FORMULARIO FÍSICA MODERNA
30
Transcript of FORMULARIO FÍSICA MODERNA
FORMULARIO FÍSICA MODERNA Dilatación temporal.- El tiempo para un observador en movimiento se dilata:
Contracción espacial.- La longitud para un observador en movimiento se contrae:
Aumento de la masa.- La masa de un cuerpo en movimiento se hace mayor que la de un cuerpo en
reposo:
Ley de desplazamiento de Wein.- La longitud de onda máxima que emite un cuerpo depende de su
temperatura:
3· 2.897·10m T mK
Ley de Stefan-Boltzmann: La energía total emitida por un cuerpo negro por unidad de tiempo y unidad
de área es directamente proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta:
4
8 2 4
·
5.67·10 /
W T
W m K
El efecto fotoeléctrico.- La luz incide sobre un fotocátodo de un determinado metal del cual arranca
electrones y por lo tanto se recoge una corriente en el circuito.
Dada una frecuencia f de radiación incidente y una frecuencia f0 de la radiación umbral. La energía del
fotón se emplea en arrancar un electrón y comunicar a éste una energía:
0 max
ehf hf T
la energía máxima de los electrones arrancados, se puede medir mediante la diferencia de potencial que
se le aplica al circuito y quedaría:
max
eT eV
Por otro lado la energía potencial máxima también es, según la expresión de la energía potencial:
2
max max
1
2
e e
eT m v
Por lo que la velocidad máxima de los electrones arrancados se puede calcular como:
0max
2 ( )e h f fv
m
Donde f0 hace referencia a la frecuencia umbral, definida como la frecuencia por encima de la
cual se produce efecto fotoeléctrico, se relaciona con el trabajo de extracción: W0=hf0.
Existe una longitud de onda, llamada longitud de onda umbral, definida como la frecuencia por
encima de la cual no existe efecto fotoeléctrico, se relaciona con la frecuencia umbral mediante: λ0=c/f0,
siendo c la velocidad de la luz en el vacío que es igual a 3·108 m/s.
El efecto Compton.- El efecto Compton consiste en hacer incidir un haz de rayos X monocromático por
una región donde existan electrones libres. Si λ es la longitud de onda de la radiación incidente. Compon
encontró que la longitud de onda de la radiación dispersada era λ’ relacionada con λ mediante la
expresión:
' 1 cosC
Donde λC es una constante de valor 2.42·10-12 m y θ es el ángulo que forma la radiación incidente
con la radiación dispersada.
La hipótesis de de Broglie. Dualidad onda corpúsculo.- A la vista de las experiencias anteriores, no
queda más remedio que aceptar que la luz tiene una doble naturaleza, por una parte se comporta como
una partícula cuando interacciona con la materia y se comporta como una onda en su propagación. Esta
dualidad queda reflejada en la ecuación propuesta por de Broglie en su tesis doctoral en la que postula
que toda la materia se comporta como una onda y viceversa, siendo la longitud de onda asociada a la
propagación ondulatoria asociada a la masa en movimiento:
h
p
El principio de Heissemberg. A nivel microscópico el mundo se comporta según las leyes de la mecánica
cuántica, por lo tanto, no podemos hablar de una posición concreta de una partícula si no que hablamos
de probabilidad de encontrarla en una u otra posición, por lo tanto, el mundo no es determinista si no
que es probabilístico.
Otra manera de expresar esto mismo fue enunciada por Heissenmberg en el ano 1927 y se
conoce como principio de indeterminación. Este propone que ciertos pares de magnitudes físicas como
son la posición y la cantidad de movimiento o la energía y el tiempo no se pueden conocer
simultaneamente con una precisión arbitrariamente grande, pues, cuanto mejor se conoce una peor se
conoce la otra. Matemáticamente, esto se puede expresar en las siguientes expresiones:
2
2
hx p
ht E
Constitución del núcleo.- Por acuerdo de la IUPAC se adoptó como unidad de masa atómica la doceava
parte de la masa del átomo de 12-C que en quilogramos viene dada por 1u =1.6604·10-27 kg. Como existen
diferentes isótopos de un mismo elemento, se deduce que sus núceos tienen la misma carga pero distinta
masa, y por lo tanto, distinto número másico. Los núcleos de cada uno de estos isótopos se denominan
núclidos y se representan como:
A
Z X
Siendo X el símbolo del elemento
Energía de enlace.- El núcleo está constituido esencialmente por protones y neutrones, pero la masa
del núcleo no coincide con la suma de las masas de sus constituyentes, es decir, si llamamos mp y mn a la
masa del protón y del neutrón respectivamente, M a la masa del átomo y me a la masa de los electrones,
se cumple que:
p n eZm A Z m Zm M
La diferencia de masas entre una y otra será por lo tanto:
p n em Zm A Z m Zm M
La equivalencia en energía de este defecto másico viene dado por la relación de Einstein, que
corresponde a la energía que se debe suministrar a un núcleo para disgregarlo en sus constituyentes
fundamentales y se denomina energía de enlace:
2·E m c
Radiactividad
Ley de la radiación.- Las transiciones radiactivas son espontáneas, no están influidas por ningún
fenómeno externo. Por tanto, las leyes que las gobiernan no son causales si no estadísticas.
Consideremos que, en un instante cualquiera existen N(t) átomos de una sustancia radiactiva. Si
admitimos que en la unidad de tiempo, la probabilidad de que tenga lugar una desintegración radiactiva
es constante, podemos escribir:
dNN
dt
Donde λ es una constante llamada constante de desintegración radiactiva y se mide en 1/s.
Suponiendo que en el instante inicial tenemos una muestra de N(0) núcleos, al cabo de un tiempo t,
tendremos, según se establece mediante la integración de la ecuación anterior.
0 tN t N e
Periodo de semidesintegración.- Para describir la velocidad con la que una sustancia radiactiva se
desintegra, dando lugar al elemento de la siguiente familia, se usa una magnitud llamada periodo o tiempo
de semidesintegración que denotaremos por t1/2 y que definiremos como el tiempo necesario para que
los núcleos presentes se reduzcan a la mitad. Su cálculo a partir de la ecuación del decaimiento
exponencial es muy sencillo y da lugar a:
1/ 2
ln 2t
Vida media.- Otro concepto útil es el de vida media de un núcleo radiactivo. Se define como el tiempo
medio necesario para que se produzca una desintegración.
1
Actividad.- Otra magnitud interesante es la actividad de una sustancia radiactiva, definida como el
número de desintegraciones que tienen lugar en la unidad de tiempo y viene dada por:
dN
A t N tdt
La unidad en el sistema internacional es el becquerel (Bq) que equivale a una desintegración por
segundo. También se usa el Rutherfor que equivale a 106 desintegraciones por segundo. Otra unidad es
el curie (Ci) que se define como la actividad de una sustancia que presente 3.67·1010 desintegraciones por
segundo.
