IntroducciónEn esta presentación se construye una tabla de

datos agrupados paso por paso. El objetivo es

mostrar detalladamente las operaciones

aritméticas necesarias para resumir un conjunto

de datos agrupándolos en intervalos.

Se incluye el calculo de intervalos aparentes.

Datos Agrupados

Procedimiento para datos agrupados.

Ejemplo:

Completa la tabla estadística para los siguientes

datos agrupándolos en 9 intervalos.

Datos Agrupados

• 1 1.476 1.457 1.534 1.498 1.497 1.407 1.465 1.505 1.4961.520 1.599 1.484 1.494 1.577 1.557 1.495 1.589 1.5711.520 1.536

• 2 1.543 1.551 1.526 1.510 1.469 1.524 1.470 1.459 1.5101.516 1.464 1.508 1.505 1.497 1.454 1.527 1.465 1.4471.550 1.449

• 3 1.452 1.505 1.516 1.477 1.456 1.597 1.522 1.499 1.4731.507 1.561 1.464 1.460 1.469 1.566 1.453 1.441 1.4441.497 1.433

• 4 1.457 1.540 1.494 1.541 1.490 1.539 1.448 1.459 1.4931.500 1.444 1.544 1.500 1.486 1.503 1.480 1.554 1.4921.523 1.498

• 5 1.525 1.463 1.402 1.533 1.514 1.522 1.536 1.537 1.4701.489 1.470 1.548 1.504 1.489 1.467 1.548 1.504 1.5351.506 1.507

• 6 1.471 1.512 1.456 1.514 1.412 1.568 1.564 1.449 1.4471.530 1.470 1.484 1.467 1.397 1.582 1.477 1.533 1.4801.553 1.486

• 7 1.556 1.422 1.552 1.498 1.533 1.542 1.516 1.448 1.4811.516 1.479 1.441 1.519 1.496 1.576 1.496 1.475 1.4591.462 1.500

• 8 1.473 1.530 1.523 1.464 1.520 1.527 1.501 1.483 1.4371.529 1.527 1.364 1.556 1.513 1.480 1.446 1.474 1.4801.504 1.492

• 9 1.469 1.495 1.524 1.455 1.488 1.517 1.502 1.436 1.5721.516 1.541 1.537 1.506 1.479 1.441 1.490 1.567 1.5171.468 1.501

• 10 1.585 1.537 1.444 1.562 1.540 1.495 1.456 1.536 1.5411.487 1.489 1.463 1.526 1.555 1.483 1.528 1.512 1.4521.435 1.430

• 11 1.508 1.449 1.443 1.593 1.485 1.421 1.610 1.445 1.5401.474 1.507 1.449 1.519 1.549 1.444 1.533 1.517 1.5091.492 1.491

• 12 1.448 1.564 1.395 1.511 1.529 1.430 1.564 1.429 1.5231.455 1.465 1.487 1.519 1.470 1.492 1.539 1.477 1.5261.454 1.468

• 13 1.515 1.472 1.493 1.486 1.541 1.492 1.476 1.468 1.4561.468 1.490 1.563 1.495 1.543 1.483 1.515 1.560 1.5631.609 1.472

• 14 1.525 1.523 1.535 1.497 1.510 1.543 1.442 1.531 1.5291.527 1.509 1.401 1.530 1.537 1.430 1.474 1.527 1.5311.451 1.524

• 15 1.466 1.528 1.509 1.496 1.458 1.559 1.522 1.484 1.4281.596 1.484 1.519 1.530 1.431 1.512 1.507 1.513 1.5361.527 1.467

Datos Agrupados

En las tres presentaciones anteriores “Datos

Agrupados 01,02 y 03” se llevaron a cabo los

primeros 10 pasos obteniendo los intervalos

aparentes.

El resultado de este proceso fue la siguiente

tabla:

Datos Agrupados

Intervalos Aparentes

Limite Inferior Limite Superior

1.358 1.375

1.376 1.393

1.394 1.411

1.412 1.429

1.430 1.447

1.448 1.465

1.466 1.483

1.484 1.501

1.502 1.519

Datos Agrupados

Primer Paso:

Encontrar en los datos el valor máximo y el

mínimo para calcular el rango.

Valor Máximo: 1.610

Valor Mínimo: 1.364

Rango: 1.610-1.364

Rango: 0.246

Datos Agrupados

Segundo Paso:

Determinar el numero de intervalos en que

se van a agrupar los datos. Existen varias

formas:

El numero de intervalos se puede calcular

obteniendo la raíz cuadrada del numero de datos:

La raíz de 300= 17.3205

Se tomarían 9 intervalos.

Otra forma consiste en establecer arbitrariamente

el numero de intervalos.

