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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN

MAESTRÍA EN ADMINISTRACIÓN DE LA CONSTRUCCIÓN

"APLICACIÓN DE LA PLANEACION Y EVALUACIÓN DE INVERSIONES EN EL

ANÁLISIS DE PROYECTOS DE » CONSTRUCCIÓN

T E S I S que para obtener el Grado de

Maestro en Administración de la Construcción presenta:

JESÚS BARRERA FRANCO

Estudios con reconocimiento de validez oficial por la Secretaría de Educación Pública conforme al acuerdo No. 2004456 de fecha 15 de diciembre de 2000.

México D.F. Noviembre de 2003

Agradecimientos a:

El Instituto Tecnológico de la construcción por hacer posible que exista este crecimiento profesional en mi persona, a mis maestros y compañeros que estuvieron durante todo este proceso.

Mi hermana Arq. Itzel Barrera Franco, por haber vivido toda esta experiencia junto conmigo, por ser mi amiga y compañera en estos estudios.

Barrera y Franco Ingeniería y Construcción por brindar los medios económicos para iniciar y concluir mis estudios.

Mi padre el Ing. Jesús Barrera Alonso por estar presente apoyándome durante todo este proceso.

Mi madre Yolanda Franco de Barrera y a mis hermanos Judith y Rubén, por que en todo este tiempo fueron apoyo incondicional para realizar este trabajo.

Mis maestros M.I. Jaime Gómez Vega y al M.I. Enrique Augusto Hernández, por su asesoría y ayuda para realizar esta tesis.

Dedicatoria:

A mi Padre Dios, por ser tan bueno conmigo y permitir que hubiera cada uno de los medios todo esto fuera posible.

A mi querida familia porque su amor y comprensión en todo momento hizo que no desistiera y siempre saliera adelante.

A mi Padre, por que su ayuda, amistad y compañía profesional han sido y serán motivo de desarrollo personal.

ÍNDICE

1. Protocolo de Investigación 1.1. Objetivo de la Tesis 1.2. Problemática 1.3. Hipótesis de Solución

II. Bases de la Planeación de Proyectos 11.1. La Planeación Estratégica II.2. Un Modelo de Planeación 11.2.1. Premisas de Planeación II.2.2. Implantación y Revisión II.2.3. Observaciones a este Modelo II.2.4. Beneficios de la Planeación 11.3. Un Modelo de Programación

III. Evaluación de Inversiones 111.1. Teoría del Interés 111.1.1. Amortizaciones III.2. Consideración de la Inflación III.2.1. Tasa de Crecimiento Real del Patrimonio III.3. Análisis de Inversiones 111.3.1. Periodo de Pago (PP) 111.3.2. Valor Presente Neto (VPN) 111.3.3. Tasa Interna de Retorno (TIR) 111.3.4. Relación Beneficio sobre Costo (B/C) III.3.5. índice de Rentabilidad de la Inversión (IRI) III.3.6. Tasa de Rentabilidad Inmediata (TRI) 111.3.7. Pago Periódico Equivalente (PPE) 111.3.8. Tasa de Rentabilidad Equivalente (TRE)

IV. Elementos para un Estudio de Mercado IV. 1. Análisis Estadístico de Muestras IV.2. Validación de Muestras con Media Estimada

V. Aplicación a un Caso Práctico

VI. Conclusiones

Bibliografía

Anexos

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35 36 42

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I. PROTOCOLO DE INVESTIGACIÓN

<̂ I I C 1.1. OBJETIVO DE LA TESIS ^ , , ; ^ _ _. _

I i-i L I D i E C Formular y exponer mecanismos de toma de decisiones que se sustenten en las metodologías conocidas de la planeación, el análisis de mercados y la evaluación de proyectos, con el fin de modelar una solución a un problema de conveniencia económica.

Dentro de los objetivos de la investigación está recabar información preliminar que ayude a definir el problema y a sugerir la hipótesis.

Para plantear la problemática específica, misma que se establecerá en el siguiente punto, se efectuó lo siguiente:

1. Consulta de fuentes internas indirectas: por ejemplo: estadísticas y registros de la empresa.

2. Consulta de fuentes internas indirectas: entrevistas con ejecutivos, empleados u obreros que puedan aclarar las dudas o problemas motivo de la investigación.

3. Consulta de fuentes externas indirectas: como ejemplos tenemos directorios especializados y bancos de datos.

4. Fuentes directas externas: entrevistando parte de una muestra extraída del universo que se quiere analizar para cumplir con los objetivos de la investigación.

I.2. PROBLEMÁTICA

Un proyecto de inversión se puede definir de la siguiente manera, "Es un plan al cual se le asigna un monto determinado de capital y que a su vez generará cierta cantidad de insumos para poder producir un bien o servicio de utilidad para una o varias personas, o en general para la sociedad".

Los proyectos inversión surgen de necesidades de una empresa o persona que requieren ser atendidas o que en su defecto, buscan obtener un beneficio económico a partir de una inversión realizada, tomando en consideración la eliminación del riesgo de pérdidas financieras, obteniendo con ello un grado de seguridad de que el monto de capital invertido será recuperado y que además se tendrá un beneficio económico en un lapso de tiempo estimado.

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El proyecto de inversión construye una metodología necesaria para reducir el riesgo de pérdida financiera y, además, obtener una base científica que sustente la inversión realizada, dicha metodología contendrá diferentes estudios tales como análisis de la demanda, de la oferta, de mercado, etc. y se utilizan también diversas herramientas matemáticas para realizar los pronósticos necesarios.

Para evaluar un proyecto de inversión de cualquier tipo en una empresa y para que ésta resulte con éxito, debe seguirse una serie de pasos en los cuales se busque la rentabilidad para el inversionista, de tal modo que los resultados obtenidos de los análisis provean elementos necesarios para una toma de decisiones adecuada.

Todo proyecto de inversión surge de una idea, por lo cual la idea que se llevará a cabo, tiene que ser perfectamente clara y de igual forma concreta en lo que persigue con su realización, por lo que se debe de justificar de la manera adecuada y sin ambigüedad.

Al tener definida la ¡dea del proyecto de inversión, esto nos lleva a tener ciertas características así como lo que se requiere para ejecutarlo, por lo cual, esta etapa de la metodología determina de una manera concreta todas las características y los requerimientos de la inversión a realizar.

Definir el problema requerirá de especial cuidado, puesto que al hacerlo, se debe saber exactamente para qué se realizará la investigación, para con ello evitar hacer un estudio que al final pudiera no resolver la situación a la que se enfrenta la empresa y la cual ha sido objeto de estudio.

Concretamente se plantea evaluar un proyecto de inversión para la construcción de una nave industrial que provea un espacio destinado a la producción y otro para el almacenamiento, considerando que ésta será construida en un terreno propiedad del mismo dueño, y requiriendo saber si la construcción de dicha nave es un proyecto de inversión conveniente desde el punto de vista de su rentabilidad económica.

1.3. HIPÓTESIS DE SOLUCIÓN

Conocida la problemática anterior, se ha formulado la siguiente hipótesis: "Es posible resolver problemas relativos a la definición de la rentabilidad económica con la aplicación de metodologías sustentadas en la planeación, en la investigación de mercados y en la evaluación de proyectos"

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II. BASES DE LA PLANEACIÓN DE PROYECTOS

La planeación formal con sus características modernas fue introducida por primera vez en algunas empresas comerciales a mediados de 1950, denominándose en ese entonces como sistemas de planeación a largo plazo; y desde entonces, la planeación se ha ido perfeccionando al grado que en la actualidad un número cada vez mayor de empresas del sector privado y público está siguiendo este ejemplo.

La planeación será entendida como un proceso que estructura y ordena información, variables e indicadores involucrados en un proceso de toma de decisiones.

Planear significa diseñar un futuro deseado e identificar las formas para lograrlo, por lo que la planeación es el apoyo determinante para la gerencia de un proyecto, es esencial para ayudar a los directivos a cumplir con sus responsabilidades de la dirección y ha sido dividida principalmente en dos ramas: la planeación estratégica y la planeación operacional, las cuales están fuertemente ligadas.

La planeación estratégica proporciona guía, dirección y límites para las operaciones cuando el problema más importante es el cómo usar eficientemente aquellos recursos que son cada vez más escasos para producir bienes y servicios, lo cual es una de las preocupaciones principales de la dirección de cualquier proyecto.

La planeación es una función ejecutiva a cualquier nivel de un proyecto, y para poderla llevar a cabo es necesario que se determine la estructura del proyecto y se promueva el desarrollo de la filosofía del mismo con las creencias, valores, actitudes y lineamientos que señalan "cómo se hacen las cosas en este proyecto".

Así mismo será necesario buscar y seleccionar al personal adecuado que posea el talento para ocupar los puestos determinados en la planeación del proyecto.

También se deben establecer los procedimientos que determinen y prescriban cómo se llevarán a cabo todas las actividades importantes y rutinarias. Estos procedimientos serán indicados en un documento llamado "manual de procedimientos".

Por otro lado, habrá que garantizar que se contará con equipo e instalaciones físicas a decuadas p ara d esarrollar I as actividades d el p royecto y, p or s upuesto, con el capital de trabajo suficiente para sufragar los gastos n ecesarios para su realización.

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Lo anterior de ninguna manera soslaya la motivación al personal que procurará se siga la filosofía del proyecto y el establecimiento de normas que fijen las medidas de su desempeño.

A su vez, en la planeación estratégica existen dos formas importantes que deben ser estimadas para ayudar a los altos directivos a cumplir con sus responsabilidades: la planeación de anticipación intuitiva y la planeación sistemática formal. Sin embargo, en muchos sitios de ambas formas existen conflictos, ya que se encuentran involucrados dos diferentes procesos de pensamiento, pero la planeación sistemática formal no puede llevarse a cabo sin la intuición de la dirección. Si el sistema de planeación formal se adapta correctamente a las características directivas puede contribuir a mejorar la intuición de los directores.

11.1. LA PLANEACIÓN ESTRATÉGICA

La planeación general trata con el porvenir de las decisiones actuales; esto significa que la planeación estratégica observa durante un tiempo establecido la cadena de causas, consecuencias y efectos relacionada con una decisión que tomará el responsable de ello.

La planeación estratégica también observa las posibles alternativas de los cursos de acción en el futuro; y al escoger unas alternativas, éstas se convierten en el nuevo fundamento para tomar decisiones presentes. La esencia de la planeación estratégica consiste en la identificación sistemática de las oportunidades y peligros que surgen en el futuro, los cuales combinados con otros datos importantes proporcionan la base para que una empresa tome mejores decisiones en el presente para explotar las oportunidades y evitar los peligros.

La planeación estratégica es un proceso que se inicia con el establecimiento de una misión o rganizacional, c on I a q ue s e d efinirán p olíticas p ara c umplir c on I a misma, y desarrolla programas detallados para asegurar el éxito de sus proyectos

La planeación estratégica es sistemática en el sentido de que es organizada y conducida con base en una realidad entendida. También es un proceso para decidir de antemano qué tipo de esfuerzos deben hacerse, cuándo y cómo deben realizarse, quien los llevará a cabo, y qué se hará con los resultados.

Para la mayoría de las empresas, la planeación estratégica representa una serie de programas producidos después de un periodo de tiempo específico, durante el cual se elabora un plan; sin embargo debería entenderse como un proceso continuo, especialmente en cuanto a la formulación de políticas y estrategias, ya que los cambios en el ambiente del negocio son continuos.

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La idea no es que los planes deberían cambiarse a diario, sino que la planeación debe efectuarse en forma continua y ser apoyada por acciones apropiadas cuando sea necesario.

Puede decirse entonces que la planeación estratégica es una actitud, una forma de vida; requiere de dedicación para actuar con base en la observación del futuro, y una determinación para planear constante y sistemáticamente como una parte integral de la dirección. Además, representa un proceso mental, un ejercicio intelectual, más que una serie de procesos, procedimientos, estructuras o técnicas prescritos.

Para lograr mejores resultados, los directivos y el personal involucrado en un proyecto deben creer un el valor de la planeación estratégica y deben tratar de desempeñar sus actividades lo mejor posible.

La planeación estratégica no trata de tomar decisiones futuras, que ya que éstas sólo pueden tomarse en el presente; por supuesto que una vez tomadas, pueden generar fuertes consecuencias irrevocables a largo plazo.

La planeación estratégica no realiza pronósticos para después determinar qué medidas tomar con el fin de asegurar la realización de tal pronóstico. La planeación estratégica va más allá de pronósticos actuales y formula preguntas mucho más fundamentales como: ¿tenemos la misión adecuada?, ¿cuáles son nuestros objetivos básicos?, ¿cuándo serán obsoletas nuestras acciones actuales?, ¿están aumentando o disminuyendo nuestros mercados?

La planeación estratégica no representa una programación del futuro, ni tampoco el desarrollo de una serie de planes que sirvan de molde para usarse diariamente sin cambiarlos en el futuro lejano. Una gran parte de empresas del sector público y privado revisan sus planes estratégicos en forma periódica, en general una vez al año. La planeación estratégica debe ser flexible para poder aprovechar el conocimiento acerca del medio ambiente.

En realidad, no consiste en la preparación de varios programas detallados y correlacionados, aunque en algunas organizaciones grandes y descentralizadas así se producen. Pero, la naturaleza conceptual básica de la planeación estratégica, abarca una amplia variedad de sistemas de planeación que va desde el más sencillo hasta el más complejo.

La planeación estratégica no representa un esfuerzo para sustituir la intuición y criterio de los directores, punto que debe ser acentuado.

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11.2. UN MODELO DE PLANEACIÓN

Un modelo conceptual de planeación es aquel que presenta una ¡dea de lo que algo debería ser en lo general, o una imagen de algo formado mediante la generalización de particularidades.

Un modelo conceptual claro representa una herramienta poderosa, ya que proporciona la guía adecuada para un funcionamiento adecuado en la práctica.

El modelo que se induce está integrado por tres secciones principales: premisas, formulación de planes, e implantación y revisión. Cada una de ellas será abordada a continuación.

11.2.1. Premisas de Planeación

Premisas significa literalmente lo que va antes, lo que se establece con anterioridad, o lo que se declara como introductorio, postulado o implicado. Las premisas están divididas en dos tipos: el plan para planear, y la información sustancial, necesaria para el desarrollo e implantación de los planes.

Antes de llevar a cabo un plan estratégico es importante que las personas involucradas en él tengan un amplio conocimiento de lo que tiene en mente el alto directivo y cómo operará el sistema.

La información acumulada durante la formulación de premisas es llamada "análisis de situación", pero también se usan otros términos para denominar esta parte de la planeación; por ejemplo: evaluación corporativa, análisis de posición, evaluación de la posición actual, y premisas de planeación.

Ninguna organización sin importar cuan grande o lucrativa sea, puede examinar en forma minuciosa todos los elementos que posiblemente están incluidos en el análisis de la situación. Por esto cada organización debe identificar aquellos elementos, pasados, presentes y futuros, que son de gran importancia para su crecimiento, prosperidad y bienestar, y debe concentrar su pensamiento y sus esfuerzos para entenderlos.

Sin embargo, otros elementos pueden ser estimados o supuestos sin ser investigados o sacados de documentos publicados al respecto.

Los directores y empleados de las organizaciones tienen intereses que también deben ser apreciados y considerados en el proceso de planeación, especialmente aquellos que provienen de sus sistemas de valores y los cuales son premisas fundamentales.

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En esta parte de la planeación se pondrá atención en los fines más importantes y fundamentales buscados por una organización, y en los enfoques principales para lograrlos.

Con base en las premisas antes mencionadas, el siguiente paso en el proceso de planeación estratégica es formular cada uno de los siguientes puntos que posteriormente serán explicados:

•Misión, • Políticas, • Análisis interno, • Análisis externo, • Matriz DAFO, •Visión, y • Programas.

• Misión: Enunciará la dedicación primordial y general de la organización o del proyecto integral, así como los factores importantes que lo guiarán y caracterizarán durante su crecimiento continuo. Su naturaleza carece de límite de tiempo, es decir, la misión será permanente.

• Políticas: Son enunciados orales que rigen las creencias, valores, actitudes y lineamientos que p ueden d efinir o d escribir c ómo s e harán I as c osas e n e I p royecto o e n I a organización, según sea el caso.

• Análisis interno: Es u n p roceso q ue t ¡ene c orno fin e I s eñalar d os a spectos e senciales d esde e I punto de vista endógeno de la organización o del proyecto:

• Debilidades, y • Fortalezas.

Las debilidades señalarán las carencias y aspectos deficientes del proyecto o de la organización como sistema, mientras que las fortalezas señalarán sus abundancias y sus aspectos robustos, también desde una concepción sistémica.

• Análisis externo: Este proceso señala, desde una concepción exógena, dos aspectos que cobran especial importancia:

• Amenazas, y

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• Oportunidades.

Las amenazas son los factores que tienden a dañar elementos específicos del proyecto o de la organización como sistema, y las oportunidades son aspectos que beneficiarán o robustecerán la integralidad como sistema.

• Matriz "DAFO ": Conjuntando ambos análisis, el interno y el externo, se obtendrá la integración de los factores que favorecerán y perjudicarán de una forma o de otra al proyecto u organización desde el punto de vista endógeno y exógeno con el siguiente esquema:

to Q

to o G S §

ENDÓGENO

Debilidades

Fortalezas

EXÓGENO

Amenazas

Oportunidades

La finalidad de este análisis es definir y potenciar las posibilidades tratando de:

a) Aprovechar oportunidades. b) Potenciar las fortalezas. c) Contrarrestar amenazas. d) Disminuir debilidades.

• Visión:

Es el planteamiento de una situación futura, que presente la idea de lo que será conforme los desempeños del plan. Este planteamiento futuro debe presentarse en dos vertientes:

1. Tendencial, y 2. Normativa.

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B I B L I O T E C A La visión tendencial es el planteamiento que se espera encontrar en el futuro en caso de continuar las circunstancias actuales, es decir, que existirá si no se emprenden las acciones que señala el plan. La visión normativa presentará el escenario que se considera viable y posible de alcanzar en el futuro, siempre y cuando se lleven a cabo las acciones propuestas del plan.

