INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONALtesis.ipn.mx/jspui/bitstream/123456789/5958/1/36.pdf · Juan Eduardo...

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

QQUUEE PPAARRAA OOBBTTEENNEERR EELL TTÍÍTTUULLOO DDEE::

IINNGGEENNIIEERROO EELLEECCTTRRIICCIISSTTAA

PPRREESSEENNTTAANN::

REYNALDO LÓPEZ VÁZQUEZ

JUAN EDUARDO PÉREZ MENDOZA

MMÉÉXXIICCOO,, DD.. FF.. 22001100

ANÁLISIS DE ESTABILIDAD ANGULAR TRANSITORIA EN SISTEMAS ELÉCTRICOS DE

POTENCIA CON FUENTES ALTERNAS DE GENERACIÓN (TURBOJET)

EESSCCUUEELLAA SSUUPPEERRIIOORR DDEE IINNGGEENNIIEERRÍÍAA MMEECCÁÁNNIICCAA YY EELLÉÉCCTTRRIICCAA

Análisis de estabilidad angular transitoria en sistemas eléctricos de potencia con fuentes alternas de generación (turbojet)

v

DEDICATORIA

Juan Eduardo Pérez Mendoza

A mis padres las personas que más amo y admiro: Genaro Pérez Cruz

Juana Mendoza Bautista A mis hermanos:

María Teresa Pérez Mendoza Lourdes Pérez Mendoza

Marco Antonio Pérez Mendoza Sabiendo que no existirá una forma de agradecer

una vida de esfuerzo y sacrificio quiero que sientan que el objetivo logrado es también de ustedes

Reynaldo Lopez Vazquez

Este trabajo de tesis está enteramente dedicada a

Reynaldo Lopez Sanchez

Vazquez Hernandez Maricruz A mis Hermanos

Pedro Lopez Vazquez Blanca Estala Lopez Vazquez

Martha Lopez Vazquez

Gracias por atreverse a confiar en mí; es obvio que sin ustedes este sueño nunca hubiera podido ser completado. Sencillamente, ustedes son la base de mi vida profesional y toda la vida les estaré agradecido. Realmente no hay palabras que logren expresar lo mucho que quiero agradecerles


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AGRADECIMIENTOS Queremos agradecer de una manera muy especial al Dr. Daniel Ruiz Vega por su ayuda incondicional y desinteresada además por todos sus consejos y tiempo dedicado a dirigir este trabajo. Queremos agradecer a todos los profesores del ESIME en especial al Ing. Francisco Javier Palacios De la O por la ayuda y los consejos a lo largo de la carrera. Y al glorioso y muy querido Instituto Politécnico Nacional por nuestra formación profesional. Por ultimo gracias a mis compañeros del ESIME: Por todos los momentos compartidos, por hacer mas amenas las tardes de clase y en el laboratorio. Ing. José Luis Moctezuma Trejo (P.punkcore.com) Ing. Mizraim Jair Treviño Silva (Kyugastyle.com)


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RESUMEN Debido al importante crecimiento de las fuentes alternas de generación de energía eléctrica en los sistemas de potencia, en esta tesis se describen y analizan los modelos de los generadores “Turbojet” en condiciones de falla en el sistema, mediante un estudio de estabilidad angular. El modelo de prueba fue tomado del libro Anderson y se implementaron cinco motores que simulan la carga del sistema, los cuales nos servirán para analizar la estabilidad del mismo ante disturbios en la red, además se tomo como modelo de comparación para demostrar la aportación de los generadores “turbojet” en la estabilidad del sistema. El modelo empleado del generador “jet” para el estudio de estabilidad angular es similar al modelo clásico del generador síncrono y se demuestra que es el adecuado para este tipo de estudios ya que modela correctamente las características del generador. Se empleo el simulador digital para sistemas de potencia, en el cual se solucionan las ecuaciones del sistema en forma simultánea, por lo que el método que emplea en el análisis de la estabilidad transitoria de sistemas de potencia es conocido como implícito simultáneo, ya que el método de integración utilizado es la regla trapecial de integración. Este es el método que emplea el simulador TRANSTAB utilizado en este trabajo, para evaluar el efecto de los generadores turbojet.

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CONTENIDO Página

DEDICATORIA .................................................................................................................................................... V RESUMEN............................................................................................................................................................IX CONTENIDO .......................................................................................................................................................XI LISTA DE FIGURAS .......................................................................................................................................XIII LISTA DE TABLAS ....................................................................................................................................... XVII CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN....................................................................................................................... 1

1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ................................................................................................................... 1 1.2 OBJETIVO ....................................................................................................................................................... 2 1.3 ANTECEDENTES .............................................................................................................................................. 2 1.4 JUSTIFICACIÓN................................................................................................................................................ 4 1.5 LIMITACIONES Y ALCANCES............................................................................................................................ 4 1.6 ESTRUCTURA DE LA TESIS............................................................................................................................... 5

CAPÍTULO 2: FUENTES DE GENERACIÓN ALTERNAS........................................................................... 7 2.1 INTRODUCCIÓN............................................................................................................................................... 7 2.2 MICROGENERADORES-JET (TURBOJET)............................................................................................................ 8

2.2.1 Introducción........................................................................................................................................... 8 2.2.2 Antecedentes .......................................................................................................................................... 9 2.2.3 Microgeneradores-Jet (Turbojet)......................................................................................................... 10

2.3 MICROTURBINAS DE GAS .............................................................................................................................. 11 2.4. TIPOS DE MICRO TURBINAS .......................................................................................................................... 12

2.4.1 Micro turbinas de eje simple................................................................................................................ 12 2.5 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DE UNA MICROTURBINA............................................................................. 13

2.5.1 Configuración ...................................................................................................................................... 14 2.5.2. Partes de una Microturbina [2.4]....................................................................................................... 15 2.5.3 Combustibles........................................................................................................................................ 16 2.5.4 Aspectos de diseño [2.4]. ..................................................................................................................... 16 2.5.5. Costos.................................................................................................................................................. 16

2.6. MICRO TURBINA DE EJE DOBLE [2.4]........................................................................................................... 17 2.6.1 Características de las micro turbina de eje doble [2.4]...................................................................... 17 2.6.2. Ventajas [2.4]. .................................................................................................................................... 17

2.7. VISTA DE MICROTURBINAS.......................................................................................................................... 18 CAPÍTULO 3: MODELADO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA CON FUENTES ALTERNAS PARA ESTUDIOS DE ESTABILIDAD ANGULAR TRANSITORIA .................................... 21

3.1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................................. 21 3.1.1 El problema de estabilidad en un SEP................................................................................................. 22 3.1.2 Clasificación del Problema de Estabilidad.......................................................................................... 22 3.1.3 Definición de estabilidad Angular ....................................................................................................... 22 3.1.4 Clasificación del Problema de Estabilidad [3.24]............................................................................... 22

3.2 MODELO MATEMÁTICO DEL SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA .................................................................... 24 3.3 MODELO DE LA RED DE TRANSMISIÓN ........................................................................................................... 25

3.3.1 Líneas de Transmisión ......................................................................................................................... 26 3.3.2 Modelo del transformador de potencia................................................................................................ 26

3.4 MODELOS DE LOS GENERADORES SÍNCRONOS [3.2]. ..................................................................................... 27 3.4.1 Ecuaciones mecánicas [3.11] .............................................................................................................. 27 3.4.2 Ecuaciones eléctricas [3.12]................................................................................................................ 28


xii

Página

3.4.3 Modelo clásico..................................................................................................................................... 29 3.4.4 Modelo clásico de polos lisos .............................................................................................................. 29

3.5 MODELO DE LAS CARGAS ESTÁTICAS............................................................................................................ 30 3.5.1 Representación de las cargas estáticas en la red para estudios dinámicos [3.2]. .............................. 30 3.5.3 Problemas de convergencia por bajo voltaje [3.2] ............................................................................ 33 3.5.4 Representación de las máquinas de inducción en la red para estudios dinámicos [3.2] .................... 34

3.6 ESTABILIDAD DE VOLTAJE DE LOS MOTORES ................................................................................................ 35 3.6.1 La pérdida del equilibrio de corto plazo [3.25]. ................................................................................. 35 3.6.2 La escasez de atracción hacia el equilibrio estable de postdisturbio.................................................. 36

3.7 SIMULADOR DIGITAL DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA..................................................................... 37 3.7.1 Estructura de las ecuaciones de los estudios de estabilidad transitoria ............................................ 37 3.7.2 Solución del sistema de ecuaciones algebraicas ................................................................................. 38 3.7.3 Solución del sistema de ecuaciones diferenciales ............................................................................... 38 3.7.4 Discontinuidades en el proceso de solución........................................................................................ 40 3.7.5 Disturbios en los sistemas eléctricos de potencia................................................................................ 41 3.7.5.1 Fallas en la red de transmisión ........................................................................................................ 41 3.7.6 Estructura del simulador digital de sistemas de potencia ................................................................... 41

CAPÍTULO 4: APLICACIÓN DE LA METODOLOGÍA Y ANÁLISIS DE RESULTADOS ................. 45 4.1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................................ 45 4.2 SISTEMA DE POTENCIA SIN GENERACIÓN ALTERNATIVA............................................................................... 45

4.2.1 Introducción ........................................................................................................................................ 45 4.2.2 Consideraciones del estudio ................................................................................................................ 46 4.2.3 Sistema de prueba................................................................................................................................ 46 4.2.4 Resultados del estudio ......................................................................................................................... 46 4.2.5 Discusión de resultados....................................................................................................................... 59

4.3 SISTEMA DE POTENCIA CON GENERADOR TURBOJET..................................................................................... 59 4.3.1 Consideraciones del estudio ................................................................................................................ 59 4.3.2 Resultados del estudio ......................................................................................................................... 61 4.3.3 Discusión de resultados....................................................................................................................... 70

CAPÍTULO 5: CONCLUSIONES ................................................................................................................... 73 5.1 CONCLUSIONES GENERALES ........................................................................................................................ 73 5.2 SUGERENCIAS PARA TRABAJOS FUTUROS .................................................................................................... 73

REFERENCIAS................................................................................................................................................... 75 APÉNDICE: DATOS DEL SISTEMA DE PRUEBA....................................................................................... 79

A DATOS Y DIAGRAMAS UNIFILARES DEL SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA.......................... 79

xiii

LISTA DE FIGURAS Página

FIGURA 2.1 DIAGRAMA DE UNA MICROTURBINA [2.4]............................................................................................ 11 FIGURA 2.2 ESQUEMA DE UNA MICROTURBINA [2.4]............................................................................................... 13 FIGURA 2.3 ARREGLO DE UNA MICROTURBINA [2.4]. .............................................................................................. 14 FIGURA 2.4 CONFIGURACIÓN ANULAR RECIRCULANTE [2.4].................................................................................. 14 FIGURA 2.5 DIAGRAMA DE UNA MICROTURBINA DE DOBLE EJE [2.4]...................................................................... 17 FIGURA 2.6 PARTES DE UNA MICROTURBINA [2.4]................................................................................................. 18 FIGURA 2.7 FOTOS DE MICROTURBINAS [2.4]. ....................................................................................................... 19 FIGURA 3.1 RELACIÓN POTENCIA ANGULO [3.2]. .................................................................................................... 23 FIGURA 3.2 MODELO DEL SISTEMA COMPLETO [3.2] ............................................................................................... 25 FIGURA 3.3 CIRCUITO EQUIVALENTE DEL TRANSFORMADOR [3.10, 3.6, 3.9] .......................................................... 26 FIGURA 3.4. CIRCUITO EQUIVALENTE DE NORTON DEL MODELO CLÁSICO DE POLOS LISOS DE LA MÁQUINA

SÍNCRONA [3.2, 3.6]. ...................................................................................................................................... 29 FIGURA 3.5 CIRCUITO EQUIVALENTE DE NORTON DEL MODELO ESTÁTICO DE LA CARGA. [3.2] .............................. 32 FIGURA 3.6 CORRIENTE DE CARGA PARA UNA CARGA CON CARACTERÍSTICA DE POTENCIA CONSTANTE CON AJUSTE

DE BAJO VOLTAJE [3.6]. ................................................................................................................................. 33 FIGURA 3.7 EQUIVALENTE DE NORTON DEL MODELO DE LA MÁQUINA DE INDUCCIÓN [3.2]. .................................. 34 FIGURA 3.8 PÉRDIDA DEL EQUILIBRIO DE LA DINÁMICA A CORTO PLAZO [3.25]...................................................... 36 FIGURA.3.9. FALTA DE ATRACCIÓN HACIA EL EQUILIBRIO ESTABLE [3.25]. ............................................................ 36 FIGURA 3.10: DIAGRAMA DE FLUJO DEL SIMULADOR DIGITAL [3.2] ........................................................................ 43 FIGURA 4.1 DIAGRAMA GENERAL TOMADO DEL ANDERSON CON LOS CUATRO MOTORES SIN TURBOJET. ............... 46 FIGURA 4.2 GRÁFICA DE PRUEBA DE LOS GENERADORES DEL MODELO................................................................... 47 FIGURA 4.3 GRÁFICA DE PRUEBA DE LOS MOTORES DEL MODELO ........................................................................... 47 FIGURA 4.4 GRÁFICA DEL ÁNGULO DE LOS GENERADORES ANTE UNA FALLA TRIFÁSICA EN EL NODO 5 LIBERANDO

LA FALLA Y CON LA SALIDA DE LA LÍNEA 5-4 EN UN TIEMPO DE 0 A 0.110 S ................................................ 49 FIGURA 4.5 GRÁFICA DE LA VELOCIDAD DE LOS MOTORES DE INDUCCIÓN DEL NODO 4 ANTE UNA FALLA TRIFÁSICA

EN EL NODO 5 LIBERANDO LA FALLA CON LA SALIDA DE LA LÍNEA 5-4 EN UN TIEMPO DE 0 A 0.110 S. .......... 49 FIGURA 4.6 GRÁFICA DEL ANGULO DE LOS GENERADORES ANTE UNA FALLA TRIFÁSICA EN EL NODO 5 LIBERANDO

LA FALLA Y CON LA SALIDA DE LA LÍNEA 5-4 EN UN TIEMPO DE 0 A .120 S. .................................................. 50 FIGURA 4.7 GRÁFICA DE LA VELOCIDAD DE LOS MOTORES DE INDUCCIÓN DEL NODO 4 ANTE UNA FALLA TRIFÁSICA

EN EL NODO 5 LIBERANDO LA FALLA CON LA SALIDA DE LA LÍNEA 5-4 EN UN TIEMPO DE 0 A 0.120 S. .......... 50 FIGURA 4.8 GRÁFICA DEL ANGULO DE LOS GENERADORES ANTE UNA FALLA TRIFÁSICA EN EL NODO 4 LIBERANDO

LA FALLA Y CON LA SALIDA DE LA LÍNEA 4-7 EN UN TIEMPO DE 0 A .100 S. ................................................ 51 FIGURA 4.9 GRÁFICA DE LA VELOCIDAD DE LOS MOTORES DE INDUCCIÓN DEL NODO 4 ANTE UNA FALLA TRIFÁSICA

EN EL NODO 4 LIBERANDO LA FALLA CON LA SALIDA DE LA LÍNEA 4-7 EN UN TIEMPO DE 0 A .100 S ............. 51 FIGURA 4.10 GRÁFICA DEL ANGULO DE LOS GENERADORES ANTE UNA FALLA TRIFÁSICA EN EL NODO 4 LIBERANDO

LA FALLA Y CON LA SALIDA DE LA LÍNEA 4-7 EN EL CIRCUITO 1 EN UN TIEMPO DE 0 A .110 S. ...................... 52 FIGURA 4.11 GRÁFICA DE LA VELOCIDAD DE LOS MOTORES DE INDUCCIÓN DEL NODO 4 ANTE UNA FALLA

TRIFÁSICA EN EL NODO 4 LIBERANDO LA FALLA CON LA SALIDA DE LA LÍNEA 4-7 EN UN TIEMPO DE 0 A .110 S....................................................................................................................................................................... 52

