INTRODUCCIÓN - Libreria Despertar – Luz y progreso en ... · Sumar 98 a un número de tres...

C.P."Fco. Valdés".Cálculo mental y juegos matemáticos"

INTRODUCCIÓN

Los ejercicios de este cuadernillo, pretenden servir de ayuda y apoyo a la

programación individual de cada maestro/a y no pretenden en modo alguno sustituir a

aquellos que ya se tengan previstos realizar.

El cuadernillo consta de dos partes:

CÁLCULO MENTAL

ENTRETENIMIENTOS Y JUEGOS MATEMÁTICOS

El cálculo mental presenta ejercicios progresivos de las operaciones básicas,

encaminados a conseguir los automatismos correspondientes en el área de matemáticas.

Es muy importante antes de practicar los ejercicios, preguntar a la clase los

procedimientos que podemos emplear para hacer los cálculos y luego proponer y

explicar en la pizarra el que se adjunta en el cuadernillo. Se puede llegar a un

procedimiento consensuado o bien que cada alumno/a escoja libremente el

procedimiento de resolución que más le guste o más fácilmente le ayude a realizar la

abstracción del cálculo.

Así mismo, es muy conveniente que cuando realicemos los ejercicios, paseemos

entre las mesas, leamos cada ejercicio en alto, demos un intervalo de cinco o seis

segundos y señalemos al alumno/a que nos va a contestar. Es importante no preguntar

correlativamente, ya que algunos alumnos/as cuando nos han contestado, tienden a no

realizar ningún cálculo más y lo que debemos de procurar es que realicen todos los

ejercicios, independientemente de que se les pregunten o no. Podemos verificar si

continúan realizando los cálculos, preguntando más de una vez a un mismo alumno/a.

Cada apartado se trabajará, como mínimo, durante una semana, realizando los

ejercicios que se adjuntan y otros propuestos por el maestro/a, hasta que el automatismo

quede perfectamente asimilado. Es muy conveniente realizar frecuentes repasos de los

apartados ya dados ( “feedback” ), con el fin de mantener actualizados los

procedimientos y reglas de cálculo.

El apartado de entretenimientos y juegos matemáticos pretende motivar, ver y

practicar aspectos lúdicos y divertidos de las matemáticas.

Es un conjunto de veinte ejercicios prácticos. Se les puede proponer uno de ellos

durante una semana, para que traten de resolverlos en sus ratos libres y de ocio e incluso

que impliquen en su resolución a la propia familia.

Al final del cuadernillo vienen las soluciones de dichos ejercicios.

Diego Mellén Pérez.

1


INDICE DE CONTENIDOS

DOBLE:

1. Doble de números pequeños.

a) Doble de los diez primeros números (repaso).

b) Doble de los veinte primeros números.

2. Continuamos calculando dobles:

a) Doble de las decenas.

b) Doble de los cincuenta primeros números.

3. Continuamos calculando dobles:

a) Averiguar el doble de un número menor de 100.

b) Averiguar el doble de sencillos números de tres cifras.

MITAD:

1. Calcular la mitad de los 50 primeros números pares.

2. Calcular la mitad de un par menor de 100

SUMAS Y RESTAS

1. Sumar basándose en el doble.

2. Sumar 9 a un número de dos cifras.

3. Restar 9 a un número de dos cifras.




7. Restar 8 a un número de dos cifras.ç








2






19. Sumar de 11 a 22 unidades a un número de dos cifras.

a.- Primera fase.

b.- Segunda fase.

20. Restar a un número de dos cifras otro menor comprendido entre 20 y 30.

a.- Primera fase.

b.- Segunda fase.

21. Sumar 99 a un número de tres cifras.

22. Restar 99 a un número de tres cifras.

23. Sumar 98 a un número de tres cifras.

24. Restar 98 a un número de tres cifras.

MULTIPLICACIONES

1. Multiplicar un número de dos cifras por 10.

2. Multiplicar un número de dos cifras por 100.

3. Multiplicar decenas por un número.

4. Multiplicar un número par por 5.

5. Multiplicar un número par por 15.

6. Multiplicar un número por 11.

7. Multiplicar un decimal por 10.

8. Multiplicar un impar por 5.

9. Multiplicar un decimal por 100

10. Multiplicar tres números.

11. Multiplicar un número por 99

FRACCIONES

1.Calcular fracciones sencillas de un número

2. Porcentajes

ENTRETENIMIENTOS Y JUEGOS CON PALILLOS

3


DOBLE

1 Comenzar averiguando el doble de números pequeños:

a) El doble de los diez primeros números (repasar):

b) El d

2 Continuamo

a) El d

b)

El doble de 2 es... El doble de 3 es... El doble de 4 es... El doble de 5 es... El doble de 6 es... El doble de 7 es... El doble de 8 es... El doble de 9 es... El doble de 10 es...

oble de los veinte primeros números:

El doble de 11 es... El doble de 16 es... El doble de 12 es... El doble de 17 es... El doble de 13 es... El doble de 18 es... El doble de 14 es... El doble de 19 es... El doble de 15 es... El doble de 20 es...

s calculando dobles:

oble de las decenas:

El doble de 20 es... El doble de 60 es... El doble de 30 es... El doble de 70 es... El doble de 40 es... El doble de 80 es... El doble de 50 es... El doble de 90 es...

