Inteligencia Artificial

Profesor: Dr. José Ruiz Pinales

2 Representación de Problemas

Representación de Problemas“Si, para un problema dado, tenemos un medio de verificar una solución propuesta, entonces podemos resolver el problema probando todas las respuestas posibles. Pero esto siempre toma mucho tiempo para ser de uso práctico. Cualquier artificio que pueda reducir esta búsqueda sería valioso.”

Marvin Minsky, Steps Toward Artificial Intelligence

•El tipo de representación es importante• Evitar hacer cálculos inútiles que hacen la solución

más tardada.

• La representación debe tener relación con el problema a resolver

• La representación debe incluir un medio de resolver el problema

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Representación de Problemas• Representación por espacios de estado

• El problema es representado como estados, cambios de estado y metas.

• Representación por reducción de problema

• Reducir un problema complejo en sub-problemas más pequeños y más fáciles de resolver

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Representación por Espacio de Estado

• Estados• En ajedrez, un estado puede ser una

configuración dada del juego

• Estado inicial: la configuración inicial

• Estados meta: las configuraciones de gane

• Operadores o acciones• Los diferentes movimientos que puede

tener cada pieza de una configuración dada.

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Otros conceptos

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Función sucesor Da estado resultante de aplicar una acción a un estado

Costo de ruta Costo en tiempo, dinero, etc.

Costo individual Costo de una acción en un solo estado

Estado terminal Estado que no tiene estado siguiente

Solución óptima Ruta de costo más bajo

Problema juguete Se usa para ilustrar o probar métodos de solución

Problema del mundo Problema que la gente desea resolverreal

Formulación de Problemas

• Abstracción• Proceso de eliminar detalles de una

representación

• Buena abstracción• Quitar tantos detalles como sea posible

mientras se conserve la validez de la abstracción y las acciones sean fáciles de realizar

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Rompecabezas de las 8 piezas

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Estado inicial

Estado meta

Operadores =

Mover cuadro arriba,Mover cuadro abajo,Mover cuadro derecha,Mover cuadro izquierda

Espacio de estados={Estados alcanzables desde estado inicial}

Número de estados alcanzables = 9!/2 = 181440

Solución1 6 2

8 3

7 5 4

8

1 6 2

8 5 3

7 4

arriba

1 6 2

8 3

7 5 4

1 2

8 6 3

7 5 4

1 6 2

8 3

7 5 4

izquierda abajo derecha

1 6 2

8 5 3

7 4

1 6 2

8 5 3

7 4

derecha izquierda

Estado inicial

Solución

9Costo de la solución: 6

Rompecabezas de las N piezas

• N = 15• Tamaño del espacio de estados ≈ 1.3×1012

• N = 24• Tamaño del espacio de estados ≈ 1025

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El problema es NP completoMuy difícil de resolver

Problema de las 8 reinas

• Colocar 8 reinas en un tablero sin que se amenacen.

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Representación

• Estados = {cualquier combinación de 0 a 8 reinas}

• Estado inicial = ninguna reina en tablero

• Estados meta = 8 reinas en tablero, ninguna reina es atacada

• Función sucesor = poner una reina en casilla vacía

• Prueba objetivo = estado actual es estado meta

12Hay aproximadamente 3×1014 estados

Otra Representación• Estados = {cualquier combinación de n

reinas, 0≤n≤8, una por columna, desde la primera columna, sin que se ataquen}

• Función sucesor = poner una reina en cualquier casilla de una columna vacía más a la izquierda

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¡Hay sólo 2057 estados!

Problema del Viajante de Comercio

• Un comerciante desea recorrer un conjunto de ciudades de manera que recorra la mínima distancia.

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Representación• Espacio de estados = las ciudades ya visitadas

en orden, las ciudades aún sin visitar• Estado inicial = ciudad de partida, demás

ciudades sin visitar• Estado meta: Todas las ciudades visitadas• Costo individual = distancia entre ciudad

siguiente y ciudad anterior visitada• Función sucesor = visitar cualquier ciudad no

visitada• Costo de ruta: suma de distancias recorridas

15Problema NP difícilHay N!/2N recorridos posibles

La Torre de Hanoi• Se tienen n discos y tres postes. Se trata de colocar

todos los discos en el tercer poste uno por uno y sin saltar un poste.

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Representación

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Estado inicial Estado meta

Espacio de estados

Hay 27 estados posibles