BOLETN INTRODUCTORIO SEMESTRALES -

CURSOS: Razonamiento Matemtico Aritmtica Trigonometra Geometra lgebra Fsica Qumica Razonamiento Verbal Comunicacin

PRIMERA SEMANA

RAZONAMIENTO MATEMTICO

1. En una reunin hay 3 hermanos, 3 hermanas, 2 hijos, 2 hijas, 2 primos, 2 primas, 2 sobrinos y 2 sobrinas. Cuntas personas como mnimo hay en la reunin?a) 6b) 8c) 10d) 16e) 142. ayer tena 24 aos y el prximo ao cumplir 25 aos. Si el da de maana cumplo aos, Qu fecha ser?a) 01 de enerod) 30 de diciembreb) 31 de diciembree) 29 de diciembrec) 02 de enero3. Cul es el da que est inmediatamente despus del da que subsigue al posterior da del que precede al anterior da de hoy, si el pasado maana de maana es viernes?a) Mircolesb) Juevesc) Lunes d) Sbadoe) Martes4. Hallar la suma de cifras del producto siguiente:

E = (7777......7777) x (999......99999)

50 cifras 50 cifrasa) 250b) 450c) 830d) 260e) 2705. Calcular la cantidad total de esferas que hay en el siguiente arreglo triangular

a) 5000b) 4000c) 5020d) 5050e) 1200

6. Hallar la suma de todos los elementos de la siguiente matriz

a) 2000b) 1000 c) 4000d) 3500e) NA

7. En una escuela de dos aulas hay 62 alumnos. Los 3/4 de los alumnos de la primera estn en el patio, as como tambin los 4/5 de la segunda. Si hay la misma cantidad de alumnos de cada clase en el patio. Cuntos alumnos hay en cada clase?

a) 24 y 38b) 28 y 34c) 32 y 30d) 36 y 26e) N.A.

8. Tres obreros hacen un trabajo en 4 das, sabiendo que el primero lo hara solo en 9 das y el segundo en 12 das. Averiguar lo que demorara el tercero trabajando solo.a) 15 dasb) 17c) 16d) 18e) 20

9. Si: x+2 = x + 3X+2

Calcular:40

a) 44b) 60c) 65d) 70e) NA10. n positivo se define:

Es decir que:= n

Calcular el valor de x en:

= 21

a) 1/2b) 1c) 2d) 4e) 5/2

11. Una casa est valorizada en $64000. Para comprarla se pide el 15% de cuota inicial y el resto en 80 letras mensuales iguales. Cul es el pago mensual de cada letra?a) $520b) 860c) 580d) 680e) 620

12. En qu porcentaje vara el rea de un rectngulo cuando su largo se aumenta en un 20% y su ancho se disminuye en un 50%?a) 80%b) 40c) 50d) 68e) 9513. Si subo una escalera de 3 en 3 y doy 6 pasos ms que subiendo de 4 en 4. Cuntos escalones tiene la escalera?a) 52b) 72c) 60d) 84e) 12014. Despus de hacer compras, Diana dice: Me hace falta para tener 20 soles el triple de lo que me falta para tener 30 soles. Cunto tengo?a) S/.25b) S/.30c) S/.35d) S/.40e) S/.4515. Dentro de 12 aos Lucia tendr el doble de la edad que tena hace 3 aos. Hace cuntos aos tena la tercera parte de la edad que tendr dentro de 6 aos?a) 13b) 15c) 10d) 12e) 1116. En 1918, la edad de un padre era nueve veces la edad de su hijo; en 1923, la edad del padre fue el quntuplo de la que tena su hijo. Cul fue la edad del padre en 1940?a) 47b) 50c) 67d) 60e) 7717. Qu termino continua en?8; 16; 19; 38; 41; 82; _____ a) 65b) 85c) 95 d) 75e) 10518. Qu letra contina?M; O; R; U; ? a) Vb) Sc) T d) Ke) X19. Hallar la suma de cifras del resultado:

a) 11b) 10c) 9d) 8e) N.A.20. Calcular:S = 17 + 19 + 21 + . + 73 a) 1305b) 1278c) 1413 d) 1330e) 127921. Hallar: a) 4048b) 4262c) 4804 d) 4903e) 510222. Hallar el nmero de tringulos en:

a) 13b) 16c) 17d) 19e) 1823. Cuntos cuadrados y cuntos cuadrilteros se pueden observar en esta figura?

