ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL FACULTAD DE...

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

MODELACIÓN DE LA MAQUINA SINCRÓNICA

PARA OPERACIÓN MOTOR Y GENERADOR

Tesis previa a la obtención del Título de Ingeniero Eléctrico

en la especialidad de Sistemas Eléctricos de Potencia

FRANKLIN FABIÁN ERREYES TOCTO

Quito, Noviembre de 1999

CERTIFICACIÓN

Certifico que ia presente tesis fuedesarrollada en su totalidad por elSr. Franklin Fabián Erreyes Tocto.

DEDICATORIA

A la compresión y cariño de mishermanos Jenny y - Darío, a ladulzura, al apoyo incondicional ypaciencia de mi familia y en especiala mi amiga y más grande orgullo MIMADRE.

'-L.:á? 'íÉ^

Mi agradecimiento a la EscuelaPolitécnica Nacional, y a todo supersonal docente que permitió laculminación de mi carrera, enespecial al Ing. Miiton Toapantaquien con su acertada conduccióny su invalorable ayuda permito lafinalización de este trabajo, y amis amigos quienes siempreestuvieron prestos a ayudarme.

TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCIÓN.

OBJETIVO...,,....

ALCANCE,,,..,....

CAPÍTULO 1

ECUACIONES DE LA MÁQUINA SINCRÓNICA

INTRODUCCIÓN. 1

1.1.- Ecuaciones de la máquina sincrónica en variables abe.............. 1

1.2.- Ecuaciones de la máquina sincrónica en el sistema de ejes de referencia

qdO....... , 3

1.3.- Ecuaciones de la máquina sincrónica en términos de concatenaciones de

flujo como variables de estado....... ,. 6

1.4.- Introducción de la no linealidad del hierro. 8

1.5.- Ecuaciones del sistema mecánico 10

1.6.- Sistema de ecuaciones eléctricas y macánicas de la máquina

sincrónica................................. 21

CAPÍTULO 2

MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA

INTRODUCCIÓN 24

2.1.- Desconexiones de fases..................... 24

2,1.1,- Desconexión de una fase. ,.,...,.. , , 29

2.1.1.a.- Desconexión de la fase a. 29

2.1.1.b.- Desconexión de la fase b..... 30

2.1.1.C.- Desconexión de la fase c...... 31

2.1.2.- Desconexión de desfases......... 31

2.1.2.a.- Desconexión de las fases a y b. ,. 31

2.1.2.b.- Desconexión de las fases a y c.. 32

2.1.2.a- Desconexión de las fases b ye...-,....., .... 32

2.1.3.- Desconexión de las tres fases.............................................. 33

2.1.4.- Modelo general. 33

2.2.- Cortocircuito de fases..................... 36

2.2.1,- Cortocircuito fase-tierra.... 37

2.2.1.a.- Cortocircuito de la fase a............................... 37

2.2.1.b,- Cortocircuito de la fase b..... 38

2.2.1.C.- Cortocircuito de la fase c.... 39

2.2.2.-Cortocircuitofase-fase......................................................... 40

2.2.2.a.- Cortocircuito fase a-fase b........ , 40

2.2.2.b.- Cortocircuito fase a-fase c.. 42

2.2.2.C.- Cortocircuito fase b-fase c... 44

2.2.3.-Cortocircuito dos fases -tierra............ 46

2.2.3.a.- Cortocircuito de las fases a y b. 46

2.2.3.b.- Cortocircuito de las fases a y c... 47

2.2.3.c.- Cortocircuito de las fases b y c... 47

2.2.4.- Cortocircuito de las tres fases 48

2.2.5.- Modelo general........... 48

2.3.- Modelo matemático para la pérdida de excitación de la máquina

sincrónica... 50

2.3.1.- Comportamiento de la máquina sincrónica al perder la

excitación... 51

2.3.1 .a.- Determinación de las concatenaciones de flujo y corrientes cuando

no se considera el efecto de la excitación.............. 66

2.3.1.b.- Determinación de las concatenaciones de flujo y corrientes

incluyendo el efecto de la excitación 70

2.3.1.c.- Ecuación de Corriente.......... 73

2.3.1.d.- Ecuación de Potencia Activa........................ 75

2.3.1.e.- Ecuación de Potencia Reactiva.. 76

2.3.1.1- Corriente inducida en el campo cuando el bobinado de campo está

cortocircuitado 77

2.3.1.g.- Voltaje inducido en e! campo cuando el bobinado de campo está

circuito abierto 80

2,4.- Modelo matemático generalizado..................................................... 82

2.4.1.- Desconexión de fases. 82

2.4.2.-Cortocircuito., 84

2.4.3.- Pérdida de excitación....... 85

CAPÍTULOS

PROGRAMA DIGITAL

3.1.-GENERALIDADES. ,. 87

3.2.- Método de Solución de las ecuaciones diferenciales............................ 90

3.2.1.-Ingreso de datos...,,,...,........,,. ,....., 92

3.3.- Diagrama de flujo 95

3,4.- Descripción del programa digital............................................ 102

3.4.1.- Programa principal.................. 102

3.4.2.-Subprograma Satura.................................... 108

3.4.3.-SubprogramaMult........................................................... 108

3,4.4.- Función Runge. 108

3.5.- Resultados del programa digital.......................... 108

3.5.1.- Cortocircuito trifásico en vacío........................... ,. 109

3.5.2.- Cortocircuito trifásico a plena carga sub-excitado 111

3.5.3.- Cortocircuito trifásico a plena carga sobre-excitado ,,...,,.. 113

3.5.4.- Cortocircuito dos fases-tierra en vacío 115

3.5.5,- Cortocircuito dos fases-tierra a plena carga sub-excitado ........ 117

3.5.6.- Cortocircuito dos fases-tierra a plena carga sobre-excitado ..... 119

3.5.7.- Cortocircuito entre dos fases en vacío ,,, ,,....,,...,.,. 121

3.5.8.- Cortocircuito entre dos fases a plena carga sub-excitado 123

3.5.9.- Cortocircuito entre dos fases a plena carga sobre-excitado ..... 125

3.5.10,-Cortocircuitofase-tierra en vacío......... 127

3.5.11,- Cortocircuito fase-tierra a plena carga sub-excitado .............. 129

3.5.12.- Cortocircuito fase-tierra a plena carga sobre-excitado 131

3.5.13.-Estado estable.. , 133

3.5.14.- Pérdida de excitación por cortocircuito del campo en vacío.... 135

3.5.15.- Pérdida de excitación por cortocircuito del campo a plena carga

sub-excitado 137

3.5.16.- Pérdida de excitación por cortocircuito .del campo a plena carga

sobre-excitado 141

3.5.17.- Pérdida de excitación por campo en circuito abierto en vacío.. 145

3.5.18.- Pérdida de excitación por campo en circuito abierto a plena carga

sub-excitado 147

3.5.19.- Pérdida de excitación por campo en circuito abierto a plena carga

sobre-excitado 151

3.5.20.-Arranque del motor sincrónico.. 155

CAPÍTULO 4

PRUEBAS EXPERIMENTALES

INTRODUCCIÓN... ...........;....... 157

4.1.- Estado estable........... ., 157

4.2.- Cortocircuito trifásico.......... 160

4.2.1.- Cortocircuito trifásico en vacío........................ 162

4.2.2.- Cortocircuito trifásico plena carga sub-excitado 163

4.2.3.- Cortocircuito trifásico plena carga sobre-excitado....... 164

4.3.- Cortocircuito dosfases-tierra. 165

4.3.1.- Cortocircuito dos fases-tierra en vacío 167

4.3.2.- Cortocircuito dos fases-tierra a plena carga sub-excitado 168

4.3.3.- Cortocircuito dos fases-tierra a plena carga sobre-excitado ..... 169

4.4.- Cortocircuito entre dos fases... 170

4.4.1.- Cortocircuito entre desfases en vacío.... 172

4.4.2- Cortocircuito entre dos fases a plena carga sub-excitado 173

4.4.3.- Cortocircuito entre dos fases a plena carga sobre-excitado ..... 174

4.5.- Cortocircuitofase-tierra....... ...... 175

4.5.1.- Cortocircuito fase-tierra en vacío. 175

4.5.2.- Cortocircuito fase-tierra a plena carga sub-excitado ............... 177

4.5.3,- Cortocircuito fase-tierra a plena carga sobre-excitado ............. 179

4.6.- Pérdida de la excitación................. 180

4.6.1.- Pérdida de la excitación por cortocircuito del campo...... 180

4.6.1.a.- Cortocircuito del campo en vacío............................. 183

4.6.1.b.- Cortocircuito del campo a plena carga sub-excitado 184

4.6.1.c.- Cortocircuito del campo a plena carga sobre-excitado .......... 185

4.6.2.- Pérdida de la excitación cuando el campo está abierto............ 186

4.6.2.a.- Campo en circuito abierto en vacío............... 188

4.6.2.b.- Campo en circuito abierto a plena carga sub-excitado 189

4.6.2.C.- Campo en circuito abierto a plena carga sobre-excitado 190

4.7.-Arranque del motor sincrónico.... 191

CAPÍTULO 5

COMPARACIÓN DE RESULTADOS

INTRODUCCIÓN........................ 194

5.1.-Estado estable. 196

5.2.- Cortocircuito trifásico.................................................................... 205

5.2.1.-En vacío......... 205

5.1.2.-Sub-excitado. 213

5.1.3.-Sobre-excitado. 221

5.3.- Cortocircuito dos fases -tierra.................... 230

5.3.1.-En vacío....... 230


5.3.3.-Sobre-excitado.... 246

5.4.- Cortocircuito entre dos fases 254

5.4.1.- En vacío 254


5.4.3.-Sobre-excitado. 270

5.5.- Cortocircuito fase -tierra 278

5.5.1.- En vacío...... 278

5.5.2.- Sub-excitado...... 286

5.5,3.-Sobre-excitado., 294

5.G.- Pérdida de excitación...... ,. 302

5.6.1.- Cortocircuito del campo sub-excitado ., , 302

5.6.2.- Cortocircuito del campo sobre-excitado............... 313

5.6.3.- Cortocircuito del campo en vacío... 323

5,6.4.- Campo en circuito abierto sub-excitado 333

5.6.5.- Campo en circuito abierto sobre-excitado 343

5.6.6.- Campo en circuito abierto en vacío.......... 353

5.7.-Arranque del motor sincrónico........... 364

5.8.- Comparación de resultados con un ejemplo de la referencia

47................ 373

5.8.1.-Cortocircuito trifásico.................... 374

5.8.2.-Cortocircuito dosfases-tierra...... 377

5.8.2.- Cortocircuitofase-tierra... 380

CAPÍTULO 6

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

6.1.-Conclusiones.. 384

6.2.- Recomendaciones 385

6.3.-Aplicaciones 386

ANEXOS

BIBLIOGRAFÍA

INTRODUCCIÓN

Las máquinas sincrónicas constituyen elementos importantes en la generación,

transmisión y distribución de energía eléctrica, así como también en muchas

aplicaciones industriales, por lo cual es importante conocer su funcionamiento

tanto en estado estable como en falla, lo cual permitirá tener una idea general de

las posibles resultados en cada una de las situaciones antes mencionadas.

El propósito de este trabajo es desarrollar un programa computacional que

pueda ser usado para simular a la máquina sincrónica operando como motor o

generador, empleando las ecuaciones de la máquina sincrónica para predecir su

comportamiento en condiciones de funcionamiento normal o de falla. El

programa es desarrollado con la utilización del paquete computacional Visual

Basic 3.0, el cual permite obtener una respuesta gráfica de las formas de onda

de corriente y voltaje principalmente cuando las máquinas sincrónicas están

operando en diferentes condiciones. Además permite una fácil interfaz para el

usuario en ambiente de Windows que permite un rápido acceso a la información

que está buscando al utilizar este programa.

El programa permite simular la máquina sincrónica, en condiciones de sobre o

sub excitación. Además es importante indicar cuando la máquina sincrónica

funciona como motor se puede simular el arranque del mismo. Las formas de

onda que se obtienen corresponden a corriente de cada fase, voltaje de fase y

de línea, torque electromagnético, ángulo de potencia, velocidad del rotor y

corriente de excitación.

El tema se desarrolla en seis capítulos que se describen brevemente a

continuación;

En el primer capítulo trata en forma resumida e! comportamiento de la máquina

en estado estable, este tema se encuentra ampliamente desarrollado en trabajos

anteriores, lo cual ha servido de punto de partida para el desarrollo del

presente trabajo. En esta parte se determina el modelo matemático general de

la máquina sincrónica, el cual está formado por un conjunto de ecuaciones

diferenciales de primer orden y que tienen como variables de estado a las

concatenaciones de flujo por segundo.

En el segundo capítulo se realiza un análisis pormenorizado de las condiciones

de falla de todos ios casos de cortocircuito y desconexión de fases,

obteniéndose como resultado final un algoritmo general que permite calcular los

voltajes de fase de la máquina en condiciones de falla para cualquier caso y

fase(s) afectada(s), los cuales a su vez pueden ser ingresados al conjunto de

ecuaciones diferenciales del modelo para simular a la máquina en la condición

deseada. Además se analiza las ecuaciones de la máquina sincrónica cuando

esta pierde la excitación debido a que el campo está cortocircuitado ó está en

circuito abierto obteniéndose un conjunto de ecuaciones que describen el

comportamiento de la máquina en operación asincrónica.

En el tercer capítulo se describe primeramente el método de solución de las

ecuaciones diferenciales, siendo utilizado el de Runge-Kutta de cuarto orden, el

cual se utiliza en trabajos anteriores dando buenos resultados; más adelante se

presenta un diagrama de flujo detallado, y finalmente se describe la

configuración y el funcionamiento del programa digital principal y sus subrutinas.

En el cuarto capítulo se describe en forma detallada las pruebas experimentales

realizadas que sirve más adelante para la comparación de los resultados

obtenidos con los de la simulación empleando el programa digital, se presenta el

equipo empleado y el procedimiento en la realización de las pruebas.

En el quinto capítulo se realiza un análisis cualitativo y cuantitativo de todas las

pruebas efectuadas en el laboratorio y de todas y cada una de las variables de

la máquina que se obtiene como resultado de la simulación del programa; en

una segunda parte se hace una comparación con resultados obtenidos en

trabajos referenciales.

111

En ei sexto capítulo se presenta un conjunto de comentarios, conclusiones,

recomendaciones y aplicaciones de los resultados obtenidos en el trabajo en

general.

OBJETIVO

Desarrollar un modelo matemático de la máquina sincrónica para ei estudio en

condiciones de fallas asimétricas y de pérdida de la excitación, en condiciones

de vacío y conectada a una barra infinita, operando como generador y como

motor.

ALCANCE

Realizar la modelación matemática de la máquina sincrónica que permita

estudiar el comportamiento dinámico cuando se producen fallas asimétricas y

pérdida de excitación, tanto como generador así también como motor. Los

resultados se obtendrán en forma gráfica y en tablas para: voltaje, corriente,

torque, velocidad, ángulo de potencia, corriente de campo, entre otros.

Desarrollar un programa digital de aplicación funcional que permita visualizar las

respuestas dinámicas señaladas en el párrafo anterior.

Contrastar ios resultados obtenidos en el programa de aplicación con pruebas

experimentales realizadas en el laboratorio.

ECUACIONES DE U\A SINCRÓNICA

CAPÍTULO 1


INTRODUCCIÓN

En el presente capítulo se presentarán las ecuaciones eléctricas y mecánicas en

variables abe, así como en variables qdO; éstas últimas que sirven para

simplificar el modelo empleando la transformada de Park. Se analiza las

ecuaciones como variables de estado considerando a las concatenaciones de

flujo por segundo, con lo cual se facilita el estudio de la máquina sincrónica en

diferentes condiciones según sea el propósito.

1.1 ECUACIONES DE LA MÁQUINA SINCRÓNICA EN VARIABLES abe.

El modelo general de la máquina sincrónica se puede representar por ecuaciones

que rigen a una máquina elemental de dos polos salientes con tres devanados en

el estator, un devanado de campo y dos devanados amortiguadores o damping.

Todos y cada uno de los devanados se encuentran acoplados magnéticamente,

dicho acoplamiento es función de la posición del rotor, por lo cual las

concatenaciones de flujo son también función de la posición del rotor.

En el desarrollo de las ecuaciones se ha tomado en cuenta las siguientes

restricciones y consideraciones;

a) Entrehierro uniforme.

b) Distribución simétrica de los devanados, de tal manera de establecer

solamente una onda giratoria de fuerza magneto-motriz sinusoidal, debido a las

corrientes balanceadas del estator,

c) Variación de las resistencias con la temperatura despreciable.


d) Las ecuaciones se desarrollan para funcionamiento como motor y luego, se

hacen los cambios para funcionamiento como generador.

e) Se asume un comportamiento lineal del hierro magnético del núcleo y la

saturación es introducida como una corrección de ese modelo lineal.

Un diagrama esquemático de la máquina sincrónica, en el cual no se muestran

las inductancias mutuas, es el siguiente:

eje "b"

eje "d*

-o __

Fig. 1.1-1. Máquina sincrónica trifásica, 2 polos salientes

Las ecuaciones de voltaje de la máquina sincrónica, para los seis devanados y

tomando en cuenta lo anteriormente expuesto son:

-v<8-Vbs

Vcs

vkd

_vfd_

>s 0 0 0 0 0"

0 rs 0 0 0 0

0 0 rs 0 0 0

0 0 0 rkq 0 0

0 0 0 0 rkd 0

0 0 0 0 0 rfd

"¡as"

¡bs

¡cs

'kd

jfd.

+ P

^ as

X b s

xra

^ kq

^ kd

X fd _

(ec. 1.1-1)

1.2 ECUACIONES DE LA MAQUINA SINCRÓNICA EN EL SISTEMA DE EJES

DE REFERENCIA qdO.

De las ecuaciones de la máquina sincrónica dadas anteriormente se logra una

gran simplificación al hacer una adecuada transformación de variables; mediante

un grupo de enlaces de flujo, voltajes y corrientes ficticias definidas como

funciones de los enlaces de flujo, voltajes y corrientes reales, de esta manera las

ecuaciones pueden obtenerse en términos de las nuevas variables, éste cambio

se conoce como Transformación de Park, la cual establece un nuevo sistema de

ejes de referencia que rotan a la velocidad angular eléctrica del rotor.

Debido a que la referencia se mueve con el rotor, las variables del rotor no sufren

cambio alguno, y como se puede observar el comportamiento en los ejes: q y d

se puede considerar que la transformación se hace de un sistema trifásico a un

bifásico. El siguiente diagrama esquemático muestra la disposición de este

sistema de ejes de referencia.

eje a

eje "dr

eje "cr

Fig. 1.1-2. Sistema de referencia empleado en la transformación de Park


Las variables del eje cero no están asociadas con la transformación y existen

solamente cuando hay asimetría y en el lugar donde ésta se produce. La

excitación coincide con el eje -d- y los devanados de amortiguamiento, uno con el

eje -d- y el otro con el eje -q-.

Las relaciones que gobiernan la transformación son las siguientes:

(ec. 1.2-1)

(ec. 1.2-2)

Las matrices de transformación son las siguientes:

= 2/3-

cos0r cos(9r -271/3) cos(9r

sin9r sin(6r -27C/3) sin(9r + 27C/3)

1/2 1/2 1/2(ec. 1.2-3)

cos9r sin9r

cos(9r-27c/3) sin(9r -2?c/3)

cos(er+27t/3) sin(9r

(ec. 1.2-4)

Los voltajes y concatenaciones o enlaces de flujo en ei nuevo sistema de

referencia están dados por:

Vvd

vo

Vkq

vkd

_v

~rs 0 0 0 0 0"

0 rs 0 0 0 0

0 0 rs 0 0 0

0 0 0 rkq 0 0

0 0 0 0 rkd 0

0 0 0 0 0 rfd

V

¡d

¡0

¡kq

'kd

¡fd

' o pe-per o

0 0

0 0

0 0

0 0

p6r O O O O

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

+p

(ec. 1.2-5)

V

=

~Lls+Laq 0 0 Laq 0 0

0 Lls+Lad 0 0 Lad Lad

0 0 Lls 0 0 0

Laq 0 0 Llkq+Laq 0 0

0 Lad 0 0 Llkd+Lad Lad

0 Lad 0 0 Lad L,fd+Laci

-

V¡d¡0

¡kd

(ec. 1.2-6)

La potencia instantánea tiene tres componentes y está dada por:

pr = ( 3 / 2 ) . r s . ( i q 2 + ¡ d 2 + 2 . ¡o)

pt = ( 3 / 2 ) . p ( Xq . iq + Xd . id + ^o - ¡o )

pv = ( 3 / 2 ) .or . ( Xd . ¡q - V id )

PqdO = Pr+ Pt+ Pv

(ec. 1.2-7)

(ec. 1.2-8)

(ec- 1-2'9)(60. 1.2-10)

En donde:

pr= Pérdidas resistivas

pt = Potencia de transformación

pv = Potencia de velocidad a electromagnética

El torque electromagnético viene expresado como:

Te - = ( 3 / 2 ) . ( P o / 2 ) . ( X d . i q - V ¡ d ) (ec. 1.2-11)

Siendo:

Po = Número de polos.

<Dr = Velocidad angular eléctrica del rotor.

1.3 ECUACIONES DE LA MAQUINA SINCRÓNICA EN TÉRMINOS DE

CONCATENACIONES DE FLUJO COMO VARIABLES DE ESTADO.

En esta parte se toma en cuenta las siguientes consideraciones:

Y= (De . A. (6C. 1.3-1)

p0r = or (ec. 1.3-2)

Siendo:

p = d/dt

Y = Concatenaciones de flujo por segundo.

<Db - Velocidad angular eléctrica base.

Por tanto la nueva presentación del sistema de ecuaciones es la siguiente:

Xls . ¡q + Xaq - ( Íq + íkq ) (6C. 1 .3-3)

X,s.id + ad (ec. 1.3-4)

Xte. io (ec. 1.3-5)

X|kq - íkq + Xaq . ( ¡q + ¡kq ) (6C. 1 .3-6)

X|kd , ikd + ¥ad (ec. 1.3-7)

X[fd.ifd + Tad (ec. 1.3-8)

Vq = ( P / (Db ) . Yq + ( CDr/ Qb ) - ^d + Ps . Íq (6C. 1.3-9)

vd - ( p / cob ) - Yd - ( G)r/ o)b) . Yq + rs . id (ec. 1.3-10)

VQ = ( p / o > b ) . Yo+ rs. io (ec. 1.3-11)

O = ( p / Qb ) . kq + rkq - ikq (ec. 1.3-12)

O = ( p / cob ) . kd + rkd . ikd (ec. 1.3-13)

Vfd - ( p / o>b ) . Yfd + rfd . ifd (ec. 1.3-14)

Al reemplazar las concatenaciones de flujo por segundo en las ecuaciones, se

tiene un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales de primer orden, cuyas

variables de estado son las corrientes. Esta modelación permite obtener


directamente corrientes, pero existe un gran inconveniente para introducir la no

linealidad del hierro, pues se requiere calcular las concatenaciones de flujo por

segundo en cada paso, lo que implica mayor tiempo de computación.

Las ecuaciones 1,3-3 a 1.3-8 son resueltas para corrientes y los resultados

substituidos en las ecuaciones 1.3-9 hasta 1.3-14, obteniéndose:

(1/cob)-[pK]-[u]+[M]-[K]+PSIAD-[S] (ec. 1.3-15)

En donde:

rk"iT — w ^P., ^P,-, p",L*\ L - q i -*• o i •*• O i •*- Kq

[U]T - [vq , vd , VQ , O , O , vfd]

o -.0,0,

PSIAD =

Ikd ^ Ifd

(ec. 1.3-16)

(ec. 1.3-17)

(ec. 1.3-18)

(ec. 1.3-19)

rs i mq 1 ) ^r QV VAs ^>Ss J ®b

®L -Í 0

0 0 ~i-

Xfkq Anq rj n

n n n

0 0 0

s ' Anq Q ^

0 0 0

0 0 0

r, (X "Ikq ^q 1 Q Q

XI X

n rkd nikd

0 0 fd

(ec. 1.3-20)

Este sistema de ecuaciones diferenciales, tiene como variables a las

concatenaciones de flujo mutuo por segundo del eje directo (Tad), que permiten

incluir la saturación.

Las corrientes vienen dadas por:


[Q] = [X]. [K] + PSIAD . [XN] (ec. 1.3-21)

En donde;

X

Y

[Q] - [¡q i ¡d , ¡O , ¡kq , ¡kd , ífd]

[XN r =

- 1

"

YA te A Ikq

1 1 1o.-^-.o.o,-

o o

X

o o

o o

o o

y ' yA Ikd A Ifd

X

. kq

X

"- trnq

Ikq

Xlkd

Xlfd

(ec. 1.3-22)

(ec. 1.3-24)

1.4 INTRODUCCIÓN DE LA NO LINEALIDAD DEL HIERRO.

En una máquina rotativa el entrehierro presente siempre predomina sobre el

hierro del núcleo, por lo cual la consideración del circuito magnético lineal es una

buena aproximación, al contrario del transformador que no tiene entrehierro y la

saturación del núcleo influye notablemente en su funcionamiento.

Al tener en cuenta el efecto de la saturación del hierro, las inductancias de

magnetización Lad y Laq ya no son constantes, de igual modo Lma y Lmq, Una

aproximación podría ser corregir el valor de Laay Laq a cada instante considerar la

saturación, siendo un método muy largo y difícil.

ECUACIONES DE LA MAQUINA SINCRÓNICA

El modelo matemático de concatenaciones de flujo muestra su conveniencia para

considerar la no linealidad del hierro, debido a que todos los parámetros son

constantes, menos las concatenaciones de flujo magnetizantes. La simulación de

la máquina sincrónica se realiza calculando una función de saturación para

ajustar ^md y Ymq a cada instante para reflejar el estado de las inductancias

mutuas. Debido a que el entrehierro presente en el eje en cuadratura es mayor

que en el eje directo, no se considera el efecto de la saturación en el eje q, así

que es necesario ajustar solamente

De las ecuaciones anteriores se tiene:

. ( ¡d + ¡kd + ¡fd )

' 'VmrJ *

• d . J-kd , Afd• H r-

Y Y Y'Ns 'Nkd Ifd

y• mq

Y^md

1

1

LX,S

-i-T

1 1

1 1i i1 1

Y YA ad A Ikd X Ifd J

—1

(ec. 1.4-1)

(ec. 1.4-2)

(ec. 1.4-3)

(ec. 1.4-4)

Para incluir la saturación en el sistema de ecuaciones diferenciales no lineales,

se calcula una función de saturación para ajustar ^Fad y obtener su valor saturado

OFad*), utilizando éste en las ecuaciones. Se tiene las siguientes ecuaciones:

Xmdad ™ xad

•ad

X,-DXI

4.I

DXI1' ' 'I

Xlkd Xlfd Xad J

(ec.1.4-5)

(ec. 1.4-6)

El comportamiento no lineal del hierro, se obtiene de la curva de vacío, en la que

se representa el voltaje de armadura vs. la corriente de excitación. Para la

simulación digital se construye la curva DXI en función de

ECUACIONES DE_LA MÁQUINA SINCRÓNICA 10

Los parámetros usados en las anteriores ecuaciones se definen como:

rs

X|S

Tfd

l"kd

Tkq

Xaq

(De,

Resistencia de armadura.

Reactancia de dispersión del devanado de armadura.

Resistencia de campo.

Reactancia de dispersión del devanado de campo

Resistencia del devanado amortiguador del eje directo.

Reactancia de dispersión del devanado amortiguador del eje

directo.

Resistencia del devanado amortiguador del eje en cuadratura.

Reactancia de dispersión del devanado amortiguador del eje en

cuadratura.

Reactancia de magnetización del eje directo.

Reactancia de magnetización del eje en cuadratura.

Velocidad angular: eléctrica, del rotor y base.

Concatenaciones de flujo mutuo por segundo del eje directo.

1.5 ECUACIONES DEL SISTEMA MECÁNICO

El torque electromagnético es positivo para acción motora y está expresado por:

Te =

YA

V

1 e ~~ id • 'q ~ i q • 'd ' (BC.

x \ c x ^mq q

X I ^/ls ) Als

mq

X -XV Is Ikq j

. VI/Xkq

/^vp/ _x^ *^

%' y ^u>V AIs )

1.5-1)

1.5-2)

Esta ecuación es válida para operación balanceada y desbalanceada, así como

también para acción motor y generador. Sus unidades son [Vatios-s/rad].

La velocidad del rotor se halla expresada por:

(ec. 1.5-3)

ECUACIONES DE LA MÁQUINA SINCRÓNICA 11

En donde:

H = Constante de inercia en segundos.

Tm = Jorque de la máquina impulsora en por unidad

El ángulo de potencia que define la posición relativa entre el campo magnético

giratorio y el campo establecido por los polos, está expresado por:

5=(Db

(ec. 1,5-4)

En donde:

(De Velocidad angular eléctrica en por unidad.

Velocidad angular eléctrica del rotor en por unidad.

Las principales características de funcionamiento en régimen estable son las

interrelaciones entre el voltaje terminal, la corriente de campo, la corriente de

armadura, el factor de potencia y el rendimiento. A continuación se presenta una

selección de curvas de mayor importancia en la aplicación práctica de las

máquinas.

Excitaciónnecesaria paramantener VT

nominal

fp 0.8 retrasado

adelantado

Carga nominal

UVA de carga o corriente de armadura

Fig. 1.5-1 Curvas de composición de un generador sincrónico

Considerando un generador sincrónico suministrando potencia a frecuencia

constante a una carga cuyo factor de potencia sea constante. La curva, que


indica la corriente de excitación necesaria para mantener el voltaje nominal en

los terminales al variar la carga con un factor de potencia constante se denomina

curva de composición, en la fig. 1.5-1 se puede observar tres de estas curvas

correspondientes a distintos factores de potencia.

Si se mantiene constante la corriente de excitación mientras varía la carga, el

voltaje terminal también variará. En la fig. 1.5-2 pueden observarse distintas

curvas del voltaje terminal en función de la corriente de armadura, siendo el

factor de potencia constante pero distinto en cada una de ellas: estas curvas

constituyen la característica de voltaje o característica externa. Cada curva está

trazada con una corriente de excitación distinta, en cada caso es la necesaria

para mantener el voltaje nominal cuando la comente de armadura es la

correspondiente a la carga nominal deducida de las curvas de composición de la

fig.1.5-1.

Vt

fp 0.8 adelanto

1 p.u

Ip.u

Fig. 1.5-2 Característica de voltaje o externa (excitación constante)

La potencia nominal de los generadores sincrónicos se caracteriza en términos

de la potencia máxima aparente kVA o MVA a un determinado voltaje y con un

factor de potencia dado (normalmente de 0,8, 0.85 ó 0.90 en retraso) que puede

soportar continuamente sin sobrecalentarse. La potencia activa de salida queda

limitada por la potencia del motor primario, y en general no difiere mucho de los

kVA nominales.

