Liceo de Tarariras 2º año, 2015

Introducción a las expresiones algebraicas

1) En la siguiente secuencia se muestran unos cuadrados que van aumentando en tamaño de acuerdo con la longitud de sus lados:

1 2 3 4

1. Determine en cada caso el perímetro de la figura. 2. Realice una tabla que permita visualizar los cambios del perímetro. 3. Observe la tabla y determine las cantidades que varían. ¿Cómo varían? 4. ¿Cuál sería el perímetro de la figura que ocupa el 10º lugar? ¿Y cuál el perímetro del cuadrado que ocupa la posición 33? 5. Explique de qué depende el valor del perímetro. 6. ¿Cómo se determinaría el perímetro de un cuadrado cuyo lado tuviera una medida cualquiera dentro de la secuencia? Escriba una expresión que permita calcular el perímetro de cualquier cuadrado. 7. Determine ahora en cada caso, el área de la figura. Registre estos datos en una tabla. 8. ¿Cuál sería el área de la figura que ocupa el décimo segundo lugar? ¿Y cuál el área del cuadrado que ocupa la posición 33? ¿Cómo hizo estos cálculos? 9. Explique de qué depende el valor del área de un cuadrado. 10. Determine una manera de calcular el área de cualquier cuadrado.

2) Considere la siguiente secuencia:

1 2 3 4

a) Si el lado de cada triángulo es de una unidad, ¿Cuál es el perímetro de cada figura formada en la secuencia?

b) Dibuje las tres próximas figuras de la secuencia. c) Organice los datos en una tabla, donde la primera fila

corresponda a la posición de la figura en la secuencia y la segunda fila corresponda a los respectivos perímetros.

d) ¿Cuál será el perímetro de la figura que ocupa la posición 77?

e) ¿Qué posición dentro de la secuencia ocupará la figura cuyo perímetro es 42 unidades? f) ¿Cuál es el menor número de triángulos que pueden conformar una figura de la

secuencia? ¿Cuál el mayor número de triángulos? g) Determine de qué depende el valor del perímetro de cada figura en la secuencia. Explique

su respuesta.

3) Consideremos un gusano que se desplaza a lo largo de una línea recta y un joven que observa detenidamente el movimiento. El joven hace una raya sobre la trayectoria para indicar la posición que ocupa el gusano cada dos segundos. Luego, mide las distancias y resume la información en la siguiente tabla de datos:

Número de figura Perímetro12

345

10

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Distancia Recorrida (cm.)Tiempo Empleado (seg.)

1. Complete los datos de la tabla anterior. 2. ¿Qué distancia habrá recorrido el gusano al cabo de 38 segundos? 3. ¿Cuántos segundos se demora en recorrer 40 cm? 4. Represente en un gráfico cartesiano la información presentada en la tabla. 5. ¿Cómo se podría calcular la distancia recorrida por el gusano en un tiempo cualquiera? 6. Escriba una fórmula que permita calcular la distancia recorrida por el gusano en un tiempo determinado. 7. Escriba una fórmula que permita calcular el tiempo empleado por el gusano en recorrer una distancia cualquiera. 8. Valide las expresiones para una distancia recorrida de 5 cm. y para un tiempo de 37 seg. 9. Especifique ¿de qué depende la cantidad de tiempo que tarda el gusano de ir de un lugar a otro? y ¿De qué depende la cantidad de distancia que recorra?. Concluya al respecto.

4)La disposición numérica anterior se conoce con el nombre de Triángulo de Pascal; aquí cada conjunto de números escritos horizontalmente, se conoce con el nombre de fila. 1. Determine en cada fila, la suma de los números que la conforman.

2. Construya las siguientes 5 filas. 3. ¿Cuál es la suma de la fila 15?

4. ¿Cuál es la suma de los números en la fila 38?

5. ¿De qué depende el valor de la suma de cada fila? 6. ¿Qué expresión nos permitiría calcular la suma para cualquier fila en este triángulo? Explique su respuesta.

5) Mensualmente: Antel paga $18500 de básico mensual más $600 por cada equipo vendido; Movistar paga $16000 más $800 por cada celular vendido. 1. Calcule el salario de Myriam para 5 meses diferentes. De igual forma para Manuel. 2. Realiza una tabla para cada uno de los salarios de los vendedores. 3. Indique de qué depende el salario mensual de cada vendedor. Explique su respuesta. 4. Describa de qué manera o cómo calcula el salario de Myriam para un mes determinado. 5. Identifique las cantidades constantes (no varían) y las cantidades variables (que cambian) para cada caso. 6. ¿Cuál es el salario máximo que pueden tener Myriam y Manuel? Y ¿Cuál el mínimo?

