Intervalos aparentes

INTERVALOS APARENTES.

POR EL ALUMNO: Luis Eduardo Barco Aranda.

INTRODUCCION.

• En esta presentación les explicare claramente y paso a paso como obtener los intervalos aparentes de un problema de datos agrupados.

• Con el fin de facilitar la manera de entender y encontrar dichos intervalos.

1er. Paso.

•Necesitamos encontrar el valor máximo de nuestra serie de datos agrupados.

Valor máximo = 1.5781.444 1.413 1.484 1.555 1.467 1.516 1.482 1.519 1.533 1.53 1.506 1.553 1.537 1.432 1.498 1.492 1.492 1.484 1.484 1.449

1.488 1.424 1.547 1.49 1.558 1.531 1.577 1.484 1.545 1.531 1.571 1.494 1.496 1.473 1.467 1.49 1.483 1.504 1.528 1.491

1.51 1.469 1.554 1.456 1.511 1.435 1.487 1.562 1.546 1.528 1.49 1.549 1.431 1.474 1.492 1.549 1.474 1.489 1.547 1.5571.489 1.524 1.394 1.539 1.515 1.48 1.437 1.506 1.506 1.449 1.54 1.512 1.489 1.458 1.501 1.506 1.494 1.512 1.503 1.4811.566 1.499 1.471 1.522 1.561 1.513 1.44 1.529 1.487 1.505 1.507 1.481 1.532 1.448 1.468 1.479 1.515 1.564 1.501 1.4831.545 1.512 1.492 1.576 1.445 1.535 1.533 1.424 1.511 1.528 1.483 1.482 1.447 1.461 1.441 1.491 1.507 1.456 1.491 1.4051.534 1.487 1.476 1.498 1.515 1.469 1.54 1.545 1.554 1.466 1.519 1.441 1.479 1.521 1.504 1.55 1.527 1.424 1.531 1.4831.423 1.551 1.508 1.529 1.526 1.503 1.481 1.45 1.494 1.537 1.528 1.515 1.503 1.49 1.569 1.501 1.551 1.482 1.578 1.461.488 1.481 1.543 1.494 1.491 1.453 1.49 1.539 1.472 1.424 1.551 1.454 1.51 1.489 1.462 1.52 1.541 1.492 1.469 1.4431.532 1.502 1.497 1.526 1.523 1.535 1.499 1.548 1.46 1.518 1.509 1.49 1.547 1.479 1.46 1.485 1.467 1.553 1.458 1.467

1.49 1.496 1.486 1.469 1.521 1.53 1.496 1.51 1.479 1.494 1.434 1.474 1.458 1.484 1.502 1.459 1.48 1.485 1.496 1.4911.544 1.443 1.493 1.488 1.559 1.512 1.526 1.474 1.483 1.463 1.484 1.45 1.489 1.461 1.512 1.462 1.514 1.495 1.483 1.5021.457 1.463 1.538 1.478 1.482 1.499 1.505 1.469 1.467 1.554 1.481 1.508 1.455 1.496 1.524 1.488 1.516 1.538 1.531 1.4681.475 1.46 1.518 1.495 1.441 1.467 1.512 1.469 1.528 1.488 1.498 1.454 1.411 1.491 1.473 1.501 1.508 1.515 1.492 1.4991.563 1.484 1.5 1.521 1.529 1.508 1.544 1.54 1.492 1.537 1.469 1.515 1.465 1.455 1.44 1.476 1.471 1.471 1.51 1.501

2do. Paso.

•Necesitamos encontrar el valor mínimo de nuestra serie de datos agrupados.

Valor mínimo = 1.394

3er. Paso.

• Obtener el rango.• Ya que contamos con los valores máximo y

mínimo, tendremos que obtener el rango, restando el valor máximo menos el mínimo.

• Rango= Valor Máximo – Valor Mínimo• Max= 1.578• Min = 1.394• Rango = 0.184

4to. Paso.• Obtener el tamaño de intervalo.• Se obtiene utilizando el rango y dividiéndolo entre el

número de intervalos.• Este se escoge arbitrariamente, en este caso nuestro

numero de intervalos será el 13.

• Tamaño de intervalo.0.184/13 = 0.014

Una ves obtenido el resultado, tenemos que redondearlo, en este caso quedaría así.

0.013 0.014

5to. Paso.• Realizar una tabla de

intervalos aparentes.• Dividida en dos

secciones limite inferior y superior.

• Como se muestra alado.

Limite Inferior. Limite Superior.

6to. Paso.• Para obtener el primer

intervalo aparente , escogemos un numero que sea igual o menor que el mínimo y le sumamos el tamaño de nuestro intervalo, hasta avanzar 13filas.

