Introducción……….que es y porque se hace Objetivo...

Gregorio L. Juste , ETSI Aeronáuticos, UPM

[email protected]; http://labprop.dmt.upm.es

ANÁLISIS DEL CICLO DE UN AERORREACTOR

• Introducción……….que es y porque se hace

Objetivo

Método de cálculo

Hipótesis

Nomenclatura

• Análisis y caracterización de elementos

Toma dinámica, compresor, etc…

• Comportamiento motor y propulsor (punto diseño)

• Consideraciones de diseño

• Introducción al análisis de otras configuraciones

Turbofanes, turbohélices y post-combustores



En los motores, la energía mecánica se obtiene principalmente de la

energía interna de los combustibles, mediante un proceso de

combustión. En este proceso se produce calor, que después se

transforma en energía mecánica.

Esta transformación se realiza por medio de un ciclo termodinámico,

en el cual una sustancia evoluciona, interaccionando con el exterior,

absorbiendo y liberando calor y trabajo, según los principios de la

termodinámica.

El ciclo termodinámico es el modelo matemático de estudio con el

cual se aproxima el conjunto de procesos que constituyen el motor

real.

La TURBINA DE GAS utiliza el ciclo termodinámico Brayton. En él, un

gas (aire) se comprime en un compresor, se mezcla con el

combustible y se quema en una cámara de combustión, formándose

productos de combustión que se expansionan en una turbina, y salen

al exterior a través de una tobera de salida.



Dos son las propiedades termodinámicas que definen el estado del gas

que evoluciona según un ciclo termodinámico: Presión y Temperatura.

Para poder proporcionar trabajo al exterior hay que aumentar la presión y

la temperatura del gas, durante su evolución, así el ciclo queda definido por

la presión máxima y la temperatura máxima. En los ciclos tendremos una

fase de compresión, otra de combustión y otra de expansión.

En las turbinas de gas estas fases se realizan en distintos lugares al mismo

tiempo, mientras que en los motores de gasolina y diesel se realizan en el

mismo sitio pero en tiempos diferentes, de ahí que las turbinas de gas son

motores de combustión continua, mientras que los diesel o gasolina son de

combustión alternativa.

Esto también da lugar a que en unos el ciclo sea abierto (combustión a

presión constante) y en otros sea cerrado (combustión a volumen

constante).



Proceso de diseño típico de un

aerorreactor (1). Estudio de punto

de diseño y fuera de diseño

(análisis del ciclo termodinámico)

son los pasos iníciales del diseño.

Ventajas de la herramienta:

Caracterización de componentes

Versatilidad

Potencia

(1) Cohen, H., Rogers, G. F. C., and Saravanamuttoo, H. I.

H., Gas Turbine Theory, Wiley, New York, 1972

JUSTIFICACIÓN:



Objetivo: obtener los parámetros intensivos que caracterizan el

funcionamiento de un motor (principalmente el impulso y el consumo

específicos)

función de las limitaciones de diseño, las condiciones de vuelo y los parámetros de

diseño seleccionados, así como la calidad de los componentes

Aeronave

Misión



Método de cálculo: acompañar al fluido que atraviesa el aerorreactor, desde las

condiciones ambientales hasta la salida del mismo, observando

las transformaciones que tienen lugar en los distintos

componentes y calculando el valor medio de las diferentes

condiciones fluidodinámicas al final de cada uno de ellos en

función de los parámetros necesarios; en particular, se calcularán

las presiones y temperaturas de remanso.

El estudio se realiza en ejes ligados al sistema



Nomenclatura

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

estación 0 = aire atmosférico sin perturbar.

estación 1 = entrada del motor (difusor de entrada).

estación 2 = salida del difusor de entrada / entrada del compresor

estación 3 = salida del compresor / entrada cámara de combustión

estación 4 = salida cámara de combustión / entrada de la turbina

estación 5 = salida de la turbina / entrada difusor del postcombustor PC (si hay).

estación 6 = salida del difusor del PC / entrada del PC.

estación 7 = salida del PC / entrada de la tobera.

estación 8 = garganta de la tobera.

estación 9 = salida de la tobera adaptada.

compresión (0 - 3),

combustión (3 - 4 y 6 - 7)

expansión (4 - 5 y 7 - 9)

Gas Turbine

Engine

Performance

Station and

Nomenclature,

Aerospace

Recommended

Practice, ARP

755A, Society of

Automotive

Engineers, Inc.

