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INTRODUCCIÓN

Los movimientos sísmicos de gran magnitud producen grandes daños en las estructuras de los en edificios, e incluso el colapso de la estructura ocasionando la pérdida de vidas humanas, por esta razón a nivel mundial en los últimos años se están desarrollando un gran número de investigaciones para establecer un control estructural en edificaciones que permitan precautelar la seguridad tanto de las estructuras como de las personas que las habitan. En la actualidad se han desarrollado mecanismos de tal manera que se disminuya al máximo la vulnerabilidad en las estructuras las mismas que dependen de varios factores como pueden ser la altura de la edificación las propiedades y el tipo de los elementos constitutivos e incluso el costo que genere la implementación de la técnica empleada En países desarrollados existen varios tipos de sistemas de control estructural de edificios de alta y mediana altura, entre los más comunes tenemos: control pasivo, control activo, control semiactivo, control híbrido.

En Sudamérica uno de los países con mayor ocurrencia e intensidad de movimientos sísmicos es Chile de aquí que la Asociación Chilena de Sismología e Ingeniería antisísmica ACHISINA ha tomado como base los requerimientos de diseño para estructuras con disipadores de energía establecidos por los estándares americanos ASCE 7 (2005-2010) denominados Minimum Design Loads for Building and Others Structures como un borrador para la elaboración de su Norma.

Nuestro país esta ubicado dentro de una zona considerada de alto riesgo sísmico por esta razón el gobierno a través del ministerio de vivienda ha dispuesto obligatoriamente la vigencia de la Norma Ecuatoriana de la Construcción, la misma que considera métodos de análisis y diseño para edificaciones sismo resistentes basado en la respuesta dúctil de la estructura e incluso en su desempeño en el rango inelástico sin pérdida de la resistencia.2

Tanto la aplicación de cargas como el peso propio de la estructura ocasionan que esta se deforme, el cálculo de la magnitud de estas fuerzas y las deformaciones, es decir la predicción del comportamiento que se produce en las estructuras se denominan Análisis Estructural. Mientras que el Diseño Estructural incluye la disposición y dimensionamiento de las estructuras y de sus elementos, siendo estas partes importantes interrelacionadas en las fases del diseño estructural para determinar aspectos relevantes como son la seguridad, funcionalidad y economía de una estructura de obra civil.

Para el análisis de una estructura de hormigón armado se deben tomar en consideración aspectos importantes como las características y especificaciones tanto como las del acero y del hormigón en base a las cuales por medio de normativas y criterios se desarrolla un prediseño de cada elemento y de la estructura en general, idealizando su geometría y condiciones de apoyo las mismas que a través de un modelo matemático comprobará el cumplimiento del equilibrio y ductilidad de la estructura al tiempo que se verifican las dimensiones de sus componentes con variaciones poco significativas.

Las técnicas de modelación varían con la disponibilidad de los medios auxiliares de cálculo disponibles, en la actualidad los softwares computacionales hacen posible una mayor precisión en la descripción del funcionamiento intermedio de la estructura real,

Los mismo que utilizan un mínimo de modos de vibración y un total de combinaciones de cargas llamada envolvente.

Para el análisis dinámico modelaremos la estructura de un edificio de hormigón armado por el método de diseño basado en fuerzas (DBF) con el programa SAP 2000.

En el presente trabajo el objetivo es elaborar el análisis dinámico espectral de un edificio de 4 pisos altos con vigas bandas. Para este análisis se determinó un factor de zona sísmica z=0,35 y una carga ultima del suelo de cimentación qu= 2 kg/cm2, la norma que rige es la NEC 2015

En este proyecto la Unidad Académica de Ingeniería Civil facilitó los planos arquitectónicos a través de un link en el sistema los mismos que fueron entregados por el docente a cargo de la cátedra de Estructuras II.

El desarrollo del presente trabajo es de gran importancia por cuanto la aplicación de la norma ecuatoriana de la construcción tiene como prioridad salvaguardar la vida de los ocupantes de las edificaciones en caso de un eventual sismo de tal manera que como Ingeniero Civil se debe tener absoluto conocimiento tanto de la norma ecuatoriana como de los códigos vigentes a nivel mundial para analizar y diseñar una estructura de tal manera que sea funcional, segura y económica. Optimizando los recursos disponibles e incluso innovando con técnicas a la vanguardia del desarrollo.

DESARROLLO

USO DE LA EDIFICACIÓN

De acuerdo con el uso de la edificación la norma establece categorías de importancia que se identifica como factor I

De acuerdo a las características de utilización existen ciertas estructuras que deben seguir operativas durante y después del sismo de diseño o sufrir mínimos daños, para asegurarnos de que esto suceda la norma considera el factor I el mismo que incrementa la demanda sísmica.1

Para esta edificación la importancia de acuerdo con su categoría es I= 1

CARACTERÍSTICAS

Las principales características de esta edificación es que será construida en hormigón armado sin muros ni diagonales rigidizadoras con vigas bandas y losa aligerada. Su análisis y diseño sismo resistente será rigurosamente definido por la norma ecuatoriana de la construcción específicamente por el método DBF. Su análisis dinámico espectral está definido por varios factores entre ellos su ubicación (factor de zona de riesgo sísmico), el tipo de estructura, su importancia y el tipo de suelo donde será implantada la estructura, entre otros.

TABLA DE CARGAS VIVAS APLICADAS A NUESTRO PROYECTO WL

Las cargas vivas se clasifican en dos grupos: Cargas Vivas = 2,00 KN/m2 de carga uniforme para viviendas unifamiliares y bifamiliares; y 2,40 KN/m2 de carga uniforme para oficinas.

