INTRODUCCIÓN AL DISEÑO EXPERIMENTAL

Curso de Estadística

Prof. Balbino García Bernal

Wadi Adames Román

Introducción

• Durante esta presentación queremos estudiarlas principales ideas que hacen falta paradiseñar un experimento. El primer paso esdecidir qué preguntas nos interesan. Estoes, qué es lo que queremos entender. Sinembargo, esta pregunta puede ser muygeneral, por lo cual muchas veces hay quesimplificarla, o sea, especificarla.

• La pregunta final debe ser lo suficientementegeneral para ser importante y lo suficientementeespecífica para que así algún experimento tengaposibilidades de contestarla.

• Hay que tener claro lo siguiente: las ideas que seestudian en un curso de Diseño Experimentaltienen que ver con tomar una buena pregunta yconvertirla en un buen experimento. Sinembargo la búsqueda de esa pregunta dependepor entero del investigador.

• Durante la siguiente presentación se utilizaráel caso real de un experimento llevado a cabopor una estudiante de Biología, la cualdeseaba comprender qué cambios en elmedio ambiente de un animal lo inducen acomenzar el proceso de hibernación (esta erala Pregunta General).

AL MOMENTO DE PENSAR UN EXPERIMENTO

1. Contenido

• En el proceso inicial de diseñar unexperimento se distinguen tres preguntas quetienen que ver con el contenido del mismo:

– Los Tratamientos

• ¿Qué condiciones se van a estudiar?

– La Respuesta

• ¿Qué mediciones llevar a cabo?

– Las Unidades

• ¿Qué material experimental se utilizará?

• En el caso del experimento sobre hibernaciónla investigadora decidió lo siguiente:

– Los Tratamientos

• Estudiar el efecto de los cambios en el fotoperiodo(i.e., el largo de los días). Recuérdese que en inviernolos días son más cortos, lo cual hace de esto unaselección razonable.

– La Respuesta

• Medir la concentración de la enzimaNa+K+ATP-asa.

• Ella decidió que iba a medir cambios en la actividad del sistema nervioso. Esta enzima se relaciona con la transmisión de impulsos nerviosos.

– El Material (Unidades): Se seleccionaron hamsters dorados.

Nota

Nótese que estas decisiones aún no tienen que

ver con la Estadística. Son obviamente

importantes, pero dependen del conocimiento

del investigador en su área de trabajo.

2. Fuentes de Variabilidad

• Las fuentes de variabilidad en un experimento corresponden a las tres decisiones antes expuestas, o sea, a aquellas que tratan sobre el contenido.

– Variabilidad debida a las condiciones (se relaciona por tanto con los Tratamientos)

– Variabilidad en la Respuesta (errores de medición)

– Variabilidad debida al material (a las unidades)

Variabilidad debida a las condiciones(a los Tratamientos)

• Esta es la variabilidad que se desea estudiar en elexperimento.

• En nuestro caso concreto se refiere al largo de losdías. Evidentemente este número varía. Noolvidemos que el propósito del experimento eraver precisamente cómo esta variación afecta lahibernación de los animales.

Variabilidad en la Respuesta (errores de medición)

• Esta variabilidad es indeseada pero esperada.Se refiere al hecho de que nunca dosmediciones resultan iguales, no importa quetanto se logren recrear las mismas condicionesen ambos casos.

• En el caso de nuestra investigadora, estavariabilidad se debía a:

– las medidas en el espectrómetro (porejemplo, cada vez que este se calibraba seintroducía esta forma de variabilidad)

– obtención de tejido puro

– otras

Variabilidad debida al material (a las unidades)

• Este tipo de variabilidad también es indeseadapero esperada e inevitable.

• En nuestro caso, cada hámster es diferente delotro. No hay dos que sean idénticos.

Nota

• Un buen diseño permite saberaproximadamente la variabilidad que se debea cada una de estas fuentes.