• Programas:

Son los elementos fundamentales del plan que aportan los aspectos estructurales de fondo en materia cualitativa y cuantitativa, señalando así la parte operativa del plan estratégico. Su estructura será tratada más adelante dentro de la programación.

11.2.2. Implantación y Revisión

Una vez que los planes son elaborados deben ser puestos en marcha. El proceso de implantación cubre toda la gama de actividades directivas, incluyendo la motivación, compensación, evaluación directiva y proceso de control.

Los planes deben ser revisados y evaluados. No existe mejor manera para producir planes por parte de los subordinados que cuando los altos directivos muestran un interés profundo en éstos y en los resultados que pueden producir.

Cuando fue desarrollada por primera vez la planeación formal en la década de los cincuenta, las organizaciones tendían a hacer planes por escrito y no revisarlos hasta que obviamente eran obsoletos. En la actualidad, la gran mayoría de las organizaciones pasan por un ciclo anual de planeación, durante el cual se revisan los planes y programas existentes. Este proceso debería contribuir significativamente al mejoramiento de la planeación del siguiente ciclo.

En todo el proceso será es necesario aplicar las normas de decisión y evaluación que hayan sido establecidas. El desarrollo y desempeño mismos de las actividades representan normas de decisión cualitativas importantes pero, por otra parte, con el desarrollo de los programas, las normas de decisión se convierten en más cuantitativas, o sea, en fórmulas de sustitución de parámetros.

Habrá de tenerse presente que la buena planeación de un proyecto debe evitar que las personas que forman parte de él carezcan del conocimiento exacto sobre qué hacer y quién es el responsable, por lo que necesario será, al implantar o revisar el desempeño de cualquier plan, el empleo de talentos humanos que sustentan fundamentalmente a la planeación, como son: el sentido común, la habilidad para comunicarse con otras personas, y la capacidad para negociar soluciones que coadyuven a la solución de los problemas que comúnmente se presentan. Esto evitará también que el grupo directivo pida soluciones que no se

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adecúen a la organización vigente del proyecto, lo cual no significa que éste pueda y deba ser modificado según las circunstancias que se presenten

11.2.3. Observaciones a este Modelo

El modelo conceptual es una representación simplificada de la operación y debe contener aquellos aspectos que son de fundamental importancia en el problema que se examina. Es muy útil para el análisis de una operación.

íntimamente relacionado con el modelo conceptual del sistema se debe tener una medida de la efectividad con la cual se pueda evaluar si las modificaciones a la operación están logrando lo esperado.

Generalmente, el modelo conceptual se construye con base en observaciones, experiencias y datos. En algunas ocasiones dependerá notablemente de suposiciones "a priori" de la situación. En cualquier caso, la teoría que describe la operación del sistema se debe poder verificar en forma experimental. Dos tipos de experimento tienen gran importancia en este proceso: el primero está diseñado simplemente para obtener información; el segundo tiene carácter más crítico y se diseña para probar la validez de las conclusiones.

Por otra parte, el planeador utiliza los métodos estadísticos cuando son necesarios, pero está restringido por ellos. La estadística se preocupa principalmente por las relaciones entre los datos; la planeación estratégica trata de entender la operación del sistema básico que esos datos representan, pero como consecuencia de esto, los resultados muchas veces pueden diferir significativamente.

El modelo comprende más de una dimensión de tiempo. La gente muchas veces habla de un plan de tres a cinco años, pero generalmente los sistemas de planeación estratégica carecen de una dimensión de tiempo fijo.

En la mayoría de las empresas, la misión y los propósitos básicos de la misma tienen una dimensión de tiempo ilimitado y son manejados sin ningún cambio durante mucho tiempo. Por otro lado, puede tomarse una decisión en el proceso de creación de una política para eliminar a una división poco rentable al día de mañana, o contratar un científico experimentado lo más pronto posible.

Dentro de la misión de una organización o proyecto pueden existir múltiples fines consignados en forma distinta y que tienen diferente importancia en su planeación y en sus operaciones.

No existe un sólo modelo de planeación para cualquier organización o proyecto. El sistema de planeación estratégica formal debe ser diseñado para satisfacer las características únicas de cada empresa. Los sistemas de planeación formal

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pueden ser situados en un espectro, el cual en un extremo indica sistemas sencillos y en el otro sistemas extremadamente complejos y completos

11.2.4. Beneficios de la Planeación

Para aquellos directores que sienten que su intuición no es la única manera para tomar decisiones, la planeación debe llegar a formar una parte integral de sus actividades directivas, especialmente en aquellas organizaciones de actividades diversificadas, por las siguientes razones:

1. La planeación es indispensable para que los directivos puedan cumplir con sus responsabilidades en forma eficiente.

2. La planeación exige al director que formule y conteste preguntas claves para su organización, y a las cuales debería prestar su atención.

3. La planeación puede simular el futuro en papel, experiencia que no sólo es relativamente económica, sino que también permite a los corporativos tomar mejores decisiones acerca de las medidas a tomar en cuanto a oportunidades y peligros futuros, en vez de esperar hasta que sucedan las cosas. La planeación en sí aclara las oportunidades y peligros futuros de una corporación.

4. La planeación es una manera efectiva de considerar a un proyecto como un sistema, y así evitar la suboptimación de partes del sistema a costa de todo.

5. La planeación estimula el desarrollo de fines apropiados de la organización o del proyecto, los cuales a su vez son factores poderosos para la motivación de las personas.

6. La planeación proporciona una estructura para la toma de decisiones en toda la organización. Así mismo, permite que los ejecutivos de nivel inferior tomen sus decisiones de acuerdo con los deseos de la alta dirección.

7. La planeación es necesaria para el mejor desempeño de la mayoría de las demás funciones directivas.

8. La planeación proporciona una base para medir el desempeño de la empresa y sus principales partes integrantes.

9. La planeación señala a la alta dirección los asuntos claves y ayuda a establecer las prioridades adecuadas para tratar a los mismos.

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10. Los sistemas de planeación estratégica son canales perfectos de comunicación, mediante los cuales el personal en toda la organización habla el mismo lenguaje al tratar con problemas sustanciales tanto para ellos como para la misma empresa.

11. La planeación estratégica ayuda a capacitar a los directivos como directores. Además contribuye a desarrollar habilidades directivas y del personal que facilitarán la reacción apropiada frente a eventos desconocidos.

12. Los sistemas de planeación proporcionan una oportunidad para la gente que integra una organización de contribuir con sus talentos en el proceso de la toma de decisiones, dándole al mismo tiempo un sentido de participación y satisfacción único.

13. Investigaciones muestran que la planeación beneficia. Aquellos corporativos que la aplican han superado a los que no la utilizan.

14.Es posible que una organización tenga éxito sin la planeación formal, pero en la mayoría de los casos el éxito se obtiene más fácilmente con la planeación.

15. La planeación tiene limitaciones: los pronósticos en los cuales se basa, pueden estar equivocados; la resistencia interna puede reducir su eficacia; es cara y difícil; requiere de un cierto tipo de talento que puede no estar a la mano; no puede sacar de una crisis a una organización; existen muchos peligros latentes que debe evitar.

16. La planeación no es adecuada para cualquier persona. Existen algunas razones válidas, aunque no muchas, acerca del porqué una empresa puede preferir no adoptar un sistema de planeación formal.

17. La planeación no garantiza el éxito, pero considerando todos los factores, los directivos en la mayoría de las empresas harán mejor en utilizarla. Para asegurar su resultado positivo será necesario adaptar el sistema de planeación a las características particulares de cada organización.

11.3. UN MODELO DE PROGRAMACIÓN

Hoy en día, un sistema de planeación estratégica formal integra y une tres tipos de programas: a corto o de plazo inmediato, a mediano o mediato plazo, y a largo plazo. Aunque en cuanto al tiempo de vigencia de estos hay indefinición, generalmente se acepta que los programas de corto plazo tienen una vigencia de

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menos de un año, los de mediano plazo entre uno y tres años, y los de largo plazo más de tres.

El periodo típico de planeación es de cinco años, pero existe una tendencia en organizaciones avanzadas en el rubro tecnológico de planear sobre un horizonte de siete a diez años. Las empresas que se enfrentan a ambientes problemáticos reducen la perspectiva de planeación a cuatro o tres años.

La programación a mediano plazo es un proceso mediante el cual se preparan e interrelacionan programas específicos a largo plazo con aquellos que son de corto.

Una vez desarrollados los programas de plazo mediato, el siguiente paso es, con base en éstos, desarrollar los programas a corto plazo; por supuesto, los programas de plazo inmediato serán mucho más detallados que los de mediano plazo.

En algunas organizaciones los números obtenidos durante el primer año con los programas a mediano plazo son los mismos que aquellos logrados con los de corto plazo, aunque en otras empresas no existe la misma similitud.

Un conjunto de programas constituye la parte operativa de un plan y su integración es conocida con el nombre de planeación operativa. La formulación de cada plan se realiza con base en los siguientes puntos:

• Objetivos, • Metas, • Estrategias, • Acciones concretas, • Responsables, • Instancias de apoyo, • Calendarización, • Indicadores para evaluación, • Periodicidad de evaluación, • Prioridad en el plan.

• Objetivos:

Son los logros pretendidos por el programa constituidos en términos cualitativos.

• Metas:

Este punto complementará al anterior, pues aquí se expresarán los logros pretendidos por el programa en términos cuantitativos. Sin embargo, las metas también pueden formularse como una sucesión de eventos consecutivos, con los cuales serán cumplidos los objetivos de manera completa.

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• Estrategias:

Expresan las disposiciones generales con las que serán alcanzados los objetivos y cumplidas las metas, enfocadas a expresar el cómo. Para evitar confundir este concepto debe tenerse presente el siguiente enunciado: "con tácticas se encaran batallas, y con las estrategias se enfrentan guerras".

• Acciones concretas:

Son los mecanismos operativos específicos con los cuales será cumplido el programa y la parte correspondiente del plan. Estos mecanismos pueden formularse como tácticas, pero jamás deben semejarse a las estrategias.

• Responsables:

Son los entes físicos o morales responsables de cumplir, supervisar, o bien de llevar a cabo las acciones concretas.

• Instancias de apoyo:

Entes físicos o morales que pueden coadyuvar para que los responsables cumplan su encomienda.

• Calendarización:

En este apartado se señalarán con toda claridad la fecha de inicio de cada actividad y su duración, o bien la fecha de inicio y de término de cada una de ellas. La fecha de inicio podrá ser determinada con el auxilio del método de la ruta crítica que será expuesto más adelante.

• Indicadores para evaluación:

Serán elementos que deberán valuarse en términos cuantitativos para ser comparados con las metas fijadas, de este modo podrá determinarse el cumplimiento, avance, o bien, carencias de las mismas.

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• Periodicidad de la evaluación:

Expresará los lapsos que deberán transcurrir para evaluar el desempeño del programa y del plan.

• Prioridad en el plan:

Éste será un valor numérico, preferentemente expresado en escala del uno al cien, que indicará la importancia de cada uno de los programas respecto de los demás; con esta calificación será posible ajustar aquellos programas que posean menor importancia en caso de que se disminuyan los recursos disponibles. Asimismo, cabe destacar que la suma de las prioridades de todos los programas que i ntegran u n p lan d ebe s er" normalizada", e s d ecir, i gual a c ien e n c aso d e seguir la escala que se ha recomendado.

Por lo general existe una considerable repetición entre la creación de objetivos concretos de planeación a largo plazo y las estrategias para lograrlos. Si un director establece un objetivo y no puede desarrollar estrategias adecuadas para su logro, entonces el objetivo debe ser cambiado por uno más factible. De otra manera, al buscar las alternativas para obtener un objetivo particular, un ejecutivo puede descubrir una estrategia útil que funcionará mejor. Indudablemente el alcance del objetivo en este caso debería ser aumentado.

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III. EVALUACIÓN DE INVERSIONES

111.1. TEORÍA DEL INTERÉS

El interés que se pacta pagar por el préstamo en cada subperiodo se establecerá como una proporción de la suerte principal, es decir, se calculará mediante el producto de la misma por una "tasa" expresada en términos porcentuales, y denotada como " i " ' ; con lo cual se obtiene que:

I' = Co (i'),

y si se desea conocer la "tasa de interés nominal del periodo", entonces bastará con multiplicar el número total de subperiodos de cada periodo por la tasa de cada subperiodo, es decir:

i(m) = m i',

donde "m" es el número de subperiodos que tiene cada periodo, " i " ' es la tasa de interés aplicable en cada subperiodo para el cálculo del interés, y la tasa de interés nominal del periodo "i(m)" se conocerá simplemente con el nombre de "tasa nominal de interés".

Con esto, es posible definir la tasa de interés aplicable en cada subperiodo de la siguiente manera:

i ' = i(m) / m.

Ahora bien, si nos referimos a los montos "Ci, C2, C3, ..., Cmn" indicados anteriormente, esta tasa tiene la siguiente equivalencia:

i ' = (Ck+i - Ck) / Ck,

donde el subíndice "k" señala el monto de un subperiodo específico, y variará desde cero, haciendo referencia a la suerte principal, hasta el valor del producto mn .

La teoría del interés parte de esta última expresión, en la cual la tasa de interés es vista como un cociente o razón de cambio de la diferencia entre el monto siguiente y el anterior, respecto del monto anterior.

Ahora se puede deducir otra expresión que calcule el siguiente monto a pagar con fundamento en lo anterior de la siguiente manera:

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Ck (i') - Ck+i - Ck

Ck+i = Ck + Ck(i')

C k + i=C k ( 1 +i')

Sin embargo, habrá que considerar la idea del interés compuesto introducida anteriormente, pues cuando un interés no es pagado en el subperiodo correspondiente, es costumbre que éste se adicione a la suerte principal; y con este nuevo monto incrementado, se calculará el interés del siguiente subperiodo.

Si esta situación se repite, aplicando la misma tasa en cada subperiodo, se aplicará la misma mecánica, generalizándola de la siguiente manera:

Ci = Co (1 + i')

C2 = Ci (1 + i') C2 = Co (1 + i') (1 + i')

C2 = Co (1 + i')2

C3 = C2 (1 + i') C3 = Co (1 + i')2 (1 + i')

C3 = Co (1 + i')3

C4 = C3 (1 + i') C4 = Co (1 + i')3 (1 + i')

C4 = Co (1 + i')4

C 5 = C4 (1 + i') C5 = Co (1 + i')4 (1 + i')

C5 = Co (1 + i')5

Ck = Ck-i (1 + i') Ck = Co (1 + i f " 1 (1 + i')

Ck = Co (1 + i')k

Ck+i = Ck (1 + i') Ck+i = Co (1 + i f (1 + i')

Ck+1 = C0(1 +i')k+1,

con lo cual se da lugar a la expresión general del interés compuesto:

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C k = Co (1 + i')k

Si se restringe el valor del subíndice "k" desde cero hasta el número de subperiodos que tiene cada periodo, la diferencia entre "Ck" y "Co" es el interés total que "efectivamente" se generó durante los "m" subperiodos por el préstamo del recurso ajeno, desprendiéndose de esta situación el concepto de "tasa efectiva de interés del periodo", que será distinguida con la literal simple " i" , y que tendrá la siguiente equivalencia:

i = (Cm -Co)/C0 ,

de donde se desprende que:

Cm = Co + Co (i)

Sustituyendo el valor de "Cm" en la expresión general del interés compuesto, y teniendo presente que "k" tomará el valor de "m", se llega a que:

Co + Co (i) = Co (1 + ¡ T

Si se divide lo anterior entre el término "C0" se obtiene la expresión que relaciona a la tasa efectiva con la tasa de interés aplicable en cada subperiodo, que es la siguiente:

1 + i = (1 + i')m

i = (1 + i')m - 1

El valor de " i" y de "i(m)" son referidos a una misma amplitud de tiempo: el periodo; pero la primera es de índole efectivo y la otra de índole nominal.

Para obtener la relación de la tasa efectiva de interés con la tasa nominal de interés, ambas referidas al periodo como se ha mencionado, se sustituye el valor de la tasa de interés aplicable a cada subperiodo por la equivalencia correspondiente, quedando:

i = (1 + i(m)/m)m - 1

Despejando de lo anterior a la tasa nominal de interés se obtiene que:

i(m) = m { ( 1 + i ) 1 / m - 1 }

En términos de la tasa de interés aplicable en cada subperiodo, esta expresión se transforma a lo siguiente:

i' = (1 + i)1/m - 1

19

1 B L I Q i c Tomando la expresión general del interés compuesto, y considerando que "k" puede ser variada desde cero hasta el valor del producto "mn", se tendrá lo siguiente:

Cmn = Co (1 + i') ,

o bien, si se considera la tasa efectiva del periodo:

Cmn = Co (1 + i)n

donde "m" es el número de subperiodos que tiene cada periodo, y "n" el número de periodos que tiene el plazo.

Por ejemplo, con las bases ya planteadas, si deseamos en un plazo de cinco años generar intereses doce veces al año (serán cinco periodos con duración cada uno de un año y se tendrán en cada periodo doce subperiodos con duración cada uno de un mes), el exponente al que habrá que elevar el binomio "(1+i')" será igual a sesenta, cantidad proveniente de multiplicar doce por cinco, es decir, el valor aplicable de "m" en este caso es de doce, y el de "n" igual a cinco. Cabe mencionar con este ejemplo, que al proceso de generar intereses en cada subperiodo, se le denomina como "capitalización de la tasa".

Con base en lo hasta ahora explicado, es posible realizar un esquema con los conceptos planteados de tasas efectivas referidas a los subperiodos, periodos y plazo de la operación, así como las cuantías de valor involucradas en cada punto de la barra del tiempo como se esquematiza en la figura que a continuación se muestra, donde " i " ' es la tasa efectiva del subperiodo y servirá como base para determinar el valor de " i " , misma que es la tasa efectiva del periodo y que se empleará para determinar a " i * " , que es la tasa efectiva del plazo.

