INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

UNIDAD CULHUACAN

TECNICAS DE GRABACIÓN Y REPRODUCCIÓN DEL SONIDO

“EMISORES”

T E S I N A

QUE PARA OBTENER EL TITULO DE INGENIERO EN COMUNICACIONES Y

ELECTRÓNICA

PRESENTA:

MEZA HERNÁNDEZ JOSÉ MANUEL OLIVARES VÁZQUEZ RAFAEL

ASESORES:

ING. LUIS GERARDO HERNÁNDEZ SUCILLA ING. SERGIO VAZQUEZ GRANADOS

MÉXICO D.F, MARZO 2007

A MIS PADRES A ELLOS QUE ME HAN APOYADO A LO LARGO DE MI VIDA EN CADA INSTANTE Y EN CADA MOMENTO, QUE NUNCA ME HAN DEJADO UN MINUTO SOLO, GRACIAS POR SER MIS PADRES, GRACIAS POR LOS ESFUERZOS REALIZADOS PARA QUE ESTE SUEÑO SE PUDIESE HACER REALIDAD, GRACIAS POR TODOS SUS CONSEJOS, GRACIAS POR AYUDARME A CUMPLIR UNA META Y SOBRETODO PORQUE ME DEJAN LA HERENCIA MAS GRANDE DE ESTE MUNDO COMO LO ES UNA CARRERA UNIVERSITARIA, GRACIAS PAPA, GRACIAS MAMÁ LOS AMO. A MIS HERMANAS POR ESTAR CONMIGO EN MIS DESVELADAS, GRACIAS POR TENER UNA PALABRA DE ALIENTO CUANDO LA NECESITÉ Y SOBRETODO POR CONFIAR EN MI. LAS ADORO GRACIAS A MI NOVIA QUE ES UN SER MARAVILLOSO, POR ESTAR SIEMPRE A MI LADO, POR CAMINAR JUNTOS A UN MISMO OBJETIVO, POR NO DEJARME CAER Y CUANDO LO HICE ESTUVISTE AHÍ PARA AYUDARME A LEVANTAR, GRACIAS POR SOÑAR, REIR, SUFRIR, LLORAR DISFRUTAR CON MIGO, GRACIAS POR DEJARME COMPARTIR ESTA META A TU LADO, POR TODOS TUS CONSEJOS, PORRAS, POR TODO EL ÁNIMO, TODA LA PACIENCIA, POR CONFIAR Y CREER EN MI, GRACIAS POR TU TIEMPO, GRACIAS POR EXISTIR, TE AMO.

JOSÉ MANUEL MEZA HERNÁNDEZ

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A MI ESPOSA, POR TODO EL CARIÑO Y AMOR QUE ME HA DADO. A MIS DOS PEQUEÑAS DANA ELENA Y NATALY POR QUE LE DAN LUZ A MI VIDA. A MIS PADRES, POR TODO EL APOYO Y CARIÑO QUE ME HAN DADO INCONDICIONALMENTE.

Rafael Olivares Vázquez

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ÍNDICE

Introducción ………………………………………………………………………………… 7 CAPITULO I ………………………………………………………………………………… 8 Filtros ………………………………………………………………………………………… 9 Atendiendo a la ganancia …………………………………………………………. 9 Atendiendo a su respuesta en frecuencia ………………………………………. 9 Atendiendo al método de diseño …………………………………………………. 9 Atendiendo a su aplicación ………………………………………………………. 10 Filtros analógicos y digitales ………………………………………………………. 10 Filtro electrónico ……………………………………………………………………. 11

Filtro Shevyshev ……………………………………………………………………. 14 Filtro Cauer …………………………………………………………………………. 15 Filtro Bessel ………………………………………………………………………… 16 Filtro Butterworth ………………………………………………………………….... 17 CAPITULO II ……………………………………………………………………………….. 20 Conjunto Emisor – Receptor ……………………………………………………………… 21 Introducción ………………………………………………………………………… 21 Proceso de comunicación ………………………………………………………………… 21 El sonido …………………………………………………………………………………….. 25 Como y cuando se produce el sonido …………………………………………………… 26 Reflexión del sonido ……………………………………………………………………….. 27 Cualidades del sonido …………………………………………………………………….. 27 Propagación del sonido …………………………………………………………………… 27 Medio ……………………………………………………………………………….. 27 Propagación ……………………………………………………………………….. 28 Campos de radiación del sonido ………………………………………………………… 31 Radiación de una fuente omnidireccional ………………………………………. 31 Radiación de una fuente del dipolo ……………………………………………… 31 Radiación de una fuente cuadrupolo …………………………………………….. 32 Radiación de una fuente cuadrupolo lineal ……………………………………... 32 Armónicos, Timbres y Escalas Musicales ………………………………………………. 33 Modos de oscilación de una cuerda ……………………………………………… 33 Superposición de armónicos ………………………………………………………. 37 Descomposición espectral de un tono ……………………………………………. 39

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Timbre ……………………………………………………………………………………….. 40 Descomposición espectral de un sonido ………………………………………………… 40 Evolución temporal de un sonido ………………………………………………………... 44 Espectros sonoros de algunos sonidos …………………………………………………. 46 Formantes ………………………………………………………………………….. 50 Consonancia y disonancia ………………………………………………………… 52 Algunas notas de la escala mayor ……………………………………………………….. 52 CAPITULO III ………………………………………………………………………………… 58 LA MUSICA ………………………………………………………………………………….. 59 Historia ………………………………………………………………………………………. 59 Medievo ……………………………………………………………………………. 59 Renacimiento ……………………………………………………………………….. 59 Barroco ………………………………………………………………………………. 59 Rococó ………………………………………………………………………………. 60 Clasicismo …………..………………………………………………………………. 60 Romanticismo ………………………………………………………………………. 60 Siglo XX …………………………………………………………………………….. 60 Instrumentos y sus características ………………………………………………………… 61 Escalas musicales …………………………………………………………………… 61 Instrumentos musicales …………………………………………………………………….. 69 Instrumentos musicales de cuerda ………………………………………………………… 71 Historia ………………………………………………………………………………… 72 Principio de funcionamiento ………………………………………………………… 73 Clasificación general de los instrumentos de cuerda ……………………………. 77 Cuerdas frotadas …………………………………………………………………….. 80 Cuerdas pulsadas …………………………………………………………………… 82 Cuerdas golpeadas …………………………………………………………………. 83 Instrumentos musicales de viento ………………………………………………………… 84 Historia ………………………………………………………………………………. 85 Principio de funcionamiento ……………………………………………………….. 87 Clasificación general de los instrumentos de viento ……………………………. 95 Instrumentos musicales de metal ………………………………………………………… 104 Instrumentos musicales de percusión …………………………………………………… 108 Historia ……………………………………………………………………………… 110 Principio de funcionamiento ……………………………………………………… 111 Clasificación general de los instrumentos de percusión ……………………… 112

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Instrumentos musicales de barras y placas ……………………………………………. 114 Instrumentos musicales de membranas ………………………………………………... 118 Configuración de los instrumentos musicales de una orquesta ……………………… 121 Algunas características de los instrumentos …………………………………………… 124 Guitarra . ……………………………………………………………………………. 124 Violín ………………………………………………………………………………… 126 Piano ………………………………………………………………………………... 131 Piano vertical ………………………………………………………………………. 133 CAPITULO IV ………………………………………………………………………………. 134 Voz (Fonología) …………………………………………………………………………… 135 Cuerdas vocales ………………………………………………………………….. 135 Producción de la voz ……………………………………………………………... 136 Rango vocal ……………………………………………………………………….. 136 Calidad de la voz …………………………………………………………………… 136 Tesitura …………………………………………………………………………….. 137 Registro ………..……………………………………………………………………. 138 El aparato fonador humano ………………………………………………………………. 138 Aparato respiratorio ……………………………………………………………….. 139 Anatomía ……………………………………………………………………………. 139 Funciones ………………………………………………………………………….. 139 Producción del habla ……………………………………………………………… 140 Sistema vocal humano …………………………………………………………… 141 Aparato fonador y aparato respiratorio …………………………………………. 142 Fonemas y sonidos ……………………………………………………………….. 143 Fonemas vocálicos ………………………………………………………………… 144 Fonemas consonánticos ………………………………………………………… 144 Conclusión ………………………………………………………………………………….. 146 Bibliografía …………………………………………………………………………………. 147

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INTRODUCCIÓN

En este trabajo se tratara el tema de los emisores, los fenómenos acústicos han formado parte del ambiente de la vida humana, puesto que la mayor parte de los organismos vivos producen sonidos, y responden a su vez los mismos. El conjunto emisor-receptor, que es el principal sistema de comunicación, donde el emisor es aquella persona u otro ser vivo que, voluntaria o involuntariamente, envía un mensaje o una seña a otro actor de la comunicación. El sonido sabemos que se origina por las vibraciones de un cuerpo sonoro. Está formado por ondas que se propagan a través de un medio que puede ser líquido, gaseoso o sólido, por lo que es indispensable un medio transmisor para que exista sonido, se verán sus características, cualidades, su propagación y los campos de radiación. El tono donde una de su principal característica es el timbre, para su análisis el ejemplo más básico es la oscilación de una cuerda. Donde se estudia lo que son los armónicos y estos a su vez se relacionan con los conceptos de consonancia, disonancia, intervalo y escalas musicales. Mencionaremos una breve historia de la música partiendo de los siete grandes periodos que son el Medievo, Renacimiento, Barroco, Rococó, Clasicismo, Romanticismo y Siglo XX, donde se ve la evolución de la música así como de los instrumentos que se utilizan, dentro de los instrumentos veremos las diferentes familias con las principales magnitudes que los caracterizan como su rango dinámico de potencia, rango dinámico en frecuencia, su timbre y sus principios de funcionamiento. Y como un emisor principal tenemos al aparato fonador que es el que genera la voz humana, ya que la física ha establecido que para que exista un sonido se requieren tres elementos: un cuerpo que vibre (cuerdas vocales), un medio elástico que vibre (aire), y una caja de resonancia (garganta, boca y cavidad nasal). Dentro del aparato fonador veremos su anatomía, el rango vocal, la calidad de la voz, su tesitura, las categorías de la voz humana y sus fonemas. La utilización de filtros es muy amplia y avarcativa, ya que son muchas las situaciones en que se requiere acentuar o atenuar determinadas frecuencias. Estos aparecen a la entrada de los diversos procesadores para evitar la presencia de señales de muy baja o muy alta frecuencia que sin ser útiles implican el agregado de ruido al sistema. Es necesario filtrar la señal que se envía a un cabezal de grabación magnética para preenfatizar las bajas frecuencias. En los discos de vinilo tradicionales, también para separar la señal en sus componentes espectrales de baja, media y alta frecuencia dentro los gabinetes acústicos de múltiples vías. Analizaremos los distintos tipos de filtros de acuerdo a su respuesta en frecuencia, al método de diseño, a su aplicación y también si son filtros analógicos o digitales.

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FILTROS

Hay distintos tipos de clasificación de filtros.

Atendiendo a la ganancia

Filtros pasivos: Los que atenuarán la señal en mayor o menor grado. Se implementan con componentes pasivos como condensadores, bobinas y resistencias.

Filtros activos: son los que pueden presentar ganancia en toda o parte de la señal de salida respecto a la de entrada. En su implementación suelen aparecer amplificadores operacionales.

Atendiendo a su respuesta en frecuencia

Filtro paso bajo: Es aquel que permite el paso de frecuencias bajas, desde frecuencia 0 o continúa hasta una determinada. Presentan ceros a alta frecuencia y polos a bajas frecuencia.

Filtro paso alto Es el que permite el paso de frecuencias desde una frecuencia de corte determinada hacia arriba, sin que exista un límite superior especificado. Presentan ceros a bajas frecuencias y polos a altas frecuencias.

Filtro paso banda: Son aquellos que permiten el paso de componentes frecuenciales contenidos en un determinado rango de frecuencias, comprendido entre una frecuencia de corte superior y otra inferior.

Filtro elimina banda: Es el que dificulta el paso de componentes frecuenciales contenidos en un determinado rango de frecuencias, comprendido entre una frecuencia de corte superior y otra inferior.

Filtro multibanda: Es que presenta varios rangos de frecuencias en los cuales hay un comportamiento diferente

Filtro variable: Es aquel que puede cambiar sus márgenes de frecuencia

Atendiendo al método de diseño

Filtro de Butterworth

Filtro de Chevyshev I y Filtro de Chevyshev II

Filtro de Cauer (elíptico)

Filtro de Bessel

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Atendiendo a su aplicación

Filtro de red. Este tipo de circuito impide la entrada de ruido externo, además impide que el sistema contamine la red, de tal forma que se pueden utilizar fuentes analógicas y digitales o fuentes PWM que afecten negativamente el resto del equipo. También es posible corregir el factor de potencia ya que el circuito reduce significativamente los picos de corriente generados por el condensador al cargarse. El circuito consiste básicamente en un filtro paso bajo en donde la primera bobina elimina ruido en general (frecuencias altas), junto con los condensadores. El transformador elimina el ruido sobrante, que los condensadores no eliminan. Al transformador se le denomina choque de modo común. Son los utilizados para garantizar la calidad de la señal de alimentación, éstos tienen como objetivo eliminar ruidos tanto en modo común como en modo diferencial.

Otros tipos

Filtros piezoeléctricos. Este filtro aprovecha las propiedades resonantes de determinados materiales como el cuarzo. Este cristal de cuarzo se utiliza como componente de control de la frecuencia de circuitos osciladores convirtiendo las vibraciones mecánicas en voltajes eléctricos a una frecuencia específica. Esto ocurre debido al efecto piezoeléctrico. En un material piezoeléctrico, al aplicar una presión mecánica sobre un eje, dará como consecuencia la creación de una carga eléctrica. En algunos materiales, se encuentra que aplicando un campo eléctrico según un eje, produce una deformación mecánica según otro eje ubicado a un ángulo recto respecto al primero. Por las propiedades mecánicas, eléctricas, y químicas, el cuarzo es el material más apropiado para fabricar dispositivos con frecuencia bien controlada. También existen filtros como el de ferrita que existe en muchos cables. Es normal encontrárselos en las pantallas del computador. Aquí se tiene la propiedad de presentar distintas impedancias a alta y baja frecuencia.

Filtros analógicos o digitales

Atendiendo a la naturaleza de las señales tratadas los filtros pueden ser:

Filtro analógico: Diseñado para el tratamiento de señales analógicas.

Filtro digital: Diseñado para el tratamiento de señales digitales. Entre ellos, cabe citar el Filtro Adaptado cuya función principal es maximizar la relación señal a ruido en el receptor.

Filtro analógico

Los filtros analógicos al igual que cualquier otro tipo de filtro, discriminan lo que pasa a su través atendiendo a algunas de sus características. Al tratarse de filtros electrónicos lo que pasa a su través son señales eléctricas que, en el caso de los filtros analógicos, obviamente, son señales analógicas.

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El parámetro por el que suelen discriminar es la frecuencia.

Filtro digital

Un filtro es un sistema que, dependiendo de algunos parámetros, realiza un proceso de discriminación de una señal de entrada obteniendo variaciones en su salida. Los filtros digitales tienen como entrada una señal analógica o digital y a su salida tienen otra señal analógica o digital, pudiendo haber cambiado en amplitud, frecuencia o fase dependiendo de las características del filtro.

El filtrado digital es parte del procesado de señal digital. Se le da la denominación de digital más por su funcionamiento interno que por su dependencia del tipo de señal a filtrar, así podríamos llamar filtro digital tanto a un filtro que realiza el procesado de señales digitales como a otro que lo haga de señales analógicas.

El filtrado digital consiste en la realización interna de un procesado de datos de entrada. El valor de la muestra de la entrada actual y algunas muestras anteriores (que previamente habían sido almacenadas) son multiplicadas por unos coeficientes definidos. También podría tomar valores de la salida en instantes pasados y multiplicarlos por otros coeficientes. Finalmente todos los resultados de todas estas multiplicaciones son sumados, dando una salida para el instante actual. Esto implica que internamente tanto la salida como la entrada del filtro serán digitales, por lo que puede ser necesario una conversión analógico-digital o digital-analógico para uso de filtros digitales en señales analógicas.

Los filtros digitales se usan frecuentemente para tratamiento digital de la imagen o para tratamiento del sonido digital.

Filtro electrónico

Un filtro eléctrico o filtro electrónico es un elemento que discrimina una determinada frecuencia o gama de frecuencias de una señal eléctrica que pasa a través de él, pudiendo modificar tanto su amplitud como su fase.

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Características

Las características que definen un filtro vienen determinadas por los siguientes conceptos:

Función de transferencia

Con independencia de la realización concreta del filtro (analógico, digital o mecánico) la forma de comportarse de un filtro se describe por su función de transferencia. Ésta determina la forma en que la señal aplicada cambia en amplitud y en fase al atravesar el filtro. La función de transferencia elegida tipifica el filtro. Algunos filtros habituales son:

• Filtro de Butterworth, con una banda de paso suave y un corte agudo. • Filtro de Chevyshev, con un corte agudo pero con una banda de paso con

ondulaciones. • Filtros elípticos o filtro de Cauer, que consiguen una zona de transición más

abrupta que los anteriores a costa de oscilaciones en todas sus bandas. • Filtro de Bessel, que, en el caso de ser analógico, aseguran una variación de

fase constante.

Se puede llegar a expresar matemáticamente la función de transferencia en forma de fracción mediante las transformaciones en frecuencia adecuadas. Se dice que los valores que hacen nulo el numerador son los ceros y los que hacen nulo el denominador son polos.

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El número de polos y ceros indica el orden del filtro y su valor determina las características del filtro, como su respuesta en frecuencia y su estabilidad.

Orden

El orden de un filtro describe el grado de aceptación o rechazo de frecuencias por arriba o por debajo, de la respectiva frecuencia de corte. Un filtro de primer orden, cuya frecuencia de corte sea igual a (F), presentará una atenuación de 6 dB a la primera octava (2F), 12 dB a la segunda octava (4F), 18 dB a la tercer octava (8F) y así sucesivamente. Uno de segundo orden tendría el doble de pendiente (representado en escala logarítmica). Esto se relaciona con los polos y ceros: los polos hacen que la pendiente suba con 20 dB y los ceros que baje, de esta forma los polos y ceros pueden compensar su efecto.

Para realizar filtros analógicos de órdenes más altos se suele realizar una conexión en serie de filtros de 1º o 2º orden debido a que a mayor orden el filtro se hace más complejo. Sin embargo, en el caso de filtros digitales es habitual obtener órdenes superiores a 100.

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FILTRO CHEVYSHEV

Los filtros de Chevyshev son un tipo de filtro electrónico, puede ser tanto analógico como digital.

Historia

Nombrados en honor de Pafnuty Chevyshev, están relacionados con los filtros de Butterworth. Este nombre se debe a que sus características matemáticas se derivan del uso de los polinomios de Chevyshev.

Descripción

En los filtros de chevyshev lo que ocurre es que consiguen una caída de la respuesta en frecuencia más pronunciada en frecuencias bajas debido a que permiten más rizado que otros filtros en alguna de sus bandas. Se conocen dos tipos de filtros de chevyshev los cuales son:

Filtros de Chevyshev de tipo I

Son filtros que únicamente tienen polos, presentan un rizado constante en la banda pasante y presentan una caída monotónica en la banda no pasante.

La respuesta en frecuencia es:

Para

Donde N es el orden del filtro, Ωc es la frecuencia de corte, Ω es la frecuencia analógica compleja (Ω=j w) y TN(x) es el polinomio de Chevyshev de orden N, que se define como:

Con T0(x) = 1 y T1(x) = x

En estos filtros la frecuencia de corte no depende de N y el módulo de su respuesta en frecuencia oscila entre:

1 y .

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Filtros de Chevyshev de tipo II

Estos filtros a diferencia de los chevyshev I presentan ceros y polos, su rizado es constante en la banda no pasante y además presentan una caída monotónica en la banda pasante.

Su respuesta en frecuencia es:

Para

En un diagrama de circunferencia unidad, los polos estarían en una elipse y los ceros sobre el eje imaginario.

FILTRO CAUER

Un filtro elíptico o filtro de Cauer es un tipo de filtro eléctrico. Su nombre se debe al matemático alemán Wilhelm Cauer, una de las personas que más ha contribuido al desarrollo de la teoría de redes y diseño de filtros. El diseño fue publicado en 1958, 13 años después de su muerte.

Descripción

Están diseñados de manera que consiguen estrechar la zona de transición entre bandas y, además, acotando el rizado en esas bandas. La diferencia con el filtro de Chevyshev es que este sólo lo hace en una de las bandas.

Estos filtros suelen ser más eficientes debido a que al minimizar la zona de transición, ante unas mismas restricciones consiguen un menor orden.

Por contra son los que presentan una fase menos lineal.

Diseño

La respuesta en frecuencia de un filtro pasa bajo elíptico es:

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Para

Donde N es el orden del filtro, Ωc es la frecuencia de corte, Ω es la frecuencia analógica compleja (Ω=j w) y RN(x) es la función jacobina elíptica de orden N, normalmente de primera clase:

FILTROS BESSEL

Los filtros de Bessel son un tipo de filtro electrónico. Son usados frecuentemente en es de audio debido a su linealidad.

Se nombran así en honor al astrónomo y matemático Friedrich Bessel. Para su diseño e emplean los coeficientes de los polinomios de Bessel.

r una fase lineal en las bandas pasantes, por lo que no distorsionan las señales; por el contrario tienen una

an a digital pierden su propiedad de fase lineal.

Su respuesta en frecuencia es:

aplicacion

Historia

s

Descripción

Son filtros que únicamente tienen polos. Están diseñados para tene

mayor zona de transición entre las bandas pasantes y no pasantes.

Cuando estos filtros se transform

Donde N es el orden del filtro y el denominador es un polinomio de Bessel, cuyos coeficientes son:

Con k=0, 1, 2,..., N

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FILTRO BUTTERWORTH

El filtro de Butterworth más básico es el típico filtro pasa bajo de primer orden, el cual puede ser modificado a un filtro pasa alto o añadir en serie otros formando un filtro pasa anda o elimina banda y filtros de mayores órdenes.

b

la logarítmica, la respuesta decae linealmente desde la frecuencia de corte hacia menos infinito. Para un filtro de primer orden son -6dB por octava o -20dB por

El filtro de Butterworth es el único filtro que mantiene su forma para órdenes mayores

Este tipo de filtros necesita un mayor orden para los mismos requerimientos en ción con otros, como los de Chevyshev o el elíptico.

derivadas de

Filtros de Butterworth de varios órdenes

Según lo mencionado antes, la respuesta en frecuencia del filtro es máximamente plana (con las mínimas ondulaciones) en la banda pasante. Visto en un diagrama de Bode con esca

década.

(sólo con una caída de más pendiente a partir de la frecuencia de corte).

compara

Diseño

Si llamamos H a la respuesta en frecuencia, se debe cumplir que las 2N-1 primeras sean cero para Ω = 0 y . Únicamente posee polos y la

función de transferencia es:

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Donde N es el orden del filtro, Ωc es la frecuencia de corte (en la que la respuesta cae 3 dB por debajo de la banda pasante) y Ω es la frecuencia analógica compleja (Ω=j w).

es independiente de la implementación, que puede ser por ejemplo mediante células de Sallen-Kay o Rauch, componentes discretos, etc.

En este ejemplo se muestra un filtro Butterworth de orden 4 con frecuencia de corte en 1000Hz. La implementación se basa en células Sallen-Key. En la siguiente figura se muestra el circuito eléctrico:

El diseño

Ejemplo

La respuesta en frecuencia se muestra en la siguiente gráfica:

Aquí se muestra en color negro la respuesta en módulo (en dB) y en rojo la respuesta en fase.

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Aplicaciones

• Filtros antialiasing. • Filtros de reconstrucción.

mponentes discretos y a que tienen poca flexibilidad no se suelen diseñar filtros analógicos de órdenes elevados. En vez de eso se emplean conversores y filtros digitales.

• Ecualizadores.

Debido a que se suelen realizar con co

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CONJUNTO EMISOR – RECEPTOR

ponden a su vez los mismos, esto nos hace suponer que l hombre primitivo, al refugiarse contra los elementos descubriría la acústica en iferentes refugios naturales.

, esde la Antigua Grecia se han realizado intentos por generar voces artificiales. En

el fin de mejorar la calidad de la omunicación telefónica. En todo sistema de comunicación hay varios componentes:

duce” a una emisión acústica. El receptor es el parato auditivo que recibe la onda sonora y la transforma en impulsos nerviosos que

ue onstituye en sí mismo otro subsistema de comunicación cuyas propiedades son bien

mente subjetivos o psicológicos, como el interés, la atención, la motivación hasta ctores físicos tales como respuesta en frecuencia, interferencias, distorsiones, ruido,

Introducción Desde la épocas mas remotas de nuestra historia, lo fenómenos acústicos han formado parte del ambiente de la vida humana, puesto que la mayor parte de los organismos vivos producen sonidos, y resed Los sistemas de comunicación transportan información. Para lo cual estudiaremos la comunicación a través de señales de voz, es decir señales acústicas. Históricamentedmuchos casos eran simplemente juegos de tuberías conectadas a un locutor humano. El desarrollo de la telefonía a principios del siglo XX motivo intensas investigaciones sobre las propiedades de la voz y la audición con cemisor, receptor, mensaje, código, canal y contexto. En nuestro caso el emisor es el conjunto integrado por el cerebro que “piensa” el mensaje y el aparato fonador que lo “traaluego son interpretados por el cerebro. El mensaje es la idea a comunicar. El código es el lenguaje hablado. La combinación del mensaje y el código constituyen la señal. El canal puede ser el medio en el cual se propaga la onda sonora (en general el aire) o un medio de transmisión electrónico qcconocidas y que se aproxima en muchos casos (aunque no siempre) a la idealidad. El contexto puede tener un sin número de componentes, que van desde factores purafaetc. PROCESO DE COMUNICACIÓN El proceso de nuestra necesaria comunicación esta compuesto por:

• El emisor: una persona, que habla, canta, interpreta música, etc. • El mensaje: oral, musical, tam-tam, morse, etc.

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• El canal de transmisión: normalmente el aire (medio aéreo), pero también puede ser un medio material (impacto y vibraciones).

•

Figura 1. Se establece un feedback o respuesta que revierte hacia el emisor.

Figura 2. Proceso de Comunicación. a) F edback en fase íntima. b) Resultado del

a respuesta. Pero el

fase íntima sino expuesta) de un co perturbador sobre el emisor. Obviamente actúa sobre el mensaje que emite y en

onsecuencia sobre la reacción del oyente, por lo que la respuesta acaba siendo lterada debido a la acción de aquel foco perturbador.

El receptor: una persona que escucha (o debe escuchar).

e

Feedback en fase íntima.

Quien nuevamente emite un mensaje, esta vez “ponderado” por estproceso no se realiza siempre en nuestro entorno “íntimo”, sino que puede verse perturbado por agentes externos que pueden actuar como focos sobre el emisor, el mensaje, el receptor o sobre la propia respuesta. (FE, FM, FO, FR) En la figura 3 se esquematiza la actuación (ya no en foca

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Fig. 3 Proceso de Comunicación: Feedback en fase expuesta al emisor. Apuntador, sonidos de fondo, Retroproyector, ordenador, etc. b) Resultado del feedback en fase

tado físico, fisiológico o psíquico del propio emisor, como en el caso de la afonía, ódulos, cansancio, embriaguez, etc., pero también por las conversaciones, toses o

eración, presencia de ecos o focalizaciones, defectos en los parámetros objetivos subjetivos de la sala como el exceso o defecto del necesario calor, definición,

nuevamente se altera la calidad de la respuesta del oyente debido a estas ircunstancias perturbadoras.

íntima al emisor.

Los focos que actúan sobre el emisor FE pueden ser de diversos tipos, como el apuntador, ruidos de fondo del escenario, retroproyector, ordenador, etc. Pero también existen perturbaciones intrínsecas del emisor. Estos agentes negativos pueden deberse al esn“desafinados” de sus compañeros, mala audición de los altavoces espía del escenario, etc. Para el normal desarrollo de la comunicación, ello comporta tomar medidas (aislarse quizás). Al eliminar estas perturbaciones podemos volver a una comunicación en fase íntima. Esto ocurre también en el mensaje, oyente y respuesta. En el mensaje pueden intervenir los propios defectos de calidad de la sala tales como un exceso o defecto de reverbysonoridad, etc. (Figura 4). Todas ellas actúan como focos perturbadores del mensaje (FM). Yc

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n: Feedback en fase expuesta al mensaje:-

Exceso reverberación, eco, focalización, otros defectos en calor,

Esto afecta también a la calidad de la spuesta, puesto que la existencia de un ruido de fondo elevado en la sala,

nte, en eterminadas situaciones físicas, fisiológicas o psicológicas reversibles o irreversibles

excluir estos focos

Figura. 5. a) Proceso de Comunicación: Feedback en fase expuesta al receptor. Ruido de fondo elevado. Conversación de compañeros en clase. Toser el público en el

auditorio. b) Resultado del Feedback en fase íntima al receptor

Figura 4. a) Proceso de ComunicacióDefectos calidad sala:

definición, intimidad, etc. b) Resultado del feedback en fase íntima al mensaje Pero con las intervenciones de diseño o rehabilitación oportunas, podemos establecer nuevamente la fase de comunicación íntima. A su vez existen otros focos que pueden perturbar al propio oyente (FO) (Figura 5). reconversaciones, cuchicheos, toses de los acompañantes, etc., influye negativamente sobre la captación del mensaje por el oyente. Otros focos perturbadores del oyente pueden ser debidos al mismo oyed(acufonias, presbicusia, estrés, preocupaciones, etc.) Si logramos perturbadores del oyente, podemos volver a recuperar la fase íntima. (Figura 5)

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En la figura 6 se representa la afectación de los agentes negativos que intervienen sobre la respuesta, alterándola significativamente, como es el caso de un ruido que nmascare los aplausos, como un efecto de retroalimentación de la megafonía, etc.

