Instituto Tecnológico de Querétaro Departamento de ... de... · Fig. 2.1 Respuesta de un sistema...

Instituto Tecnológico de Querétaro

Departamento de Ingeniería Eléctrica

y Electrónica

Guía de Prácticas de Laboratorio

Materia: Control I

Laboratorio de Ingeniería Eléctrica

“Adolfo Equihua Tapia”

Santiago de Querétaro, Qro. Junio 2012

Elaboró

Ing. Francisco Ortega Osorio

Editora

Dulce María de Guadalupe Ventura Ovalle

Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica

Av. Tecnológico S/N, Esq. M. Escobedo, Col. Centro,

CP.76000 Tel: 2274400 ext. 4418

CONTENIDO

PRÁCTICA No. 1. NOMBRE .................................................................................................................. 4

1. OBJETIVO ................................................................................................................................. 4

2. INTRODUCCIÓN ....................................................................................................................... 4

3. MARCO TEÓRICO ..................................................................................................................... 4

4. EQUIPO Y MATERIALES ............................................................................................................ 4

5. METODOLOGÍA ........................................................................................................................ 4

PRÁCTICA No. 2. SIMULACIÓN DE UN SISTEMA DE PRIMER ORDEN CON CARGA RESISTIVA-

INDUCTIVA .......................................................................................................................................... 6

1. OBJETIVO ................................................................................................................................. 6

2. INTRODUCCIÓN ....................................................................................................................... 6

3. MARCO TEÓRICO ..................................................................................................................... 6

4. EQUIPO Y MATERIALES ............................................................................................................ 7

5. METODOLOGÍA ........................................................................................................................ 7

PRÁCTICA No. 3. SISTEMAS DE PRIMER ORDEN CON CARGA RESISTIVA-CAPACITIVA ...................... 8

1. OBJETIVO ................................................................................................................................. 8

2. INTRODUCCIÓN ....................................................................................................................... 8

3. MARCO TEÓRICO ..................................................................................................................... 8

4. EQUIPO Y MATERIALES .......................................................................................................... 12

5. METODOLOGÍA ...................................................................................................................... 12

PRÁCTICA No. 4. FUNCIONES DE SEGUNDO ORDEN ....................................................................... 14

1. OBJETIVO ............................................................................................................................... 14

2. INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................... 14

3. MARCO TEÓRICO ................................................................................................................... 14


5. METODOLOGÍA ...................................................................................................................... 16

PRÁCTICA No. 5. ERRORES EN ESTADO ESTABLE .............................................................................. 18

1. OBJETIVO ............................................................................................................................... 18

2. INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................... 18

3. MARCO TEÓRICO ................................................................................................................... 18


5. METODOLOGÍA ...................................................................................................................... 22

PRÁCTICA No.6. CONTROLADOR PID ............................................................................................... 24

1. OBJETIVO ............................................................................................................................... 24

2. INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................... 24

3. MARCO TEÓRICO ................................................................................................................... 24


5. METODOLOGÍA ...................................................................................................................... 26

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE QUERÉTARO

INGENIERÍA ELÉCTRICA

MATERIA: CONTROL I

CLAVE DE LA MATERIA: AEF-1009

PRÁCTICA No. 1.

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PRÁCTICA No. 1. NOMBRE

No. DE ALUMNOS: 6 por equipo DURACIÓN DE LA PRÁCTICA: 2 Horas

1. OBJETIVO Desarrollo de un sistema de retroalimentación y para observar su comportamiento

2. INTRODUCCIÓN

3. MARCO TEÓRICO

Los sistemas de control realimentados se llaman de lazo cerrado. El lazo cerrado funciona

de tal manera que hace que el sistema se realimente, la salida vuelve al principio para

analizar la diferencia y en una segunda opción ajuste más, así hasta que el error es 0.

Cualquier concepto básico que tenga como naturaleza una cantidad controlada como por

ejemplo temperatura, velocidad, presión, caudal, fuerza, posición, etc. son parámetros de

control de lazo cerrado.