FIGURA 4.12 GRÁFICA DEL ANGULO DE LOS GENERADORES ANTE UNA FALLA TRIFÁSICA EN EL NODO 7 LIBERANDO LA FALLA Y CON LA SALIDA DE LA LÍNEA 7-8 EN UN TIEMPO DE 0 A .140 S EN EL CIRCUITO 1. ....................... 53

FIGURA 4.13 GRÁFICA DE LA VELOCIDAD DE LOS MOTORES DE INDUCCIÓN DEL NODO 4 ANTE UNA FALLA TRIFÁSICA EN EL NODO 7 LIBERANDO LA FALLA CON LA SALIDA DE LA LÍNEA 7-8 EN UN TIEMPO DE 0 A .140 S...................................................................................................................................................................... 53

FIGURA 4.14 GRÁFICA DEL ANGULO DE LOS GENERADORES ANTE UNA FALLA TRIFÁSICA EN EL NODO 7 LIBERANDO LA FALLA Y CON LA SALIDA DE LA LÍNEA 7-8 EN UN TIEMPO 0 A .150 S ......................................................... 54

FIGURA 4.15 GRÁFICA DE LA VELOCIDAD DE LOS MOTORES DE INDUCCIÓN DEL NODO 4 ANTE UNA FALLA TRIFÁSICA EN EL NODO 7 LIBERANDO LA FALLA CON LA SALIDA DE LA LÍNEA 7-8 EN UN TIEMPO DE 0 A .150 S...................................................................................................................................................................... 54


xiv

Página FIGURA 4.16 GRÁFICA DEL ANGULO DE LOS GENERADORES ANTE UNA FALLA TRIFÁSICA EN EL NODO 8 LIBERANDO

LA FALLA Y CON LA SALIDA DE LA LÍNEA 8-9 EN UN TIEMPO 0 A .250 S ......................................................... 55 FIGURA 4.17 GRÁFICA DE LA VELOCIDAD DE LOS MOTORES DE INDUCCIÓN DEL NODO 4 ANTE UNA FALLA

TRIFÁSICA EN EL NODO 8 LIBERANDO LA FALLA CON LA SALIDA DE LA LÍNEA 8-9 EN UN TIEMPO DE 0 A .250 S...................................................................................................................................................................... 55

FIGURA 4.18 GRÁFICA DEL ANGULO DE LOS GENERADORES ANTE UNA FALLA TRIFÁSICA EN EL NODO 6 LIBERANDO LA FALLA Y CON LA SALIDA DE LA LÍNEA 6-9 EN UN TIEMPO 0 A .250 S ......................................................... 56

FIGURA 4.19 GRÁFICA DE LA VELOCIDAD DE LOS MOTORES DE INDUCCIÓN DEL NODO 4 ANTE UNA FALLA TRIFÁSICA EN EL NODO 6 LIBERANDO LA FALLA CON LA SALIDA DE LA LÍNEA 6-9 EN UN TIEMPO DE 0 A .250 S . ..................................................................................................................................................................... 56

FIGURA 4.20 GRÁFICA DEL ANGULO DE LOS GENERADORES ANTE UNA FALLA TRIFÁSICA EN EL NODO 5 LIBERANDO LA FALLA Y CON LA SALIDA DE LA LÍNEA 5-6 EN UN TIEMPO DE 0 A .170 S.................................................... 57

FIGURA 4.21 GRÁFICA DE LA VELOCIDAD DE LOS MOTORES DE INDUCCIÓN DEL NODO 4 ANTE UNA FALLA TRIFÁSICA EN EL NODO 5 LIBERANDO LA FALLA CON LA SALIDA DE LA LÍNEA 5-6 EN UN TIEMPO 0 A .170 S . 57

FIGURA 4.22 GRÁFICA DEL ANGULO DE LOS GENERADORES ANTE UNA FALLA TRIFÁSICA EN EL NODO 5 LIBERANDO LA FALLA Y CON LA SALIDA DE LA LÍNEA 5-6 EN UN TIEMPO DE 0 A .180 S ................................................... 58

FIGURA 4.23 GRÁFICA DE LA VELOCIDAD DE LOS MOTORES DE INDUCCIÓN DEL NODO 4 ANTE UNA FALLA TRIFÁSICA EN EL NODO 5 LIBERANDO LA FALLA CON LA SALIDA DE LA LÍNEA 5-6 EN UN TIEMPO 0 A .180 S . 58

FIGURA 4.24 DIAGRAMA MODIFICADO PARA EL ESTUDIO DE ESTABILIDAD ANGULAR INCLUIDO EL GENERADOR TURBOJET. ..................................................................................................................................................... 59

FIGURA 4.25 GRÁFICA DE PRUEBA DE LOS GENERADORES DEL MODELO INCLUIDA LA TURBOJET........................... 60 FIGURA 4.26 GRÁFICA DE PRUEBA DE LOS MOTORES DEL MODELO INCLUIDA LA TURBOJET................................... 60 FIGURA 4.27 GRÁFICA DEL ÁNGULO DE LOS GENERADORES ANTE UNA FALLA TRIFÁSICA EN EL NODO 5 LIBERANDO

LA FALLA CON LA SALIDA DE LA LÍNEA 5-4 EN T=0.250 S.............................................................................. 62 FIGURA 4.28 GRÁFICA DE LA VELOCIDAD DE LOS MOTORES DE INDUCCIÓN DEL NODO 5 ANTE UNA FALLA

TRIFÁSICA EN EL NODO 5 LIBERANDO LA FALLA CON LA SALIDA DE LA LÍNEA 5-4 EN T = 0.250 S. ................ 62 FIGURA 4.29 GRAFICA DEL ÁNGULO DE LOS GENERADORES ANTE UNA FALLA TRIFÁSICA EN EL NODO 4 LIBERANDO

LA FALLA CON LA SALIDA DE LA LÍNEA 4-7 EN T=0.2160 S............................................................................ 63 FIGURA 4.30 GRÁFICA DE LA VELOCIDAD DE LOS MOTORES DE INDUCCIÓN DEL NODO 4 ANTE UNA FALLA

TRIFÁSICA EN EL NODO 5 LIBERANDO LA FALLA CON LA SALIDA DE LA LÍNEA 4-7 EN T = 0.2160 S ............... 63 FIGURA 4.31 GRAFICA DEL ÁNGULO DE LOS GENERADORES ANTE UNA FALLA TRIFÁSICA EN EL NODO 4 LIBERANDO








TRIFÁSICA EN EL NODO 5 LIBERANDO LA FALLA CON LA SALIDA DE LA LÍNEA 8-9 EN T = 0.250 S ................. 67 FIGURA 4.39 GRAFICA DEL ÁNGULO DE LOS GENERADORES ANTE UNA FALLA TRIFÁSICA EN EL NODO 6 LIBERANDO


TRIFÁSICA EN EL NODO 5 LIBERANDO LA FALLA CON LA SALIDA DE LA LÍNEA 6-9 EN T = 0.250 S ................. 68 FIGURA 4.41 GRAFICA DEL ÁNGULO DE LOS GENERADORES ANTE UNA FALLA TRIFÁSICA EN EL NODO 5 LIBERANDO

LA FALLA CON LA SALIDA DE LA LÍNEA 5-6 EN T=0.250 S.............................................................................. 69 FIGURA 4.42 GRAFICA DE LA VELOCIDAD DE LOS MOTORES DE INDUCCIÓN ANTE UNA FALLA TRIFÁSICA EN EL

NODO 5 LIBERANDO LA FALLA CON LA SALIDA DE LA LÍNEA 5-9 EN T=0.250 S.............................................. 69

Lista de Tablas

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Página FIG. A.1. SOLUCIÓN DEL CASO INICIAL PARA EL SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA ANDERSON SIN CONTINGENCIA,

POTENCIA BASE DE 100 [MVA] [1]................................................................................................................ 79


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LISTA DE TABLAS Página

TABLA 2.1. CARACTERÍSTICAS DEL MICROGENERADOR-JET [2.2] .......................................................................... 10 TABLA 2.2. CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS DEL MICROGENERADOR-JET [2.2] .......................................................... 10 TABLA 2.3. DATOS TÉCNICOS DEL MICROGENERADOR JET [2.4]............................................................................. 12 TABLA 2.4 CONFIGURACIONES PARA EL MICROGENERADOR [2.4].......................................................................... 13 TABLA 2.5 COSTOS ASOCIADOS A LAS MICROTURBINAS [2.4]. .............................................................................. 16 TABLA 2.6 DISTRIBUCIÓN DE COSTOS EN UNA MICRO TURBINA [2.4]. .................................................................... 16 TABLA 4.1 CONTINGENCIAS CONSIDERADAS EN EL SISTEMA DE POTENCIA SIN UNIDADES TURBOJET. .................... 48 TABLA 4.2 CONTINGENCIAS CONSIDERADAS CON TURBOJET.................................................................................. 61 TABLA 4.3 CONTINGENCIAS CONSIDERADAS EN EL SISTEMA DE POTENCIA SIN UNIDADES TURBOJET. .................... 70 TABLA 4.4 CONTINGENCIAS CONSIDERADAS CON TURBOJET.................................................................................. 70


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1

CAPÍTULO 1:

INTRODUCCIÓN

1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA La industria eléctrica está teniendo una transformación a nivel mundial, sin excepción de nuestro país, con la condición de crear y/o usar fuentes alternativas de generación para el uso eficiente de la infraestructura eléctrica. A veces, los programas de expansión de muchas compañías están siendo detenidos por una serie de problemas de tipo ambiental, de derechos de propiedad o hasta económicos, los cuales han retrasado la autorización y construcción de nuevas líneas de transmisión así como de plantas generadoras de electricidad. En este contexto, hay una necesidad de utilizar las redes de transmisión existentes en conjunto con fuentes alternas de generación para mantener así lo más cerca de sus niveles nominales de voltaje requeridos en los Sistemas Eléctricos de Potencia, para satisfacer la demanda creciente de electricidad. La razón para realizar un estudio de estabilidad angular no es solo para conocer como este tipo de fuentes nos ayudan a mejorar los perfiles de voltaje de ciertos nodos bajo condiciones ideales de operación, si no que también es conveniente ver el comportamiento de este tipo de fuentes ante contingencias o disturbios eléctricos, ya que la inserción de fuentes alternas de generación traen como consecuencia fenómenos que pudieran ser nuevos para ciertos estudios. Iniciando por definir que la propiedad de un sistema de potencia que le permite permanecer en un estado de operación en equilibrio bajo condiciones normales de operación y recuperar un estado aceptable de equilibrio después de que ha ocurrido un disturbio, es conocida como estabilidad [1.1]. Esta importante propiedad se ha dividido para su estudio principalmente en estabilidad angular, estabilidad de voltaje y estabilidad de frecuencia. La estabilidad angular será la que se trate a lo largo del trabajo está relacionada con la habilidad del sistema de potencia de permanecer en sincronismo, mientras que la estabilidad de voltaje se relaciona con la habilidad del sistema de potencia de mantener voltajes estacionarios aceptables en todos los nodos del sistema, ambas bajo condiciones


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normales de operación y después de que el sistema ha sido sujeto a un disturbio. [1.3, 1.4]. Este trabajo estudia el efecto de los disturbios en la estabilidad angular del sistema, que es la habilidad del sistema de permanecer en sincronismo cuando es sujeto a un disturbio grande, con un tiempo de estudio de 0 a 20 segundos aproximadamente [1.5]. En este período de tiempo, la distinción entre las inestabilidades angulares y de voltaje no es siempre muy clara, por lo que pueden existir aspectos de ambos fenómenos [1.8]. Esto se debe a que en el caso de los motores de inducción la inestabilidad no está relacionada con la pérdida de sincronismo. Si un motor de inducción después de que ocurre un disturbio no puede desarrollar el par necesario para mover la carga en su flecha, el motor se desacelera y se detiene. Esta condición es llamada inestabilidad, y puede ocurrir debido a que el voltaje en las terminales del motor sea muy bajo (una inestabilidad de voltaje) [1.6]. Por esta razón, en un sistema de potencia que contiene máquinas síncronas y motores de inducción la estabilidad del sistema, después de que ocurre una falla, depende de que todas las máquinas síncronas permanezcan en sincronismo y de que todos los motores de inducción recobren su velocidad original [1.7]. Para evaluar la estabilidad transitoria del sistema eléctrico de potencia es necesario desarrollar modelos no lineales de todos sus componentes pertinentes, como son estaciones generadoras, equipo de transmisión y distribución y cargas. Tradicionalmente se le ha dado mucha atención a los modelos para el equipo de generación y transmisión, y la representación de cargas ha recibido menos atención y continúa siendo un área de gran incertidumbre. Muchos estudios han demostrado que la representación de la carga tiene una gran influencia en los resultados de los análisis, por lo que los esfuerzos dirigidos a mejorar el modelado de la carga son muy importantes [1.2].

1.2 OBJETIVO El objetivo de este trabajo es establecer si la aportación que tienen los generadores turbojet dentro de un SEP de prueba, puede ayudar a conservar la estabilidad del sistema cuando se simulan fallas trifásicas en las líneas.

1.3 ANTECEDENTES El diagrama completo trifásico de un sistema eléctrico de potencia es complicado. Por ello para un sistema eléctrico de tamaño práctico, no se logra representar toda la información requerida. En su lugar, lo que se hace es desarrollar una serie de

Capítulo 1: Introducción

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símbolos sencillos que representan cada componente del sistema eléctrico, lo cuál es utilizado en su representación y resulta en un tipo de diagramas mucho más práctico denominado diagrama unifilar, el cual es válido en condiciones de operación balanceada. Esta forma es práctica y conveniente para representar cualquier red balanceada, en lugar de mostrar el detalle de los diagramas trifásico correspondiente al sistema eléctrico real, el cual pudiera ser confuso para una red de tamaño real. En 1929 Frank Whittle había desarrollado el concepto de un turborreactor que envió al Ministerio del Aire. En 1955 se publicó uno de los primeros trabajos en los que se analizaba el comportamiento dinámico de todo el sistema, considerando generadores síncronos y motores de inducción e introduciendo métodos de análisis que podían aplicarse a simuladores de computadora digital [1.9]. En 1957 fue publicado un trabajo muy importante desarrollado por Brereton, Lewis y Young [1.10] en el que se desarrollan los principales modelos para representar el motor de inducción como son los modelos dinámicos de primero, tercero y quinto orden y los modelos estáticos como el circuito equivalente en estado estacionario o como una carga de impedancia constante. Los modelos dinámicos del motor de inducción estaban en un marco de referencia fijo en el rotor. Algunos de los modelos de este trabajo son utilizados aun. En 1964 Alford [1.11] realizó un trabajo en el que analizó el comportamiento de un sistema de potencia que contenía generadores síncronos y motores de inducción. Este trabajo, como casi todos los trabajos anteriores y los posteriores hasta 1990, empleaba la matriz de impedancias de nodo (Zbus) para representar a la red de transmisión y por lo tanto, los modelos dinámicos utilizados para el motor de inducción y las máquinas eléctricas rotatorias en general, eran circuitos equivalentes de Thévenin. En 1969 Humpage [1.1] realizó un trabajo en el que analiza, al igual que Alford, un sistema en el que hay máquinas síncronas y de inducción. Mejora la representación del motor de inducción al considerar el efecto piel en el rotor. En 1984 R. G. Harley [1.12] publica un trabajo relacionado con modelos del motor de inducción adecuados para estudios de estabilidad multimáquinas que se realizan utilizando la matriz de impedancias de nodo para representar a la red de transmisión. En 1990 Arrillaga [1.13] presenta en su libro algunos modelos del motor de inducción que son adecuados para estudiar la estabilidad del sistema eléctrico, cuando se utiliza la matriz de admitancias de nodo, en el marco de referencia que gira a la velocidad síncrona. Estos modelos son equivalentes de Norton. En 1992 R. G. Harley [1.14] propone un modelo del motor de inducción adecuado para estudios de estabilidad


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transitoria que utilizan la matriz de admitancias de nodo (Ybus) pero que es un equivalente de Thévenin. Este modelo es adecuado para disturbios balanceados y desbalanceados.

