DEFINICION

Lainvestigacin de operacionesoinvestigacin operativaoinvestigacin operacional(conocida tambin comoteora de la toma de decisionesoprogramacin matemtica) (I.O.) es una rama de lasmatemticasque consiste en el uso demodelos matemticos,estadsticayalgoritmoscon objeto de realizar un proceso detoma de decisiones. Frecuentemente trata del estudio de complejos sistemas reales, con la finalidad de mejorar (u optimizar) su funcionamiento. La investigacin de operaciones permite el anlisis de la toma de decisiones teniendo en cuenta la escasez de recursos, para determinar cmo se puede optimizar un objetivo definido, como la maximizacin de los beneficios o la minimizacin de costos.HISTORIAEl trmino IO se utiliza por primera vez en el ao 1939 durante la 2da Guerra Mundial, especficamente cuando surge la necesidad de investigar las operaciones tcticas y estratgicas de la defensa area, ante la incorporacin de un nuevo radar, en oportunidad de los ataques alemanes a Gran Bretaa. El avance acelerado de la tecnologa militar hace que los ejecutivos y administradores militares britnicos deban recurrir a los cientficos, en pos de apoyo y orientacin en la planificacin de su defensa. El xito de un pequeo grupo de cientficos que trabajaron en conjunto con el ejecutivo militar a cargo de las operaciones en la lnea, deriv en una mayor demanda de sus servicios y la extensin del uso de la metodologa a USA, Canad y Francia entre otros. Sin embargo, el origen de la Investigacin Operativa puede considerarse como anterior a la Revolucin Industrial, aunque fue durante este perodo que comienzan a originarse los problemas tipo que la Investigacin Operativa trata de resolver. A partir de la Revolucin Industrial y a travs de los aos se origina una segmentacin funcional y geogrfica de la administracin, lo que da origen a la funcin ejecutiva o de integracin de la administracin para servir a los intereses del sistema como un todo. La Investigacin Operativa tarda en desarrollarse en el campo de la administracin industrial. El uso de la metodologa cientfica en la industria se incorpora al principiar los aos 50, a partir de la 2da Revolucin Industrial, propiciada por los avances de las Comunicaciones, y la Computacin, que sientan las bases para la automatizacin, y por sobre todo por el florecimiento y bienestar econmico de ese perodo.Los primeros desarrollos de esta disciplina (IO) se refirieron a problemas de ordenamiento de tareas, reparto de cargas de trabajo, planificacin y asignacin de recursos en el mbito militar en sus inicios, diversificndose luego, y extendindose finalmente a organizaciones industriales, acadmicas y gubernamentales. Algunas fechas, nombres y temas 1759 Quesnay (ecnomo) - Programacin Matemtica 1874 Walras 1873 Jordan - Precursor de modelos lineales 1896 Minkowsky - Precursor de modelos lineales 1903 Farkas - Precursor de modelos lineales 189~ Markov - Precursor modelos dinmicos probabilsticos 192~ - Primer desarrollo de modelos de inventarios 191~ Erlang - Primeros estudios de lneas de espera 1920-30 Koning y Egervary - Mtodos de asignacin (analticos) 1937 von Neuman - Teora de juegos y de preferencias 1939 Kantorovich - Problemas de distribucinIntroduccin a la Investigacin de Operaciones 2da guerra - Logstica estratgica para vencer al enemigo 1945 Finales 2da guerra - Logstica de distribucin de recursos de los aliados (Rand Corporation- Fuerza area norteamericana). 1947 Dantzig, George - Mtodo simplex en base al trabajo de precursores, inicio a la Programacin Lineal. 1950-60 - Bellman - Programacin dinmica. - Kuhn y Tucker - Programacin No Lineal.- Gomory - Programacin Entera.- Ford y Fulkerson - Redes de optimizacin.- Markowitz - Simulacin.- Arrow, Karloin, Scarf, Whitin - Inventarios.- Rafia - Anlisis de Decisiones.- Howard - Procesos Markovianos de Decisin.- Churchman, Ackoff, Arnoff - Orientacin a sistemas, generalizacin de la Investigacin Operativa. 