Datos Agrupados

Tercer Paso:

Determinar el tamaño del intervalo.

Se divide el rango entre el numero de

Intervalos: 0.246/9= 0.027

Como los datos son enteros, se toma un

tamaño del intervalo también entero, va ser

ser 0.027. Vamos a tomar el 0.027 y

veamos cómo quedan los intervalos.

Datos Agrupados

Cuarto Paso:

Construir los 9 intervalos aparentes.

Existen muchas formas de llevar a cabo este

paso debido a que son solo operaciones

aritméticas.

Se elige un valor inicial para que sea el primer

límite inferior. Debe ser menor o igual al valor

máximo. Vamos a elegir el 1.358.

Datos AgrupadosIntervalo Numero Intervalos Aparentes

1 1.3580

2

3

4

5

6

7

8

9

Este valor inicial

debe ser menor o

igual al mínimo

Datos Agrupados

Cuarto Paso:

A partir de este valor inicial se calculan los 9

limites inferiores.

Se va sumando a cada límite el tamaño del

intervalo como se muestra en la siguiente

diapositiva.

Intervalo Numero Intervalos Aparentes

1 1.3580

2 1.3585

3 1.3590

4 1.3595

5 1.3600

6 1.3605

7 1.3610

8 1.3615

9 1.3620

Vamos ir sumando el tamaño del intervalo: 1.358+0.0005=1.3585

Datos AgrupadosCuarto Paso:

Antes de continuar debemos revisar que el

ultimo límite inferior sea menor o igual al valor

máximo.

En este caso si se cumple: 1.574 menor o igual

1.610.

Intervalo Numero Intervalos Aparentes

1 1.3580

2 1.3585

3 1.3590

4 1.3595

5 1.3600

6 1.3605

7 1.3610

8 1.3615

9 1.3620

Este límite debe ser:Menor o Igual al valor máximo1.574 menor o igual al máximo

1.610

Datos Agrupados

Cuarto Paso:

Ahora vamos a obtener el primer límite

superior.

Como los datos son enteros se le resta un

entero al segundo límite inferior.

Segundo Límite Inferior:1.385

Menos un entero:1.384

El primer limite superior será 1.384

Intervalo Numero Intervalos Aparentes

1 1.3580

2 1.3585

1.385-0.001= 1.384

3 1.3590

4 1.3595

5 1.3600

6 1.3605

7 1.3610

8 1.3615

9 1.3620

Se resta un entero porque los

datos son enteros; si tienen

un decimal se resta 0.1 y si tiene dos, se

resta 0.01

Datos Agrupados

Cuarto Paso:

Finalmente, vamos a sumar el tamaño del

intervalo a cada límite superior en forma similar a

lo que se llevó a cabo con los límites inferiores.

1.384+0.0005= 1.3845

1.3845+0.0005= 1.3850

Intervalo Numero Intervalos Aparentes

1 1.3580 1.3584

2 1.3585 1.3589

3 1.3590 1.3594

4 1.3595 1.3599

5 1.3600 1.3604

6 1.3605 1.3609

7 1.3610 1.3614

8 1.3615 1.3619

9 1.362 1.3615

Vamos a ir sumando el tamaño del intervalo:

1.3584+0.0005= 1.3589

1.3589+0.0005= 1.3594

Datos AgrupadosCuarto Paso:

Ya están calculados los intervalos, sin embargo,

debemos revisar que se cumplan otras dos

condiciones:

El primer límite superior debe ser mayor o igual al

valor mínimo.

El ultimo límite superior debe ser mayor o igual al

valor máximo.

Intervalo Numero Intervalos Aparentes

1 1.3580 1.3684

2 1.3585 1.3589

3 1.3590 1.3594

4 1.3595 1.3599

5 1.3600 1.3604

6 1.3605 1.3609

7 1.3610 1.3614

8 1.3615 1.3619

9 1.3620 1.3615

Cuatro valores cumplen con las

condiciones necesarias.

1.3580 menor o igual que

1.364

1.3620 menor o igual que

1.610

1.6155 mayor o igual que

1.610

1.3684 mayor o igual que

1.364

Datos AgrupadosCuarto Paso:

Finalmente hemos obtenido los intervalos

aparentes.

Estos intervalos son útiles para contar los datos

cuando hay que hacerlo manualmente, pero en la

tabla deben anotarse los intervalos reales.

En la siguiente presentación continuaremos con

el paso 5. Obtener intervalos reales.

Gracias por su atención

Windo_cesarin@live.com.mx

http://estrada.bligoo.com.mx/

http://www.slideshare.net/171192C/intervalos

aparentes-de-matematicas-11661827