Periodo

Plazo Subperiodo

H Esquematización del concepto de plazo, periodo y subperiodo

20

Estas tres tasas están relacionadas entre sí mediante las siguientes expresiones matemáticas:

i = (1 + i ' ) m - 1

i* = (1 + i)n - 1

i* = (1 + i ')mn - 1

Consecuentemente, las relaciones de capital serán las siguientes:

Cm = Co (1 + i')m

Cmn = C 0 ( 1 + i ) n

Cmn = Co (1 + i')mn

Es muy importante destacar que, no obstante todo lo anterior, el producto "mn" puede inclusive ser definido en el campo de los número reales, es decir, puede tener valores numéricos con cifras decimales; sin embargo, esta idea será discutida más adelante.

Es prudente aclarar que " i * " es la tasa de interés que será pagada al transcurrir todo el tiempo que durará la operación comercial, y puede ser calculada también de la siguiente manera:

í = (Cm n - Co) / Co-

Por otro lado, en materia de comprobación, la validez de la expresión general del interés compuesto puede verificarse, para el conjunto de los número naturales, por el método de Inducción Matemática de la siguiente manera:

Si mn = 0: Co = Co (1 + i')°

Co = Co

Si mn = 1: Ci = Co (1 + i') Ci = Co (1 + i')

Si mn = k: Ck = Co (1 + i f

Si mn = k+1: Ck+i = Co (1 + i')k+1

21

o bien: Ck+1 = C 0 ( 1 + i ' ) k ( 1 + i ' )

Ck+i = Co (1 + i')k+1

El ser las dos expresiones idénticas y equivalentes, queda demostrada su validez.

III.1.1. Amortizaciones

Un concepto más que debe abordarse dentro del tratado de la matemática financiera es el de "amortización", misma que se define como el elemento de un conjunto de pagos iguales, realizados a intervalos iguales de tiempo para liquidar una cuantía monetaria. La amortización suele conocerse también con el nombre de "anualidad", pero a pesar de este nombre, no necesariamente los pagos deben ser hechos anualmente.

La amortización es el procedimiento con el que se salda gradualmente una deuda por medio de una serie de pagos que, generalmente, son iguales y se realizan en periodos equivalentes como ya se mencionó.

En el cálculo del monto de estos pagos, infiere también la teoría del interés, y se relaciona con el concepto matemático de las progresiones geométricas.

Para conocer el valor presente de una serie de ingresos periódicos, referidos subsecuentemente con la literal "a", se generaría la siguiente sumatoria:

Co = a(1+i)"1 + a(1+i)"2 + a(1+i)-3 + ... + a(1+i)"(n-1) + a(1+i)"n

La expresión corresponde evidentemente a una progresión geométrica, que se define como una serie de cantidades que guardan entre sí una relación constante, donde para determinar el siguiente término de la serie, deberá multiplicarse el elemento anterior por la razón conocida "r", que para este caso específico resulta ser equivalente a "(1+¡)".

Cabe destacar que, tanto el ingreso periódico "a" como la tasa de interés " i " , son referidos a la misma amplitud de tiempo, es decir, el subperiodo es equivalente al periodo. En caso de que ambos no coincidan, habrá que aplicar la tasa de interés del subperiodo " i " ' que corresponda, y la literal "n" será sustituida por el término "mn", así como la amortización será entonces "a"'.

Si se formula la solución a este problema con fundamento al concepto matemático de la suma de una progresión geométrica se llega al siguiente desarrollo:

Co = a'(1+i')"1 + a'(1+i')"2 + a'(1+i')"3 + ... + a'(1+i')"(mn"1)+ a'(1+i')"(mn)

Si se multiplica la expresión anterior por el término "-(1+i')mn" se llega a que:

22

- Co (1+i')mn = - a'(1+¡')mn"1 - a'(1+i')mn"2 - a'(1+i')mn"3 - - - a'(1+i') - a'

Multiplicando esta ecuación por la razón negativa de interés "-(1+i')" se obtiene:

Co (1+í')mn+1 = a'(1+i')mn + a'(1+i')mn"1 + a'(1+i')mn"2 + ... + a'(1+i')2 + a'(1+¡')

Ahora, se sumarán ambas ecuaciones anteriores, generando lo siguiente:

Co (1+i')mn+1 - Co (1+i')mn = a'(1+i')mn - a'

C0(1+i')mn(1+i'-1) = a'[(1+i)mn-1]

C0 = [ a ' / i ' ] [ 1 - (1+i)m n ]

Donde "Co" corresponde a la suerte principal y "a"' el monto del pago periódico que amortizará una deuda considerando el esquema del interés.

De la expresión anterior puede despejarse fácilmente el pago periódico "a" de la siguiente manera:

a' = C 0 ( i ' ) / [1 -(1+iTmn],

Debe hacerse hincapié en que con esto se ha considerad un esquema de pagos vencidos, es decir, el primer pago se liquidará una vez transcurrido el primer subperiodo, el segundo al final del siguiente, y así sucesivamente.

Relacionando las expresiones anteriores con el monto, es decir, con el valor futuro de una suerte principal se tendrá lo siguiente:

Cm„ = [ a' / i' ] [ (1 + i')mn - 1 ];

a' = C m n ( i ' ) / [ ( 1 + i ' ) m n - H

donde las literales "a"' e " i " ' corresponden al pago periódico y a la tasa de interés aplicables en cada subperiodo respectivamente.

No obstante lo anterior, en finanzas existen casos en los cuales se efectúan amortizaciones de "suertes principales" mediante la aportación de pagos constantes que duran un periodo muy grande, que incluso puede considerarse como indefinido; dando lugar de este modo al concepto de "amortizaciones perpetuas", las cuales son pagos constantes que se realizan a lo largo de un tiempo muy amplio para igualar un valor presente.

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En matemáticas, esto se traduce a lo consideración de un plazo tan grande que tiende al "infinito", es decir, el número de periodos son tantos, que hacen que el plazo se vuelva en un valor sumamente grande.

Siguiendo las ideas planteadas por el concepto de amortización, es posible determinar valores presentes y futuros con esta nueva condición, efectuando el siguiente límite:

Co = lim [ a' / i' ] [ 1 - (1 +iTmn ]; mn-»ao

evidentemente el término "(i+j')-mn" tenderá al valor de cero al aplicar las sustituciones correspondientes, quedando la siguiente expresión:

Co = a' / i',

misma que resulta ser la equivalencia de un valor presente con una sucesión de amortizaciones perpetuas.

Sin embargo, este proceso sólo es aplicable de manera práctica hacia un valor presente, no así para un valor futuro, pues como puede observarse, si se aplica el límite a la expresión que liga a una amortización con un valor futuro, éste generará un valor tan grande, comparable solamente con el del "infinito".

III.2. CONSIDERACIÓN DE LA INFLACIÓN

En términos conceptuales macroeconómicos, la inflación es el aumento medido en términos porcentuales del nivel agregado de precios entre dos fechas determinadas en un mercado general, o bien, de bienes específicos; si por el contrario, entre dichas fechas correspondiera una disminución en lugar de un aumento, se dirá que ocurrió deflación. El nivel agregado de precios es la media de los precios de los bienes y/o servicios de la economía en relación con una fecha base dada.

Es importante notar que la definición de inflación o deflación, según proceda, es relacionada con el precio y no con el valor, ya que si en términos de intercambio de bienes existiera aumento o disminución, se dirá que existe plusvalía (utilidad) o minusvalía (pérdida) correspondientemente.

Como ya fue explicado, los precios de mercado están ligados con la oferta y la demanda y, consecuentemente, la inflación o deflación dependerá de las reacciones del mercado ante los cambios en la oferta y la demanda.

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Cuando en una economía se presenta inflación continua combinada con recesión o estancamiento de la actividad económica durante un periodo determinado, a dicho periodo se le llama "estanflación", situación que es frecuentemente vista en economías de tipo emergente.

Se mencionó que la inflación es medida como un porcentaje, misma que tiene como consecuencia inherente la pérdida del poder adquisitivo, concepto también macroeconómico que se define como la cantidad porcentual de bienes o servicios que una unidad monetaria deja de adquirir.

Debe entenderse que la inflación y la pérdida del poder adquisitivo son conceptos diferentes, la primera tiene como consecuencia la segunda, por lo que de ningún modo les corresponderá el mismo valor porcentual como medida de cada una de ellas. Como ejemplo, obsérvese la siguiente figura:

1 u.m. 1 u.m.

Esquema explicativo del concepto "pérdida del poder adquisitivo"

En la figura anterior, en una primera fecha (t-i) existe una debida correspondencia entre una unidad monetaria (moneda) y una unidad de valor (cantidad determinada de bienes y/o servicios), pero en otra posterior (t2), el incremento en los precios hace que la misma unidad monetaria no pueda adquirir la unidad de valor que ha sufrido un incremento debido al alza de los precios en el mercado, alza que es denominada "inflación" y es expresada en términos porcentuales (Ti). Surgen entonces dos preguntas: ¿qué nueva porción de bienes y/o servicios adquiere en la segunda fecha la unidad monetaria? y, ¿cuánto deja de adquirir dicha unidad monetaria?

Se sabe que ahora el 100% de los bienes y/o servicios son ahora la unidad de valor más la tasa inflacionaria (Ti), la porción de estos bienes y/o servicios q ue adquiere la unidad monetaria se determinará planteando, en términos aritméticos, una relación directa de tres parámetros, es decir:

P = 1/(1+T,);

consecuentemente, la cantidad porcentual de bienes y/o servicios que se dejan de adquirir será la diferencia de "P" con la unidad porcentual, o sea:

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PPA=1-1/(1+T|).

Reduciendo la expresión anterior, puede afirmarse que la pérdida del poder adquisitivo (PPA) de la moneda es función de la tasa inflacionaria (Ti), misma que guarda la siguiente equivalencia:

PPA = T,/(1+T,)

.2.1. Tasa de Crecimiento Real del Patrimonio

Con base en lo expuesto en el punto inmediato anterior, surge ahora la interrogante ilustrada en la figura siguiente: si se considera que, además de existir inflación, la unidad monetaria es invertida en la fecha ' V y produce para la segunda fecha ' V un beneficio agregado, medido en términos porcentuales " i" (tasa efectiva del periodo definido entre las dos fechas), que hace a dicha unidad monetaria m ás g rande, ¿ en q ué proporción e s mayor o menor I a n ueva u nidad monetaria respecto de la nueva unidad de valor?

t i t. t , , , , ! , ,

1 U.V, 1 U.V.

íl 1 u.m. 1 u,m.

Esquema explicativo del concepto "tasa de crecimiento real del patrimonio"

Para contestar esta pregunta debe medirse la proporción de cambio de la nueva unidad monetaria respecto de la nueva unidad de valor y, consecuentemente, la tasa de crecimiento real del patrimonio (unidad monetaria) corresponderá a la diferencia de esta proporción de cambio con la unidad, a saber:

1 + TR = (1 + i) / ((1 + Ti)

TR = { ( 1 + Í ) / ( ( 1 + T , ) ) - 1 .

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A esta relación que vincula el rendimiento efectivo de un determinado periodo y a la inflación ocurrida dentro del mismo a través del concepto de la tasa de crecimiento real del patrimonio se le suele denominar "efecto de Fisher".

Por ejemplo, si la inflación de un periodo fuera del 14% y la tasa efectiva del mismo que gana una inversión fuera del 19%, de ninguna manera deberá decirse que la tasa de crecimiento real del patrimonio fue del 5% (19%-14%); esto sería falso. Dicha tasa sería equivalente al 4.39%:

TR = {(1 + 0.19)/ (1 +0.14)}- 1

TR = 0.04385 « 4.39%.

Pero, ¿qué pasaría si la tasa inflacionaria fuera mayor que la tasa efectiva? Supóngase que los valores de estas tasas fueran 21% y 16% respectivamente. Entonces la tasa real sería negativa, a saber:

TR = {(1 + 0.16)/ (1 + 0.21)}- 1

TR = 0.04132 «4.13%.

Está situación resulta lógica de pensar si se toma en cuenta que la media del cambio en el nivel agregado de precios fuera mayor que los rendimientos otorgados por las inversiones, es decir, no solamente habría pérdida del poder adquisitivo como consecuencia inherente de la inflación, sino que además existiría una disminución real en el patrimonio. Casos como el descrito suelen verse frecuentemente en economías de tipo emergente.

111.3. ANÁLISIS DE INVERSIONES

Para efectos de la exposición de estos criterios, la notación utilizada para la definición de un proyecto será el siguiente:

C0 Inversión inicial requerida. Bt Beneficio generado por el proyecto durante el período "t". Ct Costo causado por el proyecto en el período "t". FENt Flujo de Efectivo Neto del periodo "t". n Horizonte de la inversión dividido en periodos.

Debe señalarse que el Flujo de Efectivo Neto del periodo "t" (FENt) será determinado calculando la diferencia que exista entre los ingresos generados menos las erogaciones causadas en el mismo periodo; pero cuando a esta diferencia le corresponda un signo negativo, el Flujo de Efectivo Neto será entendido como el "déficit" o costo neto incurrido en el punto "t" del tiempo (Ct),

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mientras que si su signo es positivo será referido como un "superávit" o beneficio neto (Bt) a favor del proyecto o negocio en marcha, según sea el caso.

Con estos elementos descritos serán calculados los indicadores con los cuales se establecerá la conveniencia o inconveniencia de realizar una inversión, dichos indicadores son los siguientes:

1. Periodo de Pago (PP), 2. Valor Presente Neto (VPN), 3. Tasa Interna de Retorno (TIR), 4. Relación Beneficio sobre Costo (B/C), 5. índice de Rentabilidad de la Inversión (IRI), 6. Tasa de Rentabilidad Inmediata (TRI), 7. Pago Anual Equivalente (PAE) y, 8. Tasa de Rentabilidad Equivalente (TRE).

Los Flujos de Efectivo Neto forman el conjunto básico y fundamental que deberá determinarse para proceder con el cálculo de estos indicadores, sin ellos es imposible efectuar el análisis de una inversión; sin embargo, será necesario proponer y justificar un costo de capital central, con el cual será posible calcular los indicadores enunciados, mismos que en seguida se definirán.

111.3.1. Periodo de Pago (PP)

Este método consiste en cuantificar el período en que será recuperada la inversión inicial "Co", tomando como parámetro principal el costo total del proyecto (inversión total), respecto de los ingresos obtenidos periódicamente durante el horizonte de inversión del mismo.

El periodo de recuperación de una inversión puede ser definido como el tiempo requerido para que el flujo de ingresos producido por una inversión sea igual al desembolso original; con lo cual es posible medir la liquidez del proyecto, la recuperación de su aportación de capital y su ganancia o utilidad. Para determinar el periodo de pago de una inversión se debe establecer la siguiente ecuación:

pp

I FENt (1 + i)"1 = Co, t=i

donde el valor de "t" será variado desde uno y hasta el valor del periodo de recuperación de la inversión, mismo que es la incógnita a resolver mediante . tanteos, por aproximaciones sucesivas o mediante la aplicación de un método numérico.

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Para calcular este indicador es recomendable acumular en cada periodo los Flujos de Efectivo Neto de manera deflactada, es decir, el Flujo de Efectivo Neto Acumulado Deflactado en cualquier periodo será igual a su Flujo de Efectivo Neto referido en valor presente más el Flujo de Efectivo Neto Acumulado Deflactado del periodo inmediato anterior, encontrándose el Periodo de Pago (PP) entre los dos periodos que presenten un cambio de signo en sus Flujos de Efectivo Neto Acumulados Deflactados.

Bajo el criterio del Periodo de Pago se considerará que una inversión es rentable si e I periodo d e recuperación dé l a misma es m enor o i gual q ue e I h orizonte o plazo de ejecución del proyecto o periodo de vida del negocio en marcha; es decir:

PP<n,

y será considerada como no rentable en caso que esto no ocurra.

Es importante decir que este método es conocido también con el nombre de "periodo de recuperación de la inversión" o "periodo de recuperación actualizado".

III.3.2. Valor Presente Neto (VPN)

El método del Valor Presente Neto es uno de los criterios financieros más ampliamente utilizado en el Análisis de Inversiones. Para entender su conceptualización, y también posteriormente el de Tasa Interna de Retorno, consideremos el siguiente esquema mostrado en la figura que recibe el nombre de Diagrama de Flujo de Efectivo, en el cual se representan, como su nombre lo indica, los flujos de efectivo para una inversión.

1 ^f

'c, ,

Diagrama de Flujo de Efectivo

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o 1 B L I O T L C A En este proyecto de inversión se requiere de un desembolso inicial de efectivo "Co", con lo que se generarán una sucesión de Flujos de Efectivo Neto al paso del tiempo, desde el primer periodo y hasta el horizonte de la inversión donde se presenta el flujo de efectivo final, quedando éstos representados como "FEN-T, "FEN2", "FEN3" "FENn". Los subíndices colocados corresponden a la variación del contador "t", el cual representa al t-ésimo periodo.

En la figura anterior, la inversión inicial es denotada con la sigla "C0" y se representa gráficamente con una flecha hacia abajo de la línea de tiempo, lo cual significa que es una erogación de efectivo. Los flujos de efectivo "FENi" y "FEN4" también son hacia abajo en la línea de tiempo y representan flujos de efectivo negativos, es decir, son erogaciones proyectadas. Los flujos positivos son representados con flechas hacia arriba y representan ingresos o beneficios que el proyecto le aporta al inversionista.

El valor presente neto se calcula sumando la inversión inicial al valor actualizado de los Flujos de Efectivo Neto futuros; es decir, a la inversión inicial (representada por un flujo de efectivo negativo) se le suman algebraicamente los Flujos de Efectivo Neto traídos a valor presente mediante una "tasa" con la aplicación de la teoría del interés, tratada ya anteriormente. Dicha tasa será conocida como Tasa de Rendimiento Mínima Aceptable (TREMA).

La Tasa de Rendimiento Mínima Aceptable (TREMA) es una tasa de interés que indica el rendimiento mínimo que se espera tenga el proyecto o negocio en marcha, misma que puede correlacionarse con la Tasa de Crecimiento Real del Patrimonio.