Leyes de Soddy y Fajans:
1. EMISIÓN DE PARTÍCULAS
AZX A-4
Z-2Y +
Cuando se emite una partícula , disminuye el nº másico 4 unidades y su nº atómico 2 unidades
transformándose el elemento en otro situado dos lugares antes en la clasificación periódica.
2. EMISIÓN DE PARTÍCULAS
AZX AZ+1Y +
Cuando se emite una partícula , el nº másico del elemento resultante no varía y el nº atómico aumenta
una unidad, transformándose el elemento en otro situado un lugar mas avanzado en la clasificación
periódica.
3. EMISIÓN DE PARTÍCULAS
El numero másico y el numero atómico del elemento no varia
nº de átomos
( ) ( )
dNA t N t
dT
constante radiactiva Actividad (nº de desintegraciones po unidad de tiempo)
N= N0·e-·t tiempo
nº de átomos nº de átomos inicial
T1/2 ln 2 VIDA MEDIA 1
42 Partícula alfa
0-1 Partícula beta
01e Positrón
10n Neutrón
Periodo de semidesintegración constante radiactiva
PROBLEMAS Y CUESTIONES DE FÍSICA MODERNA. Problema 1.- Determinar la velocidad relativa de una regla para la que un observador ligado la ella
mide 1 m de longitud y para nosotros, que nos consideramos fijos, midamos una longitud de 99 cm.
Para realizar este problema tenemos que tener en cuenta que el observador que está ligado a la
regla mide una longitud de 1 m, mientras que observador que está en reposo, la longitud de la regla vale
99 cm, para determinar la velocidad del observador en movimiento, tendremos en cuenta que se produce
una contracción espacial respeto del observador en movimiento, por lo que, aplicando la transformación
adecuada tenemos:
2
0 21
cl l
v
En esta expresión, tenemos que despejar la velocidad, que nos dará la velocidad relativa de la
regla respeto a un observador en reposo:
22 2 2
0 22 2
0
0
1 1
1
c c l cl l v
v v l l
l
Sustituyendo los datos que nos da el problema llegamos a:
2
8
8
2
3·102,13·10
0,991
1
v
m/s
Que es la velocidad relativa de la regla respeto a un observador en reposo.
Problema 2. Determina el periodo de un péndulo de 98 cm de longitud sometido al campo gravitatorio
terreste en un sistema de referencia en reposo y en un sistema de referencia que se mueve a velocidad
de 210000 km/s
En un sistema de referencia en reposo, el periodo del péndulo vendrá dado por:
2l
Tg
Sustituyendo los valores que nos da el problema, tendremos un valor para el periodo de:
0,982 2 2
9,8
lT
g
s
Si ahora tenemos el péndulo ligado a un sistema que se mueve a una velocidad próxima a la de
la luz, se producirá en el péndulo una contracción espacial, que hará variar su longitud, y por lo tanto,
variará también su periodo, la longitud en el nuevo sistema de referencia vendrá dada por:
2
0 21
vl l
c
Sustituyendo los datos que nos da el problema, tendremos que la longitud del péndulo cuando
se encuentra en el sistema de referencia en movimiento vendrá dado por:
282
0 22 8
2,1·101 0,98 1 0,70
3·10
vl l
c
m
El nuevo periodo del péndulo vendrá dada por:
' 0,70' 2 2 5,3
9,8
lT
g
s
Con lo que se observa que el tiempo se dilató, ya que el que antes era una medida de 2 s, ahora
es una medida de 5,3 s.
Problema 3.- Un avión del que su piloto dice que tiene exactamente 100 m viaja a 1500 km/h,
determina la longitud que medirá un observador en la Tierra que lo ve volar. Determina durante cuanto
tiempo debe volar el piloto para que su reloj esté desfasado exactamente 1 segundo respeto a un reloj
situado en la Tierra.
De la ecuación de la contracción espacial, tenemos que la longitud que medirá el observador en
la tierra será:
22
0 22 8
416,761 100 1 100
3·10
vl l
c
m
Con lo cual, podemos afirmar que no hay una variación apreciable de la longitud.
Por otro lado, la dilatación temporal, da lugar a que para que haya un desfase de un segundo el
avión tendría que volar durante un tiempo de 3,29·104 años.
Este problema nos lleva a concluir que la teoría de la relatividad no tiene apenas influencia en el
tratamiento de fenómenos macroscópicos, si no que el efecto que provoca la aproximación a la mecánica
clásica es totalmente válida.
Problema 4.- El poder calorífico del carbón es de 29.1 KJ/g, compara este poder energético con la
energía de masa del carbón y di que implicaciones podría tener esto.
El carbón proporciona 29,1 KJ por cada gramo que se quema, por otro lado, sabemos que se
puede calcular un equivalente energético de la masa usando la relación:
2E mc
Por lo tanto, 1 g de carbono equivale a:
2
2 3 8 131·10 · 3·10 9·10E mc J
Que es una energía mucho mayor que la que tenemos quemando la misma cantidad de carbón,
por lo tanto, podemos concluír que sacaríamos mucha más energía de un gramo de carbono si pudiéramos
transformar la masa directamente en energía que quemando el carbono.
Problema 5.- Si la masa del electrón en reposo es de 9.1·10-31 kg, determina: a) cuanto vale la masa
del electrón la 210.000 km/s. b) Su energía total, c) La energía debido a su masa, d) su energía cinética.
Si la masa en reposo es la cantidad que se muestra en el enunciado, a una velocidad determinada,
tendrá lugar un aumento de masa dada por la expresión:
0
2
21
mm
v
c
Teniendo en cuenta los datos que nos da el problema, tendremos que, para la velocidad dada la
masa del electrón aumenta hasta un valor de:
31300
2 28
22
8
9,1·101,78·10
2,1·1011
3·10
mm
v
c
Kg
Teniendo en cuenta las consideraciones relativistas, la energía total del electrón vendrá dada
por:
2 2
2 2 2 30 8 31 8 13
0 0
1 11,78·10 2,1·10 9,1·10 3·10 1,21·10
2 2E T m c mv m c
J
Problema 6.- Un sincrotón es un acelerador de partículas en el que los protones adquieren energías de
10 GeV. La fuerza centrípeta para que se mantengan en la órbita circular es de 5·10-11 N. Calcula el radio
de la trayectoria de los protones que se meten en este acelerador de partículas teniendo en cuenta
consideraciones relativistas.