Ruido de fondo megafonía. b) Resultado del Feedback en fase íntima a la respuesta.

L SONIDO

o se compone de ningún lemento material que tenga la capacidad de propagar ondas.

tros gracias a que las partículas que componen el aire vibran y ansmiten sus ondas.

el oído humano, la frecuencia de oscilación ebe estar aprox. Entre los 20 y 20,000 Hz.

, cuanto mayor es la temperatura mayor es la rapidez con la que desplazan s ondas.

e

Figura. 6. a) Proceso de Comunicación: feedback en fase expuesta a la respuesta:

enmascarado, aplausos. Efecto Larsen retroalimentación

E El sonido se origina por las vibraciones de un cuerpo sonoro. Está formado por ondas que se propagan a través de un medio que puede ser líquido, gaseoso o sólido, por lo que es indispensable un medio transmisor para que exista sonido; esa es la razón por la cual en el espacio interestelar no pueda existir sonido ya que ne El sonido llega a nosotr Lo que se propaga o desplaza no son las partículas si no la variación de presión. Lo hace a una velocidad ~ 330 m/s (en el aire 0 °C). Esta variación de presión debe oscilar de forma periódica, para que se perciba por d En el agua la velocidad del sonido es de 1450 m/s ya que las partículas están más juntas y propagan antes sus vibraciones. La velocidad también depende de la temperaturala

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COMO Y CUANDO SE PRODUCE EL SONIDO

se transmite a través de un medio (aire u otro…) Llega al oído

• Los objetos pueden entrar en vibración por diferentes causas

Golpe o percusión de sonidos cortos

Frotamiento (ej. arco de violín) o excitación periódica sostenida (ej. instrumento viento)

Un objeto o sistema entra en vibración • Esta vibración•

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REFLEXIÓN DEL SONIDO

o y la otra parte es rechazada en sentido contrario al camino que había alizado.

ay diversos tipos de reflexión del sonido, destacando el eco y la resonancia:

aprecia cuando el sonido que había sido emitido nteriormente deja de percibirse.

onido no esta lo uficientemente lejos y el sonido reflejado se confunde con el emitido.

UALIDADES DEL SONIDO

El sonido tiene cuatro cualidades: altura, intensidad, timbre y duración.

r la gravedad o elevación del sonido para distinguir entre un onido grave y otro agudo.

e recorre: la intensidad no es la

l sonido producido por un eterminado instrumento o el producido por otro diferente.

nde de las ibraciones originadas por el sonido, y se obtendrán sonidos largos o cortos.

ROPAGACIÓN DEL SONIDO

ales, es decir, el sentido de la scilación coincide con el de la propagación de la onda.

edio

conjunto de osciladores capaces de entrar en ibración por la acción de una fuerza.

Cuando las ondas chocan contra un obstáculo, una parte de la energía es absorbida por el obstáculre H El eco se produce cuando la reflexión del sonido se realiza contra un obstáculo lejano y entonces el sonido reflejado sea La resonancia tiene lugar cuando el obstáculo con el que choca el ss C

Altura: nos permite distinguis Intensidad: es la fuerza con la que se produce un sonido. Depende de la amplitud de las vibraciones producidas por un cuerpo sonoro. La intensidad aumenta cuanto mayor es la fuerza con la que se emite un sonido. No se propaga siempre con la misma intensidad, ya que también depende de la distancia qumisma a 1m de donde se produce el sonido que a 4m. Timbre: es lo que nos hace que distingamos entre ed Duración: indica el tiempo que un sonido permanece en nuestro oído. Depev P Una oscilación que se propaga en un medio (con velocidad finita) recibe el nombre de onda. Dependiendo de la relación que exista entre el sentido de la oscilación y el de la propagación, hablamos de ondas longitudinales, transversales, de torsión, etc. En el aire el sonido se propaga en forma de ondas longitudino M Podemos definir a un medio como unv

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Cuando hablemos de un medio, y a no ser que se indique específicamente otra cosa, nos estaremos refiriendo al aire. Esto se debe nuevamente a razones prácticas, en la medida en que el aire es el medio más usual en el que se realiza la propagación del sonido en los actos comunicativos por medio de sistemas acústicos entre seres humanos, ya sea mediante el habla o la música. Para que una onda sonora se propague en un medio, éste debe cumplir como mínimo tres condiciones fundamentales: ser elástico, tener masa e inercia. Las ondas sonoras no se propagan en el vacío, pero hay otras ondas, como las electromagnéticas, que sí lo hacen. El aire en tanto medio posee además otras características relevantes para la propagación del sonido: La propagación es lineal, que quiere decir que diferentes ondas sonoras (sonidos) pueden propagarse por el mismo espacio al mismo tiempo sin afectarse mutuamente. Es un medio no dispersivo, por lo que las ondas se propagan a la misma velocidad independientemente de su frecuencia o amplitud. Propagación Como ya mencionáremos, un cuerpo en oscilación pone en movimiento a las moléculas de aire (del medio) que lo rodean. Éstas, a su vez, transmiten ese movimiento a las moléculas vecinas y así sucesivamente. Cada molécula de aire entra en oscilación en torno a su punto de reposo. Es decir, el desplazamiento que sufre cada molécula es pequeño. Pero el movimiento se propaga a través del medio. Entre la fuente sonora (el cuerpo en oscilación) y el receptor (el ser humano) tenemos entonces una transmisión de energía pero no un traslado de materia. No son las moléculas de aire que rodean al cuerpo en oscilación las que hacen entrar en movimiento al tímpano, sino las que están junto al mismo, que fueron puestas en movimiento a medida que la onda se fue propagando en el medio. El (pequeño) desplazamiento (oscilatorio) que sufren las distintas moléculas de aire genera zonas en las que hay una mayor concentración de moléculas (mayor densidad), zonas de condensación, y zonas en las que hay una menor concentración de moléculas (menor densidad), zonas de rarefacción. Esas zonas de mayor o menor densidad generan una variación alterna en la presión estática del aire (la presión del aire en ausencia de sonido). Es lo que se conoce como presión sonora. Figura1.

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Distancia entre las barras representa las zonas de mayor o menor presión sonora

i el cuerpo que genera la oscilación realiza un movimiento armónico simple, las Svariaciones de la presión en al aire pueden representarse por medio de una onda sinusoidal. Por el contrario, si el cuerpo realiza un movimiento complejo, las variaciones de presión sonora deberán representarse por medio de una forma de onda igual a la resultante de la proyección en el tiempo del movimiento del cuerpo.

Variaciones de presión en el aire (condensación y rarefacción) en el caso de un

Los puntos representan las moléculas de air .

n el aire el sonido se propaga esféricamente, es decir en todas direcciones. Podemos imaginarnos al sonido propagándose como una esfera cuyo centro es la fuente sonora y

movimiento armónico simple. e

E

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que se va haciendo cada vez más grande. O, lo que es lo mismo, que va aumentando cada vez su radio. Imaginemos entonces una cadena de partículas (moléculas) entre la fuente sonora y el

ceptor (un rayo). Entre el instante en que la fuente sonora pone en movimiento a la

decir entonces que cada partícula se encontrará en una situación distinta del ovimiento oscilatorio. Es decir, cada partícula tendrá una situación de fase (ángulo de

ancia que existe entre dos partículas consecutivas en igual situación de fase se ama longitud de onda

repartícula más cercana y el instante en que la primera partícula transmite su movimiento a la segunda transcurre un tiempo determinado. Es decir, cuando la primera partícula entra en movimiento, la tercera -por ejemplo- aún está en su posición de reposo. Recordemos también que las partículas de aire sólo oscilan en torno a su posición de reposo. Podemosmfase) distinta. En algún lugar de la cadena encontraremos una partícula cuya situación de fase coincide con la de la primera, aunque la primera partícula estará comenzando su segundo ciclo oscilatorio, mientras que la otra recién estará comenzando su primer ciclo. La distll ( ). También podemos definir la longitud de onda como la distancia que recorre una onda en un período de tiempo T. La longitud de onda está relacionada con la frecuencia f (inversa del período T) por medio de la velocidad de propagación del sonido (c), de manera que c = · f. Las ondas sonoras tienen longitudes de onda de entre 2 cm. y 20 m aproximadamente. No debemos confundir la velocidad de propagación de la onda con la velocidad de esplazamiento de las partículas. Éstas realizan un movimiento oscilatorio muy rápido,

o) depende de las aracterísticas del medio en el que se realiza dicha propagación y no de las

ía ante los cambios de temperatura del aire (medio). uanto mayor es la temperatura del aire mayor es la velocidad de propagación. La

dcuya velocidad es distinta a la velocidad de propagación de la onda. La velocidad de propagación de la onda sonora (velocidad del sonidccaracterísticas de la onda o de la fuerza que la genera. En el caso de un gas (como el aire) es directamente proporcional a su temperatura específica y a su presión estática e inversamente proporcional a su densidad. Dado que si varía la presión, varía también la densidad del gas, la velocidad de propagación permanece constante ante los cambios de presión o densidad del medio. Pero la velocidad del sonido sí varCvelocidad del sonido en el aire aumenta 0,6 m/s por cada 1º C de aumento en la temperatura.

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LOS CAMPOS DE RADIACIÓN DEL SONIDO

adiación de una fuente omnidireccional

na fuente omni direccional es una fuente que irradia el sonido igualmente bien en

Radiación de una fuente del dipolo

Una fuente del dipolo consiste en dos fuentes bidireccional de la fuerza igual pero

R Utodas las direcciones. El ejemplo más simple de una fuente omni direccional sería una esfera que radio alternativamente se amplía y contrae sinusoidal. La fuente omni direccional crea una onda acústica alternativamente introduciendo y quitando el líquido en los alrededores. Un altavoz encajonado en las frecuencias bajas actúa como una fuente omni direccional. El patrón de la directividad para una fuente omni direccional se demuestra en la figura en la derecha.

enfrente de la fase y separado por una distancia pequeña comparada con la longitud de onda del sonido. Mientras que una fuente amplía la otra fuente contrae. El resultado es que el fluido (aire) cerca de las dos fuentes chapotea hacia adelante y hacia atrás para producir el sonido. Una esfera que oscila los actos hacia adelante y hacia atrás como una fuente del dipolo, al igual que un boxed el altavoz (mientras que el frente está empujando hacia fuera la parte posterior está aspirando adentro). Una fuente del dipolo no irradia el sonido en todas las direcciones igualmente. El patrón de la directividad demostrado en la derecha; hay dos regiones donde el sonido se irradia muy bien, y dos regiones donde las cancelaciones del sonido.

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Radiación de una fuente cuadrupolo

Si dos omni direccionales opuestos de la fase hacen para arriba un dipolo, entonces dos dipolos opuestos hacen para arriba una fuente cuadrupolo. En un arreglo cuadrupolo lateral los dos dipolos no mienten a lo largo de la misma línea (cuatro monopolos con fase que se alterna en las esquinas de un cuadrado). El patrón de la directividad para un cuadrupolo lateral parece un patrón del trébol-hoja; el sonido se irradia bien delante de cada fuente del monopolo, pero el sonido está cancelado en los puntos equidistantes de adyacente enfrente de monopolos.

Radiación de una fuente cuadrupolo lineal Si dos dipolos opuestos de la fase mienten a lo largo de la misma línea hacen para arriba una fuente cuadrupolo lineal. Un diapasón es un buen ejemplo de una fuente cuadrupolo lineal. En el campo cercano hay cuatro máximos y cuatro mínimos, con los máximos a lo largo del eje cuadrupolo sobre 5dB más ruidosamente que los máximos perpendiculares al eje cuadrupolo. El patrón cercano de la directividad del campo se demuestra en la derecha. En el campo lejano hay solamente dos máximos (a lo largo del eje cuadrupolo) y dos mínimos (perpendiculares al eje cuadrupolo) según se muestra en la figura debajo.

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ARMÓNICOS, TIMBRES Y ESCALAS MUSICALES Una de las características de un tono que aún no hemos abordado es el timbre, la propiedad que permite distinguir por ejemplo, entre una nota tocada por una flauta y la misma nota ejecutada por un violín. Para referirse al timbre de un sonido, a veces uno también usa los términos color, textura o calidad. El análisis de este aspecto de los sonidos es el objetivo principal del presente capítulo Para poder dar una explicación que no sea superficial debemos estudiar primero los modos normales de oscilación donde una cuerda e introducir la noción de armónicos. Por estar relacionados con lo anterior, veremos también en el presente capitulo otros conceptos de interiores, a saber consonancia, disonancia, intervalo y escalas musicales. Modos de oscilación de una cuerda Consideremos una cuerda bajo tensión que tiene ambos extremos fijos, por ejemplo, una soga gruesa y larga, con un extremo fijado a una pared y el otro sujeto en forma tirante por una persona (ver figura 3.1).

Moviendo la mano es posible inducir en la cuerda varios tipos de movimientos. Por ejemplo, sacudiendo velozmente el extremo una sola vez, podemos generar una onda solitaria (ver figura 3.2) Tal onda se propaga a lo largo de la cuerda hasta llegar a la pared, donde se refleja desplazándose ahora en sentido opuesto. Notemos que, al reflejarse, la onda solitaria cambia también el sentido al que apunta su lóbulo. La velocidad con que se propaga la perturbación a lo largo de la cuerda viene dada por:

Donde ρ y τ representan la densidad lineal (masa por unidad de longitud) y la tensión de la cuerda respectivamente. Vemos que, a mayor tensión, la velocidad de desplazamiento de la onda solitaria aumenta.

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Figura 3.2 Desplazamiento de una onda solitaria a lo largo de una cuerda. Al llegar a la

muralla, la onda se refleja invertida. Lo contrario ocurre al aumentar su densidad lineal, en cuyo caso la velocidad de propagación disminuye. De mayor interés para los propósitos de este libro son otros tipos de movimientos que podemos inducir en la cuerda, llamados modos normales de oscilación. Al sacudir la mano que sujeta la soga en forma oscilatoria y con una cierta frecuencia, ν1 bien determinada, podemos lograr que la cuerda realice un movimiento oscilatorio como el mostrado en la figura 3.3; la cuerda sube y baja periódicamente. Al duplicar ahora la frecuencia del movimiento a 2ν1, la cuerda oscilara como se muestra en la figura 3.4. Lo característico de este segundo modo de oscilación es que el centro de la cuerda siempre esta en reposo, separándola en dos partes que se mueven en sentidos opuestos. Estos lugares que se mantienen quietos a medida que transcurre el tiempo se denominan nodos. Podemos continuar: al triplicar, cuadruplicar, etc. la frecuencia ν1 con que inducimos las oscilaciones de la soga, obtenemos los modos de oscilación mostrados en la figura 3.5.

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Figura 3.3 Oscilación de una cuerda en su primer modo normal o modo fundamental.

Figura 3.4 Oscilación de una cuerda en su segundo modo normal.

Las frecuencias de estos distintos modos normales de oscilación de la cuerda son siempre múltiplos enteros de la frecuencia fundamental ν1, es decir,

Siendo n un entero positivo. Al intentar inducir oscilaciones con frecuencias distintas a las dadas por la ultima ecuación, no se obtiene como respuesta un movimiento regular y periódico de la cuerda; solo para las frecuencias dadas por la ecuación (3.2) aparece un movimiento regular y estable.

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Figura 3.5 Modos normales (armónicos) posibles en una cuerda tensa con extremos fijos.

A las frecuencias que son múltiplos enteros de una frecuencia ν se las conoce por armónicos de ν .Así ν2 = 2ν1 es el segundo armónico de ν1; ν3 = 3 ν1 el tercero, etc. Para el caso de la cuerda de largo L con extremos fijos, las frecuencias de los distintos modos normales de oscilación coinciden con las de los armónicos de la frecuencia del modo fundamental. Por esta razón es frecuente referirse a los modos normales directamente como los armónicos de la cuerda. Sin embargo, esta equivalencia no tiene validez general; en otros sistemas, las frecuencias de los modos normales de oscilación no coinciden necesariamente con los armónicos del modo fundamental. Nótese que la cuerda, cuando está oscilando en su modo fundamental, no posee nodos. Si el movimiento corresponde al segundo modo normal (o segundo armónico), tendría un nodo; para el tercer modo normal, dos, y, en general, para el enésimo armónico, la cuerda poseerá n - 1 nodos equidistantes.

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Denotemos por λ / 2 la distancia entre dos nodos sucesivos; de esta manera, la distancia que separa a dos máximos sucesivos es λ (ver figura 3.5) De esta figura también resulta que, cuando la cuerda oscila en su enésimo modo, la longitud de onda λn es

La relación entre la frecuencia y la longitud de onda es idéntica para las ondas sonoras:

Con la ayuda de esta ecuación podemos obtener una expresión que dé la frecuencia ν1 del modo fundamental (1er. Armónico). Para ello sustituimos en la última ecuación el valor que obtenemos para λ de la ecuación (3.3) con n = 1 y ν dada por la ecuación (3.1). De esta manera se obtiene

Esta relación enseña detalladamente como la frecuencia ν1 depende de los distintos parámetros físicos de la cuerda. Deducimos que, al aumentar la tensión, aumenta la frecuencia con que ella oscila y, por consiguiente, la del sonido que emite. También se deduce que, al tener dos cuerdas del mismo largo y tensadas con la misma fuerza, la cuerda más gruesa (de mayor densidad lineal ρ) generará un sonido más grave que la más delgada. Por último al acortar una cuerda tensada (lo que, en el caso de la guitarra, se realiza presionando con los dedos la cuerda contra los trastes), la frecuencia del sonido aumenta haciéndose éste más agudo. Las conclusiones anteriores, resumidas en la ecuación (3.5), se conocen con el nombre de leyes de Mersenne. Superposición de armónicos En la sección anterior vimos que una cuerda puede moverse (oscilar), en forma regular, de distintas maneras (los distintos armónicos). Sin embargo, no son éstos los únicos movimientos posibles. De acuerdo con el principio de superposición, un movimiento de la cuerda en el que estén presentes varios armónicos también es posible. De hecho, al pulsar, por ejemplo, una cuerda de guitarra, el movimiento resultante no corresponderá al asociado a un armónico puro, sino que siempre será el resultado de una superposición de numerosos armónicos.

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Ilustramos una suma de armónicos en la figura 3.6, para el caso particular de una cuerda que oscila simultáneamente en el estado fundamental y el quinto armónico.

Figura 3.6: Cuerda oscilando en una superposición del estado fundamental y del quinto armónico.

Se muestra la deformación de la cuerda para seis instantes entre t = 0 y t = T/2, en incrementos de un décimo de período. Notemos que: 1. Para todos los armónicos de una cuerda, con (extremos fijos), el desplazamiento de la cuerda en los extremos es nulo; por consiguiente, también lo será para cualquier suma de ellos. 2. Al sumar movimientos que tienen frecuencias que son múltiplos enteros de una frecuencia ν1, el movimiento resultante será necesariamente periódico, con un período T = 1 / ν1. Por ejemplo, consideremos las manecillas de un reloj. El puntero horario tiene una frecuencia ν1 = 2 por día (es decir, repite una posición particular 2 veces por día). El minutero tiene una frecuencia de giro 12 veces mayor, mientras que el segundero, a su vez, gira 60 veces más rápido que el minutero. Al observar ahora el movimiento completo de los tres punteros, observamos que una configuración particular de ellos se repite sólo una vez cada 12 horas, o sea, el conjunto de los tres punteros que posee la frecuencia fundamental ν1. De la observación anterior deducimos que si el movimiento de una cuerda consiste en una superposición de varios armónicos, entonces seguirá teniendo la frecuencia del armónico fundamental. Volvamos nuevamente a la cuerda oscilante con extremos fijos. Como ella está rodeada por aire, su movimiento inducirá variaciones en la densidad del aire que la circunda. Si la cuerda oscila en forma periódica, entonces también la perturbación inducida en la densidad del aire tendrá esa periodicidad, dando origen a un tono. Si el movimiento de la cuerda corresponde a un único armónico, es decir, coincide con alguna de las curvas sinusoidales mostradas en la figura 3.5, entonces las variaciones inducidas en la

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presión atmosférica también serán sinusoidales, correspondiendo el sonido a un tono simple. Ahora, si la cuerda oscila en una superposición de varios armónicos, las variaciones de la presión atmosférica inducidas en su entorno también consistirán en una superposición de varias componentes sinusoidales (como, por ejemplo, el tono representado en la figura 1.6) De acuerdo con lo que ya sabemos, la frecuencia del tono compuesto así generado seguirá coincidiendo con la del modo fundamental de la cuerda. Debido a la importancia de los resultados anteriores, los reiteramos: Aun cuando el movimiento de una cuerda se deba a una suma de distintos modos de oscilación (de frecuencias ν1, 2ν1, 3ν1, 4ν1, etc.), el movimiento resultante tendrá la frecuencia ν1, siendo, por consiguiente, también ésa la frecuencia del tono generado por ella. Descomposición espectral de un tono ¿Será posible invertir la argumentación anterior? Al observar un movimiento periódico complejo, ¿podrá descomponerse el movimiento en una suma de movimientos más simples? En el ejemplo del reloj presentado anteriormente, esto es posible. En un reloj, las manecillas cambian continuamente su configuración, repitiendo una configuración en particular cada 12 horas. La descripción de las distintas configuraciones que pueden tener los tres punteros parece ser, a primera vista, complicada. Sin embargo, al descubrir que cada puntero, en forma independiente de los demás, recorre un simple movimiento rotacional uniforme, la descripción de las configuraciones se torna simple. De esa manera, el complejo movimiento de las manecillas del reloj se descompone en una armonía de tres movimientos simples. Lo interesante es que también es posible realizar algo análogo para cualquier fenómeno periódico, sea éste el movimiento de una cuerda o la evolución temporal de la variación de la presión del aireen presencia de un tono. Este hecho notable fue descubierto por Jean Baptiste Fourier (1768-1830) y formalizado en un teorema. Esta descomposición de Fourier es precisamente lo opuesto a lo realizado en la sección anterior. Allí tomamos varios armónicos de una onda con frecuencia fundamental ν1, y los sumamos para generar una onda compuesta (que, por supuesto, sigue siendo periódica con período T = 1 / ν1). En la presente sección se parte de una onda periódica de período T = 1 / ν1, para luego descomponerla en una suma de armónicos. En la figura 3.7 se presenta la descomposición espectral de seis tonos compuestos. En cada caso, en la parte superior se despliegan las variaciones de la presión (en función del tiempo) generadas por los tonos. En la parte inferior de cada figura se da su descomposición en armónicos. En todos los casos se grafica la función original sobre

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un intervalo temporal que abarca cuatro períodos completos. Los siguientes ejemplos muestran la función es una superposición de, a lo sumo, los cuatro primeros armónicos. Al lado derecho de cada uno de los armónicos, se indica la amplitud con que contribuye al tono original. Obviamente, las figuras incluidas en 3.7 se pueden interpretar también desde un punto de vista inverso: en su mitad inferior se muestran diversas ondas armónicas de una frecuencia fundamental ν, que, luego de sobrepuestas dan origen a la “onda suma” (o tono compuesto) mostrada en la parte superior. De estas figuras -interpretando al tono compuesto mostrado en la parte superior como la suma de los distintos armónicos presentados en la parte inferior- podemos deducir algunos resultados interesantes:

• El tono compuesto resultante de la superposición de los armónicos es siempre un tono cuya frecuencia coincide con la del primer armónico (ambos tienen la misma periodicidad). Lo anterior es incluso cierto cuando el 1er armónico está ausente, es decir, cuando contribuye con una amplitud nula.

• Las amplitudes de los distintos armónicos mostrados en las figuras (d), (e) y (f)

son iguales para los tres casos. A pesar de ello, la superposición da origen a tonos compuestos que en los tres casos tienen una evolución temporal bastante distinta. La diferencia entre los tres ejemplos radica en que el segundo armónico se ha desplazado, en la figura (e), en 1 / 4 de longitud de onda y, en la figura (f), en media longitud de onda respecto al caso mostrado en la figura (d). O sea, la onda suma no sólo depende de la amplitud2 de los distintos armónicos, sino también del corrimiento (en el lenguaje técnico, la fase) con que se suman las diversas componentes armónicas.

TIMBRE Estamos ahora en condiciones de comprender el origen del timbre de los sonidos. Como ya hemos mencionado, el timbre es la propiedad de un tono que permite distinguirlo de otros tonos de la misma altura, intensidad y duración-por ejemplo, el La concertino ejecutado por un violín, una flauta traversa y un oboe. DESCOMPOSICIÓN ESPECTRAL DE UN SONIDO Los tonos compuestos mostrados en las figuras 3.7, por tener todos la misma frecuencia, los escuchamos como teniendo todos la misma altura. Sin embargo, no todos ellos tendrán el mismo timbre. ¿Cuál es la propiedad de un tono que permite que exista una amplia gama de timbres? La respuesta a esta interrogante fue descubierta por Hermann Von Helmholtz (1821-1894): Para sonidos continuos, el timbre de un tono depende sólo de la amplitud de los distintos armónicos que lo componen.

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El oído es bastante sensible a la intensidad (o amplitud) de los distintos armónicos de un tono compuesto, siendo, por otra parte, esencialmente insensible a la fase (ó ”corrimiento”) con que ellos aparecen en su descomposición.

Figura 3.7 Descomposición espectral de varios tonos. Los tonos mostrados en (d), (e) y (f) se diferencian solamente en la “fase” del segundo armónico. El primer armónico es el

modo de oscilación fundamental.

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De acuerdo a este notable descubrimiento de Von Helmholtz, deducimos que los tonos mostrados en las figuras 3.7 (a), (b), (c) y (d) tienen todos timbres distintos, pues, en su descomposición espectral, los distintos armónicos que los componen aparecen con intensidades distintas. Sin embargo, los tonos mostrados en las figuras (d), (e) y (f) suenan igual: el oído humano es incapaz de distinguirlos; los tres tonos mostrados en esas figuras tienen la misma frecuencia, intensidad y timbre. El hecho de que las sensaciones producidas por esos tres sonidos en las personas sean idénticas, no significa que realmente ellos lo sean también desde un punto de vista físico. En el laboratorio, con un buen micrófono y un osciloscopio, sería fácil distinguirlos. Consideremos ahora las figuras 3.7 (b) y (c). En la descomposición espectral de estos tonos, los armónicos de orden más bajo están ausentes (tienen amplitud nula). A pesar de ello, el oído registra estos tonos como teniendo una altura correspondiente a la frecuencia ν que es la frecuencia que muestra el tono suma). En el caso de la figura 3.7 (c), el armónico de más baja frecuencia que configura el tono tiene una frecuencia 3 ν y, a pesar de ello, el tono compuesto se percibe teniendo la frecuencia ν. Destacamos nuevamente estos resultados: La elevación o altura de un tono resulta determinada sólo por su frecuencia ν. Lo anterior sigue siendo válido aun cuando en la descomposición espectral del tono, el armónico fundamental de frecuencia ν esté ausente. En la caracterización del timbre de un sonido continuo, lo único relevante para el oído humano son las amplitudes de los distintos armónicos de su descomposición espectral. Por esta razón, de aquí n adelante en lugar de mostrar el comportamiento temporal de un tono compuesto, graficaremos sólo las amplitudes de los distintos armónicos que lo configuran. La figura 3.8 muestra la amplitud de los armónicos de los seis tonos compuestos mostrados en las figuras 3.7. ¿Cuántos y cuáles son los armónicos más relevantes para la conformación del timbre de un tono? La respuesta a esta interrogante es: todos los que tengan intensidades no inferiores a 20 decibeles por debajo de la intensidad del armónico más intenso. Respecto a la frecuencia, los armónicos más importantes son los que tienen frecuencias menores que 3,000 Hz. La nota más aguda en un piano corresponde al Do de 4.186 Hz. El segundo armónico de esa nota tiene una frecuencia de 8.372 Hz y es un tono extremadamente agudo; su tercer armónico –de frecuencia ν = 12.558 Hz - es tan agudo, que personas de edad ya no lo escuchan, siendo escasa su influencia en la generación del timbre del tono. Notas muy agudas siempre poseen pocos armónicos en el rango auditivo del oído humano. Como consecuencia de ello, los tonos muy agudos tienen poca variabilidad de timbre.

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Para el oído humano, el sonido producido por los distintos instrumentos musicales se parece cada vez más, a medida que aumenta su frecuencia. Lo contrario ocurre con los tonos graves. Con un analizador de Fourier3, por ejemplo, es posible determinar la intensidad de al menos 50 armónicos del Mi de 82,4 Hz emitido por un trombón. Este quincuagésimo armónico tiene una frecuencia de 4.120 Hz y está en la región de frecuencias para la cual la sensibilidad del oído es máxima. Por consiguiente, para tonos graves existe una amplia posibilidad de variar la intensidad de los distintos armónicos que los componen; los tonos graves despliegan una amplia variedad de timbres. Como hemos dicho anteriormente, la intensidad con que percibimos un sonido depende del tamaño de las variaciones de la presión atmosférica que ponen en movimiento nuestro tímpano. En forma más precisa, en la sección 1.6 se dijo que la energía irradiada por una fuente sonora es proporcional al cuadrado del tamaño de las variaciones de la

Figura 3.8: Amplitud de los armónicos de los tonos compuestos mostrados en las figuras incluidas en 3.7.

