Facultad de mecánica

Escuela de Ingeniería Industria

Tema:

Nombre:

Objetivo general.

Usar la integración definida en aplicaciones físicas,

Objetivos específicos.

Aplicar las integrales definidas en el cálculo de fuerza y presión

hidrostática

Conocer cómo se aplica las integrales en otras ramas de la ciencia en

este caso en la presión hidrostática.

Presión en un fluido

Hasta ahora hemos visto el cálculo de las integrales definidas.

La presión en un fluido es la presión termodinámica que interviene en

la ecuación constitutiva y en la ecuación de movimiento del fluido, en

algunos casos especiales esta presión coincide con la presión media o

incluso con la presión hidrostática.

Todas las presiones representan una medida de la energía potencial por

unidad de volumen en un fluido. Para definir con mayor propiedad el

concepto de presión en un fluido se distinguen habitualmente varias

formas de medir la presión

La presión media, o promedio de las presiones según diferentes direcciones en un fluido, cuando el fluido está en reposo esta

presión media coincide con la presión hidrostática.

La presión hidrostática es la parte de la presión debida al peso de un fluido en reposo. En un fluido en reposo la única presión

existente es la presión hidrostática, Se define por la

fórmula Ph=γh donde Ph es la presión hidrostática, γ=ρg es el peso

específico y h profundidad bajo la superficie del fluido.

La presión hidrodinámica es la presión termodinámica dependiente

de la dirección considerada alrededor de un punto que

dependerá además del peso del fluido, el estado de movimiento

del mismo.

Tipos de presiones

Presión hidrostática

Donde, usando unidades del SI,•P es la presión hidrostática (en pascales)•ρ es la densidad del líquido (en kilogramos sobre metro cúbico)•g es la aceleración de la gravedad (en metros sobre segundo al cuadrado•h es la altura del fluido (en metros). Un líquido en equilibrio ejerce fuerzas perpendiculares sobre cualquier superficie sumergida en su interior.

Aplicación de la integral definida

F=PxA P =𝐹

𝐴

la presión del líquido sobre el área seria = ɣxyΔx

la presión sobre el rectángulo EP en su posición vertical. Por tanto, la suma

𝑖=1

𝑛

ɣ𝑥𝑖𝑦𝑖𝛥𝑥

Luego, según el teorema fundamental,

lim𝑛−𝑥

𝑖=1

𝑛

ϒ𝑥𝑖𝑦𝑖𝛥𝑥 = ϒ𝑥𝑦 𝑑𝑥

Por tanto, la presión de un líquido sobre la superficie vertical sumergida limitada por una curva, el eje de las x y las dos rectas horizontales x=a y x=b se da por la fórmula

𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 = ϒ 𝑎

𝑏

𝑦𝑥 𝑑𝑥

•Una cañería circular de 2 m de diámetro esta media llena de agua. Hallar la presión sobre la compuerta que cierra la cañería.

La ecuación de circulo es: 1Por tanto: y= 1-x2Y los límites son x=0 y x=1. Sustituyendo en (D), encontramos que la presión a la derecha del eje de las x es

Ejemplos

Tenemos un tanque lleno de agua tal y como lo muestra la imagen, de

altura de 4m, en la cual sumergimos verticalmente una placa la cual tiene

una forma de triángulo isósceles de base 4m y altura 2m. Calcular la

presión ejercida sobre la placa.

0,4

0,2

,2.0−2.0

y

𝐴 =𝑏𝑥ℎ

2 𝐹 = 𝜌𝑔ℎ𝐴ℎ = 4 − 𝑦𝑑𝐴 = 2𝑥𝑑𝑦