1970 y parte dcada 80- Receso en el uso de la Investigacin de Operaciones1985 en delante Reflorecimiento de la disciplina con el devenir del control automtico industrial, las microcomputadoras y las nuevas interfaces grficas que impulsan el desarrollo de los Sistemas Automatizados de Apoyo a la Toma de Decisiones, donde la Investigacin Operativa juega un papel preponderante. Actualmente IO se aplica al sector privado y pblico, a la industria, los sistemas de comercializacin, financieros, de transportes, de salud etc., en los pases desarrollados, en vas de y en los del tercer mundo. (1)AREAS DE APLICACIONAlgunas personas se veran tentadas a aplicar mtodos matemticos a cuanto problema se presentase, pero es que acaso siempre es necesario llegar al ptimo? Podra ser ms caro el modelar y el llegar al ptimo que a la larga no ofrezca un margen de ganancias muy superior al que ya se tiene.Tmese el siguiente ejemplo:La empresa EMX aplica I.O. y gasta por el estudio y el desarrollo de la aplicacin $100, pero despus de aplicar el modelo observa que la mejora no es muy diferente a la que actualmente tena.Puede sealarse, entonces, que la investigacin de operaciones slo se aplicar a los problemas de mayor complejidad, sin olvidar que el simple uso de la I.O. trae un costo que, si se supera el beneficio, no resultar econmicamente prctico. Algunos ejemplos prcticos donde resulta til la aplicacin de I.O. son: En el dominio combinatorio, muchas veces la enumeracin es imposible. Por ejemplo, si hay 200 trabajos por realizar, que toman tiempos distintos y solo cuatro personas que pueden hacerlos, enumerar cada una de las combinaciones podra ser ineficiente (aparte de desanimante). Luego los mtodos de secuenciacin sern los ms apropiados para este tipo de problemas. De igual manera, la I.O. es til cuando en los fenmenos estudiados interviene elazar. La nocin deesperanza matemticay lateora de procesos estocsticosofrecen la herramienta necesaria para construir el cuadro en el cual se optimizar la funcin econmica. Dentro de este tipo de fenmenos se encuentran laslneas de esperay losinventarios con demanda probabilstica. Con mayor motivo, la investigacin de operaciones se muestra como un conjunto de instrumentos precioso cuando se presentan situaciones de concurrencia. Lateora de juegosno permite siempre resolverlos formalmente, pero aporta un marco de reflexin que ayude a la toma de decisiones. Cuando se observa que los mtodos cientficos resultan engorrosos para el conjunto de datos, se cuenta con otra opcin: simular tanto el comportamiento actual as como las propuestas y ver si hay mejoras sustanciales. Las simulaciones son experiencias artificiales.Es importante resaltar que la investigacin de operaciones no es una coleccin de frmulas oalgoritmosaplicables sistemticamente a situaciones determinadas. Si se cae en este error, ser muy difcil captar en condiciones reales los problemas que puedan deducirse de los mltiples aspectos de esta disciplina, la cual busca adaptarse a las condiciones variantes y particulares de los diferentes sistemas que puede afrontar, usando una lgica y mtodos de solucin muy diferentes a problemas similares mas no iguales.METODOSLa investigacin operacional consiste en la aplicacin del mtodo cientfico, por parte de grupos interdisciplinarios, a problemas de control de sistemas organizativos con la finalidad de encontrar soluciones que atiendan de la mejor manera posible a los objetivos de la organizacin en su conjunto.No sustituye a los responsables de la toma de decisiones; pero, dndoles soluciones al problema obtenidas con mtodos cientficos, les permite tomar decisiones racionales.Puede ser utilizada en laprogramacin lineal(planificacin del problema), en laprogramacin dinmica(planificacin de las ventas) y en lateora de las colas(para controlar problemas de trnsito).Entre los mtodos utilizados por la investigacin de operaciones (o ciencia de la administracin), los administradores utilizan las matemticas y las computadoras para tomar decisiones racionales en la resolucin de problemas. Aunque estos administradores pueden dar respuesta a algunos problemas con su experiencia, ocurre que en el complejo mundo real muchos problemas no pueden resolverse con base en la experiencia. Para resolverlos, la investigacin de operaciones los agrupa en dos categoras bsicas: problemas deterministicos: son aquellos en que la informacin necesaria se conoce para obtener una solucin con certeza; problemas estocsticos: son aquellos en los que parte de la informacin necesaria no se conoce con certeza, lo que s ocurre en el caso de los determinsticos, sino que ms bien se comporta de una manera probabilstica.

