TECNOLGICO NACIONAL DE MXICO

INSTITUTO TECNOLGICO DE TUXTLA

GUTIRREZ

Carrera: Ingeniera Mecnica.

Materia: instrumentacin y control

Profesora: Valencia Snchez Hernn

Alumnos:

David Snchez Martnez

Cruz Sarmiento Jhovany de Jesus

Julio Csar Cabrera Hernndez

Amilcar Snchez Gmez

Hernndez Mijangos Edgar

Abdiel Lpez Cruz

Equipo: 3

Tema: anlisis de la trayectoria de una partcula de

un fluido, a travs de Matlab

Fecha de entrega: 19/02/2015

1

ndice INTRODUCCION ............................................................................................... 3

DEFINICIN DEL PROBLEMA. ........................................................................ 4

1. OBJETIVOS. ............................................................................................... 5

a. Objetivo general. .......................................................................................... 5

b. Objetivos especficos. .................................................................................. 5

2. JUSTIFICACIN ......................................................................................... 5

3. ALCANCE Y LIMITACIONES ..................................................................... 6

a. Alcances ...................................................................................................... 6

b. Limitantes .................................................................................................... 7

4. ESTADO DEL ARTE ................................................................................... 7

5. METODOLOGA .......................................................................................... 8

6. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES ........................................................... 9

7. DESARROLLO .......................................................................................... 10

a. Matlab. ....................................................................................................... 10

b. Ecuacin paramtrica ................................................................................ 11

c. Flujo ........................................................................................................... 12

d. Tipos de problemas de flujo de fluidos....................................................... 12

......................................................................................................................... 14

e. Ecuacin de continuidad en coordenadas cilndricas ................................ 14

f. Ecuacin de continuidad en coordenadas cilndricas: ............................... 15

g. Principio de Bernoulli ................................................................................. 15

i. Ecuacin de Bernoulli. ............................................................................... 15

h. Ecuacin de Continuidad ........................................................................... 18

i. Conservacin de la cantidad de movimiento ............................................. 18

j. Frmula de Renouard ................................................................................ 18

k. Aplicacin de principio de Bernoulli ........................................................... 19

i. Chimenea .................................................................................................. 19

ii. Tubera ...................................................................................................... 19

iii. Natacin ................................................................................................. 19

iv. Carburador de automvil ........................................................................ 19

v. Flujo de fluido desde un tanque ................................................................. 19

2

vi. Dispositivos de Venturi ........................................................................... 19

vii. Aviacin .................................................................................................. 20

Conclusin ...................................................................................................... 21

Bibliografas ...................................................................................................... 22

3

INTRODUCCION

Se vuelve una necesidad querer analizar un partcula infinitesimal de un fluidos,

y an ms llevarlo a un anlisis virtual. Esto conlleva a realizar las

investigaciones como el enfoque LaGrange, el enfoque de Euler, ecuaciones de

continuidad, el principio de Bernoulli, entre otros tenemos acerca del anlisis de

una partcula en un fluido. El anlisis matemtico que se realizara estar

enfocado especficamente a la descripcin de la trayectoria que puede describir

dicha partcula, en ciertas condiciones de flujo. Todo el anlisis que realizara, se

habr que plasmar en una codificacin en MATLAB, para generar el programa

que nos dar como resultado el fenmeno virtual, y adems, dando lecturas de

condiciones de salida que tendr la partcula, ejemplo de ellas: la velocidad,

aceleracin, presin, etc. Iremos viendo en el transcurso las explicaciones

previas a estos anlisis, determinando las demostraciones de las teoras que

ayudaran a complementar todo lo mencionado. Para que finalmente se realice el

anlisis en MATLAB, de igual forma, hay que considerar el hecho de realizarse

la investigacin terica sobre el manejo de este programa.

4

DEFINICIN DEL PROBLEMA.

Para el entendimiento del comportamiento de un fluido se debe conocer varios

conceptos y teoras acerca del movimiento de este mismo. Una de ellas es

identificar una pequea masa de fluido en un flujo determinado o variable, y con

ello describir su trayectoria en todo el tiempo (enfoque LaGrange). Para este

primer enfoque se dice que para una determinacin acertada en el movimiento

del fluido en algn campo de estudio, se tendra que disponer de muchas

partculas de fluido y eso implicara realizar varios estudios de movimiento.