TIPOLOGÍA ESTRUCTURA (APÓRTICADA)

Para determinar ciertos factores que intervienen en el cálculo del período fundamental de vibración la Norma indica a través de la tipología de la estructura estos valores especificando que es pórtico especial de hormigón armado sin muros estructurales ni diagonales rigidizadoras.

Ct = 0,055 α = 0,9

ESPECIFICACIONES TÉCNICAS

Tabla: Especificaciones Técnicas

Esfuerzo a la compresión a los 28 días de edad f’c=

240 Kg/cm2

Esfuerzo a la fluencia del acero fy= 4200 Kg/cm2

Peso específico del Hormigón = 2400 Kg/cm3

Módulo de Poisson para el concreto 0,2

Módulo de elasticidad del concreto. En el artículo 8.5.1 del código ACI 318-08.

CLASIFICACIÓN POR ELEMENTO ESTRUCTURAL

Siempre que las conexiones y la estructura se diseñen para desarrollar una ductilidad y

resistencia adecuada, la norma permite la aplicación del factor de reducción de fuerzas

sísmicas R.1

Este factor es considerado una constante y es determinado de acuerdo con la tipología

de la estructura. Para esta estructura según la Norma el factor R es 5 para los pórticos

especiales sismo resistentes de hormigón armado con vigas bandas.

CUANTIFICACIÓN DE CARGAS MUERTAS (TABLA, PESO DE PAREDES, PESO

PROPIO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES)

Tabla: Metrado de cargas actuantes en cada entrepiso del edificio.

Entrepiso Unid. Mezanine 1era P.A.

2da P.A.

3era P.A.

DIMENSIONES DE LA LOSA

Longitud X

mts. 10,15 10,15 10,15 10,15

Longitud Y

mts. 16,00 19,25 19,25 19,25

Espesor mts. 0,25 0,25 0,25 0,25

Área de boquetes m2 6,91 6,91 11,26 11,26

Densidad del hormigón Kg./m3 2400 2400 2400 2400

DATOS DE Número N° 1210 1485 1485 1485

BLOQUES Peso de uno

Kg. 9,10 9,10 9,10 9,10

ENLOSA Volumen que ocupa c/uno

m3 0,01 0,01 0,01 0,01

Área neta de losa (sin boquetes) m2 155,49 188,48 184,13 184,13

Volumen total de losa m3 38,87 47,12 46,03 46,03

Volumen total de bloques m3 14,52 17,82 17,82 17,82

Peso total de bloques Kg. 11011 13514 13514 13514

Volumen de hormigón m3 24,35 29,30 28,21 28,21

Peso del hormigón Kg. 58446 70319 67709 67709

Peso propio de losa + vigas Kg. 69457 83832 81222 81222

Área de vigas + Área de columnas

m2 29,43 28,48 28,48 28,48

Peso de vigas equivalentes Kg 17658 17088 17088 17088

Peso propio de losa Kg./m2 333,13 354,12 348,31 348,31

Área de paredes m2 257,52 308,28 308,28 308,28

Peso del metro cuadrado de pared Kg/1m2 167,73 160,25 160,25 160,25

Peso del enlucido de pared Kg/1m2 89,73 82,25 82,25 82,25

(terminado e=10cm)

Peso de paredes Kg 43193 49401 49401 49401

Peso paredes, ventanales, puertas Kg./m2 277,78 262,11 268,30 268,30

Peso por sobrepiso Kg./m2 100,00 100,00 100,00 100,00

Peso por cargas suspendida Kg./m2 30,00 30,00 30,00 30,00

Peso por carga muerta Kg./m2 740,92 746,23 746,61 746,61

Peso por carga viva Kg./m2 240,00 240,00 200,00 200,00

Tabla: Preparación de pesos por piso

Piso Pesos (Ton) Niveles (m)

1 115,2 2,9

2 140,6 5,35

3 137,5 8,35

4 137,5 11,35

Σ 530,8

PREDISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

Iniciamos definiendo el sistema de piso que utilizaremos en el edificio, para la mayoría de edificaciones se utilizan sistemas de losa en dos direcciones apoyadas sobre vigas. Luego definiciones los pórticos tanto en el sentido XX como en el sistema YY para realizar el prediseño de los elementos que conforman la estructura es decir vigas y columnas.

PREDISEÑO DE LOSAS

PÓRTICOS ESPECIAL SISMO RESISTENTE CON VIGA BANDA

Según la norma la viga banda no debe tener un peralte inferior a 25 cm. 4

Datos generales para el prediseño:

Esfuerzo a la comprensión a los 28 días = 240 kg/cm2

Esfuerzo a la fluencia del acero = 4200 kg/cm

Peso específico del hormigón = 2400 kg/cm3

Módulo de elasticidad del acero. En el artículo 8.5.2 del código ACI 318-08

Es = 200000 Mpa

√

Tomando como base el diseño de losas en dos direcciones del Código ACI 318-08. Calculamos su peralte o altura por medio de:

Dónde:

“αfm = Valor promedio de α, que es la relación entre la rigidez a flexión de una sección de viga y la rigidez a flexión de una franja de losa limitada lateralmente por los ejes centrales de los paneles adyacentes (si los hay) a cada lado de la viga.

In = Corresponde a la longitud libre en la dirección larga medida cara a cara de las vigas.

β = Corresponde a la relación de la luz libre en la dirección larga a la luz libre en la dirección corta de la losa.

fy = Esfuerzo a la fluencia del acero.

