Introducción a la Física Moderna

Federico A. Vázquez DomínguezFederico A. Vázquez Domínguez 11

INTRODUCCIÓN A LA INTRODUCCIÓN A LA

FÍSICA MODERNAFÍSICA MODERNA


ÍndiceÍndice

Radiación del cuerpo negroRadiación del cuerpo negro Naturaleza de la luz: dualidad onda – Naturaleza de la luz: dualidad onda –

fotónfotón Efecto fotoeléctricoEfecto fotoeléctrico Hipótesis de De Broglie: dualidad Hipótesis de De Broglie: dualidad

onda-corpúsculoonda-corpúsculo Principio de indeterminación de Principio de indeterminación de

HeisenbergHeisenberg


RADIACIÓN DEL CUERPO RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRONEGRO

A medida que se iba desvelando la compleja estructura del A medida que se iba desvelando la compleja estructura del

átomo, los investigadores veían que estaba más cerca la átomo, los investigadores veían que estaba más cerca la

explicación de los procesos por los cuales la materia explicación de los procesos por los cuales la materia

emitía o absorbía radiaciónemitía o absorbía radiación. . Sin embargo, al intentar explicar la radiación térmica Sin embargo, al intentar explicar la radiación térmica

emitida por un cuerpo caliente, los físicos se encontraron emitida por un cuerpo caliente, los físicos se encontraron

con un problema que se resistía a encuadrarse dentro de con un problema que se resistía a encuadrarse dentro de

los conocimientos de la Física clásica (la Mecánica de los conocimientos de la Física clásica (la Mecánica de

Newton y el electromagnetismo de Maxwell). Fue el Newton y el electromagnetismo de Maxwell). Fue el

comienzo del fin de una forma de ver el mundo. comienzo del fin de una forma de ver el mundo.


RADIACIÓN TÉRMICARADIACIÓN TÉRMICA

Los cuerpos muy calientes emiten ondas Los cuerpos muy calientes emiten ondas electromagnéticas: en realidad, todo cuerpo electromagnéticas: en realidad, todo cuerpo cuya temperatura sea superior al cero cuya temperatura sea superior al cero absoluto lo hace. absoluto lo hace.

Para las temperaturas que percibimos Para las temperaturas que percibimos cotidianamente, la mayor parte de la cotidianamente, la mayor parte de la energía se emite en el rango infrarrojo y un energía se emite en el rango infrarrojo y un poco en el visible. En general, poco en el visible. En general, un cuerpo un cuerpo sólido emite todo un espectro de ondassólido emite todo un espectro de ondas


ESPECTROS DE EMISIÓNESPECTROS DE EMISIÓN

- ESPECTROS DISCONTINUOS (GASES)- ESPECTROS DISCONTINUOS (GASES)

Espectro de una lámpara incandescente del Helio

- ESPECTROS CONTINUOS (SÓLIDOS Y LÍQUIDOS)


Cuerpo negroCuerpo negro

El espectro de dos cuerpos, a la misma temperatura, difiere dependiendo del material y de la forma que tengan.

Para estudiar el problema de la radiación se eligió un cuerpo patrón ideal, que emitía y absorbía energía con eficiencia máxima, llamado CUERPO NEGRO.

Consistía en una cavidad con un pequeño orificio, por donde salía la radiación a analizar, cuando las paredes se calentaban hasta una temperatura determinada. Independientemente del material con que estén fabricados, los espectros de los cuerpos negros a la misma temperatura son idénticos.


Cuerpo negro (II)Cuerpo negro (II)

Para hacer que la caja sea una fuente luminosa, se calientan sus paredes hasta que estas empiezan a emitir luz.