El radio de la trayectoria lo calcularemos teniendo en cuenta la expresión para la fuerza
centrípeta:
2 2v mvF m R
R F
Multiplicando y dividiendo por c, tenemos:
2 2 22
2
v mv c EF m R
R Fc F
Siendo:
v
c
Este valor lo vamos a obtener del dato de la energía:
2 42 2 20
221
1
om m cE mc c
E
Ahora tendremos en cuenta que una energía en electrones voltio se pasa a J multiplicando por
la carga del electrón, de esta manera, el valor de la expresión anterior queda:
2 42 2 20
221 0,991
1
om m cE mc c
E
De esta manera ya podemos calcular el valor del radio:
2 2 22
231,75
v mv c EF m R
R Fc F
m
Problema 7.- Suponiendo que el Sol radia como un cuerpo negro y que se encuentra a una temperatura
de 6000 K, calcular la longitud de onda a la cual su emisión es máxima, así como la energía que emite
por segundo cada centímetro cuadrado de su superficie.
Para determinar la energía que emite por cada segundo y centímetro cuadrado, usaremos la ley
de Stefan-Boltzmann, según la cual:
4ET
A
Sustituyendo la temperatura que nos da el problema, tendremos:
4 8 4 75,67·10 ·6000 7,32·10E
TA
W/m2
Ahora, tendremos que pasar a wattios por centímetro cuadrado, es decir:
27
2 2
17,32·10 · 7320
10000
W m
m cm
W/cm2
Ahora determinaremos la longitud de onda para la que la emisión es máxima, esto lo haremos
usando la ley de Wein, según la cual, la longitud de onda máxima viene dada por la expresión:
3 37
max
2,897·10 2,897·104,83·10
6000T
m
Problema 8. Determina la longitud de onda máxima de la radiación que emite un cuerpo humano que
se encuentra a 36.5 ºC.
Para determinar la longitud de onda máxima de radiación que emite un cuerpo humano,
usaremos la ley de Wein, según la cual:
3
max
2,897·10
T
Sustituyendo los datos que nos da el problema para la temperatura del cuerpo humano,
tendremos:
3 36
max
2,897·10 2,897·109,36·10
309,5T
m
Problema 9. Calcular la energía total emitida en una hora por un cuerpo que podemos considerar como
negro si se encuentra la 500 K siendo su área 5 m2
Usaremos la ley de Stefan para determinar la energía total emitida, teniendo en cuenta que:
4 4ET E T A
A
Sustituyendo los datos que nos da el problema, llegaremos a la energía emitida:
4 4 8 45,67·10 ·500 ·5 17718E
T E T AA
J
Problema 10.- Sobre una lámina metálica se hace incidir luz ultravioleta de longitud de onda 1000 A.
Calcular la velocidad de los electrones que se desprenden del metal, sabiendo que la energía de
ionización o trabajo de extracción del material es de 10-18 J.
Partiremos de la expresión del efecto fotoeléctrico, según la cual:
0 max
ehf hf T
En esta expresión, conocemos el valor del trabajo de extracción y la frecuencia de la luz incidente,
ya que, sabiendo la longitud de onda, podemos saber cuanto vale la frecuencia:
815
10
3·103·10
1000·10
cc f f
Hz
Sustituyendo en la expresión del efecto fotoeléctrico, podemos calcular la energía cinética de los
electrones que se arrancan del metal:
34 15 18 19
0 max max max6,62·10 ·3·10 10 9,86·10e e ehf hf T T T J
Ahora, la partir del dato de la energía cinética, calcularemos la velocidad de los electrones que
se desprenden:
192 6max
max 31
21 2·9,86·101,47·10
2 9,1·10
ee T
T mv vm
m/s
Problema 11.- Al iluminar un metal con una luz monocromática de frecuencia 1.1·1015 Hz se observa
que la energía cinética máxima de los electrones emitidos es de 2 eV. Calcular:
a) La frecuencia umbral para que se produzca efecto fotoeléctrico
b) La frecuencia de la luz con la que hay que iluminar para que la energía máxima de los electrones sea
superior en un 25 % a la del caso anterior.
c) La diferencia de potencial que hay que aplicar para detener los electrones en este último caso
En este caso conocemos la frecuencia y la energía cinética de los electrones emitidos, por lo que
podemos determinar la frecuencia umbral, de la expresión del efecto fotoeléctrico:
max max0 max 0
e ee hf T T
hf hf T f fh h
La energía cinética de los electrones emitidos, la tenemos que colocar en J, ya que, el eV no es la
unidad del sistema internacional, para pasar eV la J, tenemos que multiplicar por la carga del electrón,
por lo que:
19 19
max 2·1,6·10 3,2·10eT
J
Sustituyendo ahora en la expresión obtenida anteriormente para la frecuencia umbral, tenemos:
1915 14max
0 34
3,2·101,1·10 6,17·10
6,62·10
ehf Tf
h
Hz
Ahora, tendremos en cuenta que la energía de los electrones, tiene que se un 25% mayor que en
el caso anterior, es decir, tiene que valer 2,5 eV, o el que es el mismo:
19 19
max 2,5·1,6·10 4·10eT
J
Ahora, conocemos la frecuencia de corte, por lo que, tenemos que determinar la frecuencia de
incidencia, para que la energía sea la anteriormente calculada, partiendo de la expresión del efecto
fotoeléctrico:
1914 150 max max
0 max 0 34
4·106,17·10 1,22·10
6,62·10
e ee hf T T
hf hf T f fh h
Hz
Por último, determinaremos la diferencia de potencial que hay que aplicar en el último caso para
detener los electrones, teniendo en cuenta que la diferencia de potencial V que tenemos que aplicar para
detener los electrones, vendrá dada por:
19
maxmax 19
4·102,5
1,6·10
ee T
T q V Vq
V
Problema 12.-Iluminamos un metal con radiación con una cierta longitud de onda. Si el trabajo de
extracción es de 3 eV y la diferencia de potencial que hay que aplicar para que no lleguen electrones al
cátodo es de 2 V, calcular:
a) La velocidad máxima de los electrones emitidos
b) La longitud de onda de la radiación incidente
c) La frecuencia umbral para extraer electrones de ese metal
d) El potencial necesario para detener los electrones si la frecuencia de la radiación se duplica
Partimos de la expresión del efecto fotoeléctrico, en la que sustituiremos la energía cinética del
electrón por el producto de la carga por la diferencia de potencial aplicada para que el electrón no llegue
al cátodo:
max
eT q V
De esta expresión, podemos determinar cual es la energía cinética de los electrones, y a partir de
esta, determinar cual es la velocidad de los mismos:
19 19
max 1,6·10 ·2 3,2·10eT q V
J
2 maxmax
21
2
ee T
T mv vm
192 7max
max 31
21 2·3,2·103,1·10
2 9,1·10
ee T
T mv vm
m/s
b) Ahora, determinaremos la longitud de onda de la radiación incidente, teniendo en cuenta que:
cc f
f
Por lo que tendremos que calcular la frecuencia de la radiación incidente, teniendo en cuenta
que la energía cinética máxima de los electrones es conocida y que el trabajo de extracción también es un
dato, teniendo en cuenta eso, y partiendo de la expresión general para el efecto fotoeléctrico:
1919 19 19 15
0 max 0 max 34
8·103·1,6·10 3,2·10 8·10 1,21·10
6,62·10
e ehf hf T hf W T f
Hz
Ahora que conocemos la frecuencia, podemos calcular la longitud de onda usando la expresión
anterior:
87
15
3·102,45·10
1,22·10
cc f
f
m
c) La frecuencia umbral para arrancar los electrones de ese metal vendrá dada por:
19140
0 0 0 34
2·1,6·104,83·10
6,62·10
WW hf f
h
Hz
d) Suponemos ahora, que la frecuencia se duplica, por lo tanto pasará de valer 1,21·1015 Hz a
valer 2,42·1015 Hz, por lo tanto, ahora la energía cinética máxima de los electrones que se arrancan del
cátodo vendrá dada por:
34 15 19 18
0 max max max6,62·10 ·2,42·10 2·1,6·10 1,28·10e e ehf hf T T T J
Esa energía cinética, nos va a permitir calcular el potencial a aplicar para que se detengan los
electrones, esto es:
18
maxmax 19
1, 28·108
1,6·10
ee T
T q V Vq
V
Como era de esperar la diferencia de potencial necesaria es mayor que en el caso anterior, ya
que, al aumentar la frecuencia, aumenta la energía de los electrones que se arrancan, y por lo tanto, es
necesaria una mayor diferencia de potencial para detener dichos electrones.