4


b).El doble de los cincuenta primeros números:

El doble de 33 es... El doble de 25 es... El doble de 17 es... El doble de 34 es... El doble de 32 es ... El doble de 45 es... El doble de 27 es... El doble de 34 es... El doble de 35 es ... El doble de 26 es... El doble de 18 es... El doble de 42 es... El doble de 43 es ... El doble de 37 es... El doble de 16 es... El doble de 48 es... El doble de 24 es ... El doble de 35 es... El doble de 36 es... El doble de 44 es... El doble de 13 es... El doble de 15 es... El doble de 42 es... El doble de 32 es...

3 Continuamos calculando dobles:

a) Averiguar el doble de cualquier número menor de 100:

El doble de 36 es... El doble de 25 es... El doble de 17 es... El doble de 44 es... El doble de 55 es... El doble de 75 es... El doble de 27 es... El doble de 64 es... El doble de 38 es... El doble de 66 es... El doble de 71 es... El doble de 24 es... El doble de 43 es... El doble de 53 es... El doble de 51 es... El doble de 81 es... El doble de 66 es... El doble de 88 es... El doble de 82 es... El doble de 72 es... El doble de 73 es... El doble de 34 es... El doble de 54 es... El doble de 56 es... El doble de 28 es... El doble de 77 es... El doble de 46 es... El doble de 99 es...

5


b) Averiguar el doble de sencillos números de tres cifras:

1 Calcula

El doble de 100 es.. El doble de 200 es... El doble de 300 es... El doble de 400 es... El doble de 500 es... El doble de 600 es... El doble de 700 es... El doble de 800 es... El doble de 900 es... El doble de 110 es... El doble de 120 es... El doble de 160 es... El doble de 210 es... El doble de 330 es... El doble de 130 es... El doble de 150 es... El doble de 320 es... El doble de 410 es... El doble de 410 es... El doble de 450 es... El doble de 350 es... El doble de 240 es... El doble de 250 es El doble de 310 es... El doble de 440 es... El doble de 420 es...

MITAD

r la mitad de los 50 primeros números pares:

La mitad de 12 es... La mitad de 46 es... La mitad de 36 es... La mitad de 34 es... La mitad de 8 es... La mitad de 42 es... La mitad de 32 es... La mitad de 4 es... La mitad de 16 es... La mitad de 18 es... La mitad de 40 es... La mitad de 28 es... La mitad de 48 es... La mitad de 20 es... La mitad de 10 es... La mitad de 50 es... La mitad de 6 es... La mitad de 26 es... La mitad de 30 es... La mitad de 22 es... La mitad de 38 es... La mitad de 44 es...

6


2 Calcular la mitad de los pares menores de 100:

La mitad de 88 es... La mitad de 58 es... La mitad de 64 es... La mitad de 68 es... La mitad de 46 es... La mitad de 92 es... La mitad de 98 es... La mitad de 80 es... La mitad de 86 es... La mitad de 56 es... La mitad de 62 es... La mitad de 90 es... La mitad de 96 es.. La mitad de 78 es... La mitad de 84 es... La mitad de 54 es... La mitad de 60 es... La mitad de 76 es... La mitad de 42 es... La mitad de 52 es... La mitad de 94 es... La mitad de 74 es... La mitad de 82 es... La mitad de 38 es... La mitad de 66 es... La mitad de 72 es...

SUMAS Y RESTAS

1 Sumar basándose en el doble:

Procedimiento 6 + 7 ................. 6 + 6 + 1 = 13

EJERCICIOS:

4 + 5 = 7 + 8 = 14 + 4 =

4 + 3 = 6 + 7 = 15 + 5 =

5 + 6 = 9 + 8 = 17 + 7 =

18 + 8 = 14 + 5 = 17 + 8 =

19 + 9 = 15 + 6 = 18 + 9 =

16 + 7 = 19 + 10 = 26 + 7 =

NOTA: Es muy importante e interesante preguntar a los alumnos/assi alguno emplea otra estrategia o procedimiento diferente yanimarles a exponerlo al resto de la clase.

7


2 Sumar 9 a un número de dos cifras:

Procedimiento 25 + 9 ................... 25 + 10 = 35,, 35 – 1 = 34

EJERCICIOS:

23 + 9 = 45 + 9 = 14 + 9 = 13 + 9 =

34 + 9 = 36 + 9 = 66 + 9 = 77 + 9 =

17 + 9 = 18 + 9 = 42 + 9 = 65 + 9 =

26 + 9 = 57 + 9 = 33 + 9 = 84 + 9 =

15 + 9 = 63 + 9 = 27 + 9 = 78 + 9 =

24 + 9 = 22 + 9 = 38 + 9 = 93 + 9 =

3 Restar 9 a un número de dos cifras:

Procedimiento 25 - 9 ........................ 25 - 10 = 15 ,, 15 + 1 = 16

EJERCICIOS:

23 – 9 = 45 – 9 = 44 – 9 = 48 – 9 =

34 – 9 = 36 – 9 = 66 – 9 = 77 – 9 =

37 – 9 = 28 – 9 = 43 – 9 = 65 – 9 =

26 – 9 = 57 – 9 = 33 – 9 = 84 – 9 =

55 – 9 = 63 - 9 = 27 – 9 = 78 – 9 =

24 – 9 = 22 – 9 = 38 – 9 = 93 – 9 =

8



Procedimiento 46 + 19 .................... 46 + 20 = 66,, 66 - 1 = 65

EJERCICIOS:

23 + 19 = 45 + 19 = 44 + 19 = 48 + 19 =

34 + 19 = 36 + 19 = 66 + 19 = 77 + 19 =

37 + 19 = 28 + 19 = 43 + 19 = 65 + 19 =

26 + 19 = 57 + 19 = 33 + 19 = 84 + 19 =

55 + 19 = 63 + 19 = 27 + 19 = 78 + 19 =

24 + 19 = 22 + 19 = 38 + 19 = 93 + 19 =


Procedimiento 76 – 19 ................................ 76 – 20 = 56,, 56 + 1 = 57

EJERCICIOS:

48 – 19 = 45 – 19 = 44 – 19 = 73 – 19 =

34 – 19 = 36 – 19 = 66 – 19 = 77 – 19 =

37 – 19 = 28 – 19 = 43 – 19 = 65 – 19 =

26 – 19 = 57 – 59 = 33 – 19 = 84 – 19 =

55 – 19 = 63 – 19 = 27 – 19 = 78 – 19 =

24 – 19 = 82 – 19 = 38 – 19 = 93 – 19 =

9



Procedimiento 46 + 8 ............................. 46 + 10 = 56,, 56 – 2 = 54

EJERCICIOS:

23 + 8 = 45 + 8 = 14 + 8 = 13 + 8 =

34 + 8 = 36 + 8 = 66 + 8 = 77 + 8 =

17 + 8 = 18 + 8 = 42 + 8 = 65 + 8 =

26 + 8 = 57 + 8 = 33 + 8 = 84 + 8 =

15 + 8 = 63 + 8 = 27 + 8 = 78 + 8 =

24 + 8 = 22 + 8 = 38 + 8 = 93 + 8 =


Procedimiento 73 – 8 ........................... 73 – 10 = 63,, 63 + 2 = 65

EJERCICIOS:

23 - 8 = 45 - 8 = 14 - 8 = 13 - 8 =

34 - 8 = 36 - 8 = 66 - 8 = 77 - 8 =

17 - 8 = 18 - 8 = 42 - 8 = 65 - 8 =

26 - 8 = 57 - 8 = 33 - 8 = 84 - 8 =

15 - 8 = 63 - 8 = 27 - 8 = 78 - 8 =

24 - 8 = 22 - 8 = 38 - 8 = 93 - 8 =

10



E

2

3

1

2

1

2

9 R

E

6

3

4

3

3

4

Procedimiento 54 + 29 ................................ 54 + 30 = 84,, 84 – 1 = 83

JERCICIOS:

3 + 29 = 45 +29 = 14 + 29 = 13 + 29 =

4 + 29 = 36 +29 = 66 + 29 = 77 + 29 =

7 + 29 = 18 +29 = 42 + 29 = 65 + 29 =

6 + 29 = 57 +29 = 33 + 29 = 84 + 29 =

5 + 29 = 63 +29 = 27 + 29 = 78 + 29 =

4 + 29 = 22 +29 = 38 + 29 = 93 + 29 =

estar 29 a un número de dos cifras.

Procedimiento 46 - 29 ................................ 46 – 30 = 16,, 16 + 1 = 17

JERCICIOS:

3 - 29 = 45 -29 = 64 - 29 = 83 - 29 =

4 - 29 = 36 -29 = 66 - 29 = 77 - 29 =

7 - 29 = 98 -29 = 42 - 29 = 65 - 29 =

6 - 29 = 57 -29 = 33 - 29 = 84 - 29 =

5 - 29 = 63 -29 = 57 - 29 = 78 - 29 =

4 - 29 = 72 -29 = 38 - 29 = 93 - 29 =

11


10 Sumar 11 a un número de dos cifras.

Procedimiento 48 + 11 ............................... 48 + 10 = 58,, 58 + 1 = 59

EJERCICIOS:

23 + 11 = 45 +11 = 14 + 11 = 13 + 11 =

34 + 11 = 36 +11 = 66 + 11 = 77 + 11 =

17 + 11 = 18 +11 = 42 + 11 = 65 + 11 =

26 + 11 = 57 +11 = 33 + 11 = 84 + 11 =

15 + 11 = 63 +11 = 27 + 11 = 78 + 11 =

24 + 11 = 22 +11 = 38 + 11 = 93 + 11 =

11 Restar 11 a un número de dos cifras.

Procedimiento

76 – 11 ........................... 76 – 10 = 66,, 66 – 1 = 65

EJERCICIOS:

63 - 11 = 45 -11 = 64 - 11 = 83 - 11 =

34 - 11 = 36 -11 = 66 - 11 = 77 - 11 =

47 - 11 = 98 -11 = 42 - 11 = 65 - 11 =

36 - 11 = 57 -11 = 33 - 11 = 84 - 11 =

35 - 11 = 63 -11 = 57 - 11 = 78 - 11 =

44 - 11 = 72 -11 = 38 - 11 = 93 - 11 =

12



Procedimiento 45 + 21 ........................... 45 + 20 = 65,, 65 + 1 = 66

EJERCICIOS:

23 + 21 = 45 + 21 = 14 + 21 = 13 + 21 =

34 + 21 = 36 + 21 = 66 + 21 = 77 + 21 =

17 + 21 = 18 + 21 = 42 + 21 = 65 + 21 =

26 + 21 = 57 + 21 = 33 + 21 = 84 + 21 =

15 + 21 = 63 + 21 = 27 + 21 = 78 + 21 =

24 + 21 = 22 + 21 = 38 + 21 = 93 + 21 =


Procedimiento 76 – 21 ........................... 76 – 20 = 56,, 56 – 1 = 55

EJERCICIOS:

63 - 21 = 45 -21 = 64 - 21 = 83 - 21 =

34 - 21 = 36 -21 = 66 - 21 = 77 - 21 =

47 - 21 = 98 -21 = 42 - 21 = 65 - 21 =

36 - 21 = 57 -21 = 33 - 21 = 84 - 21 =

35 - 21 = 63 -21 = 57 - 21 = 78 - 21 =

44 - 21 = 72 -21 = 38 - 21 = 93 - 21 =

13



Procedimiento 46 + 12 ....................... 46 + 10 = 56,, 56 + 2 = 58

EJERCICIOS:

23 + 12 = 45 + 12 = 14 + 12 = 13 + 12 =

34 + 12 = 36 + 12 = 66 + 12 = 77 + 12 =

17 + 12 = 18 + 12 = 42 + 12 = 65 + 12 =

26 + 12 = 57 + 12 = 33 + 12 = 84 + 12 =

15 + 12 = 63 + 12 = 27 + 12 = 78 + 12 =

24 + 12 = 22 + 12 = 38 + 12 = 93 + 12 =


Procedimiento 68 – 12 ............................ 68 – 10 = 58,, 58 – 2 = 56

EJERCICIOS:

63 - 12 = 45 -12 = 64 - 12 = 83 - 12 =

34 - 12 = 36 -12 = 66 - 12 = 77 - 12 =

47 - 12 = 98 -12 = 42 - 12 = 65 - 12 =

36 - 12 = 57 -12 = 33 - 12 = 84 - 12 =

35 - 12 = 63 -12 = 57 - 12 = 78 - 12 =

44 - 12 = 72 -12 = 38 - 12 = 93 - 12 =

14



Procedimiento 74 + 22 ........................... 74 + 20 = 94,, 94 + 2 = 96

EJERCICIOS:

23 + 22 = 45 + 22 = 14 + 22 = 13 + 22 =

34 + 22 = 36 + 22 = 66 + 22 = 77 + 22 =

17 + 22 = 18 + 22 = 42 + 22 = 65 + 22 =

26 + 22 = 57 + 22 = 33 + 22 = 84 + 22 =

15 + 22 = 63 + 22 = 27 + 22 = 78 + 22 =

24 + 22 = 22 + 22 = 38 + 22 = 93 + 22 =


Procedimiento 35 – 22 ...................... 35 – 20 = 15,, 15 – 2 = 13

EJERCICIOS:

63 - 22 = 45 -22 = 64 - 22 = 83 - 22 =

34 - 22 = 36 -22 = 66 - 22 = 77 - 22 =

47 - 22 = 98 -22 = 42 - 22 = 65 - 22 =

36 - 22 = 57 -22 = 33 - 22 = 84 - 22 =

35 - 22 = 63 -22 = 57 - 22 = 78 - 22 =

44 - 22 = 72 -22 = 38 - 22 = 93 - 22 =

15



Procedimiento 32 + 15 .............................. 32 + 10 = 42,, 42 + 5 = 47

EJERCICIOS:

23 + 15 = 45 + 15 = 14 + 15 = 13 + 15 =

34 + 15 = 32 + 15 = 60 + 15 = 70 + 15 =

11 + 15 = 18 + 15 = 42 + 15 = 61 + 15 =

21 + 15 = 53 + 15 = 33 + 15 = 84 + 15 =

13 + 15 = 64 + 15 = 25 + 15 = 72 + 15 =

24 + 15 = 22 + 15 = 30 + 15 = 93 + 15 =

19 Sumar de 11 a 20 unidades a un número de dos cifras.

PRIMERA FASE

En esta primera fase que las unidades sumen siempre menos de diez con el

fin de facilitarles el cálculo.

EJ

23

34

16

21

13

24

Procedimiento 45 + 13 ............................. 45 + 10 + 3 = 58

ERCICIOS:

+ 12 = 45 + 12 = 14 + 13 = 13 + 15 =

+ 15 = 32 + 17 = 66 + 12 = 77 + 12 =

+ 13 = 18 + 11 = 42 + 14 = 65 + 14 =

+ 16 = 53 + 16 = 33 + 16 = 84 + 13 =

+ 15 = 64 + 15 = 27 + 12 = 78 + 11 =

+ 14 = 22 + 17 = 30 + 18 = 93 + 15 =

16


19 Sumar de 11 a 20 unidades a un número de dos cifras.

SEGUNDA FASE

Cuando tengan bien automatizados los cálculos de la primera fase, les

propondremos ejercicios más complicados procurando que al sumar las

unidades salga un número mayor de 10.

Procedimiento 45 + 16 ..................................... 45 + 10 = 55,, 55 + 6 = 61 28 + 15 ..................................... 28 + 10 = 38,, 38 + 5 = 43

EJERCICIOS:

23 + 17 = 45 + 17 = 14 + 18 = 17 + 15 =

36 + 15 = 36 + 17 = 66 + 16 = 77 + 18 =

16 + 17 = 18 + 14 = 49 + 14 = 65 + 19 =

28 + 16 = 58 + 16 = 38 + 16 = 88 + 18 =

18 + 15 = 69 + 15 = 27 + 17 = 78 + 12 =

29 + 14 = 25 + 17 = 33 + 18 = 96 + 15 =

20 Restar a un número de dos cifras otro menor comprendido entre 20 y 30

PRIMERA FASE

En esta primera fase procuraremos que la cifra de las unidades de los

minuendos sean mayores que la de los sustraendos.