Esquema de un cuerpo negro


Radiación del cuerpo negroRadiación del cuerpo negro

Al medir la radiación emitida por un cuerpo negro, se observó

la siguiente distribución para la densidad de energía radiada


Catástrofe del ultravioleta

Al deducir teóricamente Al deducir teóricamente la radiación del cuerpo la radiación del cuerpo negro (Rayleigh y negro (Rayleigh y Jeans) se obtiene una Jeans) se obtiene una curva creciente que se curva creciente que se adapta a la adapta a la experimental para experimental para λλ grandes pero se separa grandes pero se separa bruscamente en la bruscamente en la zona del ultravioletazona del ultravioleta


Radiación del cuerpo negro: leyes Radiación del cuerpo negro: leyes experimentalesexperimentales

Al estudiar las curvas de la energía Al estudiar las curvas de la energía radiada para cada longitud de onda radiada para cada longitud de onda se encuentran dos leyes:se encuentran dos leyes:

La ley de WienLa ley de Wien

La ley de StefanLa ley de Stefan


Ley de WienLey de Wien

La longitud de onda de máxima intensidad de un La longitud de onda de máxima intensidad de un cuerpo negro es inversamente proporcional a su cuerpo negro es inversamente proporcional a su temperatura. temperatura.

λλmaxmax ∙ T = cte∙ T = cte

donde donde λλmaxmax es la longitud de onda de la máxima es la longitud de onda de la máxima emisión de un objeto que ha sido calentado y emisión de un objeto que ha sido calentado y TT la temperatura expresada en Kelvin. la temperatura expresada en Kelvin.


Ley de StefanLey de Stefan

La energía total radiada por unidad de La energía total radiada por unidad de tiempo y unidad de superficie por un tiempo y unidad de superficie por un cuerpo negro es proporcional a la cuarta cuerpo negro es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura.potencia de la temperatura.

RRTT = = σ∙σ∙TT44

donde donde σσ es la constante de Stefan - Boltzmann es la constante de Stefan - Boltzmann


Solución al problema

Max Planck estudió y analizó la absurda conclusión a la que llegaban un conjunto coherente de ideas básicas, hasta entonces nunca puestas en duda, sobre la radiación de un cuerpo.

La solución al problema exigía la introducción de una nueva hipótesis; él se atrevió a: eliminar la suposición de que en el cuerpo radiante los

osciladores armónicos pueden emitir luz de cualquier frecuencia;

negar que la energía intercambiada pudiese ser dividida ilimitadamente;

suponer que el átomo emite radiación de manera discontinua, en cantidades finitas, en minúsculos manojos.


Hipótesis de Planck La radiación posee una estructura discontinua, produciéndose

en granos, por saltos bruscos, por cuantos.

La más pequeña cantidad de energía E que un átomo puede emitir o absorber es un cuanto elemental.

El cuanto es proporcional a la frecuencia f del oscilador atómico

Ecuanto = h∙f con h = 6’62 ∙ 10-34

J∙s donde el factor de proporcionalidad h es una constante universal.

Un átomo no puede adquirir o perder energía que no sea igual a un número entero de cuantos.

∆E = nhf con n=1,2,3,…


Naturaleza de la luz: dualidad onda – fotón (Einstein) (I) La luz, al interaccionar con la materia, está

concentrada en forma de corpúsculos cuya energía es proporcional a su frecuencia ➜ FOTONES

La relación entre la energía del fotón (cuanto de luz) y la frecuencia de la onda luminosa es : E = h ∙ ν

Como la relación entre la frecuencia y la longitud de onda es v = c / λ , donde c es la velocidad de la luz, podemos concluir que la energía de un cuanto es inversamente proporcional a su longitud de onda:

E = hc / λ


Naturaleza de la luz: dualidad onda – fotón

(Einstein)(II) Equivalencia masa – energía:

E = m∙ c2

Combinando esta expresión con la energía de un fotón:

E = hc / λ obtenemos:

m∙ c2 = hc / λ ⇒ m∙ c = h/λ ⇒

⇒ pfotón = h/λradiación


Efecto fotoeléctrico (I)Efecto fotoeléctrico (I)

Heinrich Hertz (1857-1894), Heinrich Hertz (1857-1894), científico alemán, fue el primero científico alemán, fue el primero en observar el efecto fotoeléctrico, en observar el efecto fotoeléctrico, en 1887, mientras trabajaba en la en 1887, mientras trabajaba en la generación de ondas de radio. generación de ondas de radio. Informó de esta observación pero Informó de esta observación pero no se dedicó a explicarlano se dedicó a explicarla

Lenard realizó, en 1900, el estudio Lenard realizó, en 1900, el estudio experimental de este efectoexperimental de este efecto


Efecto fotoeléctrico (II)Efecto fotoeléctrico (II)