3. Tipos de Variabilidad

• Distinguimos entre:

– Variabilidad Planeada y Sistemática – buena

– Variabilidad relacionada al chance (“Chance-Like” Variation) – tolerable

– Variabilidad Sistemática y NO Planeada – mala

Variabilidad Planeada y Sistemática (la queremos)

• Es precisamente lo que se desea estudiar. Incluye las diferencias debidas a las condiciones de interés.

• Las diferencias que se debían a los cambios en el largo de los días eran planeadas y sistemáticas.

• Cuando esta variabilidad está presente, la información tiende a asociarse en “grupos”.

• Por ejemplo

Concentraciones de la enzima (mg/ml) en los corazones de 8 hamsters

Hamsters

criados en

días largos

1.49 1.53 1.56 1.79

Hamsters

criados en

días cortos

1.39 1.49 1.25 1.38

• El promedio para los de días largos es 1.59

mg/ml.

• El promedio para los de días cortos es 1.32

mg/ml.

• Es importante que cuando la variabilidad

sistemática es planeada, seamos capaces de

decir de antemano qué valores esperamos

que se agrupen.

• Por ejemplo, se le había asignado a cada

hámster un tipo de día, largo o corto.

Nota

• La variabilidad puede ser sistemática y noplaneada. Además, las fuentes de este tipo devariabilidad no siempre serán las condicionesde interés, ya que las diferencias debidas a lascalibraciones y los hamsters sonsistemáticas, pero no necesariamentedeseadas o planeadas.

Variabilidad relacionada al chance “Chance-Like Variation”.

• Con esta se puede vivir.

• Este tipo de variaciones se pueden entender sipensamos en uno que saca 100 números de unacaja. Es imposible conocer de antemano quénúmero va a salir y si se repite el proceso es muyprobable que se obtenga otro número. Sinembargo, hay un patrón detrás de este caos. Osea, cada número tiene una probabilidad de1/100 de ser sacado de la caja.

• Los resultados tienden a fluctuar alrededor de

un valor específico, así como cuando se lanza

una moneda, la probabilidad de que salga cara

es 50%.

• Esta forma de variación generalmente tiene un

componente no planeado (que llamamos el

error en las mediciones (“measurement error”)

y muchas veces hay un componente planeado.

• Este error es como el ruido en una señal. Nopermite que la medida alcance su verdaderovalor, aunque fluctúa alrededor del mismo. Osea, hay un patrón dentro del caos.

• Este error viene dentro de la realidad mismadel experimento, por lo cual no es unaequivocación de parte del investigador. Esinevitable.

• La variación que se debe al chance conllevados propiedades que posibilitan la extracciónde información útil:– Algunos valores serán positivos y otros negativos.

Entonces cuando se calculan promedios, tienden acancelarse, al menos parcialmente. Por tanto, amayor número de repeticiones, se estará máscercano al verdadero valor.

– Si el experimento se ha diseñado bien, se podráestimar el tamaño de esta variación, y así sepuede saber qué tan preciso puede ser estepromedio.

• Por tanto, para saber el tamaño típico de estoserrores, hay que realizar más de una medidamanteniendo constantes las condiciones.

• Así, en el experimento con hamsters, serealizaron las medidas muchas veces y siemprelos valores fluctuaron alrededor de los 1.53mg/ml para los de días largos y alrededor de los1.39 mg/ml para los de días cortos. Soloentonces se podía concluir que la foto-periodicidad sí afecta el proceso de hibernación.

Variabilidad Sistemática y NO Planeada

• Esta puede destruir el experimento.

• Lleva a conclusiones equívocas.

• Esta variabilidad sesga (“bias”) losresultados, elevándolos odisminuyéndolos, muchas veces sin que elinvestigador se percate.

• Para lidiar con esa variabilidad hay dosestrategias:

– “Blocking”

• esta convierte los sesgos en variaciones sistemáticas yplaneadas

– Aleatorización

• esta torna los sesgos en variaciones planeadas de tipo“chance-like”

Ejemplos de sesgos

• Si a unos hamsters se les hubiera dado untrato preferencial sobre a otros.