Procedimiento

47 - 23 ............................47 - 20 = 27,, 27 – 3 = 24 56 - 24 ............................56 - 20 = 36,, 36 - 4 = 32

EJERCICIOS:

63 - 22 = 45 -22 = 64 - 23 = 83 - 21 =

34 - 23 = 36 -25 = 66 - 25 = 77 - 24 =

47 - 25 = 98 -26 = 42 - 22 = 65 - 23 =

36 - 24 = 57 -24 = 33 - 22 = 84 - 23 =

35 - 21 = 63 -21 = 57 - 25 = 78 - 27 =

44 - 22 = 72 -22 = 38 - 26 = 93 - 21 =

17


SEGUNDA FASE

Las cifras de las unidades de los minuendos son menores que las de

los sustraendos.

Procedimiento

44 - 26 ........................... 44 - 20 = 24,, 24 - 6 = 18 62 - 28 ........................... 62 - 20 = 42,, 42 - 8 = 34

EJERCICIOS:

43 - 27 = 45 - 27 = 34 - 28 = 75 - 28 =

34 - 25 = 36 - 27 = 62 - 26 = 77 - 28 =

46 - 27 = 62 - 24 = 43 - 24 = 65 - 29 =

83 - 26 = 54 - 26 = 32 - 26 = 84 - 28 =

33 - 25 = 63 - 25 = 55 - 27 = 71 - 22 =

51 - 24 = 75 - 27 = 33 - 28 = 93 - 25 =

21 Sumar 99 a un número de tres cifras.

Procedimiento

325 + 99 ................ 325 + 100 = 425,, 425 – 1 = 424 232 + 99 ............... 232 + 100 = 332,, 332 – 1 = 331

EJERCICIOS:

123 + 99 = 345 + 99 = 214 + 99 = 117 + 99 =

336 + 99 = 306 + 99 = 626 + 99 = 277 + 99 =

136 + 99 = 182 + 99 = 494 + 99 = 165 + 99 =

248 + 99 = 581 + 99 = 438 + 99 = 488 + 99 =

182 + 99 = 269 + 99 = 257 + 99 = 278 + 99 =

295 + 99 = 245 + 99 = 333 + 99 = 196 + 99 =

18


22 Restar 99 a un número de tres cifras.

Procedimiento

455 - 99 ................ 455 – 100 = 355,, 355 + 1 = 356 287 - 99 ................ 287 - 100 = 187,, 187 + 1 = 188

EJERCICIOS:

123 - 99 = 345 - 99 = 214 - 99 = 117 - 99 =

336 - 99 = 306 - 99 = 626 - 99 = 277 - 99 =

136 - 99 = 182 - 99 = 494 - 99 = 165 - 99 =

248 - 99 = 581 - 99 = 438 - 99 = 488 - 99 =

182 - 99 = 269 - 99 = 257 - 99 = 278 - 99 =

295 - 99 = 245 - 99 = 333 - 99 = 196 - 99 =

23 Sumar 98 a un número de tres cifras.

Procedimiento

348 + 98 ..................... 348 + 100 = 448,, 448 – 2 = 446 185 + 98 ..................... 185 + 100 = 285,, 285 – 2 = 283

EJERCICIOS:

123 + 98 = 345 + 98 = 214 + 98 = 117 + 98 =

336 + 98 = 306 + 98 = 626 + 98 = 277 + 98 =

136 + 98 = 182 + 98 = 494 + 98 = 165 + 98 =

248 + 98 = 581 + 98 = 438 + 98 = 488 + 98 =

182 + 98 = 269 + 98 = 257 + 98 = 278 + 98 =

295 + 98 = 245 + 98 = 333 + 98 = 196 + 98 =

19


24 Restar 98 a un número de tres cifras.

Procedimiento 345 – 98 .............. 345 – 100 = 245,, 245 + 2 = 247 567 – 98 .............. 567 – 100 = 467,, 467 + 2 = 469

EJERCICIOS:

123 - 98 = 345 - 98 = 214 - 98 = 117 - 98 =

336 - 98 = 306 - 98 = 626 - 98 = 277 - 98 =

136 - 98 = 182 - 98 = 494 - 98 = 165 - 98 =

248 - 98 = 581 - 98 = 438 - 98 = 488 - 98 =

182 - 98 = 269 - 98 = 257 - 98 = 278 - 98 =

295 - 98 = 245 - 98 = 333 - 98 = 196 - 98 =

MULTIPLICACIONES

1 Multiplicar un número de dos cifras por 10

EJ

23

34

37

26

55

24

Procedimiento 85 x 10 ......................................... 850

ERCICIOS:

x 10 = 45 x 10 = 44 x 10 = 48 x 10 =

x 10 = 36 x 10 = 66 x 10 = 77 x 10 =

x 10 = 28 x 10 = 43 x 10 = 65 x 10 =

x 10 = 57 x 10 = 33 x 10 = 84 x 10 =

x 10 = 63 x 10 = 27 x 10 = 78 x 10 =

x 10 = 22 x 10 = 38 x 10 = 93 x 10 =

20


2 Multiplicar un número de dos cifras por 100

Procedimiento 58 x 100 .............................. 580

EJERCICIOS:

23 x 100 = 45 x 100 = 44 x 100 = 48 x 100 =

34 x 100 = 36 x 100 = 66 x 100 = 77 x 100 =

37 x 100 = 28 x 100 = 43 x 100 = 65 x 100 =

26 x 100 = 57 x 100 = 33 x 100 = 84 x 100 =

55 x 100 = 63 x 100 = 27 x 100 = 78 x 100 =

24 x 100 = 22 x 100 = 38 x 100 = 93 x 100 =

3 Multiplicar decenas por un número:

EJEMPLOS

4 x 30 = 120 6 x 70 = 420

EJERCICIOS:

3 x 70 = 5 x 50 = 4 x 60 = 4 x 30 =

4 x 90 = 6 x 40 = 6 x 70 = 7 x 90 =

7 x 70 = 8 x 80 = 4 x 90 = 6 x 50 =

6 x 80 = 7 x 80 = 3 x 20 = 8 x 90 =

5 x 40 = 3 x 70 = 2 x 40 = 7 x 50 =

4 x 60 = 2 x 90 = 8 x 60 = 9 x 80 =

21


4 Multiplicar un número par por 5

Calcularemos primero la mitad del número par y luego lo multiplicamos por 10. Procedimiento 86 x 5 ......la mitad............... 43 x 10 = 430

EJERCICIOS:

22 x 5 = 44 x 5 = 44 x 5 = 48 x 5 =

34 x 5 = 36 x 5 = 66 x 5 = 72 x 5 =

38 x 5 = 28 x 5 = 40 x 5 = 64 x 5 =

26 x 5 = 50 x 5 = 36 x 5 = 84 x 5 =

58 x 5 = 68 x 5 = 24 x 5 = 78 x 5 =

24 x 5 = 22 x 5 = 38 x 5 = 92 x 5 =

5 Multiplicar un número par por 15

E

1

1

1

Procedimiento.- 1º multiplicamos el número por 10. 2º al número obtenido le sumamos la mitadEJEMPLO: 24 x 15 1º 24 x 10 = 240 2º 240 + 120 = 360

JERCICIOS:

8 x 15 = 22 x 15 = 60 x 15 = 66 x 15 =

2 x 15 = 30 x 15 = 28 x 15 = 70 x 15 =

6 x 15 = 26 x 15 = 30 x 15 = 90 x 15 =

8 x 15 = 32 x 15 = 42 x 15 = 88 x 15 =

4 x 15 = 40 x 15 = 80 x 15 = 62 x 15 =

4 x 15 = 44 x 15 = 84 x 15 = 48 x 15 =

22


6 Multiplicar un número por 11.

Procedimiento.- Nos basaremos en la propiedad distributiva; para ello descomponemos el factor 11 en 10 + 1 EJEMPLO 16 x 11 = 16 x ( 10 + 1) = 160 + 16 =176

EJERCICIOS:

13 x 11 = 22 x 11 = 23 x 11 = 19 x 11 =

12 x 11 = 30 x 11 = 28 x 11 = 31 x 11 =

16 x 11 = 15 x 11 = 25 x 11 = 42 x 11 =

18 x 11 = 24 x 11 = 42 x 11 = 44 x 11 =

14 x 11 = 17 x 11 = 26 x 11 = 33 x 11 =

11 x 11 = 21 x 11 = 32 x 11 = 52 x 11 =

7 Multiplicar un decimal por 10.

Procedimiento 0,6 x 10 = 6 5,48 = 54, 8

EJERCICIOS:

0,27 x 10 = 2,03 x 10 = 1,12 x 10 = 6,22 x 10 =

23,6 x 10 = 0,14 x 10 = 12,6 x 10 = 5,9 x 10 =

0,7 x 10 = 3,4 x 10 = 0,09 x 10 = 9,1 x 10 =

2,14 x 10 = 0,07 x 10 = 2,25 x 10 = 6,65 x 10 =

0,45 x 10 = 13,2 x 10 = 50,3 x 10 = 8,24 x 10 =

11,6 x 10 = 23,5 x 10 = 14,7 x 10 = 17,6 x 10 =

23


8 Multiplicar un número impar por 5

Procedimiento 25 x 5 .......la mitad ............. 12,5 x 10 = 125

EJERCICIOS:

23 x 5 = 83 x 5 = 15 x 5 = 53 x 5 =

25 x 5 = 67 x 5 = 73 x 5 = 21 x 5 =

27 x 5 = 49 x 5 = 43 x 5 = 69 x 5 =

29 x 5 = 85 x 5 = 65 x 5 = 93 x 5 =

45 x 5 = 63 x 5 = 51 x 5 = 57 x 5 =

41 x 5 = 47 x 5 = 87 x 5 = 95 x 5 =

9 Multiplicación de un decimal por 100.

Procedimiento 6,23 x 100 = 623 5,4 x 100 = 540

EJERCICIOS:

0,27 x 100 = 2,03 x 100 = 1,12 x 100 = 6,22 x 100 =

23,6 x 100 = 0,14 x 100 = 12,6 x 100 = 5,9 x 100 =

0,7 x 100 = 3,4 x 100 = 0,09 x 100 = 9,1 x 100 =

2,14 x 100 = 0,07 x 100 = 2,25 x 100 = 6,65 x 100 =

0,45 x 100 = 13,2 x 100 = 50,3 x 100 = 8,24 x 100 =

11,6 x 100 = 23,5 x 100 = 14,7 x 100 = 17,6 x 100 =

24


9 Multiplicación de tres números:

Procedimiento.- Nos basaremos en las propiedades conmutativa y asociativa , procurando que el primer producto sea el más simple o que sea una decena exacta.