4. EQUIPO Y MATERIALES

Horno

Serpentín de cobre

Termómetro

Cronometro

Agua

Recipiente contenedor

Llave de paso

Manguera

5. METODOLOGÍA

5.1 Pasos a seguir para la realización de la práctica

5.1.1 Colocar la manguera dentro del horno.

5.1.2 Hacer circular agua atreves de la manguera (Fig. 1.1).

5.1.3 Dejarla por aproximadamente 3 minutos y tomar la temperatura.

5.1.4 Hacer circular nuevamente esta agua, esperar 3 minutos y tomar la temperatura.

5.1.5 Repetir este procedimiento 5 veces.

5.1.6 Hacer anotaciones de la temperatura y llenar la Tabla 1.1.



MATERIA: CONTROL I


PRÁCTICA No. 1.

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5.2 Diagramas o dibujos

Fig. 1.1. Sistema Retroalimentado

5.3 Tablas

Temperatura Tiempo

°C minutos

°C minutos

°C minutos

°C minutos

°C minutos

°C minutos

Tabla 1.1

5.4 Precauciones y/o Notas



MATERIA: CONTROL I


PRÁCTICA No. 2

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PRÁCTICA No. 2. SIMULACIÓN DE UN SISTEMA DE

PRIMER ORDEN CON CARGA RESISTIVA- INDUCTIVA


1. OBJETIVO En la presente práctica el alumno hará la simulación de un sistema de primer orden utilizando dos

resistencias y un inductor, obteniendo tanto la función de transferencia del sistema como la gráfica

del osciloscopio.

2. INTRODUCCIÓN

3. MARCO TEÓRICO

Un sistema de primer orden se caracteriza por contener un elemento capaz de almacenar

energía representándose por una ecuación diferencial de primer orden. La respuesta dinámica de un sistema se puede representar en términos de la siguiente Fig.

1, donde u(t) es una función variable de entrada, y(t) es la respuesta del sistema.

Fig. 2.1 Respuesta de un sistema en presencia de una perturbación de entrada

La respuesta dinámica de un sistema se puede representar mediante una ecuación

diferencial lineal de primer orden.

𝜏𝑑𝑦

𝑑𝑡+ 𝑦 = 𝐾𝑢(𝑡)

Donde K es la ganancia de lazo abierto del sistema y 𝜏 la constante de tiempo a lazo

abierto.

La relación entrada-salida se obtiene mediante:



MATERIA: CONTROL I


PRÁCTICA No. 2

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𝐶(𝑠)

𝑅(𝑠)=

1

𝑇𝑠 + 1


Resistencias (previamente seleccionado por el alumnos)

Fuente de voltaje

Inductor de 0.01 H

Osciloscopio

Multímetro Programa de simulación.

5. METODOLOGÍA


5.1.1 Obtener la función de transferencia

5.1.2 Armar el circuito.

5.1.3 Simular el circuito.

5.1.4 Obtener la respuesta en el osciloscopio.


Fig. 2.1. Circuito

5.3 Tablas




MATERIA: CONTROL I


PRÁCTICA No. 3.

Página 8 de 28

PRÁCTICA No. 3. SISTEMAS DE PRIMER ORDEN CON

CARGA RESISTIVA-CAPACITIVA


1. OBJETIVO De un sistema RC obtener la función de transferencia y su comportamiento. Hacer uso de

programas de simulación.

2. INTRODUCCIÓN

3. MARCO TEÓRICO

SISTEMAS LINEALES DE PRIMER ORDEN (DOMINIO TIEMPO)

Un sistema lineal de primer orden con una variable de entrada," x(t)", y una variable salida,

"y(t)" se modela matemáticamente con una ecuación que en función de parámetros de

significado dinámico se escribe en la siguiente forma:

Siendo, 𝜏 una constante de tiempo y K la ganancia en estado estacionario del sistema. Estos

dos parámetros se calculan con ecuaciones en función de características físicas del sistema.