Al incidir luz ultravioleta sobre el cátodo metálico Al incidir luz ultravioleta sobre el cátodo metálico (fotocátodo) se detecta el paso de una corriente eléctrica. (fotocátodo) se detecta el paso de una corriente eléctrica. Se trata de electrones que abandonan el cátodo (colector) y Se trata de electrones que abandonan el cátodo (colector) y se dirigen al ánodo a través del vacío dentro del tubo. Los se dirigen al ánodo a través del vacío dentro del tubo. Los electrodos se hallan conectados a una diferencia de electrodos se hallan conectados a una diferencia de potencial de sólo unos pocos voltios.potencial de sólo unos pocos voltios.


Efecto fotoeléctrico Explicación clásica (I)

La teoría electromagnética La teoría electromagnética clásica considera que la clásica considera que la radiación de mayor radiación de mayor intensidad, que intensidad, que corresponde a ondas de corresponde a ondas de mayor amplitud, mayor amplitud, transporta mayor energía. transporta mayor energía. Esta energía se halla Esta energía se halla distribuida uniformemente distribuida uniformemente a lo largo del frente de a lo largo del frente de onda. La intensidad es onda. La intensidad es igual a la energía que igual a la energía que incide, cada unidad de incide, cada unidad de tiempo, en una unidad de tiempo, en una unidad de superficiesuperficie

Menos energíaMenos energía Más Más energíaenergía


Efecto fotoeléctricoObservaciones experimentales (I)

Con radiación Con radiación ultravioleta de ultravioleta de diferentes diferentes intensidadesintensidades, los , los electroneselectrones salen del salen del metal con la metal con la misma misma velocidadvelocidad. La radiación . La radiación más intensa arranca más intensa arranca mayor número de mayor número de electrones. Esta electrones. Esta observación también observación también resultaba inexplicable.resultaba inexplicable.


Efecto fotoeléctricoObservaciones experimentales (II)

Con luz Con luz ultravioletaultravioleta, aun de baja intensidad, los electrones son , aun de baja intensidad, los electrones son arrancados prácticamente en forma arrancados prácticamente en forma instantáneainstantánea, aunque la , aunque la Física clásica predecía un tiempo de retardo hasta que los átomos Física clásica predecía un tiempo de retardo hasta que los átomos absorbieran la energía necesaria para expulsar el electrón.absorbieran la energía necesaria para expulsar el electrón.

Con Con luz visibleluz visible este este fenómeno no se observafenómeno no se observa, aunque se , aunque se aumente la intensidad de la luz y se ilumine durante mucho aumente la intensidad de la luz y se ilumine durante mucho tiempo, como para que el átomo absorba bastante energía. tiempo, como para que el átomo absorba bastante energía.

Esta observación resultaba Esta observación resultaba INEXPLICABLE.INEXPLICABLE.


Invirtiendo la polaridad de los electrodos podemos frenar Invirtiendo la polaridad de los electrodos podemos frenar los fotoelectrones emitidos.los fotoelectrones emitidos.

La ddp aplicada cuando no se emiten fotoelectrones La ddp aplicada cuando no se emiten fotoelectrones (I(Icorr=0) se denomina POTENCIAL DE FRENADO=0) se denomina POTENCIAL DE FRENADO

ee∙V∙Vf = E = Eccmáxmáx

Al representar la EAl representar la Eccmáx máx frente a la frecuencia de la radiación frente a la frecuencia de la radiación

se obtiene, para cada metal, una recta de pendiente h se obtiene, para cada metal, una recta de pendiente h (constante de Planck)(constante de Planck)

Efecto fotoeléctricoObservaciones experimentales (III)


Explicación de Einstein del Explicación de Einstein del

efectoefecto fotoeléctrico (I)fotoeléctrico (I)

Einstein explicó este fenómeno comola colisión de dos partículas: el fotón y el electrón del átomo:

Los cuantos de luz penetran la capa superficial del cuerpo

su energía se transforma, por lo menos en parte, en energía cinética de los electrones

para poder escapar del metal el electrón tiene que realizar una determinada cantidad de trabajo, característico de la sustancia en cuestión ➜ TRABAJO DE EXTRACCIÓN o FUNCIÓN TRABAJO del metal


Explicación de Einstein del efecto Explicación de Einstein del efecto fotoeléctrico (II)fotoeléctrico (II)

Einstein predijo que la energía cinética máxima que debe tener un electrón emitido por un metal debe aumentar al aumentar la frecuencia de la radiación incidente

Para frecuencias menores que f0 no se emite ningún electrón del metal ☛ ☛ FRECUENCIA UMBRAL

Al aumentar la frecuencia de la radiación incidente, el electrón va adquiriendo cada vez más energía cinética ya que habrá chocado con fotones más energéticos y éstos le transfieren su energía.