• Que en este caso representan a nuestro N° de intervalos.

Limite Inferior.

Limite Superior.

259263267271275279283287291295299303307

• Después para hacer los limites inferiores, pasamos el segundo limite inferior a la primer columna de limite superior. Y de igual manera le seguimos sumando el tamaño de intervalo.


259 262263 266267 270271 274275 278279 282283 286287 290291 294295 298299 302303 306307 310

• NOTA: Para saber si nuestros intervalos aparentes están correctos. Checa que el primer limite inferior sea < Min y el ultimo limite inferior sea < Max.

• Que el primer limite superior sea >Min y el ultimo > Max.

En este caso están incorrectos . < Min

< Max

L.Inf. L.Sup.

259 262263 266267 270271 274275 278279 282283 286287 290291 294295 298299 302303 306307 310

Ahora tendremos que volver a realizar los intervalos aparentes hasta que los números estén en el orden que decía la NOTA anterior.

• Ahora si están correctos nuestros intervalos < Min aparentes.

Observa como quedan los intervalos aparentes de forma correcta.

< Max

•

Limite Inferior

Limite Superior

259 262263 266267 270271 274275 278279 282283 286287 290291 294295 298299 302303 306307 310

> Min

> Max

Intervalos Reales.POR EL ALUMNO: Luis Eduardo Barco Aranda.

INTRODUCCIÓN.

En esta presentación les explicare como obtener los intervalos reales, de un problema de datos agrupados.

Con el fin de facilitar la manera de obtener dichos intervalos.

1er. Paso.Limite Inferior. Limite Superior

258,5266,5

• Una vez terminados nuestros intervalos aparentes, para continuar con los intervalos reales.

• Tenemos que tomar el segundo límite inferior de los intervalos aparentes y el primer límite superior de los intervalos aparentes, para restarlos.

• Como se muestra a la izquierda.

262.5

262.5

262.5 – 262.5 = 0.001

2do.Paso.

• Después tenemos que dividir el resultado de la resta entre dos como se muestra a la derecha.

0.001 2

0.0005

3er. Paso.• Realizar una tabla de

intervalos reales, dividida en dos secciones, limite inferior y limite superior.


4to.Paso.• Ahora le restamos

0.0005 a todos los limites inferiores de los intervalos aparentes y le sumamos ese mismo resultado a todos los limites superiores de los intervalos aparentes.

Tal y como se ve ala derecha.


258.5 262.5262.5 266.5266.5 270.5270.5 274.5274.5 278.5278.5 282.5282.5 286.5286.5 290.5290.5 294.5294.5 298.5298.5 302.5302.5 306.5306.5 310.5

Nota Importante:

Para saber si tus intervalos reales están correctos debes recordar la regla que es la siguiente:El primer intervalo real inferior es < Mínimo, el ultimo intervalo inferior es < Max.El primer intervalo real superior es > Min , y el ultimo intervalo real superior es > Max.

Observa bien, en este caso este problema si esta correcto.

Limite inferior.

Limite Superior.

258,5 262,5262,5 266,5266,5 270,5270,5 274,5274,5 278,5278,5 282,5282,5 286,5286,5 290,5290,5 294,5294,5 298,5298,5 302,5302,5 306,5306,5 310,5

< Min

< Max

> Min

> Max

MARCA DE CLASE Y FRECUENCIAS:ABSOLUTA,ACUMULADA,

RELATIVA,FRECUENCIA RELATIVA

ACUMULADA.


INTRDUCCÍON.

En ésta presentación les explicaré como obtener la marca de clase y todas las frecuencias de un problema para elaborar la tabla de un problema de datos agrupados.

1er. Paso.• Para obtener las

frecuencias de un problema de datos agrupados, necesitamos primero, los intervalos reales de nuestro problema.

Como muestra el ejemplo:


258,5 262,5262,5 266,5266,5 270,5270,5 274,5274,5 278,5278,5 282,5282,5 286,5286,5 290,5290,5 294,5294,5 298,5298,5 302,5302,5 306,5306,5 310,5

2do. Paso.• Obtener la marca de clase, esta

se obtiene mediante esta operación que es la siguiente.

Limite Inferior + Limite Superior 2De esta manera vamos obteniendo las marcas de clase de cada uno de nuestros 13 intervalos.

258.8 + 262.5 / 2 = 260.5

EJEMPLO:LIMITE INFERIOR

LIMITE SUPEIOR.