Presión atmosférica por ella inducidas. Sin embargo, está no es la única magnitud de la que depende la energía sonora; tal como se podría sospechar, también depende de la frecuencia del sonido. Se puede demostrar que la intensidad sonora de un armónico puro de frecuencia ν y amplitud b es proporcional a (νb)2. Este hecho - que la intensidad del sonido irradiado

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por un armónico dependa del cuadrado de su frecuencia - tiene como consecuencia que aun pequeñas oscilaciones de armónicos de alta frecuencia pueden influir en forma perceptible en el timbre del sonido. Por ejemplo, si en una cuerda el décimo armónico genera una perturbación atmosférica cuya amplitud de oscilación es igual a la décima parte de la generada por el armónico fundamental, ambos armónicos irradiarán la misma energía sonora. EVOLUCIÓN TEMPORAL DE UN SONIDO El otro aspecto de un sonido que participa en la conformación de su timbre es la variación temporal de su intensidad_

Figura 3.9 Desarrollo temporal de la intensidad de un sonido mostrando las tres etapas

características. En la figura 3.9 se muestra esquemáticamente una evolución temporal típica de un sonido. En los instrumentos de viento, los distintos armónicos no aparecen por arte de magia. Sólo después de muchas idas venidas del sonido a lo largo de la columna de aire que existe en el interior del instrumento se presentan y se refuerzan los armónicos que terminamos por escuchar. Por lo mismo, el sonido precursor puede ser bastante distinto al que finalmente llegará a establecerse. En el piano, la tabla sonora no comienza a oscilar en el instante en que el macillo golpea la cuerda. Necesariamente debería transcurrir cierto tiempo antes de que la cuerda transfiera a la tabla sonora la energía que le permita oscilar regularmente.

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Existe entonces un lapso, que recibe el nombre de ataque, durante el cual las oscilaciones regulares terminan por establecerse. El sonido emitido por un instrumento durante el ataque también incluye los ruidos anexos: en el piano, el ruido generado por el mecanismo que impulsa el macillo; en la flauta, el ruido causado por el flujo del aire; etc. Volviendo a la figura 3.9, la etapa intermedia comprende el período en que el sonido suena establemente. Esto no significa que durante esa etapa su intensidad no pueda variar - en un violín, el músico podría acelerar el arco y de esa manera incrementar la sonoridad del instrumento. El decaimiento del sonido indica cómo se desvanece cuando se apaga su fuente primaria - cuando el flautista deja de soplar, el pianista suelta la tecla, el guitarrista apaga la cuerda con la yema de su dedo, el timbalero apoya su mano en el parche, etc. El ataque, el período de sonido sostenido y el decaimiento son características fundamentales que influyen en la percepción del timbre de un sonido. Si con un sintetizador de sonidos se desea emular el sonido de algún instrumento musical, es indispensable que no sólo se reproduzca la intensidad de los distintos armónicos, sino también la evolución temporal de su intensidad. Concluimos esta sección analizando el comportamiento temporal del sonido emitido por algunos instrumentos. En una trompeta, el tiempo de ataque varía entre 20 y 30 ms. (milisegundos) para un “ataque duro”, siendo éste acompañado por un ruido explosivo de corta duración. También se puede iniciar el sonido con un “ataque suave”, en cuyo caso esté tarda entre 40 y 180 ms. El periodo de sonido estable puede tener una máxima duración de 7 a 41 segundos, dependiendo de su intensidad y frecuencia como también del estado físico del ejecutante. El tiempo de decaimiento es corto, del orden de unos 20 ms. También en la flauta traversa el músico puede variar el tiempo de ataque dentro de cierto rango: en el registro grave, desde ~ 100 ms, si se toca staccato, hasta 300 ms para un ataque suave (la flauta traversa, de todos los instrumentos de viento, es el que presenta el mayor tiempo de ataque). Para sonidos agudos, el tiempo de ataque disminuye considerablemente, pudiendo ser de sólo unos 30 ms. El período de sonido estable, de acuerdo a las circunstancias, puede durar a lo más entre 10 y 35 segundos. El tiempo de decaimiento, igual que en la trompeta, es corto. En el violoncelo, al tocarlo staccato, los tiempos de ataque varían entre 60 y 100 ms. Con un ataque suave, estos tiempos pueden aumentar hasta 350 ms para los sonidos graves y 200 ms para los agudos. El tiempo de decaimiento, en este instrumento, depende de la intensidad: sonidos pianísimos (pp) tardan entre 50 y 200 ms en decaer: en sonidos fortísimos (ff), este tiempo aumenta, siendo de entre 400 y 1.000ms.

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Una experiencia sencilla que demuestra la importancia de la evolución temporal de un sonido en la caracterización de su timbre es la siguiente: grabar (en una cinta magnética o usando la tarjeta de sonido de un computador personal) algunos sonidos de un piano y reproducirlos en el sentido temporal contrario. Lo que se escuchará se parecerá más a los sonidos de una acordeón que a los de un piano. ESPECTROS SONOROS DE ALGUNOS SONIDOS En esta sección mostraremos espectros sonoros de algunos sonidos y resumiremos, en gruesas líneas, las relaciones que se han podido establecer entre estos espectros y el timbre. La figura 3.10 muestra las fluctuaciones de presión a medida que transcurre el tiempo de: a) un bajo cantando la vocal “a” con una frecuencia de 125 Hz, b) una soprano cantando la vocal “e”, con una frecuencia de 500 Hz, c) una flauta dulce tocando el La de 440 Hz y d) la cuerda más grave de una guitarra (Mi de 84 Hz).Notemos que, tal como se esperaba, las fluctuaciones se repiten periódicamente. Más interesantes (o al menos más relevantes) que los gráficos presión – tiempo son los diagramas que muestran la amplitud de los distintos armónicos de que está compuesto un tono. Los resultados de tal análisis espectral se muestran en la figura 3.11 para sonidos emitidos por algunos instrumentos musicales.

Figura 3.10 Variaciones de la presión atmosférica ejercidas por a) la voz de un bajo, b) la voz de una soprano, c) una flauta dulce y d) una guitarra. (La escala horizontal no es

la misma para los cuatro sonidos mostrados).

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Figura 3.11 Descomposición espectral de sonidos de algunos instrumentos musicales.

Posee ciertos rasgos típicos. Por ejemplo, los instrumentos de cuerda pulsados y percutidos (la guitarra, el clavecín, el arpa, el piano, etc.) siempre muestran en su espectro (a medida que varía el orden del armónico) una serie de máximos y mínimos espaciados en forma regular. En el fagot, sobre todo para los sonidos graves, los primeros armónicos tienen una presencia débil, siendo los armónicos con frecuencias de entre 400 y 600 Hz. los que aparecen con mayor intensidad. Otra característica del fagot es que los armónicos que tienen frecuencias de alrededor de 1.600 Hz contribuyen débilmente al timbre del sonido. El espectro de un sonido que emite un instrumento, además de depender significativamente de su intensidad y frecuencia, depende de cómo el músico genera el sonido. En la figura 3.12 se muestra el análisis de Fourier de algunos sonidos del clarinete. Lo característico del clarinete es el marcado predominio de los armónicos impares sobre los pares, sobre todo para los armónicos de orden menor. Notemos cómo el espectro cambia significativamente al variar la intensidad del sonido. Como norma general, al aumentar la intensidad del sonido de un instrumento, se incrementa el número de armónicos de orden alto. También hay un cambio importante en el espectro al variar la frecuencia del sonido. A medida que el sonido se hace más agudo, el número de armónicos disminuye. La figura 3.13 muestra el análisis espectral para algunos sonidos del corno. Para sonidos mezzoforte (mf), el corno muestra un espectro de pocos armónicos, en los cuales domina el fundamental, decreciendo la intensidad de los demás en forma gradual y pareja; el resultado de esto es un sonido cálido, lleno y de gran dulzura (recordemos el solo de corno del 2o movimiento, andante cantable, de la Quinta Sinfonía de P. I. Tchaikowski). Al aumentar la intensidad del sonido, aparecen en el

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espectro de armónicos de orden cada vez mayor, generando paulatinamente un sonido más metálico y brillante. En la figura 3.13 también se muestra cómo cambia la intensidad relativa de los distintos armónicos al taponar el corno (es decir, al introducir la mano en el pabellón del instrumento). Este proceso aminora la intensidad de los armónicos bajos e incrementa la intensidad de los armónicos altos, manifestándose en un sonido algo más nasal y cerrado.

Figura 3.12 Descomposición espectral de algunos sonidos emitidos por un clarinete.

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Figura 3.13 Descomposición espectral de algunos sonidos emitidos por un corno.

Los espectros también dependen del instrumento. Por ejemplo, los espectros de sonidos, de la misma intensidad y frecuencia, emitidos por dos violines distintos, lo más

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probable es que muestren diferencias significativas. Por esta razón se debe centrar la atención en los grandes rasgos de los espectros. Recurriendo a un lenguaje menos preciso, y no sin cierta subjetividad, podemos describir cómo afecta la intensidad de los distintos armónicos el timbre del sonido:

1. Tonos simples, que son los sonidos generados por un diapasón, sólo poseen el armónico fundamental. El sonido es suave y agradable, pero de poca presencia y musicalmente poco útil.

2. Tonos con armónicos hasta el quinto o sexto orden corresponden a sonidos mucho más ricos y más musicales, y generan un sonido que se puede calificar de suave, cálido, lleno y de gran poesía.

3. Sonidos con numerosos armónicos, pero en los que predominan los primeros 8, suenan llenos. Los armónicos de orden más alto contribuyen a darle carácter al sonido.

4. El predominio de armónicos de orden y frecuencia altos genera un sonido metálico.

5. La ausencia o débil presencia de armónicos pares genera un sonido hueco y tapado.

6. El predominio de los armónicos pares contribuye a un sonido abierto y luminoso. 7. El predominio de armónicos con frecuencias entre los 2.000 y 3.000 Hz genera

un sonido penetrante y algo nasal. Formantes Al tocar con un instrumento un sonido fuerte o fortísimo, el espectro mostrará numerosas componentes, teniendo la línea envolvente que engloba la intensidad de los distintos armónicos, varias crestas y valles (ver, por ejemplo, la descomposición espectral para el violín mostrado en la figura 3.11b. Lo interesante de esta envolvente es que las posiciones de sus crestas y valles se mantienen relativamente inalteradas cuando uno cambia de frecuencia, siendo, por consiguiente, una característica propia de cada instrumento, la cual contribuye a la determinación de su timbre. El mismo fenómeno se observa en la voz humana. Si un cantante entona, subiendo y bajando la frecuencia, la vocal “a”, en el espectro de Fourier los armónicos de mayor intensidad serán los que tengan frecuencias de entre 800 y 1.200 Hz, independientemente de la altura del sonido. Al cambiar de vocal, el máximo de la envolvente cambia de frecuencia (ver figura 3.14). Otro ejemplo: consideremos un barítono que entona una “i” con una frecuencia de 200_ Hz (lo que corresponde a un sonido en el centro de su registro). En la descomposición espectral del sonido, los armónicos de orden 13 al 20, cuyas frecuencias cubren el intervalo que va desde los 2.600 a los 4.000, Hz_ mostrarán una clara preeminencia.

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Figura 3.14: Se muestra esquemáticamente la posición de los formantes de varios instrumentos musicales y también el formante principal asociado a las vocales del

idioma español. Los picos (generalmente anchos) de la envolvente se denominan formantes. Existe cierta discusión sobre qué es más importante para la determinación del timbre de un instrumento musical, si la magnitud individual de cada armónico o bien las propiedades globales de los armónicos determinadas por los formantes. Para el oboe, el formante principal aparece para frecuencias relativamente altas, de entre 1.000 y 1.400 Hz, teniendo dos formantes secundarios, para intervalos de frecuencias aún mayores: 2.500-3.500 Hz y 4.600-5.000 Hz. El sonido penetrante y algo melancólico del oboe, capaz de sobreponerse a toda una orquesta, se debe al hecho de que todos los formantes ocurren para frecuencias relativamente altas y a que no coinciden con las posiciones de los formantes de los otros instrumentos. El segundo formante, que aparece para frecuencias de entre 2.500 y 3.500 Hz, es responsable del sonido levemente nasal del instrumento. Para frecuencias graves domina el formante principal, dándole al oboe una sonoridad abierta, característica de la vocal “a”, efecto que es reforzado aún más por un predominio de los armónicos pares sobre los impares. De acuerdo a la figura 3.11d, la descomposición espectral de un sonido de 196 Hz emitido por un fagot tiene su máximo para el armónico n = 2 y 3. Las frecuencias (2.196 = 388 y 3.196 = 588) de esos armónico caen dentro del intervalo de frecuencias del formante principal del fagot_ También los máximos para n = 10,11 (v = 11.196 = 2.156 Hz) y n = 16,17 ( v = 17.196 = 3.332) Hz_ se pueden poner en correspondencia con los

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formantes secundarios que el fagot tiene para frecuencias de alrededor de 2.000 y 3.400 Hz ver figura 3.14). Consonancia y disonancia El descubrimiento de las relaciones existentes entre la música, la matemática y la física se remonta al siglo VI antes de Cristo, época en que la Escuela de Pitágoras realizó un exhaustivo estudio de la cuerda vibrante (monocuerda). Los descubrimientos de Pitágoras y sus discípulos fueron el punto de partida de todos los estudios posteriores de la armonía en la música y, sin lugar a dudas, influyeron en forma importante en lo que hoy en día conocemos como la música del mundo occidental. Todos nosotros hemos pulsado una cuerda de guitarra y hemos notado que, si la acortamos presionándola con los dedos contra los trastes, la frecuencia del sonido cambia. Ya Pitágoras se dio cuenta de que si la cuerda se acortaba a la mitad, la frecuencia del sonido aumentaba al doble, elevándose su sonido en una octava. Si, por ejemplo, el tono de la cuerda entera corresponde a un Do, las oscilaciones de la mitad de la cuerda generan el Do siguiente, una octava más agudo. El descubrimiento importante de la escuela de Pitágoras consistió en percatarse de que los intervalos musicales más consonantes con respecto a la cuerda total -es decir, los que suenan más agradables al oído al sonar conjuntamente- se obtienen cuando, al acortarla, el pedazo de cuerda que oscila corresponde a una fracción (irreductible) n / m de la cuerda completa, en la que tanto el numerador n como el denominador m son enteros pequeños. Cuanto más pequeños son estos enteros, tanto más consonante se percibe el sonido simultáneo de los dos sonidos. Al permitir que vibre la mitad de la cuerda. La frecuencia aumenta en un factor 2/1, siendo el intervalo entre los dos sonidos lo que se conoce con el nombre de octava. Algunas notas de la escala natural mayor Al permitir que vibren 2 / 3 de la longitud de una cuerda, la frecuencia aumenta en un factor 3 / 2. El intervalo entre los sonidos nuevo y original se denomina quinta justa o quinta perfecta. El intervalo Do- Sol corresponde a una quinta justa, y por lo tanto se tiene.

Esta última ecuación permite_ conociendo la frecuencia del Do, determinar la frecuencia del Sol. Continuando de la misma manera, el cuociente que sigue en complejidad es 3 / 4. Al acortar una cuerda a 3 / 4 de su longitud original, la frecuencia del sonido emitido aumenta en un factor 4 / 3. En este caso, el intervalo musical entre el tono original y el nuevo se denomina cuarta justa.

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El intervalo Do-Fa, como también el Sol-Do, corresponden a cuartas justas. En este caso se tiene

Si las frecuencias de dos sonidos están en la razón 1:1 entonces ambos tienen la misma frecuencia y se dice que están al unísono. El unísono, la octava, la quinta y la cuarta justa, son los intervalos musicales más consonantes y tienen su origen en las fracciones más simples: 1 / 1, 1 / 2, 2 / 3 y 3 / 4, respectivamente. Estos intervalos desempeñan un papel especial en la armonía musical. En la mayor parte de la música del mundo occidental, el desarrollo armónico y melódico de las piezas musicales transcurre en una tonalidad y en torno a una nota central o eje, la así llamada tónica. La ultima nota de la melodía de una pieza musical coincide, generalmente, con la tónica. Las notas musicales a las que se llega partiendo de la tónica por medio de un intervalo de quinta y cuarta justa tienen nombres especiales, se llaman dominante y subdominante de la tonalidad, respectivamente. Si la tónica es el Do, entonces la dominante corresponde a la nota Sol y la subdominante al Fa. Evaluemos la razón entre las frecuencias de las notas Sol y Fa. Usando álgebra elemental se encuentra que:

Los enteros que intervienen en la última fracción ya no son tan pequeños y tal intervalo (que se llama segunda mayor) suena disonante. Volvamos a la monocuerda y acortémosla ahora a 4 / 5 de su longitud original. La frecuencia de la cuerda aumentará en un factor 5 / 4. Esta fracción aún está constituida por enteros relativamente pequeños y los dos sonidos, separados por un intervalo que se suele llamar tercera mayor, efectivamente se perciben como consonantes. El intervalo Do-Mi corresponde a una tercera mayor y, por supuesto, se tiene que

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El acorde perfecto mayor Hasta aquí hemos establecido las frecuencias (relativas) de las notas Do, Mi, Fa, Sol y Do. ¿Cómo podremos obtener las demás notas de la escala musical?. Un acorde es la consonancia de al menos tres tonos en forma simultánea. El acorde más importante de la música occidental es el acorde perfecto mayor, por ejemplo, el dado por las notas Do-Mi-Sol. El placer producido al escucharlo se debe a que la razón entre las frecuencias 4:5:6, sólo involucra números pequeños y a que las notas que lo componen están estrechamente relacionadas con los armónicos de la nota más grave del acorde. Consideremos una melodía simple, por ejemplo, la de una canción de niños. Lo más probable es que el acompañamiento musical de tal canción con una guitarra se pueda realizar recurriendo a no más de tres posturas. En muchos casos basta incluso con sólo dos (ver figura 3.15). Esas tres posturas básicas corresponden a tres acordes perfectos mayores basados en la tónica_ la dominante y la subdominante. En la figura 3.16 se muestran estos tres acordes si la tónica de la pieza musical bajo consideración es la nota Do. En ese caso los tres acordes consisten en las notas Do-Mi-Sol, Sol-Si-Re- y Fa-La-Do.

Figura 3.15: Canción simple que puede acompañarse con sólo los acordes perfectos mayores basados en las notas tónica y dominante. Se indican las dos posturas requeridas para el acompañamiento con una guitarra. La tonalidad de la canción es en La mayor. Nótese que la melodía concluye en la tónica.

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El acorde perfecto mayor será el bloque fundamental para la construcción de las demás notas de la escala musical mayor. Las demás notas de la escala natural mayor Si las notas Sol-Si-Re, han de corresponder a las de un acorde perfecto mayor, las frecuencias de sus tres notas deberán estar en la razón 4: 5:6. Entonces:

A partir de la última relación podemos deducir las frecuencias del Si y del Re. (La frecuencia del Re se obtiene dividiendo la frecuencia del Re por 2.) Para obtener la frecuencia del La, usemos el hecho de que Fa-La-Do’ es un acorde perfecto mayor. Entonces:

Relación que nos permite establecer la frecuencia del La. De esta manera hemos podido relacionar las frecuencias de todas las notas de la escala Do mayor. Establezcamos las razones de frecuencias para algunos intervalos adicionales. Por ejemplo:

Continuando de esta manera podemos deducir la razón entre las frecuencias de todas las notas de la escala Do mayor. La figura 3.17 muestra tales razones para notas sucesivas de la escala Do mayor en la afinación natural o justa. Se observa que los cuocientes de frecuencias para notas adyacentes son 9 / 8, 10 / 9 y 16 / 15. Se suele llamar tono a un intervalo musical si la razón de frecuencias de sus dos sonidos cae entre los números 9 : 8 y 10 : 9. y semitono cuando tal razón está entre 25 : 24 y 27 : 25 (el valor 16 : 15 cae dentro de

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este último intervalo). De esta manera, la escala mayor, en dirección ascendente, a partir de la tónica hasta la octava siguiente, está constituida por los intervalos: tono - tono -semitono – tono- tono - tono – semitono. La escala natural mayor así construida, recurriendo a acordes e intervalos cuyas notas tienen razones de frecuencias dadas por fracciones con enteros pequeños, es la escala musical de ocho notas que mayor agrado produce, creando en los oyentes (en la cultura occidental) la sensación de óptima afinación. Sin embargo, esta escala, tan satisfactoria desde el punto de vista estético y matemático, tiene ya desde su gestación algunos problemas que se hacen evidentes tan pronto como el desarrollo armónico de la pieza musical se vuelve más complejo. Para comprender el origen de estas dificultades analicemos más detalladamente las razones entre las distintas notas de la escala natural. En la figura 3.17 se observa que la razón (de las frecuencias) del intervalo Do : Re es distinta a la del intervalo Re : Mi. Luego, al cambiar de tónica (un recurso usado con frecuencia por un compositor para evitar la monotonía en piezas musicales largas y sofisticadas), la escala musical sonará distinta.

Figura 3.17. Escala Do mayor. La fracción colocada debajo de cada nota da la razón entre las frecuencias de notas adyacentes de la escala Do mayor en la afinación natural o justa. La fracción ubicada encima de las notas indica la razón entre la frecuencia de esa nota y la frecuencia de la nota Do. Por ejemplo, si usamos las frecuencias de las notas de la escala Do mayor mostradas en la figura 3.17, y con esas notas intentamos tocar una pieza escrita en la escala Sol mayor, inmediatamente (además del Fa que habría que introducir) aparecerán ciertas dificultades. En efecto, consideremos las tres primeras notas de la escala Sol mayor: Sol, La y Si. De acuerdo a la figura 3.17, la razón entre las frecuencias de estas tres primeras notas es Sol :La = 9:10 y La : Si =8 : 9, en lugar de 8:9 y 9:10, que son los valores correspondientes a una escala natural mayor. Estos problemas inherentes a la

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afinación natural o justa se hacen más notorios a medida que uno se aleja armónicamente de la tónica usada para construir la escala. Si, a partir de las fracciones dadas en la figura 3.17, se evalúan las razones de las frecuencias de todas las terceras mayores y quintas justas, se obtiene, para casi todos los casos, el resultado correcto 4/5 y 3/2 respectivamente. La excepción corresponde al intervalo Re-La, cuya razón de frecuencias resulta ser 40/27=1.481…, fracción que se acerca, pero no es idéntica, al valor 3/2 exigido para una quinta justa. El problema planteado por la afinación natural es insalvable. Lo único que se puede hacer es -en lugar de concentrar el desajuste en un intervalo en particular- distribuir el problema, de una u otra forma, entre todos los intervalos. Este procedimiento, consistente en desafinar levemente la mayoría o todos los intervalos musicales, da origen a las afinaciones temperadas. Afinación temperada igual A medida que la música fue aumentando en complejidad, se hizo cada vez más imperioso encontrar una solución a los problemas planteados por la afinación natural. Para instrumentos como el violín, en que la frecuencia de las notas se puede variar en forma continua, lo anterior no causa mayor problema; pero para instrumentos con afinaciones fijas, como por ejemplo el piano, los problemas de afinación, al usar la afinación natural, pueden ser serios. A fines del siglo XVII hizo su aparición la afinación de temperamento igual, la que en cierto modo resolvió algunas de las dificultades planteadas por la afinación natural. Hoy en día, en la música del mundo occidental, se usa mayoritariamente una escala cromática de 12 notas por octava. En la escala Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si, (Do), cuando dos notas consecutivas corresponden a un tono, se agrega una nota subdividiéndolo ese tono en dos semitonos (en el piano, estas son las teclas negras); de esta manera la octava queda subdividida en 12 semitonos. Como los intervalos Mi-Fa y Si-Do, ya correspondían a semitonos, no se introducen teclas negras entre esas notas. La idea del temperamento igual es hacer que la razón entre dos sonidos consecutivos de la escala cromática tenga siempre el mismo valor. Debido a que hay 12 semitonos

desde un Do hasta el siguiente, el factor debe ser F 1,05496. Para pasar de una nota al semitono superior, se multiplica la frecuencia de la primera nota por el factor F. El factor F cae en el intervalo entre 25:24 y 27:25 y que, por consiguiente, dos notas consecutivas corresponden a lo que hemos llamado un semitono. Al multiplicar 12 veces en forma consecutiva la frecuencia de una nota por F (lo que es equivalente a multiplicarla

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LA MUSICA

Historia La clasificación de los periodos musicales, a lo largo de la historia, responde a consideraciones estilísticas, entendiendo por tal las formas en las que un individuo expresa las diferentes ideas sobre el arte musical. En primer lugar podemos referirnos a la Edad Antigua, Media y Moderna. Cada uno de estos periodos, comprende intervalos de tiempo y muy diferentes, y los distintos estilos a su vez tienen unas duraciones variadas (más de 1000 años para el Medievo y menos de un siglo para el rococó). Desde un punto de vista estético, se puede dividir en siete grande períodos musicales: Medievo, Renacimiento, Barroco, Rococó, Clasicismo, Romanticismo y Siglo XX. En la división anterior se ha omitido la edad antigua, debido al desconocimiento que se tiene de esa época. Medievo Por ser el Medievo, el período musical de mayor duración, resulta muy difícil de caracterizar algunas cualidades musicales para todo el período. Una posible diferencia de este periodo, se puede realizar entre distintas formas de música, como la música monódica (oriental), siglos IX al XIV, siendo el símbolo por excelencia el cántico gregoriano, que es una música melódica que no guarda relaciones armónicas. Otro grupo lo forma la música trovadoresca, que es monódica, generalmente silábica y de carácter profano, se debe a los juglares que llevaban consigo esta música por los caminos, ferias, cortes, etc. El último grupo lo forma la música polifónica, considerada por algunos como el inicio de la música occidental, formada por la confluencia de varias voces, hasta la aparición de otras combinaciones armónicas. Renacimiento Posteriormente, entramos en el Renacimiento que empieza en 1425 y dura 100 años. Se puede caracterizar por el uso de un solo estilo para la música religiosa, profana e instrumental; la polifonía como único sistema de expresión, dando igual importancia a todas las voces, empleando las formas diafónicas y modales. En esta época la música de órgano, alcanzó sus momentos álgidos, sirviendo de acompañamiento a las obras polifónicas. Barroco El Barroco, constituye una época gloriosa de la música europea, con formas de mezcla de elementos religiosos y profanos, apareciendo un género llamamos ópera, así como

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la sonata o el concierto. Este periodo está comprendido desde finales del siglo XVI a mediados del siglo XVIII, dándose una unidad estética y formal clara. Aparecen dos lenguajes, vocal e instrumental, perfectamente diferenciados, y por ello dos estilos distintos. A lo largo de esta época se puede distinguir tres períodos, evolutivos en el transcurso del tiempo. El primer Barroco (1575 -1630) está caracterizado por una oposición a la polifonía, una musicalización afectiva de las palabras, iniciando la armonía el camino de la tonalidad, apareciendo una diferenciación entre música instrumental y vocal. El Barroco medio (1630 – 1680) , en el que aparece el “bel canto” (el aria y el recitativo) mejorando la tonalidad equiparándose la música vocal y la instrumental. El Barroco final (1680 – 1750) en el que supera por primera vez la música instrumental a la vocal. El Rococó

El Rococó, es un periodo de corta duración (1730 – 1770), siendo una música que busca entretener, recrear, utilizando más los sentimientos que la razón. Se origina la confluencia de los ritmos tradicionales y de la música elaborada en los salones, apareciendo combinaciones de instrumentos de cuerda y de viento. En esta época la obra se crea como un conjunto de fragmentos de muy corta duración. Clasicismo El clasicismo entre los siglos XVIII y XIX, hizo que la melodía adquiriese una gran importancia, así como la melodía popular tratando su construcción de una forma perfecta. Se ganó en claridad y accesibilidad de la música, empleándose tonalidades más fáciles, apareciendo un instrumento específico, la orquesta clásica. Romanticismo El Romanticismo es la época musical por excelencia, pudiendo dividirse en tres épocas: el primer romanticismo (1820 -1848), el segundo (1848 – 1870) y el tercero (1870 – 1894). La melodía fue la parte vital de la música, con complicados tratamientos tonales y armónicos; se pueden diferenciar dos mundos, el del poema sinfónico y el de la pequeña pieza. El Nacionalismo se origino debido al folklore de cada país, que descansaba sobre la melodía y el ritmo. La gran orquesta sinfónica apareció en los auditorios, poniendo la música al alcance de muchas personas, frente a las que tenían acceso a la música de los salones. Siglo XX Con relación a la Etapa Actual (Siglo XX), es un período musicalmente muy inestable, con grandes cambios, con un ritmo muy rápido. La sucesión de movimientos ha sido muy compleja (posromanticismo, nacionalismo, dodecafonismo, futurismo, música electrónica, música concreta, serialismo integran, música aleatoria, estocástica, etc.). Desde el punto de vista de la melodía esta se ha tratado desde una perspectiva clásica, hasta el punto de vista más revolucionario, tratándola como sucesión de timbres en vez

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de sucesión de notas, etc. También la armonía ha experimentado muchos cambios, se ha separado la disonancia dejando de diferencia de la consonancia, desapareciendo las leyes de la ciencia armónica. En el campo del ritmo, el cambio ha sido total, con una revitalización de los instrumentos de percusión que ha adquirido un protagonismo de primera línea dentro del fenómeno musical. La aparición de la música electrónica y de la concreta ha originado unos nuevos sonidos. Existe una gran diferencia entre el concepto de música, para el músico y para el técnico de sonido, ya que para el primero es algo puramente artístico, mientras que para el segundo son fenómenos puramente físicos. Eso da origen que para hablar de un mismo fenómeno se empleen dos lenguajes distintos, lo que origina múltiples problemas y enconadas discusiones, tanto en el planteamiento de una realización, como en la valoración de los resultados obtenidos en una grabación. Tanto para el músico como para el técnico en acústica, la finalidad es la misma, obtener una buena grabación sonora, que permita una reproducción sonora, lo más fiel posible con el sonido original producido. Este trabajo se facilitaría si por ambas partes se conociese mejor la labor que realiza el contrario, con sus posibilidades y limitaciones, tanto técnicas como humanas. Es decir el técnico debe de tener conocimientos de acústica musical, y el músico de los equipos e instrumental utilizado en la grabación sonora, esto permitiría que el producto final, la grabación, se obtuviese con la mejor calidad, logrando gracias a la técnica la mayor difusión de la cultura. Los grandes avances tecnológicos en la grabación sonora, así como en las comunicaciones, han permitido una divulgación extraordinaria de la música, que ha llegado hasta los últimos rincones de la Tierra.

INSTRUMENTOS Y SUS CARACTERISTICAS Escalas Musicales Debemos tener en cuenta el extraordinario aumento que ha tenido en los últimos años la acústica musical, que se ha extendido a grandes núcleos de la población, mediante el disco, la radio y la televisión, que permiten a los aficionados del arte musical, conocer con facilidad y en poco tiempo una gran cantidad de música, a la que el aficionado antiguo no tenía acceso. Debido al gran desarrollo de la acústica musical, así como de las diferentes ramas de la acústica, hoy en día es necesario que el músico conozca las leyes fundamentales de la acústica, los procedimientos de formación de las escalas, los principios de construcción y diseño de los instrumentos musicales, así como los diferentes procedimientos de registro y reproducción del sonido. Desde la antigüedad el hombre ha tenido un gran interés por conocer las leyes por las que se rigen los sonidos, como lo demuestran las antiguas experiencias realizadas por

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Pitágoras y sus discípulos, encontrando la relación entre las longitudes de las cuerdas, y los intervalos armónicos mas senillo. S Boecio en el siglo VI escribió su tratado “De Instituciones Música”, realizado un compendio de toda la teoría musical de la época. Durante los siglos XV y XVI, Salinas y Ramos Parga, efectuaron estudios sobre las características de los instrumentos musicales. Posteriormente Gassendi estableció la relación entre la altura de un sonido y la frecuencia del movimiento oscilatorio que lo origina. En la misma época Mersenne enunció, las leyes sobre las vibraciones de cuerdas, ampliando el estudio Euler y D`Alamert. En el siglo XIX, Helmhotlz, Rayleigh y Koening, dieron los fundamentos de la moderna acústica musical. Entre las diferentes aportaciones en este campo se encuentran las de D.C. Millar, inventor de un aparato que permite obtener y fotografía los oscilogramas correspondientes a diferentes sonidos, y W Sabine con sus estudios sobre la acústica de salas. Los sonidos musicales están totalmente determinados por el oído, y su forma de responder y analizar esta información, nos obliga a hacer una pequeña introducción, en la que definiremos una serie de conceptos que generalmente pasan desapercibidos en el campo de la Acústica Física. Conocida la respuesta del oído a la amplitud y a la forma de onda de un tono musical, vamos a ver como responde el oído a la frecuencia de cada tono. Unos cuantos experimentos con sonidos producidos por diferentes objetivos en vibración, basta para ver que la frecuencia de un sonido está íntimamente ligada con lo que se denomina “elevación” o “altura” (propiedad subjetiva de un sonido por la que puede compararse con otro en términos de “alto” o “bajo”). Las frecuencias bajas corresponden a elevaciones bajas y al contrario, la relación sin embargo no es del todo exacta, ya que cada elevación está determinada por otros factores además de la frecuencia la mayoría de los instrumentos producen muy pocos sonidos de frecuentas superiores a 10 kHz, y los pocos producidos en esta región se confunden con fenómenos poco musicales. Aunque para una perfecta reproducción de un sonido, especialmente de instrumentos de percusión, es necesario el campo de las frecuencias audibles, la calidad del tono mayor parte de los instrumentos queda muy poco afectada por un corte de frecuentas por encima de 10 kHz. La gama más usual de los sonidos musicales, es considerablemente más pequeña que la gama audible, siendo el tono más alto de un piano el de frecuencia de 13.186 Hz, este valor podemos considerarlo como el límite superior de los tonos fundamentales. La región de frecuencias elevadas en un reproductor musical, está dedicada a acomodar los armónicos de los tonos altos, que como sabemos nos dan el timbre de los diferentes instrumentos. La gama de trabajo de los fundamentales se reduce aproximadamente de 27 a 13.200 Hz. Mientras que la frecuencia de un sonido, es una definición física cuantitativa, que se puede medir con aparatos sin una referencia auditiva, la elevación es nuestra evaluación subjetiva de la frecuencia del sonido. La percepción puede ser diferente en distintas situaciones, así para una frecuencia específica no siempre tendremos la misma elevación. Generalmente oímos con los dos oídos, que no son necesariamente idénticos, en algunas personas un sonido de una frecuenta determinada, puede producir una determinada elevación en un oído, y otra diferente en el otro, este fenómeno se llama diplacusia, pudiendo producirse por grandes defectos de los oídos. Para las personas con audición normal, los efectos de la diplacusia y sonoridad en la

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elevación de tonos periódicos son pequeños, para expertos musicales, sin embargo, es razonable usar separadamente los dos términos frecuencias y elevación. Todo esto se aplicará a sonido que tenga una frecuencia y elevación definidas, ya que dos sonidos producidos fuera de una escala consonante, no tendrán una frecuencia especificada, y por tanto tampoco su elevación correspondiente. La discriminación de elevación, es la facultad de distinguir dos tonos de frecuencias muy próximas. El oído puede distinguir cambios en el nivel de intensidad de un sonido, del orden de medio decibelio, que equivale a apreciar cambios de 12% de intensidad. A frecuencias de hasta 1.000 Hz por ejemplo, el oído puede distinguir cambios de elevación alrededor de 3 a 30 Hz, eso equivale al 10%, que como veremos posteriormente es análogo a dos semitonos. El oído esta mucho más preparado para distinguir cambios de frecuencias que de intensidad, a altas frecuencias. El procedimiento para obtener una escala subjetiva de elevaron ha sido el de evaluar frecuencias a mitad de alto o doble de alto, para unas frecuencias determinadas. La unidad de elevación es el “mel” (frecuencia de 1.000Hz tiene por definición una elevación de 1 mel), esta escala es interesante para la psicología, teniendo alguna importancia en la teoría de la audición, pero no tiene demasiado sentido en música, donde la unidad natural es la octava. Por tanto, la elevación representa la habilidad que poseen algunas personas, para conocer exactamente la elevación de un tono (referido a la escala musical), sin tener que comparar con ninguna señal complementaria. Esta rara habilidad ha sido objeto de considerable investigación, sin llegar hasta ahora, a una explicación clara del fenómeno. Al emitirse dos o mas sonidos simultáneos, se dice que se produce un “acorde”, que puede ser “consonante” o disonante”, según que la sensación experimentada sea agradable o desagradable, cuando la sensación es producida por una sucesión de sonidos, entonces se tiene una “melodía”. Como vemos la melodía consiste en la elección y numero de notas que componen un periodo musical por ejemplo en las obras de tipo orquestal, la melodía es interpretada por el solista, siendo acompañado por el resto de la orquesta que proporciona la armonía. El lenguaje empleado en música contiene una serie de expresiones cuyo significado físico interesa conocer, como por ejemplo: a) tesitura (tono de un sonido); b) color (características propias del timbre); c) crescendo y descrecendo (intensidad del sonido que aumenta o disminuye); d) fuerte, piano, pianísimo (máxima intensidad que puede producirse, sonido suave y muy suave); el trémolo (producir una nota de frecuencia fundamental inferior a los 16 Hz, aunque rica en armónicos); f) vibrato (variaciones rápidas y pequeñas en el tono de una nota). La experiencia enseña que en cualquiera de los casos la sensación producida en el oído no depende de los valores absolutos de las frecuencias de los sonidos, sino de la relación entre ellas, por lo que se ha dado el nombre de “intervalo”, al cociente de la frecuencias, tomando siempre como numerador la mayor frecuencia, siendo esta sensación tanto mas agradable, cuanto mas sencillo sea el intervalo entre los sonidos.

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Luego vemos que la percepción simultánea o sucesiva de dos sonidos de frecuencias f y f no parece conservar un carácter común, cuando estas frecuencias varían con tal que su intervalo i = f/f permanezca constante. El oído puede distinguir dos frecuencias o elevaciones que difieran 0,04 semitonos, lo que significa que en una semitono existen 25 frecuencias diferenciables, muchas mas de las que necesitamos para componer una melodía, así que tomamos unas pocas dentro del margen de frecuencias audibles, y al conjunto de ellas la denominamos “escala” y a cada una de esas frecuencias discretas la llamamos “nota”. En música la representación gráfica de los sonidos se hace por medio de unos símbolos (las notas), que se escriben sobre una pauta llamada pentagrama, Pitágoras con su monocorde (instrumento de una cuerda fija en sus extremos, y con un puente intermedio móvil), descubrió que al pulsar simultáneamente los dos tramos de la cuerda, se producían acordes consonantes sólo cuando sus longitudes estaban en relaciones:

1/1 1/2 2/3 3/4

Llamando a la relación de frecuencias 1/1 “unísimo”, la 2/1 “octava”, la 3/2 “quinta” y la 4/3 “cuarta”. Estas relaciones de frecuencias desde el punto de vista físico, son los denominados intervalos. El orden en que expresamos las relaciones de frecuencias, no es privativo, o sea una octava la expresamos indistintamente por 1/2 o 2/1, bien entendido que si hablamos de elevar un tono una octava, multiplicaremos su frecuencia por 2, mientras que lo haremos por ½ si queremos obtener un tono una octava más bajo. Los intervalos 3/2 y 4/3 llamados quinta y cuarta, son aún más consonantes, ahora bien de f2/f1 = 3/2 y f3/f2 = 4/3 se deduce f3/f1 = (3/2)X(4/3) = 2, diciéndose entonces que la nota f2 divide en dos intervalos iguales la octava f3/f1. de una forma general, tres sonidos ordenados por frecuencias crecientes f1, f2 y f3 se expresan por los músicos como que el intervalo i3 (del primero al tercero) es la suma del intervalo i2 (del segundo al tercero) y del intervalo i1 (del primero al segundo), cuando lo que realmente se cumple es:

I3 = i2 X i1

De donde:

Log i3 = log i2 + log i1

Por lo que para conservar la definición de los músicos, es suficiente con caracterizar cada intervalo por su logaritmo, siendo esto que se hace en acustica musical. La idea de Pitágoras, fue buscar dentro de una octava, una serie de notas musicales, con el mayor numero posible de cuartas y quintas, es decir de acordes consonantes.

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Vamos a empezar con una nota que llamaremos DO, y a la cual la hacemos corresponder una frecuencia f. Una octava más arriba tendremos de nuevo DO, de frecuencia 2f. Ahora agregamos una nota intermedia, bajando una quinta desde el DO mas alto, obtenemos una frecuencia (2/3) X 2f = (4/3) f que llamamos FA. A continuación desde el DO mas bajo, subimos una quinta, obteniendo (3/2) X f = (3/2) f, que llamamos SOL. A partir de SOL subimos otra quinta, con lo cual salimos de la octava, por lo que al llegar al DO alto, bajamos una octava y seguimos contando, llegaremos entonces a la nota de frecuencia (3/2) X (3/2) X ½ f = 9/8 f, llamado RE, la siguiente siempre subiendo una quinta es LA, de frecuencia /9/8) X (3/2) f = 27/16 f. Ahora estudiaremos la escala así obtenida, concentrándonos solamente en las relaciones, de forma que la podamos referir a una frecuencia cualquiera dada. Si procedemos por cuartas y quintas consonantes, al llegar al LA, subimos otra quinta y sin olvidarnos de bajar una octava, obtendremos la nota MI, de relación (27/16) X (3/2)X (1/2) f = 81/64 f, otra quinta más y llegamos a la nota SI sea (81/64) X (3/2) f = 243/128 f, con lo que hemos obtenido todos los acordes consonantes que entran en una octava. Si ahora calculamos los intervalos entre cada dos notas consecutivas nos encontramos con los siguientes valores: DO – RE (9/8), RE – MI (9/8), FA –SOL (9/8) y LA – SI (9/8), y el de 256/243 entre MI – FA y SI – DO. Si comparamos el valor de estos intervalos vemos que uno de ellos es sencillamente menor que el otro (9/8 = 1,125 y 256/243=1,053). La escala completa, así construida, se denomina Pitagórica, que consiste un una progresión de notas en sentido ascendente o descende4nte, desde una nota cualquiera hasta su octava, coincidiendo esta distribución de notas en la octava, con las teclas blancas del piano, denominándose generalmente escala diatónica Pitagórica, en el intervalo 9/8 se llama pitagórico y el 256/243 semitono diatónico pitagórico.

Tabla 12.1 Escala pitagórica

En la práctica no son suficientes estos sonidos ya que generalmente es necesario modificar el tono de una melodía, es decir tomar como nota fundamental una distinta del DO, de modo que a partir de ella, subsista la misma serie de intervalos que define la escala, par ello ha sido necesario intercalar nuevas “bemoles” (b), SINDO sostener una nota elevar su número de vibraciones aumentándola en medio tono y bemolizarla consistente en disminuirla en la misma relación. Por tanto, al añadir las notas cromáticas (sostenidos y bemoles), a los espacios correspondientes, obtenemos FA (una cuarta detrás de SI (3/4) (243/128) f = 729/512 f entonces el intervalo FA - SOL

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será (3/2) (729/512) = 256/243 que es el semitono diatónico, como se esperaba sin embargo FA – FA es (729/512) (4/3) = 2187/2084 diferente del anterior, llamado semitono cromático (un poco mayor que el diatónico).

Tabla 12.2 Frecuencias correspondientes a las diferentes notas musicales en la escala pitagórica

para distintas octavas Por tanto, encontramos en esta escala dos valores distintos de semitonos, pero no es esta la única dificultad, si seguimos moviéndonos escalonadamente, subiendo quintas o bajando cuartas, llegaríamos a SI· que es el equivalente inarmónico del DO, SINDO dos notas de distinta relación de frecuencias. El procedimiento mas sencillo, para subsanar estos inconvenientes, es ir subiendo por todos los tonos con igual relación, o sea (9/8), (9/8)2, (9/8)3,… entonces SI sería (9/8)6, el DO una octava mas alto seguiría SINDO 2 y el intervalo SI · DO sería por tanto (9/8)6/2 = 531.441/5213.288, llamado “coma” pitagórica. Seguidamente se presentas las diferentes frecuencias correspondientes a las notas musicales de esta escala. Existe otra escala, que es la denominada escala diatónica, justa o de Zarlin, en la que los intervalos entre dos sonidos son dados en la siguiente tabla.

Tabla 12.3

Escala diatónica a Zarlin Vemos que debido a los intervalos entre dos notas consecutivas, aparecen dos nuevos intervalos que son 10/9, denominado “tono menor” y 16/15 denominado “semitono mayor”, por lo que la gama diatónica esta constituida por la serie de intervalos: tono

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menor, tono menor, semitono mayor, tono mayor, tono menor, tono mayor y semitono mayor. Por otra parte, entre una nota correspondiente al tono mayor y la del tono menor, existe un intervalo cuyo valor es 81/80 que se llama “coma”, que solo es apreciado por personas muy experimentadas en la audición recibiendo indistintamente el nombre de tono, quedando la escala formada por dos tonos, un semitono mayor, tres tonos y un semitono mayor. En esta escala los sostenidos (·) y bemoles (b) se obtienen al elevar la nota un número de vibraciones en la relación (25/24), y disminuyéndola en la misma relación, es decir que el intervalo entre un sostenido y la nota de referencia, o entre esta y su bemol es igual a (24/25) que se llama semitono menor, por ejemplo, el FA de una escala referido a la nota fundamental tiene una frecuencia igual a 4/3, la misma nota sostenida (FA·) tendrá frecuencia (4/3) X (25/24) y bemolizada (FAb) (4/3) X (24/25).

Tabla 12.4 Frecuencias correspondientes a las diferentes notas musicales en la escala de Zarlin

para diferentes octavas Por este procedimiento no solo aparece un gran número de notas, sino que además hay algunas veces diferencias de una coma, para obtener la conservación de los intervalos primitivos de la gama, y como además la diferencia entre el sostenido de una nota y el bemol de la siguiente es una pequeña, en los instrumentos de sonidos fijos (como el piano), se ha hecho necesaria una escala mas práctica, que es la llamada escala “temperada”, en la cual se reemplaza el sostenido de una nota y el bemol de la siguiente, por el sonido intermedio, estableciendo además la igualdad entre los sucesivos intervalos, dando lugar a que la escala contenga 12 intervalos iguales de valor a = (2)1/12= 1,0594, al que se le da el nombre de semitono. En definitiva, una vez confundidos los bemoles y sostenidos, la escala temperada será la dada en la siguiente tabla.

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Tabla 12.5 Escala temperada debida a Bach

Definimos las “centésimas” como 1/100 semitonos, añadir 100 centésimas para obtener un semitono, es equivalente a multiplicar la relación del intervalo por la centésima 100 veces. Si llamamos a la relación de la centésima, será:

Ф100 = (2)12 ------ Ф = (2)1/1200 = 1,0005779 Desde el momento en que todos los semitonos son del mismo tamaño en la escala temperada, todos los intervalos serán del mismo valor, independientemente de su posición en la escala. Con la adopción de LA de 440 Hz en el Congreso Internacional de Acústica celebrado en Londres en 1957, como el “LA central”, podemos determinar a todas las frecuencias de la escala, sabemos que la relación de frecuencias correspondientes al LA es 1,682, podemos asegurar que el “DO medio” en el piano es 440/1,682 = 261,63Hz. Una vez obtenido el valor en frecuencia de cada nota de la escala multiplicando y dividiendo por 2, 4, 6, 8…etc., hallamos los valores de las notas correspondientes en otras octavas. La notación más cómoda es la que propuso la Acoustical Society of America al DO de menor frecuencia dentro de la gama audible, se le asigna el subíndice cero, al igual que a todas las notas de su octava, a las notas de la octava siguiente el uno y así sucesivamente. Entonces el DO medio del piano es el DO4, siendo el DO8 el último del teclado, correspondiendo a la frecuencia patrón de 440 Hz, el LA. Los datos de la tabla anterior, son interesantes para ciertos cálculos en algunas técnicas de tipo electroacústico. Como veremos en la siguiente tabla el sostenido de una nota es igual al bemol de la siguiente. Los instrumentos musicales que producen los sonidos, cuyas características están prefijadas en su construcción (órgano, piano, etc.) reproducen la escala temperada, mientras que en los instrumentos (violín, violonchelo, etc.) en que los sonidos se efectúan a voluntad del concertista, utiliza la escala diatónica. La escala temperada sirve para finar pianos y órganos, así como para construir los instrumentos de viento, lo que los músicos llaman entonación de uno de los instrumentos, es el grado de reproducción de esas frecuencias, dependiendo

principalmente de las dimensiones del instrumento, que no podrán ser del tono perfectas. Es imposible fabricar un instrumento de viento que esté perfectamente afinado para cada nota, y que en la práctica se necesita, el mismo agujero o tecla para más de una nota.

TABLA 12.6 Frecuencias correspondientes a las diferentes notas musicales en la escala Temperada

(base el La3 = 440 Hz) para distintas octavas Un factor importante en la entonación de un instrumento de viento es la temperatura del aire, no tanto en los de cuerda, donde la variación de frecuencia es imperceptible. En los de viento, el incremento de velocidad que experimenta el sonido con el aumento de temperatura del aire, hace sensiblemente la elevación (alrededor de 3 centésimas por cada grado centígrado de temperatura). El desarrollo tecnológico, ha llevado al nacimiento de nuevos tipos de música y de instrumentos musicales, apareciendo la denominada música electrónica, que es aquella en la que los sonidos se producen por medios electrónicos; o la música concreta, en la que los sonidos se generan electrónicamente a partir de sonidos o ruidos grabados anteriormente; música electrónica instrumental, preparada para grupos de instrumentos contando con una elaboración electrónica, música electrónica en vivo, en este tipo de música, los instrumentos electrónicos desempeñan una función tradicional, mientras se interpreta la obra, bien variando el sonido de los instrumentos o produciendo sus propios sonidos. INSTRUMENTOS MUSICALES Pasemos seguidamente a describir las diferentes familias de instrumentos musicales, con las principales magnitudes que los caracterizan desde el punto de vista acústico. La primera magnitud que caracteriza un instrumento sonoro es el llamado “rango dinámico de potencia” entendiendo por tal la diferencia entre el valor máximo de la

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potencia acústica que es capaz de generar y el mínimo valor que produce, por ejemplo, en el caso de la voz, que como ya mencionamos es el instrumento musical por excelencia, su rango dinámico en potencia está comprendido entre los 0.001 microvatios de potencia media para los sonidos mas débiles y para los sonidos mas fuertes el valor de la potencia media es de 1.000 microvatios. La segunda magnitud es la llamada “rango dinámico en frecuencia” de un instrumento sonoro que es la diferencia entre el límite superior de la frecuencia fundamental que es capaz de producir el límite inferior. La frecuencia fundamental es la que define el tono, la altura o lanota de la escala musical. Así mismo, los instrumentos generan sonidos armónicos, cuyas frecuencias son múltiplos del fundamental, y sus amplitudes van disminuyendo desde el fundamental, a los armónicos más elevados. También se producen sonidos no armónicos, que son aquellos que además de tener el fundamental y los armónicos, poseen un conjunto de frecuencias que no presentan ninguna relación matemática entre si, llamándose a las mismas parciales. El timbre de un instrumento sonoro, esta caracterizada por los armónicos y parciales que acompañan al fundamental (estructura en frecuencia), por lo que éste será característico de cada instrumento o grupo de instrumento. Por ejemplo, en el caso de la voz, su rango dinámico en frecuenta comprende alo mas de dos octavas, siendo la de las mujeres una octava inferior a la de los hombres, con unos valores aproximados para una soprano de 262 a 1.046 Hz y para un tenor entre 147 – 523Hz. El intervalo entre voz aguda y voz grave, para un mismo sexo, no alcanza mas de una octava, siendo la impresión diferente debido a la intervención de los armónicos y parciales Los instrumentos producen sonidos por la vibración de: 1) Cuerdas en tensión. 2) Columnas de aire dentro de tubos de madera o metal. 3) Pieles en tensión. 4) Barras, discos y bloques de madera. 5) Calabazas. En ocasiones, al examinar la diferencia entre las voces y los instrumentos sonoros, ha existido confusión en la mente de los músicos. Algunos han escrito música para instrumentos que, en realidad tenían un mayor carácter vocal. Bach hizo esto algunas veces, cuando escribía acompañamientos orquestales para voces solistas y coros, esto se debía a que la orquesta en aquella época estaba poco desarrollada, sobre todo en lo referido a los instrumentos de madera y metal, que por su estado imperfecto retardaron el desarrollo de la orquesta. Posteriormente en tiempos de Haydin y Mozart, se perfeccionaron los instrumentos de madera, pudiendo escribirse música para flautas, oboes, clarinetes y fagots en acordes y grupos sonoros separados, que podían contrastarse con los instrumentos de cuerda.

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Posteriormente, todavía con Brahmx y Wagner, los instrumentos de metal, mediante las válvulas, empezaron a poder tocar los doce semitonos de la octava, haciendo posible el contraste de los conjuntos sonoros aislados de metal, madera y cuerda.

Figura 12.2

Los instrumentos musicales

LOS INSTRUMENTOS MUSICALES DE CUERDA Las vibraciones que se pueden originar en las cuerdas, son de diferentes formas, aunque únicamente se consideran los dos modos mas importantes, que son el longitudinal y transversa. Cuando la dirección de las vibraciones es paralelo a la de la cuerda, a las vibraciones se las llama de tipo longitudinal, mientras que cuando su dirección es perpendicular a la cuerda se producen las vibraciones transversales. De los dos tipos de vibraciones mencionados, en las cuerdas sólo interesa el segundo de ellos, ya que las vibraciones trasversales es la forma en l que vibran las cuerdas musicales. Para que una cuerda puede ponerse en vibración es necesario que este en tensión, sujeta por los dos extremos, siendo las vibraciones isócronas, es decir de la misma duración, cualquiera que sea su amplitud. Las cuerdas pueden vibrar en toda su longitud, formándose en vientre en el centro y dos nodos en los extremos, produciendo el sonido fundamental, que es más grave de los que puede producir la cuerda. Si se divide la cuerda por la mitad, se produce el segundo sonido de la serie armónica, y el tercero al dividir la cuerda en tercios y así sucesivamente. Cuando mayor sea el peso, la longitud y el espesor de una cuerda, y menor sea su tensión, mas pequeño será el numero de vibraciones por segundo, y por tanto más grave será el sonido que produzcan, ocurrido lo contrario a la inversa.

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Figura 12.3

Instrumentos musicales de cuerda Las cuerdas musicales pueden ser de entonación fija y de entonación variable. Al primer grupo pertenecen las cuerdas que sólo producen un sonido, como consecuencia de su longitud constante (piano, clavicordio, clave, arpa, citara, etc.), mientras que al segundo grupo pertenecen movimientos de los dedos, modifica a voluntad la longitud útil de la cuerda (violín, viola, violonchello, contrabajo, etc.). Tanto en un caso como en otro, la afinación de la cuerda depende de la tensión a la que esté sometida, que se regula mediante la mayor o menor presión de la clavija a la que va sujeta.

Historia El instrumento de los de cuerda es el violín, que procede del diminutivo del término italiano viola, teniendo ambos instrumentos en su origen la misma historia, siendo sus antecesores las fidulas punteadas de los siglos IX y X, a las que posteriormente se les incorporó un puente curvo, para poder tocarse con un arco, realizándose el cambio de un instrumento punteado a uno de arco en la Edad Media. La fidula o viola tuvo un importante perfeccionamiento en el siglo XV apareciendo un suave abombamiento en la tapa armónica y en el dorso, dotados de escotaduras profundas. No se puede mendigar un nombre como inventor del violín, sino un gran numero de artesanos que lucharon por mejorar este instrumento sonoro. En el sigo XV apareció el violín desarrollándose hasta 1780 y llegando hasta la actualidad. El tercero de los instrumentos de arco, el violonchelo, apareció como los anteriores en Italia en el siglo XVI siendo su primera función musical la de un instrumento de acompañamiento, aunque con el desarrollo posterior pasó a tener carácter de solista. El último de los instrumentos de arco, es el contrabajo, que es el mas voluminoso, apareciendo en Italia a mediados del siglo XVI, referenciado por su participación orquestal en 1663.

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El arpa es de origen mesopotámico, siendo empleado en Egipto, y formando parte muy pronto de la música europea, en el siglo VII, aparece en los textos su empleo, adquiriendo la forma actual, a partir de principios del siglo XIX. El piano, cuyo antecesor fue el clavicordio, que a su vez esta relacionado con la dulcera medieval, apareció en el siglo XVII, adquiriendo una gran importancia en el siglo XIX. Este instrumento fue el más apreciado en el Romanticismo, tanto en su papel solista como en la orquesta. El cimbalón es un instrumento probablemente de origen oriental. Sus primitivas formas, denominadas “sentir”, son conocidas en Persia, Arabia y el Caúscaso. El sistema cromático moderno se emplea en nuestros días por los gitanos de Hungría.