La frecuencia mínima f0 es característica de cada metal, y como

sugirió Einstein está relacionada con el trabajo necesario para que el electrón abandone su superficie.

En esta descripción la intensidad de la radiación no influye en que el efecto fotoeléctrico ocurra. Pero si ocurre, al aumentar la intensidad de la radiación, aumenta el número de fotones aumenta los electrones arrancados aumenta la intensidad de la corriente.


Explicación de Einstein del Explicación de Einstein del efecto fotoeléctrico (III)efecto fotoeléctrico (III)

Energía fotón incidente = Trabajo de Energía fotón incidente = Trabajo de extracción + Eextracción + Ecinéticacinética del electrón del electrón

hh∙∙νν = W = Wext ext + ½ mv+ ½ mv22

Si ESi Efotónfotón < W < Wext ext ⇒ No hay efecto fotoeléctrico⇒ No hay efecto fotoeléctrico

Si Si EEfotónfotón = W = Wext ext ⇒ ⇒ Energía mínima ⇒ Frecuencia umbralEnergía mínima ⇒ Frecuencia umbral

WWextext = h ∙ = h ∙νν00


Dualidad onda-corpúsculo: Dualidad onda-corpúsculo: hipótesis de De Broglie (I)hipótesis de De Broglie (I)

En 1924, En 1924, Louis de BroglieLouis de Broglie se planteó en su se planteó en su tesis doctoral la siguiente cuestión:tesis doctoral la siguiente cuestión:

““La naturaleza ama la simetría. Por tanto, si La naturaleza ama la simetría. Por tanto, si la luz que pensábamos que era una onda se la luz que pensábamos que era una onda se comporta también como un chorro de comporta también como un chorro de partículas (fotones), ¿por qué las partículas partículas (fotones), ¿por qué las partículas no pueden comportarse también como no pueden comportarse también como ondas?ondas?

La materia debe poseer un carácter similar al La materia debe poseer un carácter similar al de la luz.de la luz.


Dualidad onda-corpúsculo: Dualidad onda-corpúsculo: hipótesis de De Broglie (II)hipótesis de De Broglie (II)

Toda partícula material lleva asociada una onda, Toda partícula material lleva asociada una onda, llamada onda de materia, cuya longitud de onda llamada onda de materia, cuya longitud de onda viene dada por:viene dada por:

= h/p = h/mv= h/p = h/mv

Cuanto mayor es p menor es Cuanto mayor es p menor es . . Para un cuerpo ordinario, con p muy grande, Para un cuerpo ordinario, con p muy grande,

será muy pequeño será muy pequeño no observamos la no observamos la naturaleza ondulatoria.naturaleza ondulatoria.

Para un electrón (u otra partícula similar) su Para un electrón (u otra partícula similar) su cantidad de movimiento es muy pequeña y la cantidad de movimiento es muy pequeña y la longitud de onda será de un tamaño apreciable, longitud de onda será de un tamaño apreciable, pudiéndose observar el comportamiento pudiéndose observar el comportamiento ondulatorio.ondulatorio.


Dualidad onda-corpúsculo: Dualidad onda-corpúsculo: hipótesis de De Broglie (III)hipótesis de De Broglie (III)

Para un electrón que adquiere una energía Para un electrón que adquiere una energía cinética Ec al aplicarle una ddp V:cinética Ec al aplicarle una ddp V:

Ec = ½ mv2 = e V Ec = ½ mv2 = e V

Para V=1 V, Para V=1 V, ≃ 10≃ 10-11-11 m m (rayos X) (rayos X) Al igual que con la luz, los aspectos ondulatorio y Al igual que con la luz, los aspectos ondulatorio y

corpuscular no pueden observarse al mismo corpuscular no pueden observarse al mismo tiempo.tiempo.