• Si sus dietas hubieran sido diferentes, etc.

• Si las mediciones en los hamsters hubieran

sido llevadas a cabo en tiempos muy

apartados.

4. Error en las Mediciones

(“Measurement Error”)

• Todo experimento científico contiene “error”.Para medir o estimar este error, se debenrealizar varias veces las medicionesmanteniendo constantes las condiciones. Estoes, el experimento se debe repetir más de unavez. Estos errores, se suelen comportar deforma aleatoria. El análisis estadísticodescansa sobre regularidades predecibles delcomportamiento aleatorio (probabilidades).

• Por ejemplo, los errores debidos alcomportamiento aleatorio debido al chancetienden a moverse en direcciones opuestas yasí cancelarse al calcular promedios.

5. Sesgos (“Bias”)

• Estos errores tienden a ir todos en la misma

dirección, provocando que cada medida del

experimento sea mayor que su verdadero

valor, o menor que el mismo.

¿Cómo comparan el sesgo y el error por chance?

• Imaginemos que hay un francotirador con dosrifles: uno en buenas condicione y el otro con undefecto de fábrica, el cual él desconoce. Con elrifle bueno ocurre que la mayoría de los tirosrodean el centro del cartón, aunque nonecesariamente dan todos en el mismísimocentro, mientras que con el otro cada disparoestá lejos de la marca central. El caso del riflebueno es el error debido al chance (a la izquierdaen la figura), y el otro es debido a sesgos (a laderecha en la figura).

6. Muestreo de la población

• Población

– Es todo el conjunto de valores sobre los que sedesea conocer, alrededor de los cuales gira elexperimento. O sea, el conjunto de todos losposibles resultados de interés.

• Muestra

– Conjunto (subconjunto de la población) que elinvestigador observa.

• Parámetro (valor verdadero)

– Propiedad numérica de la población.

• Estadístico

– Propiedad numérica de la muestra.

• En el caso de los hamsters, había dospoblaciones, una de hamsters criados durantedías largos y otra de los que se crían durantelos días cortos. (Aquí nos referimos a todoslos hamsters del mundo.)

• Los que ellos criaron en el laboratorio, son lasmuestras tomadas de cada población.

• Población es lo que deseas observar. Muestraes lo que puedes observar en la realidad.

• Se debe (al menos idealmente) tomar estamuestra aleatoriamente, de forma que todoslos valores tengan el mismo “chance” de serseleccionados.

• El proceso de selección de la muestra no essesgado.

7. Aislamiento de los efectos de interés

• Hay que controlar todo aquello que sepueda, y volver aleatorio todo lo demás.

– Volver aleatorio todo esto reduce el riesgo de quela variabilidad en el material parcialice (o sesgue)los resultados.

– Además, de esta forma la variabilidad se comportade manera “chance-like”, lo cual permite confiaren las regularidades del comportamiento por“chance” al momento de analizar la información.

• La Investigadora principal del trabajo sobrehibernación hizo precisamente esto. Cuandoera posible, ella trataba de convertir lavariación sistemática y no planeada envariabilidad sistemática planeada. Si esto noera posible, utilizaba un artificio de chancepara tornar esa “mala” variabilidad en una detipo debido al chance, que si recordamosbien, es la tolerable.

• En resumen ella lo que hizo fue criar 4hamsters con días cortos y 4 con días largos(realizando la selección mediante un artificiode chance), mientras todas las otrascondiciones se mantenían constantes (lo másposible), como la dieta. Los cuatroseleccionados para días cortos recibían 8horas de luz y 16 de oscuridad, mientras quelos otros recibieron 16 horas de luz y 8 deoscuridad.

