Intervalos de confianza

Estimacin por intervalosLos hechos que determinan la amplitud de un intervalo de confianza son:El tamao de la muestra, nLa variabilidad de la poblacin. normalmente estimada por s.El nivel de confianza deseado.

Estimacin por intervalosSi la desviacin estndar de la poblacin es conocida o la muestra es mayor que 30 utilizamos la distribucin z.

Estimacin por intervalosSi la desviacin estndar de la poblacin es desconocida y la muestra es menor que 30 utilizamos la distribucin t

Intervalo de estimacinUn intervalo de estimacin establece el rango en el cual se encuentra el parmetro de poblacin.Un intervalo en el cual se espera que ocurra el parmetro de poblacin se llama intervalo de confianza.Los dos intervalos de confianza que son ms utilizados son de 95% y 99%.

Intervalo de estimacinPara un 95% de intervalo de confianza, aproximadamente 95% de los intervalos construidos igualmente contendrn el parmetro inicial. Tambin el 95% de la muestra media para un tamao de muestra especfico se encontrar dentro del 1.96 de la desviacin estndar de la media de la poblacin.

Para el 99% de intervalo de confianza, 99% de la muestra media para un tamao de muestra especfico se encontrar dentro del 2.58 de la desviacin estndar de la media de la poblacin.

Error estndar de la media muestralEl error estndar de la media muestral es la desviacin estndar de la distribucin de las medias muestrales.Se calcula como:

95% y 99% intervalos de confianza para usando puntajes ZEl 95% y 99% intervalos de confianza:95% CI para la media de la poblacin es dada:

99% CI para la media de la poblacin es dada como:

Construyendo intervalos generales de confianza para En general, un intervalo de confianza para la media se calcula como:

EjemploEl director de una escuela de negocios quiere estimar la cantidad media de horas que los estudiantes trabajan por semana. De una muestra de 49 estudiantes mostr una media de 24 horas con una desviacin estndar de 4 horas. Cul es la media de la poblacin?

El valor de la media de la poblacin no es conocida. Nuestra mejor estimacin de este valor es la muestra media de 24.0 horas. Este valor es llamado estimacin puntual.

Ejemplo (Continuacin)Encuentre el intervalo de confianza con el 95% para la media de la poblacin.El rango lmite de confianza es de 22.88 a 25.12.Aproximadamente el 95% de los intervalos construidos incluyen el parmetro de poblacin.

Eleccin del tamao de muestra apropiadoExisten 3 factores que determinan el tamao de la muestra, ninguno de los cuales tiene relacin con el tamao de la poblacin. stos son:El nivel de confianza deseado.El mximo error permisible.La variacin en la poblacin.

Variacin en la poblacinDonde: E es el error permisible, z es el valor-z correspondiente al nivel de confianza seleccionado, y s es la desviacin de la muestra del estudio piloto.

Para encontrar el tamao de la muestra para una variable:

EjemploUn grupo de consumidores quiere estimar la media del cargo mensual de energa de julio de una casa comn dentro de $5 utilizando 99% de nivel de confianza. Basado en estudios similares, la desviacin estndar se estima debe ser $20.00. Cuntas muestras son requeridas?