Para el prediseño de la altura de losa se utiliza la ecuación 9-12 asumiendo el valor 0,2 para el promedio de la relación de rigidez a la flexión de la sección de una viga a la rigidez a la flexión de un ancho de losa αfm.” 5

β = 1,11

h = 20 cm

DETERMINACIÓN DE LA ALTURA DE LOSA PLANA

Para hacer el prediseño partimos del paño crítico de toda la estructura es decir el de mayor dimensión y se adopta un peralte basado en las siguientes recomendaciones:

Luz = de 0 a 4,5 m h = 20 cm

Luz = de 4,5 m a 6 m h = 25 cm

Luz = de 6 m a 7 m h = 30 cm

6,55

5,9 𝜷

𝐿𝑎𝑑𝑜 𝑀𝑎𝑦𝑜𝑟

𝐿𝑎𝑑𝑜 𝑀𝑒𝑛𝑜𝑟 =

PREDISEÑO DE VIGAS

En el siguiente gráfico se determinan las áreas tributarias en las vigas críticas:

Gráfico: Mosaico de Cargas

Gráfico: Viga critica en el sentido X

Gráfico: Viga critica en el sentido Y

Tabla: Predimensionamiento Final de Vigas

Viga Critica en el Sentido X

Carga Muerta

(Kg/ m2)

Carga Viva (Kg/ m2)

Área de Aportación

(m2)

Longitud de Viga

(m)

U (kg/m)

Msismo (Kg-m)

Eje Tramo Pre Dimensión

(cm)

747 240 18,5 6,55 4171,18 2114912 X A-B 35 40

747 240 5,7 3,6 2300,99 323059 X B-C 20 20

Viga Critica en el Sentido Y

747 240 10,75 4,74 3295,89 802216 Y 4-3 30 30

747 240 15,92 4,89 4705,30 1218898 Y 3-2 35 30

747 240 11,38 5,93 2788,88 1062433 Y 2-1 35 30

747 240 10,75 3,48 4489,23 3533813 Y 1- Volado

40 45

Prediseño viga banda 50x30

PREDISEÑO DE COLUMNAS

En el siguiente gráfico se observa las áreas de losa que tributan cargas a ciertas columnas, las columnas más cargadas son 2B y 1B.

Gráfico: Carga Tributaria a las Columnas

Tabla: Carga Tributaria en Columnas

Carga Muerta

(Kg/ m2)

Carga Viva (Kg/ m2)

Área de Aportación

(m2)

U (Kg/m)

Pu ( Kg ) Columna Pre dimensionamiento

(cm)

747 240 27,07 1453,26 157358,69 3B 45 45

747 240 21,7 1453,26 126142,73 1B 45 45

747 240 14,12 1453,26 82079,97 3ª 35 35

COMBINACIONES DE CARGAS DE ACUERDO A LA NEC 2015

“Las estructuras, componentes y cimentaciones deberán ser diseñadas de tal manera que la resistencia de diseño iguale o exceda los efectos de las cargas incrementadas, de acuerdo a las siguientes combinaciones.” 5.

1) 1.4D

2) 1.2D+1.6L

3) 1.2D+0.5W

4) 1.2D+1.0W+L

5) 1.2D+1.0Ex+L

6) 1.2D+1.0Ey+L

7) 0.9D+1.0W

8) 0.9D+1.0Ex

9) 0.9D+1.0Ey

10) Envolvente.

DEFINICIÓN DEL ESPECTRO DE DISEÑO DE ACUERDO A LA NEC-2015

En función del factor de riesgo de zona sísmica Z= 0,35 y del tipo de perfil del subsuelo.

W = 530,80 Tn

qu = 2 Kg/cm2 = 200 Kpa

Se encuentran los siguientes factores:

Fa (Coeficiente de amplificación del suelo en la zona de período corto)= 1,23

Fd (Ampliación de las ordenadas del espectro elástico de respuesta de desplazamiento para diseño en roca) = 1,15

Fs (Comportamiento no lineal de los suelos) = 1,06

Tabla: Criterios para clasificar suelos dentro de los perfiles de suelos tipos C, D o E

Tipo de perfil

Vs N o Nch Su

C entre 360 y 760

m/s mayor que 50 mayor que 100 kPa

D entre 180 y 360

m/s entre 15 y 50 entre 100 y 50 kPa

E menor de 180 m/s menor de 15 menor de 50 kPa

Tabla: período vs aceleración

PERÍODO ACELERACIÓN

0,00 0,0861

0,10 0,1550

0,55 0,1550

0,60 0,1408

0,65 0,1300

0,70 0,1207

0,75 0,1126

0,80 0,1056

0,85 0,0994

0,90 0,0939

0,95 0,0889

1,00 0,0845

1,10 0,0768

1,20 0,0704

1,30 0,0650

1,40 0,0603

1,50 0,0563

1,60 0,0528

1,70 0,0497

1,80 0,0469

1,90 0,0445

2,00 0,0422

3,00 0,0282

4,00 0,0211

5,00 0,0169

6,00 0,0141

7,00 0,0121

8,00 0,0106

MODELACIÓN MATEMÁTICA EN 3D CON EL SOFTWARE SAP 2000

6,00; 0,0141

0,0000

0,0200

0,0400

0,0600

0,0800

0,1000

0,1200

0,1400

0,1600

0,1800

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00

AC

ELER

AC

ION

M/S

2

PERIODO T (S)

ESPECTRO DE RESPUESTA INELÁSTICO

Series1

DIAGRAMAS DE FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLEXIONANTES EN

VIGAS Y COLUMNAS PARA LA COMBINACIÓN DE CARGA ESTRUCTURAL

SECCIONES FINALES DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES

Las secciones finales de los elementos son:

Altura de losa = 30 cm

Vigas = 50cmx30cm

Columnas = 50cmx50cm

Se definió uniformidad en los segmentos de los elementos en todos los niveles y los segmentos obtenidos y comprobados por la modelación.