En 1993 y 1994 [1.2], el comité de la IEEE para la representación de la carga para estudios del comportamiento dinámico, publica dos trabajos importantes en los que se presenta el estado del arte en la representación de cargas para análisis dinámicos. El primero describe la necesidad de mejorar el modelado actual de cargas, las prácticas comunes en la industria eléctrica en este aspecto, las consideraciones de modelado deseables para algunos de los estudios dinámicos más importantes y algunos parámetros típicos y guías de aplicación de los modelos de carga. El segundo y más reciente recomienda ciertos modelos estándar de carga para estudios de flujos de potencia y estudios dinámicos para estandarizar el tipo de parámetros y promover el intercambio de información entre compañías y usuarios de los diferentes programas comerciales de simulación. Recomienda también que para cada nodo se puedan simular diferentes tipos de carga conectada simultáneamente y que los equipos de carga dinámicos (motores de inducción) y estáticos puedan tener más de una representación.

1.4 JUSTIFICACIÓN

Se analizarán los elementos fundamentales de sustento que definen las características de una línea de distribución para facilitar o disponer las opciones de generación alterna con el fin de mantener los niveles de voltaje en valores funcionales y adecuados.

Debido a la problemática que actualmente están enfrentando las fuentes primarias de generación, es necesario comenzar los análisis necesarios para disponer la factibilidad de las fuentes alternas de generación no solo para condiciones ideales sino también para casos de contingencia o falla. Con esto se probaría el comportamiento del sistema frente a fallas de tipo trifásica en la red cuando se encuentran aunadas a las fuentes alternas de generación.

1.5 LIMITACIONES Y ALCANCES Los conceptos generales de las fuentes alternas, y en especial de los generadores turbo jet son generales. Los resultados de las simulaciones presentadas en este trabajo son aplicables solamente al sistema de prueba bajo estudio, pero indican claramente el tipo de beneficios que pueden ser obtenidos de la utilización de fuentes de generación on convencionales.

Capítulo 1: Introducción

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El sistema de prueba seleccionado muestra con un mayor detalle los modelos de cargas dinámicas (motores) agregados al nivel de la red troncal del sistema de potencia, representando las cargas del sistema de distribución como se verían desde la red de extra alta tensión. Para demostrar los beneficios del generador turbojet se conecta al mismo en ese nodo de carga.

1.6 ESTRUCTURA DE LA TESIS En el capítulo 1 se realiza un descripción de las razones por las cuales se deben utilizar las fuentes alternas de generación en el sistema eléctrico. En el capítulo 2 se realiza una descripción de las fuentes alternas de generación (turbojet) que se utilizan para nuestro estudio, y se explica su funcionamiento y datos técnicos, así como ventajas y desventajas que ofrecen. En el capítulo 3 se presentan los modelos matemáticos de los componentes principales del sistema de potencia que se ven afectados al ocurrir disturbios en el sistema y como interactúan con el simulador de computadora. Se explica el método utilizado para resolver el sistema de ecuaciones diferenciales y algebraicas no lineales que representan al sistema eléctrico de potencia. En el capítulo 4 se presenta un ejemplo de aplicación de las fuentes alternas en un sistema de prueba modelando una falla en el sistema de potencia para observar el efecto de este tipo de generación en sus principales elementos. En el capítulo 5 se establecen las conclusiones y las contribuciones de la tesis.


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CAPÍTULO 2:

FUENTES DE GENERACIÓN ALTERNAS

2.1 INTRODUCCIÓN Durante los últimos años se han venido efectuando diversos estudios y propuestas, en los cuales se plantea la necesidad de evaluar con criterios muy serios y fundamentados la problemática existente sobre el empleo o no, de las fuentes alternas de generación. Es una necesidad e inquietud muy grande el pensar en utilizar las redes de distribución existentes en conjunto con fuentes alternas de generación para mantener así lo más cerca los niveles de voltaje requeridos en los Sistemas Eléctricos de Potencia. La razón entonces para realizar una serie de estudios referentes a esta clase de fuentes de generación, es clarificar si es posible en una medida moderada el conectar dentro del sistema eléctrico existente esta clase de alternativas. De acuerdo a esto, la decisión determina la alternativa entre las existentes o propuestas que sería más propicia, es decir, cuál debería de ser analizada o modelada y que se apegue más a satisfacer los requerimientos del sistema eléctrico de potencia. Las crecientes investigaciones en el campo de la transmisión y distribución eléctrica, van dirigidas a resolver los crecientes desafíos sociales y económicos del país. Algunos de los más significativos incluyen un crecimiento en la dependencia de la sociedad moderna de la electricidad como una fuente de energía; una continúa presión para reducir el consumo del petróleo y gas, presiones sociales por mantener una alta confiabilidad en los servicios y un bajo impacto en el medio ambiente. De este y otros modos también, es como surge la necesidad de producir investigaciones (como este trabajo) destinadas a analizar los comportamientos de la clase alterna de generación, frente a la situación actual del sistema eléctrico. Se hace necesario innovar en el desarrollo, uso y aplicación de tecnologías que aprovechen oportunidades y recursos energéticos alternos del país tanto para la


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generación eléctrica como para el desarrollo de esta clase de tecnología alterna, integrando por supuesto, el concepto de la generación.

2.2 MICROGENERADORES-JET (TURBOJET)

2.2.1 Introducción Las máquinas síncronas son equipos electromecánicos de corriente alterna constituidos por un rotor en el que se disponen una o varias bobinas y un estator con tres o más circuitos distribuidos. Se utilizan ampliamente como generadores en las centrales hidroeléctricas, termoeléctricas y otras, así como en sistemas eléctricos industriales. También son usadas como motor en prácticamente todos los rangos de potencia. Los turbogeneradores son máquinas síncronas de rotor liso ampliamente usados en centrales de generación y también en la industria. En esta parte del trabajo se hablará precisamente sobre los mismos y más adelante se describirá un modelo de esta máquina síncrona para ser empleado en estudios de estado estacionario [2.1]. En este trabajo se enfoca la atención al estudio de la simulación del comportamiento dinámico de turbogeneradores. Durante los eventos transitorios las variables eléctricas y mecánicas tales como las tensiones y corrientes, velocidad, par y otras, pueden tener variaciones importantes. El estudio dinámico de las máquinas síncronas se suele clasificar en [2.1]: Transitorios electromecánicos: aquellos durante los cuáles tanto las variables eléctricas como mecánicas sufren cambios momentáneos hasta alcanzar un nuevo régimen permanente [2.1]. Transitorios electromagnéticos: durante los que solamente las variables eléctricas sufren variaciones mientras que la velocidad permanece (aproximadamente) constante [2.1]. Los transitorios pueden ser ocasionados por perturbaciones en las terminales eléctricas o mecánicas de la máquina síncrona. Las perturbaciones y respuestas pueden ser lentas o rápidas y los modelos a usar en cada caso suelen ser distintos. En general, las perturbaciones están ocasionadas por fallas en el sistema, cambios en la configuración o carga de la red, así como, por acciones normales o anormales de los controladores de las máquinas síncronas [2.1]. Las perturbaciones mecánicas, suelen ser ocasionadas por cambios producidos en el par o potencia en el eje de la máquina. El estudio de los transitorios, tienen importancia en la planificación, diseño y operación de los sistemas que disponen de generadores y/o motores síncronos. También tienen relevancia en el diseño y

Capítulo 2: Fuentes de Generación Alternas

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operación de los controladores que disponga la máquina. Los controladores, en general, deben ser considerados como parte de la máquina síncrona y no una unidad aislada [2.1].

2.2.2 Antecedentes Previamente, las evaluaciones de proyectos de energía renovable se han centrado en su mayor parte en los requisitos de las inversiones de capital. Este enfoque a limitado el hecho que la mayoría de las fuentes de energía renovables resulten financieramente poco atractivas. Excepto en regiones aisladas, donde la población no se beneficia de los servicios de energía interconectados (por ejemplo, servicios de petróleo, gas o electricidad) o donde las normas, incentivos fiscales, subsidios u otros mecanismos han creado condiciones atractivas, ha sido difícil que las tecnologías de energía renovable compitan eficazmente con las tradicionales fuentes de energía [2.2]. Con el paso de los años, sin embargo, las tecnologías de energía renovable han mejorado mucho en calidad, capacidad y adaptación a la vez que han disminuido sus requisitos de inversión y los costos de mantenimiento. El despliegue de sistemas de producción de energía solar, eólica, hidroeléctrica de pequeña escala, geotérmicos y de biomasa en áreas rurales o aisladas es más común. Esto se debe en gran parte a los programas de gobierno que persiguen agresivamente metas de electrificación [2.2]. Con esta experiencia hay un mejor conocimiento sobre cómo y dónde estos sistemas han sido aplicados con más éxito y dónde son definitivamente competitivos con las opciones energéticas convencionales. En muchos casos, los costos de los proyectos sobre tecnologías de energía renovable, a pesar de ser altos por cada servicio de energía instalado, vale su instalación si los otros recursos de energía locales están limitados o si no hay una interconexión para desarrollar sistemas de energía modernos. En áreas remotas, se considera generalmente que la disponibilidad de fuentes de energía moderna (por ejemplo, electricidad, gas natural o gas de petróleo licuado) es observada como asiste directamente la viabilidad de otras infraestructuras económicas y sociales, incluyendo programas sanitarios y educativos cruciales e instalaciones, agua potable y sistemas de regadío, servicios de telecomunicaciones y el desarrollo de industrias y servicios que proporcionan un valor agregado a los productos locales (por ejemplo, las industrias de elaboración de alimentos, las fábricas textiles y los productos de madera). Hay un papel claro para la promoción de tecnologías de energía renovable limpias. Los gobiernos pueden ayudar a apoyar el desarrollo de programas locales y subregionales que utilizan esas tecnologías llevando a cabo actividades, tales como la optimización y uso de instituciones multidisciplinarias, organizaciones no gubernamentales y programas de asistencia bilateral que ofrecen financiamiento y asistencia técnica para el inicio de proyectos de energía renovable [2.2].


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2.2.3 Microgeneradores-Jet (Turbojet) En el funcionamiento de las máquinas en estado estacionario, las variables eléctricas y mecánicas tales como las tensiones y corrientes, velocidad, par y otras, no cambian su amplitud en el tiempo [2.2]. Tradicionalmente la generación de electricidad ha sido a partir del uso de fuentes térmicas, hidráulicas, y más recientemente la energía nuclear, constituyendo las denominadas fuentes tradicionales de generación. En la tabla 2.1 se muestran las características del micro generador

Tabla 2.1. Características del Microgenerador-jet [2.2] Tecnología Comercialmente disponible Agresividad al ambiente

Microturbinas Sí Media Se definen como microgeneradores, aquellos cuya capacidad máxima es de 300 kW de potencia, ya sea aislados o integrados a la red nacional [2.2]. La mayoría de los microgeneradores deben estar controlados por dispositivos basados en electrónica de potencia para proveer al sistema de la flexibilidad suficiente, haciéndoles funcionar como un único sistema agregado [2.2]. Las microturbinas pueden ser instaladas en tamaños que las hacen adecuadas para generar electricidad en hoteles, escuelas, hospitales pequeños negocios y hasta casas; esto se muestra en la tabla 2.2 [2.2].

Tabla 2.2. Características técnicas del Microgenerador-jet [2.2] Microturbina

Rango actual de tamaños (kW) 20 a 300 Eficiencia eléctrica (%) 30 a 48

Los beneficios del aprovechamiento de la microgeneración son muchos:

• Los niveles de emisiones de contaminantes del aire—incluyendo dióxido de carbono—de las nuevas tecnologías son de 70 a 100 por ciento menores a las de sistemas convencionales, en parte porque son alimentadas con gas natural y en parte porque son más eficientes.

• Igualmente, como son instaladas donde se requiere la potencia, el calor de desecho de los microgeneradores puede ser aprovechado, llevando a eficiencias energéticas que pueden alcanzar de 80 a 90% (comparadas al 30% del que tienen las plantas típicas de los sistemas centralizados).

• Modularidad. Los sistemas basados en microgeneración pueden ser ajustados adicionando o quitando unidades, de manera que se emparejen con la demanda.


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• Tiempos cortos de instalación. Los sistemas pequeños pueden ser instalados en plazos más cortos que las plantas grandes, evitando que la demanda supere a la capacidad (al concluir la obra) y los costos de inversiones que tardan años en producir su primer kWh.

• Diversidad de combustibles y volatilidad de precios reducida. Puede estar basada en una variedad amplia de recursos energéticos y reducir la exposición a tener una sola fuente de energía en una planta mayor.

• Confiabilidad y resistencia. Un número grande de pequeñas plantas tiene menos probabilidades que fallar simultáneamente, tienen períodos de salida más cortos, son más fáciles de reparar, y están mejor distribuidas en la geografía.

• Se evita la construcción y las pérdidas de plantas de generación y de las redes de transmisión y distribución.

• Control local y de la comunidad. La energía distribuida permite usar energéticos disponibles localmente y empujar el desarrollo económico local.

• Emisiones e impactos ambientales reducidos [2.2].

2.3 MICROTURBINAS DE GAS Las microturbinas de gas, son turbinas de combustión de pequeño tamaño, con potencias que actualmente se sitúan entre 30 a 350 kW. Mientras que las turbinas convencionales a gas están entre los 500 kW y 250 MW. Entre otras ventajas, desde el punto de vista medioambiental el nivel de emisiones de las microturbinas es sensiblemente inferior al de los motores alternativos de similar capacidad [2.3]. Una microturbina es un pequeño motor de combustión. Emplea la combustión de un elemento combustible (gaseoso o líquido) para producir un torque en el eje, el cual se emplea para hacer rotar un generador eléctrico y de este modo producir electricidad (ver la figura 2.4) [2.4].

Cámara de combustión

Combustible

Entrada de aire

Compresor Gases de escape

Trabajo neto

Turbina

Figura 2.1 Diagrama de una Microturbina [2.4].


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Las micro turbinas de hoy, son el resultado del trabajo de desarrollo y evolución de los turbocargadores de automóviles y camiones, unidades de potencia auxiliar de aviones, y motores de pequeños aeroplanos, todo a comienzos de la década de 1950. Las micro turbinas entraron en pruebas de campo alrededor de 1997 y comenzó su servicio comercial en 2000 [2.4]. Sus datos técnicos típicos son mostrados en la tabla 2.3.

Tabla 2.3. Datos técnicos del Microgenerador Jet [2.4]. Características Micro Mini Utility

Rango Disponible -kVA 20-500 650-10.000 12.500-265.000 Tamaño Aproximado Un refrigerador Un gran camión Un edificio

Diseño original basado en Motores de autobús, Camión

Motores de aviones Necesidades de utility

Combustible típico Gas natural, diesel Gas natural, diesel Gas natural, diesel, fuel oil

Cantidad de ruido Semejante a un automóvil a 40 mph

3-4 sopladores de aire

Un avión jet

Fuera de servicio una vez cada

2 años Ocho meses Año y año y medio

Numero de ejes Uno solo Dos ejes Dos o Tres Velocidad de giro

promedio 70.000 rpm 15.000 rpm 1.800 rpm

Modo de operación Velocidad variable Velocidad constante

Velocidad constante

Mejor eficiencia de combustible

32% 30% 37%

Tiempo de espera de la compra e instalación

Una semana Dos meses Uno o dos años

Costo típico 700 US$/kW 450 US$/kW 300US$/kW

2.4. TIPOS DE MICRO TURBINAS Las micro turbinas se pueden clasificar en dos categorías principales:

• Micro turbinas de un solo eje. • Micro turbinas de dos ejes o de eje partido.

2.4.1 Micro turbinas de eje simple Evolucionaron de los turbocargadores de automóviles y camiones, unidades de potencia auxiliar de aviones, y motores de pequeños aeroplanos [2.4].

• Constan de compresor, combustor, turbina, alternador, recuperador y generador.


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Gases de escape Recuperador

Cámara de combustión

Válvula de combustible

Combustible

Aire

Turbina Compresor Generador de imán permanente

Enlace dc

Realimentación del inversor

Gobernador

Flujo de aire

Rectificador

Figura 2.2 Esquema de una microturbina [2.4].

• Tienen potencias entre 20-150 kW. • Un gran número de configuraciones han sido diseñadas como se menciona en

[2.4].

Tabla 2.4 Configuraciones para el Microgenerador [2.4]. Fabricante Velocidad Potencia

kWe Recuperada

Capstone 30.000 95 Si Elliot 116.000 75 No

Honeywell 75 000 45 si

• Las velocidades óptimas rotacionales de las MT a potencia nominal están entre 60.000 y 100.000 rpm.

• El diámetro de la punta del compresor es de algunas pulgadas, similar a los turbocargadores.

• La diferencia con los turbocargadores está en el diseño aerodinámico. • En el diseño es emplea Computacional Fluid Dynamics (CFD), materiales

compuestos y rodamientos de cerámica [2.4].

2.5 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DE UNA MICROTURBINA El combustible entra en la cámara de combustión. (La turbina puede funcionar con gas natural, gasolina, kerosene). Virtualmente cualquier combustible puede ser quemado. Los gases calientes de combustión hacen girar la turbina, la cual está en el mismo eje de la turbina. El escape transfiere calor al aire de entrada. El aire pasa a través de un compresor que es calentado por los gases de escape que entran a la cámara de combustión como se muestra en la figura 2.3 [2.4].


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Turbina

Generador eléctrico

Compreso

Aire

Combustible

Figura 2.3 Arreglo de una microturbina [2.4].

2.5.1 Configuración Un número grande de configuraciones de caminos para el flujo han sido empleados en la turbina. El más compacto es el Anular Recirculante, con un combustor anular como se muestra en la figura 2.4 siguiente [2.4]

Figura 2.4 Configuración Anular Recirculante [2.4].


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2.5.2. Partes de una Microturbina [2.4]

a) El recuperador [2.4].

• La MT emplea un ciclo Brayton con o sin recuperación. • La MT opera a una menor relación de compresión (3 a 4) comparado con las

grandes GT (10 a 15). • En MT recuperadas, la relación de compresión es directamente proporcional a

la diferencia de temperatura entrada salida. • En MT recuperada la eficiencia puede llegar a 30%. • En MT NO recuperada la eficiencia llega a 17% [2.4].

b) Compresor [2.4].

• Una característica importante de diseño es el uso de compresores de flujo

radial. • Se logran grandes relaciones de compresión típicamente de 3 a 4:1, en una

simple etapa (son necesario seis etapas axiales). • Para turbinas < 100 kW se emplea una sola etapa de compresor radial [2.4].

c) Cojinete [2.4].

• Importancia suprema para el arranque en frio de la MT son los rodamientos. • Se emplean rodamientos flotantes en aire. • El cojinete de empuje de aire es normalmente localizado al comiendo del

impele y requiere que se incrementa el espaciamiento axial entre la turbina y compresor.

• No requiere aceite, ni refrigeración [2.4]. d) Generador [2.4].

• La mejora de los materiales para imanes permanentes ha resultado en

generadores con imanes permanentes (PMG) más eficientes. • La excitación es hecha por imanes que soportan hasta 260° C. • Estos generadores imponen retos: dinámica de altas velocidades, balance,

limitaciones de temperatura, selección del refrigerante, pérdidas parasitas, etc. • PMG provee un suave arranque. • La potencia (P) de una PMG, es función de la velocidad del rotor y el volumen:

siendo L y D. [2.4].


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2.5.3 Combustibles

a) Gas natural [2.4].

• El gas natural es la elección para pequeños comercios, y hogares. • Requiere compresión desde las presiones de la tubería a niveles que exceden la

presión de entrega del compresor de la MT. • La presión de salida del compresor es típicamente 3 a 3 Atmosferas. • Eficiencia adiabática del 40% y requiere cerca del 6% de la potencia de la salida

de potencia. • La selección de la relación de compresión del ciclo de la MT requiere

considerar el equipo de suministro de gas [2.4].

2.5.4 Aspectos de diseño [2.4]. Costos – costos globales de US$/kW y costo del recuperador.

• Emisiones. • Métodos de inyección del gas natural y su seguridad • Dinámica del eje y diseño de los rodamientos. • Confiabilidad del recuperador, efectividad y costos [2.4].

2.5.5. Costos Los costos asociados a la mcroturbinas se presentan en la tabla 2.5 siguiente.

Tabla 2.5 Costos Asociados a las Microturbinas [2.4]. Costos de Microturbinas

Costo de Capital 700-1100 US$/kW Costo de O y M $.005-0.016 US$/kW

Intervalos de Mtto 5000-8000 hrs

Tabla 2.6 Distribución de costos en una micro turbina [2.4]. Elemento % del Costo

Cabeza de Potencia 25% Recuperador 30% Electrónica 25% Generador 5% Accesorios 5% Empaque 10%

• La recuperación de calor aumenta de US $75 a US $350/kW. • Los costos de instalación pueden variar por la localización agregando un 30-

50% del costo total de instalación [2.4]. • Se espera que el costo en el futuro disminuya por debajo de US $650 /kW.


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2.6. MICRO TURBINA DE EJE DOBLE [2.4].

Siguen una filosófica de diseño semejante a la usada de chillers, calderas u hornos. Son diseñadas para aplicaciones industriales de calidad, estacionaria y su diagrama se muestra en la figura 2.5 [2.4].

Gases de escape

Recuperador

Combustor

Compresor Turbina

Gasificador

Turbina de potencia Generador

convencional

Caja convertidora

Figura 2.5 Diagrama de una Microturbina de doble eje [2.4].

2.6.1 Características de las micro turbina de eje doble [2.4].

• Emplea componentes metálicos radiales de turbo maquinaria. • Emplean sistemas presurizados de lubricación. • Operan a relativamente bajas relaciones de presión: 3:1. • Emplean una etapa de compresión y dos etapas de turbina [2.4].

2.6.2. Ventajas [2.4].

• Aumenta la vida útil del equipo [2.4]. • Reduce el esfuerzo al dividir el trabajo de salida entre dos turbinas. • Potencia mecánica de salida:

– Cualquier componte mecánico puede ser impulsado por la turbina de potencia.

– Se pueden incluir compresores refrigerantes, chiller de ciclo de vapor. – Típicamente empleado en armonía en sistemas de ciclos de refrigeración

[2.4].

• Diseño mecánico del eje: – Son independientes de los aspectos de diseño relacionados a la potencia

de la turbina y los componentes de carga (compresor, impele, generador, etc) [2.4].


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– La complejidad de diseño de cada eje simple es mucho menor que la requerida en el diseño del eje de las turbinas de un solo eje.

• Complejidad de la configuración de componentes: – Una turbina de potencia independiente provee el más grande grado de

libertad en el esquema de los componentes giratorios [2.4].

• Aspectos de seguridad mecánica: [2.4]. – La menor velocidad de giro de la turbina de potencia reduce el peligro

de una falla catastrófica en el sistema giratorio. – Características favorables de torque/velocidad: – Debido a que el flujo másico que fluye por el motor no afecta la salida

de potencia de la turbina. – La turbina realmente maneja más torque ya que es más lenta,

comparada con la turbina de un solo eje [2.4].

2.7. VISTA DE MICROTURBINAS

Las partes fundamentales de una microturbina se muestran en la figura 2.6, mientras que la figura 2.7 muestra fotos de estos equipos.

Figura 2.6 Partes de una Microturbina [2.4].


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Figura 2.7 Fotos de Microturbinas [2.4].


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CAPÍTULO 3:

MODELADO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA CON FUENTES ALTERNAS PARA ESTUDIOS DE

ESTABILIDAD ANGULAR TRANSITORIA

3.1 INTRODUCCIÓN La estabilidad de los sistemas de potencia se refiere a la capacidad de las máquinas síncronas de pasar luego de una perturbación de un punto de operación de estado estable a otro sin perder sincronismo. Hay tres tipos de estabilidad en los sistemas de potencia: de estado permanente, transitoria y dinámica [3.1]. En la estabilidad en estado permanente, se involucran cambios en los puntos de operación lentos o graduales. Los estudios de la estabilidad en estado permanente, se efectúan casi siempre mediante algún programa de flujos de potencia y garantizan que los ángulos de fase a través de las líneas de transmisión no sean demasiado grandes, además que los voltajes del nodo estén cerca de los valores nominales y que los generadores, líneas de transmisión, transformadores y otro equipo no estén sobrecargados [3.1]. La estabilidad transitoria, se relaciona con trastornos mayores, como la pérdida de generación, operaciones de desconexión de líneas, fallas y cambios de carga repentinos. Después de una perturbación, las frecuencias de la máquina síncrona experimentan desviaciones transitorias de la frecuencia síncrona (60 Hz) y cambian los ángulos de potencia de la máquina. El objetivo de estudiar la estabilidad transitoria es determinar si las máquinas regresarán o no a una frecuencia síncrona con nuevos ángulos de potencia de estado permanente. También son de interés los cambios de flujos de potencia y voltajes del nodo [3.1]. La estabilidad dinámica involucra un tiempo más largo, casi siempre de varios minutos. Los controles pueden afectar la estabilidad dinámica aún cuando se conserve la estabilidad transitoria. La acción de los gobernadores de turbina, sistemas de excitación, transformadores con cambio de derivaciones y controles provenientes


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de un centro de despacho de los sistemas de potencia pueden interactuar para estabilizar o desestabilizar un sistema de potencia varios minutos después de que ocurrió la perturbación [3.1].

3.1.1 El problema de estabilidad en un SEP Debido a las grandes dimensiones y complejidad del modelo del SEP para estudios de estabilidad, resulta esencial utilizar modelos simplificados con el suficiente grado de detalle que permitan analizar únicamente determinadas manifestaciones de inestabilidad empleando las técnicas de análisis adecuadas [3.24].

3.1.2 Clasificación del Problema de Estabilidad Básicamente la clasificación del problema de estabilidad que a continuación se presenta se basa en la siguientes consideraciones [3.24]:

• La naturaleza física de la forma de inestabilidad resultante conforme a su manifestación en la variable más representativa del SEP

• La magnitud del disturbio considerado, la cual impacta en el método de cálculo y predicción de estabilidad.

• Los dispositivos, procesos e intervalo de tiempo que deberán ser considerados para determinar la condición de estabilidad del SEP. [3.24].

3.1.3 Definición de estabilidad Angular Habilidad de las máquinas síncronas interconectadas de un SEP para permanecer en sincronismo después de haber ocurrido un disturbio en el SEP. Esta depende de la habilidad para mantener o restaurar el equilibrio entre el par electromagnético y el mecánico de cada una de las máquinas síncronas del SEP. Si como consecuencia del disturbio, se presenta una condición de inestabilidad, ésta se manifiesta en forma de oscilaciones crecientes o el crecimiento aperiódico del ángulo de alguno(s) generador(es) con respecto al resto de generadores del sistema [3.24].

3.1.4 Clasificación del Problema de Estabilidad [3.24]. El Problema de Estabilidad Angular involucra el estudio de oscilaciones electromecánicas inherentes al SEP.

Capítulo 3: Modelado de Sistemas Eléctricos de Potencia con Fuentes Alternas para estudios de Estabilidad Angular Transitoria

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La manera en que varía la potencia de salida de los generadores ante cambios en el ángulo de sus rotores es un factor fundamental en este problema. En estado estacionario existe un equilibrio entre el par mecánico y el electromagnético de cada generador y su velocidad permanece constante. Al ocurrir un disturbio, el equilibrio se pierde y se presentan aceleraciones y desaceleraciones de los rotores de los generadores. Si un generador gira más rápido que otro, la posición angular relativa de éste con respecto al “lento” se incrementará. Ésta diferencia angular provoca que parte de la carga del generador “lento” sea transferida al más rápido conforme a su relación “potencia –ángulo”. Esta transferencia de carga tiende a “frenar” al generador rápido reduciendo la diferencia de velocidades entre ambos y por consiguiente la correspondiente diferencia angular. [3.24] La relación “Potencia –Ángulo” es altamente no-lineal, como se muestra en la figura 3.1 [3.24].

P

δ

Figura 3.1 relación potencia Angulo [3.2].

La relación “potencia –ángulo” indica que después de cierto límite, un incremento de la diferencia angular provocará una reducción en la potencia de salida, lo que a su vez causará que la diferencia angular continúe incrementándose, lo cual conducirá a una condición de inestabilidad [3.24]. Para una condición de operación dada, la estabilidad del SEP depende de si los pares “restauradores” causados por las desviaciones de las posiciones angulares de los rotores son “suficientes o no” [3.24]. La pérdida de sincronismo se puede presentar entre una máquina y el resto del SEP, o entre grupos de máquinas del SEP, manteniéndose en sincronismo cada uno de los grupos una vez que estos se han separado [3.24]. Estabilidad de Grandes Disturbios o Estabilidad Transitoria, en ésta categoría el problema consiste en determinar si ante la ocurrencia de “disturbios severos” el SEP será capaz de mantenerse en sincronismo.


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Ejemplos de disturbios severos, son la ocurrencia de algún corto circuito (fallas trifásica, bifásica, monofásica) en alguna de las líneas o buses del SEP. La respuesta del SEP ante la ocurrencia de este tipo de disturbios exhibe grandes variaciones en los ángulos de los rotores y es influenciada por la relación no-lineal Potencia –Ángulo [3.24].

3.2 MODELO MATEMÁTICO DEL SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA Debido a la complejidad de un sistema eléctrico de potencia y a la cantidad de nodos que se tienen es recomendable elaborar un modelo simplificado y una vez que se obtiene, se usan diversas herramientas analíticas y computacionales con el objeto de analizarlo adecuadamente. Los sistemas de potencia son los sistemas dinámicos más grandes hechos por el hombre. Las redes tienen miles de nodos y la dinámica importante es equivalente a miles de ecuaciones diferenciales no lineales de primer orden. Estos sistemas están formados por los subsistemas de transmisión, de generación y de cargas, y en el análisis de su comportamiento dinámico deben desarrollarse modelos de todos los componentes pertinentes de los subsistemas listados anteriormente. [3.2] En este trabajo se considera que los siguientes componentes del sistema eléctrico de potencia son importantes en el estudio de estabilidad transitoria:

• En el subsistema de transmisión, se modelan las líneas de transmisión y los transformadores.

• Para el subsistema de generación se modelan las máquinas síncronas y su

control de voltaje. • El subsistema de cargas representa en los estudios de estabilidad la agregación

de cientos o miles de componentes individuales tales como motores, equipo de alumbrado y herramientas eléctricas [3.2, 3.3]. Esta es la carga como se ve desde el punto de alimentación del sistema de transmisión [3.2, 3.4] e incluye, adicionalmente a los dispositivos de carga conectados, los efectos de los transformadores reductores de la tensión, las líneas de subtransmisión, los alimentadores de distribución, los reguladores de voltaje y los dispositivos de compensación de la potencia reactiva [3.1]. Se utilizan modelos estáticos y dinámicos para representar las cargas.

La relación entre los modelos de los diferentes componentes del sistema de potencia se muestra en la figura 3.2, en la cual se observan además los tipos de ecuaciones


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(algebraicas o diferenciales) que se emplean para representar cada uno de los componentes.

Otros generadores

* * * **

** ***

Ecuaciones del estator y transformación de ejes

Ecuaciones de la red de transmisión Ecuaciones de

los circuitos del rotor

Ecuación de aceleración

Sistema de excitación

Ecuaciones del estator Ecuaciones de

los circuitos del rotor

Ecuación de aceleración

Cargas estáticas

Otros motores

Otras cargas Motor de inducción

Marco de referencia de la red r, m

Marco de referencia d, q

* Ecuaciones algebraicas ** Ecuaciones diferenciales

Figura 3.2 Modelo del sistema completo [3.2]

3.3 MODELO DE LA RED DE TRANSMISIÓN El análisis de estabilidad transitoria de sistemas de potencia involucra el cálculo de su respuesta a grandes disturbios. Por esta razón, este estudio requiere la solución de las ecuaciones del sistema en su forma no lineal [3.1, 3.5]. En este trabajo se emplea el método de la matriz de admitancias de nodo [3.1, 3.6]. En este método, la red interconectada puede ser representada en términos de las ecuaciones en estado estacionario de 60 Hz, debido a que los transitorios electromagnéticos en el sistema de transmisión decaen muy rápidamente [3.1]. Las variaciones senoidales de 60 Hz pueden ser consideradas como microprocesos y solo se toman en cuenta las variaciones en las envolventes [3.7]. Es usual representar el equipo estático que constituye la red de transmisión por sus parámetros concentrados "equivalentes en π" independientes de los cambios que ocurren en el equipo de generación y de carga. Esta representación es utilizada para programas de estabilidad a grandes disturbios de sistemas multimáquinas, porque la inclusión de los parámetros variantes en el tiempo causaría grandes problemas computacionales, además de que la frecuencia varía usualmente solo una pequeña cantidad, y por lo anterior, los errores relacionados son pequeños [3.6]. El comportamiento de la red es descrito por la ecuación matricial

I=YbusV ……………………………………….(3.1)


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Donde I es el vector de inyecciones de corriente hacia la red debidas a generadores y cargas, V es el vector de voltajes nodales y Ybus es la matriz de admitancias de nodo. Debido a que el efecto de los equipos conectados a la red de transmisión es considerado como una inyección de corriente, es necesario emplear los modelos equivalentes de Norton de los generadores y las cargas dinámicas y estáticas del sistema. Se consideran solo condiciones balanceadas, por lo que se utiliza una representación monofásica del sistema trifásico [3.2].

