Diapositiva 1Integrales Impropias
Clase 13.2
Integrales Impropias
“Las integrales que responden a algunos de estos dos casos se llaman Integrales Impropias.”
Vamos a extender el concepto de integral definida para los siguientes casos:
A) Cuando los limites de integración son infinitos o el intervalo de integración es infinito.
B) Cuando la función no está acotada en [a,b], es decir la función f presenta una discontinuidad infinita en [a,b].
Cálculo diferencial e integral de una variable
Tipo 1: intervalos infinitos.
El área de la región que esta bajo la curva es:
A(t) <1, sin importar que tan grande sea t
Cálculo diferencial e integral de una variable
área= 1/2
área= 2/3
área= 4/5
Área = 1
Definición de una integral impropia del tipo 1
a) Si existe para todo número , entonces
b) Si existe para todo número , entonces
Siempre y cuando exista este límite.
Cálculo diferencial e integral de una variable
Definición de una integral impropia del tipo 1
Las integrales impropias de:
Se llaman convergentes si existe límite y divergente si no existe
c) Si son convergentes, entonces
Cálculo diferencial e integral de una variable
Ejemplo:
Cálculo diferencial e integral de una variable
Ejemplo:
Evalúe
Tipo 2: intervalos discontinuos
2
5
Definición de una integral impropia del tipo 2
a) Si f es continua en y discontinua en b
b) Si f es continua en y discontinua en a
Siempre y cuando exista este límite.
Siempre y cuando exista este límite.
Cálculo diferencial e integral de una variable
Definición de una integral impropia del tipo 2
Las integrales impropias de:
Se llaman convergentes si existe el límite y divergente si no existe
c) Si f tiene una discontinuidad en c y a < c < b, y si son convergentes tanto
Como por definición:
Teorema de comparación (Sólo comentar)
Sean f y g funciones continuas y
a) Si