En resumen, el método del Valor Presente Neto (VPN) consiste en actualizar los flujos de efectivo a través de una tasa de interés y compararlos con la inversión inicial mediante la siguiente relación:

VPN¡ = Co + Z FENt (1 + i)_t. t=i

Se considerará que la inversión es rentable si el Valor Presente Neto (VPN) tiene un valor positivo, y en caso contrario será no rentable; por lo que se deduce entonces que el resultado que se obtiene refleja si el proyecto será capaz de generar utilidades o pérdidas respectivamente.

Este método tiene las ventajas que a continuación se numeran:

1. Considera el valor del dinero en el tiempo mediante la aplicación de la teoría del interés.

2. Existe verdadera facilidad para calcularlo.

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3. Tiene solución única por cada tasa de interés que se aplique.

Sin embargo, la desventaja es que el resultado obtenido depende de la tasa de interés para deflactación que sea utilizada.

En lo sucesivo, se entenderá por deflactación al procedimiento mediante el cual un Valor Futuro es transformado en un Valor Presente. Al proceso inverso se le conocerá como reflactación.

III.3.3. Tasa Interna de Retorno (TIR)

La Tasa Interna de Retorno (TIR), considerada también como tasa interna de rendimiento financiero, se define como la tasa de interés de deflactación que hace que el Valor Presente Neto de todos los Flujos de Efectivo Neto de una inversión o proyecto, sea igual a cero, satisfaciendo la siguiente ecuación:

n

f(TIR) = Co + I FENt (1+TIR)_t = 0, t=i

donde la Tasa Interna de Retorno (TIR) es la solución o raíz de dicha ecuación. Es necesario observar que la ecuación anterior representa el desarrollo de un polinomio de grado "t".

Este método tiene una desventaja, la cual radica en el hecho que, la anterior es una ecuación de grado "t", como ya se menciono, la cual tendrá hasta "t" raíces o soluciones; algunas comprendidas, por pares conjugados, en el campo de los números complejos, y el resto existirán en el campo de los números reales, aunque podría ser el caso que no exista alguna solución en este conjunto.

Lo anterior significa que, cuando existe uno o más Flujos de Efectivo Neto negativos, pueden traer como resultado la obtención de Tasas Internas de Retorno múltiples; en otras palabras, cuando tratamos casos con características no típicas, pueden obtenerse varias soluciones (Tasas Internas de Retorno) que hacen que el Valor Presente Neto de una inversión sea igual a cero, por lo que para tomar una decisión, es necesario apoyarse en un mecanismo gráfico como el que se ilustra a continuación:

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VPN (+)

VPN (-) Representación gráfica del polinomio del VPN

Las soluciones o raíces del polinomio que representa el comportamiento del Valor Presente Neto, pueden encontrarse mediante la aplicación de algún método numérico, como puede ser el "Método de Newton". Para resolver la ecuación representativa del Valor Presente Neto, el Método de Newton resulta ser eficaz y eficiente, siempre y cuando existan soluciones pertenecientes al campo de los números reales, por tal razón es uno de los métodos numéricos más ampliamente utilizados para resolver polinomios, de hecho, es un método que converge más rápidamente que cualquiera otro (de manera cuadrática en términos del error obtenido en cada paso).

Este método es de aproximaciones sucesivas, es decir, se obtendrá una mejor solución mientras más iteraciones se realicen. Se aplicará comenzando a partir de una estimación inicial que esté cercana a la raíz, extrapolando a lo largo de la tangente del polinomio en cuestión hasta su intersección con el eje de las abscisas y se le tomará a ese valor como la siguiente aproximación, continuando así hasta que los valores sucesivos de la solución que se esté buscando se encuentren lo suficientemente cercanos entre ellos, o bien, el valor de la función sea lo suficientemente próximo a cero.

La expresión postulada por el método, adaptada para encontrar el valor de la Tasa Interna de Retorno (TIR) es la siguiente:

TIRk+1 = TIRk - [f(TIRk) / f (TIRk)]

En términos prácticos, habrá que obtener la primera derivada de la función particular que represente al Valor Presente Neto (VPN), partir de un valor supuesto para la Tasa Interna de Retorno (cero, por ejemplo), y sustituir dicho valor en la función y en su derivada como lo indica la expresión anterior. El nuevo valor obtenido servirá para que, de nueva cuenta, se sustituya en la función y en su derivada y, con este procedimiento iterativo, se obtenga a cada paso un mejor valor que se aproxime al verdadero de la Tasa Interna de Retorno.

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Es importante acotar que la Tasa Interna de Retorno (TIR) es independiente de la tasa o tasas de deflactación elegidas para calcular el Valor Presente Neto (VPN), el único vínculo que existe entre ambos indicadores es que si los Flujos de Efectivo Neto se deflactan y suman, esta sumatoria será igual a cero.

III.3.4. Relación Beneficio sobre Costo (B/C)

Este indicador se define como la relación entre los Beneficios (Flujos de Efectivo Neto positivos) y los Costos (Flujos de Efectivo Neto negativos) de un proyecto a valores actuales (Valor Presente). Si la relación Beneficio sobre Costo (B/C) es mayor que la unidad, el proyecto deberá aceptarse pues indica que sus beneficios son mayores que sus costos, y por lo tanto es conveniente para el o los inversionistas (inversión rentable). Si por el contrario, esta relación fuera menor que uno, se debe rechazar el proyecto pues indica que sus costos son mayores a sus beneficios y por lo tanto el proyecto no es rentable.

La relación Beneficio sobre Costo (B/C) se calculará aplicando la siguiente relación:

(B/C)¡ = Z Bt (1+i)"7 [Co + S Ct (1+i)_t]. t=i t=i

III.3.5. índice de Rentabilidad de la Inversión (IRI)

Este índice será calculado con la siguiente ecuación:

IR^VPNi/tCo + ICtCI+i)"*]. t=i

Se considerará como rentable un proyecto cuyo índice de Rentabilidad de Inversión sea positivo; y como no rentable el caso negativo.

III.3.6. Tasa de Rentabilidad Inmediata (TRI)

Habrá que consider únicamente el Flujo de Efectivo Neto del primer año en que éste sea positivo, determinándose esta tasa a través del cociente que resulte de dividir dicho Flujo de Efectivo Neto positivo entre la sumatoria del valor presente de cada uno de los Costos (Flujos de Efectivo Neto negativos) del proyecto, esto es:

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TRh = Bk (1+i)"k/ [C0 + 2 Ct (1+i)-*]. t=i

III.3.7. Pago Periódico Equivalente (PPE)

Con el método del Pago Periódico Equivalente (PPE), todos los ingresos y gastos que ocurran dentro del tiempo analizado son convertidos a una cantidad periódica equivalente (uniforme). Cuando dicha cantidad periódica es positiva, el proyecto generará utilidades y es conveniente llevarlo a cabo; si es negativo ocurre lo inverso.

El Pago Periódico Equivalente (PPE) será determinado con la expresión siguiente y con base en el número de intervalos uniformes en el que será dividido el horizonte de inversión analizado ("mn"), mismos que constituirán los periodos de distribución del Valor Presente Neto (VPN):

PAE¡ = VPNj (i) / [1 - (1 + i)_mn]

III.3.8. Tasa de Rentabilidad Equivalente (TRE)

habiendo calculado el Pago Periódico Equivalente (PPE), se hará la suposición que éste es el valor presente de una renta periódica, la cual es generada por la inversión en el proyecto de los Flujos de Efectivo Neto negativos (Costos) en Valor Presente, por lo que el cálculo de esta tasa se realizará de la siguiente manera:

TRE¡ = PAE¡ / [Co + S Ct (1+i)_t]. t=i

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IV. ELEMENTOS PARA UN ESTUDIO DE MERCADO

El propósito de un estudio de mercado consiste en el apoyo de toma de decisiones. El alcance de las actividades de investigación de mercados está, por lo tanto, determinado por la naturaleza misma de estas d ecisiones y, al mismo tiempo, cada situación de decisión tendrá requerimientos particulares y únicos de proceso de datos para la generación de la información buscada.

Un estudio de este tipo vincula la organización con su medio ambiente de mercado, involucra la especificación, la recolección, el análisis y la interpretación de datos para ayudar a la administración de atender, desarrollar y evaluar cursos de acción en un sistema dinámico de planeación adaptiva; situación que pone en relieve su papel como parte sustantiva de los mecanismos empleados en el proceso de toma de decisiones.

Con demasiada frecuencia la investigación de mercados es sólo considerada como la recolección de datos para que alguien más los use, pero finalmente, la investigación de mercados se define como insumo informativo para las decisiones.

Existen dos sentidos en los cuales la investigación o estudio de mercado debe ser eficiente: el primero pregunta ¿cuál es la calidad máxima de información que el investigador puede obtener con un gasto mínimo de recursos?, y el segundo pregunta ¿es el estudio de investigación apropiada para el contexto de la decisión?

Un estudio puede ser costoso y elaborado sólo si la decisión es relevante y la información de investigación es útil, fundamental y oportuna, pero algunas veces la conclusión es que la investigación no es justificable, aunque claramente puede contribuir a la decisión; en tal caso, los costos de un estudio aceptable deben ser inferiores a los beneficios previsibles en los incrementos de los ingresos o de las utilidades.

No obstante, la relevancia, lo oportuno y los requerimiento de eficiencia no deben comprometer la exactitud de los resultados. Existen una variedad de métodos y procedimientos que ayudarán a garantizar y validar la exactitud, aunque a pesar de un cuidadoso diseño de investigación es inevitable que surjan sesgos debidos a factores diversos.

La investigación de mercados frecuentemente implica la estimación de una característica de alguna población y en cualquier caso, sería poco probable que todos los miembros de la misma fueran incluidos, pues contactar al conjunto de la población sería costoso, lo cual resultaría innecesario, puesto que una confiabilidad adecuada generalmente puede obtenerse a partir de la toma de una "muestra". Entonces es necesario obtener una muestra "representativa" de la población que consista en más de un grupo de unidades, siendo el enfoque

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preferido el del muestreo probabilístico, en el que todos los miembros de la población tienen una probabilidad conocida de estar el la muestra.

El muestreo probabilístico tiene varias ventajas:

a) Permite demostrar la representatividad de la muestra en relación con la población.

b) Permite un planteamiento explícito en cuanto a la cantidad de variación que será introducida, por que se usa una muestra en lugar de un censo de la población.

c) Hace posible la identificación más explícita de las posibles desviaciones.

Con esta base, en los apartados subsecuentes de este capítulo se expondrá el método general de análisis y validación de una muestra.

IV.1. ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE MUESTRAS

El resultado de un experimento estadístico puede registrarse como un valor numérico o como una representación descriptiva, y es por eso que la estadística se interesa principalmente por el análisis de datos numéricos. En un estudio particular, el número de posibles observaciones puede ser pequeño, grande pero finito, o bien infinito.

Siempre que trabajemos en el muestreo, debemos contar con un plan preciso para delimitar el tamaño de la muestra que deseamos extraer de una población para cumplir con los objetivos de la investigación. Un error muy común consiste en pensar que una muestra debe ser grande para que realmente sea representativa de la población, pero quizá esto no suministre información adecuada sobre el parámetro en cuestión; sin embargo, sí mermará en mucho los recursos económicos que se empleen para llevar a cabo esta actividad

La totalidad de las observaciones que interesan, sea su número finito o infinito, constituye lo que se llama una "población"; esta palabra considera las observaciones acerca de algo de interés, ya sean grupos de personas, animales u objetos, y el número de observaciones en la población se define como el tamaño de ésta.

En otros términos, se llamará población al conjunto formado por la totalidad de resultados obtenidos, o posibles, al realizar un experimento cualquiera.

Como ejemplo de una población de tamaño finito podemos citar, entre otros, los números de los naipes de la baraja, las estaturas de los residentes de una ciudad y las longitudes de los peces atrapados en un lago. El experimento de lanzar dados, las observaciones obtenidas al medir la presión atmosférica todos los días,

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desde el pasado remoto hasta el futuro, o todas las mediciones de la profundidad de un lago en cualquier punto concebible, son ejemplos de poblaciones de tamaño infinito. Algunas poblaciones finitas son tan grandes, que en teoría se supone que son infinitas.

En el campo de la inferencia estadística, interesa lograr conclusiones concernientes a una población cuando es imposible o impráctico observar el conjunto total que forma a la población, y es por eso que se depende de un subconjunto de ésta para poder realizar estudios relativos a la misma. Esto ha conducido al desarrollo de la teoría del muestreo.

A los datos obtenidos al realizar un experimento determinado número de veces se le conocerá como "muestra de la población", por lo que una muestra será entendida como un subconjunto de su población, y para que sean válidas las inferencias que se realicen se deben obtener "muestras representativas" de la citada población.

Con frecuencia, al elegir una muestra se seleccionan los elementos que se consideran más convenientes de la población; pero tal procedimiento puede conducir a inferencias erróneas. Los procedimientos de muestreo que generan inferencias que sobrestimen o subestimen de manera consistente algunas características de la población reciben el nombre de "sesgados".

Para eliminar cualquier posibilidad de sesgo en el procedimiento de muestreo, es deseable recurrir al manejo de "muestras aleatorias", las cuales se seleccionan de modo independiente y al azar, cuyo principal objeto es presentar información representativa acerca de los parámetros de la población que son desconocidos.

Para analizar características específicas de una muestra aleatoria, misma que se considerará representativa de una población, se emplearán los parámetros conocidos como estadísticos, mismos que reciben también el nombre de "medidas de tendencia central". Un estadístico o medida de tendencia central será cualquier función (expresión matemática) que involucre a las variables aleatorias que constituyen una muestra aleatoria.

Los e stadísticos más comunes u tilizados p ara d eterminar e I punto m edio d e u n conjunto de datos, dispuestos en orden de magnitud, son la media, la mediana y la moda.

Si Xi, X2, ..., Xn constituyen una muestra aleatoria de tamaño "n", donde cada una de ellas tiene la misma probabilidad de ocurrencia, entonces la "media muestral" se define con el estadístico:

n

37

y en caso de que cada una de estas variables posea su propia y respectiva probabilidad de ocurrencia, el estadístico de la media muestral será:

n

HX = I P(X¡) x¡. i=1

S i X i , X 2 Xn constituyen u na muestra a leatoria d e t amaño " n", d ispuesta e n orden creciente de magnitud, entonces la "mediana de la muestra" se define con el estadístico siguiente:

m x = X(n+i)/2 si "n" es impar, y

m x = Vz (Xn/2 + X(n/2)+i) si "n" es par.

Si X-i, X2, ..., Xn, que no son necesariamente diferentes, constituyen una muestra aleatoria de tamaño "n", entonces la "moda muestral" es el valor de la observación que ocurre más a menudo o con la mayor frecuencia. La moda será referida con la letra "Mx", la cuál puede no existir y cuando existe no es necesariamente única.

De las tres medidas de tendencia central definidas anteriormente, será la media en la que centraremos nuestra atención, pues servirá para definir otras características de índole estadística que referirá la dispersión que existe de los datos muéstrales respecto de su media. Esta información que es referida recibe el nombre de momento de orden "k" con respecto a la media; el cuál, cuando los valores de la muestra t ienen I a misma probabilidad d e o currencia, es d efinido d é l a s iguiente manera:

mk = 1/n Z (X¡ - nx)k,

i = 1

pero cuando los valores de dicha muestra poseen distintas probabilidades de ocurrencia, la expresión aplicable será:

mxk = Z P(X¡) (X¡ - u.x)

k. ¡=i

En lo sucesivo, será el momento de orden dos con respecto a la media el que nos interesará, el cuál será denominado como varianza de la muestra y se determinará con la siguiente expresión cuando exista la misma probabilidad de ocurrencia en los valores de la muestra:

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ax2 = 1/nE(X¡-Kix)

2,

y como se ha venido señalando, en caso de que los valores que integran la muestra tengan distinta probabilidad de ocurrencia, la expresión anterior será modificada del siguiente modo:

ax2 = I P(X¡) (X¡ - nx)

2

A la raíz cuadrada de la varianza se le conocerá con el nombre de desviación estándar, misma que se expresará de la forma siguiente:

o , = ( < * * )«

Adicionalmente es posible determinar de una manera relativa o porcentual la dispersión de los datos analizados en una muestra con respecto de su media, la cual se fundamenta en la determinación de un índice conocido como "coeficiente de variación", mismo que guarda la siguiente equivalencia:

No obstante, existe una cuarta medida de dispersión que no depende de la media de la muestra, ésta recibe el nombre de "rango de la muestra aleatoria". Si X-i, X2, ..., Xn son elementos de una muestra aleatoria, el rango se define como Xn - X-i, donde Xn y Xi son, respectivamente, las observaciones mayor y menor de la muestra.

En adición a lo expuesto, es posible calificar a una muestra con base en su distribución simétrica respecto de su media y con base en su aplanamiento o exceso (kurtosis), es decir, podemos inducir el cálculo de dos índices: el primero denominado coeficiente de simetría, y el segundo llamado coeficiente de kurtosis.

El coeficiente de simetría se calcula con la siguiente relación:

Pi = m3 / m2 .

Si el valor de este coeficiente es igual a cero, significará que la curva de distribución de la muestra es simétrica, es decir, que existe el mismo número de elementos a la derecha y a la izquierda de la media. En cambio, si el valor del coeficiente de simetría es mayor que cero, se dirá que existe una asimetría "positiva", e indicará que el valor de la moda es menor que el de la media; si por el

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contrario, el valor del coeficiente es menor que cero, la asimetría será "negativa", y el valor de la moda será mayor que el de la media de la muestra,

Por su parte, el coeficiente de kurtosis o de aplanamiento se determinará con este cociente:

P2 = TI4 / ITI2 .

