INTRODUCCIÓN A LOS PRINCIPIOS DE LAS MÁQUINAS ELÉCTRICAS Y LOS

TRANSFORMADORES

Ing. Deivis Jesús Arias Alvarez

Máquinas Eléctricas I

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Máquinas Eléctricas

• Una máquina eléctrica es un dispositivo que puede convertir energía mecánica en energía eléctrica o energía eléctrica en energía mecánica.

• Generador convierte energía mecánica en energía eléctrica.• Motor convierte energía eléctrica en energía mecánica.• Transformador convierte energía eléctrica de c.a. de cierto nivel de

voltaje en energía eléctrica de c.a. de otro nivel de voltaje.

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Unidades Eléctricas y Prefijos usados en el SI

Revisar Apéndice D del libro de Chapman

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Movimiento rotatorio, Ley de Newton y Relaciones de PotenciaCasi todas las máquinas eléctricas rotan sobre un eje llamado eje de la máquina.• Posición angular es el ángulo en que se sitúa un objeto, medido

desde algún punto arbitrario de referencia. Se mide en radianes o grados.• Velocidad angular es la tasa de cambio de respecto al tiempo.

• Aceleración angular es la tasa de cambio de respecto al tiempo.

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Movimiento rotatorio, Ley de Newton y Relaciones de PotenciaVariantes de la velocidad angular:

• velocidad angular en rad/s• velocidad angular en r/seg. (revoluciones por segundo, r.p.s.)• velocidad angular en r/min. (revoluciones por minuto, r.p.m.)

El subíndice hace referencia a una cantidad mecánica.

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Movimiento rotatorio, Ley de Newton y Relaciones de Potencia• Par “fuerza de torsión” aplicada a un objeto. Depende de:

1. la magnitud de la fuerza aplicada.2. la distancia entre el eje de rotación y la línea de acción de la fuerza.

Se define como el producto de la fuerza aplicada al objeto por la distancia mínima entre la línea de acción de la fuerza y el eje de rotación del objeto.

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Movimiento rotatorio, Ley de Newton y Relaciones de Potencia• Ley de rotación de Newton describe la relación entre el par

aplicado a un objeto y su aceleración.

• Donde: , es el momento de inercia del objeto en , es la aceleración angular en

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Movimiento rotatorio, Ley de Newton y Relaciones de Potencia• Trabajo es la aplicación de un par a través de un ángulo.

• Potencia es la razón de cambio del trabajo por unidad de tiempo.

Par variable Par constante

cte. y variable y cte.

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El Campo Magnético (CM)

• Los CM son el mecanismo fundamental para convertir la energía de una forma a otra (convertir energía ca en energía de cc, o viceversa), en motores, generadores y transformadores.

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Principios Básicos de los CM

1. Un conductor que porta corriente produce un campo magnético a su alrededor.

2. Un CM variable con el tiempo induce un voltaje a una bobina de alambre si pasa a través de ésta (funcionamiento del transformador).

3. Un conductor que porta corriente en presencia de un CM experimenta una fuerza inducida sobre él (funcionamiento del motor).

4. Un conductor eléctrico que se mueva en presencia de un CM tendrá un voltaje inducido en él (funcionamiento del generador).

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Producción de un CM(Ley de Amperè)• La ley básica que gobierna la producción de un CM por una corriente

es la Ley de Ampère:

• , intensidad de campo magnético (amperes-vuelta por metro).

• , corriente (amperes).

Núcleo de Fe.

Longitud media,

Sección transversal,

;

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Producción de un CM (Densidad de Flujo Magnético)• , es una medida de esfuerzo de una corriente para establecer un CM.• La potencia del CM depende de las características del material. (diamagnéticos,

paramagnéticos o ferromagnéticos).• La densidad del flujo magnético , producido dentro del material es:

• , es la permeabilidad magnética del material, en henrio por metro.

; Donde: , permeabilidad del vacío:

, permeabilidad relativa: Sirve para comparar la capacidad de magnetización de los materiales.

[𝐻𝑚 ] [ 𝐴−𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑚 ]=[𝑊𝑏𝑚2 ]=[𝑇𝑒𝑠𝑙𝑎 ,𝑇 ]𝑩=𝜇 ∙𝑯

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Producción de un CM (Flujo Magnético)

Flujo total es:

Si es constante en toda el área:

Sección transversal,

Longitud media,

Núcleo de Fe.

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Producción de un CM (Circuitos Magnéticos)• Se utiliza en el diseño de máquinas y transformadores eléctricos para

simplificar el proceso de diseño.

Circuito Eléctrico Circuito Magnético

𝑉=𝐼𝑅 ℱ=𝜙ℜ

, es la fuerza magnetomotriz (fmm) del circuito., es el flujo magnético del circuito., es la reluctancia del circuito. (ampere-vuelta por weber)

Equivalente a la resistencia en un circuito eléctrico!!!

Permeancia del circuito.

𝑳𝒆𝒚 𝒅𝒆𝑯𝒐𝒑𝒌𝒊𝒏𝒔𝒐𝒏𝔉=𝑁𝑖

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Producción de un CM (f.m.m.)Polaridad de la f.m.m.:• El terminal positivo de la fuente f.m.m. es el terminal de donde sale el

flujo y el terminal negativo es el terminal por donde el flujo retorna a la fuente.

