qu herramientas pueden serle

de ayuda cuando se enfrentre (ineludiblemente)

a problemas de optimizacin en los negocios.

23

Tratamiento de problemas de gestin: el

marco de las ciencias de la gestin

1. Determinarel problemaque hay que resolver

2. Analizar el sistemayreunirdatos

3. Formularun modelomatemtico del problema yde los problemas secundarios importantes

4. Comprobar el funcionamiento del modelo y emplearlopara predicciones y anlisis

5. Elegir una alternativa adecuada

6. Presentarlos resultadosa la organizacin

7. Implementary evaluar

24

La programacin lineal(nuestra primera

herramienta, y quizs la ms importante)

z minimizaro maximizarun objetivo lineal

zsujeto a igualdades y

desigualdades lineales

maximizar 3x + 4y

sujeto a 5x + 8y 24 x, y0


5/8

25

Veamos una serie de posibles soluciones

0 1 2 3 4 5

0

1

2

3

4

5

x

y

Solucinptima

3x + 4y = 6 3x + 4y = 12

26

Vocabulario

zVariables de decisin:p.ej., x e y.

En general, hay cantidades que se pueden controlarpara

mejorar el objetivo, que deber ofrecer una descripcin

completa del conjunto de decisiones a tomar.

zRestricciones:p.ej., 5x + 8y 24 , x0 , y0 Restricciones a los valores de las variables de decisin.

zFuncin objetivo esto es, 3x + 4y

Medida del valorque se usa paraordenar las alternativas

Tiene por objeto maximizar o minimizar el objetivo

ejemplos:maximizar el VAN, minimizar el coste

27

MSR Marketing Inc.adaptadode Frontline Systems

Seleccin de un anuncioque llegue a 1,5 millones de personas

Minimizarcoste

Fijar el nmero mximo de anuncios de cada t ipo

TV Radio Correo Prensa

Audiencia 50.000 25.000 20.000 15.000

Coste/Impresin 500$ 200$ 250$ 125$

N mx anuncios 20 15 10 15

28

Formulacincomo modelo matemtico

Trabajo en parejas

z Qu decisiones es preciso tomar?

Formlense como variables de decisin.

z Cul es el objetivo? Formlese desde el punto

de vista de las variables de decisin.

z Cules son las restricciones? Formlense desde

el punto de vista de las variables de decisin.z Si dispone de tiempo, intente hallar la solucin ideal.

29

Gemstone Tool Company (GTC)

z Empresa de propiedad privada

z Mercado: herramientas para empresas y particulares

z Sede en Seattle

z Fbricas enEE.UU, Canady Mxico.

z Datos esenciales, con fines ilustrativos:

Planta de Winnipeg (Canad)

Llaves inglesas (llaves)y alicates

Fabricadas en acero

Mquina de moldeo por inyeccin

Mquina de montaje

30

Datosparael problema de GTC

Llaves Alicates Disponibles

Acero 1,5 1,0 15.000 tm

Mquina de moldeo 1,0 1,0 12.000 hrs

Mquina de montaje 0,4 0,5 5.000 hrs

Lmite de demanda 8.000 10.000

Participacin($por artculo)

0,40$ 0,30$

Deseamos calcularel nmero de llaves inglesas y

alicates que hay que fabricar, dados el material bruto

disponible, las horas de mquina y la demanda.


6/8

31

Trabajo en parejas

z Halle, junto a su compaero, el modo de formular

el problema de GTC como un programa lineal, SIN

CONSULTAR LOS APUNTES

zP = nmero de alicates fabricadoszW = nmero de llaves inglesas fabricadas

32

Formulacindel ejercicio de GTM

Paso 1: calcular las variables de decisin

P = miles de alicates fabricados

W = miles de llaves inglesas fabricadas

Paso 2: calcular la funcin objetiva

Maximizar Beneficio =

0,3 P + 0,4 W

33

Formulacin (continuacin)

Paso 3: Calcular las restricciones

Acero:

Moldeo:

Montaje:

Demanda (llaves):

En la prxima clase se mostrar el modo de resolver el problema .