1974



Estaciones intermedias

y flujos secundarios



ejes relativos

movimiento cuasi-estacionario

evoluciones de compresión y expansión adiábaticas

gas ideal

gas caloríficamente perfecto

análisis cero-dimensional (valores medios)

Evoluciones seguidas por el fluido en el diagrama T-S

isóbaras El estado de un fluido

queda determinado por su

estado termodinámico (P,T)

y su velocidad (V). El

estado energético es la

suma de la energía interna

y la cinética

Variables de remanso

Hipótesis:



1c c c c c c r

c c c c r c

Número deStrouhal St

L A t L A t tTérminos noestacionarios

Términos convectivos v A L A t t

11

Re Pr

Re

Pr

p

P

calor evacuado por conducción kT L

flujoenergía interna C Tv

fuerzas inercia vL

fuerzas viscosas

difusividad viscosa k

difusióntérmica C

gP R T



CP y g constantes en cada fase del ciclo



Magnitudes de remanso

Gas

ideal

P

T

V

proceso de deceleración

de la corriente, hasta

velocidad nula, sin

interacción energética

con el exterior

Gas

ideal

Pt (de remanso)

Tt (de remanso)

V = 0

Entalpía CPTt Entalpía CPT

Energía total CPT + ½ V2 Energía total CPTt ==

21

2P t Pc T c T V

Estado energético queda caracterizado por la nueva temperatura (de remanso).

Dependiendo de cómo haya sido el proceso de deceleración, se

alcanzará una presión u otra. Si el proceso es reversible la presión

alcanzada es máxima

1t

t

TProcesoisentrópico P P

T

g

g



Ecuaciones :

Conservación de masa

Conservación de energía, primer principio

Segunda ley de termodinámica

Conservación de masa:

Continuidad Gi = Gj



2 1 12 12t th h q

PRIMER PRINCIPIO

12 12 2 10 t tq h h

Proceso isoentálpico:

Proceso adiabático:

Proceso adición calor:

12 12 2 10 t tq h h

12 12 2 10 t tq h h



TdS dq d

SEGUNDO PRINCIPIO

12 0q dS d T

Proceso isoentálpico:

Proceso adiabático:

Proceso diabático:

12 120 dS dq T

12 12 0q dS d T

S carcaterización delas perdidas

La magnitud de las pérdidas está relacionada

con el incremento de entropía, de modo que

las pérdidas de presión de remanso son

sinónimo de aumento de entropía y los factores

que generan entropía son los responsables del

aumento de las pérdidas de presión de

remanso

Como la variación de entropía no se puede

medir directamente, en la práctica se

expresa el rendimiento en base a la

variación de otra variable termodinámica

más usual, como la entalpía de remanso

(Rendimientos isentropicos), o en

función de las pérdidas de presión de

remanso

0

0 0

ln lnp

dPTdS dh

T ps s c R

T p



2 1 12 12t th h q

0

3t

4t

5t

9

2t

TOMA

DINÁMICA

COMPRESOR

CÁMARA DE

COMBUSTIÓN TURBINA

TOBERA

ENTROPÍA

EN

TA

LP

ÍA

2 1 12 12t th h q

0

3t

4t

5t

9

2t

ISÓBARAS

TOMA

DINÁMICA

COMPRESOR

CÁMARA DE

COMBUSTIÓN TURBINA

TOBERA

ENTROPÍA

Ciclo real Ciclo ideal Caso particular



Evolución 0-2. Difusor de entrada, toma dinámica , entradas

Misión :

•Proporcionar el gasto adecuado al motor en todas las condiciones de vuelo dentro

de la envuelta de vuelo (velocidad, altura, ángulo de ataque, régimen de motor).

•Producir un perfil de velocidades uniforme a la entrada del compresor.

•Minimizar la perdida de presión de remanso en los procesos de deceleración, así

como los producidos por ficción.

•Contribuir al empuje del motor.

•Contribuir a la aerodinámica del vehículo.

CLASIFICACIÓN

•Subsónicas

•Supersónicas

•Axilsimétricas, Bidimensionales, Tridimensionales

•Compresión externa, interna, mezclada



Ejemplos típicos

Subsónicas convencionales



Supersónicas



Supersónicas: geometría variable



Datos: altura de vuelo (P0, T0), según definiciones de la atmósfera estándar

internacional (anexo I), y velocidad de vuelo V0 (ó Mach M0).

g 0

0

0c

VM

RTV

Ma

2

2

:

( ) :