ECUACIONES DE L¿\A SINCRÓNICA 13

En virtud de los sistemas de regulación existentes, el voltaje terminal de la

máquina se mantiene a un valor que difiere como máximo ± 5% del valor

nominal. Si se fija la potencia suministrada y el voltaje, la carga permisible de

potencia reactiva está limitada por el calentamiento de los devanados de

armadura y de campo: en la fig. 1.5-3 está representada una serie de curvas de

potencia reactiva disponible correspondiente a un gran turbo-generador; de ellas

se puede deducir la máxima carga reactiva correspondiente a distintas cargas,

trabajando siempre a voltaje nominal (0.85 en la fig. 1.5-3) la limitación viene

dada por el calentamiento de la armadura, mientras que con menores factores

de potencia el calentamiento del campo es el limitante. Este grupo de curvas es

de gran utilidad para el planteamiento y explotación de sistemas de los que el

generador forma parte.

factor de potencia/

Q inductivo

Límite térmicodel campo

Límite térmico dearmadura

Potencia activa

Límite práctico de estabilidad

Fig. 1.5-3 Curvas de capacidad de un generador sincrónico

Ajustando la excitación de una máquina sincrónica puede regularse el factor de

potencia a que trabaja y por consiguiente la comente del estator (armadura). Se

pueden trazar curvas que relacionen la corriente del estator con el rotor

manteniéndose constante el voltaje terminal y la potencia real, estas curvas se

llaman curvas V debido a su peculiar forma, como puede verse en la fig. 1.5-4.


Para una potencia de salida dada, la mínima corriente en la armadura se dará

evidentemente cuando el factor de potencia sea igual a la unidad, y aumentará

cuando éste disminuya; en la fig. 1.5-4 las líneas punteadas corresponden a

factores de potencia constante, y no son más que las curvas de composición que

muestra como se debe variar la comente de campo a medida que varía la carga,

para mantener un factor de potencia constante.

Los puntos situados a la derecha de ia curva del factor de potencia unitario

corresponden a un funcionamiento con sobre-excitación y factor de potencia

adelantado, mientras que a la izquierda corresponde a un funcionamiento sub-

excitado y factor de potencia retrasado.

Corriente dearmadura

Potencia desalida en p.u 0.8 ret ' O.Sadel.

i '

O 0.25

sub-ex citado sobre-excitado

Corriente de campo

Fig. 1.5-4 Curvas V para un generador sincrónico

Para el análisis de las perturbaciones, se asume que la máquina se encuentra

inicialmente en estado estable, por tanto, es importante el análisis de este

estado, ya que constituye el punto de partida para el estudio en condiciones de

falla. Las ecuaciones diferenciales que describen el modelo considerado simulan

el comportamiento como función del tiempo. Cuando la máquina opera en estado

estable, las ecuaciones diferenciales no son necesarias, ya que todas las

variables son ya sea constantes o variaciones sinusoidales con el tiempo. En

estas condiciones se presentan algunos cambios en las ecuaciones de la

máquina. Así;


o>r= ®e (ec. 1.5-5)

d9- = cor (ec. 1.5-6)di

•^ = 0 (ec. 1.5-7)

¡kq = ikd = 0 (ec. 1.5-8)

pT0=0 (ec. 1.5-9)

P^kq = O

- O

Las ecuaciones de voltaje serán:

vq = rs. iq + o>r - (L|S . ¡d + Lad - ( ¡d + ifd ) ) (ec. 1.5*10)

Vd = Ps . Íd - (Dr- ( Lis - iq + Laq . Íq ) (6C. 1.5-11)

Vfd= Tfd . ifd (ec. 1.5-12)

Además:

Por tanto:

El ángulo de potencia será:

(ec. 1.5-13)

(ec. 1.5-14)

vq = rs . iq + Xd . id + Xad - ¡fd (ec. 1.5-15)

Vd = rs . ¡d-Xq , iq (ec. 1.5-16)

Vftj = rM. ifd (ec. 1.5-17)


5 = 0r(0) - 0e(0) (ec. 1.5-18)

5 = 9r(0) (ec. 1.5-19)

6e(0) = 0 (ec. 1.5-20)

El ángulo del rotor se expresa por:

6 r=co r . dt + 9r(0) (ec. 1.5-21)

En estado estable:

6r = or -1 + er(0) (ec. 1.5-22)

0r = oe - 1 + 9r(0) (ec. 1.5-23)

9 r = C D e . t + S (ec. 1.5-24)

A partir de las transformaciones de Park se tiene:

fa = f q . eos 9r + fd . sin 0r (ec. 1.5-25)

Fa = Fq , 6 j5 - j . Fd . 6 is (ec. 1.5-26)

Fa . e - j 5 = F q - j . F d (ec. 1.5-27)

Donde Fa, Va , U corresponden a los fasores según el caso. Haciendo uso de

las ecuaciones 1.5-25 a 1.5-27 y 1.5-15 a 1.5-17, se tendrá:

Va . e~i5 = ( r s . iq + Xd, id + Xad. ¡ f d ) - j . ( r s . t d -Xq , iq) (ec. 1.5-28)

Sumando y restando Xq . id a la ecuación anterior y considerando que:

j . U . 6 -Í5 = id+j. iq (ec. 1.5-29)

Se tendrá:

ECUACIONES DE U\A SINCRÓNICA 17

Va =(r s + j - ¡q ) . la + ( ( X d - X q ) . Íd + Xad. ¡fd)J 6 (ec. 1.5-30)

Esta ecuación se puede escribir de la siguiente manera:

Va = ( P s + j . ¡q) - la+ (ec. 1.5-31)

Siendo:

Ea = Voltaje interno

| Ea I = ( Xd - Xq ) . Id + ífd (ec. 1.5-32)

Con esta última ecuación se puede establecer el circuito equivalente para la fase

-a-, cuando la máquina se encuentra funcionando como motor en estado estable,

según muestra el siguiente gráfico.

Ea

Fig. 1.5-5 Circuito equivalente de una máquina sincrónica funcionando

como motor en estado estable

Cuando la máquina se encuentra funcionando como generador, bastará con

hacer el siguiente cambio:

Ea =( T s + j .Xq) . U + Va

Ea | = ( X q - X d ) . Í d + Xad - Ífd

(ec. 1.5-33)

(ec. 1.5-34)

ECUACIONES DE L^ MÁQUINA SINCRÓNICA _ . 18

Fig. 1.5-6 Circuito equivalente de una máquina sincrónica funcionando

como generador en estado estable

Los diagramas fasoriales son representaciones diagramáticas de las ecuaciones

fasoriales de voltaje y corriente de fase. Por medio de estos diagramas, se logra

visualizar rápidamente la condición de funcionamiento de la máquina sincrónica y

la manera como están actuando las componentes q-d, para proporcionar la

magnitud y dirección de la corriente y voltaje.

El ángulo (3 representa el desfase de ia corriente; el modelo matemático fue

desarrollado para acción motora, por tanto, hay que considerar la ubicación

correcta de la corriente de fase para el caso de funcionamiento de la máquina

como generador, para de esta manera utilizar el mismo modelo matemático,

tanto para el funcionamiento como motor, como para generador.

P = * (fp)

El valor del ángulo § (factor de potencia), depende del modo de operación, bien

sea como motor o generador, de la excitación del campo y de la carga asociada

a la máquina.

De la restricción 1.1-a, se puede obtener:

Te = 3 / 2 . Lad. ifd - ¡q (ec. 1.5-35)

Donde esta última ecuación representa el torque de interacción de corrientes,

puesto que ifd es siempre una cantidad positiva, se puede decir que;

iq acción positiva, Te es positivo y corresponde al funcionamiento de la máquina

como motor,

iq acción negativa, Te es negativo y corresponde ai funcionamiento como

generador. Se presenta a continuación dos diagramas, el primero que establece

los signos de las componentes q y d para diferentes condiciones de operación, y

el segundo que permite reforzar lo expuesto anteriormente.

Fig.1.5-7 Signos de las componentes q y d para la máquina sincrónica

sub-excitado sobre-excitado

fp capacitivo Q<0

fp capacitivo Q>0

Va

p>0

Fig. 1.5-8 Diagrama del lugar geométrico del fasor Ea para el caso de un

generador, considera sobre y sub-excitación


Igual que en la fig. 1.5-8, podría obtener el diagrama para el motor. Queda claro

entonces como debe determinarse el punto de partida hacia sobre y sub-

excitación, así como también cuales han de ser las condiciones que rigen cada

comportamiento.

Con las bases adquiridas, se puede entonces determinar los diagramas de las

cuatro posibilidades de operación de la máquina sincrónica. "

eje "d"

Ea\r sobre-excitado

Generador sobre-excitado

eje"d"

'N*A,/PV.

\e "q"

Motor sub-excitado

Generador sub-excitado

Fig. 1.5-9 Diagramas fasoriales de una máquina sincrónica funcionando tanto

como motor o generador

En forma resumida, se puede decir que:

DATO

PQ5

4»

íq

Te

¡f

MOTORSobre-

excitado<0>0

>-90ü

< 0 U

<90U

>o u>0>0

>¡fl

Sub-excitado

<0<0

>-90u

<0 U

>-90u

<o°>0>0<¡fi

GENERADORSobre-

excitado>0>0

<90U

> o u

>-90u

<0°<0<0

>¡fl

Sub-excitado

>0<0

<90U

> o ü<90U

>o u<0<0

<¡f1

Cuadro 1.5-1

1.6 SISTEMA DE ECUACIONES ELÉCTRICAS Y MECÁNICA DE LA

MÁQUINA SINCRÓNICA.

En esta sección se presentan un resumen de las ecuaciones encontradas en las

secciones anteriores con detalle y que sirven para determinar el comportamiento

de la máquina sincrónica.

Las ecuaciones de voltaje en variables abe son:

"vas1

vbs

Vcs

Vkq

v

kd

_ v f d _

~

"rs 0 0 0 0 0"!

0 rs 0 0 0 0

0 0 rs 0 0 0

0 0 0 rkq 0 0

0 0 0 0 r, 0ka

0 0 0 0 0 rfd

.

'as

¡te

¡os

'ta,¡'kd

ífd

+ P"

as

^ b s

X ^

^ ^J^ kd

X fd

(ec. 1.6-1)

mientras que las mismas ecuaciones de voltaje en variables qdO se muestran a

continuación:


Vvd

V0

Vkq

Vkd

-V

—

~rs 0 0 0 0 0"

0 rs 0 0 0 0

0 0 rs 0 0 0

0 0 0 rkq 0 0

0 0 0 0 rkd 0

0 0 0 0 0 rfd

•

V'd¡0

'kq

'kd

JH_

-f-

0 p6r 0 0 0 0"

-p6r 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

V^dAO

^\d>fd.

+ p

V\

\

\a

_v

(ec. 1.6-2)

La ecuación de potencia viene dada por:

Pqdo = Pr+ pt + Pv

La ecuación de tonque electromagnético es:

Te - = ( 3 / 2 ) . ( P o / 2 ) . ( A . d . i q - X q , i d )

(ec. 1.6-3)

(ec. 1.6-4)

Las ecuaciones expresadas como función de las concatenaciones de flujo pon

segundo son:

= X|S . Íq + Xaq , ( íq + Íkq )

- X,s.id + Tad

= Xis , ¡o

= X|Rq - Íkq + Xaq - ( ¡q + ¡kq )

Xikd - íkd + Yad

X|M . Ífd + Tad

(ec. 1.6-5)

(ec. 1.6-6)

(ec. 1.6-7)

(ec. 1.6-8)

(ec. 1.6-9)

(ec. 1.6-10)

Vq - ( p / COb ) - ^q + ( G)r / G)b

vd = ( p / cob ) . d - ( G>r / cob) .

v0 = ( p / o>b ) - ¥o + ns . ¡o

O = ( p / ob ) . Tkq + rkq . ikq

O - ( p / Ob ) . ¥kd + rkd , ¡kd

+ ns . id

(ec. 1.6-11)

(ec. 1.6-12)

(ec. 1.6-13)

(ec. 1.6-14)

(ec. 1.6-15)


Vfd = ( p / cob ) . Yfd + (ec. 1.6-16)

Cuando se introduce la saturación del hierro se obtienen las siguientes

ecuaciones;

_\rr I— * '

Xmd

X-DXI

ad J

•H —+ •* fd

Xlkd

(ec.1.6-17)

(ec. 1.6-18)

Las ecuaciones del sistema mecánico son:

TP = • 'q

T W .I e Xdr, x^~] ^

X Vv. Is J Als

^mq

X y. [s " -' •|iíq

•^" (W _Vf/ *d ad

\sXls

(ec. 1.6-19)

(ec. 1,6-20)

En general, estas son las ecuaciones empleadas para modelar a la máquina

sincrónica con las restricciones anteriormente señaladas, que se comportarán de

diferente manera según el caso a estudiarse.

MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA 24

CAPÍTULO 2

MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA.

INTRODUCCIÓN

En este capítulo se analiza a la máquina sincrónica en condiciones dinámicas,

tales como: desconexión, cortocircuito de fases y pérdida de excitación para

cada caso se determina el valor de los voltajes, los cuales sirven para la

resolución del sistema de ecuaciones diferenciales 1,3-15, para de esta manera

poder determinar las concatenaciones de flujo por segundo y con éstas, las

corrientes que circularán en condiciones dinámicas y todas las variables de la

máquina.

Al final del análisis se presenta un algoritmo general que permite simular

cualquier tipo de falla.

2.1 DESCONEXIONES DE FASES.

En esta parte, se considera a la máquina conectada a una barra infinita y

funcionando en estado estable, produciéndose luego la desconexión (una, dos o

tres fases), incluyendo el recierre posterior, como se indicó anteriormente, la

máquina podrá trabajar como motor o generador.

En la figura 2,1-1 se muestra el sistema a considerarse para el estudio de la

desconexión de fases.


Fig. 2.1-1 Máquina sincrónica conectada a una barra infinita

En donde:

gn

-i, S2í y S3

vng

barra.

va, vb y vc

¡a, ib e ¡c

Voltajes de la barra a la que está conectada la máquina.

Neutro de la barra infinita.

Neutro de la máquina.

Interruptores que indican el estado de conexión o

desconexión de las fases.

Voltaje del neutro de la máquina referido al neutro de la

Voltaje de los terminales de la máquina.

Corrientes que fluyen de la barra a la máquina.

En general para la máquina funcionando como motor:

(ec. 2.1-1)

(ec. 2.1-2)

(ec. 2.1-3)


Cuando ocurre la desconexión de cualquiera de las fases la corriente que

circulará por esa fase será cero, por tanto se debe determinar el valor de los

voltajes para estas condiciones.

cuando ia = O

= -t__L; cuando ib = O

cuando ic= O

Por tanto se hace necesario determinar el valor de las concatenaciones de flujo

por segundo y sus derivadas para cada caso.

Para ia = O se tendrá:

De acuerdo a la ecuación 1.2-2:

ia - iq. eos 0r + id. sin 0r + ¡o

por tanto:

iq. eos 6r+ id .sin 9r+ ¡o = O

De la ecuación 1.3-21, se tiene:

(ec. 2.1-4)

(ec. 2.1-5)

X,

x-¥v

X

Y" A lkq

(ec. 2.1-6)

(ec. 2.1-7)


X(ec. 2.1-8)

reemplazando las ecuaciones 2.1-6 a 2,1-8 en la ecuación 2.1-5, se tiene:

COS0r X,

x X. Y

(ec. 2.1-9)

reordenando estas ecuaciones se tendrá:

eos mq| -eos 0 +T -sin 6

(ec. 2.1-10)


. eos 0r+ Yd. sin 0r (ec. 2.1-11)

Por tanto:

Según la ecuación 1.4-2:

ls |kq

Xlkd XIH

(ec. 2.1-12)

Reemplazando en la ecuación 2,1-12:


•j = y • q i-a xmq y ^ y

I Als Alkq

-coso (ec. 2.1-13)

Por consiguiente la derivada será:

^•coser- C m q -s in0 r -o ) r -ls 'Vlkq

r~

yAikd

(ec. 2.1-14)

De igual manera se puede determinar los valores de las concatenaciones de

flujo por segundo y sus derivadas cuando sucede la desconexión de las otras

fases, así:

Para ib = O

q kq sin(er-27r/3)Is lkq

(ec. 2.1-15)

Su derivada será:

mq .cos(er-27i/3). kq -kq

X. X

HhXmd-sin(er -27.73)-

-X -s¡n(er-27r/3).Qr

M + Xmd.cos(er-2^/3).Qr. _!+_«-+. fd

Is lkd tfd

(ec. 2.1-16)

Para L= 0:


/ \rf

vncmq -c»s(0r+27t/3) + Xmd.M- + + -í¿ .sin(6r

(ec. 2.1-17)

Su derivada será:

pY, =X .cos(9r +27T/3). V^ +V1 hXmq -sin(0r + 27t/3).a>rX,,

M + Xmd .cos(9r +27u/3).a)r - ^-+T^-+-vis yxikd /vifd y v ^NS ikd ^H

(ec. 2.1-18)

Las relaciones encontradas en esta parte servirán en el análisis de desconexión

de fases y más adelante para el estudio de cortocircuitos.

2.1.1 DESCONEXIÓN DE UNA FASE.

En esta parte se analiza las condiciones para la desconexión de una fase,

teniéndose que determinar los valores de voltaje de falla para cada una de las

fases de la máquina, lo cual se hace en base a la figura 2.1-1.

2.1.1.a. DESCONEXIÓN DE LA FASE A.

En estas condiciones S1 estaría abierto, S2 y S3 cerrados;

ia = O

Por tanto los voltajes de la máquina serán :

; va = -v b -v c (ec. 2.1.1-1)¿Oh


vb = egb-vng (ec. 2.1.1-2)

vc= egc- vng (ec. 2.1.1-3)

Además:

va = 2 . vng - egb - egc (ec. 2.1.1-4)

En consecuencia:

1—• ( v a+ egb + egc) (ec. 2.1.1-5)

2.1. 1.b. DESCONEXIÓN DE LA FASE B.

En estas condiciones S2 estaría abierto , S-i y S3 cerrados.

ib= O

Los voltajes de ia máquina serán:

vb = — ; vb - - va - vc (ec. 2.1.1-6)ab

va=ega-vng (ec. 2.1.1-7)

vc = egc-vng (ec. 2.1.1-8)

Además:

vb = 2 . vng - ega - egc (ec. 2.1 .1 -9)

Por tanto:

1^ — - ( vb+ ega + egc) (ec. 2.1.1-10)

MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA _ 31_

2.1.1.C. DESCONEXIÓN DE LA FASE C.

Para este caso S3 estaría abierto, S-i y S2 cerrados:

¡c= O

Los voltajes de la máquina serán:

vc=-va-vb (ec. 2.1.1-11)®b

= ega- vng (ec. 2.1.1-12)

= egb~vng (ec. 2.1.1-13)

Además:

= 2. vng-ega-eg b (ec. 2.1.1-14)

Por tanto:

vng = ( vc+ ega + egb) (ec. 2.1.1-15)

2.1.2 DESCONEXIÓN DE DOS FASES.

En esta parte se analiza las condiciones para la desconexión de dos fases de la

máquina, para de esta manera obtener los voltajes de falla que son necesarios

para resolver el sistema de ecuaciones diferenciales planteado. El análisis se lo

hace en base a la figura 2.1-1.

2.1.2.a. DESCONEXIÓN DE LAS FASES A Y B.

Para esta condición S-i y S2 estarían abiertos y S3 cerrado.


¡a = ¡b = O

Los voltajes de la máquina serán:

vb =

vc = egc - vng; vc = - va - vb (ec. 2.1.2-1)

vng = egc + va + vb (ec. 2.1.2-2)

2.1.2.b. DESCONEXIÓN DE LAS FASES A Y C.

En estas condiciones S-i y S3 estarían abiertos y S2 cerrado.

Por tanto los voltajes serán:

vb = egb - vng; vb = -va - vc (ec. 2.1.2-3)

vng = egb + va + vc (ec. 2.1.2-4)

2.1.2.C. DESCONEXIÓN DE LAS FASES B Y C.

En estas condiciones 82 y S3 estarían abiertos y S-i cerrado.

ib = ic = O

Por tanto los voltajes serán:


v,. =

va = ega - vng; va = - vb - vc (ec. 2.1.2-5)

vng = ega + vb + vc (ec. 2.1.2-6)

2.1.3 DESCONEXIÓN DE TRES FASES.

Aquí se analiza el efecto de desconectar las tres fases e igual que en los casos

anteriores se determina los valores de los voltajes. El análisis se hace en base a

la figura 2.1-1.

Para este caso Si,S2y S3 estarían abiertos.

¡a = ¡b = ¡c = O

Por consiguiente los voltajes de fase serán:

(ec. 2.1.3-1)0>

(ec. 2.1.3-2)

vc =^^- (ec. 2.1.3-3)

2.1.4 MODELO GENERAL.

El objeto de este trabajo es encontrar un algoritmo matemático que permita

simular cualquier caso de los analizados, por tanto se realiza el siguiente

análisis tendiente a determinar el algoritmo mencionado, para lo cual se plantean

las siguientes relaciones.


Vo=g5~"( voOi)+go-v0G2)+g1-vG2)+vG3)) (ec. 2.1.4-1)

VNQi) = Voüi) (ec. 2.1.4-2)

VN Ü2) = 9i - ( v 0*2) - v0) + 9o - v0 Q'2) (ec. 2.1.4-3)

VN Üs) = 93 . ( v (J3) - v0) + g4 . v0 Os) (ec. 2.1.4.4)

En-donde;

v0 - Voltaje del neutro de la máquina,

VN (j¡) - Voltajes después de la perturbación

v( j¡) = Voltajes de la barra infinita.

v0 (j¡) = Voltajes cuando las fases están abiertas.

g¡ y j¡ son una función de g y j respectivamente, los cuales a su vez indican el

caso particular a analizarse, siendo g el indicador del número de fases a

desconectarse y j indica cuál o cuáles fases se desconectan. De acuerdo a!

análisis de desconexión de las fases realizado en los numerales anteriores, se

puede elaborar un cuadro de los valores que toman los g¡ y j¡ para cumplir con el

sistema de ecuaciones 2.1.4-1 a 2.1.4-4.

Como se observa en el cuadro 2.1.4-1, g y j pueden tomar hasta tres valores y

para cada uno de ellos los g¡ y j¡ tienen un valor determinado, pudiendo ser

expresados como funciones cuadráticas de g y j respectivamente, lo cual se lo

puede realizar de la siguiente manera:

(ec. 2.1 .4-5)

2jr = a . J + b . j + c (ec. 2.1.4-6)


DATO

99o

9i92

93

94

jjiJ2

J3

DESCONEXIÓN DEUNA FASE

101110

Fasea1123

Faseb2231

Fasec3312

DESCONEXIÓN DE DOSFASES

210210

Fasesay b

1123

Fasesb y c

2231

Fasesay c

3312

DESCONEXIÓNDE TRES FASES

310001

1123

Cuadro 2.1.4-1

Siendo las incógnitas a, b y c para cada g¡y j¡.

En base al cuadro anterior, se puede reemplazar los valores de los g¡ y j¡, para

cada valor de g y j, con lo cual se obtiene un conjunto de tres ecuaciones con

tres incógnitas para cada g¡ y jj, las cuales a! ser resueltas dan como resultado

las siguientes relaciones:

1

3 2 11

_1 2 ^2'9 +'2

1 , 3

^ 11_ ¡2 i . ."2 2

(ec. 2.1.4-7)

(ec. 2.1.4-8)

(ec. 2.1.4-9)

(ec. 2.1.4-10)

(ec. 2.1.4-11)

(ec. 2.1.4-12)

(ec. 2.1.4-13)


Í3=f 'J"2~Y'J + 8 (ec. 2.1.4-14)

g5 = 1; si el neutro está desconectado (ec. 2.1.4-15)

g5 = 0; si el neutro está conectado (ec. 2.1.4.16)

2.2 CORTOCIRCUITO DE FASES.

En esta parte se considera a la máquina funcionando en vacío o conectada a

una barra infinita y con carga en estado estable, produciéndose luego la falla. Se

analiza todos los casos posibles de cortocircuito: fase - tierra, fase - fase, fase -

fase - tierra y trifásico; igual que en el análisis de desconexión de fases, el

objetivo es encontrar los voltajes de fase para las condiciones de falla.

En forma similar a los casos de desconexión de fases, cuando las corrientes

tienen un valor de cero, los voltajes toman los siguientes valores:

v = £-^- ; cuando ia = O

vb =— — ; cuando ib- O

v = —-; cuando ic = O

Los valores de pTa, p% y pTcson los dados por las ecuaciones 2.1-14, 2.1-16 y

2.1-18.

A continuación en la figura 2.2-1 se muestra el sistema a considerarse para el

estudio de cortocircuitos.


vn

J

X

J

Fig. 2.2-1 Esquema de la máquina sincrónica en cortocircuito.

Siendo:

-° Vb

ve

Va, Vbl Vc

¡a, Ib, 'e

®gai ®gb V ®gc

Si , 82 , 83 , 84 , 85 Y Se

Voltaje a los terminales de la máquina.

Corrientes de fase que fluyen hacia la máquina.

Voltajes de fase de la barra infinita.

Interruptores que indican e! tipo de falla a analizarse

2.2.1 CORTOCIRCUITO FASE-TIERRA.

Se analiza el cortocircuito de cada una de las fases de la máquina con tierra,

para el análisis se toma como referencia la figura 2.2-1, obteniéndose como

resultado los voltajes de fase en condiciones de falla.

2.2,1.a. CORTOCIRCUITO DE LA FASE A.

Para este caso S-i estaría cerrado y los restantes interruptores abiertos, por tanto

el voltaje de la fase será cero y los voltajes de las fases b y c se analizan a

continuación.

va = O

vb = vbo

(ec. 2.2.1-1)

(ec. 2.2.1-2)


vc = Veo (ec. 2.2.1-3)

En donde vbo y v^ son:

Cuando la máquina está funcionando en vacío:

Cuando la máquina se encuentra conectada a una barra infinita:

Veo ~~

2.2.1. b. CORTQCIRCUiTO DE LA FASE B

En este caso S2 estará cerrado y los interruptores restantes abiertos, por tanto

los voltajes de fase tomarán los siguientes valores:

vb = O (ec. 2.2.1-4)

va = vao (ec. 2.2.1-5)

vc = Veo (ec. 2.2.1-6)

En donde vao y v^ son:

Cuando la máquina está funcionando en vacío:

vao =

v = -v co o



\ — pv ao c-aa

2.2.1.c. CORTOCIRCUITO DE LA FASE C.

Para este caso S3 estará cerrado y los restantes abiertos, por consiguiente los

voltajes de fase de la máquina serán:

vc = O (ec. 2.2.1-7)

va = vao (ec. 2.2.1-8)

vb = vbo (ec. 2.2.1-9)

En donde vao y vbo son:


vao = —^ (ec. 2.2.1-10)

(ec. 2.2.1-11)


Vao = ega (ec. 2.2.1-12)

vbo = egb (ec. 2.2.1-13)

MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA _ 40

2.2.2 CORTOCIRCUITO FASE-FASE.

En esta parte se analiza las condiciones para un cortocircuito entre dos fases, en

base a lo cual se determina los voltajes de fase en condiciones de falla. El

análisis se lo realiza en base a la figura 2.2-1,

2.2.2.a. CORTOCIRCUITO FASE A - FASE B.

Para este caso S4 estará cerrado y los restantes abiertos, por tanto se tendrá:

va = vb (ec. 2.2.2-1)

¡a = - ¡b (ec. 2.2.2-2)

vc - Veo (ec. 2.2.2-3)

Tomando los valores de Va y Vb del conjunto de ecuaciones 2.1-1 a 2.1-3 y

reemplazándolos en la ecuación 2.2.2-1 y a su vez utilizando la ecuación 2.2.2-

2, se obtiene:

(ec. 2.2.2-4)

Por tanto:

(ec. 2.2.2-5)'b wb

s aGH


Ta =Yq -cos9r-!-Td -sinGr+T0

Tb =Tq -cos(9r -27u/3) + Yd -sin(er-

Reemplazando estos valores en la ecuación 2,2,2-5 se tendrá:


cos0r -Tq -sin0r -(Dr + p¥d -siner +¥d -coser -or -p¥q -cos(er ~27i/3) +

Reordenando se obtiene:

, ( cos 0r - cos( 0r - 27C/3 ) ) + Tq. (Dr - ( sin( 0r - 2?i:/3 ) - sin 9r) +

+ pTd. ( sin 0r - sin( 6r - 271/3 ) + Yd - cor. ( eos 0r - cos( 0r - 27C/3 ) ) + 2 . rs.

= 0

( COS 0r - COS( 9r - 27C/3 ) ) , ( p^Fq + ^Fd . G)r ) +

+( sin 9r - sin( 9r - 27C/3 ) . ( pTd - Tq. Wr) + 2 . rs. ¡a. ob = O

La corriente de la fase será:

. { ( COS 0r - COS( 0r - 27T/3 ) ) . ( p¥q + ¥d . 0>r ) ) +

+ ( sin 0r - sin( 0r - 27C/3 ). ( pYd - Tq. (Dr) } (ec. 2.2.2-6)

Por tanto el voltaje de la fase será:

. cos 0r - Tq. (Dr - sin 0r + pYd - sin 0r + Td. cor- eos 0r +®b

1+ —. ( ( COS( 0r - 27C/3 ) - COS 9r ) . ( P^Fq + Yd . G)r)

+ ( sin( 0r- 27C/3 ) - sin 0 r ) . ( p^d - Yq - o r)}


v . L x ,. _ H 4- Td - ©r ) - ( COS( 0r - 27T/3 ) - COS 0r ) +2 - C D h

-% . cor) . (s in(0 r -27c/3) -s in0 r ) } (ec. 2.2.2-7)


E! valor de V^ será;

Si la máquina se encuentra funcionando en vacío:

v =


2.2.2.b. CORTOCIRCUITO FASE A - FASE C.