DISEÑO GEOMÉTRICO FINAL DE LA CIMENTACIÓN PARA qu REQUERIDO.

Diseño geométrico de la cimentación

Columna Medianera 3A

Qu = 2 kg/cm2 20 Ton/m2 qadm = qu / fs.

P = 65Ton

A = P/qadm = 65 Ton/13.13 Ton/ m2

=13.33 Ton / m2

A = 4.95 m2

b = l =

b = l = √ = √

b = l = 2.22 m ≈ 2.20 m

Profundidad del desplante

h = (1/2) + 0.3 (altura de primer entrepiso)

h = 0.5 + 0.3 * (2.9)

h = 0.5 + 0.87

h = 1.37 m

CONCLUSIONES

Luego del análisis se determinó que cumple los requerimientos establecidos por la norma ecuatoriana de la construcción en cuanto al control de derivas, el mismo que debe estar por debajo del 0,02.

Tomando en cuenta que Ecuador es considerado una zona de alto riesgo sísmico se debe diseñar la estructura acatando al máximo las normas establecidas.

Finalmente se espera que luego del sismo de diseño el edificio no colapse y las deformaciones se encuentren en el rango inelástico, se originen rótulas plásticas en las uniones de sus elementos y disipe la energía, es decir el edificio pueda ser reparado.

Se recomienda el uso de vigas aperaltadas para evitar que el edificio resulte costoso por cuanto una viga banda resultaría con una losa excesiva requiriendo de una mayor cantidad de material y por ende aumento de carga muerta. Además, uno de los criterios de diseño indica que por cada metro de luz entre columnas se debe designar 7 centímetros de peralte de vigas.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

1. NEC 2015 (PELIGRO SISMICO) [Internet]. [cited 2015 Oct 22]. Disponible en: http://www.habitatyvivienda.gob.ec/wp-content/uploads/downloads/2015/02/NEC-SE-DS-Peligro-S%C3%ADsmico-parte-1.pdf

2. CODIGO ACI [Internet]. [cited 2015 Oct 22]. Disponible en: http://www.separadoresatecon.com/Portals/0/Articulos Interes/ACI-318-08-REGLAMENTO-PARA-CONCRETO-ESTRUCTURAL-98-101.pdf

3. CARGAS (NO SÍSMICAS) [Internet]. [cited 2015 Nov 24]. Disponible en: http://www.normaconstruccion.ec/capitulos_nec_2015/NEC_SE_CG_(cargas_no_sismicas).pdf

4. NEC 2015 (PELIGRO SISMICO) pag 42 [Internet]. [cited 2015 Oct 22]. Disponible en: http://www.habitatyvivienda.gob.ec/wp-content/uploads/downloads/2015/02/NEC-SE-DS-Peligro-S%C3%ADsmico-parte-2.pdf

ANEXOS

9.6

5

Verificación de las Derivas Máximas de Pisos

Dx y Dy (0,75*R)

Piso

H Piso

dx dy ∆M d=dn-dn-1 Deriva ∆Mi < 0.02

(m) (cm) (cm) X-X Y-Y X-X Y-Y X-X Y-Y X-X Y-Y

4 3 17,05 19,71 17,05 19,71 4,57 5,32 0,015 0,002 OK OK

3 3 12,48 14,39 12,48 14,39 5,54 6,42 0,018 0,002 OK OK

2 2,45 6,94 7,97 6,94 7,97 4,58 4,94 0,019 0,002 OK OK

1 2,9 2,36 3,03 2,36 3,03 2,36 3,03 0,008 0,001 OK OK

SENTIDO X

DESPLAZAMIENTO DEL CENTRO DE MASAS DEL PISO 4 Y 3


DESPLAZAMIENTO DEL CENTRO DE MASAS DEL PISO 2 y 1

SENTIDO Y DESPLAZAMIENTO DEL CENTRO DE MASAS DEL PISO 1 Y 0


TABLE: Element Forces - Frames Frame Station OutputCase CaseType StepType P V2 V3 T M2 M3 FrameElem ElemStation Text m Text Text Text Tonf Tonf Tonf Tonf-m Tonf-m Tonf-m Text m