Problema 13.- En el experimento de Compton, se hace incidir un fotón de rayos X sobre un electrón en
reposo que, después de la interacción sale en la dirección de incidencia y el fotón dispersado en sentido
opuesto, a) Determina cuanto varió la longitud de onda, b) Determina cuanto varía la frecuencia
Para el efecto Compton, la variación de la longitud de onda de un fotón que incide sobre un
electrón en reposo viene dada por:
' 1 cosC
Donde θ es el ángulo que forma el fotón incidente con el fotón saliente, el ángulo que forman el
fotón incidente y el fotón salíente es de 180º, ya que, el problema dice que después de la interacción el
electrón sale en la dirección de incidencia y el fotón dispersado en dirección opuesta, por lo tanto:
' 1 cos 1 cos180 1 1 2C C C C
b) la variación de la frecuencia vendrá dada por la expresión:
2 C
c c cc f f f
Problema 14.- En el experimento de Compton, un fotón de frecuencia 3·1018 Hz, incide sobre un
electrón en reposo. Si el fotón dispersado sale con un ángulo de 30º respecto de la dirección de
incidencia:
a) Calcula la dirección en la que sale el electrón después de la interacción, así como su velocidad.
b) ¿La que zona del espectro a la que pertenece el fotón incidente?
c) Calcula la longitud y frecuencia del fotón dispersado
En este problema, tenemos que un fotón incide sobre un electrón en reposo, y el fotón
dispersado forma 30º con la dirección del fotón incidente, aplicando el principio de conservación del
momento lineal al proceso:
'cos cos
0 'sin sin
e
e
p p p
p p
Por otro lado, sabemos que la longitud de onda del fotón dispersado viene dada por:
' 1 cos ' 1 cosC C
En función de las frecuencias, teniendo en cuenta que la frecuencia y la longitud de onda se
relacionan mediante:
1 cos'
C
c c cc f
f f f
Sustituyendo los datos que nos da el problema y teniendo en cuenta el valor de la longitud de
onda de Compton, llegamos al siguiente resultado:
8
12 10
18
3·10' 2,42·10 1 cos30º 1,0032·10
' 3·10
c
f
m
Por lo tanto, el momento lineal p’ asociado al fotón dispersado, vendrá dado, según la expresión
de de Broglie como:
3424
10
6,62·10' 6,59·10
1,0032·10
h hp p
p
kg·m/s
El momento del fotón incidente:
3424
10
6,62·106,62·10
1·10
h hp p
p
Kg·m/s
Sustituyendo en la expresión de la conservación del momento lineal y del momento angular,
tenemos que:
24 24
24
6,62·10 6,59·10 cos30º cos
0 6,59·10 sin 30º sin
e
e
p
p
24 24 25
2424
6,62·10 6,59·10 cos30º cos 9,13·10 cos
3,30·10 sin0 6,59·10 sin 30º sin
e e
ee
p p
pp
Dividiendo una ecuación entre la otra tendremos:
24
25
sin 3,30·10tan 3,61 74,53º
cos 9,13·10
e
e
p
p
Con lo que ya quedaría resuelto el primer apartado.
b) El fotón que incide pertenece a los rayos X, ya que su frecuencia está comprendida dentro de
los límites establecidos para dicha radiación.
c) La longitud de onda del fotón dispersado ya fue calculada en el apartado anterior cuando se
determinó dicha magnitud usando la teoría de Compton, el resultado era:
8
12 10
18
3·10' 2,42·10 1 cos30º 1,0032·10
' 3·10
c
f
Problema 15.- Calcular la longitud de onda asociada a un móvil de 500 kg de masa que se mueve a una
velocidad de 100 km/h.
Usando la hipótesis de de Broglie, tendremos en cuenta que la longitud de onda de un cuerpo
que se mueve con una determinada velocidad vendrá dada por:
h
p
Donde h es la constante de Planck y p es la cantidad de movimiento de la partícula, que
calcularemos como el producto de su masa por su velocidad.
En este problema, la velocidad viene expresada en kilómetros por hora, por lo que tendremos
que pasarla a metros por segundo, que es la unidad de velocidad en el sistema internacional:
100 Km/h=27,78 m/s.
Problema 16.- Calcular la energía de enlace del 235
92 U, así como su energía de enlace por nucleón si m(
235
92 U)=235.124 u, m(
1
1H)=1.00759 u, m(
1
0 n)=1.00898 u me=0.00055 u; 1u=931 MeV.
Para calcular la energía de enlace por nucleón, comenzaremos calculando la energía de enlace
del núcleo de uranio, dicha energía vendrá dada por:
2E mc
Comenzaremos calculando, pues, el defecto másico:
235 1 1 235
92 1 0 92· · 92·1,00759 235 92 ·1,00898 235,124
1,85842
m U Z m H A Z m n m U
u
Pasando las umas a kilogramos y poniendo la velocidad de la luz en metros partido por segundo,
tendremos una energía en J de valor:
2
27 8 101,85842·1,67·10 · 3·10 2,79·10E J
La energía de enlace por nucleón vendrá dada por la energía de enlace partido por el número de
nucleones, en este caso, 235:
10122,79·10
/ 1,19·10235
E nucleón
J/nucleón
Problema 17.- Calcular la energía media de enlace, por nucleón del núcleo de 20
10 Ne sabiendo que la
masa atómica del elemento es de 19.99224 u y usando los datos del problema anterior.