3.3.1 Líneas de Transmisión El modelo de las líneas de transmisión son representadas por un circuito equivalente en π o un circuito π nominal. En el circuito nominal π la rama serie tiene una impedancia igual a la impedancia de fase total en serie de la línea (Z), y las ramas en paralelo en los extremos de la línea tienen una admitancia igual a la mitad de la admitancia total Y de línea a neutro. El circuito equivalente en Π es la representación exacta de una línea de transmisión a una frecuencia en particular, mientras que el circuito Π nominal es una aproximación cuyo uso está justificado solo si los factores de corrección son casi iguales a 1 [3.8].

3.3.2 Modelo del transformador de potencia El modelo equivalente en Π del transformador es mostrado en la figura 3.3, donde ycc es el inverso de Zcc (la impedancia de dispersión). Zcc es obtenida de la prueba estándar de corto circuito del transformador [3.6, 3.9]. Este modelo permite representar el transformador cuando se encuentra en una relación de transformación diferente de la nominal.

Figura 3.3 Circuito equivalente del transformador [3.10, 3.6, 3.9]

1 Yccc

11Yccc

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

2

1 1 Yccc c

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠


27

En el modelo presentado en la figura 3.3 “c” es la relación de transformación en pu, y está dada por la relación:

0

ac=a …………………………………………(3.2)

Donde a es la relación de transformación actual y a0 es la relación de transformación nominal.

3.4 MODELOS DE LOS GENERADORES SÍNCRONOS [3.2]. Se presenta el modelo de los generadores síncronos por que prácticamente toda la energía eléctrica que se utiliza alrededor del mundo es generada por máquinas síncronas, que son movidas por turbinas hidráulicas o por turbinas de vapor. La máquina síncrona es el medio principal para convertir la energía mecánica en eléctrica y los estudios de estabilidad angular a grandes y pequeños disturbios están relacionados con su funcionamiento, por lo que es importante modelar correctamente su comportamiento dinámico [3.2]. El grado de exactitud del modelo de la máquina síncrona está determinado por el tipo de estudio, así como por la disponibilidad de parámetros de la máquina.

3.4.1 Ecuaciones mecánicas [3.11] Los transitorios mecánicos de la máquina síncrona se analizan por medio de la ecuación de oscilación. En estudios de estabilidad de sistemas reales se acostumbra utilizar la ecuación de oscilación en la forma de dos ecuaciones diferenciales de primer orden en pu. En términos de la posición angular δ en grados eléctricos, la velocidad angular ω en grados eléctricos por segundo, las potencias mecánica (Pm) y eléctrica (Pe) en pu y el tiempo en segundos, la ecuación de oscilación está dada por las siguientes expresiones:

( ) 0d δ =ω-ωdt ………….…………………………(3.3)

( ) ( )0ωd ω = Pm-Pe

dt 2H …………………………. (3.4)

Donde H es la constante de inercia de la máquina, y ω0 es la velocidad síncrona [3.10, 3.8, 3.13].


28

3.4.2 Ecuaciones eléctricas [3.12]

En lo que respecta a los transitorios eléctricos, el modelo matemático de la máquina síncrona consiste de un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales (ecuaciones de voltaje) y un sistema de ecuaciones algebraicas (ecuaciones de enlaces de flujo). En el marco de referencia abc (trifásico), las ecuaciones de la máquina síncrona tienen inductancias que varían con la posición de rotor y con el tiempo, por lo que en este marco de referencia el modelo de la máquina síncrona es un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales con coeficientes variables. En años anteriores, R H. Park y otros autores simplificaron las ecuaciones del modelo utilizando una transformación modal que hace que las inductancias sean constantes al referir los devanados de fase del estator a un marco de referencia dqo fijo en el rotor. El efecto de los devanados del estator se representa por dos devanados ficticios en los ejes d y q del marco de referencia del rotor. Además de estos devanados, se considera que la máquina tiene en el rotor el devanado de campo y dos devanados ficticios de amortiguamiento que representan las corrientes circulantes en el cuerpo del rotor y en los devanados de amortiguamiento. Algunas de las suposiciones y convenciones utilizadas en el desarrollo del modelo son [3.14, 3.15]:

• No hay saturación ni histéresis. • Cada devanado produce una fuerza magnetomotriz senoidal pura. • Se desprecia el efecto de las ranuras del estator en las inductancias del rotor. • El eje directo (d) adelanta al eje en cuadratura (q) 90 grados en la dirección del

movimiento del rotor. • El rotor se mueve en el sentido contrario a las manecillas del reloj. • Se utiliza la convención generador en las ecuaciones de voltaje de los

devanados del estator y la convención motor en las del rotor.

El modelo de Park de la máquina síncrona está expresado en términos de inductancias y enlaces de flujo y las variables de estado del modelo pueden ser las corrientes o los enlaces de flujo. Para el estudio de sistemas multimáquinas reales se analiza el comportamiento de las máquinas síncronas en términos de un conjunto de parámetros diferentes de las variables de Park. Estos son los voltajes en los ejes directo y en cuadratura y las reactancias en los estados permanente, transitorio y subtransitorio y sus constantes de tiempo asociadas [3.16]. Algunas de las razones son:

• Estandarizar la nomenclatura. • Intentar eliminar algunos de los problemas de medición, permitiendo la

determinación de parámetros a partir de un grupo de pruebas relativamente simples [3.16].

• Al cambiar el modelo, este queda expresado en un nuevo sistema en por unidad que se conoce como el sistema no recíproco. Este sistema ofrece una ventaja adicional en la representación del sistema de excitación: una corriente


29

de campo de 1.0 pu. es requerida para producir un voltaje en terminales de 1.0 en condiciones de circuito abierto. Numéricamente, el sistema no recíproco es mucho más conveniente de usar y visualizar, por lo que la mayoría de los programas computacionales utiliza este sistema por lo menos para el sistema de excitación [3.2, 3.17, 3.18].

3.4.3 Modelo clásico. Este es el modelo más simple de la máquina síncrona que puede ser empleado en estudios de estabilidad. Ha sido ampliamente aplicado y la tendencia general es representar los generadores en áreas remotas de esta manera. Si en los estudios de estabilidad transitoria estas máquinas "remotas" sufren cambios repentinos o sostenidos de voltaje de solo 0.1 pu. o menos en las terminales del estator, entonces puede ser aceptable el uso de este modelo. Pueden en este caso ser agrupadas las máquinas adyacentes lejanas al disturbio y representadas como una sola máquina [3.17]. Este modelo tiene las siguientes características:

• Se considera que los enlaces de flujo del devanado de campo son constantes, es decir, que el período de estudio es pequeño comparado con T'do.

• Los únicos transitorios que se consideran son los mecánicos por medio de las dos ecuaciones diferenciales de primer orden que tiene el modelo (la ecuación de balance electromecánico o ecuación de oscilación, (3.3) y (3.4).

El modelo clásico tiene dos formas principales dependiendo de la construcción del rotor. Solo describiremos la de polos lisos para nuestro caso.

3.4.4 Modelo clásico de polos lisos Las ecuaciones del estator están en la forma del circuito equivalente de Norton mostrado en la figura 3.4.

Iiny Itotal

o E` Yo V

a

Figura 3.4. Circuito equivalente de Norton del modelo clásico

de polos lisos de la máquina síncrona [3.2, 3.6].


30

Estas ecuaciones son algebraicas, y la inyección de corriente de la máquina hacia la red está formada únicamente por una componente fija debida a E'. La admitancia del modelo equivalente de Norton es:

'd q

a

0 2 'a d q

x +xr -j

2Y =

r +x x

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

.................................................(3.5)

El modelo equivalente de Norton de las ecuaciones del estator está en el marco de referencia de la red. En este modelo la potencia eléctrica se calcula empleando la siguiente expresión:

'q qPe=E i ………………………………….. (3.6)

3.5 MODELO DE LAS CARGAS ESTÁTICAS

3.5.1 Representación de las cargas estáticas en la red para estudios dinámicos [3.2]. El modelo para las cargas estáticas está basado es el siguiente [3.2, 3.6]:

2 pv1 pv2 pf2

c 0 pz pi pc pl pf1 p20 0 0 0 0

V V V V fP =P K +K +K +K 1+n Δf +KV V V V f

⎧ ⎫⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎪ ⎪⎡ ⎤⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎣ ⎦⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎪ ⎪⎩ ⎭

…(3.7)

2 qv1 qv2 qf2

c 0 qz qi qc ql qf1 q20 0 0 0 0

V V V V fQ =Q K +K +K +K 1+n Δf +KV V V V f

⎧ ⎫⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎪ ⎪⎡ ⎤⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎣ ⎦⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎪ ⎪⎩ ⎭

…(3.8)

Donde los parámetros para la potencia activa ( subíndice p) y reactiva (subíndice q) son: Kpz, Kqz : Parte de la carga con característica de impedancia constante. Kpi, Kqi : Parte de la carga con característica de corriente constante. Kpc, Kqc : Parte de la carga con característica de potencia constante. Kp1, Kq1 : Parte 1 de la carga variante con el voltaje y la frecuencia (modelo EPRI). pv1, qv1: Exponentes de variación de la carga con el voltaje. npf1, nqf1: Coeficientes de variación de la carga con la frecuencia. Kp2, Kq2 . Parte 2 de la carga variante con el voltaje y la frecuencia (exponencial). pv2, qv2: Exponentes de variación de la carga con el voltaje. pf2, qf2: Exponentes de variación de la carga con la frecuencia.


31

En el modelo de las ecuaciones (3.7) y (3.8) se debe cumplir:

( )pz pi pc pl p2K =1- K +K +K +K ……………………………… (3.9)

( )qz qi qc ql q2K =1- K +K +K +K …………………………… (3.10) El modelo equivalente de Norton de las cargas se obtiene al definir:

iny z cI =Y V+I ……………………………………….(3.11) Donde:

c c cI =Y V+ΔI …………………………………..…(3.12) V = voltaje en el nodo terminal. Iiny = inyección de corriente total de la carga estática. La admitancia Yz es debida a la parte de la carga estática que es de impedancia constante. Después de calcular el porcentaje de la carga estática que es de impedancia constante utilizando las ecuaciones (3.9 y 3.10), se obtiene el valor de esta impedancia a partir de las potencias activa y reactiva y del voltaje en las terminales de la carga resultantes del estudio inicial de flujos de carga de la siguiente manera:

pz 0 qz 0z

0 0

K P -jK QY =

V *V ……………………………………..(3.13)

De una manera similar al modelo adoptado para las máquinas síncronas, Yz es incluida en el elemento diagonal de la matriz de admitancias de bus del sistema. La inyección de corriente Ic representa la parte restante de la carga (que puede ser de cualquiera de los otros tipos de carga considerados o de varias combinaciones). Se calcula la admitancia Yc utilizando también los valores de las potencias activa y reactiva y el voltaje del nodo de carga resultantes del estudio inicial de flujos de ¡potencia. La admitancia Yc es incluida (al igual que Yz) directamente en el elemento diagonal de la matriz de admitancias de red. Yc se calcula como [3.2]:

( ) ( )pz 0 qz 0c

0 0

1-K P -j 1-K QY =

V *V……………………………(3.14)

Donde P0 y Q0 son las potencias activa y reactiva de demanda y V0 es el voltaje del nodo de carga obtenidos del estudio inicial de flujos de potencia. Al modelar la carga que no es de impedancia constante utilizando la admitancia Yc, es necesario introducir una inyección de corriente de ajuste ∆Ic, que representa la desviación de la


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característica de esa carga de la característica de impedancia constante. Esta inyección de corriente se puede calcular de la siguiente manera: la inyección total de corriente de la carga que no es de impedancia constante se puede calcular como:

*c c c

c * *

S P -jQI = =V V

…………………………………….(3.15)

Donde, a partir de las ecuaciones (3.7) y (3.8), se tiene:

2

pv1 pv2 pf2

c 0 pi pc pl pf1 p0 0 0 0

V V V fP =P K +K +K 1+n Δf +KV V V f

⎧ ⎫⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎪ ⎪⎡ ⎤⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎣ ⎦⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎪ ⎪⎩ ⎭

……..(3.16)

2

qv1 qv2 qf2

c 0 qi qc ql qf1 q0 0 0 0

V V V fQ =Q K +K +K 1+n Δf +KV V V f

⎧ ⎫⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎪ ⎪⎡ ⎤⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎣ ⎦⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎪ ⎪⎩ ⎭

……..(3.17)

y Sc es la potencia aparente que consume esa parte de la carga estática durante el estudio de estabilidad a grandes disturbios. El valor de ∆Ic es obtenido simplemente despejándolo de la ecuación (3.12) Y sustituyendo en la ecuación resultante el valor de Ic obtenido en (3.15) [3.2, 3.10].

c cc*

P -jQΔIc = -y VV

…………………………….(3.18)

Esta inyección de corriente de ajuste del modelo (∆Ic) se añade al vector de inyecciones de corriente del estudio de flujos con el que son calculados los voltajes en los nodos de la red. El valor de ∆Ic es ajustado de manera iterativa durante el estudio de flujos, debido a que esta corriente depende del voltaje terminal, y por lo tanto el sistema de ecuaciones de la red es no lineal. El circuito equivalente de Norton del modelo estático de la carga se muestra en la figura 3.5. Como se puede apreciar en esta figura, la inyección total de la carga en la red es la suma de las inyecciones de corriente debidas a las admitancias equivalentes en estado estacionario (YzV+YcV) y una inyección de corriente de ajuste (∆Ic).

Iiny Ic

∆Ic Yc Yz

V

Figura 3.5 Circuito equivalente de Norton del modelo estático de la carga. [3.2]


33

3.5.3 Problemas de convergencia por bajo voltaje [3.2] Para las cargas que no son de impedancia constante, cuando los parámetros de la carga pv y qv son menores o iguales a la unidad, puede haber problemas de convergencia en el caso de que el voltaje caiga a un valor bajo. El caso más severo es el de las cargas modeladas con una característica de potencia constante (pv = 0, qv = 0). En esta condición, mientras que la magnitud del voltaje disminuye, la magnitud de la corriente no disminuye. En el caso límite, cuando la magnitud del voltaje es cero el modelo indica que fluye una corriente, lo que no es lógico, debido a la naturaleza no dinámica del modelo de carga. Desde un punto de vista puramente práctico, las características de carga son válidas solamente para pequeñas desviaciones del voltaje nominal. Además, si el voltaje es pequeño, errores pequeños en su magnitud y fase producen grandes errores en la magnitud y fase de la corriente. Esto resulta en una pérdida de exactitud y, con los métodos iterativos de solución, en una pobre convergencia o en la divergencia [3.2, 3.6]. Estos efectos pueden evitarse utilizando una característica de impedancia constante para representar a estas cargas cuando el voltaje está por debajo de un valor predefinido, por ejemplo, de 0.8 pu. En la figura 3.6 se puede observar el cambio de la característica de la carga cuando el voltaje en las terminales de la misma es bajo.

vbajo

Potencia constante

Yc

Impedancia constante

Ybv

Posición inicial de estado estacionario

v

Ic

Figura 3.6 Corriente de carga para una carga con característica de potencia

constante con ajuste de bajo voltaje [3.6]. La admitancia total de la característica de impedancia constante es Ybv. De la figura, podemos ver que cuando el voltaje en las terminales de la carga está por debajo del valor Vbajo, se cumple que Ybv>Yc, por lo que podemos definir a la admitancia Ybv como:

Ybv = Yc + Yad ……………………………………(3.19)


34

Donde Yad = admitancia adicional de ajuste por bajo voltaje del modelo. Una vez que se define esta admitancia, podemos decir que la inyección de corriente de la carga, cuando el voltaje en las terminales de la misma es bajo, es

( )cI = Yc + Yad V ………………………………..(3.20)

y la corriente de ajuste del modelo es, por lo tanto

cI = Yad V Δ ………………………………………..(3.21)

3.5.4 Representación de las máquinas de inducción en la red para estudios dinámicos [3.2] Cuando ocurren desviaciones grandes del voltaje y de la frecuencia, es necesario utilizar modelos que consideren la dinámica de las cargas reales. Estos modelos son conocidos como modelos dinámicos. Un modelo dinámico expresa las potencias activa y reactiva de la carga en cualquier instante de tiempo como funciones de la magnitud del voltaje y de la frecuencia utilizando ecuaciones diferenciales [3.4]. En esta sección se describen modelos dinámicos para máquinas de inducción, que constituyen aproximadamente el 60% de la carga total del sistema [3.3] Y más del 85% de las máquinas eléctricas de CA [3.20]. El modelo equivalente de Norton de los motores de inducción es mostrado en la figura 3.7.

It

V

Iinymot

Ymo

Figura 3.7 Equivalente de Norton del modelo de la máquina de inducción [3.2].

Este equivalente de Norton incluye una admitancia Ymo en la matriz de admitancias de nodo del sistema. Ymo se define como:

'

2 '2s

mos

r jXYr X−=+

………………………………………..(3.22)


35

Donde '

ˆ ˆˆ ˆˆ ˆ

r ms

r m

X XX XX X

= ++

y ˆ ˆ ˆs mX X X= + ………………………..(3.23)

El modelo dinámico de tercer (segundo) orden se puede resumir en las siguientes ecuaciones: Ecuaciones del estator (circuito equivalente de Norton)

( )'total moI Y V E= − …………………………………..(3.24) Ecuación de la dinámica mecánica del rotor (ecuación de oscilación)

0 ˆ ˆ2r e mT T

Hωω = − …………………………………..(3.25)

Ecuación de la carga mecánica del rotor

2

0 0 0

x

r r rm mo m m m mT T A B C Dω ω ω

ω ω ω

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥= + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

…………………..(3.26)

con ( )1m m m mA B C D= − + + ………………………………..(3.27)

y ' *ˆ Ree tT E I⎡ ⎤= ⎣ ⎦……………………………………..(3.28)

Ecuación de la dinámica eléctrica del rotor (ecuación fasorial)

( ) ( ) ( )' ' ' '0 '

0

1 ˆ ˆr t

d E j E E X X Idt T

ω ω ⎡ ⎤= − − − + −⎣ ⎦……………..(3.29)

Con '

0

ˆ ˆ

ˆr m

or

X XTrω+= ……………………………………(3.30)

3.6 ESTABILIDAD DE VOLTAJE DE LOS MOTORES

3.6.1 La pérdida del equilibrio de corto plazo [3.25]. Ocurre cuando por algunas variaciones de voltaje se pierde el equilibrio entre las curvas de par electromagnético y mecánico del motor. Esto se muestra gráficamente


36

en la figura 3.8, en la que se puede observar que cuando el voltaje en las terminales de la máquina decrece a 0.8 p.u. se pierde el equilibrio entre el par mecánico y el eléctrico del motor [3.25].

Figura 3.8 Pérdida del equilibrio de la dinámica a corto plazo [3.25].

3.6.2 La escasez de atracción hacia el equilibrio estable de postdisturbio. Esto ocurre cuando la acción correctiva que restaura el equilibrio se aplica a destiempo, no lo suficientemente rápido como para que el sistema sea atraído al equilibrio estable de post disturbio (figura 3.9) [3.25].

Figura.3.9. Falta de atracción hacia el equilibrio estable [3.25].

En la Fig. 3.9 se puede observar que antes de la falla, el motor de inducción opera en equilibrio en el punto Me. Cuando se aplica una falla en las terminales del motor, el punto de operación se cambia de manera casi instantánea (el par eléctrico se hace cero). A partir de este punto, la condición de operación del motor comienza a viajar sobre el eje del deslizamiento hacia la derecha. Dependiendo del tiempo en el que se libere la falla, se pueden dar dos casos principales [3.25]:


37

a) La falla se libera antes del punto crítico Mi. En este caso, el par eléctrico del motor se regenera antes o en el punto 3 (caso crítico) y es atraído hacia el punto de equilibrio estable 0. El conjunto de puntos en los que, al liberar la falla, la condición de operación es atraída al punto de equilibrio estable constituyen la región de atracción del punto de equilibrio estable [3.25]. b) La falla se libera del punto Mi en adelante. En este último caso, la acción de control es aplicada fuera de la región de atracción del punto de equilibrio estable, por lo que el par eléctrico se regenera y el motor de inducción se acelera sin control, haciéndose inestable y siendo desconectado por sus dispositivos de protección. Los mecanismos de inestabilidad son útiles para identificar las posibles medidas de control que se requieren para cada caso [3.25].

3.7 SIMULADOR DIGITAL DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA Hasta ahora se han presentado los modelos de los componentes del sistema eléctrico de potencia. En esta sección se describe el segundo paso en el análisis de sistemas dinámicos, es decir, los métodos de solución y técnicas computacionales empleadas para resolver las ecuaciones que forman el modelo [3.2].

3.7.1 Estructura de las ecuaciones de los estudios de estabilidad transitoria Las condiciones iníciales para el análisis de estabilidad transitoria son determinadas mediante la solución de un estudio de flujos de potencia en estado estacionario. Después, deben ser resueltos simultáneamente en función del tiempo dos conjuntos de ecuaciones [3.6, 3.10, 3.21]. El primero es el sistema de ecuaciones algebraicas que describe el comportamiento de la red incluyendo los modelos estáticos de carga y las ecuaciones algebraicas de las máquinas síncronas y de inducción [3.21]:

( )I X,V = Ybus V ………………………………...(3.31) Donde I es el vector de inyecciones de corriente. V es el vector de voltajes de nodo. Ybus es la matriz de inductancias de nodo. x es el vector de estado del sistema. El segundo es un sistema de ecuaciones diferenciales que describe el comportamiento de las máquinas eléctricas rotatorias y sus circuitos de control [3.21]:


38

( )X = x, V, t …………………………………………….(3.32)

La estructura del sistema de ecuaciones (3.32) cambia en ciertos momentos debido a la aparición y liberación de fallas, desconexión de líneas, etc. Estos cambios, como se demuestra en secciones posteriores, requieren de soluciones del sistema de ecuaciones algebraicas sin avanzar el tiempo, produciendo discontinuidades en el valor del vector V. N pueden aparecer discontinuidades en x [3.21].

3.7.2 Solución del sistema de ecuaciones algebraicas Las ecuaciones algebraicas en estudios de estabilidad difieren muy poco de las empleadas en los estudios de flujos de potencia. Para ser empleadas en estudios de estabilidad, las ecuaciones de flujos de carga se modifican, al incluir en los elementos diagonales de la matriz de admitancias de nodo del sistema correspondientes a los nodos de generación y de carga, las admitancias constantes en paralelo de los modelos equivalentes de Norton de los equipos conectados a la red de transmisión [3.6, 3.21].

El sistema de ecuaciones algebraicas resultante es no lineal, debido a que las inyecciones de corriente de los equipos hacia la red dependen del valor de los voltajes nodales (ecuación 3.31), y se resuelve empleando técnicas para soluciones rápidas de flujos de carga [3.6, 3.21].

En este trabajo se utiliza un método iterativo de solución que emplea la matriz modificada de admitancias de nodo factorizada en LU En este método, la matriz de admitancias de nodo modificada solo debe ser triangularizada al inicio del estudio y cuando cambia la topología de la red (debido a cortocircuito s, desconexiones de líneas, etc.). Una vez que la matriz del sistema ha sido triangularizada se resuelve la ecuación (3.31) por sustituciones repetidas en adelanto y atraso.

3.7.3 Solución del sistema de ecuaciones diferenciales La solución del sistema de ecuaciones diferenciales de la ecuación (3.32), conociendo un vector de estado inicial Xo y el intervalo de tiempo de solución T (que es comúnmente de 0 a 5 segundos en el caso de un estudio de estabilidad transitoria ) es conocida como un problema de valores iníciales [3.22]. Se dice que una función

vectorial del tiempo ( )x t= x es una solución de este problema de valores iníciales si:

( )0 0t =xx y ( ) ( )( )t = f t ,V,tx x [ ]0 0t t ,t +T∀ ∈


39

Para encontrar ( ) t=x numéricamente, dividimos primero el intervalo de tiempo de solución en incrementos pequeños de tiempo. Cada incremento de tiempo hi = (Δt)i es k llamado paso de integración. El objetivo es encontrar ( )t=x en:

k

k 0i=1

t = t + hi∑

Con k= 1, 2, i=...N, donde tN = t0+T. Ningún método numérico es capaz de encontrar el valor exacto de ( )kt=x exactamente, por lo que si llamamos kx al valor calculado en t = tk, el error total está representado por la siguiente cantidad [3.22]:

( ) kk k || t - ||e ≡ =x x ……………………………..(3.33) Este error total siempre consiste de dos componentes: un error de truncamiento y un error de redondeo. El error de truncamiento es conocido también como error algorítmico dado que depende de la naturaleza del algoritmo numérico utilizado para calcular kx . El error de redondeo es el error adicional debido a la longitud finita de la representación de los números en una computadora. Ambos errores, de truncamiento y de redondeo, tienden a acumularse con un mayor número de pasos de integración [3.22]. Dado que el error de redondeo depende principalmente de la naturaleza de la computadora, no se puede reducir una vez que se ha elegido una computadora. Sin embargo, los diferentes algoritmos s reaccionan de manera diferente con respecto a la rapidez con que se propaga el error de redondeo. Es importante reconocer que el error total de redondeo no es solo la suma del error de redondeo que ocurre en cada paso de integración, porque este error local puede decaer o crecer a medida que los cálculos avanzan. Se dice que un algoritmo con la propiedad de que el error local de redondeo decrece conforme se incrementa el número de pasos de integración es numéricamente estable. De otra manera, es numéricamente inestable y no tiene valor práctico [3.22]. La estabilidad numérica está relacionada también con la rigidez de las ecuaciones diferenciales que representan al sistema. La rigidez está asociada con el rango de las constantes de tiempo del modelo del sistema. Es medida como la relación entre la constante de tiempo mayor y la menor [3.10]. En los estudios de estabilidad transitoria, la rigidez del sistema de ecuaciones diferenciales se incrementa con el detalle en el modelado. Por esta razón, en la elección del algoritmo de solución de las ecuaciones diferenciales, la estabilidad numérica es un factor aún más importante que la exactitud del algoritmo [3.6]. En este trabajo se utiliza la regla trapecial de


40

integración para resolver las ecuaciones diferenciales del sistema. En este algoritmo, la solución al final del paso n+ 1 está dada por

( ) ( )n+1 n n+1 n1 n nhx =x + f x ,t +f x ,t2⎡ ⎤⎣ ⎦ ……………………..(3.34)

El algoritmo trapecial es conocido como una fórmula de dos puntos debido a que se necesitan los valores de en dos instantes de tiempo tn y tn+1. También es un método implícito, ya que la variable desconocida xn+1 está en ambos lados de la ecuación (3.22) [3.22]. La regla trapecial tiene una exactitud de segundo orden, siendo

el primer término del error de truncamiento igual 31a - h12

[6].

La principal razón para la elección de la regla trapecial de integración es que es un método A-estable [3.21] (incondicionalmente estable [3.6]). Esto indica que la rigidez del sistema que es analizado afecta su exactitud, pero no su estabilidad numérica. Con pasos de integración mayores, se filtran los modos de alta frecuencia y los transitorios rápidos, y la solución para modos más lentos es más cercana a la exacta [3.10]. Esta propiedad permite emplear pasos de integración mayores que los usados en los métodos explícitos [3.2, 3.10, 3.6]. Estos métodos de integración (los explícitos) tienen una estabilidad numérica débil; con sistemas rígidos, la solución se dispara a menos que se utilice un paso de integración pequeño. Aún después de que los modos rápidos han decaído, se requieren pasos de integración pequeños para mantener la estabilidad numérica [3.10]. Han sido propuestos métodos implícitos de mayor orden en la literatura de métodos numéricos, pero no han sido empleados ampliamente en aplicaciones de sistemas de potencia 3. [10]. Esto se debe a que son más difíciles de programar y son menos estables numéricamente que la regla trapecial, ya que se ha demostrado que un método lineal multipaso A-estable no puede tener un orden mayor que 2 y, por lo tanto, la regla trapecial es el método de diferencias finitas A-estable más exacto posible [3.6, 3.22]. Es importante reconocer que un algoritmo multipaso estable solo puede garantizar que los errores locales de redondeo no se amplificarán para un paso de integración h lo suficientemente pequeño. A medida que el paso de integración se incrementa, sin embargo, el error de truncamiento puede oscilar, proporcionando una solución numérica errónea [3.22]. Por lo anterior, la elección del paso de integración h para la regla trapecial de integración está restringida solamente por la exactitud (el máximo error de truncamiento permisible) y no por la estabilidad.

3.7.4 Discontinuidades en el proceso de solución Cuando ocurre algún disturbio grande en el sistema, se produce una discontinuidad en las variables de las máquinas eléctricas rotatorias asociadas con la red de


41

transmisión (el voltaje en terminales, la potencia eléctrica, la potencia de aceleración, etc.). Este efecto es mayor para las máquinas cercanas al disturbio. Debido a la inercia, tanto el ángulo de carga δ como la velocidad del rotor ωr no cambian instantáneamente en el tiempo de falla. En lo que respecta a las variables de estado eléctricas de las máquinas, estas son generalmente enlaces de flujo, o voltajes ficticios proporcionales a los enlaces de flujo, que al igual que las variables de estado mecánicas, no cambian en el tiempo de falla (o de liberación de la falla), debido a que los enlaces de flujo no pueden cambiar instantáneamente (teorema de los enlaces de flujo constantes [3.2]). Por esta razón, en el tiempo en el que ocurre un cambio en la topología del sistema o un disturbio grande se solucionan, sin avanzar el tiempo, solamente las ecuaciones algebraicas del sistema (ecuación (3.31)) considerando constantes las variables de estado de las máquinas eléctricas rotatorias [3.10].

3.7.5 Disturbios en los sistemas eléctricos de potencia La mayoría de los disturbios que son considerados en los estudios de estabilidad transitoria de sistemas de potencia son causados por cambios en la red de transmisión [3.6]. Estos cambios son debidos a la aparición de fallas y por la acción de los elementos de protección que al liberarlas, pueden o no sacar del servicio algunas de las ramas de la red. Ocasionalmente se puede tener en cuenta el efecto del disparo de generadores, o de carga [3.2].

3.7.5.1 Fallas en la red de transmisión A pesar de que pueden ocurrir fallas en cualquier punto del sistema, es mucho más fácil aplicar la falla en el nodo en simulaciones de computadora. En este caso, solamente se necesita cambiar la admitancia en paralelo del nodo a tierra añadiendo la admitancia de falla a la admitancia propia del nodo en la matriz de admitancias de nodo [3.6]. Para simular una falla sólida a tierra, se emplea un valor de admitancia de falla lo suficientemente grande para hacer que el voltaje en el nodo sea igual a cero. En el presente trabajo solamente se consideran como fallas en la red de transmisión, fallas trifásicas aplicadas en los nodos. Las fallas que se aplican son generalmente sólidas [3.2].

