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INTRODUCCIÓN

En el siguiente laboratorio se estudiara unos de los casos de elasticidad, la deformación lineal.

Se mostrara y comparara los resultados experimentales y teóricos, dándonos una visión de los

que es la deformación lineal del elemento a ser estirado o deformado.

Los alambres se deforman en cierto grado al ser sometidos a fuerzas. En este tema

intentaremos hallar la relación que hay entre la deformación y las fuerzas aplicadas. Por otra

parte, al deformarse el alambre vemos que este forma un cuello de botella y a la ves se va

estirando y llega aun punto donde se rompe.

El desarrollo de este tema nos permite apoyarnos en criterios que a lo largo de la experiencia

se han demostrado, tanto en su importancia y a lo largo del desarrollo de estas actividades se

ha podido observar y contrastar con la realidad.

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MODULO DE YOUNG

1. OBJETIVOS

• Determinar el modulo de deformación longitudinal de un alambre (estaño).

• Observar el experimento cuanto se deforma el alambre.

• Observar como se deforma el alambre cuando se aplica diferentes fuerzas.

• Comprobar la ley de Hooke para la elasticidad.

• Determinar el módulo de elasticidad de Young de un material sometido a una fuerza de

tensión identificando las zonas elástica, plástica y el punto de fractura.

2. FUNDAMENTO TEORICO

2.1 MODELO FÍSICO

El módulo de elasticidad o módulo de Young es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza. Para un material elástico lineal e isótropo, el módulo de Young tiene el mismo valor para una tracción que para una compresión, siendo una constante independiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor máximo denominado límite elástico, y es siempre mayor que cero: si se tracciona una barra, aumenta de longitud, no disminuye. Este comportamiento fue observado y estudiado por el científico inglés Thomas Young. Tanto el módulo de Young como el límite elástico son distintos para los diversos materiales. El módulo de elasticidad es una constante elástica que, al igual que el límite elástico, puede encontrarse empíricamente con base al ensayo de tracción del material.

2.1.1 TRACCIÓN En el cálculo de estru|cturas e ingeniería se denomina tracción al esfuerzo a que está sometido un cuerpo por la aplicación de dos fuerzas que actúan en sentido opuesto, y tienden a estirarlo. Se considera que las tensiones que tienen cualquier sección perpendicular a dichas fuerzas: son normales a esa sección, son de sentidos opuestos a las fuerzas que intentan alargar el cuerpo

2.1.2 DEFORMACIONES Todo cuerpo sometido a un esfuerzo sufre deformaciones por efecto de su aplicación. La tracción produce un alargamiento sobre el eje "X" produce a su vez una disminución sobre los ejes "Y" y "Z". Esto se conoce como módulo de Poisson. Cuando se trata de cuerpos sólidos, las deformaciones pueden ser permanentes: en este caso, el cuerpo ha superado su punto de fluencia y se comporta de forma plástica, de modo que tras cesar el esfuerzo de tracción se mantiene el alargamiento; si las deformaciones no son permanentes se dice que el cuerpo es elástico, de manera que, cuando desaparece el esfuerzo de tracción, aquél recupera su primitiva longitud. Realmente siempre queda cierta deformación remanente que en el caso de sólidos elásticos se considera despreciable.

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2.2 DISEÑO

3. MATERIALES E INSTRUMENTOS

• Dos resortes universales.

• Un porta pesas.

• Un juego de pesas.

• Un cronometro.

• Un censor.

• Un cronometro.

4. VARIABLES INDEPENDIENTES

.periodoT = .masaM =

5. VARIABLES DEPENDIENTES

=0ϖ Velocidad angular. =K Constante de deformación. SO

LO P

ARA

INFO

RMAC

ION

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6. RANGO DE TRABAJO

• Para el cronometro: - Mínima medida 0:00:01s.

- Máxima medida no definido.

• Para la balanza: - Mínima medida 1 g.

- Máxima medida 1000 g.

7. PROCEDIMIENTO.-

1.-Colocar en un soporte universal un sensor de fuerzas, previamente conectado al la PC, la cual cuenta con el programa logger pro. 2.- Hacer las mediciones respectivas de las masas de los resortes, porta pesas y pesas (separándole en tres partes), gracias al logger pro, suspendiéndolas del sensor de fuerzas. 3.-Suspender el porta pesas del extremo inferior del resorte y colocar una masa determinada, para producir un estiramiento en el. 4.-Después se ajusta el calibrador para tomar los datos, primero se va ala opción “ADQUISICION DE DATOS”.Luego se pone en “DURACION” un tiempo determinado (5 muestras /segundo). 5.-Se estira suavemente el resorte a una distancia pequeña. 6.-Se hace clic en la opción “ADQUIRIR” y se suelta cuidadosamente las pesas para que no choque con el sensor. 7.-En la pantalla se forma una grafica como varia la fuerza con respecto al tiempo , grabarlo en un dispositivo de almacenamiento. 8.-De ahí se varia la masa de las pesas cada vez mayores ( siendo en total 3 casos de masas diferentes )y proseguir los pasos 5, 6 y 7.y también realizamos estos pasos para otro resorte de diferente masa . 9.-Hacemos los cálculos respectivos para hallar “W”, “K” y ”T”,para estos dos casos; siendo el mas importante el valor de” K”(constante de elasticidad del resorte).

8. ANALISIS DE RESULTADOS

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9. CUESTIONARIO

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7. ¿Qué relación existe entre el coeficiente de deformación longitudinal y el coeficiente de deformación lateral?