La constante de tiempo expresa un atraso dinámico y la ganancia es el cambio último en la

variable de salida con respecto al cambio último en la variable de entrada.

La ecuación (3.1) se escribe, usualmente, en términos de las variables desviación con

respecto a sus valores en el estado inicial, es decir en la forma estándar para análisis

dinámico o de sistemas de control:

Siendo

𝑌(𝑡) = 𝑦(𝑡) − 𝑦(0)

𝑋(𝑡) = 𝑥(𝑡) − 𝑥(0)

𝜏𝑑𝑦(𝑡)

𝑑𝑡+ 𝑦 (3.1)

𝜏𝑑𝑌(𝑡)

𝑑𝑡+ 𝑌(𝑡) = 𝐾𝑋(𝑡) (3.2)



MATERIA: CONTROL I


PRÁCTICA No. 3.

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La ecuación (3.2) es diferencial lineal de primer orden cuya solución se puede hallar

mediante un factor integrante que para este caso es igual a . 𝑒𝑥𝑝 (∫𝑑𝑡

𝜏) = exp (

𝑡

𝜏)

Al multiplicar la ecuación (3.2) por este factor, resulta fácilmente integrable y evaluando la

solución general obtenida para las condiciones iniciales de las variables de entrada y salida

se encuentra la solución correspondiente. A continuación se desarrollan las respuestas paso,

rampa y seno de un sistema lineal de primer orden.

RESPUESTA PASO DE UN SISTEMA DE PRIMER ORDEN

Al considerar que en la ecuación diferencial (3.2), la variable de entrada es perturbada con

un cambio paso constante, es decir que X (t) = Δx , entonces se puede escribir que:

Al resolver la ecuación (3.3) se obtiene como solución la siguiente respuesta para Y(t):

La ecuación (3.4) se obtiene aplicando el factor integrante a (3.3) y una integración

indefinida da como solución general

Evaluando la ecuación (3.5) para la condición inicial Y(0) = 0 , se obtiene que el valor de la

constante de integración es A = −KΔx 1 y, con ello, la solución dada por (3.4) La Figura

2.1 muestra el perfil gráfico correspondiente a la respuesta (3.4). La expresión exponencial

permite describir al comportamiento de un sistema de primer orden ante un cambio paso

constante en su variable de entrada como una respuesta monotónica estable porque alcanza

un valor último constante. A partir de las ecuaciones (3.3) y (3.4) se pueden deducir

algunas características acerca de las propiedades dinámicas de un sistema de primer orden

así:

𝜏𝑑𝑌(𝑡)

𝑑𝑡+ 𝑌(𝑡) = 𝐾∆𝑥 (3.3)

𝑌(𝑡) = 𝐾∆𝑥 [1 − 𝑒𝑥𝑝 (−𝑡

𝜏)] (3.4)

𝑌(𝑡) = 𝐾∆𝑥 + 𝐴1𝑒𝑥𝑝 (−𝑡

𝜏) (3.5)

𝑌(𝑡)|ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜 = 𝐾∆𝑥 (3.6)



MATERIA: CONTROL I


PRÁCTICA No. 3.

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Ganancia en estado estacionario, K: Expresa el cambio último en la variable de salida o

respuesta del sistema para un determinado cambio paso en la variable de entrada, es decir,

que en su último estado el sistema se ha estabilizado porque su respuesta se mantiene

constante, es decir, la derivada de su variable de salida se hace igual a cero.

Al considerar esto en la ecuación (3.3) se deduce la ecuación (3.6)

Fig. 3.1. Respuesta Paso de un Sistema de Primer Orden (K=3; 𝜏=1, ∆𝑥=2)

FUNCION DE TRANSFERENCIA

Una función de transferencia es un modelo matemático que a través de un cociente

relaciona la respuesta de un sistema (modelada) a una señal de entrada o excitación

(también modelada).