Haremos el mismo que en el problema anterior, en primer lugar, comenzaremos calculando el
defecto másico:
235 1 1 20
92 1 0 10· · 10·1,00759 20 10 ·1,00898 19,99224
0,17364
m U Z m H A Z m n m U
u
La energía de enlace saldrá de multiplicar el defecto másico por la velocidad de la luz al cuadrado,
es decir:
2
27 8 110,17634·1,67·10 · 3·10 2,65·10E J
Ahora, la energía de enlace por nucleón, vendrá dada por el cociente entre la energía de enlace
del nucleón y el número de nucleones, que en este caso tiene un valor de 20, el cual, da un valor para la
energía de enlace por nucleón de:
11122,65·10
/ 1,32·1020
E nucleón
J/nucleón
Es conveniente llamar la atención sobre el hecho de que la energía de enlace por nucleón, tiene
un valor muy similar al anterior, esto es una propiedad general de los núcleos, mencionada en la parte de
teoría, y podemos afirmar que para la casi totalidad de los núcleos del sistema periódico la energía de
enlace por nucleón tiene un valor constante.
Problema 18.- Considérese la reacción nuclear:
10 13
5 6B C p
Siendo la masa atómica del 10-B 10.01610 u la del 13-C13.00749 , la de la partícula α 4.00387
y la del protón 1.00814 u:
a) Hacer un balance energético de la reacción y decir si es endoenergética o exoenergética.
En primer lugar, haremos un balance energético de la reacción, para ello, haremos un balance
másico, ya que, la energía y la masa están directamente relacionadas mediante la expresión:
2E mc
Teniendo en cuenta los datos que nos da el problema, y planteando la ecuación del defecto
másico para la reacción tendremos:
13 10
6 5productos reactivos pm m m m C m m U m
13 10
6 5
313,00749 1,00814 4,00387 10,0161 4,34·10
productos reactivos pm m m m C m m B m
u
Esta es una reacción en la que el defecto de masa nos da negativo, lo cual quiere decir que parte
de la masa aparece de la conversión de energía en masa, por lo tanto es una reacción que absorbe energía,
y por lo tanto, diremos que es una reacción endoenergética.
Problema 19.- Una partícula α puede desintegrarse entre otras, de las siguientes formas:
3 H n
p p n n
Determinar si son espontáneos estos procesos o requieren energía. En tal caso determinarla. Usar los
datos de los problemas anteriores y que la masa del 3-H = 3,0170 u MeV/c2.
Para determinar si las reacciones son espontáneas o requieren energía, calcularemos el defecto
másico, teniendo en cuenta los datos de los problemas anteriores:
2E mc
Para la primera reacción, teniendo en cuenta que una unidad de masa atómica es igual a 931
MeV/c2, por lo que, para pasar de umas a MeV/c2, tendremos que:
3 3,0170 1,00898 4,00387 0,02211nm m H m m u
Por lo tanto, será una reacción exotérmica, es decir, que no precisa de energía para ser llevada a
cabo, y por lo tanto, la energía desprendida en dicha reacción vendrá dada por:
2 0,02211·931 20,58E mc MeV
Donde multiplicamos por 931, para pasar la energía la MeV.
Para la segunda reacción, haremos lo mismo:
2·1,00814 2·1,00898 4,00387 0,03037p p n nm m m m m m u
El resultado de este defecto másico es positivo, por lo tanto, la reacción será espontánea, es
decir, no precisa de energía para ser llevada a cabo, si no que, desprende energía, dicha energía vendrá
dada por:
2 0,03037·931 28,27E mc MeV.
En este caso, ninguno de los dos defectos másicos dio negativo, por lo que, las dos reacciones
son espontáneas, en el caso de que uno de los defectos másicos diera negativo, tendríamos una reacción
no espontánea, para la que necesitaríamos un aporte de energía para ser llevada a cabo.
Problema 20.- Cuando un átomo de 13
6 Cemite una partícula β, ¿en que se transforma?
Para determinar el producto que tenemos, tenemos que plantear la reacción con un núcleo en
productos X, del cual desconocemos su número atómico y su número másico, por lo tanto, para
determinar dichos números, tendremos que plantear la conservación del número másico y la
conservación de la carga, planteando la reacción tendríamos:
13 0
6 1
A
ZC X
Aplicaremos ahora el principio de conservación del número de los nucleones y el principio de la
conservación de la carga, dando lugar a:
13 0
6 1
13 0 13
6 1 5
A
Z
A AC X
Z Z
Por lo tanto, el núcleo se transforma en un núcleo con el mismo número másico, pero de distinto
elemento, consultando en la tabla periódica, tenemos que el elemento con Z=5 es el Boro, por lo tanto el
núcleo que estamos buscando es el isótopo del boro, para el cual la masa atómica es 5, matemáticamente:
13
5
A
Z X B
Problema 21.- El bismuto-210 es un elemento radiactivo de la familia del uranio. Su periodo de
semidesintegración es de 5 días y se desintegra emitiendo radiación β en otro elemento radiactivo, el
cual, por desintegración α termina en un núcleo estable.
a) Escribe la ecuación de todos los procesos de desintegración identificando los elementos con la ayuda
de una tabla periódica
b) Si inicialmente tenemos 1 mol de átomos de bismuto-210 ¿Cuántos átomos se desintegraron en 10
días?
c) ¿Cual es la actividad del núcleo padre en ese momento?