Para este caso S5 estará cerrado y los restantes abiertos, por tanto:

va = vc (ec. 2.2.2-8)

¡a = - ¡c (ec. 2.2.2-9)

vb = vbo (ec. 2.2.2-10)

Tomando los valores de va y vc dados por el conjunto de ecuaciones 2.2,2-1 a

2,2,2-3 y reemplazándolos en la ecuación 2.2.2-8 y a su vez utilizando la

ecuación 2.2.2-9 se obtiene:

+r - i = _ * . _ r . . i a (ec. 2.2.2-11)s a s a0> G>

Por tanto:

0)b Qb

De acuerdo a la ecuación 1.2-2

(ec. 2.2.2-12)

.sin(er+27t/3)+Y0

Reemplazando en la ecuación 2,2.2-12

-cos9r -Yq -sin6r -co r +pxFd -sin9r +¥d -cos0r -CD, -p^q -cos(0r

Por tanto la corriente de la fase será:

rns fi - cn^( fi + 9-n7'3 \ ( n^F + rn "l "1 +wijo \jj- ovjoi Uf " ^./t/o i i . ^ j J í n " ^ id. ujf ) ) *

- ( <í¡n fi - <5¡nf fi + 9-rr/^ ^ ( n P., - M^ m ^ "V ÍAr 2 9 9 1*í\ oiii D r o i i l ^ D[-T^Z.yL/O ^ . ^ pid iq • "Jr / j I til*-. ¿.^.^ '»'/

Reemplazando este valor en la expresión de voltaje:

1va = — .. { p¥q . eos 0r - Tq . GV . sin 0r + pTd . sin 0r + Td - <Dr - eos 0r +

-. ( ( COS 0r - COS( 0r + 271/3 ) ) . ( pYq + ¥d - <Dr

+ ( sin 0r - sin( 0r + 27T/3 ) ) , ( p¥d - % . o>r) }


. { ( pTq + Yd . Or ) - ( COS( 0r + 271/3 ) + COS 0r )

+ ( p^d - % - o>r ) - ( sin( 0r + 27T/3 ) + sin 0r ) }

. . -2 - © b

(ec. 2.2.2-14)

El valor de Vbo será:

Si la máquina está en vacío:

G),

Si la máquina se encuentra conectada a una barra infinita:

2.2.2.a CORTOCIRCUITO FASE B- FASE C.

Para este caso S6 estará cerrado y los restantes abiertos, por tanto se tendrá:

vb = vc (ec. 2.2.2.15)

¡b = -ic (ec. 2.2.2-16)

va = vao (ec. 2.2.2-17)

Tomando los valores de vb y vc dados por la ecuación 2.1-1 a 2.1-3 y

reemplazando en la ecuación 2.2.2-15 y utilizando la relación 2.2.2-16 se

obtiene:

— - ~rs -ib (ec. 2.2.2-18)

Por tanto:

CO,+ 2 - r s - i b =0 (ec. 2.2.2-19)

Desarrollando se tendrá:

r*nc:f fl - r?frríf\ - QÍn/' fi - OTT/^ \- r~\W , QÍnf fi _ O-TT-/^ ^ 4-. LAJol \jf ¿-i\.l<j i X q . olí l^ \jf ^./l/O J , ÜJ[- T^ P I d • o" H "r jC7C/O ) ~

• . cos( 0r - 271/3 ) . cor - pTq . cos( 0r +27C/3 ) + Tq. sin( 0r +27T/3 ) . o>r+

. sin( 0r +27C/3 ) - ¥d. cos( 9r +27T/3 ). or + 2 . rs. ib .o>b = O (ec. 2.2.2-20)

Reordenando se obtendrá:

. ( cos( 9r - 2jc/3 ) - cos( 0r +271/3 ) ) + Yq . o>r . ( sin( 0r + 27C/3 ) - sin( 6r -

pTd . ( sin( 9r - 27T/3 ) - sin( 9r +27T/3) ) + Yd . ( cos( 0r - 27t/3 ) +

cos( 6r +271/3) ) + 2 . rs . ib .ob = O (ec. 2.2.2-21)

Por tanto ib será:

1ib = . {pTq. ( cos( 9r - 27C/3 ) - cos( 9r + 2?c/3 ) ) +

2- r s -o ) b

+ Td. cDr. ( sin( 0r + 27C/3 ) - sin( 6r - 2W3 ) ) . pTd. ( sin( 0r - 27r/3 ) +

- sin( 0r + 27T/3 ) ) - Td. o)r. ( cos( 0r - 27T/3 ) - cos( 0r+ 27T/3 ) } (ec. 2.2.2-22)

El voltaje de la fase será:

vb = — . { pTq . cos( 0r - 27U/3 ) - Tq . <Dr . sin( 0r - 271/3®b

. SÍn( 0r - 271/3 ) + Td - G>r- COS( 0r- 27T/3 ) +

. ( pTq .( cos( 9r - 27C/3 ) - cos( 0r + 27C/3

. cor . ( sin( 9r + 27t/3 ) - sin( 0r - 27r/3 ) ) + p¥d . (sin( 0r - 27C/3

- sin( 0r+ 27T/3 ) + % . or . ( cos( 0r - 27C/3 ) - cos( 0r + 27C/3 ) ) }


Vb =— — . { ( p% + Td . G>r ) - ( COS( 0r - 271/3 ) + COS( 0r + 27C/32 - < D b

- Tq . o>r ) . ( sin( 0r + 27T/3 ) + sin( 0r -27T/3 ) } (ec. 2.2.2-23)

Realizando las operaciones trigonométricas se obtiene:

Vb = - . ( ( p¥q + ¥d . ©r ) . ( COS 0r , COS 27T/3 ) 4-

®b

+( pYd - Tq . oar) . ( sin 0r. eos 27C/3 ) (ec. 2.2.2.-24)


vao será:

Cuando la máquina está en vacío:

vao =(Di

Cuando la máquina está conectada a una barra infinita:

2.2.3 CORTOCIRCUITO DOS FASES-T1ERRA.

En esta parte se analiza las condiciones para el cortocircuito de dos fases con

tierra, para luego determinar los voltajes de fase en estas condiciones, para el

desarrollo se basa en lafig, 2.2-1.

2.2.3.a. CORTOCIRCUITO DE LAS FASES A Y B.

Para este caso los interruptores S! y S4 estarán cerrados y los restantes

abiertos, siendo los voltajes de fase:

va = vb = O (ec. 2.2.3-1)

vc = v^ (ec. 2.2.3-2)


Si la máquina está conectada a una barra infinita:


2.2,3.b. CORTOCIRCUITO DE LAS FASES A Y C.

Para este caso ios interruptores S-i y S5 estarán cerrados y los restantes

abiertos, siendo los voltajes de fase:

va = vc = O (ec. 2.2.3-3)

vb = vbo (ec. 2.2.3-4)


Si la máquina está conectada a una barra infinita:

Vbo - ©gb

2.2.3.C. CORTOCIRCUITO DE LAS FASES B Y C.

Los interruptores S2 y S3 estarán cerrados y los restantes abiertos, los voltajes

de fase serán:

vb = vc = O (ec. 2.2.3-5)

va = vao (ec. 2.2.3-6)


vao =

Cuando la máquina está conectada a una barra infinita:

MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALL*. 48

2.2.4 CORTOCIRCUITO DE LAS TRES FASES.

Para este caso, los voltajes de las tres fases serán cero y todos los interruptores

estarán cerrados.

va = vb = vc = O (ec. 2.2.4-1)

2.2.5 MODELO GENERAL.

Igual que el caso de desconexión de fases, para el cortocircuito de fases se

puede generalizar utilizando un algoritmo matemático, para lo cual se plantean

las siguientes expresiones:

VN 00 = QF - v1 0*1) (ec. 2.2.5-1)

VN Os) = 92 - v Oí) + VN Oí) (ec. 2.2.5-2)

VN (J3) = Os - v1 Os) (ec. 2.2.5-3)

En donde:

VN( j¡) Voltajes después de la perturbación,

v ( j- ,) —-; cuando la máquina está en vacío.

v ( j i) eg¡; cuando la máquina está conectada a una barra infinita

Vi( jí ) Voltaje de la fase cortocircuitada para el caso de falla fase - fase.

De acuerdo al análisis de los distintos casos de cortocircuito realizado en los

numerales anteriores, se elabora un cuadro de los valores que pueden tomar los

G¡ y J¡ para cumplir con las expresiones planteadas en 2.2.5-1 a 2.2.5-3.


DATO

g9i93

9p

jjiJ2

J3

CORTOCIRCUITOFASE-TIERRA

1

1

1

0Fase

a

1

1

23

Faseb

2231

Fasec

3312

CORTOCIRCUITOFASE-FASE

2011

Fasesay b

1

1

23

CORTOCIRCUITOFASE-FASE-

TIERRA

2

010

Fasesb y c

2

2

31

Fasesay c

3312

CORTOCIRCUITOTRIFÁSICO

3000

1123

Cuadro 2.2.5-1

Expresando los g¡ y j¡ como funciones cuadráticas de g y j, en igual forma que en

las ecuaciones 2.1.4.5 y 2.1,4-6 y reemplazando los valores determinados en el

cuadro anterior, se llega a determinar un conjunto de tres ecuaciones con tres

incógnitas para cada g¡ y j¡, al resolver las cuales se determina lo siguiente:

Para diferenciar entre cortocircuito fase - fase y fase - fase - tierra, se considera

el valor de g~0 para e! caso de cortocircuito fase - fase, para luego dentro del

programa retomar ei valor de g=2 y gF=1, de la siguiente manera:

Si g = O, entonces gF= 1

g = g + 2, por tanto g = 2

1 2 59i = 2 " 9 I"9

1 2 3g3=---g +--g

gp- 1 si g ingresa como cero

gF - O si g ingresa con un valor distinto de cero

(ec. 2.2.5-4)

(ec. 2.2.5-5)

(ec. 2.2.5-6)

(ec. 2.2.5-7)

3 . 132


2.3 MODELO MATEMÁTICO PARA LA PÉRDIDA DE EXCITACIÓN DE LA

MÁQUINA SINCRÓNICA

En una máquina sincrónica existe una relación constante entre la velocidad y la

frecuencia de la línea o red de suministro de energía eléctrica. Como toda

máquina eléctrica, las máquinas sincrónicas son de funcionamiento reversible, y

están alimentadas por una corriente que alimenta al arrollamiento de excitación

desde una red de energía de continua, o desde una máquina de d.c., llamada

excitatriz.

Cuando la máquina sincrónica, opera dentro de un gran sistema de potencia,

uno de los problemas más complejos está asociado con el análisis del

comportamiento asincrónico. Estabilidad, oscilaciones, comportamiento ante

fallas desbalanceadas, indican algunas de las áreas en las cuales, el

comportamiento asincrónico es de fundamental importancia.

Un generador sincrónico conectado a un sistema de potencia puede perder el

sincronismo debido a:

1. Pérdida de excitación.

2. Despeje de una falla con insuficiente rapidez.

3. Repentinos y grandes cambios de carga.

Es una práctica convencional desconectar la máquina del sistema en tales

circunstancias, pero ia parada de una unidad y la subsecuente reconexión,

implica una interrupción en el suministro de potencia de algunos consumidores.

Sin embargo, la máquina puede permanecer conectada al sistema bajo ciertas

condiciones, siendo capaz de liberar un porcentaje de su potencia nominal como

generador asincrónico.

Esta operación asincrónica, solo es posible para un período limitado de tiempo, y

durante este período, el generador podría otra vez llagar al sincronismo. Este

arreglo, eliminaría el retardo que implica ia parada de una unidad y la reconexión

MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA 51.

posterior al sistema, como también, previene la pérdida total de la potencia de la

unidad generadora.

2.3,1, COMPORTAMIENTO DE LA MÁQUINA SINCRÓNICA AL PERDER LA

EXCITACIÓN.

Es importante mantener el generador conectado entregando potencia activa al

sistema el mayor tiempo posible, especialmente cuando la máquina representa

una porción considerable del sistema. Sin embargo, algunos sistemas no pueden

tolerar el funcionamiento de un generador sin excitación, y pueden tender hacia

la inestabilidad como consecuencia de esta falla, lo que obligaría a la separación

del generador.

Cuando un generador sincrónico pierde la excitación, y si el sistema es

suficientemente grande como para suplir la deficiencia de excitación a través de

la armadura, entonces ei generador sincrónico opera como un generador de

inducción que gira sobre la velocidad sincrónica entregando potencia activa al

sistema.

Como ios generadores sincrónicos no están diseñados para este tipo de

operación, la potencia de salida de la máquina oscilará un poco, y esto, debido

al esfuerzo del rotor por ponerse en sincronismo.

La pérdida de excitación puede deberse a:

a. Pérdida de energía en el sistema de excitación.

b. Cortocircuito en los devanados de campo.

c. Disparo del interruptor de campo.

La pérdida de excitación de la máquina, hace que ésta absorba potencia reactiva

del sistema, lo cual puede provocar una reducción marcada del sistema, y la

consecuente inestabilidad del sistema.


El tiempo que un generador puede operar sin excitación (operación asincrónica),

está limitado por algunos factores, tales como sobrecalentamientos, torques

pulsantes, etc.

Un generador de rotor cilindrico se calentará rápidamente debido a las

corrientes inducidas que fluyen en el hierro del rotor, en tanto que en una

máquina de polos salientes las corrientes inducidas son transportadas por la

bobinas de amortiguamiento, y no se producirán calentamientos excesivos en el

rotor.

Para cualquier tipo de máquina, el estator se sobrecalentará debido a las

sobrecorrientes producidas en las bobinas. Estas corrientes pueden alcanzar

valores tan altos como dos a cuatro veces la corriente nominal, dependiendo en

su totalidad del deslizamiento, y de la forma en que se encuentra conectado el

campo.

Puesto que la pérdida de excitación de una máquina sincrónica, hace que esta

pase a funcionar como una máquina de inducción, se ha creído conveniente

incluir en este trabajo, los principios fundamentales que rigen el funcionamiento

de las máquinas de inducción.

Cuando el arrollamiento del estator, es alimentado por un sistema trifásico de

corrientes, se crea un campo magnético rotatorio, que gira a la velocidad G>e.

120^ 2.3.1-1)Po

Donde:

Po número de polos

fs frecuencia de la línea o red de suministro de energía eléctrica

El funcionamiento de la máquina de inducción, se basa en el principio de la

interacción electromagnética entre este campo magnético giratorio, y las

corrientes inducidas en el rotor cuando sus conductores son cortados por el

campo giratorio. Esta interacción solamente es posible, cuando existe una

diferencia de velocidades entre la velocidad de rotación del campo (coe) y la

velocidad del rotor (o>r). Esta diferencia expresada en por unidad con respecto a

cDe se denomina deslizamiento.

s=®e~®r (ec. 2.3.1-2)

De lo anterior se concluye, que el rotor se desliza con respecto al campo

magnético giratorio a la velocidad:

(De - 0>r = S , 0)e (6C. 2.3.1-3)

f e - f r = s . f e (ec. 2.3.1-4)

La frecuencia "s . fe", recibe el nombre de "frecuencia de deslizamiento".

La fuerza magnetomotriz debida a ia corriente del rotor, aunque gira a la

velocidad de deslizamiento con respecto al rotor (coe - or), es arrastrada por el

rotor (or).

Por lo cual:

(©e - G>r) + G>r ~ Oe (^C. 2.3.1-5)

Puede por lo tanto considerarse que las fmm del estator y el rotor son

estacionarias entre sí, pudiendo combinarse y producir la fmm resultante, que a

su vez establece el flujo <|>m necesario para el funcionamiento de la máquina.

De 2.3.1-1, 2.3.1-3 y 2.3.1-4 se observa que respecto al estator, el efecto del

campo magnético giratorio es lo mismo que si cada fase estuviera enlazada por

un flujo <|)m alterno a la frecuencia fe, en cambio, en lo que se refiere el estator, el

efecto es ei mismo que si cada fase estuviera enlazada por el flujo <j>m a la

frecuencia deslizamiento s. fe.

En reposo (s=1), la frecuencia del rotor es la misma que la de la línea, por lo

tanto, las fem EI y E2 creadas en los devanados del estator y ia reactancia del

rotor vienen dadas por las ecuaciones 2.3.1-6, 2.3.1-7 y 2.3.1-8.

E1=Kl.4.44-fB-N1.<|)m (ec. 2.3.1-6)

E2=K2.4.44.fe.N2.m (ec. 2.3.1-7)

X 2 =2-7 i - f e -L 2 (ec. 2.3.1-8)

A medida que aumenta la velocidad, la frecuencia del rotor va disminuyendo

continuamente, y la fem así como la reactancia del rotor vendrán ahora dadas

por2.3.1-9y2,3.1-10.

E2s = K 2 - 4 . 4 4 - s - f e - N 2 - 4 > m (ec. 2.3.1-9)

X2s = 2 - 7 ü - s - f e - L 2 (ec. 2.3.1-10)

Comparando 2.3.1-6 a 2.3.1-8 y 2.3.1-9 a 2.3.1-10:

E2s = s-E2 (ec. 2.3.1-11)

X2s = s -X 2 (ec. 2.3.1-12)

Lo que demuestra, que el movimiento relativo de los conductores del rotor

respecto al campo giratorio induce una "fem de frecuencia de deslizamiento", y

además, que la reactancia del rotor disminuye proporcionalmente a medida que

aumenta la velocidad.


Si el circuito del rotor está cerrado, se producirá en él una corriente dada por:

¡2 =•—^^ (ec. 2.3.1-13)r 2 + j - s - X 2

De igual forma como se hizo con las máquinas sincrónicas, es posible referir las

máquinas sincrónicas, es posible referir las magnitudes del rotor al estator:

, — - (ec. 2.3.1-14)2 r2 '+ j-s-X2 ' '

(ec. 2.3.1-15)2 4. ¡ y •— + j - A2s

X '-4- (ec. 2.3.1-16)

De la ecuación 2.3.1-15 hace posible considerar a la máquina de inducción

como si estuviese fija, ya que en lugar de la reactancia s,X2' correspondiente al

motor en movimiento, actúa la reactancia X2' correspondiente al rotor fijo; y en

lugar de la resistencia r2' correspondiente al rotor en movimiento, tenemos la

resistencia variable r2Vs que puede escribirse como:

'-— (ec. 2.3.1-17)

De esta consideración, y por analogía con el transformador, obtenemos el

siguiente circuito equivalente:


JX2'

B1-S

Fig. 2.3.1-1 Circuito equivalente de una máquina de inducción.

En reposo (s-1), el circuito equivalente demuestra como las condiciones son

idénticas a las de un transformador fijo en cortocircuito, y en este caso se

obtienen las pérdidas eléctricas de los devanados primario y secundario, lo que

significa, que la potencia desarrollada por el motor en su eje durante la rotación

1-sserá igual a la potencia consumida en la resistencia adicional r2' .

1 —s1

(ec. 2.3.1-18)

Y la ecuación de torque por definición será:

T =• (ec. 2.3.1-19)

En las ecuaciones anteriores y dependiendo de la relación existente entre las

velocidades o>e y cDn el valor del deslizamiento puede ser positivo o negativo, lo

que determina las condiciones de funcionamiento indicadas en la fig. 2.3.1-2.

!—Jí* 2

Fig. 2.3.1-2 Diagrama tonque vs. deslizamiento para una máquina de inducción.

Así, una máquina de inducción funciona como motor, cuando la velocidad del

rotor está entre el reposo (s=1) y el sincronismo (s=0) siendo el sentido de

rotación e! mismo que el campo giratorio. La sustitución de estos valores de s

(0< s<1) en 2,3.1-18, demuestra que tanto la potencia como el torque son

positivos para ación motriz. El diagrama vectorial para un motor de inducción se

presenta en la figura 2.3.1-3.

FRENADO MOTOR

TORQUE Tj .

GENERADOR

DESLIZAMIENTO*- S

Fig. 2.3.1-3 Diagrama vectorial de un motor de inducción

-E' -r'*- 2 ' 2

s2-E'2-X'2

(ec. 2.3.1-20)

(ec. 2.3.1-21)

Si se aumenta la velocidad del rotor hasta una velocidad cDr>a)e, el deslizamiento

se hace negativo. Si bien el campo magnético continúa girando a la velocidad <De,

sin embargo, su rotación relativa con respecto al rotor se invierte, lo que significa

que la máquina pasa a funcionar como GENERADOR. La sustitución de estos

valores de deslizamiento (s<0) en 2.3.1-18 y 2,3.1-19, demuestra que tanto la

potencia como el torque son negativos para acción generatriz.

En las ecuaciones 2,3,1-20 y 2.3.21-21, se comprueba como la componente

activa de la corriente del rotor cambia de sentido con deslizamientos negativos,

en tanto que la componente reactiva no. De esta consideración, se obtiene el

diagrama vectorial para acción generatriz indicado en la fig. 2.3.1-4.

Fig. 2.3.1-4 Diagrama vectorial para acción generadora de la corriente del rotor

El estudio de la operación asincrónica se realiza en base al modelo de un

generador idealizado en el cual se supone que está operando a deslizamiento

constante.

Si bien es cierto que el deslizamiento no es estrictamente constante, sin

embargo, la suposición de un deslizamiento constante hace factible obtener

expresiones analíticas sencillas, que describen con suficiente exactitud el

comportamiento asincrónico de los generadores sincrónicos.

MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA __ 59

Debe notarse también que el procedimiento a seguirse para el desarrollo de las

ecuaciones respectivas se lo hace en función de las expresiones matemáticas

desarrolladas en el capítulo 1, que a su vez también servirán para obtener los

circuitos equivalentes de las reactancias operacionales en los ejes directo y en

cuadratura.

El análisis se realiza considerando en primer término, la forma que toman las

ecuaciones de la máquina ante la ausencia de la excitación.

Reescribiendo las ecuaciones 1.3-3 a 1,3-14 y sustituyen en éstas vkd = vkq = O

que corresponden a los devanados amortiguadores (arrollamientos

cortocircuitados) se tiene:

vq = rs. iq + ( p / c ü e ) . T q + ( o r / c D e ) . Yd (ec. 2.3.1 -22)

vd = rs . id + ( p / o>e ) . Yd - ( or / coe) . % (ec. 2.3.1-23)

v0 = rs . ¡o + ( p / (De ) . To (ec. 2.3.1-24)

O = rkq . ikq + ( p / ©e ) . Ykq (ec. 2.3.1-25)

O = rkd , ikd + ( p / ©e ) - Tkd (ec. 2.3.1-26)

Vfd = rfd . ifd + ( p / tüe ) . Tfd (ec. 2.3.1-27)

¥q = X,s . Íq+Xaq. ( ¡q+ íkq) (6C. 2.3.1 -28)

^Fd = XIS . id + Xad - ( ¡d + ikd + ifd ) (ec. 2.3.1-29)

% = Xls. ¡o (ec. 2.3.1-30)

Ykq = X,kq . ikq + Xaq . ( iq + ikq ) (ec. 2.3.1-31)

¥kd = Xikd . ikd + Xad . ( id + ikd + ifd ) (ec. 2.3.1-32)

Yfd = X«a - ifd + Xad - ( ¡d + ¡kd + ¡fd ) (ec. 2.3.1-33)

La reactancia operacional en el eje directo, se obtiene a partir de una

combinación de todas aquellas ecuaciones asociadas con el mencionado eje,

Así;


Sustituyendo 2.3,1-32 y 2.3,1-33 en 2.3.1-24 y 2.3.1-25 se tiene:

co.P X U P X

A!kd + Aad

r + P X U P X'fd + - A|fd + - Aad

Si se designa:

o

Las ecuaciones anteriores se escriben así:

--Z-X ado.

vad_P_

GK(ec. 2.3.1-34)

P X i - P X ifd Aad ' " d Aad ''kd vad (ec. 2.3.1-35)

Resolviendo 2.3.1-34 y 2,3,1-35 para ikd e ifd:

A =R i p y P yD ' Aad Aad

e e

p p

ad * v ' ad

®e ^e

p

® e

-^Xo.

ad -Xad

fd

(D,vad

MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALIA 61

fdB+ P X P X - ¡D ' Aad Aad 'd

P X v P X -iAad Vfd Aad 'd

- B P X -¡ + ÍB + P X IvD Aad 'd ' D ' Aad Vfd

^e V ® e )

Aikd'kd

A

A

Reemplazando 2.3.1-36 en 2.3.1-29:

(ec. 2.3.1-36)

-Y i J-Y i i kd ,— A. -I , -F A0, • L T r-A A

(ec. 2.3.1-37)

Sustituyendo A, A¡kd, A¡fd en 2.3.1-37:

X3d.ABAls '

AR i p x TA i R)/\ i yvad \/\®e

. i -í-'d +B-Xad

AR i p y (f\ R!MD I >^ad t / \ D)

G>e

.¡d +Y(p).vtí (ec. 2.3.1-38)

donde:

xd(p)=xls+-

Y(p) = ^


Xd(p) puede escribirse de la siguiente manera;

Xad

,(-.

A

Multiplicando por p / coe

1

O. 0). 1 J_ J_P v B A

(ec. 2.3.1-39)

^ad

La ecuación 2,3.1-39, sugiere el circuito equivalente de la figura 2.3,1-5,

correspondiente a la reactancia operacional en el eje directo:

-X•adp x—Akd XIfd

Fig. 2.3.1-5 Circuito equivalente a la reactancia operacional en el eje directo

Sustituyendo 2.3.1-31 en 2.3.1-25

vX vXlkq aq

Llamando:


La ecuación anterior se escribe:

'kq ~~

Reemplazando 2.3.3.a-19 en 2.3.1-28:

Donde:

Xq(p) = XISH-^^-

O

xaq c

Multiplicando a ambos miembros por p / oe

(ec. 2.3.1-40)

Qe

(ec. 2.3.1-41)


JL=JL0> = CDD

(ec. 2.3.1-42)

vaq

La ecuación 2.3.1-42 sugiere el circuito equivalente de la figura 2,3.1-6

correspondiente a la reactancia operacional en el eje en cuadratura.

-X,,

Xq(p>co.

Fig. 2.3.1-6 Circuito equivalente correspondiente a la reactancia operacional en

el eje q.

Para acción generador, las ecuaciones 2.3.1-38 y 2.3.1-41 vienen dadas por:

(ec. 2.3.1-43)

(ec. 2.3.1-44)

Fig. 2.3.1-7 Disposición vectorial de las variables 3,5,0 y qdO


Para crear un campo magnético rotatorio en el sentido por la fig. 2.3.1-7, se

escoge el siguiente sistema balanceado:

va = vmav eos

eos e. --

> \j H—l 3

Utilizando la transformada de Park:

v,. = — vacos6r+ vbcos 6r — L ^•V C COS 6r HI 3,

(ec. 2.3.1-45)

¡n 0r~

vd=-vmaxsin(9e-er)

' 3

(ec. 2.3.1-46)

De donde:

0 e = J a > e - d t + e a ( o )

0e-0r=f(coe-Qr)-dt-[0r(o)-0e(o)]

Se supone además que la máquina opera asincrónicamente a deslizamiento

constante. Por lo tanto, la velocidad permanece constante y la ecuación anterior

queda de la manera siguiente:

MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA ^^_ 66

-er = f(a>a-(Dr).dt-[er(o)-ee(o)]

Donde:

s. G)e : frecuencia de deslizamiento

0e - 0r(0) - 0e(0)

Sustituyendo 2,3.1-47 en 2,3,1-48 y 2.3,1-49 y considerando ios valores eficaces

se tiene:

vq =vcos(s-(Det-60) (ec. 2.3.1-48)

vd =-vsín(s-coet-eo) (ec. 2.3.1-49)

2.3.1.a DETERMINACIÓN DE LAS CONCATENACIONES DE FLUJO Y

CORRIENTES CUANDO NO SE CONSIDERA EL EFECTO DE LA

EXCITACIÓN.

Si la máquina no está excitada, las cantidades variarán en los ejes

sinusoidalmente a la frecuencia de deslizamiento, pudiendo entonces las

ecuaciones de la máquina ser escritas en forma de fasores.

Las ecuaciones 2.3.1-48 y 2.3,1-49 se transformarán en las siguientes

ecuaciones fasoriales:

(ec. 2.3.1.a-1)

vd= jv

donde:

MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALL^ _ 67

v = valor ef¡c3z del voltaje. La barra horizontal indica que son fasores.

La sustitución de p = js.oe y o>r = (1-s).<De en las ecuaciones 2.3.1-22, 2,3.1-23,

2.3.1-43 y 2.3.1-44 para acción generador da como resultado las siguientes

ecuaciones fasoriales:

v = -rs-Tq+js-¥q+(l-s)¥d (ec. 2.3.1.a-2)

s)¥q (ec. 2.3.1.a-3)

(ec. 2.3.1.3-4)

¥q =-Xq(¡s-®.)-\. 2.3.1.3-5)

De 2.3.1.a-4 y 2.3.1. a-5:

(ec. 2.3.1.3-6)Xd(j's-coe) d

T. (ec. 2.3.1.3-7)

Como Xd(js-(De) y Xq0s-oe) se obtienen de los circuitos equivalentes de las

figuras 2.3.1-22 y 2.3.1-23, se deduce lo siguiente:

Xd(js-o>e)

1Xq(js-Qe) :

Y las ecuaciones 2.3.1.a-6 y 2.3.1.a-7 se escriben así:

Td =-(D4-jE)¥d (ec. 2.3.1.3-8)


Sustituyendo 2.3.1.a-8 y 2.3.1.3-9 en 2.3. 1.a-2 y 2.3.1.a-3:

j v = -(1 - SW -i- [rsD + j(rsE + s)]¥d

Resolviendo 2.3. La-10 y 2.3.1.3-11 para Yq y

A =(l-s)

E + G)+rs2(DF~EG)J+j[srs(D.

(1-s)jv [rsD + j(rsE

[r.F+j(r.G + s v-(1-s) jv

= v"{rsD + j[rsE - (1 - 2s)]}

= V{[(l~2s)-rsG]+jrsF}

De 2.3. La-12, 2.3.1.3-13 y 2.3.1.3-14

A A1

q A

Donde:

A = conjugads de A

Ai = A . A

(ec. 2.3.1.a-9)

(ec. 2.3.1.a-10)

(ec. 2.3.1.a-11)

(ec. 2.3.1.3-12)

(ec. 2.3.1.a-13)

(ec. 2.3.1.a-14)

(ec. 2.3.1.3-15)

(ec. 2.3.1.a-16)


Realizando las operaciones indicadas en las ecuaciones 2.3.1. a-15 y 2.3.1.3-16

se obtienen las ecuaciones 2.3.1.3-17 y 2.3.1.a-18:

(ec. 2.3.1.3-17)

(ec. 2.3.1.a-18)

Donde:

_ (l-2s)[(l-2s)-rsG-srs(E+G)+rs2(DF-EG)1+srs2(F2 +G2 +DF+EG)+rs3E(F2 +G2)

_ (1 - 2s)[rsF - srs(D + F)- rs2(DG + EF)J- srs2(EF - D6)+ rs3o(F2 + G2)

EF)J+srs2(EF-DG)+rs3F(D2+E2)

_ (l-2s)[(2s-l)+rsE+srs(E+G)-rs2(DF-EG)1-srs2(D2 +E2 +DF+EG)-rs3G(D2

A,

De 2.3.1-48 y 2.3.1-49 se concluye:

v=v q - j v d (ec. 2.3.1.3-19)

Reemplazando 2.3.1.a-19 en 2.3.1.a-17 y 2.3.1.a-18:

dVq +^2dvd)+j(k2dvq -k1dvd) (ec. 2.3.1.3-20)

¥q^(k1qvq+k2qvd)-i-j(k2qvq-klqvd) (ec. 2.3.1.3-21)


Las corrientes se determinan sustituyendo las ecuaciones 2.3.1.a-20 y 2.3.1.a~21

respectivamente en las ecuaciones 2.3.1. a-8 y 2.3.1. a-9:

Td = [(Ek2d -Dk1d)vq -(Dk2d + Ek1d>d]+j[-(Dk2d +Ek1d)vq + (Dkld -Ek2d)vd]

(ec. 2.3.1.a-22)

(ec. 2.3.1.a-23)

2,3.3.b. DETERMINACIÓN DE LAS CONCATENACIONES DE FLUJO Y

CORRIENTES INCLUYENDO EL EFECTO DE LA EXCITACIÓN.

