Integrales racionales
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9/9/2015 Integrales racionales http://www.inetor.com/metodos/integrales_racionales.html 1/3 Integrales racionales I 1º El denominador tiene sólo raíces reales simples Ejemplo Sitio Inicio Integrales indefinidas Métodos de integración Integrales definidas Aplicaciones integrales Inicio Buscar En la integración de funciones racionales se trata de hallar la integral , siendo P(x) y Q(x) polinomios. En primer lugar, supondremos el grado de P(x) es menor que el de Q(x), si no fuera así se dividiría. C(x) es el cociente y R(x) el resto de la división polinómica. Una vez que sabemos que el denominador tiene mayor grado que numerador, descomponemos el denominador en factores. Dependiendo de las raíces del denominador nos encontramos con los siguientes casos: La fracción puede escribirse así: A, B y C son números que que se obtienen efectuando la suma e identificando coeficientes o dando valores a x.
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9/9/2015 Integrales racionales
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Integrales racionales I
1º El denominador tiene sólo raíces reales simples
Ejemplo
Sitio
In icio
In teg rales indef in id as
Métodos de in teg ración
In teg rales d ef in id as
Ap l i caciones in teg rales
Inic io Buscar
En la integración de funciones racionales se trata de hal lar la
integral , s iendo P(x) y Q(x) pol inomios.
En pr imer lugar , supondremos el grado de P(x) es menor que el deQ(x), s i no fuera así se div idi r ía.
C(x) es el cociente y R(x) el resto de la div is ión pol inómica.
Una vez que sabemos que el denominador tiene mayor grado quenumerador, descomponemos el denominador en factores.
Dependiendo de las raíces del denominador nos encontramos con lossiguientes casos:
La f racción puede escr ibi rse así :
A, B y C son números que que se obtienen efectuando la suma eidenti f i cando coef ic ientes o dando valores a x.
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Se efectúa la suma:
Como las dos f racciones tienen el mismo denominador, los numeradoreshan de ser iguales:
Calculamos los coef ic ientes de A, B y C dando a la x los valores queanulan al denominador.
Se calculan las integrales de las f racciones simples:
Otra forna de hal lar los coef ic ientes es real izando las operaciones eigualando coef ic ientes.
Igualamos coef ic ientes:
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Igualamos coef ic ientes:
