INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL · 2017. 6. 9. · Facturación de un bimestre con Sistema...

Instituto Politécnico Nacional

Escuela Superior De Ingeniería Mecánica y Eléctrica Ingeniería Eléctrica

Sistema Fotovoltaico Interconectado a la Red Eléctrica 1

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

SISTEMA FOTOVOLTAICO CON INTERCONEXIÓN A LA RED DE

DISTRIBUCIÓN PARA APLICARLO AL INSTITUTO DE

DESARROLLO EMPRESARIAL ADMINISTRATIVO

TESIS

QUE PARA OBTENER EL TITULO DE

INGENIERO ELECTRICISTA

PRESENTA:

VARGAS VELASCO FERNANDO DANIEL

ASESORES:

ING. BRUNO GAVITO GONZALEZ

ING. JOSE ANTONIO URBANO CASTELÁN

MÉXICO D.F 17 DE JUNIO 2015



Sistema Fotovoltaico Interconectado a la Red Eléctrica




AGRADECIMIENTOS

A mi madre Rosa, mi padre Carlos y hermano Omar, que me han guiado en el camino correcto, por apoyarme en todo momento sin importar las circunstancias, por estar al pendiente de todo lo que he realizado en la vida. Gracias por ser mi familia. A mis amigos Palacios, Memo, Luis, Andros, José Luis, que conocí a lo largo de mi carrera y que me siguen apoyado en todo momento. A “Los Cobardes”: Gina, David y Diego, que a pesar del tiempo y la distancia, seguimos teniendo un fuerte lazo de amistad. Le agradezco la confianza a mis asesores, el Dr. José Antonio Urbano Castelán y el Ing, Bruno Gavito González, por brindarme su dedicación y tiempo en este trabajo. Al Instituto Politécnico Nacional, especialmente a la ESIME Unidad Zacatenco y al CECyT No. 1, por darme esta formación académica que será importante en todos los aspectos de mi vida. A todas las personas que no aparecen en este listado pero que de alguna u otra forma se han involucrado en mi vida para bien, gracias por creer en mi.




INDICE

Página

Introducción i

Objetivo General ii

Objetivo Específico ii

Justificación iii

Planteamiento del problema iv

CAPITULO I INTRODUCCION 1

1.1.-Energía 2

1.2.-Energías Renovables 2

1.3.-Emisiones de CO2 4

1.4.-Cambio Climático 5

1.5.-Historia de la Celda Fotovoltaica 6

CAPITULO II FUNDAMENTOS DE LOS SISTEMAS FOTOVOLTAICOS 8

2.1.-Energía Solar 9

2.2.-Radiación Solar 10

2.2.1.-Unidades y medidas de la radiación solar 12

2.3.-Sistemas Fotovoltaicos 13

2.3.1.-Sistema Fotovoltaico Aislado 14

2.3.2.-Sistema Fotovoltaico conectado a la Red Eléctrica 16

2.4.-Efecto Fotovoltaico 17

2.5.-Materiales semiconductores Tipo N y Tipo P 18

2.6.-Unión P-N 20

2.7.-Celdas Fotovoltaicas 21

2.7.1.-Circuito equivalente de las celdas fotovoltaicas 23

2.7.2.-Curva Corriente-Voltaje de la celda fotovoltaica 27

CAPITULO III ELEMENTOS QUE COMPONEN UN SISTEMA FOTOVOLTAICO CONECTADO A LA RED ELECTRICA

30

3.1.-Componentes del Sistema Fotovoltaico conectado a la red eléctrica 31

3.2.-Panel Fotovoltaico 32

3.2.1.-Conexión de los Módulos Fotovoltaicos 33

3.2.2.-Diodos en los Módulos Fotovoltaicos 36

3.3.-Inversor 37

3.4.-Medidor Bidireccional 38

3.5.-Protecciones Eléctricas 39




CAPITULO IV DIMENSIONAMIENTO DE LA PROPUESTA DEL SISTEMA FOTOVOLTAICO CONECTADO A LA RED

41

4.1.-Obtención de la información necesaria para la instalación 42

4.2.-Ubicación geográfica de la escuela 42

4.3.-Irradiación promedio en la zona 43

4.4.-Area disponible para la instalación 43

4.5.-Consumo energético de la escuela 44

4.6.-Cálculo de la capacidad del Sistema Fotovoltaico 45

4.7.-Selección y cálculo del número de módulos fotovoltaicos 47

4.8.-Selección de los inversores 48

4.9.-Cálculo del interruptor del sistema fotovoltaico 49

4.10.-Perdidas en el sistema fotovoltaico 50

4.11.-Diagramas Unifilar y Eléctrico del sistema fotovoltaico conectado a la red 54

4.12.-Instalación de los inversores y módulos fotovoltaicos 57

4.12.1.-Instalación del micro-inversor 57

4.12.2.-Instalación de los módulos fotovoltaicos 59

4.13.-Instalación del Sistema de Comunicaciones Envoy Gateway 62

4.14.-Conexión a tierra del Sistema Fotovoltaico 63

4.15.-Mantenimiento del Sistema Fotovoltaico 64

4.16.-Contratos de conexión a la red 65

4.16.1.-Contrato de conexión en pequeña escala 65

4.16.2.- Contrato de conexión en mediana escala 65

4.16.3.-Procedimiento para realizar el contrato de conexión a la red 66

CAPITULO V RENTABILIDAD Y FACTORES ECONOMICOS 67

5.1.-Factores Económicos 68

Conclusiones 73

Bibliografías 74

Referencias 75

Anexos 76




INDICE DE FIGURAS

Página

Figura 1.4. Sectores que generan mayor cantidad de gases de efecto invernadero

5

Figura 1.5. Primer satélite con celdas fotovoltaicas 7

Figura 2.1. Radiación solar en la superficie terrestre 10

Figura 2.2a. Componentes de la radiación solar 11

Figura 2.2b. Radiación solar en México 12

Figura 2.3. Sistemas Fotovoltaicos en casas-habitación 14

Figura 2.3.1. Sistema Fotovoltaico Aislado 15

Figura 2.3.2. Esquema del Sistema Fotovoltaico conectado a la red eléctrica 17

Figura 2.5a. Material semiconductor Tipo N 18

Figura 2.5b. Material semiconductor Tipo P 19

Figura 2.6. Unión P-N 21

Figura 2.7. Funcionamiento y estructura de una celda fotovoltaica 22

Figura 2.7.1a. Circuito equivalente de la celda fotovoltaica 23

Figura 2.7.1b. Curvas Corriente-Voltaje características en obscuridad e iluminación

25

Figura 2.7.1c. Curva Corriente-Voltaje afectada por la resistencia serie 26

Figura 2.7.1.d. Curva Corriente-Voltaje afectada por la resistencia paralelo 27

Figura 2.7.2a. Curva Corriente-Voltaje y Potencia de la celda fotovoltaica 28

Figura 2.7.2b. Comportamiento de la curva Corriente-Voltaje debido a los efectos de radiación solar y temperatura

29

Figura 3.1. Elementos del Sistema Fotovoltaico conectado a la red eléctrica 31

Figura 3.2. Paneles Fotovoltaicos 33

Figura 3.2.1a. Conexión serie de los módulos 34

Figura 3.2.1b. Conexión paralelo de los módulos 35

Figura 3.2.1c. Conexión mixta de los módulos 35

Figura 3.2.2. Conexión de los diodos de paso y de bloqueo 37

Figura 3.3. Inversor 38

Figura 3.4. Medidor Bidireccional 39

Figura 4.2. Ubicación geográfica de la escuela 42

Figura 4.4. Superficie disponible 44

Figura 4.5. Periodos de Factura 45

Figura 4.12 Instalación del cable troncal 57

Figura 4.12.1a. Instalación del micro-inversor 58

Figura 4.12.1b. Conexión del micro-inversor al cable troncal 58




Figura 4.12.1c. Cable troncal conectado a la caja de conexiones 59

Figura 4.12.2a. Recorrido aparente del Sol sobre la Tierra 60

Figura 4.12.2b. Orientación e inclinación de los módulos 60

Figura 4.12.2c. Conexión del micro-inversor al módulo 61

Figura 4.12.2d. Vista superior de la instalación 61

Figura 4.13. Conexión del Sistema de Comunicaciones Envoy Gateway 62

Figura 4.14. Conexión a tierra del chasis del micro-inversor 63

INDICE DE TABLAS

Página

Tabla 4.3. Promedio de irradiación incidente sobre una superficie inclinada (kWh/m

2/día)

43

Tabla 4.8a. Especificaciones del módulo fotovoltaico seleccionado 48

Tabla 4.8b. Valores de entrada del micro-inversor 49

Tabla 5.1a. Equipos y elementos del Sistema Fotovoltaicos conectados a la red eléctrica

68

Tabla 5.1b. Facturación de un bimestre con Sistema Fotovoltaico instalado 70

Tabla 5.1c. Evaluación de la inversión inicial 71




Introducción.

En este proyecto se desarrollan los conceptos básicos de los sistemas fotovoltaicos

para entender cómo operan este tipo de tecnologías.

Se describen los elementos que componen un sistema fotovoltaico con interconexión a

la red de distribución.

Se calcula y selecciona cada uno de los elementos requeridos para la propuesta del

sistema fotovoltaico con interconexión a la red de distribución, para analizar la posible

reducción de facturación del consumo energético del Instituto de Desarrollo Empresarial

Administrativo; el cual se dedica a impartir cursos de actualización tales como

computación, diseño gráfico, desarrollo web, cursos de inglés, asesorías de

contabilidad y administración, y algunos talleres de dibujo, fotografía y robótica.

Una vez realizada la propuesta, se procede a un análisis de rentabilidad, donde se

observa en qué plazo se logra tener un retorno de la inversión inicial y

aproximadamente cuantas ganancias nos produce este sistema fotovoltaico. También

logrando un impacto ecológico al reducir la emisión de gases de efecto invernadero.




Objetivo General.

Reducir la facturación del consumo eléctrico y la emisión de gases de efecto

invernadero emitidos por el Instituto de Desarrollo Empresarial Administrativo.

Objetivos Específicos.

- Proponer una alternativa para generar energía eléctrica mediante el uso de un

sistema fotovoltaico interconectado a la red para la reducción del consumo eléctrico del

Instituto.

- Demostrar que; mediante el uso del sistema fotovoltaico conectado a la red, es

posible reducir la facturación del consumo eléctrico del Instituto.

- Contribuir con el medio ambiente en la reducción de gases de efecto

invernadero.




Justificación.

En México, existen muchas localidades donde la radiación solar puede ser aprovechada

para la generación de energía eléctrica como para reducir considerablemente la

dependencia de los combustibles fósiles; a su vez, disminuyendo la emisión de gases

de efecto invernadero que se produce por la generación de energía eléctrica.

Por esto, optamos por la utilización de energías renovables como alternativa para los

usuarios en busca de una solución en los aumentos de las tarifas eléctricas, y crear

conciencia sobre el impacto ambiental que se produce con la utilización de energías

renovables. Obteniendo resultados positivos tanto para el medio ambiente y en la

generación de energía eléctrica para la necesidad del usuario.




Planteamiento del problema.

Las problemáticas que se han venido ocasionando entre las familias y/o comerciantes

promedio desde los aumentos en las tarifas de CFE, los consumidores se ven obligados

a buscar formas para poder reducir su consumo de energía, el cual no siempre puede

ser posible debido a diversas causas, algunos otros consumidores buscan algunas

otras alternativas para reducir el pago de las tarifas. Una de estas alternativas que ha

tenido un gran éxito es el aplicar a sus instalaciones eléctricas, tecnologías de energías

renovables.

Como sabemos, el Sol es una fuente de energía renovable, y existe una gran variedad

de aplicaciones en que pueden ser aprovechadas. Una de estas aplicaciones es la de

generar energía eléctrica a través de celdas fotovoltaicas, que además de ser gratuita

en comparación con las fuentes de energías no renovables, es amigable con el medio

ambiente ya que no genera gases de efecto invernadero como las fuentes de energía

eléctrica convencionales.

Aunque este tipo de tecnologías no han tenido la suficiente atención en nuestro país,

hoy en día es más notoria la aplicación de energías renovables.

Las tecnologías de generación de energía eléctrica con una fuente de energía

renovable tienen la gran ventaja de combatir el cambio climático pero a su vez estas

presentan un inconveniente, que es el de una inversión inicial elevada, pero que con el

paso del tiempo el ahorro económico que nos generan estas tecnologías, deberá

notarse un retorno de esa inversión en un cierto plazo.




CAPITULO

I

INTRODUCCION




1.1.- Energía.

La energía hoy en día es necesaria y de suma importancia para que pueda existir vida

en nuestro planeta, necesitamos energía para trasladarnos, para comunicarnos, para la

iluminación y acondicionamiento ambiental en nuestros hogares, para la fabricación de

bienes, para realizar cualquier acto que implique un cambio, una variación de

temperatura, una transmisión de información, etc. En sí, todas las actividades que

realizamos día con día se relacionan con la energía. Podemos afirmar entonces que la

energía es fundamental para nuestra vida.

La energía se puede manifestar de diferentes formas, existen diversos tipos de energía:

potencial, cinética, mecánica, eléctrica, térmica, nuclear. Cualquier tipo de energía

puede transformarse en otra mediante ciertos procesos.

La energía está disponible en la naturaleza en diferentes formas: El carbón, el petróleo,

el gas natural, conocidas como fuentes fósiles de energía, a estas le podemos agregar

la energía nuclear, cuyas características principales es que son limitadas en nuestro

planeta, por lo tanto, pueden agotarse después de determinado tiempo, a estas fuentes

de energías se les conoce como Energías No Renovables. Por otra parte la energía

solar, eólica, geotérmica, hidráulica, y la biomasa son prácticamente inagotables, mejor

conocidas como Energías Renovables. Aparte de ser inagotables se consideran como

fuentes de energía limpias, ya que son mucho más benéficas con el medio ambiente

que las energías no renovables.

1.2.- Energías Renovables.

Como ya mencionamos anteriormente las energías renovables son producidas de

manera continua; es decir, que son inagotables a escala humana, estas son

provenientes principalmente del Sol y de la Tierra, siendo el Sol la mayor fuente de

energía que poseemos en la Tierra.

Las energías renovables tienen como gran ventaja el ser respetuosas con el medio

ambiente. Estas energías aparte de ser amigables con el medio ambiente tienen

muchas otras ventajas, como: no emitir gases contaminantes y de efecto invernadero,

no generan residuos peligrosos, no producen ruido, pueden ser instaladas en zonas

rurales y/o aisladas, etc.




En el siguiente esquema podemos clasificar las energías renovables:

𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎𝑠 𝑅𝑒𝑛𝑜𝑣𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠

𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑆𝑜𝑙𝑎𝑟𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝐸ó𝑙𝑖𝑐𝑎

𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝐻𝑖𝑑𝑟á𝑢𝑙𝑖𝑐𝑎𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝐺𝑒𝑜𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎

𝐵𝑖𝑜𝑚𝑎𝑠𝑎

Energía Solar: el recurso energético renovable más importante es el Sol, que seguirá

aportando cantidades enormes de energía por muchos años.

La energía solar que llega a la Tierra resulta de las reacciones termonucleares por

fusión que ocurren dentro del Sol. Consiste en la radiación y otras ondas

electromagnéticas.

Energía Eólica: Es la energía originada del aire, como el viento, la cual deriva, a su vez,

del Sol. Es energía cuya fuerza se utiliza para hacer rotar las aspas de un molino, con

la finalidad de hacer funcionar un generador de electricidad.

Energía Hidráulica: Es la energía derivada de un caudal de agua. Es aprovechada a

través de un proceso mecánico, por el cual el agua hace funcionar un generador. Para

producir electricidad, el agua se emplea para mover una turbina, que a su vez, hace

girar un generador de electricidad.

Energía Geotérmica: Es la energía calorífica del interior de la Tierra, proveniente de

agua subterránea o de cuerpos calientes. El ser humano la extrae a través de pozos,

por las que sube el vapor de agua del interior a la superficie, a altas presiones. Este

vapor puede ser utilizado como fuente de calor directa, también puede ser transformado

en electricidad a través de un generador.

Biomasa: Es energía solar convertida en energía química almacenada en los árboles y

otras plantas. Una de sus formas es la leña que se obtiene de los árboles a través de la

quema de trozos de madera y astillas. La calificación de la leña como un recurso

“renovable” supone un ritmo de tala de bosques en equilibrio con la reforestación.

La descomposición de sustancias orgánicas dentro de los rellenos sanitarios produce

gas metano, el cual también puede ser aprovechado como fuente de energía.




Las energías renovables principalmente se han venido utilizando para obtener las dos

formas de energía que se usan con mayor frecuencia, que son para la obtención de:

electricidad y calor.

En el año 2009 en nuestro país, para poder generar energía eléctrica fue ocupado un

84% de energías no renovables, y tan solo un 16% de energías renovables.

Se prevé que para el año 2024 se ocupe un 65% de energías no renovables, del 60%

en el 2035 y del 50% para el año 2050 [1].

1.3.- Emisiones de CO2.

En los últimos años la acumulación de gases en la atmósfera ha incrementado

consideradamente conforme fue evolucionando la industria, como un claro ejemplo del

aumento de la emisión de gases de efecto invernadero es que la concentración de CO2

en la atmosfera ha crecido desde 280 ppm (partes por millón) antes de la Revolución

Industrial hasta 358 ppm en 1994. De mantenerse esta tendencia, llegaría a 500 ppm

para el año 2050 [2].

A pesar de existir el Protocolo de Kyoto, que surge con la amenaza del cambio climático

y que plantea como objetivo principal la reducción de gases de efecto invernadero, las

emisiones de gases de efecto invernadero siguen aumentando cada año, esto por la

negatividad de los principales países contaminantes en cumplir con el protocolo, y por

el crecimiento de países en vías de desarrollo.

De todos los gases de efecto invernadero, el dióxido de carbono CO2 es el principal

causante del calentamiento global con una proporción del 63,7%, siguiéndole el metano

con 19,2%, fluorocarbonos con el 10,2%, subóxido de nitrógeno con 5,7%, y otros

restantes con el 1,2% [3].

Según la International Energy Agency (IEA), en el año 2010 en el mundo se produjeron

un total aproximado de 30,276.1 millones de toneladas de CO2. México, en ese mismo

año aporto la cantidad de 416.9 millones de toneladas de CO2.

El sector de producción de energía eléctrica en México es el segundo en emisiones de

CO2; solo por detrás de los medios de transporte, con la cantidad de 123.2 millones de

toneladas de CO2 producidas al año.

Esto implica que en ese mismo año, por cada 1 kWh generado, se producían 0.455 kg

de CO2. [4]

http://www.iea.org/publications/freepublications/publication/CO2emissionfromfuelcombustionHIGHLIGHTSMarch2013.pdf




1.4.- Cambio Climático.

Con el creciente desarrollo de la humanidad en los últimos años en la mayoría de los

países del mundo, se ha tenido un gran aumento de concentraciones de gases de

efecto invernadero en la atmosfera, teniendo como consecuencia fenómenos climáticos

más intensos, que de no ser atendidos con la importancia que se debe, podríamos sufrir

consecuencias desastrosas en un futuro, o incluso podríamos estarlas sufriendo hoy en

día.

Si bien existen factores naturales que se suman al cambio climático, las actividades

humanas, principalmente la quema de combustibles de origen fósil, han sido la principal

causante de este.

En la Convención Marco de las Naciones Unidas sobre el cambio climático quedo

definido el concepto de Cambio Climático:

Por “Cambio Climático” se entiende un cambio de clima atribuido directa o

indirectamente a la actividad humana que altera la composición de la atmósfera mundial

y que se suma a la variabilidad natural del clima observada durante periodos de tiempo

comparables.

La producción energética está relacionada con el uso intensivo de los combustibles

fósiles, por lo cual para reducir las emisiones de gases de efecto invernadero, se deben

tener alternativas para la producción energética. En la gráfica de la figura 1.4 podemos

observar cuales son los sectores que generan una mayor cantidad de gases de efecto

invernadero.

Figura. 1.4. Sectores que generan mayor cantidad de gases de efecto invernadero.




Aun que pareciera ser que el cambio climático es algo inevitable, aun se pueden

realizar medidas preventivas, dentro de las cuales no solo es la de reducir las emisiones

de gases de efecto invernadero, sino también reestructurando los modelos de

producción energética, siendo esta una buena oportunidad para crear conciencia para

el uso de energías renovables. Estas medidas pueden ser una buena oportunidad para

el desarrollo de las energías renovables, resultando como beneficiados tanto la

humanidad como nuestro planeta.

1.5.- Historia de la celda fotovoltaica.

La primera celda fotovoltaica fue fabricada en 1883 por Charles Fritts, aun que fue de

una muy baja eficiencia (menor al 1%), mostro que producir electricidad a través de luz

era posible.

Pasaron los años y a lo largo de ese tiempo, investigadores y científicos fueron

desarrollando cada vez más las celdas fotovoltaicas. Pero no fue hasta el año de 1954

que surgió la era moderna de las celdas fotovoltaicas, cuando los investigadores Gerald

Pearson, Calvin S. Fuller y Daryl Chapin, descubrieron accidentalmente en los

laboratorios Bell que los semiconductores de silicio dopados con ciertas impurezas eran

mucho más sensibles a la luz.

Después de este descubrimiento, el estadounidense Les Hoffman, logro aumentar la

eficiencia de las celdas hasta un 14%, con esto se pudo reducir los costos de

fabricación de la celda para una futura comercialización.

Fue gracias a la carrera espacial entre Rusia y Estados Unidos en que fue sugerido el

uso de las celdas fotovoltaicas para utilizarlas en los primeros satélites en órbita. En el

año de 1958, Estados Unidos lanzó el satélite Vanguard 1 mostrado en la figura 1.5,

siendo este el primero en usar celdas fotovoltaicas, las cuales permitieron seguir

transmitiendo durante 7 años, mientras que las baterías se agotaron en tan solo 20

días.

http://es.wikipedia.org/wiki/Dopaje_(semiconductores)




Mientras tanto en tierra, la primera aplicación que se le dio a las celdas fotovoltaicas fue

en la instalación de un faro en una isla de Japón en el año de 1966, permitiendo que el

faro operara sin atención, ya que antes de contar con la instalación fotovoltaica,

necesitaba de un operador para recargar el generador del faro con combustible.

La instalación fotovoltaica en el faro fue parte importante para demostrar el gran

potencial que presentaban estas fuentes de energía.

Si bien el uso de las celdas fotovoltaicas solo se reducía a aplicaciones aeroespaciales

debido al gran costo de fabricación de las celdas, la migración de esta tecnología a los

circuitos integrados dio lugar a precios relativamente inferiores.

Las mejoras se fueron dando durante los siguientes años de una forma lenta, pero

gracias al interés y la investigación de los científicos en los años 70’s, fue que lograron

una reducción en el precio de fabricación, permitiendo así el uso de las celdas

fotovoltaicas en diferentes aplicaciones como telecomunicaciones y señalización,

dispositivos aislados, electrificación rural y/o aislada, transporte y navegación marítima,

instalaciones fotovoltaicas en edificios inteligentes, etc.

Figura. 1.5. Primer satélite con celdas fotovoltaicas.




CAPITULO

II FUNDAMENTOS DE LOS SISTEMAS FOTOVOLTAICOS




2.1.- Energía Solar.

La Energía Solar es la energía que se produce en el Sol debido a la continua reacción

termonuclear que en su interior se lleva a cabo a temperaturas de varios millones de

grados. La reacción básica en el interior del Sol es la fusión nuclear en la cual cuatro

protones (de Hidrógeno) se combinan para formar un átomo de Helio; como

consecuencia de ello, la masa “perdida” se convierte en energía en forma de radiación

(energía electromagnética), de acuerdo a la bien conocida ley de Einstein. [5]

La Radiación Solar que alcanza la Tierra puede aprovecharse por medio del calor que

produce a través de la absorción de la radiación, por ejemplo en dispositivos ópticos o

de otro tipo. Es una de las llamadas energías renovables, particularmente del grupo no

contaminante, conocido como energía limpia o energía verde.

La potencia solar puede variar por diferentes motivos, ya sea el momento del día, las

condiciones atmosféricas que la amortiguan y la incidencia de la radiación solar debido

a la latitud.

Cuando existen condiciones de radiación aceptables, la potencia de radiación equivale

aproximadamente a 1000 W/m2, a esta potencia de la radiación se le conoce también

como irradiación.

La radiación es aprovechable en sus componentes directa, difusa y de albedo, o en la

suma de las tres anteriores. La radiación directa es la que llega directamente del foco

solar, sin reflexiones o refracciones intermedias. La radiación difusa es la emitida por la

bóveda celeste diurna gracias a los múltiples fenómenos de reflexión y refracción solar

en la atmósfera, en las nubes y el resto de elementos atmosféricos y terrestres.

Mientras que la radiación de albedo es la es la radiación que se refleja en cualquier

superficie. La radiación directa puede reflejarse y concentrarse para su utilización,

mientras que no es posible concentrar la luz difusa que proviene de todas las

direcciones.

En el mapa terrestre de la figura 2.1 se muestran en color rojo las zonas con mayor

concentración de radiación solar.

http://es.wikipedia.org/wiki/Radiaci%C3%B3n_solar

http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_renovable

http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_verde




2.2.- Radiación Solar.

La radiación solar es el flujo de energía que emana directamente del Sol en forma de

ondas electromagnéticas de diferentes frecuencias (luz visible, infrarroja y ultravioleta).

Aproximadamente el 41% de las que se recibe en la Tierra pueden ser detectadas por

el ojo humano [6], constituyendo lo que conocemos como luz visible. De la otra mitad, la

mayoría se sitúa en la parte infrarroja del espectro y una pequeña parte en la

ultravioleta.

Al momento de establecer la radiación solar que incide sobre una superficie

determinada es importante diferenciar; en primera instancia, su componente directa, su

componente difusa y su componente de albedo. La componente directa representa la

radiación solar que ha atravesado la atmósfera de manera directa con un ángulo de

incidencia único y preciso. La componente difusa se deriva de la refracción causada por

los gases atmosféricos, las partículas en suspensión y el vapor de agua; mientras que

la componente de albedo es la radiación directa y difusa que es reflejada en cualquier

superficie próxima, por ejemplo del suelo y otros elementos del entorno, por lo que se

considera proveniente de todas direcciones; es decir, en varios ángulos, y depende del

coeficiente de reflexión de la superficie.

Figura 2.1. Radiación solar en la superficie terrestre.




Como se observa en la figura 2.2a la Radiación Solar total que incide sobre una

superficie es la suma de la radiación directa, la radiación difusa y la radiación de

albedo.

Cabe mencionar que el aprovechamiento de la Radiación Solar varía principalmente

según las estaciones o épocas del año, las condiciones climatológicas y atmosféricas,

momento del día, la latitud del sitio y la inclinación de la superficie de los paneles

fotovoltaicos.

De acuerdo a datos del Servicio Meteorológico Nacional el promedio anual de

Radiación Solar en México es de aproximadamente 5 kWh/m2 [7]. En el siguiente mapa

de la figura 2.2b se puede observar el promedio de Radiación Solar para cada uno de

los estados de la Republica Mexicana.

Figura 2.2a. Componentes de la Radiación Solar.




2.2.1.- Unidades y medidas de la radiación solar.

El Watt (W) es la unidad de potencia del Sistema Internacional de Unidades, y equivale

a 1 Joule por segundo (J/s). El Watt-hora (Wh) es una unidad que equivale a la energía

desarrollada por un 1 Watt durante una hora. Si tenemos que 1 W = 1 J/s, y 1 hora =

3,600 segundos, entonces:

1 Wh = 1 J/s x 3600 s = 3,600 J

El kiloWatt-hora (kWh) es una unidad que equivale a la energía desarrollada por 1000

Watts, es decir, un kiloWatt (kW), durante una hora. Si tenemos que 1 W = 1 J/s, y una

hora = 3,600 segundos, entonces:

1 kWh = 1000 Wh = 1000 J/s x 3600 s = 3,600,000 J

Figura 2.2b. Radiación Solar en México.




La energía solar que incide sobre una superficie se expresa comúnmente en dos

formas distintas: como “irradiación o como exposición radiante”.

La irradiación es una medida de la tasa de energía recibida por unidad de superficie,

expresada en Watts por metro cuadrado (W/m2):

1 W/m2 = (1 J/s)/m2.

La exposición radiante es una integral de tiempo, o suma de irradiación. Así, un minuto

de exposición radiante es una medida de la energía recibida por un metro cuadrado

durante un minuto, o lo que es lo mismo, 1 minuto de exposición radiante = irradiación

(W/m2) x 60 segundos. El resultado se expresa en unidades de Joules por metro

cuadrado (J/m2), Watts-hora por metro cuadrado (Wh/m2) o kiloWatts-hora por metro

cuadrado (kWh/m2).

El Watt-hora por metro cuadrado (Wh/m2) es una unidad que equivale a la energía

desarrollada por 1 Watt recibido por un metro cuadrado de superficie durante una hora.

Si tenemos que 1W = 1J/s, y 1 hora = 3,600 segundos, entonces:

1 Wh/m2 = (1 J/s x 3600 s) / 1m2 = 3,600 J/m2

El kiloWatt-hora por metro cuadrado (kWh/m2) es una unidad que equivale a la energía

desarrollada por 1 kiloWatt recibido por un metro cuadrado de superficie durante una

hora. Si tenemos que 1 W = 1 J/s, y una hora = 3,600 segundos, entonces:

1 kWh/m2 = (1000 J/s x 3600 s) / 1 m2 = 3,600,000 J/m2. [8]

2.3.- Sistemas Fotovoltaicos.

Los sistemas fotovoltaicos son un conjunto de componentes mecánicos, eléctricos y

electrónicos, cuya función es la de convertir energía solar directamente en energía

eléctrica por el efecto fotovoltaico.

La forma más común de las celdas fotovoltaicas se basa en el efecto fotovoltaico, en el

cual la radiación solar que incide sobre un diodo semiconductor de dos capas; una de

tipo N y la otra tipo P, producen una diferencia de foto-voltaje o de potencial entre las

capas. Este voltaje es capaz de conducir una corriente a través de un circuito externo

de modo de que pueda producir un trabajo útil.




Los Sistemas Fotovoltaicos se pueden clasificar en dos categorías:

- Aislados.

- Conectados a la Red.

En la figura 2.3 se ejemplifican los Sistemas Fotovoltaicos, en este caso se observa que

es aplicado a un conjunto de casas.

2.3.1.- Sistema Fotovoltaico Aislado.

Este tipo de Sistemas Fotovoltaicos utilizan principalmente un banco de baterías que se

encuentran conectados directamente a los paneles fotovoltaicos, para que así se pueda

almacenar la energía y que pueda ser aprovechada tanto de día como de noche, sin

importar las condiciones climatológicas, ya que el banco de baterías suministrará la

energía que se necesite en el preciso momento.

Figura 2.3. Sistema Fotovoltaico en casas habitación.




Las aplicaciones principales de este sistema es para el bombeo de agua, iluminación, o

para respaldar sistemas que no pueden estar sin electricidad en caso de una falla en el

suministro de energía eléctrica.

Este Sistema Fotovoltaico se puede diseñar para energizar equipos de corriente

continua o corriente alterna. Para el caso de energizar con corriente alterna deberá

añadirse un dispositivo de acondicionamiento de potencia llamado inversor, y se debe

colocare entre el banco de baterías y la carga.

Como ventaja principal de este Sistema Fotovoltaico; como ya se menciono, es que la

energía almacenada puede aprovecharse a cualquier hora del día, sin importar las

condiciones climatológicas.

Y como desventaja principal es que aumenta considerablemente su costo ya que al

contar con un banco de baterías, este debe ser cambiado aproximadamente cada 5

años, aparte de que debe realizar un mantenimiento regular para tener una mayor

eficiencia.

En la figura 2.3.1 se detalla cómo se compone un Sistema Fotovoltaico Aislado.

Figura. 2.3.1. Sistema Fotovoltaico Aislado




2.3.2.- Sistema Fotovoltaico conectado a la Red Eléctrica.

Los Sistemas Fotovoltaicos conectados a la red eléctrica constituyen una de las

aplicaciones de la Energía Solar Fotovoltaica que ha mostrado mayor atención en los

últimos años, dado su elevado potencial de utilización en zonas urbanizadas próximas a

la red eléctrica.

Estos sistemas están compuestos por los Paneles Fotovoltaicos que se encuentran

conectados en conjunto con la red eléctrica convencional, produciéndose un

intercambio energético entre ésta y el Sistema Fotovoltaico, característico de este tipo

de instalaciones. Este sistema puede llegar a suministrar energía en la red cuando su

producción supere al consumo local.

La diferencia fundamental entre un sistema fotovoltaico aislado y los conectados a la

red, consiste en la ausencia, en este último caso, del subsistema de acumulación,

formado por el banco de baterías y la regulación de carga. Además, el inversor, en los

sistemas conectados a la red, deberá estar en fase con la tensión de la red

suministrada por la compañía.

Algunos aspectos favorables de los sistemas conectados a la red, es que no presentan

emisiones contaminantes, son silenciosos y confiables y existe una gran posibilidad de

mejorar la calidad del servicio de la energía suministrada por la red.

En la figura 2.3.2 que se muestra a continuación se presenta el esquema de un Sistema

Fotovoltaico conectado a la red.




2.4.- Efecto fotovoltaico.

El efecto fotovoltaico es la base del proceso mediante el cual un sistema fotovoltaico

convierte la radiación solar en electricidad.

La radiación solar está compuesta por fotones, o partículas energéticas. Estos fotones

son de diferentes energías, correspondientes a las diferentes longitudes de onda del

espectro solar.

Cuando los fotones inciden sobre una celda fotovoltaica, pueden ser reflejados o

absorbidos, o pueden pasar a través de este. Únicamente los fotones que son

absorbidos generan electricidad. Cuando un fotón es absorbido, la energía del fotón se

transfiere a un electrón-hueco de un átomo de la celda fotovoltaica. Con esta nueva

energía, el electrón es capaz de escapar de su posición normal asociada con un átomo

para formar parte de una corriente en un circuito eléctrico.

Figura 2.3.2. Esquema del Sistema Fotovoltaico conectado a la Red Eléctrica.




2.5.-Materiales Semiconductores Tipo N y Tipo P.

Las características de los materiales semiconductores pueden alterarse de manera

importante mediante la adición de ciertos átomos de impureza al material

semiconductor prácticamente puro. A pesar de que estas impurezas se añaden en

proporción de una parte por cada 10 millones, puede llegar a alterar la estructura de

bandas lo suficiente como para modificar las propiedades eléctricas del material por

completo. (Un material extrínseco es un material semiconductor que se ha sometido a

un proceso de dopaje).

Existen dos tipos de materiales extrínsecos de suma importancia para la fabricación de

dispositivos semiconductores: el Tipo N y el Tipo P.

Material Semiconductor Tipo N: este material se obtiene mediante la introducción de

elementos impuros que cuentan con 5 electrones de valencia, también llamados

“pentavalentes” (antimonio, arsénico o el fósforo), en la figura 2.5a podemos observar el

efecto de tales elementos de impureza.

Figura 2.5a. Material Semiconductor Tipo N




Como se puede observar que tiene de sobra un electrón, éste tiene un enlace débil con

su átomo, es decir; se encuentra relativamente libre para moverse dentro del material

semiconductor tipo N. Dado que el átomo de impureza que se insertó, cedió un electrón

relativamente libre a la estructura:

Las impurezas difundidas que cuentan con cinco electrones de valencia se denominan

átomos donores.

El resultado de todo esto es que a temperatura ambiente, existirá un número mayor de

portadores (electrones) en el nivel de conducción por lo que la conductividad del

material se incrementará de forma significativa.

Material tipo P: este material se logra obtener mediante el dopado de un cristal puro de

germanio o silicio con átomos de impureza que cuentan con 3 electrones de valencia

(boro, galio y el indio). En la figura 2.5b se muestra el efecto de estos elementos.

Figura 2.5b. Material Semiconductor Tipo P.




Observamos que ahora existe un número insuficiente de electrones para completar los

enlaces covalentes. A este número insuficiente de electrones se le llama “hueco” debido

a la ausencia de una carga negativa. Dado que la vacante resultante aceptara

fácilmente un electrón libre:

Las impurezas difundidas que cuentan con tres electrones de valencia se denominan

átomos aceptores.

2.6.- Unión P-N.

La Unión P-N es generada cuando se ponen en contacto los semiconductores Tipo N

con un semiconductor Tipo P.

En el semiconductor Tipo N, se encuentra una gran cantidad de electrones a

temperatura ambiente libres en la banda de conducción, y unos iones positivos

donadores del átomo dopante que se introdujo en el material, que están fijos en la red.

Mientras que en el semiconductor Tipo P se tiene una gran cantidad de huecos libres

en la banda de valencia, y unos iones negativos fijos en la red, del material utilizado

como dopante, como se muestra en la figura 2.6.

Al poner ambos materiales en contacto, los electrones se mueven de la “Zona N” a la

“Zona P”, donde la concentración de electrones es mucho menor, por difusión. Del

mismo modo los huecos se difunden a la zona N. La difusión mueve los portadores de

carga mayoritarios al lado opuesto de la unión.

Este movimiento genera un desequilibrio de cargas en ambos lados del material. En la

zona N, al haber menos electrones, hay un exceso de carga positiva, producida por los

iones positivos de la impureza. En la zona P, hay un exceso de carga negativa. Esto

produce un campo eléctrico interno, en la zona de la unión, que atrae los electrones de

vuelta a la zona N, y los huecos de vuelta a la zona P. Esta corriente se denomina

de arrastre, y lo que hace es transportar a través de la unión los portadores de carga

minoritarios que se acercan a la misma.

Este mecanismo es opuesto a la difusión, por lo que al alcanzar el equilibrio deja de

haber un movimiento neto de cargas entre las dos zonas de la unión. Además, la zona

de la unión donde se produce el campo eléctrico se vacía de portadores de carga.




Por tanto, en equilibrio (ausencia de fotones y/o voltajes externos), no hay movimiento

neto de carga, pues la corriente de difusión iguala a la corriente de arrastre generada

por el campo eléctrico.

2.7.- Celdas Fotovoltaicas.

Las Celdas Fotovoltaicas son dispositivos formados por dos materiales

semiconductores. Las partes más importantes de las celdas fotovoltaicas son las capas

de semiconductores, ya que es ahí donde se crea la corriente de electrones. Estos

semiconductores son especialmente tratados para formar dos capas diferentemente

dopadas (semiconductores tipo p y tipo n) para formar un campo eléctrico, positivo en

una parte y negativo en la otra.

Figura. 2.6. Unión P-N.




Cuando la radiación solar incide en la celda fotovoltaica se liberan pares de electrones-

huecos que pueden son absorbidos por el campo eléctrico interno justo en la unión,

formando una fotocorriente. Es por ello que estas celdas se fabrican a partir de este tipo

de materiales; es decir, materiales que actúan como aislantes a bajas temperaturas y

como semiconductores cuando se aumenta la temperatura.

Hoy en día, aun no hay un tipo de material ideal para todos los tipos de celdas y

aplicaciones, aun que con mayor frecuencia a nivel comercial se ha venido utilizando el

Silicio para la realización de las celdas fotovoltaicas debido a su eficiencia y abundancia

en la naturaleza.

Además de los semiconductores las celdas fotovoltaicas están formadas por una malla

metálica superior u otro tipo de contacto para recolectar los electrones del

semiconductor y transferirlos a la carga externa y un contacto posterior para completar

el circuito eléctrico. También en la parte superior de la celda hay un vidrio u otro tipo de

material encapsulante transparente para sellarla y protegerla de las condiciones

ambientales, y una capa anti reflejante para aumentar el número de fotones absorbidos.

En la figura 2.7 se muestra el funcionamiento y la estructura de una celda fotovoltaica.

Figura 2.7. Funcionamiento y Estructura de una Celda

Fotovoltaica.




Las celdas fotovoltaicas se pueden dividir de acuerdo al tipo de material del que está

construido y a la eficiencia:

- Cristalinas

Monocristalinas: se componen de secciones de un único cristal de silicio (Si)

(reconocibles por su forma circular u octogonal) con una eficiencia energética

aproximada del 15% al 17%.

Policristalinas: cuando están formadas por pequeñas partículas cristalizadas,

con una eficiencia energética aproximada del 12% al 14%.

Amorfas: cuando el silicio no se ha cristalizado, con una eficiencia energética

aproximada del 10% ó menos.

- Orgánicas

Película sólida de estructura amorfa, con una eficiencia aproximada del 9%.

Estructura semi-liquida e híbrida, que contienen un electrolito liquido y colorantes

sensibilizadores, con una eficiencia del 11%.

2.7.1.- Circuito equivalente de las celdas fotovoltaicas.

Cada celda fotovoltaica puede ser representada por un circuito eléctrico equivalente, en

la figura 2.7.1a se representa dicho circuito.

Figura 2.7.1a. Circuito equivalente de la celda fotovoltaica.




De donde:

Rs = Resistencia en serie, representa las pérdidas de los contactos superior e inferior

entre la celda y las terminales de corriente. Esta resistencia debe ser lo menor posible.

Rp = Resistencia en paralelo, representa los defectos estructurales al interior de la celda

que producen pérdidas. Esta resistencia debe ser lo más grande posible.

IL = Corriente generada por los fotones en la celda solar (fotocorriente).

ID = Corriente del diodo que depende de las características y calidad de la celda

fotovoltaica y de la radiación solar.

V = Voltaje externo de la celda fotovoltaica.

El funcionamiento de una celda fotovoltaica se puede comparar con los diodos de silicio

y se representan por una curva de Corriente-Voltaje I-V mostrada en la figura 2.7.1b. La

curva característica en obscuridad resulta ser igual a la de un diodo ordinario, mientras

que la curva característica en iluminación resulta de la traslación de la curva en

obscuridad proporcional a la energía luminosa recibida.

Si observamos en el primer cuadrante en la curva en iluminación, tenemos que la curva

no sale del origen, pues cuando hay ausencia de corriente, el voltaje no es cero (VOC).

En el tercer cuadrante observamos que la curva en obscuridad indica la corriente

inversa en función del voltaje inverso, en tanto la curva en iluminación describe la

variación de esa corriente (Isc) en presencia de iluminación.

Por último, en el cuarto cuadrante es la región normal de trabajo donde la celda

fotovoltaica funciona como generador de energía.




Tenemos que la región de trabajo de las celdas fotovoltaicas se encuentra en el cuarto

cuadrante, pero para fines comerciales la curva corriente-voltaje es representada en el

primer cuadrante, como se observa más adelante,

Con el circuito equivalente de la figura 2.7.1a, podemos describir cada elemento de

dicho circuito:

La fuente de corriente simulada (IL ) corresponde a la corriente generada por los

fotones.

El diodo que se muestra, representa la unión P-N

La resistencia serie (Rs) es originada por la oposición a la corriente en el emisor; es

decir, en la base, los electrodos de la celda solar y los contactos o uniones entres estos

y el material semiconductor. Con una mayor resistencia serie, menor será el Factor de

Forma (FF) de la celda. La parte de la curva I-V más afectada por la resistencia serie es

la que va desde el punto de máxima potencia al de circuito abierto. En la figura 2.7.1c

se muestra el impacto de la resistencia serie en el funcionamiento de la celda solar.

Figura 2.7.1b. Curvas Corriente-Voltaje características en obscuridad e iluminación.




La resistencia en paralelo (Rp) entrega un camino alternativo para la corriente generada

por los fotones (IL), en lugar de que la corriente IL fluya a través de la unión P-N, fluirá

por la resistencia en paralelo, obteniendo así una reducción en el voltaje de la celda.

Cuanto menor sea la resistencia en paralelo, mas corriente podrá desviarse por ella, y

más se reducirá el Factor de Forma (FF) de la celda y por consiguiente su eficiencia.

Esta resistencia baja suele tener su origen en defectos de fabricación, es por eso que

se debe tener sumo cuidado en el proceso de producción.

El impacto de esta resistencia en paralelo es elevado sobre todo cuando la celda

trabaja en condiciones de baja radiación solar. La resistencia en paralelo afecta al

primer tramo de la curva I-V, como se muestra en la figura 2.7.1d.

La calidad de una celda fotovoltaica se puede determinar por la relación que hay entre

el área del rectángulo VOC x ISC y el área del rectángulo generado por Vmáx x Imáx, y se le

conoce como Factor de Cuadratura o Factor de Forma (FF).

𝐹𝐹 =𝐼𝑚á𝑥𝑉𝑚á𝑥

𝐼𝑆𝐶𝑉𝑂𝐶

Figura 2.7.1c. Curva Corriente-Voltaje afectada por la resistencia serie.




2.7.2.- Curva Corriente-Voltaje I-V de la celda fotovoltaica.

La curva característica de la celda fotovoltaica es aquella en la que se representa la

corriente generada por la celda fotovoltaica para cada valor posible de voltaje entre sus

terminales.

Cuando la celda fotovoltaica no se encuentra conectada; es decir, en circuito abierto,

obtenemos un voltaje en circuito abierto (VOC), y cuando la celda fotovoltaica se

encuentra en corto circuito obtenemos una corriente en corto circuito (ISC). Lo anterior

se representa en la curva Corriente-Voltaje I-V de la figura 2.7.2a.

De donde la corriente y el voltaje a las que opera la celda fotovoltaica se ven

determinados por la irradiación que incide sobre la celda fotovoltaica, la temperatura de

la celda y por las características de la carga que se conecta al sistema.

Como P = VI, entonces podemos calcular en cualquier punto la potencia (P).

Si se representa la potencia generada por IV frente al voltaje V, observamos que el

punto de máxima potencia (Pmáx) que puede ser generado por la celda, se da por un

voltaje menor al voltaje de circuito abierto (VOC), a este voltaje se le denomina como

voltaje de máxima potencia (Vmáx) y es el voltaje que entrega la celda a máxima

potencia bajo ciertas condiciones de irradiación y temperatura. La corriente que genera

la celda en ese mismo punto es la corriente de máxima potencia (Imáx) y es la corriente

Figura 2.7.1d. Curva Corriente-Voltaje afectada por la resistencia en

paralelo.




que entrega la celda a máxima potencia bajo ciertas condiciones de irradiación y

temperatura. Estos parámetros nos sirven para obtener la máxima potencia; es decir,

cuando el área del rectángulo que se genera de V x I, es máxima.

Debemos tomar en cuenta que el voltaje entregado por la celda fotovoltaica varía en

función de la temperatura y que la corriente es proporcional a la irradiación y a la

superficie de la celda.

Por lo general, cada fabricante de celdas fotovoltaicas debe proporcionar gráficas

donde dé a conocer los efectos de la temperatura y la irradiación sobre la celda. Cabe

mencionar que la temperatura no es la temperatura del ambiente, si no la temperatura

de la celda.

Como podemos observar en la figura 2.7.2b, la gráfica del lado izquierdo corresponde

a diferentes niveles de temperatura, tenemos que el voltaje es inversamente

proporcional a la temperatura; es decir, el voltaje de la celda se irá reduciendo conforme

aumente la temperatura, mientras que la corriente permanecerá constante. La grafica

del lado derecho corresponde a diferentes niveles de irradiación, tenemos que la

corriente es directamente proporcional a la irradiación; es decir, la corriente irá

aumentando conforme aumente los niveles de irradiación que incide sobre la celda, y

Figura 2.7.2a. Curva Corriente-Voltaje I-V y Potencia de la celda

fotovoltaica.




en caso contrario, si los niveles de irradiación disminuyen, la corriente también

disminuirá.

Figura 2.7.2b. Comportamiento de la curva I-V debido a los efectos de radiación solar y

temperatura.




CAPITULO

III ELEMENTOS QUE COMPONEN UN SISTEMA

FOTOVOLTAICO CONECTADO A LA RED ELÉCTRICA




3.1.- Componentes del Sistema Fotovoltaico Conectado a la Red Eléctrica.

Este tipo de sistema fotovoltaico como se encuentra directamente conectado con la red

eléctrica suministrada por la compañía, no requiere de un banco de baterías, el cual

reduce apreciablemente el costo de este sistema.

Por lo tanto, los elementos básicos; como se muestra en la figura 3.1, que componen

este Sistema Fotovoltaico son:

- Paneles Fotovoltaicos

- Inversor

- Medidor Bidireccional

- Protecciones eléctricas

Figura 3.1. Elementos del Sistema Fotovoltaico conectado a la Red Eléctrica.




3.2.- Panel Fotovoltaico.

Los paneles fotovoltaicos (llamados comúnmente paneles solares, aunque esta

denominación abarca otros dispositivos) están formados por un conjunto de módulos

fotovoltaicos, como se muestra en la figura 3.2. Estos módulos consisten en celdas

fotovoltaicas conectadas entre sí, en serie y/o en paralelo de forma que la tensión y

corriente puedan ser ajustadas a un valor deseado, las cuales generan electricidad a

partir de la radiación solar que incide sobre ellas, estas celdas pueden llegar a ser

extremadamente frágiles y sin ninguna clase de asilamiento, por lo cual deben ser

ensambladas de manera adecuada a los módulos para constituir una estructura que

proporcione resistencia mecánica, protección contra condiciones ambientales externas,

aislamiento eléctrico, para que se pueda garantizar la duración y la seguridad de las

personas o seres vivos que se encuentren en su entorno.

El parámetro estandarizado para clasificar la potencia de los módulos se denomina

Potencia pico (Wp), y se corresponde con la potencia máxima que el módulo puede

entregar bajo unas condiciones estandarizadas, que son:

Nivel de irradiancia de 1000 W/m².

Temperatura de celda de 25 °C (no temperatura ambiente).

Corriente Nominal (Corriente máxima suministrada por el módulo).

Tensión Nominal (Tensión máxima suministrada por el módulo).

La Potencia pico de los módulos fotovoltaicos oscila entre 80 y 300 Wp, dependiendo

de la construcción y eficiencia de cada módulo.

Su efectividad es mayor cuanto mayor sean el numero los cristales, pero también su

peso, grosor y costo. El rendimiento de las primeras puede alcanzar el 20% mientras

que el de las últimas puede no llegar al 10%, sin embargo su costo y peso es

sumamente inferior.

El costo de los paneles fotovoltaicos se ha reducido de forma constante desde que se

fabricaron las primeras celdas fotovoltaicas comerciales y su costo medio de generación

eléctrica ya es competitivo con las fuentes de energía convencionales en un creciente

número de regiones geográficas.

Las tensiones nominales de los paneles fotovoltaicos pueden ser de 12, 24 ó 48 Volts

esto depende de la forma en que se encuentren conectadas las celdas.

La corriente nominal que es generada por el panel no es constante, debido a que

depende directamente de la irradiación que incide sobre la superficie del panel, esto

http://es.wikipedia.org/wiki/Panel_solar

http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A9lula_fotovoltaica

http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A9lula_fotovoltaica

http://es.wikipedia.org/wiki/Electricidad

http://es.wikipedia.org/wiki/Potencia_pico




quiere decir que durante las primeras horas de la mañana y por la tarde la producción

de energía no es tan alta como lo sucede durante las horas del medio día, que puede

ser cercana a la potencia nominal e incluso mayor en algunos casos.

La energía producida por los paneles fotovoltaicos es en Corriente Continua, por lo que

para lograr que el sistema pueda conectarse a la red se requiere una transformación a

Corriente Alterna mediante un dispositivo llamado Inversor.

La vida útil de los paneles fotovoltaicos se considera de 25 a 30 años, aun que puede

variar dependiendo de la garantía que dé el fabricante.

3.2.1.- Conexión de los Módulos Fotovoltaicos.

La conexión de los módulos fotovoltaicos conserva las reglas básicas de la electricidad;

es decir, que los módulos pueden ser conectados en serie, paralelo o mixto, esto es

para poder tener una combinación adecuada de corriente y voltaje necesarios para los

valores requeridos en la aplicación.

Como medidas de seguridad debemos recordar que para realizar estas conexiones y

obtener los valores correctos de corriente y voltaje, los módulos a conectar deberán de

tener las mismas características eléctricas.

Figura 3.2. Paneles Fotovoltaicos.




- Conexión en serie:

Básicamente en este tipo de conexión se debe de conectar una terminal positiva de un

módulo con la terminal negativa del siguiente módulo, como la mostrada en la figura

3.2.1a, y así sucesivamente hasta tener un arreglo en serie. Por lo tanto, el voltaje

resultante será la suma del voltaje de todos los módulos y la corriente resultante será la

misma en todos los módulos.

- Conexión en paralelo:

En esta conexión consiste en conectar todas las terminales positivas en un punto en

común, y por otro lado las negativas de igual forma como se muestra en la figura

3.2.1b. Estos dos puntos comunes forman una terminal positiva y una terminal negativa.

Por lo tanto, el voltaje obtenido será el mismo que proporcione un solo módulo,

mientras que la corriente será la suma de las corrientes generadas por cada módulo.

Figura 3.2.1.a. Conexión serie de los módulos.

fotovoltaicos




Se debe recordar que con el incremento de corriente se producen perdidas por el efecto

Joule, por lo que obligaría a utilizar conductores de mayor calibre.

- Conexión mixta:

Como se menciono anteriormente, para poder obtener una combinación que satisfaga

las necesidades de voltaje y corriente, a veces es necesario que los módulos

fotovoltaicos estén combinados en agrupaciones de serie-paralelo.

En la figura 3.2.1c, se muestra una conexión mixta.

Figura 3.2.1b. Conexión en paralelo.de los módulos.

Figura 3.2.1c. Conexión mixta de los módulos fotovoltaicos.




3.2.2.- Diodos en los Módulos Fotovoltaicos.

Los diodos de paso y los diodos de bloqueo son dispositivos de protección para evitar

que en condiciones anormales los módulos actúen como una carga eléctrica.

Hoy en día, la mayoría de los fabricantes de módulos fotovoltaicos incorporan diodos de

paso, que por lo general se encuentran dentro de la caja de conexiones, estos diodos

protegen al módulo de posibles sombras parciales, impidiendo que las celdas bajo

condiciones de sombra se conviertan en receptores; es decir, que se conviertan en un

punto caliente del módulo, debido a que la corriente fluirá hacia dicho punto.

Como se muestra en la figura 3.2.2, los diodos de paso están colocados en paralelo en

grupos de 18 celdas fotovoltaicas que se encuentran conectadas en serie. El diodo

deberá colocarse en polaridad opuesta a las terminales del conjunto conectado en

serie, de modo que si un conjunto queda sombreado invertirá su polaridad, la polaridad

del diodo cambiara, brindando un camino para que la corriente generada pueda circular

sin problemas.

Estos diodos deben tener la capacidad de soportar los valores de voltaje y corriente,

aunque como norma general se colocan diodos que soporten el doble de la corriente de

corto circuito.

También se utilizan los diodos de bloqueo, los cuales se pueden colocar a la salida de

cada módulo o de cada grupo de módulos fotovoltaicos, mostrados en la figura 3.2.2.

Estos diodos de bloqueo evitan que exista un regreso a los módulos y se disipe la

potencia de los módulos, ya que los diodos solo dejan pasar corriente en un solo

sentido y se opondrán a la circulación de una corriente con sentido contrario. Además

de evitar que el flujo de corriente se invierta entre cada conjunto de módulos

conectados en paralelo, cuando en uno o en varios conjuntos quedan bajo una sombra

parcial.




3.3.- Inversor.

Un inversor es un convertidor de energía, que permite transformar la energía eléctrica

de Corriente Directa, figura 3.3, procedente del sistema fotovoltaico, en Corriente

Alterna, para poder estar sincronizado con la red.

El uso de los inversores se vuelve esencial, ya que la mayoría de los aparatos eléctricos

requieren Corriente Alterna para su funcionamiento.

Los inversores se pueden subdividir en:

- Inversor de onda cuadrada

- Inversor de onda senoidal modificada (PWM)

- Inversor de onda cuasi-senoidal

Actualmente los sistemas fotovoltaicos interconectados a la red utilizan los inversores

de onda senoidal modificada, ya que estos inversores reducen la cantidad de

armónicos.

El inversor también puede servir a menudo para mejorar las características de la fuente,

manteniendo la tensión de salida dentro de unos márgenes más estrechos o regulando

en su caso la corriente de salida, como lo son los llamados micro-inversores.

Figura 3.2.2. Conexión de los diodos de paso y de bloqueo.




3.4.- Medidor Bidireccional.

Es un medidor que es capaz de medir en contra al sentido normal que conocemos,

figura 3.4. Esto hace posible que CFE nos tome a cuenta la cantidad de kWh que se

está produciendo con una instalación alterna, en este caso el Sistema Fotovoltaico.

Este tipo de medidor es de gran importancia dentro de nuestro Sistema Fotovoltaico

para fines de facturación, y es importante mencionar que este medidor sea instalado

únicamente por personal capacitado de CFE.

La facturación de la medición neta se determinara como la diferencia:

Energía Eléctrica recibida de CFE menos la Energía Eléctrica entregada a CFE.

Si la diferencia es mayor que cero quiere decir que el consumo de energía fue mayor

que el generado por nuestro Sistema Fotovoltaico, esto quiere decir que la facturación

será a favor de CFE y se facturara en la tarifa aplicable dentro del contrato.

Si la diferencia es igual a cero quiere decir que el consumo de energía fue igual al

generado por nuestro Sistema Fotovoltaico, por lo que se facturara el mínimo

establecido en la tarifa que se tiene en el contrato de suministro normal.

Figura 3.3. Inversor.




Si la diferencia es menor que cero, quiere decir que nuestro Sistema Fotovoltaico

generó mayor energía que la consumida, por lo que la facturación será considerada a

nuestro favor, que podrá compensarse dentro de los siguientes 12 meses, de no ser

posible, esa facturación a nuestro favor quedará cancelada y la facturación procederá

de la siguiente manera:

1.- Se facturará el mínimo establecido en la tarifa que se tiene en el contrato de

suministro normal, y

2.- Se guardará de manera virtual el exceso de energía que generó nuestro Sistema

Fotovoltaico, para después regresarla automáticamente en las posteriores facturaciones

en las que se presenten diferencias mayores que cero.

Figura 3.4. Medidor Bidireccional.




3.5.- Protecciones Eléctricas.

Como todo tipo de instalaciones eléctricas necesitan de protecciones, los sistemas

fotovoltaicos no están exentos de contar con protecciones eléctricas. En este caso, los

elementos que se utilizan para protección son los fusibles, termomagnéticos,

interruptores en general. Deben ser adecuados para los valores de voltaje y corriente

de la instalación fotovoltaica.

Los fusibles sirven para limitar las sobrecorrientes no deseadas. Así mismo los

termomagnéticos que limitaran el consumo en caso de que la potencia consumida sean

excesivos.

Recordando que las estructuras que soportan los módulos fotovoltaicos normalmente

son de un material metálico (aluminio), debemos proveer una conexión a tierra para

minimizar el efecto destructivo de una descarga atmosférica.




CAPITULO

IV DIMENSIONAMIENTO DE LA PROPUESTA DEL SISTEMA

FOTOVOLTAICO CONECTADO A LA RED




4.1.- Obtención de la información necesaria para la instalación.

En esta sección obtendremos la ubicación geográfica de la escuela para poder tener

información del promedio de radiación solar en dicha zona, área disponible para la

instalación del sistema, así como el promedio de consumo energético de la escuela

para tener una estimación de la capacidad del sistema fotovoltaico y poder seleccionar

el equipo necesario para dicha instalación.

4.2.- Ubicación geográfica de la escuela.

El domicilio de la escuela se encuentra en Bosques de Sudan esquina con Bosques de

Argelia, No. 81-A, colonia Bosques de Aragón, Nezahualcóyotl, Estado de México.

Con la ayuda de Google Maps se puede obtener las coordenadas geográficas de la

ubicación de la escuela, que son: Latitud 19.47° N y Longitud -99.05° O, como se

muestra en la imagen 4.2. Estas coordenadas; en especifico las de Latitud, nos

ayudaran para definir el ángulo de inclinación y orientación con las cuales se podrá

tener un mayor aprovechamiento de la irradiancia en términos anuales.

Figura 4.2. Ubicación geográfica de la escuela.




4.3.- Irradiación promedio en la zona.

La radiación solar que se incide en el planeta varía de acuerdo a la ubicación, es por

eso que son fundamentales las coordenadas geográficas de donde se desea instalar el

sistema fotovoltaico. Con las coordenadas obtenidas en el punto anterior, y con la

ayuda de una página web de la NASA llamada Atmospheric Science Data Center,

podemos ingresar las coordenadas del lugar de donde queremos obtener dichos datos.

En la tabla 4.3, se describe el promedio mensual de radiación incidente sobre una

superficie con inclinación de 19°:

Lat 19.47 Lon -99.05

Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic

5.78 6.52 6.88 6.29 5.79 5.59 5.46 5.14 4.97 5.33 5.68 5.29

De la tabla anterior podemos obtener un promedio anual de 5.72 kWh/m2/día

4.4.- Área disponible para la instalación.

Es importante conocer que disponibilidad de espacio sin sombras se tiene para realizar

la instalación, esto quiere decir que no existan obstáculos que puedan hacer sombra

sobre los módulos fotovoltaicos, ya que dependiendo del número de módulos que se

calculen y de la superficie disponible sin sombras, podemos obtener una buena

configuración del montaje.

En este caso, la escuela cuenta dos superficies con suficiente espacio disponible libre

de sombras para realizar la instalación, como se muestra en la figura 4.4, podemos

observar una en color rojo y otra en color amarillo.

Tabla 4.3. Promedio de irradiación incidente sobre una superficie inclinada (kWh/m2/día)




Observamos que la superficie marcada en color rojo es la mayor de las dos, con una

superficie aproximada de 43.5 m2, el pequeño inconveniente que presenta es que se

encuentra un poco retirado del centro de cargas. En amarillo se encuentra marcada la

menor de las dos superficies, con un espacio disponible de 17 m2, aunque este es un

espacio pequeño tiene la ventaja de estar más cercano al centro de cargas, reduciendo

así las caídas de tensión en el cableado.

4.5.- Consumo Energético de la Escuela

A partir del recibo de consumo energético podemos observar el consumo durante el

último año, de aquí partiremos para calcular el promedio del consumo energético.

El contrato que se tiene con CFE es de uso General en baja tensión hasta 25 kW con

Tarifa 02, esto quiere decir que nuestro Sistema Fotovoltaico estará limitado hasta 30

kWp.

Figura. 4.4. Superficie disponible.




En la figura 4.5 observamos el consumo durante los últimos 11 bimestres de

facturación, pero solo realizaremos un promedio a partir del periodo del 13 de febrero

de 2013 al 11 de febrero del 2014.

𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔é𝑡𝑖𝑐𝑜 (𝑘𝑊ℎ)

𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 = 473 + 434 + 279 + 57 + 602 + 451 = 2296 𝑘𝑊ℎ

𝑏𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 =2296

6= 382.66 𝑘𝑊ℎ

4.6.- Cálculo de la capacidad del Sistema Fotovoltaico.

Una vez obtenido el promedio de consumo energético bimestral, podemos establecer

en que porcentaje queremos la capacidad de producción de nuestro sistema

fotovoltaico, en el caso de la escuela manejaremos el 50 % de producción, entonces

para calcular la capacidad requerida tenemos:

𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 =382.66 𝑘𝑊ℎ × 50%

100%= 191.33 𝑘𝑊ℎ

Figura 4.5. Periodos de facturación.




Esta capacidad es la que tendremos que generar bimestralmente, pero para los

siguientes cálculos necesitaremos la capacidad que se requiere generar diariamente:

Entonces:

𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑖𝑎𝑟𝑖𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 =191.33 𝑘𝑊ℎ

60 𝑑í𝑎𝑠 = 3.188 𝑘𝑊ℎ

Las unidades de potencia que se manejan en los módulos fotovoltaicos son los Watt-

pico, es por esto que el valor obtenido anteriormente de 3.188 kWh, debe ser dividido

entre el número de horas de sol pico sobre un plano inclinado.

Las horas de sol pico varían de acuerdo a la ubicación geográfica, para el caso de la

Ciudad de México es de 5.36 Horas de sol pico, como se muestra en la tabla del Anexo

1.

Para reducir de manera significativa el costo por el número de módulos solares, se

multiplicaran los kWh por 5, ya que la escuela opera solo 5 días a la semana. Y las

horas de sol pico se multiplicaran por 7, que son los 7 días de la semana en que se

encuentran conectados los módulos a la red. Entonces tenemos:

𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 =3.188 𝑘𝑊ℎ × 5 𝑑í𝑎𝑠

5.36 ℎ𝑠𝑜𝑙 𝑝𝑖𝑐𝑜 × 7 𝑑í𝑎𝑠 = 0,425 𝑘𝑊𝑝 ó 425 𝑊𝑝

Este valor obtenido es la potencia que requiere generar los módulos fotovoltaicos sin

pérdidas. Para compensar las pérdidas por temperatura, pérdidas en el inversor,

pérdidas en el cableado y pérdidas por envejecimiento, dividiremos esta capacidad

entre 0,7.

Más adelante se desarrollara este valor de pérdidas.

𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 =425 𝑊𝑝

0.7= 607.14 𝑊𝑝




4.7.- Selección y cálculo del número de módulos fotovoltaicos.

Una vez que obtuvimos la capacidad que se requiere generar para satisfacer la

producción de energía, podemos seleccionar que tipo de módulos fotovoltaicos nos

convienen.

En particular, proponemos seleccionar módulos fotovoltaicos de la marca Solartec del

tipo monocristalino de una capacidad de 280 Wp. Las especificaciones completas del

módulo se encuentran en el Anexo 2.

Ya que contamos con la capacidad de dicho módulo, podemos proceder a calcular el

número de módulos que requerimos para obtener la potencia deseada.

𝑁𝑜. 𝑑𝑒 𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜𝑠 =607.14 𝑊𝑝

280 𝑊𝑝= 2.17 ≈ 3 𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜𝑠

Se ajusta el valor a 3 módulos fotovoltaicos de acuerdo a la disponibilidad comercial de

los módulos.

Para asegurarse que los módulos seleccionados son los correctos, podemos comprobar

mediante la obtención de la Potencia Máxima; que en la mayoría de los casos el

fabricante nos proporciona la Potencia Máxima, de no ser así podemos obtenerla

multiplicando el voltaje en el punto de máxima potencia por la corriente en el punto de

máxima potencia:

𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑀á𝑥𝑖𝑚𝑎 = 32.9 𝑉 × 6.09 𝐴 = 200.36 𝑊

Este valor es para un solo módulo, entonces debemos multiplicar por los 3 módulos:

𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑀á𝑥𝑖𝑚𝑎 = 200.36 𝑊 × 3 = 601.08 𝑊

Se puede observar que la potencia que acabamos de calcular, es semejante a la

potencia requerida.




4.8.- Selección de los inversores.

Para la selección de los inversores debemos de contar con los valores de salida del

módulo fotovoltaico; es decir, rango de potencia en Watts, máximo valor de voltaje,

máxima corriente de entrada y máxima corriente de corto circuito. Todos estos valores

de salida están dados en Corriente Directa y deberán corresponder a los valores de

entrada del inversor.

De acuerdo a las especificaciones que se encuentran en el anexo 2 del módulo

fotovoltaico, y mostradas en la tabla 4.8a, tenemos:

Como se observa, se encuentra marcado en rojo los valores que necesitamos conocer

para la selección del inversor.

Una vez conocidos los valores de entrada, se propone un inversor para ser utilizado en

el sistema fotovoltaico.

Para poder maximizar la producción de energía, reducir espacio de instalación y ahorrar

costos, elegimos los llamados micro-inversores de la marca Enphase modelo M215;

cuyas especificaciones se encuentran en el Anexo 3. Estos micro-inversores deben

conectarse uno por cada módulo fotovoltaico para poder obtener la potencia total

requerida.

A continuación en la tabla 4.8b, se encuentran los valores de entrada del micro-

inversor, que podremos compararlos con los valores de salida del módulo:

Tabla 4.8a. Especificaciones del módulo fotovoltaico seleccionado.




Potencia de entrada recomendada 190 – 270 W

Voltaje máximo de entrada en CD 48 V

Potencia de seguimiento de voltaje pico 27 V – 39 V

Rango de operación 16 V – 48 V

Mín/Máx Voltaje de inicio 22 V / 48 V

Máx. corriente de corto circuito en CD 15 A

Corriente máxima de entrada 10 A

Como podemos observar en la tabla anterior el valor recomendado de potencia de

entrada está entre el rango de los 190 – 270 W, y nuestro módulo fotovoltaico entrega

200 W, el máximo voltaje de entrada en el inversor es de 48 V, y el módulo entrega 40.9

V. Y así sucesivamente podemos ir verificando que los valores estén dentro de los

rangos permitidos.

4.9.- Cálculo del Interruptor del Sistema Fotovoltaico.

La instalación de este interruptor general del sistema fotovoltaico se realiza para tener

un medio de desconexión del sistema fotovoltaico al tablero principal.

𝐼𝐼𝑁𝑇 = 1.25 × 𝐼

De donde:

𝐼 =𝑊

3 × 𝑉𝐹 × 𝐹. 𝑃

𝐼𝐼𝑁𝑇 : Capacidad del Interruptor

𝐼: Corriente trifásica (A)

𝑊: Potencia (W)

𝑉𝐹: Voltaje de Fase (V)

𝐹. 𝑃.: Factor de Potencia (0.9)

Tabla 4.8b. Valores de entrada del micro-inversor.




La potencia máxima que entrega el sistema fotovoltaico es de 601.08 𝑊, entonces:

𝐼 =601.08 𝑊

3 × 220 𝑉 × 0.9= 1.88 𝐴

Substituyendo:

𝐼𝐼𝑁𝑇 = 1.25 × 1.88 = 2.35 𝐴

Pero de acuerdo a la NOM-001-SEDE-2012, artículo 240-4(d), nos dice que para

conductores pequeños; en nuestro caso el calibre de los conductores portadores de

corriente del cable troncal es 14 AWG, la protección contra sobrecorriente no debe ser

mayor a 15 A.

En la Tabla 310-15(b)(16) de la NOM-001-SEDE-2012, nos dice que la corriente

permisible en los conductores calibre 14 AWG es de 25 A, si se tiene una temperatura

ambiente en las celdas de 58.53 °C, entonces el factor de corrección por temperatura

es de 0.71:

La corriente permisible en el conductor será:

𝐼 = 25 𝐴 × 0.71 = 17.75 𝐴

Por lo tanto se permite usar un interruptor de 15 A, así mismo los fusibles deben ser de

15 A.

4.10.- Perdidas en el Sistema Solar Fotovoltaico.

Como se menciono en el punto 4.6, se debe compensar por perdidas en el sistema,

estas pérdidas se desarrollaran en este punto. Expresando las pérdidas totales como:

𝜂𝑇 = 𝜂𝑇𝑒𝑚𝑝 + 𝜂𝐼𝑛𝑣 + 𝜂𝐶𝑎𝑏 + 𝜂𝐸𝑛𝑣




De donde:

𝜂𝑇: Pérdidas Totales

𝜂𝑇𝑒𝑚𝑝 : Pérdidas por Temperatura

𝜂𝐼𝑛𝑣 : Pérdidas por Inversor

𝜂𝐶𝑎𝑏 : Pérdidas en el Cableado

𝜂𝐸𝑛𝑣 : Pérdidas por Envejecimiento

Perdidas por Temperatura:

Las perdidas por temperatura se deben a la variación de temperatura que existe sobre

las celdas fotovoltaicas.

Para calcular las perdidas por temperatura se debe registrar las condiciones de

temperatura de operación nominal de las celdas fotovoltaicas (NOCT), contar con la

temperatura en condiciones estándares de prueba (STC); que es de 25 °C, y por ultimo

conocer el coeficiente de temperatura del las celdas, este ultimo lo debe proporcionar el

fabricante.