La consideración que únicamente el devanado de excitación de la máquina está

alimentado, permite concluir que tanto las concatenaciones de flujo como las

corrientes resultantes de la excitación del campo son cantidades constantes.

Estas concatenaciones y corrientes pueden obtenerse por sustitución de vd-vq=

O y p = O en las ecuaciones 2,3.1-22, 2.3.1-23, 2.3.1-38 y 2.3.1-41,

0=-rs.iqf+(l-s)Fdf (ec.2.3.1.b-1)

(ec. 2.3.1.b-2)

¥df =-Xd -idf +^Vfd (ec. 2.3.1.b-3)

Yqf=-Xq-¡qf (ec.2.3.1.b-4)

El subíndice T denota la componente de la resultante por la presencia de la

excitación del campo.

Despejando iqf e idf de 2.3.1.b-3 y 2.3.1,b-4:

L = 5L (ec. 2.3.1.b-5)qf X


' d f = -X d " rfd Xd

(ec. 2.3.1.b-6)

Sustituyendo 2.3.1.b-5 y 2.3.1.b-6 respectivamente en 2.3.1.b-1 y2.3.1.b-2:

df

Xd-r f d

(ec. 2.3.1.b-7)

(ec. 2.3.1.b-8)

Resolviendo 2.3.1,b-7 y 2.3,1 .b-8 para ¥qf y

A =(1-s)

-(1-s)xd-xq

(ec. 2.3.1.b-9)

O (1-s)

Xd-r f d

o\(1_S) r s -X a d .v f d

Xd-r f d

Xd-r fd

rs -Xa d -v f d

Xd • Xq • rfd

(ec. 2.3.1.b-10)

(ec. 2.3.1.b-11)

De 2.3.1.b-10 y2.3.1.b-11:

qf A A

Sustituyendo ATqf, ATdf y A:

(ec. 2.3.1.b-12)


Donde:

(ec. 2.3.1.b-13)

k -r^w — '

A.

• Xad

A.

A 2 = r f d xd-xq

Sustituyendo 2.3.1 .b-12 y 2.3.1 .b-13 en 2.3.1 .b-5 y 2.3.1 ,b-6:

'dfXad rfd

ad —\f \Kfd Vfd

(ec. 2.3.1.b-14)

(ec. 2.3.1.b-15)

Por superposición de las ecuaciones correspondientes a las concatenaciones de

flujo y corrientes desarrolladas en el anterior, y las ecuaciones 2.3.1.b-12,

2.3.1.b-13, 2.3,1.b-14 y 2.3.1.b-15, como también el reemplazo respectivo de Vq

y Vd (ecuaciones 2.3.1-48 y 2.3.1-49), se obtienen las expresiones matemáticas

resultantes para las concatenaciones de flujo y corrientes incluyendo el efecto de

la excitación. Así:

De 2.3.1.a-20 y 2.3.1.b-13:

(ec. 2.3.1.b-16)


De 2.3.1.a-21 y 2.3.1.5-12:

Tq-v[k1qcos(s-o)et-eo)-k2qsin(s-coet-eo)j+kfqvfd (ec. 2.3.1.b-17)

De 2.3.1.3-50 y 2,3.1.b-15:

¡d=Resl(id)-Hcdf

(ec. 2.3.1. b-18)

De 2.3.1.a-51 y2.3.1.b-14:

¡q=Real(iq)+¡qqf

¡q-v[(Gk2q-FkJcos(s-G)et-0J+(Fk2qH-Gk1q)sin(s-oet-eo)]-^vf

Ad

(ec. 2.3.1. b-19)

Las ecuaciones 2.3.1-48, 2.3.1-49, 2.3.1.5-16, 2.3.1. b-18 y 2.3.1. b-19 son las

ecuaciones de voltaje, concatenaciones y corrientes en los ejes q y d.

2,3,1 .c ECUACIÓN DE CORRIENTE.

Utilizando la transformads inverss de Psrk descrita en el cspítulo 1, se obtiene

para corriente de armadura la siguiente expresión:

¡a =¡q cos0r + id sin0r (ec. 2.3.1.C-1)

Sustituyendo 2.3.1. b-18 y 2.3,1. b-19 en 2.3,1. c-1:


ia=v[(Gk2q-Fklq)cos(s^et-eo)+(Fk2q+Gk1q)sin(s-o)et-eo)Jcoser

+ v[(Ek2d-Dk1d)cos(s-cDet-00)+(Dk2d+Ek1d)sin(s-(i)et-eo)]siner

^_COS0 +- 1 l^-kjs¡nerXd I rfd ;

(ec. 2.3.1.c-2)

Reemplazando el vaior de 0r (ecuación 2.3.1-46) en 2.3.1.c-2, y realizando las

correspondientes operaciones trigonométricas se obtiene:

2L 1

vfd[k5cos{(l-s>>et+00}+k6sin{(l-s)(D (ec. 2.3.1.C-3)

donde:

C1q -Dk2d — Ek1d

= Fk2q+Gk1q+Ek2d-Dk1d

k3=Gk2q-Fk1q+Dk2d+Ek1d

k4=-Fk2q-Gk1q+Ek2d-Dk1d

k -rVi- —

- —r\

De la ecuación 2.3.1.c-3 se desprende que la corriente está formada por tres

componentes: una de frecuencia fundamental y las otras de frecuencias (1-2s)coe

y (1-s)a>e respectivamente. Por lo tanto, la ecuación 2.3.1.c-3 puede escribirse de

la siguiente manera:

¡a ='a1 + Ía2 + U (GC- 2.3.1.C-4)

Donde:


2.3.1.d ECUACIÓN DE POTENCIA ACTIVA.

La potencia activa puede calcularse a partir de la siguiente ecuación:

V ' q + V d ' l d(ec. 2.3.1.d-1)

Sustituyendo 2.3.1-48, 2.3.1-49, 2.3.1.b-18 y 2.3.1.b-19 en 2.3.1.d-1:

P = v2cos(s-Qet-eJ(Gk2q~Fk1Jcos(s-cDet-eJ+(Fk2q+Gk1Jsin(s.cDet"0Q)]

-v2sen(s-Qet-eJ[(Ek2d-Dk1d)cos(s.oet-eJ+(Dk2d+Ek1Jsin(s-(i)et-e^

-v-v.d fd

(ec. 2.3.1.d-2)

Resolviendo las operaciones matemáticas indicadas:

p = — [k7+kscos(2s-(Det-2eo)H-k9sin(2s-(Det-200)]

(ec. 2.3.1.d-3)

Donde:

k7 - kn


La ecuación 2.3.1.d-3 indica que la potencia activa está formada por tres

componentes: una independiente del tiempo y dos de frecuencias 2s.o)e y s.©c

respectivamente. Por lo tanto, la ecuación 2.3.1.d-3 puede escribirse como:

Donde:

-Pl "~

(ec. 2.3.1. d-4)

2.3.1.e ECUACIÓN DE POTENCIA REACTIVA.

La potencia reactiva puede calcularse a partir de la siguiente ecuación:

Q = v - i - v d - i d (ec. 2.3.1.e-1)

Al igual para el cálculo de la potencia activa, sustituyendo en 2.3.1.e-1 las

ecuaciones 2.3.1 -48, 2.3.1 -49, 2.3.1 .b-18, 2.3.1 _b~19 y realizando las

correspondientes operaciones matemáticas se obtiene:

= v^

+ v • v f j k.,,- cosls • OÜ O L — 0,, )+k1c sinís • 0Qt — 0r t ) (ec. 2.3.1 .e-2)l a L i í J \ o / Tb \ o / J » /

Donde:


k12 = k2

k13 = k4

La potencia Q también está formada por tres componentes: una independiente

del tiempo y dos de frecuencias 2s.G>e y s.o>e respectivamente. Por lo tanto, la

ecuación 2.3.1.e-2 queda de la siguiente manera:

Q = Q., + Q2 + Q3 (ec. 2.3.1 .e-3)

Donde:

v2

2.3.1.f CORRIENTE INDUCIDA EN EL CAMPO CUANDO EL BOBINADO DE

CAMPO ESTÁ CQRTOCIRCUITADO.

Cuando el generador está operando asincrónicamente, el rotor gira a una

velocidad diferente de ia sincrónica y una corriente se inducirá en el bobinado de

campo si éste está cortocircuitado.

La expresión de la corriente inducida se obtiene a partir de las ecuaciones de

voltaje del circuito de campo y del devanado amortiguador en el eje d. Así,

haciendo vfd=0 y sustituyendo las ecuaciones 2.3.1-22 y 2.3.1-23

respectivamente en las ecuaciones 2.3.1-26 y 2.3.1-27 se tiene:


fd -

CD.vad

Sd

¡ - P Y[fd -' Aad

yA

(Dad

(ec. 2.3.1.M)

(ec. 2.3.1.f-2)

Resolviendo las ecuaciones anteriores para ikd e ¡

-X,'vad 'vado>. a.

o.vad -Xad

G).^ad

-X,vad ' " f d yvad

ca.

P XASd 'fd 'vad

0). CDD

.ad fd

^ad

co.vad

o

'«=•Aikd

A

Ai,A

(ec. 2.3.1.f-3)

Sustituyendo 2.3.1.f-3 en 2.3.1-29 y reemplazando ios valores correspondientes

de A, Aikdl Aid:

-AB(Xls+Xad)-^Xad-X,s(A

GK

(ec. 2.3.1.f4)

Donde:

F(P) = -AB(Xls+Xad)+^Xad-Xls(A + B)

G).

Si el deslizamiento es constante, la corriente de campo variará sinusoidalmente

a la frecuencia de deslizamiento y por lo tanto la igualdad 2.3.1.f-4 puede

considerarse como una ecuación fasorial.

(ec. 2.3.1.f-5)

La sustitución de los fasores F(js-(D=) = F1 +JF2, y de Yd (ecuación 2.3.1. a-20) en

2.3.1.Í-5:

+k2dvd)+ j(k2dvq -kldvd)]

i«=v[(F1k1d-F2k2d)cos(s-oet-eo)-(F1k2d+F2k1d)s¡n(s-cD<!t-eo)]+

(ec. 2.3.1. f-6)


2.3.1.g VOLTAJE INDUCIDO EN EL CAMPO CUANDO EL BOBINADO DE

CAMPO ESTÁ EN CIRCUITO ABIERTO.

De las ecuaciones 2.3.1-27 y 2.3.1-33, y sustituyendo en éstas el valor de ífd = O

se tiene:

=—(Xad -id + Xad -ij (ec.

De las ecuaciones 2.3.1-26 y 2.3.1-33:

-^(X]kd -ikd +Xad -id +Xad -ikd) (ec. 2.3.1.g-2)G)

Despejando ikd de la ecuación 2.3.1. g-2 y reemplazando en la ecuación 2.3.1. g-1

se obtiene:

v«=-H(p)-¡d (ec. 2.3.1.g-3)

Donde:

o

Si el deslizamiento es constante, éste, voltaje variará sinusoidalmente a la

frecuencia de deslizamiento, pudiendo la ecuación 2.3.1. g-3 considerarse como

una ecuación fasorial:

v« =-H(js.Qe)-Td (ec. 2.3.1.

MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA ___ 81

La sustitución de id (ecuación 2.3.1. a-22) y del fasor HO's-oDjsH, +H2en

2.3.1. g-4 y considerando únicamente la parte real de este resultado permite

determinar el voltaje inducido en el campo.

vfd=Real(vfd)

-Ek2d)-H2(Dk2d +Ekld)]cos(s-coet-eJ }

-h(Dkld +Ek2d)+H2(Dk2d _Ek1d)]s¡n(s.0et-eo)J

Las ecuaciones 2.3.1.C-4, 2.3.1.d-4 y 2.3.1.f-1, correspondientes a la corriente

de armadura, potencias activa y reactiva, conjuntamente con las ecuaciones

2.3.51 .f-6 y 2.3.1.g-5 correspondientes al campo, representan las expresiones

necesarias para estudiar el comportamiento de los generadores sincrónicos

cuando operan asincrónicamente a deslizamiento constante.

De las ecuaciones 2.3.1.C-3, 2.3,1.c-4, 2.3.1.d-4 y 2.3.1.e-3 se desprenden las

siguientes conclusiones:

• La corriente, potencia activa y potencia reactiva tienen tres componentes,

una a frecuencia fundamental y la otras a frecuencias de (1-2s)<Dey (1-s)cDe, lo

que permite suponer que el torque electromagnético también consistirá de

componentes similares.

• Las componentes ia3, p3 y Q3 desaparecerán si el bobinado de campo no

está excitado.

• Si el rotor es perfectamente simétrico, esto es, si se sustituye D = F y E = G

se obtienen las siguientes igualdades


/ . ¡ a 2 =p 2 =Q 2 =0

Lo que significa que las componentes ¡32, p2 y Ü2 son debidas a la saliencia del

rotor, sin embargo, hay que establecer que esta asimetría del rotor existe aún en

el caso de máquinas de rotor cilindrico.

2.4 MODELO MATEMÁTICO GENERALIZADO

Para el estudio de fallas en la máquina sincrónica se puede establecer modelos

generales, los cuales permiten e! análisis de las diferentes condiciones de

operación. A continuación se presenta en forma resumida los modelos

desarrollados para el análisis de desconexión de fases, cortocircuito y pérdida

de excitación válidas para la máquina funcionando como motor o generador.

2.4.1 DESCONEXIÓN DE FASES.

(ec. 2.4.1-1)

VN(h) = v0(¡i) (ec. 2.4.1-2)

VN (¡2) = 9i - (v Ü2) - V0) + g0 - V0 0"2) (ec. 2.4.1-3)

VN Os) = Q3 . (v Os) - v0) + g4 - v0 (¡3) (ec. 2.4.1.4)

En donde:

v0 = Voltaje del neutro de la máquina.

VN ( j¡ ) = Voltajes después de la perturbación

v( ji ) = Voltajes de la barra infinita.

vo ( j¡ ) ~ Voltajes cuando las fases están abiertas.

g ¡ - a . g 2 + b . g + c (ec. 2.4.1-5)

j¡ = a . j 2 + b . j + c (ec. 2.4.1-6)


DATO

g9o9i92

93

94

jjiJ2

J3

DESCONEXIÓN DEUNA FASE

101110

Fasea1123

Faseb2231

Fasec3312

DESCONEXIÓN DE DOSFASES

210210

Fasesay b

1123

Fasesb y c

2231

Fasesa y c

3312

DESCONEXIÓN DETRES FASES

310001

1123

_1 2 ^2 ' 9 +2

1 .2 5

_3"2

-Hg-32 a

1 2 3--g +-

-_ 9J *•

2 J 2

- 3 .2 13 . _j = — - i 2 j + 8

g5 = 1; si el neutro está desconectado

gs = 0; si el neutro está conectado

(ec. 2.4.1-7)

(ec. 2.4.1-8)

(ec. 2.4.1-9)

(ec. 2.4.1-10)

(ec. 2.4.1-11)

(ec. 2.4.1-12)

(ec. 2.4.1-13)

(ec. 2.4.1-14)

(ec. 2.4.1-15)

(ec. 2.4.1.16)


2.4.2 CORTOCIRCUITO.

Üi) = 9F. v-, 00

VN Os) = (j3)

(ec. 2.4.2-1)

(ec. 2.4.2-2)

(ec. 2.4.2-3)

En donde:

VN( j¡)

v ( Í i )

v ( j ¡ )

Voltajes después de la perturbación.

; cuando la máquina está en vacío.GK

eg¡; cuando la máquina está conectada a una barra infinita

Voltaje de la fase cortocircuitada para el caso de falla fase -fase.

DATO

g9i93

9F

jjiJ2

J3

CORTOCIRCUITOFASE-TIERRA

1

1

1

0Fase

a

1

1

23

Faseb

2

2

31

Fasec3312

CORTOCIRCUITOFASE-FASE

2

0

1

1Fasesa y b

1

1

23

CORTOCIRCUITOFASE-FASE-

TIERRA

2

010

Fasesb y c

2

231

Fasesa y c

3312

CORTOCIRCUITOTRIFÁSICO

3000

1123

Si g = O, entonces gF = 1

g = g + 2, por tanto g = 2

2 52

9 l = 2* 9 2"9

1

gF - 1 si G ingresa como cero

gF = O si G ingresa con un valor distinto de cero

h=j

(ec. 2.4.2-4)

(ec. 2.4.2-5)

(ec. 2.4.2-6)

(ec. 2.4.2-7)


3 - 11 -

3 .2 13 .= 2"J T'J

2.4.3 PERDIDA DE LA EXCITACIÓN.

-AB(Xls+Xad)~^Xad.Xls(A

CQ

(ec. 2.4.3-1)

F(P) = -ffl

JF2)[(k1dvq +k2dvd)+ j(k2dvq -k1dvd)]

-F2k2d)cos(s-o)et-eo)-(F1k2d

(ec. 2.4.3-3)

(ec. 2.4.3-2)

v«=-H(p)-ic

(ec. 2.4.3-4)

(ec. 2.4.3-5)

MODELO MATEMÁTICO EN CONDICIONES DE FALLA ; 86

P -X a d -B

H(p) = .

O)

v«=-H(js-a>.K (ec. 2.3.4-6)

vfd=Real(vfd)

v =J[H1(Dk1d-Ek2d)-H2(Dk2d+Ek1d)]cos(s-fflet-eo)l ^

fd [-[H1(Dk1d+Ek2d)+H2(Dk2d-Ek1d)]sin(s.(Dat-80)J

De igual forma que en la sección anterior, se tomará como ejemplo a la máquina

sincrónica operando como generador, se mostrará los resultados de la

simulación para contrastación de los mismos.

PROGRAMA DIGITAL 87

CAPÍTULO 3

PROGRAMA DIGITAL

3.1 GENERALIDADES

El programa fue desarrollado utilizando Visual Basic 3.0, el cual crea un interfaz

con el usuario dibujando controles, tales como cuadro de texto, botones de

comando, etc., todos referidos a un formulario. Luego de definir las propiedades

de los formularios y de los controles, se escribe el código que se va a emplear

en el programa.

Los controles creados permiten obtener datos del usuario y presentar datos y

gráficos de salida, para lo cual se emplea también menús para que la selección

sea más amigable.

Para la simulación de la máquina sincrónica se sigue el esquema secuencial de

la Fig, 3.1 tanto como para acción motor como generador.

En este esquema se indica los pasos necesarios para la simulación, así:

1. Selección del tipo de datos que desea emplear para la simulación,

2. Ingreso de datos mediante el teclado o utilizando los datos predefinidos del

programa.

3. Si la selección es la de datos obtenidos en pruebas, se desplegará una

ventana en la cual se ingresan los datos nominales de la máquina sincrónica.

Para luego aparecer una ventana en la cual se ingresan los datos de

funcionamiento de la máquina sincrónica y por último se ingresan los

parámetros fundamentales de la máquina.

PROGRAMA DIGITAL

4. Si la selección es la de magnitudes reales o en por unidad, se despliega una

ventana en la cual se ingresan datos de placa de la máquina y los valores de

resistencias, reactancias y tiempos, los cuales han sido previamente

obtenidos de pruebas. Así mismo se ingresan los datos de funcionamiento de

la máquina.

5. Una vez que se han ingresado los datos, se permite la opción de considerar o

no la curva de saturación, la cual se la puede hacer con datos en magnitudes

reales o en por unidad, o a su vez empleando los datos predefinidos dei

programa.

6. Seguidamente se realiza la selección de las fallas que se desea simular

desplegándose una ventana en la cual se ingresarán los tiempos de estudio,

falla y/o despeje.

7. Luego de todo lo anteriormente señalado de presenta una ventana en la cual

se permite seleccionar tablas de valores con cada una de las iteraciones con

sus respectivas variables ó los gráficos de las mismas.

8. La versatilidad del programa se muestra en la opción de ampliar una zona del

gráfico cuando esta se desea ver en detalle así como la impresión de los

gráficos y tablas de las variables simuladas.

PROGRAMA DIGITAL 89

ífl r-tQ.y<cceO

W S«»o -j< <e= s á^og*~ LU **- L--

j

1

1—:z: 2: T-00 S <O 0- -5=Q- j¿- iV

SO oy=! o u-t— s

IDU-

4

CuO

"enco

CJ

-O'oCu

co

5

otn

o>O"enLU

cod>

PROGRAMA DIGITAL 90

3.2 MÉTODO DE SOLUCIÓN DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES.

Como resultado dei desarrollo de ios numerales anteriores, se determinó el

sistema de ecuaciones diferenciales 1,3-20, así como también ios valores de

voltaje de fase en condiciones de falla determinados en el segundo capítulo, por

lo cual se puede proceder a utilizar un método iterativo de solución que sea

adecuado para elaborar un programa digital.

E! método de solución que se utiliza es el de RUNGE-KUTTA, el cual se ha

utilizado en algunos trabajos de Tesis de Grado dando buenos resultados.

Para el análisis primeramente se considera la solución de dos ecuaciones

diferenciales de primer orden, con lo que se puede generalizar para cualquier

número de ecuaciones.

(ec. 3,2-1)

(ec. 3.2-2)A

Siendo los valores iniciales:

Y = YO, u = u0 para X = Xo

Para la resolución se utiliza el proceso de RUNGE-KUTTA de cuarto orden, para

lo cual:

Yw = Y, +1 (K, +2.K2 + 2K3 +K4) (ec. 3.2-3)

Siendo:

Kn = (h)f(X,.Y,,uI)

PROGRAMA DIGITAL 91

ix /L\xlK2=(h)f2' ' 2 ' ' 2

f U IX «

K3 = (h).f X , , ,2 i 2 • i 2 J

K4=(h)f(XI+h,Yi + K3,u¡+q3) (ec. 3.2-4)

Además:

= ui + g-'fai + 2-q2 -i- 2^3 + q4) (ec- 3-2-í

Siendo:

n = ( h ) F ( X I I Y I I u l )

q4=(h).F(Xí+h1Y¡+K3lui+q3) (ec. 3.2-6)

Como se puede ver los valores de "K" son utilizados para calcular el valor de

"Y¡+i", de igual manera, los valores de "q" son utilizados para calcular el valor de

"u ¡+1", siendo "Y¡" y "u¡'' los valores anteriores al calculado y para el inicio del

proceso los valores iniciales.

En el presente trabajo las variables de estado son las concatenaciones de flujo

por segundo, por tanto un paso previo a la solución por el método iterativo

analizado, será el cálculo de todas las variables de la máquina en condiciones

iniciales, las cuales sirven como punto de partida, pudiendo más adelante

introducir valores de voltaje de fase para cualquier condición de funcionamiento,

siendo posible posteriormente retomar los valores para condiciones normales de

funcionamiento.

PROGRAMA DIGITAL 92

El método de solución descrito es adecuado para realizar un programa digital

que resuelva las ecuaciones diferenciales en forma discreta en el tiempo, por

tanto es muy importante la utilización de valores increméntales de tiempo (At)

adecuados, que den como resultado valores calculados con una buena

aproximación, pero además de esto se debe tomar en cuenta el tiempo de

computación, el cual se incrementa demasiado si se disminuye demasiado el

valor de Át. En este trabajo, para facilitar la comparación de resultados con los

obtenidos en trabajos anteriores y por considerar que dan una buena

aproximación, se ha utilizado los valores increméntales de tiempo para obtener

2000 puntos, con los cuales se observa con muy buena resolución los puntos

para el análisis de desconexión y cortocircuito de fases. El paso de integración

es calculado internamente, de acuerdo al tiempo de estudio que se ingresa. Ese

tiempo es dividido para 2000 puntos y se obtiene el paso de integración, lo cual

permite que no se generen errores en el cálculo dentro del programa base que

es Visual Basic.

3.2.1 INGRESO DE DATOS

Para ingresar datos al usuario se le presentan tres opciones:

a) Ingreso de datos obtenidos en pruebas.

Las variables ingresadas son:

Sn Potencia trifásica aparente nominal

Vnom Voltaje nominal línea - línea

fpn Factor de potencia nominal

Npoios Número de polos

om Velocidad mecánica

H Constante de inercia

Pexc Potencia de excitación

Vexc Voltaje de excitación

Y ó A Tipo de conexión

PROGRAMA DIGITAL 93

Vff Voltaje fase - fase

fp (+ ó -) Factor de potencia en atraso o en adelanto según ei caso

rs Resistencia de armadura

Xd Reactancia sincrónica del eje directo

X'd Reactancia transitoria del eje directo

X'Jd Reactancia subtransitoria del eje directo

Xq Reactancia sincrónica del eje en cuadratura

X"q Reactancia subtransitoria del eje en cuadratura

Xo Reactancia de secuencia cero

Tdo Constante de tiempo transitoria del eje directo en circuito abierto

T'd Constante de tiempo transitoria del eje directo en cortocircuito

T"do Constante de tiempo subtransitoria del eje directo en circuito

abierto

T'd Constante de tiempo subtransitoria del eje directo en cortocircuito

Tnq0 Constante de tiempo subtransitoria del eje en cuadratura en circuito

abierto.

T'q Constante de tiempo subtransitoria del eje en cuadratura en

cortocircuito

Ut Consideración de la curva de saturación

Go Conexión del neutro cuando ¡a máquina está en Y

te Tiempo de estudio

tf Tiempo de falla

td Tiempo de despeje de la falla

b) Ingreso de datos en magnitudes reales.


Vfn Voltaje terminal fase - neutro

KVA Potencia aparente monofásica

fp Factor de potencia


f frecuencia de la red


PROGRAMA DIGITAL 94

rfd Resistencia de campo

rkq Resistencia del devanado amortiguador del eje en cuadratura

rkd Resistencia del devanado amortiguador del eje directo

X|S Reactancia de armadura

X^ Reactancia de campo

Xq Reactancia de magnetización del eje en cuadratura

Xd Reactancia de magnetización del eje directo

X|kq Reactancia del devanado amortiguador del eje en cuadratura

X|kd Reactancia del devanado amortiguador del eje directo

Voltaje base

Potencia aparente trifásica base

fp (+ ó -) Factor de potencia en atraso o en adelanto según el caso


Isat Consideración de la curva de saturación

GQ Conexión del neutro cuando la máquina está en Y


tf Tiempo de falla


c) Ingreso de datos en por unidad.


Vfn Voltaje terminal fase - neutro

KVA Potencia aparente monofásica

fp Factor de potencia


f frecuencia de la red


rfd Resistencia de campo

rkq Resistencia del devanado amortiguador del eje en cuadratura

rkd Resistencia del devanado amortiguador dei eje directo

X|S Reactancia de armadura

Xtfd Reactancia de campo

PROGRAMA DIGITAL 95

Xq Reactancia de magnetización del eje en cuadratura

Xd Reactancia de magnetización del eje directo

X|kq Reactancia del devanado amortiguador det eje en cuadratura

X|kd Reactancia del devanado amortiguador del eje directo

Voltaje base

Potencia aparente trifásica base

fp (+ ó -) Factor de potencia en atraso o en adelanto según el caso


Ut Consideración de la curva de saturación

Go Conexión del neutro cuando la máquina está en Y


tf Tiempo de falla


Las variables de salida son corrientes de fase, voltajes de fase y de línea, torque

electromagnético, ángulo de potencia, corriente de excitación y velocidad del

rotor, cada una con sus respectivos gráficos y tablas para una mejor apreciación

en cada iteración.

3.3 DIAGRAMAS DE FLUJO

Indica el inicio o fina! de un flujograma

Ingreso de información a través de teclado

Realización de cualquier proceso o cálculo

Exhibe los resultados en el monitor

Indica la selección de una opción

Indica la salida o entrada de un lugar a otro de un flujograma. En el

interior se incluye un nombre.

PROGRAMA DIGITAL 96

Indica la continuación en otra página

Realiza procesos iterativos en forma automática

Los diagramas de flujo son especificados de acuerdo al tipo de simulación es

decir, fallas asimétricas, pérdida de excitación y perturbaciones

Para el ingreso de datos el usuario únicamente dígita los valores requeridos en

las cajas de textos, estos valores son almacenados con un nombre propio según

la variable ingresada, por lo cual no se incluye diagramas de flujo para el ingreso

de las variables.