PROGRAMACION LINEAL

LaProgramacin Lineal (PL)es una de las principales ramas de la Investigacin Operativa. En esta categora se consideran todos aquellos modelos de optimizacin donde las funciones que lo componen, es decir, funcin objetivo y restricciones, son funciones lineales en las variables de decisin. Los modelos de Programacin Lineal por su sencillez son frecuentemente usados para abordar una gran variedad de problemas de naturaleza real en ingeniera y ciencias sociales, lo que ha permitido a empresas y organizaciones importantes beneficios y ahorros asociados a su utilizacin.Para resolver un problema de programacin lineal es recomendable seguir ciertos pasos que son:

1. Entender el problema a fondo.2. Describir el objetivo.3. Describir cada restriccin.4. Definir las variables de decisin.5. Escribir el objetivo en funcin de lasvariables de decisin.6. Escribir las restricciones en funcin delas variables de decisin.7. Agregar las restricciones de no negatividad.EJEMPLOS

1.Problema de la Dieta:(Stigler, 1945). Consiste en determinar una dieta de manera eficiente, a partir de un conjunto dado de alimentos, de modo de satisfacer requerimientos nutricionales. La cantidad de alimentos a considerar, sus caractersticas nutricionales y los costos de stos, permiten obtener diferentes variantes de este tipo de modelos. Por ejemplo:Leche (lt)Legumbre (1porcin)Naranjas (unidad)Requerimientos Nutricionales

Niacina3,24,90,813

Tiamina1,121,30,1915

Vitamina C3209345

Costo20,20,25

Variables de Decisin: X1:Litros de Leche utilizados en la Dieta X2:Porciones de Legumbres utilizadas en la Dieta X3:Unidades de Naranjas utilizadas en la DietaFuncin Objetivo:(Minimizar los Costos de la Dieta)Min 2X1 + 0,2X2 + 0,25X3Restricciones:Satisfacer los requerimientos nutricionales Niacina:3,2X1 + 4,9X2 + 0,8X3 >= 13 Tiamina:1,12X1 + 1,3X2 + 0,19X3 >=15 Vitamina C:32X1 + 0X2 + 93X3 >= 45 No Negatividad:X1>=0; X2>=0; X3>=0Compruebe utilizando nuestroMdulo de Resolucinque la solucin ptima esX1=0,X2=11,4677,X3=0,483871, con Valor ptimoV(P)=2,4145.2.Problema de Dimensionamiento de Lotes:(Wagner y Whitin, 1958). Consiste en hallar una poltica ptima de produccin para satisfacer demandas fluctuantes en el tiempo, de modo de minimizar los costos de produccin e inventario, considerando la disponibilidad de recursos escasos.Considere que una fabrica puede elaborar hasta 150 unidades en cada uno de los 4 periodos en que se ha subdividido el horizonte de planificacin y se tiene adicionalmente la siguiente informacin:

PeriodosDemandas (unidades)Costo Prod. (US$/unidad)Costo de Inventario (US$/unidad)

113062

28041

312582.5

419593

Adicionalmente considere que se dispone de un Inventario Inicial de 15 unidades y no se acepta demanda pendiente o faltante, es decir, se debe satisfacer toda la demanda del perodo.Variables de Decisin: Xt:Unidades elaboradas en el perodo t (Con t =1,2,3,4) It:Unidades en inventario al final del perodo t (Con t =1,2,3,4)Funcin Objetivo:(Minimizar los Costos deProduccineInventarios)Min6X1 + 4X2 + 8X3 + 9X4+2I1 + 1I2 + 2,5I3+ 3I4Restricciones: Capacidad de Produccin por Perodo:Xt =0, It >=0Solucin ptima utilizandoSolver de MS Excel(Para ver una aplicacin de esta herramienta ingreseAQUI):X1=115,X2=150,X3=100,X4=150,I1=0,I2=70,I3=45,I4=0. Valor ptimoV(P)=3.622,5 (2)

Bibliografa1. MONOGRAFIAS. [En lnea] [Citado el: 01 de FEBRERO de 2015.] http://www.monografias.com/trabajos70/investigacion-operaciones/investigacion-operaciones.shtml.2. PROGRAMACION LINEAL. [En lnea] [Citado el: 01 de febrero de 2015.] http://www.programacionlineal.net/programacion_lineal.html.

UNIVERSIDAD DE CARTAGENAFACULTAD DE INGENIERIAPROGRAMA DE INGENIERIA CIVIL

TRABAJOINVESTIGACION DE OPERACIONES

PRESENTADO PORBRENDA RIOS VIAAJAVIER LORA AGRESOTT

PRESENTADO AING. WILLIAM WOOD

CARTAGENA DE INDIAS, 02 DE febrero de 2015.