ntegralesIntroduccin.Histricamente la idea de integral se halla unida al clculo de reasa travs del teorema fundamental del clculo. Ampliamente puededecirsequelaintegral contiene informacin detipogeneral mientrasque la derivada la contiene de tipo local.El Concepto operativo de integral se basa en una operacincontraria a la derivada a tal razn se debe su nombre de: antiderivada.Las reglas de la derivacin son la base que de cada operacin deintegral indenida o antiderivada.Es importante tener en cuenta que cuando se invierte algo dondeintervienen ms de una operacin! stas han de invertirse pero en ordenopuesto. "oraclararesto! si seconsideralaoperacindeponerseelcalcet#n $ despus el zapato! lo inverso ser primero quitarse el zapato $luegoel calcet#n. Cuandotenemos%n! al derivarmultiplicamosporele%ponente$luegodisminuimossteenunaunidad! loinversoser!primero aumentar el e%ponente en una unidad $ despus dividir por ele%ponente! locual es el procedimiento quesetomaal resolver unaoperacin de antiderivada! tambin llamada integral indenida oprimitiva de una funcin.1. Qu son las integrales?&ntegrar esel procesorec#procodel de derivar! esdecir!dadaunafunci n f (x)! buscaaquellasfunciones F(x)queal ser derivadas conducen a f (x).'e dice! entonces! que F( x)es una primitiva oantiderivadadef ( x)( dichodeotromodolas primitivasdef ( x)son las funciones derivables F( x)tales que)F' (x)=f (x).'i una funcinf (x)tiene primitiva! tiene innitasprimitivas! diferencindose todas ellas en una constante.[ F(x)+C] '=F ' (x)+0=F' (x)=f (x)Integral defnida*adaunafunci n f (x)$unintervalo [ a,b]! la integraldenida es igual al realimi tadaentrelagrcadef (x)!el e+e de abscisas! $ las rectas verticales x=a $ x=b.La integral denida se representa por abf ( x) dx*nde)es el signo de integracin.al#mite inferi or de la integraci n.bl#mite superior de la integraci n.f (x)es elintegrando o funci n a integrar.dxes di ferencialde %! e indica cules la variable de la funcin que se integra.Integral indefnida.,na integral indenida es el con+unto de las innitasprimitivas que puede tener una funci n.'e representa por f ( x) dx'e lee) integral de f de x diferencial de x.*nde)es el signo de integracin.f-%.es elintegrando o funci n a integrar.d%es di ferencialde %! e indica cules la variable de la funcin que se integra.'iF( x) es una primitiva de f ( x) se tiene que)f ( x) dx=F( x) +CC es la constante de integracin $ puede tomarcualquier valor numrico real."ara comprobar que la primitiva de una funcin escorrecta basta con derivar.2. Integrales y potenciasLas funciones potencia fueron el primer tipo de funcionesque se pudieron integrar.f ( x)=xnLo que se pretende es calcular el rea ba+o la grca de unafuncin potencia.'u clculo viene dado por las siguientes frmulas)3. Integrales logartmicas y exponencialesIntegral logartmica.Lafuncinlogaritmosepuededenir comolaintegral delahiprbola equiltera"odemos denir una funcin logar#tmica de % como el rea ba+o lacurva /0% entre / $ % si % 12 /!$ como el opuesto del rea ba+o la curva /0% entre / $ % si 3 4 %4 /.En particular!Log/ 2 3"or lo tanto log % 4 3 si 3 4 % 4 / -la grca est por deba+o dele+e de las %. $ log % 1 3 si % 1 / -la grca est por encima del e+e delas %.."odemos usar la notacin de integral)log x=1x1t dt x>0Esta funcin se llama Logaritmo 5atural. 6ambin se suele llamarLogaritmo 5eperiano -en honor de su inventor! 7ohn 5apier /8839/:/;!aunque 5apier sigui un camino diferente $ deni una funcin que noes e%actamente sta! fue el que abri el camino $ calcul la primeratabla de logaritmos..'u clculo viene dado por las siguientes frmulas)Integral exponencial.La integral e%ponencial es una funcin especial denida enel plano comple+o-permitiendo comprender e interpretargeomtricamente los n