3.7.6 Estructura del simulador digital de sistemas de potencia Los simuladores digitales de sistemas eléctricos de potencia se clasifican de acuerdo al método de solución de las ecuaciones mixtas del sistema (diferenciales y algebraicas) y a la técnica de integración numérica empleada [3.2, 3.23]. En el simulador desarrollado en el presente trabajo, se solucionan las ecuaciones del


42

sistema en forma simultánea, por lo que el método que emplea en el análisis de la estabilidad transitoria de sistemas de potencia es conocido como implícito simultáneo, ya que el método de integración utilizado es la regla trapecial de integración [3.21, 3.23, 3.10, 3.6]. Para usar este método, se transforman las ecuaciones diferenciales del sistema en ecuaciones algebraicas al aplicarles la regla trapecial de integración. Después, se siguen los siguientes pasos: a) Se determinan las condiciones iníciales, a partir de una corrida de flujos de carga convencional. b) Se modifica la matriz de admitancias de nodo al incluir en los elementos diagonales correspondientes a los nodos de generación y de carga, las admitancias constantes en paralelo de los modelos equivalentes de Norton de los equipos conectados a la red de transmisión [3.2]. c) Se factoriza la matriz de admitancias de nodo modificada del sistema en LV. d) Se calculan las constantes necesarias para aplicar la regla trapecial de integración, utilizando los valores del paso de integración anterior de todas las variables del sistema [3.2]. e) Se determinan las inyecciones de corriente de todos los equipos conectados en la red al resolver sus ecuaciones algebraicas utilizando los valores actuales de las variables de estado y de los voltajes y se forma el vector de inyecciones nodales de corriente [3.2]. f) Se soluciona el sistema de ecuaciones algebraicas por sustituciones en adelanto y atraso utilizando la tabla de factores del sistema. g) Se calculan las potencias eléctricas de las máquinas síncronas, los pares de los motores de inducción y otras variables utilizando los voltajes obtenidos en el inciso anterior y se utilizan para resolver las ecuaciones diferenciales transformadas mediante la regla trapecial de integración de los equipos conectados a la red [3.2]. h) Se comparan los valores sucesivos de las variables de interés. i) Se actualizan todas las variables del estudio. j) Si la diferencia obtenida en el inciso h está dentro de la tolerancia especificada se continúa con el paso siguiente; en caso contrario, se regresa al inciso e. k) Se incrementa el tiempo.


43

1) Se verifica si hay un cambio en la topología del sistema. Si la respuesta es afirmativa, se hacen los cambios y se solucionan las ecuaciones algebraicas que representan a la red manteniendo, como se mencionó en la sección 2.8.4, el valor de las variables de estado constante. Si la respuesta es negativa, se regresa al inciso d prosiguiendo con el procedimiento normal hasta que se llegue al tiempo de estudio especificado. La estructura general del simulador digital es mostrada gráficamente en el diagrama de flujo de la figura 3.12 [3.2]

SiNo

No Si

Si

Se calculan las condiciones iníciales de las maquinas eléctricas y de las cargas estáticas y controles.

Se incluyen las admitancias de los generadores y las cargas en Ybus y se factoriza ybus en LU

Se leen los datos dinámicos de las maquinas y sus controles

No

Inicio

Se leen los datos de la red y de las cargas dinámicas y estáticas.

Se realiza el estudio de flujos de carga inicial (se pueden considerar cargas variantes con el voltaje).

Se realiza el estudio de estabilidad transitoria

Se imprimen los resultados de flujos de potencia

Fin

Se leen los datos dinámicos

Se modifica Ybus y se factoriza

Se calculan condiciones iníciales

T=0

A

A

Se resuelven las ecuaciones de la red y de las maquinas al mismo tiempo

Hay un cambio en la topología de la red

Efectuar el cambio

Se resuelven las ecuaciones de la red

Se imprimen los resultados

Fin del estudio

T=t+Δt Fin

Se emplea el método implícito simultáneo para resolver las ecuaciones del sistema

Figura 3.10: diagrama de flujo del simulador digital [3.2]


44

Algunas de las ventajas de emplear el método implícito simultáneo para resolver las ecuaciones del estudio son las siguientes [3.2]:

• Son fáciles de implementar y muy flexibles para incluir nuevos elementos y modelos.

• Su lógica permite controlar el tamaño del paso de integración sin hacer

cambios importantes.

• Es eficiente desde el punto de vista computacional ya que solo requiere de un método iterativo para resolver todas las ecuaciones del estudio.

• Se pueden emplear técnicas para sistemas dispersos [3.2].

Este método es usado en el programa TRANSTAB desarrollado en [3.2] que es utilizado para realizar las simulaciones del capítulo 4.

45

CAPÍTULO 4:

APLICACIÓN DE LA METODOLOGÍA Y ANÁLISIS DE RESULTADOS

4.1 INTRODUCCIÓN

En este capítulo se analiza un sistema de potencia tomado del libro Anderson con la implementación de cinco motores en el nodo 4 y una carga estática, simulando cargas de distribución agregadas al nivel de alta tensión. Los datos detallados de este sistema se presentan en el Apéndice del presente trabajo.

Se analiza el comportamiento dinámico del sistema ante fallas trifásicas considerando dos casos principales, que servirán para observar el efecto de los generadores turbojet, principalmente para determinar si esta fuente de generación ayuda a los motores a mantener la estabilidad después de presentarse una falla trifásica.

Se determinan por lo tanto los tiempos críticos de liberación de la falla y los tiempos de inestabilidad cuando el sistema no tiene generación turbojet y cuando ésta se adiciona.

Para ver más detalladamente los resultados, las variables principales de los generadores y motores se graficarán para el tiempo crítico de liberación y el tiempo de inestabilidad utilizando los resultados del programa digital TRANSTAB.

La estabilidad de los generadores se verificará por medio de la máxima separación angular de sos rotores. La estabilidad de los motores se comprobará al observar si son capaces de mover su carga mecánica después de una falla.

4.2 SISTEMA DE POTENCIA SIN GENERACIÓN ALTERNATIVA

4.2.1 Introducción En el presente subtema se analiza el modelo base de prueba con lo cual se comprobara el correcto funcionamiento del programa digital además de que los resultados serán tomados como punto de comparación para el subtema 4.3.

Análisis de estabilidad angular transitoria en sistemas eléctricos de potencia con fuentes alternas de generación (turbojet y celdas combustibles)

46

Para este único caso se realizaran pruebas tanto para condiciones ideales como condiciones de falla.

4.2.2 Consideraciones del estudio Se analizara el modelo únicamente con la implementación de los 5 motores que representaran la carga del sistema, se simularan fallas trifásicas en distintos nodos así como también la salida de algunas líneas del sistema para analizar el efecto de estas en los generadores y motores además de establecer los tiempos cuando el sistema pierde su estabilidad.

4.2.3 Sistema de prueba A continuación se muestra en la figura 4.1 el modelo de prueba sin la implementación del generador turbojet

Figura 4.1 Diagrama general tomado del Anderson con los cuatro motores sin turbojet.

4.2.4 Resultados del estudio Como primer paso se verifican las condiciones iniciales del modelo. En esta parte se puede decir que la simulación es correcta por que no se tiene ningún desbalance significativo al simular el sistema de 9 nodos implementándole 5 motores y una carga

Capítulo 4: Aplicación de la Metodología y Análisis de Resultados

47

estática en el nodo 4. En la figura 4.2 se muestra el coportamiento del ángulo de los generadores que se tienen en el sistema en una simulación de 3 segundos sin falla. El comportamiento constante de los ángulos indica que las condiciones iniciales son correctas.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Tiempo

Ang

ulo

Gen 1Gen 2Gen 3

Figura 4.2 Gráfica de prueba de los generadores del modelo En la figura 4.3 se muestra adicionalmente el comportamiento de la velocidad de cada uno de los motores, que en nuestro estudio son 5, en la cual podemos observar que al no ocurrir ninguna falla permanece constante la velocidad.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3360

365

370

375

380

Tiempo

Vel

ocid

ad

Mot 1Mot 2Mot 3Mot 4Mot 5

Figura 4.3 Gráfica de prueba de los motores del modelo Se considera que las protecciones del sistema se activan en aprox. 120 milisegundos. Se simulan fallas trifásicas con salidas de línea en todos los nodos de alta tensión,


48

como se muestra en la Tabla 4. Se determina el tiempo crítico de todas las contingencias. Se considera un tiempo máximo inicial de 250 milisegundos para encontrar el tiempo crítico. Si el sistema es estable con 250 ms de tiempo de liberación, la contingencia se clasifica como inofensiva. El resumen de los resultados del estudio se muestra en la Tabla 4.1.

Tabla 4.1 Contingencias consideradas en el sistema de potencia sin unidades Turbojet. Contingencia Nodo

fallado Línea

desconectada Tiempo crítico

Tiempo inestable

Resultado

1 5 5-4 0.110 0.120 Inestabilidad de los

motores 2 4 4-7 0.100 0.110 Inestabilidad

de los motores


motores 4 8 8-9 0.250 ----------- Inofensiva 5 9 6-9 0.250 ----------- Inofensiva 6 5 5-6 0.170 0.180 Inestabilidad

de los motores

A continuación se muestran los resultados obtenidos con el programa digital de estabilidad transitoria los cuales son graficados con ayuda del programa ( MATLAB versión 7.0). Se presentan las curvas de los ángulos de los generadores y las curvas de la velocidad de los motores para revisar el comportamiento de estas máquinas ante los disturbios considerados y a su vez determinar los tiempos críticos del sistema para los cuales es estable o inestable, estas curvas se pueden observar desde la gráfica 4.4 hasta la 4.23.


49

Falla trifásica en el nodo 5 liberando la falla y con la salida de la línea 5-4 Caso Crítico

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-10

-5

0

5

10

15

20

Tiempo

Ang

ulo

Gen 1Gen 2Gen 3

Figura 4.4 Gráfica del ángulo de los generadores ante una falla trifásica en el nodo 5 liberando la falla

y con la salida de la línea 5-4 en un tiempo de 0 a 0.110 s

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3330

335

340

345

350

355

360

365

370

375

380

Tiempo

Vel

ocid

ad


Figura 4.5 Gráfica de la Velocidad de los motores de inducción del nodo 4 ante una falla trifásica en el nodo 5 liberando la falla con la salida de la línea 5-4 en un tiempo de 0 a 0.110 s.


50

Caso Inestable

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

Tiempo

Ang

ulo

Gen 1Gen 2Gen 3

Figura 4.6 Gráfica del Angulo de los generadores ante una falla trifásica en el nodo 5 liberando la falla y con la salida de la línea 5-4 en un tiempo de 0 a .120 s.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

Tiempo

Vel

ocid

ad


Figura 4.7 Gráfica de la Velocidad de los motores de inducción del nodo 4 ante una falla trifásica en el

nodo 5 liberando la falla con la salida de la línea 5-4 en un tiempo de 0 a 0.120 s.


51


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Tiempo

Ang

ulo

Gen 1Gen 2Gen 3

Figura 4.8 Gráfica del Angulo de los generadores ante una falla trifásica en el nodo 4 liberando la falla

y con la salida de la línea 4-7 en un tiempo de 0 a .100 s.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3310

320

330

340

350

360

370

380

Tiempo

Vel

ocid

ad



nodo 4 liberando la falla con la salida de la línea 4-7 en un tiempo de 0 a .100 s


52

Caso Inestable

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Tiempo

Ang

ulo

Gen 1Gen 2Gen 3

Figura 4.10 Gráfica del Angulo de los generadores ante una falla trifásica en el nodo 4 liberando la falla y con la salida de la línea 4-7 en el circuito 1 en un tiempo de 0 a .110 s.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

Tiempo

Vel

ocid

ad



nodo 4 liberando la falla con la salida de la línea 4-7 en un tiempo de 0 a .110 s.


53


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-20

-10

0

10

20

30

40

Tiempo

Ang

ulo

Gen 1Gen 2Gen 3

Figura 4.12 Gráfica del Angulo de los generadores ante una falla trifásica en el nodo 7 liberando la falla y con la salida de la línea 7-8 en un tiempo de 0 a .140 s en el circuito 1.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3330

340

350

360

370

380

390

400

Tiempo

Vel

ocid

ad



nodo 7 liberando la falla con la salida de la línea 7-8 en un tiempo de 0 a .140 s


54

Caso Inestable

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

Tiempo

Ang

ulo

Gen 1Gen 2Gen 3

Figura 4.14 Gráfica del Angulo de los generadores ante una falla trifásica en el nodo 7 liberando la falla y con la salida de la línea 7-8 en un tiempo 0 a .150 s

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-300

-200

-100

0

100

200

300

400

Tiempo

Vel

ocid

ad


Figura 4.15 Gráfica de la Velocidad de los motores de inducción del nodo 4 ante una falla trifásica en el nodo 7 liberando la falla con la salida de la línea 7-8 en un tiempo de 0 a .150 s


55

Falla trifásica en el nodo 8 liberando la falla y con la salida de la línea 8-9 Contingencia Inofensiva

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

Tiempo

Ang

ulo

Gen 1Gen 2Gen 3


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3320

330

340

350

360

370

380

390

Tiempo

Vel

ocid

ad


Figura 4.17 Gráfica de la Velocidad de los motores de inducción del nodo 4 ante una falla trifásica en el nodo 8 liberando la falla con la salida de la línea 8-9 en un tiempo de 0 a .250 s


56


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

Tiempo

Ang

ulo

Gen 1Gen 2Gen 3


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3350

355

360

365

370

375

380

Tiempo

Vel

ocid

ad


Figura 4.19 Gráfica de la Velocidad de los motores de inducción del nodo 4 ante una falla trifásica en el nodo 6 liberando la falla con la salida de la línea 6-9 en un tiempo de 0 a .250 s .


57


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

Tiempo

Ang

ulo

Gen 1Gen 2Gen 3

Figura 4.20 Gráfica del Angulo de los generadores ante una falla trifásica en el nodo 5 liberando la falla y con la salida de la línea 5-6 en un tiempo de 0 a .170 s

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3300

310

320

330

340

350

360

370

380

390

400

Tiempo

Vel

ocid

ad


Figura 4.21 Gráfica de la Velocidad de los motores de inducción del nodo 4 ante una falla trifásica en el nodo 5 liberando la falla con la salida de la línea 5-6 en un tiempo 0 a .170 s


58

Caso Inestable

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

Tiempo

Ang

ulo

Gen 1Gen 2Gen 3

Figura 4.22 Gráfica del Angulo de los generadores ante una falla trifásica en el nodo 5 liberando la falla y con la salida de la línea 5-6 en un tiempo de 0 a .180 s

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

Tiempo

Vel

ocid

ad


Figura 4.23 Gráfica de la Velocidad de los motores de inducción del nodo 4 ante una falla trifásica en el nodo 5 liberando la falla con la salida de la línea 5-6 en un tiempo 0 a .180 s


59

4.2.5 Discusión de resultados Se puede decir que cuando implementamos los 5 motores junto con la carga estática en el nodo 4 de nuestro sistema de potencia y a este sistema le simulamos fallas trifásicas y así mismo después de ver trascurrido un tiempo, liberamos la falla junto con un línea, los resultados fueron que los generadores permanecían es estado estable pero los motores perdían su velocidad y se paraban en algunas fallas como fueron en los nodos 5 con la salida de la línea 5 – 4 , en el nodo 4 con la salida de la línea 4-7 , en el nodo 7 con la salida de la línea 7- 8, en el nodo 5 con la salida de la línea 5 – 6.

Esto se debe a que existe una caída de tensión en las terminales de los motores , por lo que los motores se detenían cuando ocurría la falla. Pero cuan do se simularon la falla en los nodos 8 con la salida de la línea 8 – 9 y en el nodo 6 con la salida de la línea 6 – 9 tanto el generador como el motor permanecían en estado estable y como el tiempo de liberación ra de 250 ms estas contingencias fueron clasificadas como inofensivas.

4.3 SISTEMA DE POTENCIA CON GENERADOR TURBOJET

4.3.1 Consideraciones del estudio Se retoma el modelo anterior de prueba implementando ahora el generador turbojet en el nodo 4 para evaluar el efecto que tiene en el sistema y si es que ayuda a conservar la estabilidad por más tiempo. En la figura 4.24 se presenta el modelo de prueba con la implementación del generador turbojet de 15 MW.

Figura 4.24 Diagrama modificado para el estudio de estabilidad angular incluido el generador turbojet.