a) 50 y 125b) 55 y 225c) 75 y 250 d) 30 y 100e) 55 y 150

ARITMTICATEMA: NUMERACIONI. SISTEMA DE NUMERACIN:Conjunto de reglas y principios que hacen posible la correcta lectura y escritura de los nmeros.Nmero:Es un ente matemtico que nos permite cuantificar los elementos de la naturaleza el cual nos da la idea de cantidad.Numeral:Representacin de un nmero en forma simblica, jeroglfica, grfica u pictogrfica.II. PRINCIPIOS DE NUMERACIN:

1. Del Orden: Toda cifra en el numeral tiene un orden, por convencin se enumera de derecha a izquierda. 2. De la base: Es un nmero referencial que nos indica cmo se agrupan las unidades de un orden cualquiera para formar la unidad colectiva del orden inmediato superior.3.De las cifras: Las cifras son smbolos que utilizan en el numeral. Las cifras son siempre menores que la base en la cual se representa el numeral.4. Del valor de las cifras:Toda cifra que conforma un numeral cuenta con dos valores:Valor Absoluto (VA): Es el valor que tiene la cifra por su apariencia o figura.Vapor Relativo (VR): Es el valor que tiene una cifra de acuerdo al orden que ocupa dentro de un numeral.Sistema de numeracin ms comnBaseSistema de NumeracinCifras diferentes que se utiliza

23456789101112BinarioTernarioCuaternarioQuinarioSenarioHeptanarioOctanarioNonanarioDecimalUndecimalDuodecimal0;10;1;20;1;2;3;0;1;2;3;40;1;2;3;4;50;1;2;3;4;5;60;1;2;3;4;5;6;70;1;2;;80;1;2;.;90;1;2;;100;1;2;.;9;;

GRUPO I

01.Reconstruir el nmero: 100a + 10b + c.Se obtiene:

02.Cul es el valor relativo de la cifra de cuarto orden en elnumeral 127896?

03.Un nmero de tres cifras es tal que:-La cifra de 2 orden es 6.-La cifra de 3 orden es 2.-La cifra de 3 lugar es la suma de las otras dos.Cul es dicho nmero?

04.Cuntas cifras tiene el numeral en la cual su cifra de cuarto orden ocupa el quinto lugar?

05.Hallar el valor de M + N - P sabiendo que:I.M es el mayor nmero de 4 cifras.II.N es el menor nmero impar de 3 cifras significativas y diferentes.

06.Un numeral decimal est formado por tres cifras en el cual la cifra de mayor orden es el doble de la cifra de menor orden y la cifra central es igTual a la suma de las cifras extremas.Cuntos nmeros cumplen dicha condicin?

07.Si el numeral siguiente es capica: Hallar el valor de (a+b+c)

09. Se tiene un nmero de 3 cifras al cual se le agrega un 7al final y luego al nmero (inicial) se le agrega un 7 al comienzo. Si se suman los dos nmeros de cuatro cifras seobtiene 9768. Hallar la suma de las cifras del nmerooriginal.10.Hallar un nmero de 2 cifras que seaigual a 7 veces la cifra de las decenas ms 6 veces la cifra de las unidades. Dar como respuesta el producto de dichas cifras.11.Hallar un nmero de 2 cifras que seaIgual a 8 veces la suma de sus cifras. Dar como respuesta el producto de sus cifras.12.Hallar un nmero de 2 cifras que seaIgual a 6 veces la suma de sus cifras. Dar comorespuesta el producto de dichas cifras.