6) Imagina que tienes unas baldosas cuadradas blancas y otras baldosas cuadradas grises. Las baldosas blancas y las baldosas grises son del mismo tamaño. Hacemos una fila con las baldosas blancas:

Rodeamos las baldosas blancas con baldosas grises, tal y como muestra el dibujo:- ¿Cuántas baldosas grises necesitarías si tuvieras 1320 baldosas blancas y quisieras rodearlas de la forma que lo hemos hecho en el dibujo?- Justifica tu respuesta.

¿Cuántas baldosas son necesarias para rodear una cantidad desconocida de baldosas blancas?

0,8 1,6 2,4 3,2 4,0 4,8 9,62 4 6 8 10 14 20

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Encuentra una expresión algebraica para indicar la cantidad de baldosas grises, con s baldosas blancas.

7) Mirando el dibujo ves que las baldosas verdes o más oscuras fueron rodeadas por otras de las mismas formas hexagonales y blancas.

a) ¿Cuántas baldosas blancas hacen falta para las tres jardineras verdes del dibujo? Explícalo.

b) ¿Cuántas baldosas serán necesarias para rodear a 7 jardineras verdes? Explícalo.c) Para un número cualquiera n de jardineras, ¿cuántas baldosas hacen falta para

rodearlas? Explícalo

8) Un agricultor quiere plantar naranjos siguiendo una forma cuadrada y alrededor quiere plantar pinos. Se imagina el siguiente esquema para 1, 2 y 3 filas de naranjos:

Si contamos tenemos:Cantidad de filas de naranjos

Cantidad de naranjos plantados

Cantidad de pinos alrededor

1 1 82345610

a) Explica cuántos naranjos y pinos hacen falta para cinco filas de naranjos. ¿Cómo lo has hecho?

b) Para el caso general de n filas de naranjos, ¿cuántos naranjos se necesitan? ¿Y pinos?c) El principal ingreso del agricultor proviene de la venta de naranjas. Por tanto, le interesa

tener más cantidad de naranjos que de pinos. Manteniendo la forma del huerto, ¿es esto posible?

d) Completa los siguientes gráficos:

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9) A una reunión asisten 5 personas, que se saludan de mano ¿Cuántos estrechones resultan? Si se reúnen 6 ¿Cuántos serán? ¿Y para 20 personas? ¿Para 100 personas cuál es el número de saludos?

¿Para 100 personas cuál es el número de saludos?

10) Haz corresponder cada enunciado con su expresión algebraica:a) La mitad de un número.b) El triple de la mitad de un número.c) La distancia recorrida en x horas por un tren que va a 60 km/h.d) El precio de x kilos de naranjas que están a $ 20 el kilo.e) La edad de Pedro, sabiendo que su abuelo, que ahora tiene x años, tenía 60

años cuando nació Pedro.f) El área de un triángulo de base 1,3 m y altura x metros.

11) Expresa en lenguaje algebraico cada uno de los siguientes enunciados:

a) El área de un rectángulo de base 3 cm y altura desconocida. b) El perímetro de un rectángulo de base 3 cm y altura desconocida. c) El doble del resultado de sumarle a un número entero su siguiente.d) El doble de la edad que tendré dentro de cinco años. e) El quíntuplo del área de un cuadrado de lado x. f) El área de un triángulo del que se sabe que su base es la mitad de su altura.g) La mitad del resultado de sumarle 3 a un número. h) El cuadrado de la suma de dos números enteros consecutivos. i) La cuarta parte de un número entero más el cuadrado de su siguiente. j) El perímetro de un triángulo isósceles del que sabemos que su lado desigual mide 4 cm

menos que cada uno de los dos lados iguales. k) El doble de la edad que tenía hace 7 años. l) La suma de un número con el doble de otro. m) La suma de tres números enteros consecutivos.

12) Completa las tablas atendiendo a los siguientes enunciados:• Teresa tiene x años.• Su hija tiene 25 años menos que ella.• Su madre tiene doble edad que ella.• Su padre le saca 6 años a su madre.• Teresa tenía 8 años cuando nació su hermano Lorenzo.

• Eva recibe, de paga semanal, x euros.• A Leticia le faltan 10 € para recibir el doble que Eva.• Raquel recibe 50 € más que Leticia.

13) Completa:

60.x

20.x

x/2

3.(x/2)

(1,3.x)/2

x-60

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14) Observa las primeras tres figuras de esta secuencia, y completa la siguiente tabla:

Encuentra una expresión que muestra el número de palitos usados en función del número de figura para crear la figura n. Graficar

Explica con tus palabras el procedimiento que has seguido.

FIGURA Nº DE PALITOS123451040