PROGRAMA DIGITAL 97

FLUJOGRAMA DEL PROGRAMA DIGITAL PARA LA SIMULACIÓN DE LA

MÁQUINA SINCRÓNICA

Parámetrosnominales dela forma 47

Datos-obtenidos en

pruebas

Sn.Vnom.fpn,NpoIos.Wm.H.Pexc.Vexc.Yo

Delta

Datos de lascondiciones defuncionamientode la forma 15

Datos enmag. reales"

Parámetros enmag. reales de la

forma 51

Parámetros enp.u, de la forma

50

Vftl.WA.fp.H.f.Rs,

Vfn.KYA.fp.H.f.Rs,Rfd.Rkq.Rkd.Xls,Xlfd.Xq.Xd.Xlkq,

Xlkd \s de las

condiciones defuncionamientode ia forma 52

W,KWnom.fp(+o-) '

Parámetrosfundamentalesde la forma 3

Xlfd.Xq.Xd.Xlkq,Xlkd

Datos de lascondiciones defuncionamientode la forma 52

JLI Vbase.KVAbase, fI fp(+G-),YoQeltci

X-'q^o.T'do.T'd,T"do1T"d,T1Iqo,T"q

Vbase.HVAbase,fp(+o-),YoDel¿l

Comportamienío\l .isatK) j

En P.UJ

PROGRAMA DIGITAL 98

FLUJOGRAMA PARA LA SIMULACIÓN DE FALLAS ASIMÉTRICAS

Tipo de falla ycondición del

neutro: ee.gja.g5

te.tf.tdT

Elementos para elcálculo de las

derivadas (M,S) ycorrientes (X,Xn)

TCálculo de los valores

iniciales con saturaciónIfd. Psifd,Tm,Vf = f(Dx¡)

TFormación de matrices

iniciales: c.Q.V.K

Condiciones iniciales defuncionamiento:

concatenaciones de flujocorrientes, velocidad,ángulos del rotor y de

potencia y tonque

Cálculo de: Jt.J2yJ3 enfunción de J y GO.G1 ,G2,G3 y

G4 en función deG.Constantes de las matrices

de transformación T y T1

Numero de pasos deintegracióny paso deintegración: limite, h

Integración numéricaK1 = Punge (S.kk.D.Ti.H)

Cálculo de los elementosvariables del las matrices:T.T1 ,M y voltjes de fase etfi

condiciones normales

1Voltajes de circuito

abierto VO

PROGRAMA DIGITAL 99

Desconexión de Tasescálculo cíe fase paralos distintos casos

(desconexión de una,dos y tres fases)

V = T(Vo,V)

La maquina funcionaen vacíoV = Vo

Cortocircuito de fases: cálculo devoltajes para cortocircuito fase - faseV1, cálculo de voltajes de fase para

los distintos casos (fase - tierra,fase - fase, fase - fase - tierra y

trifásico):V = f(Vl ,V)

Cálculo de voltajes (qdO) IfMutt(T,V,U)

Cálculo de la matriz DDMult(M,k,DD)

Formación de la matriz dederivadas

D-f(U.DD.S)

Introducción de lasaturación

Satura (Psíad.Dxí)

Cálculo de la matriz QQMult (X.K.QQ)

Cálculo de corrientes qdOQ=f(QQ,Xn)

Cálculo de las corrientes abe (pMult(T1.Q.CQ

Cálculo del torque y variación develocidad rotórica

Tejnwr

PROGRAMA DIGITAL 100

Formación de las matrices degraficación: ángulo de potencia(Deltam), de corrientes de fase

(Diam.Dibm, Dicm), de voltajes defase (Dppa,Dddpb.Ddpc).de

voltajes de línea (Vac.Vatj.Vbc).torque (Tem), corriente de

excitación (Dfdrn), velocidad de lavelocidad rotórica (Dwrm)

Graficación de: comentesde fase, voltajes de fase,voltajes de línea, torque.

ángulo de potencia, corrientede excitación y velocidad

rotórica

FLUJOGRAMA PARA LA SIMULACIÓN DE LA PERDIDA DE EXCITACIÓN

Integración numéricaKl = Runge (B.kk.D.Ti.H)

Cálculo de los elementosvariables del las matrices:T.T1 ,M y voltjes de fase en

condiciones normales

\fl ff —v v r — Wrnh Dwr

s= We -Wr


Cálculo de lasconstantes A, B,C

Cálcuio de:Yp.Xdp.Xqp.Fdp.Hdp

Obtención de laspartes real e

imaginaria de: Xdp,Xqp.Fdp.Hdp

Obtención de lasconstantes

Cálculo del voltajeinducidoVfd

Calculo de lacorriente inducida

Cálculo de lascorrientes: Iqsjdsjas

Calculo de! torque,Potencias activas y

reactivas

Almacenar los valorescalculados las.P.Q

T.Wr.Iqs.ldsJas.Vfd,Pl.Pa.P.Q.Te

T.WrJqsJdsJas.lfd,P1.P2.PATe

Dwr=D.5*(Tm-Te)*Dt


/ A l \

Introducción de lasaturación

Satura (Psiad.Dxi)

Formación de las matrices de graficación: ángulo depotencia (Deltam), de corrientes de fase(Diam.Dibm, Dícm), de voltajes de fase

(Dppa,Dddpb,Ddpc)tde voltajes de línea (Vac.Vab,Vbc), torque (Tem), corriente de excitación (Dfdm),

Voltaje de excitación (Dvfd), velocidad de la velocidadrotórica (Dwrm), Potencias activa y reactiva (Pac.Qrea)

Graficación de; corrientes'de fase, voltajes de fase, voltajes

de línea, torque, ángulo depotencia, corriente de excitaciónvoltaje de excitación, potencias

activa y reactiva y velocidadrotórica

3.4 DESCRIPCIÓN DEL PROGRAMA DIGITAL

El programa desarrollado consta de un programa principal y un conjunto de

subprogramas y funciones que permiten simular a la máquina sincrónica en

cualquiera de los estados analizados. A continuación se analiza en detalle las

principales características del programa.

3.4,1 PROGRAMA PRINCIPAL

Realiza las principales acciones en el proceso de cálculo, las mismas que

describen a continuación

-- Lee el número de pasos de integración requerido, el paso en el que se inicia y

finaliza la perturbación y el valor del intervalo de tiempo escogido para la

integración numérica.


- Lee el tiempo de falla a considerarse (desconexión o cortocircuito de fases),

fases afectadas por la falla (a, b, c, ab, ac, be, abe) y la condición de conexión

o desconexión del neutro de la máquina.

- Lee el tiempo de falla a considerarse en el caso de simular la pérdida de

excitación.

- Lee los parámetros de la máquina: resistencias, impedancias, constante de

inercia y velocidad angular eléctrica,

- Lee las condiciones de funcionamiento en estado estable (voltaje de fase,

factor de potencia y potencia aparente) y el índice que indica el tipo de

funcionamiento de la máquina (motor o generador).

- Calcula los elementos constantes que son necesarios a lo largo del programa

y forma las matrices a utilizarse (elementos constantes y variables).

- Calcula las condiciones iniciales, como se dijo anteriormente el proceso

iterativo toma como punto de partida las condiciones iniciales que reflejan el

estado estable de la máquina, a continuación se indica brevemente los

valores de las variables de la máquina para estas condiciones.

ikq = ¡kd = O (ec. 3.4.1-1)

Por tanto las concatenaciones de flujo serán:

% - (Xls + Xaq). iq

Vi/ — Y II kq ~~ -^aq • 'q

"Fad =Xad-(¡d+¡fd)

¥d - Xb - íd + ¥ad

"Fkd = Xad . (Íd + Ífd)

¥« = Xiw . ¡fd + Tad (ec. 3.4.1-2)

E) voltaje de excitación será:

Vfd - Tfd . Ifd (ec. 3.4.1-3)

El ángulo de la corriente respecto al voltaje estará dado por:

(3 = <j> (factor de potencia); para motor

(3 = 4> + K\a generador (ec. 3.4.1-4)

La corriente en la fase "a" del estator:

KVA

VA

KVA . 0L,, = sinpay VA

\ \r\ 'ax ' ay (ec. 3.4.1-5)

El voltaje interno de la máquina será:

(ec. 3.4.1-6)

Siendo:

Z = rs + j(Xls + Xaq) (ec. 3.4.1-7)

El ángulo de potencia estará dado por:

5 = arctan (ec. 3.4.1-8)

Las corrientes en los ejes q, d, O, de acuerdo con la ecuación 1.2-1 serán:


sin B - 5 + —" f~\s (3 - 5 +

7C

2~

Tomando ia ecuación 1.6.2-28:

(ec. 3.4.1-9)

F r=

Por tanto la corriente de excitación será:

-(xd-xq>¡Xad

(ec. 3.4.1-10)

Si se desea incluir el comportamiento no lineal del hierro, se deberá corregir la

ecuación anterior utilizando el subprograma SATURA y calculando de la

siguiente manera:

'fd ™ v ld

Aad

(ec. 3.4.1-11)

Los voltajes en los ejes q, d, O de acuerdo con la ecuación 1.2-1 serán:

Vq = Va I . COS (0 - 0e)

vd = I va

v0 = O

Sin(9 - ee)

(ec. 3.4.1-12)

Siendo:

Además:

= f<D e -dt+e a . (o)

(o)=o

=cte

Por tanto:

En cuanto al sistema mecánico se tendrá:

(ec. 3.4.1-13)

I m ~" I im ' e (ec. 3.4.1-14)

Siendo:

I m ~ * d • 'q ~ i q . Id

Reemplazando los valores de lq e ld dados por la ecuación 1.3-21 tendrá:

T =M* '' m xd-

X

xls J xls X kq3'Alkq J

S x d J-ad

" q " yv A,,.(ec. 3.4.1-15)

- Procede a la integración numérica mediante el subprograma RUNGE,

incluyendo dentro de este proceso la saturación mediante el subprograma

SATURA, para todo el proceso se tomará los valores de concatenaciones de


flujo por segundo de! paso anterior y los voltajes de fase en estado estable

para condiciones normales de funcionamiento, para el análisis de fallas estos

valores serán los determinados para el caso específico a analizarse, con lo

cual se podrá determinar una matriz de derivadas de: concatenaciones de

flujo por segundo, velocidad del rotor y ángulo de potencia, la cual será

integrada numéricamente, con este resultado se puede determinar el vector de

corrientes de la máquina y el valor del torque electromagnético, finalmente, se

procede a guardar ios datos obtenidos para su posterior graficación. Se

realiza todo el proceso anterior para cada intervalo de tiempo, hasta llegar al

número de pasos requerido de acuerdo al tiempo que se desee analizar.

- Imprime resultados de corriente de las tres fases, voltaje entre las fases a y c,

torque electromagnético, ángulo de potencia, corriente de excitación y

variación de la velocidad rotórica, cabe anotar que todas las variables están

disponibles para ser graficadas y se requeriría un pequeño cambio en el

programa para cambiar las variables a graficarse; las mismas que son

afectadas para la impresión utilizando factores de multiplicación, para de esta

manera obtener resultados adecuados para su graficación.

- Se encarga de graficar todas las variables de salida que son requeridas en

este programa, está diseñada para graficar datos almacenados en un arreglo

de dos dimensiones, es decir el valor de la variable en función del tiempo.

- Se puede graficar tres corrientes, tres voltajes simultáneamente, siendo

representadas por letras para poder diferenciar los valores en la graficación

correspondiente a cada fase.

- Los valores obtenidos pueden ser graficados en por unidad o en magnitudes

reales.


3.4.2 SUBPROGRAMA SATURA.

Permite obtener el valor de DXI en función de Tad* por medio de una

linealización de la curva de saturación de la máquina, la cual se la hace por

medio de cuatro segmentos de recta como se indica en el programa en forma

gráfica.

3.4.3 SUBPROGRAMA MULT

Permite obtener el resultado de la multiplicación de dos matrices.

3.4.4 FUNCIÓN RUNGE.

Emplea el método de RUNGE-KUTTA de cuarto orden para resolver ecuaciones

diferenciales simultáneas de primer orden:

fu) = dYQ)/dx, O = 1,2...n), en este caso =8,

utilizando un paso de longitud "h" en la variable independiente X, sujeta a

condiciones iniciales YQ"), ü = 1,2, ...n). Cada f(j), la derivada YQ"), debe ser

calculada cuatro veces por paso de integración, de manera que el valor de (x) y

los de la solución y(1), y(2), ...y(n) pueden ser actualizados utilizando el

algoritmo Runge-Kutta.

3.5 RESULTADOS DEL PROGRAMA DIGITAL

A continuación se presenta los resultados obtenidos en el programa de

simulación. En el presente caso solamente se mostrarán las formas de onda de

las corriente de fase y voltajes de fase. Los casos implementados son el

cortocircuito de fases en todas sus variaciones, estado estable, la pérdida de

excitación y arranque del motor sincrónico.


3.5.1 CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO EN VACÍO

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3.5.2 CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO A PLENA CARGA SUB-EXCITADO

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3.5.3 CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO A PLENA CARGA SOBRE-EXCITADO

3.5.4 CORTOCIRCUITO DOS FASES-TIERRA EN VACIO

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3.5.5 CORTOCIRCUITO DOS FASES-TIERRA A PLENA CARGA SUB-

EXCITADO

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3.5.6 CORTOCIRCUITO DOS FASES-TIERRA A PLENA CARGA SQBRE-

EXCITADO


3.5.7 CORTOCIRCUITO ENTRE DOS FASES EN VACIO


3.5.8 CORTOCIRCUITO ENTRE DOS FASES A PLENA CARGA SUB-

EXCITADO


3.5.9 CORTOCIRCUITO ENTRE DOS FASES A PLENA CARGA SOBRE-

EXCITADO

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3.5.10 CORTOCIRCUITO FASE-TIERRA EN VACIO

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3.5.11 CORTOCIRCUITO FASE-TIERRA APLENACARGA SUB-EXCITADO


3.5.12 CORTOCIRCUITO FASE-TIERRA A PLENA CARGA SOBRE-EXCITADO


3.5.13 ESTADO ESTABLE

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135

3.5.14 PERDIDA DE EXCITACIÓN POR CORTOCIRCUITO DEL CAMPO EN

VACÍO

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3.5.15 PERDIDA DE EXCITACIÓN POR CORTOCIRCUITO DEL CAMPO A

PLENA CARGA SUB-EXCITADO

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3.5,16 PÉRDIDA DE EXCITACIÓN POR CORTOCIRCUITO DEL CAMPO A

PLENA CARGA SOBRE-EXCITADO


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3.5.17 PÉRDIDA DE EXCITACIÓN POR CAMPO EN CIRCUITO ABIERTO EN

VACÍO

PROGRAMA DIGITAI146


3.5.18 PÉRDIDA DE EXCITACIÓN POR CAMPO EN CIRCUITO ABIERTO A

PLENA CARGA SUB-EXCITADO.

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3.5.19 PERDIDA DE EXCITACIÓN POR CAMPO EN CIRCUITO ABIERTO A

PLENA CARGA SUB-EXCITADO

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3.5,20 ARRANQUE DEL MOTOR SINCRÓNICO

PRUEBAS EXPERIMENTALES 157

CAPÍTULO 4

PRUEBAS EXPERIMENTALES

INTRODUCCIÓN

A continuación se mostrará los procedimientos, el equipo y los circuitos

empleados para la realización de las pruebas experimentales, que sirven para

contrastar los resultados obtenidos empleando el programa digital.

4.1 ESTADO ESTABLE.

Objetivo.- Determinar las formas de onda de voltaje y corriente de la máquina

sincrónica cuando está funcionando en estado estable.

Procedimiento.- El procedimiento a seguir en la siguiente prueba es el siguiente:

• Armar el equipo de acuerdo al circuito mostrado en la fig. 4.1-1

• Arrancar la máquina motriz.

• Conectar la excitación y operar como generador sincrónico. El generador está

conectado a una barra infinita y operando en vacío, funcionando en estado

estable.

• Enviar las señales al osciloscopio de: corriente, a través de una resistencia

de 1Q; y voltaje termina!.

• Mediante el circuito de control se establece e! disparo del trigger.

Equipo.- El equipo que se empleará en esta prueba se detalla a continuación:

• 1 máquina sincrónica: SIEMENS, trifásica, polos salientes y devanados

damping

Sn =3.5 KVA

V =230V (en delta)


I =8.7 A

f = 60 Hz

Vexc=110V

fp = 0.8

- 1 osciloscopio con disparo y memoria tipo HP 54601B

- 1 estroboscopio

- 1 transformador de relación 1:2 con fines de aislamiento

- 3 reóstatos de 3.3 Q, calibrados en 1Q para la señal de corriente

- 1 reóstato 294 fl, para la señal de voltaje

- 1 reóstato 357 H, para control del campo de la máquina sincrónica

- Terminales para llevar las señales al osciloscopio

Trigger

Fig. 4.1-1 Circuito para la prueba en estado estable de la máquina sincrónica

funcionando como generador


En estado estable se presentarán las formas de onda de corriente de fase y

voltaje de fase cuando la máquina sincrónica está funcionando como generador.

Los datos obtenidos en el laboratorio corresponden a la máquina operando a

plena carga, lo cual servirá para la comparación de resultados posteriormente.

Vp-pC"D:^ 14.S Y V¡3-

Fig. 4.1-2 Oscilogramas en estado estable de la máquina sincrónica funcionando

como generador obtenidos en el laboratorio

Forma de onda 1: Corriente de la fase a

Escala de tiempo: 200 ms/div

Escala de Corriente: 8 A/div

ipp=14.6A

Tiempo de estudio: 2 s

Forma de onda 2: Voltaje de la fase a neutro


Escala de Voltaje: 300 V/div

vpp= 650.5 V

vrms= 230.0 V



4.2 CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO.


sincrónica cuando se produce un cortocircuito trifásico a los terminales de la

misma.

Procedimiento.- El procedimiento a seguir en la siguiente prueba es el siguiente;





estable.

• Enviar las señales al osciloscopio de; corriente, a través de una resistencia

de 1H¡ y voltaje terminal.

• Mediante el interruptor tripolar se establece el instante en que se produce la

falla y despeje

• Mediante el circuito de control se establece el disparo del trígger


• 1 máquina sincrónica; SIEMENS, trifásica, polos salientes y devanados

damping

Sn =3.5 KVA

V=230V (en delta)

I =8.7 A

f=60Hz

Vexc = 110 V

fp = 0.8

• 1 osciloscopio con disparo y memoria tipo HP 54601B

• 1 estroboscopio

• 1 transformador de relación 1:2 con fines de aislamiento


- 3 reóstatos de 3.3 Q, calibrados en .112 para la señal de corriente

- 1 reóstato 294 Q, para la señal de voltaje


- 2 Pulsantes

- 2 Contactores de 220 V, AC


- 1 interruptor tripolar doble posición

Interruptortripolar

Trígger

Fig. 4.2-1 Circuito para la prueba de cortocircuito trifásico de la máquina

sincrónica funcionando como generador

En este caso se realizó ia prueba de cortocircuito a los terminales del generador,

primeramente en vacío y luego a plena carga sub y sobre excitado.


4.2.1 CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO EN VACIO

£2 STOP

tól'l)ltl"ÍlÍI,ÍÍ-]ÍllJl=lRÍi ÍAlllto m tiíHiA

Fig. 4.2.1-1 Oscilogramas del cortocircuito trifásico de la máquina sincrónica

funcionando como generador en vacío obtenidos en el laboratorio


Escala de tiempo; 200 ms/div

Escala de Corriente; 100 A/div

¡PP= 145.1 A

Tiempo de estudio; 2 s

Forma de onda 2; Voltaje de la fase a neutro



vpp= 650.5 V

vrms=230.0V



4.2,2 CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO A PLENA CARGA. SUB-EXCITADQ

100. QV. '.ZOiBBQ.Q ..QV- :-:HG',:00s-

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funcionando como generador sub-excitado a plena carga obtenidos en el

laboratorio




ipp=215,OA





vpp= 650.5 V

v™^ 230.0 V



4.2.3 CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO A PLENA CARGA. SOBRE-EXCITADO

é2 ¡STOP

yA'tf^A^/


funcionando como generador sobre-excitado a plena carga obtenidos en el

laboratorio

Forma de onda 1; Corriente de la fase a



ipp= 196.5 A





vpp= 650.5 V

vms= 230.0 V



4.3 CORTOCIRCUITO DOS FASES-TIERRA.


sincrónica cuando se produce un cortocircuito dos fases-tierra a los terminales

de la misma.


• Armar e! equipo de acuerdo a! circuito mostrado en la fig. 4.3-1




estable.


de 1Í1; y voltaje terminal.

• Mediante el interruptor bipolar se establece el instante en que se produce la

falla y despeje

• Mediante el circuito de control se establece el disparo del írigger



damping

Sn =3.5 KVA

V =230V (en delta)

I =8.7 A

f = 60 Hz

Vexc=1lOV

fp = 0.8


• 1 estroboscopio



- 3 reóstatos de 3.3 Í2, calibrados en 1fí para la señal de corriente


- 1 reóstato 357 Q, para control de! campo de la máquina sincrónica

- 2 Pulsantes


- Terminales para llevar las señales ai osciloscopio

- 1 interruptor bipolar doble posición

Interruptorbipolar

Trigger

Fig. 4.3-1 Circuito para la prueba de cortocircuito dos fases-tierra de la máquina


A continuación se presenta las formas de onda obtenidas en el laboratorio al

producirse un cortocircuito entre las fases a y b - tierra en vacío y a plena carga.


4.3.1 CORTOCIRCUITO DOS FASES - TIERRA EN VACÍO

ÍOG.OV STOP

Fig. 4.3.1-1 Oscilogramas del cortocircuito entre las fases a y b - tierra de la

máquina sincrónica funcionando como generador en vacío obtenidos en el

laboratorio




ÍPP= 185.1 A





vpp= 650.5 V

Vrms-230.0 V



4.3,2 CORTOCIRCUITO DOS FASES - TIERRA A PLENA CARGA. SUB-

EXCITADO

4

Vrrñs.C25=£30.0 "V

Fig. 4.3.2-1 Oscilogramas del cortocircuito entre las fases a y b - tierra de ía

máquina sincrónica funcionando como generador sub-excitado a plena carga

obtenidos en el laboratorio




ipp=212.2A





vpp=650.5V

v^s-230.0 V



4.3.3 CORTOCIRCUITO DOS FASES - TIERRA A PLENA CARGA. SQBRE-

EXCITADO

fS too . oy sofr. oy -G.OQs 2QQSX.- f2 STOP

^^

Fig. 4.3.3-1 Oscilogramas del cortocircuito entre las fases a y b - tierra de la

máquina sincrónica funcionando como generador sobre-excitado a plena carga

obtenidos en el laboratorio


Escala de tiempo: 200 ms/d¡v


¡PP=219.5A





vpp= 650.5 V

VrTT]S= 230.0 V



4.4 CORTOCIRCUITO ENTRE DOS FASES.


sincrónica cuando se produce un cortocircuito entre dos fases a los terminales

de la misma.






estable.


de 1H; y voltaje terminal.

• Mediante el interruptor bipolar se establece el instante en que se produce la

falla y despeje

• Mediante el circuito de control se establece el disparo del trigger



damping

Sn =3.5 KVA

V =230V (en delta)

I =8.7 A

f =60 Hz

Vexc=110V

fp = 0.8


• 1 estroboscopio



- 3 reóstatos de 3.3 O, calibrados en 1Q para la señal de corriente

- 1 reóstato 294 fl, para la señal de voltaje

- 1 reóstato 357 n, para control del campo de la máquina sincrónica

- 2 Pulsantes


- Terminales para lievar las señales al oscüoscopio


Interruptorbipolar

Trigger

Fig. 4.4-1 Circuito para la prueba de cortocircuito entre dos fases de la máquina


A continuación se presenta las formas de onda obtenidas en el laboratorio

cuando la máquina está funcionando como generador en vacío y a plena carga

cuando se produce un cortocircuito entre las fases a y b.


4.4.1 CORTOCIRCUITO DOS FASES EN VACIO

100. OV. ::-2!bSSÓÓ;.; OV. :-.ft STOR:

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\b!/,

. 1: V -yp-íD"í2D:^B5Q,5;:V VrmSC2D=230:.O: V

Fig. 4.4.1-1 Oscilogramas del cortocircuito entre las fases a y b de la máquina

sincrónica funcionando como generador en vacío obtenidos en el laboratorio




¡Pp= 169.1 A





vpp= 650,5 V

v^s-230.0 V



4.4.2 CORTOCIRCUITO DOS FASES A PLENA CARGA. SUB-EXCTADQ

1OQ.OV ^2^3ü;0-QV -o:.oos .:Í2 STOP

• WifIMY^ t¿

:l\l-.l.*1.


sincrónica funcionando como generador sub-excitado a plena carga obtenidos

en el laboratorio




¡Pp= 140.6 A





vpp= 650.5 V

v™^ 230.0 V



4.4.3 CORTOCIRCUITO DOS FASES A PLENA CARGA. SOBRE-EXCTADQ


sincrónica funcionando como generador sobre-excitado a plena carga obtenidos

en el laboratorio




¡Pp= 152.6 A





vpp= 650.5 V

\fms= 230.0 V



4.5 CORTOCIRCUITO FASE-TIERRA.


sincrónica cuando se produce un cortocircuito fase-tierra a los terminales de la

misma.


• Armar el equipo de acuerdo al circuito mostrado en la fíg. 4.5-1




estable.


de 1H; y voltaje terminal.

• Mediante el interruptor monopolar se establece el instante en que se produce

la falla y despeje




damping

Sn =3.5 KVA

V =230V (en delta)

I =8.7 A

f=60Hz

Vexc = 110 V

fp = 0.8


• 1 estroboscopio



- 3 reóstatos de 3.3 íl, calibrados en ID. para la señal de corriente



- 2 Pulsantes




Interruptormonopolar

Trigger

Fig. 4.5-1 Circuito para la prueba de cortocircuito fase-tierra de la máquina


Se presentará a continuación los resultados obtenidos en el laboratorio cuando

la máquina sincrónica está operando como generador y se produce un


cortocircuito fase a - tierra a los terminales del mismo funcionando en vacío y a

plena carga.

4,5.1 CORTOCIRCUITO FASE-TIERRA EN VACÍO

100. ov- STOP

tí'

Vpr-pXl>-lSO.Í: : Y Vrrns..C20-23D:; o; Y

Fig. 4.5.1-1 Oscilogramas del cortocircuito fase a - tierra de la máquina

sincrónica funcionando como generador en vacío obtenidos en el laboratorio




ipp= 180.1 A





vpp= 650.5 V

vrms^230.0V



4.5.2 CORTOCIRCUITO FASE -TIERRAA PLENA CARGA. SUB-EXCITADO

iOO.ÓV -2^^300 -.--ov:

.

.yi//yVW^

V


sincrónica funcionando como generador sub-excitado a plena carga obtenidos

en el laboratorio




¡PP=210.6A





vpp=650.5V

v™^ 230.0 V



4.5.2 CORTOCIRCUITO FASE -TIERRA A PLENA CARGA. SOBRE-EXCITADO

f2 STOP

^ 4

Vrms C2D =230. .:Q V


sincrónica funcionando como generador sobre-excitado a plena carga obtenidos

en el laboratorio




ipp= 202.6 A





vpp = 650.5 V

v^s^ 230.0 V



4.6 PÉRDIDA DE LA EXCITACIÓN

4.6.1 PÉRDIDA DE LA EXCITACIÓN POR CORTOCIRCUITO DEL CAMPO.


sincrónica cuando se produce la pérdida de excitación por cortocircuito del

campo.


• Armar el equipo de acuerdo al circuito mostrado en la fig. 4.6.1-1.


• Conectar la excitación y operar como generador sincrónico. El generador

sincrónico debe estar funcionando en estado estable.

• El generador está conectado a una barra infinita de la cual recibe potencia

activa y reactiva, se produce el cortocircuito del campo y pasa de un estado

de subexcitación a otro de sobrexcitación total, de modo que el sentido de

flujo de la potencia reactiva se invierte. Por lo tanto el sistema recibe reactivos

del motor para su excitación. En esta condición el generador sincrónico pasa

a funcionar a una velocidad superior a la sincrónica, comportándose como un

generador de inducción


de 1H; voltaje terminal y la velocidad del rotor.




damping

Sn =3.5 KVA

V =230V (en delta)

I =8.7 A


f=60 HZ

Vexc=110V

fp = 0.8

- 1 osciloscopio con disparo y memoria tipo HP 54601B

- 1 estroboscopio

- 1 transformador de relación 1:2 con fines de aislamiento

- 1 amperímetro de 5- 20 A

- 4 reostatos de 3.3 Q, calibrados en 1H para la señal de corriente


— 1 reóstato 357 D, para control del campo de la máquina sincrónica

- 2 Pulsantes



- 1 Interruptor monopolar


\. 4.6.1-1 Circuito para la pérdida de excitación por cortocircuito del campo de

la máquina sincrónica funcionando como generador

A continuación se presenta los resultados obtenidos en el laboratorio cuando se

produce la pérdida de excitación por cortocircuito del campo en la máquina

sincrónica funcionando como generador en vacío y a plena carga.


4,6.1.a CORTOCIRCUITO DEL CAMPO EN VACIO

f 2 STOP

T I r-l lUlf l V I II ' i I m •

Fig. 4.6.1.a-1 Oscilogramas de la pérdida de excitación de la máquina sincrónica

por cortocircuito del campo funcionando como generador en vacío obtenidos en

el laboratorio



Escaía de Corriente: 20 A/div

ipp= 41.6 A





vpp= 650.5 V

vrms = 230.0 V



4.6.1.b CORTOCIRCUITO DEL CAMPO A PLENA CARGA. SUB-EXCITADQ

'Q:VOQs. HOOgx: •-SZ STOP

Fig. 4.6.1.b-1 Oscilogramas de la pérdida de excitación de la máquina sincrónica

por cortocircuito del campo funcionando como generador sub-excitado a plena

carga obtenidos en el laboratorio




ipp= 42.6 A





vpp=650.5V

vrms-230.0 V



4.6.1.c CORTOCIRCUITO DEL CAMPO A PLENA CARGA. SOBRE-EXCITADO

Í2 STOP

Fig. 4.6.1.C-1 Oscilogramas de la pérdida de excitación de la máquina sincrónica

por cortocircuito del campo funcionando como generador sobre-excitado a plena

carga obtenidos en el laboratorio




¡Pp= 42.6 A





vpp= 650.5 V

vrms= 230.0 V



4.6.2 PÉRDIDA DE LA EXCITACIÓN CUANDO EL CAMPO ESTÁ ABIERTO.

Objetivo,- Determinar las formas de onda de voltaje, corriente y velocidad del

rotor de la máquina sincrónica cuando se produce la pérdida de excitación por

circuito abierto del campo.


• Armar el equipo de acuerdo al circuito mostrado en lafig. 4.6.1-1.


• Conectar la excitación y operar como generador sincrónico. El generador

sincrónico debe estar funcionando en estado estable.

• El generador está conectado a una barra infinita de la cual recibe potencia

activa y reactiva, se produce la apertura del campo y pasa de un estado de

subexcitación a otro de sobrexcitación total, de modo que el sentido de flujo

de la potencia reactiva se invierte. Por lo tanto el sistema recibe reactivos del

motor para su excitación.


de 1Q; y voltaje terminal .




damping

Sn =3.5 KVA

V =230V (en delta)

I =8.7 A

f = 60Hz

Vexc= 110 V

fp = 0.8



1 estroboscopio

1 transformador de relación 1:2 con fines de aislamiento

1 amperímetro de 5-20 A

4 reóstatos de 3.3 O, calibrados en 1H para la señal de corriente

1 reóstato 294 H, para la señal de voltaje

1 reóstato 357 Q, para control del campo de la máquina sincrónica

2 Pulsantes

2 Contactores de 220 V, AC

Terminales para llevar las señales al osciloscopio

1 Interruptor monopolar

\r

Fig. 4.6.2-1 Circuito para la pérdida de excitación por circuito abierto del campo

de la máquina sincrónica funcionando como generador


4.6.2.a CAMPO EN CIRCUITO ABIERTO EN VACIO

20.ov. Í2'WgQ:Q..QV £2 STOP

Vp-pCD= 43,5'V.