La siguiente concepcin trata de fijar su atencin sobre un punto particular (o

regin) en el espacio y describe lo que sucede en ese punto (o dentro y en las

fronteras de la regin) a lo largo del tiempo. Las propiedades de la partcula de

fluido dependen de la localizacin de la partcula en el espacio y el tiempo, siendo

variables independientes las variables de posicin que son representadas en una

forma tridimensional cartesiana. (Enfoque euleriana).

Entonces para el estudio del movimiento de un fluido seria ventajoso disponer

de una representacin visual de un campo de flujo. Tal representacin se puede

obtener mediante las trayectorias, las lneas del trazador y las lneas de corriente.

Una trayectoria est constituida por la curva trazada en su movimiento por una

partcula de fluido. Para determinar una trayectoria, se puede identificar a una

partcula de fluido en un instante dado.

Sin embargo, en un fluido en movimiento, identificar y seguir el rastro de varias

partculas es virtualmente costoso. Surgen complicaciones adicionales debido a

que una partcula tpica de fluido con frecuencia experimenta un desplazamiento

largo. Para esta complicacin que se tiene para determinar el movimiento de una

partcula de fluido, se retomara las bases tericas de los dos enfoques

anteriores, y llevarlo a una serie de codificaciones para que se manipulable con

un software, que esto previamente ayudara en el mapeo de la trayectoria de un

fluido cualesquiera. El dilema mayor es hacer la parte de programacin que

permita realizar una eficaz simulacin de las trayectorias de un fluido, que

5

solamente pida ciertos datos, como: tiempo, posicin tridimensional o

bidimensional, algunas identidades o propiedades de fluidos, ciertas condiciones

como presin y temperatura del fluido. Y con todos los datos requeridos, dicha

programacin nos ayude a realizar ciertos estudios, por ejemplo la velocidad,

aceleracin, turbulencia, entre otros casos, que esto previamente nos servirn

posteriormente para un anlisis mayor en cualquier campo.

1. OBJETIVOS.

a. Objetivo general.

Realizar una simulacin virtual del movimiento de una partcula de un

fluido un campo de flujo determinado o variable.

b. Objetivos especficos. Generar una base de datos en MATLAB, con las propiedades de

fluidos comunes.

Realizar simulaciones con el software SOLIDWORKS, para

complementar el estudio que se realice en MATLAB.

Realizar simulacin basada en la teora de LaGrange y Euler.

2. JUSTIFICACIN Cualquier anlisis que se haga con respecto al movimiento de la partcula de un

campo de flujo, puede realizarse de una manera manual, sin embargo la

complejidad se ve aumentada cuando se requiere un anlisis ms profundo al

tema. Como se mencionaba anteriormente, la mejor comprensin del

comportamiento de un fluido en accin es a partir de una representacin visual.

Es por ello, que entre ms aumente la complejidad de anlisis, ms se ve uno

en la necesidad de usar programas computacionales, para nuestro caso el

programa MATLAB y sus componentes, se usara para cubrir nuestro verdadero

objetivo. Tambin, sabemos que una simulacin o una representacin visual nos

6

permite asimilar la realidad y esto contribuira a una mayor comprensin a lo que

se est estudiando, siempre y cuando este en el campo de estudio de los fluidos.

Para una aplicacin mayor de nuestro programa a realizar es que, se someta a

fines didcticos, puesto que hoy en da a pesar de la tecnologa a nuestro

alcance, an no hemos encontrado una mejor forma para aprovecharla, y con

este programa de simulacin es hacerle ver al usuario ya sea estudiante,

profesionista, el comportamiento casi-real de una partcula en movimiento en un

campo de flujo. Esto podra ser demasiado prctico, para entender tal fenmeno

fsico. Claro esta que esta simulacin virtual permitir ser competente ante un

anlisis tradicional.