PRINCIPIOS DE DISEÑO

Primer Principio de Diseño (Asignación Aleatoria)

• ¿A qué nos referimos al decir artificio dechance?– La cuestión era cómo la investigadora debía

escoger los hamsters de días cortos y los de díaslargos. Una forma podría ser la siguiente: escribiren 4 papeles la palabra “cortos” y en otros 4 lapalabra “largos”. Luego habría que poner lospapeles en una caja y mezclarlos bien.Entonces, tomando un hámster a la vez, elladebería sacar un papel de la caja y asignarle a esehámster la condición que indique el papel.

• Ella no necesariamente siguió esta técnica, pues lascajas con papeles no permiten bien el sorteoapropiado de los papeles, pero sirve para mostrar laidea.

• Nótese que no es suficiente con seleccionarlos alazar, o sea, escogiéndolos uno mismo pero al azar.Esto se debe a que el criterio de uno puede versecomprometido. El investigador sin darse cuentapodría seleccionar aquellos que le parecen másbonitos para los días largos. Esto, aunque parece unatontería, suele pasar y provoca sesgos en losresultados.

• A este tipo de asignación se le llamaAsignación Aleatoria.

• A esto se le conoce como Experimento deBase Factorial “Aleatorizado” (RBF por sussiglas en inglés).– Como había la misma cantidad de hamsters para

días cortos y para días largos, se dice que es unRBF balanceado (RBF[1]) o simple direccional.

Resumiendo

• Para un Experimento de Base Factorial

“Aleatorizado” (RBF), el científico asigna

tratamientos aleatoriamente a las

unidades, considerando las unidades como

intercambiables.

• En un RBF balanceado, cada tratamiento se

asigna al mismo número de unidades.

¿Qué se consigue con la asignación aleatoria?

• Primero:

– Convierte la variabilidad no planeada y sistemáticaen variabilidad debida al chance (“chance-likevariability”).

– Por tanto protege contra posibles sesgos. ¿Por

qué?

– Porque si hubiera algunos hamsters que tuvierande forma natural una concentración mayor de laenzima, entonces al realizar esta asignaciónaleatoria, es muy factible (probable) que algunosde estos serán asignados a días cortos y otros adías largos.

O sea, es poco probable que todos aquellos quepor su naturaleza tienen una mayor concentraciónde la enzima, acaben asignados a días cortos (olargos).

• Segundo:

– La aleatorización hace posible el análisisestadístico.

– Esto se debe a que al aleatorizar se obtienen dostipos de errores debidos al chance:

• error en las mediciones – este tiende a comportarsecomo si fuera error debido al chance (“chance-likeerror”)

• error provocado por las unidades – se vuelve “chance-like” gracias a la asignación aleatoria

Segundo Principio de Diseño: Blocking

• Aquí se sortea o subdivide el materialexperimental en grupos (los bloques) deunidades similares. Luego se asignancondiciones a las unidades de maneraseparada dentro de cada bloque.

• Ejemplo:– Asumir que sabemos de una característica

significativa que nos permita separar los 8 hamsters

en grupos de dos, o sea en 4 grupos (bloques) y que

realizamos esta separación antes de asignar los días

largos y cortos. Entonces asignamos aleatoriamente

dentro de cada bloque los días largos y cortos.

• A esto se le conoce como Diseño Completo de

Bloques (CB).

Ventajas del Blocking

• Convierte la variabilidad sistemática y noplaneada en variabilidad sistemática yplaneada.

En resumen• Para un experimento de Bloque Completo

(CB, por sus siglas en inglés), primero se sortea elmaterial experimental en bloques que contenganunidades similares y luego se asignanaleatoriamente los tratamientos a unidades deforma separada en cada bloque, considerandolas unidades en cada bloque comointercambiables.

• En cada bloque, cada uno de los tratamientos seasigna a una sola unidad.

Condiciones Experimentales y Observacionales

• Cuando las condiciones de interés pueden serasignadas por el investigador, estas se llamanCondiciones Experimentales. Es lo quehemos llamado hasta ahora los Tratamientos.