El pico formado por los modelos de la señal de salida respecto de la señal de entrada,

permite encontrar los ceros y los polos, respectivamente. Y que representan las raíces en las

que cada uno de los modelos del cociente se iguala a cero. Es decir, representa la región

frontera a la que no debe llegar ya sea la respuesta del sistema o la excitación al mismo; ya

que de lo contrario llegará ya sea a la región nula o se irá al infinito, respectivamente.

Considerando la temporalidad; es decir, que la excitación al sistema tarda un tiempo en

generar sus efectos en el sistema en cuestión y que éste tarda otro tiempo en dar respuesta.

Esta condición es vista a través de un proceso de convolución, formado por la excitación de

entrada convolucionada con el sistema considerado, dando como resultado, la respuesta

dentro de un intervalo de tiempo. Ahora, en ese sentido (el de la convolución), se tiene que

observar que la función de transferencia está formada por la deconvolución entre la señal de

http://es.wikipedia.org/wiki/Convoluci%C3%B3n



MATERIA: CONTROL I


PRÁCTICA No. 3.

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entrada con el sistema. Dando como resultado la descripción externa de la operación del

sistema considerado.

De forma que el proceso de contar con la función de transferencia del sistema a través de la

deconvolución, se logra de forma matricial o vectorial, considerando la pseudoinversa de la

matriz o vector de entrada multiplicado por el vector de salida, para describir el

comportamiento del sistema dentro de un intervalo dado. Pareciera un proceso complicado,

aunque solo baste ver que la convolución discreta es representada por un producto de un

vector o matriz fija respecto de una matriz o vector móvil, o que en forma tradicional se

observa como una sumatoria.

Uno de los primeros matemáticos en describir estos modelos fue Laplace, a través de su

transformación matemática.

Por definición una función de transferencia se puede determinar según la expresión:

donde H (s) es la función de transferencia (también notada como G (s) ); Y (s) es la

transformada de Laplace de la respuesta y U (s) es la transformada de Laplace de la señal

de entrada.

La función de transferencia también puede considerarse como la respuesta de un sistema

inicialmente inerte a un impulso como señal de entrada:

La salida o respuesta en frecuencia del sistema se halla entonces de

y la respuesta como función del tiempo se halla con la transformada de Laplace inversa de

Y(s):

𝐻(𝑠) =𝑌(𝑠)

𝑈(𝑠) (3.7)

𝐻(𝑠) = ℒ{ℎ(𝑡)} = ∫ 𝑒−𝑠𝑡ℎ(𝑡)𝑑𝑡∞

0

(3.8)

𝑌(𝑠) = 𝐺(𝑠)𝑈(𝑠) (3.9)

𝑦(𝑡) = 𝐿−1[𝑌(𝑠)] (3.10)

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Pseudoinversa&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Laplace



MATERIA: CONTROL I


PRÁCTICA No. 3.

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Cualquier sistema físico (mecánico, eléctrico, etc.) se puede traducir a una serie de valores

matemáticos a través de los cuales se conoce el comportamiento de estos sistemas frente a

valores concretos.

Por ejemplo, en análisis de circuitos eléctricos, la función de transferencia se representa

como:


Resistencias (calculados previamente por el alumno)

Capacitor

Protoboard.

Fuente digital.

Osciloscopio y sonda.

Puntas mixtas.

Alambre para hacer las conexiones correspondientes.

5. METODOLOGÍA


5.1.1 Obtener la función de transferencia del circuito.

5.1.2 Sustituir los valores de las resistencias y capacitores para obtener el orden del

sistema.

5.1.3 Obtener los valores de los coeficientes de la ecuación para hacer el sistema

simulado y graficar la función para observar la respuesta del sistema.

5.1.4 Armar el circuito en la protoboard.

5.1.5 Hacer la medición con el osciloscopio para comprobar el resultado obtenido en el

programa de simulación de la función de transferencia (respuesta del sistema).