5 0,2 ENVOLVENTE Combinación Max -14,8186 3,0917 2,5051 0,47026 7,87349 9,65894 5-1 0,2 5 1,55 ENVOLVENTE Combinación Max -14,0896 3,0917 2,5051 0,47026 4,58326 5,61105 5-1 1,55 5 2,9 ENVOLVENTE Combinación Max -13,3606 3,0917 2,5051 0,47026 1,9607 2,19347 5-1 2,9 6 0,1 ENVOLVENTE Combinación Max -11,8793 1,4341 1,6755 0,8799 2,44378 2,78893 6-1 0,1 6 1,225 ENVOLVENTE Combinación Max -11,2718 1,4341 1,6755 0,8799 1,18906 2,01114 6-1 1,225 6 2,35 ENVOLVENTE Combinación Max -10,6643 1,4341 1,6755 0,8799 1,62738 3,50315 6-1 2,35 7 0 ENVOLVENTE Combinación Max -8,1694 1,4887 1,8193 0,93219 3,10422 2,76111 7-1 0 7 1,5 ENVOLVENTE Combinación Max -7,3594 1,4887 1,8193 0,93219 1,54116 1,87969 7-1 1,5 7 3 ENVOLVENTE Combinación Max -6,5494 1,4887 1,8193 0,93219 2,45048 3,94574 7-1 3 8 0 ENVOLVENTE Combinación Max -4,1433 0,3749 1,1581 0,78183 1,82368 1,19536 8-1 0 8 1,5 ENVOLVENTE Combinación Max -3,3333 0,3749 1,1581 0,78183 0,98707 1,60426 8-1 1,5 8 3 ENVOLVENTE Combinación Max -2,5233 0,3749 1,1581 0,78183 1,11878 3,65643 8-1 3 9 0,2 ENVOLVENTE Combinación Max -15,8708 2,0888 3,323 0,47026 8,56208 6,77541 9-1 0,2 9 1,55 ENVOLVENTE Combinación Max -15,1418 2,0888 3,323 0,47026 4,19663 4,06445 9-1 1,55 9 2,9 ENVOLVENTE Combinación Max -14,4128 2,0888 3,323 0,47026 0,84979 1,82094 9-1 2,9 10 0,1 ENVOLVENTE Combinación Max -11,8651 0,7622 3,1893 0,8799 4,45254 1,76078 10-1 0,1 10 1,225 ENVOLVENTE Combinación Max -11,2576 0,7622 3,1893 0,8799 1,48149 1,46879 10-1 1,225 10 2,35 ENVOLVENTE Combinación Max -10,6501 0,7622 3,1893 0,8799 2,90959 2,69436 10-1 2,35 11 0 ENVOLVENTE Combinación Max -8,1966 0,9386 2,2643 0,93219 3,45266 1,7996 11-1 0 11 1,5 ENVOLVENTE Combinación Max -7,3866 0,9386 2,2643 0,93219 1,36053 1,31096 11-1 1,5 11 3 ENVOLVENTE Combinación Max -6,5766 0,9386 2,2643 0,93219 3,95047 2,90394 11-1 3 12 0 ENVOLVENTE Combinación Max -4,1269 0,0314 1,9119 0,78183 2,25917 0,58964 12-1 0 12 1,5 ENVOLVENTE Combinación Max -3,3169 0,0314 1,9119 0,78183 1,26912 1,20611 12-1 1,5 12 3 ENVOLVENTE Combinación Max -2,5069 0,0314 1,9119 0,78183 4,36375 2,9648 12-1 3 13 0,2 ENVOLVENTE Combinación Max -15,1598 1,5351 3,3079 0,47026 8,57071 5,10666 13-1 0,2 13 1,55 ENVOLVENTE Combinación Max -14,4308 1,5351 3,3079 0,47026 4,19188 3,1356 13-1 1,55 13 2,9 ENVOLVENTE Combinación Max -13,7018 1,5351 3,3079 0,47026 0,97241 1,57201 13-1 2,9 14 0,1 ENVOLVENTE Combinación Max -11,3244 0,4161 3,2634 0,8799 4,51492 1,20534 14-1 0,1 14 1,225 ENVOLVENTE Combinación Max -10,7169 0,4161 3,2634 0,8799 1,4513 1,13572 14-1 1,225 14 2,35 ENVOLVENTE Combinación Max -10,1094 0,4161 3,2634 0,8799 3,34024 2,22586 14-1 2,35 15 0 ENVOLVENTE Combinación Max -7,818 0,6464 2,3285 0,93219 3,52277 1,24773 15-1 0 15 1,5 ENVOLVENTE Combinación Max -7,008 0,6464 2,3285 0,93219 1,35266 0,95781 15-1 1,5 15 3 ENVOLVENTE Combinación Max -6,198 0,6464 2,3285 0,93219 4,347 2,3333 15-1 3 16 0 ENVOLVENTE Combinación Max -3,9606 -0,1411 1,9337 0,78183 2,25204 0,21953 16-1 0 16 1,5 ENVOLVENTE Combinación Max -3,1506 -0,1411 1,9337 0,78183 1,35868 0,97373 16-1 1,5 16 3 ENVOLVENTE Combinación Max -2,3406 -0,1411 1,9337 0,78183 5,16751 2,63778 16-1 3 17 0,2 ENVOLVENTE Combinación Max -9,2179 1,4729 3,0805 0,47026 8,32458 4,80408 17-1 0,2 17 1,55 ENVOLVENTE Combinación Max -8,4889 1,4729 3,0805 0,47026 4,3297 2,91884 17-1 1,55 17 2,9 ENVOLVENTE Combinación Max -7,7599 1,4729 3,0805 0,47026 0,94086 1,48886 17-1 2,9 18 0,1 ENVOLVENTE Combinación Max -6,7555 0,344 2,4287 0,8799 3,56084 1,0392 18-1 0,1 18 1,225 ENVOLVENTE Combinación Max -6,148 0,344 2,4287 0,8799 1,54635 1,03025 18-1 1,225 18 2,35 ENVOLVENTE Combinación Max -5,5405 0,344 2,4287 0,8799 1,7476 2,13907 18-1 2,35 19 0 ENVOLVENTE Combinación Max -4,7912 0,5838 1,7822 0,93219 2,88339 1,09032 19-1 0 19 1,5 