La fórmula general para calcular las perdidas por temperatura se describe a

continuación:

𝜂𝑇𝑒𝑚𝑝 = 100 × 1 − 𝑇𝑁𝑂𝐶𝑇 − 𝑇𝑆𝑇𝐶 𝛼

De donde:

𝑇𝑁𝑂𝐶𝑇: 58.53 °𝐶

𝑇𝑆𝑇𝐶 : 25 °𝐶

𝛼: 0.47 %

°𝐶




Sustituyendo valores tenemos:

𝜂𝑇𝑒𝑚𝑝 = 100 × 1 − 58.53 °𝐶 − 25 °𝐶 0.0047

°𝐶 = 100 × 1 − 0.8424 = 84.24 %

Perdidas por Inversor:

La eficiencia del inversor debe venir mencionada en las especificaciones por el

fabricante de dicho equipo, en el caso del micro-inversor M215 de Enphase, la

eficiencia es de 96 %

Perdidas por Cableado:

Las pérdidas en el cableado se dan debido a la longitud y resistencia que presenta cada

conductor en una instalación, ocasionando una caída de tensión en el cableado. Para

calcular las pérdidas en el cableado tenemos que obtener el porciento de caída de

tensión con las siguientes ecuaciones:

𝐶𝑇 =2 𝑙 × 𝑅𝐿 × 𝐼

1000

%𝐶𝑇 =100 × 𝐶𝑇

𝑉

De donde:

CT: Caída de Tensión (V)

𝑙: Longitud del conductor (m)

𝑅𝐿: Resistencia del conductor en CC a 75 °C (Ω/Km)

𝐼: Corriente en el conductor (A)

𝑉: Tensión de suministro (V)

%𝐶𝑇: Porciento de caída de tensión




Primeramente calcularemos la caída tensión para posteriormente calcular el porciento

de caída de tensión:

Tenemos una longitud de la salida del inversor al centro de carga de 8 m, una corriente

total de 3.75 A, una tensión de 220 V, el conductor del cable troncal es el 5G2.5 mm,

AWG cal. 14 con una resistencia de 10.7 Ω/Km. [10]

𝐶𝑇 =2 8 × 10.7 × 4.125

1000= 0.7 𝑉

Substituyendo la caída de tensión en la ecuación para obtener el porciento, tenemos:

%𝐶𝑇 =100 × 0.7

220= 0.32 %

Entonces la eficiencia del cableado será de 99.68 %

Perdidas por Envejecimiento:

Estas pérdidas se deben a que los materiales con que están construidos los módulos

fotovoltaicos se van desgastando conforme el tiempo pasa. A los 10 años, los módulos

tienen una eficiencia del 90 %, tal y como lo indica el fabricante en las especificaciones.

Una vez que se obtuvo las pérdidas, podemos obtener las pérdidas totales:

𝜂𝑇 = 𝜂𝑇𝑒𝑚𝑝 + 𝜂𝐼𝑛𝑣 + 𝜂𝐶𝑎𝑏 + 𝜂𝐸𝑛𝑣

𝜂𝑇𝑒𝑚𝑝 = 84.24 %

𝜂𝐼𝑛𝑣 = 96 %

𝜂𝐶𝑎𝑏 = 99.68 %

𝜂𝐸𝑛𝑣 = 90 %

𝜂𝑇 = 84.24 % + 96 % + 99.7 % + 90 % = 0.72 %




4.11.- Diagramas Unifilar y Eléctrico del Sistema Fotovoltaico Conectado a la Red.

Como toda instalación eléctrica debe tener sus respectivos diagramas unifilares y

eléctricos, detallando en estos cada uno sus elementos.

A continuación se detalla, primeramente el diagrama unifilar, seguido del diagrama

eléctrico.




4.12.- Instalación de los inversores y módulos fotovoltaicos.

Para la instalación de los inversores y módulos se necesita colocar la estructura donde

serán montados. Una vez que se tiene la estructura donde serán instalados, se procede

a colocar el cable troncal donde posteriormente serán conectados los micro-inversores,

procurando que los conectores queden aproximadamente a la mitad de donde se

colocará cada módulo, como se muestra en la figura 4.12.

Se debe tener cuidado que el cable troncal no quede pegado el techo, esto evitara

acumulación de basura y que con el paso del tiempo se humedezca la zona, para esto

se puede amarrar el cable troncal con pequeños cinturones de plástico.

4.12.1.- Instalación del micro-inversor.

Antes de instalar los micro-inversores, estos deberán ser ajustados a los parámetros de

la red antes de su puesta en marcha (Tensión y Frecuencia).

Como se menciono anteriormente los micro-inversores se instalan rápidamente en la

propia estructura utilizada para el módulo, justo debajo y aproximadamente a la mitad

de donde quedara cada módulo, quedando cerca del conector del cable troncal, como

se muestra en la figura 4.12.1a. Nuevamente se debe tener cuidado que el inversor no

quede pegado al techo ni expuesto al Sol; es decir que el micro-inversor debe estar

cubierto por el módulo fotovoltaico.

Figura 4.12. Instalación del cable troncal.




Una vez instalado el micro-inversor, se procede a conectarlo al conector del cable

troncal (parte de C.A.), asegurándose que el mecanismo de anclaje de los conectores

queden correctamente fijos, como se muestra en la figura 4.12.1.b. Para un mejor

control y llevar a cabo registros de los inversores se pueden etiquetar.

Figura 4.12.1a. Instalación del micro-inversor.

Figura 4.12.1b. Conexión del micro-inversor al cable troncal.




Finalmente el cable troncal se conectara a la caja de conexiones; figura 4.12.1c, la cual

estará conectada al centro de carga.

4.12.2.- Instalación de los Módulos Fotovoltaicos

Para la instalación de los módulos es de suma importancia que se encuentren en cierta

orientación y con un ángulo. El ángulo de inclinación y la orientación de dichos módulos

son aspectos determinantes para obtener un máximo aprovechamiento de la radiación

solar.

Sabemos que la Republica Mexicana se encuentra dentro del hemisferio norte, por lo

que a lo largo del año la trayectoria aparente del Sol es de Norte a Sur y la trayectoria

del Sol sobre la Tierra en un día es de Este a Oeste, tomando desde el punto de vista

de la Tierra.

En la figura 4.12.2a se explica el recorrido te la Tierra a través de la estaciones del año.

Figura 4.12.1.c. Cable troncal conectado a la caja de conexiones.




Dicho lo anterior, la orientación de los módulos fotovoltaicos instalados deberán estar

orientados hacia el Sur Geográfico.

Para poder establecer el ángulo de inclinación que deben tener los módulos para su

mayor rendimiento, deberá ser igual al ángulo de Latitud de las coordenadas

geográficas donde se encuentre la instalación. Recordando el punto 4.2 el ángulo de

latitud de nuestra instalación es de 19.47°, entonces el ángulo de inclinación de los

módulos debe ser cercano a 19°. Ver figura 4.12.2b.

Una vez que se tiene el ángulo de inclinación y la orientación de los módulos, se

procede a conectar los micro-inversores al módulo fotovoltaico (parte de C.D.) figura

4.12.2c, recordando que los micro-inversores queden instalados en la parte posterior

del módulo, para que no queden expuestos directamente al Sol.

Figura 4.12.2a. Recorrido aparente del Sol sobre la Tierra.

Figura 4.12.2b. Orientación e inclinación de los módulos




En la imagen 4.12.2d, podemos observar una vista superior de la instalación del

Sistema Fotovoltaico con su debida orientación.

Figura 4.12.2c. Conexión del micro-inversor al módulo.

Figura 4.12.2d. Vista Superior de la Instalación.




4.13.- Instalación del Sistema de Comunicaciones Envoy Gateway.

Los micro-inversores Enphase no iniciarán la generación de energía hasta que el

equipo de comunicaciones Envoy esté instalado y haya detectado todos los micro-

inversores de la instalación, además de que la configuración de los parámetros de la

red deben configurarse en el Envoy.

Para instalar el sistema de comunicaciones solo es necesario conectarlo a cualquier

toma de C.A., como se muestra en la figura 4.13.

Para mayor información acerca de los micro-inversores, puede hacer referencia al

manual de instalación y operación del micro-inversor Enphase M215, que se encuentra

en el Anexo 4.

Figura 4.13. Conexión del sistema de comunicaciones Envoy Gateway.




4.14.- Conexión a tierra del Sistema Fotovoltaico.

Para minimizar daños en el sistema fotovoltaico producidos por sobretensiones o

descargas atmosféricas, todas las estructuras metálicas y los micro-inversores deberán

proveer una conexión a tierra.

En el caso del micro-inversor, internamente trae su conexión a tierra que se conecta al

cable troncal, y este puede ser conectado a la barra de tierra del centro de cargas.

Así mismo, el chasis del micro-inversor cuenta con un tornillo para proveer su conexión

a tierra, y se encuentra señalado con un círculo verde en la figura 4.14.

De acuerdo con la NOM-001-SEDE-2012, Tabla 250-122, el calibre del conductor de

puesta a tierra debe ser 14 AWG, ya que la capacidad de los dispositivos de protección

contra sobrecorriente son de 15 A. Aunque se permite incremento del calibre de puesta

a tierra para mejor protección contra fallas, por lo tanto se ocupara un conductor de

cobre desnudo calibre 12 AWG.

Debido a que los módulos fotovoltaicos cubren a los inversores, la conexión a tierra de

cada micro-inversor se debe realizar antes de montar cada módulo fotovoltaico.

Figura 4.14. Conexión a tierra del chasis del micro-inversor.




4.15.- Mantenimiento del Sistema Fotovoltaico.

Como todo artefacto tecnológico, las estructuras de los módulos fotovoltaicos necesitan

de mantenimiento pero éste es mínimo y muy sencillo. Por la propia configuración,

carente de partes móviles y con el circuito interior de las celdas y las conexiones muy

protegidas del ambiente exterior por capas de material protector. Al mismo tiempo, el

control de calidad de los fabricantes es en general bueno y rara vez se presentan

problemas por esta razón.

Antes de realizar cualquier maniobra de mantenimiento se debe tener especial interés

en la desconexión del Sistema Fotovoltaico, tanto en C.A. como en C.D., esto con el fin

de evitar algún accidente. Para la desconexión del Sistema Fotovoltaico puede hacer

referencia al Anexo 4.

Lo que se recomienda es hacer una inspección general 2 veces al año para asegurarse

de que las conexiones entre los módulos y los inversores se encuentren bien ajustadas

y libres de la corrosión, que el aislamiento de los cables expuestos estén libres de daño

físico, verificar que la conexión a tierra se mantenga firme y sin señales de corrosión,

así mismo que no se acumule humedad y residuos en el cable troncal y en los

inversores.

La suciedad acumulada sobre la cubierta transparente de los módulos reduce el

rendimiento del mismo, es por eso que la limpieza de los módulos se debe realizar al

menos 4 veces por año o dependiendo de la cantidad de polvo que exista en el

ambiente, para esta acción se puede utilizar agua y una esponja o bien un agente

limpiador no abrasivo para quitar la suciedad más resistente; en ocasiones la acción de

la lluvia elimina la necesidad de limpiar los módulos.

En general los puntos a grandes rasgos que se deben de tratar para el mantenimiento

de la instalación podríamos enunciarlos de la siguiente forma:

- Limpieza periódica de los módulos.

- Inspección visual de posibles degradaciones internas de los módulos.

- Control del estado de las conexiones eléctricas y el cableado.

- Control de las características eléctricas del módulo.

- Control de las conexiones eléctricas del inversor.

- Control de las características eléctricas del inversor.




4.16.- Contratos de Conexión a la Red.

El usuario o solicitante debe hacer de su conocimiento que existen importantes

lineamientos que deberá tener presentes para realizar un contrato de conexión a la red

a pequeña y mediana escala con la CFE.

4.16.1.- Contrato de Conexión en pequeña escala.

Como requisitos mínimos para realizar la conexión a la red en pequeña escala son:

Contar con un contrato de suministro normal en baja tensión.

Que las instalaciones cumplan con las Normas Oficiales Mexicanas y con las

especificaciones de CFE.

Que la potencia del Sistema Fotovoltaico no sea mayor de 10 kWp si la

instalación es en domicilio, ó de 30 kWp si la instalación es en negocio.

La vigencia de este contrato es indefinida y puede terminarse cuando el usuario lo

desee, notificando a la CFE con al menos 30 días de anticipación.

La conexión debe ser en redes con tensiones menores a 1 kV.

4.16.2.- Contrato de Conexión en mediana escala.

Como requisitos mínimos para realizar la conexión a la red en mediana escala son:

Contar con un contrato de suministro normal en media tensión.

Que las instalaciones cumplan con las Normas Oficiales Mexicanas y con las

especificaciones de CFE.

Que la potencia del Sistema Fotovoltaico no sea mayor de 50 kWp

La vigencia de este contrato es indefinida y puede terminarse cuando el usuario lo

desee, notificando a la CFE con al menos 30 días de anticipación.

La conexión debe ser en redes con tensiones menores a 69 kV.




4.16.3.- Procedimiento para realizar el contrato de conexión a la red.

1) Solicitud.-

Acudir a la agencia de CFE más cercana llevando el formato de solicitud debidamente

lleno.