Principio de funcionamiento

El mecanismo básico que produce el sonido en todos los instrumentos de cuerda es el mismo, la única diferencia es que para obtener la vibración, en algunos casos la cuerda se frota, mientras que en otros se pulsa, o por último se golpea. Si se pone una cuerda tensa y elástica de longitud L sujeta sus dos extremos, condición necesaria para que entre en vibración y se produzca una perturbación en su suposición central, desplazándola hacia arriba desde su posición de equilibrio, como consecuencia de la tensión, así como de sus propiedades elásticas, tendera a recuperar la posición de equilibrio, mediante oscilaciones que perturbarán el aire generando ondas sonoras. Puesta en movimiento vibratorio una cuerda musical, las vibraciones se propagan a lo largo de la misma, reflejándose en sus extremos, formando puntos donde la amplitud de las vibraciones es nula (nudos), mientras que se alcanzan otros puntos donde la amplitud de las vibraciones es máxima (vientres) Debemos tener en cuenta también que las cuerdas pueden vibrar en toda su longitud, formándose un vientre en el centro y dos nodos, uno en cada extremo produciéndose el sonido llamado fundamental, que es el sonido más grave que puede producir la cuerda. Al dividir la cuerda por la mitad aparece la octava del sonido fundamental, originándose el tercer armónico al dividir la cuerda en tercios y así sucesivamente. Como vemos en la primera forma de oscilar, la curvatura tiene la forma de una semionda por lo que entre la longitud de la cuerda y de la onda existirá una relación L = /2 siendo la oscilación el fundamental o primer armónico. Las siguientes oscilaciones, corresponden a una seria de simiondas que se forman entre los extremos, y que son fracciones de la longitud de la cuerda (L= , L= 3/2, L = n /2)

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Figura12.4

Ondas estacionarias formadas en una cuerda, correspondiente a los cuatro primeros modos de vibración

Las amplitudes de la oscilaciones, disminuyen de forma análoga (± y0/2, ± y03) Cuando en un medio finito, como es la cuerda, se generan ondas del tipo descrito anteriormente, como consecuencia de la reflexión de la perturbación en los extremos, se dice que se ha originado ondas estacionarias, la de frecuencia inferior se llama fundamental y da el tono de los instrumentos musicales y el resto son los armónicos que acompañan al fundamental y dan el timbre. Las frecuencias de oscilación de la cuerda, son equivalentes a las frecuencias de las ondas producidas en el aire, al perturbarse por el movimiento de las cuerdas, produciendo un sonido. El valor de las frecuentas producidas por una cuerda de longitud L son (λ = v/f ) luego:

Donde T es la tensión a la que esta sometida la cuerda y µ = Sρ es la masa por unidad de longitud, siendo S el área de la sección de la cuerda y su densidad lineal. A partir de la ecuación, se observa que si se varía la tensión T de la cuerda, manteniendo su longitud y su masa constante, se obtiene sucesivas series de armónicos, de forma análoga se obtiene manteniendo fija su tensión y su masa y variado su longitud. Asimismo, si se aumenta la tensión la frecuencia rece, y si se disminuye su longitud, la frecuencia aumenta. De forma análoga, para igualdad de longitud y tensión en la cuerda, las pesadas y gruesas producen sonidos mas graves que las ligeras y delgadas.

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En la siguiente tabla se presentan los rangos en función de la frecuencia e intensidad de los principales instrumentos musicales de cuerda. Las bandas de frecuencia que se incluyen, se refiere a la frecuencia fundamental así como las frecuencias de los armónicos que aumentan notablemente por los agudos. En los instrumentos musicales, en los que la fuente sonora, son las cuerdas, tiene una gran importancia el armazón o caja de resonancia que forma el cuerpo del instrumento, que sirve como cavidad para amplificar el sonido, teniendo por tanto una gran importancia en el timbre e intensidad sonora resultante.

Los sonidos emitidos por los instrumentos de cuerda tienen una estructura compleja, debido a la gran cantidad de armónico que intervienen en una composición. El efecto del rango de frecuencia sobre la calidad de reproducción de los instrumentos musicales en general, exige un margen de 40 a 14.000 Hz para que no exista una pérdida apreciable de la calidad de la grabación. Un buen equipo reproductor sonoro, cubre fácilmente un rango de frecuencias de 40 a 8.000 Hz y un rango dinámico de 50 a 60 dB, que son suficientes para la palabra, pero no para la música, debiendo ser superior. El rango dinámico de un instrumento sonoro es el rango de intensidad que se puede usar, limitado en el extremo inferior por el ruido ambiente y en el extremo superior por la distorsión. Se sabe que el oído es capaz de percibir un rango tremendo de intensidades sonoras, entre el umbral absoluto de una audición y el umbral de sensibilidad, por ejemplo ala frecuencia de 1.000 Hz, el rango es de unos 130 dB. Según se puede apreciar, la zona musical es mayor que la zona de la palabra, el rango de frecuencia de la música se extiende desde los 40 Hz a los 14.000Hz, teniendo un rango dinámico alrededor de 70dB.

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El conocimiento de los valores de pido y medio de la potencia de salida de los instrumentos musicales es de una gran importancia par el diseño de cualquier equipo de reproducción sonora. Por ejemplo, la potencia media de salida de cualquier instrumento, implica factores tales como la coloración de la voz, la coloración de la potencia de audio, etc., mientras el valor de pico de la potencia de salida, fija el punto de saturación del sistema. La relación de la presión sonora media por ciclo a la presión sonora total del espectro entero del violonchelo, mientras que la relación de la presión de pico a la media para el piano.

Figura 12.5

La fig.12.5 muestra la distancia entre el instrumento musical de cuerda y el micrófono es d y la presión sonora media total es p: a)relación entre la presión sonora media por ciclo y la presión total media en todo el espectro del instrumento musical, b) relación entro presión sonora y la presión media total en todo el espectro del instrumento musical Con relación a las características direccionales de los instrumentos de cuerda, en se presenta la de un violín a cuatro frecuencias diferentes observando como varía su directividad al aumentar la frecuencia, los demás instrumentos de cuerda tienen una característica de directividad, aproximadamente parecida a la del violín, mientras que la del piano de cola se observa como aumenta la directividad al crecer la frecuencia.

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Figura 12.6

Características direccionales de a) un violín a las frecuencias de 200, 500, 1000, y 2000 Hz; b) un piano de cola a las frecuencias de 100, 400, 1000, y 2000 Hz

Clasificación general de los instrumentos de cuerda Los instrumentos de cuerdas se pueden dividir en tres grupos de acuerdo con la forma de producir la vibración:

1) Cuerdas frotadas, que son aquellas en las cuales las cuerdas se ponen en vibración, al ser frotadas con un arco, que s una varilla de madera flexible y ligeramente curva, con crines de un extremo a otro, cuya tensión puede regularse. Las cuerdas están dispuestas sobre una caja de resonancia provista de orificios. Seguidamente se enumeran los instrumentos musicales pertenecientes a este grupo, de acuerdo con el tamaño de la caja de menor a mayor:

Figura 12.7

Instrumentos musicales de cuerda frotada Son todos ellos instrumentos de una gran sensibilidad, pudiendo producir los más delicados matices de timbres y volumen.

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2) Cuerdas pulsadas, en estas cuerdas la vibración se obtiene mediante la pulsación de la cuerda. Se puede citar el arpa, formada por una serie de cuerdas de distinta longitud, tensadas sobre un bastidor de forma triangular, cuyo lado inferior es la caja de resonancia. El clavicémbalo que es un instrumento de tecla cuyas cuerdas se pulsan por púas mediante un mecanismo que se acciona por un teclado. La cítara y el clavecín, que tienen las cuerdas alojadas en caja de madera, y finalmente la guitarra y el laúd que tiñen las cuerdas tendidas sobre la caja de resonancia. Es decir los instrumentos que forman este segundo grupos son:

• Arpa • Clavicémbalo • Cítara • Clavecín • Guitarra acústica • Laúd

3) Cuerdas percutidas, en este grupo se logra la vibración ala golpear mediante pequeños martillos. Las cuerdas se encuentran encerradas en una caja de madera, que se comporta como una cara resonante.

Figura 12.8

Instrumentos musicales de cuerda pulsada

A este grupo pertenecen el piano y el clavicordio, en los que la percusión se efectúa mediante las teclas, mientras que en le címbalo, perteneciente también, la percusión es directa.

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Los instrumentos de este grupo son:

• Címbalo • Clavicordio • Piano de cola • Piano de pared

Puesto que las cuerdas pueden vibrar simultáneamente de forma distinta, y según la forma de excitación, con los tres procedimientos de pulsación se obtiene una producción diferente de los armónicos que acompañan al fundamental, por lo que la pulsación influye sensiblemente sobre el timbre. Otra división se podría realizar atendiendo a que los instrumentos tengan variable o fija la longitud de las cuerdas. El violín, viola, violoncelo, contrabajo, guitarra y laúd, tienen la longitud de las cuerdas variable siendo el ejecutante el que al mover los dedos sobre las cuerdas, limita a voluntad la longitud de las mismas, obteniendo la nota deseada. El resto de los instrumentos musicales mencionados tiene la longitud fija, por lo que necesitan una cuerda por cada nota que se desea obtener. En todos los instrumentos mencionados anteriormente se alcanza la tensión deseada al girar las clavijas, lo que se conoce como afinación. En algunos instrumentos de cuerda, cuya longitud es fija mediante unos pedales se modifican las condiciones de vibración de las cuerdas, por lo que se enriquece el número de sonidos a emitir.

Figura 12.9

Instrumentos musicales de cuerda percutida

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Las cuerdas frotadas, instrumentos Se encuentran en este grupo el violín, viola, violoncelo, contrabajo y su predecederos. Entre estos tenemos el rebad, quintón y otros muchos. Se necesitaron siglos para que el desarrollo de los instrumentos de cuerdas frotadas culminara en la obra de arte lograda por Stradivarius. Los siglos anteriores a dicho logro, fueron de experimentación, desarrollo y evaluación. Una de las formas más primitivas de estos instrumentos es, sin duda, el rebad que en un principio se tocaba pinzando sus cuerdas y posteriormente con el arco. Este instrumento se toca en Irán desde hace unos veinticinco siglos. Otro instrumento de cuerda muy antiguo es el ravanastrón, de algunas partes de la India y Ceilán El violín alcanzó la forma en la que se le conoce en la actualidad, durante los siglos XVII y XVIII, no sufriendo ningún cambio importante posteriormente. El sonido se produce generalmente al frotar la cuerda con el arco, al mismo tiempo que con los dedos de la mano izquierda se presiona a la cuerda haciendo traste en el diapasón. Esta presión es función del coeficiente de frotamiento de la velocidad relativa. Cuando el violinista mueve su mano izquierda a lo largo del diapasón, acorta o alarga el segmento que vibra de la cuerda. El arco de los instrumentos de cuerda, consta de tres elementos, la parte de madera flexible, una tira de cerdas que frota las cuerdas y un sencillo mecanismo que estira las cerdas y regula la tensión de la parte de madera. Esta parte puede ser muy flexible o demasiado rígida. El arco ha tenido una historia y desarrollo muy interesantes. Durante siglos, su parte de madera, formaba una concavidad con las cuerdas, de forma parecida a la que los arqueros. Esta forma del arco posee la ventaja de la posibilidad de tocar sobre tres o cuatro cuerdas simultáneamente, mediante una mayor presión del mismo. Pero tiene, sus inconvenientes. Era mucho más difícil realizar lo que se conoce como “spicateo” que son distintas formas de emplear el arco, en las que el mismo no permanece sobre la cuerda, sino que salta sobre ella, produciendo así una serie de sonidos entrecortados y picados. Poco a poco, los violinistas idearon un arco, en el que su parte de madera o vara es algo convexa con las cerdas, en vez de convoca como en un principio Todos los arcos aun siendo distintos tienen algunas cosas en común. El arco se puede dividir entres partes: la parte superior formada por la punta del arco capaza de producir sonidos y frases delicadas; su parte media, que produce aquellas formas expresivas obtenidas al saltar el arco sobre la cuerda: la parte inferior del mismo, que da el sonido fuerte y brillante. Cuando la frotación del argo es rápida y de igual velocidad, presionando ligeramente el sonido es suave, aterciopelado y aflautado, cuando es lento, uniforme, intenso y de mayor presión es pleno, rico y brillante.

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Figura 12.10

Secciones de un violín

El violín es un instrumento ágil, con un sonido brillante y timbrado, conviene tratarle acústicamente con cierta reverberación. Su característica direccional es función de la frecuencia, radiando a altas frecuencias la máxima energía en la dirección transversal al traste, mientras que a bajas frecuencias tiene una característica más o menos direccional. La caja del violín tiene los extremos aplastados, terminando perpendicularmente al mango, y sus orificios simétricos tiene forma de f. La viola en comparación con el violín, es algo mayor de tamaño produciendo un sonido dulce, suave y algo opaco, necesita un tratamiento acústico con paneles de refuerzo. En la viola la caja de resonancia es de forma más largada que la del violín, terminando en ángulo agudo sobre el mando, con orificios en forma de C. Los entrantes laterales son más acusados en el violín que en la viola, que tiene el dorso plano y es algo mayor que aquel. El puente queda entre los orificios. Las diferencias físicas entre la viola y el violín, originan entre los dos instrumentos unos sonidos distintos con clara superioridad del violín, aunque sólo tiene cuatro cuerdas y la viola seis.

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Figura 12.11

Grupo musical formado por instrumentos de cuerda

El violoncelo, o como generalmente se llama el cello tiene un registro más grave que el violín con sus cuatro cuerdas afinadas, una octava más grave que la viola, produce un sonido lleno y bello, con un timbre cálido y aterciopelado. El violín y la viola se colocan sobre el brazo izquierdo del ejecutante, mientras que el violoncelo por su gran tamaño, se apoya en el suelo sobre una pica de metal, siendo sujetado por el violonchelista entre sus rodillas, ya que toca sentado. Este instrumento necesita cierta reverberación y paneles de refuerzo como tratamiento acústico. El contrabajo es el instrumento de este grupo que tiñe la tesitura mas grave y de mayor dimensión, diferenciándose de los demás ñeque su afinaron es un cuartas en vez de en quintas. Produce un sonido lleno y muy grave, necesitando un tratamiento acústico que proporcione una notable reverberación. El sonido real de cada nota es una octava más grave, tiene un timbre seco y brusco, siendo un instrumento de poca agilidad, ejecutando los acordes con cierta dificultad, no es un instrumento solista, aunque tiene una gran importancia en la música orquestal, proporcionando un sólido apoyo en los bajos. Las cuerdas pulsadas, instrumentos. En este grupo se encuentran el arpa cromática y la de pedales, clavicémbalo, la guitarra, mandolina, clavecín ukelele de Hawai, kin y pi – pa de China, koto de Japón, sarod y vina de la India, laúd, tiorba, espineta, lira balalaika y cítara. El sonido que produce el arpa es gracioso, es sutil y delicado, respecto a su rango en frecuencia y el dinámico, con relación a sus características direccionales radia su máxima energía aproximadamente en dirección trasversal a sus cuerdas; el tratamiento acústico es a base de paneles de refuerzo. El clavicémbalo o clave, es un instrumento de teclado, en el que las cuerdas se pulsan por púas, mediante un mecanismo accionado por un teclado. En el clavicémbalo, cada

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tecla va conectada a una pequeña pieza de madera, denominada martinete, en la que se fija la púa. Cuando se pulsa la tecla, la púa pulsa la cuerda que le corresponde. Su sonoridad es seca, si se la compara con la del piano. Es un magnífico instrumento de acompañamiento, con unas características direccionales análogas a las del piano. El laúd y la tiorba fueron en cierto modo precursores de la guitarra actual, que ha alcanzado su máximo desarrollo en España. El grado de amplificación de su sonoridad puede controlar de tal manera, que cuando se origina el sonido golpeando la cuerda suena muy suave. Mientras vibra por tal medio puede aumentarse su sonoridad y mientras dura y se sostiene al amplificación, la mano del instrumentista puede deslizarse sobre la cuerda a otros sonidos y lograr así ondulaciones melódicas. Su máxima radiación energética se realiza en la dirección transversal al puente de la caja y el hueco. La vina india esta generalmente hecha de dos grandes calabazas, que actúan como cajas de resonancias. Sobre estas calabazas existe un tablero plano el empleo de los dedos que antiguamente estaba hecho de bambú y sobre el cual se halla colocadas sus siete cuerdas. Algunos de estos instrumentos poseen siete cuerdas mas pequeñas en su parte inferior, que vibran por simpatía con las siete mayores. Otros tienen una calabaza en lugar de dos. Generalmente se toca en una habitaron o en un pequeño jardín cerrado, parecido a un patio español. El arpa es uno de los instrumentos musicales mas antiguos formados por una serie de cuerdas de diferentes longitudes y tensada sobre un bastidor, representando cada cuerda una determinada nota. En el arpa las cuerdas se ponen en vibración al pulsarse con los dedos de las dos manos. El arpa de pedales posee una cualidad técnica altamente definitoria, el glissando, que produce un sonido sonoro, imposible para cualquier otro instrumento. Las arpas cromáticas, que se usan muy poco, no tienen pedales, mientras que las clásicas tienen siete. Cada pedal acciona sobre una nota en todas las octavas del instrumento. La cuerda, sin la acción del pedal, da la nota bemolizada (un semitono mas baja que el sonido natural); con el simple golpe del pedal, la nota pasa a natural y con el doble a sostenido (un semitono mas alta que el sonido natural). Las cuerdas golpeadas, instrumentos En este grupo se encuentran el piano, clavicordio y cimbalón. El clavicordio fue un precursor del piano en que las cuerdas son golpeadas por debajo, mediante una laminilla metálica, permanece en contacto con la cuerda. Esto permite que al ejecutante le sea posible hacer vibrar la nota después de haber golpeado la cuerda y, mediante una mayor presión, elevar ligeramente la afinación de cualquier de las notas, para darle así, una mayor intensidad y relieve. El cimbalón, es probablemente un instrumento de origen oriental. Sus formas primitivas, denominadas “sentir” son conocidas en Irán, Arabia y el Caúscaso. El sistema cromático moderno se emplea en nuestros días por los gitanos de Hungría. Se toca

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este instrumento golpeando la cuerda con dos mazas. Son posibles en el mismo diversas variaciones en su timbre, así como un amplio rango dinámico. El piano es un instrumento de tecla, cuyas cuerdas son golpeadas por pequeños martillos forrados de fieltro. En el piano se golpea la cuerda de forma instantánea, por lo que la vibración es libre y la nota emitida se ve enriquecida con los armónicos de la vibración amortiguada producida. La gran ventaja que tiene el piando frente al clavicémbalo es que tiene la posibilidad de aumentar o disminuir la intensidad sonora, mediante una mayor o menor presión sobre las teclas. Esto permite conseguir una gran matización dinámica. Como vemos la intensidad y la velocidad con que el martillo golpea la cuerda dependen del intérprete, por lo que el número de sonidos a obtener aumenta. La velocidad de la percusión determina el timbre, ya que caracteriza la rapidez de desaparición, y por consiguiente, la generación de armónicos. Existen dos tipos de pianos, los de ola y los de pared, diferenciados por su caja armónica en la que se fijan las cuerdas, a lo largo de éstas, unos listones oblongos denominados pagadores son controlados por los pedales. Los apagadores son unas pequeñas piezas de madera forradas de fieltro, que en el momento en que se deja de presionar una tecla, paran inmediatamente la vibración de la cuerda correspondiente. El piano tiene dos pedales, el de “forte” y del de “piano” situados debajo del teclado del piano y al alce de los pies del interprete. Cuando se pisa el pedal forte, todos los apagadores de las cuerdas se elevan, dejándolas que vibren mucho tiempo después del pulsar las teclas. Si se pisa el pedal el piano, los listones se desplazan hacia un lado, de tal forma que as cuerdas son golpeadas parcialmente, obteniéndose un sonido más suave y algo apagado. La radiación sonora depende de la disposición de la caja armónica, por ejemplo en el piano de la cola la caja esta situada horizontalmente, por lo que al abrir la tapa con una inclinación de unos 45º, los sonidos que recibe los rebela en una sola dirección horizontalmente, mientras que por la parte inferior el sonido se propaga en todas direcciones. En los pianos del pared la caja armónica está situada verticalmente, siendo la radiación sonora tanto frontal como posterior, y si se levanta la tapa, la radiación es análoga a la del piano de la cola. El sonido del piano es potente, sonoro y muy expresivo, y su tratamiento acústico es muy reverberante. INSTRUMENTOS MUSICALES DE VIENTO En el punto anterior se han estudiado los instrumentos cuyo sonido se produce por la vibración de curdas al ser frotadas, golpeadas o pulsadas. En este apartado estudiaremos los instrumentos cuyos sonidos se producen por el movimiento vibratorio d la columna del aire contenido en los tubos, que en ciertos aspectos son parecidos a las cuerdas musicales. Puesta en vibración la columna de aire dentro de un tubo, se forman nodos y vientres, de forma análoga a las cuerdas. Si la columna de aire vibra

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en toda su longitud se obtiene el fundamental, y si vibra dividida en segmentos iguales se obtienen los diferentes armónicos. En el primer caso se origina el sonido más grave que puede producir el tubo, mientras que en el otro caso se consiguen los sonidos de frecuencias superiores. En el caso de los tubos sonoros las vibraciones son longitudinales, mientras que las cuerdas vibran transversalmente con nodos en los extremos, pero en los tubos los vientres se forman en los extremos, si éstos son abiertos (por ambos extremos) y si tienen un extremo cerrado, en este se forma un nodo. Esto condiciona que en los tubos cerrados, como por ejemplo, en el clarinete, no se puedan obtener los armónicos pares, y que su obtención obligaría a la formación de un nodo en el extremo abierto del tubo, lo que no es posible. Se puede decir que el numero de vibraciones del sonido fundamental de un tubo, esta en razón inversa a la longitud, del mismo. Los tubos abiertos emiten la serie completa de los armónicos correspondientes a su fundamental, mientras que los tubos cerrados emiten únicamente los armónicos impares. En un principio no se considera ni el diámetro, ni el espesor, ni la forma de los tubos, ya que al ser vibraciones longitudinales no se ven afectadas por los parámetros mencionados. Asimismo tampoco influye la materia de que este construido el tubo ni la forma que adopte. Historia En el IV milenio antes de Cristo ya que conocían las dos grandes familias de flauta (rectas y traveseras). En la antigua Grecia, la flauta no adquirió un especial protagonismo en el mundo musical de la época, pasando de este país a Roma y de aquí al mundo latino. En la Edad Media, ya aun en el Renacimiento, la flauta dulce fue la más empleada, finalizando en el siglo XVII, en el que la flauta travesera, debido a las exigencias de la música barroca desplazo a la anterior. Por último, la transformación mas importante se realizo en el siglo XIX, de acuerdo con los nuevos criterios acústicos. El oboe remonta su origen a las civilizaciones mesopotámicas, que irradio esta fuente sonora a las diferentes civilizaciones (romana, griega). El oboe fue incorporado por los árabes en sus invasiones, conociéndose en la Península Ibérica en el siglo IX y adquiriendo en astilla en el sigo XV el nombre de chirimía, teniendo una importante trascendencia en la Edad Media ya el Renacimiento. En la primera mitad del siglo XVIII, parecieron nuevas formas de este instrumento (de amor, de caza, etc.) consolidándose como solista en este siglo, adquirido su forma actual en este siglo XIX. El fagot tiene su antecedente en el dulcian, instrumento creado a finales del siglo XVI, no variando su forma hasta mediados del siglo XVIII, siendo perfeccionado a lo largo de este siglo y del siguiente.

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El clarinete aparece como una mejora de la flauta dulce en el siglo XVIII, empleándose como una especie de trompeta en el barroco. En el siglo siguiente, se realizaron grandes perfeccionamientos en este instrumento, adquiriendo una enorme importancia como solista. El saxofón se construyo en el siglo XIX, siendo patentado por Adorphe Sax en 1846, adquiriendo un papel sobresaliente en la música sinfónica y como solista en el siglo XX. La base del trombón se encuentra en la trompeta bastarda de la Edad Media, su uso se generalizo en la segunda mitad del siglo XV. A lo largo de los siglos evoluciono, adquiriendo su actual dimensión en el siglo XIX, durante el barroco considerándosele idóneo en la música religiosa. Si embargo, su carácter cambiaría sensiblemente durante el romanticismo, manteniéndose vivo en la música orquestar contemporánea. La trompeta procede de Oriente, llegando a Grecia y Roma, donde recibió diferentes nombres. Este instrumento evoluciono a la largo de los siglos originándose un gran desarrollo del mismo en el siglo XII. Durante la época medieval se utilizó como instrumento heráldico, desarrollándose extraordinariamente durante el renacimiento, adquiriendo su plenitud en los siglos XVII y XVIII, adoptando la forma actual en el silo XIX (1870), en el que experimento importantes mejoras. La trompa tiene antecedentes medievales y renacentistas, evolucionando con el discurrir del tiempo, hasta que en el siglo XVIII, logró un cierto protagonismo en el panorama musical. Desde Francia, país donde adquirió gran importancia, se propago a otros países de Europa, introduciéndose grandes modificaciones en 1760, siendo integrado en la orquesta con el romanticismo. La tuba aparece en la primera decena del siglo XIX, perfeccionándose en los años posteriores, adquiriendo su justo significado en 1821, aunque su existencia fue efímera. En 1835 se creo la tuba con cuerpo cónico, existiendo, en tres tamaños, el tenor, el bajo y el contrabajo.

Figura 12.12

Grupo musical de instrumentos de viento: a) metal (trompeta, trompa, trombón y tuba); b) de madera (oboe, corno inglés, clarinete., fagot y saxofón).

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Principio de funcionamiento Generalmente llamamos tubos sonoros a unos tubos de forma cilíndrica o prismática construidos con madera o metal, que son capaces de producir sonidos al entrar en vibración el aire que contienen. La vibración de estas columnas de aire es la base de muchos instrumentos musicales de viento, presentando también un gran interés su estudio teórico. La vibración de estas columnas se origina mediante una corriente de aire que se envía por uno de sus extremos, y que puede proceder de la boca de un músico, de un fuelle (caso de un órgano), etc. A altura del sonido que producen estos instrumentos de viento depende de la longitud de la columna de aire dentro del tubo (a menor longitud, los sonidos son mas agudos). La división en tubos de madera y de metal, responde más que al material de que se fabrica el tubo sonoro, ala forma que tiñen de producir sonidos, así como a la calidad del timbre. Para poder efectuar un estudio teórico de los casos más importantes, consideraremos, varias hipótesis simplificadoras:

1) El diámetro de los tubos, lo supondremos lo suficientemente grande para poder considerar despreciable los efectos debidos a la viscosidad.

2) El diámetro será pequeño comparado con la longitud del tubo y con la longitud de la onda sonora.

3) Las superficies que forman los tubos se supondrán rígidas. 4) Se puede realizar una división de los tubos, a los que consideremos

comprendidos en dos grandes grupos: a) tubos abiertos, que son aquellos que tiñen los dos extremos abiertos y b) tubos cerrados, que son los que tiene un extremo abierto y otro cerrado, el extremo abierto es a través del cual se introduce la vibración en el tubo, llamándose embocadura, también existen tubos que tiene los dos extremos errados, cuya utilidad se presenta al realizar medidas de

En los tubos de embocadura de lengüeta el aire que penetra por la embocadura llega ala cámara C, de tal forma que para pasar el tubo, tiene que hacerlo a través de la ventana V, delante de la cual se encuentra una lengüeta I, generalmente metálica. Si se trata de un tubo de lengüeta batiente, es ésta un poco mayor que la ventana y en su posición de equilibrio queda como se indica en la figura, pero debido a al corriente de aire puede llegar a tapar por completo la ventana hasta que por su elasticidad, vuelva a dejar paso libre, y así se crea la vibración. En los tubos de lengüeta libre, esta es menor que la ventana y su posición de equilibrio es la que coincide con la ventana, aunque, por su tamaño nunca la cierra por completo, por lo que la vibración que en ella produce el aire, origina modificaciones de presión en el tubo y la consiguiente emisión de sonido.

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En ambos caos, el periodo de vibración de la lengüeta debe ser igual al del tubo y por ello se puede modificar a voluntad la longitud móvil de la lengüeta. Este tipo de tubo tiene que ser necesariamente abierto para permitir la salida del aire insuflado.

Figura 12.13

Vibraciones de columnas sonoras; a) embocadura de flauta; b) embocadura de lengüeta.

Se entiende por embocadura de trompeta a la acción directa que ejercen los labios y la lengua del instrumentista, sobre la embocadura, lo que modifica la frecuencia a emitir. La columna de aire ajusta su longitud con el fin de obtener la frecuencia deseada, por medio de orificios, correderas y pistones. Los orificios son perforaciones laterales practicadas en el tubo acústico, variando la vibración de la columna de aire comprendida entre la embocadura y el orificio. De acuerdo con lo expuesto, se puede modificar la vibración, abriendo y tapando los orificios según se desee. En los instrumentos musicales son las denominadas llaves las que efectúan esta función. Las propiedades sonoras están caracterizadas por el número de orificios, su posición, así como por la relación entre el diámetro del orificio y el del tubo.

Con el fin de variar la longitud de los tubos de una forma directa se utilizan las correderas, que desplazan axialmente el tubo sobre otro que permanece en contacto con él. Los pistones son mecanismos que permiten desviar el aire que llega de la embocadura, al interponer según se desee un pequeño tubo de latón, y aumentando por tanto la longitud efectiva del tubo.

Sin en el extremo de un tubo se hace incidir tangencialmente una corriente de aire, ésta origina una presión en el aire del tubo que avanza como onda de comprensión, si el otro extremo del tubo es abierto, la onda al salir al exterior provoca una disminución de presión denominada enrarecimiento, que vuelve a través del tubo, repitiéndose el ciclo.