ENVOLVENTE Combinación Max -3,9812 0,5838 1,7822 0,93219 1,41217 0,87116 19-1 1,5 19 3 ENVOLVENTE Combinación Max -3,1712 0,5838 1,7822 0,93219 2,80918 2,23726 19-1 3 20 0 ENVOLVENTE Combinación Max -2,5048 -0,1869 1,3813 0,78183 1,97557 0,12571 20-1 0 20 1,5 ENVOLVENTE Combinación Max -1,6948 -0,1869 1,3813 0,78183 1,04063 0,9293 20-1 1,5 20 3 ENVOLVENTE Combinación Max -0,8848 -0,1869 1,3813 0,78183 1,91799 2,56909 20-1 3 25 0,2 ENVOLVENTE Combinación Max -13,4677 4,2631 2,3412 0,47026 7,41822 10,6832 25-1 0,2 25 1,55 ENVOLVENTE Combinación Max -12,7387 4,2631 2,3412 0,47026 4,34465 5,02405 25-1 1,55 25 2,9 ENVOLVENTE Combinación Max -12,0097 4,2631 2,3412 0,47026 1,89738 1,04007 25-1 2,9 26 0,1 ENVOLVENTE Combinación Max -10,8789 4,9954 1,5722 0,8799 2,27961 6,76292 26-1 0,1 26 1,225 ENVOLVENTE Combinación Max -10,2714 4,9954 1,5722 0,8799 1,09984 1,88921 26-1 1,225 26 2,35 ENVOLVENTE Combinación Max -9,6639 4,9954 1,5722 0,8799 1,50113 3,92061 26-1 2,35 27 0 ENVOLVENTE Combinación Max -7,7097 3,4319 1,7314 0,93219 2,94912 5,29948 27-1 0 27 1,5 ENVOLVENTE Combinación Max -6,8997 3,4319 1,7314 0,93219 1,45137 1,78904 27-1 1,5 27 3 ENVOLVENTE Combinación Max -6,0897 3,4319 1,7314 0,93219 2,28653 4,93423 27-1 3 28 0 ENVOLVENTE Combinación Max -4,1257 3,4707 1,1057 0,78183 1,73225 4,15525 28-1 0 28 1,5 ENVOLVENTE Combinación Max -3,3157 3,4707 1,1057 0,78183 0,92415 1,4312 28-1 1,5 28 3 ENVOLVENTE Combinación Max -2,5057 3,4707 1,1057 0,78183 1,01122 4,74741 28-1 3 29 0,2 ENVOLVENTE Combinación Max -14,8623 3,0476 3,137 0,47026 8,08745 7,61449 29-1 0,2 29 1,55 ENVOLVENTE Combinación Max -14,1333 3,0476 3,137 0,47026 3,96888 3,58117 29-1 1,55 29 2,9 ENVOLVENTE Combinación Max -13,4043 3,0476 3,137 0,47026 0,78883 0,68832 29-1 2,9 30 0,1 ENVOLVENTE Combinación Max -11,0393 3,6682 3,0158 0,8799 4,21266 5,004 30-1 0,1 30 1,225 ENVOLVENTE Combinación Max -10,4318 3,6682 3,0158 0,8799 1,39705 1,38806 30-1 1,225 30 2,35 ENVOLVENTE Combinación Max -9,8243 3,6682 3,0158 0,8799 2,7275 2,55396 30-1 2,35 31 0 ENVOLVENTE Combinación Max -7,7425 2,5082 2,1354 0,93219 3,2493 3,89075 31-1 0 31 1,5 ENVOLVENTE Combinación Max -6,9325 2,5082 2,1354 0,93219 1,27461 1,25248 31-1 1,5 31 3 ENVOLVENTE Combinación Max -6,1225 2,5082 2,1354 0,93219 3,7311 3,37496 31-1 3 32 0 ENVOLVENTE Combinación Max -4,0535 2,6328 1,7981 0,78183 2,1161 3,13802 32-1 0 32 1,5 ENVOLVENTE Combinación Max -3,2435 2,6328 1,7981 0,78183 1,20194 0,98756 32-1 1,5 32 3 ENVOLVENTE Combinación Max -2,4335 2,6328 1,7981 0,78183 4,14717 3,15999 32-1 3 33 0,2 ENVOLVENTE Combinación Max -15,1327 2,3649 3,1177 0,47026 8,09243 5,83372 33-1 0,2 33 1,55 ENVOLVENTE Combinación Max -14,4037 2,3649 3,1177 0,47026 3,96617 2,71501 33-1 1,55 33 2,9 ENVOLVENTE Combinación Max -13,6747 2,3649 3,1177 0,47026 0,90839 0,51073 33-1 2,9 34 0,1 ENVOLVENTE Combinación Max -11,2593 2,9266 3,0768 0,8799 4,26079 4,00372 34-1 0,1 34 1,225 ENVOLVENTE Combinación Max -10,6518 2,9266 3,0768 0,8799 1,36772 1,08062 34-1 1,225 34 2,35 ENVOLVENTE Combinación Max -10,0443 2,9266 3,0768 0,8799 3,14604 1,79021 34-1 2,35 35 0 ENVOLVENTE Combinación Max -7,8588 1,9875 2,1921 0,93219 3,30982 3,07668 35-1 0 35 1,5 ENVOLVENTE Combinación Max -7,0488 1,9875 2,1921 0,93219 1,26742 0,91947 35-1 1,5 35 3 ENVOLVENTE Combinación Max -6,2388 1,9875 2,1921 0,93219 4,11711 2,49455 35-1 3 36 0 ENVOLVENTE Combinación Max -4,0983 2,1555 1,81 0,78183 2,09848 2,55054 36-1 0 36 1,5 ENVOLVENTE Combinación Max -3,2883 2,1555 1,81 0,78183 1,29066 0,72485 36-1 1,5 36 3 ENVOLVENTE Combinación Max -2,4783 2,1555 1,81 0,78183 4,93387 2,25513 36-1 3 37 0,2 ENVOLVENTE Combinación Max -11,2941 2,2734 2,9125 0,47026 7,86573 5,50609 37-1 0,2 37 1,55 ENVOLVENTE Combinación Max -10,5651 2,2734 2,9125 0,47026 4,0931 2,51212 37-1 1,55