Para calificar el grado de aplanamiento de la distribución de una muestra, se le comparará con una d istribución teórica de g ran importancia, la cual es llamada "normal estándar". El valor del coeficiente de kurtosis para la distribución normal es equivalente a tres unidades (mezokúrtica), por lo que, si éste coeficiente resulta ser menor que tres, la distribución de la muestra será "platokúrtica", es decir, más aplanada que la curva de la distribución normal; si por el contrario, el valor calculado fuera mayor que tres, la curva de distribución de la muestra será "leptokúrtica", o sea, menos aplanada que la distribución normal.

Una curva de distribución platokúrtica (achatada) indica que los datos muéstrales se encuentran muy dispersos respecto de su media, ya que su altura es menor que la curva de distribución normal, en cambio, una curva leptokúrtica (alta y estrecha en el centro) indica que los elementos de la muestra son concentrados, es decir, poseen valores cercanos a la media.

Con base en lo anteriormente descrito y fundado, cabe destacar que la media es fácil de calcular y emplea toda la información disponible, por esa razón los métodos utilizados en inferencia estadística se basan en la media de la muestra. La única desventaja importante de la media es que puede ser afectada en forma nociva por los valores extremos.

La mediana tiene la ventaja de ser fácil de calcular si el número de observaciones es relativamente pequeño, y no es influida por valores extremos. Al considerar muestras tomadas de poblaciones, las medias muéstrales por lo general no varían tanto de una muestra a otra como lo harían las medianas, por consiguiente, la media es más estable que la mediana si se intenta estimar el punto central de una población con base en un valor de muestra. En consecuencia, una media muestral ha de estar probablemente más próxima a la media de la población que la mediana de su muestra.

La moda es la medida menos utilizada de las tres medidas de tendencia central ya referidas. Para conjuntos pequeños de datos su valor es casi inútil, si es que existe. Tiene un valor significativo sólo en el caso de una gran cantidad de datos. Sus dos principales ventajas son que:

1. no requiere cálculo y que,

2. se puede utilizar para evaluar datos cualitativos o cuantitativos.

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Sin embargo, las tres medidas de tendencia central definidas no dan por sí solas una descripción adecuada de los datos. Se necesita saber en qué grado las observaciones se apartan del promedio, y es entonces donde cobran relevancia las medidas de dispersión, ya que es posible tener dos conjuntos de observaciones con la misma media o mediana que difieran considerablemente en la variabilidad de sus mediciones con respecto a su respectiva media.

El rango puede ser una medida de variabilidad deficiente, en particular si el tamaño de la muestra o población es grande. Tal medida considera sólo los valores extremos y no expresa nada acerca de la distribución de valores comprendidos entre ellos.

La varianza contrarresta la desventaja del rango, y estas dos medidas de dispersión las complementa la desviación estándar.

Si se toma una población finita o infinita con distribución desconocida, con media y y varianza a2/n, la distribución de la media de una muestra aleatoria de tamaño "n" de la misma será aún aproximadamente normal, siempre que el tamaño de la muestra sea muy grande. Este sorprendente resultado es una consecuencia inmediata del siguiente teorema llamado "teorema del límite central":

Teorema del límite central: Si \ix es la media de una muestra aleatoria de tamaño "n" tomado de una población con media ^ y varianza finita a2, entonces la forma límite de la distribución de

Z = [^x - H] / [a / (n)1/2],

cuando n->oo, es la distribución normal n(z; 0, 1).

La aproximación normal para "\ix" será aceptable si n>30, independientemente de la forma de la población. Si n<30, la aproximación es aceptable sólo si dicha población no es muy diferente de una distribución normal y, si se sabe que la población es normal, la distribución muestral de Vx" seguirá con exactitud una distribución normal, sin que importe qué tan pequeño sea el tamaño de las muestras.

De hecho, este teorema se extiende hacia la sumatoria de variables aleatorias independientes, estableciendo que la distribución de probabilidad de dicha sumatoria es aproximadamente "normal" bajo una amplia variedad de condiciones.

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IV.2. VALIDACIÓN DE MUESTRAS CON MEDIA ESTIMADA

Al conocer una media muestral y la desviación estándar correspondiente, es posible aplicar la distribución normal a la delimitación del nivel confianza que nos brindará. La fórmula con que se calcula el tamaño necesario de la muestra para estimar la media de la población es:

n = Z 2 a 2 /E 2 ,

donde:

n: Tamaño de la muestra. Z: Número de unidades de desviación estándar en la distribución normal que

producirá el nivel deseado de confianza, a: Desviación estándar de la población (conocida o estimada a partir de

estudios anteriores). E: Error, o diferencia máxima entre la media muestra y la media de la población

que se está dispuesto a aceptar en el nivel de confianza fijado.

La mayor dificultad al determinar el tamaño de la muestra necesaria para estimar la media de la población consiste en calcular la desviación estándar de la población; después de todo, si tuviéramos un conocimiento completo sobre la población, no habría necesidad de realizar una investigación sobre sus parámetros estadísticos. Si no podemos confiar en los trabajos anteriores, para calcular la desviación estándar de la población, las alternativas incluyen el juicio o el empleo de estudios exploratorios con muestras pequeñas para conocer su valor.

Si lo preferimos, podemos abordar este mismo tipo de problema desde el punto de vista del "error permisible relativo" en vez del "error absoluto". En este caso la desviación estándar "a" y el error permisible "E" se expresan en función de su porcentaje de la media verdadera de la población connotada como V". La ecuación más apropiada en este caso se parece a la que acabamos de presentar y será:

n = Z2 (o I IÍ)2 I (E / \x)2,

o bien:

n = Z 2 v 2 / e 2 ,

donde:

n: Tamaño de la muestra. Z: Número de unidades de desviación estándar en la distribución normal que

producirá el nivel deseado de confianza.

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v: E:

e:

Desviación estándar de la población (conocida o estimada a partir de estudios anteriores). Media de la población. Coeficiente de variación. Error, o diferencia máxima entre la media muestra y la media de la población que estamos dispuestos a aceptar en el nivel de confianza que hemos indicado. Error relativo entre la media de la muestra y la media de la media poblacional.

El valor que corresponde a la variable aleatoria "Z" se determinará de acuerdo con el grado de confianza que convenga aplicar al caso, a través del siguiente despeje:

r 2 _ Z ' = n e ¿ / v ¿ ,

A continuación, en la Tabla 2.2, se refieren los valores de la variable aleatoria "Z" con diferentes niveles de confianza que van del 90 al 99%:

NIVEL Dm CONFIANZA'(%)

90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

Relación del nivel de con

VALOR APUCABLEDE

1.645 1.695 1.750 1.810 1.880 1.960 2.055 2.170 2.330 2.575

ianza y del parámetro "Z"

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V. APLICACIÓN A UN CASO PRÁCTICO

Características y requerimientos del proyecto.

La empresa Güttermann Polygal Mexicana, debido al crecimiento que tiene requiere de un nuevo espacio tanto de almacén como de producción, por lo cual se plantean las siguientes opciones para solucionar esta situación: Construcción de una nueva nave en terrenos propiedad de la empresa, renta de una nave industrial y compra de una nave industrial.

En este trabajo que pretende evaluar el proyecto de inversión para la construcción de la nave industrial en el terreno propiedad de la empresa antes mencionada. El predio se encuentra ubicado en la ciudad industrial del valle de Cuernavaca (Civac) a un costado de la nave existente, en la calle 9 ESTE No. 86, en C.I.V.A.C., Jiutepec, Mor. entre las calles Eje NORTE-SUR y el andador 5 ESTE, las dimensiones son de 37.63 m de largo por un ancho de 32.00 m obteniendo una superficie de 1204.16 m2.

De acuerdo a las necesidades de la empresa se requiere lo siguiente:

1. Posibilidad de crecimiento hacia la parte posterior de la construcción puesto que existe otra superficie de terreno libre.

2. Obtener el claro de los 32.00 m libres, sin apoyos intermedios. 3. Los muros laterales y el frontal de block hueco como los de la nave

existente. 4. El muro posterior que permita el crecimiento deberá de poder ser

desmontable para comunicar esta nave con una construcción futura. 5. Deberá la estructura de cubierta tener la capacidad de soportar su peso

propio así como instalaciones de iluminación, ductos de aire acondicionado, e instalaciones de sistemas de control del equipo que albergará.

6. Pisos de concreto pulido. 7. Acceso de esta nave con las existentes. 8. Acceso con rampa para área de carga y descarga para almacén. 9. La nave industrial no requerirá de sanitarios puesto que existen a un

costado de esta nueva construcción los sanitarios de la nave existente. 10. La iluminación que se requiere es blanca.

Estudio de Mercado.

En este caso el estudio de mercado se utilizará como referencia para determinar de una manera aproximada los costos tanto de renta como de venta de naves que pudieran en algún momento satisfacer las características y requerimiento de la empresa.

44

En el anexo A se muestran las encuestas realizadas, este formato contiene información de costos de renta, venta, y superficie construida. De lo cual obtenemos la siguiente tabla que contiene un resumen de los datos obtenidos de la investigación de mercado.

Naves en venta. Ubicación

Osa Menor No 54, Esq. Orion

Av. Cuahutémoc S/N

Bolevard Benito Juárez S/N

Nueva China S/ N

Calle 13 Este No 540

Medidas L 20.00 15.00 13.00 15.00 14.00

A 14.00 60.00 70.00 25.40 50.00

Area Predio 240.00 900.00 900.00 381.60 700.00

Area Const. 180.00 350.00 270.00 380.00 170.00

Precio de Venta

425,000.00 2,000.00 dlls/m2

160,000.00 dlls 600,000.00 2,200.00 $/m2

Naves en renta. Ubicación

Av. Morelos Sur

Paseo Cuauhnáhuac

Lázaro Cárdenas no. 431

Medidas L A

Area Predio 413.00 600.00 600.00

Area Const. 300.00 225.00 600.00

Precio de Renta

20,000.00 15,000.00 12,000.00

Esta investigación muestra de una manera clara en primer termino que la superficie construida no es la requerida por la empresa ni cumple con las características necesarias para ella, por lo cual se decide utilizar el terreno propiedad de la empresa para la construcción de la nave industrial.

Por otra parte la investigación de mercado permite tener un parámetro aproximado del monto que se requiere invertir para construir la nave propiedad de la empresa así como tener una idea de cuanto puede ser el monto de renta de una nave de las características antes mencionadas para ofrecerla al mercado.

Matriz D.A.F.O. Fortalezas: Debilidades:

Conocimiento de los proyectos de Falta de capital suficiente para el construcción Industrial. desarrollo de la nave Experiencia en la construcción de naves industriales por parte de la empresa constructora. Optimización del diseño arquitectónico y estructural. Se cuenta con los recursos humanos necesarios para el desarrollo de estos proyectos

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Oportunidades: Amenazas:

Demanda identificada con necesidad de Freno al desarrollo de la actividad espacio para albergar sus instalaciones, industrial en el estado de Morelos Saturación de las áreas existentes. Falta de apoyo a nuevas industrias en el Desarrollo y establecimiento de diversas estado empresas en el estado de Morelos. Crecimiento de índices de delincuencia Establecimiento de alianzas con Falta de seguridad y estabilidad en los empresas inmobiliarias para promover la índices macroeconómicos inversión en el rubro.

Presupuesto base.

Para obtener el presupuesto base se requiere de tener un proyecto arquitectónico como estructural, en el Anexo B se muestran los planos finales tanto del proyecto arquitectónico como el del estructural, dentro del monto del presupuesto base se encuentra incluido el costo del proyecto. El presupuesto base se presenta por precios unitarios, la manera en la cual la empresa piensa contratar a la empresa que se encargará de la construcción de la nave.

La nave que propone la empresa constructora tiene las siguientes características: muros de block hueco 40x20x20 cms, estructura de cubierta a dos aguas con techado de lamina zintro cal. 26, columnas de 30x30 de concreto reforzado, cimentación a base de zapatas aisladas de concreto ligas con un sistema de contratrabes de concreto.

Presupuesto.

DESCRIPCIÓN

1. PRELIMINARES Limpieza y desenraice de terreno. Trazo y nivelación de terreno.

CANT

1200.00 1200.00

Sub-tot 2. CIMENTACIÓN Excavación de cepas hasta 3.00 m de profundidad, en material tipo ll-A, zona A Zapata de cimentación de 1.50x1.50x0.25 m Contratrabe de concreto de 0.30x0.50 m armada con varillas No.5 Dado de concreto de 0.40x0.40x1.20 m Relleno compactado con pisón en capas de 20 cm, con tepetate. Acarreo de material fuera de obra.

148.87

24.00 139.26

24.00 148.87

148.87

UNI

M2

M2

COSTO UNITARIO

2.23 3.39

al PRELIMINARES

M3

Pza MI

Pza M3

M3

Sub-total C 3. CANALIZACIÓN DE AGUAS PLUVIALES Y PAVIMENTO DE NAVE INDUSTRIAL. Suministro y colocación de tubería de P.V.C. 75.60 MI

199.52

1,420.85 630.11

748.93 105.80

42.90 MENTACIÓN

72.46

IMPORTE

2,683.20 4,071.60 6,754.80

29,703.14

34,1000.35 87,749.12

17,974.32 15,751.48

6,386.52 191,664.94

5,478.13

46

de 4" Registro de 0.40x0.60x1.50 de tabique. Relleno compactado con pisón en capas de 20 cm, con tepetate. Piso de concreto fc=150 kg/cm2 de 10 cm de espesor acabado pulido reforzado con malla electro soldada 6X6-10/10

8.00 90.00

104.40

Pza M3

M2

1,005.66 105.80

135.72

Sub-total CANALIZACIÓN Y PAVIMENTO 4. MUROS DE NAVE INDUSTRIAL Dala de concreto fc=200 kg/cm2 0.20x0.20 m, con 4 varillas de 3/8" R.N. Castillo de concreto f c=200 kg/cm2 0.20x0.20 m, con 4 varillas de 3/8" R.N. Muro de block hueco tipo piramidal 20x20x40, asentado con mortero cemento-calhidra-arena.

278.52

225.00

737.78

M

M

M2

104.29

102.23

132.19

Sub-total MUROS DE NAVE INDUSTRIAL 5. ARMADURA Y TECHUMBRE Columna de 30x30 Armadura de 32.00 m de longitud y 2.70 m de peralte Monten 6EP14 Techumbre a base de lamina Zintro calibre 26

174.00 7.00

865.44 1200.00

MI Pza

MI M2

Sub-total ARMADURA Y T

471.92 82,118.21

96.61 219.53

RECHUMBRE

SUMASUB-TOTALES I.V.A.

TOTAL

8,045.33 9,522.63

14,169.17

37,215.26

29,049.36

23,002.20

97,532.30

149,583.86

1'003,995.20 1'351,998.80

202,799.82 1'554,798.62

El costo total de este proyecto será de $1'554,798.62 (UN MILLO QUIENIETOS CINCUENTA Y CUATRO MIL, SETECIENTOS NOVENTA Y OCHO PESOS 62/100 M.N.)

El monto del presupuesto nos da un aproximado de $1,295.67 /m2 lo cual es un precio adecuado para la construcción de la nave industrial. Una vez que se tiene el presupuesto la empresa deberá de proveer el programa de obra para poder aplicar el método PERT para evaluar los tiempos de ejecución del proyecto y su puesta en marcha.

Método PERT Actividades tp tm to te sigma te+-sigma

+ te+-2sigma +

te+-3sigma +

1.- Preeliminares Limpia y desenraice del terreno Trazo y nivelación del terreno

C

3

3

2

2

1

1

2.000

2.000

0.333

0.333

2.333

2.333 mentaciones

1.667

1.667

2.667

2.667

1.333

1.333

3.000

3.000

1.000

1.000

47

A.-

B.-

C-

D.-

E.-

F.-

3.-A.-

B.-

C-

D.-

4.-A.-

B.-

C-

5.-A.-B.-

C-D.-

Exc. cepas 2.50-3.50 m Mat.ll-a zona a Zapata de cimentación de 1.50x1.50x.25 Contratrabe de concreto de 30 x 50 var. No.5 Dado de concreto de 40x40x1.20 Rllno. Compact. C/pisón @ 20 cm. Tepetate Acarreo mat.fuera de la obra

8

17

18

6

9

12

7

15

15

7

7

10

5

10

10

4

5

8

6.833

14.500

14.667

6.333

7.000

10.000

0.500

1.167

1.333

0.333

0.667

0.667

7.333

15.667

16.000

6.667

7.667

10.667

6.333

13.333

13.333

6.000

6.333

9.333

7.833

16.833

17.333

7.000

8.333

11.333

5.833

12.167

12.000

5.667

5.667

8.667

8.333

18.000

18.667

7.333

9.000

12.000

5.333

11.000

10.667

5.333

5.000

8.000 Canalización de aguas pluviales y pavimento de nave industrial

Sum. y col.tuberia PVC.4" Reg.de 40x60x 1.50 de tabique Rllno. Compact. C/pison @ 20 cm. Tepetate Piso conc.f'c=150 10cm. Pulido c/m.66-10

2

9

4

10

2

8

3

6

1

6

2

4 Muros de nave

Dala concr.f'c=200 20x20 4var 3/8 r.n. Castillo concr.f'c=200 20x20 4var 3/8 r.n. Muro block hueco t/piram. 20x20 40 mortero

Armad Columna 30x30 Armadura de 32m. Long.270 peralte Monten 6EP14 Techumbre a base de lamina zintro cal. 26

9

9

17

7

7

15 uras) 10

10 10

8

7

7 7

7

5

5

5

1.833

7.833

3.000

6.333 ndustr

7.000

7.000

13.667

0.167

0.500

0.333

1.000

2.000

8.333

3.333

7.333

1.667

7.333

2.667

5.333

2.167

8.833

3.667

8.333

1.500

6.833

2.333

4.333

2.333

9.333

4.000

9.333

1.333

6.333

2.000

3.333 ial

0.667

0.667

2.000

7.667

7.667

15.667

6.333

6.333

11.667

8.333

8.333

17.667

5.667

5.667

9.667

9.000

9.000

19.667

5.000

5.000

7.667 {techumbre 3

2 3

3

6.833

6.667 6.833

6.500

1.167

1.333 1.167

0.833

8.000

8.000 8.000

7.333

5.667

5.333 5.667

5.667

9.167

9.333 9.167

8.167

4.500

4.000 4.500

4.833

10.333

10.667 10.333

9.000

3.333

2.667 3.333

4.000

48

Tp Tiempo pesimista. Tm Tiempo mas probable. To Tiempo optimista. Te Tiempo estimado.

