República Bolivariana de VenezuelaMinisterio del Poder Popular para la Educación

Universidad ‘Fermín Toro’Cabudare Edo. Lara

Integrales Impropias

Yorbin AlvaradoC.I.: 24397329Matemática II

Marzo,2016

Llamaremos integrales impropias a las integrales de funciones sobre intervalos

ilimitados, o a las integrales de funciones que no están acotadas en un intervalo. Integrales

impropias El concepto de integral se extiende de manera casi espontánea a situaciones más generales que las que hemos examinado hasta ahora.

Integrales Impropias

Definición 1Si f es continua x ≥ a entonces∀

Si el limite existe observe la fig. 1

Definición 2Si f es continua x ∀ ∈ R, y c ∈ R entonces

Definición 3Si f es continua x (∀ ∈ a,b], y el Limite

cuando x tiende a a+ de f(x)= ∞ y c ∈ R entonces

Integrales Impropias

Carácter y valor de las Integrales Impropias :Si la integral que nos ocupa es de fácil resolución podemos

determinar su carácter mediante el cálculo de la integral impropia. Según el resultado que obtengamos sabremos si

es convergente o divergente.

Sabemos que si el resultado me da uno es convergente y si me da infinito es divergente.

Cuando los límites, en las definiciones anteriores, existen, se dice que la integral es convergente, en caso contrario, se

dice que la integral es divergente.

Integrales Convergentes o Divergentes

Primera Especie

Son del tipo:

Entonces se dice que la integral es convergente o converge.

Segunda especie

Son del tipo:

y que f(x) no

está definida en el intervalo de integración o en cualquier

punto del dominio o los extremos de integración.

Presentan una asíntota vertical.

Tercera Especie

Son mezclas de los dos tipos anteriores, es decir, que presentan un infinito en los extremos de integración y la función se hace infinito en uno o

más puntos del intervalo de integración.

Este tipo de integrales impropias se pueden dividir en suma de dos

integrales: una de primera especie y otra de segunda especie. Por lo tanto

deberemos seguir los pasos anteriores para determinar su carácter, y tener en cuenta que para que sea convergente tanto la integral de primera especie como la de segunda especie tienen

que ser convergentes, si no, en cualquier otro caso, diverge.

Primero clasificamos las integrales en 3 tipos

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