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INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS

Los forjados mixtos de chapa nervada colaborante están constituidos por una chapa grecada de acero donde se vierte el hormigón fresco durante el proceso constructivo. Actúa así como un sistema de encofrado durante la construcción de la losa de hormigón. Una vez que el hormigón ha fraguado, la chapa funciona solidariamente con el hormigón, comportándose como un elemento estructural mixto de hormigón-acero.

Las losas mixtas son bastante eficientes estructuralmente hablando, puesto que aprovecha las ventajas de los dos materiales que están formadas, explota tanto la resistencia a tracción del acero como la resistencia a compresión del hormigón, aparte de muchas otras ventajas tales como disminución del peso propio, rapidez de construcción.

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Los tres modos posibles de fallo en las losas mixtas son:

- Fallo por flexión

- Fallo por rasante (deslizamiento longitudinal)

- Fallo por cortante vertical

El fallo resistente en las losas mixtas se produce generalmente por el deslizamiento longitudinal entre la chapa de acero y el hormigón (conocido como fallo por rasante). Los métodos de cálculo que actualmente recoge la normativa EC4 son; el método “m-k” y el método de la conexión parcial. El más universal es el método “m-k, pero no recoge ciertas técnicas como son el uso de anclajes extremos y armadura adicional. Para tener en cuenta la contribución tanto de la armadura suplementaria como la de los anclajes extremos hay que hacer uso del método de la conexión parcial.

En el presente proyecto, Estudio Analítico del Comportamiento a Rasante de Forjados Mixtos de Chapa Nervada Colaborante mediante el Método de la Conexión Parcial, se intentará hacer un estudio en profundidad del comportamiento de éstos forjados frente a rasante. Para ello se hará uso de una serie de ensayos realizados a varios tipos de chapas nervadas por el Grupo de Estructuras de la Escuela Superior de Ingenieros y otra serie de ensayos disponibles en la bibliografía.

El Grupo de Estructuras ha desarrollado recientemente un software de aplicación para el cálculo y comprobación de forjados mixtos MT-60, MT-76 y MT-100 de Hiansa. Dicho software, realiza la comprobación frente a rasante de los forjados por el método de los coeficientes m y k.

Los resultados de resistencia a rasante de forjados mixtos obtenidos en este proyecto, serán constatados con los resultados proporcionados por el software anteriormente mencionado.

Una nueva meta impuesta por el Grupo de Estructuras es la inclusión en el software de casos de forjados mixtos con anclajes extremos. El estudio de la utilización de anclajes extremos ha de abordarse mediante el método de la conexión parcial. Por lo que

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los resultados obtenidos en este proyecto contribuirán a un mejor conocimiento sobre el método de cálculo de la conexión parcial.

Con ayuda de los ensayos realizados, se hará un análisis profundo del fallo por deslizamiento longitudinal mediante el Método de la Conexión Parcial y se intentará conseguir un método de cálculo basado en el Eurocódigo 4.

También se analizará como influye la colocación de anclajes extremos en la sobrecarga que puede soportar éstos forjados.

En el primer capítulo, Forjados Nervados de Chapa Colaborante, se hace una introducción a los forjados mixtos, describiendo los posibles modos de fallo y realizando una introducción a los métodos que propone el Eurocódigo 4, para estudiar el fallo por deslizamiento longitudinal.

En el segundo capítulo, Estudio del Rasante por el Método de la Conexión Parcial, analizaremos profundamente este método. Se contemplará que ensayos son necesarios para poder analizar un forjado mixto a través la conexión parcial, y se expondrá un método de cálculo. Dicho método, se constatará mediante los resultados obtenidos por otros autores.

En el tercer capítulo, Aplicación a Forjados MT-60, MT-76 y MT-100, describiremos las características de cada uno de los perfiles y aplicaremos el método de cálculo expuesto en el capitulo anterior a cada uno de los forjados. Se aplicará a luces y cantos distintos con el objetivo de analizar como intervienen estas variables en la resistencia de los forjados mixtos.

En el cuarto capítulo Esfuerzo Rasante en Losas con Anclajes Extremos se calculará la resistencia de cálculo que proporciona el anclaje extremo en perfiles MT-76. Para ello se hará una serie de suposiciones, las cuales se basaran en los resultados expuestos en: Load carrying capacity of composite slabs with various end constraints [8]. Con estas suposiciones se estimará el incremento de resistencia que proporciona el anclaje extremo en los forjados MT-76.

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El quinto capítulo recoge las conclusiones de este proyecto centrándose en las hojas de cálculos realizadas y los resultados obtenidos con las mismas.

Por último, el proyecto se cierra con la Bibliografía consultada, compuesta por libros, artículos de investigación científica, tesis, etc. Y que permiten profundizar en la materia si se desea.

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CAPÍTULO 1

Forjados Nervados de Chapa

Colaborante

La utilización de las losas mixtas como sistema de forjado para edificios empezó a finales de 1930, surgieron para sustituir a las losas de hormigón armado, ya que su principal ventaja recae en el hecho de que se consigue aligerar el peso propio del forjado y también el tiempo de ejecución dado que la propia chapa hace las funciones de encofrado.

Gracias a estas ventajas, hacen de los forjados mixtos de chapa colaborante una solución estructural muy competitiva especialmente en combinación con estructuras metálicas y edificios de gran altura, aunque se han aplicado en combinación con estructuras de otros materiales como puede ser el hormigón y a todo tipo de edificios, siendo hoy en día muy utilizados en rehabilitación de edificios.

Pese a la gran expansión que ha sufrido este tipo de forjados, hay mucho por investigar acerca de ellos, debido al gran desconocimiento existente sobre todo en el campo del comportamiento a cortante longitudinal.

1111.1.1.1.1 Descripción. Conceptos Generales

Un forjado mixto de chapa nervada colaborante está constituido por una chapa grecada de acero donde se vierte el hormigón, haciendo esta chapa la función de encofrado, soportando el peso del hormigón, las armaduras y las cargas de ejecución.

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Una vez que el hormigón ha fraguado, la chapa funciona solidariamente con el hormigón.

Fig. 1Fig. 1Fig. 1Fig. 1.1: .1: .1: .1: Muestra de una losa mixta [3]

En un forjado mixto con chapa nervada colaborante, hay que distinguir dos estados estructurales diferentes, por un lado la fase de construcción y por el otro el estado final. Durante la fase de construcción la chapa nervada será el único elemento resistente, mientras que en el estado final el acero y el hormigón trabajan conjuntamente.

Para el cálculo del forjado mixto en el estado final se deberá tener en cuenta la utilización o no de puntales, esa información debe ser suministrada por el fabricante de la chapa. Sino se hace uso del apuntamiento (colocación de un apoyo intermedio para reducir la luz entre apoyos durante la construcción del forjado), para el cálculo del forjado en el estado final, el peso propio del hormigón no se considera para el cálculo a rasante, pero sí para el cálculo a flexión y a cortante vertical debido a las tensiones que se han generado.

El EC4 no contempla este hecho, por lo que en el presente proyecto no se distinguirá si es necesario o no el uso de apuntalamiento.

Para que sea posible que la chapa y el hormigón trabajen conjuntamente hay que garantizar la transferencia de esfuerzos rasante en la interfaz acero-hormigón; de lo contrario cada

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elemento trabajaría de forma independiente, sufriendo flexiones distintas cada elemento. Para conseguir garantizar esta conexión, se lleva acabo alguno/s de los procedimientos siguientes:

- anclaje mecánico proporcionado por una serie de deformaciones a lo largo de la chapa, (embuticiones o resaltos).

- adherencia por fricción en chapas cuyos nervios forman un ángulo agudo con la horizontal.

- anclajes extremo por pernos soldados normalmente al ala superior de la viga u otro tipo de conexión local entre el hormigón y el acero.

- anclaje extremo de los nervios por deformación de dichos nervios al final de la chapa.

Fig. 1Fig. 1Fig. 1Fig. 1.2:.2:.2:.2: Formas típicas de conexión en losas mixtas [10]

El comportamiento de una estructura mixta depende de la conexión existente entre el acero y el hormigón, es decir de la capacidad de transmisión de esfuerzos rasantes entre ambos materiales, pudiendo distinguirse tres tipos de conexión:

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- conexión completa, no existe deslizamiento relativo entre el acero y el hormigón, los elementos estructurales actúan conjuntamente como un único elemento, el rasante no afecta al comportamiento.

- conexión nula, en la superficie de contacto acero-hormigón no existe transferencia de rasante, los elementos estructurales trabajan de forma independiente. En este caso la chapa actúa únicamente como un encofrado perdido.

- conexión parcial, existe cierto deslizamiento entre los materiales, si hay transmisión de esfuerzos rasante en la superficie de contacto, pero en este caso el rasante puede provocar el colapso de la estructura.

En una losa mixta, hay que distinguir dos tipos de comportamiento, comportamiento dúctil o comportamiento frágil.

La rotura frágil de un forjado, es aquella que se produce de forma repentina sin observase deformaciones notables.

En cambio, la rotura dúctil se produce de forma secuencial pudiendo observarse deformaciones significativas hasta llegar a la rotura.

Según el EC4 el comportamiento se considera dúctil, si la carga de rotura supera en más del 10% a la carga que provoca el primer deslizamiento del extremo. En caso contrario se considera comportamiento frágil.

El que el forjado presente un tipo de fallo u otro depende de la interfaz acero-hormigón. Para tender a un comportamiento dúctil, los fabricantes de chapas grecazas realizan una serie de hendiduras o embuticiones en la chapa.

1111.2.2.2.2 Modos de Fallo

En las losas mixtas, los tres posibles modos de fallo y las secciones donde pueden producirse lo vamos a reflejar en la figura siguiente:

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ap

yp

p

fA

γ⋅

Fig. 1Fig. 1Fig. 1Fig. 1.3:.3:.3:.3: Modos de fallo y posibles secciones críticas [3]

1111.2.1.2.1.2.1.2.1 Fallo por flexión

El fallo por flexión se presenta cuando la conexión entre el hormigón y el acero es completa (sección crítica tipo I). El fallo se produce debido a que se alcanza un momento flector en la losa superior al momento flector resistente Mp,Rd.

Según el Eurocódigo 4, el valor de cálculo del momento flector resistente positivo de una losa mixta con la fibra neutra situada por encima de la chapa, puede calcularse según:

(1.1)

donde

Ncf es

Ap área traccionada de la chapa metálica

dp distancia entre la cara superior del hormigón y el centro de gravedad de la chapa

x profundidad del bloque comprimido de hormigón, dado por:

c

ck

cf

fb

Nx

γ⋅⋅

=85.0

( )xdNM pcfRdp ⋅−⋅= 5.0,

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b ancho de la sección considerada.

Eje de centro de gravedad de la chapa

dp

x

0.85 fcd

fyd

Ncf

z Mp,Rd

Fig. 1Fig. 1Fig. 1Fig. 1.4:.4:.4:.4: Distribución de tensiones para momentos positivos si la fibra

neutra esta por encima de la chapa de acero

Cuando la fibra neutra se encuentra en la chapa, la distribución de tensiones es distinta. El momento resistente positivo puede calcularse de forma simplificada, despreciando el hormigón del nervio:

(1.2)

( )

ap

yp

p

cf

ppct fA

Neeehhz

γ

−+−−= 5.0

Mpr es el momento resistente plástico reducido de chapa dado por:

pa

ap

ypp

cf

papr Mf

A

NMM ≤

−=

γ

125.1

=

c

ckccf

fbhN γ85.0

donde:

Mpa valor de cálculo del momento resistente plástico de la sección eficaz

prcfRdp MzNM +⋅=,

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ep distancia de la fibra neutra plástica del área eficaz de la chapa a su cara inferior

e distancia del centro de gravedad del área eficaz de la chapa a su cara inferior

hc canto de hormigón de la losa

hp canto total de la losa

Eje de centro de gravedad de la chapa

dp

MprNa

Ncf

z

=+

fyd

fyd

0.85fcd

ep

Fig. 1Fig. 1Fig. 1Fig. 1.5: .5: .5: .5: Distribución de tensiones para momentos positivos si la fibra

neutra esta en la chapa de acero

1111.2.2.2.2.2.2.2.2 Fallo por deslizamiento longitudinal

Es el modo de fallo más frecuente debido a que es muy difícil garantizar un grado de conexión total. El fallo se debe a un exceso de cortante longitudinal superando el cortante máximo vertical Vl,Rd, esto produce un deslizamiento entre la chapa de acero y el hormigón, pudiendo llegar a producir una rotura en la interfaz hormigón-acero. Esto sucede en la sección II.

En conexión parcial el estudio teórico debe considerar la influencia del deslizamiento en la distribución de tensiones normales, y tanto su desarrollo como las expresiones finales son excesivamente laboriosos. Por estas razones se recurre a métodos empíricos o semi-empíricos más sencillos en la práctica pero con el inconveniente de que es necesario realizar ensayos para la determinación de algunos parámetros que intervienen en las expresiones.

De acuerdo a lo explicado anteriormente, el Eurocódigo 4 propone dos métodos de cálculo para hallar la resistencia frente a

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esfuerzos rasante en losas mixtas: método “m-k” y el método de la conexión parcial.

En forjados mixtos sin anclaje extremo figuras 2.2 a) y b) el esfuerzo rasante puede calcularse por cualquiera de los dos procedimientos, pero en forjados con anclaje extremo figuras 2.2 b) y c) el rasante sólo puede determinarse por el método de la conexión parcial.

1111.2.2.1.2.2.1.2.2.1.2.2.1 Método “m-k”

Éste método no proporciona información ninguna acerca del grado de conexión, sino simplemente muestra una relación semi-empírica para calcular el esfuerzo cortante último.

La ecuación proporcionada por el Eurocódigo 4 para obtener el valor de cálculo del esfuerzo cortante último viene dada:

(1.3)

donde:

b, dp y Ls están en mm

Ap está en mm2

Ls luz de cortante

m, k en N/mm2; son coeficiente obtenidos mediante ensayos

es 1.25

La luz de cortante Ls debe tomarse:

- L/4 para cargas uniformemente repartida en toda la longitud del vano

vs

s

pp

Rdl

kbL

Ambd

V γ

+

=,

vsγ

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- La distancia entre la carga y el apoyo más cercano para dos fuerzas puntuales iguales y simétricas

- Para otras disposiciones, incluyendo una combinación de cargas distribuidas y cargas puntuales asimétricas, debe hacerse una hipótesis basada en los resultados de los ensayos o cálculos aproximados.

Para la determinación de los coeficientes m y k, hay que realizar una serie de ensayo. Según el EC4 se debe realizar dos grupos de tres ensayos de flexión cada grupo. A partir de estos ensayos, los valores m y k se determinará como se muestra en la siguiente figura sacada del EC4:

Fig. 1Fig. 1Fig. 1Fig. 1.6.6.6.6:::: Evolución de los resultados de los ensayos [4]

1111.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2 Método de la conexión parcial

El método de la conexión parcial se basa en el cálculo de la resistencia última a esfuerzo rasante entre el hormigón y el acero, a partir del momento flector Mtest en la sección transversal bajo la carga puntual máxima aplicada obtenido en el ensayo, y el diagrama de interacción parcial, figura 1.7, a través del cual se determina el grado de conexión.

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paM

Fig. 1Fig. 1Fig. 1Fig. 1.7.7.7.7:::: Determinación del grado de conexión a través de testM [4].

resistencia media a compresión en el hormigón

límite elástico del acero

momento plástico de flexión de la chapa

momento plástico máximo resistente inconexión total

resultante de compresión en el hormigón para conexión total

La resistencia última a esfuerzo rasante se determina:

(1.4)

donde:

L0 es la longitud del voladizo.

Esta tensión rasante última se utiliza para calcular el momento último resistente MRd en cada sección de comprobación, a una distancia Lx del apoyo.

cmf

ypf

RmpM ,

cfN

( )0LLb

N

s

cf

u +=

ητ

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1111.2.3.2.3.2.3.2.3 Fallo por cortante vertical

El fallo es debido a un cortante vertical bastante importante, se da cerca de los apoyos, sección crítica III.

Es un modo de fallo poco frecuente, suele darse en casos muy especiales como forjados de gran canto con luces pequeñas y cargas importantes.

El esfuerzo cortante V, que se produce en una losa no debe

superar el esfuerzo cortante resistente RdvV , que se determinará por:

(1.5)

donde:

b0 ancho medio de los nervios de hormigón

resistencia básica a cortante, cuyo valor es

ρ

Ap ancho de la chapa de acero traccionada en el ancho b0

con dp en mm

1111.2..2..2..2.4444 Representación gráfica de los modos de fallo

La siguiente figura muestra la forma típica de la curva de resistencia de una losa mixta. Los parámetros que determinan el modo de fallo, para una losa de sección transversal conocida, son la luz de cortante Ls y el esfuerzo cortante Vt.

( )ρτ 402.10, += vRdpRdv kdbV

Rdτc

ctkfγ⋅25.0

02.00

<p

p

db

A

16.1 ≥−= pv dk

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Fig. Fig. Fig. Fig. 1111.8.8.8.8:::: Ilustración de los posibles modos de fallo [4].

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CAPÍTULO 2

Estudio del Rasante por el

Método de la Conexión Parcial

El método de la conexión parcial, es un método muy poco utilizado y del cual hay bastante por conocer. Actualmente el método de cálculo para el esfuerzo rasante más extendido es el método “m-k”. El gran interés del método de la conexión parcial radica que el estudio de losas mixtas con anclajes extremos o losas mixtas con armaduras suplementarias sólo puede llevarse acabo con dicho método.

Como sabemos la utilización de forjados mixtos con chapa nervada colaborante está sufriendo un importante auge y en la mayoría de los casos se utilizan con anclajes extremos, llevándose a cabo el estudio mediante el método “m-k”, lo que implica que verdaderamente no se analiza la contribución que conlleva a la adherencia entre el acero y el hormigón la colocación de esos pernos conectores.

Este método de cálculo sólo es aplicable a losas mixtas con comportamiento dúctil, por tanto una cosa que debemos de determinar en los ensayos es el comportamiento a rotura de nuestro forjado a ensayar.

En el presente capítulo se abordaran los ensayos necesarios para el cálculo del rasante último por el método de la conexión parcial, y el porqué puede darse por válidos los ensayos en los cuales se basará el método de cálculo propuesto.

Se diseñará un método de cálculo para hallar el esfuerzo rasante de cálculo basándose dicho método en los resultados obtenidos en los ensayos anteriormente descritos. Por último lo aplicaremos para la constatación de dicho método mediante los resultados obtenidos por otros autores.

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2222.1.1.1.1 Ensayos necesarios para el estudio del rasante en forjados mixtos de chapa nervada colaborante según el método de la conexión parcial.

Para poder determinar la resistencia de cálculo a tensión rasante tanto por el método “m-k”, como por el método de la conexión parcial es necesario determinar una serie de parámetros. Para ello el EC4 propone la realización de una serie de ensayos paramétricos, estos son un conjunto de ensayos a escala natural en los que se varían una serie de parámetros y que se llevan a cabo para obtener datos que permitan determinar la resistencia de cálculo a tensión rasante [4].

Las variables a especificar o investigar pueden ser el tipo de chapa de acero, el espesor de la chapa, el tipo de acero, la protección de la chapa de acero, el espesor de la losa de hormigón, densidad y clase de hormigón y la longitud del vano.

El EC4 nos permite para reducir el número de ensayos en una investigación, usar los resultados obtenidos para una serie de ensayos determinada, también para otros valores de las variables [4]:

- para espesores de chapa de acero mayores que el ensayado

- para espesores de losas menores que el ensayado

- para un hormigón de resistencia característica no menor de ,siendo el valor medio de la resistencia del hormigón de los ensayos

- para chapas con un límite elástico no menor de 0.8fcm siendo el valor medio del límite elástico de la chapa ensayada.

De los ensayos realizados a las distintas losas se obtiene la carga de rotura, el modo de rotura y los comportamientos carga/flecha y carga/deslizamiento. Estos resultados los utilizaremos para calcular bien los coeficientes m y k o bien el

ckf

cmf8.0 cmf

ypf

ymf

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valor de cálculo que se utiliza en la teoría de la conexión parcial.

2.2.2.2.1.11.11.11.1 Disposición de los ensayos

El apartado 10.3.1.2 del EC4 nos dice como debe de ser la disposición de los ensayos, éstos deben llevarse a cabo en losas simplemente apoyadas, la disposición de los mismos puede observarse en la siguiente figura:

Fig. 2Fig. 2Fig. 2Fig. 2.1:.1:.1:.1: Disposición de los ensayos [4]

Deben aplicarse a la probeta dos cargas lineales concentradas iguales, situadas simétricamente en el vano a L/4 y a 3L/4.

Si los ensayos van a utilizarse para determinar los coeficientes m y k, el EC4 dice que para cada variable que se investigue debe de hacerse, 2 grupos de 3 ensayos cada uno (indicados en la figura 1.6 como regiones A o B) o 3 grupos de 2 ensayos cada uno.

Para probetas en la región A, la luz de cortante debe ser tan grande como sea posible, siempre que la rotura continúe produciéndose por rasante longitudinal.

Para probetas en la región B, la luz de cortante debe de ser tan pequeña como sea posible, siempre que la rotura continúe

Rdu ,τ

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produciéndose por rasante longitudinal, pero la longitud nunca debe ser inferior a 3ht.

Si los ensayos van a utilizarse para determinar el valor de τu,Rd que se utiliza en la teoría de la conexión parcial para cada tipo de chapa de acero hay que realizar no menos de 6 ensayos en probetas sin armadura adicional ni anclajes extremos. Las probetas a ensayar han de elegirse de manera que la información que se obtenga en el ensayo sea representativa de todo el rango de variación del grado de conexión (η).

La longitud del vano y el espesor de la losa han de elegirse de manera que al menos 3 de los ensayos den un grado de conexión entre 0.7 y 1.

2.2.2.2.1.21.21.21.2 Forma de carga en el ensayo

La forma de carga en el ensayo intenta representar la carga aplicada durante un periodo de tiempo [4]. Se hace en dos fases, un ensayo inicial en que se aplica una carga cíclica, y a continuación se realiza otro ensayo en el que se va aumentando la carga hasta la rotura.

En el ensayo inicial, se aplicará a la losa una carga cíclica que debe variar entre un valor mínimo no superior a 0.5 Wq y un valor máximo no inferior a 1,5 Wq. Siendo Wq el valor esperado de la carga característica que actuará en la losa, excluyendo el peso de la misma.

Debe aplicarse la carga durante 5000 ciclos en un tiempo no inferior a 3h.

En el ensayo posterior, la losa se someterá a un ensayo estático en que la carga aplicada debe aumentarse progresivamente, de modo que la rotura no ocurra antes de 1h.

La carga de rotura Wt es la carga aplicada en la losa cuando rompe, más el peso de la losa mixta y de la viga de reparto.

El método de cálculo que se intentará realizar en el presente proyecto está basado en los resultados obtenidos, por el

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Grupo de Estructura de la Escuela Superior de Ingenieros de Sevilla, en una serie de ensayos realizados a tres tipos de chapas de acero comerciales distintas el MT60, el MT76 y el MT100 suministradas por Hiansa S.A.

2222.1..1..1..1.3333 Ensayos para el cálculo del rasante según el método de la conexión parcial en los forjados MT-60, MT-76 y MT-100.

Si se hubiese podido realizar sobre estos perfiles los ensayos necesarios para determinar el valor de que se utiliza en la teoría de la conexión parcial, las probetas a ensayar hubiesen sido distintas a las que se han ensayado, para poder obtener un rango de resultados del grado de conexión más representativo de cada tipo de forjado.

Como se ha comentado en párrafos anteriores, el EC4 indica la necesidad de realizar 6 ensayos en probetas distintas. Dado que el grado de conexión varía con los parámetros canto de la losa y luz del vano, para cada una de las tres chapas de acero anteriores se tendría que ir variando esos parámetros para conseguir un amplio rango de variación del grado de conexión y también se debería ensayar para distintos espesores de la chapa para ver como influye éste parámetro en los forjados mixtos ya que ha quedado fuera del alcance de este proyecto debido a la falta de datos para poder trabajar.

Si se hubiese tenido la oportunidad de realizar los ensayos, los ensayos que sería necesaria realizar, para cada una de las chapas:

Rdu ,τ

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MT60

Ensayo 1:

- espesor chapa mme 8.0=

- canto de la losa cmH 12=

- longitud del vano mL 2=

Ensayo 2:




Ensayo 3:



- longitud del vano mL 5.2=

Ensayo 4:




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Ensayo 5:

- espesor chapa mme 1=



Ensayo 6:




MT76

Ensayo 1:




Ensayo 2:




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Ensayo 3:




Ensayo 4:




Ensayo 5:




Ensayo 6:




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MT100

Ensayo 1:




Ensayo 2:




Ensayo 3:




Ensayo 4:




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Ensayo 5:




Ensayo 6:




Como puede observarse, lo que se intenta es analizar es como influye la luz y el canto. Para ello se intenta barrer todos los posibles cantos y luces, para lo cual se deben de ensayar losas con cantos pequeños e ir variando la luces primero luces pequeñas y posteriormente luces grandes a continuación la misma operación para cantos grandes.

2222.1..1..1..1.4444 Ensayos realizados por el Grupo de Estructura del Departamento de medios Continuos de la Escuela Superior de Ingenieros de Sevilla

Los ensayos realizados, por el grupo de Estructuras, a cada uno de los perfiles y con los que se ha trabajado en este proyecto, consistieron en ensayar 6 placas, 3 correspondientes a la tipología de placas de mayor longitud y 3 a la tipología de placas de menor longitud.

Los ensayos a realizar sobre las placas fueron de dos tipos, artículo 10.3.1.4 del EC4, un ensayo previo cíclico y un ensayo posterior estático hasta la rotura.

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Como se explicó en apartados anteriores, en el ensayo cíclico se somete la placa a un ciclo de carga que varía entre un valor mínimo de y un valor máximo de , siendo el valor esperado de la carga característica que actuará en la losa, con una frecuencia de .El número de ciclos a aplicar a de ser de 5000 ciclos en un tiempo no inferior a 3 horas.

En el ensayo estático hasta la rotura, se somete a la placa a un aumento progresivo de la carga, de manera que la rotura no tenga lugar antes de una hora.

Fig. 2Fig. 2Fig. 2Fig. 2.2.2.2.2:::: Sistema de carga sobre los forjados [7]

- Los instrumentos que se utilizaron para la toma de datos durante el ensayo de las placas, fueron los siguientes:

- medida de la carga mediante una célula de carga de kN100±

qW5.0 qW5.1 qW

Hz4.0

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Fig. 2Fig. 2Fig. 2Fig. 2.3.3.3.3 Célula de carga de [7]

- medida de la deformación central, mediante un traductor LVDT

Fig. 2Fig. 2Fig. 2Fig. 2.4.4.4.4:::: Traductor LVDT para la recogida de flecha [7]

- medida de los desplazamiento mediante sensores de desplazamiento tipo LVDT

kN100±

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Fig. 2Fig. 2Fig. 2Fig. 2.5.5.5.5 Colocación del traductor para la medida de los

desplazamientos entre el hormigón y el acero [7].

Las características de cada una de las probetas perteneciente a los distintos perfiles ensayados son:

MT60

Las características de los materiales ensayados son:

- Chapa de acero de espesor 0.8 suministrada por Hiansa S.A

- Límite elástico del acero, 320 MPa

- Hormigón suministrado por Holcim S.A. con una resistencia esperada de 30 MPa a los 28 días.

- Resistencia característica a compresión 39,2 MPa

Para la obtención de los coeficientes m-k se han ensayado en este caso, ocho losas de dos longitudes distintas.

Las características de las losas ensayadas del MT60 son:

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Losa 3, Losa 4, Losa 5, Losa 6:

- Longitud total: 4,3m

- Longitud entre apoyos: 4m

- Ancho: 0,93m

- Canto: 0,18m

Losa 7, Losa 8, Losa 9, Losa 10:

- Longitud total: 2,6m

- Longitud entre apoyos: 2,3m

- Ancho: 0,93m

- Canto: 0,14m

Los resultados obtenidos del ensayo de rotura fueron:

Tabla 2Tabla 2Tabla 2Tabla 2.1: .1: .1: .1: Resultados ensayo de rotura perfil MT-60

ReferenciaReferenciaReferenciaReferencia Carga en roturaCarga en roturaCarga en roturaCarga en rotura

QQQQuuuu (k (k (k (kgggg)))).... Carga Carga Carga Carga mm5.0=δ en la izda. (en la izda. (en la izda. (en la izda. (kgkgkgkg))))

Carga Carga Carga Carga mm5.0=δ en la drcha. (en la drcha. (en la drcha. (en la drcha. (kgkgkgkg))))

Losa 3 2492 - 1527 Losa 4 2597 1424 1580 Losa 5 2426 1797 2295,51 Losa 6 2374 1652 2059 Losa 7 3423 2308 - Losa 8 3554 3082 - Losa 9 3803,94 3082 - Losa 10 3515,41 2912 3239

La rotura en estos forjados MT60 se produce de forma dúctil porque la carga que produce la rotura supera en más de un 10% a la carga que produce un deslizamiento relativo en el extremo de 0.5mm.

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Por tanto, la carga máxima hasta la rotura más el peso propio de los útiles Wt, para cada una de las losas será:

Tabla 2Tabla 2Tabla 2Tabla 2.2: .2: .2: .2: Resumen de resultados perfil MT-60

ReferenciaReferenciaReferenciaReferencia PP (kPP (kPP (kPP (kN)N)N)N) QQQQuuuu (k(k(k(kN)N)N)N) WWWWtttt (k(k(k(kN)N)N)N) Losa 3 15,8172 24,4216 40,239 Losa 4 15,8172 25,4506 41,268 Losa 5 15,8172 23,7748 39,592 Losa 6 15,8172 23,2652 39,082 Losa 7 9,7294 33,5454 43,275 Losa 8 9,7294 34,8292 44,559 Losa 9 9,7294 37,2786 47,008 Losa 10 9,7294 34,4510 44,180

MT76

Las características de los materiales ensayados son:

- Perfiles de acero de espesor nominal 0.8mm, suministrada por Hiansa S.A.

- Límite elástico del acero, 320 MPa

- Hormigón con una resistencia esperada de 30 MPa a los 28 días

- Resistencia media característica a compresión 31,9 MPa

Las características de las probetas ensayadas son:

Probeta 1, Probeta 2, Probeta 3:

- Longitud total: 2200mm

- Longitud entre apoyos: 2080mm

- Ancho: 880mm

- Canto: 136mm

- 34 -

Probeta 4, Probeta 5, Probeta 6:

- Longitud total: 4320mm

- Longitud entre apoyos: 4200mm

- Ancho: 880mm

- Canto: 186mm

Los resultados obtenidos en los ensayos de rotura:


ReferenciaReferenciaReferenciaReferencia SobrecargaSobrecargaSobrecargaSobrecarga (kN)(kN)(kN)(kN)

Carga Carga Carga Carga mm5.0=δ en la izda. (ken la izda. (ken la izda. (ken la izda. (kN)N)N)N)

Carga Carga Carga Carga mm5.0=δ en la drcha. (ken la drcha. (ken la drcha. (ken la drcha. (kN)N)N)N)

Probeta 1 68,2 44,8 54,1 Probeta 2 76 50,8 63 Probeta 3 68,4 44,8 61,1 Probeta 4 48 40,8 38,9 Probeta 5 52,7 49,6 35,2 Probeta 6 53 53 38,1

En los 6 ensayos, antes de alcanzarse la fuerza máxima se inicia el deslizamiento progresivo en un de los extremos de las probetas. La rotura en todos los casos es de tipo dúctil, a pesar de manifestarse de forma rápida, al ser la carga máxima en la probeta 1 un 52 % mayor que la que provoca el inicio del deslizamiento, en la probeta 2 un 50 %, en la probeta 3 un 53 %, en la probeta 4 un 23 %, en la probeta 5 un 50 % y en la probeta 6 un 39 %.

Por tanto, la carga máxima hasta producirse la rotura más el peso propio Wt, para cada una de las probetas ensayadas, se muestra en la siguiente tabla:

- 35 -

Tabla 2Tabla 2Tabla 2Tabla 2.4:.4:.4:.4: Resumen de resultados perfil MT-76

ReferenciaReferenciaReferenciaReferencia Peso PropioPeso PropioPeso PropioPeso Propio (kN)(kN)(kN)(kN)

SobrecargaSobrecargaSobrecargaSobrecarga (kN)(kN)(kN)(kN)

Carga TotalCarga TotalCarga TotalCarga Total WWWWtttt (kN)(kN)(kN)(kN)

Probeta 1 4,6 68,2 72,8 Probeta 2 5,3 76 81,3 Probeta 3 5 68,4 73,4 Probeta 4 11,9 48 59,9 Probeta 5 12,1 52,7 64,8 Probeta 5 12,6 53 65,6

MT100

Las características de los materiales empleados son las siguientes:

- Chapa de acero de espesor 0.8mm suministrada por Hiansa S.A.

o Límite elástico del acero 320Mpa.

- Hormigón suministrado por Holcim S.A. con una resistencia esperada de 30 MPa a los 30 días

- Resistencia media a compresión 39MPa

Las características de las placas ensayadas son:

Placa I-1, Placa I-2, Placa I-3:

- Longitud total: 5.0m

- Longitud entre apoyos: 4.7m

- Ancho: 0.74m

- Canto: 0.25m

- 36 -

Placa II-1, Placa II-2, Placa II-3:

- Longitud total: 3.3m

- Longitud entre apoyos: 3.0m

- Ancho: 0.74m

- Canto: 0.18m

Los resultados obtenidos en los ensayos de rotura para cada una de las placas:


ReferenciaReferenciaReferenciaReferencia Carga Carga Carga Carga máximamáximamáximamáxima WWWWt t t t (kN)(kN)(kN)(kN)

Carga Carga Carga Carga mm5.0=δ en el extremo. en el extremo. en el extremo. en el extremo.

(kN)(kN)(kN)(kN) Placa I-1 45,3 37,61 Placa I-2 46,48 38,61 Placa I-3 48,25 28,86 Placa II-1 50,54 44,76 Placa II-2 51,35 45,2 Placa II-3 49,47 29,78

La rotura en todas las placas ensayadas se produjo de forma dúctil, ya que la carga que produce la rotura supera en más de un 10 % a la carga que produce un desplazamiento relativo en el extremo de 0.5mm.

Los ensayos realizados por el Grupo de Estructuras lo podemos dar por válidos para aplicar el método de la conexión parcial en primer lugar porque todas las losas ensayadas tienen un comportamiento dúctil, y en segundo lugar porque se han realizado el número de ensayos exigidos por el EC4.

Además podemos considerar, puesto que se han ensayado tanto losas de luces y cantos pequeños como losas de luces y cantos mayores que el rango de variación que vamos a obtener del grado de conexión es válido, dado que el grado de conexión aumenta tanto con la luz como con el canto y difícilmente

- 37 -

obtengamos grados de conexión mayores ya que en realidad es difícil encontrarse forjados mixtos con luces mayores de 5m y muchísimo menos con mayores cantos de hormigón dado que dejaría de ser una opción estructural eficiente y deberíamos optar por otro tipo de forjado.

2222.2.2.2.2 Método de cálculo

El método de la conexión parcial consiste en determinar el valor de cálculo de la resistencia a esfuerzo rasante para ello se debe determinar un valor dado por la ecuación (1.4).

Como se observa en la fórmula es necesario determinar el grado de conexión η para lo cual debe determinarse el diagrama de interacción parcial (figura1.7). Para ello debe de usarse las dimensiones y resistencias tanto del hormigón como del acero medidas en el ensayo.

Por tanto el objetivo para desarrollar el método de cálculo, es poder obtener el diagrama de interacción parcial de cada losa mixta ensayada, con el fin de calcular el grado de conexión de cada losa y obtener el antes mencionado .

Con los datos obtenidos de los ensayos, (resistencia del hormigón, carga de rotura, datos geométricos…) para cada una de las losas se ha obtenido el diagrama de interacción parcial y por consiguiente el esfuerzo rasante.

Para determinar el diagrama de interacción parcial, se ha obtenido tres puntos del mismo, como puede observarse en la siguiente figura:

Rdu ,τuτ

uτ

- 38 -

Nc/Ncf

M/Mp,Rm

1

1

1

2

3

fyp

fypfyp

fyp

fyp

0.85fcm

0.85fcm

Nc

Ncf

M/Mtest

ntest

Fig. 2Fig. 2Fig. 2Fig. 2.6.6.6.6: : : : Diagrama del grado de conexión.

El eje x, viene definido por el grado de conexión,cf

c

NN=η

donde Nc es la resultante de compresión en el hormigón cuando la conexión es parcial es decir existe un cierto desplazamiento en la interfaz acero- hormigón y Ncf es la resultante de compresiones en el hormigón cuando la conexión es total.

El eje y, viene definido por la relación de momentos

RmpMM

,

donde M es el momento que experimenta en cada punto,

y Mp,Rm es el momento que se produce cuando la conexión entre el acero y el hormigón es total.

* Punto 1: Conexión total

Si la conexión es total, no existe desplazamiento relativo entre el acero y el hormigón. La resultante de compresiones el hormigón y el momento último experimentado viene definidos:

- 39 -

1=→= ηcfc NN

1,

, =→=Rmp

RmpM

MMM

gp xHd −=

La resultante de compresión en hormigón Ncf viene dada:

ap

yppcf

fAN γ=

donde

Ap área del perfil

El momento último que puede soportar la losa en esta situación viene dado:

( )xdNM pcfRmp 5.0, −=

donde

dp es la distancia entre la cara superior de la losa y el centro de gravedad del área eficaz de la chapa:

donde

H canto total del perfil

xg centro de gravedad de la chapa

x es la profundidad del bloque de compresiones en el hormigón

Por tanto, las coordenadas del punto 1 serán:

* Punto 2: Conexión nula

Si la conexión es nula, eso implica un grado de conexión cero, ,por tanto la losa no está actuando como una losa mixta sino que cada elemento trabaja de forma independiente.

⋅

=

c

ck

cf

fb

Nx

γ85.0

== 1,1

,RmpM

Mη

0=η

- 40 -

El momento último en este punto se alcanzará por agotamiento de la chapa de acero Mpa, este viene definido:

Mpa es el valor de cálculo del momento resistente plástico de la sección eficaz de la chapa;

ap

yp

ppa

fWM

γ=

donde

Wp módulo resistente plástico de la chapa de acero

γap coeficiente de seguridad de la chapa de acero

Las coordenadas del punto 2, serán:

* Punto 3: Punto obtenido experimentalmente

Este punto se determina a partir de los datos obtenidos en los ensayos realizados a cada una de las losas, una de los resultados proporcionado por los ensayos era la carga de rotura de las losas, , con esta carga y sabiendo que es una losa simplemente apoyada sometida a dos cargas simétricas a L/4 de los extremos, puede calcularse el momento último que puede soportar, .

=

Rmp

pa

M

M

,

,0η

testP

testM

- 41 -

testMM =

P / 2 P / 2

P*L/8Diagrama de Momentos

P/2Diagrama de Cortante

LL0

LS

Fig. 2Fig. 2Fig. 2Fig. 2.7.7.7.7:::: Disposición de la losa ensayada y diagrama de esfuerzo

El momento último medido experimentalmente, viene dado:

8

LPM test

test =

La resultante de compresión en el hormigón Nc , se calcula por las expresiones dadas en el EC4, que relaciona M y Nc como sigue:

prc MzNM +⋅=

( )ypp

c

ppfA

NeeexHz −+−⋅−= 5.0

( ) c

cm

c hfb

Nx ≤

⋅=

85.0

pa

ac

ypp

c

papr Mf

A

NMM >

−=

γ

125,1

- 42 -

donde

ep es la distancia de la fibra neutra plástica del área eficaz de la chapa de acero a su cara inferior

e es la distancia del centro de gravedad del área eficaz de la chapa de acero a su cara inferior

Las coordenadas del punto 3, serán:

Una vez calculada la τu para cada uno de los ensayos realizados, el valor característico de la resistencia a esfuerzo rasante del perfil, se tomará como el menor valor de todos los τu obtenidos en los ensayos reducido un 10% como nos indica el EC4.

Siendo por tanto el valor de cálculo de la resistencia a esfuerzo rasante del perfil, el valor característico de la resistencia dividido por .

Con los resultados obtenidos puede calcularse un forjado mixto compuesto con alguno de los perfiles estudiados, para ello lo primero que ha de saberse es el modo de fallo. El EC4 propone a partir del valor del esfuerzo rasante último calcular la longitud Lsf la cual viene dada:

(2.1)

Considerando esta longitud puede determinarse el tipo de conexión y por tanto el modo de fallo:

Para la conexión es completa y, por tanto falla a flexión.

Para la conexión es parcial, y por tanto puede fallar a rasante o a cortante.

=

Rmpcf

c

M

M

N

N

,

,η

Rku ,τ

Rdu ,τ25.1=vγ

Rdu

cf

sfb

NL

,τ⋅=

sfx LL ≥

sfx LL <

- 43 -

donde

Lx es la distancia de la sección considerada al apoyo más próximo.

A partir de estos valores, puede obtenerse el Diagrama de cálculo de interacción parcial, como se refleja en la siguiente figura:

Fig. 2.Fig. 2.Fig. 2.Fig. 2.8888:::: Diagrama de cálculo de interacción parcial [4]

Una vez averiguado el modo de fallo, se comprueba a rasante, a cortante o a flexión según corresponda.

2222.2.1.2.1.2.1.2.1 Comprobación a esfuerzo rasante

Si falla por esfuerzo rasante, la resultante de compresiones en el hormigón vendrá dada:

(2.2)

Siendo por tanto el valor de cálculo del momento resistente:

(2.3)

donde

2xdz p −=

Rduxc bLN ,τ=

zNM cRd ⋅=

- 44 -


Pudiendo calcularse con estos resultados la carga máxima que puede soportar un forjado mixto compuesto por una de las chapas ensayadas, para unas condiciones de cargas del forjado específica, una longitud de vano y un canto de hormigón.

2222.2.2.2.2.2.2.2.2 Comprobación a esfuerzo cortante

Primeramente se calcula el valor de cálculo del esfuerzo cortante resistente para la losa mixta en estudio, dado por la ecuación (1.3).

Con este valor, se calcula la carga máxima que puede soportar un forjado mixto para las mismas condiciones consideradas anteriormente.

2222.2.3.2.3.2.3.2.3 Comprobación a flexión

Si falla a flexión la resultante de compresiones en el hormigón como se ha visto anteriormente viene dada:

(2.4)

En este caso, el valor de cálculo del momento resistente vendrá dado:

(2.5)

donde


Toda la metodología expuesta en este apartado puede verse detalladamente en los anexos de cálculo.

RdvV ,

ap

yppcf

fAN γ=

( )xdNM pcfRd 5.0−⋅=

- 45 -

2222.3.3.3.3 Aplicación y constatación del método con resultado de otros autores

Se ha aplicado el método de cálculo expuesto en el apartado anterior al perfil HODY- SB60 estudiado en la bibliografía [9]. Se realizan seis ensayos en dos grupos de tres ensayos.

La geometría del perfil estudiado es:

Fig. 2Fig. 2Fig. 2Fig. 2.9.9.9.9: : : : Perfil HODY-SB 60

2222.3.1.3.1.3.1.3.1 Materiales

Las características de los materiales empleados son las siguientes:

- Chapa de acero de espesor 0.75mm con un límite elástico de 320 MPa.

- Hormigón con una resistencia característica a compresión y con una resistencia media a compresión en cada una de las probetas ensayadas:

cf cmf

- 46 -

Tabla 2Tabla 2Tabla 2Tabla 2.6:.6:.6:.6: Resistencias a compresión de los hormigones ensayados

Probeta Nº cf MPa

cmf MPa

1 31.2 25 2 29.7 23.8 3 29.9 23.9 4 33.2 26.6 5 33.2 26.6 6 33.0 26.4

2222.3.2.3.2.3.2.3.2 Descripción de los ensayos

Se han ensayado 6 probetas de dos longitudes distintas del HODY-SB60. En la tabla siguiente se indica la geometría de cada una de las probetas ensayadas:

Tabla 2Tabla 2Tabla 2Tabla 2.7: .7: .7: .7: Características de las losas ensayadas

Probeta Nº

ch mm

b mm

pd mm

L mm

0L mm

sL mm

1 130 1126 160.61 2300 50 575 2 130 1126 160.61 2300 50 575 3 130 1126 160.61 2300 50 575 4 170 1126 200.61 4800 50 1200 5 170 1126 200.61 4800 50 1200 6 170 1126 200.61 4800 50 1200

2222.3.3.3.3.3.3.3.3 Resultados de los ensayos

La carga máxima hasta la rotura más el peso propio y el modo de rotura obtenido para cada una de las probetas ensayadas son:

- 47 -

Tabla 2Tabla 2Tabla 2Tabla 2.8:.8:.8:.8: Resumen de resultados ensayo de rotura. Perfil HODY-SB60

Probeta Nº

tW kN

Modo de rotura

1 160.12 dúctil 2 147.67 dúctil 3 150.34 dúctil 4 109.71 dúctil 5 111.93 dúctil 6 109.46 dúctil

2222.3.4.3.4.3.4.3.4 Metodología

El objetivo del estudio de este perfil, es poder constatar el método de cálculo expuesto en el apartado anterior, para la cual se compararán los resultados obtenidos con los que se muestran en el documento.

Se calcula el valor de para cada una de las probetas ensayadas siguiendo el método de cálculo explicado anteriormente, es decir se calcula el diagrama de interacción parcial para ello se obtiene tres puntos de la gráfica:

Punto 1: Conexión total

La resultante de compresiones en el hormigón: Ncf

Momento último que puede soportar en esta situación: Mp,Rm

Punto 2: Conexión nula

En esta situación se produce el agotamiento de la chapa: Mpa

Punto 3: Punto obtenido experimentalmente

La resultante de compresiones en el hormigón: Nc

Momento último que colapsa la losa mixta: Mtest

uτ

- 48 -

Con los resultados anteriores, ya puede calcularse el valor de , que viene dado por la expresión (1.4).

2222.3.5.3.5.3.5.3.5 Comparación de resultados

Los resultados obtenidos en la bibliografía son los siguientes:

Tabla 2Tabla 2Tabla 2Tabla 2.9:.9:.9:.9: Resultados obtenidos en la bibliografía. Perfil

HODY-SB60.

Probeta Nº

paM

bmkN ⋅

testM mkN ⋅

RmpM , mkN ⋅

η uτ 2mm

N

1 6.9 41.0 47.67 0.86 0.408 2 6.9 38.0 47.5 0.80 0.369 3 7.1 38.0 47.5 0.80 0.376 4 6.9 59.0 60.2 0.98 0.241 5 6.9 60.0 60.0 1.00 0.246 6 6.9 58.0 59.18 0.98 0.241

El valor característico de la resistencia a esfuerzo rasante, τu,Rk del perfil HODY-SB60 debe tomarse como el menor de los valores obtenidos en los ensayos reducidos un 10%.

Como se observa en los resultados mostrados en la Tabla X, el menor valor de la resistencia característica corresponde a las probetas Nº 4 y Nº 6.

Así se obtiene un valor de referencia para determinación del valor característico,

Con este valor de referencia, la resistencia característica del forjado HODY-SB60 viene dada por la expresión:

( ) 2,, 2169.09.0241.01.01mm

NRkuuRku =→⋅=−= τττ

El valor de cálculo de la resistencia a esfuerzo rasante τu,Rd del perfil HODY-SB60 será el valor característico de la resistencia a esfuerzo rasante τu,Rk dividido por , por tanto:

uτ

2241.0mm

Nu =τ

25.1=vγ

- 49 -

2,

,

, 174.025.1

2169.0

mmN

RDu

v

Rku

Rdu =→== τγ

ττ

Los resultados obtenidos aplicando el método de cálculo expuesto son:

Tabla 2Tabla 2Tabla 2Tabla 2.10:.10:.10:.10: Resultados obtenidos aplicando método de cálculo. Perfil

HODY-SB60

Probeta Nº

paM

bmkN ⋅

testM mkN ⋅

RmpM , mkN ⋅

η uτ

2mmN

1 6.74 41.43 48.25 0.832 0.370 2 6.74 38.21 48.147 0.749 0.333 3 6.74 38.9 48.156 0.779 0.347 4 6.74 59.243 60.901 0.976 0.217 5 6.74 60.442 60.901 1 0.223 6 6.74 59.108 60.886 0.974 0.217

El valor característico de la resistencia a esfuerzo rasante τu,Rk, del perfil HODY-SB60 debe tomarse como el menor de los valores obtenidos en los ensayos reducidos un 10%, por tanto aplicando el método de cálculo tenemos:

- El menor de los valores como puede observarse en la Tabla 2.10 se obtiene para las probetas Nº 4 y Nº 6 y ese valor corresponde:

2217.0mm

Nu =τ

- Por tanto, el valor característico de la resistencia a esfuerzo rasante:

( ) 2,, 1953.09.0217.01.01mm

NRkuuRku =→⋅=−= τττ

El valor de cálculo de la resistencia a esfuerzo rasante τu,Rd del perfil HODY-SB60 será el valor característico de la resistencia

- 50 -

a esfuerzo rasante τu,Rk dividido por , por tanto aplicando el método de cálculo obtenemos:

2,

,

, 156.025.1

1953.0

mmN

RDu

v

Rku

Rdu =→== τγ

ττ

Si representamos en una gráfica, los valores de τu obtenido en la bibliografía y los valores τu obtenidos aplicando el método de cálculo, para ver como varían los resultados se observaría:

Comparación de resultados

00,050,1

0,150,2

0,250,3

0,350,4

0,45

1 2 3 4 5 6

Nº de ensayos

t (N/mm2 )

Bibliografía

Método de cálculo

Gráf. 2Gráf. 2Gráf. 2Gráf. 2.1:.1:.1:.1: Resultados obtenidos en la bibliografía - Resultados obtenidos por

el método de cálculo. Perfil HODY-SB60.

Puede observarse en la gráfica que la diferencia entre los resultados obtenidos en la bibliografía y los obtenidos aplicando el método de cálculo es prácticamente constante, si aplicamos a los resultados obtenidos en la bibliografía un coeficiente de seguridad de 0.9 obtenemos:

25.1=vγ

- 51 -

Tabla 2Tabla 2Tabla 2Tabla 2.11:.11:.11:.11: Resumen de resultados corregidos. Perfil HODY-SB60

Probeta Nº uτ

2mmN

9.0⋅uτ 2mm

N

1 0.408 0.367 2 0.369 0.332 3 0.376 0.338 4 0.241 0.217 5 0.246 0.221 6 0.241 0.217

Si se representa estos nuevos resultados frente a los obtenidos por el método de cálculo observamos:

Comparación de resultados

00,050,1

0,150,2

0,250,3

0,350,4

1 2 3 4 5 6

Nº de ensayos

tt tt (N/mm2 )

Bibliografíacorregidacoeficiente deseguridad

Método de cálculo

Gráf. 2Gráf. 2Gráf. 2Gráf. 2.2:.2:.2:.2: Resultados corregidos obtenidos en la bibliografía - resultados

obtenidos aplicando el método de cálculo. Perfil HODY-SB60

Como puede observarse en la gráfica los resultados obtenidos son prácticamente iguales, al no poseerse las ecuaciones con las que los autores han obtenido dichos resultados, puede suponerse que han aplicado un coeficiente de seguridad dado la igualdad de resultados que se obtiene.

- 52 -

2222.3..3..3..3.6666 Anejos de cálculo

A continuación se exponen las hojas de cálculo realizadas para el cálculo de la resistencia a esfuerzo rasante de un forjado mixto de chapa nervada colaborante HODY- SB60, utilizando los datos de la bibliografía.

Estas hojas de cálculo han sido realizadas con el software Mathcad 14 y recoge todos los cálculos realizados para la obtención de las gráficas que se han expuesto en el apartado anterior.

- 53 -

CÁLCULO DE LA RESISTENCIA A ESFUERZO RASANTE.

hc

hp

h

xg

DATOS DE LOS MATERIALES:

HORMIGÓN:

Resistencia característica del hormigón a compresión: fc1 31.2MPa:=

Resistencia media del hormigón a compresión: fcm1 25MPa:=


Resistencia media del hormigón a compresión: fcm2 23.8MPa:=







Resistencia característica del hormigón a compresión: fc6 33MPa:=


ACERO:

Límite elástico del acero:

γa 1.1:=

fyk 320MPa:= fyd

fyk

γa:= fyd 290.909MPa⋅=

- 54 -

Hormigón:

Ensayo 1, 2, 3

Canto de hormigón: hc1 130mm:=

Ancho de la sección transversal considerada: b 1126mm:=

Distancia entre la cara superior de la losa y el c.d.g. del área eficaz de la chapa de acero

dp1 160.61mm:=

Longitud entre apoyos: L1 2300mm:=

Longitud del voladizo: L01 50mm:=

Longitud de cortante: Ls1

L1

4:=

Ensayo 4, 5, 6


Distancia entre la cara superior de la losa y el c.d.g del área eficaz de la chapa de acero

dp2 200.61mm:=

Longitud entre apoyos: L2 4800mm:=



L2

4:=

Acero: Perfil HODY-SB

Espesor: es 0.75mm:=

Altura perfil: hp 0.06m:=

Área del perfil: Ap 1076.56mm2

:=

Módulo resistente del perfil: W 23.17cm3

:=

Distancia de la f.n plástica de la chapa a su cara inferior: ep 3.053cm:=

Distancia del cdg de la chapa a su cara inferior: e 29.39mm:=

DATOS GEOMÉTRICO:

- 55 -

CÁLCULO ESFUERZO RASANTE ENSAYO 1

1. Suponemos que existe conexión total, calculamos momento último:

Resultante de compresiones en el hormigón:

Ncf Ap fyd⋅:= Ncf 313.181kN⋅=

Posición de la fibra neutra:

x1

Ncf

0.85 fcm1⋅ b⋅:= x1 0.013m=

Momento último:

MpRm1 Ncf dp1 0.5 x1⋅−( )⋅:= MpRm1 48.25kN m⋅⋅=

2. Suponemos que existe conexión nula:

El momento último en este caso sería:

Mpa W fyd⋅:= Mpa 6.74 kN m⋅⋅=

3. Momento obtenido experimentalmente:

Carga de rotura medida experimentalmente:

Ptest1 160.12kN:=

Momento último medido experimentalmente:

Mtest1

Ptest1 L1⋅ 0.9⋅

8:= Mtest1 41.431kN m⋅⋅=

M1 Mtest1:= M1 41.431kN m⋅⋅=

ht1 hc1 hp+:=

Nc1 1kN:=

Given

M1 Nc1 ht1 0.5Nc1

0.85 fcm1⋅ 0.8⋅ b⋅

⋅− ep− ep e−( )Nc1

Ap fyd⋅⋅+

⋅ 1.25Mpa⋅ 1Nc1

Ap fyd⋅

−

⋅+

Nc1 Find Nc1( ):=

Nc1 260.478kN⋅=

- 56 -

GRÁFICA PARA LA DETERMINACIÓN DE GRADO DE CONEXIÓN A TRAVÉS DE Mtest

El eje x se representa por η, que se define como la relación entre Nc/Ncf

El eje y viene dado por la relación entre M/Mprm

Punto 1: Conexión total.

η1Ncf

Ncf

:= y1MpRm1

MpRm1

:=

Punto 2: Experimentalmente.

η2Nc1

Ncf

:= y2M1

MpRm1

:= η2 0.832=

Punto 3: Conexión nula.

η3 0:= y3Mpa

MpRm1

:=

La grafica será:

η1

η3

η2

η1

:= y1

y3

y2

y1

:=

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

y1

η1

POR TANTO EL ESFUERZO RASANTE SERÁ:

Utilizando ecuaciones del eurocódigo.

τu1

η2 Ncf⋅

b Ls1 L01+( )⋅:= τu1 0.37MPa⋅=

- 57 -






x2

Ncf

0.85 fcm2⋅ b⋅:= x2 0.014m=

Momento último:







Ptest2 147.67kN:=


Mtest2

Ptest2 L1⋅ 0.9⋅

8:= Mtest2 38.21 kN m⋅⋅=

M2 Mtest2:= M2 38.21 kN m⋅⋅=

ht1 hc1 hp+:=

Nc2 1kN:= Given

M2 Nc2 ht1 0.5Nc2

0.85 fcm2⋅ 0.8⋅ b⋅

⋅− ep− ep e−( )Nc2

Ap fyd⋅⋅+

⋅ 1.25Mpa⋅ 1Nc2

Ap fyd⋅

−

⋅+

Nc2 Find Nc2( ):= Nc2 234.548kN⋅=

- 58 -





η1Ncf

Ncf

:= y1MpRm2

MpRm2

:=


η2Nc2

Ncf

:= y2M2

MpRm2

:= η2 0.749=


η3 0:= y3Mpa

MpRm2

:=

La grafica será:

η1

η3

η2

η1

:= y1

y3

y2

y1

:=

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

y1

η1



τu2

η2 Ncf⋅

b Ls1 L01+( )⋅:= τu2 0.333MPa⋅=

- 59 -






x3

Ncf

0.85 fcm3⋅ b⋅:= x3 0.014m=

Momento último:







Ptest3 150.34kN:=


Mtest3

Ptest3 L1⋅ 0.9⋅

8:= Mtest3 38.9 kN m⋅⋅=

M3 Mtest3:= M3 38.9 kN m⋅⋅=

ht1 hc1 hp+:=

Nc3 1kN:=

Given

M3 Nc3 ht1 0.5Nc3

0.85 fcm3⋅ 0.8⋅ b⋅

⋅− ep− ep e−( )Nc3

Ap fyd⋅⋅+

⋅ 1.25Mpa⋅ 1Nc1

Ap fyd⋅

−

⋅+

Nc3 Find Nc3( ):= Nc3 243.878kN⋅=

- 60 -





η1Ncf

Ncf

:= y1MpRm3

MpRm3

:=


η2Nc3

Ncf

:= y2M3

MpRm3

:= η2 0.779=


η3 0:= y3Mpa

MpRm3

:=

La grafica será:

η1

η3

η2

η1

:= y1

y3

y2

y1

:=

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

y1

η1



τu3

η2 Ncf⋅

b Ls1 L01+( )⋅:= τu3 0.347MPa⋅=

- 61 -






x4

Ncf

0.85 fcm4⋅ b⋅:= x4 0.012m=

Momento último:







Ptest4 109.71kN:=


Mtest4

Ptest4 L2⋅ 0.9⋅

8:= Mtest4 59.243kN m⋅⋅=

M4 Mtest4:= M4 59.243kN m⋅⋅=

ht2 hc2 hp+:=

Nc4 1kN:=

Given

M4 Nc4 ht2 0.5Nc4

0.85 fcm4⋅ 0.8⋅ b⋅

⋅− ep− ep e−( )Nc4

Ap fyd⋅⋅+

⋅ 1.25Mpa⋅ 1Nc4

Ap fyd⋅

−

⋅+

Nc4 Find Nc4( ):=

Nc4 305.814kN⋅=

- 62 -


Utilizando ecuaciones eurocódigo:




η1Ncf

Ncf

:= y1MpRm4

MpRm4

:=


η2Nc4

Ncf

:= y2M4

MpRm4

:= η2 0.976=


η3 0:= y3Mpa

MpRm4

:=

La grafica será:

η2

η3

η2

η1

:= y2

y3

y2

y1

:=

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

y2

η2



τu4

η2 Ncf⋅

b Ls2 L02+( )⋅:= τu4 0.217MPa⋅=

- 63 -






x5

Ncf

0.85 fcm5⋅ b⋅:= x5 0.012m=

Momento último:







Ptest5 111.93kN:=


Mtest5

Ptest5 L2⋅ 0.9⋅

8:= Mtest5 60.442kN m⋅⋅=

M5 Mtest5:= M5 60.442kN m⋅⋅=

ht2 hc2 hp+:=

Nc5 1kN:=

Given

M5 Nc5 ht2 0.5Nc5

0.85 fcm5⋅ 0.8⋅ b⋅

⋅− ep− ep e−( )Nc5

Ap fyd⋅⋅+

⋅ 1.25Mpa⋅ 1Nc5

Ap fyd⋅

−

⋅+

Nc5 Find Nc5( ):=

Nc5 313.324kN⋅=

- 64 -






η1Ncf

Ncf

:= y1MpRm5

MpRm5

:=


η2Nc5

Ncf

:= y2M5

MpRm5

:= η2 1=


η3 0:= y3Mpa

MpRm5

:=

La grafica será:

η2

η3

η2

η1

:= y2

y3

y2

y1

:=

0 0.5 1 1.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

y2

η2



τu5

η2 Ncf⋅

b Ls2 L02+( )⋅:= τu5 0.223MPa⋅=

- 65 -






x6

Ncf

0.85 fcm6⋅ b⋅:= x6 0.012m=

Momento último:







Ptest6 109.46kN:=


Mtest6

Ptest6 L2⋅ 0.9⋅

8:= Mtest6 59.108kN m⋅⋅=

M6 Mtest6:= M6 59.108kN m⋅⋅=

ht2 hc2 hp+:=

Nc6 1kN:=

Given

M6 Nc6 ht2 0.5Nc6

0.85 fcm6⋅ 0.8⋅ b⋅

⋅− ep− ep e−( )Nc6

Ap fyd⋅⋅+

⋅ 1.25Mpa⋅ 1Nc6

Ap fyd⋅

−

⋅+

Nc6 Find Nc6( ):=

Nc6 305.077kN⋅=

- 66 -






η1Ncf

Ncf

:= y1MpRm6

MpRm6

:=


η2Nc6

Ncf

:= y2M6

MpRm6

:= η2 0.974=


η3 0:= y3Mpa

MpRm6

:=

La grafica será:

η2

η3

η2

η1

:= y2

y3

y2

y1

:=

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

y2

η2



τu6

η2 Ncf⋅

b Ls2 L02+( )⋅:= τu6 0.217MPa⋅=

- 67 -

Por tanto, el valor característico de la resistencia a esfuerzo rasante del perfil HODY-SB60 es:

τu min τu1 τu1, τu3, τu4, τu5, τu6, ( ):= τu 0.217MPa⋅=

τurk τu 0.9⋅:= τurk 0.195MPa⋅=

Siendo por tanto, el valor de cálculo de la resistencia a esfuerzo cortante de dicho perfil:

γ v 1.25:=

τurd

τurk

γ v:= τurd 0.156MPa⋅=

COMPROBACIÓN A ESFUERZO RASANTE:

La τurd calculada es para unas condiciones concretas de luz, carga, ancho de forjado... pero lo tomamos como valor de cálculo del esfuerzo rasante pare ese perfil. De modo que calculado ese τurd, podremos saber si para otras condiciones es crítica la resistencia a flexión o la resistencia a rasante.

COMPROBAMOS PARA NUESTROS ENSAYOS:

lsf

Ncf

b τurd⋅:= lsf 1.782m=

- 68 -

- 69 -

CAPÍTULO 3

Aplicación del Método de la

Conexión Parcial a Forjados MT-60;

MT-76 y MT-100

Los perfiles MT-60, MT-76 y MT-100 son fabricados por Hiansa S.A., estos perfiles fueron ensayados por el Grupo de Estructuras de la Escuela Superior de Ingenieros a petición de Hiansa S.A. Debido al gran conocimiento que posee el Grupo de Estructuras de dichos perfiles es el motivo por el cual en el presente capítulo se aplica el método de cálculo a estos perfiles.

Se analizará cada uno de los forjados mixtos, describiendo su geometría, características, usos recomendados… y se estudiará los resultados obtenidos en cada uno de ellos. Para lo cuál se realizarán distintas gráficas variando las luces y los cantos para poder llegar a conclusiones interesantes de cómo influyen estos parámetros en los forjados mixtos.

La línea de trabajo a seguir con cada uno de los perfiles será, calcular la resistencia a esfuerzo rasante de cada uno de los forjados por el método de la conexión parcial para lo cual se aplicará el método de calculo desarrollado en el apartado anterior, para luego poder calcular un forjado mixto compuesto por los perfiles estudiados, para cualquier luz y cualquier canto.

Por último, se comparará los resultados obtenidos por el método de la conexión parcial frente a los resultados obtenidos por el método “m-k” y se observará como el método “m-k” penaliza a los forjados mixtos de luces pequeñas.

- 70 -

3.13.13.13.1 Forjados MT-60

El perfil MT-60 (llamado así por la altura de la greca), sus características geométricas son las reflejadas en la figura siguiente:

Fig. 3Fig. 3Fig. 3Fig. 3.1:.1:.1:.1: Perfil MT-60

Los materiales empleados en la realización de este análisis de los forjados mixtos mediante chapa nervada colaborante MT-60 y sus propiedades son:

- Hormigón:

- Resistencia característica a los 28 días

- Peso específico del hormigón

- Coeficiente de minoración

- Acero estructural:

El perfil metálico MT-60, está formado por chapas metálicas que han

sido conformadas a partir de acero galvanizado.

- Límite elástico del acero: MPaf yp 320=

- Coeficiente de minoración: 1,1=apγ

Las variables consideradas, en la elaboración del método de cálculo y de las posteriores gráficas de los forjados mixtos mediante chapa nervada colaborante MT-60, y sus rangos de variación son:

MPaf ck 30=

32400 mKgH =ρ

5,1=cγ

- 71 -

Espesor del perfil: 0.8mm

Nº de vanos: 1 y 2 vanos

Luz libre entre apoyos: 2.00m / 5.00m

Canto de la losa: 10 cm /24 cm

El valor de cálculo de la resistencia a esfuerzo rasante, obtenido de la aplicación del método de cálculo, se ha obtenido de los resultados de los ensayos realizados a forjados con los siguientes valores de luz y canto:

Longitud entre apoyo: 2.3m Canto de la losa: 14cm


3.13.13.13.1.1 .1 .1 .1 Anejos de cálculo

A continuación se exponen las hojas de cálculo a emplear para el cálculo de la resistencia a esfuerzo rasante de un forjado mixto de chapa nervada colaborante MT-60, y las hojas de cálculo para obtener la sobrecarga de uso, que puede soportar este tipo de forjado para cualquier luz y canto.

Las hojas expuestas en este proyecto, están hecha para una luz y un canto aleatorio, dado que en las posteriores gráficas se analizarán estas variables.

Estas hojas de cálculo han sido realizadas con el software Mathcad 14 y recoge todos los cálculos realizados para la obtención de las gráficas que posteriormente se van a mostrar.

- 72 -

MT-60 Cálculo de la resisCálculo de la resisCálculo de la resisCálculo de la resistencia a esfuerzo rasante.tencia a esfuerzo rasante.tencia a esfuerzo rasante.tencia a esfuerzo rasante.

Método de la conexión parcial.Método de la conexión parcial.Método de la conexión parcial.Método de la conexión parcial.

- 73 -


hc

hp

h

xg


HORMIGÓN: H 30

Resistencia característica del hormigón a compresión: fck 39.2MPa:=

ACERO:

Límite elástico del acero: fyp 320MPa:=

Coeficiente de seguridad parcial del acero: γ ap 1.1:=

Límite elástico de cálculo del acero: fypd

fyp

γ ap:= fypd 290.909MPa⋅=

DATOS GEOMÉTRICO:

Hormigón:

Ensayos 3, 4, 5,6

Canto de hormigón: hc1 0.12m:=

Ancho de la sección transversal considerada: b 0.93m:=

Longitud entre apoyos: L1 4m:=

Longitud del voladizo: L01 0.15m:=


L1

4:=

Ensayos 7, 8, 9,10


Longitud entre apoyos: L2 2.3m:=

- 74 -


Longitud de cortante Ls2

L2

4:=

Acero: Perfil MT-60

Espesor: es 0.8mm:=


Área del perfil: Ap 10.202cm2

:=

Centro de gravedad del perfil: xg 3.296cm:=

Inercia del perfil: Ip 57.158cm4

:=


:=

Módulo resistente plástico: Wp 22.04cm3

:=


Distancia del cdg de la chapa a su cara inferior: e 3.211cm:=

CÁLCULO ESFUERZO RASANTE LOSA 3



Ncf Ap fypd⋅:= Ncf 296.785kN⋅=


x3

Ncf

0.85 fck⋅ b⋅:= x3 9.578mm⋅=

Momento último:

Distancia entre la cara superior de la losa y el cdg del área eficaz de la chapa de acero:

dp1 hc1 hp+( ) xg−:= dp1 0.147m=


- 75 -



Mpa Wp fypd⋅:= Mpa 6.412 kN m⋅⋅=



Ptest3 40.239kN:=


Mtest3

Ptest3 L1⋅

8:= Mtest3 20.119kN m⋅⋅=

M3 Mtest3:= M3 20.119kN m⋅⋅=

ht1 hc1 hp+:=

Nc3 1kN:= Given

M3 Nc3 ht1 0.5Nc3

0.85 fck⋅ b⋅

⋅− ep− ep e−( )Nc3

Ap fyp⋅⋅+

⋅ 1.25Mpa⋅ 1Nc3

Ap fypd⋅

−

⋅+

Nc3 Find Nc3( ):=

Nc3 104.509kN⋅=





η1Ncf

Ncf

:= y1MpRm3

MpRm3

:=


η2Nc3

Ncf

:= y2M3

MpRm3

:= η2 0.352=


η3 0:= y3Mpa

MpRm3

:=

- 76 -

La grafica será:

η3

η3

η2

η1

:= y3

y3

y2

y1

:=

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

y3

η3



τu3

η2 Ncf⋅

b Ls1 L01+( )⋅:= τu3 0.098MPa⋅=






x4

Ncf

0.85 fck⋅ b⋅:= x4 9.578mm⋅=

Momento último:


dp1 hc1 hp+( ) xg−:= dp1 0.147m=


- 77 -






Ptest4 41.268kN:=


Mtest4

Ptest4 L1⋅

8:= Mtest4 20.634kN m⋅⋅=

M4 Mtest4:= M4 20.634kN m⋅⋅=

ht1 hc1 hp+:=

Nc4 1kN:= Given

M4 Nc4 ht1 0.5Nc4

0.85 fck⋅ b⋅

⋅− ep− ep e−( )Nc4

Ap fyp⋅⋅+

⋅ 1.25Mpa⋅ 1Nc4

Ap fypd⋅

−

⋅+

Nc4 Find Nc4( ):=

Nc4 108.955kN⋅=





η1Ncf

Ncf

:= y1MpRm4

MpRm4

:=


η2Nc4

Ncf

:= y2M4

MpRm4

:= η2 0.367=


η3 0:= y3Mpa

MpRm4

:=

- 78 -

La grafica será:

η4

η3

η2

η1

:= y4

y3

y2

y1

:=

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

y4

η4



τu4

η2 Ncf⋅

b Ls1 L01+( )⋅:= τu4 0.102MPa⋅=






x5

Ncf

0.85 fck⋅ b⋅:= x5 9.578mm⋅=

Momento último:


dp1 hc1 hp+( ) xg−:= dp1 0.147m=


- 79 -






Ptest5 39.082kN:=


Mtest5

Ptest5 L1⋅

8:= Mtest5 19.541kN m⋅⋅=

M5 Mtest5:= M5 19.541kN m⋅⋅=

ht1 hc1 hp+:=

Nc5 1kN:= Given

M5 Nc5 ht1 0.5Nc5

0.85 fck⋅ b⋅

⋅− ep− ep e−( )Nc5

Ap fyp⋅⋅+

⋅ 1.25Mpa⋅ 1Nc5

Ap fypd⋅

−

⋅+

Nc5 Find Nc5( ):=

Nc5 99.51 kN⋅=





η1Ncf

Ncf

:= y1MpRm5

MpRm5

:=


η2Nc5

Ncf

:= y2M5

MpRm5

:= η2 0.335=


η3 0:= y3Mpa

MpRm5

:=

- 80 -

La grafica será:

η5

η3

η2

η1

:= y5

y3

y2

y1

:=

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

y5

η5



τu5

η2 Ncf⋅

b Ls1 L01+( )⋅:= τu5 0.093MPa⋅=






x6

Ncf

0.85 fck⋅ b⋅:= x6 9.578mm⋅=

Momento último:


dp1 hc1 hp+( ) xg−:= dp1 0.147m=


- 81 -






Ptest6 39.082kN:=


Mtest6

Ptest6 L1⋅

8:= Mtest6 19.541kN m⋅⋅=

M6 Mtest6:= M6 19.541kN m⋅⋅=

ht1 hc1 hp+:=

Nc6 1kN:= Given

M6 Nc6 ht1 0.5Nc6

0.85 fck⋅ b⋅

⋅− ep− ep e−( )Nc6

Ap fyp⋅⋅+

⋅ 1.25Mpa⋅ 1Nc6

Ap fypd⋅

−

⋅+

Nc6 Find Nc6( ):=

Nc6 99.51 kN⋅=





η1Ncf

Ncf

:= y1MpRm6

MpRm6

:=


η2Nc6

Ncf

:= y2M6

MpRm6

:= η2 0.335=


η3 0:= y3Mpa

MpRm6

:=

- 82 -

La grafica será:

η6

η3

η2

η1

:= y6

y3

y2

y1

:=

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

y6

η6



τu6

η2 Ncf⋅

b Ls1 L01+( )⋅:= τu6 0.093MPa⋅=






x7

Ncf

0.85 fck⋅ b⋅:= x7 9.578mm⋅=

Momento último:

dp2 hc2 hp+( ) xg−:= dp2 0.107m=


- 83 -



Mpa Wp fypd⋅:=



Ptest7 43.275kN:=


Mtest7

Ptest7 L2⋅

8:= Mtest7 12.442kN m⋅⋅=

M7 Mtest7:= M7 12.442kN m⋅⋅=

ht2 hc2 hp+:=

Nc7 1kN:=

Given

M7 Nc7 ht2 0.5Nc7

0.85 fck⋅ b⋅

⋅− ep− ep e−( )Nc7

Ap fyp⋅⋅+

⋅ 1.25Mpa⋅ 1Nc7

Ap fypd⋅

−

⋅+

Nc7 Find Nc7( ):=

Nc7 58.35 kN⋅=






η1Ncf

Ncf

:= y1MpRm7

MpRm7

:=


η2Nc7

Ncf

:= y2M7

MpRm7

:= η2 0.197=


η3 0:= y3Mpa

MpRm7

:=

- 84 -

La grafica será:

η7

η3

η2

η1

:= y7

y3

y2

y1

:=

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.2

0.4

0.6

0.8

1

y7

η7



τu7

η2 Ncf⋅

b Ls2 L02+( )⋅:= τu7 0.087MPa⋅=






x8

Ncf

0.85 fck⋅ b⋅:= x8 9.578mm⋅=

Momento último:

dp2 hc2 hp+( ) xg−:= dp2 0.107m=


- 85 -



Mpa Wp fypd⋅:= Mpa 6.412kN m⋅⋅=



Ptest8 44.559kN:=


Mtest8

Ptest8 L2⋅

8:= Mtest8 12.811kN m⋅⋅=

M8 Mtest8:= M8 12.811kN m⋅⋅=

ht2 hc2 hp+:=

Nc8 1kN:=

Given

M8 Nc8 ht2 0.5Nc8

0.85 fck⋅ b⋅

⋅− ep− ep e−( )Nc8

Ap fyp⋅⋅+

⋅ 1.25Mpa⋅ 1Nc8

Ap fypd⋅

−

⋅+

Nc8 Find Nc8( ):=

Nc8 63.219kN⋅=






η1Ncf

Ncf

:= y1MpRm8

MpRm8

:=


η2Nc8

Ncf

:= y2M8

MpRm8

:= η2 0.213=


η3 0:= y3Mpa

MpRm8

:=

- 86 -

La grafica será:

η8

η3

η2

η1

:= y8

y3

y2

y1

:=

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.2

0.4

0.6

0.8

1

y8

η8



τu8

η2 Ncf⋅

b Ls2 L02+( )⋅:= τu8 0.094MPa⋅=






x9

Ncf

0.85 fck⋅ b⋅:= x9 9.578mm⋅=

Momento último:

dp2 hc2 hp+( ) xg−:= dp2 0.107m=


- 87 -






Ptest9 47.008kN:=


Mtest9

Ptest9 L2⋅

8:= Mtest9 13.515kN m⋅⋅=

M9 Mtest9:= M9 13.515kN m⋅⋅=

ht2 hc2 hp+:=

Nc9 1kN:=

Given

M9 Nc9 ht2 0.5Nc9

0.85 fck⋅ b⋅

⋅− ep− ep e−( )Nc9

Ap fyp⋅⋅+

⋅ 1.25Mpa⋅ 1Nc9

Ap fypd⋅

−

⋅+

Nc9 Find Nc9( ):=

Nc9 72.508kN⋅=






η1Ncf

Ncf

:= y1MpRm9

MpRm9

:=


η2Nc9

Ncf

:= y2M9

MpRm9

:= η2 0.244=


η3 0:= y3Mpa

MpRm9

:=

- 88 -

La grafica será:

η9

η3

η2

η1

:= y9

y3

y2

y1

:=

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.2

0.4

0.6

0.8

1

y9

η9



τu9

η2 Ncf⋅

b Ls2 L02+( )⋅:= τu9 0.108MPa⋅=






x10

Ncf

0.85 fck⋅ b⋅:= x10 9.578mm⋅=

Momento último:

dp2 hc2 hp+( ) xg−:= dp2 0.107m=


- 89 -






Ptest10 44.180kN:=


Mtest10

Ptest10 L2⋅

8:= Mtest10 12.702kN m⋅⋅=

M10 Mtest10:= M10 12.702kN m⋅⋅=

ht2 hc2 hp+:=

Nc10 1kN:=

Given

M10 Nc10 ht2 0.5Nc10

0.85 fck⋅ b⋅

⋅− ep− ep e−( )Nc10

Ap fyp⋅⋅+

⋅ 1.25Mpa⋅ 1Nc10

Ap fypd⋅

−

⋅+

Nc10 Find Nc10( ):=

Nc10 61.782kN⋅=

GRÁFICA PARA LA DETERMINACIÓN DE GRADO DE CONEXIÓN A TRAVÉS DE Mtest Utilizando ecuaciones eurocódigo:




η1Ncf

Ncf

:= y1MpRm10

MpRm10

:=


η2Nc10

Ncf

:= y2M10

MpRm10

:= η2 0.208=


η3 0:= y3Mpa

MpRm10

:=

- 90 -

Lsf 5.122m= La grafica será:

η10

η3

η2

η1

:= y10

y3

y2

y1

:=

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.2

0.4

0.6

0.8

1

y10

η10



τu10

η2 Ncf⋅

b Ls2 L02+( )⋅:= τu10 0.092MPa⋅=

Por tanto, el valor característico de la resistencia a esfuerzo rasante del perfil MT-60 será:

τu min τu3 τu4, τu5, τu6, τu7, τu8, τu9, τu10, ( ):= τu 0.087MPa⋅=


Siendo por tanto, el valor de cálculo de la resistencia a esfuerzo rasante:

γ v 1.25:=

τurd

τurk


COMPROBACIÓN A ESFUERZO RASANTE: La τurd calculada es para unas condiciones concretas de luz, carga, ancho de forjado... pero lo tomamos como valor de cálculo del esfuerzo rasante para ese perfil. De modo que calculado ese τurd, podremos saber si para otras condiciones es crítica la resistencia a flexión o la resistencia a rasante.


Lsf

Ncf

b τurd⋅:=

- 91 -

MT-60

Cálculo de un forjado mixto con chapa nervada colaborante MTCálculo de un forjado mixto con chapa nervada colaborante MTCálculo de un forjado mixto con chapa nervada colaborante MTCálculo de un forjado mixto con chapa nervada colaborante MT----60606060

- 92 -

CÁLCULO DE UN FORJADO MIXTO CON CHAPA MT-60.

MÉTODO DE LA CONEXIÓN PARCIAL

hc

hp

h

xg


HORMIGÓN: H 30

Resistencia característica del hormigón a compresión: fck 30MPa:=

Coeficiente de seguridad parcial del hormigón: γ c 1.5:=

Resistencia de cálculo del hormigón a compresión: fcd

fck

γ c:=

ACERO:

fyp 320MPa:= Límite elástico del acero:

γ ap 1.1:= Coeficiente de seguridad parcial del acero:

fypd

fyp


Límite elástico de cálculo del acero:

DATOS GEOMÉTRICOS:

HORMIGÓN:

Canto de hormigón: hc 15cm:=


Longitud entre apoyos: L 4m:=


- 93 -

ACERO: Perfil MT-60

Espesor: es 0.8mm:=



:=



:=


:=


:=



Valor de cálculo de la resistencia a esfuerzo rasante:

τurd 0.062MPa:=

La longitud Lsf, tiene un valor para este perfil:

Lsf 5.122m:=

- 94 -

CÁLCULO DE UN FORJADO BIAPOYADO CON CARGA UNIFORME:

L

Diagrama de Momentos

P

Diagrama de Cortante

L0

Queremos calcular la carga última que puede resistir el forjado mixto en estas condiciones.