13.Una persona naci en y en el ao tuvo(a+b) aos. En el ao 2005. Cuntos aos tendr dichapersona?14.Una persona naci en el ao y en al ao 19bbcumpli (4a+5b) aos. Cul fue el ao en que tuvo (a+b)aos de edad?15.Si a un nmero de 3 cifras que empieza en 8, se le suprime esta cifra el nmero resultante es 1 / 21 del nmero original. Hallar la suma de las cifras del nmero inicial.16.Un nmero est comprendido entre 600 y 700 tal que si se suprime la cifra mayor orden el nmero que resulta es 1/25 del nmero original. Dar como respuesta el producto de sus cifras.17.Si: Hallar: a2 + b218. Un nmero de 3 cifras terminado en 3, es igual a tres veces el nmero formado por sus dos primeras cifras pero en orden inverso. Hallar la suma de cifras del nmero inicial.

19.Si a un nmero de dos cifras se le coloca al inicio y al final la cifra 4 es 54 veces el nmero de dos cifras. Hallar el nmero de dos cifras e indicar el producto de sus cifras.

20.La edad de un abuelo es un nmero de dos dgitos y laedad de su hijo tiene los mismos dgitos pero en ordeninvertido. Tiene dos nietos cuyas edades son los dosdgitos de la edad del abuelo. La edad del padre es cincoveces la edad del mayor. Hallar la relacin dela edad del abuelo con la edad del nieto menor.

21.Reconstruir el nmero: 1000a + 10c + b

22.Dado el numeral 12345.Hallar: VA(4) + VR(2)

GRUPO II01.Expresar:E = 4 x 73 + 5 x 72 + 2 x 7 + 3 al sistema heptal.02.Expresar E en el sistema octal:M = 6 x 84 + 3 x 82 + 4 x 83 + 7 x 8 + 6

03.Expresar M al sistema senario:M = 5 x 67 + 3 x 64 + 4 x 63 + 2 x 62 + 4Dar como respuesta la suma de sus cifras04.El menor de los nmeros dados a continuacin es:A) 2225B) 22223C) 3234D) 1218E) 334

05.El menor nmero de 4 cifras diferentes del sistema senario expresarlo en el sistema de base 13.06.Expresar en el sistema undecimal el mayor numeral de 3 cifras diferentes del sistema quinario.07.Si los numerales estn correctamente escritos: Hallar: a + b 8.Convertir: al sistema quinario.

9.Si los numerales estn correctamente escritos:

10.Convertir: al sistema de base ocho.11.Hallar "a" ; si :

12.Hallar "a" ; si :

13.Hallar: a + b si:

14.Si: 71(x) = 133(6)Hallar x

15Hallar x si: 42(x) + 17(x) = 60(x)

TRIGONOMETRA

NGULO TRIGONOMTRICO

Es aquel ngulo que se genera por la Rotacin de un rayo alrededor de unpunto fijo llamado vrtice u origen desde una posicin inicial hasta otra posicin final.

Donde: O: _______________________

: _______________________

: _______________________

: _______________________

La amplitud de la rotacin es la medida del ngulo trigonomtrico.

Considerar dos tipos de rotacin:SENTIDO______________SENTIDO______________

OBSERVACIONES:

1.ngulo de una vueltaEs aquel ngulo generado, cuando la posicin inicial y final coinciden por primera vez, luego de cierta rotacin lo denotaremos como: 1v. 2. Los ngulos trigonomtricos son ilimitados a diferencia de la geometra.

3. Para sumar o restar ngulos trigonomtricos que no se pueden realizar a simple vista debemos procurar tenerlos en un solo sentido de preferencia antihorario para ello se recomienda el cambio de sentido.

EJERCICIOS RESUELTOS

1. Del grfico determine x.x + 50

a) 10b) 1510 - x

c) 25d) 30e) 357x 3525 + x

2. Hallar x:

a) -10b) -20c) -30d) -40e) -505x3x-7x

3. Calcular el valor de x:

a) 25b) 24c) 22d) 21e) 204. Del grfico determine x

a) 10b) 15c) 2530- x x + 10

d) 35e) 455. Del grfico hallar x

a) 15b) 35c) 55d) 30e) 606. Seale la relacin correcta entre y .