S

p

V

pa

Liquidos cte a

Gases perfectos

a RT

c

c

g

g

g

2

0 0 0

11

2c

tT M T

12

0 0 0

11

2

c

cctP M P

g

gg

Ecuación de la energía

2

0

0 0 0 2 22t s pc t t pc t

Vh h C T h C T

2 0pc t t

C constante T T

P2t ? 2

02

0

t

t

P

P Flujo real 02 < 1

Flujo isentrópico 02 = 1

2 02 0t t

P P



Difusores subsónicos M0 < 1

0 1 2

Evolución 0-1 : evolución en el exterior

01 = 1 evolución isentrópica

P1t = P0t

Evolución 1-2 : en el interior

12 < 1

P2t < P1t

2' 0 2' 002

2 0 2 0

1 1

2 01

0 02 0

0222 0

0

1

2

02 0

2

0

11

11

11 1

2

1

2

t t

t t

t t

tt

tt

h h T T

h h T T

P P

P PP P

TT T

T

M

M

g g

g g

g

g

g

g

g

g



Configuraciones tubo de corriente



Difusores supersónicos M0 > 1

Cuando la velocidad del flujo es mayor que la velocidad del sonido, no es

posible para un pulso de presión viajar aguas arriba. Si hay un cuerpo sólido

en el camino, la dirección del flujo debe cambiar. En un flujo supersónico, este

cambio ocurre casi discontinuamente, a través de una onda de choque en la

cual el flujo decelera bruscamente de supersónico a subsónico.



Aguas arriba de la onda la corriente es supersónica y no se modifica por la

presencia del obstáculo. A través de la onda, el flujo pasa de supersónico a

subsónico, de forma que detrás de la onda de choque la corriente siente

la presencia del obstáculo y se adapta a las condiciones que impone su

presencia

En la realidad, las presuntas discontinuidades no son tales sino que son

regiones delgadas donde los gradientes de las magnitudes fluidas son tan

acusados que la hipótesis de fluido ideal cesa de ser válida.

Como el espesor de estas regiones tienden formalmente a cero en el límite Re

→∞, desde el punto de vista de la teoría de los fluidos ideales se considerarán

como discontinuidades, sin importarnos por el momento su estructura interna,

cuyo análisis se pospone al estudio de la mecánica fluidos.



Discontinuidad normal es aquella en la que hay flujo másico a través de ella,

vn1 ≠ vn2, vn1 ≠ 0,vn2 ≠ 0. En este caso las ecuaciones de salto anteriores se

reducen a las relaciones siguientes, que se denominan de Ranquine-Hugoniot,

Una onda de choque normal es aquella en la que la corriente incide y

abandona la onda normalmente a la misma: vt = 0, v = vnn ≡ v n. Por supuesto,

este tipo de ondas de choque aparecen sólo en movimientos unidireccionales



M>1

Ondas de Mach y ondas de choque oblicuas

En general, en flujos bidimensionales y tridimensionales supersónicos las ondas de

choque dejan de ser superficies perpendiculares al movimiento del fluido y pueden

adoptar formas variadas, como las que se muestran en la Figura



Evolución 0-1 : evolución en el exterior

01 < 1 onda de choque, P1t < P0t

Difusores supersónicos M0 > 1

Evolución 1-2 : en el interior

12 < 1, P2t < P1t



Geometría de difusores supersónicos compresión externa



Difusores supersónicos compresión externa: perdida de presión de remanso



Difusores supersónicos de compresión externa o mezclada



MIL-E-5007D

normas MIL-E-5007D

2

01 0 12

0

,t

t

PM G diseño

P

1,35

01 0 01,00 0,076 1 para 1,0 5,0M M

Caracterización perdida presión remanso:



Evolución 2-3 : compresores

Datos: P2t, T2t.

Compresor: sistema donde se incrementa la presión de remanso del aire que entra en el

aerorreactor Dato : relación de compresión 3

23

2

tc

t

P

P

Calor evacuado

(pequeño) Sangrados

T3t

P3t

T2t

P2t Aire de

salida

Aire de

entrada

Potencia de

entrada (rpm)

COMPRESOR: Superficie de Control

Evolución adiabática

De aire

De potencia

23 3 2 3 2 23t t pc t t

h h h C T T



23c c

W G GRendimiento adiabático

gg

gg

g

g

23

23

23

3 ' 2 3 ' 2

23

3 2 3 2

11

3 2 23

23

3 2 3 2

1

23

23

23

2

/ 1

/ 1

/ 1 1

/ 1 / 1

1

ideal

real

cc

cc

c

c

idealc

real

pc t t t t

pc t t t t

t t

t t t t

pc t

GW

W G

C T T T T

C T T T T

P P

T T T T

C T

Potencia consumida por el compresor

g

g

1

3 3 23

23

2 2 23

1ln ln ln 1 ln

c

c

t tpc pc

t t

T Ps C R C R

T P



parámetro de calidad, relacionado con la propia evolución y no con el cambio global que