En este caso la longitud de cortante será:

LsL

2:= Ls 2m=

La distancia desde donde se produce el máximo momento flector al apoyo más próximo, Lx será:

Lx Ls:= Lx 2m=

Por lo que el modo de fallo será:

cfallo if Lx Lsf< "Fallo por rasante o cortante", "Fallo por flexión", ( ):=

cfallo "Fallo por rasante o cortante"=

2LP ⋅

8

2LP ⋅

- 95 -

COMPROBACIÓN A ESFUERZO RASANTE.

Si falla por rasante, el máximo esfuerzo axil que puede desarrollar vendrá dado por:

Nc b Lx⋅ τurd⋅:= Nc 115.32kN⋅=

La posición de la fibra neutra, por equilibrio valdrá:

xNc

0.85 fcd⋅ b⋅:= x 7.294mm⋅=

Por tanto, el valor de cálculo del momento resistente será:

dp hc hp+( ) xg−:= dp 0.177m⋅=

z dpx

2−:= z 0.173m=

Mrd Nc z⋅:= Mrd 19.996kN m⋅⋅=

Por lo que, la máxima carga que puede soportar a rasante este forjado vendrá dada por:

Msd <Mrd; Pult*L2/8 <Mrd

Pultr

Mrd 8⋅

L2

:= P'ultr

Pultr

b:= P'ultr 10.75

kN

m2

⋅=

COMPROBACIÓN A ESFUERZO CORTANTE.

CÁLCULO DEL ESFUERZO CORTANTE RESISTENTE.

El valor de cálculo del esfuerzo cortante resistente de una losa mixta formada por una chapa MT-60 será:

ancho medio de los nervios de hormigón: b0 95.68mm:=

valor característico de la resistencia a tracción: fctk0.05 2MPa:=

resistencia básica a cortante: τ rd 0.25fctk0.05

γ c⋅:= τ rd 0.333MPa⋅=

coeficiente: dp'

dp

1m:= kv 1.6 dp'−( ) 1.6 dp'− 1>if

1 otherwise

:= kv 1.423=

área eficaz de la chapa, ancho b0: Ap0 1.05cm2

:=

coeficiente: ρAp0

b0 dp⋅

Ap0

b0 dp⋅0.02<if

0.02 otherwise

:= ρ 6.199 103−

×=

- 96 -

Por tanto el valor de cálculo del esfuerzo cortante es:

Vvrd b0 dp⋅ τ rd⋅ kv⋅ 1.2 40 ρ⋅+( )⋅:= Vvrd 11.634kN⋅=

La carga máxima que puede soportar a cortante será:

Pultc

2 Vvrd⋅

L:= P'ultc

Pultc

b0

:= P'ultc 60.795kN

m2

⋅=

COMPROBACIÓN A FLEXIÓN.

Si falla por flexión el máximo esfuerzo axil que puede desarrollar vendrá dado por:



xNcf

0.85 fcd⋅ b⋅:= x 18.772mm⋅=


Mrd Ncf dp 0.5 x⋅−( )⋅:= Mrd 49.757kN m⋅⋅=

Por lo que, la máxima carga que puede soportar a flexión este forjado vendrá dada por:

Msd <Mrd ; Pult*L2/8 <Mrd

Pultf

Mrd 8⋅

L2

:= P'ultf

Pultf

b:= P'ultf 26.751

kN

m2

⋅=

Por tanto la carga de diseño de este forjado será:

Pult min P'ultr P'ultc, P'ultf, ( ):= Pult 10.75kN

m2

⋅=

- 97 -

La sobrecarga de servicio para este forjado será:

El peso propio del forjado estará compuesto por:

Peso de la chapa: Pchapa 8.49kg

m2

:=

Peso del hormigón: Phormigón 2400

kg

m3

:=

Pp Pchapa Phormigón dp⋅+( ) 9.8⋅m

s2

:= Pp 4.247kN

m2

⋅=

Coeficiente de seguridad acciones permanentes: γG 1.35:=

Coeficiente de seguridad acciones variables: γQ 1.5:=

Por tanto, tendremos:

Psd Pult:=

PQk

Psd Pp γG⋅−

γQ:= PQk 3.344

kN

m2

⋅=

- 98 -

CÁLCULO DE UN FORJADO CON 2 VANOS Y CARGA UNIFORME:

L0 L L

P

0.375L


Diagrama de Cortantes

+-

+



LsL

4:= Ls 1m=


Lx3 L⋅

8:= Lx 1.5m=




83 LP ⋅⋅

85 LP ⋅⋅

1289 2LP ⋅⋅

8

2LP ⋅

- 99 -



Nc b Lx⋅ τurd⋅:= Nc 86.49 kN⋅=


xNc

0.85 fcd⋅ b⋅:= x 5.471mm⋅=


dp hc hp+( ) xg−:= dp 0.177m⋅=

z dpx

2−:= z 0.174m=



Msd <Mrd; 9*Pult*L2/128 <Mrd

Pultr

Mrd 128⋅

9 L2

⋅

:= P'ultr

Pultr

b:= P'ultr 14.409

kN

m2

⋅=







γ c⋅:= τ rd 0.333MPa⋅=

coeficiente: dp'

dp

1m:= kv 1.6 dp'−( ) 1.6 dp'− 1>if

1 otherwise

:= kv 1.423=


:=

coeficiente: ρAp0

b0 dp⋅

Ap0

b0 dp⋅0.02<if

0.02 otherwise

:= ρ 6.199 103−

×=

- 100 -

Por tanto el valor de cálculo del cortante rasante es:



Pultc

8 Vvrd⋅

3L:= P'ultc

Pultc

b0

:= P'ultc 81.059kN

m2

⋅=





xNcf

0.85 fcd⋅ b⋅:= x 18.772mm⋅=





Pultf

Mrd 128⋅

9L2

:= P'ultf

Pultf

b:= P'ultf 47.558

kN

m2

⋅=



m2

⋅=

- 101 -




m2

:=

Peso del hormigón: Phormigón 2400kg

m3

:=


s2

:= Pp 4.247kN

m2

⋅=




Psd Pult:=

PQk

Psd Pp γG⋅−

γQ:= PQk 5.784

kN

m2

⋅=

- 102 -

3333.1.2.1.2.1.2.1.2 Resultados del MT-60

Haciendo uso de las hojas de cálculo mostradas en el apartado anterior, puede analizarse la influencia de varios parámetros en los forjados mixtos con chapa nervada colaborante MT-60.

Se pretende analizar la influencia que tiene en la sobrecarga de uso tanto el canto de losa como la longitud del vano.

Se analizará la influencia de estos parámetros para forjados mixtos de un vano y de dos vanos. Para este análisis se realizarán unas gráficas donde se verá como varía la sobrecarga frente a la variación de estos parámetros. Los resultados que se observaran en las siguientes gráficas han sido obtenidos con las hojas de cálculos antes expuestas.

* Forjado biapoyado con carga distribuida.

Las gráficas que se han obtenido son las siguientes:

Sobrecarga - Canto de la losa

0

2

4

6

8

10

12

14

10 12 15 18 21 24

H (cm)

Q (kN/m

2)

L = 2m

L = 3m

L = 4.40m

Gráf. 3.1: Gráf. 3.1: Gráf. 3.1: Gráf. 3.1: Gráfica Sobrecarga – Canto de la losa. Perfil MT-60, un vano....

- 103 -

Sobrecarga - Longitud del vano

0

2

4

6

8

10

12

14

2 2,4 2,8 3,2 3,6 4 4,4

L (m)

Q (kN/m

2)

H = 10cm

H = 18cm

H = 25cm

Gráf. 3Gráf. 3Gráf. 3Gráf. 3.2:.2:.2:.2: Gráfica Sobrecarga – Longitud vano. Perfil MT-60, un vano.

Como puede observarse en la gráfica 3.1 la sobrecarga de uso del forjado aumenta conforme lo hace el canto de la losa, obteniendo aumentos mayores mientras más pequeña es la luz del vano. Para longitudes de vano constante, si vamos incrementando el canto de la losa en una misma cantidad, obtenemos que los aumentos que se producen en la sobrecarga de uso lo hacen en una cantidad constante Estas conclusiones que se reflejan en las gráficas eran de esperar dado que la carga última a rasante (estos forjados fallan a rasante) varía linealmente con el canto e inversamente con la longitud del vano. En la gráfica 3.2 se observa que conforme la luz de vano se hace mayor la sobrecarga disminuye, también se observa que para longitudes de vano pequeñas el canto del forjado tiene mucha influencia y a medida que esta longitud se va haciendo más grande el canto del forjado tiene menos influencia en la sobrecarga ya que las líneas van tendiendo a juntarse. Esto último es debido a que conforme la longitud del vano se va haciendo mayor va tendiendo al fallo por flexión.

Este último resultado que se obtiene de las gráficas puede ser de interés a la hora de diseñar un forjado, puesto que si necesitamos luces de vano grande podemos utilizar canto de losas pequeños dado que no se obtiene un aumento en la sobrecarga de uso del forjado proporcional al aumento del canto de la losa.

- 104 -

* Forjado con dos vanos y carga distribuida.

Las gráficas obtenidas son:


02

46

81012

1416

1820

10 12 15 18 21 24

H (cm)

Q (kN/m

2)

L = 2m

L = 3.5m

L = 5m

Gráf. 3Gráf. 3Gráf. 3Gráf. 3.3: .3: .3: .3: Gráfica Sobrecarga – Canto de la losa. Perfil MT-60, dos vano.


0

5

10

15

20

25

2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

L (m)

Q(kN/m

2)

H = 10 cm

H = 18cm

H = 25cm

Gráf. 3Gráf. 3Gráf. 3Gráf. 3.4: .4: .4: .4: Gráfica Sobrecarga – Longitud del vano. Perfil MT-60, dos vanos.

Como se observa en las gráficas 3.3 y 3.4 la sobrecarga de uso del forjado frente a la variación del canto de la losa o frente a la longitud del vano sigue la misma tendencia que en el caso de un forjado de un solo vano.

- 105 -

La diferencia radica en que para el mismo canto y para la misma luz la sobrecarga de uso que puede soportar el forjado con dos vanos es mayor que el forjado de un solo vano.

3333.2.2.2.2 Forjado MT-76

El perfil MT-76, definido principalmente por la altura del perfil incluyendo las colas de milano, tiene unas características geométricas que pueden observarse en las siguientes figuras:

Fig. 3Fig. 3Fig. 3Fig. 3.2: .2: .2: .2: Fotografía perfil MT-76


Los materiales empleados, en la realización de este análisis de los forjados mixtos mediante chapa nervada colaborante MT-76, y sus propiedades son:

- Hormigón:



MPaf ck 30=

32400 mKgH =ρ

- 106 -



El perfil metálico MT-76, está formado por chapas metálicas que han sido conformadas a partir de acero galvanizado.

- Límite elástico del acero:

- Coeficiente de minoración:







Longitud entre apoyo: 2.08m Canto de la losa: 13.6cm

Longitud entre apoyo: 4.2m Canto de la losa: 18.6cm

5,1=cγ

MPaf yp 320=

1,1=apγ

- 107 -

3333.2.2.2.2.1 .1 .1 .1 Anejos de cálculo

A continuación se exponen las hojas de cálculo a emplear para el cálculo de la resistencia a esfuerzo rasante de un forjado mixto de chapa nervada colaborante MT-76, y las hojas de cálculo para obtener la sobrecarga de uso, que puede soportar este tipo de forjado para cualquier luz y canto.

Las hojas expuestas en este proyecto, están hecha para una luz y un canto aleatorio, dado que en las posteriores gráficas se analizarán estas variables.


- 108 -

MT-76 Cálculo de la resistencia a esfuerzo rasante.Cálculo de la resistencia a esfuerzo rasante.Cálculo de la resistencia a esfuerzo rasante.Cálculo de la resistencia a esfuerzo rasante.


- 109 -

FORJADOS MT-76


hc

hp

h

xg


HORMIGÓN: H 30

Resistencia característica del hormigón a compresión: fck 31.9MPa:=

ACERO:




fyp


DATOS GEOMÉTRICO:

Hormigón:

Ensayo 1, 2, 3:






L1

4:=

Ensayo 4, 5, 6:



- 110 -



L2

4:=

Acero: Perfil MT-76

Espesor: es 0.8mm:=



:=



:=


:=


:=



CÁLCULO ESFUERZO RASANTE PROBETA 1:





x1

Ncf

0.85 fck⋅ b⋅:= x1 11.426mm⋅=

Momento último:


dp1 hc1 hp+( ) xg−:= dp1 0.104m=


- 111 -






Ptest1 72.8kN:=


Mtest1

Ptest1 L1⋅

8:= Mtest1 18.928kN m⋅⋅=

M1 Mtest1:= M1 18.928kN m⋅⋅=

ht1 hc1 hp+:=

Nc1 1kN:= Given

M1 Nc1 ht1 0.5Nc1

0.85 fck⋅ b⋅

⋅− ep− ep e−( )Nc1

Ap fypd⋅⋅+

⋅ 1.25Mpa⋅ 1Nc1

Ap fypd⋅

−

⋅+

Nc1 Find Nc1( ):=

Nc1 146.418kN⋅=





η1Ncf

Ncf

:= y1MpRm1

MpRm1

:=


η2Nc1

Ncf

:= y2M1

MpRm1

:=

η2 0.537=


η3 0:= y3Mpa

MpRm1

:=

- 112 -

La grafica será:

η1

η3

η2

η1

:= y1

y3

y2

y1

:=

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.2

0.4

0.6

0.8

1

y1

η1



τu1

η2 Ncf⋅

b Ls1 L01+( )⋅:= τu1 0.287MPa⋅=

CÁLCULO ESFUERZO RASANTE PROBETA 2





x2

Ncf

0.85 fck⋅ b⋅:= x2 11.426mm⋅=

Momento último:


dp1 hc1 hp+( ) xg−:= dp1 0.104m=


- 113 -






Ptest2 81.3kN:=


Mtest2

Ptest2 L1⋅

8:= Mtest2 21.138kN m⋅⋅=

M2 Mtest2:= M2 21.138kN m⋅⋅=

ht1 hc1 hp+:=

Nc2 1kN:= Given

M2 Nc2 ht1 0.5Nc2

0.85 fck⋅ b⋅

⋅− ep− ep e−( )Nc2

Ap fypd⋅⋅+

⋅ 1.25Mpa⋅ 1Nc2

Ap fypd⋅

−

⋅+

Nc2 Find Nc2( ):=

Nc2 179.294kN⋅=





η1Ncf

Ncf

:= y1MpRm2

MpRm2

:=


η2Nc2

Ncf

:= y2M2

MpRm2

:= η2 0.658=


η3 0:= y3Mpa

MpRm2

:=

- 114 -

La grafica será:

η2

η3

η2

η1

:= y2

y3

y2

y1

:=

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.2

0.4

0.6

0.8

1

y2

η2



τu2

η2 Ncf⋅

b Ls1 L01+( )⋅:= τu2 0.351MPa⋅=






x3

Ncf

0.85 fck⋅ b⋅:= x3 11.426mm⋅=

Momento último:


dp1 hc1 hp+( ) xg−:= dp1 0.104m=


- 115 -

2. Suponemos que existe conexión nula: El momento último en este caso sería:




Ptest3 73.4kN:=


Mtest3

Ptest3 L1⋅

8:= Mtest3 19.084kN m⋅⋅=

M3 Mtest3:= M3 19.084kN m⋅⋅=

ht1 hc1 hp+:=

Nc3 1kN:= Given

M3 Nc3 ht1 0.5Nc3

0.85 fck⋅ b⋅

⋅− ep− ep e−( )Nc3

Ap fypd⋅⋅+

⋅ 1.25Mpa⋅ 1Nc3

Ap fypd⋅

−

⋅+

Nc3 Find Nc3( ):=

Nc3 148.727kN⋅=





η1Ncf

Ncf

:= y1MpRm3

MpRm3

:=


η2Nc3

Ncf

:= y2M3

MpRm3

:= η2 0.546=


η3 0:= y3Mpa

MpRm3

:=

- 116 -

La grafica será:

η3

η3

η2

η1

:= y3

y3

y2

y1

:=

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.2

0.4

0.6

0.8

1

y3

η3



τu3

η2 Ncf⋅

b Ls1 L01+( )⋅:= τu3 0.291MPa⋅=






x4

Ncf

0.85 fck⋅ b⋅:= x4 0.011m=

Momento último: dp2 hc2 hp+( ) xg−:= dp2 0.154m=


- 117 -






Ptest4 59.9kN:=


Mtest4

Ptest4 L2⋅

8:= Mtest4 31.448kN m⋅⋅=

M4 Mtest4:= M4 31.448kN m⋅⋅=

ht2 hc2 hp+:=

Nc4 1kN:=

Given

M4 Nc4 ht2 0.5Nc4

0.85 fck⋅ b⋅

⋅− ep− ep e−( )Nc4

Ap fypd⋅⋅+

⋅ 1.25Mpa⋅ 1Nc4

Ap fypd⋅

−

⋅+

Nc4 Find Nc4( ):=

Nc4 190.813kN⋅=






η1Ncf

Ncf

:= y1MpRm4

MpRm4

:=


η2Nc4

Ncf

:= y2M4

MpRm4

:= η2 0.7=


η3 0:= y3Mpa

MpRm4

:=

- 118 -

La grafica será:

η4

η3

η2

η1

:= y4

y3

y2

y1

:=

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

y4

η4



τu4

η2 Ncf⋅

b Ls2 L02+( )⋅:= τu4 0.195MPa⋅=






x5

Ncf

0.85 fck⋅ b⋅:= x5 0.011m=

Momento último:

dp2 hc2 hp+( ) xg−:= dp2 0.154m=


- 119 -






Ptest5 64.8kN:=


Mtest5

Ptest5 L2⋅

8:= Mtest5 3.402 10

4× N m⋅⋅=

M5 Mtest5:= M5 34.02kN m⋅⋅=

ht2 hc2 hp+:=

Nc5 1kN:=

Given

M5 Nc5 ht2 0.5Nc5

0.85 fck⋅ b⋅

⋅− ep− ep e−( )Nc5

Ap fypd⋅⋅+

⋅ 1.25Mpa⋅ 1Nc5

Ap fypd⋅

−

⋅+

Nc5 Find Nc5( ):=

Nc5 212.919kN⋅=





η1Ncf

Ncf

:= y1MpRm5

MpRm5

:=


η2Nc5

Ncf

:= y2M5

MpRm5

:= η2 0.781=


η3 0:= y3Mpa

MpRm5

:=

- 120 -

La grafica será:

η5

η3

η2

η1

:= y5

y3

y2

y1

:=

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

y5

η5



τu5

η2 Ncf⋅

b Ls2 L02+( )⋅:= τu5 0.218MPa⋅=






x6

Ncf

0.85 fck⋅ b⋅:= x6 0.011m=

Momento último:

dp2 hc2 hp+( ) xg−:= dp2 0.154m=


- 121 -






Ptest6 65.6kN:=


Mtest6

Ptest6 L2⋅

8:= Mtest6 34.44 kN m⋅⋅=

M6 Mtest6:= M6 34.44kN m⋅⋅=

ht2 hc2 hp+:=

Nc6 1kN:=

Given

M6 Nc6 ht2 0.5Nc6

0.85 fck⋅ b⋅

⋅− ep− ep e−( )Nc6

Ap fypd⋅⋅+

⋅ 1.25Mpa⋅ 1Nc6

Ap fypd⋅

−

⋅+

Nc6 Find Nc6( ):=

Nc6 216.536kN⋅=





η1Ncf

Ncf

:= y1MpRm6

MpRm6

:=


η2Nc6

Ncf

:= y2M6

MpRm6

:= η2 0.794=


η3 0:= y3Mpa

MpRm6

:=

- 122 -

La grafica será:

η6

η3

η2

η1

:= y6

y3

y2

y1

:=

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

y6

η6



τu6

η2 Ncf⋅

b Ls2 L02+( )⋅:= τu6 0.222MPa⋅=


τu min τu1 τu2, τu3, τu4, τu5, τu6, ( ):= τu 0.195MPa⋅=



γ v 1.25:=

τurd

τurk



La τurd calculada es para unas condiciones concretas de luz, carga, ancho de forjado... pero lo tomamos como valor de cálculo del esfuerzo rasante para ese perfil. De modo que calculado ese τurd, podremos saber si para otras condiciones es crítica la resistencia a flexión o la resistencia a rasante.


