Introducción-1

UNIVERSIDAD NACIONAL JOSÉ FAUSTINO SANCHEZ CARRIÓNFACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, CONTABLES Y FINANCIERAS

Escuela Académica Profesional de Ciencias Contables

INTRODUCCIÓNSi bien la palabra anualidad parece implicar pagos anuales, puede no ser este el

caso. El intervalo entre los pagos puede ser y lo es con frecuencia menor de un

año. Así dichos pagos pueden ser semestrales, trimestrales, mensuales,

bimestrales etc. (pero no significa el pago anual), más bien trata de las

transacciones de la empresa con pagos periódicos que generalmente son igual

tomando en cuenta los ingresos, egresos y el tiempo.

Tanto las empresas y las personas naturales cuando desean comprar algo, o

invertir en una actividad, generalmente lo hacen con dinero prestado importe que

deben pagar con pagos a realizar cada determinado tiempo.

Una anualidad se suele efectuar en los casos siguientes:

a) Con el fin de constituir un fondo que llegue a alcanzar una suma

determinada en un determinado de tiempo dado, es decir, constituir un

capital.

b) Con el fin de agotar un fondo en un número determinado de periodos, es

decir, extinguir la deuda, que más adelante estudiaremos, estas dos partes.

Podemos citar a los dividendos sobre acciones, fondos de amortización, sueldos

de cada mes, rentas de alquiler, impuestos, cuotas al club, pensiones escolares,

amortización de crédito, rentas a jubilados, primas de seguros etc. según el caso.

MATEMTICA FINANCIERA Página 2



ANUALIDADESEn el campo de las finanzas, se presentan diversas modalidades o formas de

pago de una deuda, de acuerdo a la naturaleza de la misma. Cuando usamos el

término anualidad, nos da la impresión de que los pagos son anuales pero en un

sentido más amplio, significa una serie de pagos iguales en periodos de tiempo

también iguales, que no necesariamente tienen que ser años sino que pueden ser

semestres, trimestres o de series de tiempo de cualquier otra duración.

DEFINICIÓN:

Se denomina anualidad a un conjunto de pagos iguales realizados a intervalos

iguales de tiempo; no siempre se refiere a periodos anuales de pago.

TIPOS DE ANUALIDADES:

La variación de los elementos que intervienen en las anualidades hace que

existan diferentes tipos de ellas.

Entre las cuales tenemos:

Tiempo: Ciertas

Contingentes

Intereses: Simples

Generales

Pagos: Vencidas

Anticipadas

Iniciación: Inmediatas




Diferidas

De acuerdo a las fechas de iniciación y de terminación de las anualidades son:

ANUALIDADES CIERTAS : Sus fechas son fijas y se estipulan de antemano.

Ejemplo: Al realizar una compra a crédito se fija tanto la fecha en que

se debe hacer el primer pago, como la fecha para efectuar el último

pago.

ANUALIDAD CONTINGENTE :

La fecha del primer pago, la fecha del último pago, o ambas no se fijan

de antemano.

Ejemplo: Una renta vitalicia que se obliga a un cónyuge tras la muerte

del otro. El inicio de la renta se da al morir el cónyuge, que no se sabe

exactamente cuándo.

De acuerdo a los intereses, o mejor dicho, a su periodo de capitalización, las anualidades se clasifican en:




SIMPLES : Cuando el periodo de pago coincide con el de capitalización de los

intereses.

Ejemplo: el pago de una renta mensual con intereses al 18%

capitalizable mensualmente.

GENERALES : Son aquellas que el periodo de pago no coincide con

el periodo de capitalización.

Ejemplo: el pago de una renta semestral con intereses al 30% anual

capitalizable trimestralmente.

De acuerdo con los pagos las anualidades son:

VENCIDAS : Las anualidades vencidas u ordinarias son aquellas en

que los pagos se efectúan a su vencimiento, es decir, al final de cada

periodo.

ANTICIPADAS : Los pagos se efectúan al principio de cada periodo.

De acuerdo al momento en que se inician:




INME DIATAS : Es el caso más común. La realización de los cobros o

pagos tiene lugar en al periodo inmediatamente siguiente a la

formalización del trato.

Ejemplo: se compra un artículo a crédito hoy, que se va a pagar con

mensualidades, la primera de las cuales habrá de realizarse en ese

momento o un mes después de adquirida la mercancía (puede ser así,

anticipada o vencida).