4 x 6 x 2 = ( 4 x 2 ) x 6 = 8 x 6 = 48 3 x 5 x 8 = ( 5 x 8 ) x 3 = 40 x 3 = 120

EJERCICIOS:

7 x 4 x 2 = 6 x 3 x 5 = 3 x 7 x 2 =

3 x 2 x 5 = 7 x 4 x 5 = 8 x 3 x 3 =

6 x 4 x 5 = 3 x 6 x 2 = 5 x 4 x 4 =

2 x 9 x 4 = 9 x 5 x 2 = 6 x 6 x 5 =

7 x 2 x 5 = 8 x 4 x 5 = 7 x 8 x 5 =

4 x 3 x 5 = 5 x 5 x 6 = 3 x 9 x 2 =

6 x 4 x 2 = 4 x 2 x 7 = 4 x 8 x 5 =

6 x 4 x 5 = 8 x 6 x 5 = 4 x 5 x 8 =

10 Multiplicar un número por 99.

Procedimiento.- 1º Multiplicamos el número por 100 2º Al número obtenido le restamos el número

99 x 12 = 100 x 12 = 1200,, 1200 – 12 = 1188

EJERCICIOS:

6 x 99 = 3 x 99 = 8 x 99 = 9 x 99 =

11 x 99 = 15 x 99 = 14 x 99 = 26 x 99 =

14 x 99 = 21 x 99 = 7 x 99 = 30 x 99 =

4 x 99 = 2 x 99 = 16 x 99 = 35 x 99 =

12 x 99 = 13 x 99 = 25 x 99 = 45 x 99 =

5 x 99 = 22 x 99 = 24 x 99 = 75 x 99 =

25


FRACCIONES

1 Calcular fracciones sencillas de un número:

EJEMPLOS 1/6 de 48 = 8 1/5 de 25 = 5

EJERCICIOS:

1/3 de 21 = 1/8 de 24 = 1/5 de 20 = 1/9 de 45 =

1/6 de 18 = 1/5 de 40 = 1/7 de 28 = 1/5 de 35 =

1/2 de 30 = 1/9 de 27 = 1/3 de 18 = 1/3 de 33 =

1/5 de 40 = 1/3 de 27 = 1/7 de 42 = 1/5 de 55 =

1/8 de 72 = 1/6 de 24 = 1/6 de 36 = 1/8 de 72 =

1/5 de 15 = 1/9 de 36 = 1/8 de 56 = 1/6 de 48 =

2 Calcular fracciones sencillas de un número:

5

2 de 20 1º

2º 20

3

2 de 12 = 43 d

53 de 20 = 5

3 d

42 de 8 = 6

2 d

83 de 16 = 8

3 d

34 de 15= 6

3 d

EJEMPLO . Dividimos 20 entre 5

. Multiplicamos el resultado por 2 : 5 = 4 ; 4 X 2 = 8

e 20 = 32 de 15 8

3 de 40 =

e 30 73 de 35 = 7

5 de 14 =

e 24 = 102 de 30 = 5

2 de 30 =

e 40 = 94 de 18 = 2

3 de 16 =

e 18 = 92 de 27 = 8

5 de 24 =

26


PORCENTAJES 1. Calcular sencillos %

2 % de 80 = 4 % de 700 = 7 % de 600 = 3 % de 1200 = 4 % de 200 = 5 % de 500 = 4 % de 500 = 2 % de 2000 = 5 % de 700 = 9 % de 600 = 8 % de 2000 = 1 % de 1500 = 8 % de 300 = 7 % de 500 = 5 % de 1000 = 4 % de 6000 = 9 % de 400 = 6 % de 800 = 8 % de 3000 = 7 % de 3000 = 3 % de 700 = 1 % de 300 = 4 % de 5000 = 9 % de 6000 = 2. Seguimos calculando porcentajes.

2 % de 80 = 7 % de 20 = 9 % de 80 = 8 % de 20 = 4 % de 70 = 8 % de 70 = 6 % de 60 = 7 % de 70 = 10 % de 90 = 9 % de 40 = 8 % de 40 = 3 % de 90 = 5 % de 60 = 6 % de 70 = 5 % de 70 = 5 % de 60 = 3 % de 60 = 8 % de 60 = 4 % de 20= 4 % de 80 = 6 % de 40 = 5 % de 30 = 3 % de 20 = 6 % de 40 =

ENTRETENIMIENTOS Y JUEGOS MATEMÁTICOS

1 Coloca las cifras 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 en los espacios de este cuadrado, teniendo

en cuenta que no pueden estar dos números consecutivos formando frontera por

línea ni vértice.

EJEMPLO 8 % de 30 1º. Multiplicamos 8 x 30 = 240 2º. Dividimos entre 100; 240 : 100 = 2,4

EJEMPLO 3 % de 500 Dividimos entre 100 y

multiplicamos por 3 500 : 100 = 5 ; 5 X 3 = 15

27


3 a) ¿Qué número falta por poner en la casilla de la derecha?

1 1 2 3 5 8 13 21

b) Coloca los números anteriores en la cruz, de forma que las casillas

horizontales, sumen lo mismo que las verticales.

3. Coloca las cifras 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 en las casillas del dibujo, de tal forma

que cada número de la casilla superior sea la suma de los dos números de las casillas

inferiores en las que se apoya.

4 Coloca las cifras 1, 2, 3, 4, 5 y 6 , empezando por la izquierda, de manera que el

número formado por la 1ª y 2ª cifras, sea múltiplo de dos; el formado por la 2ª y

3ª cifras se múltiplo de tres y así sucesivamente. El formado por la 5ª y 6ª es

múltiplo de seis

5 Resuelve este criptograma :

6 _ 8 _ _ _ _ _ 9

_ _ _ 2 _ 5 3

0 _ 9 _ _

_ _ 4 _

0 _ _ 4 _

_ _ _ _

28


0 0 0 0

6 ¿Es posible , mediante cinco cifras impares ( 1, 3, 5, 7, 9 ) sumar 20?