Demanda (alicates):

P + 1,5 W 15.000P + W 12.000

0,5 P + 0.4 W 5.000

W 8.000P 10.000

34

Una frmula algebraica (1)

z J = conjunto de artculos fabricados S = (alicates, llaves inglesas)

pj= beneficio por unidad del artculo j

dj = demanda mximadel artculo j

xj = nmero de unidades fabricadasdel artculoj

z M = conjunto de procesos de fabricacin M = {moldeo y montaje}

bi = capacidad del proceso i

aij= cantidad de capacidad delproceso i usada en fabricarj

35

Otra frmula algebraica

z Maximizar

zsujeto a

j jj Jpx

ij j ij Ja x b for i M

j jx dforj J

0jx forj J

La misma

frmula sirve

aunque | J | = 10.000

y | M | = 100.36

Otrafrmula algebraica ms

z Maximizar

zsujeto a

1

n

j j

j

p x=

1

1 ton

ij j i

j

a x b for i m=

=

1 toj jd for j n =

0 = 1 tojx for j n


7/8

37

Programas lineales

z Las funciones lineales presentan la siguiente forma:f(x1, x2, . . . , xn) = c1x1 + c2x2 + . . . + cnxn

= i=1 a n cixiesto es, 3x1 + 4x2 - 3x4.

z Un programa matemtico es lineal(PL)cuando tiene

porobjetivouna funcin lineal y las restricciones son

igualdades o desigualdades lineales

esto es, 3x1 + 4x2 - 3x4 7x1 - 2x5 = 7

z Normalmente, un PL tiene restricciones de no negatividad.

38

Un programa linealpuede tener un objetivo

y unas restricciones no lineales

z maximizar f(x,y)= xy

zsujeto a x - y2/2 103x 4y 2

x 0, y 0

39

Un programa entero es un programa lineal

con las restricciones de que todas o algunas de

las variables son valores enteros.

z Maximizar 3x1 + 4x2 - 3x33x1 + 2x2 - x3 17

3x2 - x3 = 14

x1 0, x2 0, x3 0 yx1 , x2, x3son nmeros enteros

40

Frmula algebrica con

restricciones de igualdad

z Max o min

zsujeto a

1

n

j j

j

c x=

1

1n

ij j i

j

a x b for i to m=

= =

0 1jx for j to n =

41

Principiosde la programacin lineal

Maximizar 4W + 3P

1.5W + P 15.

Principio de proporcionalidadLa participacin deWes proporcionala W.

Principio de aditividad La participacin de P en la funcinobjetiva es independiente de W.

Principio de divisibilidad Cada variable puede adoptarvalores fraccionarios.

Principio de certidumbre Los coeficientes lineales y lasrestricciones de la funcin objetiva son conocidos (y no son

variables aleatorias).

42

Historias de xitos (1)

z La planificacin ptima de supersonal de vuelo permite

a American Airlines ahorrar un milln de dlares al ao.

zYellow Freight ahorra ms de 17,3 millones de dlares al ao

gracias al perfeccionamiento de sus rutas de envos.

z La mejora de los repartos por carretera en Reynolds Metalsha aumentado la puntualidad en las entregas, reduciendo los costes

de flete en 7 millones de dlares al ao.

z GTE ahorra 30 millones al ao por la expansin de su capacidad local.


8/8

43


z La optimizacin de las cadenas globales de suministro ahorra a

Digital Equipment ms de 300 millines de dlares.

z Tras la reestructuracin de su departamento de operaciones en

Norteamrica, Procter&Gamble ha disminuido sus plantas en un

20%, con un ahorro de 200 millones de dlares al ao.

z El ptimo control del trfico en la autopista Hanshin, en Osaka

permite ahorrar al ao 17 millones de horas de conduccin.

z La mejor planificacin de las unidades de generacin termohidrulica

le supone a Southern Company un ahorro de 140 millones de dolares

44


z La mejora de la planificacin de produccin enSadia (Brasil)ha

ahorrado a la empresa 50 millones de dlares en tres aos.

z La optimizacin de la produccin en Harris Corporationsupone un

aumento del 75 al 90% de la pluntualidad en las entregas.

z Tata Steel (India) ha optimizado sus respuestas a los apagones

elctricos, obteniendo un ahorro de 73 millones de dlares.

z Optimizar la organizacin de las patrullas policiales permite al

departamento de polica de EE.UU. ahorrar 11 millones cada ao.

z En Texaco, la mezcla de gasolinasda como resultado un ahorro

de 30 millones de dlares anuales.

45

Resumen

z Respuesta a la pregunta: qu son la Investigacin

operativa y las ciencias de la gestin?, proporcionando

al estudiante cierta perspectiva histrica.

zVocabulario de la programacin linealz Dos ejemplos:

1. MSR Marketing

2. Gemstone Tool Company

Pequeo programa lineal (bidimensional) no demasiado fcil

z Analizaremos este problema detalladamente en la prxima clase

Inv Operaciones

Documents

Transcript of Inv Operaciones