Cabe mencionar que el programa MATLAB, es un programa de alta competencia

el campo de la ingeniera, y adems este programa, cuenta con varias utileras,

que esto ayudara finalmente para el desarrollo total del proyecto en mente.

3. ALCANCE Y LIMITACIONES

a. Alcances

La simulacin obtendr datos acerca del comportamiento de la partcula

dentro del flujo de un fluido en las tuberas.

Ser la base para aplicaciones en campos ms extensos, en el estudio

del comportamiento de fluidos.

Tomando algunos datos de algunos artculos, para el anlisis numrico,

el objetivo ser aun mejorar dicho anlisis.

Complementar el estudio del fenmeno de transporte de partculas, que

varios investigadores han propuesto.

Aplicacin didctica en las materias de ingeniera mecnica, que estn

basados en la mecnica de fluidos, hidrulica, etc.

7

b. Limitantes La falta de actualizacin de la informacin en el lenguaje de programacin.

Se delimitara a solo la simulacin en software sin la intervencin de una

variable fsica.

El tiempo disponible invertido para su realizacin y el mejoramiento del

proyecto.

Escasos recursos, para la elaboracin fsica y experimental de la

simulacin virtual.

4. ESTADO DEL ARTE Partiendo de una descripcin molecular de la materia podemos poner atencin

en el movimiento de ellas en forma individual o formar un clster que agrupe a

muchas de ellas y estudiar el movimiento del mismo. La idea del clster equivale

a una especie de promedio estadstico que tiene sentido si las escalas de inters

a ser resueltas son mucho mayores que el camino libre medio de las molculas.

Luego vamos a tener en cuenta que tipo de fluido va hacer si es compresible o

incomprensible Compresible e incompresible donde un fluido se considera

incompresible si su densidad experimenta cambios despreciables frente a

cambios apreciables en la temperatura y la presin. Despreciable es un trmino

ambiguo y debe ser interpretado de acuerdo a la experiencia. En realidad lo que

interesa es el flujo que se establece con total independencia del fluido que lo

experimenta. No importa si es agua o aire lo importante es en que medida es la

compresibilidad del medio un factor importante por considerar. En general el

caso de flujo compresible es reservado para gases a alta velocidad, prximos o

superiores a las del sonido en donde los fenmenos ondulatorios son muy

apreciables.

Un flujo incompresible es aquel donde el fluido no se comprime, como es

tpicamente el caso de los lquidos, pero tambin puede pasar que bajo ciertas

condiciones un fluido que es compresible (como los gases en general) no

manifiesta efectos de compresibilidad para un patrn o rgimen de flujo en

particular. En ese caso se le asigna a la propiedad de flujo compresible o

incompresible al patrn de flujo. Para los fluidos compresibles, puede

demostrarse que los efectos compresibles van con el nmero de Mach al

cuadrado, es decir que la variacin relativa de la densidad

/ = O(M^2 ) donde M = u/xc

Se va a discutirlos elementos que intervienen en la 'descripcin' del movimiento

de una partcula. Investiguemos ahora la razn por la cual las partculas se

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mueven de la manera en que lo hacen. Por qu los cuerpos cerca de la

superficie de la tierra caen con aceleracin constante? Por qu la tierra se

mueve alrededor del sol en una rbita elptica? Por qu los tomos se unen

para formar molculas? Por qu oscila un resorte cuando se le estira y luego

se le suelta? Quisiramos comprender estos y otros movimientos que

observamos continuamente a nuestro alrededor. Esta comprensin es

importante no solamente desde el punto de vista del conocimiento bsico de la

naturaleza, sino tambin desde el punto de vista de la ingeniera y las

aplicaciones prcticas. La comprensin de cmo (por qu?) se producen los

movimientos nos capacita para disear mquinas y otros instrumentos prcticos

que se mueven en la forma que nosotros deseamos. El estudio de la relacin

entre el movimiento de un cuerpo y las causas de este movimiento se denomina

dinmica.

Una partcula libre es aqulla que no est sujeta a interaccin alguna.