a) + = 90b) - = 90c) + = -90d) + = 0e) - = 907. Hallar la relacin entre , y

a) - - = 90

b) + - = 90c) - + = 90

d) - - = 90

e) - - = 908. Hallar x

a) 90 - - b) 90 - + c) 180 + - d) 180 + + e) 180 - +

9. Seale la relacin correcta respecto a los ngulos trigonomtricos mostrados.

a) - = -90b) + = 90c) + = -90d) - = 90e) + = 180

10. Seale lo correcto:

a) - + = 90b) - + = 270c) - - = 270d) - + = 270e) + + = 270

11. De acuerdo al grfico seale lo correcto:

a) + = 180

b) - = 180c) - = 180d) + = -180e) + = 90

12. Calcular el valor x del siguiente grfico:

x

a) 2 + b) c) -2 - d) + e) -

13. De la figura expresar x en trminos de y .

a) - - 360

x

b) + - 360c) - + + 360d) - - + 360e) - - 720

14. Del grfico, hallar la relacin que cumplen los ngulos , y .

a) -+=720b) -+=720c) -+=-720d) --=360e) ++=360

15. Del grfico hallar x en funcin de a, b y cxcab

a) 90 - a b + cb) 90 + a + b - cc) 90 - a + b - cd) 90 + a b + ce) 90 - a b c

16. A partir del grfico, hallar x si es bisectriz.

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

17. A que es igual + + a partir del grfico adjunto:

a) -450b) -360c) -720d) 360e) 0

18. En la figura se cumple que: 3+2x=18. Hallar: E=+x.

a) 9b) 0c) 18d) 9e) 36

19. A partir del grfico, hallar los valores de x.

a) 7,-8b) -7,8c) 6,7d) -6,7e) -8,7

20. Si: es la octava parte del ngulo de una vuelta; calcule k del grfico.

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

geometra

1. En el grfico F, M, G, H son centros de los crculos. Si los crculos son congruentes y sus radios miden R calcular el rea de la regin FHGM.

a) 4R2b)6R2

c) 2R2d)5R2

e) 9R2

2. En la figura BP = 3; AC = 12. Calcular el rea de la regin triangular AQC.

a) 15b) 18c) 24d) 36e) 60

3. Del grfico S(ABC) = 120, calcular S(MNG) G baricentro del tringulo MBN.

a) 5b) 6c) 7,5d) 10e) 12

4. En un tringulo rectngulo las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa estn en la relacin 2:1. El cateto mayor mide cm. Cunto mide la hipotenusa?

a) 10 cmb) 12 cmc) 9 cmd) 11 cme) 13 cm

5. La hipotenusa de un tringulo rectngulo mide 10cm y uno de los catetos mide 8 cm. Cunto mide la proyeccin del cateto menor sobre la hipotenusa?

a) 6,4b) 2,8c) 3d) 3,6e) 5

6.

En un rectngulo ABCD: AB = 6 cm BC = 8 cm, calcular la longitud de la proyeccin del lado sobre la diagonal .

a) 5,4 b) 6,4c) 5d) 6e) 3,67. Sobre el lado de un rectngulo ABCD se toma un punto P tal que el ngulo APD es recto. SI BP = 3, PC = 12. Hallar el permetro de dicho rectngulo.

a) 40b) 44c) 42d) 46e) 38

8. Los catetos de un tringulo rectngulo miden a y b, si: Calcular la altura relativa a la hipotenusa.

a) 10b) 11c) 12d) 13e) 14

9. En la figura ABCD es un cuadrado. Hallar x.

a) 9b) 8c) 7d) 5e) 6

10. SI ABCD es un cuadrado, hallar RH.RABCP4HQD2

a) 3,6b) 4c) 4,8d) 5,2e) 5

11. Hallar x

a) b) c)

d) e)

12. es mediana del tringulo ABC, hallar x

a) 1,2b) 3,2c) 4,6d) 4,5e) 4,8

13. Hallar x

a) b) c)

c) e)

14. Hallar x

a) 3,5b) 2,5c) 1,5d) 4,5e) 6,5

15. Calcular CD, si AD = 9, DB = 4

a) 4b) 5 c) 6d) 7 e) 8

16. Si (AB) (AP) = 36, Calcular el rea de la regin sombreada.

a) 36b) 18c) 9d) 12e) 24

17. Calcular el rea de la regin sombreada, si: AB = 4 y AD = 5

a) 20b) 10c) 5

d) 15e)