LEY DE LA MANO DERECHASi la curvatura de los dedos apunta en la dirección del flujo de corriente de la bobina, el dedo pulgar apuntará en la dirección positiva de la fuerza magnetomotriz.

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Producción de un CM (Reluctancia)

Sección transversal,

Longitud media,

Núcleo de Fe.

ℜ=𝑙𝑐

𝜇𝑜𝜇𝑟 𝐴 [ 𝐴 ∙𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑊𝑏 ]

ℜ=𝑙𝑐𝜇 𝐴

𝑁𝑖=𝜙ℜ

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Producción de un CM (Reluctancia)• Reluctancias en Serie:

• Reluctancias en Paralelo:

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Producción de un CM (Reluctancia)• Leyes equivalentes, circuito eléctrico – circuito magnético

Circuito eléctrico Circuito Magnético

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Producción de un CM (Ejemplo 1)

• Tres lados del núcleo son de anchura uniforme, mientras que el cuarto es un poco más delgado. La profundidad del núcleo es de 10 cm. Hay una bobina de 200 vueltas enrolada sobre el lado izquierdo del núcleo. Si la permeabilidad relativa es 2500, ¿qué cantidad de flujo producirá una corriente de 1A en la bobina?.

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Producción de un CM (Ejemplo 1, solución con matlab)

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Comportamiento magnético de los materialesDe acuerdo con el valor de , los materiales se clasifican en:

Diamagnéticos: si ( es del orden de )

Paramagnéticos: si ( es del orden de )

Ferromagnéticos: si ( tiene un valor elevado)

a) Paramagneto. Los espines (momento angular) apuntan en direcciones al azar, las cuales varían al paso del tiempo.

b) Ferromagnetos. Los espines tienen tendencia a alinearse en una misma dirección.

c) Antiferromagnetos. Tendencia de los espines a alinearse anti paralelamente a sus vecinos.

d) Vidrios de espín. Los espines apuntan en direcciones aparentemente al azar, pero fijas al paso del tiempo.

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Materiales FerromagnéticosCurvas Típicas• Curva de Saturación o Curva de Magnetización: Flujo producido en el

núcleo contra la fuerza magnetomotriz .

Al comienzo, un pequeño incremento en la fmm produce un gran incremento en el flujo resultante. Después de cierto punto, aunque se incremente mucho la fmm, los incrementos en el flujo serán cada vez más pequeños. Finalmente, el incremento de la fmm casi no produce cambio en el flujo

Región de saturación

Región no saturada

Región de transición “rodilla”

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Materiales FerromagnéticosCurvas Típicas• Curva de Imanación del Fe: Densidad del flujo magnético contra la

intensidad de campo magnético . es directamente proporcional a la fmm, . es directamente proporcional al flujo, .

𝐻=𝑁𝑖𝑙𝑐

𝜙=𝐵𝐴  

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Materiales FerromagnéticosCurvas Típicas

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Materiales FerromagnéticosCurvas Típicas• Curva de histéresis (retraso):

Cuando la corriente decrece, el flujo representado en la curva sigue una trayectoria diferente de la seguida cuando la corriente iba en aumento. • Histéresis historia de la

trayectoria que sigue el flujo magnético.

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Materiales FerromagnéticosCiclo de Histéresis

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Ley de Faraday: Voltaje Inducido

• Ley de Faraday Establece que si un flujo atraviesa una espira de alambre de conductor, se inducirá en ésta un voltaje directamente proporcional a la tasa de cambio del flujo respecto al tiempo. (base del funcionamiento del transformador).

• Si una bobina tienen espiras y el flujo circula en todas ellas,

El signo menos es una expresión de la Ley de Lenz: “el voltaje inducido se opone a la variación del flujo que lo produce”

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Ley de Faraday: Voltaje Inducido• Significado de la Ley de Lenz:

(a) Una bobina encierra un flujo magnético creciente. (b) Determinación de la polaridad del voltaje resultante.

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Ley de Faraday: Voltaje Inducido(Ejemplo 2)• La figura muestra una bobina enrollada

alrededor de un núcleo de hierro. Si el flujo en el núcleo está dado por la ecuación, y si hay 100 espiras en el núcleo, ¿cuánto voltaje se producirá en los terminales de la bobina? ¿Cuál será la polaridad del voltaje durante el tiempo en el que el flujo se incrementa en la dirección mostrada en la figura? Suponga que todo el flujo magnético permanece dentro del núcleo (esto es, el flujo disperso es cero).

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Ley de Faraday: Voltaje Inducido(Ejemplo 2, solución)

Mientras el flujo se incrementa en la dirección de referencia, el voltaje que se forma en la bobina tenderá a crear un flujo que se opone a ese incremento. Una corriente que fluya en la dirección requerida, producirá ese flujo opuesto, y por ello el voltaje debe ser de positivo a negativo.

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Bibliografía:

Chapman. S. (2012). Máquinas Eléctricas. Quinta edición. Editorial McGrawHill.

Fraile. M. (2003). Máquinas Eléctricas. Quinta edición. Madrid, España: Editorial McGrawHill.