– Ejemplo: días largos y cortos es algo que lepodemos asignar a los hamsters.

• De lo contrario se llaman Observacionales.Estas pertenecen ya a la realidad delexperimento.

– Ejemplo: Si el estudio hubiera tratado con lasiguiente pregunta (y lo hacía): ¿El largo de losdías, afecta la concentración de la enzima encerebros y corazones de la misma forma?

– Como los corazones y cerebros de los hamsters yaestán en ellos, son Condiciones Observacionales.

• Si es posible, es mejor que las condicionessean experimentales, pues se puedealeatorizar. Esto es importante ya que elanálisis estadístico depende en gran medidade la suposición de que los errores son de tipo“chance-like”, debidos al chance.

Tercer Principio de Diseño: Cruce Factorial

• Si se desean comparar los efectos de dos omás conjuntos de condiciones en un mismoexperimento, estas se pueden“cruzar”, i.e., considerar el conjunto de todaslas posibles combinaciones de tratamientoscomo las condiciones.

Interacción

• Recordemos la pregunta que planteamos

hace un momento (que en realidad fue parte

del experimento con hamsters):

¿El largo de los días, afecta la concentración de

la enzima en cerebros y corazones de la

misma forma?

• Este tipo de pregunta tiene que ver conInteracción. La idea es que hay una variaciónde dos conjuntos de condiciones envueltas:días largos vs. días cortos y corazones vs.cerebros.

• La pregunta lo que indica es si la diferencia enrespuesta debida a un conjunto decondiciones (foto-periodicidad) es la mismapara cada una de las otras condiciones(corazones y cerebros).

• Es precisamente para este tipo de preguntasque nos sirve el Cruce Factorial.

• Lo que se hace es que se incluyen todas lasposibles combinaciones entre largo de los díasy órganos como condiciones en elexperimento:

– días largos y corazón

– días largos y cerebros

– días cortos y corazón

– días cortos y cerebros

• Estas son ahora las condiciones, mientras queantes teníamos dos condiciones:– días largos

– días cortos

• Todo lo demás se hace igual, aprovechandosiempre al máximo la Asignación Aleatoria decondiciones (considerando ahora estas nuevascondiciones).

• A este diseño se le conoce propiamente comoRBF doble direccional (RBF[2]). Nótese queeste también es balanceado, pues cadacondición se asignó a dos hamsters.

En Resumen

• Se dice que dos factores en un diseño estánCruzados si todas las combinaciones posibles deniveles de los dos factores ocurren en el diseño.(Adelante veremos lo que son factores y niveles.)

• El tipo de diseño cruzado más sencillo es el RBFdoble direccional, en el cual se asignancombinaciones de tratamientos a unidades de lamisma forma que para el RBF simple direccional.

Diseño Split Plot/Repeated Measures(SP/RM)

• Primero se asignan los días largos y cortos demanera aleatoria. Luego se usa cada hámsterdos veces, una para la medida deconcentración en el cerebro y la otra para lamedida en el corazón. Esto implica 16mediciones.

• O sea, tenemos:

– Dos condiciones a comparar: días cortos vs. largos.Se realizan todas las posibles condiciones, tal ycomo antes en el Diseño Factorial dobledireccional.

– Un conjunto de condiciones (largo del día) seasigna a las unidades más grandes, de igualmanera que en el Diseño RBF.

– El otro conjunto de condiciones (órgano) se asociacon unidades más pequeñas (aquí serían partes delos hamsters, corazón y cerebro) de formaseparada dentro de cada bloque, tal y como en unDiseño CB.

• Notar que una diferencia aquí es el considerarunidades de distinto tamaño.

ESTRUCTURA DE FACTORES

• Recordemos que

Tratamientos = Condiciones Experimentales

• Para poder hablar tanto de las condicionesexperimentales como de las observacionalesutilizamos la palabra Factor.

Factor

• Es una forma de “sortear” los valoresobservados en grupos de manera tal que cadaobservación pertenezca a uno y solo uno deestos grupos. A estos grupos se les llama losNiveles del Factor.