En esta tabla podemos observar que con el 98% de los recursos que se aplican, resultan valores mas cercanos al tiempo propuesto o mas probable.

Análisis Financiero.

Para este análisis se establecieron las siguientes premisas con el fin de generar el Flujo de Efectivo Neto empleado para la evaluación del proyecto formulado:

Ingresos: Derivado del estudio de mercado se tomo una base de $432,200.00 anuales, cantidad que se obtuvo de considerar una renta mensual de $36,016.66, la cual fue establecida mediante un contrato. A su vez esta cantidad se proyectó en el tiempo a través de una tasa efectiva aproximada del 10% anual.

Egresos: Se presupuestó el precio anual de actividades de mantenimiento, considerando las eventualidades posibles, reservando un fondo estimado de $60,000.00 anuales, actualizándolo con una tasa efectiva del 1% anual.

Con lo anterior se estableció el siguiente Diagrama del Flujo de Efectivo Neto, mismo que se sujetó a la evaluación correspondiente, de la cual la memoria de cálculo es presentada en los anexos del este trabajo:

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O O CM

O CN N-

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CO 1^ LO

CD

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49

I B L I Ü t c. C A

Los resultados del análisis pueden esquematizarse a través de las siguientes gráficas para la toma de decisiones.

$25 000 000 00

$20,000,000 00

$15 000,00000

2 $10,000 000 00

EVALUACIÓN DEL VALOR PRESENTE NETO

-$5,000,00000

Costo de Capital (¡*)

EVOLUCIÓN DE LA TASA INTERNA DE RETORNO

Mí

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La primera gráfica expuesta corresponde a la integración del valor presente neto de los flujos de efectivo neto considerando una gama de tasas representativas del costo de capital del tomador de decisiones, mientras que en la segunda se

50

muestra el incremento paulatino en la tasa interna de retorno, desde el cuarto año, en que se paga la inversión inicial, y hasta el vigésimo año, en que dicha tasa se estabiliza en un valor del 38% anual.

51

VI. CONCLUSIONES

Una vez analizado el caso que se presentó, se podrá tomar una decisión adecuada respecto de ejecutar el proyecto o no.

Dado los resultados obtenidos concluimos que la propuesta de esta nave es muy rentable y que al final de los 20 años que fueron considerados para este proyecto, nos queda como valor residual el terreno y la propia nave en condiciones aceptables, dado que desde un inicio se tiene considerado el costo para una partida de mantenimiento.

Del método de la relación beneficio costo obtenemos que al final de los 20 años nos da un valor de 5.31, es decir, 5 veces el valor de la inversión que a su vez anualizado, nos da una tasa de rendimiento de 26.55% por cada año durante el tiempo de vida del proyecto.

Es importante destacar que el presupuesto es una parte importante de la metodología de evaluación, pues se define el monto de capital que se invertirá en el proyecto así como el tiempo que se estima para realizar la inversión como es el caso concreto que se plantea en este trabajo.

En general, en los proyectos existen tres momentos:

1. Análisis y evaluación de la inversión: Consta en la decisión misma. Es la aprobación de un presupuesto y/o un formulario de inversión interno.

2. Ingeniería de detalle: Es la especificación de los trabajos a realizar, sus interrelaciones, los recursos a aplicar, el cronograma de trabajo y el desarrollo financiero.

3. Ejecución: En esta etapa se emiten las órdenes de producción o de trabajo.

En primer lugar se realiza una estimación de tiempo tomando como fecha de origen o fecha cero el instante correspondiente al acontecimiento inicial del proceso, luego se calcula la ruta crítica, es decir, la sucesión de acontecimientos que necesitan el mayor tiempo y que tienen un tiempo de inactividad de cero.

En otras palabras, puede decirse que la ruta crítica es aquel conjunto de tareas cuya tolerancia es nula, entendiendo por tolerancia el tiempo en el cual hay un margen de retraso para que no cambie la duración normal del proyecto, o bien, la diferencia entre las fechas tardías (con tolerancias) y las fechas tempranas (normales) de un acontecimiento.

52

La fecha temprana de un acontecimiento cualquiera es el instante más próximo al origen en que puede ocurrir ese acontecimiento sobre la base de la duración de las tareas que lo preceden. Y, dado que el camino crítico condiciona la duración total del proceso, se denomina fecha tardía de un acontecimiento al instante más alejado del origen en que el mismo puede ocurrir sin afectar o modificar dicha duración total. Se acostumbra identificar varias rutas críticas en su orden de importancia.

Aunque la ruta crítica tiende a cambiar cuando se demoran los acontecimientos clave en otras partes del programa, si este retraso se identifica desde el inicio, se puede supervisar una serie particular de acontecimientos para asegurar que el programa total se ajuste a lo programado.

Si las redes de tiempos-eventos son muy grandes y complejas, suele resumírselas en subredes, y agrupar todos los datos en una red resumida que se envía a la alta dirección.

Por todo lo explicado hasta ahora, resulta obvio que, para disminuir la duración total de un programa es preciso disminuir la duración de alguna de las tareas críticas, dado que eligiendo cualesquiera tareas no críticas se derrocharía esfuerzos y se incurriría en costos inútiles. Además, si se elige (para disminuir su duración) la tarea crítica que, para una misma disminución de tiempo, provoca el mínimo aumento de costo, se habrá acelerado el programa con el mínimo gasto.

Desde el punto de vista de las ventajas y desventajas, puede decirse que:

• Obliga a los administradores a planear, porque es imposible hacer un análisis de tiempos - eventos sin elaborar planes y ver cómo las piezas encajan entre sí.

• Obliga a planear en forma descendente por toda la cadena de autoridad, debido a que cada administrador subordinado debe preparar planes para el acontecimiento bajo su responsabilidad.

• Concentra la atención en elementos críticos que quizá necesiten corrección.

• Permite orientar la acción hacia las etapas críticas y si, se trata de acelerar un programa, nos evita incurrir en esfuerzos y costos innecesarios.

• Hace posible cierto control a futuro; una demora afectará los acontecimientos posteriores y posiblemente a todo el proyecto, a menos que el administrador pueda compensar el tiempo reduciendo el período asignado a alguna otra tarea.

53

• El sistema de red con sus subsistemas le permite a los ejecutivos dirigir los informes y la presión para obtener acción en el lugar y nivel precisos en la estructura de la organización en le momento correcto.

• Una vez estudiado y probado el programa, cuando el mismo es repetitivo, permite una adecuada asignación de responsabilidades y plazos a los responsables.

• No es útil cuando el programa es impreciso y no se pueden hacer las estimaciones razonables del programa.

El inversionista realizará asignaciones importantes de recursos al proyecto, sólo si espera en un futuro recuperar una cantidad mayor a la erogación realizada, es decir, tiene la esperanza de obtener utilidades de acuerdo con el monto de la inversión y el riesgo que se corra. De acuerdo a esto, el análisis financiero demuestra que la inversión a realizar tiene una rentabilidad adecuada logrando con esto despejar dudas en cuanto a si la inversión realizada es viable o no.

La utilidad puede definirse como el resultado de la productividad de la inversión del capital y esta deberá darse de acuerdo con los resultados de las operaciones del negocio y a las expectativas de los accionistas. Los accionistas y los encargados de administrar los recursos financieros de la empresa, deberán tener presente que como consecuencia del uso del capital requerirán obtener una utilidad, de lo anterior se infiere la existencia del costo del capital, que puede definirse como la tasa de rendimiento que deberán recibir los inversionistas con motivo de sus aportaciones.

La tasa de rendimiento mínima fijada por la empresa se puede determinar con base en aspectos internos y externos, es decir, tomando en cuenta los porcentajes de utilidad que ella misma generará y los créditos de los mercados de capitales, respectivamente. Esto es de suma importancia para efectuar la evaluación del proyecto de inversión.

El estudio financiero tuvo como finalidad demostrar que existen recursos suficientes para llevar a cabo el proyecto de inversión, así como de un beneficio, en otras palabras, que el costo del capital invertido será menor que el rendimiento que dicho capital obtendrá en el horizonte económico (periodo de tiempo dentro del que se considera que los efectos de la inversión son significativos).

La información que deberá contener un estudio financiero cualquiera constará de las siguientes partes:

a) El presupuesto de los recursos financieros necesarios para el desarrollo del proyecto en su totalidad

54

b) La determinación y evaluación de los flujos de efectivo presupuestados con base en los métodos del periodo de recuperación, valor presente neto y una tasa interna de retorno, además de las condiciones de riesgo e incertidumbre existentes.

c) El plan de financiamiento, indicando en este si las fuentes de recursos serán internas (utilidades capitalizares, depreciación, amortización, incremento de pasivos, etc.) y/o externas (crédito bancario, préstamos de empresas afiliadas o accionistas, etc.)

d) El análisis de sensibilidad, que refiere los cambios de uno o mas factores dentro de ciertos rangos lógicos, el objetivo es forzar al proyecto para asegurar al axioma posible su rentabilidad. Se deben considerar los siguientes factores: horizonte económico, volumen de producción y precio del producto, costos y gastos, tasa mínima de rendimiento definida, el flujo del proyecto, con base en criterios muy conservadores, probables y optimistas, el plan de implantación: es aquí donde se establecen los elementos cuantificables y no cuantificables del proyecto.

55

BIBLIOGRAFÍA

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2. Moreno Bonett, Alberto, Jauffred, Francisco J., Elementos de Probabilidad y Estadística, Representaciones y Servicios de Ingeniería, S.A., 1a edición, México, 1980,282 pp.

3. Cochran, William G., Técnicas de Muestreo, Cecsa, 1a edición, México, 1998, 513 pp.

4. Weiers, Ronald M., Investigación de Mercados, Prentice Hall, 1a edición, México, 1986,540 pp.

5.

6. Fischer, Stanley, Dornbusch, Rudiger, Economía, Me. Graw-Hill, 1a edición, México, 1989, 1055 pp.

7. Taylor, George A., Ingeniería Económica, Limusa, 1a edición, México, 1983, 556 pp.

8. Ahuja, Hira N., Walsh, Michael A., Ingeniería de Costos v Administración de Provectos. Alfaomega, 1a edición, México, 1995, 373 pp.

9. Ayres, Frank Jr., Matemáticas Financieras, Me. Graw-Hill, 1a edición, México, 1991,230 pp.

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12. Moreno Bonett, Alberto, Jaufred M, Francisco J., Análisis de Inversiones: Modelos v Aplicaciones. DEPFI, UNAM, 2a edición, México, 1994, 410 pp.

56

ANEXOS

57

"HP • » ' , j .-.-:-.-:-:

STKÜCIONDI; V l : \ l \ Sn i MODI (¡AS

Dirección: Colonia: Entre las calles de: Clave Catastral:

Calidad y Clasificación de las construcciones

Observaciones:

Cajones de estacionamiento:

Osa Menor No 54,Esq.Orion Fracc. Jardines de Cuernavaca Orion y Osa Mayor. Se desconoce

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CAKACTKKISTICAS M n U H U - l N O Simb. Califí.

Uno

Ubicación de la colonia: Ubicación de la manzana: Estado de conservación: Proyecto: Cajones de estacionamiento: Oferta y Demanda:

UDC UDM EC PRO CE OFD

90 90 90 85 85

wmmmmm Calidad del Proyecto: Número de Niveles: Edad:

Regular Uno

«•ÉIREDTH • ^ v ^ ; , ^ , ^ ' ^ , " , " L ! L . L , " l , " " , ' , '

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Medidas: Area Predio: Area Construida:

14x20M 240.00 M 180.00 M2

¡II i l^^BiH^^^^^^^^^^H Dirección o Teléfono: Fecha: Precio de Venta al mercado:

3-22-16-42

425,000.00

w^WH&Bfl^bM • so i )í»uEi331 msmBtm Condiciones Topográficas: Forma del Terreno: Vías de Acceso: Características Panorámicas:

Plano Rectangular Osa Menor Colinda con casas Unifamiliares.

«Élllipn Agua: Luz: Drenaje: Teléfono:

Cilio ,

Si ~1 Si Si Si

, Picilm

Si Si Si No

:

Pavimentos: Banquetas: Guarniciones: Serv. Policía:

Concreto asfáltico Concreto hidráulico Concreto hidráulico Si

Ancho de la calle: Lote Tipo:

Ubicación Manzana:

8.00 M Comercial Esquinero

CROQUIS DE LOCALIZACION

Recolección de Basura: Si Transp. Urbano: Si

R

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*:••• •••:-- .- .-- .-

m CI DL'I.A l)i; INVLM1AUON PI- VI-.N I AS 01 UOlM.iiAS

Dirección: Colonia: Entre las calles de: Clave Catastral:

Calidad y Clasificación de las construcciones

Observaciones:

Cajones de estacionamiento:

Av. Cuahutémoc S/N Cantarranas. Guanajuato. Se desconoce.

CARACTERÍSTICAS om Simb. Califi.

Tres

Ubicación de la colonia: Ubicación de la manzana: Estado de conservación: Proyecto: Cajones de estacionamiento: Oferta y Demanda:

UDC UDM EC PRO CE OFD

95 95 95 90 95

ÍX>Í-:>,:Í>;:V & & • ' - > *£:££

Calidad del Proyecto: Número de Niveles: Edad:

Regular Uno 10 Años

:.-:i.™? .B* )si>rLPmi)io Medidas: Area Predio: Area Construida:

15x60M :

900.00 M2

350.00 M2

Ancho de la calle: Lote Tipo:

Ubicación Manzana:

W:Í-: :: :Í: ::Í :: :: :: :: :: :>: :>XÍ;SÍ¿^

8.00 M2

Comercial Intermedio

pii^ r í

Dirección o Teléfono: Fecha: Precio de Venta al mercado

3-15-75-16

2,000. Dlls

^^^ÜBRÜNíaí ' rso DJ-.I. si-i LO B iHHB Condiciones Topográficas: Forma del Terreno: Vías de Acceso: Características Panorámicas:

Plano Rectangular Av. Cuauhtemoc Colinancia con locales comerciales.

si KV i p Agua: Luz: Drenaje: Teléfono:

Cnllc IVcJm ^^B^^^^^^^B Pavimentos: Banquetas: Guarniciones: Serv. Policía:

Concreto asfáltico Concreto hidráulico Concreto hidráulico Vigilancia

CROQUIS DE LOCALIZACION

Recolección de Basura: Si Transp. Urbano: Si

KI-.POkn.IOHKiRM-ICO -_-_-_-_p -jy -_p - p p r-_p •

C"I:L)U A I)!-; 1 W E S I K iAUON \)l. \ T \ IAS I >I H O U R i • • • " ™ "

J>]V^^,L,L:^ÍSL^[:

Dirección: Colonia: Entre las calles de: Clave Catastral:

Calidad y Clasificación de las construcciones

Observaciones:

Cajones de estacionamiento:

Bolevard Benito Juárez S/N Las Palmas Himno Nacional. Se desconoce

)

Ubicación de la colonia: Ubicación de la manzana: Estado de conservación: Proyecto: Cajones de estacionamiento: Oferta y Demanda:

Simb.

UDC UDM EC PRO CE OFD

Califi. 95 95 85 85 100

• S ! : Í % I « I I » M &.v.

Calidad del Proyecto Número de Niveles: Edad:

Regular Uno

l).\l( ^>|gl^M^^^^^^^^^| I¿B __"_^r - _r

^ ^ § S f * * . ; ' f " ' - ••f- ••:•:•:•:•:*

Medidas: Area Predio: Area Construida:

13x70M2

900.00 M2

270.00 M2

1M! Mi^MlIffosati • PKoi'lt v.wuo wi^^m Dirección o Teléfono: Fecha: Precio de Venta al mercado:

3-14-18-64 30 de Junio 160,000. Dlls.

H i ! ^ ^ Ü | Í ^ ^ H s ( ) Di.i SU.1.0 I ^ ^ ^ W I I Condiciones Topográficas: Forma del Terreno: Vías de Acceso: Características Panorámicas:

Plano Rectangular Av. Blvd. Benito Juárez Colinda con locales comerciales.

¡||¡§¡ij|¡ Agua: Luz: Drenaje: Teléfono:

Calle

Si Si Si Si

Preiil Si Si Si No

§§£

Pavimentos: Banquetas: Guarniciones: Serv. Policía:

Concreto asfáltico Concreto hidráulico Concreto hidráulico Si

Ancho de la calle: 16.00 M2

Lote Tipo: Urbano Ubicación Manzana: intermedio

CROQUIS DE LOCALIZACION

Recolección de Basura: Si Transp. Urbano: Si

KI w>Rii;i-oroliBia>

"->nV.

£ l)i:iNVI.S|K,ui()N &pjmsw ) l : ( i \ S

Dirección: Colonia: Entre las calles de: Clave Catastral:

Calidad y Clasificación de las construcciones

Observaciones:

Nueva China S/ N Lomas de Cortés Nueva Inglaterra Y Lomas de Cosr'tés Se desconoce

Se puede usar como bodega ó local comercial

(• \K \( • 11 K ÍSB£ lMMI i fRK l A«)

Ubicación de la colonia: Ubicación de la manzana: Estado de conservación: Proyecto: Cajones de estacionamiento: Oferta y Demanda:

Simb.

UDC UDM EC PRO CE OFD

Califi.