Escribiremos la ecuación del primer proceso, en el cual, el bismuto 210 emite una partícula beta,
y aplicaremos los principios de conservación del número de nucleones y el principio de conservación de
la carga eléctrica:
210 0
83 1
210 0 210
83 1 82
A
Z
A ABi X
Z Z
Por lo tanto, el núcleo de Bismuto, se transformó en otro núcleo distinto, de número atómico 82,
es decir, se transforma en un núcleo de plomo, por lo tanto, el núcleo que estamos buscando es el núcleo:
210
82
A
Z X Pb
El segundo proceso radiactivo del que nos hablan, es el proceso por el cual, el núcleo de plomo,
se transforma en otro núcleo diferente mediante desintegración alfa, planteando la ecuación y los
principios de conservación del número de nucleones y de la carga, tenemos:
210 4
82 2
210 4 214
83 2 85
A
Z
A APb Y
Z Z
Consultando la tabla periódica, el elemento que tiene un número atómico Z=85 es el astato (At),
por lo tanto, el núcleo que estamos buscando es el:
214
85
A
Z Y At
Para resolver el apartado b), tendremos en cuenta la ley de decaimiento exponencial de los
núcleos radiactivos, según la cual:
0 tN t N e
Teniendo en cuenta que en un mol de sustancia tendremos un número de partículas igual al
número de Avogadro, tendremos que la ecuación anterior queda como:
t
AN t N e
Ahora, calcularemos la constante de desintegración λ, teniendo en cuenta que el dato que
tenemos es el del periodo de semidesintegración, y tendremos en cuenta la relación que hay entre ambas
magnitudes:
6
1/ 2
1/ 2
ln 2 ln 21,6·10t
t
s-1
Sustituyendo en la ecuación del decaimiento radiactivo, tendremos:
6 523 1,6·10 ·8,64·10 236,022·10 · 1,5·10t
AN t N e e núcleos
El número de átomos que se desintegraron es igual al número de átomos que teníamos
inicialmente menos los que en los quedan al transcurrir un periodo de tiempo t:
23
0 4,522·10N N N t núcleos que se desintegraron.
La actividad vendrá dada por:
dN
A t N tdt
Con lo cual, no tendremos más que sustituir los valores obtenidos en el apartado anterior:
6 23 171,6·10 ·1,5·10 2, 4·10dN
A t N tdt
desintegraciones/s
Problema 22.- Tenemos una muestra de uranio 238 que tiene una actividad de 8020 milicurios,
determinar sabiendo que su periodo de semidesintegración es de 4.5·109 años.
a) Su constante de desintegración
b) La masa de uranio de la que se dispone en ese momento (masa atómica del uranio 238.051 u)
Comenzaremos determinando la constante de desintegración, teniendo en cuenta la relación
existente entre la constante de desintegración y el periodo de semidesintegración, definido como el
tiempo que tiene que pasar para que el número de núcleos contenidos en la muestra inicial se reduzca a
la mitad, la relación existente entre ambas magnitudes viene dada por:
1/ 2
ln 2t
Sustituyendo los valores numéricos que nos da el problema, llegamos a que la constante de
desintegración viene dada por:
18
1/ 2
1/ 2
ln 2 ln 24,88·10t
t
s-1
Ahora, determinaremos la masa de uranio de la que disponemos, teniendo en cuenta que la
actividad viene dada por:
A tdN
A t N t N tdt
Sustituyendo los datos que nos da el problema, y, teniendo en cuenta que la actividad hay que
expresarla en Bq, ya que en el enunciado nos la da en Ci, tendremos:
3
7
10 18
8020·10 14,48·10
3,67·10 4,88·10
A tN t
núcleos
Ahora, teniendo en cuenta que la masa de cada núcleo de Uranio es de 238,051 u, la masa total
que tendremos en la muestra será de:
m=1,07·1010 u
Problema 23.- Tenemos 100 g de una muestra radiactiva con velocidad de desintegración tal que en
un día se transforma el 20% de la masa original. Calcular:
a) La constante de desintegración
b) El periodo de semidesintegración
c) La vida media
d) El descenso de la actividad
e) La masa que quedará al cabo de 20 días.
En este problema, tenemos que en el periodo de tiempo de un día, la muestra se transforma al
20% de la masa original, por lo que el número de átomos que tendremos al cabo de un día será 0,2 por el
número de átomos que teníamos en el instante inicial, como sabemos que este proceso tiene lugar en un
intervalo de tiempo que dura un día, sustituyendo en la ley de la desintegracion radiactiva, tendremos:
86400 864000 0,2 0 0 0,2tN t N e N N e e
Tomando logarítmos en ambos miembros de la ecuación tendremos:
86400 5ln 0,2 ln 1,609 86400 1,86·10e s-1
Ahora calcularemos el periodo de semidesintegración, definido como el tiempo necesario para
que la muestra que tenemos reduzca su número de núcleos a la mitad, la relación existente entre la
constante de desintegración y el periodo de semidesintegración viene dado por:
1/ 2
ln 2t
Por lo tanto, usando el resultado obtenido en el apartado anterior, obtenemos el valor de ese
tiempo como:
1/ 2 5
ln 2 ln 237266
1,86·10t
s
Ahora, pasamos a determinar cuanto vale la vida media, definida como el tiempo medio
necesario para que se produzca una desintegración.
1
Teniendo el dato de la constante de desintegración, la determinación de la vida media es
inmediata:
5
1 153763
1,86·10
s
Ahora, determinaremos el descenso de la actividad, teniendo en cuenta que la actividad se define
como:
dN
A t N tdt
Por lo tanto, el descenso de actividad vendrá dado por:
0 0, 2 0 0 ·0,8· 0dN
A t N t N t N N N Ndt
Por lo tanto, tenemos un resultado que depende del número de núcleos que haya en el instante
inicial, con lo cual, dejaremos el resultado en función de este dato.
Por último, determinaremos el número de núcleos que quedan al cabo de 20 días, para ello,
sustituimos en la ecuación de las desintegraciones radiactivas:
586400 1728000·1,86·10 140 0 0 1,1·10 0tN t N e N t N e N t N e N
Con lo cual, podemos concluir, que tenemos, al cabo de 20 días una fracción prácticamente
despreciable de la cantidad que teníamos inicialmente.
CUESTIONES Y PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD
Cuestión 1.- Se a vida media dun isótopo radioactivo é 5,8·10-6 s, o período de semidesintegración é;
a) 1,7·105 s; b) 4,0·10-6 s; c) 2,9·105 s
A expresión que nos relaciona a vida media coa constante de desintegración radiactiva é: 1
Polo que a constante de desintegración será:
O periodo de semidesintegración ven dado por:
6
1/2
ln 24,02·10t
Cuestión 2.- Nunha reacción nuclear de fisión: a) fúndense núcleos de elementos lixeiros (deuterio ou
tritio); b) é sempre unha reacción espontánea; c) libérase grande cantidade de enerxía asociada ó
defecto de masa.
Resposta correcta (c). O defecto de masa Δm (diferenza entre as masas dos produtos e dos
reactivos) transfórmase en enerxía segundo a ecuación de Einstein ΔE = Δmc2
Cuestión 3.- Unha masa de átomos radioactivos tarda tres años en reducir a súa masa ó 90% da masa
orixinal. ¿Cantos años tardará en reducirse ó 81% da masa orixinal?: a) seis ; b) máis de nove; c) tres.
Tendo en conta a expresión da desintegración radiactiva, temos que o tempo que tarda a mostra
en reducirse a un tamaño que sexa o 81% do tamaño da mostra original será 6 anos:
Cuestión 4.- ¿Que nos di a ecuación E = mc2?
a) A masa e a enerxía son dúas formas da mesma magnitude.
b) A masa convírtese en enerxía cando viaxa á velocidade da luz.
c) A masa convírtese en enerxía cando o corpo se despraza á velocidade da luz ó cadrado.
SOL.: a
A ecuación E=mc2 relaciona unha determinada enerxía coa masa equivalente na que é capaz de
transformarse ou viceversa: Unha cantidade m de masa pode producir unha enerxía E, e unha enerxía E
pode xerar unha masa m. Así, a ecuación presentada é a que nos dá a equivalencia entre masa e enerxía,
proposta por Einstein e da que unha das aplicacións é o cálculo da enerxía que unha determinada
cantidade de masa pode subministrar.
Cuestión 5.- Un vehículo espacial afástase da Terra cunha velocidade de 0'5 c (c=velocidade da luz).
Dende a Terra mándase un sinal luminoso e a tripulación mide a velocidade do sinal, obtendo o valor:
a) 0'5 c
b) c
c) 1'5 c
5 1
6
1 11,7·10
5,8·10s
SOL.: b
De acordo coa teoría da relatividade especial, a velocidade da luz é independente, para cada
medio, do movemento relativo dos observadores inerciais e do movemento das fontes ou focos
luminosos. E, ademais é unha velocidade límite.
A velocidade da luz é independente do sistema de referencia elixido, logo no foguete ou na terra a
velocidade será a mesma (De calquera xeito, a suma non sería lineal, logo non podería dar 1±0'5c).
Cuestión 6 Dada a reacción nuclear: 23592 U + X = 23693Np a partícula X é:
a) Protón.
b) Neutrón.
c) Electrón.
SOL.: a
Vemos que o número atómico pasa de 92 a 93, aumentando nunha unidade, ó tempo que a masa
pasa de 235 a 236, aumentando tamén unha unidade. Esto é, a partícula X ten unha masa unidade e unha
carga positiva tamén unidade. Esas son precisamente as características do protón.
Cuestión 7.- A obtención da enerxía a partir do núcleo dos átomos realízase mediante reaccións
nucleares, as cales clasificamos en dous tipos: reaccións de fisión e reaccións de fusión. Na actualidade
o home soamente usa as de fisión, e débese a que:
a) Producen máis enerxía que as de fusión.
b) Son menos contaminantes que as de fusión.
c) Non sabe aproveita-las de fusión.
SOL.: c
A fusión é unha reacción nuclear pola que varios núcleos lixeiros se combinan formando un núcleo pesado,
coa correspondente liberación de enerxía, en maior cantidade que na fisión. Sen embargo, para que se
inicie a fusión nuclear precísanse temperaturas moi elevadas, a fin de que os núcleos que se combinan
teñan a enerxía suficiente para vence-las repulsións e poder penetrar no radio de acción das forzas
nucleares. A falta de control deste proceso impide a utilización como fonte de enerxía deste tipo de
reaccións.
Polo momento, as reaccións de fusión non se saben controlar de xeito aproveitable. Poden usarse en
bombas (as chamadas"de hidróxeno") e prodúcese de xeito experimental enerxía a partir dela, pero polo
momento non se pode aproveitar.
Cuestión 8.- O efecto fotoeléctrico prodúcese se:
a)A intensidade da radiación é moi grande.
b) A lonxitude de onda da radiación incidente é grande.
c) O frecuencia da radiación é superior á frecuencia umbral.
SOL.: c
O efecto fotoeléctrico prodúcese unha vez que a enerxía do fotón incidente e quén de supera-lo traballo
de extracción do metal, o cal ocorrerá unha vez superada unha determinada frecuencia umbral.
hf= hf0+ 1/2mv2
Cuestión 9.- Se un protón e unha partícula α teñen a mesma enerxía cinética, e sabendo que m α =
4mH+, podemos afirmar que a razón entre as lonxitudes de onda asociadas a cada unha ( 8 α / 8H+ ) é:
a) 4
b) 0'5
c) 0'25
SOL.: b
E mpregando a ecuación de De Broglie : λ = h/p= h/mv
Se teñen a mesma enerxía cinética e de acordo co dato m α = 4mH+=> 2v α = mH+=> 8 α / 8H+=1/2
A lonxitude dunha asociada a unha partícula vén dada pola relación λ=h/(mv)=h/p. Como as enerxías
cinéticas son as mesmas, as cantidades de movemento están en relación inversa á raíz cadrada das masas,
e polo tanto, tamén ás lonxitudes de onda.
Cuestión 10.- ¿E certo que os obxectos se contraen a velocidades próximas á da luz?.
a) Si, e afecta ás tres direccións do espacio.
b) Si, contráense realmente sexa cal sexa o sistema de referencia.
c) Non, o que se contrae é a medida do obxecto.
SOL.: c
A lonxitude dun obxecto que se movera cunha velocidade cercana á da luz resultaría menor medida dende
un sistema de referencia no que se apreciara o obxecto en movemento que dende outro sistema no que
obxecto estivera en repouso. Existe unha "contracción" relativista da medida da lonxitude.
Un obxecto é o mesmo sexa cal sexa o sistema de referencia que se empregue, polo que non se contrae
o cambiar de sistema de referencia usado para describi-la súa posición ou movemento. Sen embargo, a
expresión das medidas en diferentes sistemas é tamén diferente.
Cuestión 11.- O Principio de Indeterminación de Heisemberg establece que:
a) Non hai nada máis pequeno que a constante de Planck.
b) Non se poden medir simultáneamente e con precisión ilimitada o momento lineal e a posición dunha
partícula.
c) De tódalas magnitudes físicas, somente o momento lineal e a velocidade non poden coñecerse con
precisión ilimitada.
SOL.b
O principio de indeterminación de Heisemberg establece que existe un límite á hora de medir ó mesmo
tempo a cantidade de movemento e a posición do electrón. A restricción de Heisemberg establece que o
producto das imprecisións absolutas destas magnitudes conxugadas é sempre maior que h/2p.
O principio de indeterminación ou incertidume establécese como consecuencia da consideración das
partículas como ondas e de que calquera medida que se realice sobre un sistema ten que interferir con
el. Debido a isto, a determinación das magnitudes que o caracterizan sofre da variación das mesmas. O
seu estudio máis detallado fai relaciona-las magnitudes por parellas, admitindo diferentes expresións,
entre a que se atopa a imposibilidade de medir con precisión é tempo cantidade de movemento e
posición.
Cuestión 12.- A enerxía dun cuanto de luz dunha frecuencia dada é directamente proporcional:
a) Á velocidade da luz.
b) Á lonxitude de onda.
c) Á frecuencia da onda.
SOL.:c
Seguindo a teoría cuántica de Planck, a enerxía dun cuanto de luz será: E= h.n.