DIFERIDAS : La realización de los cobros o pagos se hace tiempo

después de la formalización del trato (se pospone).

Ejemplo: Se adquiere hoy un artículo a crédito para pagar con abonos

mensuales; el primer pago habrá de hacerse 6 meses después de

adquirida a la mercancía.




ANUALIDADES O RENTAS DIFERIDAS

DEFINICIÓN:

Una anualidad diferida es aquella cuyo plazo comienza después de transcurrida o

un intervalo de tiempo. (Valor final más se trabaja con el valor actual).

SIMBOLOGÍA:

i : Interés R: Pago periódico de una anualidad o renta n: Tiempo anual K: Tiempo diferido A: Valor presente de la anualidad S: Monto, valor futuro o capital final en el que se ha convertido el

capital inicial




OBJETIVO:

En estos ejercicios observaremos que

una anualidad diferida es aquella cuyo

plazo comienza hasta después de

transcurrido un intervalo de tiempo

desde el momento en que la operación

quedo formalizada. El momento en que

el operario queda formalizado recibe el

nombre de momento inicial o de

convenio. También se estudiaran las

anualidades ciertas, simples y diferidas, conocidas simplemente como anualidades

diferidas las cuales pueden ser vencidas o anticipadas.

El intervalo de tiempo que transcurre entre el momento inicial y el inicio del plazo

dela anualidad se llama periodo de gracia o periodo de definimiento. El periodo de

gracia se mide utilizando como unidad de tiempo en correspondiente a los

periodos de pago.

a. CÁLCULO DEL VALOR ACTUAL DE UNA ANUALIDAD DIFERIDA:




Ejemplo:

1. Los Gómez tienen una hija, Jenny que dentro de 3 años ingresa a la

Universidad Jenny es una extraordinaria estudiante que por vocación

quiere estudiar Ingeniería cuando salga del Colegio. A los Gómez les ha

gustado la idea de ahorrar una cierta cantidad de dinero que garantice

la formación profesional de su hija. Cuánto tendrá que depositar hoy en

una cuenta que produce un interés del 10% si se supone que Jenny no

suspenderá ningún curso en el Colegio ni en la Universidad optando

una renta anual de $ 6500 redondear la respuesta al inmediato superior.




Respuesta: Los Gómez tendrían que depositar hoy $ 20.364 en una

cuenta de ahorro a un interés del 10%.

b. CALCULO DE LA TASA DE INTERÉS DE UNA ANUALIDAD DIFERIDA:

Ejemplo:1. Un artefacto cuesta $ 8.343,30 y es vendido bajo las siguientes

condiciones durante un año $ 1.000 comenzando después de transcurrir

3 meses. ¿Cuál es la tasa de interés pactada?




Respuesta: La tasa de interés que se cargara a esta operación será del

4% mensual.

c. CALCULO DEL TIEMPO DE UNA ANUALIDAD DIFERIDA:

Ejemplo:

1. Un padre de familia deposita hoy $ 12.500 en un Banco que abona el

8% de interés anual para que su hijo reciba una anualidad de $ 3.000 y

solventar sus estudios, recibiendo la primera anualidad dentro de 10

años. ¿Cuántos retiros anuales y completos podrá hacer el hijo?




Respuesta: Su hijo podrá retirar $ 3.000 durante 14 años.

d. CALCULO DE LA RENTA DE UNA ANUALIDAD DIFERIDA:




Ejemplo:1. La Sra. Adela hereda $ 50.000. En lugar de retirar el dinero lo invierte al

3% capitalízatele semestralmente conviniéndose que se recibirá 20

pagos semestrales iguales debiendo recibir el pago inicial dentro de 5

años. Encontrar el importe de los pagos.

Respuesta: El importe de los pagos será de $ 3.329,88 a una tasa del 3%

capitalizable semestralmente.




e. CALCULO DE LA TASA DE INTERÉS DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA:Utilizaremos solamente las fórmulas correspondientes para despejar la

variable de la tasa de interés, aunque lo más correcto es interpolar

mediante tablas, para tener un resultado correcto, en este caso solamente

nos aproximaremos al resultado.

EJEMPLO: 1. ¿A qué tasa de interés anual con capitalización mensual, de 10 cuotas mensuales

anticipadas de $ 400 se acumularan un monto de $ 4.723,12?

Respuesta: la tasa de interés que más se aproxima al 11,8078 es del 3% mensual


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