La persona que realice el trámite deberá ser el titular del contrato de suministro normal,

si es persona física, o el representante legal si se trata de una persona moral. En

ambos casos se requiere presentar identificación oficial. Si se trata de persona moral, el

representante deberá de presentar también la documentación que acredite la

constitución de la sociedad y el otorgamiento de facultades de la misma hacia la

persona que realiza el trámite.

2) Número de solicitud.-

Recibirá un número de solicitud. Con este número se podrá dar seguimiento a la

solicitud de conexión a la red.

3) Revisión de la instalación y requerimiento de obras.-

Personal del área técnica de CFE acudirá al domicilio para revisar que el sistema

Fotovoltaico cumpla con los requisitos técnicos correspondientes. CFE informará de los

resultados de la revisión, y en su caso de que la obra que se requiera construir o

modificar para efectuar la conexión a la red, el gasto correrá a cargo del solicitante.

4) Firma del contrato y pago del importe.-

Una vez que haya sido aprobado técnicamente, la persona que realiza el trámite

acudirá nuevamente a la agencia comercial de CFE más cercana a firmar su contrato

de conexión a la red y a pagar el importe correspondiente a la diferencia de costos de

los medidores.

5) Instalación del Medidor Bidireccional.-

Personal técnico de CFE acudirá al domicilio a cambiar el medidor.

6) Contrato de conexión a la red.-

A partir de ese momento, se tendrá un contrato de conexión a la red con CFE. [11]




CAPITULO

V

RENTABILIDAD Y FACTORES ECONOMICOS




5.1.- Factores Económicos.

La instalación de los Sistemas Fotovoltaicos en general, tienen grandes ventajas pero

también tiene ciertas desventajas. La desventaja principal es que para la instalación del

Sistema Fotovoltaico se requiere de una inversión inicial alta, esto debido a que las

tecnologías utilizadas aun no son tan recurrentes en nuestro país, aunque en los

últimos años ha venido incrementado el uso de estas tecnologías. Con respecto a las

ventajas podemos decir que son varias, comenzando que al instalar un Sistema

Fotovoltaico estamos ayudando a combatir el cambio climático al reducir la emisión de

gases de efecto invernadero, también se reduce considerablemente la facturación de

nuestro consumo energético que normalmente se tenía, además de incrementar el valor

de la propiedad por su carácter de responsabilidad ambiental.

La inversión inicial para la instalación de un Sistema Fotovoltaico puede variar

principalmente a la capacidad del sistema y a las características tecnológicas y

económicas de los componentes a instalar, es por esto que debemos analizar y estimar

si el desembolso de la inversión en el periodo aproximado resulta ser un beneficio para

el usuario.

En la tabla 5.1a se describen y proponen los equipos y elementos necesarios para la

instalación del Sistema Fotovoltaico conectado a la red, así como el precio de cada uno.

Equipos/Elementos Marca Cantidad Precio Unitario Total

(MXN)

Módulo Fotovoltaico Solartec 3 5,400 16,200

Micro-Inversor M215 Enphase 3 2,800 8,400

Sistema Envoy Gateway Enphase 1 619* 8,232.70

Cable Troncal 5G2.5MM Enphase 1 360 360

Medidor Bidireccional IUSA 1 5,410 5,410

Int. Termomag. 3P Square D 1 350 350

Centro de Carga Square D 1 200 200

Estructuras de Aluminio /// /// 2,800 2,800

Cable cal. 14 AWG Condumex 1 288 288

Cable cobre desnudo cal 12 AWG Condumex /// 168 168

Accesorios /// /// 200 200

TOTAL 42,608.70

Tabla 5.1a. Equipos y elementos del sistema fotovoltaico conectado a la red.




*Nota: el precio del producto marcado esta dado en dólares, por lo cual se debe hacer

la conversión a pesos mexicanos. De acuerdo al tipo de cambio en el periodo de

febrero de 2014, el valor de 1 dólar es de $13.30 MXN. [12]

Para estimar la rentabilidad del Sistema Fotovoltaico debemos de conocer el importe

que se paga anualmente. En el punto 4.1 obtuvimos el consumo energético anual, el

cual es de 2296 kWh (promedio bimestral de 382.66 kWh), por los cuales se pagaban

$8,920 MXN al año (promedio bimestral de $1,486.66).

Si la producción anual del Sistema Fotovoltaico conectado a la red genera 1,173.84

kWh, entonces debemos restar esta cantidad de kWh generados a los kWh consumidos

anualmente, tenemos:

2,296 𝑘𝑊ℎ − 1,173.84 𝑘𝑊ℎ = 1,122.16 𝑘𝑊ℎ

Esta cantidad de 1,122.16 kWh sería el consumo energético anual una vez instalado el

Sistema Fotovoltaico. El promedio de kWh bimestral sería:

𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑏𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 =1,122.16 𝑘𝑊ℎ

6= 187.02 𝑘𝑊ℎ

Entonces la facturación del consumo energético será en promedio de 187.02 kWh

bimestrales, aproximadamente el 50 % que se estableció en el punto 4.6.

Una vez obtenido el consumo energético ya con el sistema instalado, procedemos a

realizar la facturación correspondiente, como se muestra en la tabla 5.1b. Recordando

que para realizar la dicha facturación seguimos trabajando con la misma tarifa del

periodo de febrero del 2014.




Concepto kWh Precio Subtotal

1er. Escalón 100 2.281 228.1

2do. Escalón 87 2.754 239.65

Excedente 3.032

Cargo fijo (2) 51.83 103.66

Suma 187 571.41

Importe del bimestre

Energía 571.41

IVA 16% 91.42

Fac. del periodo 662.83

DAP 10% 57.14

Total $ 720

Tenemos que el promedio total a pagar bimestralmente una vez instalado el sistema

fotovoltaico será de $720 MXN. Entonces el ahorro bimestral lo podemos obtener de la

diferencia de lo que se pagaba anteriormente y con lo que se pagará con el sistema

fotovoltaico, entonces:

𝐴ℎ𝑜𝑟𝑟𝑜 𝑏𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 = $1,486.66 − $720 = $766.66

Del ahorro bimestral obtenemos el ahorro anual:

𝐴ℎ𝑜𝑟𝑟𝑜 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 = $766.66 × 6 = $4,600 𝑀𝑋𝑁

Si el periodo de vida útil del Sistema Fotovoltaico es de 25 años, podemos realizar una

evaluación de en cuanto tiempo tendremos una amortización de la inversión inicial. En

este proceso de evaluación despreciamos costos de mantenimiento ya que son

relativamente nulos en cuanto al costo.

Tabla 5.1b. Facturación de un bimestre con sistema fotovoltaico instalado.




Análisis de Amortización de la Inversión Inicial

Año Inversión ($) Ahorro Anual ($)

0 [42,608.70] 0

1 [38,008.70] 4,600.00

2 [33,408.70] 4,600.00

3 [28,808.70] 4,600.00

4 [24,208.70] 4,600.00

5 [19,608.70] 4,600.00

6 [15,008.70] 4,600.00

7 [10,408.70] 4,600.00

8 [5,808.70] 4,600.00

9 [1,208.70] 4,600.00

10 3,391.30 4,600.00

11 7,991.30 4,600.00

12 12,591.30 4,600.00

13 17,191.30 4,600.00

14 21,791.30 4,600.00

15 26,391.30 4,600.00

16 30,991.30 4,600.00

17 35,591.30 4,600.00

18 40,191.30 4,600.00

19 44,791.30 4,600.00

20 49,391.30 4,600.00

21 53,991.30 4,600.00

22 58,591.30 4,600.00

23 63,191.30 4,600.00

24 67,791.30 4,600.00

25 72,391.30 4,600.00

Tabla 5.1c. Evaluación de la inversión inicial.




Observamos que de la tabla 5.1c conforme van pasando los años se va disminuyendo

la inversión inicial. A partir del décimo año de que se instaló el Sistema Fotovoltaico,

notamos que hemos tenido una recuperación total de la inversión inicial y ya se tiene un

ahorro de $3,391 MXN.

Recordando que el periodo de vida útil del Sistema Fotovoltaico es de 25 años,

tenemos que serán aproximadamente 16 años de ahorro en consumo energético, con

un ahorro aproximadamente de $72,391.30 MXN.




Conclusiones.

Aun que hoy en día, en nuestro país, este tipo de generación aun no es muy común a pesar de que en varios países ya es una realidad, el empleo de los sistemas solares interconectados a la red eléctrica representa una clara alternativa contra el alza en los precios de las tarifas de las compañías suministradoras, además este tipo de sistema se le otorga el nombre de energías limpias ya que ayudan a combatir el cambio climático y contribuyen a conservar el medio ambiente. Al implementar este Sistema Solar Fotovoltaico se cumple el objetivo de reducir el costo por el consumo eléctrico de la escuela, ya que de 2,296 kWh que se consumían anualmente se redujo a un consumo de 1,122.16 kWh al año con buenas expectativas que van más allá de lo planeado, ya que se había realizado la propuesta de que se redujera al 50% del consumo después de recuperar el dinero invertido se obtiene ganancias durante 16 años más. Este trabajo no solo consiste en reducir el pago del consumo eléctrico, sino también el de crear consciencia en México del daño que se le hace al planeta con la quema de combustibles fósiles, que día a día perjudica nuestro ambiente. Como se mencionó al principio de este proyecto, por cada kWh que es generado, se emiten a la atmósfera 0.455 kg de CO2, una vez instalado este sistema fotovoltaico se evita la emisión de 13.35 toneladas de CO2. Es por eso que el uso de estas energías limpias presentan una buena alternativa para combatir este problema mundial.




Bibliografías.

Energía solar fotovoltáica 4 edición, FC Editorial, Javier María Méndez Muñiz.

Fundamentos de Electrónica, Ing. Othoniel Hernández Ovando, 2012.

Energías Renovables: Conceptos y Aplicaciones, Santiago Sanchez Miño. WWF-

Fundación Natura, 2003.

Tecnologías de células y módulos fotovoltaicos, Paula Sánchez-Friera Simarro, 2010.

Energía solar fotovoltaica, Editorial Limusa, Miguel Ángel Sánchez Maza. 2010.

Curso de energía solar (Fotovoltaica, Térmica y Termoeléctrica), AMV Ediciones,

Antonio Madrid Vicente. 2009.

El ABC de las instalaciones eléctricas en sistemas eólicos y fotovoltaicos, Editorial

Limusa, Gilberto Enríquez Harper. 2012.

Energía Solar Fotovoltaica Serie: Mundo Electrónico, Boixareu Editores. José Mompín

Poblet, 1985.

NOM-001-SEDE-2012 Instalaciones Eléctricas (Utilización).

Especificación CFE G0100-04 Interconexión a la Red Eléctrica de Baja Tensión de

Sistemas Fotovoltaicos con capacidad hasta de 30 kW.




Referencias.

[1] Ley para el aprovechamiento de Energías Renovables y el Financiamiento de la

Transición Energética, Diario Oficial de la Federación. 2013.

[2] What Will Happen to the Earth? What Do We Do for the 21st Century? (Japan

Environment Agency).

[3] Energías Renovables: Conceptos y Aplicaciones, Santiago Sanchez Miño. WWF-

Fundación Natura. 2003.

[4] CO2 Emissions from fuel combustion Hightlights, International Energy Agency. 2012.

[5] Asociación Nacional de Energía Solar, Energías Renovables. 2012.

[6] Photovoltaic Devices and Systems, M. Rodot - H. Daspet.

[7] Datos del Servicio Meteorológico Nacional, Ing. Manuel Muñoz Herrea. 2010.

[8] http://www.sol-arq.com/index.php/factores-ambientales/radiacion. 2012.

[9], [11] Guía de usuario, Sistemas Fotovoltaicos Interconectados con la Red,

Aplicaciones de pequeña escala. 2010.

[10] NOM-001-SEDE-2012 Instalaciones Eléctricas (utilización) Tabla 8 Propiedades de

los conductores. 2012.

[12] http://portalweb.sgm.gob.mx/economia/es/tipos-de-cambio/mxn-usd/449-tablas-

peso-mexicano-us-dolar.html

http://portalweb.sgm.gob.mx/economia/es/tipos-de-cambio/mxn-usd/449-tablas-peso-mexicano-us-dolar.html

http://portalweb.sgm.gob.mx/economia/es/tipos-de-cambio/mxn-usd/449-tablas-peso-mexicano-us-dolar.html




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