Durante la tracción o la compresión varia no solo la longitud de la muestra, sino también sus

dimensiones laterales (por ejemplo, si consideramos una barra recta, sometida a esfuerzos de

tracción o compresión, la dimensión lateral aumente durante la compresión y disminuye en la

tracción, mientras q la longitud de dicha barra disminuye durante la compresión y aumente

durante la tracción.). El coeficiente de poisson que denotamos por (α ) esta definido por:

allongitudin

ltransversa

εεα =

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8. De acuerdo con lo observado ¿podría decir que el material es anisotropico, frágil, dúctil?

Para resolver esta pregunta nos remitimos a conceptos previos de:

1) Anisotropia:

La anisotropía (opuesta de isotropía) es la propiedad general de la materia según la cual

determinadas propiedades físicas, tales como: elasticidad, temperatura, conductividad,

velocidad de propagación de la luz, etc. varían según la dirección en que son examinadas.

Algo anisótropo podrá presentar diferentes características según la dirección.

Una lámpara de plasma, mostrando las características anisótropas de los plasmas, en este

caso, el fenómeno de "filamentación"

a) Anisotropía de sólidos

La anisotropía de los materiales es más acusada en los sólidos cristalinos, en los que se

evidencia una relación directa con la estructura atómica y molecular del cuerpo en cuestión

b) fragil: propiedad en que un cuerpo tiene el grado de ser quebradizo

c) Ductil: propiedad de los materiales para convertirlos en hilos

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Entonces podemos decir que el material trabajado es altamente dúctil y además tiene

características anisotropicas tal como se mencionan anteriormente, pero no se podría decir

que el material es frágil puesto que en el experimento logro alcanzar niveles de dureza.

9. ¿Qué relación existe entre la deformación con el tipo de estructura del material? y producido la deformación en un sólido ¿es posible retornar a su estado inicial o original ¿Qué tratamiento se realizaría?

La deformación que se establece entre la deformación longitudinal y la estructura sólida

geométrica (en este caso un cilindro) es estrictamente variable ya que al ser deformado el

sólido sufre cambios tanto en elongación como también en su deformación transversal, es

decir hablando en el caso real.

Y el tratamiento respectivo es el siguiente

• En algunos casos al cesar la fuerza (cuerpos elásticos)

• En otros usando fuerzas como la de compresión etc.

10. ¿ qué relación se tiene cuando se presentan fuerzas multilaterales en el sólido? Derivar la ecuación generalizada de Hooke

La presión ejerce una misma fuerza por unidad de área en todas las direcciones y siempre

perpendicular a la superficie.

El cambio de volumen debido a una presión viene dado por:

Bp

VV Δ

=Δ

B es el módulo volumétrico de compresión:

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Encontramos que:

)21(3 α−=

EB

11. Calcular la expresión relativa de la densidad de una barra cilíndrica de longitud L y de radio R cuando se somete a una compresión.

El área transversal también se modifica

De la misma forma el volumen variará

Compresibilidad .Disminución del volumen de un cuerpo cuando se le aplican fuerzas externas

que lo comprimen hacia el interior

B es el módulo de compresibilidad.

Hemos visto:

Módulo de Young : E

Módulo de Poisson : P

Módulo de compresibilidad : B

)21(3 PBE −=

EP

AA σ20

−=Δ

σE

PVV 210

−=

Δ

σBV

V 10=

Δ

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12. Considerar que el estado de tensiones ( esfuerzos ) en una barra sometida a compresión en la dirección del eje la deformación lateral está reducida a la mitad del valor que tendría si las caras laterales estuvieran libres. Hallar la relación de la tensión a la deformación en la dirección del eje. ( modulo de elasticidad efectiva )

Donde:

: es el módulo de elasticidad longitudinal.

: es la tensión sobre la barra usada para determinar el módulo de elasticidad.

: es la deformación unitaria en cualquier punto de la barra.

La ecuación anterior se puede expresar también como:

10. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

• En conclusión diremos que la deformación lineal es parte de la elasticidad y que obedece

la ley de Young

• Podemos afirmar que a medida que se va agregando mas pesas la deformación es mayor

y este a la ves se va estirando y regresara a su estado original

• El valor del módulo de Young es característico de cada material y es independiente de la

forma y tamaño de la muestra empleada en su medición, las unidades en que se mide son

N/m2 y es un indicador de la resistencia que tiene un material sometido a un esfuerzo de

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tensión y se interpreta como la máxima fuerza que se puede aplicar al material sin

romperlo.

• Podemos concluir que el módulo de Young, como la relación entre el esfuerzo aplicado y la

deformación que produce el esfuerzo sobre un material.

11. BIBLIOGRAFIA

• Física– Tomo I- 4ª Ed.; R. A. Serway. Ed. Mc Graw Hill. México, 1999.

• Obtenido de Física Recreativa (Cap.“Introducción a la elasticidad”); S. Gil y E. Rodriguez.

Ed. Prentice Hall. Perú, 2001.

• Sears, Zemansky, Young, Física Universitaria, Vol. I, /ma Edición, México Addisson

Longman, 1998

• M. Alonso, E. Finn, Física, Addisson Wesley Iberoamericana, EE.UU., 1995

• Guía de Laboratorio FISICA II- Universidad Nacional de Ingeniería

• Guía de Laboratorio FISICA II- Universidad Nacional del Callao

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