Estrictamente no existe tal cosa, ya que toda partcula est sujeta a interacciones

con el resto del mundo. Luego una partcula libre deber estar completamente

aislada, o ser la nica partcula en el mundo. Pero entonces sera imposible

observarla porque, en el proceso de la observacin, hay siempre una interaccin

entre el observador y la partcula. En la prctica, sin embargo, hay algunas

partculas que podemos considerar libres, ya sea porque se encuentra

suficientemente lejos de otras y sus interacciones son despreciables, o porque

las interacciones con las otras partculas se cancelan, dando una interaccin total

nula. La velocidad promedio entre A y B est definida por

5. METODOLOGA

Una vez iniciado el proceso de investigacin y de nuestra variable de

control, lo siguiente ser establecer el proceso de funcionamiento de nuestra

variable, el cual por decisin unnime ser en forma de simulacin virtual, esto

lo realizaremos con el apoyo de un software programacin utilizado comnmente

en ingeniera llamado MATLAB, con el cual nuestra intencin es hacer uso de

las libreras y herramientas grficas para simular el comportamiento de la

partcula de un fluido en movimiento con caractersticas especficas.

1.-El primer paso para llevar a cabo esto, sera indagar a fondo sobre el

uso de este software y todas las herramientas que nos podran ser tiles para

9

nuestro proyecto para ver si lo que nos proponemos a realizar es posible con el

uso de este software, y si lo es, que tan viable nos resultara.

2.-La segunda parte de nuestro proyecto ser el anlisis de las ecuaciones

de Euler y las aportaciones de Lagrange para la mecnica de fluidos, para as

determinar los factores que debemos incluir en la programacin, y los datos de

entrada caractersticos de las condiciones y del tipo de fluido que se analice.

3.-Una vez definido los factores que debemos incluir en la programacin,

el siguiente paso sera acoplar nuestros anlisis con el programa, y establecer el

cdigo de programacin que tendremos que utilizar.

4.-El siguiente paso es bsicamente correr el programa con los datos de

un fluido hipottico para ver el grado de congruencia que este muestre con los

aspectos reales del movimiento.

5.-Una vez corrida la programacin lo que queda es hacer mejoras

visuales para un fcil manejo de nuestro programa y as hacerlo lo suficiente

mente didctico para que pueda ser utilizado de una forma fcil.

6. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES

Actividad Febrero Marzo Abril Mayo Junio

Evaluar las

herramientas y

libreras del

programa a

utilizar.

Identificar las

variables

relacionadas

con las

formulas y

cmo podemos

obtenerlas y

manipularlas.

Realizar el

programa

implementando

las ecuaciones.

Verificar el

programa.

Mejorar el

diseo visual

10

Entrega de la

segunda parte

Exponerlo

7. DESARROLLO Buscamos obtener datos significativos con la simulacin del anlisis mediante

Matlab. Para esto debemos conocer el comportamiento de una partcula de un

fluido en una tubera antes de desarrollar la programacin.

a. Matlab.

MATLAB (abreviatura de MATrix LABoratory, "laboratorio de matrices") es una

herramienta de software matemtico que ofrece un entorno de desarrollo

integrado (IDE) con un lenguaje de programacin propio (lenguaje M) y servicio

de especie. Est disponible para las plataformas Unix, Windows, Mac OS

X y GNU/Linux .

Entre sus prestaciones bsicas se hallan: la manipulacin de matrices, la

representacin de datos y funciones, la implementacin de algoritmos, la

creacin de interfaces de usuario (GUI) y la comunicacin con programas en

otros lenguajes y con otros dispositivos hardware. El paquete MATLAB dispone

de dos herramientas adicionales que expanden sus prestaciones, a saber,

Simulink (plataforma de simulacin multidominio) y GUIDE (editor de interfaces

de usuario - GUI). Adems, se pueden ampliar las capacidades de MATLAB con

las cajas de herramientas (toolboxes); y las de Simulink con los paquetes de

bloques (blocksets).

Es un software muy usado en universidades y centros de investigacin y

desarrollo. En los ltimos aos ha aumentado el nmero de prestaciones, como

la de programar directamente procesadores digitales de seal o crear

cdigo VHDL.