18. Hallar el rea total si: x = 10

a) 60b) 70 c) 80d) 90 e) 120

19. El lado del cuadrado es a. Hallar el rea de la regin sombreada.

a) a2/2b) a2/4c) a2/5d) a2/6e) a2/8

algebra

GRUPO I:1)22 5(3 2n) = 2n (5n + 32)2) 8f + f(f 6) = 57 (17 f2)3) 6m(m 3) + 20 = 8 3m (5 2m)4) y (y + 2) 2(16 y) = 7 [15 y(2 + y)]5) 4(120 000 z) + 10 (120 000 z) = 1 176 000GRUPO II:1) bx + 2x a = 3x + 2c2)3ax 4ab = 3bx 4b23)(a x) (a + x) = 2a2 + 2ax x24)b(ax 1) + c(bx 1) + a(cx 1) = 05)x (x a) + x(x b) = 2 (x a) ( x b)GRUPO III:1.- Hallar el valor de:

F = 2.- Calcular:

E = 3.- Determinar el valor de:

E = 4.- Seale verdadero (V) o falso (F):

I. . ( )II. 52 = 25 ( )III. 05 = 1 . ( )

IV. = -1 ( )5.- Indicar (V) o (F) segn corresponda:70 = 0 .. ( )-62 = (-6)2 . ( )x0 , siempre es 1 .. ( )(-5)2 = 25 . ( )

GRUPO IV:1.- Sealar el exponente final de x en:

E = x 0a) 40 b) 42 c) 44 d) 46 e) 482.- Calcular:

a) 7 b) 49 c) 343 d) 1 e) 0

3.- Calcular: a) 1 b) 2 c) 4 c) 8 e) 164.- Indicar el exponente de x luego de reducir:

E = a) 2 b) 1 c) 3 d) 0 e) 15.- Efectuar:

a) 1 b) 50 c) 25 d) m e) m50GRUPO V:1. Simplificar: A) B) b C) a D) ab E) 2. Simplificar:

A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) N.A.3. Simplificar:

A) B) 2 C) D) E) 4. Simplificar:

A) B) C) D) E) N.A.5. Simplificar:

A) 2 B) 1 C) 2 D) 4 E) 5

FSICA

MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL

Movimiento cuya trayectoria es una circunferencia.

Definiciones BsicasConsideremos que un insecto realiza la trayectoria indicada, entonces:

1.Desplazamiento Angular (q)Mide el ngulo central barrido.Unidad (S.I.): rad

2.Desplazamiento Lineal (S)Viene a ser la longitud del arco recorrido.Unidad (S.I.): m

S = .R

3.Periodo (T)Tiempo que demora en dar una vuelta.

4.Frecuencia (f)Nmero de vueltas en un segundo.

Unidad (S.I.): Hertz (Hz)1 Hz = 1 oscilacin/s

oscilacin ciclo vuelta revolucin

Velocidad Angular (w) yVelocidad Tangencial (vT)La velocidad o frecuencia angular (w) es perpendicular al plano de rotacin.Se define:

Como: ;

Tambin:

Aceleracin Angular (a) yAceleracin Tangencial (aT)La aceleracin angular (a), es unvector perpendicular al plano de rotacin.Se define:

El mdulo de la aceleracin tangencial se define:

Recuerde:son velocidades tangenciales (lineales) instantneas.

Tambin:

Aceleracin Total (a),Aceleracin Tangencial (aT) yAceleracin Centrpeta (acp)En un instante del Movimiento Circular.

Velocidad lineal(velocidad tangencial instantnea):Velocidad angular o frecuencia angular

La aceleracin centrpeta:

Nota:

En cualquier movimiento curvo siempre la aN (aceleracin normal o radial). En el movimiento circular se llama aceleracin centrpeta

Movimiento Circular Uniforme (MCU)Barre ngulos centrales (o longitudes de arco) iguales en intervalos de tiempo iguales.

Ecuacin bsica:

Nota:En ese movimiento: , pero:

Movimiento Circular UniformementeVariado (MCUV)La velocidad angular (o mdulo de velocidad tangencial) va cambiando uniformemente en el tiempo.

