UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL

LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS PRÁCTICA 3

EMPUJE Y ESTABILIDAD

Código: 0250 Créditos: 6

Escuela: Ingeniería Civil Área a la que pertenece: Hidráulica

Pre- requisito:

(114) Matemática Intermedia 3

(170) Mecánica Analítica 1

Post requisito:

(0252) Hidráulica

Salón de clase: Ver horario adjunto Salón de Practicas de

computación _

Horas por semana del

curso:

3 periodos de 50 minutos cada uno.

Horas por semana de las prácticas de laboratorio

1 periodo de 50 minutos cada uno

Días que se imparte el curso:

Lunes, Miércoles y

Viernes

Días que se imparten el laboratorio

Martes y Jueves

Horario del curso:

Variado Horario de las practicas: Ver información

en el departamento

1. OBJETIVOS

o Establecer las condiciones de estabilidad para un cuerpo flotante. o Determinar la altura metacéntrica en forma teórica y experimental de un

cuerpo flotante. o Demostrar que la altura metacéntrica permanece constante para pequeños

ángulos de rotación en cuerpo flotante.

2. EQUIPO o Pontón o Regla graduada en cm. o Depósito de agua.

3. DESARROLLO DE LA EXPERIENCIA: o Fije el cilindro vertical a una altura Yh= 15cm con respecto al fondo del pontón.

o Coloque dentro del depósito de agua el cuerpo flotante (pontón) con sumo cuidado.

o Desplace el cilindro horizontal X a 1.5cm, 3cm y 4.5cm tanto del lado izquierdo como el derecho del eje central, tomando las lecturas correspondientes de los ángulos en la escala angular.

o Repetir el paso anterior para valores de Yh= 20cm Yh= 25cm y Yh= 31cm para obtener 4 juegos de datos.

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DESPLAZADOBF

4. INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS o Corregir los ángulos de inclinación, tomando en cuenta la desviación

angular. o Para los 4 juegos de datos que tomó, según las 4 lecturas del peso vertical,

en papel plotee las curvas: X contra θ corregido . o Del paso anterior obtendrá 4 rectas, las que deberá ajustar por el método

de mínimos cuadrados para luego obtener la pendiente de cada una

respecto al eje vertical de donde vienen dado los valores de d

dx.

o Con los cálculos anteriores plotear los valores de cada pendiente d

dx

contra su correspondiente valor de Yh que es la ubicación del peso vertical, y proceda a ajustar la dispersión por el método de mínimos cuadrados.

o Obtener las coordenadas d

dx, Yh de un punto cualquiera de esta recta ya

ajustada y proceder a la evaluación de las ecuaciones básicas, para calcular el MC experimental.

d

dxMG 228.4 027.1185.0 hYCG

CGMGMC erimental exp

Comparar el valor teórico de la altura metacéntrica y el valor experimental, realizando un análisis de error en forma porcentual:

teorico

erimentalteorico

MC

MCMCError

exp *100

5. FUERZA DE EMPUJE O BOYAMIENTO La fuerza resultante ejercida sobre un cuerpo por un fluido estático que se encuentra sumergido o flotando se conoce como la fuerza de boyamiento. Ésta siempre actúa verticalmente hacia arriba. No puede existir componente horizontal de la resultante debido a que la proyección del cuerpo sumergido o la porción sumergida de un cuerpo flotante sobre un plano vertical siempre es cero. Arquímedes estableció que la fuerza de empuje o de boyamiento es igual al peso del líquido desplazado por el cuerpo flotante.

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6. ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES La estabilidad de los cuerpos flotantes depende de si se desarrolla un momento de rectificación cuando el centro de gravedad y el centro de empuje se desalinean de la vertical debido al desplazamiento del centro de empuje. El centro de empuje se desplaza porque cuando el objeto flotante se inclina, varía la forma del volumen de líquido desplazado y, por tanto, su centro de gravedad pasa a otra posición. La figura a muestra un cuerpo flotante en equilibrio, con su centro de gravedad (CG) situado por encima del centro de empuje (CB). Si el CG se sitúa en la derecha de la línea de acción del empuje cuando el cuerpo se gira ligeramente en el sentido contrario a las agujas del reloj, tal como se muestra en la figura b, el cuerpo es estable. Si el CG se sitúa a la izquierda de la línea de acción del empuje, como en la figura c, el cuerpo flotante es inestable. La diferenciación entre estabilidad e inestabilidad también puede hacerse al observar el punto de intersección del eje (A-A) del cuerpo flotante con línea de acción del empuje (B-B). A este punto se le conoce con el nombre de metacentro (mc). De la observación de las figuras b y c se deduce claramente que el cuerpo flotante es estable si el CG está por debajo del mc e inestable si su CG está por encima del mc. La determinación de si el CG está por debajo o sobre el mc (y por lo tanto la estabilidad o la inestabilidad, respectivamente), puede realizarse numéricamente utilizando la ecuación siguiente para calcular la distancia desde el CB al mc:

dV

IMB

donde MB = distancia desde CB al mc (ver figura d) I = momento de inercia de una sección horizontal del cuerpo tomada en la superficie del fluido cuando el cuerpo flotante está sin cabeceo. Vd = volumen del fluido desplazado.

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Una vez determinada la distancia MB, se puede juzgar que es estable si el mc está por encima del CG del cuerpo flotante o que es inestable si está por debajo del CG.

Cálculo teórico del Metacentro Los datos básicos para este cálculo son: Ancho del pontón (A) =20.20 cm. Largo del pontón (L) =36.00 cm. Peso total del pontón (W) =2710 gr. En los libros de textos se encuentra la siguiente fórmula que determina la altura entre el centro de empuje (B) y el metacentro (M).

d

xx

V

IMB

Donde: Ixx,=Momento de inercia de la figura del fondo del pontón. Vd = Volumen del cuerpo sumergido. El eje x-x corresponde al eje más largo del fondo del pontón. (o momento de inercia menor) Momento de Inercia (Ixx): Ixx = bh³/12= (36*20.2³)/12 = 24,727.22 cm4 Debido a que el cuerpo flotante (pontón) se encuentra en reposo podemos asegurar que el peso del mismo (W) y la fuerza de empuje (E) son iguales y opuestas.

Por lo tanto:

Empuje (E) = Peso (W)

De acuerdo a Arquímedes DOH VE *2

De donde OHD EV2

/ o bien

OHD WV2

/

Vd =2710 gr/ (1.0 gr/cm³) = 2,710 cm³ Con estos valores se puede evaluar la altura MB: MB = 24,727.22 cm4 /2710 cm3= 9.124 cm Como el volumen del cuerpo sumergido es igual al volumen del líquido desplazado, entonces se tiene: Vd=A*L*Hs, (donde Hs, es la altura sumergida), ver figura Hs=Vd/(AL)=2710cm3 /(20.2cmx36cm) = 3.73 cm MC = MB – BC donde BC=Hs/2: MC teórico,=9.124-(3.73/2) = 7.26 cm Como el valor calculado es positivo entonces se puede decir que la estabilidad rotacional del pontón es estable.

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posicion cilindro horizontal vrs angulo de escora

0

1

2

3

4

5

6

0 2 4 6 8

angulo de escora

dis

tan

cia

x

Para la determinación del Metacentro experimental, las distancias MG y CG

vienen dadas por:

MG = 4.228d

dx CG = 0.185 Yh-1.027

MCEXPERIMENTAL = MG + CG Que son las ecuaciones experimentales para el Pontón cuando éste experimenta

un giro (escora). CUADRO DE TOMA DE DATOS

Yh=15 cm Yh=20 cm Yh=25 cm Yh=31 cm

1.5 cm

3 cm

4.5 cm

DATOS DE LABORATORIO

DISTANCIA

DEL CLINDRO

HORIZONTAL

ALTURA DE CILINDRO VERTICAL

ANGULO DE INCLINACION θ CORREGIDO

Yh dx/dθ

15 1.424

25 0.8514

31 0.6

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variacion de posicion de cilindro vertical Yh vrs. Pendiente

angular dx/d0

10

15

20

25

30

35

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

pendiente angular dx/dO

alt

ura

de c

ilin

dro

vert

ical

Yh

Yh

26.69 3.3824 3.910724 7.293124 0.46%

22.874 4.228 3.20469 7.43269 2.38%

d

dxMC 228.4 027.1185.0 hYCG

CGMGMC erimental exp

teorico

erimentalteorico

MC

MCMCError

exp

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