Las funcionalidades de Matlab se agrupan en ms de 35 cajas de herramientas

y paquetes de bloques (para Simulink), clasificadas en las siguientes

categoras:2

MATLAB (Cajas de herramientas) Simulink

Matemticas y Optimizacin Modelado de punto fijo

Estadstica y Anlisis de datos Modelado basado en eventos

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Diseo de sistemas de control y

anlisis Modelado fsico

Procesado de seal y comunicaciones Grficos de simulacin

Procesado de imagen Diseo de sistemas de control y anlisis

Pruebas y medidas Procesado de seal y comunicaciones

Biologa computacional Generacin de cdigo

Modelado y anlisis financiero Prototipos de control rpido y SW/HW

HIL

Desarrollo de aplicaciones Tarjetas integradas

Informes y conexin a bases de datos Verificacin, validacin y comprobacin

b. Ecuacin paramtrica En matemticas, una ecuacin paramtrica permite representar una o varias

curvas o superficies en el plano o en el espacio, mediante valores arbitrarios o

mediante una constante, llamada parmetro, en lugar de mediante una variable

independiente de cuyos valores se desprenden los de la variable dependiente.

Un ejemplo simple de la cinemtica, es cuando se usa un parmetro

de tiempo para determinar la posicin y la velocidad de un mvil.

En el uso estndar del sistema de coordenadas, una o dos variables

(dependiendo de si se utilizan dos o tres dimensiones respectivamente) son

consideradas como variables independientes, mientras que la restante es

la variable dependiente, con el valor de sta siendo equivalente al de la imagen

de la funcin cuando los restantes valores son sus parmetros. As por ejemplo

la expresin de un punto cualquiera equivale a la expresin .

Esta representacin tiene la limitacin de requerir que la curva sea una funcin

de x en y, es decir que todos los valores x tengan un valor y slo un valor

correspondiente en y. No todas las curvas cumplen con dicha condicin. Para

poder trabajar con la misma como si se tratara de una funcin, lo que se hace es

elegir un dominio y una imagen diferentes, en donde la misma s sea funcin.

Para hacer esto, tanto x como y son considerados variables dependientes, cuyo

resultado surge de una tercera variable (sin representacin grfica) conocida

como parmetro.

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c. Flujo El anlisis diferencial implica el uso de ecuaciones diferenciales de movimiento

de fluido a cualquier y cada punto en el campo de flujo sobre una regin llamada

dominio de flujo. La tcnica diferencial se puede considerar el anlisis de

millones de pequeos volmenes de control apilados extremo con extremo y

encima unos de otros a todo lo largo del campo de flujo. En el lmite, cuando el

nmero de pequeos volmenes de control tiende al infinito, y el tamao de cada

volumen de control se encoge a un punto, las ecuaciones de conservacin se

simplifican a un conjunto de ecuaciones diferenciales parciales que son vlidas

en cualquier punto en el flujo. Cuando se resuelven, estas ecuaciones

diferenciales muestran detalles acerca de la velocidad, densidad, presin, entre

otras caractersticas, en cada punto a travs de todo el dominio de flujo.

d. Tipos de problemas de flujo de fluidos En el diseo y anlisis de sistemas de tubera que implican utilizar el diagrama

de Moody (o la ecuacin de Colebrook), usualmente surgen tres tipos de

problemas (se supone que, en todos los casos, se especifican el fluido y la

rugosidad de la tubera):

1. Determinacin de la cada de presin (o prdida de carga): cuando la

longitud y el dimetro de la tubera se proporcionan para una razn de

flujo (o velocidad) especfica.

2. Determinacin de la razn de flujo: cuando la longitud y el dimetro de la

tubera se proporcionan para una cada de presin (o prdida de carga)

especfica.

3. Determinacin del dimetro de la tubera: cuando la longitud de la tubera

y la razn de flujo se proporcionan para una cada de presin (o prdida

de carga) especfica.