En 1925, En 1925, Davisson y GermerDavisson y Germer comprueban comprueban experimentalmente la existencia de las ondas de experimentalmente la existencia de las ondas de materia al realizar una difracción con electrones.materia al realizar una difracción con electrones.


Principio de incertidumbre de Principio de incertidumbre de HeisenbergHeisenberg

““Es IMPOSIBLE determinar Es IMPOSIBLE determinar simultáneamente, de modo preciso, la simultáneamente, de modo preciso, la posición y la cantidad de movimiento de posición y la cantidad de movimiento de una partícula”.una partícula”.

Si x es la coordenada de posición de una Si x es la coordenada de posición de una partícula y p su cantidad de movimiento, partícula y p su cantidad de movimiento, dichas magnitudes sólo pueden dichas magnitudes sólo pueden determinarse simultáneamente con unas determinarse simultáneamente con unas indeterminaciones indeterminaciones ΔΔx e x e ΔΔp, que según p, que según Heisenberg cumplen la relación:Heisenberg cumplen la relación:

ΔΔx x ΔΔp ≥ h/2p ≥ h/2


Principio de incertidumbre Principio de incertidumbre (II)(II)

Es un principio fundamental de la Es un principio fundamental de la Naturaleza. Naturaleza.

No se debe a limitaciones técnicas de los No se debe a limitaciones técnicas de los aparatos de medida: siempre existirá.aparatos de medida: siempre existirá.

Carece de interés en Mecánica Clásica ya Carece de interés en Mecánica Clásica ya que los valores de las magnitudes son que los valores de las magnitudes son muy grandes comparadas con h.muy grandes comparadas con h.

Sólo será importante para dimensiones Sólo será importante para dimensiones muy pequeñas como las de partículas muy pequeñas como las de partículas subatómicas (electrones, protones, etc.).subatómicas (electrones, protones, etc.).


Principio de incertidumbre Principio de incertidumbre (III)(III)

Experimento mental propuesto por Heisenberg:Experimento mental propuesto por Heisenberg: Disparamos electrones horizontalmente en un recinto Disparamos electrones horizontalmente en un recinto

vacío.vacío. Para observar su trayectoria disponemos de una fuente Para observar su trayectoria disponemos de una fuente

luminosa que emite fotones de la longitud de onda luminosa que emite fotones de la longitud de onda deseada y un microscopio ideal.deseada y un microscopio ideal.

Para “ver” el electrón debe incidir sobre él un fotón, que Para “ver” el electrón debe incidir sobre él un fotón, que al chocar con el electrón lo desvía de su trayectoria al chocar con el electrón lo desvía de su trayectoria original, cambiando su cantidad de movimiento. original, cambiando su cantidad de movimiento.

El argumento anterior El argumento anterior suponesupone que el electrón que el electrón posee una posición y momento bien definido y posee una posición y momento bien definido y que que eses el proceso de la medición el que induce el proceso de la medición el que induce la incertidumbre. Sin embargo la incertidumbre. Sin embargo la la incertidumbre es inherente a la incertidumbre es inherente a la naturaleza de la partículanaturaleza de la partícula, y no sólo es una , y no sólo es una consecuencia del proceso de medición.consecuencia del proceso de medición.


Ejemplo del principio de Ejemplo del principio de indeterminaciónindeterminación

Un coche de 1000 kg lleva Un coche de 1000 kg lleva una velocidad de 10 m/s, una velocidad de 10 m/s, medida con una medida con una indeterminación del 10%. indeterminación del 10%. ¿Cuál es la incertidumbre en ¿Cuál es la incertidumbre en la posición del coche?la posición del coche?

ΔΔv =1 m/sv =1 m/s ΔΔx x ΔΔp ≥ h/2p ≥ h/2 ΔΔp = m p = m ΔΔv = 1000 kg 1 m/s = v = 1000 kg 1 m/s =

= 1000 kg m/s= 1000 kg m/s

ΔΔx ≥ (h/2x ≥ (h/2)/ )/ ΔΔp p

ΔΔx ≥ 1,01 x ≥ 1,01 · 10· 10-37 -37 mm Esta incertidumbre en la Esta incertidumbre en la

posición es imposible de posición es imposible de observar. La posición del observar. La posición del coche se determina con la coche se determina con la exactitud deseada.exactitud deseada.