5.1.6 Comprobar resultados obtenidos.


𝐻(𝑠) =𝑉𝑜𝑢𝑡

𝑉𝑖𝑛 (3.11)



MATERIA: CONTROL I


PRÁCTICA No. 3.

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Fig. 3.1. Circuito

5.3 Tablas


Los programas recomendados para hacer las simulaciones es el MULTISIM y el

MATLAB.



MATERIA: CONTROL I


PRÁCTICA No. 4.

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PRÁCTICA No. 4. FUNCIONES DE SEGUNDO ORDEN


1. OBJETIVO De un sistema RLC obtener la función de transferencia y su comportamiento. Hacer uso de

programas de simulación.

2. INTRODUCCIÓN

3. MARCO TEÓRICO Un sistema es de segundo orden si presenta la siguiente función de transferencia:

𝐶(𝑠)

𝑅(𝑠)=

𝐾

𝐴𝑠2 + 𝐵𝑠 + 𝑐

Por razones de conveniencia la función de transferencia se puede rescribir como:

𝐶(𝑠)

𝑅(𝑠)=

𝜔𝑛2

𝑠2 + 2𝜁𝜔𝑛𝑠 + 𝜔𝑛2

Donde:

𝐾

𝐴= 𝜔𝑛

2

𝜁 =𝐵

2√𝐴𝐾

El comportamiento dinámico del sistema de segundo orden se puede escribir en términos de 2

parámetros ζ y ωn. Si 0 < ζ < 1, se dice que el sistema es subamortiguado y la respuesta transitoria

presenta sobreimpulsos. La respuesta en el tiempo ante una función escalón unitario se describe con

la siguiente ecuación matemática:

𝑐(𝑡) = 1 −𝑒−𝜁𝜔𝑛𝑡

√1−𝜁2 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑑𝑡 + 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠𝜁) (𝑡 ≥ 0)

Donde:

𝜔𝑑 = 𝜔𝑛√1 − 𝜁2 Para sistemas con amortiguamiento cero, las oscilaciones se hacen no amortiguadas y las

oscilaciones son continuas:

𝑐(𝑡) = 1 − 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑛𝑡 (𝑡 ≥ 0) Si la razón de amortiguamiento es igual a uno, se dice que el sistema está críticamente amortiguado,

la ecuación matemática que define su comportamiento es:

𝑐(𝑡) = 1 − 𝑒−𝜔𝑛𝑡 (1 + 𝜔𝑛𝑡 ) (𝑡 ≥ 0)



MATERIA: CONTROL I


PRÁCTICA No. 4.

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El caso para el cual la razón de amortiguamiento es mayor que 1, la respuesta en el tiempo ante un

escalón unitario puede escribirse como:

𝑐(𝑡) = 1 − 𝑒−(𝜁−√1−𝜁2)𝜔𝑛𝑡 La respuesta transitoria de un sistema de control práctico con frecuencia presenta oscilaciones

amortiguadas antes de alcanzar el estado estacionario. Al especificar la respuesta transitoria de un

sistema de control a una entrada de escalón unitario, es común especificar lo siguiente:

1. Tiempo de retardo, td.

2. Tiempo de crecimiento, tr.

3. Tiempo pico, tp.

4. Sobreimpulso máximo, Mp.

5. Tiempo de establecimiento, ts

Fig. 4.1. Gráfica de un sistema de segundo orden

A partir de estos parámetros se puede determinar la respuesta en el tiempo y en la frecuencia, así:

𝑡𝑟 =1

𝜔𝑑arctan (−

√1 − 𝜁2

𝜁)

tp =π

ωd

𝑡𝑠 =4

𝜁𝜔𝑛

𝜔𝑑 = 𝜔𝑛√1 − 𝜁2



MATERIA: CONTROL I


PRÁCTICA No. 4.

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𝑀𝑃 = 𝑒

−(𝜁

√1−𝜁2)𝜋


Resistencia

Capacitor

Bobina

Protoboard.