Los problemas del primer tipo son directos y se pueden resolver por medio del

diagrama de Moody. Los problemas del segundo tipo y del tercer tipo usualmente

se presentan en el diseo de ingeniera (en la seleccin del dimetro de la

tubera, por ejemplo, que minimice la suma de los costos de construccin y

bombeo), pero el uso del diagrama de Moody con estos problemas implica un

mtodo iterativo a menos que se use un paquete de solucin de las ecuaciones.

En los problemas del segundo tipo el dimetro est dado, pero se desconoce la

razn de flujo. Una buena suposicin para el factor de friccin en tal caso se

obtiene a partir de la regin de flujo totalmente turbulento para la rugosidad dada.

Esto es cierto para nmeros de Reynolds grandes, que con frecuencia es el caso

en la prctica. Despus que se obtiene la razn de flujo, el factor de friccin se

puede corregir con el diagrama de Moody o la ecuacin de Colebrook, y el

proceso se repite hasta que la solucin converge (por lo general, slo se

necesitan pocas iteraciones para convergencia a tres o cuatro dgitos de

precisin).

En los problemas del tercer tipo, el dimetro no se conoce y por lo tanto no se

pueden calcular el nmero de Reynolds y la rugosidad relativa. En consecuencia,

13

los clculos se comienzan con la suposicin de un dimetro de tubera. Entonces

se compara la cada de presin calculada para el dimetro supuesto con la cada

de presin especificada, y los clculos se repiten con otro dimetro de tubera en

forma iterativa hasta la convergencia.

Para evitar tediosas iteraciones en la prdida de carga, razn de flujo y clculos

de dimetro, en 1976 Swamee y Jain propusieron las siguientes relaciones

explcitas, que son precisas hasta 2 por ciento del diagrama de Moody:

La funcin de corriente en coordenadas cartesianas

Considere el caso simple de flujo bidimensional incompresible en el plano xy. La

ecuacin de continuidad

en coordenadas cartesianas se reduce a:

Una inteligente transformacin de variables permite reescribir la ecuacin en

trminos de una variable dependiente () en vez de dos variables dependientes

(u y v). La funcin de corriente se define como:

Funcin de corriente bidimensional para el flujo incompresible en coordenadas

cartesianas:

La funcin de corriente y la correspondiente funcin de potencial de velocidad

las introdujo por primera vez el matemtico italiano Joseph Louis Lagrange

(1739-1813). La sustitucin de la ecuacin de continuidad en la ecuacin de

coordenadas cartesianas produce:

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que se satisface idnticamente para cualquier

funcin suave (x, y), puesto que el orden de

diferenciacin (al principio con respecto a y y

luego con respecto a x o al principio con

respecto a x y luego con respecto a y) es

irrelevante.

Una vez que se conoce se pueden generar u

y v por medio de la ecuacin de funcin corriente

y se tiene la garanta de que la solucin

satisface la condicin de continuidad. Se

evidencia que la funcin de corriente tiene

significado fsico til. Es decir:

Las curvas de c constante son lneas de corriente del

flujo.

e. Ecuacin de continuidad en coordenadas

cilndricas Numerosos problemas en mecnica de fluidos se

resuelven de modo ms conveniente en coordenadas

cilndricas (r, , z) (se llaman coordenadas polares en

caso bidimensional [r, ]), en lugar de coordenadas

cartesianas. Por simplicidad, primero se introducen

coordenadas cilndricas en dos dimensiones

(coordenadas polares) (Fig. 9-10a). Por costumbre, r es la

distancia radial desde el origen hasta cierto punto (P) y u

es el ngulo medido desde el eje x (u siempre se define

como positivo en la direccin contraria al giro de las

manecillas del reloj). En la figura 9-10a tambin se

muestran las componentes de velocidad, ur y u, y los

vectores unitarios, r y u. En tres dimensiones, imagine deslizamiento en todas partes en la figura 9-10a afuera de

la pgina a lo largo del eje z (normal al plano xy) a cierta

distancia z. En la figura 9-10b se intent dibujarlo. En tres

dimensiones, se tiene un tercer componente de velocidad,

uz, y un tercer vector unitario, z, tambin se ilustra en la figura 9-10b. Las siguientes transformaciones de coordenadas se obtienen a partir de la ecuacin

de continuidad:

Transformaciones de coordenadas:

15

La coordenada z es la misma en coordenadas cilndricas y

cartesianas. Para obtener una expresin para la ecuacin de

continuidad en coordenadas cilndricas, se tienen dos

opciones. Primera, se puede usar directamente la ecuacin

de continuidad, ya que se dedujo sin importar la eleccin del

sistema coordenado. Simplemente se busca la expresin

para el operador de divergencia en coordenadas cilndricas

en un libro de clculo vectorial. Segunda, se puede dibujar un

elemento de fluido tridimensional infinitesimal en coordenadas

cilndricas y analizar las razones de flujo de masa hacia dentro

y fuera del elemento, similar a lo que se hizo antes en coordenadas cartesianas.

De cualquier manera, se termina con:

f. Ecuacin de continuidad en coordenadas cilndricas:

Los detalles del segundo mtodo pueden encontrarse en Fox y McDonald (1998).

Estos metodos para analizar un flujo de un fluido en una tuberia se an de traladar

a un lenguaje en matlab para recrear el comportamiento de la particula.

g. Principio de Bernoulli El principio de Bernoulli, tambin denominado ecuacin de Bernoulli o Trinomio

de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido movindose a lo largo de

una corriente de agua. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su

obra Hidrodinmica (1738) y expresa que en un fluido ideal

(sin viscosidad ni rozamiento) en rgimen de circulacin por un conducto

cerrado, la energa que posee el fluido permanece constante a lo largo de su

recorrido.

i. Ecuacin de Bernoulli. La energa de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

cintica: es la energa debida a la velocidad que posea el fluido;

potencial o gravitacional: es la energa debido a la altitud que un fluido

posea;

energa de presin: es la energa que un fluido contiene debido a la

presin que posee.

La siguiente ecuacin conocida como "ecuacin de Bernoulli" (trinomio de

Bernoulli) consta de estos mismos trminos.

donde:

= velocidad del fluido en la seccin considerada.

16

= densidad del fluido.

= presin a lo largo de la lnea de corriente.

= aceleracin gravitatoria

= altura en la direccin de la gravedad desde una cota de referencia.

Para aplicar la ecuacin se deben realizar los siguientes supuestos:

Viscosidad (friccin interna) = 0 Es decir, se considera que la lnea de

corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del

fluido.

Caudal constante

Flujo incompresible, donde es constante.

La ecuacin se aplica a lo largo de una lnea de corriente o en un flujo

laminar.

Aunque el nombre de la ecuacin se debe a Bernoulli, la forma arriba expuesta

fue presentada en primer lugar por Leonhard Euler.

Un ejemplo de aplicacin del principio se da en el flujo de agua en tubera.

Tambin se puede reescribir este principio en forma de suma de presiones

multiplicando toda la ecuacin por , de esta forma el trmino relativo a la

velocidad se llamar presin dinmica, los trminos de presin y altura se

agrupan en la presin esttica.

o escrita de otra manera ms sencilla:

donde

17

es una constante-

Igualmente podemos escribir la misma ecuacin como la suma de la energa

cintica, la energa de flujo y la energa potencial gravitatoria por unidad de masa:

En una lnea de corriente cada tipo de energa puede subir o disminuir en virtud

de la disminucin o el aumento de las otras dos. Pese a que el principio de

Bernoulli puede ser visto como otra forma de la ley de la conservacin de la

energa realmente se deriva de la conservacin de la Cantidad de movimiento.

Esta ecuacin permite explicar fenmenos como el efecto Venturi, ya que la

aceleracin de cualquier fluido en un camino equipotencial (con igual energa

potencial) implicara una disminucin de la presin. Este efecto explica porqu

las cosas ligeras muchas veces tienden a salirse de un automvil en movimiento

cuando se abren las ventanas. La presin del aire es menor fuera debido a que

est en movimiento respecto a aqul que se encuentra dentro, donde la presin

es necesariamente mayor. De forma, aparentemente, contradictoria el aire entra

al vehculo pero esto ocurre por fenmenos de turbulencia y capa lmite.