Si el extremo esta cerrado, la onda de compresión se refleja con un cambio de fase de 180º, llegando a la embocadura de la que se expulsa al exterior, por la corriente incidente, que a su vez se desvía también hacia el exterior, como resultado de la composición de los empujes de la onda reflejada y de la incidente. Esta fuerza resultante se convierte en un enrarecimiento, que avanza hacia el fondo del tubo, se refleja y retorna ala embocadura, y el enrarecimientos origina una nueva desviación de

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la corriente incidente, aunque esta vez es hacia el interior, restableciéndose las condiciones inicies, por lo que el ciclo se inicia de nuevo. En los tubos abiertos de acuerdo con lo expuesto =2L, mientras que en los cerrados los desplazamientos son el sobre = 4L. La velocidad de desplazamiento de las ondas en el tubo será la del sonido ya que es una perturbación en le aire. Por tanto, la frecuencia en los tubos abiertos será:

fa = c/λ = 343/ 2L

Y en los cerrados

fc = c/ λ = 343/4L Luego fa = 2fc

Si el aire insuflado tiene suficiente intensidad se superpondrán las ondas apareciendo las ondas estacionarias. En los tubos abiertos la formación de armónicos será de tipo simétrico, apareciendo simultáneamente vientres en los dos extremos del tubo, mientras que los tubos cerrados en la embocadura siempre existirá un vientre, y en extremo cerrado un nodo, por lo que los armónicos serán asimétricos. La ecuación que representa el movimiento del aire en un tubo, es la de propagación unidimensional de una onda plana progresiva armónica. En lo tubos abiertos en ambos extremos, la expresión de las frecuencias propias de vibración para los diferentes valore de n formando una serie armónica, están dados por:

Fa = n / 2L (c) n = 1, 2, 3,… Donde L longitud el tubo y c velocidad del sonido en el aire, se ve el reparto de las amplitudes en un tubo abierto, para los cuatro primeros armónicos de la serie, pudiendo observarse la formación de ondas estacionarias en el interior del tubo. Los tubos cilíndricos pueden tener también un extremo abierto y el otro cerrado, viniendo la ecuación de los modos propios de vibración dada por:

Fn = (2n – 1) ( c )/4L n = 1, 2, 3, ……

Que forman una serie de armónica incompleta, ya que las frecuencias propias solo comprenden los términos impares. Según se pede apreciar, en los tubos aparecen todos los armónicos, mientras que en los cerrados solo los impares, por lo que el timbre conseguido será rico en los primeros que en los segundos. Para poder efectuar el estudio de la vibraron de las columnas de aire en los diferentes tipos de tubos, se han realizado al principio varias hipótesis para poder simplificar el tema, que en realidad es muy complicado, se ha supuesto que las expresiones relativas

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a las ondas planas se pueden aplicar a los tubos sonoros, lo que no es absolutamente correcto, ya que las paredes del tubo no son nunca perfectamente rígidas, y además la velocidad de propagación de la onda no es constante, sino que disminuye progresivamente. Por otra parte, los fluidos que llegan los tubos (generalmente aire), no son fluidos perfectos jamás y poseen siempre una viscosidad que debe tenerse en cuanta, además existen siempre intercambios de calor entre el gas y la paredes, por lo que las transformación pueden considerarse como perfectamente adiabáticas. Luego existe disipación de energía en el curso de la propagación, por lo que hay amortiguamiento de la onda, no siendo semejantes las velocidades de las diversas partes de la misma, existiendo una deformaron de la vida inicial de la vibración.

Figura 12.14

Formas de vibración de la columna de aire en un tuba abierto en ambos extremos En el caso del tubo errado por un extremo y abierto por el otro, todo el desarrollo anterior es correcto si la pared de cierre es suficientemente rígida, ya que entonces no puede vibrar y el nodo se forma prácticamente en el plano de cierre. En el caso del tubo abierto, la teoría anterior no es del todo correcta, ya que se produce una onda acústica exterior al tubo, con origen en el extremo abierto, por lo que el vientre no se encuentra exactamente en el plano de la abertura y es preciso tener en cuenta este desplazamiento del vientre cuando se quiere determinar la frecuencia fundamental, haciendo intervenir un vientre virtual. Si el tubo es de forma cilíndrica, es necesario introducir una modificación en las expresote de los modos de vibración en las ecuaciones anteriores. Debe tenerse en cuanta que las correcciones en los extremos varían ligeramente con la frecuencia y con la amplitud de las oscilaciones que tiene origen en los tubos. En los tubos de sección pequeña, la corrección depende poco de la frecuencia, pero depende mas en los tubos de sección grande (como en el caso de los órganos). Con relación a la amplitud de las oscilaciones se ha observado la existencia de fenómenos de remolinos a la salida de los tubos para presiones suficientemente intensas, luego puede suponerse que las correcciones varían ligeramente con estas

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presiones, al menos para grandes valores, es esta una de las razones por que es preciso alimentar los órganos con presiones tan constantes como sea posible.

Figura 12.15

Formas de vibración de la columna de aire en un tubo abierto por un extremo y cerrado por otro

Debe de tenerse presente que la naturaleza de las paredes no influyen teóricamente sobre el valor de las frecuencias emitidas por los tubos, sólo difiere, lo que se debe a las amplitudes relativas de los armónicos emitidos, que son función de la naturaleza de esas paredes. Como se ha podido apreciar anteriormente la sección del tubo no interviene en la expresión de las frecuencias emitidas, lo que significa que a igualdad de longitud de los tubos, uno de sección cilíndrica, rectangular o cuadro, dará las mismas frecuencias, sin embargo se ha visto que existen correcciones en os entremos que modifican la longitud del tubo y por tanto la frecuencia. También debe recordarse que la velocidad de propagación de las ondas sonoras en el aire depende de la temperatura aumentando a medida que esta aumenta. Como hemos visto anteriormente, en el caso de los tubos cilíndricos la onda plana que se propagaba era paralela al eje del tubo, en el caso del tubo en forma cónica del pequeño ángulo se puede considerar la anterior afirmación aproximadamente cierta, pero si el cono tiene un gran ángulo esta consideración no se cumple y debe de pensar en ondas esféricas divergentes y convergentes un vez de ondas planas. Pasemos a exponer seguidamente dos casos de interés en los que se darán las frecuencias de vibración, teniendo en cuenta las condiciones en los extremos de los tubos. En el primer caso, consideremos un tubo cónico abierto, con el vértice en r = 0 y el extremo a una distancia L del mismo (medida a lo largo de la cara oblicua del cono). La expresión de frecuencias de vibración en este caso es:

fn = n ( c )/2L n = 1, 2, 3, …..

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Según se puede observar, los modos de vibración forman una serie armonía igual al tubo cilíndrico que tiene los extremos. En el segundo caso, suponemos el tubo cónico cerrado, y de forma análoga al caso anterior, la expresión de las frecuencias propia es:

fn = ( 2n - 1 ) ( c )/ 4L n = 1, 2, 3, …. Que como vemos forma una serie. La distribución de los nodos y de los vientres en el tubo tiene bastante interés. Los vientres están equidistantes y sus distancias desde el vértice (medidas a lo largo de la cara oblicua), se obtiene para los diferentes valores de n = 1,2,3,… siendo las distancias así obtenidas 0,223 L, 0,447 L, 0,893 L… En este caso de los nodos en el extremo cerrado, están dados por r = 0,549 L; 0,775 L; 1 por lo que los nodos no están igualmente espaciados. La relación entre la presión sonora media por ciclo la presión sonora total dentro del espectro total de diferentes instrumentos musicales de viento, se presenta en la siguiente figura, así como la relación entre la presión sonora de pico y la presión media total.

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Figura 12.6

La distancia entre el instrumento musical de viento, el micrófono y la presión media total es p; la relación entre la presión sonora media por ciclo y la presión total media en todo

el espectro del instrumento musical; b) relación entre la presión sonora de pico y la presión media total en todo el espectro del instrumento musical

Respecto a la direccionalidad de los instrumentos de viento, en la figura anterior se presenta un saxofón bajo y un clarinete, y en la siguiente figura, una trompeta, un picolo, una flauta y un trombón.

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Tabla 12.8

Rango de frecuencias de diferentes instrumentos sonoros de viento

Clasificación general de los instrumentos de viento Si e tuviese que efectuar una clasificación de los tubos sonoros, esta se realizaría teniendo en cuanta el material de que están fabricados en dos grandes grupos: 1º tubos de madera y 2º tubos de metal. En el primer grupo se incluyen la flauta, flautín, flauta en sol, oboe, corno inglés, clarinete bajo, fagot, contrafagot y los tubos de órgano. Los instrumentos de madera de la orquesta se dividen en tres grupos:

1) Los que se tocan con lengüeta simple, tales como el clarinete y el clarinete bajo. 2) Los de doble lengüeta como el oboe, corno ingles, fagot y contrafagot. 3) Los que no tienen lengüeta como la flauta, flautín y la flauta en sol.

Los instrumentos pertenecientes al tercer grupo producen el sonido soplando por un agujero del extremo del instrumento, de tal forma que el aire contenido dentro del tubo se ponga en vibración. Antiguamente las flautas se hacían de madera, aunque ahora generalmente se construyen con metales como el platino, oro, plata y diversas aleaciones. Las de platino son preferidas por algunos flautistas, ya que la densidad de este metal las hace menos sensibles a los cambios de temperatura. Las flautas de planta poseen un sonido brillante. Este metal debe templarse y endurecerse tanto como sea posible. Las de madera tienen la extensión de u su timbre limitada. Las flautas de oro son por lo general poco brillantes, lo que no las hacen ni mejores ni peores que el resto, sino con un sonido distinto.

Figura 12.18

La distancia entre el instrumento musical de viento y el micrófono es d y la presión media total es p; a) relación entre la presión sonora media por ciclo y la presión total media en todo el espectro del instrumento musical; b) relación entre la presión sonora de pico y la presión media total en todo el espectro del instrumento musical.

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En el segundo grupo se encuentran las trompetas, trompas, trombones, tubas, tubas wagnerianas, saxofones, sarrusofones, tubos de órgano metálicos, cor de chasse francés y las trompas guerreras africanas. Las trompetas, trompas, trombones y las tubas se componen de cuatro elementos: a) la boquilla, b)el tubo extendido a lo largo del instrumentos con sus partes cilíndricas y cónica, c) las válvulas y d) el pabellón, que es la parte ancha abierta al extremo opuesto de la boquilla. El tamaño y forma del pabellón influye en el timbre del instrumento. El trombón por lo general no tiene válvulas y su vara hace alargar o acortar la longitud del tubo. Los trombones bajos en su mayor parte, además de la vara que prolonga el tubo y ayuda a conseguir los sonidos mas graves, poseen una válvula.

Figura 12.19

Características direccionales a diferentes frecuencias de a) una trompeta; b) un saxofón c) una tuba; d) una trompeta y e) un clarinete

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Figura 12.20

Instrumentos sonoros de viento

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La flauta se empezó a construir con madera solamente, pero hoy los materiales empleados son indistintamente maderas y metales, aunque permanece la denominación madera para la totalidad de las flautas y los instrumentos derivados de ella. El cuerpo de la flauta popular consta de tres secciones: a) boquilla o cabeza, conteniendo el agujero de la boca y una lámina de corcho para el perfecto ajuste de la pieza; b) cuerpo principal, con la mayor parte de las teclas, o llaves de trabajo: c)pie con la llave para el meñique de la mano derecha.

La columna de aire del instrumento es cilíndrica con un diámetro aproximado de 1,9 cm., excepto en la boquilla, donde es cónica, con un diámetro en la parte mas estrecha de 1,7 cm. La máxima longitud es de 67 cm., un tubo abierto de esa longitud tiene una frecuencia de resonancia correspondiente al DO4 pero debido a la constitución practica de la flauta, la nota real mas baja producida es DO4. La flauta en SOL es aproximadamente tres veces más larga que la convencional y suena una cuarta mas baja, el picolo o flautín la mitad de largo, suena una octava más alto (mas agudo), siendo su sonoridad muy brillante.

Figura 12.21

Sección transversal de una flauta

La flauta se toca en posición horizontal, en uno de sus extremos se encuentra la embocadura, en la que los labios se insufla aire dentro del tubo. Los distintos sonidos se obtiene tapando y destapando las llaves o los agujeros del cuerpo de la flauta, acortando o alargando de esta manera, la longitud de la columna de aire en el tubo, produciendo diferentes frecuencias. Si disminuye la longitud, aumenta la frecuencia (sonidos agudos), mientras que si las columnas aumentan su longitud, disminuye la frecuencia de los sonidos producidos (sonidos graves). Los sonidos producidos son dulces y delicados, llevando un tratamiento acústico de paneles de refuerzo y poca reverberación.

Figura 12.12

Secciones transversal de un clarinete

El clarinete tiene una sola lengüeta de caña y se fabrica de madera, siendo el tubo cilíndrico. En la prehistoria ya que utilizaban las vibraciones de una lengüeta para

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producir sonidos, los cavernícolas utilizaban grasa de animales a la que ele daban un aspecto de láminas, y formando una cavidad con sus manos soplaban a través de ellas, produciendo unos espacialísimos sonidos. Ahora bien, si conectamos una columna de aire a esa lengüeta, lograremos mantener la vibración y la haremos coincidir con la frecuencia de resonancia de la columna, consiguiendo así un nuevo tipo de instrumento de viento. El resto de mecánico acústico es similar al de la flauta, pues se consiguen diferentes notas alargando o acortando ficticiamente el tubo, cerrando o abriendo los agujeros respectivamente. Existe una diferencia notable entre la escala del clarinete y la de la flauta por el hecho de estar cerrado el tubo por un extremo, la columna de aire vibra según los modos impares del fundamental, por lo que el segundo modo de vibración es de una frecuencia triple a la del fundamental, que musicalmente equivale a una octava mas una quinta. De esta manera, el sobresoplado en el clarinete elevara el tono una doceava, frente a la octava de la flauta, siendo necesario rellenar este hueco de notas entre la séptima y la doceava con agujeros y llaves adicionales. En la figura anterior se presenta a escala la posición de los agujeros de tono y de registro. La longitud del clarinete es de alrededor de 66cm, si para la nota mas baja del registro es en la llave que se encuentra alrededor de 22 cm. A partir del extremo inicial, mientras que la nota más alta, tiene el registro en el agujero abierto a 25 cm. Desde la embocadura. Su máxima radiación energética se realiza a través de los agujeros. El clarinete tiene una gran sonoridad, siendo un instrumento musical denominado transpositor, que quiere que la notación de las partituras esté a una altura sonora diferente, de la que realmente se produce en el momento de la ejecución. En este instrumento los registros mas agudos suenan claros y expresivos, pudiendo comparársele al violín, siendo su sonido áspero en los graves de gran belleza en los agudos. El oboe y el fagot son básicamente tubos con columnas de aire cónicas en los que un extremo ha sido cortado para introducir una lengüeta. La columna cónica vibra con los modos impares, sin embargo, el oboe y el fagot, por vibrar también con los armónicos, tienen un sobresoplado de una octava. Ambos utilizan una lengüeta doble, consistente en dos mitades de caña que se golpean una con otra. Aunque existió el sistema de lengüeta simple, no se ha popularizado nunca para esos instrumentos. El oboe es un cono recto hecho esencialmente de tres piezas de madera, todos con sus correspondientes llaves denominadas inferior, superior y campa. La lengüeta se une a una pieza cónica de metal llamada horquilla, que se interesa en la parte superior. Las piezas superior e inferior tienen seis agujeros para la escala básica, que se extiende desde RE4 hasta DO5. los agujeros y llaves adicionales en la pieza inferior y la campana permite llegar hasta SI3b por debajo y hasta DO6 por arriba. Como la frecuencia fundamental del cono completo es la misma que la de un tubo abierto de la

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misma longitud, el oboe tendrá un tono fundamental similar al de la flauta y una octava más alta que el del clarinete. El sonido que produce es rustico y melancólico, con un tratamiento acústico de poca reverberación. Su radiación sonora es análoga a la del clarinete. El fagot esta constituido por un cono con una longitud total de 254cm, curvado para reducir sus exageradas dimensiones. El extremo el fagot esta formado por una pieza de metal rematada en punta, llamada boquilla, que tiene un diámetro de unos 4 mm, donde va colocada la lengüeta. La boquilla se doble primero hacia arriba y luego hacia abajo, y esta insertada en una unión volada hecha de madera que tiene tres agujeros en la escala básica. Estos agujeros están demasiado separados para una misma mano, por lo que la madera se espesa formando un ala y se perforan los en un oblicuo,

Figura 12.23

Sección transversal de un fagot La bota, sección de madera donde esta colocada de ala, tiene tres agujeros en la parte de abajo para la mano derecha. Una pieza metálica con forma interna de “U” ensamblada la parte de debajo de la bota con el resto del instrumento. Por último, en la parte de arriba de la bota va encajada la campana, que consigue ese tono metálico característico del fagot. En el extremo de la campana, el diámetro interior del tubo se ha incrementado en 4 cm. La escala básica del fagot se extiende desde el SOL2 al FA3, alrededor de la mitad de la longitud total del instrumento se utiliza solamente para producir notas por debajo de SOL2 hasta llevar al SI1. Su sonido es sin brío y burlón, de rica expresividad y sonoridad, con un tratamiento acústico de poca reverberación El soblesoplado eleva una octava el tono, produciendo notas desde SOL3 al RE4. Existe otro tamaño de fagot que suena una octava mas bajo que el normal, se denomina contrafagot. Este instrumento tiene una sonoridad rica y grave, sobre todo en registros bajos, no es transpositor, sonando las notas según están escritas. El contrafagot es el contrabajo de los instrumentos musicales de viento de madera sonando una octava mas grave que la partitura escritura. Su radiación sonora es análoga al clarinete. El corno ingles es un oboe que genera una quinta mas baja, con una sonoridad mas llena.

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Figura 12.24

Sección transversal de un saxofón alto El saxofón, podemos considerarlo un instrumento un poco hibrido, pues consta de una boquilla con una lengüeta simple, como el clarinete, y de un tubo cónico de metal como el fagot. El sobresoplado eleva el sonido una octava como en el oboe y el fagot, mientras que el teclado es similar al del clarinete. Existen cinco tipos clásicos de saxofón, siendo los dos más comunes el soprano y el bajo, con las notas más bajas LA3 y LA1 respectivamente. El bajo hace una curva muy pronunciada mientras que el soprano es totalmente recto. Al tocar un instrumento de viento se genera una onda estacionaria con un vientre en el extremo de la lengüeta y un nodo a la altura del primer agujero abierto. La potencia suministrada al soplar se emplea en mantener la oscilación de esa onda, una gran parte de esta potencia se pierde por rozamiento del aire con las paredes del tubo. El sonido radiado nos llega a través de los agujeros abiertos, siendo el agujero de la boquilla el que mas potencia sonora disipa. La potencia radiada es solamente del uno al dos por ciento de la total necesaria para mantener las oscilaciones en el interior del instrumento por lo que, como la mayoría de los instrumentos, tiene un rendimiento físico muy pobre. Sin embargo, se necesita muy poca potencia para producir una intensidad sonora considerable por lo que este bajo rendimiento no tiene ninguna importancia. El saxofón produce un sonido parecido al del clarinete, aunque mas lleno con un tratamientos acústico de cierta reverberación

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Cuando un instrumento de madera se toca, lo que se oye es el sonido radiado, no la onda estacionaria en su interior. La opinión generalizada de que el sonido creado en la boquilla viaja a través de todo el tubo, para finalmente salir por la campana, es totalmente falsa. La campana de un instrumento no trabaja en ninguna nota excepto cuando todos los agujeros principales están tapados (las dos notas más bajas). Para demostrar esto, se pude suprimir la campana de un clarinete, por ejemplo, sin notar la diferencia apreciable a lo largo de toda una ejecución musical. De igual manera, la campana de un fagot puede suprimirse sin cambio aparente para las notas altas. Todo este razonamiento no sirve para los instrumentos de metal, en los cuales todo el sonido proviene de la campana para todas las frecuencias.

Figura 12.25

Diagrama de un órgano

En el órgano, aunque no se clasifica como el instrumento de madera, el elemento generador de los tonos es similar por su funcionamiento a los del resto del grupo ya estudiado. Este elemento es la pipa de cada tubo. Cada órgano posee un número muy grande de tubos que son accionados por aire mediante el teclado; pues bien, las partes bajas de esos tubos se relacionan con lo que habíamos llamado boquilla, y también en el órgano los hay de lengüeta y de corriente de aire oscilante. De esta manera un tubo de órgano esta esencialmente constituido por dos piezas muy diferenciadas, la inferior productora de un tono y la superior (mucho mayor) resonadora. Debido a la gran cantidad y al tamaño de los tubos, es necesario para su funcionamiento insuflar el aire mediante los fuelles. El aire es impulsado por una caja de distribución con mecanismos especiales a los tubos deseados por el ejecutante.

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Con el fin de conseguir todos los tonos deseados, se necesitan todos los tipos, de tubos: abiertos, cerrados, semicerrados, con embocaduras, lengüetas, diapasones y orificios laterales. Los tubos son generalmente de estaño, con una longitud que varia desde unos centímetros hasta varios metros. Su afinación se realiza de tal forma, que se hacen sonar varios de ellos simultáneamente, se imitan distintos instrumentos musicales. Se forman grupos de unos 60 tubos, de la misma naturaleza y timbre, con iguales semitonos, haciendo sonar diferentes tubos para cada nota, de acuerdo con el timbre que se desea imitar. Estos grupos se encuentran situados en los teclados de los órganos, con el nombre de registros por consiguiente el numero de teclados, registros y tubos, están relacionados entre si. Los registros mas usuales, suelen ser cinco: a) registro principal no imitativo, tiene los tonos puros diapasones, siendo el teclado mas completo; b) imita a la familia del violín; c) imita a la familia de los instrumentos del madera; d) contratonos, se hémela para acompañamientos; e) imita a la familia de los instrumentos de metal. También existen registros intermedios de sonidos suaves. Combinando los registros elementales, se obtienen registros complejos, dependiendo la categoría del órgano, del número y de la calidad de los registros. En locales pequeños un órgano de 6 a 10 registros es valido, mientras que par aun recinto de tamaño medio se necesitan de 15 a 25 registros, y para un local grande se necesita un mínimo de 50 registros. Al apretar una tecla, el aire del canal se introduce en el tubo correspondiente, que se cierra por medio de un resorte, al cesar la presión sobre la tecla. Como podemos observar, por un lado la intensidad que se obtiene es independiente de la presión que se ejerce, y por otro lado, mientras se aprieta la tecla, la corriente de aire pasara y se emitirá la nota todo el tiempo que se desee. A determinados tubos (notas mas graves), el paso del aire se hará mediante el pedal, con el fin de conseguir interpretativos. En los modernos órganos la acción mecánica se ha constituido por el sistema electroneumático, o mas sencillamente eléctrico. El órgano produce un sonido pastoso, siéndole más completo de los instrumentos musicales. Este instrumento necesita mucha reverberación y convine tener en su parte posterior a unos 70 cm. una superficie reflectante para mejorar su sonoridad, siendo el instrumento sonoro de mayor potencia. INSTRUMENTOS MUSICALES DE METAL Estos instrumentos como los de madera tienen su origen en la prehistoria, los hombres primitivos ahuecaban cuernos de animales y soplaban por un extremo, provocando una vibración en los labios, la oscilación producida se propagaba a lo largo del tubo para

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salir finalmente amplificada por el extremo mas ancho del cuerno. Aunque los fines que perseguían al hacer sonar estos cuernos no eran musicales precisamente, con el tiempo se ha ido adoptando y acoplando esto nuevo sistema para producir melodías. Con el dominio de los metales se empezaron a idear instrumentos basados en este fenómeno, hasta llegar a la época actual, en que se ha perfeccionado y acoplado como unos instrumentos mas de una orquesta. Desde el punto de vista acústico, los instrumentos de metal se clasifican dentro de los de viento, pero las diferencias con los de madera son muy importantes:

a) Las vibraciones de la columna de aire se mantienen por las vibraciones de los labios del músico, en lugar de las lengüetas o corrientes de aire.

b) Los instrumentos de metal utilizan muchos más modos de resonancia de la columna de aire que los de madera, es mas algunos solo utilizan los distintos modos para alcanzar diferentes notas, sin poseer un teclado accesorio.

c) Para obtener las notas que existen entre los modos consecutivos, los instrumentos de metal emplean llaves que alargan o acortan la columna de aire de una manera real, o añadiendo o retirando piezas de tubo, al contrario que en los de madera, donde se tapan o destapan agujeros para lograr un alargamiento o acortamiento ficticio.

La boquilla es una pequeña copa con un reborde para acordar los labios, esta copa

está conectada a un tubo de pequeño diámetro en relación con el resto del instrumento. En las bajas frecuencias, donde las ondas tienen mayor longitud en comparación con el tamaño de la boquilla, esta introduce un alargamiento en el tubo que es igual a la que produciría un tubo abierto que tuviera el mismo volumen que la boquilla en un diámetro igual al del extremo de ésta, ya que en bajas frecuencias la boquilla presenta una distorsión en el tono real producido por los labios. En frecuencias altas, sin embargo, no existe este problema y la boquilla prácticamente no introduce variación en la nota producida por el instrumento.

La colocación de la campana en el extremo final de los instrumentos de metal esta justificada para obtener los modos altos de vibración de la columna de aire. La campana consiste en un incremento progresivo del diámetro en el final del tubo, lográndose un aumento en la producción de armónicos, por lo que la adicción de la campana influye de una manera notable en la parte alta de la respuesta de frecuencias, y su forma exponencial proporciona una radiación óptima. Todos los instrumentos de metal están basados en un tubo sonoro con una boquilla en un extremo y una campana en el otro, y con modos de resonancia que excepto para las frecuencias bajas, los proporcionan las series armónicos. Los instrumentos de metal se tocan a veces con sordinas que se encajan dentro del pabellón del instrumento, cambiando por tanto, el carácter del sonido. Mediante la sordina se atenúa los armónicos mas bajos de la nota emitida, mientras que los superiores casi no varían su sonoridad. Por esto, el timbre del instrumento aparece velado y distante si se toca suavemente, y si se efectúa al contrario (fuertemente) suena brillante y metálico.

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Figura 12.26

Sección transversal de la sordina.

La trompeta se pede considerar como el instrumento generatriz de todo el grupo de metal como la flauta en la madera la longitud total aproximada del tubo es de 137 cm., formando una vuelta completa. El diámetro interior del tubo es de 1,1 cm. en la boquilla y de 11 cm. en la campana. Aunque existen varios modelos de trompetas, el mas generalizado es el de SIb. Para tonos que quedan entre armónicos consecutivos se utilizan un teclado compuesto por tres válvulas, convirtiéndose en un instrumento cromático. El tubo es cilíndrico en los 2/3 de su longitud y cónico en el 1/3 restante.

Figura 12.27

Sección transversal de la trompeta. Su sonido es brillante, tierno y expresivo, produciendo sonidos agudos de nivel alto, necesitando un tratamiento acústico con cierta absorción. Su máxima radiación energética es a través de su campana El trombón es un instrumento que difiere de la trompa en la manera de conseguir las distintas longitudes del tubo sonoro. El incremento de longitud se logra en el trombón con una pieza en forma de “U” que alarga la curva de la vuelta completa. El diámetro interior varia desde 1,3cm en la boquilla, hasta 20 cm. en el extremo de la campana, ocupando esta una tercera parte de la longitud total del trombón, siendo por tanto, un tubo cilíndrico que termina en forma de pabellón con una embocadura cóncava. Existen dos modelos muy utilizados: el SIb (tenor) y el bajo (SOL), no resonando ninguno por encima del octavo modo.