Fuente digital a 12 V.

Osciloscopio y sonda.

Cable telefónico para hacer las conexiones correspondientes.

5. METODOLOGÍA


5.1.1 Obtener la función de transferencia del circuito.

5.1.2 Sustituir los valores de las resistencias y capacitores para obtener el orden del

sistema.

5.1.3 Obtener los valores de los coeficientes de la ecuación para hacer la simulación y

graficar la función para observar la respuesta del sistema.

5.1.4 Armar el circuito en la protoboard.

5.1.5 Hacer la medición con el osciloscopio para comprobar el resultado obtenido en el

programa de la función de transferencia (respuesta del sistema).

5.1.6 Comprobar resultados obtenidos.


Fig. 4.2. Circuito

5.3 Tablas



MATERIA: CONTROL I


PRÁCTICA No. 4.

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Los programas recomendados para hacer las simulaciones es el MULTISIM y el

MATLAB.



MATERIA: CONTROL I


PRÁCTICA No. 5.

Página 18 de 28

PRÁCTICA No. 5. ERRORES EN ESTADO ESTABLE


1. OBJETIVO Obtener el error en estado estable de un sistema de control en estado estacionario haciendo uso de la

herramienta de MATLAB SIMULINK.

2. INTRODUCCIÓN

3. MARCO TEÓRICO

ERRORES EN ESTADO ESTABLE

Una característica importante de funcionamiento de los sistemas de control en estado

estable, se refiere al error que presentan dichos sistemas en régimen permanente. Este error

es una medida de la precisión de un sistema de control.

Para un sistema como el mostrado en la figura, se definen las siguientes señales de error:

E(s) = R(s) - C(s) señal de error

Ea(s) = R(s) - H(s)C(s) señal de error actuante

Fig. 5.1. Diagrama de bloques

La expresión del error actuante Ea(s) en función de la excitación es:

)s(R)s(H)s(G

)s(Ea

1

1



MATERIA: CONTROL I


PRÁCTICA No. 5.

Página 19 de 28

El error actuante del sistema en estado estacionario eass, se define como el valor del error

actuante ea(t) cuando la respuesta ha adquirido su valor estacionario, esto es:

Cuando H(s) = 1, el error es igual al error actuante. El error depende tanto de G(s)·H(s)

como de la señal de prueba R(s).

Otra forma de medir el error en estado estacionario para sistemas realimentados es a partir

de los coeficientes de error estático que se definen en base al tipo de sistema definido como

el valor de N, para N = 0,1,2,... de la función de transferencia de lazo abierto G(s)·H(s).

Sea la función de transferencia de lazo abierto:

Donde el tipo de sistema está dado por el valor de N para N = 0, 1, 2, ...

Ejemplo

Sistema tipo 0 Sistema tipo 1 Sistema tipo 2 1

𝑠 + 1

1

𝑠(𝑠 + 1)

1

𝑠2(𝑠 + 1)

El coeficiente estático de error de posición Kp se determina con una señal de entrada

escalón r(t) = P.u(t), y está definido por:

Luego el error de posición ep es:

)s(E slim)t(elime as

at

ass0

)s(R)s(H)s(G

s limes

ass

1

1

0

)sbsbb(s

sasaa)s(H)s(G

r

r

N

m

m

10

10

)s(H)s(GlimKps 0

Kp

Pee assp

1



MATERIA: CONTROL I


PRÁCTICA No. 5.

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Su expresión en tanto por uno se obtiene directamente cuando P=1, entonces:

El coeficiente estático de error de velocidad Kv se determina con una señal de entrada

rampa r(t) = V.t.u(t), y está definido por:

Luego el error de velocidad ev es:

de manera semejante a ep , y en tanto por uno:

De manera similar el coeficiente estático de error de aceleración Ka se determina con una

señal de entrada parábola r(t) = 1

2a.t2.u(t), y está definido por:

Luego el error de aceleración ea es:

y e tanto por uno:

Kpe p

1

1

)s(H)s(G s limKvs 0

Kv

Vee assv

Kvev

1

)s(H)s(Gs limKa 2

s 0

Ka

aea

Kaea

1



MATERIA: CONTROL I


PRÁCTICA No. 5.