Un electrón se mueve con una Un electrón se mueve con una velocidad de 2velocidad de 2·10·1066 m/s, medida m/s, medida con una indeterminación del con una indeterminación del 10%. ¿Cuál es la incertidumbre 10%. ¿Cuál es la incertidumbre en la posición del electrón?en la posición del electrón?

m = 9,1 · 10m = 9,1 · 10-31-31 kg kg ΔΔv =0,2 v =0,2 · 10· 1066 m/s m/s ΔΔx x ΔΔp ≥ h/2p ≥ h/2 ΔΔp = m p = m ΔΔv = v = 9,1 · 109,1 · 10-31-31 kg 0,2 kg 0,2 · ·

101066 m/s = 1,82 m/s = 1,82 · 10· 10-34-34 kg m/s kg m/s

ΔΔx ≥ (h/2x ≥ (h/2)/ )/ ΔΔp p

ΔΔx ≥ 5 x ≥ 5 · 10· 10-10-10 m m La incertidumbre en la posición La incertidumbre en la posición

es del orden de las es del orden de las dimensiones atómicas; es dimensiones atómicas; es imposible especificar dónde se imposible especificar dónde se encuentra el electrón en el encuentra el electrón en el átomo.átomo.


Generalización del principio de Generalización del principio de HeisenbergHeisenberg

Resulta imposible determinar simultáneamente, de un Resulta imposible determinar simultáneamente, de un modo preciso, dos magnitudes complementarias de un modo preciso, dos magnitudes complementarias de un sistema.sistema.

Son magnitudes complementarias aquellas cuyo producto Son magnitudes complementarias aquellas cuyo producto tiene las dimensiones de la constante de Planck:tiene las dimensiones de la constante de Planck: Cantidad de movimiento y posiciónCantidad de movimiento y posición

ΔΔx x ΔΔppxx ≥ h/2 ≥ h/2 ΔΔy y ΔΔppyy ≥ h/2 ≥ h/2 ΔΔz z ΔΔppzz ≥ h/2 ≥ h/2

Energía y tiempo:Energía y tiempo: ΔΔE E ΔΔt ≥ h/2t ≥ h/2

El principio de incertidumbre es una consecuencia de la El principio de incertidumbre es una consecuencia de la naturaleza dual de la radiación y de la materia.naturaleza dual de la radiación y de la materia.


Microscopio electrónicoMicroscopio electrónico Importante aplicación de la dualidad onda- partícula.Importante aplicación de la dualidad onda- partícula. Utiliza un haz de electrones en lugar dela luz utilizada Utiliza un haz de electrones en lugar dela luz utilizada

en el microscopio óptico.en el microscopio óptico. El haz de electrones lleva asociada una onda cuya El haz de electrones lleva asociada una onda cuya

longitud de onda es longitud de onda es =h/p=h/p Los electrones se aceleran mediante una ddp V Los electrones se aceleran mediante una ddp V Si V es muy grande, Si V es muy grande, es muy pequeña. es muy pequeña. Los haces de electrones se dirigen y focalizan Los haces de electrones se dirigen y focalizan

utilizando campos magnéticos que forman las llamadas utilizando campos magnéticos que forman las llamadas “lentes magnéticas”.“lentes magnéticas”.

La mínima distancia que debe existir entre dos puntos La mínima distancia que debe existir entre dos puntos para que se vean separados es directamente para que se vean separados es directamente proporcional a la longitud de onda. Como la longitud proporcional a la longitud de onda. Como la longitud de onda de los electrones puede ser hasta cien mil de onda de los electrones puede ser hasta cien mil veces menor que la de la luz, el poder de resolución de veces menor que la de la luz, el poder de resolución de un microscopio electrónico puede ser hasta cien mil un microscopio electrónico puede ser hasta cien mil veces mayor que el de uno óptico.veces mayor que el de uno óptico.


Microscopios óptico, electrónico Microscopios óptico, electrónico electrostático y electrónico magnéticoelectrostático y electrónico magnético

Introducción a la Física Moderna

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