INTERVALOS EN R INTERVALOS REALES

Los intervalos reales son subconjuntos de los números reales. Dichos subconjuntos se pueden entender como una porción de recta real que esta determinada por desigualdades

NOTACION DE INTERVALOS

La notación de intervalos es una manera conveniente y compacta de presentar intervalos (segmentos) de la recta numérica.

Son intervalos que tienen dos extremos, es decir, son limitados (finitos). Para indicar que un extremo del intervalo no esta incluido utilizáremos paréntesis (…) y para indicar que esta incluido utilizaremos corchetes

Cuando se incluye el extremo, se dice que este, es cerrado y el símbolo de la desigualdad utilizado es ; y cuando no se incluye el extremo, se dice que es abierto y el símbolo de desigualdad que se utiliza es

INTERVALOS ACOTADOS

NOTACIÓN DE INTERVALOS ACOTADOS

NOTA: El número menor se escribe siempre a la izquierda del mayor.

Son aquellos intervalos que no son limitados (infinitos). Cuando expresamos intervalos no acotados, utilizamos el símbolo del infinito ó siempre acompañado de paréntesis, es decir, este símbolo siempre estará abierto

INTERVALOS NO ACOTADOS

NOTACIÓN DE INTERVALOS NO ACOTADOS

Los intervalos son subconjuntos de los números reales R, por lo tanto las operaciones UNION, INTERSECCION Y DIFERENCIA están definidas en ellos.

Para realizar operaciones con los intervalos nos apoyaremos en el método gráfico, el cual consiste en representar en una misma recta numérica los conjuntos involucrados en la operación indicada.

OPERACIONES CON INTERVALOS

Dados los conjuntos:

Hallar y representar en notación de intervalo, notación de conjuntos y en forma gráfica: 1. 2. 3. 4.

5. ’ 6. ’ 7. ’ 8. ’

9. ’ 10. ’

Para realizar todas las operaciones que involucran a los conjuntos A y B, graficamos estos, en una misma recta numérica, de la cual obtendremos todos los resultados pedidos. Así:

SOLUCIÓN

A

B

De la grafica anterior podemos obtener que:

1. corresponde a toda la parte coloreada, es decir, , los extremos se toman como quedan en la grafica.

Intervalo:

Conjunto:

Grafico: −𝟓 𝟏𝟎𝟎

2. corresponde a la parte en la cual los dos colores se mezclan, es decir los elementos compartidos o comunes. Entonces:

Intervalo:

Conjunto:

Gráfico:

−𝟐 𝟕𝟎

3. corresponde a todos aquellos elementos que están en A, pero que no están en B. Dichos elementos pertenecen al intervalo .

Observemos que el elemento 7 no pertenece a (A-B) ¿Por qué?

Intervalo:

Conjunto:

Grafico:

𝟕 𝟏𝟎

4. El complemento de A (A’). Corresponde a los elementos que quedan en la recta una vez que se ha retirado el conjunto A. es decir,

: Intervalo

Conjunto

−𝟐 𝟏𝟎𝟎𝑮𝒓𝒂𝒇𝒊𝒄𝒐

𝑨′=𝑹− [−𝟐 ,𝟏𝟎¿

Los demás ejercicios se dejan para que el estudiante resuelva a manera de práctica…

ÉXITOS Y HASTA UNA PRÓXIMA

CLASE” El hombre se dedica a desear en voz alta aquello que jamás se esfuerza por alcanzar”