Ejemplo (para el caso del Diseño deCruce Factorial)

• Factores

– Largo del día

– Órgano

• Niveles del Factor “Largo el día”

– Días cortos

– Días largos

• Niveles del Factor “Órgano”

– Corazón

– Cerebro

• La lista entera de factores para un diseño seconoce como la Estructura de Factores.

• Es importante notar que cada vez que secalculan promedios, se está trabajando con ungrupo de valores observados, i.e., unaEstructura de Factores. En el caso delexperimento de los hamsters esta Estructuraera posiblemente distinta a la presentada, yde hecho, podría haber una Estructura distinta(aunque relacionadas) a distintas etapas delexperimento.

Tipos de Factores

• Factores Universales:

– Uno en el cual todas las observaciones entran enel mismo grupo o nivel. Este factor es para el granesquema del diseño.

– Otro en el que cada observación pertenece a supropio grupo o nivel. Este factor es para el errorresidual.

• Factores Estructurales

– Estos hacen que la estructura de un diseño difierade otra estructura.

• Se puede entender esto de la siguiente forma.Considérese el conjunto de todas lasobservaciones y todos sus subconjuntos. Comocada conjunto es subconjunto de sí mismo, aquíse tiene el primer Factor Universal. Ahora, cadaobservación (o elemento del conjunto) perteneceal conjunto sencillo donde ella es el únicoelemento. Esta sería el otro Factor Universal.Todas las otras colecciones de subconjuntos delconjunto inicial forman los Factores Estructurales.

ESTRUCTURA DE FACTORES PARA LOS DISEÑOS PRESENTADOS

RBF

• Para un Experimento de Base Factorial

“Aleatorizado” (RBF por sus siglas en

inglés), el científico asigna tratamientos

aleatoriamente a las unidades, considerando

las unidades como intercambiables.

• En un RBF balanceado, cada tratamiento se

asigna al mismo número de unidades.

• El más simple de los RBF, el BF[1] tiene un soloFactor Estructural, los tratamientos.

CB

• Para un experimento de Bloque Completo(CB, por sus siglas en inglés), primero sesortea las el material experimental en bloquesque contengan unidades similares y luego seasignan aleatoriamente los tratamientos aunidades de forma separada en cadabloque, considerando las unidades en cadabloque como intercambiables.

• En cada bloque, cada uno de los tratamientosse asigna a una sola unidad.

• El diseño CB[1], el más sencillo de los deBloque Completo, posee dos factoresestructurales :

– Un factor de interés (órgano)

– Un factor extraño o “nuisance factor” (hamsters)

RBF[2]

• Se dice que dos factores en un diseño estánCruzados si todas las combinaciones posiblesde niveles de los dos factores ocurren en eldiseño.

• El tipo de diseño cruzado más sencillo es elRBF doble direccional, en el cual se asignancombinaciones de tratamientos a unidades dela misma forma que para el RBF simpledireccional.

• El RBF doble direccional tiene tres factoresestructurales:

– Dos factores de interés

– La interacción entre ellos.

• Para medir Interacción hay que tener más deuna medida para cada combinación deniveles.

SP/RM

• El diseño “Split Plot/Repeated Measures”(SP/RM) tiene unidades de dos diferentestamaños. Las unidades más grandes sonbloques de unidades más pequeñas.

• Los niveles de un factor de interés (el“between-blocks factor”), se asignan a lasunidades más grandes tal y como en el RBF.

• Niveles de otro factor de interés, los factoresentre-bloques, se asignan a las unidades máspequeñas de forma separada dentro de cadabloque, como se hace en el CB.

• El SP/RM más sencillo tiene cuatro factoresestructurales:

– Dos factores (cruzados) de interés

– La Interacción entre ellos

– Un factor extraño

Bibliografía

• George W. Cobb (1998) Introduction to Designand Analysis of Experiments. Springer