MARCA DE CLASE.( Xi )

258.5 262.5 260.5

262.5 266.5 264.5

266.5 270.5 268.5

270.5 274.5 272.5

274.5 278.5 276.5

278.5 282.5 280.5

282.5 286.5 284.5

286.5 290.5 288.5

290.5 294.5 292.5

294.5 298.5 296.5

298.5 302.5 300.5

302.5 306.5 304.5

306.5 310.5 308.5

2do paso.

Frecuencia absoluta (fi)• Calcular la frecuencia absoluta

• Este paso se elabora a mano ya que este paso requiere de encontrar los números del grupo de datos que se encuentran entra cada par de intervalos.

Por ejemplo: • Cuantos hay entre (258.5 y 262.5 ) • En este caso encontramos 2 números que

están dentro de estos dos números.• Como muestra la siguiente diapositiva.

ejemplo:LIMITE INFERIOR. LIMITE SUPERIOR. X1 fi

258.5 262.5 260.5 2262.5 266.5 264.5 7266.5 270.5 268.5 5270.5 274.5 272.5 13274.5 278.5 276.5 32278.5 282.5 280.5 33282.5 286.5 284.5 54286.5 290.5 288.5 59290.5 294.5 292.5 44294.5 298.5 296.5 20298.5 302.5 300.5 22302.5 306.5 304.5 7306.5 310.5 308.5 2

Frecuencia acumulada (fai)

• Una vez obtenida la frecuencia absoluta continuaremos a determinar la frecuencia acumulada.

• Esta frecuencia se calcula partiendo de la frecuencia absoluta de la siguiente manera, como muestra la siguiente diapositiva.

Frecuencia absoluta(fi) Frecuencia acumulada (fai)

2 27 95 14

13 2732 5933 9254 14659 20544 24920 26922 2917 2982 300

El primer valor se pasa igual al de la frecuencia absoluta después a este se le va sumando el valor siguiente de la frecuencia (fi)

+

NOTA: Debes fijarte bien que el último

número sea igual a el número total de datos

que en este caso es 300.

Frecuencia relativa (fri)

• Para esta frecuencia necesitaremos de la frecuencia absoluta, para determinar la frecuencia relativa.

• Esta frecuencia la calcularemos dividiendo cada uno de los datos de la frecuencia absoluta entre el numero total de datos qu en este caso son: (300).

• Ejemplo: 2 ÷ 300 =0.006667

•Hacemos esta operación en cada una de nuestras frecuencias absolutas y así obtener las frecuencias relativas.

•Los datos obtenidos de cada una de estas divisiones serán los datos que colocaremos en la tabla de frecuencia relativa.

Frecuencia Relativa (fri)

0.0066670.0233330.0166670.0433330.106667

0.110.18

0.1966670.1466670.0666670.0733330.0233330.006667

EJEMPLO:

Frecuencia relativa acumulada (frai)

• Como último calcularemos la frecuencia relativa absoluta (frai)

• Esta última frecuencia la determinaremos igual manera en que obtuvimos la frecuencia acumulada.

• Ejemplo: • (fri) 0.006667 se pasa igual a el (frai) • El que pasamos igual se suma esquinado con el siguiente dato del (fri) para sacar el (frai)

EJEMPLO: 0.006667 + 0.023333 = 0.03

Frecuencia Relativa. Frecuencia Relativa Acumulada.

0.006667 0.006667

0.023333 0.03

0.016667 0.046667

0.043333 0.09

0.106667 0.196667

0.11 0.306667

0.18 0.486667

0.196667 0.683333

0.146667 0.83

0.066667 0.896667

0.073333 0.97

0.023333 0.993333

0.006667 1

El primero pasa igual y se va sumando esquinado junto con la frecuencia relativa acumulada.

MEDIA , DESVIACIÓN MEDIA, VARIANZA Y DESVIACIÓN

ESTANDAR.


INTRODUCCIÓN.

• En esta presentación explicaré como obtener los tipos de dispersión (media , desviación media, varianza y desviación estándar)en una tabla de datos agrupados.

Una ves terminadas nuestras frecuencias tendremos que calcular la media (fi)(xi).Primero se obtiene utilizando, la frecuencia absoluta y multiplicándola por la marca de clase. EJEMPLO: 2 * 260.5 = 521.00

Lim.Inf. Lim.Sup. Marca de clase.

Frecuencia absoluta.

Frecuencia acumulada.

Frecuencia relativa.

Frecuencia relativa acumulada.