60

Se verifican las condiciones iniciales haciendo primero una simulación sin falla. Los resultados se presentan en las figuras 4.25 y 4.26. Se puede observar en ellas que las condiciones iniciales son adecuadas y nuestra simulación esta correcta por que no se tiene ningún desbalance significativo, al simular el sistema de 9 nodos implementándole 4 generadores, 5 motores y una carga estática en el nodo 4.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-10

-5

0

5

10

Tiempo

Ang

ulo

Gen 1Gen 2Gen 3Gen 4

Figura 4.25 Gráfica de prueba de los generadores del modelo incluida la turbojet

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3360

365

370

375

380

Tiempo

Vel

ocid

ad


Figura 4.26 Gráfica de prueba de los motores del modelo incluida la turbojet


61

En la tabla 4.2 Se muestra el resumen del resultado de las contingencias con el sistema considerando la generación turbojet.

Tabla 4.2 Contingencias consideradas con turbojet Contingencia Nodo

fallado Línea

desconectada Tiempo critico

Tiempo de inestabilidad

Resultado

1 5 5-4 0.250 ---------- Inofensiva 2 4 4-7 0.170 0.180 Inestabilidad

de los motores y

generadores 3 7 7-8 0.1880 0.1890 Inestabilidad

de los motores y

generadores 4 8 8-9 0.250 ----------- Inofensiva 5 9 6-9 0.250 ----------- Inofensiva 6 5 5-6 0.250 ----------- Inofensiva

4.3.2 Resultados del estudio Al igual que para el caso anterior donde no se utilizó el generador turbojet mostramos los resultados obtenidos del programa digital de estabilidad angular los cuales son graficados con ayuda del programa (MATLAB versión 7.0). Ahora se analiza la contribución del generador “turbojet” así como también las curvas de los ángulos de los generadores y las curvas de la velocidad de los motores y se revisa si existió algún cambio en los tiempos críticos del sistema para los cuales es estable o inestable mostrados de la figura 4.27 hasta la figura 4.42.


62


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

Tiempo

Ang

ulo


Figura 4.27 Gráfica del ángulo de los generadores ante una falla trifásica en el nodo 5 liberando la falla con la salida de la línea 5-4 en t=0.250 s.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3360

365

370

375

380

Tiempo

Vel

ocid

ad

Mot 1Mot 2Mot 3Mot 4

Figura 4.28 Gráfica de la Velocidad de los motores de inducción del nodo 5 ante una falla trifásica en el nodo 5 liberando la falla con la salida de la línea 5-4 en t = 0.250 s.


63

Falla trifásica en el nodo 4 liberando la falla y con la salida de la línea 4-7 Caso crítico

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40Angulo Vs Tiempo

Tiempo

Ang

ulo


Figura 4.29 Grafica del ángulo de los generadores ante una falla trifásica en el nodo 4 liberando la falla

con la salida de la línea 4-7 en t=0.170 s.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3280

300

320

340

360

380

400Velocidad Vs Tiempo

Tiempo

Vel

ocid

ad


Figura 4.30 Gráfica de la Velocidad de los motores de inducción del nodo 4 ante una falla trifásica en el nodo 5 liberando la falla con la salida de la línea 4-7 en t = 0.170 s


64

Caso inestable

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-60

-40

-20

0

20

40

60

Tiempo

Ang

ulo




0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-600

-400

-200

0

200

400

Tiempo

Vel

ocid

ad




65

Falla trifásica en el nodo 7 liberando la falla y con la salida de la línea 7-8 Caso crítico

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-40

-20

0

20

40

60

Tiempo

Ang

ulo


Figura 4.33 Grafica del ángulo de los generadores ante una falla trifásica en el nodo 7 liberando la falla con la salida de la línea 7-8 en t=0.1880 s.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3340

350

360

370

380

390

400

Tiempo

Vel

ocid

ad




66

Caso inestable

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

Tiempo

Ang

ulo




0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

50

100

150

200

250

300

350

400

Tiempo

Vel

ocid

ad


Figura 4.36 Gráfica de la Velocidad de los motores de inducción del nodo 7 ante una falla trifásica en

el nodo 5 liberando la falla con la salida de la línea 7-8 en t = 0.1890 s


67


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-20

-10

0

10

20

30

40

Tiempo

Ang

ulo



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3350

355

360

365

370

375

380

385

390

395

Tiempo

Vel

ocid

ad




68


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

Tiempo

Ang

ulo



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3364

366

368

370

372

374

376

378

380

382

Tiempo

Vel

ocid

ad




69


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

Tiempo

Ang

ulo



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3360

365

370

375

380

385

Tiempo

Vel

ocid

ad


Figura 4.42 Grafica de la velocidad de los motores de inducción ante una falla trifásica en el nodo 5 liberando la falla con la salida de la línea 5-9 en t=0.250 s.


70

4.3.3 Discusión de resultados. Los resultados obtenidos se pueden comparar al observar las Tablas 4.3 y 4.4.

Tabla 4.3 Contingencias consideradas en el sistema de potencia sin unidades Turbojet.

Contingencia Nodo fallado

Línea desconectada

Tiempo crítico

Tiempo de liberación inestable

Resultado


motores 2 4 4-7 0.100 0.110 Inestabilidad

de los motores


motores 4 8 8-9 0.250 Inofensiva Inofensiva 5 9 6-9 0.250 Inofensiva Inofensiva 6 5 5-6 0.170 0.180 Inestabilidad

de los motores

Tabla 4.4 Contingencias consideradas con turbojet Contingencia Nodo

fallado Línea

desconectada Tiempo critico

Tiempo de liberación inestable

Resultados

1 5 5-4 0.250 Inofensiva 2 4 4-7 0.170 0.180 Inestabilidad

de los motores y

generadores 3 7 7-8 0.1880 0.1890 Inestabilidad

de los motores y generadores

4 8 8-9 0.250 Inofensiva 5 9 6-9 0.250 Inofensiva 6 5 5-6 0.250 Inofensiva

Comparando los resultados de las contingencias se puede observar en la Tabla 4.3, en donde no se tiene el generador, que existe inestabilidad de los motores por que se pierde el equilibrio debido a la caída de voltaje en las terminales del motor . En estas condiciones con el tiempo de operación de las protecciones en 120 ms se obtuvo una contingencia (con la falla en el nodo 4 desconectando la línea 4 a 7) con un tiempo de liberación crítico de 0.100s, en la cual los generadores que se tienen no sufren ningún


71

cambio por lo cual se puede decir que los generadores permanecen en estado estable, mientras los motores se inestabilizan. Cuando se tiene la implementación de el nuevo generador el tiempo más crítico se aumenta a 0.1880s con lo cual las protecciones se activan en un tiempo de 100ms y son capaces de evitar la inestabilidad del sistema. En este caso el generador turbo jet compensa reactivos para que que los motores permanezcan funcionando cuando ocurren las fallas correspondientes. Con el generador turbo jet, los problemas de estabilidad se resuelven al compensar localmente la potencia reactiva de lo generadores durante la falla. De esta manera, las contingencias que producían problemas de estabilidad de los motores se volvieron inofensivas o con tiempos críticos de liberación mucho mayores a los de las protecciones.


72

73

CAPÍTULO 5:

CONCLUSIONES

5.1 CONCLUSIONES GENERALES Podemos decir que el objetivo se cumplió, ya que se presentaron los conceptos básicos de la generación turbo jet y con simulaciones del sistema del libro Anderson implementando motores de inducción se pudo observar el efecto de los generadores turbojet en la mejora de la estabilidad del sistema. Las simulaciones mostraron que la fuente de energía turbojet sirvió para que no hubiera una inestabilidad de los motores ya que esta inestabilidad se debe principalemente a la caída de tensión en las terminales de los motores.

5.2 SUGERENCIAS PARA TRABAJOS FUTUROS Se puede explorar la aplicación de fuentes de generación alternas en trabajos futuros de la siguiente manera:

• Incluyendo una representación más detallada del sistema de distribución. • Incluyendo otras fuentes de generación alternas como las eólicas,

maremotrices, de biomasa, etc.

• Estudiar la representación de los controladores electrónicos de potencia que son necesarios para conectar muchas de las fuentes alternas al sistema de potencia.

• Estudiar el efecto de las fuentes de generación alternas en el ajuste adecuado

de las protecciones del sistema.

75

REFERENCIAS Capitulo 1 [1.1] D. Ruiz Vega (1996) tesis "Efecto de los modelos de motores de inducción en sistemas eléctricos de

potencia" 1.2. IEEE Task force on load representation for dynamic performance (Mayo de 1993): [1.2] IEEE Task force on load representation for dynamic performance (Mayo de 1993): "Load representation for

dynamic performance analysis", IEEE 'Iransactions on power systems, Vol. 8, No. 2, EUA. [1.3] IEEE Power Engineering Society. (1991): "IEEE Guide for synchronous generator model:ing practices in

stability studies". IEEE Std. 1110-1991, IEEE, Nueva York, N.Y., EUA. [1.4] IEEE Committee Report (1982): "Proposed terms and definitions for power system stability", IEEE

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76

Capítulo 2 [2.1] IEEE Simulación de turbogeneradores en estudios de estabilidad transitoria. Parte 1: Desarrollo del

modelo. IEEE Publication [2.2].A. B. Lovins, A. Lehman. The Hidden Economic Benefits of Making Electricity resources the Right Size,

Rocky Mountain Institute. [2.3] L. Massagués, J. Rodríguez, J. C. Bruno, A. Coronas. Estudio comparativo de una instalación de

trigeneración con microturbina de gas y un sistema convencional con bomba de calor en un complejo hotelero. IEEE Press, España.

[2.4] http://www.fglongatt.org.ve/Archivos/Archivos/SistGD/PPT-Tema2.3.MciroTurbinas.pdf [2.5] W. D. Stevenson. Análisis de sistemas eléctricos de potencia. [2.6] S. Dunn, C. Flavin. Sizing up Micropower, State of the world 2000, The Worldwatch Institute. [2.7] Kimbark, E.W. (1948). Power system stability Vol. I: Element of stability calculations. John Wiley & Sons,

Nueva York, N.Y. Capítulo 3 [3.1] J. Duncan Glover y Mulukutla S. Sarma (2002) "Sistemas de potencia análisis y diseño" 3a edición,

Editorial Thompson. [3.2] D. Ruiz Vega (1996) tesis "Efecto de los modelos de motores de inducción en sistemas eléctricos de

potencia". [3.3] IEEE Task force on load representation for dynamic performance (1994): "Standard load models for power

flow and dynamic performance simulation", Publicación 94 SM 579-3 PWRS IEEEIPES summer meeting en San Francisco Cal. EUA Julio 24-28.

[3.4] IEEE Task force on load representation for dynamic performance (Mayo de 1993): "Load representation for

dynamic performance analysis". IEEE Transactions on power systems [3.5] Kundur,P; Dandeno, P.L. (1983): "Implementation of synchronous machine models into power system

stability programs: an overview", IEEE Symposium on Synchronous Machine Modeling for Power System Studies 1983. IEEE 83 THO101-6 PWR. IEEE, Piscataway, N.J., EUA

[3.6] Arrillaga,J; Arnold,C.P. (1990): "Computer analysis ofpower systems" , Ed. John Wiley & Sons. Tiptree,

Essex, Inglaterra. [3.7] Vénikov, VA (1977): "Transient proceses in electrical power systems", Traducción del ruso al inglés de la

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Wiley & Sons. NuEUA York, N.Y. EUA. [3.9] Stagg, GW; EI-Abiad, AH. (1968): “Computer methods in power system analisys", Editorial Mc. Graw Hill

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engineering series, Nueva York, N.Y. EUA.

Referencias

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[3.11] Ruiz Vega Daniel, Olguín Salinas Daniel (1995): "La ecuación de oscilación en máquinas de corriente alterna", Reporte interno No. SEPI-IE95-01. Sección de Estudios de Posgrado e Investigación, ESIME - IPN. México D.F.

[3.12] Dr. Ruiz Vega Daniel, Dr. Olguín Salinas Daniel (1995): "Modelado de la máquina síncrona para estudios

de estabilidad a grandes disturbios en sistemas eléctricos de potencia con parámetros obtenidos mediante pruebas convencionales", Reporte interno No. SEPIIE95- 03. Sección de Estudios de Posgrado e Investigación, ESIME - IPN. México D.F.

[3.13] Anderson, P.M.; Fouad (1977): "Power System Control & Stability", The State Vniversity Press. Ames,

Iowa,EUA. [3.14] IEEE Committee report (Noviembre de 1969): "Recornmended phasor diagrams for synchronous

machines", IEEE Transactions on power apparatus and systems, Vol. PAS- 88. EUA. [3.15] Pérez Osorio, Armando (1986): "Control óptimo de generadores", Tesis para obtener el grado de Maestría.

SEPI-ESIME-IPN. México D.F. [3.16] Olive, D.W. (Agosto de 1968): "Digital simulation of synchronous machine transients", IEEE Tansactions

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stability studies". IEEE Std. 1110-1991. IEEE, Nueva York, N.Y., EUA. [3.18] Young,C.C. (1963): "Notes on synchronous machine theory", General Electric Co. Schnecteady, Nueva

Jersey, EUA. [3.19] Taylor, C.W. (1993): " Power system voltage stability", la edición, Mc. Graw Hill mc, The EPRI Power

system engineering series. Nueva York. N.Y. EUA. [3.20] Smith, IR. (1990): "Response analysis of ac electrical machines : computer models and simulation",

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computation techniques", Prentice Hall inc. Englewood Cli:ffs,Nueva Jersey, EUA. [3.23] PTI (1990): "PSS program application guide vo1.2", Power Technologies Inc. Schnectady NJ, EUA. [3.24]http://www.osinerg.gob.pe/newweb/uploads/GFE/eventos/EVENTO%207/PRESENTACION%207D.pdf


78

79

APÉNDICE: DATOS DEL SISTEMA DE PRUEBA

A DATOS Y DIAGRAMAS UNIFILARES DEL SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA A continuación se presentan para el Sistema Eléctrico de Potencia (SEP) del libro Anderson los datos de líneas (tabla A.1), datos de los transformadores (tabla A.2), y Datos necesarios de nodos generadores para el SEP Anderson (tabla A3), y unifilar (figura A.1) así como, el valor de flujos de potencia entre los nodos) [1].

Fig. A.1. Solución del caso inicial para el Sistema Eléctrico de Potencia Anderson sin contingencia, potencia base de 100 [MVA] [1].


80

Tabla A.1. Datos de líneas del SEP Anderson.

Elemento Nodo i Nodo j Circuito R [p.u] X [p.u.] B/2 [p.u] Línea 1 5 4 1 0.01 0.085 0.088 Línea 2 4 7 1 0.032 0.161 0.153 Línea 3 7 8 1 0.0085 0.072 0.0745 Línea 4 8 9 1 0.0119 0.1008 0.1045 Línea 5 6 9 1 0.039 0.17 0.179 Línea 6 5 6 1 0.017 0.092 0.079

Tabla A.2. Datos de los transformadores del SEP Anderson.

Elemento Nodo i Nodo j Circuito R [p.u] X [p.u.] B/2 [p.u] Transformador 1 5 1 1 0.0 0.057 0.0 Transformador 2 7 2 1 0.0 0.0625 0.0 Transformador 3 9 3 1 0.0 0.0586 0.0

Tabla A.3. Datos necesarios de nodos generadores para el SEP Anderson.

Elemento Nodo i Snom [p.u]

Factor de potencia

Pmax [p.u]

Qmax [p.u.]

Xd [p.u] Xp [p.u]

Generador 1 1 2.475 1.0 99.99 99.99 0.1460 0.0969 Generador 2 2 1.92 0.85 1.632 1.011 0.8958 0.8645 Generador 3 3 1.28 0.85 1.088 0.674 1.3125 1.2578

Tabla A.4. Datos necesarios de los motores para el SEP Anderson.

Elemento Nodo i Pomot [p.u] Qomot Hm Xm Motor. 1 4 0.043400 0.027075 0.0718 50.000 Motor. 2 4 0.043400 0.027075 0.0718 50.000 Motor. 3 4 0.012650 0.008136 0.0062 157.500 Motor. 4 4 0.043400 0.027075 0.0718 50.000 Motor. 5 4 0.012650 0.008136 0.0062 157.500

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