37 2,9 ENVOLVENTE Combinación Max -9,8361 2,2734 2,9125 0,47026 0,88031 0,51472 37-1 2,9 38 0,1 ENVOLVENTE Combinación Max -8,3297 2,7521 2,3115 0,8799 3,38228 3,72643 38-1 0,1 38 1,225 ENVOLVENTE Combinación Max -7,7222 2,7521 2,3115 0,8799 1,45796 0,98295 38-1 1,225 39 0 ENVOLVENTE Combinación Max -5,8868 1,857 1,6859 0,93219 2,71926 2,83972 39-1 0

39 1,5 ENVOLVENTE Combinación Max -5,0768 1,857 1,6859 0,93219 1,32359 0,83847 39-1 1,5

39 3 ENVOLVENTE Combinación Max -4,2668 1,857 1,6859 0,93219 2,63438 2,30687 39-1 3




















































69 5,40385 ENVOLVENTE Combinación Max 0 1,5717 5,511E-17

0,24609 3,423E-16 1,14162 69-1 5,40385 69 5,87692 ENVOLVENTE Combinación Max 0 1,776 5,511E-

17 0,24609 3,658E-16 1,08484 69-1 5,876

92 69 6,35 ENVOLVENTE Combinación Max 0 1,9804 5,511E-17

0,24609 3,897E-16 0,95555 69-1 6,35



16 0,28749 1,169E-15 1,40535 70-1 5,876


0,28749 1,268E-15 1,33515 70-1 6,35



16 0,21536 3,377E-15 0,95042 72-1 5,403



16 0,21536 3,647E-15 0,68276 72-1 6,35



16 0,24412 2,588E-15 2,72192 73-1 2,942


0,24412 2,986E-15 3,63074 73-1 3,4



15 0,28516 1,55E-15 3,22127 74-1 2,942


0,28516 2,075E-15 4,32837 74-1 3,4



15 0,26368 2,051E-14 2,98869 75-1 2,942


0,26368 2,375E-14 4,00284 75-1 3,4



16 0,21017 4,683E-15 2,27797 76-1 2,942


0,21017 5,258E-15 3,00189 76-1 3,4

76 0,2 ENVOLVENTE Combinación Min 0 -2,7288 -1,38E-15 -0,21017 -3,5E-15 -3,59932 76-1 0,2

76 0,65714 ENVOLVENTE Combinación Min 0 -2,5314 -1,38E-15 -0,21017 -3,462E-15

-2,39699 76-1 0,65714 77 5,40385 ENVOLVENTE Combinación Max 0 1,3876 5,511E-

17 0,23499 3,423E-16 0,75596 77-1 5,403



17 0,23499 3,897E-16 0,39576 77-1 6,35

77 0,2 ENVOLVENTE Combinación Min 0 -1,7899 -5,511E-17

-0,23499 -1,533E-16

-2,78186 77-1 0,2



16 0,27454 1,169E-15 0,85377 78-1 5,876


0,27454 1,268E-15 0,68206 78-1 6,35



16 0,25298 1,836E-15 0,78018 79-1 5,876

92


0,25298 1,937E-15 0,59514 79-1 6,35


-0,96865 84-1 2,48571 84 2,94286 ENVOLVENTE Combinación Min 0 -1,1231 -1,38E-15 -0,18268 -3,803E-

15 -1,77765 84-1 2,942

86 84 3,4 ENVOLVENTE Combinación Min 0 -0,975 -1,38E-15 -0,18268 -3,953E-15

-2,70013 84-1 3,4



17 0,23289 3,658E-16 0,32824 85-1 5,876


0,23289 3,897E-16 0,0596 85-1 6,35



16 0,27224 1,169E-15 0,51958 86-1 5,876


0,27224 1,268E-15 0,28635 86-1 6,35



16 0,25065 1,836E-15 0,46784 87-1 5,876


0,25065 1,937E-15 0,22528 87-1 6,35



16 0,18348 3,391E-15 0,23043 88-1 5,876


0,18348 3,647E-15 -0,05655 88-1 6,35



16 0,23093 2,588E-15 1,45579 89-1 2,942


0,23093 2,986E-15 1,8618 89-1 3,4



15 0,26983 1,55E-15 1,75042 90-1 2,942


0,26983 2,075E-15 2,27322 90-1 3,4



15 0,24802 1,727E-14 1,11071 91-1 2,485



15 0,24802 2,375E-14 2,11726 91-1 3,4



16 0,17881 4,683E-15 1,26382 92-1 2,942


0,17881 5,258E-15 1,58998 92-1 3,4

92 0,2 ENVOLVENTE Combinación Min 0 -1,8587 -1,38E-15 -0,17881 -3,5E-15 -2,22692 92-1 0,2


