Integral
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∫ ( ) () ∫ ( ) ( ) ∫ ( ) ( ) ( ) ( )∫ ( )( ) ( ) ∫ ∫ ( ) La integral obtenida al parecer generará una tangente inversa. Por lo tanto, reescribimos el denominador de la siguiente manera: ( ) (√ ) Y así, no alteramos el integrando. ∫ ( ) ∫ (√ ) En este punto es necesaria otra sustitución. Para esto, hacemos √ √ ∫ ( ) Seguimos operando la integral: √ ∫ ( ) √ ∫ ( ) [ ( ) ] Nuevamente escribimos () como ( √ ) y hacemos √ Sustituimos en la integral: √ ∫ ( ) [ ( ) ] √ ( )√ ∫ √( )( ) ∫ ¡Por fin apareció la tangente inversa! Entonces la integral en términos de la variable t es: √( )( ) ()
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∫
(
) ( )
∫
(
)(
)
∫
( ) ( )( )
(
) ∫
( )( )( )
∫
∫
( )
La integral obtenida al parecer generará una tangente inversa. Por lo tanto, reescribimos el
denominador de la siguiente manera:
( ) ( √ )
Y así, no alteramos el integrando.
∫
( ) ∫
( √ )
En este punto es necesaria otra sustitución. Para esto, hacemos √
√ ∫
( )
Seguimos operando la integral:
√ ∫
( )
√ ∫
( ) [
( ) ]
Nuevamente escribimos
( ) como (
√ ) y hacemos √
Sustituimos en la integral:
√ ∫
( ) [
( ) ]
√
( )√ ∫
√( )( )∫
¡Por fin apareció la tangente inversa! Entonces la integral en términos de la variable t es:
√( )( ) ( )