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La tabla I resume los errores estacionarios para sistemas tipo 0, 1 y 2 sometidos a entradas

escalón, rampa y parábola, en función de los coeficientes estáticos de error:

ERROR

Tipo de sistema

POSICIÓN

eP

VELOCIDAD

ev

ACELERACIÓN

ea

0

1 0

2 0 0

Tabla 5.1. Error relativo en estado estable

Fig. 5.2. Gráfica del error al aplicar una entrada escalón en un sistema tipo 0.

Kp1

1

Kv

1

Ka

1



MATERIA: CONTROL I


PRÁCTICA No. 5.

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Fig. 5.3. Gráfica del error al aplicar una entrada rampa


Simulink de MATLAB.

5. METODOLOGÍA


5.1.1 Calcular el error en estado estacionario para entradas escalón y rampa.

5.1.2 Abrir MATLAB y de ahí abrir el simulink dando clikc al siguiente botón:

5.1.3 Armar los circuitos Fig. 5.1 y Fig. 5.2. Para lograr esto se utiliza el

Simulink Library Browser (Navegador de librerías de Simulink) con el fin de obtener

cada componente del sistema a simular. De manera particular, la para la planta se utiliza

la función Zero-Pole de la librería Simulink Continuous. En la carpeta Sources obtener

las entras escalón y rampa (step, ramp). En la carpeta Commonly Used Blocks utilizar el

sumador (Sum) y el conector Mux.

5.1.4 Definir los parámetros del sistema en el Function Block Parameter, pulsando dos

veces la planta.

5.1.5 Para unir los elementos es necesario dar click en las terminales de los elementos y

una vez que se vea una cruz, arrastrar el mouse hasta el punto de conexión. Una flecha

aparecerá en ese instante.

5.1.6 El Scope obtendrá la gráfica cuando sea pulsado doble vez.



MATERIA: CONTROL I


PRÁCTICA No. 5.

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Fig. 5.4. Sistema de control simulado aplicando una entrada escalón.

Fig. 5.5. Sistema de control simulado aplicando una entrada rampa

5.3 Tablas




MATERIA: CONTROL I


PRÁCTICA No. 6

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PRÁCTICA No.6. CONTROLADOR PID


1. OBJETIVO Diseño de un sistema o un servomecanismo en el que se utilicen amplificadores operacionales para

lograr el control PID (Proporcional, Integrador, Derivativo) del sistema.

2. INTRODUCCIÓN

3. MARCO TEÓRICO El control automático desempeña un papel importante en los procesos de manufactura,

industriales, navales, aeroespaciales, robótica, económicos, biológicos, etc.

Fig. 6.1. Diagrama de bloques

Los miembros de la familia de controladores PID, incluyen tres acciones: proporcional (P),

integral (I) y derivativa (D). Estos controladores son los denominados P, I, PI, PD y PID.

P: acción de control proporcional, da una salida del controlador que es proporcional al

error, es decir: u (t) = KP.e (t), que descripta desde su función transferencia queda:

𝐶𝑝(𝑠) = 𝐾𝑝

Donde 𝐾𝑝es una ganancia proporcional ajustable. Un controlador proporcional puede

controlar cualquier planta estable, pero posee desempeño limitado y error en régimen

permanente (off-set).

I: acción de control integral: da una salida del controlador que es proporcional al error

acumulado, lo que implica que es un modo de controlar lento.

𝑢(𝑡) = 𝐾𝑖 ∫ 𝑒(𝜏)𝑑𝜏𝑡

0



MATERIA: CONTROL I


PRÁCTICA No. 6

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𝐶𝑖(𝑠) =𝐾𝑖

𝑠

La señal de control u (t) tiene un valor diferente de cero cuando la señal de error e (t) es

cero. Por lo que se concluye que dada una referencia constante, o perturbaciones, el error en

régimen permanente es cero.