(fi)(xi)

258.5 262.5 260.5 2 2 0.006667 0.006667 521.00

262.5 266.5 264.5 7 9 0.023333 0.03 1851.50

266.5 270.5 268.5 5 14 0.016667 0.046667 1342.50

270.5 274.5 272.5 13 27 0.043333 0.09 3542.50

274.5 278.5 276.5 32 59 0.106667 0.196667 8848.00

278.5 282.5 280.5 33 92 0.11 0.306667 9256.50

282.5 286.5 284.5 54 146 0.18 0.486667 15363.00

286.5 290.5 288.5 59 205 0.196667 0.683333 17021.50

290.5 294.5 292.5 44 249 0.146667 0.83 12870.00

294.5 298.5 296.5 20 269 0.066667 0.896667 5930.00

298.5 302.5 300.5 22 291 0.073333 0.97 6611.00

302.5 306.5 304.5 7 298 0.023333 0.993333 2131.50

306.5 310.5 308.5 2 300 0.006667 1 617.00

Para continuar calculado la media tendremos que sumar todos los valores que nos dieron en esa fila y dividirlos entre el número total de datos. EJEMPLO:

(fi)(xi)

521.001851.501342.503542.508848.009256.50

15363.0017021.5012870.005930.006611.002131.50617.00

TOTAL = 85906.0 / 300 = 286.4 MEDIA.

Calcular (xi-x)(fi), tenemos que: Restarle a la marca de clase la media y posteriormente multiplicarla por la frecuencia absoluta.

• EJEMPLO:

• 260.5 – 286.4 * 2 = 51.71

• Asa seguimos este procedimiento hasta terminar los 13 intervalos.

• Como muestra la siguiente diapositiva.

EJEMPLO:(XI – X)(FI)

51.71152.97

89.27

154.09

315.31

193.16

100.08

126.65

358.45

202.93

311.23

127.03

44.29

Luego tenemos que dividir el resultado de la suma de todos los valores anteriores entre (300).

(XI – X)(FI)51.71152.9789.27

154.09315.31193.16100.08126.65358.45202.93311.23127.0344.29

TOTAL= 2227.17 / 300 =7.423911 DESVIACIÓN MEDIA.

Ahora calcularemos la varianza y la desviación estándar. • Primeramente tenemos que hacer una serie de operaciones,

multiplicar la marca de clase, menos la media, el resultado de eso elevarlo al cuadrado y por último multiplicar ese resultado por 2.

• EJEMPLO:• (xi - x )^2 fi

• Hacemos estas operaciones a cada uno de nuestros trece valores, y la suma de esos valores es nuestra varianza.

• Como muestra la siguiente diapositiva.

EJEMPLO:(xi - x )^2 fi

1336.79

3342.977

1593.708

2494.893

3106.822

1130.63

185.4816

271.8825

1662.386

2059.097

4402.82

2305.111

980.9497

TOTAL= 24873.55 /300 = 82.91182 VARIANZA.

Por último la desviación estándar se obtiene sacando la raíz cuadrada de el resultado de la varianza.• EJEMPLO:• = 9.105593. √82.91182

❑

Entonces nuestra tabla de datos agrupados quedaría así:lim infe. lim.supe. X1 fi fai fri frai fi xi (xi - x )fi (xi - x )^2 fi

258.5 262.5 260.5 2 2 0.006667 0.006667 521.00 51.71 1336.79

262.5 266.5 264.5 7 9 0.023333 0.03 1851.50 152.97 3342.977

266.5 270.5 268.5 5 14 0.016667 0.046667 1342.50 89.27 1593.708

270.5 274.5 272.5 13 27 0.043333 0.09 3542.50 154.09 2494.893

274.5 278.5 276.5 32 59 0.106667 0.196667 8848.00 315.31 3106.822

278.5 282.5 280.5 33 92 0.11 0.306667 9256.50 193.16 1130.63

282.5 286.5 284.5 54 146 0.18 0.486667 15363.00 100.08 185.4816

286.5 290.5 288.5 59 205 0.196667 0.683333 17021.50 126.65 271.8825

290.5 294.5 292.5 44 249 0.146667 0.83 12870.00 358.45 1662.386

294.5 298.5 296.5 20 269 0.066667 0.896667 5930.00 202.93 2059.097

298.5 302.5 300.5 22 291 0.073333 0.97 6611.00 311.23 4402.82

302.5 306.5 304.5 7 298 0.023333 0.993333 2131.50 127.03 2305.111

306.5 310.5 308.5 2 300 0.006667 1 617.00 44.29 980.9497

TOTAL = 85906.0 2227.17 24873.55

x Media = 286.4

Des. media 7.423911

Varianza = 82.91182

Desv.Estan. = 9.105593

GRACIAS POR SUA TENCIÓN.SALUDOS.

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