A enerxía dunha onda vén dada pola súa frecuencia, sendo invariable ante os cambios de medio de
propagación, e polo tanto, ante variacións de velocidade e lonxitude de onda. A relación que afecta a
enerxía e á frecuencia é E=hn, sendo h a constante de Planck.
Cuestión 13.- Cando un núcleo emite unha partícula b, en realidade emite:
a) Un fotón.
b) Un electrón.
c) Un protón.
SOL.: b
Cando un núcleo emite un electrón obtense outro núcleo isóbaro (do mesmo número másico) no que o
número atómico aumenta unha unidade.
A reacción elemental que explica o mecanismo desta desintegración é: n -> p + e+ n
Un electrón pode emitirse cando ocorre a desintegración dun neutrón dando lugar a un protón (que
queda no núcleo) e un electrón, que sae despedido coa enerxía desprendida no proceso. Este tipo de
radiación chámase radiación b.
Cuestión 14.- Se un núcleo atómico emite unha partícula a e dúas partículas b-1, o seu nº atómico:
a) Diminúe en dúas unidades.
b) Aumenta en dúas unidades.
c) Non varía.
SOL. c
Unha partícula a supón a perda de 2 unidades de carga positiva e 4 unidades de masa, mentres que 2
partículas b-1, supón a perda de 2 unidades de carga negativa. Por iso non hai variación no número
atómico (balance de cargas positivas e cargas negativas). O número másico diminuiría en 4 unidades. Así,
a variación de carga no núcleo atómico cos procesos indicados é nula, e polo tanto, o número atómico
manténse.
Cuestión 15.- Cando se dispersan raios X en grafito, obsérvase que emerxen fotóns de menor enerxía
que a incidente e electróns de alta velocidade. Este fenómeno pode explicarse por unha colisión:
a) Totalmente inelástica entre un fotón e un átomo.
b) Elástica entre un fotón e un electrón.
c) Elástica entre dous fotóns.
SOL.: b
O efecto Compton é un experimento no que se facían incidir raios X sobre un corpo con electróns
debilmente ligados, observándose que, ademais da radiación dispersada, da mesma lonxitude de onda,
aparecía outra radiación secundaria, de lonxitude de onda sempre maior que a incidente (e polo tanto
menos enerxética) e que dependía únicamente da lonxitude de onda incidente e do ángulo formado polos
raios incidente e emerxente. Ademais, observábanse electróns dispersados.
Este fenómeno explícase polo comportamento corpuscular da radiación , que permite unha colisión
elástica entre a partícula da radiación, "fotón", e o electrón.
A colisión entre partículas elementais e fotóns son elásticas se o resultado das mesmas seguen a se-las
mesmas partículas: unha colisión inelástica requeriría a conxunción das partículas nunha única.
Cuestión 16.- Un raio de luz :
a) Ten menor enerxía se vai a menor velocidade.
b) Non varía a súa enerxía coa velocidade.
c) Non pode varia-la súa velocidade.
SOL.:c
De acordo cos postulados da teoría da relatividade especial, a velocidade da luz é unha invariante e
independente do movemento relativo dos focos e dos observadores.
A luz, se non cambia de medio de transmisión, non varía de velocidade. E, en caso de que cambiara de
medio, e polo tanto de velocidade, tampouco varía a súa enerxía, que depende da frecuencia, que non
varía.
Cuestión 17.- Un átomo de 23892U segue unha serie radiactiva que pasa polo 21482Pb, tras emitir
unha serie de partículas alfa e beta. O número de partículas alfa emitidas é:
a) 3
b) 6
c) 9
SOL.:b
Unha partícula a ten 4 unidades de masa e 2 unidades de carga positiva, polo tanto, por perderse 24
unidades de masa, tiveron que perderse 6 partículas a.
No proceso entre o Uranio e o Chumbo o núcleo perde 238-214=24 unidades de masa e 92-82=10
unidades de carga. O proceso radiactivo que fai reducir masa é a emisión dunha partícula alfa, que rebaixa
en catro unidades a masa. Esto implica que foron emitidas 24/4=6 partículas alfa, a parte da emisión de
partículas beta, necesaria para reequilibra-la carga.
Cuestión 18.- Unha masa de átomos radiactivos tarda 3 anos en reducir nun 10% a súa masa. ¿canto
tardará en reducirse ó 81% da masa orixinal?.
a) Máis de tres anos.
b) Menos de tres anos.
c) Tres anos.
SOL.: a
Reducir un 10% a súa masa implica reduci-la masa a un 90% da orixinal. Esto prodúcese en tres anos. Pero
o 81% é menos do 90%, logo necesitará máis tempo. En realidade, o 81% é o 90% do 90%, logo tardará
en total 6 anos en reduci-la súa masa a dita cantidade.
Tendo en conta a lei da desintegración radiactiva: N= N0e-lt
Podemos calcular l=4,065.10-7 desint/s.
E a continuación calcula-lo tempo en que se reduza ó 81 % da masa orixinal: t= 6 anos.
Cuestión 19.- A constante de Planck vale 6'6.10-34Js. Se, de pronto, aumentara o seu valor a
6'6.1034Js, pasaría que:
a) A mecánica cuántica sería aplicable ó mundo macroscópico.
b) A mecánica clásica sería aplicable ó mundo microscópico.
c) A mecánica cuántica e a mecánica clásica intercambiarían os seus campos de aplicación, o mundo
microscópico e macroscópico.
SOL. a.
O principio de indeterminación de Heisemberg: DxDp³ h/2p, representa unha indeterminación inherente
á propia realidade, polo que tamén existe no macrocosmos, pero o pequeno valor de h explica que só se
teña en conta cando se trata de partículas subatómicas.
A constante de Planck aplícase ó mundo microscópico, indicando por exemplo o límite do producto dos
erros a raíz do principio de indeterminación. Se a constante aumentara, o producto podería ser maior, e
polo tanto, afectaría de xeito significativo a cosmos maiores, logo a mecánica cuántica pasaría a se-la
mecánica aplicable a nivel macroscópico.
Cuestión 20.- A ecuación de Einstein E=mc2 implica que:
a) Unha determinada masa m necesita unha enerxía E para poñerse en movemento.
b) A enerxía E é a que ten unha masa m cando vai á velocidade da luz.
c) E é a enerxía equivalente a unha determinada masa.
SOL.: c
A ecuación E=mc2 relaciona unha determinada enerxía coa masa equivalente na que é capaz de
transformarse ou viceversa: Unha cantidade m de masa pode producir unha enerxía E, e unha enerxía E
pode xerar unha masa m. Así, a ecuación presentada é a da equivalencia entre masa e enerxía, proposta
por Einstein e na que unha das aplicacións é o cálculo da enerxía que unha determinada cantidade de
masa pode subministrar.