Fig. 4.6.2.a-1 Oscilogramas de la pérdida de excitación de la máquina sincrónica

por circuito abierto del campo funcionando como generador en vacío obtenidos

en el laboratorio




ipp= 43.5 A





vpp= 650.5 V

vms= 230.0 V



4.6.2.b CAMPO EN CIRCUITO ABIERTO A PLENA CARGA. SUB-EXCITADO

S 20. OV ' 2^300. QV

Fig. 4.6.2.b-1 Oscilogramas de la pérdida de excitación de la máquina sincrónica

por circuito abierto del campo funcionando como generador sub-excitado a

plena carga obtenidos en el laboratorio




¡PP= 42.2 A


Forma de onda 2: Voltaje de (a fase a neutro



vpp= 650.5 V

vrms=230.0V



4.6.2.C CAMPO EN CIRCUITO ABIERTO A PLENA CARGA. SQBRE-

EXCITADO

i 20.QV. 121530:0,oy

Vrrns C25=23:O:;:O V

Fig. 4.6.2.C-1 Oscilogramas de la pérdida de excitación de la máquina

sincrónica por circuito abierto del campo funcionando como generador sobre-

excitado a plena carga obtenidos en el laboratorio




¡PP= 42.2 A





vpp= 650.5 V

vrms-230.0 V


PRUEBAS EXPERIMENTALES 191.

4.7 ARRANQUE DEL MOTOR SINCRÓNICO

Objetivo,- Determinar las formas de onda de voltaje y corriente de la máquina

sincrónica cuando se produce la pérdida de excitación por circuito abierto del

campo el arranque.


• Armar el equipo de acuerdo a la fig, 4,7-1

• Inicialmente la máquina no se encuentra funcionando, por lo cual se procede

a conectar el voltaje respectivo en sus terminales.

• Durante el arranque, la máquina se comporta como un motor de inducción, ya

que el campo no está conectado.

• Cuando la velocidad rotórica está cercana a la velocidad sincrónica, se

conecta el voltaje de campo, con lo que se logra llegar a su funcionamiento

sincrónico.


de 1Q; y voltaje termina! .




damping

Sn =3.5 KVA

V =230V (en delta)

I =8.7 A

f =60 Hz

Vexc=110 V

fp = 0.8


• 1 estroboscopio



- 1 amperímetro de 5- 20 A

- 3 reóstatos de 3.3 n, calibrados en 1H para la señal de corriente

- 1 reóstato 294 H, para la señal de voltaje

- 1 reóstato 357 D, para control del campo de la máquina sincrónica

- 2 Pulsantes



- 1 Interruptor monopolar

Fig. 4.7-1 Circuito para el arranque de la máquina sincrónica funcionando como

motor


A continuación se presenta los resultados obtenidos en el laboratorio en el

arranque del motor sincrónico.

ÍO,%4Q -OV -2T&3QJQ-.QV, ±0 .OOs í .OOs/ Í2 STOP

Vp-füC 13-85.00 V

Fig. 4.7-2 Oscilogramas del arranque del motor sincrónico obtenidos en el

laboratorio


Escala de tiempo: 1 s/div


¡PP=85.0A



Escala de tiempo: 1 s/div


vpp=650,5V

v^-230.0 V


COMPARACIÓN DE RESULTADOS 194

CAPÍTULO 5

COMPARACIÓN DE RESULTADOS

INTRODUCCIÓN

En este capítulo se realizará un análisis de los resultados obtenidos en el

Laboratorio de Máquinas Eléctricas la Facultad de Ingeniería Eléctrica con los

resultados de la simulación, con la finalidad de validar el programa

computacional. Cabe resaltar que las pruebas realizadas fueron tomadas de una

de las máquinas sincrónicas existentes en el laboratorio, cuyos datos de placa y

características eléctricas se señalaron en el capítulo anterior.

Los datos de la máquina sincrónica utilizada son:

Nombre del fabricante: SIEMENS

DATOS DE PLACA

KVA

3.5

Factor de

potencia

0.8

Velocidad

[rpm]

1800

Fases

3

Frecuencia

[Hz]

60

Voltaje

[V]

230 A

Corriente

[A]

8.7

Tipo

B3

Frame Temp.

Ambiente

19.1 U C

Rango

Tiempo

Clase de

Aislamiento

B

Elevación

Temperat.

Código

KVA/HP

Los datos que se mostrarán a continuación se refieren a la curva de saturación o

prueba en vacío.

Además cabe indicar que los datos de reactancias, resistencias y constantes de

tiempo se ha tomado de la referencia bibliográfica 30, ya que todo esto fue

determinado en trabajos anteriores y en los cuales se describe el procedimiento

empleado para tal efecto.


Se tomará como ejemplo el estado estable, cortocircuito de fases, pérdida de

excitación y arranque de la máquina sincrónica, como validación de resultados.

Pasos

12

3

4

5

6

7

89

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

Corriente deCampo If [A]

0

0,2

0.260,360.5

0,630.830,941.081.2

1.441.7

1.842.042.242.3

2,5

2.642.762.86

3

3.2

3.5

3.8

Voltaje dearmadura Vt [V]

0

59

74100

140

176

220

248

276

292

325

350

365

380

390

395

400

405

410

414

417

417

417

417

Curva de saturac ión

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o>

i i i i i i i i

i i i i ii i i i ir T ~r ~ii i i i i

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I I I 1 II I I I I

I I I I I I I I I II I I I I I I 1 I I

I I I I 1I I I I 1

0.5

Corr iente de c a m p o If [A]


5.1 EN ESTADO ESTABLE

En base a los oscilogramas obtenidos en el laboratorio, mostrados en la fig. 4.1-2

y los resultados de la simulación mostrados en la sección 3.5.13, se extraen los

siguientes valores tanto de corriente de fase como de voltaje de fase:

Parámetros

Pico máx. de la corrientePico min. de la corrienteCorriente permanente

ValorReal7.3 A-7.3 A7.3 A

ValorSimulado

7.17A-7.17 A7.17 A

Error relativoro/iL/oJ1.81.81.8

Parámetros

Pico máx. de voltajePico min. de voltajeVoltaje permanente

ValorReal

325.25 V-325.25 V325.25 V

ValorSimulado325,0 V-325. OV325.0 V

Error relativoro/iL/oJ0.070.070.07

Los porcentajes de error se encuentran dentro de los valores permisibles y

aceptables, lo cual refleja la validez del programa desarrollado para la simulación

de la máquina sincrónica.

Como se puede comparar los valores en ambos casos son muy próximos con la

diferencia que en la simulación no se logra obtener curvas perfectas, pero que

todo caso sirve para dar una buena idea de lo que está sucediendo con la

máquina y sus estados de operación.

Esto se debe al paso de integración, ya que como se sabe existe un error en el

cálculo de los valores dentro del programa digital; otro punto a considerarse es el

hecho de visualizar correctamente los aparatos de medida en la determinación de

los parámetros eléctricos característicos de la máquina necesarios para la

simulación.

A continuación se presentará en forma más visible las formas de onda obtenidas

en la simulación del generador operando en estado estable. Cabe notar que no

se presenta las formas de onda en la condición motora, pero que son muy

similares a las del generador.


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.020

.030

.040

.050

.060

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•oío


Este tipo de resolución en las formas de onda se puede apreciar haciendo uso

del zoom, previsto como opción dentro del programa digital, que nos ayuda a

visualizar en forma más detallada los valores que van tomando las diferentes

curvas.

5.2 CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO:

En este caso se presentan las tablas de comparación de resultados obtenidos en

el laboratorio así como en el programa digital.

5.2.1 GENERADOR: CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO EN VACÍO

Comparando los valores obtenidos en la práctica que se mostraron en la fig.

4.2.1-1 como en el programa mostrados en la sección 3.5.1, se resumen en las

siguientes tablas:

Parámetros

Pico máx. de la corrientePico min, de la corrienteCorriente permanente

Tiempo de fallaÁngulo de falla

Tiempo de estabilizacióndespués del despeje

ValorReal

88.0 A-57.1 A

O A0.65 s

--

ValorSimulado

85.1 A-58.0 A

O A0.677 s

--

Error relativo[%]3.291.57

04.15

--

Parámetros



Tiempo de estabilizacióndespués del despeje

ValorReal

325.25 V-325.25 V325.25 V

0.65 s--

ValorSimulado325. OV-325,0 V325.0 V0.677 s

--

Error relativo[%]0.070.070.074.15

--

Las comentes de cortocircuito presentan su mayor valor los primeros instantes

del cortocircuito, para luego atenuarse, lo cual representa e! comportamiento real

de la máquina en condiciones de cortocircuito.


A continuación se presentará las formas de onda obtenidas en el programa digital

cuando se produce la falla con 15 grados.


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En la realidad e! ángulo de cortocircuito no se puede determinar puesto que no

se conoce el ángulo en el cual se produce la falla con respecto al voltaje, lo cual

indica que la corriente máxima es aleatoria para el Instante en que se produce la

falla, por lo cual se ha corrido el programa para diferentes ángulos de falla

obteniéndose los siguientes resultados;

LJJ

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Como se puede verificar con la tabla de resultados, la corriente máxima de la

fase a alcanza su máximo cuando el ángulo de cortocircuito es de 180 grados. El

torque electromagnético permanece casi constante solamente existe variación

entre 300 y 360 grados. La corriente de campo permanece constante para todos

casos, mientras que el ángulo de potencia varía paulatinamente así como varía el

ángulo de falla. La velocidad del rotor de igual forma que la corriente de campo

permanece constante.

5.2.2 GENERADOR: CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO A PLENA CARGA. SUB-

EXCITADO:

De los resultados obtenidos en el laboratorio mostrados en la fig, 4,2.2-1 y los

oscilogramas obtenidos en la simulación mostrados en la sección 3.5,2, se

obtienen las siguientes tablas comparativas:

Parámetros

Pico máx, de la corrientePico min. de la corrienteCorriente permanente


Tiempo de estabilizaciónluego del despeje

ValorReal

111.0 A-134.0 A

7.4 A0,085 s45.5°1.45s

ValorSimulado

108.9 A-133.0 A

7.2 A0.090 s

45°1.4s

Error relativo

[%]1.0

0.752.75.81.1

3.44

Parámetros




ValorReal

325.25 V-325,25 V325.25 V

0,65 s45.5°1.45s

ValorSimulado325.0 V-325. OV-325.0V0.677 s

45°1.4S

Error relativo

[%]0.070.070.074,151.1

3.44

En el programa se ha tratado de hacer un acercamiento al ángulo de

cortocircuito, ya que en ia realidad cuando ocurre una falla no se sabe a ciencia

cierta cual es el valor del mismo, lo cual trae consigo diferentes valores de

corriente para varios valores de ángulos. Este ángulo incide en el valor máximo


de corriente ya que depende de la magnitud del voltaje en el instante del

cortocircuito.

A continuación se presenta las formas de onda obtenidas en el programa digital

cuando se produce una falla con un ángulo de 30 grados, el siguiente conjunto

de curvas en forma más visible para el usuario, haciendo uso del zoom.


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A continuación se mostrará una tabla en la cual se obtuvieron diferentes valores

de los parámetros eléctricos de la simulación para diversos ángulos de falla.

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CD

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1

cocooo

CD

r^-

I

0000

CD

CD

1

-?-O)00*

CDcoOO


Como se puede observar en la tabla anterior la corriente de la fase a alcanza su

máximo valor a O ó 360 grados, por cual se puede decir que, a mayores valores

de ángulo de cortocircuito corresponden mayores valores de corriente de

cortocircuito.

El torque electromagnético presenta su mayor valor en la reconexión, cuando se

produce la falla existe un valor pico el cual decrece hasta la reconexión, para

luego decrecer en forma paulatina a un valor constante. El torque

electromagnético no varía con el ángulo de cortocircuito.

El ángulo de potencia tampoco varía con el ángulo de cortocircuito, como se

puede observar en la tabla anterior. Así mismo, la corriente de excitación

presenta un comportamiento similar al del torque.

Con respecto a la velocidad del rotor, esta empieza a oscilar durante la falla, para

luego tratar de estabilizarse. La velocidad del rotor no varía con el ángulo de

falla.

5.2.3 GENERADOR: CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO A PLENA CARGA. SOBRE-

EXCITADO:

De los resultados obtenidos en el laboratorio mostrados en la fig, 4.2.3-1 y los

oscilogramas obtenidos en la simulación mostrados en la sección 3.5.3, se


Parámetros




ValorReal

100.0 A-96.5 A7.4 A

0.075 s0°

1.6s

ValorSimulado

103.1 A-93.8 A7.2 A

0.078 s0°

1.65s

Error relativo[%]3.12.82.74.00.03.1


Parámetros




ValorReal

325.25 V-325.25 V325.25 V0.075 s

0°1.6s

ValorSimulado325.0 V-325.0 V-325. OV0.078 s

0°1.65s

Error relativo

[%]0.070.070.074.000.003.10

Como se puede observar en los cuadros comparativos de corriente y voltaje tanto

para la condición de sobre y sub-excitado, los valores de corriente máxima son

diferentes debido a su ángulo de falla respectivamente. Además el tiempo de

estabilización en el caso sobre-excitado es un poco mayor que en el caso sub-

excitado. Cabe notar además que la corriente luego del despeje en el caso

sobre-excitado es mayor que en la condición sub-excitado y con varias

oscilaciones después del despeje, lo que indica que la máquina permanece con

mayor oscilaciones en el caso de sobre-excitación, lo cual se produce debido al

flujo de potencia que el generador entrega al sistema.

A continuación se mostrará las formas de onda que se obtienen en e! programa

digital como son corriente de fase, torque electromagnético, ángulo de potencia,

corriente de campo y velocidad rotórica, en tal forma que se puede visualizar en

forma adecuada el comportamiento de cada una de ellas.

El siguiente ejemplo corresponde a! cortocircuito trifásico de la máquina

sincrónica funcionando como generador con carga nominal conectado a la barra

infinita sobre-excitado, con un ángulo de falla de 45 grados.


w

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wfi

Jo


Z

T


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o


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210

225

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103.

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112.

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8.1

118.

811

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63.3

63.7

63.8

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Min

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19.0

-117

.0-1

14.0

-104

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1.3

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-64.

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4.1

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9-8

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-94.

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64.0

64.0

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Min

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1-6

3.4

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4.1

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2.8

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.977

.063

.063

.263

.663

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64.1

64.4

64.6

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79.6

85.4

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.310

2.6

Min

.-6

3.4

-63.

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63.9

-64.

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-77.

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-95.1

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.0-1

10.0

-113

.0-1

16.0

-118

.0-1

17.0

-115

.0-1

06.0

-99.

6-8

3.0

-73.

5-6

4.3

-63.

4

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711

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119.

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711

9.7

119.

711

9.7

119.

711

9.7

119.

711

9.7

119.

711

9.7

119.

711

9.7

120.

211

9.7

119.

711

9.7

119.

711

9.7

119.

7

Min

.-2

20.0

-220

.0-2

20.0

-220

.0-2

20.0

-220

.0-2

20.0

-220

.0-2

20.0

-220

.0-2

20.0

-220

.0-2

20.0

-220

.0-2

20.0

-220

.0-2

20.0

-220

.0-2

20.0

-220

.0-2

20.0

-220

.0-2

20.0

-220

.0-2

20.0

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]M

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4.92

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4.92

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4.92

4.92

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4,92

4.92

4.92

4.92

4.92

4.92

4.92

4.92

4.92

4.92

4.92

4.92

Min

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81.

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491.

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1.49 1.5

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1.49

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ta [

gra

dos]

Max

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.05

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512

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12.0

512

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12.0

512

.05

12.0

512

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512

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512

.05

12.0

512

.05

12.0

512

.05

Min

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44.0

-444

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444.

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44.0

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.0.-

444.

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-444

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-444

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-444

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-444

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44.0

-444

.0-4

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-444

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9.1

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140

9.1

409.

140

9.1

409.

140

9.1

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140

9.1

409.

140

9.1

409.

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9.1

409.

140

9.2

409.

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9.1

409.

140

9.1

409.

140

9.1

Min

.34

1.0

341.

034

1.0

341.

034

1.0

341.

034

1 .0

341.

034

1.0

341.

034

1.0

341.

034

1.0

341.

034

1.0

341.

034

1.0

341.

034

0.9

341.

034

1.0

341.

034

1.0

341.

034

1.0

o o s "O


De acuerdo a ios datos de la tabla anterior, se establece que el ángulo de

cortocircuito que produce el valor máximo de la corriente de la fase a es 195

grados. De Igual forma que en el caso sub-excitado el torque electromagnético,

así como el ángulo de potencia, la corriente de excitación la velocidad del rotor

no varían con el ángulo de falla.

5.3 CORTOCIRCUITO DOS FASES - TIERRA.

5.3.1 GENERADOR: CORTOCIRCUITO DOS FASES -TIERRA EN VACÍO

De los resultados obtenidos en el laboratorio mostrados en la fig. 4,3,1-1 y los



Parámetros




ValorReal

107.0 A-78.1 A

O A0.067 s

--

ValorSimulado

110.2A-76.4 A

O A0.0678 s

--

Error relativo[%]3.02.10.01.2--

Parámetros




ValorReal

325.25 V-325.25 V325.25 V0.067 s

--

ValorSimulado325.0 V-325.0 V-325. OV0.0678 s

--

Error relativo[%]0.070.070.071.20

--

A continuación se mostrará las formas de onda obtenidas en el programa, que

permiten visualizar los parámetros eléctricos en forma adecuada. El siguiente

ejemplo corresponde a un cortocircuito entre las fases a y b - tierra con un ángulo

de falla 60 grados.


V)o•o10

Q


I

AoíoHO

auo

Como se puede observar en ios gráficos presentados anteriormente los valores

de torque electromagnético luego del despeje de la falla empieza a oscilar, lo

cual establece una radical diferencia con el cortocircuito trifásico, que luego de la

falla tiene la tendencia a estabilizarse en su valor inicial antes de producirse la

falla. De igual forma sucede con la corriente de excitación presenta un

comportamiento similar al del torque electromagnético. El ángulo de potencia

decae en menor valor que cuando se produce el cortocircuito trifásico. La

velocidad del rotor decae rápidamente hasta llegar a un valor pequeño.

Seguidamente se presenta un cuadro de valores máximos y mínimos de los

diferentes parámetros eléctricos considerando varios ángulos de cortocircuito,

obteniendo los siguientes resultados:

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CDCD

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CD

en

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LO

co

CD

en

co

CDUO


De la tabla anterior se puede observar que el valor máximo de la corriente de

cortocircuito de la fase a se produce en 195 grados mientras que la fase b tiene

su máximo valor a 300 grados. Como se puede observar la corriente de

cortocircuito de la fase c es pequeña en magnitud comparada con las corrientes

de las otras fases, lo cual es razonable ya que las corrientes van hacia la tierra

por la falla producida.

En el presente caso existe una variación del torque con respecto al ángulo de

falla que se presenta también en el ángulo de potencia como en la velocidad

rotórica. Opuestamente a lo expresado anteriormente la corriente de campo no

varía con la variación del ángulo.

5.3.2 GENERADOR; CORTOCIRCUITO DOS FASES - TIERRA A PLENA

CARGA. SUB-EXCITADO:

De los resultados obtenidos en el laboratorio mostrados en la fig. 4.3.2-1 y los


obtienen las siguientes tablas comparativas;

Parámetros




ValorReal

130.0 A

-82.2 A7.4 A

0.072 s0°

1.15s

ValorSimulado

131.6 A-81 .4 A7.2 A

0.077 s0°

1.1 s

Error relativo

1.21.02.76.90,04.3

Parámetros




ValorReal

325.25 V-325.25 V325.25 V0.072 s

0°1.15s

ValorSimulado325.0 V-325.0 V-325.0V0.077 s

0°1.1 s

Error relativo[%10.070.070.076.90.04.3

239

De acuerdo a los resultados obtenidos tanto en la simulación como con los

valores reales, los mismos difieren en un pequeño porcentaje, el error más

grande es ei que se produce en la apreciación del tiempo de estabilización.

Seguidamente se presentarán las formas de onda que se obtienen en el

programa digital de tal manera que se visualizan de mejor manera el

comportamiento de las mismas cuando se produce un cortocircuito entre las

fases a y b - tierra en el generador sub-excitado con un ángulo de falla de 75

grados.


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wQ

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0 15 30 45 60 75 90 105

120

135

150

165

180

195

210

225

240

•255 270

285

300

315

330

345

360

la [

A]

Max

.82

.682

.983

.686

.190

.695

.410

5.8

111.

012

0.6

124.

712

8.1

132.

113

2,4

129.

012

5.1

119.

810

5.2

96.0

86.4

82.5

82.4

82.5

82.5

82.5

82.6

Min

.-1

32.0

-130

.0-1

26.0

-115

.0-1

07.0

-99.

2-8

2.9

-82.

6^8

2.3

-82.

3-8

2.3

-82.

4-8

2.5

-82.

7-8

3.4

-84.

5-9

1.8

-96.

7-1

01.0

-112

.0-1

17.0

-126

.0-1

29.0

-131

.0-1

32.0

ib [

A]

Max

.85

.272

.265

.862

.060

.05S

.357

.757

.357

.056

.957

.057

.959

.367

.672

.677

.988

.994

.299

.010

5.9

107.

710

7.0

104.

499

.885

.2

Min

.-6

0.5

-66.

0-7

0.8

-81.

6-8

7.2

-92.

5-1

01.0

-104

.0-1

08.0

-107

.0-1

05.0

-95.

5-8

7.6

-68.

5-6

5.4

-63.

5-5

9.5

-58.

1-5

7.8

-57.

2-5

7.0

-56.

9-5

7.1

-57.

6-6

0.5

le [

A]

Max

.45

.845

.645

.445

.3• 4

5.3

45.3

45.4

45.5

45.8

46.0

46.0

46.0

45.8

45,5

•45.

545

.445

.3.4

5.3

45.4

45.6

45.7

46.0

46.1

46.0

45.8

Min

.-4

5.8

-45.

6-4

5.5

-45.

3-4

5.3

-45.

3-4

5.5

-45.

6-4

5.9

-46.

0-4

6.0

-46.

0-4

5.9

-45.

6-4

5.5

-45.

4-4

5.3

-45.

3-4

5.4

-45.

6-4

5.7

-46.

0-4

6.0

-46.

0-4

5.8

í í

i i

Tem

[N

.m]

Max

.38

.735

.034

.634

.134

.134

.544

.448

.854

.855

.655

.248

.742

.135

.034

.634

.334

.135

.740

.950

.253

.856

.655

.251

.638

.7

Min

.-2

07.0

-189

.0-1

70.0

-129

.0-1

07.0

-109

.0-1

44.0

-163

.0-1

95.0

-207

.0-2

16.0

-218

.0-2

10.0

-182

.0-1

64.0

-142

.0-1

01.0

-114

.0-1

32.0

-169

.0-1

86.0

-210

.0-2

16.0

-218

.0-2

07.0

lf[A

]M

ax.

4.0

3.8

3.6

3.5

3.5

3.5

3.7

3.9

4.1

4.1

4.2

4.1

4.0

3.7

3.5

3.5

3.5

3.5

3.6

3.9

4.0

4.2

4.2

4.2

4.0

Min

.0.

280.

460.

620.

760.

760.

700.

470.

360.

180.

130.

100.

160.

250.

520.

670.

760.

760.

660.

430.

320.

230.

11

0.10

0.12

0.28

Del

ta [

grad

os]

Max

.37

.75

37.5

137

.34

37.0

637

.01

36

.95

'36

.99

37.1

237

.56

37.7

937

.94

37.9

437

.81

37.4

637

.29

37.1

636

.99

36.9

436

.75

37.1

837

.40

37.8

5

37.9

737

.98

37.7

5

Min

.-1

7.4

-16.

5-1

5.8

-14.

9'-1

4.7

.-14.

8-1

5.7

-16.

3-1

7.5

-17.

9-1

8.2

-18.

0-1

7.6

-16.

3-1

5.6

-15.

1-1

4.7

-14.

9-1

5.3

-16.

5-1

7.1

-18.

1-1

8.2

-18.

2-1

7.4

Wr

[rad/

s]M

ax.

383.

738

3.6

383.

538

3.5

383.

538

3.4

383.

538

3.5

383.

738

3,8

383.

938

3.8

383.

838

3.5

383.

538

3.5

383.

538

3.4

383.

438

3.6

383.

736

3.8

383.

938

3.9

383.

7

Min

.37

0.5

370,

737

0.8

371.

037

1.1

371.

037

0.8

370.

737

0.4

370.

337

0.3

370.

337

0.4

370.

737

0.8

371.

037

1.1

371.

037

0.9

370.

737

0.5

370.

337

0.3

370.

337

0.5

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03 Q_

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O O) cp_ CD'

O f-t-

^(

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o


La corriente cortocircuito máxima de la fase a se produce en 180 grados,

mientras que en la fase b se produce en 300 grados, y la fase c en 330 grados.

Existe variación del torque electromagnético, ángulo de potencia, corriente de

campo y de la velocidad rotórica con la variación del ángulo de cortocircuito.

En el presente caso el torque electromagnético se estabiliza luego de la

reconexión, lo cual no sucede cuando está operando en vacío ya que oscila

luego del despeje de la falla. Igualmente sucede con la corriente de campo, con

la velocidad rotórica y el ángulo de potencia, que regresan a sus condiciones

iniciales,

5.3.3 GENERADOR: CORTOCIRCUITO DOS FASES - TIERRA A PLENA

CARGA, SOBRE-EXCITADO:

De ios resultados obtenidos en el laboratorio mostrados en la fig. 4.3.3-1 y los



Parámetros




ValorReal

125.0 A-94.5 A7.4 A

0.075 s60°1.2 s

ValorSimulado122.3 A-96.2 A7.2 A

0.077 s60°

1.15s

Error relativoro/iL/oJ

2.161.82,72.70.04.3

Parámetros

Pico máx. de voltajePico min, de voltajeVoltaje permanente



ValorReal

325.25 V-325.25 V325.25 V0.075 s

60°1.2 s

ValorSimulado325.0 V-325.0 V-325. OV

0.077 s60°

1.15 s

Error relativo[%]

0.070.070.072.660.04.3


La diferencia que existe entre las condiciones sobre y sub-excitado es

únicamente la magnitud de la corriente ya que se han simulado con diferentes

ángulos de falla de 60 y O grados respectivamente. Como se puede observar el

oscilograma obtenido en el laboratorio es muy difícil determinar el ángulo con el

cual se produce la falla, por lo cuai se ha tratado en lo posible hacer un

acercamiento al valor real del mismo y colocarlo como dato de entrada en el

programa computacional.

A continuación se presenta los oscilogramas obtenidos en ei programa cuando se

produce el cortocircuito entre !as fases a y b - tierra con un ángulo de 90 grados.

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OC

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t= 0

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0.11

4 0.

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0.18

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.21

6

0.25

0 0.

284

0.3Í

8 0.

352

0.3

86

1 0.

420

VO

LT

AJE

DE

LA

FA

SE

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V]

0.11

4 0.

148

0.1

82

0.2

16

0.

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' 0

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8

0.35

2 0

.38

0.42

0

VO

LT

AJE

DE

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FA

SE

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V]

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Como en el caso sub-excitado el torque electromagnético, la corriente de campo,

el ángulo de potencia y la velocidad rotórica, luego del despeje de la falla tienden

ha estabilizarse en su valor inicial.

Se mostrará más adelante una tabla comparativa de los diferentes parámetros

eléctricos obtenidos en el programa digital para varios ángulos de falla.

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Los valores máximos de las corrientes de cortocircuito para las fases son: fase a

en 150 grados, fase b en 300 grados, y fase c en 330 grados. El toque

electromagnético, la corriente de campo, el ángulo de potencia y la velocidad

rotórica varían con la variación del ángulo de falla.

5.4 CORTOCIRCUITO ENTRE DOS FASES.

5.4.1 GENERADOR: CORTOCIRCUITO DOS FASES EN VACIO




Parámetros




ValorReal

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ValorSimulado

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Parámetros




ValorReal

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A continuación se presenta las formas de onda obtenidas en la simulación, con

un ángulo de falla de 105 grados.

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eléctricos obtenidos en el programa con la variación del ángulo de falla.

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Existe variación del torque electromagnético, de la corriente de excitación, del

ángulo de potencia y de la velocidad rotórica con la variación del ángulo de falla.

Con respecto a la corriente de cortocircuito de la fase a alcanza su valor máximo

cuando el ángulo corresponde a 300 grados, mientras que en la fase b cuando el

ángulo es de 315 grados, a 150 grados se obtiene el máximo valor de corriente

de cortocircuito en la fase c.

5.4.2 GENERADOR: CORTOCIRCUITO DOS FASES A PLENA CARGA. SUB-

EXCITADO:

De los resultados obtenidos en el laboratorio mostrados en la fig. 4.4,2-1 y los



Parámetros




ValorReal

87.0 A-53.6 A7.4 A0.11 s150°1 s

ValorSimulado

87.5 A-53.7 A7.2 A0.11 s150°1.05s

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Parámetros




ValorReal

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ValorSimulado325.0 V-325, OV-325. OV0.11 s150°1.05s

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Se presentará las formas de onda resultantes del programa de simulación con un

ángulo de falla de 120 grados.


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De los gráficos mostrados anteriormente, se puede decir que el voltaje entre las

fases afectadas disminuye durante la falla, mientras que en la fase no afectada el

voltaje se mantiene en condiciones de normal funcionamiento. Como puede

observarse el torque electromagnético tiene un pico cuando se produce la falla

para luego empezar a oscilar muy rápidamente hasta que se produce e! despeje

de la falla, donde la oscilación disminuye paulatinamente hasta llegar a

estabilizarse en su valor inicial. Similar comportamiento presenta la corriente de

excitación. La velocidad rotórica disminuye cuando se produce la falla, para

después de la falla tratar de estabilizarse. Con respecto al ángulo de potencia

durante la falla existe oscilaciones pronunciadas, las cuales disminuyen luego del

despeje de la falla tendiendo a estabilizarse. A continuación se presentará una

tabla con diferentes valores de ángulos e cortocircuito, cuando se produce un

cortocircuito entre las fases a y b en el generador sincrónico sub-excitado

operando a carga nominal y conectado a la barra infinita.

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De los resultados mostrados en la tabla anterior se puede observar que el valor

máximo de la comente de cortocircuito de la fase a se produce cuando el ángulo

de falla es de 330 grados, en la fase b cuando el ángulo es de 315 grados, en la

fase c de 150 grados.

Se presenta una variación del torque electromagnético, del ángulo de potencia,

corriente de excitación, y de la velocidad del rotor con la variación del ángulo de

cortocircuito.

5.4.3 GENERADOR: CORTOCIRCUITO DOS FASES A PLENA CARGA.

SOBRE-EXCITADO:




Parámetros

Pico máx. De la corrientePico min. de la corrienteCorriente permanente



ValorReal

93.0 A-59.6 A7.4 A0.11 s45°1.2 s

ValorSimulado

92.3 A-60.6 A7.2 A0.11 s45°1.2 s

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Parámetros




ValorReal

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Error relativo[%]

0.070.070.070.000.000.00

La magnitud de corriente en la fase es mayor en el caso sobre-excitado que en el

caso sub-excitado, lo cual se manifiesta por el ángulo de falla que es de 45 ° en

el primer caso y de 150 ° en el segundo.


A continuación se presentará un conjunto de curvas que representan el

comportamiento de los diversos parámetros eléctricos que se obtienen en el

programa de simulación. El siguiente ejemplo fue impiementado con un ángulo

de 135 grados.


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De forma similar a al caso sub-excitado, podemos observar que las curvas luego

del despeje de la falla tienden a la estabilización, obviamente presentando

diferentes valores según sea el caso.

Seguidamente se presentará un cuadro con valores de los diferentes parámetros

eléctricos, producto de varias corridas del programa digital con diversos valores

de ángulos de falla.

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Del cuadro anterior se puede observar que la corriente de cortocircuito de la fase

a alcanza su máximo valor en 330 grados, mientras que la corriente de la fase b

en 315 grados, y la comente de la fase c en 345 grados.

La variación del torque electromagnético, del ángulo delta, la corriente de campo

y de la velocidad del rotor se evidencian con la variación del ángulo de falla.

5.5 CORTOCIRCUITO FASE - TIERRA.

5.5.1 GENERADOR: CORTOCIRCUITO FASE -TIERRA EN VACIO




Parámetros




ValorReal

95.5 A-84.6 A7.4 A

0.675 s--

ValorSimulado

95.9 A-79.2 A7.2 A

0.678 s--

Error relativo[%]0.56.42.70.5

_

-

Parámetros




ValorReal

325.25 V-325.25 V325.25 V0.675 s

-~


-—

Error relativo[%]

0.070.070.070.50

-—

Como se puede observar los valores en el caso de tratarse de cortocircuito fase-

tierra los valores obtenidos tanto en el laboratorio como en la simulación son


prácticamente los mismos y esto se debe a la imposibilidad de determinar los

ángulos de falla en cada caso.

A continuación se presenta un conjunto de curvas que representan a los

parámetros eléctricos obtenidos en el programa digital. El ejemplo implementado

considera un ángulo de falla de 150 grados.


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O.H.OPá

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El comportamiento de los parámetros eléctricos para el presente caso se

asemejan a los ya descritos en los casos anteriores cuando la máquina está

operando en vacío.

Se presentará a continuación un cuadro que muestra como varía los parámetros

eléctricos cuando se produce la variación del ángulo de cortocircuito.

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enen

encoCN

renco

enLOco


Del cuadro anterior se establece que la corriente de cortocircuito de la fase a

alcanza su máximo valor en 180 grados, ta de la fase b en 360 grados y de la

fase c en 360 grados.

El torque electromagnético, e! ángulo de potencia, la corriente de campo y la

velocidad del rotor varían con la variación del ángulo; unos parámetros en menor

grado que en otros, como se puede comprobar en la tabla anterior.

5.5.2 GENERADOR: CORTOCIRCUITO FASE - TIERRA A PLENA CARGA.

SUB-EXCITADQ:




Parámetros

Pico máx. De la corrientePico min. de la corrienteCorriente permanente



ValorReal

125.0 A-85.6 A7.4 A

0.090 s30°1.2 s

ValorSimulado

125.1 A-85.1 A7.2 A

0.093 s30°1.2 s

Error relativo[%]0.10.62.73.30.00.0

Parámetros

Pico máx. De voltajePico min. de voltajeVoltaje permanente



ValorReal

325.25 V-325.25 V325.25 V0.090 s

30°1.2s

ValorSimulado325. OV-325.0 V-325.0V0.093 s

30°1.2s

Error relativo[%]0.070.070.073.30.00.0

A continuación se presentará un conjunto de curvas que representan a los

parámetros eléctricos obtenidos en el programa digital. Este ejemplo fue

implementado con un ángulo de 165 grados.


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El comportamiento mostrado por los gráficos es similar a los descritos

anteriormente cuando la máquina se encuentra funcionando como generador

sut>excitado.

A continuación se presenta una tabla en donde se resume los valores máximos y

mínimos que va tomando los diferentes parámetros eléctricos cuando varía el

ángulo de falla.

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r -r -en

CNODen

CNODen

CDCD"en•

coco"m

CDCO


La corriente máxima de cortocircuito de la fase a produce con un ángulo de 180

grados, de igual forma sucede con las corrientes de las fases b y c, que tienen

una pequeña variación con respecto a la fase a

El torque, la corriente de campo, el ángulo delta y la velocidad del rotor varían en

forma pequeña, cada una de ellas tratando de estabilizarse luego que se produce

el despeje de la falla a su valor inicial.

5.5.3 GENERADOR: CORTOCIRCUITO FASE - TIERRA A PLENA CARGA.

SOBRE-EXCITADO:




Parámetros




ValorReal

95.0 A-107.6 A

7.4 A0.125 s

60°1.2 s

ValorSimulado

94,5 A-109.0 A

7.2 A0.127 s

60°1.2 s

Error relativoro/iL/oJ0.51.32.71.60.00.0

Parámetros




ValorReal

325.25 V-325.25 V325.25 V0.125 s

60°1.2s


60°1.2s

Error relativo[%]0.070.070.071.60.00,0

En cada una de los ejemplos mostrados, se puede observar la validez del

programa SMS, el cual es una ayuda para el usuario en la comprensión del

comportamiento tanto en estado estable como dinámico de la máquina sincrónica

funcionando tanto como motor así como generador.


Así mismo, se puede comprobar el margen de error entre los valores reales y los

obtenidos en la simulación es menor a! 10% en casi todos los casos, lo cual

justifica el empleo del programa computacional en dicha simulación.

A continuación se presenta un conjunto de curvas que muestra el

comportamiento de los parámetros eléctricos cuando se produce un cortocircuito

fase - tierra en un generador sobre-excitado. Este ejemplo considera un ángulo

de falla de 180 grados.


zTí

OíH


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o•o£

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Quo

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A continuación se presenta una tabla en la cual se resume la variación de los

diversos parámetros eléctricos con la variación del ángulo de falla.

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El valor máximo de la corriente de cortocircuito de la fase a se produce en un

ángulo de falla de 180 grados, en la fase b y c cuando el ángulo toma el valor de

360 grados. El torque electromagnético, corriente de campo, el ángulo delta y la

velocidad rotórica presentan oscilaciones durante la falla, para luego del despeje

tratar de estabilizarse a su valor inicial.

5.6 PÉRDIDA DE EXCITACIÓN DEL GENERADOR SINCRÓNICO.

5.6.1 CORTOCIRCUITO DEL CAMPO A PLENA CARGA. SUB-EXCITADQ

De los resultados obtenidos en el laboratorio mostrados en la fig. 4.6,1.b-1 y los



Parámetros



ValorReal

21. 5A-21. 5 A7.4 A0.3 s45°

ValorSimulado21 .02 A-21.0 A7.2 A0.3 s45°


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Parámetros



ValorReal

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0.3 s45°

ValorSimulado324.9 V-324.9 V-324. 9V

0.3 s45°

Error relativo[%]

0.070.070.070.00.0

A continuación se presentarán un conjunto de curvas que representan el

comportamiento de los diferentes parámetros eléctricos obtenidos en el

programa de simulación.

El siguiente ejemplo implementado con un ángulo de falla de 210 grados al

perder la excitación el generador sincrónico funcionando en vacío.


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En el presente caso las corrientes de fase se incrementan cuando se produce la

falla, cabe indicar que en la modelación de ia pérdida de excitación no existe el

despeje de la falla. Con respecto a la potencia activa cuando se produce la falla

ésta se torna negativa, esto quiere decir que el generador se motoriza pero luego

volver a su condición generadora. La potencia reactiva es negativa ya que el

generador está sub-excitado, pero cuando se produce la falla este valor se

vuelve más negativo y luego empieza a decrecer.

El torque electromagnético tiene un pico positivo cuando se produce la falla que

es la respuesta de la motorización del generador en ese instante, para luego ir

decreciendo paulatinamente. La comente de excitación decrece de su valor inicial

para luego incrementar en su valor pero para posteriormente decrementarlo. El

voltaje de campo como se trata de un cortocircuito del campo pasa de su valor

inicial a cero. La velocidad del rotor oscila durante la falla.

A continuación se presenta una tabla la cual representa los diferentes

parámetros eléctricos con la variación del ángulo de falla.

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Como se puede observar no existe variación de las corrientes de fase con la

variación del ángulo. Mientras que la potencia activa y reactiva varía con el

ángulo de falla, similar comportamiento presenta el torque electromagnético así

como la velocidad del rotor. La corriente y voltaje de campo no experimentan

ninguna variación.

5.6.2 CORTOCIRCUITO DEL CAMPO A PLENA CARGA. SOBRE-EXCITADO

De los resultados obtenidos en el laboratorio mostrados en la fig. 4.6.1.C-1 y los


obtienen las siguientes tablas comparativas;

Parámetros


Tiempo de failaÁngulo de falla

ValorReal

21 .5 A-21. 5 A7.4 A0.4 s60°

ValorSimulado21 .02 A-21.0 A7.2 A0.4 s60°


0.0

Parámetros



ValorReal

325.25 V-325.25 V325.25 V

0.4 s60°

ValorSimulado324.9 V-324.9 V-324.9V

0,4 s60°

Error relativo[%]0.070.070.070.00.0

Como se puede evidenciar los valores de corriente en los casos de cortocircuito

de campo a plena carga tanto en la condición sobre y sub-excitado los valores

de corriente de fase y voltaje de fase son iguales a pesar que los tiempos de falla

y los ángulos de falla son diferentes. Se puede observar que los valores de

potencia activa y reactiva en ambos casos difieren ligeramente, debido a su

condición es importante el observarlos, ya que nos proporciona una idea clara de

lo que sucede en el sistema ya sea entregando o recibiendo potencia activa y/o

reactiva para su funcionamiento asincrónico.

A continuación se presenta las curvas obtenidas en la simulación, en este

ejemplo se ha ¡mplementado un ángulo de falla de 225 grados.

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El comportamiento de los parámetros presentados son muy similares a los ya

descritos cuando el generador está operando sub-excitado, claro está con la

variación de valores.

A continuación se presenta un cuadro que resume el comportamiento de las

variables eléctricas con la variación del ángulo de falla.

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COr —CN

LO

Cxi

CDCOCO


Se puede evidenciar que solamente existe variación de la potencia activa,

potencia reactiva y del torque electromagnético, las restantes variables se

mantienen constantes.

5.6.3 CORTOCIRCUITO DEL CAMPO EN VACIO

De los resultados obtenidos en el laboratorio mostrados en la fig. 4.6.1.a-1 y tos



Parámetros



ValorReal

20.0 A-21 .6 A7.4 A0.3 s

-

ValorSimulado19.64 A-19.6 A7.2 A0. 3s

-

Error relativo

[%]1.89.32.70-

Parámetros



ValorReal

325.25 V-325.25 V325.25 V

0.3 s-

ValorSimulado324.9 V-324. 9 V-324. 9 V

0.3 s-

Error relativo[%]0.070.070.070.0-

En los casos de cortocircuito del campo en vacío se puede notar que los valores

de corriente y voltaje de fase son los mismos. La potencia activa y reactiva

empezaría desde cero. Es evidente que en vacío no importará el ángulo de falla

por lo cual no se puede establecer el mismo.

El siguiente ejemplo ¡mplementado con un ángulo de falla de 195 grados al

perder la excitación el generador sincrónico funcionando en vacío.

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En seguida se presentará un cuadro explicativo de las diferentes variables

eléctricas en función del ángulo de falla.

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co

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coCN

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En el presente caso existe variación de la potencia activa y del torque

electromagnético, mientras que ios restantes parámetros permanecen

constantes.

5.6.5 CAMPO EN CIRCUITO ABIERTO A PLENA CARGA. SUB-EXCITADQ.

De los resultados obtenidos en el laboratorio mostrados en la fig. 4.6.2.b-1 y los



Parámetros

Pico máx, de la corrientePico min. de la corrienteCorriente permanente


ValorReal

20.0 A-22.2 A7.4 A0.4 s0°

ValorSimulado

20.91A-24.3 A7.2 A0. 4s

0°


0.0

Parámetros



ValorReal

325.25 V-325.25 V325.25 V

0.4 s0°

ValorSimulado324.9 V-324,9 V-324. 9 V

0.4 s0°

Error relativo[%]0,070.070.070.00.0

A continuación se mostrará un grupo de curvas obtenidas en el SMS que

describen el comportamiento de los diferentes parámetros eléctricos. El ejemplo

fue implementado con un ángulo de 240 grados.


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A continuación se presenta una tabia referente a la variación de los parámetros

eléctricos obtenidos en el programa con respecto a la variación del ángulo de

falla.

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CDcouo

^runeo

CDco

CDCO

hO

ÍXLLJ

Í LJJIQ!•<:Q!O££


En este caso todos los parámetros varían a excepción de la corriente y voltaje de

campo.

5,6.6 CAMPO EN CIRCUITO ABIERTO A PLENA CARGA. SOBRE-EXCITADO

De los resultados obtenidos en el laboratorio mostrados en la fig. 4.6.2.C-1 y los



Parámetros



ValorReal

20.0 A-22.2 A7.4 A0.5 s90°

ValorSimulado

20.91A-24,3 A7.2 A0,5 s90°

Error relativo

4,59.52.70

0.0

Parámetros



ValorReal

325.25 V-325.25 V325.25 V

0.5 s90°


0.5 s90°

Error relativo[%]0.070.070.070.00.0

A continuación se presenta un grupo de curvas que muestran el comportamiento

del generador sincrónico sobre-excitado cuando se produce la pérdida de

excitación por circuito abierto del campo. El siguiente ejemplo fue implementado

con un ángulo de falla de 75 grados.


8 Smfsí co

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s]

0 15 30 45 60 75 90 105

120

135

150

165

180

195

210

225

240

255

270

285

300

315

330

345

360

!

laM

ax.

30.3

2B.7

25.7

23.8

23.0

22.2

21.0

21.0

23.5

25.1

37.0

31.4

33.8

33.6

40.7

42.5

44.5

44.7

43.4

42.1

40.5

37.0

35.2

31.8

30.3

A] Min.

-30.

3-4

2.4-

-44.

2-4

6.1

-46.

2-4

5.7

-43.

3-4

17-3

7.9

-36.

1-3

4.4

-31.

1-2

9.6

-27.

2-2

6,1

-25.

0-2

3.2

-22.

3-2

0.9

-20.

9-2

0.9

-22.

8-2

4.4

-28.

2-3

0.3

ib [A

]M

ax,

42.8

45.1

43.7

40.2

38.3

36.5

33.0

31.4

28.7

27.4

-26

.224

.323

.421

.921

.221

.021

.723

,126

.428

.430

.735

.437

.741

.542

.8

Min.

-23.7

-21.

6-2

0.9

-22.

2-2

3.6

-25.

3-2

9.4

-31.

7-3

6.7

-39.

1-4

1.3

-44.

3-4

5.0

-44.

7-4

3.8

-42.

5-3

9.1

-37.

3-3

3.7

-32.

1-3

0.6

-27.

8-2

6.7

-24.

6-2

3.7

le [A

]M

ax.

21.0

27.6

29.8

34.7

37.2

39.6

43.5

44.8

45.7

45.2

44.3

41.2

39.5

35.9

34.1

32.4

29.5

28.2

25.8

24.8

23.9

22.3

21.5

21.0

21.0

Min.

-40.

1-3

4.9

-33.

2-3

0.1

-28.

8-2

7.6

-25.

4-2

4.4

-22.

7-2

1.9

-21.

2-2

0.9

-21.

8-2

4.8

-26.

7-2

8.7

-33.

3-3

5.8

-40.

3-4

2.0

-43.

3-4

4.1

-43.

7-4

1.6

-40.

1

i ;

P[W

]M

ax.

4107

4237

4233

4224

4220

4216

4207

4203

4195

4190

4186

4178

4174

4166

4162

4158

4150

4146

4138

4134

4130

4122

4118

4111

4107

Min.

-186

3-2

039

-203

4-2

024

-201

8-2

011

-199

8-1

990

-198

3-1

979

-197

4-1

964

-195

8-1

945

-193

9-1

932

-192

3-1

919

-191

0-1

904

-189

9-1

888

-188

1-1

868

-186

3

Q[V

AR

]

Max

.-2

100

-210

0-2

100

-210

0-2

100

-210

0-2

100

-210

0-2

100

-210

0-2

100

-210

0-2

100

-210

0-2

100

-210

0-2

100

-210

0-2

100

-210

0-2

100

-210

0-2

100

-210

0-2

100

Min

.-2

1610

-216

10-2

1610

-216

10-2

1610

-216

10-2

1610

-216

10-2

1610

-216

10-2

1610

-216

10-2

1610

-216

10-2

1610

-216

10-2

1610

-216

10-2

1610

-216

10•2

1610

-215

10-2

1610

-216

10-2

1610

lf[A

]M

ax 1.03

1.03

1.03

1.03

1.03

1.03

1.03

1.03

1.03

1.03

1.03

1.03

1.03

1.03

1.03

1.03

1.03

1.03

1.03 1.03

1.03

1.03

1.03

1.03

1.03

Min. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

VfM

Max.

272.

827

2.8

272.

827

2.8

272.

827

2.8

272.

827

2.8

272,

827

2.8

272.

827

2.8

272.

827

2.8

272.

827

2.8

272.

827

2.8

272.

S27

2.8

272.

827

2.8

272.

827

2.8

272.

8

Min

.23

.59

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23.5

923

.59

23.5

923

.59

23.5

923

.59

23.5

9

Tem

[N.rn

]M

ax.

106.3

115.

911

5.6

115.

111

4.8

114.

511

3.7

113.3

112,

811

2,6

112.

311

1.8

111.

511

0.8

110.5

110.

111

0.5

109.

310

8.8

108.

610

8.3

107.

710

6.3

106.

610

6.3

Min.

-22.3

-23.

0•-2

3.0

-22.

9--2

2.9

,22.

9-2

2.8

-22.

8-2

2.8

-22.

7-2

2.7

-22.

7-2

2.6

,22.

6-2

2.6

-22.

6-2

2.5

-22.

5-2

2.4

-22.

4-2

2.4

-22.

4-2

2.3

-22.

3-2

2.3

Wr[r

ad/s

]M

ax.

376.

937

6.9

376.

937

6.9

376.

937

S.9

376.

937

6.9

376.

937

6.9

376.

937

6.9

376.

937

6.9

376.

937

6.9

376.

937

6.9

376.

937

6.9

376.

937

6.9

376.

937

8,9

376.

9

Min.

367.

336

6.5

366.

536

6.6

*DPP

P36

6.6

366.

636

6.7

336.

736

6.8

opp

O36

6.8

366.

836

6.9

OPP

ndb

b.y

366.

9

366.

93S

7.0

367.

036

7.0

367.

136

7.1

367.

136

7.2

367.

236

7.2

367.

3

CÜ_

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O O CD TD CD CO CD tu Ü)

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Q.

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CD £& 3 CD i— *-

— 1

O C/3

13 CQ C O Q.

CD i 03


Todas las variables varían con la variación del ángulo de falla.

5.6.7 CAMPO EN CIRCUITO ABIERTO EN VACIO

De ios resultados obtenidos en el laboratorio mostrados en la fig. 4.6.2.a-1 y los



Parámetros



ValorReal

21.0 A-22.5 A7.4 A0.4 s

-

ValorSimulado

21.34A-22.2 A7.2 A0.4 s

-

Error relativo[%]1.61.32.70-

Parámetros


Tiempo "de fallaÁngulo de falla

ValorReal

325.25 V-325.25 V325.25 V

0.4 s-

ValorSimulado324.9 V-324.9 V-324. 9 V

0.4 s-

Error relativo[%]0.070.070.070.0-

A continuación se presenta un conjunto de curvas que representa el

comportamiento de cada una de las variables que se obtienen en el programa de

-simulación de la máquina sincrónica SMS.

Se ha tratado de buscar los mejores tiempos en cada una de las curvas con la

finalidad de tener una buena apreciación de los resultados. El siguiente ejemplo

fue implementado con un ángulo de 270 grados cuando se produce la pérdida de

excitación por circuito abierto del campo en un generador operando en vacío y

conectado a la barra infinita.

im. P

érd

ida

¿te

'exc

itaci

ón

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t= 0

.070

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]

Pto

. M

ax

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t= 0

.006

Pto

. M

inV

c=

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t= 0

.031

400

300

VO

LT

AJE

DE

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FA

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A [V

]

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LT

AJE

DE

LA

FA

SE

B [

V]

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LT

AJE

DE

LA

FA

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C [

VJ

t[s

]

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0


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ti-

ton.

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1

Ci

.wp

11<M

A continuación se presenta una tabla comparativa de los parámetros eléctricos

del programa cuando varía el ángulo de falla.

oo5 ;

LU

" C T Í

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LU

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CD

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CD

COCN

CO

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LO

CD

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CO

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CN

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COCOCO

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'

CD

CO

CD

CN

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^-

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CD

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CN

en

un

OJ

coOt

CDceen


AI producirse la pérdida de excitación, se interrumpe el equilibrio existente en la

máquina, lo que causa que ésta aumente su velocidad sobre la sincrónica. Esto

se nota examinando los resultados de a>r, en donde se observa que la máquina

se acelera tanto para el caso de circuito abierto en el campo como para el de

cortocircuito, siendo mayor cuando sucede el circuito abierto. En cualquier caso,

esta aceleración es pequeña.

Para el caso de cortocircuito del campo, la corriente de armadura aumenta

oscilando alrededor de dos veces la corriente nominal como puede verse más

claramente en los resultados gráficos de las corrientes de fase.

Para el caso de circuito abierto del campo, la corriente de armadura es mayor

llegando incluso a valores tan altos como tres veces la corriente nominal.

Además los gráficos de corrientes de fase indican como ias oscilaciones de la

máquina son más pronunciadas con el campo en circuito abierto.

En los resultados se ha graficado las potencias activa y reactiva con el fin de

tener una idea más clara del comportamiento de la máquina cuando opera en el

modo asincrónico. Así, para el caso de cortocircuito en el campo se nota que la

máquina pese a estar fuera de la velocidad asincrónica sigue entregando

potencia activa al sistema. Esta potencia es la resultante de dos componentes P1

y P2; la una originada por el asincronismo de la máquina y cuya presencia se

basa en el principio de las máquinas de inducción ya que se originan corrientes

inducidas en los devanados cortocircuitados de amortiguamiento o damping; y la

segunda debida a la reluctancia, esto es, a la asimetría de la máquina.

Como consecuencia de la deficiencia de la excitación la máquina absorve

energía reactiva del sistema, pero esta deficiencia es suministrada por el sistema

permitiéndose así el funcionamiento asincrónico del generador.

Para el caso del campo en circuito abierto, el comportamiento es similar al caso

anterior, así en el instante en que se produce la falla, la máquina sigue

entregando potencia activa al sistema mientras absorbe reactivos del mismo.


5.7 ARRANQUE DEL MOTOR SINCRÓNICO

De los resultados obtenidos en el laboratorio mostrados en la fig. 4.7-2 y los

oscilogramas obtenidos en la simulación mostrados en la sección 3,5.20, se


Parámetros


Tiempo de fallaÁngulo de arranque

ValorReal

42.5 A-42,5 A7.4 A0.4 s0°

ValorSimulado

42.0 A-42.0 A7.2 A0.4 s0°


Parámetros


Tiempo de fallaÁngulo de arranque

ValorReal

325.25 V-325.25 V325.25 V

0.4 s0°


0.4 s0°

Error relativo[%]

0.070.070.070.00.0

A continuación se presentará un conjunto de curvas que describe el

comportamiento de las diferentes variables eléctricas cuando se produce el

arranque del motor sincrónico. El ejemplo aquí presentado fue implementado con

un ángulo de O grados.

•" *.í «i HÍ ^ <


S T&ES

05

Tem

[N

.m]

TO

RQ

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00

1.

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2.00

0 2.

500

3.00

0 3.

500

1000

4.

500


bfl

•c

o

OHO

M

/

Hr v

'O

CD<=>LTJ


El arranque de la máquina sincrónica constituye la más importante aplicación de

la operación motora.

En este caso las condiciones iniciales para la resolución de las ecuaciones

diferenciales son nulas, es decir, corrientes, concatenaciones de flujo, velocidad

rotórica, ángulo de potencia, voltaje de excitación y torque representan la

máquina en reposo.

Para arrancar, se impone el voltaje terminal al motor y con las condiciones nulas

se entra al proceso de integración. Durante el arranque, la máquina se comporta

como motor de inducción, el campo está cortocircuitado.

Cuando la velocidad rotórica está cercana a la velocidad sincrónica, se conecta el

voltaje al campo, con lo que se logra llegar al funcionamiento sincrónico. Este

procedimiento en el computador refleja lo que prácticamente se hace para

arrancar un motor sincrónico.


5.8 COMPARACIÓN DE RESULTADOS CON UN EJEMPLO DE LA

REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA 47.

En la mencionada referencia se presenta un ejemplo de un generador hidráulico

en la pag. 240 en la cual se muestran los siguientes datos de la máquina,

- Rating: 325 MVA

-Voltaje línea-línea: 20 kV

- Factor de potencia: 0.85

- Polos: 64

-Velocidad mecánica: 125 rpm

- Constante de inercia H [s]: 7.5 s

- Parámetros en ohmios y en por unidad:

Resistencias

Rs= 0.00234 Q, 0.0019 p.u.

Rfd= 0.00050 n, 0.00041 p.u.

Rkd= 0,01736 Q, 0.0141 p.u.

Rkq= 0.01675 Q, 0.0136 p.u.

Reactancias

Xls= 0.1478 H, 0.120 p.u.

Xq= 0.5911 O, 0.480 p.u.

Xd= 1.0467 O, 0.850 p.u.

Xlfd= 0.2523 Q, 0,2049 p.u.

Xlkd= 0.1970 H, 0.160 p.u.

Xlkq=0.1267n, 0.1029 p.u.

Con los datos antes descritos se procedió a simular obteniéndose resultados

muy similares que luego de presentarlos se los comentará. Primeramente se

mostrarán los valores obtenidos en la misma referencia bibliográfica en la pag,

243 para el caso de cortocircuito trifásico.

5.8.1 CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO

132.7

ü

132.7

106.16

53 OH

O

rr, 10" N-m ü-138

200.100O

- lüO

Los resultados obtenidos en la simulación son los siguientes:

CORTOCIRCUITO TniFASICO: Géneradoí- EJEMPLO 2

la[A]150000 r

1= 0.03450000 •

Pío. MínSa= -8391 Ol= EU8tí

-50000 •

-100000 tlb[A]

1SOOOO r

ib= tzea 10000°1=0.477

50000Pío. HmIb=-Sl47I- O.OST

-50000

CÓRRIDSriZDÉLÁ.FjiSEA [A]

f^^<»^»^^^^^^¡^í^ ,2.300

CORRIENTE DE LAFASEB [A]

4*1

2.300

2.3004*1


CORTOCmKUlíí) TBimStCO.Gcmíiítdí)»- EJEMPLO 2

CORRIErmrDE EXCITACIÓN [A]

808QO-T-

COñTOORCUITO TRIFASfCOr GenefadOi - EJEMPLO 2

Tem[N.m] JORQUE ELECTROMAGNEnC O |Njti]

2.00 e+

i 'r EJEMPLO 2

D ella[grado*]

Pto. Max

ANGULO DEPOTEKCIA.<PELTA) [g2-*a*s]

CORTDaRCtUTQ TfllFASlCíij eenci¿.yai - EJEMPLO 2

Wt[p.u]

1,5-

Pto.Max

Wr=.1,Q¿

t= IM68

1.0-

Wr= O.Í38

t=

0.5--

0.0Q.GQQ D.230

VELÓCTOAD DEL ROTOR fe.a]

.S90 C.920 '1.150 1.380 '1.610 1.840 tflTO 2.:380


5.8.2 CORTOCIRCUITO DOS FASES-TIERRA.

El siguiente ejemplo se encuentra en la referencia bibliográfica en la pag. 411

-ww*

.10-íQ

yu^>vvsí«^^

^

1—Fauil clcarcdUnc-to-line faok

^

1.002I.OGl

Wk e;996L

S, 30-dcgrecs |g

O

CQRTOaRCUITO DE tA FASE A Y 8 TIERRA: Gcncradoi EJEMPLO 2

CORRIENTE DEIiÁFASE A tpjt}


COFtiTQanCUlTO Í)E tófASE A Y:B"TtEBBA: Genteíádbr - EJEMPLO 2

C OKRIEWrE DE EXCITACIÓN fr .TU]

0.000

CORTOCIRCUITO ÜE LÁTASE A Y B-TIERRA: Geneíadoi - EJEMPLO 2

Tem[p,u] TORQDEELECTROMAGWITICO

telo t ü i o Í O T O b


CÜRTOafieiilTO'DE fcA f ASE A V B-TlEfiBA: tíenciadoi - EJEMPIÓ 2

Wrlp.u]

1.5-r

Wr-I.Oa

1= 0.473

Pto.Min

Wr= 0,99

t= 0.700

1.0-

a.o

VELO CIDAD DEL ROTOR fe M]

0.000 D.230 \).46Q D.G90 fl.920 1.150 1.380 'l.eiD 1.840 1070 7J.300

CORTOCIRCUITO DE IA FASE A Y 8-T1ERRA: Gcneíadoi - EJEMPLO 2

Delta[gradox] ANGDLO DEPOTENCIA (DELTA) feudos

0.000


5.8.3 CORTOCIRCUITO FASE-TIERRA.

El siguiente ejemplo se encuentra en la referencia en la pag, 409

0°' • -' •

pu

1.002I.OQÍ1.000Q.9990,098

.• - . Linc-j-o-Jicatra)

t u1

30rT . C

CORTOCIRCUITO OE LA FASE A-TIERRA: Geneíador - EJEMPLO 2

(a[p.ulCORHJENTEDELAFASEÁ fr.uj

CORRIEHTEDELAFASECfc.il]

COrtyOCIHCyiTO DE tAtASEA-TIERflA: Generador- EJEMPLO 2

I escjp.u] C OIÍEIENTE DE ESCITACIOK fr .I

<t-r

0.000 .070 1300

CORTOCIRCUITO OE IA FASE A-TÍERRA: Geneíador - EJEMPLO 2

Tem[p.u)

tfí90 tÜ20 USO t


CBFUUClHCiJI 10 DE*A ÍASE'A'TIERRA: Genet«ttoi - EJEMPLO 2

W.[p.u]

LS-r

Wf-1 .001= D.476

PÍQ.MBL

Wt= 1.00

t- 0.094

LO-

0.5--

0.00.000 D.230

VELOCIDAD DEL ROTOR fe.nj

f¡90 X150 1380 Í.300

CORTOCIRCUITO DE LA FASE A-IIERRA: Gcncradoi - CJEMPLO 2

Delta(gfadot]

Pto.-.Ha»30--

Delta= 37,17

I-1.182

Pto. Min

Delta=35.72

t- 0.723 20

30

ÁNGULO DEPOTETiCIA.(DELTA) fendos]

feo feo 1150 1380 1610 1ÍMÜ tüTÓ ÍJ.300

En todos y cada uno de los casos implementados en la simulación no se ha

establecido valores de comparación ya que las escalas previstas en la referencia


no son lo suficientemente precisas por lo cual únicamente se ha restringido la

comparación de las formas de onda.