Su acp es variable en el tiempo.

Ecuaciones: Son anlogas a las del movimiento rectilneo (MRUV)

Usar:(+)Cuando hay aumento de velocidad()Cuando disminuye su velocidad

Transmisin de Movimiento CircularI.Los puntos 1 y 2 pertenecen a la rueda.

Luego: w1 = w2 = w

II.Ruedas tangenciales:

v1 = v2 = vT w1.r = w2.R

Tambin: aT1 = aT2

III. Ruedas unidas por una faja conductora

v1 = v2 = v3 w1.R = w2.r

PROBLEMAS

01.Un mvil realiza un movimiento curvilneo con = cte, si el mvil se mueve aceleradamente, el grfico que mejor representa su trayectoria es:

a) b) c)

d)e)

02. De las siguientes proposiciones, son ciertas:

I.En un MCU la velocidad del mvil es constanteII.En un MCU la aceleracin centrpeta es constanteIII.En un MCU la velocidad angular es constante

a)I y II b) I y IIIc) II y IIId)Slo III e) Todas

03.Se muestran dos casos de MCU donde la rapidez es la misma.

Caso A Caso B Luego acerca de su se puede afirmar:

a)A > B b) B > A c) A = Bd)2A = 3B e) B = 2A

04.Relacione:a.MCUb.MCUV aceleradoc.MCUV desacelerado

Nota: : aceleracin angular : aceleracin total : velocidad angular

a)Ia, IIb, IIIc b) Ib, IIa, IIIcc)Ic, IIb, IIIa d) Ib, IIc, IIIae)Ic, IIa, IIIb

05.De las siguientes proposiciones son ciertas:I.En un MCUV la aceleracin del mvil es constanteII.En un MCUV la aceleracin angular es constanteIII.En un MCUV la aceleracin tangencial es constante

a)I y II b) II y III c) I y IIId)Slo II e) Slo III

06.Cul de los siguientes grficos representa un MCUV desacelerado?.v : velocidad instantneaa : aceleracin total

a)Slo I b) Slo II c)Slo IIId)I y II e) I y III

07.Un volante gira con MCUV de a = 6p rad/s2, si en el 4to segundo barri un ngulo de 24p rad. Qu ngulo barri en el 5to segundo?

a)27b)29 c)30d)32e)24

08.Un ventilador que gira con una velocidad de 300 RPM es desconectado y empieza a detenerse a razn de 0,2 rad/s2. Al cabo de qu tiempo se detiene?

a)10 sb)20 c) 30d)40e)50

09.Determine la altura mnima "h" desde la cual se debe soltar la esferita, en el instante mostrado en la figura, a fin de que logre pasar por el agujero, que se encuentra justo debajo de esta. Considere que el disco gira uniformemente a razn de 60 RPM. (g = 10 m/s2)

a)5 mb)10c)15d)20e)25

10.Dos poleas estn acopladas rgidamente a un mismo eje, y sus radios son R y 4R respectivamente, tal como se indica en la figura. Si el bloque A baja en un cierto instante con una rapidez de 3 m/s. Con qu rapidez (en m/s) sube el bloque B en ese instante?

a)1,5b)6c)12d)24e)32

11.Un mvil parte del reposo con MCUV, si en t1 = 1 s su aceleracin centrpeta es 3 m/s2, en t = 3 s su aceleracin centrpeta tiene un mdulo de:

a)3 m/s2b)9 c) 27d)51e)105

12.Un mvil con MCUV parte del reposo con a = 5 rad/s2. Si su aceleracin centrpeta en el instante t segundos es 63 m/s2. Halle t sabiendo que su radio de curvatura es 7 m.

a)0,3 sb)0,4 c) 0,5d)0,6e)0,7

13.Calcule la velocidad de la bala que perfora el cilindro en dos puntos desfasados 8. Considere que la bala se mueve paralelamente al eje de rotacin y que el cilindro gira uniformemente a razn de 3 rev/s.

a)180 m/sb)360c)540d)720e)960

14.Si los cuerpos A y B soltados simultneamente desde las alturas mostradas en el grfico impactan en los puntos P y Q del disco respectivamente. Calcule el ngulo