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h. Ecuacin de Continuidad La ecuacin de continuidad traduce, en flujo de fluido incompresible el principio

de conservacin de la masa

i. Conservacin de la cantidad de movimiento El principio de la conservacin de la cantidad de movimiento est basado en la

segunda ley de Newton y establece que la fuerza es igual a la variacin del

movimiento lineal en orden del tiempo.

j. Frmula de Renouard En el caso del dimensionado de redes de abastecimiento de gas combustible es

comn la utilizacin de las frmulas de Renouard simplificadas, vlidas para una

combinacin limitada de unidades. Para la determinacin de las prdidas de

carga se deben distinguir las situaciones de baja, media y alta presin.

Baja Presin

Media y alta presin (presiones efectivas superiores a 50 mbar):

Siendo:

19

PA Presin absoluta en bar/mbar en el punto A.

PB Presin absoluta en bar/mbar en el punto B.

PA PB Prdida de carga en bar/mbar.

PA2 PB2 Prdida de carga cuadrtica (bar2)

Q Caudal en m3/h

D Dimetro del conducto en mm

L Largo del conducto en Km

dc (S) Densidad ficticia o corregida, correspondiente a la densidad real

afectada de un coeficiente en funcin de la viscosidad.

k. Aplicacin de principio de Bernoulli

i. Chimenea

Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es

ms constante y elevada a mayores alturas. Cuanto ms rpidamente

sopla el viento sobre la boca de una chimenea, ms baja es la presin y

mayor es la diferencia de presin entre la base y la boca de la chimenea,

en consecuencia, los gases de combustin se extraen mejor.

ii. Tubera

La ecuacin de Bernoulli y la ecuacin de continuidad tambin nos dicen

que si reducimos el rea transversal de una tubera para que aumente la

velocidad del fluido que pasa por ella, se reducir la presin.

iii. Natacin

La aplicacin dentro de este deporte se ve reflejada directamente cuando

las manos del nadador cortan el agua generando una menor presin y

mayor propulsin.

iv. Carburador de automvil

En un carburador de automvil, la presin del aire que pasa a travs del

cuerpo del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento.

Al disminuir la presin, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la

corriente de aire.

v. Flujo de fluido desde un tanque

La tasa de flujo est dada por la ecuacin de Bernoulli.

vi. Dispositivos de Venturi

En oxigenoterapia, la mayor parte de sistemas de suministro de dbito

alto utilizan dispositivos de tipo Venturi, el cual est basado en el principio

de Bernoulli.

20

vii. Aviacin

Los aviones tienen el extrads (parte superior del ala o plano) ms

curvado que el intrads (parte inferior del ala o plano). Esto causa que la

masa superior de aire, al aumentar su velocidad, disminuya su presin,

creando as una succin que sustenta la aeronave.

21

Conclusin Al llegar a la conclusin de este trabajo ya hemos pretendido todos los puntos

para obtener un buen resultado en el campo del laboral para su aplicacin de

dicho proyecto , el trabo pretende estudiar el comportamiento de una partcula

de un fluido por lo cual se a hecho mencin en el desarrollo de un sinfn de

teoremas ,principios, frmulas, conceptos de la definiciones de la mecnica de

fluidos para ello tambin se hace mencin del software a utiliza, Matlab que

es el software principal de este proyecto ya que con nuestras habilidades de

programacin realizaremos algoritmos que nos pretenden calcular el

comportamiento de la partcula ,para el estudio del movimiento de un fluido

seria ventajoso disponer de una representacin visual de un campo de flujo,.

Podemos decir que es de gran utilidad e importancia mezclar algunos aspectos

como la programacin y los softwares de computadora, para aplicarlos a los

fenmenos fsicos de inters. Esto a la vez nos hara mas fcil la tarea de

hacer clculos espontneos con solo generalizar la aplicacin de las

ecuaciones para cualquier valor posible que estas pudieran adopta

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Bibliografas http://es.wikipedia.org/wiki/MATLAB

http://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Bernoulli

http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_param%C3%A9trica

http://fisica.laguia2000.com/dinamica-clasica/leyes-de-newton/principio-de-

bernoulli