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Figura 12.28

Diagrama del trombón. Las notas se producen al mover la corredera a lo largo del tubo principal. La corredera es un tubo móvil que se desliza sobre el tubo principal según se desee, y que por tanto, permite variar su longitud. Se puede comparar con el violín, ya que en los dos caos, los ejecutantes tienen que conocer de oído las posiciones correctas de las notas. El timbre del trombón es potente, con un registro bajo, más lleno y fuerte que en el caso de la trompeta. El timbre del trombón es potente, parecido al de la trompeta, produciendo un sonido de gran sonoridad en los fuertes y lúgubre en los pianos, necesita un tratamiento acústico, de cierta reverberación, siendo su máxima radiación a través de la campana. El trombón tiene dos defectos, uno es que el ejecutante tiene que hacer un breve silencio entre notas, durante los que cambia con rapidez la posición de la vara para preparar la emisión de la siguiente nota. El segundo defecto es la dificultad que tiene para realizar pasajes rápidos por lo expuesto anteriormente, ya que se esta experimentando con la adición de válvulas, que solucionen estos defectos. Los instrumentos de metal generan una potencia acústica solo superada por los de percusión. El trombón por ejemplo pone en el aire 5 vatios de potencia sonora. En un fortísimo es el metal el que puede enmascarar el resto de los grupos de instrumentos de una orquesta sinfónica, sin embargo, las ondas estacionarias en el interior de los instrumentos de este grupo son similares a las de madera. Los sonidos producidos en la boquilla de una trompeta y de un clarinete tienen tan solo una deferencia de unos 6 dB, pero el sonido final emitido en uno y otro difieren en varias decenas de dB, esto es debido al efecto de la campana ( en todas las frecuencias en la trompeta y solo para las muy altas en el clarinete) y a las condiciones de direccionalidad muy acusada en el metal. La claridad de un instrumento de este grupo depende, como ocurría para la madera, de la mayor afinación de cada tono, y también en el metal se ha trabajado experimentalmente hasta conseguir instrumentos muy buenos tonalmente, con metales nobles como el oro. La trompa está formada por un tubo largo y estrecho de forma cónica, enrollado hasta terminar en un pabellón abierto, con una embocadura de forma cónica. En estos instrumentos la producción sonora esta controlada por los labios del intérprete, que actúan como una lengüeta doble cuando el interprete hace presión con ellos sobre la

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embocadura. Variando la presión de los labios y la fuerza del soplo, se pueden producir un número limitado de notas, resolviéndose esta limitación mediante el mecanismo de válvula, que permite fijar la longitud de la columna de aire dentro del tubo principal de la trompa. Este mecanismo cierra y abre la circulación de aire según lo desee el ejecutante, dentro de unas piezas adicionales que se encuentran en el tubo principal de este instrumento. La trompa tiene tres válvulas que controlan la emisión sonora de los tres tubos adicionales (de diferente frecuencia), permitiendo tocar afinando en FA, es decir, su sonido real esta una quinta mas bajo que la notación de la partitura, su máxima radiación se realiza a través de la campana. Se puede cambiar el timbre mediante unos elementos auxiliares como es la sordina, que reduce la sonoridad y cambia el timbre del instrumento. Esto se puede obtener también introduciendo la mano dentro de la trompa, con lo que se acorta la longitud del tubo, elevando por tanto un semitono la nota. La trompa produce un sonido pastoso, necesitando un tratamiento acústico de notable reverberación. Uno de los instrumentos de viento que produce señales mas graves entre los de metal es la tuba, formada por un tubo cónico y el mecanismo de válvulas de la trompa con la embocadura cóncava. Para poder generar la escala cromática completa, posee cuatro o cinto válvulas. No es un instrumento transpositor. Su máxima radiación se realiza a través de la campana. INSTRUMENTOS MUSICALES DE PERCUSIÓN Si se golpea diferente materiales sonoros con el fin de obtener sonidos rítmicos, se obtiene música instrumental por el procedimiento más antiguo. El significado de percusión se refiere a la producción sonora al golpear el ejecutante un instrumento. El sonido producido por las membranas (pieles apergaminadas puestas en tensión), al ser percutidas, es mas agudo cuanto mas pequeña sea la extensión del cuerpo vibrante y cuanto mas grande sea la tensión a que este sometida. Se hallan en este grupo los timbales, bombo, caja, tambor militar y campestre, tamboril, los grandes y primitivos tambores de África y de los indios del Norte, Sur y Centroamérica y la tabla de la India. Existen oros instrumentos latinoamericanos de origen africano, como son los bongos, tam – tam y la tumba. Figuran en el grupo de percusión de barras, discos y tubos metálicos, el dulcemente o salterio de metal, grockenspiel, vibraharp, la celesta y diversos tipos y tamaños de instrumentos de Java y Brasil, que poseen barras de metal. Los discos metálicos son los platillos y gong. Los juegos de campanas de las catedrales son tubos metálicos. Las varillas que son cuerpos rígidos de notable longitud con relación a sus restantes dimensiones, solo necesitan de un punto de apoyo para poder vibrar, pudiendo hacerlo longitudinalmente, transversalmente o con vibraciones de torsión, pero solo nos referimos las dos primeras formas, que son las que nos interesan.

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Cuando las varillas vibran longitudinalmente lo hacen como los tubos abiertos, si son simétricas (sujetas por un solo punto situado en su centro), y como los tubos sonoros cerrados, si son asimétricas (sujetos por dos puntos equidistantes del centro y asimétricos) En cuanto a las vibraciones transversales de las varillas, están regidas por la leyes opuestas a las leyes opuestas alas anteriores, es el número de vibraciones del sonido fundamental producido por una varilla asimétrica que vibra es inversamente proporcional al cuadrado de su longitud. En la caja, el tambor y el bombo, tienen el volumen resonante comprendido entre dos membranas tensadas, no proporcionando notas musicales. El timbal solo tiene una membrana tendida sobre la caja metálica resonante. En estos instrumentos se obtiene una grabación de los sonidos, según la dureza del elemento con el que se golpea. Las varillas pueden vibrar longitudinal y transversalmente, aunque desde el punto de vista musical, solo se considerara el último caso. Si la varilla se fija en un extremo y se golpea ligeramente en el otro, entrara en vibración sin originarse ninguna flexión según vaya disminuyendo la amplitud de la vibración, se apagara el sonido. En esta vibración se fundamenta la diapasón, que solo emite una nota, cuya frecuencia depende del tamaño de las varillas. Si la varilla se fija en ambos extremos, en ellos aparecerán nodos y en su centro un vientre, vibrando solo en esta forma. Los instrumentos musicales que se basan en la vibración de varillas son principalmente la celesta, el xilófono y el triangulo. En la celesta se golpean láminas de acero mediante un teclado, obteniéndose un sonido muy parecido al del repique de campanas. El xilófono tiene una serie de listones de madera de diferente longitud, que emiten una nota cuando se les golpea con martillos. El triangulo es una varilla metálica doblada triangularmente, que se golpea por otra varilla, produciendo una nota.

Figura 12.29

Instrumentos musicales de percusión.

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En todos estos instrumentos la fuente sonora emite solo las notas fundamentales, aunque en forma de onda amortiguada. Esto supone la superposición de las notas que se van produciendo con la vibración que se amortigua de las notas anteriores. Esta superposición de sonidos, con frecuencias acordes, producen un efecto auditivo análogo al de los sonidos armónicos, obteniéndose el timbre. Esto en los términos generales, pues también influye la materia de que este formada la varilla. En el caso de las vibraciones trasversales de las varillas simétricas, que es el tipo de las varillas empleadas en los xilófonos, también influye el número de vibraciones del sonido fundamental y varían universalmente al cuadrado de la longitud de la varilla. Por último, los sonidos fundamentales producidos por una misma varilla según vibre simétrica o asimétricamente, son distintos; en el primer caso es más agudo, manteniéndose en una proporción de 25/y con relación al segundo. Historia La etimología del origen de la palabra percusión procede del verbo latino percutere, que significa golpear, batir, en música, por instrumentos de percusión, se definen todos aquellos cuya superficie resonadora es golpeada, sacudida o frotada por el ejecutante. Podemos suponer que los seres humanos, cuando empezaron a tener inteligencia, trataron de imitar los sonidos que la naturaleza producía (lluvia, viento, trueno, sonidos animales etc.) para lo cual utilizaron los medios que tenían a su alcance (piedras, troncos de árboles huecos, etc.) En los pueblos primitivos, se han empleado instrumentos como medio de comunicación (tambor africano) Estos instrumentos han ido evolucionando a lo largo de los siglos, experimentando el mayor perfeccionamiento durante el siglo XX, en que se ha llegado a utilizar como solistas como en el caso del timbal. Los instrumentos de percusión fueron muy empleados en el Próximo Oriente, alcanzando la civilización occidental en época de las cruzadas. También África, a pesar de su origen oriental, alcanzaron un gran desarrollo, SINDO utilizados en ceremonias religiosas, rituales, etc. Existe una gran variedad de instrumentos de percusión, que aún en si mismo pueden variar mucho de unas regiones a otras.

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Principios de funcionamiento En el caso de las barras o varillas se puede propagar ondas longitudinales a través de las mismas, pudiendo producir sonidos de un tono definido, siendo la frecuencia de la vibración inversamente proporcional a su longitud. Si consideramos una barra de longitud L rígidamente fija en sus extremos o libre en los mismos, las frecuencias de los modos de vibración son:

fn = ( n / 2L ) c n = 1, 2, 3, …..

donde c es la velocidad del sonido en la barra, sonido los sobretonos armónicos. Si la barra está fija en un extremo y libre en el otro, las frecuencias de vibración se obtendrán de la expresión:

fn = ( ( 2n – 1 ) / 4L ) c n = 1, 2, 3, ….. Pudiendo comprobar en este caso, que los sobretonos no guardan una relación armónica. Si consideramos las vibraciones transversales en las barras, tienen los sobretonos que son armónicos de su fundamental. La vibración de membranas se basa en los mismos principios que la vibración de cuerdas, ya que son materiales elásticos tensados. La diferencia es que mientras la cuerda es una línea de puntos vibrando, la membrana es una superficie, y los puntos nodales de la cuerda se transforman en líneas nodales en la membrana; por consiguiente, las ondas lineales en la cuerda son de tipo superficial en la membrana, por lo que las ondas estacionarias son de tipo bidimensional. Cuando la superficie oscila en forma de casquete, la línea nodal se encuentra en el borde de la membrana, emitiendo una nota que será el fundamental, dependiendo del tamaño y de la tensión a la que se encuentra sometida, a continuación aparece una línea nodal según uno de los diámetros, después dos líneas nodales según dos diámetros que se cruzan formando un ángulo recto, posteriormente aparece una línea nodal concéntrica al perímetro. Como no son sonidos armónicos del fundamental, no resultaran muy agradables al oído, presentando varias dificultades para conseguir las diferentes, notas como es que no se pueden variar sus dimensiones, resultando difícil modificar la tensión a la que esta sometida. El empleo de estos instrumentos sonoros esta limitado, siendo la expresión de las frecuencias de sus modos de vibración.

Fnx,ny = c / 2 √( nx / Lx ) 2 + ( ny / Ly )2 n = 1, 2, 3, …..

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Donde c es la velocidad del sonido en la membrana, Lx y Ly las longitudes de los lados de la membrana rectangular. La frecuencia fundamental se obtiene al sustituir nx = 1 ny = 1, siendo los sobretonos correspondientes a nx = ny armónicos del fundamental, mientras que para nx = ny no lo son. En el caso de las vibraciones transversales de las membranas circulares, los sobretonos no son armónicos del fundamental. Las placas vibrantes pueden hacerlo transversalmente y dependiendo de la forma de sujeción sus modos de vibración son sobretonos, que no son armónicos del fundamental. En la siguiente tabla se presentan los rangos en frecuencias de algunos instrumentos musicales de percusión.

TABLA 12.9 Rango en frecuencia de diferentes instrumentos sonoros de percusión.

Clasificación general de los instrumentos de percusión Los instrumentos de percusión se pueden clasificar en dos grupos, el primero formado por los que producen notas de una determinada frecuencia y el segundo por los que producen un sonido determinado. Al primer grupo pertenecen los timbales, celesta, xilófono, vibráfono, etc. Y al segundo el bombón, la caja de tambores.

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Figura 12.30 La distancia entre el instrumento musical de percusión y el micrófono es d y la presión media total es p: a) relación entre la presión sonora media por ciclo y la presión total media en todo el espectro del instrumento musical; b) relación entre la presión sonora de pico y la presión media total en todo el espectro del instrumento musical. De acuerdo con la clasificación de los instrumentos según E. Hornbostel y Curt, los idiófonos y los membráfonos son los dos grandes grupos en los que están incluidos los instrumentos de percusión. Al grupo de los idiófonos pertenecen los siguientes instrumentos musicales: 1º idiófonos percutidos: litófonos, xilófonos, marimbas, metalófono, lira, celesta, tambores de madera, txalapart, platillos, gongs, tam-tam, campanas, campanólogo, carrillón, triangulo, cencerros, castañuelas, crótalos, látigos, serrucho, flexton, sonajas, maraca, sistio y cascabeles; 2º idiófonos punteados: arpa de boca y sansas; 3º idiófonos por fricción: vasos musicales y armónica cristal.

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Figura 12.31

La distancia entre el instrumento musical de percusión y el micrófono d y la presión media total p: a) relación entre la presión sonora media por ciclo y la presión total media en todo el espectro del instrumento musical; b) relación entre la presión sonora de pico y la presión media total en todo el espectro del instrumento musical. En el grupo de los membráfonos se puede también dividir en tres subgrupos que son: 1º membráfonos percutidos: timbales, caja bombo, tambores militares, tam – tams, bongos tumbadoras, tabla, panderos y pandereta; 2º membráfonos por fricción: zambomba, Iyon, roar; 3º membráfonos por soplo: mirlitón. INSTRUMENTOS MUSICALES DE BARRAS Y PLACAS A este grupo pertenecen los idiófonos, en los que el sonido es producido por la materia misma del instrumento, gracias a su solidez y elasticidad, sin que se tenga el recurso a la tensión de membranas o de cuerdas. A este grupo pertenecen la lira, marimba, xilófono, vibráfono, campanas, triángulos, platillos, etc. La lira o glockenspiel, palabra alemana para designar el juego de timbres empleados en las orquestas, es uno de los instrumentos de barras más sencillos, consta de pequeñas láminas de acero en un bastidor, y que en vez de hacerse sonar por medio de pedales se percuten con un martillo. Si se percute una lira, vibra transversalmente a una frecuencia determinada de acuerdo con sus dimensiones, propiedades del metal, y localización de los puntos suspensión, teniendo sus extremos libres para vibrar. La marimba, es oro instrumento de barras, aunque diferente de la lira en varios puntos importantes. En el sur y Centroamérica, México y África, existen primitivas formas de marimbas, que consisten en una barra de madera (palisandro) o plástico, colocadas sobre cajas de resonancia y golpeadas por diversas clases. Algunas de estas cajas de resonancia están hechas con mitades de cáscaras de coco de diversos tamaños. Estas

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primitivas marimbas fueron desarrolladas posteriormente hasta obtener las actuales de América Latina y el xilófono en Europa. Recientemente, desarrollos posteriores han conducido al marimbáfono, en el cual sus ajas de resonancia corresponden con mayor exactitud a las frecuencias producidas por las barras de madera. Mas reciente todavía es el desarrollo del marimbáfono bajo que se extiende hasta descender a sonidos en extremo profundos.

Figura 12.32

Características direccionales de un bombo a diferentes frecuencias. Las barreras están soportadas por rástreles que atraviesan dos agujeros horizontales próximos a los nodos del fundamental. Cada barra tiene un arco recortado en su extremo y un resonador tubular situado verticalmente cerca de cada barra. Cada resonador esta cerrado en un extremo y tiene una longitud para resonar el fundamental de la barra correspondiente. Los resonadores afectan al sonido de dos formas, la primera porque la energía de la vibración de la barra se transfiere eficazmente al aire, el nivel incrementa y el sonido disminuye más rápidamente. En un segundo lugar, el resonador refuerza el fundamental, pero no atrás frecuencias que no sean la frecuencia de resonancia del tubo.

Figura 12.33

Instrumentos de percusión. Muchos de los principios que se aplican a la marimba son útiles en el xilófono formando por barras más estrechas que las de las marimbas, y son también gruesas.

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Figura 12.34

La lira o el glockenspiel. El vibráfono o vibraharp consiste en una serie de barras metálicas que se apoyan sobe cajas de resonancia afinadas. Las barras son golpeadas con mazas duras o blandas, según la naturaleza de la música. Mediante un dispositivo electrónico se hace vibrar, de manera que se parezca al vibrato de un violín. Su sonoridad posee una calidad bella y aterciopelada, como de campana y puede ser extremadamente brillante o igualmente delicada.

Figura 12.35 La marimba.

De todos los instrumentos de percusión de la orquesta, los platillos consisten en dos circulares de metal, ligeramente cóncavos, con el centro agujerado para que pase una correa de cuero.

Figura 12.36 El xilófono.

El sonido de los platillos de frecuencias indefinida se produce al chocar uno con otro, aunque a veces se hace sonar un solo platillo golpeándolo con uno o dos palillos. Producen un sonido efectista y estridente, necesitando un tratamiento acústico de cierta absorción.

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El triangulo es una barra cilíndrica de acero, doblada en dos puntos para formar un triangulo, y abierto por una de los vértices. Se suspende de un cordón y el sonido se produce al golpearlo con una varilla de acero o de hierro. El sonido es de frecuencia indefinida, muy claro y penetrante.

Figura 12.37 El vibráfono.

Un buen instrumentista de la percusión estudia la superficie de cada gong y sabe con exactitud en que punto de los mismos obtendrá una determinada clase de timbres, ya que por lo general existen tres o cuatro calidades sonoras completamente distintas a extraer de un gong que se golpee. Se fabrican un metal forjado para que así su estructura sea densa, y entonces sus vibraciones se transmitan poderosamente. Pero la densidad del metal es frecuentemente irregular, de tal forma que es difícil para el instrumentista el conocer con exactitud la fuerza que ha de imprimir a cada uno de sus golpes y que parte de la superficie debe golpear, y que la desigualdad de la densidad da lugar a irregularidades de volumen y timbre en su sonoridad.

Figura 12.38 Los platillos.

En el grupo de las calabazas se encuentran las maracas de los países latinoamericanos. Un tipo de ellas es una vaina cuyas semientes se han secado. Al agitarse, las pepitas sueltas originan un sonido irregular de frecuencias agudas. Otros de sus tipos, el guiro, consiste en una calabaza larga, estriada a través de su longitud. Se sostiene con una mano, y con un trozo de madera provisto de alambres rígidos, se frota suavemente la calabaza con la otra mano en una posición de ángulo recto con las estrías. Este instrumento puede lograr un ritmo poderoso, y variando la velocidad de la frotación puede obtenerse frecuencias muy altas frente a las frecuencias bajas obtenidas por la frotación lenta.

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Figura 12.39 El triángulo.

La celesta tiene un teclado como el piano. Su sonoridad es delicada y produce por medio de unos macillos ligeros que golpean las barras metálicas colocadas encima de cajas de resonancia. Las claves son dos palillos cilíndricos y fuertes, hechos de palo de rosa los cuales, golpeando uno contra el otro producen un sonido claro, penetrante y profundo, haciendo de caja de resonancia el hueco de una mano. INSTRUMENTOS MUSICALES DE MEMBRANAS. En este grupo se encuentran los membráfonos en los que el sonido se produce por membranas fuertemente tensadas. Se dividen en tres subgrupos 1º membráfonos percutidos al que pertenecen los timbales, caja, bombo, tambores militares, etc. Los timbales son instrumentos de percusión que se afinan y pueden producir unas frecuencias determinadas. Un timbal consiste en una caja semiesférica o semiovalada, hecha de cobre o bronce, con una membrana de pergamino tensa sobre ella y sujeta con un aro de metal, que se ajusta mediante tormillos. El timbalero puede variar la tensión de la membrana y por consiguiente su afinación apretando o aflojando los tornillos. En teoría la piel es de igual espesor una toda una superficie, pero en realidad existe grandes desigualdades en la mismo. Esto hace que sea difícil conseguir el mismo grado de tensión para toda superficie. Lo que no solo dificulta la afinación, si no que da origen a sobretonos no armónicos de sus fundamental irregulares y excéntricos, haciendo que sea si como imposible el obtener una sonoridad pura y con resonancia, un buen timbalero estudia cada parche y conoce cada parte del mismo en el que puede obtener la mejor sonoridad. Cuando lo golpea la maza tiene la tendencia natural a rebotar. Un buen instrumentista aprovecha esta propensión, ya que el rápido rebote sobre el parche produce un sonido mejor que el flojo y pesado, al existir menos interferencias con las vibraciones del parche. Antiguamente, la extensión del timbal era de una octava, aunque hoy en día su extensión es de unas dos octavas. Con el empleo de los pedales la afinación de cada timbal puede variar con gran rapidez en manos de un buen instrumentista.

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Casi nunca se emplea un solo timbal, sino dos juntos, uno pequeño para agudos y otro grande para graves, produciendo un sonido efectista y solemne, necesitando un tratamiento acústico de paneles de refuerzo.

Figura 12.40

Timbal

El bombo es un tambor de grandes dimensiones que produce un sonido grave e indefinido.

Figura 12.41

Bombo.

El tambor militar o la caja tiene dos parches el superior se bate con los palillos, y el inferior tiene un numero de cuerdas dividiéndolo en dos mitades. Cuando se toca este instrumento, el parche inferior vibra, y se agitan fuertemente estas cuerdas o tirantes. Esto aumenta la brillantez fortaleza y duración de cada golpe. Cuando se hace un

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redoble, hay un intervalo del tiempo entre cada golpe de los palillos rellenado por la vibración de los tirantes, consiguiendo si que el redoble suenen continuo. La frecuencia del sonido es indefinida. La caja de frecuencia indefinida es un pequeño tambor de características análoga al tambor militar.

Figura 12.42

Caja.

La pandereta es un instrumento de percusión, que consiste en un parche estriado sobre un marco de madera circular que tiene unas pequeñas plaquitas de metal. El ejecutante golpea la pandereta con la mano.

Figura 12.43

Pandera. Los bongos son dos cuencos de madera, de forma cónica con su extremo mas pequeño cubierto y el mayor cubierto de una piel tensa. Se toan con los dedos cerca del borde, algunos de estos instrumentos pueden afinarse. Los tam-tams son dos tambores como unos pequeños timbales, que pueden afinarse y se tocan con palillos. A veces el sonido de uno de ellos se amortigua por presión de la muñeca elevándose así su afinación. La tumba es un tambor cónico alargado que se toca con los dedos, posee una sonoridad profundo y de gran alcance. La tabla de la India corriente se toca a parejas, no con palillo, sino con los dedos. La mano derecha toca la mas pequeña y la izquierda la mayor, con distintas maneras, golpeándolo con los dedos presionando con la muñeca el parche del tambor, y luego golpeándolo con los dedos para así conseguir una sonoridad mas aguda: golpeando el parche y luego deslizando la muñeca para que el sonido, empezando grave, alcance una sonoridad aguda.

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CONFIGURACION DE LOS INSTRUMENTOS MUSICALES DE UNA ORQUESTA Existen una gran cantidad de instrumentos para conseguir la emisión de las frecuencias o notas, de cuya combinación aparecerá la composición musical. Cada instrumento poseerá sus características de intensidad, tono y timbre, a partir de las cuales y del número de instrumentos que forman parte, se podrá determinar: a) la situación en la orquesta para obtener un conjunto equilibrado b) el estudio acústico del local c) los dispositivos electroacústicos más convenientes d) el aislamiento acústico cuando la fuente musical perturbe.

Figura 12.44

Esquema de colocación de los instrumentos de una orquesta. La colocación de los miembros de una orquesta varía de acuerdo con los gustos del director. La configuración de una moderna orquesta, no se basa en un número fijo de ejecutantes, aunque suele estar formada de la siguiente forma. Instrumentos de cuerda

Instrumentos de madera

Instrumentos de metal

30 violines 1 Flauta 2 Trompetas 10 violas 1 Flautín 3 Trombones 10 violonchelos 1 Oboe 1 Tuba 4 contrabajos 1 Corno ingles 2 Clarinetes

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Cuando en una orquesta se sitúan coros, se hace detrás de la orquesta y el órgano al fondo del escenario. La orquesta de RTVE esta formada por. Instrumentos de cuerda

Instrumentos de madera

Instrumentos de metal

Instrumentos de percusión

2 Violines concertinos

1 Flautín 4 Trompetas 1 Celesta

18 Violines primeros

4 Flautas 6 Trompas 2 Timbales

16 Violines segundos

3 Oboes 4 Trombones 3 Percusión

12 Violas 1 Corno ingles 2 Clarinetes 1 Contrafagot Los grupos orquestales de cuerda dedicados a música barroca y d e la etapa del clasicismo, suelen estar formadas por: 4 Violines primeros 2 Violonchelos 3 Violines segundos 1 Contrabajo 3 Violas 1 Clavecín Suelen colocarse de forma semicircular, con el clavecín situado en el centro detrás, de los violonchelos. Una orquesta de cámara es una orquesta de cuerda con algunos instrumentos de viento, y como mucho unos timbales. Su colocación varia mucho dependiendo del tipo de obras a interpretar.

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Figura 12.46

La distancia entre la orquesta y el micrófono d y la presión media total p: a) relación entre la presión sonora media por ciclo y la presión total media en todo el espectro del instrumento musical; b) relación entre la presión sonora de pico y la presión media total en todo el espectro del instrumento musical. Los instrumentos que formas diferentes conjuntos musicales son: Quinteto de viento Cuarteto de cuerda Quinteto de cuerda 1 flauta 1 violín primero 1 violín primero 1 oboe 1 violín segundo 1 violín segundo 1 clarinete 1 viola 2 violas 1 trompa 1 violonchelo 1 violonchelo 1 fagot Quinteto con piano Cuarteto con piano Trío de cuerda 1 violín primero 1 violín 1 violín 1 violín segundo 1 viola 1 viola 1 viola 1 violonchelo 1 violonchelo 1 violonchelo 1 piano 1 piano

ALGUNAS CARACTERISTICAS DE LOS INSTRUMENTOS Guitarra

Existen evidencias arqueológicas de que en 1400 a.C. los hititas crearon instrumentos de cuerda parecidos a la lira el instrumento de varias cuerdas más sencillo y antiguo del mundo pero con el agregado de una caja de resonancia, por lo que serían antecesores de la guitarra.

En la India estos instrumentos eran conocidos en idioma sánscrito como sitâr, palabra que daría origen a la palabra "guitarra".

Estos instrumentos llegaron hasta los griegos, que deformaron ligeramente su nombre, kizára, que los ingleses transliteran kithara. Luego tomaron este nombre e instrumento modificándolo por chíttara, que en castellano se terminó llamando cítara.

El primer instrumento con mástil fue la ud árabe, cuyo nombre los españoles terminaron fundiendo erróneamente con su artículo: «la ud» femenina se convirtió en el masculino «laúd». Fueron precisamente los árabes quienes introdujeron el instrumento en España, donde evolucionó de acuerdo a los gustos musicales de la plebe bajo dominación musulmana.

En la Península Ibérica la guitarra era ya muy utilizada a finales del siglo XVII, cuando Gaspar Sanz compone su Instrucción de música sobre la guitarra española y métodos de sus primeros rudimentos hasta tañer con destreza. Anteriormente había guitarras de nueve cuerdas: una cuerda simple y cuatro "órdenes" pares de cuerdas.

Para dar mayor consistencia a la guitarra se añadieron unas barras debajo de la tapa armónica. Esto permitió que la tapa de madera fuese más fina, obteniendo mayor resonancia y una mejor distribución del sonido.

Posteriores modificaciones, como el uso de un mástil reforzado y elevado, así como de clavijas metálicas en lugar de las de madera y la fabricación con materiales que favorecen la acústica, dan origen a lo que hoy se conoce como guitarra clásica.

En el siglo XIX la guitarra alcanzó su mejor sonido, belleza en el tono y proyección con las siete varas extendidas bajo la tapa armónica por el luthier de Almería, España, Antonio Torres Jurado, el aumento de su caja de resonancia, así como el ensanchamiento del mástil.

El luthier español José Ramírez III junto al guitarrista Narciso Yepes le agregaron cuatro cuerdas más en las graves, sobre un amplio mástil cuyos múltiples trastes permiten ampliar notablemente la gama de sonidos de la mano izquierda. Narciso Yepes tocó por primera vez esta guitarra de diez cuerdas en Berlín en 1964 y, a partir de ese año, fue

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su instrumento habitual en los conciertos, especializándose en piezas renacentistas y barrocas.

PARTES DE LA GUITARRA PARTES DE LA GUITARRA CLASICA O ESPAÑOLA ELECTRICA

1. Clavijero 2. Cejilla 3. Clavija 4. Trastes 5. Tensor del mástil 6. Marcadores de posición 7. Diapasón 8. Cuello 9. Caja (clásica) o cuerpo (eléctrica) 10. Pastillas o micrófonos 11. Perillas o controles de volumen y tono 12. Puente 13. Protector o golpeador 14. Tapa 15. Tapa armónica 16. Aro 17. Roseta

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18. Oído o boca 19. Cuerdas

El violín

Historia

Precedentes de este instrumento se encuentran en muchas zonas del planeta, los más rudimentarios "antepasados" del violín son los arcos (entre las etnias chaqueñas aún se encuentra el uso de un par de pequeños arcos, uno de ellos -el mayor- es sostenido con la boca del ejecutante, mientras que el mismo ejecutante mueve el arco más pequeño con una de sus manos y así frota con las cuerdas del más pequeño de los arcos las cuerdas del mayor de los arcos ). También podemos encontrar el arhu (Ar - Dos y Hu - pueblos del norte en recuerdo de su origen mongol)en oriente, y su familia HuQin en la que no existe diapasón quedando sus dos únicas cuerdas al aire y pasando la crin entre estas dos. Sin embargo la "genealogía" que lleva al violín actual es más compleja, se encuentra en el frotamiento de las cuerdas del laúd y el rebab—y su versión europea, el rabel-, instrumentos difundidos en la Europa mediterránea durante la expansión medieval de los árabes, en Italia a partir del rebab surgen los antecedentes más evidentes tanto del violín como de la llamada viola de gamba, son tales precedentes la viela (originalmente llamada rebec, y también denominada fídula) y la lira da braccio ésta ya muy semejante a un violín primitivo aunque con el diapasón separando los bordones. Es en el siglo XVI que aparece el violín propiamente dicho, aunque con algunas diferencias respecto a la mayoría de los violines que se vienen fabricando desde el siglo XIX. La tapa superior se hace de madera de pino, y la inferior de arce, estas maderas eran las usadas por los grandes fabricante. El arco ha sufrido muchas modificaciones. El modelo actual data del siglo XIX, cuando se le dio una curvatura que antes no tenía. Incluso era convexo en los modelos mas primitivos.