90 90 90 90 85

Cajones de estacionamiento

:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-- -,*,*.o

-ifiü ü*ü

Calidad del Proyecto: Número de Niveles: Edad:

Regular Uno

Jllllf"1 lpi:i.™ DIO Medidas: Area Predio: Area Construida:

15 x 25.40 M2

381..60M2

380.00 M2Aprox.

jj;üij¡; ¡jj-gíjn _ _- •_

' Y-y&i'y.'A'""" ^íío:->>>x->>?L•'''L•^,

Ancho de la calle: Lote Tipo:

Ubicación Manzana:

8.00 M2

Comercial Intermedio

f

Dirección o Teléfono: Fecha: Precio de Venta al mercado

01-43-25-17-77

600,000.00

CROQUIS DE LOCALIZACION

"•PKKIP* ) YusoDriiin.] o y$$mm

Condiciones Topográficas: Forma del Terreno: Vías de Acceso: Características Panorámicas

::::::::::::::í::íí:ííííSf3l»K-»'>::

Rectangular Av. Nueva Inglaterra. Colinda con terrenos comerciales

sn<\ i; KM

Agua: Luz: Drenaje: Teléfono:

(j lk-

Si Si Si Si

l'lcdin 1

Si Si Si No

i

Pavimentos: Banquetas: Guarniciones: Serv. Policía:

Concreto asfáltico Concreto hidráulico Concreto hidráulico Si

NUEVA INGLATERRA

Recolección de Basura: Si

M

Transp. Urbano: Si

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1)1 VI \ IASJ )1 liODkOAS -i--.—_•.-.—.- .-.--• ^ M v í í l _-L_ _"l

Dirección: Colonia: Entre las calles de: Clave Catastral:

Calidad y Clasificación de las construcciones:

Observaciones:

Cajones de estacionamiento:

Calle 13 Este No 540, Jiutepec, Mor Civac Eje Norte Sur y 30 Sur. Se desconoce

Bodega de tipo Industrial.

Sí CAR U TFMSMB^S 1)1.1, ILRRIf

Dos

Ubicación de la colonia: Ubicación de la manzana: Estado de conservación: Proyecto: Cajones de estacionamiento: Oferta y Demanda:

Simb. UDC UDM EC PRO CE OFD

Califi. 95 95 95 95 95

*-<<• ?y?yy^y?y?y?y?:y^^--> »5v:n íWí S-E-:--DAT

Calidad del Proyecto: Número de Niveles: Edad:

Regular. Uno

Medidas: Area Predio: Area Construida:

14 x 50 Aprox. 700.00 M2

170.00 M2

ÜK l) \ 1 ()S 1 )l | i ^ M ^ B Ü f f i ^ ^ ^ p í i Dirección o Teléfono: Fecha: Precio de Venta al mercado:

3-17-71-00 20 de junio 2,000.000

¡II lüraíii) Y i s ( ^p^H^^^^H Condiciones Topográficas: Forma del Terreno: Vías de Acceso: Características Panorámicas:

Plano Rectangular Av. De los 50 Mts Colindancia con fabricas e industrias.

SI RY l RB.

Agua: Luz: Drenaje: Teléfono:

Calle Si Si Si Si

Predio Si Si Si No

•

Pavimentos: Banquetas: Guarniciones: Serv. Policía:

•

Concreto Asfáltico Concreto Hidráulico Concreto hidráulico Vigilacia.

mmmmm Ancho de la calle: 10.00 M2 Aprox.

Lote Tipo: Industrial Ubicación Manzana: Intermedio

CROQUIS DE LOCALIZACION

Recolección de Basura: Si

KI.POK'IF l-O'UK.RAI'K O

Transp. Urbano: Si

(I 1)1/1 A DI-'INA'KSIKiAUON IKH j \ \ ^ -_-rrj- _• n I V J W - V V ^

Dirección: Colonia: Entre las calles de: Clave Catastral:

Calidad y Clasificación de las construcciones

Observaciones:

Cajones de estacionamiento:

Av. San Diego S/N Fraccionamiento las Delicias Antinea y Mesalina Se desconoce

(AR U TKRlll i rAS l)IX TI RRKNO

Ubicación de la colonia: Ubicación de la manzana: Forma: Topografía: Calidad Servicios públicos: Oferta y Demanda:

Simb. UDC UDM FOR TOP CSP OFD

Califi. 90 90 95 90 90

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Calidad del Proyecto: Número de Niveles: Edad:

, , , , , ..£;£:>£

Dirección o Teléfono: Fecha: Precio de Venta al mercado:

3-15-34-31

• • ^ V lH*í-T)Io ̂ — WKSSUKKM Medidas: Area Predio: Area Construida:

24 x 35 M 841 M2

0.00

Ancho de la calle: Lote Tipo:

Ubicación Manzana:

9.00 M Urbano Intermedio

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210. DllsporM

CROQUIS DE LOCALIZACION

Condiciones Topográficas: Forma del Terreno: Vías de Acceso: Características Panorámicas

Plano Rectangular Av. San Diego Colinda con casas unifamiliares

sn<¡§|pií. Agua: Luz: Drenaje: Teléfono:

(."¡illc i

Si Si Si Si

i IVe|ic|| No No Si No

^B?ál|:v.í^^^^^fc'2?^^^^^P

Pavimentos: Banquetas: Guarniciones: Serv. Policía:

Concreto asfáltico No hay Concreto hidráulico Si Recolección de Basura: Si Transp. Urbano: si

Rl PORIl-. i :oroffiRAnn>

-: .-i-"":":-1 ;}¥ffi&- -^Oxíí:

m < i DM \i>ui«$fi@Mcio\ iu)i)i.(i\sc(wiBBBB^iMi:NrAsi)LTi;K[<r\()

Dirección: Colonia: Entre las calles de: Clave Catastral:

Calidad y Clasificación de las construcciones:

Observaciones:

Cajones de estacionamiento:

Gobernadores Esq. Nueva Italia Lomas de Cortés. Pedro de Alvarado y Nueva Italia. Se desconoce.

Ubicación de la colonia: Ubicación de la manzana: Forma: Topografía: Calidad Servicios públicos: Oferta y Demanda:

Simb. UDC UDM FOR TOP CSP OFD

Califi. 95 95 95 95 95

wmmmñm

Calidad del Proyecto Número de Niveles: Edad:

Regular

15 años

n.MBsaa -.J .-.. V J V J . . V

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Medidas: Area Predio: Area Construida:

59xl00M 5,900.00 M2

0.00 M

Ancho de la calle: Lote Tipo:

Ubicación Manzana

11.00M Urbano Esquinero

Í l Í I I ^ H § > \ TOS lili . L'ROIMFTARIO I ^ B M Dirección o Teléfono: Fecha: Precio de Venta al mercado:

3-17-72-16

260. DllsporM2

CROQUIS DE LOCALIZACION

J^ : : : : : : : : : :^^ ...

MMKUÜSWWgm, mmm>syy<y

Condiciones Topográficas: Forma del Terreno: Vías de Acceso: Características Panorámicas

Senciblemente plano Rectangular Av. Gobernadores Colinda con Terrenos Baldíos

si KV. i \m Agua: Luz: Drenaje: Teléfono:

Calle Si Si Si Si

Predio Si No Si No

Pavimentos: Banquetas: Guarniciones: Serv. Policía:

Concreto asfáltico Concreto hidráulico Concreto hidráulico Si

PRIV. GOBERNADORES

NUEVA ITALIA

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Recolección de Basura: Si

'U¡ _____ oyrDR0 DE O ÍALVARADO

Transp. Urbano: Si

KLPORII-. lOUKíKAIK.O

•íísáliiiiiiiitÉI

Dirección: Colonia: Entre las calles de: Clave Catastral:

Calidad y Clasificación de las construcciones

Observaciones:

Cajones de estacionamiento:

Nueva Inglaterra Es. Nueva Polonia Lomas de Cortés Nueva china y Lomas de Cortés Se desconoce

( AKAC 1 KKISTIC AS l ) l | l Í l l lKI :A() Simb. Califi

Ubicación de la colonia: Ubicación de la manzana: Forma: Topografía: Calidad Servicios públicos: Oferta y Demanda:

UDC UDM FOR TOP CSP OFD

90 90 95 95 95

m:.mmmm api ' » ! ! » . l'RIT)[0 I»ilil«»i_ Calidad del Proyecto: Número de Niveles: Edad:

Regular Medidas: Area Predio: Area Construida:

20 x 50 M 1,000.00 M2

0.00 M

B H ffitaü^HSüD^Bfli1..! • mmtmm Dirección o Teléfono: Fecha: Precio de Venta al mercado:

3-25-12-22

1,000.00 Por M2

iiillitll mmvwM- ji)i i s u : i o Condiciones Topográficas: Forma del Terreno: Vías de Acceso: Características Panorámicas

Sentiblemente plano Rectangular Av. Nueva Inglaterra Colinda con casas unifamiliares

ÍIIRV. URB.

Agua: Luz: Drenaje: Teléfono:

Calle Si Si Si Si

Predio No No No No

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Pavimentos: Banquetas: Guarniciones: Serv. Policía:

Concreto Asfáltico Concreto hidráulico Concreto hidráulico Vigilancia

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i i i• i• i"I•-"-V-V-"-"-V"-""-"-"X-X"-_- -IrJX-X-X

i wmmmmm Ancho de la calle:

Lote Tipo: Ubicación Manzana:

CROQUIS DE LOCALIZACION

Recolección de Basura: Si Transp. Urbano: Si

Ri-Toiar.rdcxiRArií'o

J.-!: S'T

s ciaiiii*ia^^s;i^^^^QilKSM,cieiD^^H^H^MNiAs DI; II RRI:\OS

Dirección: Colonia: Entre las calles de: Clave Catastral:

Calidad y Clasificación de las construcciones:

Observaciones:

Cajones de estacionamiento:

Calle 21 Este Esq. Andador 40 sur , Civac, Jiutepec, Morelos 21 Este. Se desconoce

??V<: Mmm^wsmK^BBms^waBmm

Ubicación de la colonia: Ubicación de la manzana: Forma: Topografía: Calidad Servicios Públicos: Oferta de Demanda:

Simb. UDC UDM FOR TOP CPS OFD

Califi. 95 95 95 95 95

m i?mmm >:Í ^mmm¡

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Calidad del Proyecto: Número de Niveles: Edad:

Regular Uno

Medidas: Area Predio: Area Construida:

62x l00M 6,200.00 M2

0.00 M

mtigm DAiosDin [M<()i>HRRia¡ ¡ a Dirección o Teléfono: Fecha: Precio de Venta al mercado:

3-22-49-81

150DUsporM2

¡Él ^ ^ ^ ^ ^ Ü f i M í B i'so DI i si r.i o I ^ ^ ^ ^ ^ B Condiciones Topográficas: Forma del Terreno: Vías de Acceso: Características Panorámicas:

Senciblemente plano Rectangular Av. Eje Norte Sur Colinda con industrias y terrenos.

M J ^ i l f c . : Agua: Luz: Drenaje: Teléfono:

¡¡Calle Si Si Si Si

Predio No No No No

:

Pavimentos: Banquetas: Guarniciones: Serv. Policía:

Concreto Asfáltico Concreto hidráulico Concreto hidráulico Vigilancia

Ancho de la calle: Lote Tipo:

Ubicación Manzana:

CROQUIS DE LOCALIZACION

Recolección de Basura: Si Transp. Urbano: si

RE riiroKKíKAHco ;j*!:i£r"i:v:i rívií: ••.••.<<--.'•.-. \F£~.j.:

-I-.-yrV'r"

CKnn.ADMWhSL'KiAUON Kl .NlüHi IIEllifllis

Dirección:

Colonia: Entre las calles de: Clave Catastral:

Calidad y Clasificación de las construcciones

Observaciones:

Cajones de estacionamiento:

Av. Morelos Sur Las palmas Frente acceso Quintana Roo Se desconoce

Regulares.

No tiene

" ' • . : • ' : • : • : • :

CiWlMMMMi II» j.'j^yj y.- w .

Ubicación de la colonia: Ubicación de la manzana: Estado de conservación: Proyecto: Cajones de estacionamiento: Oferta y Demanda:

Simb. UDC UDM EC PRO CE OFD

Califi. 95 95 90 90 90

wkúmmák miMm

•:•-¡•iíí-í-X-:-:-:-:-:-:-:-• • •' • • • ^

Calidad del Proyecto: Número de Niveles: Edad:

Adecuado al uso uno 15 años

^«^^•HirPKi DIO S-». *v«»ÉM^MM

Medidas: Area Predio: Area Construida:

413.00 M2

300.00 M2

m 'iM^WzW^M^i

Ancho de la calle: Lote Tipo:

Ubicación Manzana:

12.00

bueno

WHSF —gfcMraMI , W Í ' Í ' " • --

Dirección o Teléfono: Fecha: Precio de renta al mercado:

mmmmm^^: ¿mmm' •• •

3-13-78-38 y 3-11-29-29

20,000.00

CROQUIS DE LOCALIZACION

Condiciones Topográficas: Forma del Terreno: Vías de Acceso: Características Panorámicas:

plano rectangular Av. Morelos Sur Frente a las mismas construcciones

si-1<\ uffm Agua: Luz: Drenaje: Teléfono:

Calle si Si Si Si

Predio Si Si Si Si

W^

Pavimentos: Banquetas: Guarniciones: Serv. Policía:

Concreto hidráulico Concreto hidráulico Concreto simple Si Recolección de Basura: si Transp. Urbano: si

R I : P O U I I ; I ( ) K ) ( ¡ U A I ' [ C O v. •-• --:-:-'yy^'yy-i-yy. •> •-:-•/-.'-:-.- -•-•y'ryyyy-'j-,>.ü*'íi" ";"':L;*!;:.5-\-S-rAl- ..-L . ' "• . .

K M M I M ¡ I I V I . s n ( i \( | ( ) \ DlilRitlIAieillMDEGA.

Dirección: Colonia: Entre las calles de: Clave Catastral:

Calidad y Clasificación de las construcciones

Observaciones:

Cajones de estacionamiento:

Paseo Cuauhnáhuac Cercano a Tizoc Se desconoce Se desconoce.

Regular

^s^^na^aBHsmmiaaaBssm Jm-!$M$0

No tiene

Ubicación de la colonia: Ubicación de la manzana: Forma: Topografía: Calidad de Serv. Públicos: Oferta y Demanda:

Simb.

UDC UDM FOR TOP CSP OFD

Califi.

95 95 95 95 95

J*XL«>;:::::::::::::::

Calidad del Proyecto: Número de Niveles: Edad:

Regular uno 10 años

i ^ p i í i i i . PREDIO

Medidas: Area Predio: Area Construida:

600.00 m2

225.00 m2

•S--SJ3SÍ

DAK Dirección o Teléfono: Fecha: Precio de Venta al mercado

320-10-61,319-29-28 22 Septiembre 1999. 3,732,000.00 y renta $ 15,000.00

sm mmmmm *ft;;;;:;•..:}^mmímlSzz-̂ gr?-TTfisffttx •~mii^-:: M^MPF O D E I . S U I O Mmkm^^

Condiciones Topográficas: Forma del Terreno: Vías de Acceso: Características Panorámicas

Plano Regular Paseo Cuauhnáhuac Vista locales comerciales y al paseo

M-RY HUÍ Agua: Luz: Drenaje: Teléfono:

( :ilk- ¡

si Si Si si

• lYcdm

si si si si

Pavimentos: Banquetas: Guarniciones: Serv. Policía:

• Concreto asfáltico Concreto hidráulico Concreto hidráulico Si

IPÜÜ 1 Ancho de la calle:

Lote Tipo: Ubicación Manzana:

12.00

CROQUIS DE LOCALIZACION

Recolección de Basura: si Transp. Urbano: si

Kl POI^lBipOTilllHBIID

m&$ " " " • ; • > ; ' •

CLDULA DI-. INVl iB IUAnoN l)h MINIAS l) l : UODKiA.

Dirección: Colonia: Entre las calles de: Clave Catastral:

Calidad y Clasificación de las construcciones

Observaciones:

Cajones de estacionamiento:

Lázaro Cárdenas no. 431 Jiquilpan

Se desconoce Regular

C A I & £ l M H H r a R A t : i . TKRKI iB

Le hace falta mantenimiento No tiene.

Ubicación de la colonia: Ubicación de la manzana: Forma: Topografía: Calidad de Serv. Públicos: Oferta y Demanda:

Simb. UDC UDM FOR TOP CSP OFD

Califí. 90 90 95 95 95

311 •Í5ÍÍÍ

Calidad del Proyecto Número de Niveles: Edad:

Regular Uno 20

Medidas: Area Predio: Area Construida:

600.00 m2

600.00 m2

mi

Ancho de la calle: Lote Tipo:

Ubicación Manzana:

8.00

lillliil SJISiÉlÉ if

\-WSy, • l'ROIMI I ARIO

Dirección o Teléfono: Fecha: Precio de Venta al mercado

316-39-33

Renta$ 12,000.00 mensuales

CROQUIS DE LOCALIZACION

• B 11 • R «Mfi a t f M H R l f i i f l ¡P1II1B Condiciones Topográficas: Forma del Terreno: Vías de Acceso: Características Panorámicas:

plano Rectangular Lázaro Cárdenas Frente a construcciones existentes.

J§ÍÍ ¡ Í |B. Agua: Luz: Drenaje: Teléfono:

Calle Si si si si

Predio si si si si

\W:W:W^ *%\is?'$'•"'*L

Pavimentos: Banquetas: Guarniciones: Serv. Policía:

Concreto hidráulico Concreto Hidráulico De concreto si Recolección de Basura: si Transp. Urbano: si

'•^'fv-yy. y-y'j'' ['•'lí';-

Í ¡ ^ ¡ Í ¡ ¡ Í ^ Í ^ ^ ^ ; X Í

REM¡lM§l>r(KrKAH<.0 \^B¡mM^9

EVOLUCIÓN DE LA TASA INTERNA DE RETORNO 45.00% i

40.00%

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30.00%

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9= 20.00%

15.00%

10.00%

5.00%

0.00%

-5.00% J

Periodo

EVOLUCIÓN DE LA TASA INTERNA DE RETORNO 45.00%

40.00%

35.00%

30.00%

25.00%

9= 20.00%

15.00%

10.00%

5.00%

0.00%

-5.00%

Periodo

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EVOLUCIÓN DE LA TASA INTERNA DE RETORNO 45.00%

40.00%

35.00%

30.00%

25.00%

^ 20.00%

15.00%

10.00%

5.00%

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Periodo

EVOLUCIÓN DE LA TASA INTERNA DE RETORNO 45.00%

40.00%

35.00%

30.00%

25.00%

9= 20.00%

15.00%

10.00%

5.00%

0.00%

-5.00%

Periodo

EVOLUCIÓN DE LA TASA INTERNA DE RETORNO 45.00% -p

40.00%

35.00%

30.00%

25.00%

r= 20.00%

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10.00%

5.00%

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Periodo

EVOLUCIÓN DE LA TASA INTERNA DE RETORNO 45.00%

40.00%

35.00%

30.00%

25.00%

9= 20.00%

15.00%

10.00%

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Periodo

«̂ i i r* F i ü L l ü T E C A

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I 0 00% 500%

1000% 15 00% 20 00% 25 00% 30 00% 35 00% 40 00% 45 00% 50 00% 55 00% 60 00% 65 00% 70 00% 75 00% 80 00% 85 00% 90 00%

5 00% 38 25%

PPM 3 20 3 53 3 93 4 42 5 05 594 7 36

10 36 na n a n j

na na na n a n a na n a n a

FLUJOS TIR

VPNÍ0 B/Clll HUM TRIG) PPE(I) TREM 522,002 024 52 $11,071,979 65 $5 940 016 08 S3.330 865 42 SI 899,117 93 $1 055 180 59

$524 188 88 $170,200 39 $77,904 87

-$259 357 76 $396,894 27 $504,304 63 $590,307 56 $660,625 39 $719,143 12 $768,575 96 $810 874 40 $847,471 94 $879 444 32

17 27 9 19 5 39 3 46 2 40 1 78 1 39 1 13 094 0 81 0 71 063 056 0 51 0 47 0 43 0 40 0 37 0 35

1627 37% 818 93% 439 35% 246 37% 140 47% 78 05% 38 77% 12 59%

na n.a na na na n.a na na na na n a

27 61% 26 20% 25 01% 23 93% 22 93% 22 01% 21 17% 20 38% 19 65% 18 98% 18 34% 17 75% 17 20% 18 68% 1619% 15 72% 1529% 14 87% 14 48%

$1 100,101 23 $888,444 29 $697,712 06 $532,143 96 $389 996 27 $266,871 97 $158 08849 $59,717 85 $31 199 24

$116,780 18 $198,506 83 $277,410 85 $354,213 84 $429 425 89 $503,412 57 $576,439 91 $648,704 61 $720,354 41 $791,501 99

81 37% 65 71% 5161% 39 36% 28 85% 19 74% 11 69% 4 42%

na na na na na na na na na na na

P E R I O D O Q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

$1.351 998 80 n a

$372 000 00 na

$414 600 00 na

$461,514 00 n a

$513,173 94 10 84%

$570.054 96 19 67%

$632,679 72 25 29%

$701,623 14 29 02%

$777 517 67 31 57%

$861.058 96 33 37%

$947 164 86 34 65%

$1,048,313 51 35 59%

$1 159,641 36 36 28%

$1,282 166 95 36 80%

$1417 010 71 37 20%

$1,565 405 12 37 50%

$1,728,705 91 37 73%

$1,908 404 38 37 91%

$2,106,140 97 38 05%

$2,323,720 19 38 16%

$2,563 126 97 38 25%

V A L O R P R E S E N T E DE L O S F L U J O S 1 351,998 80 1,351,998 80 1 351,99880

-1,351,998 80 -1.351,998 80 1,351.998 80 1,351,998 80 1.351.998 80

-1.351,998 80 1.351,998 80

-1,351,998 80 -1,351,998 80 -1,361,998 80 1,351,998 80

-1,351,998 60 -1,351,998 80 -1,351 998.80 -1 351,998 80 -1.351,998 80

372,000 00 354 285 71 338 181 82 323,478 26 310000 00 297,60000 286,153 85 275,555 56 265,714 29 256 551 72 248 000 00 240,000 00 232,500 00 225 454 55 218 823 53 212 57143 206 666 67 201 081 08 195 789 47

414 600 00 376,054 42 342,644 63 313,497 16 287 916 67 265 344 00 245 325 44 227,489 71 211 530 61 197,193 82 184,266 67 172,570 24 161 953 13 152 288 50 143,460 21 135 37959 127 962 96 121.139 52 114847 65

461 514 00 398 67315 346 742 30 303,452 95 267 079 86 236,29517 210 065 54 187 578 72 168 190 23 151,384 31 136,744 89 123,933 81 112.674 32 102 738 46 93,937 31 86,113 40 79 134 77 72.890 29 67 285 90

513,173 94 422 189 47 350,504 71 293 408 87 247,479 72 210,196 05 179 676 46 154 500 37 133,563 39 116,089 40 101,367 69 88,907 38 78,304 13 69,235 50 61.442 50 54 715 76 48,884 88 43,810 45 39 377 69

570 054 96 446 652 98 353 959 28 283,416 06 229,092 30 186 795 61 153,532 37 127,129 95 105 992 85 88.935 82 75,068 97 63,717 43 54,364 68 46.611 92 40 148 76 34,731 74 30168 53 26,306 20 23,022 30

632 679 72 472115 35 357,131 21 273 524 90 211,883 16 165 853 19 131,07619 10451564 84 026 39 68 07316 55.543 90 45,624 04 37.710 65 31.353 08 26,21141 22.027 01 18,601 54 15.781 69 13,448 14

701,623 14 496,630 47 360,043 61 263,766 13 195,810 14 147 141 04 111.815 10 85 855 38 66 55913 52,062 84 41,064 36 32,642 40 26,137 50 21 072 51 17098 64 13 956 46 11,460 31 9,460 23 7,849 26

777 517 67 526 254 56 362,717 73 254,171 91 180,825 76 130.445 82 95,31548 70.475 82 52 684 88 39,789 30 30,337 53 23.337 63 18.102 99 14 15268 11.146 00 8.839 06 7.055 54 5.666 78 4 578 06

861.058 96 555 046 28 365 173 05 244,766 70 166 879 00 115,569 38 81,197 51 57,813 46 41,675 48 30 389 31 22 398 12 16,674 30 12,530 06 9498 99 7,260 94 5,593 59 4 340 91 3,392 25 2,668 40

947.164 86 581,477 06 365173 06 234,124 67 152.972 41 101,701 05 68,705 59 47.107 27 32,745 02 23 053 96 16.425 29 11.833 37 8.614 41 6.332 66 4.698 25 3 515 97 2.652 78 2,017 01 1544 86

1 048,313 51 612,927 20 367 427 49 225,327 88 141,090 40 90,049 44 58494 40 38,620 66 25.887 06 17,597 18 12,119 57 8 449 72 5,958 97 4,247 84 3 058 81 2,223 68 1,631 15 1,206 71

899 92

1 159 641 36 645 731 70 369 497 47 216,745 26 130,061 50 79 689 95 49,774 11 31 645 97 20,454 42 13,424 80 8,937 76 6,030 36 4,119 87 2,847 85 1,990 38 1,405 62 1,002 43

721 54 523 94

1 282 166 95 679,960 51 371 398 09 208 387 97 119 836 30 70,487 87 42 333 19 25 918 24 16 154 00 10 236 71 6,588 07 4,301 62 2,846 98 1,908 33 1,294 52

888 08 615 75 43123 304 89

1.417 010 71 715,686 70 373,143 21 200,264 22 110,36610 62,320 79 35 988 70 21,217 80 12,752 07 7 802 27 4,853 95 3,067 11 1.966 50 1 278 20

841 57 560 84 378 06 257 61 177 35

1 565 405 12 752 986 63 374 745 54 192 379 66 101 603 36 55 077 80 30,582 75 17,362 82 10 062 51 5,944 38 3,574 85 2,186 01 1,357 77

855 79 546 88 354 04 232 03 153 83 103 12

1,728 705 91 791 940 10 376,216 77 184,737 76 93,502 06 48,658 75 25 979 30 14,203 02 7,937 30 4,527 24 2.63185 1,557 45

937 13 572 77 355 25 223 42 142 35 9183 59 93

1,908^404 38 832 630 51 377 567 63 177 340 17 86 017 98 42 973 45 22 061 42 11 614 39 6 256 84 3 446 79 1936 95 1.109 26

646 59 383 22 230 70 14094 87 30 54 80 34 82

2 106140 97 875,145 08 378 807 97 170,186 97 79,108 84 37,940 86 18 728 66 9,494 66 4 933 81 2,623 39 1.42510

78980 44599 256 32 149 76 88 68 53 53 32 69 20 23

2 323 720 19 919 574 99 379 946 82 163 276 94 72 734 45 33,488 34 15 894 99 7 759 65 3,888 22 1.996 14 1,048 21

562 19 307 54 171 39 97 20 56 04 32 81 19 49 11 75

2,563,126 97 966 015 60 380 992 49 156 607 77 66 856 74 29,550 84 13 486 62 6,340 08 3063 44 1,518 48

770 81 4O0 07 21202 114 58 63 07 35 32 2011 11 62 6 82

V A L O R P R E S E N T E A C U M U L A D O DE L O S F L U J O S -1,351 998 80 1 351,998 80

-1 351 998 80 -1.351,998 80 -1,35t,998 80 -1,351,998 80 -1,351,998 80 -1.351.998 80 -1.351,998 80 -1,351 .MB 80 -1,351,998 80 -1,351.998 90 -1.351.998 80 -1.351,998 80 -1,351.998 80 -1.351.998 80 -1 351,998 80 -1,351.996 80 -1 351 998 80

-979 998 80 -997,713 09

-1.013B16 98 1,028 520 54

-1,041998 80 -1,054,396 80 -1.065 844 95 -1,076 443 24 1,086,284 51 1,095447 06

-1,103 998 80 1,111 998 80

-1.119 498 80 -1,126,544 25 1,133,175 27

-1.139 427 37 -1,145.33213 1 150 917 72 1 156 209 33

-Í65 398 80 ,621,658 66 -671.172 35 -715 023 37 •754,082 13 -789.054 80 -820,519 51 -848,953 53 -874,753 90 898 253 26

-919 732 13 939.428 56

-957.545 68 974.257 75 989,715 06

-1,004,047 78 -1 017,369 17 1 029,778 20 1 041 361 68

103,884 80 222 985 52 324.430 05

-411 570 43 -487.002 27 -552.7S9 63 -610,453 97 -661.374 81 -706,563 67 -748.668 95 -782,987 24 -815,494 76 -844.871 36 -871.519 29 -895.777 75 -917.934 38 -938 234 40 -956,687 91 -974 075 78

409,289 14 199,203 95 26,074 65

118,161 56 239,522 56

-342,563 59 -430,777 51 -506 674 44 -572,980 28 -630,779 54 -681,619 55 726,587 38 766,567 23

-802,263 80 834,335 25

-863,218 62 889.349 51 913.077 46

-934 698 09

979 344 10 645,856 93 380,033 93 165 256 50 10,430 25

-155,767 98 -277,245 13 -379,744 49 -466.987 44 -541,843 72 -606,550 59 -662,86995 -712,202 55 755,671 88 794,18649 828,486 89

-859180 98 -886,771 26 -911675 79

1,612 023 82 1,117,972 28

737.165 14 438.781 40 201.452 91

10.085 22 146.168 94 275 228 84 382.961 05

-473.770 56 551.006 69 617,245 91

^874,491 90 724,318 79 767.975 08

-806.459 68 -840 679 44 870.989 57 898 227 65

2,313 646 96 1,816,602 74 1 097,208 75

702,547 53 397,263 05 157,226 25 34,353 85

189.373 46 316,401 91

-421,707 72 509,942 33 584,603 52 648.35440

-703.246 28 750,876 45 792,501 41 829,119 13 861,529 34

-890 378 39

3,091,164 63 2,142 857 31 1,459 926 48

956.719 44 578.088 81 267.672 07 60.961 63

118.897 64 -263 717 04 -38191842 -479.604 80 -561,265 89 630.251 41

-689.093 60 -739.730 45 -783.662 36 -822 063 59 -855.862 56 885 800 33

3,952 223 59 2,697,903 59 1,825 099 54 1.20148613

744.967 80 403.241 45 142.159 15 -61.004 18

-222.041 56 -351.52911 -457.206 68 -S4459159 -617.721 35 -679,594 61 -732.469 51 -778,068 77 -817,722 69 -852 470 31 -883.131 93

4 899,388 45 3,279 380 65 2 190 272 59 1435.810 80

897,940 22 504,942 50 210.864 73 13.976 92

-189.296 54 328 475 15

-140,781 39 532.758 22 609,106 94

-673,261 95 -727,77126 774,552 80

-815 069 91 -850,453 30 -881 587 07

5,947,701 96 3 692,307 85 2,557,700 08 1,660,938 68 1,039,030 62

594,991 95 269,359 13 24,643 75

-163,409 48 -310,877 97 -428,661 82 -524,308 49 -803,147 97 -669,014 12 -724,712 45 -772,329 12 -813 438 76 -849,246 59 880 687 16

7 107,343 32 4 538,039 55 2,927.197 56 1.877,683 95 1 169,092 11

674,681 89 319.133 24 56,289 72

142,95506 297,453 17

-419,724 06 518,278 13

-599.028 09 666,166,27 722,722 06 770,923 50

-812.436 33 848,525 05 880163 22

8,389 510 27 5,218,000 06 3,298,595 65 2,086 071 92 1,288 928 41

745,169 77 361,466 43 82 207 96

126 801 05 287.216 46

-413135 99 513.976 51

-596,181 11 -664,257 94 -721.427 54 -770.035 43 611820 59 848,093 82 879 858 32

9,806.520 93 5,933,686 76 3.671.738 86 2.286.336 14 1,399,294 51

807.490 55 397,45513 103,425 77 114,048 99 279.414 19

-408.282 04 510.909 40 594.214 61 662.979 74 720,585 98 769,474 58

-811.442 53 847,836 20 879 680 98

11 371,926 10 6,686,673 39 4,046,484 40 2,478 715 80 1,500,897 87

862,568 35 428,037 88 120,788 58 103.986 48 273.468 80

-404.707 19 508,723 39

-592.856 84 -662.123 95 -720,039 10 -769,120 54 -811.21J50 847,682 37 879 577 86

13100,632 01 7,478,613 48 4,422,701 17 2.663.453 56 1.594.399 93

911,227 10 454,01718 134.991 61 -96.049 18

-268,942 57 -402,075 34 -507 165 94 -591,919 71 -661,551 19 -719 683 84 768.897 13

-811,068 15 -847 590 54 -879 517 93

15,009 036 39 8,311 243 89 4,800,268 80 2,840 793 73 1,680.417 90

954,200 55 478.078 60 146 606 00 -«.790 34

-265495 76 -400 138 38 -506 056 6? -591.273 11 -661.167 97 71945315

-768 756 19 -810 980 85 -847.535 75 -879483 11

17.115177 36 9,186,389 07 5.179.076 77 3.010.980 70 1.759,526 74

992.141 41 494,807 28 156.100 66 -64,856 53 262,872 39

-398.713 29 -505,266 89 590.827 12

-660.911 65 -719,303 38 788,667 31

-810,927 32 -847,503 06 -879 462 88

19,438 997 55 10 105.964 05 5,559,023 59 3,174 257 64 1,832 261 19 1,025,629 75

510 702 26 163 860 31 -80.968 31 260,876 24 397.665 07 504.704 70

-590.519 58 -660.740 26 719 206 19 768 611 27

-810 834 51 -847 483 56 -879 451 14

22,002 024 52 11,071 979 65 5 940 016 08 3,330J865 42 1,899,11793 1,055,160 59

524,188 88 170,200 39 77,904 87

259.357 76 396.694 27 504,304 63

.590.307 56 660,625 69 719,14312 768,575 96

-810,874 40 -847,471 94 879 444 32

Análisis Financiero

"XJ r- > > o

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43

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1

PLANTA ESTRUCTURAL

CANALÓN PARA RfiCEPOON DE AOUASPTJJWALES

ANOftjOBE RESP*

AWOUUC DC qiCTDA 3UP6HK»

DETALLE 2

.CABEZA TOMEtO

EMPAQUE PARA TMHR ESOMRRMEMTCS

o a TQRWILO

DETALLE 1

*-4 u

DETALLE 3

DETALLE DE APOYO MOW. EN COLUMNAS

APOYO .MOVIL

á l <?0 DETALLE DE UNION DE LAMINA A LARGUEROS

CORTE TRANSVERSAL DE APOYO MÓVIL

CPtSSSr'kr,

APOYO MOV».

EN COLUMNAS DETALLE DE APOYO FIJO

EN CABAUtA OE LAS

NOTAS DE SOLDADURA

En todas las uniones, la soldadura sera de filete de 1 /4" alrededor de la conexión JUNTAS OE PENETRACIÓN COMPLETA

© ®

"1/4

4 - ^ 4

í̂> "1/4 ^

S1MBOLOGIA DE SOLDADURA

u FUSMA cerneen IA UN& ce MFGRBKIU H. UtÜO CERCHNO OE U AMIA. '

SOUWDURhTOOD «JtEfiHWft

i SO lOMXmOE F&EfE EN AMBOS WDO&.

UNCA OE REFCHMpW.

tusa, SENQLLOÍW

( junantes PAHALAS JUMUS i 2. 3

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"SÍESB"

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Usar electrodos E— 70 pora acero A—36 Para ¿toldar varitas grados 60 usar electrodos E-100 y pora arado 42 electrodos E 80 ambos de bojo contenido de Hidrogeno

Los tres o cuatro primeros cordones se depositaron elec­trodos de 1/8 o 3 / Í 6 pulg de diámetro en los restantes pueden usarse electrodos mas gruesos en ningún caso se per ­mite encender el arco contra loa varSIgs que se van a so l -

Quedo proribido el emplea de la soldadura pora mantener en posición correcta ios varillas ya sea longitudinales o e s t n -bos-

EL stsuceuB

ESt* JLWA DEBE Í * W ^

8 s E K ES«S0fi tWUBWR

BSO. DOBtE ( « * * )