Lsf

Ncf

b τurd⋅:= Lsf 2.203m=

- 123 -

MT-76 Cálculo de un forjado mixto con chapa nervada colaborante MTCálculo de un forjado mixto con chapa nervada colaborante MTCálculo de un forjado mixto con chapa nervada colaborante MTCálculo de un forjado mixto con chapa nervada colaborante MT----76767676

- 124 -



hc

hp

h

xg


HORMIGÓN: H 30




fck

γ c:=

ACERO:



fypd

fyp



DATOS GEOMÉTRICOS:

HORMIGÓN:

Canto de hormigón: hc 17.4cm:=




- 125 -

ACERO: Perfil MT-76

Espesor: es 0.8mm:=



:=



:=


:=


:=




τurd 0.141MPa:=


Lsf 2.203m:=

- 126 -


L


P


L0



LsL

2:= Ls 2.5m=


Lx Ls:= Lx 2.5m=



cfallo "Fallo por flexión"=

2LP ⋅

8

2LP ⋅

- 127 -



Nc b Lx⋅ τurd⋅:= Nc 310.2 kN⋅=


xNc

0.85 fcd⋅ b⋅:= x 20.735mm⋅=


dp hc hp+( ) xg−:= dp 0.218m⋅=

z dpx

2−:= z 0.208m=




Pultr

Mrd 8⋅

L2

:= P'ultr

Pultr

b:= P'ultr 23.449

kN

m2

⋅=







γ c⋅:= τ rd 0.333MPa⋅=

coeficiente: dp'

dp

1m:= kv 1.6 dp'−( ) 1.6 dp'− 1>if

1 otherwise

:= kv 1.382=


:=

coeficiente: ρAp0

b0 dp⋅

Ap0

b0 dp⋅0.02<if

0.02 otherwise

:= ρ 4.881 103−

×=

- 128 -




Pultc

2 Vvrd⋅

L:= P'ultc

Pultc

b0

:= P'ultc 56.101kN

m2

⋅=





xNcf

0.85 fcd⋅ b⋅:= x 18.225mm⋅=





Pultf

Mrd 8⋅

L2

:= P'ultf

Pultf

b:= P'ultf 20.734

kN

m2

⋅=



m2

⋅=

- 129 -




m2

:=


kg

m3

:=


s2

:= Pp 5.221kN

m2

⋅=




Psd Pult:=

PQk

Psd Pp γG⋅−

γQ:= PQk 9.124

kN

m2

⋅=

- 130 -


L0 L L

P

0.375L



+-

+



LsL

4:= Ls 1.25m=


Lx3 L⋅

8:= Lx 1.875m=




85 LP ⋅⋅

1289 2LP ⋅⋅

8

2LP ⋅

83 LP ⋅⋅

- 131 -





xNc

0.85 fcd⋅ b⋅:= x 15.551mm⋅=


dp hc hp+( ) xg−:= dp 0.218m⋅=

z dpx

2−:= z 0.21m=




Pultr

Mrd 128⋅

9 L2

⋅

:= P'ultr

Pultr

b:= P'ultr 31.655

kN

m2

⋅=







γ c⋅:= τ rd 0.333MPa⋅=

coeficiente: dp'

dp

1m:= kv 1.6 dp'−( ) 1.6 dp'− 1>if

1 otherwise

:= kv 1.382=


:=

coeficiente: ρAp0

b0 dp⋅

Ap0

b0 dp⋅0.02<if

0.02 otherwise

:= ρ 4.881 103−

×=

- 132 -




Pultc

8 Vvrd⋅

3L:= P'ultc

Pultc

b0

:= P'ultc 74.802kN

m2

⋅=





xNcf

0.85 fcd⋅ b⋅:= x 18.225mm⋅=





Pultf

Mrd 128⋅

9L2

:= P'ultf

Pultf

b:= P'ultf 36.861

kN

m2

⋅=



m2

⋅=

- 133 -




m2

:=


m3

:=


s2

:= Pp 5.221kN

m2

⋅=




Psd Pult:=

PQk

Psd Pp γG⋅−

γQ:= PQk 16.405

kN

m2

⋅=

- 134 -


Haciendo uso de las hojas de cálculo mostradas en el apartado anterior, puede analizarse la influencia de varios parámetros, en los forjados mixtos con chapa nervada colaborante MT-76.


Se analizará el caso de forjados mixtos de un solo vano con carga distribuida y forjados mixtos con dos vanos. Para llevar a cabo estos análisis se realizarán una serie de gráficas donde se verá como varía la sobrecarga frente a la variación de estos parámetros. Los resultados que se observaran en las siguientes gráficas han sido obtenidos con las hojas de cálculos antes expuestas.




0

5

10

15

20

25

30

12 14 16 18 20

H (cm)

Q (kN/m

2)

L = 2m

L = 3.5m

L = 5m

Gráf. 3Gráf. 3Gráf. 3Gráf. 3.5: .5: .5: .5: Gráfica Sobrecarga – Canto de la losa. Perfil MT-76, un vano....

- 135 -


0

5

10

15

20

25

30

2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

L (m)

Q (kN/m

2)

H = 12cm

H = 15cm

H = 20cm


Como puede observarse en la gráfica 3.5 la tendencia seguida al aumentar el canto de la losa es la misma que para el forjado MT-60, como era de esperar. También puede observarse que las sobrecargas obtenidas para el mismo canto de losa son mayores que para los forjados MT-60, y por tanto los aumentos sufridos al incrementar el canto de la losa son mayores.

Al igual que para el caso anterior la tendencia seguida al aumentar la luz de vano, gráfica 3.6, es la misma que se producía para el forjado MT-60, es decir una disminución en la sobrecarga de uso. Para longitudes de vano pequeñas, la líneas están bastante separadas y se observa como los decrementos de sobrecarga son bastante acusados, a medida que esta longitud va aumentando estos decrementos son bastante menores.

Como se sabe, en el modo de fallo de un forjado influye la longitud del vano, en las hojas de cálculo puede observarse que si la distancia desde donde se produce el máximo momento flector al apoyo más cercano es mayor que la

distancia sfL el forjado falla a flexión, cosa que se produce en este caso para longitudes de vano superior a 4.4m.Ese es el motivo que en la gráfica 4.6 a partir de longitudes de vano superior a 4.5m esa tendencia seguida por la gráfica varía, puesto que como se comento anteriormente a medida que la longitud del vano aumenta la disminución sufrida en la sobrecarga de uso disminuye, causa por la cual las líneas son curvas y no rectas, pero esta disminución es mayor cuando falla por flexión a que cuando falla por rasante.

- 136 -




0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

12 14 16 18 20 22

H (cm)

Q (kN/m

2)

L = 2m

L = 3.5m

L = 5m



0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

L (m)

Q(kN/m

2)

H = 12cm

H = 18cm

H = 22cm

Gráf. 3.8: Gráf. 3.8: Gráf. 3.8: Gráf. 3.8: Gráfica Sobrecarga – Longitud del vano. Perfil MT-76, dos vanos.

Como se observa en las gráficas 3.7 y 3.8 la sobrecarga de uso del forjado frente a la variación del canto de la losa o frente a la longitud del vano sigue la misma tendencia que en el caso de un forjado de un solo vano y para el caso de forjados MT-60.

En este caso, para un mismo canto y longitud entre apoyo, la sobrecarga de uso que puede soportar es mayor que para forjados de un solo vano.

- 137 -

3333.3.3.3.3 Forjado MT-100

La geometría de la chapa colaborante MT-100 puede observarse en la siguiente figura:


Los materiales empleados, en la realización de este análisis de los forjados mixtos mediante chapa nervada colaborante MT-100, y sus propiedades son:

- Hormigón:





El perfil metálico MT-100, está formado por chapas metálicas que han sido conformadas a partir de acero galvanizado.

- Límite elástico del acero:

- Coeficiente de minoración:

MPaf ck 30=

32400 mKgH =ρ

5,1=cγ

MPaf yp 320=

1,1=apγ

- 138 -









3333.3.1.3.1.3.1.3.1 Anejos de cálculo

A continuación se exponen las hojas de cálculo a emplear para el cálculo de la resistencia a esfuerzo rasante de un forjado mixto mediante chapa nervada colaborante MT-100, y las hojas de cálculo para obtener la sobrecarga de uso, que puede soportar este tipo de forjado para cualquier luz y canto.

Las hojas expuestas en este proyecto, están realizadas para una luz y un canto aleatorio, dado que en las posteriores gráficas se analizarán estas variables.


- 139 -

MT-100 Cálculo de la resistencia a esfuerzo rasante.Cálculo de la resistencia a esfuerzo rasante.Cálculo de la resistencia a esfuerzo rasante.Cálculo de la resistencia a esfuerzo rasante.


- 140 -

FORJADOS MT-100


hc

hp

h

xg


HORMIGÓN: H 30


ACERO:




fyp


DATOS GEOMÉTRICO:

Hormigón:

Ensayo 1, 2, 3:






L1

4:=

Ensayo 4, 5, 6:


Longitud entre apoyos: L2 3m:=

- 141 -



L2

4:=

Acero: Perfil MT-100

Espesor: es 0.8mm:=



:=



:=


:=


:=








x1

Ncf

0.85 fck⋅ b⋅:= x1 12.474mm⋅=

Momento último:


dp1 hc1 hp+( ) xg−:= dp1 0.193m=


- 142 -






Ptest1 45.3kN:=


Mtest1

Ptest1 L1⋅

8:= Mtest1 26.614kN m⋅⋅=

M1 Mtest1:= M1 26.614kN m⋅⋅=

ht1 hc1 hp+:=

Nc1 1kN:= Given

M1 Nc1 ht1 0.5Nc1

0.85 fck⋅ b⋅

⋅− ep− ep e−( )Nc1

Ap fypd⋅⋅+

⋅ 1.25Mpa⋅ 1Nc1

Ap fypd⋅

−

⋅+

Nc1 Find Nc1( ):=

Nc1 97.595kN⋅=





η1Ncf

Ncf

:= y1MpRm1

MpRm1

:=


η2Nc1

Ncf

:= y2M1

MpRm1

:= η2 0.327=


η3 0:= y3Mpa

MpRm1

:=

- 143 -

La grafica será:

η1

η3

η2

η1

:= y1

y3

y2

y1

:=

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

y1

η1



τu1

η2 Ncf⋅

b Ls1 L01+( )⋅:= τu1 0.1 MPa⋅=

CÁLCULO ESFUERZO RASANTE PROBETA 2





x2

Ncf

0.85 fck⋅ b⋅:= x2 12.474mm⋅=

Momento último: Distancia entre la cara superior de la losa y el cdg del área eficaz de la chapa de acero:

dp1 hc1 hp+( ) xg−:= dp1 0.193m=


- 144 -






Ptest2 46.48kN:=


Mtest2

Ptest2 L1⋅

8:= Mtest2 27.307kN m⋅⋅=

M2 Mtest2:= M2 27.307kN m⋅⋅=

ht1 hc1 hp+:=

Nc2 1kN:= Given

M2 Nc2 ht1 0.5Nc2

0.85 fck⋅ b⋅

⋅− ep− ep e−( )Nc2

Ap fypd⋅⋅+

⋅ 1.25Mpa⋅ 1Nc2

Ap fypd⋅

−

⋅+

Nc2 Find Nc2( ):=

Nc2 102.284kN⋅=





η1Ncf

Ncf

:= y1MpRm2

MpRm2

:=


η2Nc2

Ncf

:= y2M2

MpRm2

:= η2 0.343=


η3 0:= y3Mpa

MpRm2

:=

- 145 -

La grafica será:

η2

η3

η2

η1

:= y2

y3

y2

y1

:=

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

y2

η2



τu2

η2 Ncf⋅

b Ls1 L01+( )⋅:= τu2 0.104MPa⋅=






x3

Ncf

0.85 fck⋅ b⋅:= x3 12.474mm⋅=

Momento último: Distancia entre la cara superior de la losa y el cdg del área eficaz de la chapa de acero:

dp1 hc1 hp+( ) xg−:= dp1 0.193m=


- 146 -






Ptest3 48.25kN:=


Mtest3

Ptest3 L1⋅

8:= Mtest3 28.347kN m⋅⋅=

M3 Mtest3:= M3 28.347kN m⋅⋅=

ht1 hc1 hp+:=

Nc3 1kN:=

Given

M3 Nc3 ht1 0.5Nc3

0.85 fck⋅ b⋅

⋅− ep− ep e−( )Nc3

Ap fypd⋅⋅+

⋅ 1.25Mpa⋅ 1Nc3

Ap fypd⋅

−

⋅+

Nc3 Find Nc3( ):=

Nc3 109.299kN⋅=





η1Ncf

Ncf

:= y1MpRm3

MpRm3

:=


η2Nc3

Ncf

:= y2M3

MpRm3

:= η2 0.367=


η3 0:= y3Mpa

MpRm3

:=

- 147 -

La grafica será:

η3

η3

η2

η1

:= y3

y3

y2

y1

:=

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

y3

η3



τu3

η2 Ncf⋅

b Ls1 L01+( )⋅:= τu3 0.111MPa⋅=






x4

Ncf

0.85 fck⋅ b⋅:= x4 0.012m=

Momento último:

dp2 hc2 hp+( ) xg−:= dp2 0.123m=


- 148 -






Ptest4 50.54kN:=


Mtest4

Ptest4 L2⋅

8:= Mtest4 18.953kN m⋅⋅=

M4 Mtest4:= M4 18.953kN m⋅⋅=

ht2 hc2 hp+:=

Nc4 1kN:=

Given

M4 Nc4 ht2 0.5Nc4

0.85 fck⋅ b⋅

⋅− ep− ep e−( )Nc4

Ap fypd⋅⋅+

⋅ 1.25Mpa⋅ 1Nc4

Ap fypd⋅

−

⋅+

Nc4 Find Nc4( ):=

Nc4 86.873kN⋅=





η1Ncf

Ncf

:= y1MpRm4

MpRm4

:=


η2Nc4

Ncf

:= y2M4

MpRm4

:= η2 0.291=


η3 0:= y3Mpa

MpRm4

:=

- 149 -

La grafica será:

η4

η3

η2

η1

:= y4

y3

y2

y1

:=

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.2

0.4

0.6

0.8

1

y4

η4



τu4

η2 Ncf⋅

b Ls2 L02+( )⋅:= τu4 0.13MPa⋅=



Resultante de compresiones en el hormigón: Ncf Ap fypd⋅:= Ncf 298.153kN⋅=


x5

Ncf

0.85 fck⋅ b⋅:= x5 0.012m=

Momento último:

dp2 hc2 hp+( ) xg−:= dp2 0.123m=


- 150 -






Ptest5 51.35kN:=


Mtest5

Ptest5 L2⋅

8:= Mtest5 1.926 10

4× N m⋅⋅=

M5 Mtest5:= M5 19.256kN m⋅⋅=

ht2 hc2 hp+:=

Nc5 1kN:=

Given

M5 Nc5 ht2 0.5Nc5

0.85 fck⋅ b⋅

⋅− ep− ep e−( )Nc5

Ap fypd⋅⋅+

⋅ 1.25Mpa⋅ 1Nc5

Ap fypd⋅

−

⋅+

Nc5 Find Nc5( ):=

Nc5 90.81 kN⋅=






η1Ncf

Ncf

:= y1MpRm5

MpRm5

:=


η2Nc5

Ncf

:= y2M5

MpRm5

:= η2 0.305=


η3 0:= y3Mpa

MpRm5

:=

- 151 -

La grafica será:

η5

η3

η2

η1

:= y5

y3

y2

y1

:=

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.2

0.4

0.6

0.8

1

y5

η5



τu5

η2 Ncf⋅

b Ls2 L02+( )⋅:= τu5 0.136MPa⋅=



Resultante de compresiones en el hormigón: Ncf Ap fypd⋅:= Ncf 298.153kN⋅=


x6

Ncf

0.85 fck⋅ b⋅:= x6 0.012m=

Momento último:

dp2 hc2 hp+( ) xg−:= dp2 0.123m=


- 152 -





Carga de rotura medida experimentalmente: Ptest6 49.47kN:=


Mtest6

Ptest6 L2⋅

8:= Mtest6 18.551kN m⋅⋅=

M6 Mtest6:= M6 18.551kN m⋅⋅=

ht2 hc2 hp+:=

Nc6 1kN:=

Given

M6 Nc6 ht2 0.5Nc6

0.85 fck⋅ b⋅

⋅− ep− ep e−( )Nc6

Ap fypd⋅⋅+

⋅ 1.25Mpa⋅ 1Nc6

Ap fypd⋅

−

⋅+

Nc6 Find Nc6( ):= Nc6 81.653kN⋅=






η1Ncf

Ncf

:= y1MpRm6

MpRm6

:=


η2Nc6

Ncf

:= y2M6

MpRm6

:= η2 0.274=


η3 0:= y3Mpa

MpRm6

:=

- 153 -

La grafica será:

η6

η3

η2

η1

:= y6

y3

y2

y1

:=

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.2

0.4

0.6

0.8

1

y6

η6



τu6

η2 Ncf⋅

b Ls2 L02+( )⋅:= τu6 0.123MPa⋅=


τu min τu1 τu2, τu3, τu4, τu5, τu6, ( ):= τu 0.1 MPa⋅=



γ v 1.25:=

τurd

τurk



La τurd calculada es para unas condiciones concretas de luz, carga, ancho de forjado... pero lo tomamos como valor de cálculo del esfuerzo rasante para ese perfil. De modo que calculado ese τurd, podremos saber si para otras condiciones es crítica la resistencia a flexión o la resistencia a rasante.


Lsf

Ncf

b τurd⋅:= Lsf 5.622m=

- 154 -

MT-100

Cálculo de un forjado mixto mediante chapa nervada colaborante Cálculo de un forjado mixto mediante chapa nervada colaborante Cálculo de un forjado mixto mediante chapa nervada colaborante Cálculo de un forjado mixto mediante chapa nervada colaborante MTMTMTMT----100100100100

- 155 -



hc

hp

h

xg


HORMIGÓN: H 30




fck

γ c:=

ACERO:



fypd

fyp



DATOS GEOMÉTRICOS:

HORMIGÓN:



Longitud entre apoyos: L 5.5m:=


- 156 -

ACERO: Perfil MT-100

Espesor: es 0.8mm:=



:=



:=


:=


:=




τurd 0.072MPa:=


Lsf 5.622m:=

- 157 -


L


P


L0



LsL

2:= Ls 2.75m=


Lx Ls:= Lx 2.75m=




2LP ⋅

8

2LP ⋅

- 158 -





xNc

0.85 fcd⋅ b⋅:= x 11.647mm⋅=


dp hc hp+( ) xg−:= dp 0.193m⋅=

z dpx

2−:= z 0.187m=




Pultr

Mrd 8⋅

L2

:= P'ultr

Pultr

b:= P'ultr 9.815

kN

m2

⋅=







γ c⋅:= τ rd 0.333MPa⋅=

coeficiente: dp'

dp

1m:= kv 1.6 dp'−( ) 1.6 dp'− 1>if

1 otherwise

:= kv 1.407=


:=

coeficiente: ρAp0

b0 dp⋅

Ap0

b0 dp⋅0.02<if

0.02 otherwise

:= ρ 7.165 103−

×=

- 159 -




Pultc

2 Vvrd⋅

L:= P'ultc

Pultc

b0

:= P'ultc 48.988kN

m2

⋅=





xNcf

0.85 fcd⋅ b⋅:= x 23.701mm⋅=





Pultf

Mrd 8⋅

L2

:= P'ultf

Pultf

b:= P'ultf 19.33

kN

m2

⋅=



m2

⋅=

- 160 -



Peso de la chapa: Pchapa 0.109kN

m2

:=


kg

m3

:=

Ph Phormigón dp⋅( ) 9.8⋅m

s2

:= Ph 4.545kN

m2

⋅=

Pp Pchapa Ph+:= Pp 4.654kN

m2

⋅=


Psd Pult:=

PQk

Psd Pp γG⋅−

γQ:= PQk 2.354

kN

m2

⋅=

- 161 -


L0 L L

P

0.375L



+-

+



LsL

4:= Ls 1.375m=


Lx3 L⋅

8:= Lx 2.063m=




85 LP ⋅⋅

1289 2LP ⋅⋅

8

2LP ⋅

83 LP ⋅⋅

- 162 -





xNc

0.85 fcd⋅ b⋅:= x 8.735mm⋅=


dp hc hp+( ) xg−:= dp 0.193m⋅=

z dpx

2−:= z 0.189m=




Pultr

Mrd 128⋅

9 L2

⋅

:= P'ultr

Pultr

b:= P'ultr 13.188

kN

m2

⋅=







γ c⋅:= τ rd 0.333MPa⋅=

coeficiente: dp'

dp

1m:= kv 1.6 dp'−( ) 1.6 dp'− 1>if

1 otherwise

:= kv 1.407=


:=

coeficiente: ρAp0

b0 dp⋅

Ap0

b0 dp⋅0.02<if

0.02 otherwise

:= ρ 7.165 103−

×=

- 163 -




Pultc

8 Vvrd⋅

3L:= P'ultc

Pultc

b0

:= P'ultc 65.317kN

m2

⋅=





xNcf

0.85 fcd⋅ b⋅:= x 23.701mm⋅=





Pultf

Mrd 128⋅

9L2

:= P'ultf

Pultf

b:= P'ultf 34.364

kN

m2

⋅=



m2

⋅=

- 164 -



Peso de la chapa: Pchapa 0.109kN

m2

:=


kg

m3

:=

Ph Phormigón dp⋅( ) 9.8⋅m

s2

:= Ph 4.545kN

m2

⋅=

Pp Pchapa Ph+:= Pp 4.654kN

m2

⋅=




Psd Pult:=

PQk

Psd Pp γG⋅−

γQ:=

- 165 -


Haciendo uso de las hojas de cálculo mostradas en el apartado anterior, puede analizarse la influencia de varios parámetros, en los forjados mixtos mediante chapa nervada colaborante MT-100.