PI: acción de control proporcional-integral, se define mediante:

𝑢(𝑡) = 𝐾𝑃𝑒(𝑡) +𝐾𝑝

𝑇𝑖∫ 𝑒(𝜏)𝑑𝜏

𝑡

0

Donde Ti se denomina tiempo integral y es quien ajusta la acción integral. La función de

transferencia resulta:

𝐶𝑃𝐼 = 𝐾𝑝 (1 +1

𝑇𝑖𝑠)

Con un control proporcional, es necesario que exista error para tener una acción de control

distinta de cero. Con acción integral, un error pequeño positivo siempre nos dará una acción

de control creciente, y si fuera negativa la señal de control será decreciente.

Este razonamiento sencillo nos muestra que el error en régimen permanente será siempre

cero.

PD: acción de control proporcional-derivativa, se define mediante:

𝑢(𝑡) = 𝐾𝑝𝑒(𝑡) + 𝐾𝑝𝑇𝑑

𝑑𝑒(𝑡)

𝑑𝑡

Donde Td es una constante de denominada tiempo derivativo. Esta acción tiene carácter de

previsión, lo que hace más rápida la acción de control, aunque tiene la desventaja

importante que amplifica las señales de ruido y puede provocar saturación en el actuador.

La acción de control derivativa nunca se utiliza por si sola, debido a que solo es eficaz

durante períodos transitorios. La función transferencia de un controlador

PD resulta:

𝐶𝑃𝐷(𝑠) = 𝐾𝑝 + 𝑠𝐾𝑝𝑇𝑑

Cuando una acción de control derivativa se agrega a un controlador proporcional, permite

obtener un controlador de alta sensibilidad, es decir que responde a la velocidad del cambio

del error y produce una corrección significativa antes de que la magnitud del error se

vuelva demasiado grande. Aunque el control derivativo no afecta en forma directa al error

en estado estacionario, añade amortiguamiento al sistema y, por tanto, permite un valor más

grande que la ganancia K, lo cual provoca una mejora en la precisión en estado estable.



MATERIA: CONTROL I


PRÁCTICA No. 6

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PID: acción de control proporcional-integral-derivativa, esta acción combinada reúne

las ventajas de cada una de las tres acciones de control individuales. La ecuación de un

controlador con esta acción combinada se obtiene mediante:

𝑢(𝑡) = 𝐾𝑃𝑒(𝑡) +𝐾𝑝

𝑇𝑖∫ 𝑒(𝜏)𝑑𝜏

𝑡

0

+ 𝐾𝑝𝑇𝑑

𝑑𝑒(𝑡)

𝑑𝑡

Y su función transferencia resulta:

𝐶𝑃𝐼𝐷(𝑠) = 𝐾𝑃 (1 +1

𝑇1𝑠+ 𝑇𝑑𝑠)


1 Motor de corriente directa de imán permanente de 12 V, 2 A max.

2 Potenciómetros lineales de 10 kW, 1 vuelta.

Acople mecánico para acoplar el eje del motor con el eje de un potenciómetro.

Tabla de conexionado o protoboard

3 Amplificadores operacionales LM741

Resistencias (calculadas previamente)

1 potenciómetro lineal de 100 kW

1 transistor C2073

1 transistor A1011

Cables

DIGIAC 1750

5. METODOLOGÍA


5.1.1 Armar en el DIGIAC 1750 el circuito control PID.

5.1.2 Armar con los elementos solicitados el control de velocidad de un motor como se

muestra en el diagrama.




MATERIA: CONTROL I


PRÁCTICA No. 6

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Fig 6.2. Conexión de un controlador PID



MATERIA: CONTROL I


PRÁCTICA No. 6

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5.3 Tablas


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