-1,42235 92-1 0,65714 93 5,40385 ENVOLVENTE Combinación Max 0 1,2514 5,511E-

17 0,2441 3,423E-16 0,47042 93-1 5,403



17 0,2441 3,897E-16 -0,01871 93-1 6,35



16 0,28467 1,169E-15 0,42997 94-1 5,876


0,28467 1,268E-15 0,18024 94-1 6,35



16 0,26287 1,836E-15 0,37225 95-1 5,876


0,26287 1,937E-15 0,11209 95-1 6,35



16 0,20651 3,391E-15 0,15056 96-1 5,876


0,20651 3,647E-15 -0,15146 96-1 6,35



16 0,24213 2,588E-15 1,34557 97-1 2,942


0,24213 2,986E-15 1,70779 97-1 3,4



15 0,28236 1,55E-15 1,60195 98-1 2,942


0,28236 2,075E-15 2,06579 98-1 3,4



15 0,26053 2,051E-14 1,48182 99-1 2,942


0,26053 2,375E-14 1,89761 99-1 3,4



16 0,20186 4,683E-15 1,13308 100-1 2,942


0,20186 5,258E-15 1,40803 100-1 3,4

102 2,4 ENVOLVENTE Combinación Max 0 1,2096 3,41E-15 0 1,631E-15 -0,88389 102-1 2,4




0 4,507E-15 -0,66921 103-1 2,4


0 7,596E-15 -0,99434 103-1 2,84


0 1,081E-14 -1,38219 103-1 3,28


0 6,446E-15 -0,54536 104-1 2,4


0 9,244E-15 -0,84778 104-1 2,84


0 1,229E-14 -1,21293 104-1 3,28



17 0,24709 2,827E-16 1,179 105-1 5,269


0,24709 3,128E-16 1,12621 105-1 5,73



16 0,28794 2,396E-15 1,59306 106-1 5,269


0,28794 2,609E-15 1,62793 106-1 5,73



16 0,26595 3,424E-15 1,54673 107-1 5,269


0,26595 3,432E-15 1,571 107-1 5,73



15 0,21281 5,507E-15 1,1755 108-1 5,269


0,21281 6,279E-15 1,13215 108-1 5,73



16 0,24962 1,307E-15 1,64672 109-1 4,191


0,24962 1,412E-15 1,85973 109-1 4,69



16 0,29076 1,812E-15 2,0838 110-1 4,191


0,29076 1,817E-15 2,42157 110-1 4,69


0,26539 2,74E-15 1,79697 115-1 3,848


0,26539 2,977E-15 2,09491 115-1 4,304


0,26539 3,242E-15 2,37377 115-1 4,76


0,21167 4,558E-15 1,49829 116-1 3,848


0,21167 5,169E-15 1,67584 116-1 4,304


0,21167 5,785E-15 1,84136 116-1 4,76






0 4,507E-15 -0,67405 119-1 2,4


0 7,596E-15 -1,00006 119-1 2,84


0 1,081E-14 -1,38879 119-1 3,28


0 6,446E-15 -0,56102 120-1 2,4


0 9,244E-15 -0,86631 120-1 2,84


0 1,229E-14 -1,23433 120-1 3,28



17 0,23052 2,827E-16 1,09787 121-1 5,269


0,23052 3,128E-16 1,02871 121-1 5,73



16 0,26969 2,396E-15 1,49858 122-1 5,269


0,26969 2,609E-15 1,51439 122-1 5,73



16 0,24814 3,432E-15 1,46482 123-1 5,73



15 0,17925 4,735E-15 1,10538 124-1 4,808



15 0,17925 6,279E-15 1,05029 124-1 5,73



16 0,23272 1,307E-15 1,5542 125-1 4,191


0,23272 1,412E-15 1,74073 125-1 4,69



16 0,27213 1,812E-15 1,97598 126-1 4,191


0,27213 1,817E-15 2,2829 126-1 4,69



16 0,25075 3,346E-15 1,94152 127-1 4,191


0,25075 3,353E-15 2,23871 127-1 4,69



16 0,18281 3,633E-15 1,44485 128-1 4,191


0,18281 3,748E-15 1,60224 128-1 4,69

129 3,392 ENVOLVENTE Combinación Max 0 1,2953 2,11E-16 0,23005 5,839E-16 1,15011 129-1 3,392





0,26913 7,302E-16 1,73382 130-1 3,848


0,26913 1,123E-15 2,03169 130-1 4,304


0,26913 1,525E-15 2,29489 130-1 4,76


0,24754 2,74E-15 1,71828 131-1 3,848


0,24754 2,977E-15 1,99031 131-1 4,304


0,24754 3,242E-15 2,24327 131-1 4,76


0,1783 4,558E-15 1,43692 132-1 3,848


0,1783 5,169E-15 1,59463 132-1 4,304


0,1783 5,785E-15 1,7403 132-1 4,76





0 4,507E-15 -0,67571 135-1 2,4


0 7,596E-15 -1,00203 135-1 2,84


0 1,081E-14 -1,39107 135-1 3,28


0 6,446E-15 -0,56837 136-1 2,4


0 9,244E-15 -0,875 136-1 2,84


0 1,229E-14 -1,24436 136-1 3,28



17 0,23845 2,529E-16 1,06577 137-1 4,808



17 0,23845 3,128E-16 0,97985 137-1 5,73



16 0,27853 2,396E-15 1,45077 138-1 5,269


0,27853 2,609E-15 1,45694 138-1 5,73



16 0,25676 3,424E-15 1,41302 139-1 5,269


0,25676 3,432E-15 1,4103 139-1 5,73



15 0,19608 4,735E-15 1,07751 140-1 4,808



15 0,19608 6,279E-15 1,00806 140-1 5,73



16 0,24081 1,307E-15 1,50782 141-1 4,191


0,24081 1,412E-15 1,68107 141-1 4,69



16 0,28116 1,812E-15 1,92139 142-1 4,191


0,19503 3,955E-15 1,17248 148-1 3,392


0,19503 4,558E-15 1,40526 148-1 3,848


0,19503 5,169E-15 1,55272 148-1 4,304


0,19503 5,785E-15 1,68815 148-1 4,76

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