Como se puede notar en el todos ios casos las formas de onda en las

simulaciones efectuadas en la referencia con la del SMS son muy similares, pero

los valores difieren por las siguientes razones:

- La simulación de la referencia emplea un modelo matemático de la máquina

sincrónica con tres devanados de amortiguamiento o damping uno en el eje d

y dos en el eje q; mientras que en el SMS se emplea un modelo con un solo

devanado en el eje d y otro en el eje q. Lo cual es significativo ya que los

flujos concatenados propios y mutuos con los restantes devanados, es decir

con el estator como en el rotor influyen en su comportamiento dando una

respuesta ligeramente diferente.

- La simulación en la referencia se realizó con un computador analógico,

mientras que SMS se realiza en un computador digital lo cual significa que la

precisión es más significativa en el SMS,

- Los datos de la máquina en la referencia no son suficientes para la simulación

ya que se debe considerar el tipo del hierro de la máquina para el análisis del

generador incluyendo ia saturación, lo cual en el SMS se lo consideró como

de grano orientado M-6 con el cual se obtuvo ia respuesta más cercana y que

fue presentada anteriormente.

- Los tiempos de simulación han sido tomados lo más cercanos de tal manera

que se tenga una diferencia entre la simulación de la referencia y el SMS sea

mínima.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES _ 384

CAPÍTULO 6

En base al análisis cualitativo y cuantitativo de los resultados obtenidos, así como

la comparación realizada con los resultados obtenidos en trabajos anteriores y en

pruebas experimentales realizadas, se puede decir que los resultados reflejan el

comportamiento de la máquina sincrónica en condiciones de falla.

Un aspecto que no se ha tomado en cuenta en el desarrollo de este trabajo y que

ayudaría a la exactitud de los resultados, es el calentamiento que produce la

falla en las bobinas de la máquina, el cual es mayor para una falla fase-fase.

6.1 CONCLUSIONES

El presente trabajo cumple con su objetivo, el cual es realizar un modelo

matemático de la máquina sincrónica que permita simular a ésta en cualquier

estado de funcionamiento, así:

- En estado estable (motor o generador), en vacío en forma aislada o con carga

conectada a una barra infinita.

- Desconexión de una, dos y tres fases, incluyendo la reconexión, para la

máquina funcionando como generador o motor en las condiciones de sub, sobre-

excitado.

- Todos los tipos de cortocircuitos de fases, para la máquina funcionando en

forma aislada en vacío o conectada a una barra infinita con carga.

Un aspecto muy importante en el comportamiento de las variables en

condiciones de cortocircuito, es la incidencia del voltaje que tiene la máquina

antes de la falla, para mayores voltajes se presentan valores máximos de

corrientes de falla, torque electromagnético y corriente de excitación. Esto se

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 385

puede evidenciar con los cuadros comparativos presentados en cada una de las

secciones del capítulo anterior. Para la velocidad rotórica el efecto es contrario,

dándose menores variaciones. Mientras que el ángulo de potencia presenta

incrementos cuando la máquina está en vacío y dependiendo del voltaje y la

carga aplicados a la máquina cuando está conectada a una barra infinita,

presenta decrementos o incrementos del ángulo de potencia, tal como se

muestran en los oscilogramas presentados en el capítulo 5.

Todos y cada uno de los errores encontrados en las comparaciones de

resultados se los atribuirá a errores de paralelismo en la lectura de los aparatos

con los cuales.se determinó los parámetros fundamentales para la simulación. El

error propio de los mismos aparatos de medición y también el error que existe en

el cálculo matemático en la simulación en el computador digital.

Por todo lo expresado anteriormente se puede señalar que el programa para la

simulación de la máquina sincrónica operando como generador y motor funciona

dentro de las restricciones propuestas en el capítulo 1, de esta manera se

cumple el objetivo planteado.

6.2 RECOMENDACIONES

Se recomienda avanzar en el estudio de fallas de máquinas sincrónicas,

desarrollando aspectos que no se han analizado en este trabajo, pudiéndose

citar entre los principales los siguientes:

El efecto del incremento de la temperatura, principalmente en las resistencias de

¡as bobinas déla máquina.

Considerar a la máquina como un elemento más de un Sistema Eléctrico de

Potencia, con lo que se podría incorporar los resultados para el diseño de

protecciones de todo el sistema, así como también se podría establecer el nivel

de incidencia de las fallas de la máquina en la estabilidad del sistema.


Realizar el estudio de las protecciones contra la pérdida de excitación.

Establecer una modelación que considere ios diferentes tipos de carga.

Desarrollar un modelo que permita considerar que las ondas tanto de voltaje

como de corriente no son puramente sinusoidales sino que tienen componentes

armónicas, como formas de onda de alimentación.

Considerar la excitación de la máquina no solamente como independiente sino

también como parte de la misma máquina sincrónica.

Considerar una modelación de la máquina sincrónica con tres devanos de

amortiguamiento.

6.3 APLICACIONES

Las aplicaciones que se puede dar al presente trabajo son entre otras las

siguientes:

Se puede observar el comportamiento de las variables de una máquina

sincrónica sin los problemas que representa realizar las pruebas experimentales

correspondientes, ya que el programa determina el comportamiento en el tiempo

de todas las variables que se deseen.

Una de las aplicaciones de los resultados de desconexión de fases, es estudiar la

utilización de sistemas de despeje de fallas de aita velocidad.

Cuando la máquina y/o la línea conectada a ésta son afectadas por una falla

transitoria, es necesario aislar la máquina y reconectarla en un intervalo de

tiempo lo más pequeño posible, ya que de la magnitud de éste dependen los

picos de corriente en la reconexión, la magnitud de los cuales indica si es o no

posible la reconexión. El sistema utilizado para despejar estas fallas transitorias

son los reconectadores, por tanto los resultados servirían para estudiar la

conveniencia de utilización de reconectadores monopolares o tripolares, así

como las características de éstos.


Entre las principales aplicaciones que se pueden dar al estudio de cortocircuitos

se puede citar a las siguientes:

Los resultados obtenidos de la simulación, principalmente las corrientes de

cortocircuito y voltaje en las fases no afectadas, pueden ser utilizados para la

calibración de las protecciones de la máquina.

Se puede analizar las características que presenten las variables de una

máquina en los distintos casos de cortocircuito, con lo que se puede comprobar

si la máquina analizada cumple con los requerimientos establecidos en las

normas.

ANEXO No. 1

MANUAL DEL USUARIO

REQUERIMIENTOS DE SOFTWARE Y HARDWARE

- Un sistema compatible IBM® con un microprocesador 80486 o superior.

- Microsoft Windows 95, o versiones superiores.

- Disco duro con un mínimo de espacio disponible de 15 megabytes, para la

instalación y ejecución.

- 16 megabytes en memoria RAM

- Monitor de resolución SVGA o superior, soportado por Microsoft Windows

- Para una operación óptima del programa se recomienda una configuración del

monitor de 800 x 600 píxeles. Una resolución menor no es recomendable.

El programa ha sido diseñado para que el usuario vaya ingresando los datos

secuencialmente, lo cual se ha logrado asimismo por medio de la activación

secuencial de los menús

Cuando se ingresa al programa de simulación se activa la ventana principal en

donde se observa el área de comandos.

Los comandos que dispone el usuario son:

ARCHIVO:

Se activa un menú que incluye las opciones:

• Nueva simulación

Permite el ingreso de datos para luna nueva simulación y permite encerar

todas las variables involucradas en el proceso de simulación. El usuario

n

puede ejecutar esta acción de una manera rápida mediante la pulsación de la

tecia F2

• Abrir

Con esta acción se importa datos desde un archivo con ia extensión sms para

luego ser simulado con ios datos previamente guardados.

• Guardar como

Esta acción se activa luego de ingresar todos y cada uno de los datos

indispensables para la simulación para luego almacenar esos datos en un

archivo con la extensión sms

• Salir

Termina la ejecución del programa y abandona el programa. También se

realiza un borrado de los datos con los cuales se estuvo trabajando.

ACCIÓN:

Permite escoger la forma de datos con ios cuaies se desea empezar a simular

tanto para acción generador o motor.

Dentro de esta opción al hacer click en datos nominales se despliega la siguiente

pantalla, que permite la selección del tipo de datos que desea ingresar el usuario

para iniciar la simulación.

¿Qué tipo de datos Ud. desea ingresar?!

=n magnitudes reales

F7 En por unidad

Aceptar Cancelat

Si se escoge "Datos obtenidos en pruebas" y se acepta aparece luego la

siguiente ventana:

1*1

Datos nominales de la máquina sincrónicaNombre del caso a estudian

Potencia trifásica aparente nominal (VA):

Voltaje nominal línea-línea (V);

Factor de potencia nominal;

Número de polos:

Velocidad mecánica (ipaj:

Constante de íneicía H

Potencia de excitación (W];

Voltaje de excitación (V)];

[~~ Conexión Y

Aceptar; ¡, , Predefinir

En la ventana anterior se muestra la posibilidad de obtener datos predefinidos de

una base de datos incorporada en el programa o si el usuario lo desea puede

ingresar valores que desee o se muestra los datos de archivos con extensión

sms leídos desde un archivo.

En el caso de seleccionar "Datos en magnitudes reales" la ventana que se

muestra al aceptar es la siguiente;

IV

eJa m&quina sincrónica en magnitudes

Tipo de cementen

P Conexión Y

|~ Cementen Delta

-=^r Nombre del caso a estudiar:i

Voltaje terminal Fase-neutro; [Voltios] VFn

Potencia aparente monofásica: [KVA] KVA

Factor de potencia: fp

Constante de inercia: [segundos] H

-- ~^^r~-__ „-—_ -^=^™--^--:- Frecuencia de la red; [HertzJ f

Resistencias

Resistencia de armadura: [Ohmios] R*

Resistencia de campo: [Ohmios) Ríd

Resistencia del devanado amortiguador del eje en cuadratura: [Ohmios] Rkq

Resistencia del devanado amortiguador del eje directo: [Ohmios] Rkd

Reactancias

Reactancia de armadura: [Ohmios] Xls

Reactancia de campo: [Ohmios] Xlfd

Reactancia de magnetización del eje en cuadratura: [Ohmios] Xq

Reactancia de magnetización del efe directo: [Ohmios} Xd

Reactancia del devanado amortiguador del eje en cuadratura: [Ohmios] Xlkq

Reactancia del devanado amortiguador del e[e directo: [Ohmios] Xlkd

Aceptar Cancelar

Igualmente aquí se permite la selección para predefinir valores acorde con la

base de datos antes mencionada.

Al seleccionar "Datos en p.u." la ventana que se muestra al aceptar es la

siguiente:

V

jPatos de la máquina sincrónica en p.u.______ _ _._ __ _ _- -_, ------- =- Nombre del caso a estudian

Tipo de conexión ,. _ _ _ , _ _ ; ,- . , _ _ _ ,voltaje terminal fase-neutro: [p.u-j Vrn

H~ ConeHÍíín Y Potencia aparente monofásica: [p_u_] VA

Factor de potencia: Fp

ÍT Conexión Delta Constante de Tnercia: [seg.] H

^——--~^— ^__i_=^.__-,-^L.—^L— _. Frecuencia de la ied: {Hertz] f

Resistencias;

Resistencia de armadura: [p.u.] Rs

-Resistencia de campo: [p.u.] Ríd

Resistencia del devanado amortiguador del e¡e en cuadratura: [p.u,] Rkq

Resistencia del devanado amortiguador del eje director [p.u.] Rkd

Reactancias

ReaclancTa de armadura: [p.u.] XIs

Reactancia de campo: [p.u.] XIfd

Reactancia de magnetización del e¡e en cuadratura: £p,u] Xq

Reactancia de magnetización del eje directo: [p.u.l Xd

Reactancia dei devanado amortiguador del efe en cuadratura: [p.u.] X_kq

Reactancia del devanado amortiguador del eje directo: [p.uj Xlkd

mií r~r.!.Lv:> m- Kzr.r.r.'xr.

; Aceptar Predefinir Cancelar

La ventana que se muestra al predefinir es la siguiente y se encuentra opciones

para la selección de una de las máquinas del laboratorio del la Facultad de

Ingeniería Eléctrica, una máquina hidráulica y otra a vapor. Todas estas opciones

se muestran indiferentemente que tipo de datos se haya escogido ingresar

previamente, pero cabe indicar con los respectivos valores en cada una de las

variables necesarias para la simulación según sea el caso.

Ejemplos de máquinas sincrónicas:

I Aceptar

Maq. del laboratorioMaq. 325 MVA. 20 KVMaq. 835 MVA, 26 KV

Cancelar

VI

Dentro del menú "Acción" existe la opción para seleccionar la condición en que

la máquina sincrónica va a operar, ya sea como motor o generador. Las ventanas

que aparecen de acuerdo al caso son muy similares, y en el caso de elegir

previamente el ingreso con datos obtenidos en pruebas la ventana que se

mostrará es la siguiente:

falos: Generadora EJEMPLO 1

Datos de tas condiciones de funcionamiento de la máquina sincrónica

Vt»lla¡e fase-fase (VJ; |)338_37

factor de potencia en atiaso .. p factor de patencia en adelanto

i Aceptar •Cancelar -

En la ventana anteriormente mostrada se ingresan datos de funcionamiento de la

máquina, ya que se trata de un programa didáctico se da la posibilidad de simular

a un generador a diferentes voltajes independiente del voltaje nominal, tal es el

caso que por ejemplo en el laboratorio un cortocircuito se lo debe realizar a

voltaje reducido por razones de salvaguardar a la máquina de daños severos, por

lo cual esta información es relevante; y el factor de potencia, que a su vez puede

estar en adelanto o en atraso.

Si la selección fue del ingreso en p.u o en magnitudes reales eligiendo la misma

opción se mostrará la siguiente ventana:

vn

Condiciones de funcionamiento: Generador - EJEMPLO 1 |üj|

gondicipnies de1

ly!l?!PJ?ST)L?ílt0fValores Base

Voltaie base:

!Í§JaJDl g JDPÍónIca

IVoltios] 230

Potencia aparente trifásica basez {VAJ 135QQ

Velocidad, mecárm

Ix" factor de potencia en atraso 177 fact

Aceptar |

-a: [rpm] 1800

or de potencia en adelanto

j Cancelar

En este caso la diferencia es que se necesita los valores base empleados para la

simulación y asimismo los valores de la carga tanto para la condición motora

como generadora,

PARÁMETROS:

Luego de aceptar los datos de funcionamiento de la máquina se activa el menú

de "Parámetros" en el cual se activará el submenú de R,X,T (que significa

Resistencias, Reactancias y Tiempos), si se escogió "Datos obtenidos de

pruebas", al hacer un click en este opción se muestra la siguiente ventana:

vm

Parámetros fundamentales para la simulación

Rexistencia de armadura [Ohmios): FU

Reactancias

Reactancia sincrónica del eje directo [Ohmios]: Xd

Reactancia transitoria del eje directo [Ohmios]: X'd

Reactancia sutrtransitoriadel eje oSrecto (Ohmios): X*"d

Reactancia sincrónica del e"[e en cuadratura [Ohmios]: Xq

Reactancia subtiansitoria del eje en cua di atura [Ohmios]: X"q

Reactancia de secuencia cero [Ohmios]: Xn

Constantes de tiempo

Constante de tiempo transitoria del eje directo de circuito abierto [s]: I 'do

Constante de liewpo transitoria del eje dbeclo de cortocircuito [sj: T'd

Constante de tiempo subtransítoria del eje directo de circuito abierto [s]: T"do

Constante de tiempo subtransitoiia del eje directo de coi toe u cuito [s]: T"d

Consta ni e de tiempo subtran&ilona del eje en cuadratura de encuito abierto [s]: T"qo

Constante de tiempo subtransítoría del eje en cuadratura en cortocircuito [s]: T"q

Aceptaí Cancelai

En el caso de haber seleccionado "Datos en magnitudes reales" o " Datos en

p.u." solamente se activará el submenú de "Curva de saturación". La curva de

saturación es general para cualquier tipo de dato que el usuario haya

seleccionado previamente.

En esta opción se puede escoger si se considera o no la saturación; si desea

considerarla, aparecerá una ventana la cual permite ingresar la curva en por

unidad o en magnitudes reales, o seleccionar datos predefinidos con tipos de

acero acorde a la constitución del hierro de la máquina. La curva de saturación

son valores de voltaje terminal o de armadura [Vt] vs. la corriente de excitación o

llamada también de campo [lf].

IX

[Consideración de la curva de saturación: Generador - EJEMPLO 1

Ingrese Jos valores de la curva en por unidad

fZ Dalos predefinidos

, Aceptar Cancelar,

En el caso de seleccionar:

1. Ingreso de datos en forma manual se mostrará la siguiente ventana:

tigresa efe;datat dé:ía curva- de:$áíuráfcfi5rir#H>?fr'?.;*';''•'' '•$$

Vtfp.u.]

0.4

0.2-

0.0

lexc[p.u.]

lene

Irac

X

En este caso se necesita cinco valores de voltaje y corriente que deben ser

ingresados en el cuadro respectivo y luego se pude observar e! gráfico

presionando el botón de "Ver gráfica". Los puntos P1, P2,P3, P4 y P5 son

indispensables para la curva a considerarse, como se muestra en el cuadro

explicativo para el caso.

2, Datos predefinidos, el usuario podrá seleccionar entre Acero M-4, M-5 o M-6

de acuerdo al material del cual está constituido el hierro de la máquina

sincrónica, la ventana que se muestra cuando se preselecciona el material es

la siguiente;

Consideración de la curva de saturación: Generador -

Ingrese (os valores de la curva

f~ Ingreso de datos en forma manual

EJEMPLO 1 ü|

en por unidad :

fx" Datos predefinidos j^r] \-

Acero eléctrico M-4 de grano orientadoAcero eléctrico M-5 de grano orientadoAcero eléctrico M-6 de grano orientado

1— __ _ _ __ __ _ „ ,- _ _ _ „ __ . —

i Aceptar | Cancelar

2.1. Datos predefinidos, en la siguiente ventana se muestra la curva de

saturación para uno de los ejemplos de acero M-4. Cabe notar que como

son datos predefinidos, los mismos no son editables:

XI

Datos; predefinidas de; fe eüívá de saturación; Géneíadbi ^ EJEMPLO 1

acero eléctrico M-4- grano orientado

0.02.28 '3

leXC[p.u]

12345

Vt tP-u-10.001.001.601.801.80

^ iexc fp-U.]

0.00

0.7001.5002.2803.000

OcbdEí

P-W)

FALLAS:

Luego de considerar o no la saturación de activa el menú de fallas asimétricas y

también de Funcionamiento que considera el estado estable y el arranque del

motor sincrónico. Dentro de este menú de Palias se habilita al usuario para

simular:

• Desconexión

1. Monofásica, con opciones para la selección de cual fase se desea

simular, es decir, a, b o c.

2. Bifásica, las cuales pueden ser entre a y b, b y c o entre a y c.

3. Trifásica

Cortocircuito

1. Fase - tierra, asimismo con la facilidad de escoger que fase es la que va

a fallar ya sea a, b o c.

2. Fase - fase, entre ayb, b y c o a y c .

xn

3. Fase - fase - tierra, con las mismas opciones que en el caso fase - fase

pero a tierra.

4. Trifásico

Es de notar que cuando la máquina sincrónica está conectada en estrella o Y,

existe la posibilidad de escoger si el neutro está conectado a tierra o

desconectado. La conexión del neutro está considerado como sólidamente

puesto a tierra; por lo expuesto anteriormente se muestra la siguiente ventana

que permite la selección del estado del neutro solamente cuando está conectado

en Y:

O Desconectado

Aceptar

Si está conectada la máquina en Delta esta última ventana no aparecerá, sino

que directamente se mostrará la ventana de selección de ingreso de tiempos:

INI Opciones de ingreso de tiempos rinirx.

Escoja la forma de ingresar los tiempos de falla

|En función del ángulo de falla!

Q Independíente del ángulo de falla

Aceptar Cancelar

Si se elige el ingreso de tiempo en función del ángulo de falla se mostrará la

siguiente ventana:

nares o de tiempos paia el estudio de fallas asimétricas: Generador - EJEMPLO 1

Tiempo de estudio [s]:

Tiempo de duración de la falta [s]:

Ángulo de falla [grados]:

Aceptar

Si se elige el ingreso de tiempos independiente del ángulo de falla se mostrará la

siguiente ventana: tiempo de estudio, tiempo de falla, y tiempo de despeje.

Tiempo de estudio [s]:

Tiempo de falla [*]:

Tiempo de despeje [s]:

Aceptar

Pérdida de la excitación

1. Por circuito abierto del campo

2. Por cortocircuito del campo

Estas posibilidades se habilitan igualmente para la simulación dependiendo de

las necesidades del usuario.

xrv

Ingreso de tiempos para perdida de excitación: Generado! -EJEMPLO 1

Tiempo de estudio £*]:

Tiempo de falla [s]:

Tiempo de despeje [*]:

Aceptar Cancelar

Si el usuario desea observar las formas de onda en estado estable también

existe la posibilidad de hacerlo, para lo cual se muestra la siguiente ventana:

Ingreso de datos: Estado estable. Generador - EJEMPLO 1

Tiempo de estudio [s]i

Cancelar

Además si la máquina está operando como motor se activa la opción de arranque

presentándose la siguiente ventana:

jni?&t^^ - EJEMPLO 1

Tiempo de estudio [sj:

Ángulo de arranque [grados]:

Aceptar Cancelar

Los resultados de presentan de la siguiente forma:

Si se desea observar ios datos de la simulación por cada iteración se lo puede

hacer en por unidad o en valores reales para lo cual se muestra un menú con

diferentes opciones, entre las cuales se lo puede hacer en forma gráfica o en

forma tabular.

El menú de opciones es el siguiente:

Ver Gráficos

Los resultados en forma tabular se muestran en una ventana como la siguiente:

• "" !

1

23

. 4567

8

9

10

11

1213

14

1516

17

:i 81920

21

2223

2425

i 2627

28

2930

31

3233

Tiempo I*]0.0000O.OOOS

0,0010

0.0015

0.0020

0,00250.0030

0.0035

0.0040

0,0045

0.0050

0.0055O.OOBO

Q.OOG5

0.0070

0.0075Q.0080

0.0085

0.0030

0.0035

0.01000.0105

0.0110

0.0115

0.01200.0125

0.0130

Q.013S

0.01400.0145

0.0150

0.01550.0160

I»WG. 4446.3207.1527.130G.B55C.3385.5364.65B3.5512.3201.007-0.342-1,678-2.955-4.128-5.154-5.938-6.629-7.025-7.173-7.066-6.703-6.115-5,303-4.304-3.153-1.889-0.5590.7912,1133.3604.4885.457

Ib [A] -| le [A]-5.952-5.036-4.060-2.880-1.598-0.2591.0892.3383.6234.7135,6476,3766.8737.1387.1456.8386.4075.6834.7633.6812.4621.156-0.192-1.532-2.818-4.004-5.049-5.314-6.570-6.993-7.169-7.090-6.7E1

-0.432-1.824-3.092-4.250-5.257-6.073-6.685-7.054-7.173-7.039-6.654-6.035-5.201-4.183-3.017-1.744-0.4090.9402,2563.4924.6045.5S3G.306G.8357.1227.1576.9386.4735.7794.8803.8092.6021.304

Va[V]225.926213.849194.195167.663135.13197.32357.13914.442-28.827-71.074-11 0.803-1 46.607-177.218-201.551-21 8.743-228,1 86-223.546-222.774-208.110-186.074-157.446-123.241-84.663-43.038-0.00143.03784.668123.239157.4451 86.073208.110222.774229.546

Vb[V] | VcIV] 1 Va-c|V]J Va-b[V][ Vb-elV]-75.639 -150.287 376.213 ; 301.565 I 74.647-33.533 -180.249 334.0989.631 -203.827 398.02252.521 -220.183 387.84633.549 -228,740 363.931131.264 -223,133 327.1231G4.323 -221.527 278.726131.572 -206,014 220.456212.029 -183.202 154.375224.374 -153.900 82,826223.350 -119.146 8.343226.773 -80.172 -66.436215.575 -38.357 -138.861196.734 4.817 -206.367170.923 47.820 -266.563139.058 89.128 -317.315102.266 127.280 -356.82661.852 160.922 -383.69613.246 188.864 -336.974-24.041 210.115 -336.189-66.477 223.923 -381.369-106.558 229.738 -353.039-142.864 227.533 -312.202-174.108 217.207 -260.305-193.185 199.186 -133.187-217.206 174.110 -131.013-227.532 142.865 -58.197-229.738 106.553 16.680-223.923 66.479 30.966-210.116 24.043 162.030-188.865 -13.244 227.354-160.324 -61.850 284.624-127.281 -102,265 331.811

247.448 j 146.650184.564 1 213.458115.1421 272.70441.641 | 322.230-33,335 | 360.458-107.130Í 385.856-177.130 \6-240.855; 395.231-296.0481 378.874-340,753 i 349.036-373.387 1 306.351-392.733 I 253.932-338.284Í 131.917-389.666 i 123.104-367.244! 49.329-331.812J -25.014-284.626 Í -33.071-227.357 i-1 69.61 8-162. 033 i -234.1 56-90.363 1-230.400-16,683 ! -336.35658.194 [ -370.336131.010 : -331.315193.1 85 i -338.372260.303 i -331 .31 631Z200 i -370.397353.037 -336.357381.368 1-290.402396.189 ; -234.1 59396.3751-163.621383.637 Í -39.073356.827 Í -25.016

-

i

;

i:

T

XVI

Üza* • ' :—

123

4

5

G

7

~8 "9

10~

11

121314

15

16

17

18

19

20

21

222324

25

26

2728

2330

31

3233

34

Tiempo fs]-0.00000.0005o.oóió0.00150.00200.00250.00300.00350.00400.00450.00500.00550.00600.00650.00700.00750.00800.00850.00900.00950.01000.01050.01100.01150.01200.01250.01300.01350.01 400.01 450.01500.01550.01600.0165

Torque[N.m]! Delta [md]-15.345 0.348-15.345 0,348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348-15.345 0.348

Delta tgiad]j [exc [A] j VeLdet rotor [rad/xj13.951 j 0.821 376.99113.351 i 0.821 376.39119.951 i 0.821 376.99119.951 1 0.821 376.99113.951 ! 0.821 376.99113.951 ! 0.821 376.99119.951 \1 37G.99113.951 | 0,821 376.99119.951 j 0.821 • 376.99119,951 { 0.821 376.99119.951 ! 0.821 378.99119.951 | 0.821 376.99119.951 j 0.821 376.99113.951 | 0.821 376.99119.351 i 0.821 376.99119,951 j 0.821 376.99119.951 i 0.821 376.93119.951 l 0.821 376.99119.951 i 0.821 376.99113.951 i 0.821 376.99113.951 i 0.821 376.99119.951 í 0.821 376.99119.951 I 0.821 376.93113.951 í 0.821 376.99113.951 ! 0.821 376.99119.951 ! 0.821 376.99119.951 í 0.821 376.99119.351 ! 0.821 376.99113.351 i 0.821 376.99119,351 ! 0.821 376.99119.951 i 0.821 376.39119.951 i 0,821 376.99119.951 ! 0.821 376.39113.951 ! 0.821 376.331

-H

Tfj

M

En forma gráfica se presentan ventanas con corrientes de fase, voltajes de fase,

cada una con las formas de onda de las fases a, b, c; voltajes de línea, con los

voltajes de las fases ab, be, y ac. De igual forma se muestran ventanas para

mostrar ángulo de potencia o ángulo delta, velocidad del rotor, corriente de

excitación y torque electromagnético, como se muestra a continuación. Todos

estas formas de onda se encuentran disponibles tanto en por unidad o en

magnitudes reales.

xvn

VaW

100

Pto. Man 300 r

200

VOLTAJE DE LA FASE A [VJ

JLL

VOLTAJE DE LA FASE C [VI

Vac[V]

Pto. MinVac=~563.t= 0.493

Vab[V]

VOLTAJE DE LINEA A-C [V]

VOLTAJE DE LINEA A-B [V]

xvm

TemfN.m]

40

20--

Pto. Max

Tem=33.S4

t= 0.558

Pto. Min

Tem=-37.4

t= 0.486

UJOO

-20--

-6G—

-80--

-100-1-

TORQDEELECTROMAGNETICO [N-m]

J I | U LJ_Í L_L\I.20D 10.300 b.400 b500 O.éOD U

Delta(grados]

100-r

ÁNGULO DEPOTENOA(DELTA) [gradosj

.900 / IflOO

-150-1-

XDC

oI enc[A] CORRIENTEDEESCrTACION [A]

0.000 O.iQO 0.200 0.300 1.900 tOOfl

EmfiíiiKíí^i^ oVELOCIDAD DEL ROTOR

1.5-r

la[A]

t= 0.769

IblA]

Pto. Klb= IIt=0.9

Pto. Klb=-1t= 0.4

lc[A]

Pto. fc|c= S,1= 0,348

0.5--

' OÍDO inOO Í U O O t i f l O EÍÓD tsOO OÜOO t?00 CsÓO ÍÜ900 l.iooo

Pta Min

t= 0,490-100

_=1SO_:

\M I I V V 'LODOtw

Al hacer click con el botón izquierdo del ratón sobre cualquiera de las ventanas

de gráficos de resultados antes mostradas, se activa un menú, el cual posibilita

cuatro posibilidades;

1. Realizar un acercamiento o zoom en la zona de tiempo definida por la

siguiente ventana.

ingrese los valores de_ tiempo entre los cuales Ud.observar el

Tiempo inicial;

Tiempo I

Aceptar Cancelar

2. Imprimir gráfico

3. Tiempos, si se desea cambiar los tiempos de simulación se presentan las

mismas ventanas de ingreso de tiempos que se indicó anteriormente.

4. Salir

Con todas y cada una de estas opciones, el usuario encuentra en la utilización

del SMS un programa amigable que cumple con los requerimientos de cualquier

programa desarrollado en un ambiente de Windows.

BIBLIOGRAFÍA

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