ésta introduzca : rendimiento politrópico, ec

/ideal t ideal t t t t

c

real t real pc t pc t t

W dh dP T dPRe

W dh C dT C P dT

g

g

1

3 3

2 2

c

c cet t

t t

T P

T Pg

g

g

g

1

23

23 1

23

1

1

c

c

c

c ce

Sustituyendo en la expresión

del rendimiento adiabático



Morfología de compresores (tipos y características)

Tipos:

AXIAL CENTRÍFUGO

rotor rotor



axiales

centrífugos



AXIALES



CENTRÍFUGOS



COMPRESORES

AXIALES

COMPRESORES

CENTRÍFUGOS

Relación de compresión por

escalón

1,2 – 2,2 3,5 - 4,5

Relación de compresión global < 8 -

Rendimiento adiabático 0.8 - 0.94 0.65 - 0.85

Gasto / Area frontal ALTO BAJO

Diseño aerodinámico COMPLEJO SENCILLO

Coste ELEVADO MODERADO

1

1

1

1

11 1

cc

NN

cJ

J J

g

g

g

g

cj : relación de compresión de una etapa

N : numero de etapas

VALORES TÍPICOS



MONO EJES, BIEJES, TRIEJES



Vz,s

Vz,e

, ,

s e

s e

z s z e

A AV V

ANÁLISIS FENOMENOLÓGICO



ECUACIÓN DE EULER PARA LAS TURBOMÁQUINAS

El intercambio de energía entre el fluido y la turbomáquina se verifica

únicamente en el rotor. Los restantes elementos de la máquina por donde

circula el fluido son simplemente conductos o transformadores de una forma de

energía del fluido en otra (estator: energía cinética energía de presión).

El intercambio de energía entre el rotor y el fluido se realiza como

consecuencia de la acción mutua a través de las paredes móviles. La acción

del fluido sobre el rotor o viceversa será una fuerza, cuyo momento respecto al

eje de la máquina podemos calcular mediante la aplicación del teorema del

momento de cantidad de movimiento a un volumen de control, adecuado, que

contenga en su interior las paredes móviles del rotor.

0dr

Turbomáquina: todo mecanismo en el que se intercambia energía con un

fluido, que circula por él de forma continua, mediante la acción dinámica de

una ó más coronas de álabes móviles



A partir de aquí, el cálculo de la potencia intercambiada por el rotor con el fluido

es inmediata (potencia = par velocidad angular de giro).

Si se considera un volumen de control comprendido entre dos superficies de

corriente circunferenciales (en ejes relativos) separadas dr, se desprecia el par

resultante debido a las fuerzas de presión y viscosidad sobre las mismas, se

obtiene fácilmente en el límite dr - 0

2 1

W Par vueltas G rV rV

2 2 1 1

1 2 2 1

r U V U V

r r r U V V



Esquema funcional. Campo de velocidades



ROTOR ESTATOR

W1

v1

r

W2

v2

v4

r

12 2 1

12 2 1t t

WU V V U V

G

h h

U = r

V1 V2



Análisis cualitativo en la L.M.

2 2 1 1

2 2 2 2

2 2 2 1 1 1

2 2

4 4 2 2

1 1 1 1

2 2 2 2

1 1

2 2

U V U V

h W U h W U

h V h V

2 2

2 1 1 2 1 2 2 1 2 1

2 2

4 2 2 4 2 4 4 2 4 2

2 1

, 0 0

1,

2

1,

2

(grado de reaccion total) = 0RT

U V como V

h h W W como W W h h p p

h h V V como V V h h p p

h h hK

1 2

1 2 4z z z

U U U

V V V

SI



TENDENCIAS



Nuevos diseños: mayores eficiencias, reducción peso



2

2 2

2

2 2

,

,

t

c

t t

t

c

t t

G T Nf

P T

G T Nf

P T

Funcionamiento fuera de diseño



Funcionamiento

fuera de Diseño:

Fenomenología

compleja (muchos

efectos)



AXIALES

CENTRÍFUGOS



Atmosfera ISA S/L



0

1000

6.50

0 0

0

6.51

1000

6.511000 1

1000

st st

g

R

st st

st

st st

Th m

T T

Ph h m

P T

P T

P T

0

1000

6.50

0 0

0

6.51 11

6.511000 20000 1 11 exp 11000

6.51 11

st st

g

R

st st

st

st

st st

T

T T

P gh h m

P TR

T

P T

P T



Atmósfera Estandard

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 5000 10000 15000 20000

altitud (m)

teta

delta

sigma

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