Se analizará el caso de forjados mixtos de un solo vano con carga distribuida y forjados mixtos con dos vanos. Para llevar a cabo estos análisis se realizarán una serie de gráficas donde se verá como varía la sobrecarga frente a la variación de estos parámetros. Los resultados que se observaran en las siguientes gráficas han sido obtenidos con las hojas de cálculos antes expuestas.



0

2

4

6

8

10

12

14 17 20 23 25

H (cm)

Q (kN/m

2)

L = 2.5m

L = 4m

L = 5.5m

Gráf. 3Gráf. 3Gráf. 3Gráf. 3.9: .9: .9: .9: Gráfica Sobrecarga – Canto de la losa. Perfil MT-100, un vano....

- 166 -


0

2

4

6

8

10

12

2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5

L (m)

Q (kN/m

2)

H = 14cm

H = 20cm

H = 25cm


Como se observa en la gráfica 3.9 la tendencia seguida al aumentar el canto de la losa es la misma que para los forjados MT-60 y MT-76. También puede observarse que las sobrecargas de uso obtenidas son menores que para los forjados mixtos MT-60 y MT-76.

Del mismo modo que en los casos anteriores cuando se aumenta la luz del vano la sobrecarga de uso disminuye, gráfica 3.10.

- 167 -




0

5

10

15

20

25

14 16 18 20 22 25

H (cm)

Q(kN/m

2) L = 2m

L = 3m

L = 4.5m



0

5

10

15

20

25

2 2,5 3 3,5 4 4,5

L (m)

Q (kN/m

2)

H = 14cm

H = 19cm

H = 25cm

Gráf. 3Gráf. 3Gráf. 3Gráf. 3.12:.12:.12:.12: Gráfica Sobrecarga – Longitud del vano. Perfil MT-100, dos vanos.

- 168 -

En el caso de forjados mixtos mediante chapa nervada colaborante MT-100 con dos vanos y carga distribuida, gráficas 3.11 y 3.12, la tendencia seguida es la misma que para el caso de un solo vano e igual que en los forjados MT-60 y MT-76.

3333.4.4.4.4 Comparación de resultados con el método m-k.

En este apartado se va a comparar el cálculo de un forjado mixto a rasante mediante el método de la conexión parcial frente al método m-k.

El cálculo de losas mixtas frente al esfuerzo rasante mediante el método ‘m-k’ está basado como se sabe en una relación semi-empírica, donde los coeficientes m y k se obtienen mediante ensayos.

El presente proyecto está basado en unos ensayos realizados por el Grupo de Estructuras de la Escuela Superior de Ingenieros, el objetivo de estos ensayos era obtener los coeficientes m y k para los tres perfiles estudiados. Haciendo uso de los coeficientes obtenidos por ellos, se calculará la carga última a rasante para los tres perfiles, y se comparará con la obtenida por el método de la conexión parcial.

El objetivo de esta comparación es ver que diferencia por exceso o por defecto se obtiene en la sobrecarga.

Para realizar estas comparaciones se han diseñado unas hojas de cálculo con el software Mathcad 14, basadas en el apartado 7.6.1.3 del EC4. Haciendo uso de estas hojas de cálculo y las diseñadas para el método de la conexión parcial se han obtenido una serie de gráficas para cada uno de los forjados mixtos estudiados en el presente proyecto. Gracias a estas gráficas se podrá comparar ambos métodos para forjados mixtos de uno y dos vanos con carga distribuida para distintas luces y cantos.

Las luces y cantos analizados para cada uno de los forjados son las siguientes:

MT-60



Canto de la losa: 10 cm y 21 cm

- 169 -

MT-76




MT-100




3333.4.1.4.1.4.1.4.1 Anejos de cálculo

A continuación se exponen las hojas de cálculo utilizadas para obtener la carga última a rasante mediante el método ‘m-k’.

Las hojas mostradas en el presente proyecto están realizadas para un canto y una luz aleatorias, para obtener los distintos puntos de las gráficas que en el siguiente apartado se expondrán tan solo se tendría que introducir la luz y el canto deseado en la hoja de cálculo.

- 170 -

MT-60

Cálculo de la carga última a rasante.Cálculo de la carga última a rasante.Cálculo de la carga última a rasante.Cálculo de la carga última a rasante. Método ‘mMétodo ‘mMétodo ‘mMétodo ‘m----k’.k’.k’.k’.

- 171 -


MÉTODO m - k:

hc

hp

h

xg


HORMIGÓN: H 30




fck

γ c:=

ACERO:



fypd

fyp



DATOS GEOMÉTRICOS:

HORMIGÓN:





- 172 -

ACERO: Perfil MT-60

Espesor: es 0.8mm:=



:=



:=


:=


:=



COEFICIENTES m - k:

m 86.538N

mm2

:=

k 0.0356N

mm2

:=

- 173 -


L


P


L0

Queremos calcular la carga última que puede resistir a cortante, un forjado mixto en estas condiciones.


LsL

4:= Ls 1.25m=

Vamos a calcular el esfuerzo cortante último, mediante la relación semi-empírica dada por el método m-k:

Distancia entre la cara superior de la losa y el centro de gravedad del área eficaz de la chapa de acero:

dp hc hp+( ) xg−:= dp 177.04mm⋅=

Coeficiente de seguridad:

γ vs 1.25:=

El valor del esfuerzo cortante último vendrá dado por:

Vlrd b dp⋅

mAp

b Ls⋅⋅

k+

γ vs⋅:= Vlrd 14.692kN⋅=


Pultc

2 Vlrd⋅

L:= P'ultc

Pultc

b:= P'ultc 6.319

1

m2kN⋅=

8

2LP ⋅

2LP ⋅

- 174 -


L0 L L

P

0.375L



+-

+



LsL

4:= Ls 1.25m=



dp hc hp+( ) xg−:= dp 177.04mm⋅=


γ vs 1.25:=


Vlrd b dp⋅

mAp

b Ls⋅⋅

k+

γ vs⋅:= Vlrd 14.692kN⋅=


Pultc

8 Vlrd⋅

3L:= P'ultc

Pultc

b:= P'ultc 8.426

1

m2kN⋅=

85 LP ⋅⋅

1289

2LP ⋅⋅ 8

2LP ⋅

83 LP ⋅⋅

- 175 -

MT-76 Cálculo de la carga última a rasante.Cálculo de la carga última a rasante.Cálculo de la carga última a rasante.Cálculo de la carga última a rasante.

Método ‘mMétodo ‘mMétodo ‘mMétodo ‘m----k’.k’.k’.k’.

- 176 -


MÉTODO m - k:

hc

hp

h

xg


HORMIGÓN: H 30




fck

γ c:=

ACERO:



fypd

fyp



DATOS GEOMÉTRICOS:

HORMIGÓN:

Canto de hormigón: hc 174mm:=




- 177 -

ACERO: Perfil MT-76

Espesor: es 0.8mm:=



:=



:=


:=


:=



COEFICIENTES m - k:

m 154.35N

mm2

:=

k 0.06059N

mm2

:=

- 178 -


L


P


L0



LsL

4:= Ls 1.25m=



dp hc hp+( ) xg−:= dp 218.25mm⋅=


γ vs 1.25:=


Vlrd b dp⋅

mAp

b Ls⋅⋅

k+

γ vs⋅:= Vlrd 29.515kN⋅=


Pultc

2 Vlrd⋅

L:= P'ultc

Pultc

b:= P'ultc 13.416

1

m2kN⋅=

2LP ⋅

8

2LP ⋅

- 179 -


L0 L L

P

0.375L



+-

+



LsL

4:= Ls 1.25m=



dp hc hp+( ) xg−:= dp 218.25mm⋅=


γ vs 1.25:=


Vlrd b dp⋅

mAp

b Ls⋅⋅

k+

γ vs⋅:= Vlrd 29.515kN⋅=


Pultc

8 Vlrd⋅

3L:= P'ultc

Pultc

b:= P'ultc 17.888

1

m2kN⋅=

85 LP ⋅⋅

1289

2LP ⋅⋅ 8

2LP ⋅

83 LP ⋅⋅

- 180 -

MT-100

Cálculo de la carga última a rasaCálculo de la carga última a rasaCálculo de la carga última a rasaCálculo de la carga última a rasante.nte.nte.nte. Método ‘mMétodo ‘mMétodo ‘mMétodo ‘m----k’.k’.k’.k’.

- 181 -


MÉTODO m - k:

hc

hp

h

xg


HORMIGÓN: H 30




fck

γ c:=

ACERO:



fypd

fyp



DATOS GEOMÉTRICOS:

HORMIGÓN:





- 182 -

ACERO: Perfil MT-100

Espesor: es 0.8mm:=



:=



:=


:=


:=



COEFICIENTES m - k:

m 109N

mm2

:=

k 0.044N

mm2

:=

- 183 -


L


P


L0

Queremos calcular la carga última que puede resistir a cortante, un forjado mixto en

estas condiciones.


LsL

4:= Ls 1.25m=



dp hc hp+( ) xg−:= dp 193.26mm⋅=


γ vs 1.25:=


Vlrd b dp⋅

mAp

b Ls⋅⋅

k+

γ vs⋅:= Vlrd 18.852kN⋅=


Pultc

2 Vlrd⋅

L:= P'ultc

Pultc

b:= P'ultc 10.19

1

m2kN⋅=

8

2LP ⋅

2LP ⋅

- 184 -


L0 L L

P

0.375L



+-

+



LsL

4:= Ls 1.25m=



dp hc hp+( ) xg−:= dp 193.26mm⋅=


γ vs 1.25:=


Vlrd b dp⋅

mAp

b Ls⋅⋅

k+

γ vs⋅:= Vlrd 18.852kN⋅=


Pultc

8 Vlrd⋅

3L:= P'ultc

Pultc

b:= P'ultc 13.587

1

m2kN⋅=

85 LP ⋅⋅

1289

2LP ⋅⋅ 8

2LP ⋅

83 LP ⋅⋅

- 185 -

3333.4.2.4.2.4.2.4.2 Comparación de resultados

Haciendo uso de las hojas de cálculo mostradas anteriormente, se elaborará una serie de gráficas para cada uno de los forjados estudiados, donde se comparará la carga última a rasante que proporciona el método ‘m-k’ frente a la carga proporcionada por el método de la conexión parcial.

Para cada uno de los forjados mixtos, se elaborará cuatro gráficas, dos para forjados mixtos de un solo vano con cargas distribuidas y otras dos para forjados mixtos con dos vanos y cargas distribuidas En estas gráficas se mantendrá constante el canto de la losa y se irá variando la luz entre apoyos.

A continuación se mostrará las gráficas obtenidas para cada uno de los tres tipos de forjados mixtos mediante chapa nervada colaborante estudiados y se analizará los resultados obtenidos.

Forjado mixto mediante chapa nervada colaborante MT-60

Forjado biapoyado con carga distribuida.

Método "m-k" - Conexión parcialH = 10cm

0

2

4

6

8

10

12

14

2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

L (m)

Qu,r (kN/m

2)

"m-k""

conexión parcial

Gráf. 3Gráf. 3Gráf. 3Gráf. 3.13: .13: .13: .13: Gráfica. Carga última a rasante-Luz del vano. Perfil MT-60, un vano....

- 186 -

Método "m-k" - Conexión parcialH = 21cm

0

5

10

15

20

25

30

35

2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

L (m)

Qu,r (kN/m

2)

"m-k"

conexión parcial


Forjado con dos vanos y carga distribuida.

Método "m-k"- Conexión parcialH = 10cm

0

24

6

810

12

1416

18

2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

L (m)

Q,ur(kN/m

2)

"m-k"

conexión parcial

Gráf. 3.15: Gráf. 3.15: Gráf. 3.15: Gráf. 3.15: Gráfica Carga última a rasante - Luz entre apoyos. Perfil MT-60, dos

vanos.

- 187 -

Método "m-k"- Conexión parcialH=21cm

0

10

20

30

40

50

60

2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

L (m)

Q,ur(kN/m

2 )

"m-k"

conexión parcial

Gráf. 3Gráf. 3Gráf. 3Gráf. 3.16: .16: .16: .16: Gráfica Carga última a rasante - Luz entre apoyos. Perfil MT-60, dos

vanos.

Para el perfil MT-60 se obtiene tanto para forjados mixtos con un vano como para dos vanos que a partir de una longitud entre apoyos superior a 3.5m para cualquier canto de losa, el método de la conexión parcial proporciona una carga última a rasante superior que la carga proporcionada por el método ‘m-k’.

* Forjado mixto mediante chapa nervada colaborante MT-76



0

5

10

15

20

25

30

2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

L (m)

Q,ur (kN/m

2)

"m-k"

conexión parcial


- 188 -


0

10

20

30

40

50

60

70

80

2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

L (m)

Q,ur (kN/m

2)

"m-k"

conexión parcial




0

5

10

15

20

25

30

35

40

2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

L (m)

Q,ur (kN/m

2)

"m-k"

conexión parcial


vanos.

- 189 -


0102030405060708090

100

2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

L (m)

Q,ur (kN/m

2)

"m-k"

conexión parcial


vanos.

En este caso, perfil MT-76, se obtiene para todos los casos estudiados, forjados mixtos con uno y dos vanos y carga distribuida, que a partir de una longitud entre apoyos superior a 2.5m e independientemente del canto de la losa que el método de la conexión parcial proporciona una carga última a rasante superior al método ‘m-k’.

- 190 -

* Forjado mixto mediante chapa nervada colaborante MT-100



0

5

10

15

20

25

2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

L (m)

Q,ur (kN/m

2)

"m-k"

conexión parcial



0

10

20

30

40

50

60

2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

L (m)

Q,ur (kN/m

2)

"m-k"

conexión parcial


- 191 -


.


0

5

10

15

20

25

30

35

2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

L (m)

Q,ur (kN/m

2)

"m-k"

conexión parcial


vanos.


0

10

20

30

40

50

60

70

80

2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

L (m)

Q,ur (kN/m

2)

"m-k"

conexión parcial


vanos

- 192 -

Para el perfil MT-100 se obtiene tanto para forjados mixtos con un vano como para dos vanos que a partir de una longitud entre apoyos superior a 5m para cualquier canto de losa, el método de la conexión parcial proporciona una carga última a rasante superior que la carga proporcionada por el método ‘m-k’.

De este análisis puede llegarse a la conclusión de que el cálculo de un forjado mixto mediante el método ‘m-k’ penaliza a forjados con luces grandes y como puede observarse en todas las gráficas existe una luz entre apoyos para la cual ambos métodos proporcionan la misma carga última a rasante.

Cuando se analizó cada uno de los forjados, se obtuvo que el mejor de los forjados analizados era el MT-76 puesto que proporcionaba la mayor sobrecarga de uso mientras que el que proporcionaba la menor sobrecarga era el MT-100. Pues si se observa la gráficas obtenidas existe una cierta relación puesto que, el perfil MT-76 es el más penalizado por el método ‘m-k’ mientras que el perfil MT-100 es el más penalizado por el método de la conexión parcial.

3333....5555 Comparación de resultados con el software elaborado por el Grupo de Estructuras

El software elaborado por el Grupo de Estructuras, es un software de aplicación para el cálculo y comprobación de forjados mixtos mediante chapa nervada colaborante MT-60, MT-76 y MT-100. Para la comprobación de forjados mixtos a esfuerzo rasante se basa en el método de cálculo ‘m-k’.

Nos permite el cálculo de forjados de espesores desde 0.8mm hasta 1.5mm, para forjados de uno, dos y tres vanos. Para el cálculo debemos de introducir la luz del vano y el canto total del forjado. La siguiente figura muestra la pantalla de datos geométricos del programa:

- 193 -

Fig. 3.5Fig. 3.5Fig. 3.5Fig. 3.5:::: Pantalla de datos geométricos del software.

Una vez introducido los datos geométricos necesarios, debemos introducir el tipo de materiales de nuestro forjado:

Fig. 3.6Fig. 3.6Fig. 3.6Fig. 3.6:::: Pantalla de materiales del software.

A continuación procedemos a calcular el forjado, proporcionándonos la carga última a flexión, la carga última a rasante, la carga última a cortante y la sobrecarga de servicio entre otros muchos datos.

- 194 -

Se va comparar la carga última a rasante que nos proporciona el software con la obtenida con el método de cálculo expuesto en el apartado anterior, para demostrar que los resultados son idénticos. Compararemos resultados para el forjado MT-76 con un solo vano, dado que como se ha mencionado anteriormente los resultados son idénticos, por lo que si comparamos con el método de la conexión parcial expuesto en este proyecto los resultados serían los que hemos hallado en el apartado anterior.

Tabla 4.1Tabla 4.1Tabla 4.1Tabla 4.1:::: Comparación de resultados para forjados MT-76, un vano y H=12cm.

Longitud del vano(m)

Carga última a rasante software (kN/m2)

Carga última a rasante método de cálculo (kN/m2)

2 27.45 27.49 2.5 18.24 18.28 3 13.14 13.17 3.5 10.00 10.02 4 7.92 7.94 4.5 6.47 6.49 5 5.41 5.43

Tabla 4.2Tabla 4.2Tabla 4.2Tabla 4.2:::: Comparación de resultados para forjados MT-76, un vano y H=25cm.

Longitud del vano(m)

Carga última a rasante software (kN/m2)

Carga última a rasante método de cálculo (kN/m2)

2 67.88 67.98 2.5 45.12 45.20 3 32.50 32.56 3.5 24.73 24.79 4 19.59 19.64 4.5 15.99 16.041 5 13.37 13.42

Los decimales en los que se diferencias son propios de alguna diferencia de cálculos.

- 195 -

- 196 -

CAPÍTULO 4

Esfuerzo Rasante en Losas con

Anclajes Extremos

Con frecuencia la adherencia entre el acero y el hormigón no es suficiente para conseguir la acción mixta en la losa, por ello es necesario para alcanzar una conexión eficiente la colocación de unos pernos conectores en los extremos del vano.

Cuando se opta por losas mixtas con anclajes extremos, según el EC4, el estudio del esfuerzo rasante no puede llevarse a cabo mediante el método ‘m-k’, sino que es imprescindible la aplicación del método de la conexión parcial.

En este capitulo se describe como ha de estudiarse losas mixtas con anclajes extremos según el EC4, se aplicará este modelo de cálculo ha forjados mixtos mediante chapa nervada colaborante MT-76, pero puesto que no se poseen los datos necesarios dado que no se han podido realizar los ensayos requeridos se sacará una serie de suposiciones de unas jornadas tituladas: Load carrying capacity of composite slabs wiht various end constraints. Con estas suposiciones se elaborará una hojas de cálculo para el cálculo de la resistencia de los anclajes extremos en perfiles MT-76 para a posteriores poder calcular forjados mixtos mediante chapa nervada colaborante MT-76 con anclajes extremos.

Haciendo uso de estas hojas de cálculo se elaborará una serie de gráficas para poder analizar como contribuyen esos anclajes extremos en la sobrecarga de uso.