7 Completa este producto:

_ _ 7

x _ _ _

______________

_ _ 9

_ _ _

_______________

3 _ _ 1 9

8 Una ventana cuadrada mide 1 metro de lado. Como está orientada al sur y

entraba demasiada luz, se decidió disminuir su tamaño a la mitad tapando parte

de ella. Tras realizarlo se encontró que la nueva ventana, seguía teniendo forma

de cuadrado y su altura y anchura seguían teniendo 1 metro. ¿Sabrías encontrar

la solución a este problema?

9 ¿Serías capaz de dividir esta tarta en 8 trozos iguales realizando sólo tres cortes?

10 Esta cruz está formada por diecisiete monedas. Si contamos las monedas desde

el pie de la cruz hasta cualquiera de los tres extremos de arriba, siempre

sumaremos once.

El problema consiste en retirar dos monedas solamente, sin que varíen las sumas de

once monedas, que hemos dicho, es decir la suma de las monedas desde la base de la

cruz hasta los extremos, sigue siendo once.

29


EJERCICIOS CON PALILLOS

11 Moviendo tan sólo dos palillos, hay que conseguir que la moneda quede fuera de

la copa.

12 Moviendo sólo un palillo, hacer que se cumpla esta igualdad:

13 Estos palillos están formando triángulos equiláteros. Retirando dos palillos

debemos dejar dos triángulos equiláteros.

30


14 Con seis palillos, construir o formar ocho triángulos .

15 Retirando sólo dos palillos, debemos obtener dos cuadrados.

16 Con cinco palillos intenta construir dos triángulos equiláteros.

17 Convertir estos tres cuadrados en cuatro, moviendo tan sólo cuatro palillos.

18 Tenemos esta rueda hexagonal: Tienes que obtener tres triángulos equiláteros:

1º Moviendo solamente cuatro palillos.

2º Moviendo solamente tres palillos.

31


19.- A partir de la siguiente figura, cambiar de posición dos palillos y obtener cuatro

cuadrados iguales.

20. Con las cifras: 0 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9 debemos formar dos

números de cinco cifras cada uno de ellos, de tal manera, que la diferencia entre

ambos sea la menor posible.

21. Un tirador presumía en una caseta de feria diciendo que era capaz de no fallar

ningún disparo. El dueño de la caseta le propuso hacer 16 disparos y que cada diana

que hiciese le daría un euro y que cada disparo fallado, el tirador debería pagar 60

céntimos. Al final, ninguno tuvo que pagar nada al otro. ¿Cuántos disparos acertó el

tirador?

32


SOLUCIONES

1. Hay varias soluciones. Una posible sería:

1 3 5

7 8

2 4 6

2. a) El número que continúa la serie es el 34.

b) Puede haber más de una colocación

5

3

13 1 2 8 21

1

34

21

1

1 5 34 8 13

3

2

3. Este ejercicio puede presentar más de una solución, aquí proponemos dos.

8 3 6 9

7 1 2 4 5

5 7 9 8

33


1 4 3 6 2

4.

1 6 3 2 5 4

Otra posible solución:

3 2 1 6 5 4

5. Como 3 x 9 = 27, la última cifra de la resta final es un 7, y la cifra central del

divisor un 4, para que, con las dos unidades de arrastre dé 4.

El 2 que aparece en el primer producto parcial nos indica que la cifra que falta en

el cociente es un 8.

La primera cifra del divisor ha de ser un 7, ya que el 8 da un producto demasiado

grande y el 6 demasiado pequeño.

La división completa:

6 3 8 8 9 7 __7 4 9____ 5 9 9 2 3 9 6 9 3 7 4 5 2 2 4 7 2 2 4 7 0

6 “ Depende” . Porque si se quiere significar que utilizando cinco números de una sola

cifra impar cada uno, haya que obtenerse 20 ello es imposible, ya que la suma de

cinco números impares es, siempre, impar. Pero se pueden utilizar cinco cifras

impares en, por ejemplo, cuatro números, y el problema entonces es sencillo, con

múltiples soluciones. Una de ellas sería:

+ 1 + 1 + 5 = 20

7. El único número que multiplicado por 7 da un producto terminado en 9 es el 7.

Ello obliga a que la cifra central del multiplicando sea un 1, para que con el

arrastre de cuatro unidades dé una suma acabada en 1, pues si no, el producto

parcial tendría cuatro cifras. El resto del ejercicio no necesita aclaración.

34


1 1 7

x 3 0 7

8 1 9 3 5 1 3 5 9 1 9

8 1 m

1 m

9. Los cortes son : dos diámetros perpendiculares y otro paralelo a las bases.

10. Retiramos una moneda de cada brazo horizontal y los brazos los subimos ua moneda hacia arriba.

1º 2º

11

35


12

36

13

14

15

16


17.

18. 1º

2º

37


19.

20.- 5 0 1 2 3

- 4 9 8 7 6

2 4 7

21. El tirador acierta 6 disparos y falla 10.

6 dianas a 1 € son 6 €

10 fallos por 0,60 € son 6 €

Este problema puede resolverse con un planteamiento algebraico:

Llamemos x al número de fallos y (16 – x ) al número de aciertos.

1 € = 100 céntimos

60 x = 100 (16 – x )

60 x = 1600 – 100x

60 x + 100 x =1600

160 x = 1600

x= 16

1600

x = 10 fallos y 6 aciertos.

38

INTRODUCCIÓN - Libreria Despertar – Luz y progreso en ... · Sumar 98 a un número de tres...

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