Aunque en el siglo XVII el violín (violino) se encontraba bastante difundido en Italia carecía de todo prestigio (el laúd, la vihuela, la viela, la viola da gamba, la guitarra, la mandolina eran mucho más considerados). Sin embargo Claudio Monteverdi es uno de los que descubre la posibilidad de las calidades sonoras del violín y es por ello que le usa para complementar las voces corales en su ópera "Orfeo" (1607), desde entonces el prestigio del violín comienza a crecer. Hacia esa época comienzan a hacerse conocidos ciertos fabricantes de violines (llamados aún luteros o lauderos o luthiers —más frecuentemente que violeros— ya que inicialmente se dedicaron a la fabricación de laúdes), así se hacen conocidos Gasparo Bertolotti de Saló o Giovanni Maggini de Brescia o Jakob Steiner de Viena, sin embargo una ciudad se hará celebérrima por sus lauderos especializados en la confección de violines: Crémona, en efecto, de Crémona son los justamente afamados Andrea Amati, Giuseppe Guarneri y Antonio Stradivari (sus apellidos suelen ser más conocidos en su forma latinizada: Amatius, Guarnerius, Stradivarius), durante el siglo XIX se destacaron François Lupot y Nicolas Lupot. Es a partir de entonces, y sobre todo con el barroco que se inicia la Edad de Oro (al parecer de allí en más perpetua) del violín.

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Desde entonces el violín se ha difundido por todo el mundo, encontrándose incluso como "instrumento tradicional" en muchos países no europeos desde América hasta Asia. Especial atención ha recibido en la música árabe , en el que el ejecutante lo toca apoyado en la rodilla cual si fuera un violonchelo, y en la música celta irlandesa donde el instrumento recibe el nombre de fiddle (derivado del italiano fidula) y sus músicas derivadas como, en cierto grado, el country.

El violín (etimología: del italiano violino, diminutivo de viola o viella) es un instrumento de cuerda frotada que tiene cuatro cuerdas afinadas por intervalos de quintas: sol3, re4, la4 y mi5.

La cuerda más baja es la de sol2, le sigue en la escala el do central (do3) y luego, en orden creciente el re3, la3 y mi4. En el violín la primera cuerda en ser afinada es la del la, la cual se afina comúnmente a un tono de 440 Hz, lo cual se logra haciendo sonar un diapasón metálico (no confundir éste diapasón con la parte del violín llamada diapasón).

Las partituras de música para violín usan casi siempre la clave de sol, llamada antiguamente "clave de violín".

Es el más pequeño y agudo de la familia de los instrumentos de cuerda clásicos, que incluye el chelo, la viola y el contrabajo (en inglés double bass o ‘doble bajo’), los cuales, salvo el contrabajo, son derivados todos de las violas medievales, en especial de la fídula.

En los violines antiguos las cuerdas eran de tripa. Hoy pueden ser también de metal o de tripa entorchada con aluminio, plata o acero, la cuerda más aguda -llamada cantino- es directamente un hilo de acero. En la actualidad se están fabricando cuerdas de materiales sintéticos que tienden a reunir la sonoridad lograda por la flexibilidad de la tripa y la resistencia de los metales.

El arco es una vara estrecha, de curva suave y construida idóneamente en madera del Brasil (Pernambuco), de unos 77 cm. de largo, con una cinta de 70 cm. constituida por entre 100 a 120 (con un peso de unos 6 gramos según longitud y calibre) crines de cola de caballo, siendo las de mejor calidad las llamadas "Mongolia" que provienen de climas fríos donde el pelo es más fino y resistente, tal cinta va desde una punta a la otra del arco, para que las cuerdas vibren y suenen de un modo eficiente, la cinta de cola de caballo del arco debe ser frotada adecuadamente y regularmente con una resina llamada colofonia(en España se llama "perrubia", de "pez-rubia"). También actualmente -muchas veces para abaratar costos- la crin blanqueda de caballo es suplantada por fibras vinílicas. El arco del violín tiene en la parte por la que es tomado, un sistema de tornillo que al hacer desplazar la pieza por la cual se aferra un extremo de la cinta de crin, hace que tal cinta se tense ó se distienda.

El violín es el instrumento más barato de su familia pero también es el que llega a los precios más desorbitados.

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Se clasifican usualmente los violines en: violín de concierto (4/4) -cuya longitud suele ser de 60 cm. y su ancho máximo de 20 cm. y un alto de 4,5 cm.- y violín de estudio el más típico clasificado como (3/4) siendo así el de estudio de menores dimensiones que el de concierto, existiendo violines aún más pequeños (2/3, 1/3) que el estándar de estudio, como los usados por los niños en el método Suzuki

Partes de un violín

El violín consta principalmente de una caja de resonancia que posee elegantes formas ergonómicas (de sección oval con dos estrechuras cerca del centro), tal caja de resonancia está constituida por la tabla de fondo o tabla armónica (tradicionalmente hecha con madera de arce), las cubiertas laterales o aros y la tabla superior o tapa (tradicionalmente de madera de abeto blanco o rojo), la tapa se encuentra horadada simétricamente y casi en el centro por dos aberturas de resonancia llamadas "oídos" o "eses", ya que en el tiempo de su diseño se usaba aún en la escritura o imprenta la "ese larga", semejante a una "efe" cursiva pero sin el travesaño horizontal, y en desuso a partir del siglo XVIII. Por la misma razón actualmente se tienden a llamar "efes".

En el interior de la caja se encuentra el alma, es el "alma" del violín una pequeña barra cilíndrica de madera dispuesta perpendicularmente entre la tapa y la tabla armónica del lado derecho del eje de simetría de la caja (esto es: prácticamente abajo, hacia la derecha, de la zona en donde se apoya el puente), del lado contrario al alma, a lo largo de la cara interna de la tapa se encuentra adherido con cola un listón llamado barra armónica. Tanto el alma como la barra armónica cumplen dos funciones: ser soportes estructurales (el violín sufre mucha tensión estructural) y transmitir mejor los sonidos dentro de la caja de resonancia.

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La caja de resonancia tiene, en el violín de orquesta, 35,7 cm. de longitud, y se encuentra orlada por rebordes en ambas tablas, tales rebordes cumplen, además de una función decorativa, la función de reforzar al instrumento.

Por fuera la caja de resonancia se continúa por el mango o mástil, que concluye en un clavijero, oquedad rectangular en la que se insertan las cuerdas anudadas y tensionadas allí mediante sendas clavijas para cada cuerda, las clavijas son como llaves simples de sección ligeramente conoidal; luego del clavijero, un remate llamado -por su forma- voluta (aunque en ciertos casos la voluta se encuentra sustituida por otras formas, por ejemplo una cara humana o la figuración de una cabeza de león).

En cierto ángulo, las líneas de la voluta, en perspectiva, hacen una línea recta y continua con las cuerdas, especialmente mi y sol, y se juntan en el horizonte. Esto permite saber, cuando el violín esta puesto en el hombro, cuándo se encuentra correctamente recto.

Sobre el mango se ubica el diapasón del violín o tastiera, éste suele ser de ébano entre otros motivos porque el color negro de tal madera permite observar por contraste mejor a las cuatro cuerdas del violín, en violines antiguos pueden encontrarse tastieras de marfil.

Sobre la tapa de la caja se encuentra el ponticello o puente el cual mantiene elevadas las cuatro cuerdas, en la parte posterior de la caja de resonancia, unida a ella por un nervio flexible que se engancha a un botón, se encuentra otra pieza (tradicionalmente de madera de ébano) de forma triangular llamada el cordal, como su nombre lo indica, el cordal sirve para retener las cuatro cuerdas, estas se apoyan en los siguientes puntos: los orificios del cordal, el ponticello, la cejilla ubicada sobre el astil y las clavijas.

Cuando se quiere atenuar el sonido, se aplica sobre el puente una especie de tabique llamado sordina.

Desde fines de siglo XIX es común añadir a la parte trasera de la caja de los violines una mentonera o "berbiquí" desmontable, aunque tal aditamento no es indispensable, (la invención de este añadido se atribuye a Ludwig Spohr); en cambio sí es de bastante importancia el barniz (Tradicionalmente "gomalaca" diluida en alcohol)con el cual se recubre, en su parte externa, a la mayor parte del violín.

La singular acústica del violín ha sido muy estudiada durante todo el siglo XX, destacándose las investigaciones del alemán Ernst Cladni, del cual deriva toda una formulación llamada esquema de Cladni.

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Instrumento de singular resistencia, el violín suele requerir de pocos cuidados especiales, debe estar cuando no se usa guardado en un estuche lo más hermético y acolchado posible, con la caja, la vara del arco y las cuerdas limpias y las crines del arco levemente distendidas. El violín ha de estar al resguardo en todo lo posible para que no le afecte la humedad, por lo demás sólo requiere una habitual limpieza con un paño seco. Las cuerdas suelen romperse por la tensión y la fricción, por este motivo es conveniente que el violinista tenga un juego de cuerdas para repuesto (cuyo precio ronda los 9 euros). También suelen romperse los pelos de cola de caballo que constituyen la cinta del arco, por este motivo los que ejecutan con bastante frecuencia música con el violín, se ven obligados a un recambio todos los años de los pelos de la cinta. Si se ejecuta el violín sin la mentonera, conviene usar un pañuelo en la parte del cuello y mentón en la cual se apoya el violín para evitar que el instrumento se vea afectado por la transpiración. En general ocurre que un violín "viejo" que haya sido bien ejecutado, suena mejor que un violín nuevo o con poco uso.

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Piano

El piano o pianoforte es un instrumento musical clasificado como instrumento de teclado, de percusión o de cuerda, según el sistema de clasificación usado. Está formado por un arpa cromática de cuerdas múltiples accionada por un mecanismo de percusión indirecta, a la que se le han añadido apagadores. En la música occidental, el piano permite tanto interpretación solista, como para la música de cámara, para el acompañamiento o para ayudar a componer y ensayar.

El piano produce el sonido pulsando cuerdas de acero con martillos de fieltro. Las vibraciones se transmiten a través de los puentes a la caja de resonancia.

La palabra piano es una forma abreviada de la palabra pianoforte, que es poco usada salvo en el lenguaje formal, y deriva del nombre original en italiano del instrumento: gravicèmbalo col piano e forte (literalmente clavecín con [sonidos] suaves y fuertes). Esto se refiere a la capacidad del piano para producir notas en diversos volúmenes dependiendo de cómo se presionan las teclas.

Como instrumento de cuerda con teclado, el piano es similar al clavicordio y al clavecín. Estos tres instrumentos se diferencian en sus mecanismos de producción del sonido. En un clavecín, las cuerdas son pinzadas por plectros. En un clavicordio, las cuerdas son pulsadas por pequeñas púas de metal (tangentes), que continúan en contacto con la cuerda hasta que se deja de presionar la tecla. En un piano, las teclas son pulsadas por martillos, que rebotan inmediatamente, dejando a la cuerda vibrar libremente.

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Historia Bartolomeo Cristofori de Padua, Italia, inventó el primer pianoforte. Él lo llamó gravicémbalo col piano e il forte. El nombre hace referencia a la capacidad del instrumento de producir notas a diferentes volúmenes, dependiendo de la intensidad de la presión sobre las teclas. No está enteramente claro cuándo construyó este instrumento, pero un inventario hecho por los patrones de Cristofori, la familia de Medici, indica la existencia de un instrumento temprano de Cristofori por el año 1701. Cristofori construyó solamente unos veinte pianofortes antes de morir en 1731; los tres que han sobrevivido hasta hoy datan de la década de 1720. Clasificación Piano de cola En él las cuerdas se encuentran en posición horizontal. Los pianos de cola tienen una cubierta superior que se puede abrir, de manera que los sonidos producidos por las cuerdas salen al exterior sin barreras de tipo alguno. Se fabrican a su vez en varios tamaños. El mayor es el piano de cola (mal llamado de concierto), tiene una considerable longitud, lo que le confiere una sonoridad de gran calidad.

• piano de media cola, • piano de un cuarto de cola, • el "colín" (el más corto).

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Piano vertical Constituye una variante de menos sonoridad y calidad, y se fabrica para colocarlo principalmente en viviendas donde no existe espacio para un piano de cola. En él, las cuerdas se encuentran en posición vertical. También hay de distintos tipos:

• Espineta: el mas pequeño en su categoría con un sonido característico, en su mayoría con una calidad sonora no muy buena. Piano de maquina indirecta (quiere decir que el mecanismo se encuentra por debajo del teclado).

• Consola: pianos de maquina directa; el mecanismo esta a nivel de los teclados. La mayoría tienen una mejor calidad sonora que el espineta.

• Estudio: piano de máquina directa, un poco mas elevada del nivel del teclado. Esta característica proporciona al ejecutante una mayor seguridad, ya que el peso del mecanismo es mayor y en general su sonido es de muy buena calidad.

• Vertical antiguo: piano con gran acústica, de maquina directa aún mas elevada que el piano de estudio. Su medida de altura es muy variable dependiendo de la marca. Este tipo de piano ya no es producido por compañías fabricantes de pianos.

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VOZ (FONOLOGÍA)

La física ha establecido que para que exista sonido se requieren tres elementos:

1. Un cuerpo que vibre 2. Un medio elástico que vibre (las ondas sonoras son mecánicas que se propagan

por la expansión y compresión del propio medio) 3. Una caja de resonancia que amplifique esas vibraciones, permitiendo que sean

percibidas por el oído.

La voz humana cumple con las tres condiciones señaladas:

1. El cuerpo elástico que vibra son las cuerdas vocales. 2. El medio elástico es el aire. 3. La caja de resonancia está formada por parte de la garganta, por la boca y por la

cavidad nasal.

Cuerdas vocales

Son la parte del aparato fonador directamente responsable de la producción de la voz.

Las cuerdas vocales no tienen forma de cuerda, sino que se trata de una serie de repliegues o labios membranosos.

Hay 4 cuerdas vocales:

• 2 superiores (bandas ventriculares), que no participan en la articulación de la voz. • 2 inferiores, las verdaderas cuerdas vocales, responsables de la producción de la voz.

Las dos cuerdas inferiores son dos pequeños músculos elásticos:

• Si se abren y se recogen a los lados, el aire pasa libremente, sin hacer presión: respiramos.

• Si, por el contrario, se juntan, el aire choca contra ellas, produciendo el sonido que denominamos voz.

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Producción de la Voz

Hay 3 mecanismos básicos de producción de voz:

• Vibración de las cuerdas que produce los sonidos tonales o sonoros (vocales, semivocales, nasales, etc.).

• Las interrupciones (totales o parciales) en el flujo de aire que sale de los pulmones que da lugar a los sonidos "sordos" (fricativas, etc.)

• La combinación de vibración e interrupción, como las oclusivas sonoras (en español 'b', 'd' y 'g').

Rango vocal

La calidad de la voz viene determinada por la flexibilidad de las cuerdas vocales, que determina los parámetros de la voz como sonido:

1. La altura. La altura es la percepción del tono, por lo que depende de la frecuencia. Así, cuanto más tensas estén las cuerdas, mayor cantidad de vibraciones por segundo permitirán, por lo que el sonido será más agudo y, por tanto, lo percibiremos como más alto y viceversa.

2. La intensidad dependerá de la amplitud que cada aparato fonador permita que alcancen las vibraciones. A mayor amplitud de la vibración, más intenso será el sonido.

3. El timbre concreto de cada voz, como en cualquier otro instrumento, depende de los armónicos, que son múltiplos del tono fundamental. La vibración provoca una onda sonora o tono fundamental y unos armónicos que filtrados en la cavidad bucal y en la nasal producen el timbre del sonido.

En función, de la combinación de estas tres características, se producen las diferentes voces que en música (canto), permiten diferenciar entre: tenor, soprano, contralto...

La calidad de la voz

La calidad de la voz depende de flexibilidad de las cuerdas vocales, que determina los parámetros de la voz como sonido:

1. La altura. La altura es la percepción del tono, por lo que depende de la frecuencia. Así, cuanto más tensas estén las cuerdas, mayor cantidad de vibraciones por segundo permitirán, por lo que el sonido será más agudo y, por tanto, lo percibiremos como más alto y viceversa.

2. La intensidad dependerá de la amplitud que cada aparato fonador permita que alcancen las vibraciones. A mayor amplitud de la vibración, más intenso será el sonido.

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3. El timbre concreto de cada voz, como en cualquier otro instrumento depende de los armónicos, que son múltiplos del tono fundamental. La vibración provoca una onda sonora o tono fundamental y unos armónicos que filtrados en la cavidad bucal y en la nasal producen el timbre del sonido.

Tesitura (respuesta en frecuencia de la voz humana) La tesitura de una voz indica el tipo de voz de una persona.

La voz humana cantada tiene una tesitura (respuesta en frecuencia) que oscila entre los 80 y los 1.000 Hercios, aunque su eficiencia es mayor entre los 200 y los 700 Hz.

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Registro (categorías básicas de la voz humana)

El registro (o rango vocal) es la extensión de notas que puede dar un cantante, entendido como el margen que va desde la más grave a la más aguda, por lo que viene determinado por la altura de la propia voz.

Desde el siglo XVI, se vienen empleando 4 categorías básicas para clasificar los rangos vocales de la voz humana, que se emplean para describir tanto la tesitura como su color (timbre e intensidad), son :

1. Voz de bajo (82/293 Hz). La voz de bajo engloba a los barítonos, voces medias situada entre la voz de bajo y la voz de tenor.

2. Voz de tenor (146/523 Hz). 3. Voz de contralto (174/659 Hz). 4. Voz de soprano (261/1046 Hz). La voz de soprano engloba a las mezzosoprano,

voces medias situadas entre la voz de contralto y la voz de soprano.

La discográfica Decca editó un doble CD, Colatura, dedicado en exclusiva a la clasificación de las voces humanas, ilustrándolas con fragmentos de artistas ilustres interpretando grandes clásicos de la ópera.

Dentro de estas 4 categorías básicas, existen subclasificaciones.

Además, esta clasificación deja fuera otras voces masculinas: Castrati, contratenor y sopranista, porque estas no se alcanzan de modo natural.

Por último también se hace alusión a la voz de tiple, que es la denominación con que se conoce a las voces de los niños que aún no han llegado a la edad de cambiarla.

EL APARATO FONADOR HUMANO

El aparato fonador lo componen 3 grupos de órganos diferenciados:

1. Órganos de respiración (Cavidades infraglóticas: pulmones, bronquios y tráquea).

2. Órganos de fonación (Cavidades glóticas: laringe, cuerdas vocales y resonadores nasal, bucal y faríngeo).

3. Órganos de articulación (cavidad supraglóticas: paladar, lengua, dientes, labios y glotis).

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Además, el correcto funcionamiento del aparato fonador lo controla el sistema nervioso central, pues más allá de la mera fonología, está el significante. Específicamente, se sabe que el control del habla se realiza en el área de Broca situada en el hemisferio izquierdo de la corteza cerebral.

Aparato respiratorio

El aparato respiratorio o tracto respiratorio conforma un sistema de respiración encargado de realizar el intercambio gaseoso en los animales. Su función es la obtención de oxígeno (O2) y eliminación de dióxido de carbono (CO2).

Anatomía

Compuesto por:

• Sistema de conducción : Nariz, Laringe, Tráquea, Bronquios principales, Bronquios lobares, Bronquios segmentarios, Bronquiolos.

• Sistema de intercambio: conductos y los sacos alveolares.

El espacio muerto anatómico, o zona no respiratoria (no hay intercambios gaseosos) del árbol bronquial incluye las 16 primeras generaciones bronquiales, siendo su volumen de unos 150 . ml.

Funciones

• Extracción de particular sólidas o Partículas de mayor tamaño son atrapadas por los vellos y el material

mucoso de la nariz y del tracto respiratorio. Son luego extraídas por el movimiento ciliar hasta que son tragadas o estornudadas. A nivel

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bronquial, por carecer de cilios, se emplean a los macrófagos y fagocitos para la limpieza de partículas.

• Ventilación pulmonar o Inspiración y expiración. el volumen de aire que entra y sale del pulmón.

Cada minuto varía entre 6 litros a 80 litros dependiendo de la demanda. o Intercambio de gases

La producción del habla

La producción del habla

Para convertirse en sonido, el aire procedente de los pulmones debe provocar una vibración, siendo la laringe el primer lugar en que se produce. La laringe está formada por un conjunto de cartílagos y una serie de ligamentos y membranas que sostienen unas bandas de tejido muscular llamadas cuerdas vocales. La tensión, elasticidad, altura, anchura, longitud y grosor de las cuerdas vocales pueden variar dando lugar a diferentes efectos sonoros. El efecto más importante de las cuerdas vocales es la producción de una vibración audible en los llamados sonidos sonoros, en contraste con los sonidos sordos, en cuya producción no vibran las cuerdas vocales. En español, todas las vocales y muchas consonantes (m, b, d,...) son sonoras.

La fonación se realiza durante la espiración, cuando el aire contenido en los pulmones, sale de éstos y, a través de los bronquios y la tráquea, llega a la laringe.

En la laringe se encuentran las cuerdas vocales. Las cuerdas vocales no tienen forma cordófona sino que se trata de una serie de repliegues o labios.

Hay 4 cuerdas vocales:

• 2 superiores (bandas ventriculares), que no participan en la articulación de la voz.

• 2 inferiores, las verdaderas cuerdas vocales, responsables de la producción de la voz.

Las dos cuerdas inferiores son dos pequeños músculos elásticos:

• Si se abren y se recogen a los lados, el aire pasa libremente, sin hacer presión: respiramos.

• Si, por el contrario, se juntan, el aire choca contra ellas, produciendo el sonido que denominamos voz.

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Hay 3 mecanismos básicos de producción de voz:

• Vibración de las cuerdas que produce los sonidos tonales o sonoros (vocales, semivocales, nasales, etc.).

• Las interrupciones (totales o parciales) en el flujo de aire que sale de los pulmones que da lugar a los sonidos "sordos" (fricativas, etc.)

• La combinación de vibración e interrupción, como las oclusivas sonoras (en español 'b', 'd' y 'g').

El rango vocal lo determina la flexibilidad de las cuerdas vocales, que permite diferenciar los distintos tipos de voces (en canto: tenor, soprano, contralto, ...), en función de la altura, intensidad y timbre.

El sonido producido en las cuerdas vocales es muy débil; por ello, debe ser amplificado. Esta amplificación tendrá lugar en los resonadores nasal, bucal y faríngeo, donde se producen modificaciones que consisten en el aumento de la frecuencia de ciertos sonidos y la desvalorización de otros.

La voz humana, una vez que sale de los resonadores, es moldeada por los articuladores (paladar, lengua, dientes, labios y glotis), transformándose en sonidos del habla: fonemas, sílabas, palabras, ... La posición concreta de los articuladores determinará el sonido que emita la voz.

Sistema vocal humano

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El aparato de fonación puede ser controlado conscientemente por quien habla o canta. La variación de la intensidad depende de la fuerza de la espiración. En el hombre las cuerdas vocales son algo más largas y más gruesas que en la mujer y el niño, por lo que produce sonidos más graves. La extensión de las voces es aproximadamente de dos octavas para cada voz.

Aparato fonador y aparato respiratorio

Los órganos responsables de la producción del sonido son el aparato fonador y el aparato respiratorio.

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Fonemas y sonidos.

Llamamos sonido a la realización física de un fonema.

Si varias personas pronuncian la palabra tren, por ejemplo, se notarán diferencias en la pronunciación más o menos marcadas. La t sonará más o menos enérgica; la r vibrará más o menos... Incluso si la misma persona pronuncia la palabra en situaciones diferentes, se notarán variaciones. Estas variaciones, perceptibles al oído, se notarán mucho más si utilizamos aparatos especiales. Esta realización física de la t o de la r es lo que llamamos sonido. Los sonidos de una lengua son innumerables, tantos como hablantes e, incluso tantos como empleos hace de ellos cada hablante.

Llamamos fonema a la imagen mental de un sonido.

En la mente de cualquier hablante no hay más que una t o una r; aunque después, en la realidad, haya tantísimas formas de pronunciarlas. Esa t ideal y única es a lo que llamamos fonema. Los fonemas son muy pocos.

Los fonemas y los sonidos carecen de significado.

La ciencia que estudia los fonemas se llama Fonología y la que estudia los sonidos, Fonética.

EL APARATO FONADOR

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El sonido producido por las cuerdas vocales es un sonido "en bruto": no se diferencia del que emiten los animales. Este "ruido" al llegar a la boca, es modificado para convertirse en sonido. Esta modificación es lo que llamamos articulación.

Articulación es la posición que adoptan los órganos de la boca en el momento de producir un sonido.

ÓRGANOS ARTICULADORES Activos labios, lengua, dientes inferiores, velo del paladar Pasivos dientes superiores, alvéolos superiores, paladar

• El paladar es la bóveda dura que constituye el techo de la boca. • El velo del paladar es una tejido colgante y blando situado en la parte trasera del

paladar. Éste acaba en una punta llamada úvula o campanilla. • Los alvéolos son los hoyos donde están encajados los dientes; pero en Fonética

dicha palabra se refiere únicamente a las encías superiores, por la parte de dentro. Es decir, la zona en que se apoya la lengua al pronunciar la n.

Los fonemas vocálicos

Cuando articulamos los sonidos vocálicos, el aire no encuentra obstáculos en su salida desde los pulmones al exterior. Para clasificar estos fonemas, tendremos en cuenta los siguientes factores:

• La localización (punto de articulación). Se refiere a la parte de la boca donde se articulan. Pueden ser anteriores (/e/, /i/), medio o central (/a/) o posteriores (/o/, /u/).

La abertura (modo de articulación). Se refiere a la abertura de la boca al pronunciarlos. Pueden ser de abertura máxima o abierto (/a/), de abertura media o semiabiertos (/e/, /o/) y de abertura mínima o cerrados (i, u).

Los fonemas consonánticos.

En la articulación de los sonidos consonánticos siempre hay un obstáculo más o menos grande que impide salir el aire desde los pulmones al exterior. Según las circunstancias que rodean esta salida del aire, existen ciertos factores que debemos tener en cuenta a la hora de clasificarlos:

• Zona o punto de articulación. Es el lugar donde toman contacto los órganos que intervienen en la producción del sonido. Por ejemplo, si para producir un sonido entran en contacto los dos labios, se crearán sonidos bilabiales como es el caso de las realizaciones de los fonemas /p/, /b/ y /m/.

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• Modo de articulación. Es la postura que adoptan los órganos que producen los sonidos. Por ejemplo, si los órganos cierran total y momentáneamente la salida del aire, los sonidos serán oclusivos. Ese es el caso de los sonidos /p/, /t/ y /k/.

• Actividad de las cuerdas vocales. Cuando producimos sonidos, las cuerdas vocales pueden vibrar o no vibrar. Si las cuerdas vocales no vibran, los sonidos se llaman sordos. Así producimos /p/, /f/, /k/. Cuando, por el contrario, las cuerdas vocales vibran se llaman sonoros. Esto pasa al pronunciar /a/, /b/, /d/.

• Actividad de la cavidad nasal. Si al producir sonidos, parte del aire pasa por la cavidad nasal, los sonidos se llaman nasales. Son de esta clase /m/, /n/, /ñ/. Si todo el aire para por la cavidad bucal se llaman orales. De este tipo son /f/, /e/, /s/.

Fonemas y letras

En castellano hay veinticuatro fonemas y veintinueve letras, pero es preciso considerar que su correspondencia con ellas no es total; por lo que hay que tener en cuenta lo siguiente:

Fonemas Representación /b/ Letras B y V /k/ Letras K y C (delante de A, O, U) y Qu (delante de E, I) /g/ Letra G (delante de A, O, U) /z/ Letras Z y C (delante de E, I) /j/ Letras J y G (delante de E, I) /r/ Letra R (entre vocales) /rr/ Letra RR y R (a comienzo de palabra y detrás de consonante

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CONCLUSIÓN

Al término de esta tesina se puede concluir varias cosas, que es importantísimo saber el funcionamiento de los filtros ya que cumplen una función básica y fundamental dentro de la materia de acústica ya que están presentes en todo momento desde un simple bafle hasta grandes y complejos sistemas de audio.

El principio de operación de los instrumentos ya que es importante saber que los instrumentos de una orquesta tienen un porque en la forma de ser acomodados esto se deba a si son de cuerda viento etc., para así lograr excelentes resultados al momento de ser ejecutados.

Es importante saber que contamos con el emisor principal y a su vez mas complejo que la naturaleza nos ha dotado como lo es la voz humana, el estudio de el aparato fonador nos deja una enseñanza de cómo es producida nuestra voz y saber que es complejo y perfecta su reproducción.

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BIBLIOGRAFIA http://www.monografias.com/trabajos5/elso/elso.shtml http://es.wikipedia.org/wiki/Sonido http://es.wikipedia.org/wiki/Filtro_anal%C3%B3gico#Tipos_de_filtros http://es.wikipedia.org/wiki/Instrumentos_musicales http://es.wikipedia.org/wiki/Aparato_fonador http://sisbib.unmsm.edu.pe/BibVirtualData/Libros/Linguistica/Leng_Nino/pdf/Explor_Producc.pdf http://paginaspersonales.deusto.es/airibar/Fonetica/Apuntes/02.html http://roble.cnice.mecd.es/~msanto1/lengua/1sofolet.htm Daumal i Domènech, Francesc; Valdez Cragnolini, Ricardo Walter; Crespo Sánchez, Eva. E.T.S. Arquitectura de Barcelona, (Universidad Politécnica de Cataluña) “EL PROCESO DE COMUNICACIÓN EN LAS SALAS Y METODOLOGÍA PARA EL ESTUDIO DEL PROYECTO DE DISEÑO Y REHABILITACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE CALIDAD DE SALAS” Ballou G “Handbook for sound engineers the new audio cyclopedia”

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