4.14.14.14.1 Comprobación de losas mixtas con anclajes extremos

Según el EC4, la resistencia a esfuerzo rasante de un anclaje extremo se debe determinar, al menos, mediante tres ensayos adicionales, uno con Ls=3ht y los otros dos tales que grado de conexión tenga valores entre 0.7 y 1.

Para cada ensayo debe de determinarse η, como indica el apartado E.2 del EC4. De este modo, la resistencia del anclaje extremo se obtiene:

(4.1)

( )0LLbNV sumcfl +−= τη

- 197 -

donde

umτ es el valor medio de τu determinado mediante ensayos con la misma chapa pero sin anclaje extremo.

Una vez calculado Vl para cada uno de los ensayos, se tomará como resistencia característica del anclaje extremo el mínimo valor obtenido en todos los ensayos reducido un 10%.

Siendo por tanto el valor de cálculo Vld, la resistencia característica Vlk dividida por .

La comprobación a seguir en los forjados mixtos con anclajes extremos sería prácticamente igual que en el caso que no tuviese, con la salvedad de que para la determinación del diagrama de cálculo de interacción parcial (figura 2.8), debe de tenerse en cuenta la contribución del anclaje extremo modificando el valor de Nc de la forma siguiente:

ldRduxc VLbN +⋅⋅= ,τ (4.2)

4.2 Anejos de cálculo

En este apartado se pretende calcular un forjado mixto mediante chapa nervada colaborante MT-76 con anclaje extremo, para ello como se ha comentado anteriormente no se dispone de los ensayos requeridos por el EC4 para el cálculo del grado de conexión. Para poder seguir con estos análisis, se ha llegado a unas conclusiones de gran interés de las jornadas: Load carrying capacity of composite slabs wiht various end constraints. Según los datos publicados en ella, para unos forjados con unas características geométricas (luz entre apoyos, espesor, nº de vanos…) muy parecidas a al forjado mixto con chapa nervada colaborante MT-76 estudiado en este proyecto, puede concluirse que la colocación de anclajes extremos proporciona un aumento en el grado de conexión del 81.2%.

Gracias a este dato podemos calcular el grado de conexión cuando el forjado mixto posee anclajes extremos, y por tanto la resistencia del anclaje para poder así comprobar la losa mixta.

25.1=vγ

- 198 -

El procedimiento seguido en las hojas de cálculo mostradas mas abajo es el siguiente, se ha estudiado un forjado mixto mediante chapa nervada colaborante MT-76 con anclaje extremo, cuyas características son las siguientes:

Canto de hormigón……………….60mm

Luz entre apoyos………………….2.08m

Corresponden con los ensayos 1,2 y 3 del perfil MT-76 descritos en el capítulo anterior.

Dado que el valor de τum se había calculado anteriormente, y con los datos sacados acerca del nuevo grado de conexión, puede calcularse la resistencia que proporciona los anclajes extremos en los ensayos 1, 2 y 3, y por tanto puede calcularse el valor de cálculo de la resistencia del anclaje extremo en el perfil MT-76,Vld.

Con el valor de esta resistencia de cálculo del anclaje extremo, puede procederse a calcular un forjado mixto mediante chapa nervada colaborante MT-76 con anclaje extremo para cualquier condición de canto y longitud del vano.

A continuación se mostrarán las hojas de cálculo creadas con el software Mathcad 14, para el cálculo de la resistencia del anclaje extremo y posteriormente las creadas para calcular la sobrecarga de uso en forjados mixtos con anclajes extremos para perfiles MT-76.

- 199 -

MT-76

Cálculo de la resistencia a esfuerzo rasante de un anclaje extremo.Cálculo de la resistencia a esfuerzo rasante de un anclaje extremo.Cálculo de la resistencia a esfuerzo rasante de un anclaje extremo.Cálculo de la resistencia a esfuerzo rasante de un anclaje extremo.

- 200 -

CÁLCULO DE LA RESISTENCIA DE UN ANCLAJE EXTREMO EN LOS FORJADOS MT-76:

hc

hp

h

xg


HORMIGÓN: H 30




fck

γ c:=

ACERO:



fypd

fyp



DATOS GEOMÉTRICOS:

HORMIGÓN: Canto de hormigón:

hc 60mm:=


Longitud entre apoyos: L 2.08m:=


Longitud de cortante: LsL

4:=

- 201 -

ACERO: Perfil MT-76

Espesor: es 0.8mm:=



:=



:=


:=


:=



Valor del esfuerzo rasante en cada uno de los ensayos:

τum1 0.287MPa:=

τum2 0.351MPa:=

τum3 0.291MPa:=

Valor del grado de conexión en cada uno de los ensayos:

η1 0.538:=

Suponiendo que la colocación de conectores nos aumenta el grado de conexión un 81.2% los nuevos grados de conexión serían: η2 0.658:=

η3 0.546:= η'1 η1 1 0.812+( )⋅ η1 1 0.812+( )⋅ 1≤if

1 otherwise

:= η'1 0.975=

η'2 η2 1 0.812+( )⋅ η2 1 0.812+( )⋅ 1≤if

1 otherwise

:= η'2 1=

η'3 η3 1 0.812+( )⋅ η3 1 0.812+( )⋅ 1≤if

1 otherwise

:= η'3 0.989=

- 202 -

ENSAYO 1:

La resistencia que nos proporciona el anclaje extremo viene dada:


Vl1 η'1 Ncf⋅ τum1 b⋅ Ls L0+( )⋅−:= Vl1 119.3kN⋅=

ENSAYO 2:




ENSAYO 3:




La resistencia característica del anclaje extremo será:

Vl min Vl1 Vl2, Vl3, ( ):= Vl 93.49kN⋅=

Vlk Vl 1 0.1−( )⋅:= Vlk 84.141kN⋅=

Siendo el valor de cálculo de la resistencia del anclaje extremo:

Coeficiente de seguridad: γ v 1.25:=

Vld

Vlk

γ v:= Vld 67.313kN⋅=

- 203 -

MT-76

Cálculo de un forjado mixto con chapa nervada colaborante MTCálculo de un forjado mixto con chapa nervada colaborante MTCálculo de un forjado mixto con chapa nervada colaborante MTCálculo de un forjado mixto con chapa nervada colaborante MT----76 76 76 76 con anclaje extremocon anclaje extremocon anclaje extremocon anclaje extremo

- 204 -

CÁLCULO DE UN FORJADO MIXTO CON ANCLAJE EXTREMO CHAPA MT-76.


hc

hp

h

xg


HORMIGÓN: H 30




fck

γ c:=

ACERO:



fypd

fyp



DATOS GEOMÉTRICOS:

HORMIGÓN:

Canto de hormigón: hc 4.4cm:=




- 205 -

ACERO: Perfil MT-76

Espesor: es 0.8mm:=



:=



:=


:=


:=




τurd 0.141MPa:=


Lsf 2.203m:=

- 206 -




LsL

2:= Ls 2m=


Lx Ls:= Lx 2m=






Nc b Lx⋅ τurd⋅ Vld+:= Nc 315.473kN⋅=


xNc

0.85 fcd⋅ b⋅:= x 21.088mm⋅=


dp hc hp+( ) xg−:= dp 0.088m⋅=

z dpx

2−:= z 0.078m=




Pultr

Mrd 8⋅

L2

:= P'ultr

Pultr

b:= P'ultr 13.929

kN

m2

⋅=

- 207 -







γ c⋅:= τ rd 0.333MPa⋅=

coeficiente: dp'

dp

1m:= kv 1.6 dp'−( ) 1.6 dp'− 1>if

1 otherwise

:= kv 1.512=


:=

coeficiente: ρAp0

b0 dp⋅

Ap0

b0 dp⋅0.02<if

0.02 otherwise

:= ρ 0.012=




Pultc

2 Vvrd⋅

L:= P'ultc

Pultc

b0

:= P'ultc 37.419kN

m2

⋅=





xNcf

0.85 fcd⋅ b⋅:= x 18.225mm⋅=



- 208 -



Pultf

Mrd 8⋅

L2

:= P'ultf

Pultf

b:= P'ultf 12.259

kN

m2

⋅=



m2

⋅=




m2

:=


kg

m3

:=


s2

:= Pp 2.163kN

m2

⋅=




Psd Pult:=

PQk

Psd Pp γG⋅−

γQ:= PQk 6.226

kN

m2

⋅=

- 209 -




LsL

4:= Ls 1m=


Lx3 L⋅

8:= Lx 1.5m=






Nc b Lx⋅ τurd⋅ Vld+:= Nc 253.433kN⋅=


xNc

0.85 fcd⋅ b⋅:= x 16.941mm⋅=


dp hc hp+( ) xg−:= dp 0.088m⋅=

z dpx

2−:= z 0.08m=




Pultr

Mrd 128⋅

9 L2

⋅

:= P'ultr

Pultr

b:= P'ultr 20.423

kN

m2

⋅=

- 210 -







γ c⋅:= τ rd 0.333MPa⋅=

coeficiente: dp'

dp

1m:= kv 1.6 dp'−( ) 1.6 dp'− 1>if

1 otherwise

:= kv 1.512=


:=

coeficiente: ρAp0

b0 dp⋅

Ap0

b0 dp⋅0.02<if

0.02 otherwise

:= ρ 0.012=

Por tanto el valor de cálculo del esfuerzo rasante es:



Pultc

8 Vvrd⋅

3L:= P'ultc

Pultc

b0

:= P'ultc 49.892kN

m2

⋅=





xNcf

0.85 fcd⋅ b⋅:= x 18.225mm⋅=



- 211 -



Pultf

Mrd 128⋅

9L2

:= P'ultf

Pultf

b:= P'ultf 21.794

kN

m2

⋅=



m2

⋅=




m2

:=


m3

:=


s2

:= Pp 2.163kN

m2

⋅=




Psd Pult:=

PQk

Psd Pp γG⋅−

γQ:= PQk 11.669

kN

m2

⋅=

- 212 -

4.3 Análisis de resultados

Haciendo uso de las hojas de cálculo mostradas anteriormente, se elaborará una serie de gráficas, donde se comparará la sobrecarga de uso proporcionada en forjados mixtos con anclajes extremos frente a forjados mixtos sin anclajes extremos.

Se elaborará cuatro gráficas, dos para forjados mixtos de un solo vano con cargas distribuidas y otras dos para forjados mixtos con dos vanos y cargas distribuidas En estas gráficas se mantendrá constante el canto de la losa y se irá variando la longitud del vano.

El objetivo de dicho análisis es valorar como aumenta la sobrecarga de uso al colocar anclajes extremos y si en este aumento influye algún parámetro.


Forjados con conectores - Forjados sin conectores H= 12cm

0

5

10

15

20

25

2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

L (m)

Q (kN/m

2) Sin conectores

extremos

Con conectoresextremos

Gráf. 4Gráf. 4Gráf. 4Gráf. 4.1: .1: .1: .1: Gráfica. Sobrecarga de uso- Longitud del vano. Perfil MT-76, un vano.

- 213 -

Forjados con conectores - Forjados sin conectores H=25cm

0

10

20

30

40

50

60

2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

L (m)

Q (kN/m

2)

Sin conectores

Con conectores

Gráf. 4Gráf. 4Gráf. 4Gráf. 4.2: .2: .2: .2: Gráfica. Sobrecarga de uso- Longitud del vano. Perfil MT-76, un vano.

Forjados con conectores - Forjados sin conectores H= 12cm

0

5

10

15

20

25

30

35

40

2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

L (m)

Q (kN/m

2) Sin conectores

extremos

Con conectoresextremos

Gráf. 4Gráf. 4Gráf. 4Gráf. 4.3: .3: .3: .3: Gráfica. Sobrecarga de uso- Longitud del vano. Perfil MT-76, dos vano.

- 214 -

Gráf. 4Gráf. 4Gráf. 4Gráf. 4.4: .4: .4: .4: Gráfica. Sobrecarga de uso- Longitud del vano. Perfil MT-76, dos vano.

Forjados con conectores - Forjados sin conectores H=25cm

0

20

40

60

80

100

2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

L (m)

Q (kN/m

2)

Sin conectores

Con conectores

En las gráficas puede observarse que la influencia de los conectores es mayor mientras más grande es el canto de la losa y menor es la longitud del vano. Se obtienen sobrecargas de usos mayores para forjados con dos vanos y conectores extremos que para forjados en las mismas condiciones y un solo vano.

Se observa en las gráficas 4.1 y 4.2 que para una longitud mayor de 4.5m se obtienen las mismas sobrecarga de usos para forjados mixtos con o sin anclaje extremo, eso es debido que en caso de un solo vano para una longitud superior a 4.4m el forjado comienza a fallar por flexión, en ese caso no influye que el forjado tenga conectores.

Este último análisis, es bastante importante a la hora de diseñar un forjado mixto, puesto que si el forjado no falla a rasante debido a que la luz del vano es bastante grande, no es recomendable poner anclajes extremos dado que no influirá en la sobrecarga de uso que puede soportar el forjado mixto.

- 215 -

- 216 -

CAPÍTULO 5

Conclusiones

Uno de los objetivos fundamentales de este proyecto es realizar un estudio en profundidad del fallo a rasante en forjados mixtos, de chapa nervada colaborante, mediante el método de la conexión parcial. También se pretende establecer una metodología adecuada para el cálculo a rasante de forjados mixtos mediante dicho método basado en el EC4.

En primer lugar, se ha realizado una introducción a los forjados mixtos, estudiando los posibles modos de fallos, y revisando cada uno de los métodos de cálculo para el esfuerzo rasante en losas mixtas que propone el EC4. Así como un análisis de todos los ensayos necesarios para abordar el cálculo de la resistencia a esfuerzo rasante de un forjado mixto tanto por el método ‘m-k’ como por el método de la conexión parcial.

Por otro lado, se ha desarrollado unas hojas de cálculo para el estudio del esfuerzo rasante mediante el método de la conexión parcial en varios tipos de chapas nervadas. También se ha realizado unas hojas de cálculo para obtener la sobrecarga de uso de un forjado mixto mediante chapa nervada colaborante dependiendo: del tipo de chapa, del canto de la losa, del número de vanos y de la longitud del vano. A continuación se han realizado hojas de cálculo para obtener el esfuerzo rasante mediante el método ‘m-k’ y otras para obtener el esfuerzo rasante en losas mixtas con anclajes extremos. Gracias a estas hojas de cálculo realizadas con el software Mathcad 14, se ha podido estudiar:

• Resistencia a esfuerzo rasante para el perfil HODY-SB60 mediante el método de la conexión parcial.

• Comparación con los resultados obtenidos por otros autores de la resistencia esfuerzo rasante para el perfil HODY-SB60 mediante el método de la conexión parcial.

• A partir de los resultados obtenidos, se pudo confirmar que el método de cálculo desarrollado era satisfactorio. Dado que los resultados obtenidos se asemejaban bastantes a los obtenidos por los otros autores.

• La resistencia a esfuerzo rasante para los perfiles MT-60, MT-76 y MT-100 mediante el método de la conexión parcial, y la

- 217 -

sobrecarga de uso para cada uno los perfiles anteriores. Con los resultados obtenidos se pudieron extraer las siguientes conclusiones:

o La sobrecarga de uso aumenta a mediada que aumenta el canto de la losa y se mantiene constante la longitud del vano. Esto es debido a que dicha sobrecarga varía linealmente con el canto.

o La sobrecarga de uso disminuye a medida que aumenta la longitud del vano para un mismo canto. Esto sucede debido a que la sobrecarga varía inversamente con la longitud en el caso de que el forjado falle a cortante, o al cuadrado de la longitud en el caso de que falle por rasante o por flexión.

o Para un mismo canto de losa y una misma longitud de vano, la sobrecarga de uso es mayor para forjados con dos vanos que con uno solo.

o El aumento obtenido en la sobrecarga de uso al aumentar en una misma cantidad el canto de la losa, y mantener constante la longitud del vano es el mismo. Esto es debido al mismo motivo anterior, a la variación lineal de la sobrecarga con el canto.

o Las mayores sobrecargas de uso, para un mismo canto de losa y longitud de vano, se obtiene para los forjados MT-76 y las menores para los MT-100. Esto pone de manifiesto que el mejor comportamiento frente a rasante lo presenta el perfil MT-76, mientras que el perfil estudiado con peor comportamiento frente a rasante es el MT-100. El motivo de tal conclusión radica, en que el perfil MT-100 presenta menor ancho de nervios.

• Calculo de la resistencia a esfuerzo rasante, y la carga última a rasante mediante el método ‘m-k’, para los tres perfiles estudiados. Y comparación con la carga última a rasante obtenida por el método de la conexión parcial, pudiendo extraerse las siguientes conclusiones:

o El método ‘m-k’ se adapta a las luces, mientras que en el método de la conexión parcial se escoge como resistencia a rasante la menor de las obtenidas en todos los ensayos, que se producía para las luces mayores. Con esta resistencia a rasante se calculaba un forjado para cualquier luz. Por tanto el método de la conexión parcial penaliza a forjados con luces pequeñas.

- 218 -

o Para forjados MT-60, para una longitud entre apoyo superior a 3.5m y un canto cualquiera, el método de la conexión parcial proporciona una carga última a rasante superior al método ‘m-k’, (gráficas 3.13 a 3.16).

o Para forjados MT-76, para una longitud entre apoyo superior a 2.5m y un canto cualquiera, el método de la conexión parcial proporciona una carga última a rasante superior al método ‘m-k’, (gráficas 3.17 a 3.20).

o Para forjados MT-100, para una longitud entre apoyo superior a 5m y un canto cualquiera, el método de la conexión parcial proporciona una carga última a rasante superior al método ‘m-k’, (gráficas 3.21 a 3.24).

o El forjado más penalizado por el método ‘m-k’ ha sido el MT-76 y más penalizado por el método de la conexión parcial el MT-100.

• Cálculo de la resistencia de un anclaje extremo, y del esfuerzo rasante en forjados mixtos mediante chapa nervada colaborante MT-76 con anclajes extremos mediante el método de la conexión parcial. Hay que recordar que para el cálculo de la resistencia que proporciona los anclajes extremos, se hizo una serie de estimaciones debido a la imposibilidad de realizar los ensayos necesarios para su cálculo. De los cálculos realizados se pudieron extraer las siguientes conclusiones:

o La influencia de los conectores es mayor a medida que mayor es el canto de la losa y menor es la longitud entre apoyos. Esto es debido al mismo motivo por el cual la sobrecarga de uso de un forjado mixto sin anclajes extremos aumentaba cuando lo hacia el canto de la losa y disminuía la longitud del forjado. Puesto que al colocarle anclajes extremos lo único que se hace es aumentar la resultante de compresiones en el hormigón.

o Cuando el forjado mixto falla a flexión o a cortante la sobrecarga de uso obtenida en forjados con anclaje extremo es la misma que la obtenida en forjados sin anclaje. Esto ocurre normalmente para forjados con luces de vanos bastante grandes, por tanto lo primero a la hora de diseñar un forjado mixto es comprobar el modo de fallo.

o El aumento que provoca la presencia de conectores extremos en la sobrecarga de uso, es mayor para forjados con dos vanos que para forjados en las mismas condiciones y un solo vano.

- 219 -

o El mínimo aumento que provoca la incorporación de estos anclajes en la sobrecarga de uso, está entorno al 12% y esto ocurre para un solo vano y luces de 4m.

o El máximo aumento que permite en la sobrecarga de uso la presencia de anclajes extremos, está entorno al 77% y esto ocurre para forjados con dos vanos y luces de 2m.

- 220 -

- 221 -

Bibliografía

[1] Construcción mixta hormigón-acero. Julio Martínez Calzón-Jesús Ortiz Herrera.

[2] Estructuras mixtas para la edificación según criterios del eurocódigo 4. José Monfort LLeonart

[3] Estudio numérico y experimental de la interacción entre la chapa de acero y el hormigón. Tesis doctoral. Miguel Ferrer Ballester.

[4] Eurocódigo 4: Proyecto de estructuras mixtas de hormigón y acero. Parte1-1.

[5] Informe de ensayos de forjados MT-60 para la obtención de los coeficientes m-k.



[8] Load carrying capacity of composite slabs with various end constraints. Journal of constructional steel research 59 (2003) 385-403.

[9] Longitudinal shear resistance of composite slabs evaluation of existing tests.

[10] Sección técnica monográfica nº 4.Forjados de chapa colaborante. (ACIES).

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